Chi Cudrado

UNIVERSIDAD

20-7-2018

NACIONAL DE CAJAMARCA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL INTEGRANTES: o o o

CACHI SALCEDO, Christian Andrés HUAMÁN CHAUPE, Yoidi Anaís VÁSQUEZ BAZÁN, Ana Sophia

ASIGANTURA: o

Estadística Aplicada

DOCENTE: o

Lic. Miguel Ángel Macetas

o

v

TEMA:

GRUPO: o

B1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

Contenido EJERCICIO 1 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ........................... 2 EJERCICIO 2 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ........................... 4 EJERCICIO 3 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ........................... 6 EJERCICIO 4 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ........................... 8 EJERCICIO 5 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ....................... 10 EJERCICIO 6 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ....................... 13 EJERCICIO 7 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ....................... 15 MINITAB ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. ........................... .... 15 EXCEL ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ ............................... ......... 16 EJERCICIO 8 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ....................... 18 MINITAB ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. ........................... .... 18 EXCEL ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ ............................... ......... 19 EJERCICIO 9 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ....................... 22 MINITAB ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. ........................... .... 22 EXCEL ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ ............................... ......... 23 EJERCICIO 10 ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ....................... 25 MINITAB ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. ........................... .... 25 EXCEL ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ ............................... ......... 26 EJERCICIO 11 ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ....................... 28 MINITAB ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. ........................... .... 28 EXCEL ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ ............................... ......... 29 EJERCICIO 12 ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ....................... 31

Página 1 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA EJERCICIO 1 MINITAB

a) Porcentaje real de turistas que tiene opinión buena y excelente.

b) Intervalo de estimación de la diferencia de proporciones de las opiniones buena y excelente.

c) Prueba de hipótesis global de igualdad de las proporciones.

EXCEL

OPINIÓN TURISTAS

Mala 25

Regular 35

Buena 32

Página 2 de 59

Excelente 28

TOTAL 120

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Nivel de Confianza

95%

Nivel de significación

α=5%=0.05

a) Porcentaje real de turistas que tiene opinión buena y excelente. 0.5

p

1.95996398

−/

INTERVALO

0.5

±

0.022821773

b) Intervalo de estimación de la diferencia de proporciones de las opiniones buena y excelente.  

INTERVALO

0.266666667 0.233333333 0.034

0.267 0.233 ±

0.126368795

c) Prueba de hipótesis global de igualdad de las proporciones. Prueba de Chicuadrado: Chi-cuadrado (Valor observado) Chi-cuadrado (Valor crítico) GL valor-p alfa

1.933 7.815 3 0.586 0.05

Interpretación de la prueba: H0: La distribución no es diferente de lo que se espera. Ha: La distribución es diferente de lo que se espera.

Página 3 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Puesto que el valor-p calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0.05, no se puede rechazar la hipótesis nula H0.

EJERCICIO 2 MINITAB.

o

Prueba chi cuadrado, igualdad de proporciones

H0:p1=p2=p3=p4. Ha: p1,p2,p3,p4 son diferentes.

EXCEL

o

Probabilidad de que 4 conductores no hayan elegido 2 y 4. CASETAS PROBABILIDAD

1 0.25

Probabilidad de que C2 y C4 no sean elegidos o

2 3 4 0.25 0.25 0.25

0.03515625

¿Muestran los datos igual preferencia por las cuatro casetas? CASETAS CONDUCTORES P(x)

1 80 0.2

2 3 4 TOTAL 100 190 30 400 0.25 0.475 0.075

FREC. ESPERADAS

100

100 100

Prueba de Chi-cuadrado:

Página 4 de 59

100


Chi-cuadrado (Valor observado)

134.000

Chi-cuadrado (Valor crítico) GL valor-p alfa

7.815 3 < 0.0001 0.05

Interpretación de la prueba: H0: La distribución no es diferente de lo que se espera. Ha: La distribución es diferente de lo que se espera. Puesto que el valor-p computado es menor que el nivel de significación alfa=0.05, se debe rechazar la hipótesis nula H0, y aceptar la hipótesis alternativa Ha.

Página 5 de 59


H0: p1=0.3, p2=0.45. p3=0.25 Ha: p1≠0.3, p2≠0.45. p3≠0.25

EXCEL

a) Probabilidad de que en una muestra de 20 compradores, menos de tres paguen con cheques y exactamente 8 paguen al contado. n= 20 P(x1<3,x2=8,x3=12-x1) Cuando: x1 x2 x3 p

0 1 2 8 8 8 12 11 10 total 1.26255E-05 0.000181807 0.0011999 0.0013944

P(x1<3,x2=8,x3=12-x1)

0.001394356

b) Prueba de hipótesis H0: p1=0.3, p2=0.45. p3=0.25 Ha: p1≠0.3, p2≠0.45. p3≠0.25

n=

400

Página 6 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA F. OBSERVADA F.ESPERADA 110 120 210 180 80 100

Cheques Efectivo Tarjeta Prueba de Chi-cuadrado:

Chi-cuadrado (Valor observado)

9.833

Chi-cuadrado (Valor crítico)

5.991

GL valor-p alfa

2 0.007 0.05 Interpretación de la prueba:

Puesto que el valor-p computado es menor que el nivel de significación alfa=0.05, se debe rechazar la hipótesis nula H0, y aceptar la hipótesis alternativa Ha.

Página 7 de 59


o

Prueba de hipótesis

H0: la relación de la cantidad de caramelos es 4:3:2:1 Ha: la relación de la cantidad de caramelos no es 4:3:2:1

EXCEL

a) Prueba de hipótesis H0: la relación de la cantidad de caramelos es 4:3:2:1 Ha: la relación de la cantidad de caramelos no es 4:3:2:1 n SABOR

300 P.ESPERADAS

Piña Fresa Limón Naranja

0.4 0.3 0.2 0.1

F.ESPERADAS

F.OBSERVADAS

120 90 60 30

COSTO DE CADA CARAMELO

115 95 70 20

0.05 0.1 0.15 0.2 COSTO TOTAL

Prueba de Chi-cuadrado: Chi-cuadrado (Valor observado)

5.486


7.815

Página 8 de 59

COSTO ESPERADO

6 9 9 6 30

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA GL valor-p alfa

3 0.139 0.05

Interpretación de la prueba: Puesto que el valor-p calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0.05, no se puede rechazar la hipótesis nula H0.

b) Costo total: 30 u.

Página 9 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA EJERCICIO 5 DÍA TARDANZAS LUNES 58 MARTES 39 MIÉRCOLES 75 JUEVES 48 VIERNES 80 total 300 MINITAB

o

Proporción de tardanza real los viernes

o

Prueba z para dos proporciones / Prueba bilateral: De martes y jueves

o

Prueba de hipótesis para determinar si las proporciones son iguales

Página 10 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA EXCEL

a) Proporción de tardaza real los viernes α 0.05 0.266666667 p −/

INTERVALO

.

0.267

0.267 1.959963985 ±

b) Prueba z para dos proporciones / Prueba bilateral:

0.0500605 De martes y jueves

Intervalo de confianza para la diferencia entre las proporciones al 95%: ] -0.090 , 0.030 [ Diferencia

-0.030

z (Valor observado) z (Valor crítico)

-0.928 1.960

valor-p (bilateral) alfa

0.353 0.05

Interpretación de la prueba: H0: La diferencia entre las proporciones es igual a 0.

p1=p2

p1≠p2 Ha: La diferencia entre las proporciones es diferente de 0. Puesto que el valor-p calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0.05, no se puede rechazar la hipótesis nula H0.

c) Prueba de hipótesis para determinar si las proporciones son iguales DÍA LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES

TARDANZAS F.ESPERADAS 58 60 39 60 75 60 48 60 80 60 Página 11 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA total

300

300


20.233


9.488

GL valor-p alfa

4 0.000 0.05

Interpretación de la prueba: H0: La distribución no es diferente de lo que se espera. Ha: La distribución es diferente de lo que se espera. Puesto que el valor-p computado es menor que el nivel de significación alfa=0.05, se debe rechazar la hipótesis nula H0, y aceptar la hipótesis alternativa Ha. d) Método de Bonferroni α m 

1z

 /2

0.1 10 0.01 0.995 2.575829304

Página 12 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA EJERCICIO 6 Se realizó un estudio de opinión sobre la preferencia de un producto que un supermercado vende en tres marcas. Para esto se entrevistó a una muestra de 200 consumidores del producto, resultando que 40. 100 y 60 de ellos prefieren el producto de las marcas 1,2,3, respectivamente. a) Al nivel de significación α= 0.05, ¿cree usted que las frecuencias reales de los

consumidores del producto es loa misma para las tres marcas? b) ¿Cuál de las tres marcas del producto tiene mayor preferencia real por los consumidores con un nivel de confianza simultáneo de al menos 94%? Aplique el método de Bonferroni para las comparaciones múltiples por pares de proporciones. MARCAS 1 2 3 TOTAL

CONSUMIDORES 40 100 60 200

α

0.05

MINITAB

EXCEL

a) Prueba de Hipótesis MARCAS

CONSUMIDORE PROPORCIONE P.ESPERADA S S S

1

40

0.2

0.333333333

2

100

0.5

0.333333333

3

60

0.3

0.333333333

Página 13 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Prueba de Chi-cuadrado: Chi-cuadrado (Valor observado)

28.000


5.991

GL

2

valor-p

< 0.0001

Alfa

0.05

 /2

Interpretación de la prueba: H0: La distribución no es diferente de lo que se espera. Ha: La distribución es diferente de lo que se espera. Puesto que el valor-p computado es menor que el nivel de significación alfa=0.05, se debe rechazar la hipótesis nula H0, y aceptar la hipótesis alternativa Ha.

b) Método de Bonferroni α

0.06

m

3

1



0.02 0.99

1- /2 z

MARCAS CONSUMIDORES

PROPORCIONES

P.ESPERADAS

40

0.2

0.333333333

2

100

0.5

0.333333333

3

60

0.3

0.333333333

2.326347874 2.33

Para 1 INTERVALO -0.3 ± 0.1286785 y2 Para 1 INTERVALO -0.1 ± 0.1153291 y3

Página 14 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Para 2 INTERVALO 0.2 ± 0.1436308 y3

EJERCICIO 7 Un investigador quiere comprobar la hipótesis de que son igualmente probables los eventos “cara” y “sello” en el experimento de lanzar una moneda. Para esto lanzó 160

veces 4 monedas similares y encontró la siguiente distribución de frecuencias del número de caras: N° caras

0

1

2

3

4

N° sellos

17

30

64

34

15

Probar la hipótesis del investigador es equivalente a probar que la distribución de frecuencias observadas es una muestra de una distribución binomial B(4,0.5). a) Enuncie las hipótesis de la prueba y obtenga las frecuencias esperadas. b) Describa la estadística de la prueba y determine la región crítica de la prueba con alfa = 0.05. Conclusiones. c) Determine la probabilidad de la prueba, ¿a qué conclusión llega usando este criterio? a) Hipótesis : ó  = (4,0.5) 1: ó  > (4,0.5)

b) Frecuencias esperadas

MINITAB o

Distribución binomial para hallar las proporciones de cada evento.

Página 15 de 59


o

Prueba de chi cuadrado de bondad de ajuste.

EXCEL o

Distribución binomial para hallar las proporciones de cada evento. Binomial distribution 4 n 0.5 p

cumulative X

p(X)

probability

0

0.06250

0.06250

1

0.25000

0.31250

2

0.37500

0.68750

3

0.25000

0.93750

4

0.06250

1.00000

1.00000 2.000 expected expect ed value 1.000 variance 1.000 standard deviation deviation

o


Página 16 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Caras

0

1

2

3

17

30

64

34

15

0.06250

0.25000

0.37500

0.25000

0.06250

10

40

60

40

10

ob obs erved

ex pec t ed

O-E

(O - E )² / E

% of c his q

17

10. 000

7.000

4. 900

44. 28

30

40. 000

-10.000

2. 500

22. 59

64

60. 000

4.000

0. 267

2. 41

34

40. 000

-6. 000

0. 900

8. 13

15

10. 000

5.000

2. 500

22. 59

160

160. 000

0.000

11. 067

100. 00

Observadas p( x ) Esperadas

4 TOTAL

Goodness of Fit Test

11.07 11.07 chi-squa chi-square re 3 df .0114 .0114 p-v p-value alue

RC >

9.48772904

c) Estadística de la prueba y Región crítica.  = {  > 9.48 9.488} 8}    = 11.067, 11.067,  ℎ ℎ  ℎ      > 9.48 9.488 8

d) Probabilidad p    = 0.01 0.0114 14

Página 17 de 59

160

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA EJERCICIO 8 Un ingeniero controla la calidad de lotes grandes escogiendo de cada lote una muestra aleatoria de 5 unidades y observando en ellas el número de defectuosas. Si de 200 lotes controlados obtuvo la ste. Distribución de frecuencias: Defectuosas 0

1

2

3

4

5

Muestras

43

10

5

3

2

137

a) Estime la proporción real de unidades defectuosas por el método de máxima verosimilitud. b) Pruebe la hipótesis de que la distribución del número de caras se ajusta por un modelo de probabilidad binomial. α=0.01.



Estimación de la proporción real de unidades defectuosas.







Hipótesis 

:   ó ó    = (5,0.1 (5,0.1))



1:   ó ó    > (5,0.1) (5,0.1)

Frecuencias esperadas.

MINITAB o


o


Página 18 de 59


Como dos de los valores esperados es menor a 5 arreglamos las tabla de esta manera.

EXCEL o


Página 19 de 59


o


Defect.

0

1

2

3

4

5 TOTAL

137

43

10

5

3

2

Z

0.59049

0.32805

0.07290

0.00810

0.00045

0.00001

Esperadas

118.098

65.610

14.580

1.620

0.090

0.002

0

1

137

43

20

Z

0.59049

0.32805

0.08146

Esperadas

118.098

65.610

16.292

observed

expected

O-E

(O - E)² / E

% of chisq

137

118.098

18.902

3.025

25.94

43

65.610

-22.610

7.792

66.82

20

16.292

3.708

0.844

7.24

200

200.000

0.000

11.661

100.00

Observadas

Defect. Observadas

2 TOTAL 200

Goodness of Fit Test

11.66 chi-square 1 df .0006 p-value

por ERROR TIPO I RC >

6.6348966

c) Estadística de la prueba y Región crítica.  = {  > 6.634}

Página 20 de 59

200

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA    = 11.66,  ℎ ℎ     > 6.634

d) Probabilidad p   = 0.0006

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA EJERCICIO 9 Un vendedor de la compañía “ELECTRIC”

visita regularmente a 6 clientes por día. El

gerente de ventas opina que el número de ventas por día que el vendedor realiza es una variable aleatoria que puede ser descrita mediante una distribución Binomial. Si durante 30 días ha registrado las siguientes ventas realizadas por día de este vendedor. Ventas

0

1

2

3

4

5

6

días

3

3

9

9

6

0

0

a) Estime la proporción real de ventas del vendedor. b) En el nivel de significación 0.05, ¿está de acuerdo con la opinión del gerente? 

Estimación de la proporción real de unidades defectuosas.







 =

2.4

 =

0.4

 = 6

Hipótesis 

: ó  = (6,0.4)



1: ó  > (6,0.4)

Frecuencias esperadas.

MINITAB o


o


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Como 4 de los valores esperados es menor a 5 arreglamos las tabla de esta manera.

EXCEL o


Página 23 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Binomial distribution cumulative X

p(X)

probabilit y

0

0.04666

0.04666

1

0.18662

0.23328

2

0.31104

0.54432

3

0.27648

0.82080

4

0.13824

0.95904

5

0.03686

0.99590

6

0.00410

1.00000

1.00000 2.400 expected value 1.440 variance 1.200 standard deviation o


VENTAS

0

1

2

3

4

5

6

TOTAL

OBSERVADOS

3

3

9

9

6

0

0

30

P( x)

0.04666

0.18662

0.31104

0.27648

0.13824

0.03686

0.00410

ESPERADOS

1.39968

5.59872

9.3312

8.2944

4.1472

1.10592

0.12288

VENTAS

0-1

2

3

4-5-6

TOTAL

RC >

5.99146455

Goodness of Fit Test observed

expected

O-E

(O - E)² / E

% of chisq

6

6.998

-0.998

0.142

49.69

9

9.331

-0.331

0.012

4.10

9

8.294

0.706

0.060

20.94

6

5.376

0.624

0.072

25.27

30

30.000

0.000

0.287

100.00

.2866 chi-square 2 df .8665 p-value

a) Estadística de la prueba y Región crítica.  = {  > 5.991}    = 0.2866,   ℎ     < 6.634

b) Probabilidad p   = 0.865

Página 24 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA EJERCICIO 10 a) Hipótesis : ó  = (20,3,4) 1: ó  > (20,3,4)

b) Frecuencias esperadas.

MINITAB o


o


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Como 1 de los valores esperados es menor a 5 arreglamos las tabla de esta manera.

EXCEL o

Distribución hipergeométrica para hallar las proporciones de cada evento.

Hypergeometric distribution 20 N, population size 3 S, number of possible occurrences 4 n, sample size cumulative X

p(X)

probabilit y

0

0.49123

0.49123

1

0.42105

0.91228

2

0.08421

0.99649

3

0.00351

1.00000

1.00000 0.6 expected value 0.429 variance 0.655 standard deviation

Página 26 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA o


DEFECTUOSOS 0 1 2 3 OBSERVADOS 35 30 4 1 P(x) 0.49123 0.42105 0.08421 0.00351 ESPERADOS 34.3859649 29.4736842 5.89473684 0.24561404 DEFECTUOSOS 0 1 2-3 OBSERVADOS 35 30 5 P(x) 0.49123 0.42105 0.08772 ESPERADOS 34.3859649 29.4736842 6.14035088 RC>

4 0 0.00000 0

TOTAL 70

5.99146455


expected

O-E

(O - E)² / E

% of chisq

35

34.386

0.614

0.011

4.72

30

29.474

0.526

0.009

4.05

5

6.140

-1.140

0.212

91.23

70

70.000

0.000

0.232

100.00

.23 chi-square 2 df .8904 p-value

c) Estadística de la prueba y Región crítica.  = {  > 5.9914}    = 0.23,  ℎ ℎ     > 5.9914


Página 27 de 59

TOTAL 70

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA EJERCICIO 11 a) Hipótesis : ó  = (0.85) 1: ó  > (0.85)


MINITAB o


o


Página 28 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Como 2 de los valores esperados es menor a 5 arreglamos las tablas de esta manera.

EXCEL o

Distribución de Poisson para hallar las proporciones de cada evento. Poisson distribution 0.85 mean rate of occurrence cumulative X

p(X)

probability

0

0.427415

0.42741493

1

0.363303

0.79071762

2

0.154404

0.94512

3

0.04375

0.98887

4

0.00930

0.99817

5

0.00158

0.99975

6

0.00022

0.99997

7

0.00003

1.00000

8

2.8886E-06

0.9999997

9

0.000

0.99999997

10

0.000

1

1.000

0.85 expected value 0.85 variance 0.92195445 standard deviation

Página 29 de 59



LLAMADAS 0 1 2 3 4 O MÁS OBSERVADOS 45 35 11 8 2 P(x) 0.42741 0.36330 0.15440 0.04375 0.01113 ESPERADOS 42.7414932 36.3302692 15.4403644 4.37476992 1.11310306 VENTAS 0 1 2 3 O MÁS OBSERVADOS 35 30 11 10 P(x) 0.42741 0.36330 0.15440 0.05488 ESPERADOS 42.7414932 36.3302692 15.4403644 5.48787298 RC>

TOTAL 100

11.3448667


expected

O-E

(O - E)² / E

% of chisq

35

42.741

-7.741

1.402

18.72

30

36.330

-6.330

1.103

14.72

11

15.440

-4.440

1.277

17.04

10

5.488

4.512

3.710

49.52

86

100.000

-14.000

7.492

100.00

Warning: sums should be equal. 7.49 chi-square 2 df .0236 p-value



Página 30 de 59

TOTAL 100

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA EJERCICIO 12 a) Hipótesis : ó  = (0.85) 1: ó  > (0.85)


MINITAB o


o


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Como 2 de los valores esperados es menor a 5 arreglamos las tablas de esta manera.

EXCEL o

Distribución de Poisson para hallar las proporciones de cada evento. Poisson distribution 0.85 mean rate of occurrence cumulative X

p(X)

probability

0

0.427415

0.42741493

1

0.363303

0.79071762

2

0.154404

0.94512

3

0.04375

0.98887

4

0.00930

0.99817

5

0.00158

0.99975

6

0.00022

0.99997

7

0.00003

1.00000

8

2.8886E-06

0.9999997

9

0.000

0.99999997

10

0.000

1

1.000

0.85 expected value 0.85 variance 0.92195445 standard deviation

Página 32 de 59



LLAMADAS 0 1 2 3 4 O MÁS OBSERVADOS 45 35 11 8 2 P(x) 0.42741 0.36330 0.15440 0.04375 0.01113 ESPERADOS 42.7414932 36.3302692 15.4403644 4.37476992 1.11310306 VENTAS 0 1 2 3 O MÁS OBSERVADOS 35 30 11 10 P(x) 0.42741 0.36330 0.15440 0.05488 ESPERADOS 42.7414932 36.3302692 15.4403644 5.48787298 RC>

TOTAL 100

11.3448667


expected

O-E

(O - E)² / E

% of chisq

35

42.741

-7.741

1.402

18.72

30

36.330

-6.330

1.103

14.72

11

15.440

-4.440

1.277

17.04

10

5.488

4.512

3.710

49.52

86

100.000

-14.000

7.492

100.00

Warning: sums should be equal. 7.49 chi-square 2 df .0236 p-value



Página 33 de 59

TOTAL 100

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA EJERCICIO 13 EJERCICIO 14 EJERCICIO 15 EJERCICIO 16 La empresa ¨P & C¨ que busca un modelo de probabilidad para la vida útil de su principal producto le pide a usted comprobar si los siguientes datos (en meses), que le envía, corresponden a una variable aleatoria con distribución exponencial: 16.2

15.4

8.9

7.4

4.2

0.9

3.2

5.3

3.5

1.2

7.5

14.6

9.2

1.4

7.9

3.5

5.3

15.3

11.4

3.8

5.4

10.5

11.7

1.6

3.9

2.2

6.5

4.2

2.8

2.9

6.3

6.4

a) ¿Qué respuestas le da usted a la empresa si ésta le especifica la media 6.25 meses ?E b) ¿Qué respuesta le da si la empresa no le especifica media alguna? En ambos casos use los intervalos de clase: [0, 4[, [4, 8[, 12[, [12, 16[, [16,+ ∞[ y el nivel de significación α = 0.05.

EJERCICIO 17 Los ingresos mensuales en dólares de una muestra aleatoria de hogares se tabularon en la siguiente distribución de frecuencia: Ingresos

Familias

Página 34 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Menos de 200

70

[200, 400[

30

[400, 600[

18

[600, 800[

12

[800, 1000[

10

100 o más

60

¿Es válido concluir, al nivel de significación de 5%, que estos ingresos familiares siguen el modelo de una distribución log- normal de parámetros µ=6 y σ=2 ?.

EJERCICIO 18 A una muestra de empleados de la PUCP clasificados como: Docentes, no docentes y de servicio. Se les pidió que escogieran entre tres planes de seguro familiar particular: A, B y C. En el cuadro que sigue se dan los resultados Plan de seguro A

B

C

Docentes

100

100

60

No docentes

40

70

20

Servicios

20

40

10

Clase de trabajo

Se quiere probar con esta muestra si el plan de seguro depende de la clase de trabajo. a) Enuncie la hipótesis de la prueba. b) Describa la estadística de la prueba y determínela región crítica al nivel de significación del 5%. ¿A qué conclusión llega usando este criterio de decisión?. c) Realice el contraste con el método de probabilidad P.

EJERCICIO 19

Página 35 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Un estudio de mercado de la empresa ´´A & H´´ proporciona la tabla de datos que sigue, donde, la muestra de 800 consumidores de un producto específico opinan acerca de las tres formas presentación y de las tres marcas que aparecen en el mercado: Marca del producto Presentación

M1

M2

M3

P1

200

130

70

P2

60

60

80

P3

40

6

100

a) Si el estudio concluye afirmando, al nivel de significación 0,05, que el consumidor solo tiene una cuenta marca del producto pero no la presentación, ¿está usted de acuerdo con la afirmación?. Si no está de acuerdo, ¿cómo mide el nivel de correlación entre las dos variables cualitativas?. ¿Es significativa la correlación muestral?. b) ¿Se descarta que las presentaciones 2 y 3 influyen en la decisión de los consumidores con igual frecuencia?. Aplique un intervalo de estimación de la diferencia de dos proporciones al nivel de confianza del 95%. c) Si el estudio concluye afirmando que la frecuencia real de la marca 2 es la misma que la de 3, pero ésa es el doble de la presentación 1, ¿qué opina usted?. Utilice la probabilidad de error tipo 1 igual a 0.05 EJERCICIO 20 Un grupo de alumnos realiza un trabajo acerca del consumo de un producto específico que está a la venta en el mercado en cuatro marcas: 1, 2, 3, 4 y tres presentaciones: 1, 2, 3 diferentes. Las frecuencias observadas por los alumnos en una muestra de 200 consumidores del producto se dan en la tabla. Al nivel de significación α= 0.05

a) ¿Cree usted que la población de consumidores escoge la marca del producto independientemente de la presentación? b) ¿Existen diferencias significativas entre el número de consumidores por tipo de presentación del producto? ¿Cuál tipo de presentación prefieren más los consumidores del producto? c) ¿Son iguales las proporciones reales de las compras por marca de la presentación 17? d) Si la población consiste de 10000 consumidores, obtenga el intervalo de estimación del 95% para el número de consumidores que prefieren la marca 2. Página 36 de 59


EJERCICIO 21 EJERCICIO 22 EJERCICIO 23 EJERCICIO 24 La compañía de cerveza “DEORO” está interesada en saber si el consumo de su marca

de cerveza depende de una localización geográfica en especial. Encargo el estudio a una firma de investigación de mercados y ésta proporcionó entre otros resultados la siguiente tabla del consumo anual por persona de muestras aleatorias de cuatro regiones principales del país: Localización geográfica: Regiones

Consumo anual por persona 1: Más de 10 cajas 2: De 5 a 10 cajas 3: Menos de 5 cajas

Sur

Centro

Norte

Selva

200

120

100

90

150

100

150

200

100

230

200

160

a) Con probabilidad de error tipo 1 igual a 0.05 ¿cree usted que la localización geográfica es un factor significativo en el consumo de cerveza? b) ¿Son iguales los 3 niveles reales de consumo en las 4 regiones? Aplique la prueba de hipótesis global de proporciones con nivel de significación α=0.05

¿Cuál es el mayor nivel real de consumo? Aplique el método de Bonferroni con nivel de confianza global de al menos 0.95. c) ¿En cuál de las cuatro regiones se consume anualmente mayor cantidad de cerveza por persona? Use Bonferroni con 1- α=0.93

EJERCICIO 25

Página 37 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Cuatro máquinas de segunda son ofertadas a un fabricante de un producto. El elegirá la máquina que tenga menor porcentaje de producción defectuosa. Para esto, realizó una prueba de producción con las cuatro máquinas, luego seleccionó una muestra para cada máquina y obtuvo los siguientes datos muestrales: Máquinas

Defectuosos Tamaños de muestra

A

B

C

D

12

24

48

60

400

400

400

400

a) ¿Cuál de las 4 marcas de máquinas elegiría el fabricante? Realice primero una prueba de hipótesis global de igualdad de proporciones de defectuosas con α=0.05.

Y si rechaza la hipótesis nula aplique el método comparación global de Bonferroni con nivel confianza de al menos 1- α=0.92. b) Si eligiera la máquina A, ¿qué proporción mínima y máxima de producción defectuosa tendría aplicando nivel de confianza igual a 95 %?

MÁQUINAS

A B C D

DEFECTUOSOS MUESTRA 12 400 24 400 48 400 60 400

MINITAB

Página 38 de 59


EXCEL

a)


43.956

Chi-cuadrado (Valor crítico) GL

7.815 3

valor-p alfa

< 0.0001 0.05

Interpretación de la prueba: H0: Las proporciones son iguales. Ha: Al menos una proporción es diferente de otra. Puesto que el valor-p computado es menor que el nivel de significación alfa=0.05, se debe rechazar la hipótesis nula H0, y aceptar la hipótesis alternativa Ha. PRUEBA BONFERRONI α

m  1- /2

z Para 1 y 2 Para 1 y 3 Para 1 y 4

0.08 6 0.01333333 0.99333333 2.47473965 INTERVALO INTERVALO INTERVALO

A B C D -12 -36 -48

± ± ±

Página 39 de 59

DEFECTUOSOS MUESTRA p 12 400 0.03 24 400 0.06 48 400 0.12 60 400 0.15 0.03693502 0.04661125 0.0503535

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Para 2 y3 Para 2 y 4 Para 3 y 4

INTERVALO INTERVALO INTERVALO

-24 -36 -12

± ± ±

0.05196953 0.05559909 0.06418837

 = <  =

b) Intervalo de confianza para máquina A z error INTERVALO

1.96 0.016717548

0.01328245 0.046717548

Página 40 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA EJERCICIO 26 Se realizó un estudio de mercado para comparar las preferencias por un producto específico entre consumidores de las ciudades de Lima, Cuzco, Trujillo e Iquitos. De tener las 4 ciudades igual porcentaje de preferencia del producto, ¿cuál es la probabilidad aproximada (use el TLC) de que en una muestra al azar de 200 consumidores en Trujillo, al menos 38 pero no más de 62 prefieren el producto? En cada ciudad se escogió una muestra al azar de 200 consumidores. Si se encontró que prefieren el producto: 110. 150. 90 y 160 respectivamente en Lima, Cuzco, Trujillo e Iquitos, aplicando la prueba de hipótesis global el nivel de significación de 0.05, ¿es válido inferir que las proporciones de consumidores que prefieren el producto son las mismas en las 4 ciudades? Si no es así, ¿en cuál de las 4 ciudades es mayor el consumo del producto?. Utilice el método de comparaciones múltiples de Bonferroni con nivel de confianza de al menos el 94%. MINITAB EXCEL

a) Calcular P[38≤X≤62]

X~B(200,0.25) u desv. est.

50 6.1237 =

P[38≤X≤62]

P[-1.96≤z≤1.96] α P

P[-1.96≤z≤1.96] 0.975002105

1-α/2 0.04999579 0.95000421

b) Prueba de hipótesis CIUDAD Lima Cuzco Trujillo Iquitos

F.OBSERVADAS

MUESTRAS 110 150 90 160


Página 41 de 59

200 200 200 200

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Chi-cuadrado (Valor observado)

70.859

Chi-cuadrado (Valor crítico) GL

7.815 3

valor-p alfa Interpretación de la prueba: H0: Las proporciones son iguales.

< 0.0001 0.05

Ha: Al menos una proporción es diferente de otra. Puesto que el valor-p computado es menor que el nivel de significación alfa=0.05, se debe rechazar la hipótesis nula H0, y aceptar la hipótesis alternativa Ha. PRUEBA DE BONFERRONI α

0.06

m

6

Lima

110

200

0.55

0.25

α0

0.01

Cuzco

150

200

0.75

0.25

1α0/2

0.995

Trujillo

90

200

z

2.575829304

2.58

Iquitos

160

200

INTERVALO

-0.2

±

0.20478

INTERVALO

0.1

±

0.18152

INTERVALO

-0.25

±

0.207

INTERVALO

0.3

±

0.19221

INTERVALO

-0.05

±

0.22694

INTERVALO

-0.35

±

0.19371

Para 1y2 Para 1y3 Para 1y4 Para 2y3 Para 2y4 Para 3y4

CIUDAD

F.OBSERVADAS MUESTRAS

PROPORCIÓN P.ESPERADAS

0.45 0.8

P3=P1
EJERCICIO 27 Un empresario confeccionista textil tiene 3 líneas de producción. En una inspección de las prendas por muestreo se escogieron al azar 250, 150 y 200 prendas de las líneas 1, 2 y 3 Página 42 de 59

0.25 0.25

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA respectivamente y se encontró que 10, 15 y 30 respectivamente, presentaban defectos. Al nivel de significación α=0.05

a) ¿Es válido inferir que la calidad de las prendas es independiente de la línea de producción?. b) ¿Son homogéneas las frecuencias reales de las líneas de producción con respecto a los niveles de calidad? c) ¿Son iguales los porcentajes de producción defectuosa en las tres líneas de producción? d) Calcule los intervalos de estimación del 95% de cada proporción defectuosa y realice la comparación global de las proporciones aplicando el método de traslape de intervalos. ¿Cuánto es el nivel de confianza global de los tres intervalos? ¿Cuánto debería ser el nivel de confianza de cada intervalo si se quiere que con el método del traslape el nivel de confianza global sea 0.95? MINITAB EXCEL

LÍNEAS

PRENDAS DEFECTUOSAS P 1 2 3

250 150 200

α

10 15 30

P.ESPERADAS 0.04 0.1 0.15

0.333333333 0.333333333 0.333333333

0.05

a)La calidad de las prendas es independiente de la línea de produción Prueba de Chicuadrado: Chicuadrado (Valor observado) Chicuadrado (Valor crítico) GL valor-p alfa

16.314 5.991 2 0.000 0.05

Página 43 de 59


Interpretación de la prueba: H0: Las proporciones son iguales. Ha: Al menos una proporción es diferente de otra. Puesto que el valor-p computado es menor que el nivel de significación alfa=0.05, se debe rechazar la hipótesis nula H0, y aceptar la hipótesis alternativa Ha. b) ¿Son homogéneas las frecuencias reales de las líneas de producción con respecto los niveles de calidad? Al rechazarse H0 en a), se concluye que las frecuencias no son homogéneas c) ¿Son homogéneas las proporciones reales de las líneas de producción con respecto los niveles de calidad? Al rechazarse H0 en a), se concluye que las proporciones no son homogéneas

EJERCICIO 28 MINITAB EXCEL

a) P[N=0, T≤2, N=10-T]

T=0 T=1 T=2

P P P

P[N=0, T≤2, N=10-T]

n p

1.69351E-05 0.000169351 0.000762079 0.000948365

10 0.33333333

b) Mañana Tarde Noche α

No Defectuosos defectuosos TOTAL P 41 369 410 20 380 400 57 323 380 0.01


Página 44 de 59

P.ESPERADA 0.1 0.333333333 0.05 0.333333333 0.15 0.333333333

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Chicuadrado (Valor observado) Chicuadrado (Valor crítico) GL valor-p alfa

21.820

5.991 2 < 0.0001 0.05

Interpretación de la prueba: H0: Las proporciones son iguales. Ha: Al menos una proporción es diferente de otra. Puesto que el valor-p computado es menor que el nivel de significación alfa=0.05, se debe rechazar la hipótesis nula H0, y aceptar la hipótesis alternativa Ha. c) Bonferroni α

m α0

1-α0/2 z

0.05 3 0.01666667 0.99166667 2.3939798

2.394

Para 1 y 2 INTERVALO Para 1 y 3 INTERVALO Para 2 y 3 INTERVALO Orden

0.05 -0.05 -0.1

± ± ±

0.03230559 0.04237388 0.03736402

P3=P1>P2

EJERCICIO 29 MINITAB

EXCEL

Sí De 16 a 25

Reclama No total 15 135

Página 45 de 59

150

0.1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Grupo De 25 a 40 de De 40 a 55 edad 55 o mayor total

40 40 60 155

140 80 90 445

180 0.22222222 120 0.33333333 150 0.4 600

a) Prueba de independencia

Chi-square Contingency Table Test for Independence De 16 a 25

De 25 a 40

De 40 a 55

Observed (O - E)² / E Observed (O - E)² / E Observed (O - E)² / E

55 o mayor Observed (O - E)² / E Total

Observed (O - E)² / E

Sí

No

Total

15

135

150

14.56

5.07

19.63

40

140

180

0.91

0.32

1.23

40

80

120

2.61

0.91

3.52

60

90

150

11.65

4.06

15.71

155

445

600

29.73

10.36

40.09

Chi-square Critic value

7.815

RC={x²>7.815} 40.09 chi-square 3 df 1.02E-08 p-value .258 Phi coefficient Coefficient of .250 Contingency

Interpretación de la prueba: H0: El reclamo es indepenciente de la edad. Ha: El reclamo no es independiente de la edad. Puesto que el chi cuadrado pertenece a la RC, se rechaza H0 y acepta Ha. b) Sí De 16 a 25 De 25 a 40

No

TOTAL

P.ESPERADA P

75

75

150

0.25

0.25

90

90

180

0.25

0.3

Página 46 de 59

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA De 40 a 55 55 o mayor TOTAL

60

60

120

0.25

0.2

75 300

75 300

150

0.25

0.25

Prueba de Chi-cuadrado: Chi-cuadrado (Valor observado) Chi-cuadrado (Valor crítico) GL valor-p alfa

6.000 7.815 3 0.112 0.05

Interpretación de la prueba: H0: La distribución no es diferente de lo que se espera. Ha: La distribución es diferente de lo que se espera. Puesto que el valor-p calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0.05, no se puede rechazar la hipótesis nula H0.


Periódico X Y Z W total a)

Nivel socioeconómico Nivel I Nivel II Media Medi Baja Alta Baja a 10 30 35 70 8 25 35 50 7 10 30 20 7 20 20 10 32

85

120

150

PRUEBA PARA 4 NIVELES Chi-square Contingency Table Test for Independence

Página 47 de 59

total 145 118 67 57 387


X

Y

Z

W

Total

Observe d (O - E)² / E Observe d (O - E)² / E Observe d (O - E)² / E Observe d (O - E)² / E Observe d (O - E)² / E

Baja

Media Baja

Media

Alta

Total

10

30

35

70

145

0.33

0.11

2.21

3.39

6.03

8

25

35

50

118

0.32

0.03

0.07

0.40

0.82

7

10

30

20

67

0.38

1.51

4.10

1.37

7.36

7

20

20

10

57

1.11

4.47

0.31

6.62

12.50

32

85

120

150

387

2.14

6.12

6.68

11.78

26.72

chi26.72 square 9 df .0016 p-value .263 Phi coefficient Coefficient of .254 Contingency

b) Resultados para Var1: Prueba de Chi-cuadrado: Chi-cuadrado (Valor observado) Chi-cuadrado (Valor crítico) GL valor-p alfa

2.334 7.815 3 0.506 0.05

Interpretación de la prueba: H0: Las proporciones son iguales. Ha: Al menos una proporción es diferente de otra. Puesto que el valor-p calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0.05, no se puede rechazar la hipótesis nula H0.

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Resultados para Var2: Prueba de Chi-cuadrado: Chi-cuadrado (Valor observado) Chi-cuadrado (Valor crítico) GL valor-p alfa

7.843 7.815 3 0.049 0.05

Interpretación de la prueba: H0: Las proporciones son iguales. Ha: Al menos una proporción es diferente de otra. Puesto que el valor-p computado es menor que el nivel de significación alfa=0.05, se debe rechazar la hipótesis nula H0, y aceptar la hipótesis alternativa Ha.

Resultados para Var3: Prueba de Chi-cuadrado: Chi-cuadrado (Valor observado) Chi-cuadrado (Valor crítico) GL valor-p alfa

9.679 7.815 3 0.021 0.05

Interpretación de la prueba: H0: Las proporciones son iguales. Ha: Al menos una proporción es diferente de otra. Puesto que el valor-p computado es menor que el nivel de significación alfa=0.05, se debe rechazar la hipótesis nula H0, y aceptar la hipótesis alternativa Ha.

Resultados para Var4: Prueba de Chi-cuadrado:

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Chi-cuadrado (Valor observado) Chi-cuadrado (Valor crítico) GL valor-p alfa

19.23 0 7.815 3 0.000 0.05

Interpretación de la prueba: H0: Las proporciones son iguales. Ha: Al menos una proporción es diferente de otra. Puesto que el valor-p computado es menor que el nivel de significación alfa=0.05, se debe rechazar la hipótesis nula H0, y aceptar la hipótesis alternativa Ha. c) Prueba z para dos proporciones / Prueba bilateral: Intervalo de confianza para la diferencia entre las proporciones al 95%: 0.014 ] -0.066 , [ Diferencia -0.026 z (Valor observado) -1.211 z (Valor crítico) 1.960 valor-p (bilateral) 0.226 alfa 0.05 Interpretación de la prueba: H0: La diferencia entre las proporciones es igual a 0. Ha: La diferencia entre las proporciones es diferente de 0. Puesto que el valor-p calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0.05, no se puede rechazar la hipótesis nula H0.


DATOS 2.6 1.8

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA 2.2 -1.6 2.1 2.7 -1 2 1.7 2.4

α

0.01

Estadísticos descriptivos:

Variable Var1

Obs. con Obs. sin datos datos Observacion perdido perdido Mínim Máxim Desv. es s s o o Media típica 10 0 10 -1.600 2.700 1.490 1.511

Parámetros estimados(Normal):

Parámetro µ sigma

Error estánda Valor r 1.490 0.484 1.511 0.375

Prueba de Chi-cuadrado: Chi-cuadrado (Valor observado) Chi-cuadrado (Valor crítico) GL valor-p (bilateral) alfa

18.309 18.475 7 0.011 0.01

Interpretación de la prueba: H0: La muestra sigue una distribución Normal Ha: La muestra no sigue una distribución Normal Puesto que el valor-p calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0.01, no se puede rechazar la hipótesis nula H0.

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EXCEL

DATOS -8.01 11.53 10.8 -3.14 -13.9 8.63 -1.79 -5.63 5.04 14.36

α

0.05


Variable Var1

Obs. con Obs. sin datos datos Observaciones perdidos perdidos Mínimo Máximo 10 0 10 -13.900 14.360

Parámetros estimados(Normal):

Parámetro µ sigma

Valor 1.789 9.579

Error estándar 1.186

Prueba de Chi-cuadrado: Chi-cuadrado (Valor observado) Chi-cuadrado (Valor crítico) GL valor-p (bilateral) alfa

4.901 9.210 2 0.086 0.01

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Media 1.789

Desv. típica 9.579




CALIFICACIÓN PERSONAS 80 13 85 27 90 38 95 55 100 70 105 60 110 42 115 33 120 12

α

0.05


Variable CALIFICACIÓN PERSONAS

Observaciones 9 9

Obs. con datos perdidos

Obs. sin datos perdidos 0 0

Desv. Mínimo Máximo Media típica 9 80.000 120.000 100.000 13.693 9 12.000 70.000 38.889 20.165

Ajuste de una distribución (CALIFICACIÓN): Parámetros estimados (CALIFICACIÓN)(Normal):

Parámetro µ sigma

Valor 100.000 13.693

Error estándar 1.186 1.186

Estadísticos estimados sobre los datos y calculados utilizando los parámetros estimados de la distribución Normal (CALIFICACIÓN):

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Estadístico Media Varianza Asimetría (Pearson) Curtosis (Pearson)

Datos Parámetros 100.000 100.000 187.500 187.500 0.000

0.000

-1.601

0.000

Prueba de Chi-cuadrado (CALIFICACIÓN): Chi-cuadrado (Valor observado) Chi-cuadrado (Valor crítico) GL valor-p (bilateral) alfa

2.346 5.991 2 0.309 0.05



Ajuste de una distribución (Var1): Parámetros estimados (Var1)(Normal): Parámetro µ sigma

Valor 10.250 4.867

Error estándar 1.678 2.373

Prueba de Chi-cuadrado (Var1):

Chi-cuadrado (Valor observado) Chi-cuadrado (Valor crítico) GL valor-p (bilateral)

4.020 9.488 4 0.403

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA alfa

0.05

Interpretación de la prueba: H0: La muestra sigue una distribución Normal Ha: La muestra no sigue una distribución Normal Puesto que el valor-p calculado es mayor que el nivel de significación alfa=0.05, no se puede rechazar la hipótesis Comparación entre las frecuencias observadas y teóricas (Var1):

Clase 1 2 3 4 5 6 7

Límite inferior [ 0.000 2.429 4.857 7.286 9.714 12.143 14.571

Límite superior [ 2.429 4.857 7.286 9.714 12.143 14.571 17.000

Frecuencia (Datos) 0 1 0 1 0 1 1

Frecuencia (Distribución) 0.146 0.320 0.549 0.740 0.781 0.645 0.418

Ajuste de una distribución (Var2): Parámetros estimados (Var2)(Normal): Error Parámetro Valor estándar µ 11.750 1.678 sigma 4.603 1.678 Prueba de Chi-cuadrado (Var2): Chi-cuadrado (Valor observado) Chi-cuadrado (Valor crítico) GL valor-p (bilateral) alfa

6.215 9.488 4 0.184 0.05


Página 55 de 59

Chicuadrado 0.146 1.449 0.549 0.092 0.781 0.195 0.809


Comparación entre las frecuencias observadas y teóricas (Var2): Límite Límite inferior superior Frecuencia Frecuencia Chi[ [ (Datos) (Distribución) cuadrado 0.000 2.429 0 0.064 0.064 2.429 4.857 0 0.183 0.183 4.857 7.286 1 0.396 0.923 7.286 9.714 0 0.652 0.652 9.714 12.143 1 0.819 0.040 12.143 14.571 0 0.784 0.784 14.571 17.000 2 0.572 3.568

Clase 1 2 3 4 5 6 7

Ajuste de una distribución (Var3): Parámetros estimados (Var3)(Normal):

Parámetro Valor µ sigma

Error estándar

13.500 3.202

1.061

Prueba de Chi-cuadrado (Var3): Chi-cuadrado (Valor observado) Chi-cuadrado (Valor crítico) GL valor-p (bilateral) alfa

8.058 9.488 4 0.089 0.05


Comparación entre las frecuencias observadas y teóricas (Var3):

Página 56 de 59


Límite Límite inferior superior Frecuencia Frecuencia Chi[ [ (Datos) (Distribución) cuadrado

Clase 1

9.000

10.300

1

0.315

1.486

2

10.300

11.600

0

0.471

0.471

3

11.600

12.900

0

0.597

0.597

4

12.900

14.200

2

0.643

2.860

5

14.200

15.500

0

0.590

0.590

6

15.500

16.800

0

0.459

0.459

7

16.800

18.100

1

0.304

1.596

Ajuste de una distribución (Var4): Parámetros estimados (Var4)(Normal): Error Parám estánda etro Valor r 12.7 µ 50 5.26 sigma 2 1.370 Prueba de Chi-cuadrado (Var4): Chi-cuadrado (Valor observado) 7.363 Chi-cuadrado (Valor crítico) 9.488 GL valor-p (bilateral) alfa

4 0.118 0.05


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Comparación entre las frecuencias observadas y teóricas (Var4): Límit Límit Frecuenci e e Frecuen a Chiinferi super cia (Distribuc cuadr or [ ior [ (Datos) ión) ado

Clase 1

0.000 2.714

0

0.082

0.082

2

2.714 5.429

1

0.215

2.861

5.429 8.143 10.85 4 8.143 7 10.85 13.57 5 7 1 13.57 16.28 6 1 6 16.28 19.00 7 6 0 Ajuste de una distribución (Var5):

0

0.434

0.434

0

0.676

0.676

0

0.810

0.810

2

0.749

2.092

1

0.533

0.408

3

Parámetros estimados (Var5)(Normal): Parámetr o Valor Error estándar 14.2 µ 50 0.437 1.48 sigma 0 0.518 Prueba de Chi-cuadrado (Var5): Chi-cuadrado (Valor observado) Chi-cuadrado (Valor crítico) GL valor-p (bilateral) alfa

5.430 9.488 4 0.246 0.05


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Chi Cudrado

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