Cartografia - Noções de Projeções Cartográficas

CARTOGRAFIA

Aula 4 Noções de Projeções Cartográficas Cartográficas

Turma de Geografia

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Projeção Cartográfica Cartográfica é a técnica de projetar a superfície su perfície da Terra, admitida como esférica ou elipsóidica, em um plano. A projeção cartográfica é definida por um Modelo da Superfície Terrestre e pelo plano de projeção.

PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS Conceitos Iniciais A projeção cartográfica é o resultado da aplicação da transformação da superfície tridimensional da curvatura terrestre em uma superfície bidimensional de um mapa

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Projeções de mapas são formas de retratar a superfície curva da terra ou uma porção dela, em uma superfície plana de um mapa. Com a aplicação da transformação transformação (da superfície curva em plana) sempre ocorrerá algum tipo de distorção. Algumas projeções minimizam distorções em alguns locais, de acordo com suas PROPRIEDADES, porém às custas de maximizar erros em outros. Sempre haverá distorções nas projeções e a escolha de uma ou de outra depende da aplicação.

Vamos Entender porque a projeção cartográfica possui distorções?!

Problema da Cartografia •

A transformação projetiva sempre implicará a existência existência de deformações, em razão da adaptação da superfície curva tridimensional em uma plana bidimensional.

https://www.youtube.com/watch?v=eJLHN1Dy0MM

Solução da Cartografia (lembrando que nunca será exata)! •

Métodos geométricos (perspectivos) ou matemáticos (fórmulas de transformação) que de modo explicativo simples transforma as coordenadas geográficas geográficas , de uma superfície sup erfície , em coordenadas planas (CARTA (CARTA OU MAPA), MAPA), onde é mantida a correspondência entre elas. elas.

Modelo (Elipsóide)

Deformação •

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Quanto menor a área projetada, menor a deformação d eformação e vice-versa (quanto maior a área, maior a deformação). Comparação bola de ping-pong e bola de futebol

Conceito de Distorção e Deformação Deformação São alterações em tamanho, forma, ângulos, que ocorrerem em processos projetivos, onde não se conhece o comportamento das alterações.

Distorções São alterações em tamanho, forma, ângulos, que ocorrem em processos projetivos, projetivos, dos quais antecipadamente antecipadamente se se conhece o comportamento dessas alterações, alterações, por serem determinados através através de funções f unções matemáticas específicas. Como as projeções cartográficas cartográficas são o resultado de funções matemáticas aplicadas à superfície terrestre, sempre será possível conhecer a priori as distorções distorções que qu e ocorrerão na representação. representação.

Plana Equivalente

Plana Ortográfica

Plana Estereográfica

Mercator

Distorções Distorções das Projeções Geométricas Exemplos 1 – Forma original sobre a superfície do globo 2 – Projeção Plana Ortográfica: formas alargadas no equador, convergindo conv ergindo para os pólos 3 – Projeção Plana Estereográfica: formas convergem convergem para os pólos

2

1

4 – Projeção Cilíndrica Equatorial: formas aumentam infinitamente com aumento da latitude

3

4 Simone Sato

Distorções das projeções Cartográficas

Simone Sato

Tipos de Distorções Distorções Distorção Linear

Distorção Angular

Distorção em Área Distorção em Forma

Ponto em Linha

Distorção no Plano

tangência

secância

alta média baixa

Distorção no Cilindro

Linha de distorção nula

tangência

alta média baixa Linha de distorção nula Linha de distorção nula

secância

Distorção no Cone

Linha de distorção nula

tangência

alta média baixa Linha de distorção nula Linha de distorção nula

secância

Considerações sobre as Projeções

O problema da cartografia consiste na tentativa de representar a superfície terrestre, modelada como esfera ou elipsóide, no plano. Esses modelos são superfícies não-desenvolvíveis, não-desenvolvíveis, ou seja, não é possível sua perfeita planificação. •

Portanto, Portanto, qualquer sistema projetivo apresenta distorções de formas, de áreas, de ângulos, ou de distâncias ou comprimentos. comprimentos. O tipo de projeção adotado em um mapa deve ser aquele que melhor conservar propriedades de interesse do usuário ou seja, na maneira de manter uma ou outra de suas propriedades.

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O Globo Terrestre é uma representação tridimensional da superfície da Terra, livre de deformações.

Propriedades das Projeções

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Quando as áreas das figuras sobre a Terra mantém as suas correspondentes na carta em relação constante, isto é, quando não há deformações de áreas, a carta é dita EQUIVALENTE ou de IGUAL ÁREA – EQUIÁREA. Da mesma forma, a que conserva inalterada a relação de comprimentos medidos ou distâncias, segundo uma ou mais direções, é classificada como EQUIDISTANTE. Finalmente, a que mantém inalterada as grandezas dos ângulos, são chamadas de CONFORME ou ORTOMORFA.

Propriedades das Projeções

1.

Conforme (ortomórfica) •

2.

Equivalente (eqüiárea) •

3.

CONSERVA CONSERVA ÂNGULOS (dentro de certos limites) CONSERVA ÁREA (dentro de certos limites)

Eqüidistante •

CONSERVA AS DISTANCIAS Sem deformações lineares em uma ou algumas direções Quando representa distâncias em escala do centro da projeção para qualquer outro lugar no mapa. •

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Afilática

4. •

Não conserva propriedades, mas minimiza as deformações em conjunto

Projeções Conformes - Conformidade •

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Sem deformações de ângulos (dentro de certos limites)

É reconhecida como conforme quando a escala de um mapa em qualquer ponto é a mesma em qualquer direção, a projeção é dita conforme. Meridianos e paralelos interceptam-se em ângulos retos. A forma é preservada localmente. Ângulos sobre um ponto são mostrados corretamente e assim sendo, pode-se esperar a representação de formas corretamente. Assim, Os ângulos em torno de um ponto são mantidos, porém só a forma de pequenas áreas são preservadas. Grandes áreas, de características regionais ou globais são distorcidas em sua configuração geral. Fora do centro de projeção podem existir grandes alterações. As intercessões do RETICULADO (PARALELOS E MERIDIANOS) SÃO ORTOGONAIS, independente da natureza dos paralelos e meridianos representados, a recíproca não é verdadeira! Serve para todos os empregos relativos a direções, rotas, rotas, cartas topográficas, topográficas, emprego militar, engenharia, meio ambiente, cadastro rural e urbano, etc

Projeções Conformes – Conformidade Exemplo Ex emplo de d e aplicação

Algumas Projeções Conformes

Cilíndrica Normal Mercator

Cilíndrica Transversa Mercator

Cônica Conforme

Projeções Equivalentes - Equivalência •

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O princípio da equivalência é a manutenção das áreas de tamanho finito. Mantém UMA ESCALA DE ÁREA uniforme. uniforme. São mais empregadas em cartografia temática

Sem deformações de área (dentro de certos limites)

Algumas Projeções Equivalentes

Cilíndrica Equivalente de Lambert

Cônica de Albers

Hammer-Aitoff

Projeções Equidistantes - Equidistância •

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As Projeções equidistante preservam a escala em alguma parte do mapa, não sendo possível representar todas as distâncias corretamente em escala. É menos empregada que as projeções conforme ou equivalentes, porque raramente raramente é desejável um mapa com distâncias corretas em apenas algumas direções. São utilisados em Atlas, mapas de planejamento estratégico estratégico e representações representações de grandes porções da Terra onde não é necessário preservar as outras propriedades, pelo fato do aumento da escala de área ser mais lento dos que nas projeções conformes conformes e equivalentes.

Algumas Projeções Equidistante

Projeção Azimutal Equidistante Equidistante Equatorial e Polar

Centro de Projeção •

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de um plano tangente de um plano secante

à superfície terrestre

Centro de Projeção em um cilindro tangente a superfície terrestre

Centro de Projeção em um cone tangente a superfície terrestre

CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES •

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Existe um ilimitado número de possibilidades de se representar representar a superfície da terra sobre um plano, isto é, existe uma infinidade de sistemas de projeções. Consequentemente, é necessário classifica-los sob diversos aspectos, a seguir abordados: As projeções cartográficas podem ser classificadas segundo as seguintes características. características. 

Propriedades;



Superfície de projeção;





Situação de Contat C ontato o



Posição de Contato

Método de traçado t raçado ou de construção.

Algumas Projeções afiláticas

Classificação das Projeções

Quanto às Propriedades Quanto às propriedades podem ser divididas em: - Conformes - Equivalentes - Eqüidistantes - Afiláticas Nenhuma dessas propriedades podem coexistir, por serem incompatíveis entre si. Uma projeção terá uma e somente uma dessas propriedades. As projeções afiláticas não conservam área, distância, forma ou ângulos, mas podem apresentar alguma outra propriedade específica que justifique a sua construção. •

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Algunns Exemplos de Propriedades EQUIVALENTE CONFORME

Projeções Afiláticas

Miller

Lagrange

Cúbica

Equirretangular


Quanto à Superfície de Projeção Plana ou Azimutal Cônica

Cilíndrica Simone Sato

Quanto a Superfície de Projeção


A superfície de projeção é a figura geométrica que estabelecerá a projeção plana do mapa.

•

Podem ser: • • •

Planas ou Azimutais: quando a superfície for um plano. plano . Cilíndricas: quando a superfície for um cilindro. Cônicas: quando a superfície for um cone.

Planas

Cilíndricas

Cilindros e cones são superfícies planas desenvolvíveis

Conicas

Quanto a Superfície de Projeção


Superfícies Planas ou Azimutais (zenitais) (zenitais) Plano tangente ou secante O nome azimutal deve-se a propriedade conforme, conforme, pois os azimutes se mantém Superfícies de Desenvolvimento Desenvolvimento Cônicas ou policônicas Cilíndricas Poliédricas


Quanto ao tipo de contato c ontato da superfície de projeção •

Conforme o contato da superfície de projeção com o globo, podem ainda ser classificadas em:  Tangentes,  Secantes.


Quanto a posição (relativa ao Equador e Pólos) Projeções Planas • • •

Normais ou Polares: plano tangente ao pólo (paralelo ao Equador). Transversa ou Equatorial: plano tangente ao Equador. Oblíquas: plano tangente a um ponto qualquer. qualquer.


Quanto a posição (relativa ao Equador e Pólos) Projeções Planas

Polar

Equatorial/ Meridional

Simone Sato

Horizontal/Oblíqua


Quanto a posição (relativa ao Equador, Transversa e Obliqua) Projeções Cilíndricas •

• •

Equatoriais: o eixo do cilindro é perpendicular ao Equador Equado r (paralelo ao eixo terrestre). Transversa ou Meridianas: o eixo do cilindro é perpendicular ao eixo da Terra. Oblíquas: o eixo do cilindro é inclinado em relação ao eixo terrestre. terrestre.


Quanto a posição (relativa ao Equador e Pólos) Projeções Cilíndricas

Transversa

Equatorial

Simone Sato

Oblíqua


Quanto a posição pos ição (relativa a Normal, Obliqua Obliq ua ou Horizontal e Transversa) ransversa) Projeções Cônicas •

Normais: quando o eixo do cone coincide com o eixo terrestre. terrestre.

•

Trans versais: quando o eixo do cone é perpendicular ao eixo terrestre. terrestre.

•

Oblíquas: quando o eixo do cone é inclinado em relação ao eixo terrestre.


Quanto a posição pos ição (relativa a Normal, Obliqua Obliq ua ou Horizontal e Transversa) ransversa)

Projeções Cônicas

Normal/Polar

Horizontal

Transversa


Quanto ao Método de Traçado ou de Construção •

Geométricas: São as que podem ser traçadas diretamente utilizando as

propriedades geométricas geométricas da projeção. Ex: Projeção Plana Estereográfica Estereográfica

•

Analíticas: São as que podem ser traçadas com o auxílio de cálculo adicional,

tabelas ou ábacos e desenho d esenho geométrico próprio. Não possui ponto de vista no significado geométrico. São classificadas classificadas em: •

•

•

Simples (regulares) Modificadas (irregulares)

Ex: Projeção de Bonne

Convencionais : São as que só podem ser traçadas com o auxílio de cálculo e

tabelas.

Ex: Projeção UTM


Quanto ao Método de Construção - Traçado

Geométrica Baseia-se em princípios geométricos projetivos projetivos

Esfera Terrestre Observador Plano de projeção (plano do mapa)

Simone Sato


Quanto ao Método de Traçado ou de Construção Projeções Geométricas 

Caracterização Caracterização da existência ou não de um ponto de vista ou centro de perspectiva: Perspectiva: possuem um ponto de vista (observador)  Perspectiva: recorre-se a artifícios geométricos de modo a obter-se alguma propriedade interessante. interessante. •

Pseudo-perspectivas ou Não-perspectivas: possuem um ponto de vista fictício ou não possuem. Conforme a posição do ponto de vista

) o t i n i f n i ( a c i f á r g o t r

O

Estereográfica

Gnomônica

Fonte de Luz


Quanto ao Método de Traçado ou de Construção Projeções Geométricas Ponto de Vista • •

•

Ortográficas: Ortográficas : o ponto de vista está no infinito. Estereográficas: Estereográficas : o ponto de vista está no ponto diametralmente oposto à tangência do plano de projeção, (ponto antípoda). Gnomônica: Gnomônica: o ponto de vista está no centro da Terra

Posição do Observador

Infinito

Pólo Oposto

Posição do Observador

Ortográfica

Estereográfica

Centro da Terra

Gnomômica


Quanto ao Método de Traçado ou de Construção Projeções Geométricas Ponto de Vista

Simone Sato


Quanto ao Método de Traçado ou de Construção Projeções Geométricas

Ponto de Vista

Exemplo: Esfera terrestre vista “de fora” fora”

Cenográfica 0º

45º N

90º N

Ortográfica 0º

45º N

90º N

É possível distinguir as projeções ortográficas e cenográficas observando um globo terrestre. Quanto maior a distância, mais a vista cenográfica se aproxima da ortográfica.


Quanto ao Método de Traçado ou de Construção Projeções Geométricas

Ponto de Vista

Exemplo: Esfera terrestre vista “de dentro”

Gnômica

Estereográfica

0º

45º N

90º N

0º

45º N

90º N

Para compreender as formas assumidas por estas projeções, imagine-se no n o interior de um globo terrestre transparente, transparente, observando os traçados na superfície.


Exemplo de projeção Cônica: Geométrica e Analítica Cônica Geométrica: distorção de áreas e distâncias à medida em que se afasta do vértice do cone

Cônica Equiárea: distâncias em latitude e em longitude se deformam, de modo que a área permaneça constante.

Cônica Equidistante: distância constante entre paralelos. Simone Sato


Exemplo de projeção Cilindrica: Geométrica e Analítica

Cilíndrica Geométrica: Projeção Cilíndrica, as deformações aumentam à medida em que a latitude aumenta

Cilíndrica Analítica Equiretangular: Projeção Cilíndrica, as deformações em latitude são compensadas de forma a manterem-se constantes.

Simone Sato


Exemplo de projeção Cilindrica: Geométrica e Analítica

Projeção Cilíndrica Equiárea (analítica) Projeções Cilíndricas Fonte: Carlos A. Furuti, 1997

Projeção Cilíndrica Estereográfica (geométrica)

Resumo Geral de Classificação das Projeções (1/3)

o que conserva, se for analítica

Simone Sato



Posição do eixo (ou ponto) em relação à linha dos pólos

Simone Sato

PROJEÇÕES CART CARTOGR OGR ÁFICAS – ALGUNS EXEMPLOS

Projeções Planas ou Azimutais A projeção azimutal resulta resulta da projeção da superfície terrestre sobre um plano a partir de um ponto de vista.

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Sua principal propriedade é a conservação de azimutes. São utilizadas para a confecção de mapas náuticos e aeronáuticos. aeronáutico s. Simone Sato


Projeções Cônicas

  

Cone tangente tangente ou secante secante (superfície planificável) Meridianos radiais Paralelos circulares Simone Sato

PROJEÇÕES CARTOGR ÁFICAS – ALGUNS EXEMPLOS Projeções Cônicas

Projeção Cônica Polar Sul

Projeção Cônica Polar Norte

Simone Sato


Projeções Cilíndricas

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cilindro envolvente (tangente ou secante); aumento progressivo das deformações à medida em que se afasta do círculo de contato cilindro-esfera/elipsóide; projeção mais utilizada em mapas-múndi. Simone Sato

Algumas Característic Características as da Projeção Projeção Cilíndrica Cilíndrica Deformações Deformações Progressivas Assim como a função tangente tan(a) tende ao infinito quando a se aproxima de 90º, as formas projetadas aumentam ilimitadamente ili mitadamente na projeção cilíndrica.

Simone Sato

PROJEÇÕES CART CARTOGR OGR ÁFICAS – ALGUNS EXEMPLOS Plana ou Azimutal Eqüidistante


Projeção Cônica Eqüidistante


Projeção Cilíndrica Cilíndri ca Eqüidistante

Simone Sato

PROJEÇÕES CART CARTOGR OGR ÁFICAS – ALGUNS EXEMPLOS projeções poliédricas •

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As projeções poliédricas são combinações de diversas projeções planas, dispostas na forma de faces de um poliedro. Um poliedro é uma superfície desenvolvível. Quanto mais faces tiver, mais se aproximará da esfera e menores serão as distorções. No entanto, surgirão surgirão mais interrupções.

Fonte: Carlos A. Furuti, 1997 www.progonos.com/furuti

PROJEÇÕES CART CARTOGR OGR ÁFICAS – ALGUNS EXEMPLOS projeções poliédricas Algumas possibilidades de projeção poliédrica. Para conhecer outras, recomenda-se consulta à fonte citada. Icosaedro regular (20 triângulos)

Cubo (6 quadrados) Rombicuboctaedro (18 quadrados, 8 triângulos)



Simone Sato


Simone Sato

http://www.btinternet.com/~se16/js/mapproj.htm

http://www.uff.br/mapprojections/mp_br.html

Seminário – para 13/11 e 14/11 •

Em grupos: dissertar e apresentar os seguintes temas: tem as:

1. Este Estere reog ográ ráfifica ca pola polarr 2. Côni Cônica ca con confor forme me de Lam Lambe bert rt 3. Cilí Cilínd ndri rica ca Nor Normal mal Merc Mercat ator or 4. Cônic ônica a de Alb Albers ers 5. Hamme mmer-Ait Aitof 6. Cilí Cilínd ndri rica ca Equi Equidi dista stant nte e 7. Proj Projeç eção ão de Aito Aitoff ff 8. Peters 9. Miller 10.Cilíndrica Transversa de Mercator Cada grupo irá escolher um exemplo de projeção cartográfica (distinto entre os grupos) e dissertar sobre esta projeção, apresentando um seminário sobre a projeção, além de mostrar exemplos de aplicações. A equipe deverá entregar um relatório relatório da pesquisa e a apresentação. A apresentação do Seminário não deverá ultrapassar ultrapassar 20 minutos •

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Cartografia - Noções de Projeções Cartográficas

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