PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESCUELA DE GRADUADOS MAESTRIA EN INGENIERÍA MECÁNICA
“ESTUDIO VIBRACIONES DE UNA CHANCADORA “ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES DE QUIJADA QUIJADA,, DEL LABORATORIO DE ING INGENIERÍA ENIERÍA DE MINAS DE LA PUCP” TESIS PARA OPTAR EL GRADO DE MAGISTER MAGI STER EN EN INGENIERÍA MECÁNICA MECÁNICA.. PRESENTADA POR: POR: OSVALDO ALDO AGUIRRE AQUINAULA. NORMAN OSV
DOCENTE ASESOR ASESOR:: DIPL. ING. JORGE ALENCASTRE MIRANDA LIMA !! ! PERÚ JUNIO "#$ "#$%
%$ DEDICATORIA
Esta tesis está dedicada a la memoria de mi Padre: Heli Aguirre Saavedra ,
Quien despertó y alentó el interés de un niño por el estudio.
A la memoria de mi Madre: Rumela Zaquinaula Camacho ,
Que ayudo e hizo que todo uera uera posi!le.
A mi Esposa: Juana Del Pilar Chávez ar!án ,
Por su incansa!le apoyo y paciencia.
" a mis #i$os: Claudia Eliza"e#h$ Juana Del Ro%ario & Rodrigo O%valdo ,
Que hicieron que todo %aliera la pena.
DEDICATORIA
Esta tesis está dedicada a la memoria de mi Padre: Heli Aguirre Saavedra ,
Quien despertó y alentó el interés de un niño por el estudio.
A la memoria de mi Madre: Rumela Zaquinaula Camacho ,
Que ayudo e hizo que todo uera uera posi!le.
A mi Esposa: Juana Del Pilar Chávez ar!án ,
Por su incansa!le apoyo y paciencia.
" a mis #i$os: Claudia Eliza"e#h$ Juana Del Ro%ario & Rodrigo O%valdo ,
Que hicieron que todo %aliera la pena.
RESUMEN
El presente trabajo tiene como objetivo analizar, diseñar y construir una cimentación para el montaje de una chancadora de quijada y seleccionar un aislador de vibraciones que disminuya la transmisibilidad de las fuerzas producidas por la máquina, a los alrededores; realizando para ello una investigación teórica experimental El funcionamiento de la chancadora de quijada produce ruidos y vibraciones que ocasionan malestar y perturbaciones en el ambiente de trabajo y salas c ontiguas, que son consecuencia de defectos en la cimentación, el montaje y posiblemente originadas en el diseño mismo de la máquina !ara ello se ha obtenido mediciones de los parámetros modales de la maquina maquina sin carga y con carga, determinando su frecuencia frecuencia natural, la transmisibilidad de las fuerzas producidas por la máquina en su funcionamiento y despu"s calcular la rigidez del material material del aislador necesario, seleccionarlo seleccionarlo y verificar que el montaje de la chancadora disminuya la transmisión de las vibraciones El análisis de la cimentación de la máquina se ha realizado en un bloque de hormigón r#gido en reposo reposo sobre la superficie superficie del terreno y el apoyo apoyo de la máquina $onsiderando que el modo traslacional en el eje z, puede ocurrir independientemente de cualquier otro movimiento; se ha hecho el estudio correspondiente, teniendo en cuenta que el funcionamiento de la máquina produce una fuerza vertical, que pasa por el centro de gravedad de la máquina y la cimentación %ajo esta condición, la cimentación sólo vibra en la dirección vertical respecto a su posición media de equilibrio estático Este estudio experimental, establece una base teórica&práctica para el control de las vibraciones en la chancadora de quijada y que además servirá para la solución de problemas de vibraciones en la cimentación de máquinas en muchas ramas de la industria y servicios 'os resultados serán (tiles para tomarlos como referencia en posteriores diseños de cimentaciones
INDICE Pág. INTRODUCCION
6
CAPITULO I FRAGMENTACION DE SOLIDOS, CHANCADORAS Y VIBRACIONES MECANICAS 1.1 FRAGMENTACIÓN DE SÓLIDOS.
9
1.2 PRINCIPALES MAQUINAS DE FRAGMENTACION.
11
1.3 CHANCADORAS O TRITURADORAS
11
1.3.1 TRITURADORAS PRIMARIAS.
13
1.3.1.1 TRITURADORAS DE QUIJADA.
13
1.3.1.2 VIBRACIONES GENERADAS EN TRITURADORAS DE QUIJADA.
15
1.4 PARMETROS DE LA CHANCADORA DE QUIJADA ! DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA PARA SU INVESTIGACIÓN.
1"
1.5 VIBRACIONES MECANICAS.
19
1.6 VIBRACIONES DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD.
2#
1.6.1 VIBRACIONES DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD CON AMORTIGUAMIENTO. 2# 1.6.2 FACTOR DE AMPLIFICACION DINAMICA. 1.$ CONTROL DE VIBRACIONES
24 26
1.$.1 METODOLOGIAS
26
1.$.2 CONTROL DE LAS FRECUENCIAS NATURALES
26
1
CAPITULO II PRINCIPIOS BÁSICOS EN EL DISEÑO Y CONTROL DE VIBRACIONES EN CIMENTACIONES 2.1 PRINCIPIOS BSICOS DEL DISE%O DE CIMENTACIONES.
2"
2.1.1 CLASIFICACIÓN DE LAS CIMENTACIONES
2"
2.1.2 DETERMINACIÓN DE LOS PARMETROS DINMICOS DE UNA CIMENTACIÓN.
3#
2.1.3 ANALISIS DE LA RESPUESTA DE AMPLITUD DE UN SISTEMA CON UN GRADO DE LIBERTAD.
31
2.1.4 TRANSMISIBILIDAD
32
2.1.5. MODOS DE VIBRACIÓN DE UNA CIMENTACIÓN TIPO BLOQUE.
33
2.2 RESPUESTA EN FRECUENCIA
34
2.2.1. E&CITACIÓN ARMÓNICA
35
2.2.2. E&CITACIÓN EN LA BASE
3$
2.2.3. RESPUESTA BAJO MASA GIRATORIA DESBALANCEADA
39
2.3 AISLAMIENTO DE VIBRACIONES
41
2.3.1 CONSIDERACIONES PRCTICAS SOBRE LA TRANSMISIBILIDAD
44
2.3.2 AISLADORES
44
2.3.3 FACTORES QUE AFECTAN EN LA SELECCIÓN DE UN AISLADOR DE VIBRACIONES.
46
2.3.4 AMORTIGUAMIENTO
51
2.3.5 MUELLES ELASTOM'RICOS
52
2.4 INFORMACIÓN QUE DEBE SUMINISTRAR EL FABRICANTE DE LA MQUINA
53
2.4.1 CARACTERISTICAS FISICAS DE LA MQUINA
53
2.4.2 CARACTERISTICAS FISICAS DEL SISTEMA DE AISLAMIENTO
55
2
2.5 INFORMACIÓN QUE DEBE SOLICITAR EL FABRICANTE DE LA MQUINA AL USUARIO
5$
2.6 DISE%O DE CIMENTACIONES DE EQUIPO.
5"
2.6.1 CRITERIOS DE DISE%O.59 2.6.2 CIMENTACIÓN DE EQUIPO SUJETO A VIBRACIÓN.
6#
2.6.3 CRITERIOS GENERALES DE DISE%O PARA CIMENTACIONES DE BLOQUE.
6#
2.6.4 ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES.
61
2.6.4.1 CONCRETO.
61
2.6.4.2 ACERO DE REFUER(O.
61
2.$EFECTOS ! NIVELES DE LAS VIBRACIONES SOBRE EL CUERPO HUMANO
63
CAPITULO III PRUEBAS EXPERIMENTALES Y DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN PARALA CHANCADORA DE QUIJADA 3.1 DISE%O DE LA CIMENTACIÓN.
64
3.2 ANLISIS DE VIBRACIONES.
65
3.2.1 PARMETROS MEDIDOS EN LOS ENSA!OS 3.2.2 MEDIDA DE VIBRACIONES
66 66
3.2.2.1 PROCESO PARA LA MEDIDA DE VIBRACIONES. 3.3 DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO E&PERIMENTAL.
66 6"
3.3.1 OBJETIVOS.
6"
3.3.2 UBICACIÓN DE LOS ENSA!OS
6"
3.3.3 INSTRUMENTACIÓN ! EQUIPO
6"
3.3.4 MATERIAL PARA LOS ENSA!OS.
69
3
3.3.4.1 AISLADORES.
69
3.3.4.2 BASE DE CONCRETO ARMADO.
69
3.4 PROCEDIMIENTO ! PROCESO DE LOS DATOS OBTENIDOS.
69
3.5 ENSA!OS PARA DETERMINAR LOS PARMETROS DE VIBRACION.
$#
3.5.1 MEDICIÓN DE FRECUENCIAS EN LA CHANCADORA OPERANDO SIN CARGA. 3.5.1.1 CHANCADORA OPERANDO SIN CARGA) EJE () A 1.25 *H+. 3.5.2 MEDICIÓN DE FRECUENCIAS EN LA CHANCADORA OPERANDO CON CARGA. 3.5.2.1 CHANCADORA OPERANDO CON CARGA) EJE () A 2# *H+. 3.5.3 MEDICION DEL AUTOSPECTRUM DE LA ACELERACION ! DESPLA(AMIENTO EN LA CHANCADORA TOMANDO UN INCREMENTO UNITARIO DE LA FRECUENCIA.
$1 $2 $6 $6
"1
3.6 MEDICIÓN DE VIBRACIONES EN (ONAS CERCANAS A LA CHANCADORA OPERANDO CON CARGA.
"6
3.$ ENSA!OS PARA DETERMINAR LA TRANSMISIBILIDAD DE LAS FUER(AS EN LA CHANCADORA ! SU FRECUENCIA NATURAL.
91
3." DETERMINACION DEL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA CHANCADORA.
95
3.9 ANLISIS DE MEDIDAS CON CARGA EN LA CHANCADORA
9"
3.9.1 MEDIDAS EN LA CHANCADORA DE QUIJADA.
9"
3.9.1.1 MEDIDA DE DESPLA(AMIENTOS.
99
3.9.1.2 MEDIDA DE ACELERACIONES.
1##
3.9.2 MEDIDAS EN LA SUPERFICIE DEL SALÓN.
1#1
3.9.2.1 MEDIDA DE DESPLA(AMIENTOS.
1#2
3.9.2.2 MEDIDA DE ACELERACIONES.
1#3
3.9.3 MEDIDAS EN UN BANCO SOBRE LA SUPERFICIE DEL 4
SALÓN.
1#5
3.9.3.1 MEDIDA DE DESPLA(AMIENTOS.
1#5
3.9.3.2 MEDIDA DE ACELERACIONES.
1#6
3.9.4 MEDIDAS EN UNA MESA SOBRE LA SUPERFICIE DEL SALÓN,
1#"
3.9.4.1 MEDIDA DE DESPLA(AMIENTOS.
1#"
3.9.4.2 MEDIDA DE ACELERACIONES.
1#9
CAPITULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 4.1 ANLISIS DE LOS DATOS E&PERIMENTALES.
111
4.2 IDENTIFICACIÓN DE CAUSAS DE LAS VIBRACIONES.
112
4.3 COMPARACION ENTRE LOS PARAMETROS OBTENIDOS
115
4.4 PROCEDIMIENTO PARA LA SELECCIÓN DEL AISLADOR DE VIBRACIONES PARALA CHANCADORA DE QUIJADA.
119
4.5 ANLISIS ESTAD-STICO DE LAS MEDICIONES REALI(ADAS EN LA PRUEBA ESPECTRAL DE LA CHANCADORA DE QUIJADA. 125
CONCLUSIONES
129
RECOMENDACIONES131 BIBLIOGRAFIA
132
ANEXOS
135
5
INTRODUCCIÓN Para el diseño de la fundación o cimentación de la máquina, en la que las vibraciones se tienen en cuenta, es necesario establecer los criterios para facilitar los medios para evaluar si el diseño es satisfactorio. El rendimiento, la seguridad y la estabilidad de las máquinas dependen en gran medida de su diseño, la fabricación y la interacción con el medio ambiente. En principio, las cimentaciones de la máquina deben estar diseñadas para que las fuerzas dinámicas se transmitan al suelo, a través de la cimentación, de tal manera que todo tipo de efectos perudiciales para las personas y otras máquinas sean eliminados. Para ello, las siguientes condiciones deben ser satisfec!as" que no se !aga daño por vibración a la estructura en la que se encuentra la máquina y también a las estructuras adyacentes, que no se !aga daño a la propia máquina, el rendimiento de la máquina o las máquinas adyacentes, que no se genere un e#cesivo costo de mantenimiento para las máquinas y las estructuras, que salud y el bienestar de las personas en los alrededores no se ve afectada negativamente y que la resonancia, por ser un fenómeno muy perudicial, no debe tener lugar, es decir, la frecuencia de funcionamiento de la máquina no debe coincidir con la frecuencia natural de la fundación. Esto sugiere la necesidad de que el conocimiento completo del mecanismo de transferencia de carga de la máquina a la fundación y el conocimiento de las fuerzas de e#citación y frecuencias asociadas para correcta evaluación de rendimiento de la máquina, deben ser comprendido a fin de e#plicar meor el comportamiento dinámico de la fundación y de sus elementos y aplicarlo en el montae, para el funcionamiento satisfactorio de la misma.
6
PLANTEAMIENTO Y JUSTIFICACIÓN En el %aboratorio de &oncentración de 'inerales de la (ección de )ngenier*a de 'inas de la P+&P, se !a montado una &!ancadora de uiada, la cual durante su operación produce ruidos y vibraciones que ocasionan malestar y perturbaciones en el ambiente de trabao y salas contiguas. Este problema es consecuencia de defectos en la cimentación, el montae y posiblemente originadas en el diseño mismo de la máquina. &on la determinación de la transmisibilidad de las fuerzas producidas por la c!ancadora, se podrá seleccionar el aislador adecuado y el control de vibraciones en el montae de la máquina, a fin de obtener un funcionamiento aceptable para el trabao en el laboratorio. El estudio, con carácter e#perimental, tratará de establecer una base teórica-práctica para la solución del problema de la &!ancadora de uiada, y que además servirá para la solución de problemas de vibraciones en la cimentación de máquinas en muc!as ramas de la industria y servicios los resultados serán /tiles para tomarlos como referencia en posteriores diseños de c imentaciones.
OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL: 01iseñar, analizar y construir una cimentación para el montae de una &!ancadora de uiada de laboratorio y seleccionar un 2islador de 3ibraciones que disminuya la 4ransmisibilidad de las fuerzas producidas por la máquina en su proceso de trabao5. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: •
Estudiar las caracter*sticas de la fragmentación de sólidos, las vibraciones de la c!ancadora y su control.
•
1eterminar e#perimentalmente los parámetros modales de la cimentación
$
•
(eleccionar el aislador apropiado para la di sminuir las vibraciones generadas por la c!ancadora durante su funcionamiento.
•
Establecer una base teórica-práctica para el montae de máquinas sobre cimentaciones. MÉTODO DE TRABAJO:
Para el desarrollo de ésta tesis, se comenzará !aciendo una investigación bibliográfica sobre c!ancado de materiales, diseño y construcción de cimentaciones de máquinas, as* como la revisión de la teor*a de vibraciones en máquinas. %uego se determinará e#perimentalmente los parámetros modales del sistema, para lo cual se solicitará el apoyo del %aboratorio de 7*sica con un 2nalizador de (eñales 774 de 8 canales 9774" 4ransformada :ápida de 7ourier; y accesorios para las mediciones. 1espués se procederá a determinar la función de transmisibilidad y posteriormente la selección de los aisladores de vibración, para después realizar el montae de la c!ancadora. %uego se realizarán los ensayos respectivos al sistema. 7inalmente, se e#traerán las conclusiones y se verificará la base teórica para el aislamiento de las vibraciones que se producen en la máquina y la estructura.
CAPITULO I FRAGMENTACION DE SOLIDOS, CHANCADORAS Y VIBRACIONES MECANICAS 1.1 FRAGMENTACIÓN DE SÓLIDOS. La fragmentación de los sólidos agrupa a un conjunto de técnicas que tienen por finalidad reducir, por acción mecánica externa y a veces interna, un sólido de volumen dado en elementos de volumen más pequeño. Asimismo liera, en el material !eterogéneo que constituye generalmente una roca, los elementos valori"ales de los minerales. Además, la fragmentación reduce la materia a unas dimensiones que faciliten su manipulación y su acondicionamiento, o permitir algunas reacciones f#sico$ qu#micas o simplemente qu#micas, cuyo proceso está en función del estado de la superficie de los cuerpos, es decir, del estado de división en el cual se encuentran. Las operaciones industriales comprenden diversas etapas entre las cuales tenemos% •
La etapa de inicio de las operaciones tiene por ojeto otener material, por medio de explosivos, loques generalmente voluminosos.
•
La siguiente etapa es la del c!ancado o trituración, donde a partir de los loques otenidos en la fase precedente, el c!ancado primario proporciona unos elementos de tamaño inferior a los &'' mm. (urante el c!ancado secundario se vuelven a tomar estos elementos para reducirlos en otros nuevos de tamaño inferior a los )* mm. +inalmente, el c!ancado terciario tiene por ojeto, en la secuencia de las operaciones, de proporcionar fragmentos de tamaño inferior a los &' mm.
•
La etapa de la molienda consiste en reducir los productos suministrados por la trituración terciaria, en granos de tamaño comprendido entre ', a - mm. sta etapa es generalmente reali"ada, sore todo, en materiales de minerales metálicos, !asta
9
una medida inferior a ', mm. de manera que en esta nueva etapa, llamada a veces de pulveri"ación, se confunde con la etapa precedente. /er +igura&.&. n las operaciones de fragmentación, las rocas son sometidas a fuer"as que generan en la materia, esfuer"os de comprensión, de tracción o de ci"allamiento. stos esfuer"os conducen a deformaciones y a roturas. FRACTURACIÓN POR EPLOSIVOS
MACHACADORA DE MAND!BULAS "EN SUPERFICIE O EN INTERIOR
TRITURADOR DE CONO PRIMARIO
RECHA#OS GRUESOS
TRITURADOR DE CONO SECUNDARIO
CRIBA
HIDROCICLÓN
PASANTE "FINOS$
MOLINO DE BOLAS
MOLINO DE BARRAS
TOLVA
BOMBA REBOTE "FINOS$ CONCENTRACIÓN "FLOTACIÓN$
HIDROCICLÓN HUNDIDO "GRUESOS$
ALTA CONCENTRACIÓN
MOLINO DE BOLAS
TOLVA
COLAS
BOMBA
Figura 1.1: squema de flujo t#pico de un circuito de reducción dimensional y concentración. 0Lync! A., 12ircuitos de 3rituración y 4olienda de 4inerales5, 6ocas y 4inerales, 4adrid, &97', pág. 8.
&'
1.% PRINCIPALES MA&UINAS DE FRAGMENTACION. Las máquinas de fragmentación o c!ancado pueden ser divididas en categor#as distintas segn la naturale"a de las fuer"as que se aplican% •
4áquinas de aplastamiento alternativo 0c!ancadoras de mand#ulas y giratorias8 y de aplastamiento continuo 0molinos de cilindros8:
•
4áquinas de fricción o de frotamiento 0molinos de muelas de martillos articulados, molinos de toera8.
•
4áquinas mixtas que operan por comprensión, fricción y percusión 0molinos de olas y de arras, molinos autógenos8.
1.' CHANCADORAS O TRITURADORAS. La trituración, c!ancado o mac!acado, es la primera etapa mecánica en el proceso de la degradación del tamaño del material, en la cual el principal ojetivo es la lieración de los minerales valiosos de la ganga. ;eneralmente la trituración es una operación en seco y normalmente se reali"a en dos o tres etapas. Los tro"os de mineral extra#dos de una mina pueden ser tan grandes como &.* m y éstos son reducidos en la etapa de trituración primaria. Las trituradoras primarias comnmente están diseñadas para operar -*< del tiempo disponile, principalmente deido a las interrupciones causadas por la alimentación insuficiente a la trituradora y por demoras mecánicas en la trituradora. l producto de la trituradora primaria en la mayor parte de los minerales metal#feros puede ser triturado y criado satisfactoriamente, y la planta secundaria generalmente consiste de una o dos etapas de reducción de tamaño con trituradoras y crias apropiadas. =in emargo, si los minerales tienden a ser resaladi"os y duros, la etapa de trituración terciaria puede ser sustituida por una molienda gruesa en molinos de arras. &&
>n diagrama de flujo ásico para una planta de trituración se muestra en la +igura &.), que incorpora dos etapas de trituración secundaria. s incluida una etapa de lavado, la cual frecuentemente es necesaria para minerales pegajosos que contienen arcilla, las cuales pueden conducir a prolemas en la trituración y criado. MINERAL TAL COMO SALE DE UNA MINA DEPÓSITO DE COMPENSACIÓN ALIMENTADOR (-)
PERILLA (+) TRITURADOR A PRIMARIA PLANTA DE LAVADO
ARENAS
MINERAL LAVADO
LAMAS
RESERVA DE MATERIAS PRIMAS, DEPÓSITO O SILO (-)
CRIBADORAS (+) TRITURADORA SECUNDARIA CRIBADORAS (+)
(-)
TRITURADORA TERCIARIA
DEPÓSITO DE MATERIAL FINO
Figura 1.%: (iagrama de flujo ásico de una ?lanta de 3rituración. 0@ills ., 1 3ecnolog#a de ?rocesamiento de 4inerales5, Limusa =.A., 4éxico, &97-, pág. &BC8.
&)
1.'.1 TRITURADORAS PRIMARIAS. Las trituradoras primarias son máquinas de traajo pesado, usadas para reducir la mena como sale de una mina !asta un tamaño apropiado para el transporte y para la alimentación de trituradoras secundarias. stas generalmente son operadas en un circuito aierto con o sin crias limpiadoras de traajo pesado 0parrillas8. Day dos tipos principales de trituradoras primarias en operaciones metal#feras% las trituradoras de quijada y las giratorias, aunque la trituradora de impacto, que tiene uso limitado como trituradora primaria es considerada separadamente.
1.'.1.1 TRITURADORAS DE &UI(ADA. La forma caracter#stica de esta clase de trituradora es% consta de dos placas, que se aren y se cierran como quijadas de animal. Las quijadas están colocadas en un ángulo agudo entre amas, y una de las quijadas está apoyada de modo que oscile en relación a la otra quijada fija, como se ve en la +igura &.B. l material alimentado dentro de las quijadas es alternativamente c!ancado y lierado para descender continuamente dentro de la cámara de trituración: cayendo finalmente por la aertura de descarga.
Figura 1.'% 3ipos de 2!ancadoras de Euijada. @ills ., 03ecnolog#a de ?rocesamiento de 4inerales, Limusa =.A., 4éxico, &97-, pág. &B98.
3odas las trituradoras de quijada se clasifican de acuerdo al área de recepción de mineral, es decir, el anc!o de las placas y la aertura de entrada de dic!o mineral, la cual es la distancia entre las quijadas de la trituradora. ?or ejemplo, una trituradora de &7B' x &))' mm tiene un anc!o de &7B' mm y una aertura en la entrada de la alimentación de &))' mm. &B
Las placas de la quijada misma pueden ser lisas, pero más frecuentemente son corrugadas, la ltima se prefiere para materiales duros y arasivos. ?or lo general el ángulo entre las quijadas es menor de )CF, ya que el uso de un ángulo mayor causa desli"amiento, lo cual reduce la capacidad y aumenta el desgaste. La velocidad de las trituradoras de quijada var#a inversamente con el tamaño y generalmente queda entre &'' y B*' revoluciones G min. l principal criterio para determinar la velocidad óptima es que a las part#culas se les dee dar suficiente tiempo para moverse !acia aajo de la garganta de la trituradora !asta una nueva posición antes de ser c!ancadas de nuevo. La amplitud máxima de giro de la quijada, o 1carrera5, se determina por el tipo de material que se está triturando y por lo general se ajusta camiando el excéntrico. ste var#a de & a - cm, dependiendo del tamaño de la máquina y es más alto para material plástico, duro y más aja para mena dura, queradi"a. 4ientras más grande sea la carrera, tanto menos peligro !ay de ostrucción, ya que el material se quita más rápidamente. sto sucede porque una gran carrera tiende a producir más finos, lo cual disminuye la trituración por captura. Las carreras grandes tamién imparten mayores esfuer"os de traajo a la máquina. /er +igura&..
Figura 1.). (iagrama funcional de la 2!ancadora de Euijada laHe. 03ecnolog#a de ?rocesamiento de 4inerales, Limusa =.A., 4éxico, &97-, pág. &'8.
&
n la +igura &.*, se muestran las partes importantes en una 2!ancadora de Euijada.
Figura 1.*: ?artes de una 2!ancadora de Euijada IJJ$)K.
(onde%
A%2uerpo 6#gido de Acero +undido, B%Euijada +ija, C%Euijada 4óvil, D%je excéntrico montado sore 6odamientos Antifricción, E%?uente o 3ogle, F% /arilla de 3ensión, G%6esorte, H%locH de Ajuste, I%/olantes +undidas, (%3uerca de 6egulación para el 3amaño del c!ancado, + %2ontrapeso de la /olante.
1.'.1.% VIBRACIONES GENERADAS EN TRITURADORAS DE &UI(ADA. n este modelo, +igura &., similar a la c!ancadora en estudio, el movimiento oscilatorio de la quijada móvil es efectuado por el movimiento vertical de la iela motri" 0?itman8, deido a la fuer"a de excitación del motor a través de fajas, que junto a la resistencia del material en proceso de trituración, con diferentes fuer"as de reacción y esfuer"os fluctuantes en el proceso de c!ancado, generan viraciones que son trasmitidas a la cimentación de la c!ancadora. La iela se mueve !acia arria y !acia aajo por la influencia de un excéntrico. La placa de la articulación posterior causa que la iela se mueva !acia los lados a medida que ésta es empujada !acia arria. &*
ste movimiento es transferido a la placa de la articulación delantera y ésta, a su ve", causa que la quijada móvil se aproxime a la quijada fija. =imilarmente, el movimiento !acia aajo de la iela permite que la quijada móvil se ara. Las caracter#sticas importantes de este tipo de trituradora son% •
La quijada de la c!ancadora está apoyada en su parte superior, ésta se mueve una distancia m#nima en el punto de entrada y una distancia máxima en la entrega de mineral. sta distancia máxima es llamada carrera de la trituradora.
•
l despla"amiento !ori"ontal de la quijada móvil es mayor en la parte más aja del ciclo de la iela y disminuye constantemente a través de la mitad ascendente del ciclo, a medida que el ángulo entre la iela y la placa de la isagra trasera llega a ser menos agudo.
•
La fuer"a de trituración es m#nima en el comien"o del ciclo, cuando el ángulo entre las articulaciones es más agudo: es más enérgica en la parte superior cuando toda la potencia se entrega en un recorrido reducido de la quijada.
2uando una gran pie"a de roca cayendo !acia el interior de la oca de la trituradora. Las quijadas, la 1c!ancan o muerden5, éstas se mueven una en relación a la otra a una velocidad que depende del tamaño de la máquina y que generalmente var#a inversamente al tamaño. ásicamente, se dee dar tiempo para que la roca querada en cada c!ancada caiga a una nueva posición antes de ser c!ancada de nuevo. La mena cae !asta que es detenida. La quijada móvil se cierra sore ella, rápidamente al principio y después más lentamente con energ#a creciente !acia el final del golpe. Los fragmentos a!ora caen !asta un nuevo punto de captura a medida que las quijadas se separan y entonces son comprimidas y queradas de nuevo. (urante cada c!ancada de las quijadas la roca disminuye en volumen, deido a la creación de vac#os entre las part#culas. 2omo además la mena está cayendo !acia un área de sección transversal &C
que reduce gradualmente la cámara de trituración, el a!ogamiento de la trituradora puede ocurrir pronto si no fuera por el incremento en la amplitud del movimiento !acia el extremo de descarga de la trituradora. sto acelera el material a través de la trituradora, permitiéndole descargar a una velocidad suficiente para dejar espacio para el material que entra por arria. sta es la trituración lire o por captura, opuesta a la trituración ostruida la cual ocurre cuando el volumen de material que está llegando a una sección transversal particular es más grande que el que está saliendo. n el querado por captura, la trituración es solamente por las quijadas, mientras que en el querado ostruido, las part#culas se quieran unas con otras. sta reducción de tamaño, entre part#culas puede conducir a una excesiva producción de finos y si la ostrucción es severa dañará la trituradora. l tamaño de descarga del material se controla por el ajuste de la trituradora que es la aertura máxima de las quijadas en el extremo de descarga. ste se puede ajustar usando placas de articulación de la longitud necesaria. l desgaste sore las quijadas se compensa moviendo el loque de ajuste trasero que soporta la placa de la articulación posterior. >na caracter#stica de todas las trituradoras de quijada, es el pesado volante unido al impulsor, el cual es necesario para almacenar energ#a sore la mitad ociosa del recorrido y entregarla en la mitad del recorrido correspondiente a la trituración. 2omo la trituradora de quijada traaja solamente en la mitad del ciclo, está limitada en capa$ cidad por su peso y tamaño. (eido a su carga y lieración de fuer"a alternada, ésta dee ser muy fuerte y necesita cimentación sólida para asorer las viraciones.
&-
1.) CARACTERISTICAS
DE
LA
CHANCADORA
DE
&UI(ADA
Y
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA PARA SU INVESTIGACIÓN. s una c!ancadora de quijada de la marca (/6, con una aertura de alimentación de B &G5 x &G)5, 07B x &&* mm8 accionada por un motor eléctrico de ) D? de potencia a &-)* rpm. =e encuentra instalada en el Laoratorio de 2oncentración de 4inerales, de la =ección de Jngenier#a de 4inas, de la ?ontificia >niversidad 2atólica del ?er. s de articulaciones simple, con eje excéntrico, dos volantes, una de ellas recie la potencia del motor eléctrico por medio de fajas en /. Las placas de la quijada son de acero al manganeso de &< y reversiles. Actualmente se encuentra montada sore una cimentación en columna de cemento, mostrada en las +igura &.C, que al operar con material vira en demas#a, provocando ruidos molestos y viraciones que ocasionan malestar y perturaciones en el amiente de traajo y salas contiguas. ste prolema puede ser consecuencia de fallas en la cimentación de la c!ancadora, el montaje y posilemente originadas por el diseño mismo de la máquina, suposición que se !ace en la medida que no se encuentra especificaciones sore el nivel de viraciones que produce la c!ancadora cuando entra en funcionamiento. o se oserva el daño o efecto viracional sore otras maquinas, deido a que estas traajan casi en los mismos rangos de amplitud de viración. 2on la medición y análisis de los parámetros modales en el funcionamiento de la c!ancadora con carga y sin carga, montada sore la cimentación de loque r#gido seleccionada y la determinación de la transmisiilidad de las fuer"as producidas por la c!ancadora, se podrá seleccionar el aislamiento adecuado para el montaje de la máquina, a fin de otener un funcionamiento amortiguado y aceptale para el traajo de las personas en el laoratorio.
&7
l estudio, con carácter experimental, tratará de estalecer una ase teórico$práctica para la solución del prolema de la 2!ancadora de Euijada, y que además servirá como modelo, para la solución de viraciones en el montaje de máquinas para muc!as ramas de la industria y servicios.
Figura 1.: 2!ancadora de Euijada del Laoratorio de Jngenier#a de 4inas de la ?>2?.
1.* VIBRACIONES MECANICAS. >na viración es el movimiento periódico de un cuerpo o de un sistema de cuerpos interconectados que se mueven en torno a una cierta posición de equilirio. n general !ay dos tipos de viraciones% La viración lire 0cuando el movimiento se mantiene deido a fuer"as restauradoras gravitacionales o elásticas8 y viración for"ada 0provocada por una o varias fuer"as externas periódicas o intermitentes que se aplican al sistema8. Amos tipos de viración pueden ser amortiguados o no amortiguados, dependiendo ello del grado de amortiguamiento del sistema. La viración no amortiguada puede continuar en forma indefinida pues para su análisis se ignora la fricción IJ$&*K. Los términos movimiento, oscilación y viración no son sinónimos. 3oda viración es una oscilación y toda oscilación es un movimiento, pero esta afirmación no puede !acerse en sentido inverso. As#, una rueda se mueve pero no oscila, y un péndulo &9
simple oscila pero no vira. La diferencia espec#fica que delimita el significado del concepto de viración puede ser encontrada !aciendo intervenir el concepto de energ#a. ?ues ien, para que se pueda !alar de viración de un sistema mecánico es necesario que apare"ca un tipo de energ#a especial% La energ#a de deformación o la energ#a potencial elástica 0o elastoplástica8. Los daños en máquinas y estructuras son !ec!os por esfuer"os dinámicos, que causan fatiga en los materiales, que es una condición de falla de los elementos de maquinas o mecanismos de las mismas: estos esfuer"os a su ve" son inducidos por la viración. La amplitud de la viración es directamente proporcional a la fuer"a dinámica e inversamente proporcional a la resistencia dinámica. La resistencia dinámica dentro de las máquinas o estructuras, es proporcional a la cantidad de rigide", amortiguamiento y masa dentro del sistema. La viración tiene tres parámetros importantes que pueden ser medidos% •
+recuencia. M2uánto tiempo la máquina o estructura vira por minuto o por segundoN
•
Amplitud. M2uál es la magnitud de viración en milésimas mils, pulgadaGs o ;OsN
• +ase. M2ómo un miemro está virando con referencia a otroN
1. VIBRACIONES DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD. 1..1 VIBRACIONES DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD CON AMORTIGUAMIENTO. =e conoce como sistema discreto ásico de un grado de liertad al sistema de parámetros concentrados que puede oservarse en la +igura &.-.
)'
+
/ C
Figura 1.-: =istema discreto ásico de & ;(L.
n el sistema mostrado la energ#a cinética del sistema se almacena en la masa r#gida 1m5, la energ#a potencial elástica en el resorte sin masa de constante 1H5, y la capacidad de disipación de energ#a en el amortiguador viscoso que se mueve con velocidad proporcional a la fuer"a, con constante de amortiguamiento 1c5. l sistema queda totalmente definido mediante la coordenada 1P5 0+igura &.-8. ?ara que el sistema sea lineal los parámetros 1H5, 1m5, y 1c5 deen ser constantes y no depender de la variale 1P5. =i se aplica una fuer"a +0t8 sore la masa 1m5, en la dirección positiva de P tendr#amos el sistema de la +igura &.9, además podemos otener la ecuación 0&.&8 que representa el movimiento del sistema discreto ásico, comn a todos los sistemas lineales de & ;(L, puede estalecerse aplicando el principio (QAlemert como se muestra en la +igura &.&', introduciendo la fuer"a de inercia y estaleciendo el equilirio de fuer"as en la dirección P%
+ / C
Figura 1.: =istema discreto for"ado ásico de & ;(L.
)&
F"0$
RP
mg
<>
m
& & mP
& 2P
Figura 1.1: ?rincipio (QAlemert.
(espués de aplicar el principio (QAlemert otenemos la ecuación de movimiento 0&.&8. &&( t ) + cx& ( t ) + kx = F (t ) mx
0&.&8
3odos los sistemas lineales con & ;(L conducen a la ecuación diferencial ordinaria de segundo orden antes mostrada. ormali"ando la ecuación 0&.&8 tenemos la ecuación 0&.)8. ..
.
X + ) ξ X + ω ' ) X = F ( t )
0&.)8
(onde% ξ =
c
)m ω n
ω n =
k m
0&.B8
0&.8 xy & = F ' MAX )ξ
H 0ω 8 MAX =
ST +actor de amortiguamiento U T +recuencia natural del sistema. V
c T 2oeficiente de amortiguamiento. m T 4asa del sistema. H T 6igide" del elemento elástico en el sistema. +' T Amplitud de la fuer"a excitatri". U T +recuencia de excitación. ))
0&.*8
H 0U84AP T Amplificación dinámica máxima.
La solución general de la ecuación diferencial 0&.&8 se otendrá sumando una solución !omogénea y una solución particular. La solución !omogénea representa al régimen transitorio y la solución particular representa al régimen estacionario del sistema. La solución general viene dada por la expresión 0&.C8. x(t ) = x H + x P
0&.C8
x H = Ae −δ t cos (ϖ D t − ϕ )
0&.-8
(onde%
x P =
F '
& − r )
.
K (& − r ) )) + ()ξ r ))
Sen(ϖ t )
0&.78
)
δ ω D = ω n & − ω n ξ =
r =
C C c ω ω n
=
C
)mω n
0&.98
0&.&'8 0&.&&8
PD T =olución !omogénea. P? T =olución particular. U( T +recuencia de viración amortiguada. W T Xngulo de fase. δ T (espla"amiento estático
r T 6elación de frecuencias de excitación y natural.
n la +igura &.&& se muestra la superposición de las soluciones !omogénea y particular de la ecuación de movimiento de un sistema viratorio for"ado amortiguado de & ;(L.
)B
Figura 1.11 ;ráfica de la solución de la ecuación diferencial de movimiento del sistema
1..% FACTOR DE AMPLIFICACION DINAMICA. =e llama +actor de Amplificación (inámica H 0U8, a la relación existente entre el módulo de la respuesta dinámica 0amplitud de la viración resultante P8 y el despla"amiento estático. =e expresa en la ecuación 0&.&)8. H 0ω 8 =
xk f '
=
& ) )
(& − r ) + ( )ξ r )
0&.&)8
)
La +igura &.&) representa el +actor de Amplificación (inámica H 0U8 en función de 1r5 T UGUn, para varios valores del amortiguamiento relativo S.
Figura 1.1% ;ráfica del +actor (e Amplificación /s. 6elación de +recuencias IJ$&-K.
?ara un valor del amortiguamiento relativo que puede considerarse normal de ST '.), la +igura &.&) muestra, para frecuencias de excitación próximas a la frecuencia natural 0r T&8, la amplitud resultante del despla"amiento puede ser !asta * veces el que se )
otendr#a aplicando estáticamente una fuer"a de la misma amplitud. =in emargo, para frecuencias de excitación que excedan en más de un *'< la frecuencia natural, el despla"amiento dinámico es muc!o menor que el estático. (e a!# la importancia de !acer un diseño dinámico adecuado y escoger los parámetros H y m de modo que las posiles frecuencias de excitación esté lejos de la frecuencia natural del sistema. 2uando la frecuencia de excitación coincide con la frecuencia natural 0r T&8, se dice que se está en la 12ondición de 6esonancia5. ?or otro lado, la +igura &.&B representa el (esfase W de la respuesta del sistema 0la viración8 respecto a la excitación y permite aprecia en la resonancia, el desfase es siempre 9'Y, independientemente del valor del amortiguamiento relativo S. −
)ξ ) & − r
ϕ = Tan &
0&.&B8
Figura 1.1' ;ráfica del ángulo de fase /s. 6elación de frecuencias IJ$&-K.
Los valores máximos del factor de amplificación dinámica H 0U8 se otienen derivando respecto a r e igualando a cero, oteniéndose que el máximo factor se produce para r )T&Z )S) : ligeramente inferior a & y su valor esta dado en la expresión 0&.&8% XK & = ) F ' MAX )ξ & − ξ )*
H 0ω 8 MAX =
0&.&8
[ para valores pequeños de S puede aproximarse en la expresión 0&.*8.
1.-. CONTROL DE VIBRACIONES 1.-.1 METODOLOGIAS n la práctica, existen un gran nmero de situaciones en las que es posile reducir, pero no eliminar las fuer"as de carácter dinámico 0variales en el tiempo8 que excitan el sistema mecánico dando lugar a la aparición de un prolema de viraciones. n este sentido, existen diferentes métodos o formas de plantear el control de las viraciones: entre ellos cae destacar% $ l conocimiento y control de las frecuencias naturales del sistema para evitar la presencia de resonancias ajo la acción de excitaciones externas. $ La introducción de amortiguamiento o de cualquier tipo de mecanismo disipador de energ#a para prevenir una respuesta del sistema excesiva 0viraciones de gran amplitud8, incluso en el caso de que se produ"ca una resonancia. $ l uso de elementos aislantes de viraciones que redu"can la transmisión de las fuer"as de excitación o de las propias viraciones entre las diferentes partes que constituyen el sistema. $ La incorporación de asoredores dinámicos de viraciones o masas auxiliares neutrali"adoras de viraciones, llamados tamién amortiguadores dinámicos, con el ojetivo de reducir la respuesta del sistema.
1.-.%. CONTROL DE LAS FRECUENCIAS NATURALES 2uando la frecuencia de excitación coincide con una de las frecuencias naturales del sistema, tiene lugar un fenómeno de resonancia. La caracter#stica más importante de la resonancia es que da lugar a grandes despla"amientos, al amplificar de manera importante las viraciones del sistema. n la mayor parte de los sistemas mecánicos, )C
la presencia de grandes despla"amientos es un fenómeno indeseale ya que provoca la aparición de tensiones y deformaciones igualmente grandes que pueden ocasionar el fallo del sistema. Las condiciones de resonancia deen de tratar de ser evitadas en el diseño y construcción de cualquier sistema mecánico. o ostante, en la mayor parte de los casos, las frecuencias de excitación no pueden controlarse al venir impuestas por los requerimientos de carácter funcional del sistema 0por ejemplo, velocidades de giro8. n tal caso, el ojetivo será el control de las frecuencias naturales del sistema para evitar la presencia de resonancias. (e la definición para sistemas de viraciones lires, de un grado de liertad, la frecuencia natural de un sistema U) T HGm puede camiarse variando tanto la masa 0m8 como la rigide" 0H8 del mismo. n muc!as situaciones en la práctica, sin emargo, la masa no resulta fácil de camiar, ya que su valor suele venir determinado por los requerimientos funcionales del sistema 0por ejemplo, la masa del volante de inercia de un eje viene determinada por el valor de la energ#a que se quiere almacenar en un ciclo8. ?or ello, la rigide" del sistema es el parámetro que se modifica de forma más !aitual a la !ora de alterar las frecuencias naturales de un sistema mecánico. As#, por ejemplo, la rigide" de un rotor puede modificarse camiando el nmero y colocación de los puntos de apoyo 0cojinetes8.
)-
CAPITULO II PRINCIPIOS BÁSICOS EN EL DISEÑO Y CONTROL DE VIBRACIONES EN CIMENTACIONES 2.1 PRINCIPIOS BÁSICOS DEL DISEÑO DE CIMENTACIONES.
Las cimentaciones o bases de máquinas proporcionan la rigidez y la inercia para que el equipo permanezca en funcionamiento controlado. La energía generada por una máquina en forma de vibraciones es transmitida, reflejada o retenida por la cimentación. specialmente en grandes máquinas, la cimentación es de suma importancia para el comportamiento dinámico. !uando medimos la vibración de una máquina en operación lo que realmente nos interesa son las fuerzas que causan la vibración, no la misma vibración, esto es porque son las fuerzas las que da"an a la máquina. 2.1.1 CLASIFICACIÓN DE LAS CIMENTACIONES
#entro de los posibles criterios que se pueden proponer para clasificar las cimentaciones mencionaremos solo dos importantes$ a% &eg'n la complejidad del modelo de análisis se clasifican en$
• !imentaciones directas. • !imentaciones aisladas. b% &eg'n la forma constructiva se clasifican en$
• !imentaciones de bloque rígido. • !imentaciones estructurales. (na cimentación directa es aquella cuyo modelo de análisis puede reducirse a un modelo de una masa unida a un entorno fijo, sin aislamiento, que en el caso más sencillo genera un modelo de un grado de libertad )*#L%. ste es el caso de la
28
mayoría de equipos cimentados sobre bloque rígidos de ormigón que descansan sobre el suelo o equipos cimentados rígidamente sobre una estructura como en la figura 2.-.
m
MAQUINA
=
MAQUINA
K
C
Figura 2.1 !imentación directa.
(na cimentación aislada es aquella cuyo modelo de análisis puede reducirse a un modelo de dos o más masas vibrantes unidas a un entorno fijo, que en el caso más sencillo generan modelos de dos *#L. ste es el caso de los equipos montados sobre bases elásticas que descansan sobre bloques de ormigón anclados al suelo o que descansan sobre una estructura como se muestra en la figura 2.2. m2 MAQUINA
K 2
m-
=
MAQUINA
C2
K 1
C1
Figura 2.2 !imentación aislada.
Las dos clasificaciones están relacionadas pues seg'n la forma como se lleven las cargas dinámicas al suelo, ablaremos de cimentaciones por bloque rígido o cimentaciones estructurales que a su vez pueden ser aisladas o directas.
2+
2.1.2 DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DINÁMICOS DE UNA CIMENTACIÓN.
n el caso de una cimentación, las propiedades de rigidez y amortiguamiento son controladas por la base del sistema )suelo%, donde 0ste se apoya. &i la cimentación es directa, la rigidez y el amortiguamiento del sistema la forman la rigidez y el amortiguamiento de base, que se ven afectados por la presencia del cuerpo vibrante cimentado sobre ella. 1or ejemplo, en la cimentación directa mostrada en la figura 2., asumimos )ver sección 2.-.% que sólo son concebibles desplazamientos verticales del cuerpo de masa m, allaremos primero el modelo simplificado de la estructura seg'n 0se particular grado de libertad.
# K
MA"UINA
C
=
Figura 2. 3odelo de - *#L para cimentación directa.
1ara la cimentación estructural aislada mostrada en la figura. 2.4, si asumimos que solo son concebibles desplazamientos verticales del cuerpo de masa 5m6, y obteniendo los parámetros equivalentes de la estructura, el modelo simplificado del sistema quedará como se muestra en dica figura. #2 K 2 MA"UINA
C2
#1 =
K 1
Figura 2.! 3odelo de 2 *#L para cimentación aislada.
/
C1
2.1. ANALISIS DE LA RESPUESTA DE AMPLITUD DE UN SISTEMA CON UN $RADO DE LIBERTAD. R%gi&' ()#i'a(a *)r +a rigi(%, $ cuando la amplitud de la fuerza de e7citación
armónica es constante y la frecuencia de e7citación es muco menor que la frecuencia natural del sistema, la magnitud del desplazamiento se determina por medio de la rigidez del sistema, como se ve en la figura 2.. La respuesta de desplazamiento está en fase con la fuerza de e7citación. R%gi&' ()#i'a(a *)r %+ a#)r-igua#i%'-) cuando la amplitud de la fuerza de
e7citación armónica es constante y la frecuencia de e7citación es igual a la frecuencia natural del sistema, la magnitud de la respuesta de desplazamiento aumenta para / ξ -, y el incremento lo determina el coeficiente de amortiguamiento del sistema. La respuesta de desplazamiento retrasa +/9 la fuerza de e7citación. R%gi&' ()#i'a(a *)r +a i'%r/ia cuando la amplitud de la fuerza de e7citación
armónica es constante y la frecuencia de e7citación es muco mayor que la frecuencia natural del sistema natural del sistema, la magnitud de la respuesta de desplazamiento está determinada por la inercia del sistema. !uando ω es mayor que 2 , la magnitud de la respuesta de amplitud siempre es menor que -. La respuesta de desplazamiento está casi -8/9 fuera de fase con la fuerza de e7citación. :er figura. 2.; y 2.--.
-
Figura 2.0
nternational <omson ditores, 3e7ico, 2//;%. .
2.1.! TRANSMISIBILIDAD
&e define 5transmisibilidad6 como una medida de la cantidad de fuerza que se aplica a la masa y se transmite al suelo, o la cantidad de desplazamiento que se aplica a la base y se transmite a la masa. La efectividad de un aislante de vibraciones se establece en t0rminos de su transmisibilidad. La transmisibilidad )
Tr =
F T F /
2
)2.-%
Sin Amortiguación alta amplificación Muelle
10
* o t n e i m a l $ i a 1 0 ) # a # i l i ( i $ i m $ n a r ' 0,1
Amplificación
Con Amortiguación poca amplificación Cauco
0,5
1
1,5
2
2,5
3
!"nea #e re$onancia
Ai$lamiento
%elación #e &recuencia$
Figura 2. ?espuesta de amplitud de un sistema, transmisibilidad, aislamiento y atenuación de vibraciones.
2.1.0. MODOS DE VIBRACIÓN DE UNA CIMENTACIÓN TIPO BLO"UE.
(na cimentación
Figura 2. 3odos de vibración de una cimentación tipo bloque
#e los seis modos, el traslacional a lo largo del eje B y la rotación alrededor del eje B pueden ocurrir independientemente de cualquier otro movimientoE no siendo el caso la traslación a lo largo de los ejes C o D y la correspondiente rotación alrededor de los ejes C o D, respectivamente, siempre ocurren juntas y se llaman modos acoplados. n consecuencia, en el análisis de cimentaciones de bloque, se consideran cuatro tipos de movimientosE de los cuales dos )la traslación a lo largo del eje B y la rotación alrededor del eje B% son independientes, y los otros dos )la traslación a lo largo del eje C y la rotación alrededor del eje D y viceversa% son acoplados y ocurren simultáneamente. 2.2. RESPUESTA EN FRECUENCIA
1ara el análisis dinámico de la cimentación de la cancadora se considera una respuesta en estado estable, de un sistema mecánico de un grado de libertad con e7citación senoidal o armónica. #e especial inter0s es la magnitud y fase de la respuesta versus la frecuencia de e7citación. 1or esta razón, la respuesta en estado estable o permanente es llamada respuesta en frecuencia.
4
2.2.1. E3CITACIÓN ARMÓNICA
n la figura 2.8 el sistema de un grado de libertad montado en una cimentación fija está sujeto a una e7citación armónica. La ecuación del movimiento del sistema es$ ..
..
m x(t ) + c x(t ) + kx(t ) = F / sen ω t
)2.2%
La respuesta en estado estable del sistema es$ x ss (t ) = X sen ( t + φ )
)2.%
#onde la magnitud X y el ángulo de fase Ø están dados por$ X =
F / k
H (ω ) ,
φ = − tan
−-
c ω 2 k − m ω
)2.4%
!on H (ω) como factor de amplificación de la forma$ H (ω ) =
X F / F k
-
=
(- − ω 2 F ω 2 )2 + 4ξ 2ω 2 F ω 2 n
n
)2.%
>ntroduciendo el ratio de frecuencia r = ω/ωn, el factor de amplificación puede reescribirse$ H (ω ) =
-
(- − r 2 )2 + 4ξ 2 r 2
)2.;%
+ φ )
)2.A%
!on la magnitud C y el ángulo de fase G dado en la ecuación )2.%
F / sin ω t
x (t )
m c
k
Figura 2.4 (n sistema sujeto a e7citación armónica.
1ara un sistema subHamortiguado con un factor de amortiguamiento ξ < 2 F 2 , la ω p
magnitud de su respuesta en frecuencia pico a
= - − 2 ξ 2ω n , con el valor
má7imo$ X ma7
=
F / k
H (ω p ) =
k 2ξ - − ξ 2
F o
)2.8%
1ara I J K2F2, la magnitud de la respuesta en frecuencia pico a M /, con el má7imo valor @/FN. C)'/%*-) Tra'5#i5i6i+i(a( 7 Fu%r,a $ n el dise"o de estructuras y maquinas, la
fuerza aplicada a la cimentación a trav0s de un resorte o amortiguador es de inter0s. La fuerza total transmitida a la cimentación es$ .
F trans (t ) = k x(t ) + c x (t )
)2.+%
La cual, en un estado estable, está dada por$ F trans (t ) = kX sen ( t + φ ) + c ω X cos(ω t + φ )
)2.-/%
La magnitud de la fuerza transmitida es$ 2
F T = X k
+ c 2ω 2 =
F / k
2
k
+ c2ω 2 H (ω )
)2.--%
La transmisibilidad fuerza está definida como el cociente de la magnitud de la fuerza transmitida y la fuerza aplicada, a saber$
;
T f
=
F T F /
=
-
2
k
k
2
- + 4 ξ 2r 2
2
+ c ω H (ω ) =
(- − r 2 )2 + 4ξ 2r 2
)2.-2%
#onde r = ω/ωn La transmisibilidad fuerza
n la figura 2.+, el sistema masaHamortiguadorHresorte está sujeto a una e7citación armónica en la base )cimentación%, y(t ) = Y sin ω t . La ecuación del movimiento del sistema es$ ..
.
.
m x (t ) = −c ) x (t ) − y (t )% − k ( x(t ) − y (t ))
)2.-%
o ..
.
m x (t ) + c x + kx(t ) = Y (cω cos ω t + k sen ω t )
La respuesta en estado estable del sistema es$ x ss (t ) = X sen ( t + φ )
)2.-4%
x (t )
y (t )
c
k
Figura 2.8 (n sistema sujeto a una e7citación armónica en la base.
#onde la magnitud y fase son$ X = Y
+ (cω )2
k 2
2
(k − ω m ) 2
+c
2
2
)2.-%
ω
c ω − tan −- c ω k k − mω 2
φ = tan −-
A
)2.-;%
n estado estable la magnitud pico de la frecuencia es$ ω p
=
- + 8 ξ 2 − -
n
2 ξ
)2.-A%
!on el valor má7imo$
+ (cω p )2
2
X ma7 = X ω =ω p
= Y
k
(k − ω 2m)2 + c2ω 2 p
p
)2.-8%
C)'/%*-) Tra'5#i5i6i+i(a( 7 D%5*+a,a#i%'-)
desplazamiento de la masa al del la base e7citada, esto es$ T d =
X Y
2
k 2 + (cω )
=
2
(k − ω m) 2
2
2
+ c ω
=
- + 4 ξ 2r 2
(- − r 2 )2 + 4 ξ 2r 2
)2.-+%
#onde r = ω/ωn La transmisibilidad desplazamiento
)2.2/%
..
= m x (t ) = −mω 2 X sen (ω t + φ )
)2.2-%
#onde la ecuación O, a sido usada. La transmisibilidad fuerza es un cociente de la magnitud de la fuerza transmitida y kY, donde D es la amplitud de la e7citación en la base. #e esta manera$ T f
=
F t kY
=
mω 2 X kY
=
r 2
- + 4ξ 2r 2
(- − r 2 )2 + 4ξ 2r 2
8
)2.22%
2.2.. RESPUESTA BA9O MASA $IRATORIA DESBALANCEADA
(n esquema de masa giratoria desbalanceada, la cual es frecuentemente encontrada en maquinas rotativas es mostrada en la figura 2.-/, donde la maquina con masa 5m6, y velocidad de rotación 56, tiene una masa desbalanceada 5mo6, a una distancia 5e6 del centro de rotación.
m/
()
x t
ω t
c
Figura 2.1: &istema con masa giratoria desbalanceda.
l soporte o base de la maquina es modelada como un resorte y amortiguador. &e asume que la maquina está restringida solo a movimiento vertical 7 )t% del centro de rotación de la maquina, sistema de un solo grado de libertad, que es gobernado por$ ..
.
m x (t ) + c x (t ) + kx(t ) = m / eω 2 sen ω t
)2.2%
La solución para el estado estable de la ecuación )2.2% es$ x ss (t ) = X sin (ω t + φ )
)2.24%
#onde la magnitud y fase son$ X =
m/ eω 2 2 2
(k − mω )
2
2
+ c ω
=
r 2
m/e m
(- − r 2 )2 + 4ξ 2r 2
c ω −- 2 ξ r tan = − 2 - − r 2 k − m ω
φ = − tan −-
)2.2%
)2.2;%
!on$ r = ω F ω n
/ < ξ < 2 F 2 +
)2.2A%
La magnitud pico en$ ω p
= ω n F - − 2 ξ 2
)2.28%
l desplazamiento$ X ma7
=
m 2 ξ - − ξ 2
m/e
)2.2+%
1ara I J K2F2, la magnitud no tiene un má7imo en una frecuencia finita, y crece desde cero en M / a - con PQ. PQ. C)'/%*-) Tra'5#i5i6i+i(a( 7 Fu%r,a La fuerza transmitida a la cimentación debido
a la masa giratoria desbalanceada es$ F trans (t ) = kX sin ( t + φ ) + c X cos (ω t + φ )
)2./%
#onde C está dada en la ecuación )2.2%. La magnitud de la fuerza transmitida es$ F T = k 2
+ c 2ω 2
)2.-%
La transmisibilidad H fuerza
=
F T m/e ω 2
=
- + 4 ξ 2 r 2
(- − r 2 )2 + 4ξ 2r 2
)2.2%
s necesario notar que la transmisibilidad fuerza aquí es la misma a la dada en la ecuación )2.-2%. !omo se puede observar en la figura 2.--, y era de prever, en la zona de frecuencias vecina a la resonancia )para sistema de -*#L%, la transmisibilidad y, por consiguiente, la fuerza transmitida a la cimentación, es muy grande, por lo menos para amortiguaciones d0biles. sto en general trata de evitarse, ya que una fuerza alternante grande aplicada a dica cimentación de una máquina, la destruye rápidamente. &i la frecuencia de e7citación corresponde a la frecuencia de trabajo, es conveniente 4/
dise"ar la suspensión de la máquina de manera que r M )F )Fn% tenga un valor superior a
.2
n la figura 2.--, cuando
2 y tambi0n para la fase transitoria de puesta en
marca, conviene contar con una amortiguación adecuada. 1
10
faM/./ faM/.faM/.- faM/.2
o & 0 t & = r '
faM/. faM-.2 faM-.
/ A 0 / 10 I ! I 1 I S I M S N A % '
,1
10
0
0+ 5
1
1+ 5
%-!ACI.N /- &%-CU-NCIAS
2 r=
2+ 5
3
ω ω
n
Figura 2.11 *ráfica de transmisibilidad :s. ?elación de frecuencias.
2.. AISLAMIENTO DE DE VIBRACIONES VIBRACIONES
Oislamiento de las vibraciones es una t0cnica muy utilizada para la reducción de las vibraciones no deseadas o supresión en estructuras y máquinas. !on esta t0cnica, el equipo o sistema de inter0s está aislado de la fuente de la vibración, a trav0s de la inserción de un elemento elástico o de aislamiento. Ray varios tipos de aisladores, incluyendo resortes metálicos, soportes de cauco, y soportes neumáticos. l aislamiento de las vibraciones se aplica generalmente en las dos situaciones siguientes$
• Oislar un sistema que vibra de la base que lo soporta, para que dica base no sufra aceleración yFo no transmita la vibración a su entorno. :er figura 2.-2. 4-
Figura 2.12 3otor de combustión interna.
• Oislar el sistema mecánico en estudio, de la base que lo soporta y que está vibrando, que puede ser un equipo o instrumento delicado, protegido por el movimiento de su base )e7citaciones sísmicas%. :er figura. 2.-.
# C
S
!
S
CT
Figura 2.1 3esa vibrante.
l aislamiento es una medida que permite bien reducir significativamente cualquier transmisión de fuerzas periódicas, aleatorias o de coques entre una máquina y las estructuras de su alrededor, o bien proteger a las personas y máquinas, instrumentos, edificios sensibles de las vibraciones transmitidas por sus alrededores. (n sistema de aislamiento de vibraciones puede ser activo o pasivo, dependiendo de que si se precisa una fuente e7terna de potencia o no para que lleve a cabo su función. (n control pasivo está formado por un elemento elástico )que incorpora una rigidez% y un elemento disipador de energía )que aporta un amortiguamiento%, ntre los aislantes pasivos pueden ser$ un muelle metálico, un corco, un fieltro, un resorte neumático, un elastómero, etc. (n control activo de vibración está formado por un servomecanismo que incluye un sensor, un procesador de se"al y un actuador. 42
Ta6+a 2.1 Tr%5 *r)6+%#a5 (%+ ai5+a#i%'-) (% ;i6ra/i)'%5 1. E
2. E
. Ma5a gira-)ria (%56a+a'/%a(a ω t
F / sin ω t
x (t ) x (t )
x (t )
k
c
Fu%'-% (% Vi6ra/i&' F (t ) F / sen ω t
k
c
y (t )
Fu%'-% (% Vi6ra/i&' y(t ) = Y sen t
c
Fu%'-% (% Vi6ra/i&' m/ eω 2 senω t
"u% *r)-%g%r "u% *r)-%g%r "u% *r)-%g%r !imentación 3asa vibrante !imentación Tra'5#i5i6i+i(a( Fu%r,a Tra'5#i5i6i+i(a( D%5*+a,. Tra'5#i5i6i+i(a( Fu%r,a - + 4ξ 2 r 2 - + 4ξ 2 r 2 - + 4ξ 2 r 2 T f = T d = T f = (- − r 2 )2 + 4ξ 2 r 2 (- − r 2 )2 + 4ξ 2 r 2 (- − r 2 )2 + 4ξ 2 r 2 $u=a (i5%>) (% ai5+a()r $u=a (i5%>) (% ai5+a()r $u=a (i5%>) (% ai5+a()r T f < T f < T d < :alor deseado :alor deseado :alor deseado
La
4
2..1 CONSIDERACIONES PRÁCTICAS SOBRE LA TRANSMISIBILIDAD
1ara poder decir que se a conseguido el aislamiento adecuado, es preciso decir que la transmisibilidad sea -. 1uede observarse que ello obliga a que la frecuencia de e7citación sea, por lo menos, 2 veces la frecuencia natural n del sistema.
• 1ara valores de r M )F n% U- pró7imos a la unidad, el sistema act'a no como un aislante, sino como un amplificador, transmitiendo esfuerzos o desplazamientos muy superiores a los originales.
• 1ara una frecuencia de e7citación dada, puede reducirse el valor de transmisibilidad disminuyendo la frecuencia natural n del sistema )lo que equivale a aumentar la relación de frecuencias r%.
• 1or lo que al amortiguamiento se refiere, la transmisibilidad tambi0n puede reducirse al disminuir la relación de amortiguamiento I, ya que si r es V 2 , la
(n aislador previene la transmisión no deseada de la vibración de una estructura o máquina a otros equipos H estructuras, gracias al principio de diferencias entre las frecuencias forzantes de la vibración y la frecuencia natural del mecanismo del aislador. (no de los puntos clave, es que al instalar los aisladores entre una máquina y el suelo u otra estructura, no se reducirá la vibración dentro de la máquinaE al contrario, 44
aumentará los niveles de vibración en la mayoría de las máquinas cuando están soportados en los aisladores apro7imadamente en un 2/W a 4/W X>H-Y. n cambio, reducirá la transmisión de vibración de esta máquina a las estructuras circundantes, o por otro lado, reducirá la vibración entrante de otras fuentes a la máquina o estructura. n ambos casos, el uso de aisladores crea un sistema masaHresorte cuya respuesta dinámica está influenciada por las características de la fuente de vibraciones, las características dinámicas de la máquina, la estructura en la que está montada y las características de los elementos elásticos y de amortiguamiento. !on el fin de seleccionar aisladores adecuados e instalar correctamente el aislamiento de la fuente, es necesario un intercambio de información entre el fabricante de la máquina, el suministrador del aislador y el usuario de la máquina. La clave para la instalación óptima de un sistema de aislamiento radica en ubicar la menor frecuencia forzante de mayor amplitud y dise"ar el sistema de aislamiento alrededor de esta menor frecuencia de considerable amplitud. La otra clave es que asumiendo un sistema de simple grado de libertad )masa con su resorte% y seleccionando el aislador para que 5aísle6 la frecuencia más baja de considerable amplitud, este sistema de aislamiento, 5aislará6 las frecuencias más altas. (na buena regla para especificar los aisladores de vibración apropiados es que ning'n aislamiento efectivo tiene lugar asta que la frecuencia forzante más baja )% es por lo menos -.4-4 veces la frecuencia natural del aislador )n%. (na buena recomendación implica que la frecuencia forzante sea al menos tres )% veces la frecuencia natural del aislador )isolator%, con ello, podríamos aislar un 8+W de la vibración.X>H-, >H4Y
4
Figura 2.1! !urva teórica de eficiencia de aislamiento y transmisibilidad de vibraciones )factor de amortiguamiento asumido M /./% X>H-Y
2.. FACTORES "UE AFECTAN EN LA SELECCIÓN DE UN AISLADOR DE VIBRACIONES.
La rigidez y el amortiguamiento son las propiedades básicas de un aislador que determinan su uso en un sistema dise"ado para proporcionar el aislamiento de vibración. stas propiedades usualmente son encontradas en la literatura del fabricante de dico aislador. &in embargo, otros factores importantes deben considerarse en la selección de un aislador son$
4;
A. EL TIPO Y DIRECCIÓN DEL DISTURBIO.
La fuente de un disturbio dinámico )la sacudida o la vibración% influencia la selección de un aislador en diferentes formas, ya sea para aislar la fuente del disturbio o aislar los efectos que ocasionan del disturbio.
• EL TIPO DE DISTURBIO. l ambiente dinámico puede ser delineado en tres categorías$ H
La vibración periódica.
H
La vibración aleatoria )?andom%, que es la e7istencia simultánea de cualquier vibración con diferentes frecuencias y amplitudes, así como en diferentes relaciones de fase, como por ejemplo el ruido.
H
l fenómeno transitorio )la sacudida%.
La atenuación de la sacudida implica el almacenamiento por los aisladores de la energía dinámica que entra en colisión en la estructura del soporte y seguidamente la liberación de energía sobre un período de tiempo más largo a la frecuencia natural del sistema. Ol seleccionar un aislador nos aseguramos de$ H
Zue aya suficiente espacio para la defle7ión del aislador y así poder acomodarse al má7imo movimiento esperado del ambiente dinámico.
H
Zue la capacidad de carga del aislador no sea e7cedida.
• LA DIRECCIÓN DEL DISTURBIO. (n factor que debe considerarse en la selección de un aislador son las direcciones )los ejes% en que se produce la falla. La rigidez orizontal no afecta significativamente el movimiento del aislador en la dirección vertical.
4A
B. LA RESPUESTA ADMISIBLE DE UN SISTEMA AL PRODUCIRSE LA FALLA.
La respuesta admisible de un sistema está definida como la vibración y los desplazamientos má7imos debido a tales disturbios. #ica respuesta admisible puede ser e7presada en cualquiera de las siguientes formas$ H
Oceleración má7ima de la carga.
H
specificar la frecuencia natural del sistema y la má7ima transmisibilidad a la frecuencia.
H
3á7ima aceleración, velocidad o desplazamiento admisible sobre un rango de frecuencia.
H
l nivel admisible de vibración en alguna frecuencia crítica.
H
3á7imo desplazamiento debido a la carga de coque )sacudida%.
C. EL ESPACIO Y POSICIONES DISPONIBLES PARA AISLADORES.
l tama"o del aislador depende de la naturaleza y magnitud de las posibles fallas dinámicas y la carga que soporta. La posición de los aisladores es de suma importancia para la dinámica del equipo montado sobre ellos. La regla general es$ 5La distancia entre el aislador y el centro de gravedad debería ser igual o menor que la tercera parte del espacio mínimo entre aisladores. sto ayuda a minimizar la inestabilidad del equipo y la alta tensión resultante en los aisladores6. D. EL PESO Y EL CENTRO DE $RAVEDAD DEL E"UIPO SOPORTADO.
La posición del centro de gravedad es necesaria para calcular la carga suspendida en cada aislador. s mejor conservar el equipo estáticamente balanceado, con las mismas defle7iones en todos los aisladores. s preferible usar el mismo aislador en todas las posiciones, escogiendo dicas posiciones tal que las cargas estáticas )y las 48
defle7iones% sean iguales. l tama"o del equipo y la distribución de masa son importantes en los análisis dinámicos del sistema aislado. E. EL ESPACIO DISPONIBLE PARA MOVIMIENTO DEL E"UIPO.
La elección de un aislador puede depender del espacio disponible )com'nmente llamado espacio de balanceo%. La constante de rigidez del aislador debería estar seleccionada cuidadosamente a fin de que el movimiento del equipo este dentro de un espacio definido. l desplazamiento causado por el movimiento del sistema debe ser considerado como la suma de$ H
La defle7ión estática debido al peso suspendido en cada aislador.
H
La defle7ión causada por el comportamiento dinámico del sistema.
H
La defle7ión debido a cualquier aceleración del sistema.
&i ay un problema de movimiento e7cesivo de la masa soportada en cada aislador, entonces es necesario el uso de un amortiguador. 1uede ser un elemento de compresión elastom0rico. F. EL MEDIO AMBIENTE.
&e debe considerar el ambiente en el cual el aislador va a ser usado, dico ambiente afecta en su selección de dos formas$ H
Olgunas condiciones ambientales pueden degradar la integridad física del aislador y la pueden acer poco funcional.
H
Olgunas condiciones ambientales pueden cambiar las características operativas de un aislador, sin causar da"o permanente. 1or ejemplo, las respuestas de frecuencia podrían alterarse significativamente con cambios en la temperatura ambiental.
4+
$. LOS MATERIALES DISPONIBLES DEL AISLADOR.
Los aisladores de vibración están disponibles en una gran variedad de materiales y las configuraciones se ajustan de acuerdo a la situación. l tipo de aislador es seleccionado para la carga y las condiciones dinámicas bajo las cuales debe funcionar. l material del cual el aislador está eco, depende en gran medida de la condición ambiental y del comportamiento dinámico del sistema. Octualmente la mayor parte de aisladores son elastom0ricos. Xver sección 2..Y ?. LA VIDA @TIL DESEADA.
l tiempo esperado de vida 'til de un aislador puede afectar el tipo y el tama"o para la selección de dico aislador. n general, los datos empíricos se usan para estimar la vida operativa de un aislador. Osimismo las descripciones e7actas de los comportamientos dinámicos y el ambiente de operación son necesarios para realizar una estimación de la vida 'til del aislador. l conocimiento del material específico y los factores de dise"o de un aislador son necesarios para realizar una estimación de su vida 'til a falla por fatiga. I. RE"UISITO PARA UNA OPERACIÓN SIN ERRORES.
3ucas partes del equipo deberían estar montadas sobre aisladores, en los cuales el equipo permanece apoyado en el caso de alguna avería mecánica del aislador, asta que puede ser remplazado. sta operación puede ser provista por un inter bloqueo metalHmetal, o puede estar previsto por amortiguadores. 9. LA INTERACCIÓN CON LA ESTRUCTURA SOPORTE.
Las características de la estructura del soporte tambi0n pueden afectar a la selección de aisladores. *eneralmente una mayor la defle7ión debe tener un mayor aislamiento. l aislador funciona lo suficientemente suave para dar amplitudes relativas de vibración sin generar fuerzas e7cesivas y transmitirlas a la estructura /
soporte. O menudo asumimos, para la selección de aisladores de vibración, que la estructura soporte es una masa rígida con rigidez infinita. 1ara lograr la eficiencia má7ima del aislador seleccionado, la constante de rigidez de la estructura soporte debería ser al menos -/ veces la constante de rigidez del aislador apoyado sobre ella. sto asegurará que al menos +/ W de la constante de rigidez total de sistema es contribuida por los aisladores y sólo el -/ W por la estructura soporte. 2..! AMORTI$UAMIENTO
Las respuestas dinámicas de las máquinas y estructuras son principalmente gobernadas por las siguientes tres propiedades$ la masa, la rigidez )stiffness% y el amortiguamiento )damping%. Omortiguar es dispersar la energía vibracional, ya sea con el movimiento o con el tiempo, convirtiendo esta energía de movimientos mecánicos a otros tipos de energía, principalmente en calor. 1or consiguiente, la medida de amortiguar una estructura o maquina revela su abilidad de liberar la vibración con el tiempo y distancia. (n sistema muy bien amortiguado reducirá drásticamente las vibraciones, los esfuerzos, la fatiga y el ruido. l problema con el amortiguamiento es que al incrementarse, reduciremos la capacidad del aislamiento. Los tratamientos de amortiguamiento son eficaces, cuando la estructura donde se instalan está vibrando a su frecuencia resonante o cerca de ella. Los elementos con alto amortiguamiento tienen la característica que absorben parte de la energía de vibración que les llega, luego si se da el fenómeno de la resonancia ) M n%, parte de esa energía la absorben disminuyendo sus efectos negativos. 1or el contrario, los elementos de baja amortiguación, en casos de resonancia amplifican la vibración sin absorber energía. A#)r-igua()r%5$ &e dividen en amortiguadores que utilizan el amortiguamiento entre
los cuerpos rígidos )amortiguadores por fricción% y amortiguadores que utilizan el -
intercambio energ0tico en medio líquido )amortiguadores líquidos% o gaseoso. Las características de fuerzaHvelocidad pueden acerse independientes de la velocidad, ascendentes, lineales o descendentes. !uando se utilizan amortiguadores por fricción, debe prestarse atención al riesgo de problemas de ruido transmitido por la estructura. Los amortiguadores de líquido viscoso son los principales tipos de amortiguadores utilizados en combinación con los muelles para el aislamiento de las vibraciones de las máquinas. Los amortiguadores viscosos son particularmente adecuados para grandes amplitudes de vibración de bajas a medias frecuencias. 1or tanto, el amortiguador es capaz de reducir las vibraciones en los seis grados de libertad.
2..0 MUELLES ELASTOMRICOS 1or su deformabilidad elástica y su peque"o módulo de Doung, los elastómeros son materiales apropiados para muelles. !omparados con los muelles metálicos, presentan un mayor amortiguamiento. Las características como la rigidez y el amortiguamiento dependen de la selección del material básico y de los componentes de la mezcla de materiales, así como de la forma del muelle.
elastom0ricos$ el material y la mezcla de materiales, el dise"o del muelle, la carga estática, la carga dinámica, la amplitud de las vibraciones y la frecuencia del sistema vibrante.
@uente$ #e &ilva, !larence, 5:ibration and &ocN RandbooN6, !?! 1ress, (&O, 2//.
2.! INFORMACIÓN "UE DEBE SUMINISTRAR EL FABRICANTE DE LA MÁ"UINA
l fabricante debe proporcionar al usuario información para garantizar un correcto montaje e instalación.
n esta parte debe incluirse$ a U' *+a') (% +a #ui'a con$
• La configuración y la instalación de la máquina y, si es conveniente, la cimentacion intermedia indicada por el fabricante de la misma.
• Las dimensiones globales. • l peso total, la localización del centro de gravedad y la inercia rotacional. • specificaciones relativas al tama"o de los pernos de anclaje y a las cone7iones especiales que sirvan para fijar la máquina. #ebe indicarse en el plano, las localizaciones de las fijaciones, taladros roscados, tolerancias y cualquier consideración particular del material.
• La identificación y dirección de los tres ejes ortogonales con origen en el centro de gravedad de la máquina a aislar, colocada seg'n la orientación elegida.
• La orientación normal de la máquina con respecto a la vertical. #ebe indicarse la dirección de los coques y vibraciones principales y los posibles puntos de montaje de la estructura. stos puntos frecuentemente determinan el sistema de aislamiento en relación con la orientación, centro de gravedad, etc. 6 E
la máquina, debe describirse la e7citación en vibración que genera, caracterizada por la fuerza y pares de e7citación en función de la frecuencia o del tiempo$
• @uerzas y pares inerentes en función de la frecuencia de rotación. • @uerzas y pares residuales en función de la frecuencia de rotación despu0s del equilibrado.
• @uerzas y pares originados por las masas alternativas. • Ocoplamientos del par de reacción. • @recuencias de los fenómenos aerodinámicos )por ejemplo en ventiladores%. • @uerzas y frecuencias electromagn0ticas asociadas con las máquinas rotativas el0ctricas o los transformadores. 4
/ E5*%/iGi/a/i)'%5 *ar-i/u+ar%5$ Las características particulares de los equipos deben
figurar en la descripción de la máquina y en los planos. ntre ellas están$
• Las cone7iones el0ctricas, conductos, canalizaciones o tuberías que puedan modificar la respuesta mecánica del sistema de montaje )tipo, tama"o, rigidez...%.
• Las fuerzas y los momentos aplicados e7ternamente. • Las zonas de acceso requeridas. • La tolerancia mínima necesaria para la circulación del aire de refrigeración. #ebe indicarse en el plano cualquier gradiente de temperatura que podría afectar al funcionamiento del aislador y debe darse el rango de temperatura esperado.
• !uando sea necesario, la tolerancia má7ima entre el equipo y la cimentacion. ( Cara/-%r=5-i/a5 %+H/-ri/a5 $ #eben figurar en el plano, las disposiciones previstas
para la puesta a tierra y sus especificaciones aplicables. % E5*%/iGi/a/i)'%5 *ar-i/u+ar%5 *ara +a %5-a6i+i(a( #%/'i/a #eben darse las
especificaciones particulares para la estabilidad mecánica. 1or ejemplo, es necesario prestar especial atención a los equipos que posean un centro de gravedad elevado o variable y que est0n soportados por aisladores colocados debajo del centro de gravedad o que est0n sometidos a empujes laterales no compensados. 2.!.2 CARACTERISTICAS FISICAS DEL SISTEMA DE AISLAMIENTO
1or otro lado, debe tambi0n incluir la información correspondiente a los caracteristicas fisicas del sistema de aislamiento, como$ a Da-)5 (% /ar/-%r g%'%ra+ l suministrador del sistema de aislamiento debe
proporcionar información detallada de las características del mismo$ el tipo de sistema, sus materiales, su peso, sus características de nivelación, la rigidez estática de los aisladores, el peso má7imo y mínimo en las condiciones de funcionamiento
de la máquina, las dimensiones y localización del aislamiento )por ejemplo un dibujo% y el envejecimiento de los aisladores debido a la carga y al tiempo. 6 C)#*)r-a#i%'-) (i'#i/) l suministrador debe describir el comportamiento
dinámico longitudinal y rotacional del sistema de aislamiento, en t0rminos de rigidez dinámica. #eben describirse las condiciones ambientales y el valor de la carga bajo las cuales fueron obtenidos los datos de deformación bajo carga y deben darse las tolerancias. &in embargo, cuando sea necesario, como alternativa, el suministrador puede describir el comportamiento dinámico mediante las características de transmisibilidad medidas bajo una configuración de ensayo descrita de forma detallada. l comportamiento dinámico puede relacionarse con las variaciones de los siguientes parámetros de entrada$ frecuencia de resonancia en función de la carga, amplitud, temperatura y amortiguamiento. n cualquier caso, el suministrador debe describir la eficacia del aislamiento en las tres direcciones principales, indicando las frecuencias aplicables. / Dura6i+i(a( l suministrador debe dar información sobre la durabilidad o mejor
sobre el cambio de características físicas como$
• l límite de duración asociado con las deformaciones y coques repetidos. • !uando sea necesario, los datos de elongación )deformación permanente% y cómo se an obtenido.
• Los efectos del paso del tiempo debido a un almacenamiento en determinados ambientes, teniendo en cuenta las temperaturas má7ima y mínima. ( C)'(i/i)'%5 a#6i%'-a+%5$ l suministrador debe proporcionar la siguiente
información de los aisladores con el fin de asegurar una utilización correcta$
;
• Los límites de temperatura superior e inferior a partir de los cuales el aislador sometido a cargas nominales no ejercerá adecuadamente su función ó sufrirá modificaciones permanentes de sus características.
• La capacidad del aislador para resistir la corrosión o el deterioro causado por factores como umedad, agua, niebla salina, ongos, ozono, aceites, combustibles, vapores corrosivos, sol, etc.
• La capacidad para funcionar en condiciones adversas, por ejemplo en una atmósfera cargada de arena o polvo.
• l ambiente de almacenamiento aceptable. % Da-)5 (% #a'-%'i#i%'-) l suministrador debe dar detalles sobre los requisitos de
mantenimiento, inspección periódica y servicio. 2.0 INFORMACIÓN "UE DEBE SOLICITAR EL FABRICANTE DE LA MÁ"UINA AL USUARIO a I'G)r#a/i&' -H/'i/a 5)6r% +a %5-ru/-ura *%riGHri/a a +a #ui'a #ebe acerse
una breve descripción de las características t0cnicas de las ubicaciones propuestas. sta información debería incluir$
• l tipo de estructura sobre la que debe montarse la máquina )edificio de estructura metálica, edificio de estructura de ormigón, central el0ctrica, barco, etc.%
• La localización de la estructura )sala de máquinas, cubierta principal, teco, etc.%. • Los datos de la estructura soporte )naturaleza del suelo, carga permisible de suelo, nivel de la capa freática, frecuencias naturales y movilidad de la estructura soporte, etc.%.
• La eficacia del aislamiento o los criterios de aceptación del usuario )el vecindario, por ejemplo un área residencial o áreas industriales, el tipo de máquinas vecinas, por ejemplo máquinas de ensayo, punzonadoras, etc.% A
6 Si-ua/i&' (% +a5 ;i6ra/i)'%5 /)u%5 (% +a %5-ru/-ura *%riGHri/a $ Ontes de
instalar la máquina debe describirse la situación de las vibraciones y coques de la estructura perif0rica en los tres ejes del espacio en base a la amplitud de vibración )desplazamiento, velocidad o aceleración%, las frecuencias correspondientes y la duración durante la cual se produjeron. s necesario el registro en función del tiempo, el análisis espectral y otros parámetros descriptivos. / A#6i%'-% /+i#-i/)$ !uando sea necesario, el usuario debe suministrar la siguiente
información sobre el ambiente climático$ los límites de temperatura superior e inferior, la umedad, la presencia de agua, arena o polvo, aceites, disolventes, etc. 2. DISEÑO DE CIMENTACIONES DE E"UIPO.
#e acuerdo a las recomendaciones de algunos autores y normas, entre ellas la NORMA PEME3 P%-r)+%)5 M%
a% Las cimentaciones de los equipos se deben dise"ar evitando transmitir al terreno esfuerzos superiores a su capacidad de carga, de acuerdo a lo indicado en el estudio de mecánica de suelos. b% La cimentación será a base de un bloque monolítico de concreto reforzado con pendiente mínima al centro del claro del -W para evitar encarcamientosE con las dimensiones necesarias para alojar todo el patín )bastidor o casis%, por lo que la forma y dimensiones totales del patín definirán la forma y dimensiones de la cimentación, siempre y cuando el patín sea proporcionado debidamente balanceado. c% #e acuerdo con los planos aprobados del fabricante de los equipos, la cimentación, debe contener las anclas en su posición e7acta, previ0ndose el atiesamiento y rigidización del patín para su montaje de acuerdo con su dise"o. d% &e debe utilizar un lecada nivelador de al menos 2 mm de espesor en la transición entre el patín y la base de concreto. 8
e%
a% Las cimentaciones de los equipos deben sobresalir / cm como mínimo, sobre el nivel de piso terminado o nivel del terreno natural, a menos que se indique otra cosa en los planos de proyecto. b% La capacidad de carga del terreno y la profundidad mínima de desplante, se debe determinar en función del estudio de mecánica de suelos. c% 1ara equipos peque"os con cargas con peso menor de -,// ton, la cimentación, se debe indicar en los planos de detalle, desplantar como mínimo a la profundidad a la que se desplanto el pavimento de concreto que la recibe, sobresaliendo de 0ste cuando menos / cm. 2..2 CIMENTACIÓN DE E"UIPO SU9ETO A VIBRACIÓN.
a% La cimentación de los equipos sujetos a vibración, se deben analizar en forma dinámica, tomando en cuenta las características propias del equipo y las propiedades del suelo en el cual se va a cimentar.
+
b% La elección del tipo de cimentación a emplear en cada caso, se debe acer tomando en cuenta las recomendaciones contenidas en el estudio de mecánica de suelos. l análisis dinámico de la cimentación debe ser riguroso y el dise"o conservador. c% Los fabricantes de los equipos deben proporcionar los elementos mecánicos estáticos y dinámicos de su análisis y dise"o y plasmados en la memoria de cálculo y los planos de fabricación del equipo, para de acuerdo con ellos proceder al análisis y dise"o de la cimentaciónE así como de los sistemas de anclaje entre el equipo y la cimentación. 2.. CRITERIOS $ENERALES DE DISEÑO PARA CIMENTACIONES DE BLO"UE.
1ara el dise"o de cimentaciones de maquinaria, se deben de satisfacer los siguientes criterios generales$ a E5-a() +=#i-% (% Ga++a
• stado límite por falla del suelo. l terreno sobre el cual se apoya la cimentación, debe estar libre de presentar cualquier estado de falla cuando este sujeto a las solicitaciones estáticas y dinámicas producidas por la cimentación que soporta.
• stado límite por falla de la estructura de la cimentación.La estructura de cimentación debe estar libre de presentar cualquier estado de falla cuando es sometida a las solicitaciones estáticas y dinámicas producidas por la maquinaria que soporta. 6 E5-a() +=#i-% (% 5%r;i/i)
• stado límite por vibración de la máquina. La máquina debe estar libre de e7perimentar en cualquier momento, bajo condiciones de servicio, movimientos mayores a los especificados por el fabricante del equipo. / E5-a() +=#i-% *)r r%5)'a'/ia
;/
• Las frecuencias de operación de la máquina no deben ser coincidentes con alguna de las frecuencias naturales del sistema máquina \ cimentación. ( E5-a() +=#i-% *)r -ra'5#i5i&' (% ;i6ra/i)'%5
• Las vibraciones que la máquina transmita al suelo a trav0s de su cimentación bajo condiciones de servicio, deben estar dentro de un rango que no moleste a personas que requieran permanecer cerca del equipo y tampoco deben afectar el funcionamiento de otras máquinas o estructuras vecinas. 2..! ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES. 2..!.1 CONCRETO.
a% l concreto debe tener en estado fresco y un peso volum0trico superior a 2,2 tonFm . b% La resistencia del concreto para las cimentaciones, marcos y las columnas para cimentaciones de turbogeneradores debe ser fTc M 24,-A 31a )2/ NgFcm2% o mayor si lo especifica el dise"o. c% La resistencia del concreto para las plantillas debe ser fTc M +,8/; 31a )-// NgFcm 2%. 2..!.2 ACERO DE REFUERO. a Vari++a5.
Las varillas deben ser corrugadas de acero con resistencia a la fluencia no menor de &y M 4--,8A+ 31a )4 2// NgFcm2% y cumplir con las especificaciones de las normas vigentes.
6 E5-ri6)5.
n trabes y columnas, los estribos deben ser de acero con resistencia a la fluencia no menor de &y M 4--,8A+ 31a )4 2// NgFcm2%, y cumplir con las especificaciones de las normas vigentes. / A/%r) %5-ru/-ura+.
;-
• P+a/a5 (% a*)). Las placas de apoyo de los marcos formados por la superestructura de tipo >ndustrial, en la cimentación y las placas de apoyo para los equipos, deben ser de acero estructural y cumplir con las especificaciones de las normas vigentes )con la calidad equivalente a O&<3 OH;%.
• A'/+a5. a% Las anclas deben ser de acero estructural y cumplir con las especificaciones de la norma vigente )en las calidades equivalentes a O&<3 OH;, O&<3 OH/A grado O y O&<3 OH44+%. b% Las roscas y las cabezas de la tuercas deben cumplir con las especificaciones de los documentos normativos vigentes O&3 =-.- )-+8+% y O&3 =-8.2.- )-++;%E las cabezas de las tuercas deben ser e7agonales de acero y cumplir las especificaciones contenidas en la norma vigente )con la calidad equivalente a O&<3 OH/A grado O%. c% Las arandelas deben cumplir con las especificaciones contenidas en la norma vigente )con la calidad equivalente a O&<3 OH2%.
• P%rGi+%5. a% Los perfiles deben ser de acero estructural y cumplir con las especificaciones de las normas vigentes )con la calidad equivalente a O&<3 OH;%.
• Tu6)5. a% Los tubos para uso como pilotes de acero, deben ser sin costura o soldados de acero al carbono formados en frío para uso estructural y cumplir con las especificaciones de las normas vigentes )con la calidad equivalente a O&<3 OH//, formados en frío, o O&<3 OH/- formados en calor%.
;2
2. EFECTOS Y NIVELES DE LAS VIBRACIONES SOBRE EL CUERPO ?UMANO
&e an asociado diversos trastornos debido a la e7posicion de vibraciones sobre el cuerpo umano, dentro de un rango especifico de frecuencias. La sensibilidad umana a vibraciones de cuerpo completo es mas alta para vibraciones verticales entre 4 y 8 Rz y para vibraciones orizontales entre - y 2 Rz. 1ara vibraciones verticales de muy bajas frecuencias )menores de 2 Rz% la mayoria de los organos y partes del cuerpo se mueven acia arriba y acia abajo al unisono. &] 2;-H-$-++A 3enor de /.- mFs [o molesta
ntre /.- y /.; mFs
(n poco molesta
ntre /. y - mFs
=astante molesta
ntre /.8 y -.; mFs2
3olesta
ntre -.2 y 2. mFs
3uy molesta
3ayor de 2 mFs
7tremadamente molesta
;
CAPITULO III PRUEBAS EXPERIMENTALES Y DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN PARA LA CHANCADORA DE QUIJADA. 3.1 DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN. Para optimizar el desempeño dinámico del sistema de cimentación de la chancadora de quijada se está proponiendo montar esta máquina sobre un bloque rígido de concreto y aisladores para el control de las vibraciones que se generan durante su funcionamiento !os parámetros iníciales de referencia serán determinados e"perimentalmente de la cimentación actual de la chancadora# posteriormente se diseñó y construyó una nueva base de cemento con fierro $eg%n la &orma '() *+,*-./4# página 01 2'merican (oncrete )nstitute3 una regla de larga data# es que el peso del bloque de cimentación para maquinaria 2fundación o base3 debe ser por lo menos tres veces el peso de una máquina rotativa y al menos cinco veces el peso de una máquina de movimiento alternativo eniendo en cuenta esta norma# considerando a la chancadora como una maquina con movimiento parecido al alternativo y por economía# se construyó un bloque de cimentación de 10/ 5g# que es más de tres veces el peso de la chancadora 20*0 5g3 'simismo# tomando en *
cuenta el peso específico del concreto 204// 5gm 3 las dimensiones del bloque es de ,0// " 7// " *,/ mm (onstruido este bloque se lo utilizo para las pruebas con la chancadora con carga y sin carga# cuya data se mostrara más adelante# con las cuales se realizó el trabajo de gabinete8 realizando comparaciones y análisis de la transmisibilidad de fuerzas# seleccionando el aislador adecuado8 haciendo el montaje de la chancadora como se muestra en la 9igura *,
64
(*
, 4
φ *+/
)
: :× 4 ,0 : :
φ 7/
(77/
(,0//
×
7//
×
*,/
)
Figur 3.! ;loque de cemento y fierro para la cimentación de la (hancadora de
3.! AN"LISIS DE #IBRACIONES. !as características de la vibración en la chancadora nos dan información sobre el estado de la máquina# su condición# su funcionamiento# la gravedad de una posible 6+
×
)
4,/
falla o del tipo de problema e"istente y de la rapidez con que es preciso solucionarlo =n este caso# se analiza el espectro de vibraciones teniendo como base el dominio de la frecuencia# para medir la aceleración y el desplazamiento
3.!.1 PARAMETROS MEDIDOS EN LOS ENSAYOS. !a severidad de la vibración# indica la gravedad que puede tener un defecto en la chancadora y la amplitud de la vibración e"presa la gravedad del problema# pero es difícil establecer valores límites de la vibración que detecten un fallo >na vez obtenido un historial de datos para la máquina# el valor medio refleja la normalidad en su funcionamiento y desviaciones continuas o e"cesivas indicarán un posible fallo# teniendo en cuenta la frecuencia a la que se producen las mayores vibraciones !os parámetros de la vibración utilizados para las mediciones de las vibraciones en la chancadora son la frecuencia 2?ertz# cicloss3# la amplitud de la vibración# el 0
desplazamiento 2mm3# la velocidad 2mms3 y la aceleración 2mms 3 Por las limitaciones del equipo no se ha podido medir la velocidad de la vibración
3.!.! MEDIDA DE #IBRACIONES. 3.!.!.1 PROCESO PARA LA MEDIDA DE #IBRACIONES. !as vibraciones en la estructura de la chancadora y en la cimentación
son
registradas por un sensor =l sensor es colocado en la base de la máquina en diferentes direcciones 2@# A# B3 =ste sensor traduce las vibraciones mecánicas en una señal elCctrica que se amplifica# se filtra y se remite a la unidad de evaluación !a medida de vibraciones comprende 4 fasesD
. ADQUISICIÓN DE DATOS. Para ello# se utilizará un Eibrómetro como se muestra en la 9igura **
66
Figur 3.3 Eibrómetro instalado para la r ecolección de datos
$. TRANSFERENCIA Y AN"LISIS DE LOS DATOS. $e producirá la transferencia de los datos a un ordenador# para el análisis de los espectros de vibración
%. E#ALUACIÓN DEL ESPECTRO. $e realizará un análisis del espectro obtenido# haciendo funcionar a la chancadora sin carga y con carga 2con piedras para el chancado3# en diferentes anchos de banda y en los ejes @# A# B PRUEBA ESPECTRAL CHANCADORA : Eje Z, Sin Carga, Ancho de Banda 1.! "H# 2.50E-01 ) . 2.00E-01 , + 1.50E-01 ( S 1.00E-01 * R 5.00E-02
0.00E+00 0
500
1000
1500
$re%&enc' ( H#)
Figur 3.& =spectro de vibraciones
'. IDENTIFICACIÓN DEL DEFECTO EN EL ESPECTRO. Fediante el análisis de espectros podemos determinar las frecuencias naturales de la chancadora# medidas de los parámetros y además se puede utilizar esta
61
información para detectar si e"iste un desbalance rotatorio# flojedad mecánica 2pata coja3# ó alg%n desgaste de rodamientos en la chancadora de quijada
3.3 DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO EXPERIMENTAL. 3.3.1 OBJETI#OS. •
Fedir con el analizador de señales las frecuencias naturales para analizar la respuesta del sistema
•
Fedir y determinar los modos de vibración de la cimentación de bloque rígido# para observar su influencia en la transmisibilidad de fuerzas
•
(omparar e"perimentalmente la variación de los parámetros de vibración# tomando como referencia a la chancadora sin c arga y con carga
•
=laborar los gráficos de transmisibilidad en función de la frecuencia para los diferentes casos
•
$eleccionar el aislador adecuado para la chancadora montada sobre la cimentación de bloque rígido
3.3.! UBICACIÓN DE LOS ENSAYOS !os ensayos se realizaron en el !aboratorio de (oncentración de Finerales de la $ección de )ngeniería de Finas# P>(P# donde se encuentra ubicada la (hancadora de
3.3.3 INSTRUMENTACIÓN Y EQUIPO !os ensayos se realizarán con instrumental de marca ;ruel G Hjaer 2ver 9i gura *+3# que consta de las siguientes partesD •
>n 'nalizador de $eñales 99 2transformada rápida de 9ourier3# marca ;ruel G Hjaer# tipo 006/
•
>n 'celerómetro# marca ;ruel G Hjaer# tipo 4*7* funciones# medición de bajo nivel# de baja frecuencia 2/, I 74// ?z3# con peso de ,1 gramos !a
67
sensibilidad de *, p(g# se ha medido a ,+J#0 ?z y una aceleración de ,/ g Para un nivel de confianza del JJ#JK# la e"actitud de la calibración de fábrica es de L 0K !a frecuencia de resonancia es de 07 5?z y se usa en rango de temperaturas de .14 a 0+/M( •
>n montacargas de +// 5g
Figur 3.( )nstrumentación y equipo necesario para los ensayos
3.3.& MATERIAL PARA LOS ENSAYOS. 3.3.&.1 AISLADORES. !os tipos de aisladores son del tipo comercial# entre ellos elastómeros con base caucho# seg%n especificaciones de las pruebas e"perimentales que se realicen
3.3.&.! BASE DE CONCRETO ARMADO. $e utilizará concreto y fierro para la construcción del bloque rígido# con dimensiones de ,0// " 7// " *,/ mm# que corresponde al peso requerido
3.& PROCEDIMIENTO Y PROCESO DE LOS DATOS OBTENIDOS. !os datos de vibración se determinarán mediante ensayos en la condición libre# es decir que la chancadora debe estar funcionando sin carga# anclada sobre su cimentación actual de marco !os datos obtenidos en el analizador de señales# serán evaluados y analizados# para luego obtener los parámetros adecuados# que permitan mejorar el desempeño dinámico de la chancadora de quijada montada sobre el bloque rígido de concreto 6J
!a disposición y arreglo del sistema a analizar# en condición libre# es como el que se muestra en la figura *6
Figur 3.) oma de medidas de vibración en la (hancadora de
3.( ENSAYOS PARA DETERMINAR LOS PAR"METROS DE #IBRACION. (on el apoyo de la $ección de 9ísica de la P>(P# quien facilitó la instrumentación y equipo para las pruebas y contando con el apoyo tCcnico profesional e instrumentos del !aboratorio de 'c%stica de la $ección de 9ísica# nos constituimos al !aboratorio de la $ección Finas.P>(P para empezar a realizar las pruebas 'ntes de empezar cualquier medición con el analizador de señales 99# marca ;ruel G Hjaer# tipo 006/# se realiza la selección de la tCcnica apropiada para la obtención de resultados coherentes =s bueno obtener una buena coherencia en el ancho de banda a ensayar •
PRIMERO.* $e procedió a ajustar los parámetros en el analizadorD a (alibración aceleración de la gravedadD ,/ ms
0
0
b $ensibilidadD *,/ miliNattms 0
c Oesviación $tandardD 1,4 microvoltiosms •
SE+UNDO. $e colocó el acelerómetro en el bastidor de la chancadora 2ver figura *13# en cada una de las tres direcciones# coordenadas @# A# B8 para tomar las medidas de
1/
vibración correspondiente# operando la chancadora con carga 2piedra para chancar3 y sin carga $e eligió diferentes anchos de banda para los diferentes ejes# como sigueD
,
X
Y
Figur 3.- >bicación de los ejes de coordenadas en la (hancadora de
3.(.1 MEDICIÓN DE FRECUENCIAS EN LA CHANCADORA OPERANDO SIN CAR+A. T$ 3.1 Fedidas -ealizadas en (ada =je de la (hancadora de
MEDIDAS
EJE ,
EJE X
EJE Y
1/ M0'i'
a 0/ H?z 2'ncho de ;anda3
a 60+ ?z 2'ncho de ;anda3
a 0/ H?z 2'ncho de ;anda3
!/ M0'i'
a ,/ H?z 2'ncho de ;anda3
a ,0+ H?z 2'ncho de ;anda3
a ,/ H?z 2'ncho de ;anda3
3/ M0'i'
a + H?z 2'ncho de ;anda3
a + H?z 2'ncho de ;anda3
a + H?z 2'ncho de ;anda3
&/ M0'i'
a ,0+ H?z 2'ncho de ;anda3
a ,/ H?z 2'ncho de ;anda3
a ,0+ H?z 2'ncho de ;anda3
(/ M0'i'
a 60+ ?z 2'ncho de ;anda3
a 0/ H?z 2'ncho de ;anda3
a 60+ ?z 2'ncho de ;anda3
1,
3.(.1.1 CHANCADORA OPERANDO SIN CAR+A EJE , A 1.!( 2H. =sta prueba se realizó haciendo funcionar a la (hancadora trabajando sin carga 2sin piedra que chancar3# donde se encontraba# en un ancho de banda que comprende a la frecuencia de funcionamiento de la chancadora $e ha tenido en cuenta el =je B para el análisis# considerando que es la dirección por donde se transmite o recibe el efecto de las vibraciones y es un modo desacoplado Oe acuerdo con el 'nalizador de $eñales 99# marca ;ruel G Hjaer# ipo 006/ se obtuvieron los datos de la tablas siguientes# donde se describe el parámetro medido en relación con la frecuencia y el ancho de banda usado en el analizador
T$ 3.! Oatos obtenidos por el 'nalizador de $eñales 99 del ipo 006/ en la (hancadora de ?r0 B,-!<@ Eersion
,
9ile
E/4
$ettingsD 9ull $cale
,7/0
Fr0u09%: S;9
1!(< H
(entre 9requency
60J7707
Qeighting
!in
Feasurement $tart
Fanual
-esultD 0//6 'ug 0J
,6D/0D+1
'veraging ime
007
verload
/K
Fr0u09%: H
RMS G 0J
00J=./*
+J
J7+=./*
77
J*7=./*
,,1
76/=./*
10
,46
,+/=./0
,16
,7/=./0
0/+
60+=./0
0*4
+6J=./0
064
1/+=./0
0J*
,/6=./,
*00
41+=./0
*+0
**1=./0
*7,
4,4=./0
4,
4+1=./0
4*J
4+/=./0
46J
+7*=./0
4J7
,,+=./,
+01
740=./0
++1
++1=./0
+76
6/,=./0
6,+
+J1=./0
64+
6*7=./0
614
4JJ=./0
1/*
6+*=./0
1*0
67J=./0
160
+*0=./0
1J,
70*=./0
70
+4*=./0
7+
406=./0
71J
4/6=./0
J/7
+7J=./0
J*7
JJ,=./0
J61
+J6=./0
JJ6
44*=./0
,/0+
4**=./0
,/++
+64=./0
,/74
1+,=./0
(on esta data# obtenemos la figura *7
1*
Figur 3.@ =spectro de frecuencias obtenido por el 'nalizador de $eñales 99 del ipo 006/ en la (hancadora de
'simismo# empleamos la data de las medidas de desplazamiento# para poder graficar el espectro en las condiciones indicadas
T$ 3.3 Oatos obtenidos por el 'nalizador de $eñales 99 del ipo 006/ en la (hancadora de
Br40 5 267r S8u9' A9:0r T:;0 !!)< 99 $oftNare ;B10/7 Eersion 9ile
, E/4
$ettingsD 9ull $cale
,7/0
Fr0u09%: S;9
1!(< H
(entre 9requency Qeighting Feasurement $tart
60J7707 !in Fanual
-esultD 0//6 'ug 0J 'veraging ime verload
,6D/0D+1 007 /K
Fr0u09%: H
RMS 0J +J 77 ,,1 ,46
61+=./6 106=./6 */1=./6 ,+7=./6 ,11=./6
14
L8g RMS .+,1/JJ71* .+,*7JJ1+7 .++,04J*J1 .+1JJJJ7,* .+1+*//J*
,16 0/+ 0*4 064 0J* *00 *+0 *7, 4, 4*J 46J 4J7 +01 ++1 +76 6,+ 64+ 614 1/* 1*0 160 1J, 70 7+ 71J J/7 J*7 J61 JJ6 ,/0+ ,/++ ,/74 ,,,* ,,4* ,,10 ,0/, ,0* ,06 ,07J ,*,7 ,*47 ,*11 ,4/6 ,4*6 ,46+ ,4J4 ,+0* ,++* ,+70 ,6,, ,64, ,61 ,6JJ ,10J
,47=./6 *16=./6 060=./6 0+1=./6 *,*=./6 ,,6=./6 6J,=./1 10*=./1 671=./1 +J/=./1 610=./1 ,,1=./6 161=./1 4++=./1 444=./1 *JJ=./1 *7J=./1 01J=./1 **+=./1 *0+=./1 0*0=./1 ***=./1 0/4=./1 ,4J=./1 ,**=./1 ,7,=./1 07+=./1 ,6,=./1 ,,*=./1 ,/4=./1 ,0J=./1 ,60=./1 J,J=./7 JJ0=./7 ,/4=./1 701=./7 6*7=./7 6*J=./7 7*J=./7 146=./7 J*+=./7 ,/J=./1 J0J=./7 ,++=./1 ,/J=./1 ,64=./1 ,7*=./1 ,*/=./1 0/7=./1 ,*0=./1 ,1/=./1 ,1,=./1 J1,=./7 ,06=./1
(on lo cual obtenemos la figura *J
1+
.+7*/+/,J, .+404+//4, .++7,4JJ74 .++J/+/646 .++/4JJ1,* .+J*6+,6+0 .6,6/+/*, .6,4/JJJ77 .6,60JJJ/, .600J///1J .6,10+/,4J .+J*/+,6J, .6,,+///74 .6*4,JJ7,+ .6*+0JJ761 .6*J7+/4J6 .64/JJJ4+7 .6+++//** .641++///0 .6471+/0*7 .66*4//677 .6411+/*6 .667J4J176 .670+JJ7*1 .6716+/11 .6140JJ*17 .6+44+//*7 .61J,J777+ .6J46JJ74* .6J70//106 .67J/JJ+4J .61J/JJ464 .1/*6+//00 .1//*+/,46 .6J7+/,16J .1/704JJ14 .1,J+4JJ*1 .1,J44JJ,4 .1/1+JJJJJ .1,06JJJ07 .1/07JJ1JJ .6J6,4JJ/6 .1/*,JJ7*, .67,/+/J6J .6J60/,6/+ .617++//++ .61*6+/+J6 .67714J++4 .667,JJJ*, .6717JJ7+1 .6167+/4J0 .61664J604 .1/,0JJJJJ .67JJ4J,6,
Figur 3. =spectro de frecuencias obtenido por el 'nalizador de $eñales 99 del ipo 006/ en la (hancadora de
=n los ane"os '4* y '44# se aprecia la data obtenida en la prueba e"perimental# con el 'nalizador de $eñales 99 ipo 006/# para la chancadora operando sin carga# eje B# a 0/ H?z8 tanto para la aceleración# como para el desplazamiento# con sus respectivos espectros
3.(.! MEDICIÓN DE FRECUENCIAS EN LA CHANCADORA OPERANDO CON CAR+A. T$ 3.& Fedidas -ealizadas en (ada =je de la (hancadora de
MEDIDA
EJE ,
EJE X
a 0/ H?z
a 0/
?z
EJE Y a 0/ H?z
1/ M0'i' 2'ncho de ;anda3
2'ncho de ;anda3
2'ncho de ;anda3
!os resultados se e"presaron para el desplazamiento de la chancadora y la aceleración de la vibración como sigueD
3.(.!.1 CHANCADORA OPERANDO CON CAR+A EJE , A !< 2H. Oe acuerdo con el 'nalizador de $eñales 99 del ipo 006/# marca ;ruel G Hjaer se obtuvieron los datos de la abla *+
16
T$ 3.( Oatos obtenidos por el 'nalizador de $eñales 99# ipo 006/ en la (hancadora de
Br40 5 267r S8u9' A9:0r T:;0 !!)< FFT S8=>?r0 B,-!<@ Eersion
,
9ile
E,6
$ettingsD 9ull $cale
,7/0
Fr0u09%: S;9
!<<<< H
(entre 9requency
,//17,0
Qeighting
!in
Feasurement $tart
Fanual
-esultD 0//6 'ug 0J
,6D,7D*6
'veraging ime
,40+
verload
/K
Fr0u09%: H
RMS G 46J
67+=./,
J*7
70/=./,
,4/6
,,0=R//
,71+
,,/=R//
0*44
71/=./,
07,*
14J=./,
*07,
+,,=./,
*1+
+4,=./,
40,J
64/=./,
4677
+06=./,
+,+6
061=./,
+60+
,17=./,
6/J4
,J,=./,
6+6*
0//=./,
1/*,
0*1=./,
1+/
**0=./,
1J6J
4/1=./,
74*7
41/=./,
7J/6
**,=./,
J*1+
0*/=./,
J744
*0,=./,
11
,/*,*
4/7=./,
,/17,
+64=./,
,,0+
4J+=./,
,,1,J
4*7=./,
,0,77
47+=./,
,06+6
+J0=./,
,*,0+
166=./,
,*+J4
1+J=./,
,4/6*
+7,=./,
,4+*,
6/4=./,
,+//
100=./,
,+46J
7*6=./,
,+J*7
J7J=./,
,64/6
,44=R//
,671+
0,/=R//
,1*44
014=R//
,17,*
0,+=R//
,707,
,6,=R//
,71+
,66=R//
,J0,J
,6,=R//
,J677
,,J=R//
0/,+6
7J4=./,
!os datos obtenidos de la tabla *+# podemos e"presarlos gráficamente en la figura *,/
PRUEBA ESPECTRAL CHANCADORA: CH ANCADORA: Eje Z, CON CAR/A, Ancho de Banda 0 "H#
4.00E+00 ) . - 3.00E+00 , + ( 2.00E+00 S *1.00E+00 R
0.00E+00 0
5000
10000 15000 20000 25000 $re%&enc' (H#)
Figur 3.1< =spectro Oe 9recuencias btenido por el 'nali zador de $eñales 99 del ipo 006/ en la (hancadora de
17
T$ 3.) Oatos obtenidos por el 'nalizador de $eñales 99 del ipo 006/ en la (hancadora de
Br40 5 267r S8u9' A9:0r T:;0 !!)< FFT S8=>?r0 B,-!<@ Eersion 9ile $ettingsD 9ull $cale
, E,6 ,7/0
Fr0u09%: S;9
!<<<< H
(entre 9requency Qeighting Feasurement $tart -esultD 0//6 'ug 0J 'veraging ime verload
,//17,0 !in Fanual
Fr0u09%: H
RMS
46J J*7 ,4/6 ,71+ 0*44 07,* *07, *1+ 40,J 4677 +,+6 +60+ 6/J4 6+6* 1/*, 1+/ 1J6J 74*7 7J/6 J*1+ J744 ,/*,*
17J=./6 0*6=./6 ,4*=./6 1J0=./1 4/,=./1 04/=./1 ,0/=./1 J1+=./7 J,,=./7 6/1=./7 0+4=./7 ,4*=./7 ,*,=./7 ,,1=./7 ,0,=./7 ,4J=./7 ,6*=./7 ,61=./7 ,/6=./7 664=./J 74/=./J J1*=./J
,6D,7D*6 ,40+ /K
(on los datos e"perimentales obtenidos de la abla *6# podemos e"presarlos gráficamente en la figura *,,
1J
Figur 3.11 =spectro Oe 9recuencias btenido por el 'nali zador de $eñales 99 del ipo 006/ en la (hancadora de
!os resultados de las mediciones en los diferentes anchos de bandas seleccionados# se muestra en el 'ne"o &M 4
R0u09 '0 r0u>'8 0;0ri09>0 $e han tomado los valores de las frecuencias y aceleraciones del sistema y que se apro"iman a la frecuencia de funcionamiento de la chancadora 2,10+ -PF3 y se muestran en las ablas *1 y *7 respectivamente
T$ 3.- Oesplazamientos de la (hancadora de
SIN CAR+A
CON CAR+A .6
=S= @D
6#4/41",/
.6
.6
=S= AD
4#0/04",/
.6
=S= @D
0#,++1 ",/
=S= AD
*#11+1",/
=S= BD
0#6*/* ",/.6 =S= BD
1#7776",/.6
T$ 3.@ 'celeraciones de la (hancadora de
SIN CAR+A !
CON CAR+A !
=S= @D
,#7107 " ,/
.,
=S= @D
+#++J/ " ,/
.,
=S= AD
*#0110 " ,/
.,
=S= AD
*#641+ " ,/
.,
=S= BD
0#07*/ " ,/
.,
=S= BD
6#741/ " ,/
.,
7/
3.(.3 MEDICION DEL AUTOSPECTRUM DE LA ACELERACION Y DESPLA,AMIENTO EN LA CHANCADORA TOMANDO UN INCREMENTO UNITARIO DE LA FRECUENCIA. ambiCn se ha tomado medidas de las vibraciones en la chancadora# sin carga# teniendo en el incremento unitario de la frecuencia# determinando las amplitudes de la aceleración y desplazamiento Para ello se utilizo 'nalizador 99# marca ;rTel G HjUr# Pulse Eersión 40# cuyos resultados se muestranD
T$ 3. Oatos obtenidos por el 'nalizador de $eñales 99 del ipo Pulse 40 en la (hancadora de
A;i>u'0U9i> G A9:0r FFTS;0%>ruA0rgi9g A9:0rN0 FFT A9:0r (enter9requencyD 4//////////eR//0 OomainD , 9unctionD 'utospectrum )nput-angeD 1/1,,//////eR//,
P8?0rU9i>
GG
Sig9
060
Sig9U9i>
G
Ti>0
Au>8;0%>ru 060 * I9;u>
itle,D
Qor5ing D )nput D )nput D 99 'nalyzer
D0>Fr0u09%: OateD imeD -elative timeD
1.<<<<<<<<<<0<<<
/6,/0//6 ,6D44D/1DJJ4 //////eR/// 9rec ?z
'celer @
'celer A
'celer B
/
4+1=./6
014=./6
*16=./6
,
716=./4
1/0=./4
++J=./4
0
44+=./*
4/7=./*
*74=./*
*
014=./*
06+=./*
067=./*
4
,,+=./*
746=./4
,/7=./*
+
,/J=./*
16*=./4
J1/=./4
6
,/+=./*
764=./4
,0*=./*
1
7+,=./4
J47=./4
,4+=./*
7
1J/=./4
J*6=./4
,4,=./*
J
70/=./4
J*6=./4
,+J=./*
,/
,/6=./*
7+0=./4
,,*=./*
,,
,/*=./*
7+/=./4
,/*=./*
7,
,0
17*=./4
610=./4
J*,=./4
,*
1*+=./4
+*7=./4
J1,=./4
,4
+*,=./4
+J+=./4
76J=./4
,+
404=./4
477=./4
+77=./4
,6
*J6=./4
0J0=./4
410=./4
,1
*/7=./4
0++=./4
46/=./4
,7
0/6=./4
0+7=./4
*0J=./4
,J
,77=./4
,77=./4
06*=./4
0/
,+0=./4
,0J=./4
0*,=./4
0,
,06=./4
,41=./4
0*0=./4
00
,*0=./4
,*6=./4
,61=./4
0*
,/J=./4
74*=./+
,*0=./4
04
,,6=./4
,/,=./4
,*J=./4
0+
,,1=./4
,/*=./4
,,6=./4
06
170=./+
7*0=./+
,/,=./4
01
,/+=./4
16J=./+
J6J=./+
07
,J*=./4
,+,=./4
,1,=./4
0J
4/4=./4
04/=./4
07J=./4
*/
0+1=./4
0//=./4
,6,=./4
*,
,6+=./4
,+/=./4
,,7=./4
*0
,11=./4
,6/=./4
J6,=./+
**
,*6=./4
00+=./4
171=./+
*4
,++=./4
*1,=./4
J74=./+
*+
0,1=./4
+14=./4
,*7=./4
*6
06,=./4
,/+=./*
,10=./4
*1
,61=./4
7*J=./4
,,7=./4
*7
,/0=./4
4,+=./4
117=./+
*J
1*+=./+
044=./4
6/6=./+
4/
700=./+
06*=./4
6+,=./+
4,
,/+=./4
*11=./4
7/,=./+
40
,*1=./4
4*/=./4
J*1=./+
4*
,60=./4
6*1=./4
,0/=./4
44
,,0=./4
+4+=./4
,/*=./4
4+
71*=./+
0,1=./4
1*J=./+
46
1J7=./+
,1J=./4
10/=./+
41
117=./+
0*+=./4
1/*=./+
47
7,/=./+
0,/=./4
,/*=./4
4J
J+/=./+
0,*=./4
,/7=./4
+/
,/7=./4
04J=./4
,/*=./4
+,
,0,=./4
01+=./4
,4*=./4
+0
,0*=./4
0J+=./4
,6*=./4
+*
J46=./+
0,+=./4
,4,=./4
+4
1+/=./+
,7*=./4
,0,=./4
++
,00=./4
0/+=./4
,+,=./4
+6
,6J=./4
00*=./4
,J6=./4
70
+1
,6+=./4
*+1=./4
,76=./4
+7
0*/=./4
4+4=./4
046=./4
+J
,J7=./4
4,/=./4
,77=./4
6/
,77=./4
*+6=./4
,+6=./4
6,
,*,=./4
040=./4
,,4=./4
60
7+0=./+
04/=./4
,/+=./4
6*
,00=./4
**7=./4
,+0=./4
64
,*7=./4
*7*=./4
,J6=./4
6+
06/=./4
+,0=./4
0J1=./4
66
00+=./4
460=./4
066=./4
61
,0*=./4
40*=./4
0/J=./4
67
,*+=./4
46+=./4
001=./4
6J
,*+=./4
46+=./4
,7+=./4
1/
,,4=./4
6,*=./4
,74=./4
1,
,/,=./4
466=./4
01,=./4
10
,/J=./4
+64=./4
010=./4
1*
,/6=./4
+J/=./4
0J0=./4
14
,/6=./4
6+,=./4
*+/=./4
1+
1+4=./+
++7=./4
071=./4
16
4J,=./+
+/7=./4
0,1=./4
11
64/=./+
+/+=./4
0,J=./4
17
17/=./+
6*6=./4
000=./4
1J
64/=./+
7/1=./4
046=./4
7/
67*=./+
144=./4
06+=./4
7,
4J,=./+
4,4=./4
000=./4
70
4J1=./+
*6+=./4
0,J=./4
7*
+/+=./+
470=./4
0/+=./4
74
++,=./+
+61=./4
0/6=./4
7+
4J/=./+
47J=./4
0++=./4
76
40/=./+
41,=./4
06,=./4
71
+/1=./+
40J=./4
0,J=./4
77
+**=./+
*6/=./4
,16=./4
7J
+71=./+
*7+=./4
,1J=./4
J/
+41=./+
4,4=./4
04,=./4
J,
+,1=./+
*/J=./4
007=./4
J0
6**=./+
07,=./4
06/=./4
J*
6/1=./+
*6,=./4
0/0=./4
J4
++/=./+
4,7=./4
04+=./4
J+
++6=./+
*47=./4
0*1=./4
J6
+/J=./+
*06=./4
040=./4
J1
6J+=./+
**0=./4
**0=./4
J7
744=./+
4J/=./4
077=./4
T$ 3.1< Oatos obtenidos por el 'nalizador de $eñales 99 del ipo Pulse 40 en la (hancadora de 8 7*
H0'0r Si0 -@ Pu0 #0ri89 &! Oata ypeD
-eal
@.'"is sizeD 7/, @.'"is unitD ?z @.'"is first valueD ///////////eR/// @.'"is deltaD ,//////////eR///
A;i>u'0 U9i>
'nalyzerD 99V $pectrumV 'veraging 'nalyzer &ameD99 'nalyzer (enter 9requencyD
4//////////eR//0
OomainD
,
Fu9%>i89
Au>8;0%>ru
)nput-angeD
1/1,,//////eR//,
$ampling -atioD
0+6////////eR///
Sig9
060
Sig9 U9i>
Ti>0
Au>8;0%>ru 060 * I9;u>
itle,D Qor5ingD )nputD )nput D 99 'nalyzer
D0>Fr0u09%: OateD imeD -elative timeD B.a"isD
1.<<<<<<<<<<0<<<
/6,/0//6 ,6D44D/1DJJ4 //////eR/// ///////////eR///
9rec ?z
Oesplaz @
Oesplaz A
Oesplaz B
/
077=./7
,,0=./J
,41=./7
,
+J1=./7
0J,=./7
***=./7
0
,+0=./1
,07=./1
,/J=./1
*
++*=./7
+04=./7
+,4=./7
4
40J=./J
*+4=./J
*7*=./J
+
,0+=./J
71J=.,/
,0/=./J
6
6/*=.,/
46,=.,/
60/=.,/
1
0+/=.,/
06J=.,/
4,+=.,/
7
,*0=.,/
,++=.,/
0*0=.,/
J
7,6=.,,
J6+=.,,
,60=.,/
,/
67/=.,,
+6J=.,,
1J1=.,,
,,
417=.,,
*76=.,,
464=.,,
,0
0+,=.,,
00,=.,,
0JJ=.,,
,*
,1*=.,,
,04=.,,
00/=.,,
,4
J00=.,0
,//=.,,
,+0=.,,
,+
++7=.,0
6+0=.,0
171=.,0
,6
*J+=.,0
*/,=.,0
466=.,0
,1
041=.,0
,J1=.,0
*64=.,0
,7
,*,=.,0
,6/=.,0
0/1=.,0
,J
J**=.,*
J67=.,*
,**=.,0
0/
6*/=.,*
+0+=.,*
J*0=.,*
74
0,
4,J=.,*
47/=.,*
117=.,*
00
*64=.,*
*71=.,*
410=.,*
0*
0+4=.,*
,J6=.,*
*/+=.,*
04
004=.,*
,J4=.,*
010=.,*
0+
,J1=.,*
,10=.,*
,J*=.,*
06
,,,=.,*
,,J=.,*
,4*=.,*
01
,06=.,*
J0+=.,4
,,1=.,*
07
,J0=.,*
,+0=.,*
,10=.,*
0J
*6+=.,*
0,J=.,*
064=.,*
*/
0,0=.,*
,6/=.,*
,*0=.,*
*,
,,+=.,*
,/6=.,*
701=.,4
*0
,/J=.,*
J6+=.,4
6//=.,4
**
140=.,4
,0/=.,*
404=.,4
*4
1*1=.,4
,1+=.,*
46J=.,4
*+
J0,=.,4
04,=.,*
+76=.,4
*6
JJJ=.,4
*J+=.,*
6+7=.,4
*1
+J/=.,4
0J6=.,*
4,+=.,4
*7
*,6=.,4
,*,=.,*
040=.,4
*J
0/6=.,4
671=.,4
,6J=.,4
4/
0/4=.,4
6+/=.,4
,6*=.,4
4,
0*7=.,4
7+*=.,4
,7,=.,4
40
07,=.,4
774=.,4
,J0=.,4
4*
*/+=.,4
,,7=.,*
00+=.,4
44
,J+=.,4
J+J=.,4
,17=.,4
4+
,*1=.,4
*41=.,4
,,1=.,4
46
,,+=.,4
0+6=.,4
,/4=.,4
41
,/*=.,4
*/7=.,4
J0,=.,+
47
J1+=.,+
0++=.,4
,04=.,4
4J
,/6=.,4
0*6=.,4
,0,=.,4
+/
,,/=.,4
0+6=.,4
,/+=.,4
+,
,,+=.,4
06/=.,4
,*+=.,4
+0
,/7=.,4
06/=.,4
,44=.,4
+*
17/=.,+
,11=.,4
,,6=.,4
+4
+6*=.,+
,*7=.,4
J,,=.,+
++
744=.,+
,44=.,4
,/6=.,4
+6
,,/=.,4
,44=.,4
,07=.,4
+1
,//=.,4
0,6=.,4
,,*=.,4
+7
,0J=.,4
0+1=.,4
,*J=.,4
+J
,/6=.,4
0,7=.,4
,/,=.,4
6/
J*0=.,+
,17=.,4
117=.,+
6,
6,6=.,+
,,*=.,4
+*0=.,+
60
*1/=.,+
,/4=.,4
4+4=.,+
6*
4J+=.,+
,*1=.,4
6,*=.,+
64
+07=.,+
,46=.,4
147=.,+
6+
J0+=.,+
,7*=.,4
,/6=.,4
7+
66
116=.,+
,+7=.,4
J,*=.,+
61
*J0=.,+
,*4=.,4
66*=.,+
67
4/+=.,+
,4/=.,4
67+=.,+
6J
*7+=.,+
,*,=.,4
+01=.,+
1/
*/6=.,+
,64=.,4
47J=.,+
3.) MEDICIÓN DE #IBRACIONES EN ,ONAS CERCANAS A LA CHANCADORA OPERANDO CON CAR+A. 'simismo se ha tenido en cuenta el impacto de las vibraciones generadas por la chancadora cuando está en funcionamiento con carga sobre los alrededores Para analizar el efecto de vibraciones generadas por la (hancadora de
Fedida de vibraciones en la superficie del $alón# en el punto ;# figura *,0
•
Fedida de vibraciones en ;anco ubicado sobre la $uperficie del $alón# en el punto (# figura *,0
•
Fedida de vibraciones en una Fesa ubicada sobre la $uperficie del $alón# en el punto O# figura *,0
•
Fedida de vibraciones en el fondo de la superficie del $alón# en el punto O# figura *,0
!as medidas se realizaron para los tres ejes coordenados @# A# B 2los ejes tomados como base para las mediciones se muestran en la figura *138 y los resultados obtenidos sonD
76
T$ 3.11 Eibraciones generadas por la (hancadora de
#IBRACIONES EN LA SUPERFICIE DEL SALÓN EJES
AUTOESPECTRO DESPLA,AMIENTO N DATO 0#46+7 " ,/ .6
,
X
,#/6177 " ,/.4
,#6,+74 " ,/
.,4
,//
0#+*477 " ,/
.4
0//
1#,1,// " ,/
.,7
0//
0#4,,41 " ,/
.6
*//
6#0+J+/ " ,/ .,J
*//
,#07J/+ " ,/ .6
4//
,#,,*74 " ,/
.,J
4//
+#7/+/J " ,/
.1
+//
*#*0,70 " ,/
.0/
+//
+#7,*7J " ,/
.1
6//
0#J+*,J " ,/
.0/
6//
6#1JJ7J " ,/
.1
1//
7#/7466 " ,/
.0,
1//
*#41*,*" ,/
7//
0#7+J6* " ,/
.0,
7//
*#,0/,1 " ,/
4#4*664 " ,/ .6
,
.1 .1
,#J04,1 " ,/.4
,//
,#6,6,1 " ,/
.,+
,//
0#1,+17" ,/
0//
4#17*4+ " ,/
.,7
0//
,#16J,1 " ,/
*//
7#/4/6/ " ,/ .,J
*//
,#**,70 " ,/ .6
4//
,#+60*/ " ,/
.,J
4//
7#/1440 " ,/
.1
+//
+#,77/, " ,/
.0/
+//
6#4*//7 " ,/
.1
6//
0#7*4J4 " ,/
.0/
6//
6#7/7*1 " ,/
.1
1//
7#J7/0, " ,/
.0,
1//
4#,70J4 " ,/
.1
7//
+#4,604 " ,/
.0,
7//
*#7,/76 " ,/
.1
,#JJ,J4 " ,/ .6
,
,
,
,//
,
Y
AUTOESPECTRO ACELERACION ! N DATO
,
.+ .6
,#04,67 " ,/.4
,//
,#,*/64 " ,/
.,6
,//
,#,/1,, " ,/
.+
0//
4#4*+,1 " ,/
.,7
0//
0#J,66+ " ,/
.6
*//
0#+44*7 " ,/ .,J
*//
,#064,7 " ,/ .6
4//
,#/1,*1 " ,/
.,J
4//
1#77061 " ,/
.1
+//
0#464J1 " ,/
.0/
+//
+#7406, " ,/
.1
6//
,#4,J+0 " ,/
.0/
6//
*#J+**1 " ,/
.1
1//
+#+/66+ " ,/
.0,
1//
0#J16J+ " ,/
.1
7//
4#++117 " ,/
.0,
7//
*#4*/6, " ,/
.1
T$ 3.1! Eibraciones generadas por la (hancadora de
#IBRACIONES EN BANCO UBICADO SOBRE LA SUPERFICIE DEL SALÓN EJES
X
AUTOESPECTRO DESPLA,AMIENTO N DATO
AUTOESPECTRO ACELERACION ! N DATO
.J
,
4#46,/J " ,/
.6
,#*7**/ " ,/
.,1
,//
0#,0J4, " ,/
.6
0#/04,J " ,/
.,J
0//
4#J*+*, " ,/
.1
,
,#0J76+ " ,/
,// 0//
71
*//
4#J66J* " ,/ .0/
*//
6#404*6 " ,/ .1
4//
0#7+J*4 " ,/
.0,
4//
,#,46*/ " ,/
+//
,#14**+ " ,/ .0,
+//
,#64676 " ,/ .1
6//
*#J07,/ " ,/
.00
6//
1#+0641 " ,/
.7
1//
,#17010 " ,/
.00
1//
6#+6/17 " ,/
.7
7//
6#/*6,1 " ,/
.0*
7//
*#+44*J " ,/
.7
,
Y
,
*#0,,1+ " ,/.6
,//
0#///0+ " ,/
.,1
,//
*#/,6*, " ,/
.6
0//
*#0,7J+ " ,/
.,J
0//
1#77*60 " ,/
.1
*//
*#J674* " ,/ .0/
*//
+#,J740 " ,/ .1
4//
+#J11+6 " ,/
.0,
4//
0#*/JJ1 " ,/
+//
*#,+J*+ " ,/ .0,
+//
*#/7177 " ,/ .1
6//
J#,640* " ,/
.00
6//
,#J6+74 " ,/
.1
1//
*#0/1+* " ,/
.00
1//
,#0/4/1 " ,/
.1
7//
,#40+J1 " ,/
.00
7//
7#7,177 " ,/
.7
,
,
*#/661, " ,/ .J
.1
+#,J4/1 " ,/ .J
,
.1
4#4*00/ " ,/.6
,//
0#/11+1 " ,/
.,1
,//
*#,,J0* " ,/
.6
0//
4#46*+, " ,/
.,7
0//
,#/J471 " ,/
.6
*//
*#7*77* " ,/ .0/
*//
4#JJJJ* " ,/ .1
4//
4#4641, " ,/
.0,
4//
,#1J*66 " ,/
+//
,#*,+7/ " ,/ .0,
+//
,#0*/J7 " ,/ .1
6//
4#0,61* " ,/
.00
6//
1#1J,6, " ,/
.7
1//
*#+4661 " ,/
.00
1//
,#*4J7/ " ,/
.1
7//
,#14+// " ,/
.00
7//
,#,,4// " ,/
.1
.1
T$ 3.13 Eibraciones generadas por la (hancadora de bicada $obre la $uperficie del $alón# en el punto O# figura *,0
#IBRACIONES EN UNA MESA UBICADA SOBRE LA SUPERFICIE DEL SALÓN EJES
X
Y
AUTOESPECTRO DESPLA,AMIENTO N DATO
AUTOESPECTRO ACELERACION ! N DATO
.J
,
*#/,6J, " ,/
.6
,#*/*16 " ,/
.,1
,//
,#J+7/7 " ,/
.6
0//
0#/+17+ " ,/
.,J
0//
+#/,J/6 " ,/
.1
*//
*#/4J41 " ,/
.0/
*//
*#177*6 " ,/
.1
4//
1#,/7J7 " ,/ .0,
4//
0#16,/, " ,/ .1
+//
1#/4014 " ,/
.0,
+//
6#6JJ40 " ,/
.1
6//
+#671/6 " ,/
.0/
6//
,#,06J+ " ,/
.6
1//
0#+67,4 " ,/ .0/
1//
J#*6*+0 " ,/ .+
7//
,#10+J6 " ,/
.0/
7//
,#/1441 " ,/
.+
,
J#+,4/ " ,/
,
*#,/+4/ " ,/
.6
,//
,#4J67J " ,/
.,1
,//
0#0*061 " ,/
.6
0//
*#*1/*6 " ,/
.,J
0//
7#0*,1* " ,/
.1
,
J#171/* " ,/
,//
.,/
77
*//
1#,61*J " ,/ .0/
*//
7#7+6,* " ,/ .1
4//
,#1**/6 " ,/
.0/
4//
6#160J/ " ,/
+//
4#++6J6 " ,/ .0/
+//
4#**4/1 " ,/ .6
6//
4#/6*4* " ,/
.0/
6//
7#/47*4 " ,/
.+
1//
,#7+7// " ,/
.0,
1//
6#11,6, " ,/
.1
7//
4#J/,0/" ,/
.00
7//
*#/*61* " ,/
.1
*#6J6/7 " ,/ .J
,
,
.1
*#17+/* " ,/.6
,
,//
0#,67*+ " ,/
.,1
,//
*#04,/* " ,/
.6
0//
*#/*,16 " ,/
.,7
0//
1#*71*6 " ,/
.6
*//
0#/64J1 " ,/ .,J
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0#++,/* " ,/ .6
4//
,#,+/+, " ,/
.,J
4//
4#+/00, " ,/
+//
6#,/*,, " ,/ .0/
+//
+#7,,*, " ,/ .6
6//
,#J/0+1 " ,/
.,J
6//
*#16J6, " ,/
.+
1//
*#7,6/7 " ,/
.0/
1//
,#*J/J0 " ,/
.+
7//
0#/+60+ " ,/
.0/
7//
,#01J7* " ,/
.+
.6
T$ 3.1& Eibraciones Weneradas por la (hancadora de
#IBRACIONES EN EL FONDO DE LA SUPERFICIE DEL SALÓN EJES
AUTOESPECTRO DESPLA,AMIENTO N DATO ,
X
Y
,
4#/7664 " ,/
.6
,//
0#/6/J6 " ,/ .6
0//
+#04*/6 " ,/
*//
0#0J*7* " ,/ .1
4//
,#*J1/0 " ,/
.1
+//
7#01,67 " ,/
.7
6//
6#+,*J1 " ,/ .7
1//
*#+J777 " ,/
.7
7//
*#*4J/+ " ,/
.7
,
*#,61/7 " ,/
.6
.1
,//
0#00/17 " ,/ .6
0//
4#77/J/ " ,/
*//
0#/*614 " ,/ .6
4//
,#+7*+1 " ,/
.1
+//
7#J+70/ " ,/
.7
6//
+#47+++ " ,/ .7
1//
+#00J71 " ,/
.7
7//
*#,,/76 " ,/
.7
,
*#706J0 " ,/
.6
.6
,//
0#0414J " ,/ .6
0//
6#/6J10 " ,/
7J
.1
*//
0#0/17* " ,/
.1
4//
,#7/7/+ " ,/
.1
+//
J#171+* " ,/
.7
6//
1#4/+*+ " ,/
.7
1//
+#,JJ0, " ,/
.7
7//
4#1,+41 " ,/ .7
41// mm 444/ mm *01/ mm 0611#+ mm 0/00#+ mm ,4*/ mm 06/ mm
CHANCADORA DE QUIJADA m m m / / m 7 / + / 4
m m / / / / ,
m m / 1 m * 1 m / / 7 7
A
E
F
CHANCADORA ROTATI#A PUL#ERI,ADORA ACELERÓMETRO BANCO CON ACELERÓMETRO
00// mm
MESA CON ACELERÓMETRO
B ,1J/ mm
C D */// mm
Figur 3.1! Plano de >bicación de Bonas en Oonde se -ealizaron las Fediciones $ala de Faquinas.$ección )ngeniería de Finas . P>(P J/
3.- ENSAYOS PARA DETERMINAR LA TRANSMISIBILIDAD DE LAS FUER,AS EN LA CHANCADORA Y SU FRECUENCIA NATURAL. !as medidas se realizaron en cada uno de los apoyos que soportan la (hancadora de
Figur 3.13 >bicación de los 'poyos en la (hancadora de
J,
Figur 3.1& Oetalle del rificio y (anal necesario para la fijación del 'celerómetro CHANCADORA DE 1U23ADA: 4 "g BLO1UE DE CONCRETO CON *ASA : 50 "g
ANALIZADOR T
CHANCADORA DE QUIJADA MOTOR ELÉCTRICO 2HP, 1725 RPM
MARTILLO DE IMPACTO
BLOQUE DE CONCRETO
!EN!OR DE UERZA
AI!LADOR DE CAUCHO DUREZA" 70 !HORE
#$%&' 3.17. E()'*+ - &'()/#)###' - ' C'('+&' )+&- - +4%- - C+(&-+.
Figur 3.1( =nsayo de transmisibilidad de la (hancadora sobre el ;loque de (oncreto J0
Figur 3.1) >bicación de los =lementos que forman el $istema OespuCs de la verificación de la validez de los espectros y de la identificación positiva de los picos espectrales especialmente los componentes ,"# la identificación de las frecuencias naturales y el diagnóstico de los problemas de máquinas puede empezar =B?1.00 N?N>
&%(* R)() H16!()&,/'&# - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
-10 -12 -14 -1< -1; -20 -22 -24 -2< -2; -30 1
2
5
10
20 =H:>
50
100
200
Figur 3.1- Oatos de 9recuencia &atural y Oesplazamiento en el apoyo , J*
500
=B?1.00 N?N>
&%(* R)() H16!()&,/'&# - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
-12
-1<
-20
-24
-2;
-32
-3< -40 1
2
5
10
20 =H:>
50
100
200
500
Figur 3.1@ Oatos de 9recuencia &atural y Oesplazamiento en el apoyo 0
=B?1.00 N?N>
&%(* R)() H16!()&,/'&# - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
-12
-1<
-20
-24
-2;
-32
-3< -40 1
2
5
10
20 =H:>
50
100
200
Figur 3.1 Oatos de 9recuencia &atural y Oesplazamiento en el apoyo *
J4
500
=B?1.00 N?N>
&%(* R)() H16!()&,/'&# - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
-10 -12 -14 -1< -1; -20 -22 -24 -2< -2; -30 1
2
5
10
20 =H:>
50
100
200
500
Figur 3.!< Oatos de 9recuencia &atural y Oesplazamiento en el apoyo 4
3.@
DETERMINACION CHANCADORA.
DEL
CENTRO
DE
+RA#EDAD
DE
LA
A. Di>9%i 09>r0 8 ;u9>8 '0 ;8:8 '0 C9%'8r '0 Qui6' ;r u r0;0%>i8 ;0'8.
!
3
1
&
Figur 3.!1 Oistancias entre 'poyos
B. P0'8 '0 C9%'8r '0 Qui6' 09 u9 ;98 8ri89> '0'0 u %09>r8 '0 ;8:8.
J+
1,/ mm
!
&3 2g.
-( 2g.
3 m m / / 4
46+#,1 mm m m + 4 # * / 0
Y
X
1
3- 2g.
C.+. -- 2g.
&
Figur 3.!! Oistribución del Peso otal de l a (hancadora en cada uno de sus 'poyos
A.* Eista )somCtrica de la (hancadora
B.* Eista 9rontal de la ( hancadora
de
de
Figur 3.!3 Oistribución de las ;alanzas para el Pesaje de la (hancadora de
mT
X =
=
m, + m0 + m* + m 4
X ,m, + X 0 m0
=
(*1
+ X * m* + X 4 m 4
4* + 1+ + 11 ) = 0*0 Kg
=
2*,3
/ + / + 1,/2113 + 1,/21+3 0*0
mT
X = 46+,1 mm
2*03
J6
Y =
Y , m, + Y 0 m 0
+ Y * m * + Y 4 m 4
=
/ + 4//2 4*3 + 1+2 4//3 + / 0*0
mT
Y = 0/*44mm
2**3
Por lo tanto el (entro de Wravedad# con la chancadora en posición horizontal está ubicado en D
C.+.X 246+,1# 0/*443 C. P0'8 '0 C9%'8r '0 Qui6' 09 ;8i%iK9 i9%i9' %89 %u>r8 $9 %89 9i0%iK9 %8rr0;89'i09>0 0r Fig. 3.!3. 1,/ m m
&@ 2g.
P
4*61/ mm ,
a
X
&<.( 2g.
-(.( 2g.
m m / / 4
m m * J 0 0 ,
Y
m m J * # 6 4
)@ 2g.
P &3).-< !1!.3 &).3
m m + 1
Figur 3.!& Oiagrama de Pesaje de la (hancadora de
1+
Sen 2α α 3 =
X =
1,/
X ,m, + X 0 m 0
⇒
α α = arc $en
+ X * m * + X 4 m 4
=
1+
⇒
1,/
α α = 6/6*°
/ + / + 1/6/0126713 + 1/6/0121++3 0*0
mT
X = 4*61/0mm
Y =
2*43
2*+3
Y , m, + Y 0 m 0
+ Y * m * + Y 4 m 4
=
/ + 4//2 473 + 4//21++3 + / 0*0
mT
Y = 0,0J*mm
2*63
J1
Z =
Z,m, + Z 0 m0 + Z* m* + Z 4 m4
/ + / + 1+2673 + 1+21++3
=
Z =
2*13
0*0
mT
46J*mm m m J * # 6 4
, ' '@<.0<3
X
4*6#1mm
07#41mm
Figur 3.!( Oiagrama para encontrar la altura B del (W de la (hancadora de
Tan α α = Tan 26/6*3
Z C G
=
0741
⇒
Z = 067/*7+mm
⇒
Z C G
B
= 2 067/*7+ − 46*J3 mm
=
00,647+mm
2*73
2*J3
Por lo tanto el (entro de Wravedad en la chancadora# considerando las tres dimensiones# esD
C.+. &)(.1- !<3.&( !!1.)( .
3. OBTENCION Y AN"LISIS DE
DATOS EN LOS ENSAYOS LA
CHANCADORA FUNCIONANDO CON CAR+A. OespuCs de realizados los ensayos e"perimentales en la (hancadora de
3..1 +RAFICAS DE LOS DATOS TOMADOS EN LA CHANCADORA DE QUIJADA EN LOS EJES X Y , SE+N LA FI+URA N8. 3.-.
J7
3..1.1 MEDIDA DE DESPLA,AMIENTOS. =/>
A%)&%/6 C - I(% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
1/ 100%
10%
1%
100(
10(
1(
100 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
;00
Figur 3.!) =spectro de Oesplazamiento de la (hancadora de
=/>
A%)&%/6 * - I(% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
1/ 100% 10%
1%
100(
10(
1(
100
0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
Figur 3.!- =spectro de Oesplazamiento de la (hancadora de
JJ
;00
=/>
A%)&%/6 : - I(% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
1/ 100%
10%
1%
100(
10(
1(
100 10 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
;00
Figur 3.!@ =spectro de Oesplazamiento de la (hancadora de
3..1.! MEDIDA DE ACELERACIONES. =/?)D>
A%)&%/6 C - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
;0/ 70/
<0/
50/
40/
30/
20/
10/ 0 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
Figur 3.! =spectro de 'celeración de la (hancadora de
,//
;00
=/?)D>
A%)&%/6 * - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
100/ 0/ ;0/ 70/ <0/ 50/ 40/ 30/ 20/ 10/ 0 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
;00
Figur 3.3< =spectro de 'celeración de la (hancadora de
=/?)D>
A%)&%/6 : - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
;0/ 70/
<0/
50/
40/
30/
20/
10/ 0 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
Figur 3.31 =spectro de 'celeración de la (hancadora de
3..! MEDIDAS EN LA SUPERFICIE DEL SALÓN. ,/,
;00
3..!.1 MEDIDA DE DESPLA,AMIENTOS. =/>
A%)&%/6 C - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
10/ 1/
100%
10%
1%
100(
10(
1( 100 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
;00
Figur 3.3! =spectro de Oesplazamiento en la $uperficie del $alón para el =je @
=/>
A%)&%/6 * - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
10/ 1/
100%
10%
1%
100(
10(
1( 100 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
Figur 3.33 =spectro de Oesplazamiento en la $uperficie del $alón para el =je A
,/0
;00
=/>
A%)&%/6 : - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
10/ 1/ 100%
10% 1%
100( 10(
1( 100 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
;00
Figur 3.3& =spectro de Oesplazamiento en la $uperficie del $alón para el =je B
3..!.! MEDIDA DE ACELERACIONES. =B?1.00 /?)D>
A%)&%/6 C - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
-20 -30
-40
-50 -<0
-70
-;0
-0 -100 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
Figur 3.3( =spectro de 'celeración en la $uperficie del $alón para el =je @
,/*
;00
=B?1.00 /?)D>
A%)&%/6 * - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
-20 -30
-40
-50
-<0
-70
-;0
-0 -100 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
;00
Figur 3.3) =spectro de 'celeración en la $uperficie del $alón para el =je A
=B?1.00 /?)D>
A%)&%/6 : - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
-20 -30 -40
-50 -<0
-70 -;0
-0 -100 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
Figur 3.3- =spectro de 'celeración en la $uperficie del $alón para el =je B
,/4
;00
3..3 MEDIDAS EN UN BANCO SOBRE LA SUPERFICIE DEL SALÓN. 3..3.1 MEDIDA DE DESPLA,AMIENTOS. =/>
A%)&%/6 C - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:& 1/
100% 10%
1% 100(
10( 1(
100 10 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
;00
Figur 3.3@ =spectro de Oesplazamiento en ;anco sobre la $uperficie del $alón para el =je @
=/>
A%)&%/6 * - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:& 1/
100%
10%
1%
100(
10(
1(
100 10 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
;00
Figur 3.3 =spectro de Oesplazamiento en ;anco sobre la $uperficie del $alón para el =je A
,/+
=/>
A%)&%/6 : - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
1/ 100% 10%
1% 100(
10( 1(
100 10 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
Figur 3.&< =spectro de Oesplazamiento en ;anco sobre la $uperficie del $alón para el =je B
3..3.! MEDIDA DE ACELERACIONES. =B?1.00 /?)D>
A%)&%/6 C - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
-20 -30 -40
-50 -<0
-70 -;0
-0 -100 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
;00
Figur 3.&1 =spectro de 'celeración en ;anco sobre la $ uperficie del $alón para el =je @
,/6
;00
=B?1.00 /?)D>
A%)&%/6 * - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
-20 -30 -40
-50 -<0
-70 -;0
-0 -100 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
;00
Figur 3.&! =spectro de 'celeración en ;anco sobre la $ uperficie del $alón para el =je A
=B?1.00 /?)D>
A%)&%/6 : - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
-20 -30 -40
-50 -<0
-70 -;0
-0 -100 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
Figur 3.&3 =spectro de 'celeración en ;anco sobre la $uperficie del $ alón para el =je B
,/1
;00
3..& MEDIDAS EN UNA MESA SOBRE LA SUPERFICIE DEL SALÓN 3..&.1 MEDIDA DE DESPLA,AMIENTOS. =/>
A%)&%/6 C - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:& 1/
100%
10%
1%
100(
10(
1(
100 10 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
;00
Figur 3.&& =spectro de Oesplazamiento en una Fesa sobre la $uperficie del $alón para el =je @
=/>
A%)&%/6 * - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
1/ 100%
10%
1%
100(
10( 1(
100 10 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
;00
Figur 3.&( =spectro de Oesplazamiento en una Fesa sobre la $uperficie del $alón para el =je A
,/7
=/>
A%)&%/6 : - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:& 1/
100% 10%
1%
100(
10(
1(
100 10 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
;00
Figur 3.&) =spectro de Oesplazamiento en una Fesa sobre la $uperficie del $alón para el eje B
3..&.! MEDIDA DE ACELERACIONES. =B?1.00 /?)D>
A%)&%/6 C - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
-20 -30
-40
-50
-<0
-70
-;0
-0 -100 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
Figur 3.&- =spectro de 'celeración en una Fesa sobre la $uperficie del $alón para el =je @
,/J
;00
=B?1.00 /?)D>
A%)&%/6 * - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
-20 -30
-40
-50 -<0
-70 -;0
-0 -100 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
Figur 3.&@ =spectro de 'celeración en una Fesa sobre la $u perficie del $alón para el =je A
=B?1.00 /?)D>
A%)&%/6 : - I(% 6M'$(#% 8&9#($ " I(% " I(% " T A('*:&
-20 -30
-40
-50
-<0
-70
-;0
-0 -100 0
100
200
300
400 =H:>
500
<00
700
;00
Figur 3.& =spectro de 'celeración en una Fesa sobre la $uperficie del $alón para el =je B
,,/
;00
CAPITULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 4.1 ANÁLISIS DE LOS DATOS EXPERIMENTALES. Observando las graficas obtenidas, vemos que cuando el instrumento está conectado al sistema eléctrico de la universidad, aparece en el espectro un pico de vibración, que tiene una frecuencia de 60 Hz., posiblemente sea la frecuencia de la corriente eléctrica del sistema no de la !"ancadora de #ui$ada. %er figura &.1. !uando el instrumento de medición traba$a solamente con bater'as, a no aparece la componente de 60 Hz, por lo cual se descarta que sea una frecuencia de vibración de la !"ancadora de #ui$ada. %er figura &.(.
d,.00 ms/+
Autospectrum(eje z) - Input (Magnitude) Working : Input : Input : FFT Analyzer
-!0 -"0 -#0
-$0
-%0
-&0
-'0
-0 -00 0
00
!00
"00
#00 *z+
$00
%00
&00
'00
Figura 4.1 )spectro de *celeración de la !"ancadora de #ui$ada en el )$e + cuando el nstrumento de -edición traba$a con !orriente )léctrica.
111
d,.00 ms/+
Autospectrum(eje z) - Input (Magnitude) Working : Input : Input : FFT Analyzer
-!0 -"0 -#0
-$0 -%0
-&0 -'0
-0 -00 0
00
!00
"00
#00 *z+
$00
%00
&00
'00
Figura 4.2 )spectro de *celeración de la !"ancadora de #ui$ada en el )$e + cuando el nstrumento de -edición traba$a sin !orriente )léctrica.
*simismo, teniendo en cuenta la orma /O (6112 1334 que se refiere
a
5iveles de !onfort en función de la amplitud de la vibración, que se muestra en la 7abla (. los valores e8perimentales de la aceleración, encontrados en los ensaos a que fue sometida la !"ancadora de #ui$ada, sin carga, cuos datos se muestran en la 7abla .(9 se infiere que los valores de la aceleración están por (
deba$o de 0.1: m;s , que es el l'mite de amplitud, que la norma indica para que las vibraciones 5no molesten. Observando la 7abla .:, a igual rango de frecuencia, teniendo la !"ancadora de #ui$ada con carga, se observa que la aceleración toma (
valor de 0.6<: m;s 9 que si lo comparamos con los rangos de la orma /O (61 (
121334 =0.: a 1 m;s > la vibración resulta 5?astante -olesta =7abla (.>.
4.2 IDENTIFICACIÓN DE CAUSAS DE LAS VIBRACIONES. @na
vez
obtenidos
los
datos
medidos,
tanto
para
las
aceleraciones
desplazamientos de las vibraciones en la !"ancadora de #ui$ada, de una forma 11(
metódica precisa, las maores amplitudes fuera de norma defectos pueden localizarse al comparar las amplitudes de las vibraciones tomadas. ormalmente una máquina que funciona correctamente tiene valores que suelen seguir una l'nea con tendencia ligeramente ascendente o constante. /i en algAn momento los valores aumentan o la tendencia asciende de una forma inesperada, se puede pensar en la presencia de algAn problema. @na vez corregido el problema, seguir la evolución de la reparación, de esta forma se conocerá si realmente e8ist'a el defecto, si dic"o efecto estaba situado en el punto con má8ima vibración lo que es más importante, asegurarse de que el problema "aa desaparecido.
Taba 4.1 )ste material es reproducido con permiso de la Organización nternacional de ormalización )stándar 3&:1344, las vibraciones mecánicas de grandes máquinas rotativas con Bango de velocidad de 10 a (00 Bev. ; s -edición )valuación de la intensidad de vibración in situ, propiedad de la *merican ational /tandards nstitute, 1&0 ?roadCa, eC DorE, D 1001<
11
!ra"i#a 4.1 Frecuencias naturales de la c"ancadora, sin carga, teniendo en cuenta un anc"o de banda de <00 Hz
!ra"i#a 4.2 Frecuencias naturales de la c"ancadora, sin carga, teniendo en cuenta un anc"o de banda de <00 Hz
11&
!ra"i#a 4.$ Frecuencias naturales de la c"ancadora, sin carga, teniendo en cuenta un anc"o de banda de 1(:0 Hz
)n las gráficas, se "an tomado valores ba$os de frecuencia, porque indican variaciones más significativas de los parámetros analizados están dentro del rango de la frecuencia natural de e8citación de la c"ancadora.
4.$ COMPARACION ENTRE LOS PARAMETROS OBTENIDOS
!ra"i#a 4.4 !omparacion de las aceleraciones en los tres e$es, sin carga, teniendo en cuenta un anc"o de banda de 1(:0 Hz
11:
!ra"i#a 4.%
!omparacion de los desplazamientos en los tres e$es, si n carga, teniendo en cuenta un anc"o de banda de 1(:0 Hz
!ra"i#a 4.& !omparacion de las aceleraciones en los tres e$es, sin carga, teniendo en cuenta un anc"o de banda de (0 000 Hz
116
!ra"i#a 4.'
!omparacion de los desplazamientos en los tres e$es, sin carga, teniendo en cuenta un anc"o de banda de (0 000 Hz
!ra"i#a 4.( !omparacion de las aceleraciones en los tres e$es, con carga, teniendo en cuenta un anc"o de banda de (0 000 Hz
114
!ra"i#a 4.)
!omparacion de los desplazamientos en los tres e$es, c on carga, teniendo en cuenta un anc"o de banda de (0 000 Hz
!ra"i#a 4.1* !omparacion de las aceleraciones en el e$e +, teniendo en cuenta la carga un anc"o de banda de (0 000 Hz
11<
!ra"i#a 4.11
!omparacion de los desplazamientos en el e$e +, teniendo en cuenta la carga un anc"o de banda de (0 000 Hz
4.4 PROCEDIMIENTO PARA LA SELECCIÓN DEL AISLADOR DE VIBRACIONES PARA LA C+ANCADORA DE ,UI-ADA. )l proceso de selección de aislador de vibraciones para la !"ancadora de #ui$ada deber'a seguir los siguientes pasos2
•
PASO 1. SELECCIONAR LA EFICIENCIA DE AISLAMIENTO RE,UERIDA. Grimero, indicamos el porcenta$e de eficiencia de aislamiento deseada. )n general, es recomendable seleccionar una eficiencia de 40 "asta 30 que generalmente puede lograrse.
Ra#i/0 "r#u0#ia ( (.( (.& (.6 (.< .( .& .6 .< &
".a *.** ".a *.1* ".a *.2* 0.64 0.4& 0.43 0.< 0.<: 0.<< 0.<3 0.31 0.3( 0.3 0.3
113
0.6& 0.4( 0.44 0.<1 0.< 0.<: 0.<4 0.<3 0.3 0.31 0.31
0.:3 0.66 0.41 0.4: 0.4< 0.<1 0.< 0.<& 0.<: 0.<4 0.<4
&.( &.& &.6 &.< : :.( :.& :.6 :.< 6
0.3& 0.3: 0.3: 0.3: 0.36 0.36 0.36 0.34 0.34 0.34
0.3( 0.3 0.3 0.3& 0.3& 0.3& 0.3: 0.3: 0.3: 0.36
0.<< 0.<3 0.3 0.3 0.31 0.31 0.3( 0.3( 0.3( 0.3
Taba 4.2 )ficiencia de aislamiento teniendo en cuenta la relación de frecuencias =r> diferentes factores de amortiguamiento =f.a>.
!ra"i#a 4.12
)ficiencia de aislamiento en funcion de la relacion de frecuencias, para diferentes factores de amortiguamiento.
Ia eficiencia de aislamiento seleccionada es del 30. !omo se puede apreciar al aumentar el factor de amortiguamiento la eficiencia de aislamiento disminue.
•
PASO 2. DETERMINAR LA TRANSMISIBILIDAD. Je la 7abla &.( determinamos la má8ima 7ransmisibilidad 57r del sistema, que corresponde a la eficiencia de aislamiento de vibración requerida del Gaso 1.
1(0
Taba 4.2 Belación de Frecuencias necesaria para alcanzar distintos valores de eficiencia del aislamiento K4L.
EFICIENCIA MÁXIMA RELACIÓN DE DEL TRANSMISIBILIDAD FRECUENCIAS AISLAMIENTO 3Tr 35650 30 <0 40 60 :0 &0 0 (0 10 0
0.1 0.( 0. 0.& 0.: 0.6 0.4 0.< 0.3 1.0
.( (.&: (.0< 1.<4 1.4 1.6 1.:6 1.:0 1.&: 1.&1
)ntonces para una eficiencia de aislamiento del 30 , la má8ima transmisibilidad del sistema 7r es 0.1
•
PASO $. DETERMINAR LA FRECUENCIA DE EXCITACIÓN. Jeterminamos el valor de la frecuencia m'nima de e8citación 5M5. Gor e$emplo, en el caso de un motor, la frecuencia de e8citación depende de la velocidad de giro de dic"o motor, dado en revoluciones por minuto =BG-> ó Hertz =Hz.>. Ia frecuencia m'nima de e8citación es usada debido a que si un sistema mecánico vibratorio traba$a a dic"a frecuencia, consideramos que esta operando en la condición mas desfavorable, de acuerdo a ésta condición vemos en la 7abla &.( que obtenemos un valor m'nimo de Belación de Frecuencias =M;M n>. Jebemos buscar una alta eficiencia de aislamiento considerando la m'nima Frecuencia de )8citación M para obtener la maor reducción de vibración. !onsiderando que el motor eléctrico de ( Hp gira a 14(: rpm que está unido a la c"ancadora de qui$ada por medio fa$as de sección %, con los diámetros indicados en la figura .1, se tiene que la c"ancadora tiene una velocidad angular de 3& rpm = 6.:4 Hz>. 1(1
•
PASO 4. DETERMINAR LA FRECUENCIA NATURAL. Je la Figura &., encontramos la Frecuencia atural M n del sistema aislado, por e$emplo, teniendo el valor requerido para proveer una 7ransmisibilidad 7r =determinada en el Gaso (, la cual es equivalente para un correspondiente porcenta$e de eficiencia de aislamiento de vibración> la Frecuencia de )8citación M en Hz. =determinado en e l Gaso >.
Figura 4.$ !arta de )ficiencia de *islamiento K4L. Gara una Frecuencia de )8citación
5 en la c"ancadora de qui$ada de 6.:4 Hz,
con una eficiencia de aislamiento del 30 de la figura &. se obtiene una Frecuencia atural
50
de (.0: Hz, valor que prueba lo obtenido
e8perimentalmente, segAn lo mostrado en las gráficas &.1 &.(.
1((
Ia eficiencia de la vibración en porcenta$e, es dada como una función de la frecuencia natural del sistema aislado =a lo largo del e$e "orizontal> la frecuencia de e8citación =a lo largo del e$e vertical>. )l uso de esta carta está restringido para las aplicaciones en donde los aisladores de vibración son soportados por una superficie del piso dic"a superficie tiene una rigidez vertical de al menos 1: veces el total de la rigidez del sistema de aislamiento. )sto podr'a ocasionar que la estructura aislada sea colocada a lo largo de una viga.
•
PASO %. DETERMINAR LA DEFLEXIÓN ESTÁTICA. Je la Figura &., determinamos la defle8ión estática requerida para proporcionar una frecuencia natural encontrada en el Gas o &, correspondiendo un valor de (.(
•
PASO
&.
DETERMINAR
LA
RI!IDE7
DEL
SISTEMA
DE
AISLAMIENTO. Je la siguiente ecuación =&.1>, calculamos la rigidez N, requerida para proporcionar la frecuencia natural M n determinada en el Gaso &.
ω n
Kg W =
1
(
=&.1>
(π
Jonde2 P Geso de la masa soportada. g P *celeración de la gravedad.
K =3.<1>
(.0: = !alculando2
((4: .3
(=.1&16 >
N 7 P 61(6 ;m
1(
1
(
•
PASO '. RI!IDE7 DE LOS AISLADORES DE VIBRACIÓN. Jeterminamos la rigidez de cada uno de los 5n aisladores con la ecuación &.( o la ecuación &., dependiendo de que la posición de los aisladores de vibración esté en paralelo o en serie. )n este caso, los aisladores están en paralelo, a tal grado que la rigidez requerida de cada aislador de vibración es 51;n veces el valor obtenido en el Gaso 6, asumiendo que todos los aisladores comparten proporcionalmente la carga. Bigidez de 5n aisladores ubicados en paralelo P nN.
=&.(>
Bigidez de 5n aisladores ubicados en serie P N;n.
=&.>
9
: 1
: 2
: $
: 4
0
A.8 *isladores en Garalelo.
B.8 *isladores en /erie
Fig. 4.4 7ipos de @bicación de los *isladores. )ntonces la rigidez de cada aislador es2
K =
61(6 &
N aislador P 1:1.: ;m
•
PASO (. CAR!A EN LOS AISLADORES DE VIBRACIÓN. /e calcula la carga individual que soporta cada aislador individual.
1:1 .:=3.<1> W (.0: = (= .1&16 >
individual P :63
1(&
1
(
•
PASO ). SELECCIÓN DEL AISLADOR. Jel catálogo de fabricante, elegimos un tipo de aislador de vibración que tenga la rigidez requerida capacidad de carga calculadas en el Gaso 4 Gaso <. Jebemos tratar de usar aisladores del mismo tipo tamaQo en todos los puntos de apoo. )legimos las posiciones de los aisladores, tal que sus cargas estáticas = as' también sus defle8iones> sean iguales. /i la vibración en el sistema ocurre sólo en una dirección, entonces seleccionamos un aislador sencillo9 sus caracter'sticas necesitan Anicamente ser especificadas en un e$e. Gor el contrario, si la vibración ocurre en más de una dirección, entonces la selección del aislador deber'a ser considerando los e$es de las direcciones cr'ticas de vibración.
4.% ANÁLISIS ESTAD;STICO DE LAS MEDICIONES REALI7ADAS EN LA PRUEBA ESPECTRAL DE LA C+ANCADORA DE ,UI-ADA. )n la prueba espectral que se realizó en la !"ancadora de #ui$ada ubicada en el Iaboratorio de la /ección de ngenier'a de -inas R G@!G, con el analizador de seQales FF7 tipo ((60, /e obtuvo como resultado variables medidas como2 desplazamientos, velocidades aceleración. Jel análisis estad'stico aplicando regresión lineal, con el softCare Sen/tat Belease %ersión <.(, nos da como resultado, que las variables obtenidas en la condición de traba$o de la !"ancadora de #ui$ada sin carga con carga, tienen similar tendencia, a$ustando su forma a una curva Saussiana, con apro8imadamente <0 de a$uste en los datos. Observando que el funcionamiento de la c"ancadora puede someterse a impactos tener vibraciones aleatorias =Bandom>, este análisis descarta esa posibilidad entonces el análisis vibracional se puede tomar considerando vibraciones armónicas.
1(:
Ios espectros obtenidos de %elocidad %s. Frecuencia se muestran en las siguientes figuras. Gara las mediciones se consideraron las ubicación de los )$es T, D, + de la Fig. .6. 121 3 : 45ancadora6 7I8 4A9A6 Anc5o de ,anda : !0 k*z.
'
%
s < m < 7 M 9
#
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0
0
!$00
$000
&$00
0000
!$00
$000
&$00
!0000
Fre;uency<*z
Fig. 4.% )spectro de %elocidad %s. Frecuencia en el )$e T de la !"ancadora Je #ui$ada Operando /in !arga con un *nc"o de ?anda de (0 NHz. 121 = : 45ancadora6 7I8 4A9A6 Anc5o de ,anda : !0 k*z
&
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s < m < 7 M 9
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!0000
Fre;uency<*z
Fig. 4.& )spectro de %elocidad %s. Frecuencia en el )$e D de la !"ancadora Je #ui$ada Operando /in !arga con un *nc"o de ?anda de (0 NHz. 1(6
121 > : 45ancadora6 7I8 4A9A6 Anc5o de,anda : !0 k*z
%
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Fre;uency<*z
Fig. 4.' )spectro de %elocidad %s. Frecuencia en el )$e + de la !"ancadora Je #ui$ada Operando /in !arga con un *nc"o de ?anda de (0 NHz. 121 3 : 45ancadora6 4?8 4A9A6 Anc5o de ,anda: !0 k*z.
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s < m < 7 M 9
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Fre;uency<*z
Fig. 4.( )spectro de %elocidad %s. Frecuencia en el )$e T de la !"ancadora Je #ui$ada Operando !on !arga con un *nc"o de ?anda de (0 NHz.
1(4
121 = : 45ancadora6 4?8 4A9A6 Anc5o de ,anda: !0 k*z
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s < m < 7 M 9
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Fig. 4.) )spectro de %elocidad %s. Frecuencia en el )$e D de la !"ancadora Je #ui$ada Operando !on !arga con un *nc"o de ?anda de (0 NHz. 121 > : 45ancadora6 4?8 4A9A6 Anc5o de,anda : !0 k*z
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s < m < 7 M 9
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$000
&$00
!0000
Fre;uency<*z
Fig. 4.1* )spectro de %elocidad %s. Frecuencia en el )$e + de la !"ancadora Je #ui$ada Operando !on !arga con un *nc"o de ?anda de (0 NHz.
1(<
CONCLUSIONES
1. El objeto del presente trabajo, ha sido mostrar y explicar los conceptos fundamentales de la cimentación de maquinas en la práctica, el análisis y control de vibraciones y proponer su aislamiento, para un mejor funcionamiento de los sistemas mecánicos y hacer que el trabajo de las personas sea más apacible para evitar daños a su salud. Esto pone de relieve la necesidad de una mejor información técnica del fabricante de la máquina, base para aranti!ar un montaje y rendimiento mejorado de la misma. ". El diseño de la cimentación se reali!ó, teniendo en cuenta la #orma $%& '(1.')*+ $merican %oncrete &nstitute-, que relaciona el peso de la chancadora y el bloque, anali!ando su funcionamiento con aisladores de vibraciones. En un primer momento se diseño y construyo una base de cimentación estructural, en la cual por observación del $sesor, no se poda obtener resultados para el chancado de la piedra, por la disipación de enera que se producira en la estructura y el tipo de amortiuador-. /iendo un punto de análisis a tener en cuenta en el desarrollo de la tesis, conjuntamente con mi $sesor se vio conveniente diseñar un bloque de inercia para el control de vibraciones de la chancadora. '. 0a evaluación y análisis posteriores de los espectros obtenidos en las mediciones, capacitará a los interesados para identificar los distintos modos y defectos de las máquinas. $simismo el procedimiento secuencial de la determinación del aislamiento adecuado para un maquina en particular, ayudara a solucionar problemas de este tipo. +. el análisis estadstico aplicando reresión lineal, con el soft2are 3en/tat )elease 4ersión 5.", nos da como resultado, que las variables obtenidas en la condición de trabajo de la %hancadora de 6uijada sin cara y con cara tienen similar tendencia, 129
ajustando su forma a una curva 3aussiana, con aproximadamente 57 8 de ajuste en los datos. 9odra pensarse
que el funcionamiento de la chancadora, por estar
sometida a impactos, puede tener vibraciones aleatorias )andom-. %on este análisis descarta esa posibilidad y entonces el análisis vibracional se puede tomar como si fueran vibraciones armónicas. (. 0os datos del anali!ador ::; obtenidos para los diferentes ejes x, y, !-, se observa que la chancadora de quijada tiene las amplitudes de vibraciones parecidas en los t res ejes, lo cual nos indica que también hay que considerar los debidos aislamientos en esas direcciones, para evitar transmitir vibraciones. <. /e puede modificar las condiciones de eficiencia de aislamiento modificando la velocidad de la maquina relación de diámetros del motor y chancadora-,
#o
obstante, en la mayor parte de los casos, las frecuencias de excitación no pueden controlarse al venir impuestas por los requerimientos de carácter funcional del sistema por ejemplo, velocidades de iro-. En tal caso, el objetivo será el control de las frecuencias naturales del sistema para evitar la presencia de resonancias. =. /e ha determinado las vibraciones de fondo del entorno con el fin de conocer el nivel de vibración intrnseco, por debajo del cual normalmente no es necesario nin>n aislamiento. 5. %uando se especifica aisladores para maquinaria rotativa en eneral, se>n diversos autores, siempre debe aseurarse que la menor frecuencia for!ante, sinificativa sea por lo menos superior a ' veces la frecuencia natural del aislador para proporcionar ?78 de aislamiento aproximadamente-. 9ara sistemas de mayor precisión, donde un mayor aislamiento se requiere, esta proporción debe aumentarse a < o =. ?. 9rocurar el equilibrio interno de la maquina, es decir, minimi!ar las excentricidades de las pie!as iratorias y reduciendo as las vibraciones perjudiciales, es esencial
130
antes de anali!ar otros métodos de aislamiento. . 0a estabili!ación de los suelos como técnica de aislamiento efectivo es más aplicable a los suelos arenosos y también cuando la frecuencia natural de la base sobre la tierra estabili!ada es mayor que la frecuencia de operación de la máquina . 17. %omo se observa en varios proyectos industriales, de la interrelación entre el análisis de vibraciones y los parámetros del proceso representan una herramienta rápida y fiable de la condición basada en la descripción de las máquinas en funcionamiento. El monitoreo en lnea del proceso es beneficiosa para mantener productos de alta calidad a precios de producción y bajos costos fijos, y además tenan disponibilidad, fiabilidad y lara vida >til. 9or lo tanto, la tarea principal de un sistema de dianóstico de vibraciones es el procesamiento de los datos de medición necesarios para identificar, o al menos limitar, la causa de los daños y alteraciones en las máquinas rotativas y lneas de producción. 0a práctica ha demostrado que el control de vibraciones es, desde un punto de vista económico, es una estrateia rentable.
RECOMENDACIONES
1. ebido al difundido uso de cimentación tipo bloque, en el montaje de máquinas, y aprovechando el bloque de concreto, con el cual se hicieron las pruebas, se recomienda hacer experimentación con otras máquinas rotativas y alternativas, buscando el aislamiento óptimo. ". $simismo, considerando que el espectro de vibraciones en los ejes @ y A, son parecidos a los del eje B, también es un tema de investiación, para proponer los aislamientos adecuados en estos ejes.
131
BIBLIOGRAFÍA
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II. PÁGINAS WEB. 1. Ali;so ebsi!e. (!!;L444.ali;so.co++ono"raias2633uer7a!o!alindearc(ivosi+a"e%%5. "i 2. *ri!u+osac ebsi!e. (!!;L444.!ri!u+osac.co+ 3. is '()sics ebsi!e. (!!;L444.4is;()sics.es4;@con!en!u;loads2%%5%-resonancia.F;"
III. NORMAS. 1. Nor+a ACI 361.38@%- OA+erican Concre!e Ins!i!u!e G SAPL 0undaciones o bases ;ara eui;o dina+ico. 2. Nor+a IS: 23&2@19&-L Vibraci
133
