UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE CHOTA DINÁMICA
Escuela Profesional: Ingeniería Civil
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PROBLEMAS SELECCIONADOS DE CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS
1. El movimiento de una palanca se define mediante la relación se expresa en radianes y “t” en segundos. Determine la , donde coordenada angular y la aceleración angular de la palanca cuando a) t = 0; b) t = 6 s.
15
= 4 12 +
""
2. Para la palanca del problema anterior, determine el tiempo, la coordenada angular y la aceleración angular cuando la velocidad angular es cero. 3. El movimiento de un volante oscilante se define por medio de la relación donde se expresa en radianes − y t en segundos. Si se sabe que , determine la coordenada angular, la velocidad angular y la aceleración del volante cuando a) t = 0, b) t = 0,125 s.
=
4,
"" = 0,5
4. El movimiento de un volante oscilante se define por medio de
= .4,
""
la relación donde se expresa en radianes y t en segundos. Si se sabe que , determine la coordenada angular, la velocidad angular y la aceleración del volante cuando t = 0,125 s.
= 0,4
5. La aceleración angular de un disco oscilante se define mediante la relación dtermine: a) el valor de “k” para para el cual cuando cuando b) Determine la velocidad angular del disco cuando
= . 0 = 6 = 3 .
= 12 ⁄
=0
=
= 0,5
6. La aceleración angular de una flecha se define mediante la relación ; 2 donde “ se expresa en rad/s y “ en rad/s. Si se sabe que en t = 0 la velocidad angular de la flecha es 30 rad/s. Determine: a) el número de revoluciones que la flecha ejecutará antes de detenerse b) determine el tiempo requerido para que la flecha se detenga c) determine el tiempo necesario para que la velocidad angular de la flecha se reduzca en 2 % de su valor inicial.
"
"
7. La polea A de 50 mm de radio de la secadora de ropa gira con una aceleración angular
27/ ⁄ ,
donde
=
está
en
radianes.
Determine su aceleración angular cuando t = 1 s, a partir del punto de reposo. 8. Si la polea del motor A de 50 mm de radio de la secadora de ropa gira con aceleración angular
=
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10+50 ⁄ ,
donde está en segundos. Determine su aceleración angular cuando t = 3 s, a partir del punto de reposo. 9. Si el motor del taladro eléctrico hace girar la flecha de la armadura S con una aceleración , angular constante de determine su velocidad angular después de que ha realizado 200 revoluciones a partir del punto de reposo.
= 30 ⁄
10. Si el motor del taladro eléctrico hace girar la flecha de la armadura S con una velocidad ⁄ angular constante de , determine su velocidad angular y aceleración angular en el instante en que ha realizado 200 revoluciones, a partir del punto de reposo.
= (100 ) ⁄
11. El abrelatas funciona de modo que la lata pueda ser impulsada por la rueda motriz D. Si la flecha de la armadura S en el motor gira con una velocidad angular constante de 40 rad/s, determine la velocidad angular de la lata. Los radios de S, la lata P, la rueda motriz D, y de los engranajes A, B y C, son rs = 5 mm, r p = 40 mm, rD = 7,5 mm, r A = 20 mm, rB = 10 mm y r C = 25 mm, respectivamente.
12. Durante una ráfaga de viento, las aspas de un molino de viento experimentan una aceleración donde está en angular de radianes. Si inicialmente la velocidad angular de las aspas es de 5 rad/s, determine la rapidez del punto P, localizado en la punta de una de las aspas, justo después de que ésta ha realizado dos revoluciones.
= 0,2 ⁄
13. Cuando se pone en operación, un motor alcanza su velocidad teórica de 2400 rpm en 4 s y cuando el motor se desactiva tarda 40 s para llegar al reposo. Si se supone que el movimiento es uniformemente acelerado, determine el número de revoluciones que ejecuta el motor a) para alcanzar la velocidad teórica, b) para detenerse. ======================================
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14. Cuando solo dos engranajes están engranados, el engranaje propulsor A y el engranaje propulsor B siempre girarán en direcciones opuestas. Para hacerlos que giren en la misma dirección se utiliza un engranaje loco o guía C. En el caso que se ilustra, determine la velocidad angular del engranaje B cuando t = 5 s, si el engranaje A comienza a girar desde el punto de , donde t está en reposo con una aceleración angular segundos.
3+2 ⁄
15. El radio del engranaje A en la flecha motriz del motor fuera de borda es r A = 0,5 pulg. y el del piñón diferencial B en la hélice es r B = 1,3 pulg. Determine la velocidad angular de la hélice en t = 1,5 s, si la flecha motriz , donde t está en gira con una aceleración angular segundos. En principio, la hélice está en reposo y el armazón del motor no se mueve.
= 400 ⁄
16. La ilustración muestra cómo funciona el engranaje de reversa de una transmisión automotriz. Si el motor hace girar la flecha A a ,
= 40 /
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determine la velocidad angular de la flecha motriz, engranaje se enuncia en la figura.
. El radio de cada
17. La carga B se conecta a una polea doble mediante uno de los dos cables inextensibles que se muestran. El movimiento de la polea se controla mediante el cable C, el cual tiene una aceleración constante de 9 plg/s 2 y una velocidad inicial de 12 plg/s, ambas dirigidas hacia la derecha. Determine a) el número de revoluciones ejecutadas por la polea en 2 s, b) la velocidad y el cambio en la posición de la carga B después de 2 s, y c) la aceleración del punto D sobre el borde de la polea interna cuando t = 0.
18. Una partícula gira alrededor de una circunferencia de 1,5 m de radio a una velocidad de 6 m/s. Tres segundos después es de 9 m/s. El número de vueltas que ha dado al cabo de 6 segundos es.
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19. Un cuerpo parte del reposo y describe MCUV, cuya aceleración es 3 rad/s 2. Luego de un determinado tiempo empieza a desacelerar a razón de 6 rad/s2, hasta que se detiene. Si el tiempo total que demora durante su movimiento es de 30 s, calcule qué ángulo gira desde que parte hasta que se detiene. 20. Un cilindro rueda sobre una superficie en forma de cuadrante de circunferencia, como se muestra en la figura. Halle el radio del cilindro, si éste da cuatro vueltas para llegar a su punto más bajo. R = 32 m
21. En la figura mostrada, determine la velocidad angular del engranaje “C” . Además, ¿cuántas vueltas dará “A” , si “C” da 10 vueltas? (RA = 18 cm, R B = 12 cm, RC = 6 cm, )
= 72 / B
A
C
22. Desde una altura de 4,905 m, se suelta una piedra sobre un punto x perteneciente a la periferia de un disco de 90 RPM, la piedra es soltada justo cuando el disco empieza a girar. ¿Qué distancia separa al punto x y la piedra cuando este choca con el disco? Radio del disco = 10 cm. 23. Un objeto irregular se pega a la superficie de una rueda; luego ésta gira, partiendo del reposo con aceleración angular constante de 2 rad/s 2. Calcule “a” sabiendo que el objeto se desprende después de 4 s, como se muestra en la figura.
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24. Un bloque pequeño de 4 kg de masa descansa sobre una plataforma horizontal que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular . El resorte tiene una constante k = 180 N/m. Calcule la deformación del resorte, si se sabe que cuando no está deformado tiene una longitud de 40 cm.
= 5 /
25. Un ferrocarril se mueve con velocidad constante de 25 km/h hacia el este. Uno de sus pasajeros, que originalmente está sentado en una ventanilla que mira al norte, se levanta y camina hacia la ventanilla del lado opuesto con un velocidad, relativa al ferrocarril, de 8 km/h. ¿Cuál es la velocidad absoluta del pasajero?
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26. Un avión A vuela con rapidez constante de 800 pies/s describiendo un arco de circunferencia de 8 000 pies de radio. Otro avión, B, viaja en línea recta con una velocidad de 500 pies/s, que aumenta a razón de 30 pies/s 2. Determine la velocidad y aceleración relativas del avión A respecto al B.
27. El diámetro AB del volante de la figura se mueve según la expresión 2t3, donde si t está en s, resulta en rad. ¿Cuál es la aceleración angular del volante cuando t = 5 s? ¿Cuántas revoluciones gira el volante hasta alcanzar una rapidez de 2 400 rpm?
=
28. El diámetro AB del volante de la figura se desvía según la expresión = 2t3, donde si t está en s, resulta en rad. El volante tiene un radio de 20 cm en el instante mostrado, = 60º, determine: a) el valor de t. b) la velocidad y aceleración lineales del punto B. 29. La barra OA del mecanismo mostrado tiene una rapidez angular de 8 rad/s en sentido antihorario. Determine la velocidad y aceleración lineales de las articulaciones A y B así como del extremo D de la barra CD.
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30. Un sistema de poleas está conectado mediante fajas, tal como se muestra en la figura; las poleas B y C son concéntricas y solidarias. Determine el módulo de la aceleración angular de la polea D sabiendo que la polea A tiene una aceleración tangencial de módulo constante e igual a 4 m/s 2. (rB = 20 cm; rC = 15 cm; r D = 10 cm).
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