UJI KHI-KUADRAT (χ2) = Chi-square test DR. Dr. Windhu Purnomo, M.S. Prodi S1 Keperawatan STIKES PPNI Bina Sehat Mojokerto 2006
Kapan menggunakan Uji Khi-kuadrat?
Uji signifikansi perbedaan Antara 2 kelompok atau lebih Sampel bebas Skala pengukuran nominal (kategorikal)
Tabel kontingensi (tabel silang “r x c”)
1
Uji Khi-kuadrat (chi-square test) Tabel silang
Tabel 2 x 2
Tabel non 2 x 2
Memenuhi syarat uji khi-kuadrat
Tak memenuhi syarat uji khi-kuadrat
Memenuhi syarat uji khi-kuadrat
Tak memenuhi syarat uji khi-kuadrat
Uji khi-kuadrat dgn koreksi kontinyuitas dr Yates
Uji eksak dr Fisher
Uji khi-kuadrat dr Pearson
Lakukan penggabungan kategori
Syarat uji khi-kuadrat: Banyaknya sel yang mempunyai frekuensi harapan (expected count/ frequency=E) <5 tidak boleh lebih dari 20%.
Contoh kasus untuk Tabel Kontingensi 2x2: Apakah terdapat perbedaan keberhasilan pengobatan Ca Mammae (setelah 5 tahun) antara metode A dan metode B? Dari 80 wanita yg menggunakan metode A: 80% sembuh, sisanya tdk sembuh. Sedangkan dari 75 wanita yg menggunakan metode B: 72 wanita sembuh, sisanya tdk sembuh.
2
Langkah-langkah pengujian hipotesis dgn uji khi-kuadrat 1. Rumuskan hipotesis: • H0: Tidak ada perbedaan kesembuhan Ca Mammae antara yg menggunakan obat A dan obat B • H1: Ada perbedaan kesembuhan Ca Mammae antara yg menggunakan obat A dan obat B
2. Buat tabel kontingensi: Kesembuhan Sembuh
Tak sembuh
Jumlah
A
64
16
80
B
72
3
75
Jumlah
136
19
155
Metode
3
3. Hitung frekuensi harapan (expected frequency = E): I
II
Jumlah
A
O11
(E11) O12
(E12)
n1+
B
O21
(E21) O22
(E22)
n2+
Jumlah
n+1
n+2
N
O=frekuensi observasi (observed frequency) Eij =
ni+ • n+ j
E11 =
N
n1+ • n +1 N
Sembuh
Tak sembuh
Jumlah
A
70,2
9,8
80
B
65,8
9,2
75
Jumlah
136
19
155
80 • 136 = 70,2 155 75 • 136 E21 = = 65,8 155 E11 =
80 • 19 = 9,8 155 75 • 19 E22 = = 9,2 155 E12 =
4
4. Lihat syarat uji khi-kuadrat:
Untuk tabel “2 x 2”: Tidak boleh ada sebuah sel pun yang mempunyai nilai E<5. (pd tabel 2x2: 1 sel=25%>20%) Bila ada sel yang mempunyai nilai E<5, maka uji khi-kuadrat tidak boleh dilanjutkan, harus diganti dengan uji pasti dari Fisher (Fisher’s Exact test).
Pada kasus ini semua sel mempunyai nilai E>5, maka uji khi-kuadrat memenuhi syarat, sehingga bisa dilanjutkan!
5
5. Hitung nilai χ2 (χ χ2hitung):
Untuk tabel 2 x 2 digunakan uji χ2 dengan koreksi kontinyuitas dari Yates: 2
χ =∑
(O
ij
− Eij − 0,5
2
)
atau
Eij
2
N( O11 • O22 − O12 • O21 − 0,5N) χ = (n1+ ) • (n2 + ) • (n+1) • (n+ 2 ) 2
χ2hitung: Sembuh A B Jumlah
64 72 136
Tak sembuh 16 3 19
Jumlah 80 75 155
155.(| 64.3 − 16.72 | −(0,5).155) 2 χ = = 7,786 80.75.19.136 2
6
6. Lihat tabel χ2 untuk menetapkan nilai kritis χ2 atau χ2tabel: Titik kritis χ2: Pada tingkat kemaknaan (α α) = 5% (0,05), dengan df=(r-1).(c-1)=(2-1).(2-1)=1
TABEL DISTRIBUSI KHI-KUADRAT (Chi-square)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.25 1.32 2.77 4.11 5.39 6.63 7.84 9.04 10.22 11.39 12.55
0.10 2.71 4.61 6.25 7.78 9.24 10.64 12.02 13.36 14.68 15.99
Tingkat kemaknaan (α) 0.05 0.025 0.01 3.84 5.02 6.6 5.99 7.38 9.2 7.81 9.35 11.3 9.49 11.14 13.3 11.07 12.83 15.1 12.59 14.45 16.8 14.07 16.01 18.5 15.51 17.53 20.1 16.92 19.02 21.7 18.31 20.48 23.2
11 12
13.70 14.85
17.28 18.55
19.68 21.03
df
21.92 23.34
24.7 26.2
0.005 7.9 10.6 12.8 14.9 16.7 18.5 20.3 22.0 23.6 25.2
0.001 10.8 13.8 16.3 18.5 20.5 22.5 24.3 26.1 27.9 29.6
26.8 28.3
31.3 32.9
7
χ2tabel: ditemukan: titik kritis χ2 (χ χ2tabel) = 3,84
7. Hasil & Kesimpulan: Hipotesis nihil ditolak, bila:
χ2hitung > χ2tabel Sebaliknya: Hipotesis nihil diterima, bila:
χ2hitung <= χ2tabel
8
Hasil & Kesimpulan: Karena χ2hitung (7,786) > χ2tabel (3,841), maka: hipotesis nihil ditolak. Kesimpulan: terdapat perbedaan kesembuhan Ca Mammae antara metode A dan metode B; dengan kata lain: terdapat hubungan antara metode pengobatan yang diberikan dengan kesembuhan Ca Mammae.
Uji Khi-kuadrat dari Pearson untuk Tabel Kontingensi Non 2x2
9
Formula uji χ2 (khi-kuadrat) dari Pearson:
χ2 = ∑
(Oij − Eij ) 2 (Observed − Expected ) 2 (O11 − E11 ) 2 (O12 − E12 ) 2 = + + ... + Expected E11 E12 Eij
Syarat uji khi-kuadrat: 1. Banyaknya sel yang mempunyai frekuensi harapan (expected count/frequency=E) <5 tidak boleh lebih dari 20%. 2. Tidak boleh ada sebuah sel pun yang mempunyai E<1. Bila tidak memenuhi syarat, bila memungkinkan dilakukan penggabungan/pemampatan kategori
Contoh kasus untuk Tabel Kontingensi Non 2x2: Suatu survei di pinggiran kota meneliti 124 rumah tangga, mengamati sumber air minum. Tujuan survei ingin mengetahui perbedaan morbiditas diare antar pengguna sumber air berbeda (PDAM, sumur dan sungai)
10
Tabel hubungan antara sumber air minum dgn kejadian diare: (frekuensi observasi=O) Diare Sumber
Diare (-)
Diare (+)
Jumlah
Sungai
39
49
88
Sumur
14
6
20
PDAM
12
4
16
Jumlah
65
59
124
Frekuensi harapan=E Diare (-)
Diare (+)
Jumlah
Sungai
46,13
41,87
88
Sumur
10,48
9,52
20
PDAM
8,39
7,61
16
65
59
124
Jumlah
Banyaknya sel yg mempunyai E<5 adalah 0% (tidak ada), sehingga tabel kontingensi ini memenuhi syarat diuji dgn uji khi-kuadrat
11
χ2 hitung: χ2 = ∑
χ2 =
(Oij − Eij ) 2 (Observed − Expected ) 2 (O11 − E11 ) 2 (O12 − E12 ) 2 = + + ... + Expected E11 E12 Eij
(39 − 46,13) 2 (49 − 41,87) 2 (4 − 7,61) 2 + + ... + = 8,06 46,13 41,87 7,61
χ2 tabel: χ2 tabel atau titik kritis χ2: Pada tingkat kemaknaan (α α) = 5% (0,05), dengan df=(r-1).(c-1)=(31).(2-1)=2.1=2
12
TABEL DISTRIBUSI KHI-KUADRAT (Chi-square)
df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.25 1.32 2.77 4.11 5.39 6.63 7.84 9.04 10.22 11.39 12.55 13.70 14.85
0.10 2.71 4.61 6.25 7.78 9.24 10.64 12.02 13.36 14.68 15.99 17.28 18.55
Tingkat kemaknaan (α) 0.05 0.025 0.01 3.84 5.02 6.6 5.99 7.38 9.2 7.81 9.35 11.3 9.49 11.14 13.3 11.07 12.83 15.1 12.59 14.45 16.8 14.07 16.01 18.5 15.51 17.53 20.1 16.92 19.02 21.7 18.31 20.48 23.2 19.68 21.92 24.7 21.03 23.34 26.2
0.005 7.9 10.6 12.8 14.9 16.7 18.5 20.3 22.0 23.6 25.2 26.8 28.3
0.001 10.8 13.8 16.3 18.5 20.5 22.5 24.3 26.1 27.9 29.6 31.3 32.9
Hasil & Kesimpulan: Karena χ2hitung (8,06) > χ2tabel (5,99), maka: hipotesis nihil ditolak. Kesimpulan: terdapat perbedaan kejadian diare antara masyarakat pengguna sumber air minum dari sungai, sumur dan PDAM; dengan kata lain: terdapat hubungan antara sumber air minum dengan kejadian diare.
13
UJI KEMUNGKINAN EKSAK DARI FISHER (Fisher’s Exact Test) DR. Dr. Windhu Purnomo, M.S. Prodi S1 Keperawatan STIKES PPNI Bina Sehat Mojokerto 2006
Kapan menggunakan Uji Pasti dari Fisher? (Uji alternatif bila uji khi-kuadrat tidak bisa digunakan karena tidak memenuhi syarat) Uji signifikansi perbedaan Antara 2 kelompok Sampel bebas Skala pengukuran nominal dikotomis
14
Uji Khi-kuadrat (chi-square test) Tabel silang
Tabel 2 x 2
Memenuhi syarat MM uji khi-kuadrat ee mm ee n u Uji khi-kuadrat h dgn koreksi i kontinyuitas dr Yates
Tabel non 2 x 2
Tak memenuhi syarat uji khi-kuadrat
Memenuhi syarat uji khi-kuadrat
Tak memenuhi syarat uji khi-kuadrat
Uji eksak dr Fisher
Uji khi-kuadrat dr Pearson
Lakukan penggabungan kategori
Syarat uji khi-kuadrat u/ tabel 2x2: Tidak boleh ada sel yang mempunyai frekuensi harapan (expected count/frequency=E) <5.
Contoh kasus: Apakah terdapat perbedaan mortalitas penderita penyakit X antara yang diterapi dgn metode P dan metode Q? Dari 15 penderita yg diterapi metode P: 2 org meninggal. Sedangkan dari 19 penderita yg diterapi metode Q: 4 org meninggal.
15
Langkah-langkah pengujian hipotesis dgn uji khi-kuadrat 1. Rumuskan hipotesis: • H0: Tidak ada perbedaan mortalitas penderita penyakit X antara yg diterapi metode P dan metode Q • H1: Ada perbedaan mortalitas penderita penyakit X antara yg diterapi metode P dan metode Q
2. Buat tabel kontingensi: Kematian Mati
Hidup
Jumlah
P
2
13
15
Q
4
15
19
Jumlah
6
28
34
Metode
16
3. Hitung frekuensi harapan (expected frequency = E): Sembuh
Tak sembuh
Jumlah
A
2,7
12,3
15
B
3,3
15,7
19
28
34
Jumlah
6
E11 =
15 • 6 = 2,7 34
4. Lihat syarat uji khi-kuadrat: Pada kasus ini ada sel yg mempunyai nilai E<5, maka tdk memenuhi syarat uji khi-kuadrat, sehingga hrs dilanjutkan dgn uji eksak dari Fisher.
17
5. Nilai kemungkinan eksak dari Fisher: X a c a+c
I II Jumlah
p=
Y b d b+d
Jumlah a+b c+d n
( a + b)!•(c + d )!•( a + c)!•(b + d )! n!•a!•b!•c!•d ! n!= 1 • 2 • 3 • .... • (n − 1) • n 4!= 1 • 2 • 3 • 4 = 24 1!= 1 0!= 1
Perhitungan kemungkinan eksak: dibuat tabel-tabel lain dgn subtotal marginal yg sama (patokannya: frekuensi yg terendah, dikurangi satu persatu sampai 0) X
Y
Jumlah
I
2
13
15
II
4
15
19
Jumlah
6
28
34
X
Y
Jumlah
1
14
15
I II
5
14
19
Jumlah
6
28
34
X
Y
Jumlah
I
0
15
15
II
6
13
19
Jumlah
6
28
34
p1 =
15!•19!•6!•28! = 0,020 34!•2!•13!•4!•15!
p2 =
15!•19!•6!•28! = 0,130 34!•1!•14!•5!•14!
p3 =
15!•19!•6!•28! = 0,303 34!•0!•15!•6!•13!
18
p = Σpi p = p1 + p 2 + p 3 = p = 0,020 + 0,130 + 0,303 = 0,453
7. Hasil & Kesimpulan: Hipotesis nihil ditolak, bila:
p<α Sebaliknya: Hipotesis nihil diterima, bila:
p>α
19
Hasil & Kesimpulan: Karena p (0,453) < 0,05, maka: hipotesis nihil ditolak. Kesimpulan: terdapat perbedaan mortalitas penderita penyakit X antara yg diterapi metode P dan metode Q; dengan kata lain: terdapat hubungan antara metode terapi penyakit X dengan mortalitas.
20
