CI06 TD22 Corrigé - Déterminer La Loi Entrée-sortie d'Un Train Épicycloïdal

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CI06 TD22 Corrigé - Déterminer la loi entrée-sortie d'un train épicycloïdal

CPGE 1 année

DÉTETERMINER UNE LOI ENTRÉE -SORTIE EN POSITION OU EN VITESSE D ’UN TRAIN ÉPICYCLOÏDAL Exercice 1 : DIFFÉRENTES CONFIGURATIONS D’UN TRAIN ÉPICYCLOÏDAL Question 1 : Compléter les tableaux suivants représentant les différentes configurations possibles de ce train. Satellite

Porte satellite

2

4

Planétaire Planétaire A B

1

3

Relation de Willis

1/0  .3/0     1 .4/0  0

Raison de base du train



1/0 3/0

 (1)1 . 4 /0  0

z2a z3 . z1 z2b

Pour déterminer le rapport de transmission d’un train épicycloïdal, il faut : 1) écrire la relation de Willis et calculer la raison de base sans tenir compte du fait que certaines entrées sont bloquées ou ont une vitesse imposée ; 2) puis simplifier la relation obtenue en tenant compte de ces particularités. Pièce Pièce de Pièce d’entrée sortie fixe/bâti 0

Relation de Willis simplifiée avec e et s, et en tenant compte de la pièce qui est fixe

Rapport de transmission : i 

i

1

3

4

e /0  .s /0  0

1

4

3

e /0     1.s /0  0

3

1

4

s /0  .e /0  0

3

4

1

.e /0     1.s /0  0

i

4

1

3

s /0     1.e /0  0

i

4

3

1

.s /0     1.e /0  0

i

4, 3

1

i

e /0 s /0

e /0 s /0

i

s /0

s /0

e /0 s /0 e /0 s /0

s /0



1

e /0

e /0

e /0



1 



 1 



1 1



  1

s /0  .e1/0     1 .e2/0  0

Exercice 2 : SÉCATEUR PELLENC Question 1 : Donner la relation de Willis de ce train épicycloïdal 1 / 0 Z Z Z  (1)1 3  2   3 1 / 0  3 / 0  (  1) 4 / 0  0 avec   3 / 0 Z2 Z1 Z1 4 / 0  0

Question 2 : Simplifier la relation de Willis en utilisant le fait que le planétaire 3 est fixe. En déduire

4 /0 1/0

en fonction

de Z1 et Z3.

4 / 0 Z1 1 1 On a 1 / 0  (  1) 4 / 0  0 (car 3 / 0  0 ), donc     Z 1 / 0 1   Z1  Z3 1 3 Z1 Sciences Industrielles de l’Ingénieur

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Question 3 : Faire l'application numérique et déterminer une relation entre Z1 et Z3. Sachant que Z1=19, en déduire Z3.

4 / 0 N4 / 0 350 4 / 0 Z1 19    0,25   19  57   0,25 . Donc Z 3  1 / 0 N1 / 0 1400 1 / 0 Z1  Z3 0,25

On a

Question 4 : Justifier que les roues dentées du train ont les mêmes modules. Déterminer une relation géométrique entre les diamètres des éléments dentés d1, d2 et d3 puis en déduire une relation entre Z2, Z1 et Z3 (condition d'entraxe). Calculer la valeur de Z2. Deux roues dentées doivent avoir le même module pour pouvoir engrener. Donc 3 et 2 ainsi que 2 et 1 ont le même module. Ainsi, 1, 2 et 3 ont le même module m. d d Géométriquement : 3  1  d2 2 2 or di  m  Zi Z Z donc : 3  1  Z2 2 2

Z Z 57 19  Z2  3  1    19 2 2 2 2

Exercice 3 : POULIE REDEX Question 1 : Déterminer l’expression du rapport de réduction r  dentées. Satellite Porte satellite

s /18 e /18

en fonction des nombres de dents des roues

6, 10 5

er

1 cas : on choisit Planétaire A Planétaire B

31 24

Relation de Willis : 31/18  1 .24/18   1  1 .5/18  0 avec 1 

31/18 24/18

5/18  0

z z  (1)2 . 6 . 24 z31 z10

Pour déterminer le rapport de transmission d’un train épicycloïdal, il faut : 1) écrire la relation de Willis et calculer la raison de base sans tenir compte du fait que certaines entrées sont bloquées ou ont une vitesse imposée ; 2) puis simplifier la relation obtenue en tenant compte de ces particularités. avec :

24 fixe par rapport à 0,

5 est l'entrée e

D'où :

s /18   1  1.e /18  0 :

s /18 e /18

et 31 la sortie s

1

z6 z24  z31 z10

Question 2 : Faire l’application numérique. s /18 e /18

1

34 49   0,17 46 31

Question 3 : Retrouver ce résultat en inversant, par rapport au choix fait précédemment, l’ordre des planétaires dans la relation de Willis. 2

ème

cas : on choisit Planétaire A Planétaire B

24 31

Relation de Willis : 24/18  2 .31/18   2  1.5/18  0 avec 2 

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24/18 31/18

5/18 0

z z  (1)2 . 31 . 10 z6 z24

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Pour déterminer le rapport de transmission d’un train épicycloïdal, il faut : 1) écrire la relation de Willis et calculer la raison de base sans tenir compte du fait que certaines entrées sont bloquées ou ont une vitesse imposée ; 2) puis simplifier la relation obtenue en tenant compte de ces particularités. avec : D'où :

24 fixe par rapport à 0,

5 est l'entrée e et 31 la sortie s s /18 1 2  s /18   2  1.e /18  0 : 1 e /18 2

Application numérique :

s /18 e /18

1

34 49   0,17 46 31

On retrouve bien le même rapport de réduction dans les 2 cas. Ainsi le choix du planétaire A ou B n’a pas d’importance dans la relation de Willis.

Exercice 4 : DIFFÉRENTIEL ET VÉHICULE EN VIRAGE Question 1 : Déterminer la relation qui lie en permanence les vitesses de rotation 41/0 et 42/0 de chacune des roues avec la vitesse de rotation 2/0 de 2 mis en mouvement grâce à l’arbre de transmission 1. Relation de Willis : 42/0  41/0     1 2/0  0 avec  

42/0 41/0

2/0 0

z z   41  3  1 (car Z42  Z41 ). z3 z42

Attention avec le signe, ce sont des engrenages coniques !! Si 2 est fixe par rapport à 0, alors les roues 41 et 42 tournent en sens inverse. Ainsi, la raison d’un différentiel vaut -1 ! Les roues tournent en sens inverse par rapport au porte-satellite. D'où :

42/0  41/0  2  2/0

Question 2 : En déduire la vitesse de rotation 2/0 , puis de 3/2 lorsque le véhicule est en ligne droite. 42/0  41/0  2/0  41/0  3/2  0

Exercice 5 : BOITIER DE COMMANDE DE RABOTEUSE Question 1 : Déterminer, en fonction des nombres de dents des roues dentées, M1 /0 , M2 /0 et s /0

la relation entre

10 / 0  (1)2 Relation de Willis : 10 / 0  11 / 0  (  1) 13 / 0  0 avec   11 / 0 13 / 0  0

Z11 Z9B  Z9C Z10

On a aussi :

13 / 0 Z Z Z Z Z Z  (1)1  8 (train simple), donc : M / 0  11  9B  s / 0  ( 11  9B  1)  ( 8 )  M / 0  0 Z9C Z10 Z9C Z10 Z13 8 / 0 Z13 1 2

Question 2 : Déterminer, après avoir formulé l’hypothèse qui convient, la relation entre les Z i liée aux conditions géométriques de montage des roues dentées. Dans le cas où toutes les roues dentées ont le même module m :  Di  m  Zi On a : R10  R9B  R11  R9C

 Z10  Z9B  Z11  Z9C


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Exercice 6 : RÉDUCTEUR À DEUX VITESSES Question 1 : Déterminer la vitesse de rotation de l’arbre de sortie 1 en fonctionnement « Petite Vitesse », puis en fonctionnement « Grande Vitesse ». Train épicycloïdal 1 37 17 19 25

Satellite Porte satellite Planétaire A Planétaire B

Train épicycloïdal 2 36 28 17 8

Train épicycloïdal 1 (de raison de base 1 ) : 19/0  1 .25/0   1  1 .17/0  0

1 

avec

19/0 25/0

17/0  0

z z 83  (1)1 . 25 . 37   4,37 z37 z19 19

Train épicycloïdal 2 (de raison de base  2 ) : 17/0  2 .8/0   2  1.28/0  0

Réducteur roue 13 et vis sans fin 34 :

2 

avec

17/0 8/0

28/0  0

34/0

z 41  13   41 13/0 z34 1

z z 79  (1)1 . 8 . 36   4,65 z36 z17 17

(vis avec un pas à droite)

Pour déterminer le rapport de transmission d’un train épicycloïdal, il faut : 1) écrire la relation de Willis et calculer la raison de base sans tenir compte du fait que certaines entrées sont bloquées ou ont une vitesse imposée ; 2) puis simplifier la relation obtenue en tenant compte de ces particularités. On a 19/0  18/0 , 28/0  1/0

Et :

et

25/0  13/0

(pièces solidaires entre elles)

De plus 8/0  0 (8 solidaire du bâti). Par conséquent :

34/0

  1  1.17/0  0 41 Train épicycloïdal 2 donne : 17/0   2  1 .1/0  0 Train épicycloïdal 1 donne : 18/0  1 .

D’où 18/0  1 .

1/0 

34/0 41

  1  1.  2  1.1/0  0

34/0   1 18/0  1 .  41   1  1. 2  1 

1/0  0,033.(18/0  0,107.34/0 ) Fonctionnement en petite vitesse : -

18/0  0 et 34/0  1500tr / min

 1/0  5,3tr / min

Fonctionnement en grande vitesse : -

18/0  34/0  1500tr / min

 1/0  54,8tr / min ou  1/0  44,2tr / min

Si on choisit de prendre : -0,107, on trouve 1/0  5,3tr / min (petite vitesse) et 1/0  44,2tr / min (grande vitesse) +0,107, on trouve 1/0  5,3tr / min (petite vitesse) et 1/0  54,8tr / min (grande vitesse) Comme les 2 vitesses sont dans le même sens, les solutions sont : 1/0  5,3tr / min (petite vitesse) et 1/0  54,8tr / min (grande vitesse)


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