Analyse Sismique Des Ponts

ANALYSE SISMIQUE SISMIQUE DES PONTS PONTS ******

ANNEXE METHODOLOGIE DE CALCUL

MARS 2004

SOMMAIRE

1. 2. 3. 4. 5.

I NTRODUCTION ............................................................................................................................................1 DETERMINATION DES EFFORTS PROVENANT DE LA MISE EN MOUVEMENT DU TABLIER . ............................ 2 DETERMINATION DES EFFORTS PROVENANT DE LA MISE EN MOUVEMENT DE L’APPUI. ............................. 6 EFFORTS PROVENANT DE LA MISE EN MOUVEMENT DES TERRES REPOSANT SUR L’APPUI. ........................ 7 I NCREMENT DYNAMIQUE DE LA POUSSEE DES TERRES ............................................................................... 7

Analy se sis mi qu e des po nt s

1

1. Introduction L’analyse sismique est conduite en suivant les étapes suivantes : -

Classification du sol de fondation sur la base des résultats des sondages carottés. Classification du site. Déduction du spectre de réponse. Choix de la méthode d’analyse. Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement du tablier. Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement de l’appui. Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement des terres reposant sur l’appui. Détermination des efforts provenant des poussées dynamiques du sol.

Classification du sol de fondation L’AFPS 92 classe les sols en quatre groupes en fonction de leurs caractéristiques et propriétés mécaniques : o o o o

Rocher sain Sols de groupe a Sols de groupe b Sols de groupe c

Classification du site Quatre types de sites sont définis par l’AFPS92 selon la nature et l’épaisseur des couches de sol sous-jacentes. Il sont dénommés : o o o o

Sites S0 Sites S1 Sites S2 Sites S3

Déducti on du spectre de réponse L’AFPS 92 définit deux types de spectres : les spectres élastiques et les spectres de dimensionnement . Dans notre cas , on travaillera avec les spectres élastiques. A chaque type de site correspond un spectre élastique. Nous précisons également, que pour des raisons de sécurité nous travaillerons avec les spectres élastiques à plateau prolongé.( recommandation du Guide de conception des ouvrages courants en zone sismique) R

R

T Spectre à plateau non prol ongé

Méthodologi e de calcul

Spectre à plateau prol ongé

T


2

Choix de la méthode d’analyse Dans le cadre des ponts normaux, la méthode d’analyse la plus simple est dite « Méthode monomodale ». La validité de son application est conditionnée par la satisfaction simultanée des 4 critères suivants : Critère n°1 : Masses modales « La masse totale mise en mouvement doit être supérieure à 70% de la masse totale de la structure, y compris la masse des appuis en élévation ». Ce critère est à vérifier aussi bien pour le séisme longitudinal que pour le séisme transversal. Critère n°2 : Biais « L’angle de l’axe du tablier avec l’axe de ses appuis doit être supérieur à 60° et les raideurs longitudinales et transversales totales des appuis ne varient pas de plus de 10% par rapport aux valeurs calculées sans biais. » Critère n°3 : Courbure « L’angle balayé en plan par la tangente à l’axe doit être inférieur à 25° et les raideurs longitudinales et transversales totales des appuis ne varient pas de plus de 10% par rapport aux valeurs calculées sans courbure. » Critère n° 4 : Symétrie transversale « La distance entre le centre des masses et le centre élastique des appuis n’excède pas 5% de la distance entre appuis extrêmes pour l’étude du séisme transversal ». Si ces 4 critères sont satisfaits , le séisme longitudinal est transversal s’évaluent de la manière suivante :

2. Détermi nation des effo rts pr ovenant de la mise en mouv ement du tablier. Séisme longit udinal Notons : K M

: Raideur longitudinale de l’ensemble des appuis ( = ΣKi où Ki est la raideur d’un appui) : Masse du tablier.

La période longitudinale du tablier sur ses appuis vaut :

T = 2.π

M K

l’effort longitudinal global vaut :

F = M . R(T) . aN

F est réparti sur les appuis au prorata de leurs raideurs.



3

Séisme transversal Si l’on désigne par ui la flèche de la masse mi dans la déformée du tablier quand il est placé dans un champs d’accélération transversale unité (1 m/s²), la période de vibration du mode fondamental transversal est évalué comme suit :

T=2π

∑ m (u )² ∑m u i

i

i

i

L’effet du séisme résulte de l’application de forces latérales statiques équivalentes aux nœuds de rang r qui ont pour expression :

Fr =

m r u r

∑

mi u i

M. aN . R(T)

avec

M = Σmi

Les efforts dans les appuis s’obtiennent par un calcul statique équilibrant ces forces.

Remarques et explications 1ere étape : calcul des ui sous un champs d’accélération transversal unité ( avec EFFEL)

On modélise le tablier par des tronçons de masse mi. A chacun des centres de gravité de ces tronçons , on calcule la flèche ui de la masse mi dans la déformée du tablier placé dans un champ d’accélération transversale de 1 m/s² ( a chaque nœud est appliqué une force correspondant à mi x 1m/s²). mr x 1m/s² m1 x 1m/s²

mn x 1m/s²

mr

m1 Culée

mn Culée

Les raideurs des appuis dépendent de la liaison tablier-appui ( blocage ou non)

On attire l’attention sur : Lorsque le tablier est fixé sur un appui, la masse mi au droit de cet appui inclut sa demi masse en élévation ( semelle non comprise ).



4

2éme étape : applicati on des Fr et c alcul des réaction s ( avec EFFEL)

On applique à la structure ci-dessus les efforts F 1 , …, Fr ,…, Fn et on calcule les réactions aux droit des piles et culées. Ce sont les efforts sismiques transversales à prendre en compte pour la justification des appuis. Fr F1

Fn

r

1

n

Composantes du séisme transversal à utiliser pour la justifications des appuis

Séisme vertical p rovenant de la mise en mou vement du t ablier Le mouvement du tablier engendre des réactions d’appuis qui à leur tour viennent solliciter le tablier. Dans le cadre de la méthode monomodale , on peut se dispenser de vérifier le tablier vis à vis de ces sollicitations. Néanmoins , pour la vérification des appuis et des appareils d’appuis, il y a lieu d’en tenir compte . On les calcule de la manière suivante : Cas d’un ouvrage isostatique L

R1

L

R1

R1

R1

La reaction provenant d’une seule travée est donnée par : Ri = ± 0.41 a.μ.L Avec :

μ L

: Masse linéique maximale de la travée comprennant les équipements : Longueur de la travée en question

a = 0.7 . aN . RM

:

RM correspond au plateau du spectre élastique normalisé.

Pour les piles intérmédiaires, on fait cette analyse doublement, une fois pour la travée de gauche et une autre fois pour la travée de droite.



5

Cas d’un ouvrage hyperstatique à quatre travées

ΨL

R1

L

R2

ΨL

L

R3

R2

R1

Les reactions d’appuis sont données par : Ri = ± a.b.μ.L Avec :

μ L

: Masse linéique du tablier comprennant les équipements : Longueur de la travée principale

a = 0.7 . aN . RM

;

RM correspond au plateau du spectre élastique normalisé.

b est donné par le tableau suivant :

4 Travées


R1

R2

R3

0.5

0.19

0.38

0.71

0.6

0.25

0.42

0.62

0.7

0.29

0.57

0.54

0.8

0.27

0.70

0.64


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3. Détermi nation des effo rts pr ovenant de la mise en mouv ement de l’appu i.

Fûts des pi les + chevêtres Soit une masse concentrée au sommet d’une console de section constante et de masse non négligeable :

Masse concentrée au sommet de la console représentant le chevêtre P : son poids CDG du chevêtre

P

CDG de l'ensemble Console représentant le fût: - q : son poids par mètre linéaire - Ilong : son inertie longitudinal - Itrans : son inertie transversale - l : sa longueur

l

CDG du fût Niveau supérieur de la semelle

La période du premier mode est donnée par :

T = 2.π .

P'.l

3

3.g. E . I

Avec : P’ = P +

33 136

.ql

Les notations sont données sur le schéma. Ainsi, une fois la période est calculée, on en déduit la réponse spectrale et par suite l’effort sismique, celui-ci est bien entendu appliqué au centre de gravité de l’ensemble colones-chevetre. Verticalement , on prendra 70% de l’effort horizontal.

Semelles des piles et des culées Dans le sens horizontal , on obtient l’effort en accélérant la masse de la semelle par : Verticalement , on l’accélère par

σV = 0.5 σH

L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de la semelle


σH =

a N g


7

Culées en élévation Dans le sens horizontal, on obtient l’effort en accélérant la masse de la culée par :

σH =

a N g

σV = 0.5 σH

Verticalement , on l’accélère par

L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de l’appui.

4. Effort s provenant de la mise en mouvement des terres reposant sur l’appui. Ces efforts ne concernent que les culées. Ils sont déterminés de la même manière que les efforts dus au poids de la culée , cad, il faudrait accélérer les terres avec σH et σV .

5. Incrément dynamiqu e de la pous sée des terres En cas de séisme, en plus de la poussée statique du sol, un surplus de poussée se crée, il est donnée par :

ΔFad =

1 2

.γ . H ²[(1 ± σ V ).K ad

− K a ]

Cette force est appliquée à 0.6H compté à partir de la base de l’écran. H étant la hauteur de l’écran. avec :

γ

: Masse volumique des terres : coefficient de poussée statique des terres : Coefficient de poussée dynamique des terres

Ka Kad Ka =

cos e (ϕ − λ )

⎡ cos 2 λ cos(δ + λ ) ⎢1 + ⎣

Kad =

⎤ ⎥ cos(δ + λ ) cos( β − λ ) ⎦ sin(ϕ + δ ) sin(ϕ − β )

2

cos e (ϕ − λ − θ )

⎡ cos θ cos 2 λ cos(δ + λ + θ ) ⎢1 + ⎣

⎤ ⎥ cos(δ + λ + θ ) cos( β − λ ) ⎦ sin(ϕ + δ ) sin(ϕ − β − θ )

2

Avec :

ϕ λ β δ

: Angle de frottement interne des terres derrière la culée : angle d’inclinaison de l’écran par rapport à la verticale : Angle d’inclinaison du talus : angle de frottement sol-écran ( il est conseillé de le prendre nul)

θ

: Angle apparent de la gravité = arctg (

σ H 1 ± σ V

σH et σV étant les accélérations données ci-haut.


)


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Remarque concernant les pous sées des terres sur les colonn es des culées Poussée statique Dans le cas des culées à colonnes, la poussée statique sera supposée s’exercer sur le double de la largeur offerte aux terres par les colonnes . Incrément de poussée dynamique Dans le cas des culées à colonnes, l’incrément de poussée dynamique sera supposé s’exercer sur : -

Le triple de la largeur offerte aux terres par les colonnes pour l’évaluation du ferraillage de ces dernières. La totalité de la largeur de la culée pour l’évaluation de la stabilité externe

Bien sûr, dans tous les cas, on ne dépassera jamais la largeur de la culée


Analyse Sismique Des Ponts

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