Transmission de Puissance

Transmission de puissance par engrenages cylindriques à denture droite

TRANSMISSION DE PUISSANCE PAR ENGRENAGES CYLINDRIQUES A DENTURE DROITE


Introduction : Il existe différentes solutions technologiques pour transmissions de puissance entre deux arbres mouvements de rotation en rapport constant.

Transmission de puissance par engrenage

réaliser animés

Transmission de puissance par chaîne ou par courroie (par liens flexibles)

les de


1- Généralités sur les engrenages : Les engrenages sont des composants mécaniques essentiels : ils font partie des systèmes de transmission de mouvement et de puissance les plus utilisés, les plus résistants et les plus durables. Ils sont normalisés. Les engrenages fabriqués avec la norme internationale ISO présentent l’avantage d’être facilement interchangeables et permettent des possibilités de fabrication plus économiques.

1-1 Définition : Un engrenage est un ensemble de deux roues munies de dents assurant un entraînement dit positif (sans glissement possible) entre deux axes peu éloignés l’un de l’autre. Vocabulaire: Pignon : Plus petite des deux roues dentées d’un engrenage.


1- Généralités sur les engrenages : 1-2 Bref historique : L’entraînement positif entre deux axes a été l’objet de nombreuses évolutions au cours des âges.

Ces dessins de Léonard de Vinci (XVème siècle) témoignent de l’utilisation de systèmes de transmission de mouvement sur un principe proche de celui des dentures des engrenages actuels.


1- Généralités sur les engrenages : 1-2 Bref historique : Ce principe représenté schématiquement cicontre présente comme inconvénient une transmission non homocinétique, c’est-àdire que la vitesse de sortie n’est pas constante, ce phénomène est dû ici à la variation du rayon d’entraînement au cours de l’engrènement. De plus, le glissement important au contact provoque une usure importante des plots et des rainures. Cette solution n’est donc valable que pour de faibles vitesses et des puissances peu importantes.


1- Généralités sur les engrenages : 1-2 Bref historique : On a donc cherché à créer une denture qui permette d’obtenir un engrènement homocinétique ainsi qu’une usure réduite au contact des dents.

En témoigne ce dessin d’étude attribué également à Léonard de Vinci.


1- Généralités : 1-3 Les grandes familles d’engrenage :

Nom Engrenage cylindrique à denture droite Engrenage cylindrique à denture hélicoïdale

Engrenage conique Engrenage à roue et vis sans fin

Photo

Représentation


1- Généralités sur les engrenages : 1-4 Schématisation des engrenages :


1- Généralités sur les engrenages : 1-5 Systèmes d’engrenage à denture droite : Denture extérieure

Inversion du sens de rotation

Denture intérieure

Conservation du sens de rotation

Système pignon crémaillère

Transformation d’un mouvement de rotation en mouvement de translation (ou vice-versa)


1- Généralités sur les engrenages : 1-5 Systèmes d’engrenage à denture droite : L’engrenage cylindrique à denture droite est le plus utilisé et le plus simple. Il se comporte cinématiquement comme deux cylindres (roues de friction) en contact sur une génératrice.


1- Généralités sur les engrenages : 1-5 Systèmes d’engrenage à denture droite :

La suite du cours ne traite que de ce type d’engrenage!!!


2- Définition géométrique : 2-1 Cercle primitif : Dans un engrenage, une roue dentée doit entraîner la rotation de l’autre, avec pour contrainte principale : l’homocinétie, c’est-à-dire la constance du rapport des fréquences angulaires.

 2 / 0 r2 Z 2 k12    1 / 0 r1 Z1 Remarque : pour un engrènement extérieur, le sens de rotation entre la roue menante et le roue menée est inversé.


2- Définition géométrique : 2-1 Cercle primitif : L’analogie peut être faite avec les roues de friction. Cependant, les roues de friction ne peuvent transmettre que des couples faibles : limite d’adhérence.

I

Un système similaire permettant de transmettre des couples élevés est l’engrenage. Il transmet la puissance par obstacle (par l’intermédiaire de dents), et non par adhérence.

I


2- Définition géométrique : 2-1 Cercle primitif :

Principe :

Les deux cercles primitifs doivent rouler sans glisser l’un sur l’autre


2- Définition géométrique : 2-1 Cercle primitif : Lorsque le pignon 1 engrène sur la roue 2, les cercles primitifs des deux roues roulent l’un sur l’autre sans glisser au point I (pas de patinage, analogie avec deux roues de friction roulant l’une sur l’autre sans glisser).

I


2- Définition géométrique : 2-2 Profil de denture : développante de cercle L’analogie peut être faite avec le système poulies-courroie croisée. La courroie s’enroule et se déroule sans glisser autour des cercles de base des poulies.

Le profil des dents d’engrenage en développante de cercle est le plus utilisé. Il est obtenu en faisant rouler sans glisser une roulante rectiligne sur cercle de base.

Développante 2

Développante 1


2- Définition géométrique : 2-2 Profil de denture : développante de cercle Profil en développante de cercle : profil de la dent

Cercle de base

Cette courbe est obtenue comme dans la figure ci-dessus, en développant un cercle appelé cercle de base.


2- Définition géométrique : 2-2 Profil de denture : développante de cercle

Développante 2

Développante 1

Cette courbe est obtenue comme dans la figure ci-dessus, en développant un cercle appelé cercle de base.


2- Définition géométrique : 2-3 Principe de l’engrènement : ligne d’action :

Si deux cercles de base munis de courbes en développante de cercle sont espacés d’un entraxe ∆, on constate que pendant l’engrènement, les deux développantes restent en contact suivant une droite appelée ligne d’action inclinée d’un angle α par rapport à la tangente commune à deux cercles appelés cercles primitifs.



On peut montrer que si r est le rayon primitif, on a la relation : r = rb * cos α

Cet angle α est appelé angle de pression et vaut dans le cas général 20°. Il définit l’inclinaison de la ligne d’engrènement par rapport à la tangente des cercles primitifs. Dentures spécifiques : 15°<α< 30°.




2- Définition géométrique : 2-3 Principe de l’engrènement : ligne d’action : L’engrènement de deux dents se déroule en trois phases:


2- Définition géométrique : 2-3 Principe de l’engrènement : ligne d’action : (T1 T2) : ligne d'engrènement

T1

T2

a : Angle de pression

La ligne d’engrènement T1T2 est tangente aux deux cercles de base et porte en permanence l’effort de contact s’exerçant sur les deux roues. Le point de contact M entre les dents est toujours situé sur cette ligne.



Roue menée

Roue menante

M



Ligne d’action ou roulante

Les contacts se font toujours sur une même ligne

Pas à pas











Ligne d’action ou roulante

Les contacts se font toujours sur cette même ligne


3- Caractéristiques mécaniques : 3-1 Relations cinématiques :

On appelle « raison » d’un train d’engrenage le rapport entre la vitesse de rotation de l’arbre de sortie et la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée

N sortie  sortie raison  r   N entrée  entrée N : fréquence de rotation : trs/min  : vitesse de rotation : rad/sec


3- Caractéristiques mécaniques : 3-1 Relations cinématiques : 3-1-a – Trains à un engrenage :


3- Caractéristiques mécaniques : 3-1-a – Trains à un engrenage : Démonstration :

VI 1 / 0  1 / 0  O1I  r1.1 / 0 .Z VI 2 / 0  2 / 0  O2 I  r2 .2 / 0 .Z l’analogie avec les roues de friction nous donne la relation suivante :

donc

r1 .1 / 0  r2 . 2 / 0

et par conséquent

VI1/ 0  VI2 / 0

 2 / 0 r1  1 / 0 r2

on verra par la suite que pour un engrenage donné, le nombre de dents est proportionnel à la circonférence (et par conséquent le rayon) d’une roue dentée. Donc

 2 / 0 r1 Z1   1 / 0 r2 Z 2

avec Z le nombre de dents de la roue considérée.

Remarque : pour prendre en compte l’inversion du sens de rotation dans le cas d’un engrènement extérieur, on notera :  r

r2 / 1 

2/0

1 / 0



1

r2


3- Caractéristiques mécaniques : 3-1 Relations cinématiques : 3-1-b – Trains à deux engrenages :

Dans un train à deux engrenages, il y a deux couples de roues dentées en série. Le rapport de transmission est égal au produit des rapports de transmission de chacun des engrenages.

 4 / 0  2 / 0 r3 r1 Z 3 Z1 r4 / 1  .  .  . 3 / 0 1 / 0 r4 r2 Z 4 Z 2


3- Caractéristiques mécaniques : 3-1 Relations cinématiques : 3-1-c – Généralisation : Trains à N engrenages :

rsortie / entrée  (1) y

produit _ nb _ dents _ roues _ menantes produit _ nb _ dents _ roues _ menées

Z1.Z 3 .......... .......... ..Z N 1 rsortie / entrée  (1)  r2 / 1.r4 / 3 ....... rN / N 1 Z 2 .Z 4 .......... .......... ..Z N y

y : nombre de contacts extérieurs


3- Caractéristiques mécaniques : 3-2 Relations statiques :

F2/1

F2/1 = F Fr

Ft

Ft = F cos a

L’action de contact entre 1 et 2 est toujours portée par la droite d’action (inclinée de l’angle de pression a et passant par I, point de contact entre cercles primitifs).

Fr = F sin a C1 = Ft . r1 C2 = Ft . r2

F  Ft 2  Fr2


3- Caractéristiques mécaniques : 3-3 Caractéristiques de résistance : 3-3-a – Résistance à la flexion :

La condition de résistance de la dent peut s’écrire :

Ft

Ft m  2.34 k .R p m : module de la dent Ft : effort tangentiel k : coefficient de longueur : b=k.m Rp : résistance pratique à l’extension


3- Caractéristiques mécaniques : 3-3 Caractéristiques de résistance : 3-3-b – Résistance au matage :

Un second critère de résistance peut être pris en compte : la résistance locale à la pression de contact (matage). Dans ce cas, on utilise les relations de calcul de pression de contact : théorie de Hertz.


4- Caractéristiques technologiques : 4-1 Dimensions normalisées : 4-1-a – Module m :

Valeurs normalisées du module m valeurs principales en mm

Le module m choisi parmi les modules normalisés est déterminé par un calcul de résistance des matériaux.

m  2.34

Ft k .R p

Crémaillère de taillage :

valeurs secondaires en mm

0,06

0,25

1,25

5

20

0,07

0,28

1,125

5,5

22

0,08

0,30

1,5

6

25

0,09

0,35

1,375

7

28

0,10

0,40

2

8

32

0,11

0,45

1,75

9

36

0,12

0,50

2,5

10

40

0,14

0,55

2,75

11

45

0,15

0,75

3

12

50

0,18

0,7

3,5

14

55

0,20

1,0

4

16

60

0,22

0,9

4,5

18

70


4- Caractéristiques technologiques : 4-1 Dimensions normalisées : 4-1-b – nombre de dents Z :

Le nombre de dents Z de chaque roue dentée permettant de définir le rapport des vitesses r de l’engrenage.

Il existe un nombre minimal de dents pour avoir un engrènement correct pignon A / roue B : * Sans déport de dentures


4- Caractéristiques technologiques : 4-1 Dimensions normalisées : Principales dimensions: Diamètre primitif :

d=m*Z

Diamètre de tête :

da = d + 2 * m

Diamètre de pied :

df = d – 2,5 * m

Pas de la denture :

p=π*m

Largeur de denture :

b=k*m

avec k = 8 ou 10 en général.

L’entraxe entre deux roues dentées (a ou e) est égal à

d1  d 2 ou m * Z1 . Z 2 2 2

Nota: Deux roues dentées doivent avoir même module pour pouvoir engrener ensemble.


4- Caractéristiques technologiques : Cercle de tête

Profil en développante de cercle

Cercle primitif Cercle de pied


4- Caractéristiques technologiques : 4-1 Dimensions normalisées :


4- Caractéristiques technologiques : 4-2 Matériaux utilisés :

• Fonte à graphite sphéroïdal FGS : Roues de grandes dimensions • Aciers ordinaires type XC : Engrenages peu chargés

• Aciers au nickel-chrome (10 NC 12) : Engrenages fortement chargés • Matières plastiques : Nylon, Téflon


4- Caractéristiques technologiques : 4-3 Cotation d’une roue dentée : Sur le dessin ci-contre figurent les cotes devant figurer sur le dessin de définition de la roue. Le diamètre primitif est en cote encadrée car il s’agit d’une valeur théorique non mesurable.

Doit également figurer sur le dessin de définition un tableau indiquant les principales caractéristiques de la denture comme sur l’exemple ci-contre.


5- Analyse de solutions constructives : 5-1 Dispositions constructives : Type de solution Pignon arbré pour denture de petites dimensions Roue avec rainure de clavette pour taille moyenne Roue moulée à bras , ou couronne rapportée pour grandes dimensions Pour les trains d’engrenages, prévoir un dégagement d’outil (x). Des roues rapportées permettent de réduire l’encombrement axial.

Représentation


5- Analyse de solutions constructives : 5-2 Fabrication : Il existe de nombreux procédés de fabrication, qui dépendent souvent du type d’engrenage à fabriquer. Le plus utilisé en grande série est le «FRITTAGE» :

Un agglomérat de poudres (matériau de base + additifs) est chauffé sous forte pression, le mélange obtenu possède alors une cohésion et une rigidité suffisante.


5- Analyse de solutions constructives : 5-2 Fabrication : Les autres procédés sont des procédés d’usinage classiques par enlèvement de matière. Parmi ceux-ci, citons : Le taillage par fraise mère

Le taillage par outil pignon


5- Analyse de solutions constructives : 5-2 Fabrication : Enfin, des procédés de brochage pour des fabrications particulières.


5- Analyse de solutions constructives : 5-3 Lubrification :

Pour obtenir une bonne lubrification, il faut créer un coin d’huile qui permette au lubrifiant de former une couche épaisse sous le solide en mouvement.


5- Analyse de solutions constructives : 5-3 Lubrification : La forme des dentures en développante de cercle et le phénomène de glissement au début de la phase d’engrènement favorisent la formation du "coin d’huile".



La lubrification par barbotage est la plus utilisée, une ou plusieurs roues dentées "trempent" dans l'huile, leur mouvement projette le lubrifiant à l'intérieur du mécanisme. Celui-ci peut être amené sur les paliers par des "gouttières" placées sur les parois du bâti.



La lubrification sous pression est utilisée pour de grosses puissances qui nécessitent une lubrification dès le démarrage, ainsi qu'un refroidissement important



Lorsqu'il est impossible de réaliser une lubrification classique, on peut utiliser de la graisse, qui assure en outre la protection contre la corrosion des pièces métalliques.


5- Analyse de solutions constructives : 5-4 Inconvénient de ce type d’engrenage :

1 seule dent en prise : elle fléchit légèrement sous l’effet de la charge

2 dents en prise : fléchissement négligeable : engrènement avec bruit

Durant l’engrènement, les dents en prise fléchissent, de plus leur nombre varie (2 – 3), ce qui engendre du bruit et des vibrations.


5- Analyse de solutions constructives : 5-4 Inconvénient de ce type d’engrenage : Les engrenages cylindriques à denture hélicoïdale permettent de minimiser cet inconvénient.


5- Analyse de solutions constructives : 5-5 Défaillances des systèmes d’engrenage : D’une manière générale, dans un train d’engrenages, la denture concentre la majorité des sources de défaillance (60%). 5-5-a – défauts répartis sur toutes les dents : •Usure : enlèvement de matière dû au glissement de deux surfaces l’une sur l’autre (cause : lubrifiant est souillé) •Grippage : phénomène instantané (cause : destruction brutale du film d’huile)

5-5-b – défauts répartis sur certaines dents : •Ecaillage : trous profonds sur acier cémenté (cause : pression superficielle trop importante) •Fissuration : progresse à chaque mise en charge (cause : contrainte au pied de dent qui dépasse la limite de fatigue du matériau)


Transmission de Puissance

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