Ch 6-2 Etude Sismique

Chapitr Chap itree VI : horizontales

Etude Etud e sous sou s charges char ges

VI.2)) ETUD VI.2 ETUDE E SIS SISMIQU MIQUE E:

1. IN INT TRO RODU DUCT CTIO ION N: Un séisme est une libération brutale de l’énergie potentielle accumulée dans les roches par le jeu des mouvements relatifs des différentes parties de l’écorce terrestre. Lorsque les contraintes dépassent un certain seuil, une rupture d’équilibre se produit et donne naissance aux ondes sismiques qui se propagent dans toutes les directions et atteignent la surface du sol. Ces mouvements du sol excitent les ouvrages par déplacement de leurs appuis et sont plus ou moins amplifiés dans la structure. Le niveau d’amplification dépend essentiellement de la période de la structure et de la nature du sol. Ce impl impliq ique ue de bien bien fair fairee tout toutee une une étud étudee pour pour essa essaye yerr de mett mettre re en exer exergu guee le comportement dynamique de l’ouvrage.

2. CHO CHOIX IX DE DE LA LA MÉTH MÉTHODE ODE DE CAL CALCUL CUL : L’étude L’étude sismique à pour but de calculer les forces sismiques sismiques ; calcul peut être mené mené par les trois méthodes qui sont : - la mét métho hode de sta stati tiqu quee équi équiva vale lent nte. e. - la mét métho hode de d’a d’ana nalys lysee moda modale le spe spect ctra rale le.. - la méth méthode ode d’anal d’analyse yse dynamiq dynamique ue par par accélé accélérogr rogramm ammes. es.

Conditions d’application de la méthode statique équivalente 1. Le bâtime bâtiment nt ou bloc bloc étudi étudié, é, satisf satisfai aisa sait it aux condit condition ionss de régul régular arit itéé en plan et en élévation prescrites au chapitre III, paragraphe 3.5 avec une hauteur au plus égale à 65m en zones I et II et à 30m en zones III. 2. Le bâtiment bâtiment ou bloc étudié étudié présente présente une configura configuration tion irrégul irrégulièr ièree tout en respec respectant tant,, outr outree les les cond conditi itions ons de haut hauteu eurr énon énoncé cées es en a), a), les les condi conditio tions ns compl complém émen entai taire ress suivantes : 

Zone I : tous groupes



Zone IIa : • groupe d’usage 3. • groupes d’usage 2, si la hauteur est inférieure ou égale à 7 niveaux ou 23 m. • groupe d’usage 1B, si la hauteur est inférieure ou égale à 5 niveaux ou 17m. • groupe d’usage 1A, si la hauteur est inférieure ou égale à 3 niveaux ou 10m.



Zone IIb et III : • groupes d’usage 3 et 2, si hauteur est inférieure ou égale à 5 niveaux ou 17m. • groupe d’usage 1B, si la hauteur est inférieure ou égale à 3 niveaux ou 10m. • groupe d’usage 1A, si la hauteur est inférieure ou égale à 2 niveaux ou 08m.

E.N.T.P

-72-

Promotion 2006



Conditions d’application de la méthode d’analyse modale spectrale. La méthode d’analyse modale spectrale peut être utilisée dans tous les cas, et en particulier, dans le cas où la méthode statique équivalente n’est pas permise.

Conditions d’application de la méthode d’analyse dynamique. La méthode d’analyse dynamique par accélérogrammes peut être utilisée au cas par cas par un personnel qualifié, qualifié, ayant justifié auparavant auparavant les choix des séismes de calcul et des lois de comportement utilisées ainsi que la méthode d’interprétation des résultats et les critères de sécurité à satisfaire.  Notre structure ne répond pas aux conditions exigées par RPA99version2003

pour pouvoir utiliser la méthode statique équivalente; Alors que le calcul sismique se fera par la méthode dynamique spectrale .

Classification de l’ouvrage : La classification des ouvrages se fait sur le critère de l’importance de l’ouvrage relativement au niveau sécuritaire, économique et social.  Notre ouvrage étant un bâtiment d’habitation situé à ALGER (Zone

IIΙ), Il sera classé au

groupe d’usage 2 .

Classification du site : D’après l’article 3.3 (RPA99version2003), les sites sont cassés en quatre (04) catégories en fonction des propriétés mécaniques des sols qui les constituent : o o o o

Catégorie S1 (site rocheux). Catégorie S2 (site ferme). Catégorie S3 (site meuble). Catégorie S4 (site très meuble).

catégorie

Description

qc (Mpa)

N

P1 (Mpa)

E p (Mpa)

qu (Mpa)

Vs (m/s)

S1 S2

Rocheux Ferme

> 15

>50

>5 >2

> 100 > 20

> 10 > 0 .4

S3

Meuble

10∼ 10∼50

1∼2

5 ∼20

S4

Très meuble ou présence de 3m au moins d’argile

1.5 ∼15 < 1 .5

< 10

<1

<5

0.1 ∼0.4 < 0 .1

≥ 800 ≥ 400 < 800 ≥ 200 < 400 ≥ 100 < 200

Tableau VI.1 : Classification des sites E.N.T.P

-73-

Promotion 2006



 La structure à étudier est implantée dans un site de

catégorie S2 (site ferme).

3. MET METHOD HODE E DYNAMIQ DYNAMIQUE UE MODAL MODALE E SPECTR SPECTRALE ALE : a. Principe : Par cette méthode, il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets engendrés dans la structure par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse de calcul. Ces effets sont par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure.

b. Spe Spectr ctree de rép répons onsee de calc calcul ul : 1,25A (1+ S a g

T T 1

2,5η (1,25A) (

=

2,5η (1,25A) ( 2,5η (1,25A) (

Q

(2,5η Q R

Q R

T 2 3

R

0≤T≤T1

-1))

T1≤T≤T2

) 2/3 )(

T 2 T

) 2/3 (

T2≤T≤3,0s

) 2/3

3

T

) 5/3 (

Q R

)

T≥3,0s

A : Coefficient d’accélération de zone. η : Coefficient de correction d’amortissement. Q : Facteur de qualité. T1, T2 : Périodes caractéristiques associées à la catégorie du site. R : Coefficient de comportement. η=

7

ζ

2 +.

≥ 0.7

ζ : Pourcentage d’amortissement critique donnée par le tableau 4.2 (RPA99/version2003) Dans notre cas ζ = 7%. => η = 0.8819 A = 0.25 (tableau 4.1 RPA99/version2003). R =5 (structure mixte avec interaction - tableau 4.3 RPA99/version2003). T1 = 0.15 sec (tableau 4.7 RPA99/version 2003). T2 = 0.40 sec Q = 1.10

c. Nom Nombr bree de mod modes es à con consid sidér érer er : D’après le RPA99/version2003 (article 4.3.4 -a) : Pour les structures représentées, par des modèles plans dans deux directions orthogonale, le nombre de modes de vibration a retenir dans chacune des deux directions de l’excitation doit être tel que : E.N.T.P

-74-

Promotion 2006



-

la somme somme des des masses masses modal modales es effec effective tivess pour les les modes modes retenu retenuss soit égale égale a 90%a 90%au u moins de la masse totale de la structure. - Où que que tous tous les modes ayant une masse modale modale effective effective supérieure supérieure à 5% de la la masse masse totale de structure soient retenus pour la détermination de la réponse totale de la structure. Le minimum de modes à retenir est de trois dans chacune des directions considérées.

4. RESULTATS DE CALCUL : a. Périod Périodes es et et facteur facteurss de partic participatio ipation n massique massique : facteur de participation massique

facteur de participation cumulé

Mode

Période

UX

UY

∑ UX

∑ UY

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.9413 0.7852 0.6175 0.2364 0.2005 0.1686 0.1045 0.0920 0.0799 0.0617 0.0563 0.0497

0 65.2720 0 0 19.9944 0 0 7.26996 0 0 3.3891 0

64.4853 0 0.3011 19.5369 0 0.0154 7.6724 0 0.0121 3.5444 0 0.0233

0 65.2720 65.2720 65.2720 85.2664 85.2664 85.2664 92.5364 92.5364 92.5364 95.9256 95.9256

64.4853 64.4853 64.7865 84.3234 84.3234 84.3388 92.0113 92.0113 92.023 95.5679 95.5679 95.5912

Tableau VI.2 : période et facteur de participation massique Remarque : 1°/Ce modèle présente une période fondamentale T=0,9413sec. 2°/Les 1er et 2éme mode sont des modes de translation. 3°/Le 3éme mode est un mode de torsion. 4°/Les 8 premiers modes sont suffisants pour que la masse modale atteint les 90% (selon RPA 99/version 2003).

Interprétation :

La période fondamentale T=0,9413sec est inférieure à celle calculée par les formules empiriques donnée par le RPA 99/version 2003 (formule 4-6 de l’article 4-2-4)

b. Le Less réac réacti tion onss à la ba base se : Spectre EX EY

Fx kN

Fy kN

Fz kN

Mx kN.

My kN.

Mz kN. m

8824.12

0 .7

0

13.145

256994.3

110758.25

0.7

7690.68

0

216233.38

14.279

100193.9

Tableau VI.3 : les réactions à la base E.N.T.P

-75-

Promotion 2006



5. Vérifications réglementaires. 5.1 La résultante des des forces sismiques : L’une des vérifications préconisées par le RPA99/version 2003 est relative à la résultante des forces sismiques. En effet la résultante des forces sismiques à la base V t obtenue par la combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de la résultante des forces sismiques déterminée par la méthode statique équivalente V. Si Vt < 0.8 V, il faudra augmenter tous les paramètres de la réponse ( forces, déplacements, moments,...) dans le rapport

r =

0.8V

V t

.

On doit doit donc donc éval évalue uerr l’ef l’effo fort rt tran tranch chan antt à la base base de struct structur uree par par la métho méthode de stat statiqu iquee équivalente. .

Calcul de la force sismique totale : Dans cette méthode méthode l'intensité effective de l'action sismique est donnée sous la forme d'effort tranchant maximum à la base de la structure, V

Soit :

=

A. D.Q R

.W

RPA99/version 2003 (art 4,2,3)

Nous avons un contreventement mixte voiles –portiques, donc on prendra : D’où η = 0,8819 > 0,7.

=7 %.

Estimation empirique de la période fondamentale : Dans notre cas (structure (structure mixte), la période fondamentale fondamentale correspond à la plus petite valeur obtenue par les formules 4-6 et 4-7 du RPA99.



T = minC T h N



3 4

0.09 × h N 

D

 

• Pour le sens transvesal : H N =46,68m. d =20,30m. Alors : T =min =min (0,892 sec , 0,932sec) Donc T = T = 0,892sec Le coefficient dynamique moyen :

Dy=1,288 Paramètres

Résultats

A

0,25

Dtr

E.N.T.P

-76-

,

Dlon

1,288 , 1,347

Q

1,10

R

5

W T L

9473.479 0,835

T T T

0,892

η

0,8819 Promotion 2006


•


Pour le sens longitudinal :

H N =46,68m. d =25,30m. T =min =min (0,892 sec , 0,835sec) Donc T = T = 0,835sec. =1,347 Le coefficient dynamique moyen : D x =1,347 Poids total: W T T = 9473.479 t (ETABS)

:

Tableau VI.4 : Résumé des résultats

V =

A × D ×Q ×W

⇒

R

( 0.25 ×1,288 ×1,1×9473.479)

V T T =

5 ( 0.25 ×1,347 ×1.1×9473.479)

⇒ V L =

5

= 610.09t

= 638.03t

L’effort tranchant à la base : Spectre Ex Ey

Fx (t) 882.23

Fy (t)

V (t) 638.09 610.09

0.07

80%V 510.43 488.072

0.8V < F Oui

768.94 tableau VI.5 : l’effort tranchant à la base

0.07

Oui

La résultante des forces à la base ‘ F’ obtenue par la combinaison des valeurs modales est supérieur à 80 de la résultante des forces sismiques déterminée par la méthode statique équivalente ‘V’…...(RPA99/version 2003 Article . 4.3.6) Donc la condition est vérifiée.

5.2Vérification au renversement : Pour que le bâtiment soit stable au renversement il doit vérifier la relation suivante :

Ms : Moment Moment stabilisateur du aux charges verticales, Ms=W.L/2 Mr : Moment de renversement du aux charge horizontales, Mr = ΣFi x hi W : Poids du bâtiment. F : Force sismique de niveau. longitudinal : • Sens longitudinal

W (t)

Lx

Lx/2

Ms

Mr (Etabs)

M s / Mr

vérification

9473.479

25.3

12.65

119839.5

25699.43

4.66

O ui

Mr (Etabs)

Ms / Mr

vérification

4.44

Ou i

transversal : • Sens transversal

W

Ly

Ly/2

Ms

9473.479

20.3

10.15

96155.81

E.N.T.P

-77-

21623.33

Promotion 2006



Tableaux VI.6 : vérification au renversement La stabilité de la structure au renversement est vérifiée pour les deux deux sens.

6. Les déplacement déplacementss latéra latéraux ux inter- étages étages : L’une des vérifications préconisées par le RPA99/version 2003, concerne les déplacements latéraux inter-étages. En effet, selon l’article 5.10 du RPA99/version2003, l’inégalité ci-dessous doit nécessairement être vérifiée : k k ∆ y ≤ ∆ ∆ x ≤ ∆ et Avec: ∆ = 0.01h e où h e : Hauteur de l’étage. k k k k ∆ y = R ∆ey Avec : ∆ x = R ∆ex et Où ;

k

k

k −1

∆ex = δ ex − δ ex

et

k k − ∆k ey = δ ey − δ ey

1

k

∆ex

: Correspond au déplacement relatif au niveau k par rapport au niveau k-1 dans le sens x k (idem dans le sens y, ∆ey ). Avec : k δ ex

: Est le déplacement horizontal dû aux forces sismiques au niveau k dans le sens x (idem k dans le sens y, δ ey ).

6.1 Les déplacements déplacements résultants résultants de la combinaison des charges G+Q+E G+Q+E R = 5 On a : Les principaux résultats sont donnés dans le tableau suivant : Z(m) 46.68 43.08 40.08 37.08 34.08 31.08 28.08 25.08 22.08 19.08 16.08 13.08 10.08 7.08 4.08

ex δ

(m m)

31.35 28.89 26.38 23.84 21.29 18.74 16.22 13.77 11.4 9.15 7.06 5.14 3.44 2.01 0.88

Tableau VI.7

δ ey

(m Δex(mm) Δey(mm) Δx(mm) Δy(mm) Δ(mm) observation m)

38.91 2.46 3.14 12.3 15.7 30 vérifiée 35.77 2.51 3.19 12.55 15.95 30 vérifiée 32.58 2.54 3.24 12.7 16.2 30 vérifiée 29.34 2.55 3.23 12.75 16.15 30 vérifiée 26.11 2.55 3.22 12.75 16.1 30 vérifiée 22.89 2.52 3.18 12.6 15.9 30 vérifiée 19.71 2.45 3.07 12.25 15.35 30 vérifiée 16.64 2.37 2.97 11.85 14.85 30 vérifiée 13.67 2.25 2.81 11.25 14.05 30 vérifiée 10.86 2.09 2.57 10.45 12.85 30 vérifiée 8.29 1.92 2.33 9 .6 11.65 30 vérifiée 5.96 1.7 2 8 .5 10 30 vérifiée 3.96 1.43 1.71 7.15 8.55 30 vérifiée 2.25 1.13 1.32 5.65 6.6 30 vérifiée 0.93 0.88 0.93 4.4 4.65 40.8 vérifiée : Les déplacements résultants de la combinaison des charges G+Q+E

6.2 Justification Vis A Vis De l’effet P- :

E.N.T.P

-78-

Promotion 2006



Les effets du deuxième ordre (ou l’effet de P-∆ P- ∆) peuvent être négligés dans le cas des bâtiments si la condition suivante est satisfaite à tous les niveaux : RPA99/Version 2003 (art 5,9) θ = Pk , ∆k / Vk , hk ≤ 0,10. Avec : Pk : Poids total de la structure et des charges d’exploitation d’exploitation associées associées au dessus du niveau « k » calculés suivant le formule ci-après n

P k = ∑ (W Gi* + β W qi ) i = k

Vk : Effort tranchant d’étage au niveau « k » , Déplacement relatif du niveau « k » par rapport au niveau « k-1 » en considérants considérants ∆k : Déplacement la le combinaison (G+Q+E) ; hk : Hauteur de l’étage « k ». • Sens transversal : Ө Wi(t) Pk ∆k (cm) Vk(t) Hi(m) 0.0157 136.15 3 0.021 554. 554.3 3 554. 554.31 314 4 237.7 3 0.025 558. 558.6 6 1112 1112.9 .93 3 0.01595 0.0162 308.23 3 0.029 559. 559.4 4 1672 1672.3 .36 6 363.28 3 0.033 572. 572.1 1 2244 2244.4 .45 5 0.01615 36 0.0161 412.69 3 0.037 587. 587.1 1 2831 2831.5 .51 1 0.0159 457.28 3 0.04 587. 587.1 1 3418 3418.5 .57 7 498.18 3 0.041 603. 603.5 5 4022 4022.0 .04 4 0.01535 49 537.38 3 0.043 622. 622.2 2 4644 4644.2 .22 2 0.01485 53 575.72 3 0.043 622. 622.2 2 5266 5266.4 .41 1 0.01405 57 614.07 3 0.041 642. 642.3 3 5908 5908.7 .76 6 0.01285 61 650.92 3 0.039 664. 664.8 8 6573 6573.5 .58 8 0.01165 65 0.01 684.77 3 0.035 664.8 7238.4 718.81 3 0.032 711. 711.1 1 7949 7949.5 .54 4 0.00855 71 0.0066 748.53 3 0.026 728.9 8678.4 4.08 0.014 795 9473.47 0.00465 768.93 Tableau VI.8 : Justification Vis-à-vis De l’effet P-∆ Sens transversal

niveau 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

•

Sens longitudinal niveau 15 14 13 12 11 10 9 8 7

E.N.T.P

Wi(t) 554.3 558.6 559.4 572.1 587.1 587.1 603.5 622.2 622.2

Pk 554.314 1112.93 1672.36 2244.45 2831.51 3418.57 4022.04 4644.22 5266.41

∆k (cm) 0.0123 0.01255 0.0127 0.01275 0. 0.01275 0.0126 0.01225 0.01185 0.01125 -79-

Vk(t) 147.15 161.95 346.66 416.13 479.4 536.38 58 5 88.09 63 6 36.09 68 6 80.81

Hi(m) 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Ө 0.015 0.029 0.02 0.023 0.025 0.027 0.028 0.029 0.029

Promotion 2006



6 5 4 3 2 1

723.62 3 0.028 5908 5908.7 .76 6 0.01045 72 0.0096 763.33 3 0.028 6573 6573.5 .58 8 0.0085 798.56 3 0.026 7238.4 0.023 7949 7949.5 .54 4 0.00715 83 832.63 3 0.00565 86 861.87 3 0.019 8678.4 0.0044 882.22 4.08 0.012 9473.47 Tableau VI.9 : Justification Vis-à-vis De l’effet P-∆ Sens longitudinal 642. 642.3 3 664. 664.8 8 664.8 711. 711.1 1 728.9 795

On a θk < 0,1 pour chaque niveau « k » et dans les deux sens, on peut donc négliger l’effet P-∆ dans le calcul des éléments structuraux.

E.N.T.P

-80-

Promotion 2006

Ch 6-2 Etude Sismique

Recommend Documents