ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION

Chapitre1

Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques

Chapitre 1 Méthodes d'écoulement de puissance dans les réseaux électriques I.1. Introduction L'électricité est une forme d'énergie très commode et utile. Elle joue un rôle très important dans notre société industrialisée moderne. Intimement relié à ce développement est l’extension des systèmes de transport d'énergie en tant que vecteur de répartition d'énergie électrique. Ces systèmes d'alimentation font face, aujourd'hui, à plusieurs changements. Sous des conditions normales, les systèmes de transmission électrique « STE » fonctionnent en régime permanent. Les calculs exigeant la caractérisation de cet état sont appelés : Ecoulement de puissance (EP) [1]. L’étude de l’écoulement de puissance (Load flow) permet d’avoir la solution des grandeurs d’un réseau électrique en fonctionnement normal équilibré en régime permanent [2]. L’analyse d’EP dans un réseau électrique composé d’un nombre de générateurs, lignes de transmission et des charges est très importante pour les études, la planification et l’exploitation d’un réseau électrique. Le planificateur de ce réseau peut facilement évaluer l’impact des différentes configurations de transmission et de génération pour n'importe quel niveau de charge désiré [2]. Cela permet de connaître les conditions de production et de charge et les niveaux des tensions du réseau. Elle a pour but de déterminer, en régime triphasé permanent (en général équilibré), les tensions en module et en phase en tout point du réseau et les puissances actives et réactives transitant sur toutes les lignes du réseau électrique [3]. Dans ce chapitre, nous allons étudier l’écoulement de puissance dans les réseaux par les méthodes classique on commence par une description du système électrique et ces structure, et la modélisation de ces différents composants, ensuite on écrit les équations d’EP et on suggère des méthodes de résolution.

1

Chapitre1


I.2. Le réseau d'énergie électrique Le terme «réseau d'énergie électrique» est l’ensemble des ouvrages et du matériel destinés à produire, transporter et consommer de l'énergie électrique. Les centrales de production et le réseau de distribution sont relies par des lignes de transport. Normalement, les lignes de transport impliquent le transfert d’énergie par des liaisons à haute tension entre les centres de charge principale, d’autre part le réseau de distribution et le responsable de la fourniture d’énergie électrique aux consommateurs. [4] Les réseaux électriques sont hiérarchisés : d’une façon générale, la plupart des pays mettent en œuvre : 

Un réseau de transport THT 220…..800Kv



Un réseau de répartition HT 60…….170Kv



Un réseau de distribution MT 5…….36Kv (selon CEI)



Un réseau de livraison de l’abonné BT 400/230V

Cette hiérarchie c’est-à-dire, les niveaux de tensions utilisés varient considérablement d’un pays à autre en fonction des paramètres liés à l’histoire électrotechnique du pays. [5] La nouvelle norme en vigueur en Algérie (SONELGAZ) définit les niveaux de tension comme suit: Tableau I.1 : Tableau des domaines de tension

Valeur de la tension composée

Domaines de tension Nominale (

en Volts)

Très Basse Tension (TBT)

Tension Alternative <50

Tension Continue <120

Basse Tension

BTA

50<

120<

<750

(BT)

BTB

500<

750<

<1500

Haute Tension

HTA ou MT

1000<

(HT)

HTB

<500 <1000 <50000

>50000

2

1500<

<75000

>75000

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Les appellations normalisées des différents niveaux de tension sont présentées dans la figure (I.1).

Fig.I.1. Appellations normalisées des différents niveaux de tension. Le réseau peut être divisé en quelques blocs l’organisation entre ces blocs est décrite sur la figure ci-dessous:

Fig.I.2. structure générale d’un réseau électrique 

Le bloc production électrique, regroupement l’ensemble des éléments des unités de production. Par exemple, les alternateurs, les moteurs, les turbines etc.



Les blocs poste élévateur, abaisseur, regroupent l’ensemble des éléments pouvant transformer l’énergie par changement de niveau.



Les

blocs

transport

et

distribution,

regroupant

l’ensemble

des

éléments

d’acheminement d’énergie. [6].

I.2.1. Fonctionnement des réseaux électriques Physiquement, le réseau électrique est organisé en différents niveaux de tension : le réseau de transport et de répartition, auxquels sont connectés les grands groupes de production centralisée, et le réseau de distribution alimentant la plupart des consommateurs. La figure I.3 illustre l’architecture ou l'organisation physique générale des réseaux électriques en Algérie.

3

Chapitre1


Fig. I.3. Architecture générale du réseau d’énergie électrique en Algérie

I.2.2. Réseau de transport Le rôle principal du réseau de transport est la liaison entre les grands centres de consommation et les moyens de production. Ce rôle est particulièrement important car on ne peut pas stocker l’énergie électrique à grande échelle à l’heure actuelle. Un réseau de transport doit être exploité d’une manière particulière: il doit être exploité dans les limites de fonctionnement autorisées. Ces limites ou contraintes du réseau sont exprimées par des valeurs maximales ou minimales sur certaines variables du réseau (fréquence, transits

4

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de puissance sur les lignes ou transformateurs, niveau de tension, etc.). Si ces limites sont dépassées, le réseau risque de devenir instable [7]. Les contraintes de capacité de transport sont liées principalement aux flux maximaux de puissance qui peuvent circuler sur chacun des éléments du réseau. Ces contraintes de capacité ont une importance particulière dans les réseaux électriques car les flux d’électricité sont difficiles à contrôler et suivent des chemins gouvernés par des lois de Kirchhoff [7]. Le réseau de transport ayant une structure maillé. Les réseaux maillés sont des réseaux où les liaisons forment des boucles réalisant une structure semblable aux mailles d’un filet. Cette structure nécessite que toutes les liaisons soient capables de surcharges permanentes ou momentanées (généralement vingt minutes, c’est-à-dire le temps de procéder à certaines manœuvres, tant sur les moyens de production éventuellement de consommation) [8]. Les transits de puissance sur les branches élémentaires dépendent principalement des réactances des éléments de circuits, on ne peut les modifier qu’en ouvrant certaines liaisons ou en répartissant les départs d’un même poste sur des jeux de barres électriquement séparés. [8]

Fig. I.4- schéma de principe d’un réseau maillé

5

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I.2.3. Réseau de distribution La finalité de ce réseau est d’acheminer l’électricité du réseau de répartition aux points de consommation. Les réseaux de distribution sont destinés à acheminer l’électricité à l’échelle locale, c’est –à-dire directement vers les consommateurs de plus faible puissance. La distribution est assurée en moyenne tension (HTA) et en basse tension (BTA). C’est l’équivalent des routes départementales et des voies communales dans le réseau routier. La majeure partie des consommateurs d’énergie électrique sont alimentés par le réseau basse tension (230et 400 volts) : pavillons, immeubles d’habitation, écoles, artisans, exploitations agricoles…. D’autre sont alimentés en moyennes tension : grands hôtels, hôpitaux et cliniques, petites et moyennes entreprises ….De gros industriels sont alimentés directement par le réseau de transporte, avec un niveau de tension adapté à la puissance électrique dont besoin.la figure suivante représente les principaux éléments de conception d’une distribution. [6]

Fig.I.5 : Schéma d’un réseau de distribution

6

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I.3. Constitution d’un réseau I.3.1. Générateurs Les générateurs peuvent fournir une puissance active et fournir ou absorber une puissance réactive dans certaines limites. Les groupes important tentent de maintenir à leurs bornes un niveau de tension donné. La machine sera modélisée simplement, par une f.é.m. Eg placée derrière une réactance. Pour l’étude d’un régime de fonctionnement normal, cette réactance représente l’impédance d’induit et est appelée, « réactance synchrone », notée par Xs. L’ordre de grandeur, dans la base de machine, est de 1[pu]. [9]

Fig.I.6. Modèle du générateur et du transformateur en système pu.

I.3.2. Charge La consommation d’énergie électrique est le fait de tous les secteurs de la vie économique : industries, service, ménage. Elle se présente sous des formes très diverses : moteurs synchrone et asynchrones, appareil de chauffage, etc. La puissance appelée par la charge varie avec la tension et la fréquence qui régnant au droit de cette charge. Toutefois, une analyse en régime stationnaire suppose la constance de fréquence. Dans le cadre de ce travail, nous supposerons qu’une charge peut être vue comme consommatrice de puissance active et puissance réactive (PL, QL) constantes. QL peut être positive (cas d’une charge inductive) ou négative (cas d’une charge capacitive). [10]

7

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FigI.7 : Modèle de la charge et du transformateur en système pu.

I.4. Modélisation des éléments du réseau électrique Lorsqu’on veut calculer l’écoulement de puissance dans un réseau électrique, il n’est pas nécessaire de modéliser tous les éléments qui constituent ce réseau, mais on ne modélise que les éléments qui interviennent réellement, tels que les générateurs de puissance, les charges électriques, les lignes de transport, les transformateurs de puissance et les compensateurs statiques. Le modèle doit être suffisamment simple tout en traduisant principalement la réalité du comportement. Dans cette section, on utilise des grandeurs réduites(en unité relative pu).

I.4.1. Modélisation de générateur Une machine synchrone est une machine à courant alternatif, dans laquelle la fréquence de la tension induite engendrée et la vitesse sont en rapport constant. Elle est composée : d’un induit fixe, un inducteur tournant. On appelle une machine synchrone toutes les machines qui tournant exactement à la vitesse correspondant à la fréquence des courants et des tensions à ses bornes. Les machines de faible vitesse angulaire sont à pôles saillants. Pour les grandes machines à grande vitesse (3000 tr/min, dans les centrales à fuel ou charbon), (1500 tr/min dans les centrales nucléaires), on utilise des rotors lisses à entrefer constant [11]. Le schéma équivalent est représenté par la figure (I.7).

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Chapitre1


Fig.I.8. Le modèle d’une génératrice Dans le calcul d’écoulement de puissance, il est représenté par une source de tension.

Fig. I.9 - Une source de tension

: La puissance apparente délivré par le générateur. | |

: La tension simple.

E0 : La. F.e.m à vide. Ea : La F.e.m En charge. V : tension de sortie. Xar : Réactance de réaction d’induit. Xa: Réactance de fuite. Xs: Xar+Xa Réactance synchrone.

9

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Re : Résistance d’enroulement.

I.4.2. Modélisation d’une charge Les charges sont en général modélisées comme étant dépendantes de la tension. On écrit alors pour les puissances actives et réactives d’une charge placée au nœud « i » les expressions suivantes :[12]

( ) ( ) Où et

: puissances active et réactive consommées à une tension de référence 𝑉0=1pu

𝑛𝑝 et 𝑛𝑞 : constantes dépendant du type de la charge.

Fig.I.10- Modélisation d’une charge

I.4.3. Modélisation d’un Ligne de transport Nous considérons que la structure d'une ligne de transport est telle que ses propriétés électriques par unité de longueur sont pratiquement constantes. Alors si nous désirons étudier le comportement d'une ligne de longueur l, il faudra multiplier les paramètres de cette ligne la Résistance (R), réactance inductive (XL) et réactance capacitive (Xc) par unité de longueur de la ligne. Par sa longueur totale (L). Cependant, nous verrons que ce n'est pas toujours le cas.

10

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Connaissant les paramètres d'une ligne ainsi que sa longueur, Les pertes longitudinales totales par effet joule dans l’ensemble des conducteurs de la ligne sont représentée par la résistance 𝑅; L’énergie magnétique emmagasinée dans l’ensemble de conducteurs de la ligne est représentée par la réactance longitudinale totale 𝑋; comme nous montre la figure (I.10) [13]

Fig. I.11 -modélisation d'une ligne de transport monophasée. Impédance (Z = R + jX) et admittance (Y = j/Xc) par unité de longueur

I.4.4. Modélisation d’une compensation shunt Une compensation shunt qui peut être fixe ou variable, qui donne au réseau de l’énergie réactive contrôlable [11].

fig.I.12 : représentation par impédances ou par puissance [13].

I.4.5. Transformateur de puissance Il y a deux types de transformateur à modéliser: le transformateur régulateur de tension à changeur de prises de charges et le transformateur déphaseur. Dans la modélisation des systèmes électriques, les rapports de déviations et les décalages de phase sont typiquement représentés comme des modifications à la matrice admittance. La figure (I.12) présente le

11

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schéma unifilaire équivalent d’un transformateur triphasé symétrique à changeur de prises de charge et/déphaseur [14].

Fig. I.13.Modèle de transformateur de puissance 𝑍 : représente les pertes par effet joule et les inductances de fuite de transformateur ramenées au secondaire. La modélisation retenue suppose que les pertes sont séparées pour moitié au primaire et pour l’autre moitié au secondaire. Il est important de noter que la matrice admittance du réseau électrique qui prend en considération ces variables va être donc ajustée à chaque itération. Y: c’est la matrice admittance du transformateur qui s’écrit comme suit:

𝑉

𝑉 [ ] 𝑉

[ ] [

(I.3)

]

I.4.6. Classification des nœuds Chaque nœud est caractérisé par quatre variables : Pi, Qi, Vi, θi. Si on connaît deux des quatre variables nous permettent de déterminer les deux autres à partir des équations principales de l'écoulement de puissance. En pratique, le problème se pose autrement. Pour cela il faut classifier les nœuds du système comme suit : 

Nœuds P-V. Pour ce type de nœuds, on associe les centrales de production. On spécifie la puissance active et le module de la tension. Les variables à déterminer sont la phase de la tension et la puissance réactive.



Nœuds P-Q. Pour ce type de nœuds, on associe généralement les charges. Ces dernières sont caractérisées par la consommation des puissances active et réactive. On

12

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peut aussi associer des générateurs avec des puissances active et réactive fixées. Les variables à déterminer sont le module et la phase de la tension. 

Nœuds V-δ. Pour ce type de nœud on associe la centrale de production la plus puissante. Dans un nœud k (nœud de référence ou slack bus), on spécifie la phase et le module de la tension. Les valeurs à déterminer sont les puissances active et réactive. Le tableau suivant résume les définitions précédentes : [15] Tableau I.2 : Tableau représente la classification des nœuds Type de nœud

Grandeurs spécifiées

Grandeurs recherchées

Nœud consommateur

P, Q

|V|, δ

Nœud producteur

P, |V|

Q, δ

Nœud bilan

|V|, δ

P, Q

I.5. Etude d’écoulement de puissance Le problème de l'écoulement de puissance ou bien la répartition de charge consiste à calculer les tensions (amplitudes et phases) dans un réseau électrique suivant des répartitions données des puissances actives et réactives Mathématiquement, le problème peut être réduit à un ensemble d'équations non linéaires, où les modules et les phases des tensions aux niveaux des jeux de barres sont les variables. Le résultat du problème de l'écoulement de puissance aide l'exploitant du système électrique à connaître les niveaux de tension de tous les jeux de barres, les pertes de puissance, les contraintes qui sont forcées et de déterminer les lignes électriques surchargées.

I.5.1. Transit et bilans de puissance Le réseau est constitué par un ensemble d’éléments caractérisés par :  Les centres de production (centrales thermiques, hydrauliques……) qui génèrent la puissance active

est une puissance réactive

.

 Les centres de consommations (villes, usines,…..) qui consommes de l’énergie active et réactive

.

 Les réseaux proprement constitué d’éléments passifs (transformateur, lignes) qui consomment de puissance active

et

13

(pertes joules).

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Par ailleurs, ces éléments consomment (inductance) et produisent (capacité dans le cas des lignes) de la puissance réactive

.

Chaque poste est assimilé à un JDB i du réseau auquel correspond une tension 𝑉̅ données par :

𝑉̅

𝑉

𝑉 (Cos +jsin )

(I.4)

L’étude du transit de puissance consiste de déterminer, à tous instant, à partir des éléments disponibles et raccordés au réseau (groupes de production, charges, ligne), les valeurs des puissances actives et réactives s’écoulant sur le réseau et les valeurs des tensions 𝑉 , en module et en argument

aux JDB correspondants. En déduit, hormis les valeurs des

puissances échangées sur le réseau, si les tensions des différents éléments dans les postes sont dans les plages admissibles de fonctionnement (la surcharge éventuelle des lignes, les surtensions éventuelles, les déficits éventuels de la puissance réactive….). [4]

I.5.2. Matrice d’admittance nodale Les équations de l’écoulement de puissance, utilisant la formulation des admittances nodales pour un système à trois nœuds, sont d’abord développées, puis elles sont généralisées pour un système à n nœuds [15].

Fig.1.14 : Système à 3 nœuds Au nœud 1 :

14

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I 1=

(I.5)

Où : Y11 : admittance de charge shunt au nœud 1 et:

(I.6)

Par une procédure similaire on trouve les équations des courants nodaux pour les autres nœuds et on peut écrire :

(I.7)

Ces équations peuvent être écrites sous la forme matricielle :

[ ]

[

𝑉 ] [𝑉 ] 𝑉

(I.8)

∑

(I.9)

Cette dernière équation, qui traite un système à trois nœuds, peut être généralisée pour un système à n nœuds :

∑

(I.10)

Ou sous forme matricielle :

(I.11) [ ]

[

]

[

]

15

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Fig.I.15: Réseau à n nœuds

I.5.3. Les équations de l’écoulement de puissance Dans le cas générale, pour déterminer les équations de l’écoulement de puissance, on considère que les puissances au jeu de barres i sont équilibrées, donc le bilan de puissance électriques à un jeu de barres i d’un réseau électrique de n jeu de barres est la différence entre la puissance générée SGi et la puissance demandée SDi ; au niveau de même jeu de barres [9].

(I.12) Les points de connexion des branches des réseaux sont codés des numéros désignant chaque jeu de barres. Ces nombres spécifient les arrivées des lignes de transmission et des transformateurs. Les numéros sont utilisés pour identifier les types de jeux de barres et l’emplacement des éléments du réseau (condensateur, inductances shunts, impédances).les lignes de transmission connectent le jeu de barres i aux autres jeux de barres k dans le réseau électrique. Un jeu de barres peut être connecté au maximum à (n-1) jeu de barres. On peut représenter chacune de ces lignes pare une admittance parallèle Y pi « si une ligne n’existe pas l’admittance sera égal à zéro » (fig.I.12)

16

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Fig.I.16 : jeu de barres quelconque avec générateur, charge et ligne de transmission La construction mathématique, par lequel on peut la forme de l’EP, est essentiel pour la compréhension du mécanisme de l’écoulement de puissance. Dans la formulation des équations de l’écoulement de puissance l’une des deux matrices (admittance ou impédance) est nécessaire. La puissance apparente Si injectée au jeu de barres i est donnée par l’équation S i=Vi*Ii* ou Ii, est le courant qui entre dans le jeu de barres i. ce courant est composé de deux composantes, une composante YpVi qui s’écoule à travers l’admittance shunt, et une composante (V i-Vk) Ys qui s’écoule à travers l’admittance série de la ligne équivalente du réseau. D’après la loi de Kirchhoff appliquée à un jeu de barres, pour une seule phase, nous avons l’équation du courant :

∑ 𝑉∑

∑

(

∑

)

𝑉

i=1,….n

(I.13)

On peut écrire l’équation (I.13) sous la forme suivante :

i=1,….n Ou

∑

(

)

(I.14)

et

Du fait que les puissances sont connues et les courants sont inconnus, les équations prendront des formes non linéaires :

17

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∑

i=1,…n

(I.15)

Séparons la partie réelle et la partie imaginaire de l’équation (I.15) on aura les équations (I.16) et (I.17) qui expriment l’équilibre des puissances actives et réactives au jeu de barres i :

∑

| | | |(

∑

|𝑉 | |𝑉 |(

)

i=1,….n )

i=1,….n

(I.16) (I.17)

La détermination des valeurs des puissances réparties dans les lignes de transport est indispensable afin de localiser les lignes électriques surchargées, de calculer la valeur de pertes de puissance. Le courant de branche entre les deux jeux de barres i et k, qui a le sens positif de i vers k est donnée par :

(

)

(I.18)

Avec Yij : l’admittance de la ligne entre les deux jeux de barres i et j. Yp : l’admittance shunt au jeu de barres i Vi Yp : la contribution shunt du courant au jeu de barres i

(

)

(I.19)

(

)

(I.20)

La valeur des pertes de puissance dans la ligne entre les deux jeux de barres i et k est la sommes algébrique de répartition des puissances déterminées à partir des relations(I.19) et (I.20).

I.6. Méthodes de résolution du problème d'écoulement de puissance La modélisation mathématique des systèmes non linéaires qu’il fallait résoudre pour l’étude du phénomène de la répartition de charge, consiste à faire appel aux outils mathématiques tel que, les méthodes itératives sont approximatives par ce que pour les systèmes des équations

18

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non linéaires, c’est impossible de les résoudre par les méthodes directes (règle de CRAMER, méthode des racines carrées….). Ou par les méthodes itératives (méthode de relaxation ……..), pour cela on utilise les méthodes itératives approximatives (méthode de GAUSS, méthode de GAUSS-SEIDEL, méthode de NEWTON-RAPHSON,…….). [11] Le problème peut être résolu en utilisant les cordonnées rectangulaires soit les cordonnées polaires.il est préférable d’utiliser la forme polaire pour faire apparaitre les différentes grandeurs qui caractérisent le réseau électrique [9]. Dans ce chapitre; on présente quelques méthodes de calcules : 

Méthode de GAUSS-SEIDEL.



Méthode de NEWTON-RAPHSON.



Méthode DECOUPLEE RAPIDE.

I.6.1. Méthode de Gauss-Seidel La méthode de GAUSS-SEIDEL est l’une de plus simples méthodes itératives utilisées pour la résolution du problème de l’écoulement de puissance pour résoudre un ensemble très large d’équations algébriques non linéaires. I.6.1.1.Principe Soit à résoudre la fonction : Cette méthode est basée sur le changement de l’équation une fonction (

à la forme

, il est toujours possible de trouver une fonction

pour

,tel que

n’est pas unique).

On estime une valeur initiale

(I.21) { Où k : numéro d’itération. Le processus itératif se termine si la différence entre deux valeurs successives vérifie le test de convergence :

19

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|


|

(I.22)

Pour un système de n équations :

(I.23)

Pour trouver l’algorithme de Gauss- Seidel on a besoin de reformer la fonction

à la

forme itérative

(I.24) { A la fin de chaque itération on fait test de convergence :

|

|

(I.25)

I.6.2. la méthode de Newton-Raphson La méthode de Newton-Raphson est une méthode itérative qui approxime une série d’équation non-linéaire à une série d »équation à l’aide d’expansion de série de Taylor et les termes sont limités à l’approximation de premier ordre. I.6.2.1. principe Soit une fonction scalaire

.si

est continue et dérivable au voisinage de , alors son

développement en série de Taylor au voisinage

( Si (ou

est :

)

(I.26)

est une estimation proche de la solution de

, alors le carré de l’erreur

et les termes de degrés supérieurs sont négligeables.

20

Chapitre1


On aura l’équation :

( (

)

(I.27)

)

(I.28) En générale :

(I.29) k : Nombre des itération, k=0, 1,2,……n. I.6.2.2. Résolution d’un système d’équation é (n) variable non linéaire Considérons un système d’équation en générale non linéaire.

(I.30) { On pose

(I.31) [ ]

[ ]

Donc on peut le système sous la forme :

(I.32) La solution exacte de (I.12) pourra alors se mettre sous la forme :

(I.33)

21

Chapitre1


(I.34) (I.35) Au portant l’expression (I.33) dans (I.32), on aura :

(

)

(I.36)

Supposons que

soit continument dérivable dans un certain domaine qui contient

et

et décomposons le premier membre de l’équation (I.36) par rapport aux puissances de petit vecteur

, en nous bornons aux termes linéaires

(

)

(

)

(

)

(I.37)

Ou, sous une forme développée :

{

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(I.38)

(I.39)

Ou On peut écrire la formule (I.38) sou la forme :

(

)

(I.40)

Donc la matrice de Jacobienne du système des fonctions

( ( [

]

[

(

(

)

(

)

)

(

(

)

(

)

(

(

)

(

)

(

)

(

)

)

22

(

)

(

)

des variables

) )

)

(I.41) ]

[

]

Chapitre1


En supposant que la matrice

(

est régulière, on obtient :

)

(I.42)

Par conséquent :

(

)

(I.43)

En générale :

(

)

p=0,1,2…..

(I.44)

Afin de chaque itération en fait test de convergence |

|

I.7.Les méthode appliqué aux équations de l’écoulement de puissance I.7.1. La méthode de Gauss Seidel appliqué aux équations de l’écoulement de puissance Cette méthode consiste à enlever séquentiellement chaque nœud et actualiser sa tension en fonction des valeurs disponibles de toutes les tensions. Pour le cas concret de l'écoulement de puissance, la résolution de l’équation nodale suivante :

∑

(I.45)

En général, on calcule le vecteur V qui satisfait le système non linéaire est :

∑

[

] ∑

[

∑

]

(I.46)

Le processus itératif est obtenu quand l’expression suivante est satisfaite :

Max|

|

(I.47)

23

Chapitre1


La méthode de GAUSS-SEIDEL se caractérise par sa faible convergence ; elle peut diverger complètement si la valeur initiale est mal choisie. Mais, si les petits réseaux ne nécessitent que peu d'itérations pour converger, les grands réseaux, par contre, demandent un grand nombre d'itérations si toutefois ils convergent. Ce qui amena les chercheurs à développer la méthode de Newton-Raphson.

I.7.2. La méthode de Newton-Raphson appliqué aux équations de l’écoulement de

puissance

D’après la forme générale d’équations de puissance au JdB :

∑

| || || |

(

)

∑

| || || |

(

)

} i=1,2,…….,n

(I.48)

i =1 : JdB de référence n : nombre de JdB i : numéro de JdB Après développement de Fip et Fiq en série de TAYLOR autour de la première approximation :

(

)

(

)

( Avec

et

)

(

)

|

|

|

|

}

(I.48)

sont des fonctions de tension et de phase :

A partir de la relation de [

]

Avec

}

(I.49)

Les deux systèmes d’équation (I.48) et (I.49) donnent :

24

Chapitre1

[

]


[

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|]

(I.50) [

]

Donc on peut écrire le système comme suit :

[

]

[

][

]

[

]

[

]

[

]

(I.51)

On rappelle que :

(I.52) | |

| |

| |

(I.53)

L’adaptation de (I.51) avec (I.53) donne :

[

]

|𝑉 |

[

|𝑉 |

]

[

] |𝑉 |

[

]

|𝑉 |

[

|𝑉 |

]

[

]

[

] (I.54)

D’une manière générale

[

] [

[ ][

| |

]

(I.55)

]

(I.56)

J1, J2, J3, J4 Sont les sous matrice de Jacobienne. I.7.2.1.Détermination des sous matrice de la Jacobienne J A partir du système (I.48) on peut déterminer les éléments de J Sous matrice J1 :

| || || |

(I.57)

25

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| || || | Sous matrice J2 :

|

|

|

|

| || | | ||

(I.58) ∑

|

| || |

Sous matrice J3 :

| || || | ∑

(I.59)

| || || |

Sous matrice J4 :

| | |

|

| || | ∑

(

| || |

) (

(I.60) )

| || |

I.7.2.2.Algorithme pour l’écoulement de puissance 1. A partir des données du réseau, on prendre la matrice d’admittance Y bus. 2. On estime les valeurs initiales |𝑉 |

et

pour les J.d.B de charge et

de contrôle. 3. On calcule P, Q qui nous donne

.

4. Formation de la matrice de Jacobienne. 5. On trouve l’inverse de Jacobienne. 6. On calcule [

|𝑉 |

]

[ ]

[

]

On obtient :

|𝑉 |

|𝑉 |

|𝑉 |

26

pour les J.d.B

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7. le processus se répété jusqu’à ce la tolérance suivante se vérifie. Max (

.

A cause de la convergence quadratique de la méthode de Newton-Raphson, une solution de haute précision peut être obtenue en quelques itérations seulement. Ces caractéristiques font le succès du décuplée rapide et de la méthode de Newton-Raphson

I.7.3. Les approximations dans la méthode de Newton-Raphson Pour une petite variation dans le module de la tension au JdB, la puissance active au JdB ne varie pas d’une façon appréciable. Même aussi pour une petite variation de l’angle de phase de la tension au JdB, la puissance réactive ne subit pas une variation appréciable. Donc on suppose que les éléments J2et J3 de la matrice Jacobienne sont nuls :

[

]

[

][

] | |

(I.61)

I.7.4. Méthode Découplée Rapide (Fast Decoupled Load Flow) Si, on observe la valeur numérique des éléments du Jacobienne utilisé dans plusieurs systèmes, on découvre que les éléments de J1 et J4 sont invariablement beaucoup plus grands que ceux de J2 et J3. Et, en se basant sur les découplés Pδ et QV, on peut supposer J2 ≈0 et J3≈0. A partir de cela, on peut avoir deux systèmes d’équations linéaires indépendantes pour chaque itération. Ce qui réduit l’expression(I.51).

| |

(I.62)

La méthode découplée rapide FDL effectue les mêmes temps d’exécution que celle de Newton-Raphson pour les très petits réseaux. Cependant, elle devient plus rapide pour les réseaux plus importants et pour les tolérances habituelles.

I.8. Conclusion Dans ce chapitre, nous avons présenté la formulation globale du problème d’écoulement de puissance dans les réseaux. Selon ce qui précède, afin d’analyser le réseau électrique, il nous faut calculer l’écoulement de puissance dont le calcul doit passer par la résolution des équations différentielles non linéaires, où le recours aux méthodes numériques est inévitable.

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Chapitre1


Les méthodes de solution proposé dans ce chapitre sont les méthodes classique itérative (Newton Raphson, Gauss Seidel et découplé rapide).

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ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION

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