Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación
Juan Miguel Suay Suay Belenguer
Este libro es resultado del trabajo nal del curso: Topografía y Sistemas de Información Geográca impartido por la UNED dentro de su programa Enseñanza abierta, en su edición del año 2009.
Primera edición abril 2009 Reservados todos los derechos por la legislación en materia de Propiedad Intelectual. Ni la totalidad ni parte de este manual, incluido los dibujos y fotografías, puede reproducirse, reproduci rse, almacenarse o transmitirse en manera alguna por medio ya sea electrónico, químico, óptico, informático, de grabación o de fotocopia, sin permiso previo por escrito del autor. © 2009, Juan Miguel Suay Belenguer. C/ El de Pagan, 44 – 03550 – San Juan de Alicante (Alicante) – España. Tel: 630 977 841. ISBN: 978-84-613-1890-2 Impreso y encuadernado por www.lulu.com www.lulu.com
El mapa no es el territorio,
es decir que por más detallado que sea un mapa, siempre será una representación limitada de un territorio. En la descripción no caben todos los actores, ni los olores, ni las honduras del terreno. Alfred Korzybski (1879 - 1950)
Índice INTRODUCCIÓN 1.- LA FORMA DE LA TIERRA 2.- CARTOGRAFÍA 2.1.- Proyecciones cartográcas 2.2.- Proyección U.T.M. 2.4.- Escala y signos convencionales 2.5.- Curvas de nivel 2.6.- Interpretación de las curvas de nivel 2.7.- Mapa topográco nacional de España 3.- SISTEMAS DE COORDENADAS 3.1.- Coordenadas geográcas 3.2.- Coordenadas U.T.M. 3.3.- Coordenadas locales
1 3 7 7 14 16 17 18 20 23 24 24 27
3.3.1.- Ángulos horizontales
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3.3.2.- Ángulos verticales
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación
3.3.3.- Distancias
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3.3.4.- Orientación
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3.3.4.1.- Magnética
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3.3.4.2.- Astronómica
30
3.3.4.3.- Solar
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4.- NAVEGACIÓN 4.1.- La brújula 4.2.- Utilización de la brújula
33 33 34
4.2.1.- Orientación de un mapa
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4.2.2.- Medida de un rumbo
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4.2.3.- Determinación de un rumbo conocido
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4.2.4.- Hallar un rumbo sobre un mapa
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4.2.5.- Determinación de la posición en un mapa
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4.3.- Otros instrumentos
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4.3.1- Brújulas con cuadrícula UTM
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4.3.2.- Curvímetro
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4.3.3.- Altímetro
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4.4.- Sistemas de posicionamiento global (GPS)
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4.4.1.- Funcionamiento del GPS
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4.4.2.- Receptores GPS portátiles
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4.4.3.- Datum y GPS
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ANEXO I - TRIGONOMETRÍA ANEXO II - REFERENCIA CATASTRAL BIBLIOGRAFÍA
II
45 51 55
INTRODUCCIÓN
Este manual que tienes en tus manos, querido lector, es un intento de resumir los conceptos básicos necesarios para entender lo que es un mapa topográco y como utilizarlo. Estos conocimientos son de gran utilidad, no solo en las actividades de ocio al aire libre, sino también en ciertas operaciones realizadas por los Servicios de Emergencia y Cuerpos de Seguridad. Los incendios forestales o las labores de búsqueda y rescate son un claro ejem plo de actuaciones donde el escenario se encuentra distribuido en un territorio. Por lo tanto, su gestión y resolución implica el conocimiento de los modos de representación del terreno por medio de mapas. Así como, de los instrumentos utilizados para localizar nuestra posición, y así decidir que acciones tomar. Este texto, por lo tanto, puede ser utilizando como manual teórico de cartografía y orientación en un curso de capacitación de unidades de intervención en emergencias (bomberos, brigadas rurales, cuerpos de seguridad o el ejército), en el entrenamiento de actividades deportivas al aire libre, o en la formación del voluntariado medioambiental. Lo tratado en este manual debería ser complementado con una serie de prácticas o simulacros sobre el terreno, reforzando así los conocimientos teóricos adquiridos. Este manual se divide en cuatro capítulos, El primero trata brevemente de la forma de la Tierra, introduciendo los conceptos de geoide, elipsoide y datum, que aparecerán a lo largo del texto. La representación de la Tierra por medio de la cartografía y como interpretar un mapa, como la proyección plana de la supercie terrestre, se trata en el segundo capítulo. La proyección UTM es la empleada en todos los mapas topográcos ociales editados en España, por lo que se analiza con más profundidad. También se describe el sistema de planos acotados, como el sistema universal de representar la altimetría en un mapa. Para situar un punto en la Tierra se utilizan los sistemas de coordenadas, de esto trata el capitulo
Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación tercero. Una de las utilidades de los mapas en su uso en navegación, es decir la técnica que nos permite ir desde un punto de la Tierra hasta otro, siguiendo el camino más rápido y ecaz. A los largo de la historia el hombre se ha ayudado de instrumentos para este n, siendo la brújula el más antiguo. La utilización de la misma y de los actuales receptores de posicionamiento global (GPS) es el objetivo de este cuarto capitulo. Al nal del texto hay dos anexos. El primero, introduce unos conceptos básicos de trigonometría, necesarios para realizar ciertas operaciones con mapas. El otro, explica el signicado de la referencia catastral, utilizada como registro de la titularidad de los terrenos urbanos y rústicos.
Juan Miguel Suay Belenguer
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1.- LA FORMA DE LA TIERRA
La Tierra posee una forma geométrica irregular que no se ajusta exactamente a ningún cuer po geométrico conocido. Como primera aproximación se supuso que nuestro planeta tenía la forma de una esfera, pero tras numerosos trabajos se concluyó que la forma de la tierra se podía ajustar a un elipsoide de revolución, aplastado por los polos. Elipsoide internacional Un elipsoide es el cuerpo geométrico que se genera al girar una elipse sobre uno de sus ejes. Se dene achatamiento a la relación: a −b a =
b
Donde a es el semieje mayor y b el semieje menor del elipsoide. En 1924, la Asamblea internacional de geodesia y geofísica, reunida en Madrid , adoptó como forma que más de ajustaba a la forma de la Tierra el elipsoide internacional de re ferencia, al denido por el norteamericano Hayford (1868, 1925) en 1909, que tiene las siguientes dimensiones: Semieje mayor o radio ecuatorial (a): 6.378.388 m. Achatamiento (a): 1/297.0 Semieje menor o polar (b): 6.356.909 m.
Esta aproximación sería, cierta si las masas internas del planeta fueran homogéneas. Pero como no sucede esto, se dene otra supercie física real denominada geoide, que es la
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación supercie que tendría la Tierra denida por los mares en calma idealmente prolongada por debajo de los continentes. Esta supercie se puede hallar por medio de mediciones del cam po gravitatorio terrestre. El problema es que tampoco se ajusta a una supercie geométrica conocida representada por medio de una formula matemática, cosa que si ocurre con un elipsoide. Por lo tanto lo que se hace es denir un punto, denominado datum, donde se hace coincidir el elipsoide y el geoide. A partir del mismo se sitúan, con una gran precisión, una
red de puntos jos, que tienen una representación material en la supercie real de la Tierra. Tales puntos reciben el nombre de vértices geodésicos. Estos puntos estarán referidos a una de las supercies denidas, ya sea el geoide o el elipsoide. Pero como un elipsoide es una gura que puede ser representada algebraicamente mediante una formula, los vértices geodésicos se reeren al mismo para poder tratarlos posteriormente con más facilidad. A partir de los vértices geodésicos, el resto de los puntos sobre la supercie terrestre se trasladan a la supercie del elipsoide, que por medio de las proyecciones cartográcas se representa en un plano. En el elipsoide de referencia a los puntos de intersección del eje menor con la supercie, se denominan polos. Al círculo máximo resultante de la intersección de un plano que contenga al eje de revolución se denomina meridiano. Todo plano perpendicular a eje de revolución, genera sobre el elipsoide los paralelos. La intersección del plano que siendo perpendicular al elipsoide pasa por el centro del mismo se denomina ecuador. El primer meridiano es un meridiano elegido por convenio como origen de la longitud1 .
1 Ver apartado: 3.1.- Coordenadas geográcas
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación Eratostones y la medida del radio de la Tierra Eratóstenes nació en Cyrene (Libia) en el año 276 a. C. Fue astrónomo, historiador, geógrafo, lósofo, poeta, crítico teatral y matemático. Estudió en Alejandría y Atenas. Alrededor del año 255 a. C fue el tercer director de la Biblioteca de Alejandría. Trabajó con problemas de matemáticas, como la duplicación del cubo y números primos. Escribió muchos libros de los cuales sólo se tienen noticias por referencias bibliográcas de otros autores. Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la tierra. Eratóstenes en sus estudios de los papiros de la biblioteca de Alejandría, encontró que según la tradición, había un pozo en Siena (actual Assuan) a cuyo fondo solo llegaban los rayos de sol del 20 al 22 de junio, lo que signicaba que Siena estaba situada en el trópico de Cáncer, culminando el sol en el zenit. Entonces Eratóstones realizó el siguiente razonamiento: Conocida que la distancia entre Ale jandría y Siena que era de 5.000 estadios y además situada al norte, todo lo que tenía que hacer Eratóstenes era medir el ángulo del sol a mediodía en Alejandría el 21 de junio. Se encontró que la inclinación de los rayos solares respecto a la vertical en Alejandría era de 7º 15’, es decir, una cincuentava parte del círculo, por consiguiente el meridiano de la Tierra tenía que medir cincuenta veces más, o sea, 250.000 estadios. Este resultado es de bastante precisión (error menor de 15% ) , sobre todo teniendo en cuenta que ni Siena ni Alejandría se encuentran en el mismo meridiano, algo más de 3º al oeste de la primera. De todas maneras parece ser que los 250.000 estadios de la resultante, fueron redondeados a 252.000 cifra divisible por 6, para forzar el valor entonces adoptado que daba un valor al grado terrestre de 700 estadios. Aparte de la limitada precisión por los medios empleados por Eratóstenes y la suposición de que la Tierra era perfectamente esférica, había otras causas de los errores: 1º) Al contrario de lo que se suponía, Siena no se encontraba exactamente sobre el Trópico de Cáncer, estaba un poco más al norte. 2º) Alejandría y Siena no están en mismo meridiano, pues ésta se halla 3º hacia el oeste. 3º) Era imposible en aquella época medir correctamente distancias mayores de 800 Km., datos admitidos por Eratóstenes que estuvo utilizando levantamientos de agrimensores egipcios de esa región, también se tomó como base el tiempo que tardaban los camellos en ir de una ciudad a otra, que eran 5 días aproximadamente. Sabiendo el recorrido diario, pudo calibrar la distancia Alejandría- Siena. De todas formas el ángulo medido en Alejandría era apenas superior a la quincuagésima parte de 360º, y las medidas que había tomado, hacían que se compensaran mutuamente los errores.
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2.- CARTOGRAFÍA
La cartografía es la ciencia y arte de confeccionar mapas, entendiendo como tal una re presentación a escala de las características correspondientes a una parte del globo terrestre, desarrollada sobre una supercie plana. Un mapa tiene una serie de características que lo denen como tal, siendo las más importantes: el sistemas de proyección empleado, la representación de la planimetría mediante la escala, los signos convencionales y el uso de las curvas de nivel, para representar la altimetría del terreno. 2.1.- Proyecciones cartográfcas
Un mapa, lo hemos denido como una representación plana de la supercie terrestre, ajustada a un elipsoide. Esta forma geométrica, al igual que una esfera, no se puede desarrollar en un plano. Esto quiere decir que no podemos dibujar una gura en un plano y luego plegarla para que de un elipsoide. Cosa que si lo podemos realizar con un cono o un cilindro (ver gura). Por tanto, para pasar de la supercie del elipsoide que representa la Tierra a la del mapa necesitamos establecer unas correspondencias que reciben el nombre de sistemas de proyección cartográcas. Por ejemplo, podemos proyectar los puntos de la supercie terrestre sobre un cilindro y después desplegar el cilindro sobre el que se ha realizado la proyección
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación para obtener una supercie plana, que sería el mapa. Esta operación de pasar de una esfera a un plano se realiza mediante complicadas operaciones matemáticas. Cuando una supercie curva se transere a un plano, modica su geometría y la distorsiona. Pero existen algunas transformaciones que mantienen una o varias propiedades inherentes a la supercie. Dependiendo de la extensión y ubicación de la zona a representar en un mapa, se escoge un tipo de proyección u otra. Así que, teniendo en cuenta las características geométricas que queramos conservar y las que no, ya sean ángulos, áreas, distancias o direcciones a representar en el mapa, no pueden conservarse simultáneamente todas. Por lo tanto, tendremos que decidir cuales de ellas conservar, en detrimento de la distorsión en las restantes. En función de la propiedad o atributo que se conserva, las proyecciones podemos clasicar las en conformes, equivalentes y automecoicas.
•
Se dice que una proyección es conforme, cuando se conservan los ángulos del terreno (dos rectas que se cruzan con un cierto ángulo en el terreno, sus homólogas en el plano se cortaran bajo ese mismo ángulo). Este tipo de proyección es muy utilizada en los mapas empleados en navegación aérea o marítima, ya que los rumbos trazados sobre el mapa tienen correspondencia en la supercie terrestre. Por ejemplo si el Norte con el Este forma un ángulo de 90º en la Tierra, sobre el mapa el ángulo entre el Norte y el Este formarán 90º. Las proyecciones conformes más utilizadas son cuatro: la de Mercator, la transversal de Mercator (UTM), la cónica de Lambert y la estereográfca.
•
En las proyecciones equivalentes , el mapa conserva las áreas del terreno; estas y sus homólogas en el mapa presentarán la misma área, teniendo en cuenta el factor de escala del mapa.
•
En las proyecciones automecoicas se conservan las distancias en ciertas direcciones, no en todas.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación En función de la gura geométrica que se elija para representar a la Tierra: un cono o un cilindro, que pueden cortarse y extenderse sobre una supercie plana, o un plano. Podemos clasicar las proyecciones en tres grupos fundamentales: cónicas, cilíndricas y planas.
•
Proyecciones cilíndricas. Se considera que la supercie del mapa es un cilindro, secan-
te o tangente a la esfera, que rodea al globo terráqueo. Los meridianos y paralelos son líneas rectas que se cortan perpendicularmente entre sí. El mapa resultante representa la supercie del mundo como un rectángulo con líneas paralelas equidistantes de longitud y líneas paralelas de latitud con separación desigual. Los meridianos se deforman, debido a la curvatura del globo terráqueo, cerca de los polos. Los paralelos próximos a los polos aparecen cada vez menos espaciados entre sí. Las áreas se van distorsionando, a medida que se acercan a los polos. Ejemplo de este tipo de proyección es la de Mercator. •
Proyecciones cónicas.
Se obtienen al proyectar la supercie esférica sobre un cono tangente o secante a la esfera. Los meridianos son líneas rectas que convergen en el polo y los paralelos, circunferencias concéntricas con centro en él. No se puede re presentar el globo terráqueo completo. Cuando el cono es tangente al globo en uno o varios paralelos base, el mapa resultante es muy preciso a lo largo de esos paralelos y áreas próximas, pero la distorsión aumenta progresivamente a medida que nos ale jamos de ellos. Un ejemplo es la proyección cónica conforme de Lambert, que se utiliza frecuentemente para representar países o continentes pequeños como Australia o Europa.
•
Proyecciones planas.
Se obtienen al proyectar la supercie esférica sobre un plano. Pueden ser polares (plano tangente al polo), ecuatoriales (plano tangente a un punto sobre el ecuador) u oblicuas (plano tangente a un punto cualquiera entre el polo y el ecuador). Son las que representan mejor las zonas polares. Las deformaciones aumentan a medida que nos alejamos del punto de tangencia. Ejemplos de este tipo de proyección es la gnomónica, la equivalente de Lambert, la ortográfca, la poliédrica y la estereográfca.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación s a l o g r a b m e n i S . s o n a é c o y s e t n e n i t n o c e d a m r o f a l o e d c a u z d i l o t r i p u e s r á r m o i j e d m n e u u m q a a p a l s m e l y e s , E I . V a X d o a e l s g l i s a l f e y a n d e a r n a o s i u s a r o ó t s z i e d p y m u e m e s a
r r m o o t f a a n u c r e e d e M n c r n e a ó p i a c s c i e e c y r o p r e s P u
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación n e a z i l i t u e s e u q a i c n e r e f e r e d o l e l a r a p n u n o c a c i t á m e t a m n . ó i s c t c e e n y e n o r i t P n . o 2 c 7 r a 7 t 1 n n e e s e t r r e p b e r m a a r L a p r a o d p a a u d c e a d e r a C t a l t u r s e e R b . s a m l a t s L a l e o r d a a p a a c i l c n a s ó e c ñ a n e u ó q i e c p c e e d y s a o r p a P m
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Proyección estereográfca: Es un sistema de proyección conocido ya en la an-
tigüedad clásica. Se obtiene proyectando el globo sobre un plano mediante un foco situado en las antípodas del punto de contacto del globo, con el plano de proyección. Tanto los meridianos como los paralelos son círculos. Es una proyección conforme cuya deformación aumenta simétricamente hacia el exterior a partir del punto central. Todos los círculos sobre la supercie aparecen como círculos en la proyección. Se usa en los mapamundis que se representan los dos hemisferios, en los mapas de estrellas y en los mapas geofísicos. Puede ser polar, ecuatorial (ver gura) y oblicua. Los círculos máximos que pasan por el centro son líneas rectas.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación o r t n e d s e i c r e p u s r a r a p m o c e l b i s o p s e e u q o l r o p , s o n a é c o u s e t n e n i t n o c s o l e d s e . i a c d r a e n o p i s u s r o s t a s r i e d d á a t s d r e e s v o s n a a l é a c t n o e y s s e e r t p n e r e n : i t s n r o e c t s o e l P e e d a d m r n f o ó i a c L . c a e p y a o m r l e P d
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación Al margen de estas proyecciones, existen muchas otras. Hoy en día, la mayor parte de los mapas se elaboran a partir de proyecciones modicadas o combinadas, muchas veces con varios puntos focales con el n de corregir el máximo de distorsiones en ciertas áreas seleccionadas, aunque ello lleve a que se produzcan otras nuevas deformaciones en lugares a los que se concede importancia secundaria, como pueden ser las grandes extensiones de mar.
2.2.- Proyección U.T.M.
La Proyección Universal Transversa Mercator (UTM) es el sistema de representación ocial para toda la cartografía que se edita en España. Esta proyección considera a la Tierra con la forma del Elipsoide Internacional de referencia de Hayford, tangente interiormente a un cilindro, cuyo eje se sitúa en el plano del ecuador. Para evitar las deformaciones que se producirían conforme nos alejamos del punto de tangencia, solo se proyecta zonas de 6º de amplitud siendo el meridiano tangente al central de estos 6º, es decir, la proyección abarca 3º Este y 3º Oeste. De esta forma y para una zona vecina se supone girada la Tierra con respecto al cilindro 6º, volviendo a proyectar 3º Este y 3º Oeste. Conseguiremos así que la deformación sea mínima y en toda la zona igual. Proyectando los puntos de la supercie de la Tierra sobre el cilindro, según una ley determinada, y después desarrollándolo, nos aparece sobre el mismo, una gura de proyección con forma de huso, cuyos meridianos límites están separados 6º y marcados los paralelos de 8º en 8º hacia el norte y hacia el sur del ecuador. Queda por tanto la tierra dividida en 60 husos iguales. La proyección así construida es conforme, siendo el meridiano central de cada huso automecoico y representado por una línea recta.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación
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2.4.- Escala y signos convencionales Todos los mapas están representados a escala, esto signica que hay una relación entre el tamaño de lo representado y su tamaño en la realidad. Por tanto, la escala de un mapa corresponde con la relación existente entre ent re la distancia de dos puntos de la supercie terrestre te rrestre y la distancia correspondiente a dichos puntos representados en él. Las escalas se pueden dar en forma numérica, como por ejemplo: 1:25.000, cuyo signicado es que una unidad en el mapa representa, 25.000 en la supercie real1 o bien de forma gráca, mediante un segmento dividido, según la longitud del mapa que corresponde con las unidades de distancia reales.
Normalmente se suelen manejar escalas grandes, como es la 1:10.000 en callejeros y planos de detalle, escalas medias como la 1:25.000 en los incendios i ncendios forestales, y escalas pequeñas de 1:100.000 o 1:200.000 en los mapas provinciales. Los mapas se encuentran orientados de tal forma que el Norte Geográco2 se encuentre situado en la parte superior del plano, el Norte magnético suele representarse mediante un símbolo, normalmente una echa, en la cual se especica el valor de la declinación magnética. Para que la gran cantidad de información que contiene un mapa sea fácilmente legible, se utilizan una serie de símbolos, sombreados y colores convencionales. Su signicado suele mostrarse en la leyenda del mapa, aunque la frecuencia de su uso ha permitido la aceptación generalizada de algunos elementos, ele mentos, así por ejemplo los cursos uviales y masas de agua se representan de color azul, los núcleos urbanos con puntos, las explotaciones mineras con dos martillos o picos cruzados, etc
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1:25.000 (1 cm = 250 m); 1:50.000 (1 cm = 500 m); 1:100.000 (1 cm = 1 Km) 2 Ver V er apartado 3.3.- Coordenadas locales.
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2.5.- Curvas de nivel La representación de la orografía del terreno en un mapa se realiza por llamadas curvas de secci onados nivel . Para lo cual se suponen los elementos que conguran la corteza terrestre seccionados por planos horizontales imaginarios, equidistantes y paralelos a uno de referencia. Las curvas resultantes de esta intersección, proyectadas sobre el plano, es lo que se conoce como curvas de nivel. El valor de la altitud o cota de la curva , respecto al plano de referencia3 que denominamos cota cero, se representa en el mapa mediante un número asociado a la misma.
Se llama equidistancia a la distancia medida verticalmente, vertica lmente, entre los planos que generan las curvas de nivel, en los mapas a escala 1:25.000 esta equidistancia es de 10 metros.
Denominaremos desnivel entre dos puntos a la diferencia entre sus altitudes o lo que es lo mismo, a la diferencia de cota entre las dos curvas, que pasan por los puntos. Llamaremos línea de máxima pendiente entre dos curvas de nivel, al segmento de menor longitud, que une dos puntos de dos curvas consecutivas. 3
En España nivel medio del mar en Alicante.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación Se llama pendiente del terreno, expresada en tanto por cien, entre dos puntos separados una distancia D y un desnivel H a la relación: p (%) =
H × 100 D
Se denomina perl longitudinal a a la intercesión de una alineación con la supercie del terreno. Su trazado se realiza de la siguiente manera: 1 Se dibuja la alineación que une los dos puntos entre los cuales se quiere hallar el perl. La recta que lo une será la intersección del plano longitudinal y el plano del mapa. 2 Se señalan los puntos de intersección de la traza del plano con las curvas de nivel. 3 Se traza un eje de coordenadas cuya ordenada representa la cota de los puntos hallados y la abscisa la distancia entre los puntos, todo ello a la escala adecuada. 4 Se sitúan los puntos en el eje de coordenadas.y se unen esos puntos.
2.6.- Interpretación de las curvas de nivel Las curvas de nivel tienen una serie de condiciones por denición, así las curvas de ninivel son líneas cerradas, sin inuir los límilímites del dibujo, no deben cortarse ni pueden bifurcarse. Si las curvas de nivel están muy juntas, indica la existencia de una fuerte pendiente y por el contrario si están más separadas, indica una pendiente más suave.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación Si las curvas de nivel son concéntricas y las cotas de las mismas son ascendentes hacia el centro, estaremos representado una cumbre o cota. Puesto que la equidistancia no tiene porque ser múltiplo de la altura de la elevación, ocurrirá que en la curva central no acabará la elevación y sin embargo será menor que dicho valor, en estos casos se señala la cota máxima por medio de un punto con el valor de dicha altura o por medio de un triángulo si la elevación es un vértice geodésico.
En el caso de que las curvas concéntricas, tengan sus cotas asociadas descendientes hacia el centro, tendremos la representación de una sima o depresión. Los salientes o crestas son ondulaciones del terreno que presentan convexidad al observador. Todo saliente tiene dos vertientes y se reconocen porque las curvas de menor cota envuelven a las de mayor cota (ver gura). Los entrantes o vaguadas son ondulaciones del terreno que presentan concavidad al observador. Se reconocen en el plano porque las curvas de mayor cota envuelven a las de cota menor (ver gura).
Entre dos crestas encontramos siempre una vaguada, encontrándonos esta sucesión en las laderas o vertientes de las montañas.
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Un collado o puerto es una formación compuesta de dos crestas y dos vaguadas unidas de la forma mostrada en la gura. 2.7.- Mapa topográfco nacional de España El mapa topográco nacional es la base para todos los mapas de España. Su escala es de 1:50.000, aunque en los últimos años se publican a escala 1:25.000. La proyección que usa es la UTM, aunque en los mapas antiguos se usaba la proyección cónica. El territorio nacional se cubre con 1.130 hojas de escala 1:50.000, la primera es la de Cariño en La Coruña y la última la de La Restringa en la isla del Hierro. Se comenzó en 1853 y se terminó en 1968. Para realizar estas primeras hojas se usó la red geodésica. Hoy en día los mapas se trazan en función de los datos que ofrecen los satélites y la fotografía aérea. En ellos se localizan los vértices geodésicos y a partir de ahí se traza todo el mapa. Los mapas antiguos toman como meridiano cero el que pasa por Madrid, pero los actuales toman como meridiano cero el de Greenwich. En un mapa topográco aparece la siguiente información:
En la parte superior el nombre del mapa que es la población más importante que se encuentra dentro del mapa (1). En el ángulo superior derecho aparece el número del mapa. Los mapas actuales debajo del número aparecen entre paréntesis dos números separados por un guión. Son las coordenadas del huso UTM. (2). En la contraportada del mapa cuando esta cerrado, aparecen los números de los mapas que rodean a la hoja que tenemos entre las manos (3). Los números de los mapas anterior y el posterior son correlativos pero los superiores e inferiores no. Con las coordenadas UTM esto es innecesario ya que la primera cifra corresponde a números correlativos en horizontal y la segunda a números correlativos en vertical. Aparece en un pequeño recuadro la división administrativa. En la parte inferior del mapa aparece la escala (4), tanto en número como gráca, el valor de la equidistancia, 20 metros en la escala 1:50.000 y 10 metros en la escala 1:25.000. Así como el valor de la declinación magnética, es decir la diferencia entre el norte que marca la brújula y el norte geográco (5). También están los datos geodésicos de la proyección cartográca: elipsoide internacional de Hayford y el datum europeo (ED50)4 (6). Además debe aparecer la leyenda indicando qué signican los signos convencionales (7), y los tipos de suelo (8). 4
En un futuro la cartografía nacional utilizará el nuevo datum europeo ETRS-89.
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3.- SISTEMAS DE COORDENADAS
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten denir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio. Las más habituales son las coordenadas cartesianas, las cilíndricas y las esféricas. Las coordenadas carte sianas son un sistema de referencia respecto a dos ejes (plano), o tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) X e Y se denominan respectivamente abscisa y ordenada. En el espacio se añade la altura Z. Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas que denen la posición de un punto del espacio mediante un ángulo (ϕ), la distancia (ρ) con respecto al eje Z y la altura (z) respecto al mismo eje. El sistema de coordenadas esféricas se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia (r) y dos ángulos: el ángulo polar o colatitud θ y el azimuth ϕ.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación Pero para situar un punto sobre la supercie de la Tierra se suelen utilizar tres tipos de coordenadas, que se basan en las anteriormente descritas, que son las geográcas, UTM y locales. 3.1.- Coordenadas geográfcas
Por medio de las coordenadas geográfcas, la situación del punto se lleva a cabo por la intersección de un meridiano con un paralelo, los cuales se denen por las coordenadas denominadas: Longitud y Latitud . es la distancia angular de un punto tomada sobre el plano ecuatorial, entre los 0-180º hacia el este u oeste respecto del meridiano de Greenwich . Longitud
Latitud
es la distancia angular tomada perpendicularmente a un plano ecuatorial de referencia, de 0 a 90º hacia el norte o el sur, contada para un lugar determinado. Los puntos de latitud norte se dicen que se encuentran en el hemisferio norte y los de latitud sur son del hemisferio sur .
3.2.- Coordenadas U.T.M. En la proyección UTM se transforman las coordenadas geográcas, longitud y latitud de un punto sobre la supercie de la Tierra, en otras de tipo cartesiano, en el plano de proyección (mapa). Los puntos en este sistema se denen por un tipo de coordenadas con orígenes distintos para el hemisferio Norte y el hemisferio Sur. Para el hemisferio norte se toma como origen un punto situado en el ecuador y determinado por la intersección de una paralela al meridiano central del huso, distanciada 500 Km. Para el hemisferio sur se toma como origen un punto situado en la misma perpendicular al ecuador desde el punto antes denido para el hemisferio norte pero 10.000 Km por debajo de éste. Esto se hace para que las coordenadas sean positivas en los dos hemisferios. Los husos obtenidos en la proyección generan una cuadrícula, donde las 20 las, denominadas zonas, de 8º de amplitud se identican con una letra del alfabeto desde la C, exceptuando la I y la O pare evitar confusiones, hasta la X. Los husos van numerados del 1 al 60 empezando a contar desde el meridiano 180º hacia el este.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación
Cada cuadrícula del huso se divide a su vez en rectángulos de 100 Km (cuadrícula cienkilométrica), que se identican por una combinación de dos letras. Estos rectángulos se dividen sucesivamente hasta la obtención de las hojas de los mapas a gran escala.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación Las coordenadas UTM se identican mediante unas cifras que podemos encontrar impresas en los bordes del mapa topográco español, en color azul. La cuadrícula se congura para que formen cuadrados de un kilometro de lado.
Así para determinar las coordenadas de un punto sobre el mapa, solo tendremos que seguir los siguientes pasos: 1 Localizar el punto que queremos determinar sus coordenadas (ejemplo: “Casa de Alenda”) 2 Se anota el número que aparece en el borde vertical del mapa (coordenada Y) más próximo por debajo del punto a determinar (ejemplo: 4247). 3 Se divide verticalmente en diez partes la cuadrícula donde se encuentra el punto y se mide la distancia a la recta horizontal al punto, estimando las centésimas (ejemplo: 0,75). 4 Se anota el número que aparece en el borde horizontal del mapa (coordenada X) más próximo a la izquierda del punto a determinar (ejemplo: 703).
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación 5 Se divide horizontalmente en diez partes la cuadrícula donde se encuentra el punto y se mide la distancia a la recta vertical al punto, estimado si fueran necesario las centésimas (ejemplo: 0,9). Valor de las coordenadas UTM:
X = 703,90
Y = 4247,75
3.3.- Coordenadas locales Si nos encontramos en un lugar determinado de la Tierra, podemos denir un sistema local de coordenadas que nos permitirá localizar otro punto, situado en el mismo plano, con tan solo indicar un ángulo horizontal respecto al Norte y una distancia. En el caso que el punto no se encuentre en el mismo plano necesitaremos además de un ángulo vertical. El origen de los ángulos horizontales se denomina Norte. Dependiendo de la forma en el que se mida dicho norte podemos distinguir: Norte Geográco (Ng): es la dirección del polo geométrico de la Tierra, es decir el punto de
intersección del eje de rotación con la supercie del elipsoide de referencia. Norte Magnético (Nm): es la dirección que marca la aguja imantada de la brújula. El norte
magnético no posee una posición ja respecto a la supercie terrestre, ya que varia a lo largo de los años. Al ángulo formado por la dirección del norte magnético respecto al geográco se denomina declinación magnética (d). El valor de este ángulo no es jo, ya que varía con el tiempo y la posición geográca del observador. En los mapas viene reejado el valor de la declinación magnética, así como el grado de variación anual. Como vemos en la imagen, si cogemos una hoja cuya declinación magnética para el 1 de enero de 2001= 3º 37’. Variación anual de la declinación es: -7’,6. Esto quiere decir, que si nosotros vamos a hacer un cálculo para el mes de enero de 2009, cada año desde 2001 hasta 2009 (8 años) el ángulo de declinación se habrá reducido aproximadamente 61’ ~ 1º en estos siete años, (3º 37’ - 1º= 2º 37’), lo cual signica que debemos de utilizar como ángulo de declinación magnética 2º 37’. Como en España la declinación es occidental de momento, el norte magnético
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación está al oeste del norte geográco, que estará en 2º 37’ al este del norte magnético. Norte de Cuadricula (Nc) o U.T.M.: es la dirección
de la cuadricula vertical kilométrica generada en la proyección UTM que no coincide con la dirección norte - sur geográca, esto solo ocurre en el meridiano central del huso. Se denomina convergencia (w) al ángulo que forma en un mapa la cuadricula kilométrica vertical UTM con el norte geográco. Dependiendo si la hoja del mapa se encuentra al este o al oeste del meridiano central del huso, el Norte de la cuadricula se encontrará al este (posición 1 gura) o al oeste (posición 2 gura) del norte geográco. En el mapa vendrá reejado esta circunstancia así como el valor del ángulo para el centro de la hoja.
3.3.1.- Ángulos horizontales Dependiendo respecto a que norte medimos el ángulo horizontal se denomina: Rumbo (r) es el ángulo que forma una dirección con el norte magnético y medido en el sentido de las
agujas de un reloj. Se miden con ayuda de una brújula. Acimut (a):
es el ángulo que forma una dirección con el norte geográco y medido en el sentido de las agujas de un reloj.
Acimut = Rumbo ± Declinación Orientación (o): es el ángulo medido sobre un mapa entre la dirección y el norte de la cua-
drícula en el sentido de las agujas de un reloj. Los ángulos se miden en grados sobre un mapa, con ayuda de transportador de ángulos. Veremos más adelante que se puede utilizar la brújula Existen tres tipos de grados utilizados en topografía: los grados sexagesimales son aquellos que suponen la circunferencia dividida en 360 grados, a la vez cada grado se divide en 60 partes denominadas minutos y cada minuto en 60 segundos. Los grados centesimales suponen a la circunferencia dividida
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación en 400 grados y cada grado en cien partes denominada minutos y cada minuto en 100 segundos. Por último la milésima militar que divide la circunferencia en 6.400 partes iguales denominada milésima.
3.3.2.- Ángulos verticales Los ángulos verticales se miden sobre la vertical del observador. Se denomina cenit a la intersección hacia arriba de la esfera celeste1 y la vertical del observador y nadir a la intersección hacia abajo. Por lo tanto podemos distinguir los siguientes ángulos:
3.3.3.- Distancias Además de los ángulos para localizar un punto es necesario determinar la distancia que se encuentra del observador. Se denen tres distancias:
1
La esfera celeste es una esfera ideal, sin radio denido, concéntrica en el globo terrestre, en la cual aparentemente se mueven los astros
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación : Distancia real (D ) r
es el espacio que recorreríamos si fuéramos andando del punto O al
punto P.
Distancia geométrica (D g ): es la longitud de la recta en el espacio que une los dos puntos. Distancia reducida (D rd ): es
la longitud de la proyección sobre un plano horizontal de la distancia geométrica. Esta distancia es la que obtenemos cuando medimos directamente en un mapa. Para determinar la distancia geométrica entre dos puntos de un mapa procedemos de la siguiente forma: Se traza sobre un mapa, la distancia AB que queremos medir, sobre el punto que tenga la cota más alta (B), se dibuja una recta BB’ que forme 90º con el segmento AB. La longitud BB’, es igual al desnivel entre A y B, en el ejemplo 100 m, a la escala del mapa. AB es la distancia reducida y AB’ será la distancia geométrica.
3.3.4.- Orientación En el sistema de coordenadas locales, para calcular los ángulos horizontales necesitamos conocer la dirección Norte, el conjunto de técnicas que nos permite localizar los puntos cardinales en el terreno es lo que se conoce como orientación o orientarse. Distinguimos cuatro formas de orientarse: 3.3.4.1.- Magnética Por medio de la brújula hallamos
la dirección del polo Norte magnético, que sabiendo el ángulo de declinación hallamos el Norte geográco. Los restantes puntos cardinales se hallan sabiendo que el Este tiene un ángulo de acimut de 90º, el Sur 180º y el Oeste 270º 3.3.4.2.- Astronómica
Para este tipo de orientación se utilizan las estrellas, la cual lógicamente solo puede em plearse de noche. Si prolongamos el eje de rotación de la Tierra y suponemos la misma rodeada por una esfera imaginaria (la esfera celeste) en la que están proyectadas las estrellas. La intersección del eje con dicha esfera determina el Polo Norte y Sur Celeste. En el hemisferio Norte cerca del Polo Norte Celeste a 1º 8’, se encuentra la estrella Polar que pertenece a la constelación de la Osa Menor. Por el movimiento de rotación de la Tierra todas las demás estrellas parecen moverse alrededor de la estrella polar, si bien esta estrella no es muy brillante, puede localizarse fácilmente con ayuda de la constelación de la
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación Osa Mayor, que esta formada por siete estrellas. Las dos últimas determinan una alineación hacia la estrella Polar, prolongando cinco veces la distancia entre las dos estrellas. Existe otra constelación, Casiopea, con forma de W o M, dependiendo de la hora y fecha que se realice la observación, que también nos puede servir para localizar el Norte (ver gura).
Hay que tener en cuenta que estas constelaciones, denominadas circumpolares, varían de posición con la rotación diurna alrededor del polo. Por lo tanto, dependiendo de la fecha y la hora de la noche que realicemos la observación, podemos encontrarlas en otra posición diferente de la mostrada en la gura. 3.3.4.3.- Solar
La trayectoria diurna del sol varía en las diferentes épocas del año. El día del equinoccio de primavera, el 21 de marzo, el sol recorre el ecuador saliendo exactamente por el este y poniéndose exactamente por el oeste (Epo) estando doce horas sobre el horizonte. A partir de entonces y hasta el solsticio de verano (Sv), el 22 de junio, el sol cada día sale por un punto del horizonte un poco más al norte del punto cardinal este, y se pone entre el norte y el oeste, culminando cada vez más alto. El arco que describe el sol sobre el horizonte supera la mitad de la circunferencia, así que el día dura más de doce horas.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación A partir del equinoccio de otoño (Epo), el 23 de septiembre el sol, que había permanecido sobre el hemisferio norte pasa al hemisferio sur, describiendo cada día una trayectoria paralela al ecuador pero mas baja sobre el horizonte, saliendo entre el este y el sur y poniéndose entre el oeste y el sur. El arco descrito es inferior a una semicircunferencia, así que el día dura menos que la noche. El día del solsticio de invierno, el 22 de diciembre, es cuando el sol presenta una declinación mínima. A partir de este momento y hasta el equinoccio de primavera se repite su marcha. Se dice que es mediodía cuando el Sol alcanza su punto más elevado sobre el horizonte. Esta altura como hemos visto no es la misma en todas las estaciones del año. En el medio día el Sol pasa por el meridiano del lugar y se dice que son las doce horas solares, que no tienen porque coincidir con la que marca el reloj. En España se adelanta la hora en invierno una hora respecto al horario del Sol y en verano dos. Además el recorrido del Sol sobre la esfera celeste no es tan regular como nuestros relojes existiendo un desfase entre la hora solar y la hora ocial. Veamos dos modos de orientación con ayuda del Sol: Existe un método de hallar la dirección Norte Sur geográca con ayuda de la sombra que proyecta una estaca colocada verticalmente en una supercie lisa. Unos minutos antes del mediodía marcamos con ayuda de una piedra el nal de la sombra de la estaca, esperamos unos minutos y volvemos a re petir el proceso y colocando piedras, de esta forma comprobaremos que la sombra se va haciendo cada vez más corta para luego alargarse de nuevo. La línea que una la base de la estaca con la sombra más corta será aproximadamente la dirección Norte Sur buscada. Para hallar una estimación aproximada de la dirección Norte se puede emplear un reloj de pulsera que tenga manecillas. Se orienta el reloj de forma que la agu ja pequeña señale la dirección del Sol, la bisectriz del ángulo que forma la aguja pequeña con el punto que marca la una en invierno y las dos en verano nos dará la dirección Norte Sur
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4.- NAVEGACIÓN
4.1.- La brújula La brújula es el instrumento empleado para orientarse y medir rumbos. Existen muchos modelos de brújulas, pero el más generalizado es la brújula magnética. Consta de una aguja imantada que puede girar libremente, dentro de una carcasa, tendiendo a orientarse siguiendo las líneas de fuerza del campo magnético terrestre, señalando la dirección del norte magnético.
El modelo, que vamos a describir a continuación, es el empleado en prácticas de orientación sobre mapas. Dispone de una carcasa transparente en la que estan dibujadas una serie de líneas auxiliares, un limbo graduado para la medida de rumbos y una aliada o mira para trazar visuales. La carcasa contiene un líquido que amortigua el movimiento de la aguja imantada, para
33
Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación que no oscile durante las mediciones. Esta carcasa es circular y esta rodeada por un limbo graduado en grados sexagesimales, en sentido de las agujas del reloj. Dibujado en el fondo se encuentra la echa de dirección y las líneas de meridiano. Estas líneas auxiliares giran solidariamente con el limbo móvil y se emplean para el transporte de ángulos sobre los mapas, como veremos más adelante. La punta de la echa de dirección coincide con el cero de la graduación del limbo, por lo que la brújula medirá rumbos. Este modelo puede ser ajustado para que mida el acimut, para lo cual, se puede desplazar los grados de declinación mágnetica existentes en el lugar de utilización, la punta de la echa al Este o al Oeste del cero del limbo. De esta manera las medidas que realicemos estarán corregidas en declinación. Como elemento auxiliar la brújula puede tener un clinómetro, mediante el cual se pueden realizar mediciones de ángulos verticales, pendientes del terreno, determinación de alturas, etc. Para medir un ángulo vertical o altura se procede de la manera siguiente: Se coloca la echa de dirección de modo que marque el limbo el valor 90º, se pone la brújula en posición vertical apuntando el borde largo hacia el punto que queremos medir la altura. La echa del índice del clinómetro nos marcará el ángulo de la visual respecto a la horizontal. La altura (H) se calcula hallando la tangente1 del ángulo (a) hallado y multiplicado por la distancia (d) que nos separa del objeto.
4.2.- Utilización de la brújula 4.2.1.- Orientación de un mapa Los mapas llevan marcada la dirección Norte Sur en uno de sus márgenes, de hecho este coincide con un meridiano geográco. Para orientar el plano respecto al Norte geográco se procede de la manera siguiente: 1 Se gira el limbo hasta que marque cero. 2 Se coloca la brújula sobre el meridiano geográco, de tal forma que las líneas mar cadas sobre la carcasa giratoria sean paralelas al mismo. 3 Se gira el plano, junto con la brújula, hasta que la aguja magnética señale el ángulo de declinación, leído en el limbo móvil. 1
Ver Anexo I.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación
4.2.2.- Medida de un rumbo Determinación del rumbo del punto P. 1 Colocar la brújula frente a nuestros ojos. 2 Girar el cuerpo hasta que el punto P quede alineado con la mira M. 3 Sin moverse, girar el limbo graduado de la brújula, hasta que coincida con la echa de orientación sobre la aguja magnética, así como los colores.
El valor del rumbo lo podemos leer en el índice de la brújula
4.2.3.- Determinación de un rumbo conocido Girar el limbo graduado de la brújula, hasta que tengamos en el índice, el valor del rumbo a seguir.
A continuación, girar el cuerpo hasta que la aguja se superponga con la echa de orientación, con los colores coincidentes. Los índices determinan la dirección buscada.
4.2.4.- Hallar un rumbo sobre un mapa Dibujar sobre el mapa la posición de partida A y el destino B. Colocar la brújula sobre el mapa, de modo que uno de los lados coincida con la recta que une dichos puntos y la tapa quede en dirección al destino.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación Girar el limbo graduado, hasta que las lineas marcadas sobre la carcasa giratoria, queden paralelas a los meridianos de la cuadricula del plano, con la echa de orientación señalando al norte.
La orientación del destino se lee en el índice. Se realizar las transformaciones necesarias para obtener el rumbo. Con el rumbo así obtenido se procede como en el apartado de la determinación sobre el terreno de la dirección de un rumbo conocido.
4.2.5.- Determinación de la posición en un mapa Cuando no se conoce la posición en el mapa, pero pueden identicarse dos o más objetos visibles (vértices geodésicos, edicaciones, etc.) y localizarlos en el mapa, se puede hallar la posición empleando el siguiente método. Supongamos que nos encontramos en algún lugar de 3 e identicamos en 1 y 2 los vértices de San Pascual y del Fontcalent. (Ver gura)
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación Seguiremos los siguientes pasos: 1 Medimos el rumbo del vértice de San Pascual, mediante el método anteriormente descrito. 2 Hacemos las correcciones oportunas para transformarlo en un ángulo de orientación. 3 Colocamos la brújula sobre el mapa, con la tapa extendida hacia el vértice, de tal forma que el borde largo pase por él. Girar la brújula sobre el pico, hasta que las líneas marcadas sobre el limbo móvil queden paralelas a los meridianos UTM.
4 Trazar una línea que pase por el vértice siguiendo el borde de la brújula. 5 Repetir el mismo procedimiento para el otro vértice, (paso 3 y 4). El punto de intersección de las dos direcciones obtenidas, nos dará la situación donde nos encontramos.
4.3.- Otros instrumentos 4.3.1- Brújulas con cuadrícula UTM Para determinar con una precisión aceptable en un plano las coordenadas UTM de un punto, existen brújulas con una cuadricula transparente incorporadas (ver gura) con las que se puede jar un punto con una precisión de 50 m. Por ejemplo queremos saber las coordenadas del Cabeço dels Llorenços que tiene una ele-
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación vación de 840 m. Este punto esta situado dentro de una cuadricula kilométrica, cuyo vértice inferior izquierdo tiene por coordenadas: X = 703 Y = 4285 Para situar el punto dentro de dicha cuadricula nos ayudamos de la brújula:
Así el punto tiene por coordenadas:
X = 703,200 Y = 4285,500
4.3.2.- Curvímetro Se conoce como curvímetro a un instrumento empleado en la medición de distancias sobre un mapa a escala. Pueden ser mecánicos o digitales. Los mecánicos constan de un disco graduado con distintas escalas circulares y una aguja central. Dispone de un mango en la parte inferior y una rueda giratoria en la base. Para determinar la longitud de un recorrido marcado en un mapa, se hace girar la rueda a lo largo del mismo. El movimiento de la rueda por medio de un sistema de transición se traslada a la aguja central, que indica sobre la escala correspondiente, la distancia recorrida. Los digitales disponen de la misma rueda pero la salida de datos se presenta de forma numérica como en una calculadora. Es recomendable, cuando usamos el curvímetro, hacer la medición en los dos sentidos, pues de esta forma, hallando la media, tendremos una medición más aproximada a la distancia medida. Hay que recordar que la distancia hallada es la reducida2, por lo tanto la real dependerá de la orografía. Como norma general podemos decir que en caminos de montaña bien trazados hay que sumarle de un 5% a un 10 % y si los caminos son pequeños y de trazado muy sinuoso incluso el 12%. 2
Ver apartado 3.3.3.- Distancias.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación Algunos modelos de brújula incorporan un curvimetro como accesorio (ver gura). Así, si queremos medir la distancia AB, Giramos la rueda del curvimetro hasta que marque cero. Entonces desde el punto de partida (A) se desliza siguiendo el itinerario hasta el nal (B). Sobre la escala correspondiente leemos la que marca la aguja (25000m) la distancia que corresponde al camino recorrido.
4.3.3.- Altímetro Otro dispositivo que puede ser útil en las travesías de montaña es el altímetro. Su ob jeto es determinar la altitud a la que nos encontramos con mayor o menor precisión. Un altímetro no es otra cosa que un barómetro3 convenientemente graduado. La presión atmosférica disminuye a medida que aumenta la altitud, ya que cada vez hay menos aire. Para usar correctamente un altímetro previamente debe ser calibrado. Esta operación consiste en jar el valor que debe marcar en un punto cuya altitud sea conocida. Para ello podemos usar un mapa y determinar la altitud donde nos encontramos. Preferiblemente se hará está operación en vértices geodésicos, Iglesias o puntos destacados en poblaciones y que vienen consignados en los mapas. En los altímetros analógicos (2) la calibración se realiza desplazando manualmente la aguja o el limbo indicador hasta que se marque la altitud correcta. En los aparatos digitales (1) se hace siguiendo las indicaciones especicas para cada aparato. Es conveniente efectuar la calibración antes de su uso, ya que la presión depende de las condiciones meteorológicas. Si la presión atmosférica es baja, la altitud que señala el altímetro es mayor que la real. Con buen tiempo, la presión atmosférica es alta y la altitud que marca el aparato es más baja que el valor real. Para un mismo punto la presión puede variar entorno a 20 mB (milbares) con respecto a su valor normal en función del estado meteorológico, lo que signica una diferencia de altitud del orden de 200 metros, aproximadamente. 3
Un barómetro es un instrumento que mide la presión atmosférica. Entendida esta como la fuerza por unidad de supercie ejercida por la atmósfera que rodea la tierra.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación
4.4.- Sistemas de posicionamiento global (GPS) 4.4.1.- Funcionamiento del GPS El Sistema de Posicionamiento Global GPS fue desarrollado por el Departamento de Defensa de Estados Unidos. Consiste en 24 satélites distribuidos en seis planos orbitales. Los satélites se mantienen en órbitas semicirculares a una altitud de 20.000 Km., dando una vuelta alrededor de la Tierra cada 12 horas. Las órbitas están situadas de tal manera que siempre hay cuatro satélites visibles para un observador en todo momento y desde cualquier punto del globo. Cada satélite posee un reloj atómico de gran precisión y emite una señal electromagnética que lleva codicada la hora a la que ha sido emitida, a que satélite pertenece y su posición exacta en su orbita. Estas señales emitidas por los satélites son captadas por un receptor GPS (navegador ) situado en un punto P sobre la supercie de la Tierra, del que queremos hallar sus coordenadas geográcas o UTM. El navegador reconoce el satélite que ha emitido la señal, así como el tiempo que ha tardado en recorrer la distancia que separa la posición del satélite en orbita hasta el punto P. Esto se consigue mediante una sincronización entre el reloj del satélite y el del receptor. Como las ondas electromagnéticas van a una velocidad ja (300.000 Km./s), se calcula la distancia existente entre el satélite y el punto P. Si te reciben simultáneamente las señales emitidas por al menos cuatro satélites, se puede calcular la posición exacta del punto P. Para ello se emplea un método conocido como triangulación. Si captáramos solo la señal del satélite 1 (ver gura), nuestra posición podría ser cualquier punto situado dentro del circulo rojo, si captamos también el satélite 2, el punto estará dentro de la supercie intersección del circulo rojo con el verde. Con el satélite 3 la zona se delimita más. Si el calculo es correcto la supercie iluminada por el satélite 4 pasará por el punto P. Pero como la precisión del reloj del receptor no es la misma que la del satélite, hacen falta una serie de calculos matemáticos correctores, que realiza el receptor, con el n de determinar las coordenadas geográcas y altitud del punto P, puesto que la posición de la orbita
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación de los satélites se conoce con precisión. Si se incrementa el número de satélites la precisión del calculo es cada vez mayor. De todas formas hay que tener presente la existencia de errores que hacen que la posición obtenida por un receptor GPS pueda estar contenida en un circulo de entre 5 y 30 metros. Uno de los errores más importantes es el denominado de disponibilidad selectiva. Esta inducido deliberadamente por el Departamento de Defensa de Estados Unidos, propietario de los satélites, con el n de evitar que el sistema GPS sea empleado contra los intereses de este país. Para ello introducen en ciertas zonas del globo terrestre un error que puede llegar hasta los 300 m. Los errores del GPS se pueden corregir por medio de los que se denomina corrección diferencial. Este sistema consiste en situar un receptor de referencia situado jo sobre un punto de coordenadas geográcas conocidas con exactitud (por ejemplo un vértice geodésico). Este receptor compara la posición real con la deriva de los datos obtenidos con los satélites. Esto permite determinar el error existente. A continuación genera un mensaje de corrección que es emitido por radio. Así que los receptores próximos pueden servirse de este dato para calcular su posición con una gran precisión. Este sistema se emplea cuando se necesita una gran precisión como es el caso de los trabajos topográcos o geodésicos.
4.4.2.- Receptores GPS portátiles Hoy en día, se ha generalizado la utilización de receptores GPS portátiles en actividades o deportes al aire libre, tales como senderismo o bicicleta de montaña. Estos receptores (ver gura) llevan incorporados ha bitualmente una cartografía digital accesible a través de una pantalla (1), en el que se puede visualizar un cursor, con forma de echa, que nos indica nuestra posición actual sobre el mapa o de manera numérica mediante coordenadas geográcas o UTM:
Mediante el mando (2) se puede examinar el mapa y por medio del teclado (3) acceder a los distintos menús y conguraciones. Sobre el mapa digital se pueden situar lo que se conoce como waypoints. Con este término nos referimos a una serie de puntos de coordenadas conocidas, que determina la situación de un ob jeto o lugar en un mapa. Dichos puntos se introducen mediante coordenadas conocidas, memorizando la posición actual del receptor o señalando un punto del mapa digital. Estos puntos aparecen señalados con un nombre o por defecto con la siglas WP ó WPT seguidas de un número (por ejemplo el punto WP0010).
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación
Cuando nos desplazamos con el GPS, el receptor almacena una serie de puntos que nos dibuja, en la cartografía digital, el camino real recorrido sobre el terreno. Este trazado se denomina track (senda). Una ruta es una sucesión encadenada de segmentos o tramos que enlazan waypoints, que son los hitos de la ruta, es decir lugares de referencia que actúan como vértices. En la gura el primer tramo de una ruta sería es la linea que une el waypoint A con el B. En los espacios abiertos, como un desierto o el mar, seguir una ruta es fácil. Pero en terrenos montañosos el itinerario debe ajustarse al entorno y rara vez se puede ir en linea recta. Cuando marcamos una ruta sobre la cartografía digital, el receptor GPS calcula el rumbo inicial, es decir el ángulo horizontal que forma con el norte magnético. Si el terreno es irrecular seguimos un track, el receptor nos indica en cada momento de manera ininterrumpida, la desviación, es decir la distancia entre la ruta y la posición actual, representada por un triángulo en la gura. También nos indicará el rumbo que llevamos, así como la velocidad que llevamos. Dado que el objetivo de una ruta es guiarnos desde A hasta B, el GPS calcula la distancia que nos separa del punto de destino y la dirección o giro que deberíamos seguir para llagar a él.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación Toda esta información se presenta de forma numérica. Si el dispositivo dispone de brújula, en la misma, se indica la dirección de la marcha (echa verde) y el rumbo al destino (punta de echa negra). La diferencia angular entre ambas marcas nos indica el giro (gura izquierda). Si queremos seguir la dirección correcta este giro debe ser cero (gura derecha). El empleo de un GPS no sustituye el uso de la brújula y la cartografía tradicional, simplemente ayuda en la navegación. Pero al ser un dispositivo electrónico puede sufrir alguna avería o agotarse la batería, por lo tanto siempre hay que disponer de los métodos tradicionales cuando vallamos por sitios desconocidos, ante posibles contingencias.
4.4.3.- Datum y GPS Como hemos visto con el GPS podemos conocer las coordenadas geográcas o las UTM del sitio donde nos encontramos. Para el cálculo del valor numérico de las coordenadas UTM es necesario jar un datum4, ya que un mismo punto puede tener valores de coordenadas distintos según el datum considerado. Los receptores GPS trabajan internamente con el datum denominado WGS84. Pero es posible congurar el equipo para que transformen los valores de las coordenadas UTM a otros datum, como, por ejemplo, el European 1950 (ED50) que, corresponde al utilizado en la confección de la cartografía española5. Hay que tener en cuenta que al cambiar el datum del GPS, solo es a efectos de la transformación de las coordenadas al nuevo datum , ya que el aparato sigue trabajando internamente con el datum WGS84. 4
Ver capítulo 1.- La forma de la Tierra. 5 Ver apartado: 2.7.- Mapa topográco nacional de España.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación Si se va a identicar en un mapa la posición leída con ayuda de un GPS es importante que el receptor este congurado para que dé los datos en el datum con el que se ha confeccionado el mapa, ya que puede ser fuente de errores. Así por ejemplo las coordenadas geográcas6:
LAT 38º 23’ 17’’ N LOG 0º 25’ 54’’ Se corresponden según el ED50 a:
X = 724,340 Km. Y = 4252,064 Km. Pero para el WGS84 son:
X= 724,235 Km. Y= 4251,865 Km. Lo que representa una separación de 225 metros entre las dos posiciones.
6
Las coordenadas geográcas también dependen del datum, en este caso son las correspondientes al WGS84.
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ANEXO I - TRIGONOMETRÍA
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, que son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. Sea un triángulo rectángulo1 cuya hipotenusa forma un ángulo (a) con el cateto mayor. Se dene seno (abreviado como sen) a la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. sen a =
cateto opuesto hipotenusa
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa cos a =
cateto adyacente hipotenusa
La tangente (abreviado como tan) es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente: tan a =
cateto opuesto cateto adyacente
1
=
sen a cos a
Un triángulo es rectángulo si uno de sus ángulos mide 90º (ángulo recto). Se denominar hipotenusa al lado mayor del triángulo y catetos a los dos lados menores que forman el ángulo de 90º.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación
Sistema de coordenadas cartesianas planas Un sistema de coordenadas cartesianas planas, es un sistema de referencia formado por dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto (O) denominado origen. Respecto a este sistema, cada punto del plano (P) puede situarse mediante un par números (xP, yP), llamados coordenadas. Estos números son las distancias ortogonales al eje vertical y al horizontal respectivamente.
Se conoce como abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes (I, II, III y IV) en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo. Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.
Consideramos una circunferencia de radio OP, situada en el centro de un sistema de coordenadas cartesianas x e y. El ángulo a es el que forma el radio OP respecto al eje de abscisas. En cada cuadrante la proyección de la distancia OP = r sobre el eje y será:
PP’ = r·sen a Sobre el eje x:
OP’ = r·cos a. La tangente: tan a =
PP' OP'
=
r ⋅ sen a r ⋅ cos a
=
sen a cos a
Dado los signos de las coordenadas en cada cuadrante y como r siempre es positiva, las razones trigonométricas en función de cuadrante, poseen los siguientes signos:
seno coseno tangente
I + + +
II + -
46
III +
IV +
-
Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación
Las relaciones trigonométricas, en el pasado, se calculaban mediante tablas para cada valor de ángulo. En la actualidad, por el uso de las calculadoras electrónicas de bolsillo, las tablas han quedado obsoletas. A pesar de ello, existen las razones de una serie de ángulos que es conveniente recordar por su uso frecuente y utilidad:
0º
30º
45º
60º
90º
seno
0
0,5
2
3
1
coseno
1
3
2
tangente
0
3
2
3
47
2
2
1
2
0,5
0
3
∞
Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación
Ejemplo Sabemos que los puntos AB de un mapa se encuentran a una distancia de 210 Km. Si a 60 Km. del punto A existe una camino CD, perpendicular a AB, con una longitud de 54 Km. ¿Qué distancia tendrá otro camino que parte de B hasta E y discurre paralelo a CD? Los puntos ADE están en la misma recta.
Por la denición de tangente del ángulo a: tan a =
cateto opuesto cateto adyacente
=
CD AC
=
54 Km 60 Km
= 0,9
Pero esta tangente también será igual a: tan a =
BE AB
=
BE 210 Km
= 0,9 ⇒ BE = 0,9 ⋅ 210 Km = 189 Km
¿Qué distancia recorrería un helicóptero que volara de A hasta E?
Por la denición de seno: sen a =
cateto opuesto hipotenusa
=
BE AE
=
189 Km AE
Por medio de una calculadora hallamos el valor del ángulo a, del que sabemos que su tangente es 0,9:
tan a = 0,9 → a = 42º Por lo tanto el seno vale:
sen a = sen 42º = 0,67 Ahora podemos calcular la distancia AE: sen a =
189 Km AE
= 0,67 ⇒ AE =
189 Km 0,67
= 282,1 Km
Podemos ahora comprobar que cos a = cos 42º = 0,74, por la denición de coseno y las distancias halladas: cos a =
cateto adyacente hipotenusa
=
AB AE
48
=
210 Km 282,1 Km
= 0,74
Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación
Resolución de triángulos Para tener un triángulo perfectamente denido hace falta saber sus tres ángulos (a b y g) y la longitud de sus lados (a, b y c). Ahora bien, si se conocen tres de sus elementos, siempre que unos de ellos sea un lado, se pueden hallar los demás, por medio de los teoremas de los senos y del coseno.
El teorema de los senos dice que los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos, es decir: a sen a
=
b sen b
=
c sen g
El teorema del coseno dice que el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de dichos lados por el coseno del ángulo que forman, es decir:
a2 = b2 + c2 - 2·b·c·cos a b2 = a2 + c2 - 2·a·c·cos b c2 = a2 + b2 - 2·a·b·cos g
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ANEXO II - REFERENCIA CATASTRAL
La cartografía catastral se utiliza para determinar y registrar la propiedad territorial de los bienes inmobiliarios con el n de cualquier aplicación económica, social o jurídica. La cartografía catastral se divide en dos tipos en función del suelo sobre el que se aplica: •
Urbana: Sobre suelo urbano, es decir aquel en que la edicación está consolidada.
•
Rústica: Sobre suelo no urbano, que corresponde suelo urbanizable y suelo no urbanizable.
Estos dos tipos de cartografía dieren en la escala utilizada. La cartografía urbana, debido a la importancia económica de este tipo de suelo, se emplean escalas 1:500 y 1:1.000. En el suelo rústico, donde no se necesita tanta precisión, se utilizan escalas 1:2.000 y 1:5.000. Todos los bienes inmuebles se identican por un código, la referencia catastral , que es designado por la Dirección General del Catastro organismo dependiente del Ministerio de Economía y Hacienda. Este código alfanumérico, permite situar el bien inmueble en la cartografía catastral ocial. Podemos encontrarnos dos tipos de estructura de referencia catastral, de acuerdo si el bien es urbano o rústico.
Referencia catastral urbana Está compuesto de veinte caracteres alfanuméricos los siete primeros identican la nca o parcela, los siete siguientes indican la hoja de plano donde se ubica , los cuatro siguientes identican el inmueble dentro de la nca y, nalmente, los dos últimos son caracteres de control que permiten conocer si los dieciocho anteriores son correctos, impidiendo (o detectando) errores de grabación.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación Veamos un ejemplo:
9377303 YH1497G 0021 XP a l a l o e p o a i s n t r r c a p m o p l o e C l o d a a c a c j o L F i n H o Veamos el signicado de los caracteres referentes a la hoja del plano E1:500. Las dos primeras letras (YH), corresponden a la cuadricula cienkilométrica UTM, Los dos numeros siguientes (14 y 97), jan la posición en la cuadrícula de cien y diez kilometros cuadrados respectivamente:
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación
La letra (G) corresponde a las ocho zonas en las que divide el cuadrado de un kilometro. Dentro del mismo aparece la referencia de la parcela dentro de cuadrado de 100 x 100 metros.
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Conceptos Básicos de Cartografía y Orientación
Referencia catastral rústica En este caso los veinte caracteres corresponden a lo siguiente: los dos primeros identican la provincia, los tres siguientes el municipio, el siguiente es el carácter que corresponde al sector, que señala el agregado o zona de concentración parcelaria (en su caso), los tres siguientes identican el polígono (el término municipal se divide en polígonos en función de la homogeneidad de cultivos, existencia de accidentes geográcos, etc.), los cinco siguientes identican cada parcela dentro del polígono correspondiente, los siguientes cuatro caracteres permitirán detectar o identicar los inmuebles existentes dentro de la parcela y, nalmente, los dos últimos son caracteres de control que cumplen idéntico cometido al señalado en el caso anterior. Veamos un ejemplo:
03 129 A 008 00023 0000 i a i p i o t o r o n o e l a c i ó n n c i n n i c S e c l í g a r c c a c i ó v o u r P o P n t i f t r u c P M e s d I o n c
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BIBLIOGRAFÍA
Topografía y Geodesia DOMÍNGUEZ GARCÍA-TEJERO, F. (2007). Topografía Abreviada. Madrid, Ed. MundiPrensa. DOMÍNGUEZ, M.; BELDA, M. (2003) Topografía y sistemas de información geográca. Madrid, Ed. UNED. Colección de Educación Permanente. S. LÓPEZ-CUERVO, S (1996). Topografía. Madrid, Ed. Mundi-Prensa.
Cartografía SANTAMARÍA PEÑA, J. (2000). Apuntes de Cartografía y Proyecciones Cartográcas. Logroño, Servicio de Publicaciones de la Universidad de La Rioja. Mapa Topográco Nacional de España. Instituto Geográco Nacional (IGN)
GPS PUCH, C. (2007). Manual Completo de GPS. Madrid, Desnivel Ediciones.
Manuales Manual de usuario de las brújulas SUUNTO A-40 y SILVA Eclipse 96 GPS Manual del usuario del GPS Magallan Triton 500.
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