CASO PRÁCTICO 1. ¿Qué modelo de distribución podrían seguir las siguientes variables aleatorias? Número de hombres, mujeres y niños (menores de 12 años, de cualquier sexo), en un avión con 145 pasajeros.
Distribución Bernoulli Un ensayo Bernoulli se define como aquel experimento aleatorio con únicamente dos posibles resultados, llamados genéricamente éxito y fracaso, con probabilidades respectivas y 1 − .
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Distribución Poisson Supongamos que deseamos observar el número de ocurrencias de un cierto evento dentro de un intervalo de tiempo dado.
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Distribución Binomial Supongamos ahora que tenemos una serie de n ensayos independientes Bernoulli, en donde la probabilidad de éxito en cualquiera de estos ensayos es . 2. Si ℜ sigue la Distribución B (10; 0; 8), su valor esperado y su varianza valen… a. 8 y 0,2 b. 0,8 y 1,6 c. 8 y 16 d. 0,8 y 0,2
FORMULA = # INTENTO PROBABILIDAD ÉXITO MEDIA
# INTENTO x PROBABILIDAD ÉXITO
10 0,8 8
VARIANZA = MEDIA * (1-PROBALIDAD ÉXITO) PROBABILIDAD ÉXITO 0,8 MEDIA 8 CONSTANTE 1 VARIANZA 1,6 3. ¿Qué falta en la f(x) de cuantía de una variable B(n, p): P(ξ = x) = ¿? px (1 - p) n - x? a. n! / x!
b. n! / [x! (n - x)!]
c. x! / [n! (x - n)! d. x! / n!
Con los datos dados deducimos que es una distribución binomial, el numero de pruebas que se realizan es n y la probabilidad de éxito es p. n x n x f ( x ) x p 1 p x 0,1,2,..., n
n n! x! n x x
Entonces
Tomamos los elementos de x en x y los combinamos de n en x Bajo estos parámetros la respuesta es la b. n! / [x! (n - x)!]
4. Se efectúan lanzamientos consecutivos de un dado correcto. Resuelva las siguientes cuestiones: a. Determine razonadamente la distribución de probabilidad de la v.a ξ: “número de lanzamientos que deben efectuarse hasta conseguir el primer resultado par”. Calcular la probabilidad de que se requieran 3 lanzamientos Espacio muestral es {1,2,3,4,5,6} Espacio del evento es {2,4,6} Deducimos en primer lugar que las posibilidades pares son 3 de 6, es decir los pares son 2, ,4 y 6, los impares son 1, 3 y 5, concluimos que la posibilidad de cada resultado es de 1/6, y que sea par o impar es de:
1/6
+
1/6
+
1/6
+
1/6
+
1/6
+
1/6
=
100%
P(número par)= p= {2,4,6}
1/6 +
► p=
1/6 + 1/6
=3/4 =
1/2
P(número par)= ½ Si lanzamos el dado la probabilidad que sea par o impar es del 50%, pero la posibilidad que en 3 sea par planteamos lo siguiente: Que se lance y sean 2 pares o 2 impares es la misma:
1/2
^
2
=
0,25 100%
0,25 25,00%
b. Determine razonadamente la distribución de probabilidad de la v.a μ: “número de lanzamientos que deben efectuarse hasta conseguir 3 pares”. Calcular la probabilidad de que se requieran 5 lanzamientos.
Dada la posibilidad en 3 lanzamientos cuales son las posibilidades, son 6 lo elevamos al cubo que es la cantidad de lanzamientos que se harán: 6
^
3
=
216
La posibilidades son los numero pares que son 3 también lo elevamos al cubo: 3
^
3
=
27
Dividimos la cantidad de posibilidades entre la cantidad de lanzamientos: 27 216
=
0,125
=
1/8
Ahora, para obtener tu probabilidad: 7/8
^
5
=
0,51 100%
0,51 51,29%
Resumen en el siguiente ,cuadro:
6
^
3
=
216
3
^
3
=
27
0,125
7/8
^
5
=
0,51 100%
0,51 51,29%
1/8
Probabilidad | El Hombre de los Dados https://dados.wordpress.com/2006/12/01/probabilidad/ 1 dic. 2006 - Calcular la probabilidad de que se requieran 3 lanzamientos. b) Determine razonadamente la distribución de probabilidad de la v.a μ: “número ... Probabilidad - Monterey Institute https://www.montereyinstitute.org/courses/...18.../U08_L4_T1_text_final_es.html Muchos juegos usan dados o ruletas para generar números aleatorios. ... Sacar algo mayor que un 5también es un evento simple, porque el evento incluye ... Es una práctica común en la probabilidad, que al igual que con las fracciones en .
