Publicación de libros de texto La empresa ASW Publishing, Inc, una pequeña editorial de libros de texto universitarios, debe tomar una decisión con respecto a los libros que publicará el año próximo. En la tabla siguiente se enlistan los libros que está considerando, junto con las ventas proyectadas que se esperan para cada libro durante los 3 años siguientes Tema del libro Cálculo para negocios Matemáticas finitas Estadística general Estadística matemática Estadística para negocios Finanzas Contabilidad financiera Contabilidad administrativa Literatura en inglés Alemán
Tipo de obra
Ventas proyectadas (unidades) 20 000 30 000 15 000 10 000 25 000 18 000 25 000 50 000 20 000 30 000
Nuevo Revisión Nuevo Nuevo Revisión Nuevo Nuevo Revisión Nuevo Nuevo
Los libros que se señalan como revisiones son textos cuyo contrato ya posee la ASW; se consideran como ediciones nuevas. Los libros que aparecen como nuevos ya han sido revisados por la compañía, pero no se han firmado aún los contratos. La compañía tiene 3 personas que puede asignar a estos proyectos, y todas poseen diversos tiempos disponibles; John tiene 60 días disponibles; Susan, 40 días, y Mónica, 40 días. El número de días que cada persona requiere para terminar cada proyecto se muestran en seguida: En esta tabla, una “x” indica que no se utilizará a esa persona para el proyecto debido a una falta de experiencia en el área, a conflictos de personalidad con el autor o autores. O alguna otra razón. Cuando menos 2 miembros del personal pueden ser asignados a cada proyecto, excepto al libro sobre finanzas. Tema del libro Cálculo para negocios Matemáticas finitas Estadística general Estadística matemática Estadística para negocios Finanzas Contabilidad financiera Contabilidad administrativa Literatura en inglés Alemán
John 30 16 24 20 10 X X X 40 X
Susan 40 24 X X X X 24 28 34 50
Mónica X X 30 24 16 14 26 30 30 36
La ASW no publicaría más de dos libros de estadística, ni más de un texto sobre contabilidad en un solo año. Además, los administradores han decidido que se debe publicar uno de los libros de matemáticas (cálculo para negocios, o matemáticas finitas) pero no ambos.
Reporte para administradores Maximizando el volumen total de ventas bajo el supuesto:
Costos fijos e ingresos unitarios por ventas son aproximadamente iguales para todos los libros Los libros que aún no presentan contrato igual se los considera dentro del programa El tiempo que requiere cada uno de los trabajadores corresponde a su trabajo conjunto
Los únicos valores que pueden adoptar las distintas Xi son cero o uno. Tema del libro Cálculo para negocios Matemáticas finitas Estadística general Estadística matemática Estadística para negocios Finanzas Contabilidad financiera Contabilidad administrativa Literatura en inglés Alemán
Variable X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
Entonces para maximizar el volumen total de ventas tendremos: Objective Function Variable names: X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Coefficients: 20 30 15 10 25 18 25 50 20 30
Subject to: Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Constraint 5 Constraint 6 Resultados Optimal Solution OFV 73000 Variable Value X1 0 X2 1 X3 0 X4 0 X5 1 X6 1 X7 0 X8 0 X9 0
Constrains X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 30 16 24 20 10 40 24 24 28 30 24 16 14 26 30 1 1 1 1 1 1 1
Optimal Solution Constraint Slack/Surplus 1 34 2 16 3 10 4 1 5 1 6 0
X9 X10 < = > R H S 40 <= 60 34 50 <= 40 30 36 <= 40 <= 2 <= 1 = 1
X10
0 Volumen de ventas proyectadas = 73000 unidades Se producirá el libro de Matemáticas finitas, Estadística para negocios y Finanzas Jhon consumirá 26 de sus 60 horas disponibles Susan consumirá 24 de sus 40 horas disponibles Mónica consumirá 30 de sus 40 horas disponibles
Análisis de sensibilidad
Si tuviera ventajas hacerlo, podría retirarse a Susan de otro proyecto, para que le fuera posible trabajar 12 días más.
Resultados En esta situación:
Volumen total de ventas (proyectadas) = 80000 unidades Se producirá el libro de Matemáticas finitas, Contabilidad Administrativa John emplea alrededor de 16 días de sus 60 días disponibles Susan emplea alrededor de 40 días de sus 40 días disponibles Mónica emplea alrededor de 30 días de sus 40 días disponible
Si Mónica tuviera 10 días disponibles adicionales y Sussan no tuviera los 12 que se añadieron anteriormente
Entonces, resolvemos:
Resultados
En esta situación:
Volumen total de ventas (proyectadas) = 73000 unidades Se producirá el libro de Matemáticas finitas, Estadística para negocios y Finanzas John emplea alrededor de 26 días de sus 60 días disponibles Susan emplea alrededor de 24 días de sus 40 días disponibles Mónica emplea alrededor de 30 días de sus 50 días disponibles
Si Mónica tuviera 10 días disponibles adicionales y Sussan tuviera los 12 que se añadieron anteriormente
Entonces, resolvemos:
En esta situación: Volumen total de ventas (proyectadas) = 105000 unidades Se producirá el libro de Matemáticas finitas, Estadística para negocios y Contabilidad Administrativa John emplea 26 días de sus 60 días disponibles Susan emplea 52 días de sus 52 días disponibles Mónica emplea 46 días de sus 50 días disponibles
Problema segundo planteamiento. Supuestos:
Costos fijos e ingresos unitarios por ventas son aproximadamente iguales para todos los libros Los libros que aún no presentan contrato igual se los considera dentro del programa El tiempo que requiere cada uno de los trabajadores corresponde a su trabajo individual la tasa diaria en que avanza el proyecto cuando trabajan juntos corresponde al factor (1/ti + 1/tj)^-1; donde ti corresponde al tiempo requerido por el trabajador i para terminar Xi proyecto X9 contará con 4 posibles respuestas a los distintos casos que presenta dada la restricción implícita de a lo menos dos personas por proyecto. Entonces los posibles casos son (aX9, aX9, aX9); (bX11, bX11); (cX12, cX12); (dX13, dX13). Y se agrega una restricción adicional dado que X9, X11, X12, X13 representan el mismo libro en tres situaciones diferentes: X9+X11+X12+X13=1
Entonces
Resultados
En esta situación:
Volumen total de ventas (proyectadas) = 125000 unidades Se producirá el libro de Matemáticas finitas, Estadística para negocios, Contabilidad Administrativa y Literatura en Inglés John emplea alrededor de 27 días de sus 60 días disponibles Susan emplea alrededor de 35 días de sus 40 días disponibles Mónica emplea alrededor de 32 días de sus 40 días disponible
Análisis de sensibilidad Retirando a Susan de algúnproyecto y considerando que siempre deben haber por lo menos dos personas en cada uno de los proyectos a excepción de Finanzas, ella abandonaría el proyecto 9. Entonces:
Resultados
Volumen total de ventas (proyectadas) = 125000 unidades Se producirá el libro de Matemáticas finitas, Estadística para negocios, Contabilidad Administrativa y Literatura en Inglés (Trabajan John y Mónica) John emplea alrededor de 33 días de sus 60 días disponibles Susan emplea alrededor de 23 días de sus 40 días disponibles (Con aproximaciones decimales, Susan ha reducido casi 12 días de trabajo al abandonar el proyecto 9 en todos los posibles escenarios donde era patícipe) Mónica emplea alrededor de 38 días de sus 40 días disponible
Si Mónica tuviera 10 días disponibles adicionales
Resultados
En esta situación:
Volumen total de ventas (proyectadas) = 143000 unidades Se producirá el libro de Matemáticas finitas, Estadística para negocios, Finanzas, Contabilidad Administrativa, Literatura en inglés (Tabajan John y Susan) John emplea alrededor de 5 días de sus 60 días disponibles Susan emplea alrededor de 13 días de sus 40 días disponibles Mónica emplea alrededor de 44 días de sus 40 días disponibles