Carpeta de Problemas de Menendez

Universidad Universi dad Tecnológica ecnológic a Nacional Facultad Regional Resistencia Cátedra: Mecánica de Fluidos y Máquinas Fluido Dinámicas

1) Dos suer!cies lanas de grandes dimensiones están distanciadas "#mm y el esacio está lleno con un l$quido % μ &'(1gseg*m ")+ ,uoniendo que el gradiente de velocidades es lineal( -qu. /uer0a se requiere ara mover una laca de oco esesor a una velocidad constante de "cm*seg( "cm*seg( si la laca dista 2mm de una de las suer!cies3 F = F 1 + F 2 ⇒ μ × A × v μ × A × v + F = ⇒ d1 d2 F = μ× μ × A × v ×

2

F =

2

0.1 Kg × seg× seg × 40 dm

× 32 cm×m × 1000 mm×m 2 m 2 ×seg× ( 10 dm ) ×mm×m× 100 cm

(

1 17

+

1 8

(

1

+

1

d1 d2

)=

)

⇒

2.353 kg

") Un cilindro de radio 1"cm gira conc.ntricamente en el interior de un cilindro !4o de radio 1"(5cm+ 6m7os cilindros tienen una altura de 'cm+ Determinar la viscosidad dinámica del l$quido si se necesita un ar de 8gcm ara mantener una velocidad de rotación de 5'rm+ τ = μ ×

dv dv =− μ × dy dr

M t =( τ × 2 π × r × h ) × r ⟹ τ =

M t 2 π ×h

×

1

r

2

9gualando los segundos miem7ros de am7as ecuaciones: M t 1 dv ∴ × 2 =− μ × dr 2 π×h r

v

ri

− M t

∫ dv = μ× 2 π × h ×∫ drr

− M t

v= × μ × 2 π × h

μ=

μ=

M t v ×2 π × h

×

[ ] −1 r

(

1

ri

−

2

ri ⟹

re

1

re

)

=

60 × M t 2 π × n × ri× 2 π ×h

Kgcm × min 60 seg× 9 Kgcm× 2

⟹

re

0

4 π ×min× 60 rev× 30 cm × 12 cm

×

(

×

1 12 cm

(

1

−

ri

−

1

re

)

=

1 12.6 cm

)

60 × M t 2

4 π × r i × n × h

×

( ) 1

ri

−

=2.513 ∙ 10−6 Kg×seg 2 cm

1

re

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Resistencia Cátedra: Mecánica de Fluidos y Máquinas Fluido Dinámicas

) Calcular: la densidad ρ ( el eso esec$!co

γ , y el volumen eseci/ico



del

metano a 2C y 2+# g*cm " pυ = RT

con R = 53m/k

m x 311 k k Kg = 0.19 850000 m2

53

R x T υ= = p

1

γ=

v = 5.16

ρ =

γ g =

m3 Kg

Kg m3

5.16 Kg / m 3 9.81 m / seg 2 = 0.525

UTM m3

;) ,i 5m de aceite esan #'2'g calcular: la densidad ρ ( el eso esec$!co y la densidad relativa ,r+  m× g 5080 Kg Kg = =846. 6^ 3 γ = = 3 ! ! 6m m m  γ 846. 6^ Kg× seg = = ρ = = 3 ! ! × g g m × 9.8 m

"r=

γ #$%&id' γ (g&(

=

^ Kg× m 846. 6 1000 Kg× m

2

=86.395

Kg m 3

m

3

3

= 0.84 6^

#) 6 "C y "+1' g*cm " el volumen eseci!co de cierto gas es de '+<1 m *g+ Determinar R y ρ . pυ = RT

R=

2.10

pv T =

1

γ=

v = 1.40

ρ =

γ g =

Kg m 3 cm 2 x 0.71 x 10000 cm 2 kg m 2 = 48.88 305 k

Kg m3

1.40 Kg 9.81 m

/m3

/ seg 2

= 0.142

UTM m3

m k

γ


5) Determinar la variación de volumen de 1m  de agua a "<Cal aumentar la resión en "1g*cm"+ Utili0ar una ta7la de constantes ara l$quidos y gases+ k )−

* p×! 0 * !

− * p ×! 0 −21 Kg× 1 m3 ×cm 2 = =−9.15 ∙ 10−4 m3 *! = 2

⟹

k

cm × 22950 Kg

<) 6 artir de los siguientes datos e=erimentales determinar el modulo de elasticidad del agua a # >g*cm " con ' dm y "#' >g*cm" con "8+< dm+

k )−

* p×! 0 = * !

215

kg x 30 dm 3 cm 2 kg =21500 0.3 dm 3 cm 2

2) De ta7la( la viscosidad del agua es '+'1''2 oise+ Calcular la viscosidad a7soluta kgxseg en si la ,r a "'C es de '+882+ Calcular la viscosidad cinemática ? en m2 cm 2 seg kg x seg 1 = 98.1 poise m2

"r=

J=

+ #$%&id' + (g&(

=¿

>

, +#$ %&id' =

+ #$%&id'= " r x + #$%&id'

1000 Kg

= 0.998 x

9.81 m

/m3

/ seg 2

= 101.73

UTM m3

1.027 x 10− 4 Kg seg / m 2 101.73 Kg seg 2 / m 4

= 1.01x10-6 m2/seg x 10000 cm2/m2 = 0.01

cm2/seg J = 0.01 stoke

8) @allar la viscosidad cinemática de un liquido cuya viscosidad a7soluta es 1#+1; m2 oise y su ,r& '+85; dando el resultado en seg

"r=

J=

+ #$%&id' + (g&(

=¿

>

, +#$ %&id' =

+ #$%&id'= " r x + #$%&id'

1000 Kg

= 0.964 x

/m2 98.26 Kg seg 2 / m 4

9.81 m

/m3

/ seg 2

= 98.26

UTM m3

0.15 Kg seg

= 1.52x10-3 m2/seg = 15.2 stoke

1') Calcular la altura a la que ascenderá en un tu7o cailar de mm de diámetro agua a "1C donde A & '+'<;' >g*m

4 -

=

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Resistencia Cátedra: Mecánica de Fluidos y Máquinas Fluido Dinámicas 4 x 0.0740 kg / m

γ. =

1000

kg x 0.003 m = 0.098m m3

11) Un manómetro di/erencial está unido a dos secciones 6 y B de una tu7er$a or la que circula agua+ a lectura del manómetro de mercurio es de '+5m+ Calcular la di/erencia de resiones entre 6 y B en >g*cm "+

p A −γ (g&( × / − γ 0g × 0.6 m+ γ (g&( × ( / + 0.6 m ) = p1 ⟹ p A − p 1= γ (g&( × / + γ 0g × 0.6 m− γ (g&( × / −γ (g&( × 0.6 m ⟹ * p A1= ( γ 0g− γ (g&( ) × 0.6 m = ( 13600 −1000 ) Kg / m × 0.6 m ⟹ 3

2

* p A1= 7560 Kg / m = 0.756 Kg / cm

2

1") l deosito de la !gura contiene aceite de ,r & '+<#+ ,e quiere conocer la resión en el unto 6 del manómetro en >g*cm "

p A −γ (ceite × 3 m+ γ 0g × 0.23 m =0 ⟹ p A =γ (ceite × 3 m−γ 0g × 0.23 m ⟹ 3

3

p A =7500 Kg / m × 3 m −13600 Kg / m × 0.23 m ⟹ 2

p A =−878 Kg / m =−0.0878 Kg / cm

2

1) Con re/erencia a la !gura el unto 6 está #cm or de7a4o de la suer!cie li7re del l$quido %,) de densidad relativa ,r&1+"#+ -Cuál será la resión manom.trica en el unto 6 si el mercurio asciende ;+cm en el tu7o3


p A −γ #$%&id'× 0.5 m+ γ 0g × 0.343 m=0 ⟹ p A = γ #$%&id'× 0.53 m− γ 0g × 0.343 m ⟹ 3

3

p A =1250 Kg / m × 0.53 m− 13600 Kg / m × 0.343 m ⟹ 2

p A =−4002.3 Kg / m =−0.423 Kg / cm

2

1;) Con re/erencia a la !gura+ -Eu. resión manom.trica de 6 ará que la glicerina su7a asta la cota de 8m3 sa7iendo que el eso esec$!co de la glicerina es de 1"#'g*m  y el del aceite de 22"g*m+

p A + γ (ceite × 3.9 m − γ g#icerin( × 5.4 m=0 ⟹ p A =γ g#icerin( × 5.4 m − γ (ceite × 3.9 m ⟹ 3

3

p A =1250 Kg / m × 5.4 m−882 Kg / m × 3.9 m ⟹ 2

p A =3310.2 Kg / m =0.331 Kg / cm

2

1#) Calcular la resión a una altitud de 1"'' m si o & 1+' >g* cm " a nivel del mar+ Considerar condiciones isot.rmicas a "1C R&"8+ m*>

p' !o= RxT =

1.033 x 10 − 4 kg / m 2 29.3

m x 294 k k

" = 0.9 kg/cm2 = 9000 kg/m2

= 1.2 kg/m3


15) Determinar la /uer0a que actGa so7re el área triangular y el centro de resión ara el grá!co de la !gura+

F =γ 2 × h3 × A ⟹ F =γ 2 × y 3 ×sen 45 4 × A ⟹ F =γ 2 ×

[

F =1000

1m

2

]

+ × 1.8 m ×sen 45 4 × A

sen 45 4

3

[

⟹

]

Kg 1m 2 1.2 m× 1.8 m + × × m ×sen 4 × 1.8 45 ⟹ 3 sen 45 4 3 2 m

F =1996.41 Kg 2

3 2 ( 1.8 m ) 7 ×h h + y 3 = + y3 = + y 3= +2.6 m =2.683 m y 5p = y 3 × A 36 × y 3 × 7 × h 18 × y 3 18 × 2.6 m

6 xx

1<) Determinar la /uer0a de7ida a la acción del agua so7re la suer!cie rectangular de 1m = "m+

F =γ 2 × h3 × A ⟹ F =γ 2 × y 3 ×sen 90 4 × A ⟹ F =γ 2 × 2.2 × (2 x 1 ) ⟹

F =4400 Kg

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Resistencia Cátedra: Mecánica de Fluidos y Máquinas Fluido Dinámicas 3 6 xx ( 2 m)3 7 ×h + y 3 = + y 3 = +2.2 m=2.35 m y 5p = y 3 × A 12 × y 3 × 7 × h 24 × 2.2 m

12) l agua alcan0a el nivel  en la tu7er$a vertical que se alcan0a el deosito 6BCD de la !gura( desreciando el eso del deósito y de la tu7er$a de elevación+ Determinar y situar la /uer0a que actGa so7re 6B de "(;m de anco( la /uer0a total so7re el /ondo del deósito( !nalmente comarar el eso total del agua con el resultado anterior y e=licar las di/erencias+

F A1 =γ (g&( ×h3A1 × A =1000 Kg / m × ( 3.6 + 1.8 / 2 ) m × 2.4 m × 1.8 m =19440 Kg 3

2

3 2 ( 1.8 m) 7 ×h h + y 3 = + y 3 = + y 3 = +4.5 m= 4.56 m y 5p = y 3 × A 12 × y 3 × 7 × h 12 × y 3 12 × 4.5 m

6 xx

F 1.= γ (g&( × h31. × A =1000 Kg / m × ( 3.6 + 1.8 ) m× 6 m× 2.4 m=77760 Kg 3

3

2

F A5 = γ (g&( ×h3A5 × A =1000 Kg / m × 3.6 m × ( 6 × 2.4 −0.1) m =51480 Kg

18) a comuerta 6BC tiene una articulación en B y tiene 1("m de longitud+ Desreciando el eso de la comuerta( determinar el momento no equili7rado de7ido a la acción del agua so7re la comuerta+ F A1 =γ (g&( ×h3A1 × A ⟹ 3

F A1 =1000 Kg / m × 1.25 m× 1.6 m× 2.5 m / sen 60 4 ⟹ F A1 =5760 Kg F 15 =γ (g&( × h315 × A ⟹ 3

F 15 =1000 Kg / m × 2.5 m × 1.6 m× 1 m ⟹ F 15 =4000 Kg

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Resistencia Cátedra: Mecánica de Fluidos y Máquinas Fluido Dinámicas 81 = A1− A8 = 2.88 m−1.92 m= 0.96 m

#$ = 0

F A1 x 0.96 m− F 15 x 0.5 m− Fc x 1 m=0

%c = 3529 &g

"') ,e quiere calcular el esesor de ared de un cilindro de 1+#m de diámetro con una Hresión interior de "' g*cm "( sa7iendo que el material es acero al car7ono cuya tensión admisi7le es A& 8'' g*cm"

p x r e= - =

20

kg x 0.75 m cm 2 = 0.016 m = 1.66 cm kg 900 cm 2

"1) Calcular el e de una garra/a de o=igeno que contiene en su interior 1#' >g*cm " sa7iendo que el diámetro es de "# cm y A& 11'' g*cm " 150

p x r e& - &

kg x 12.5 c m cm 2 & 1+<'; cm kg 1100 cm 2

"") Un cascaron del mismo material y resión interna de7e ser dimensionado+ Calcular el e+ kg x 12.5 c m cm 2 & '+2#" cm kg 2 x 1100 cm 2

150

p x r e & 2 - &

") Un deosito rectangular de 2 metros de longitud(  metros de ro/undidad y " metros de anco contiene 1+# metros de agua con una aceleración en la dirección de su longitud de "+;# m*seg "+Calcular la F total de7ido a la acción del agua+ Demostrar que las di/erencias entre estas /uer0as son igual a la F no equili7rada+ 2

/ seg tg9 = 9.81 m/ seg 2.45 m

2

tg9 =

2 × 8

:

⟹

⟹

8 =

2

/ seg =14 4 9 =tg 9.81 m / seg −1 2.45 m

2

tg9×: 2

=

tg 14 4 × 8 m

8 1= 8 + 0 =1 m+ 1.5 m =2.50 m

2

1m

≅


8 2= 0 −8 =1.5 m−1 m= 0.50 m

3

F i/% = γ ×hi/% × Ai/% = γ × 8 1 / 2 × Ai/% =1000 Kg / m × 2.5 m / 2 × 2 m× 2.5 m=6250 Kg 3

F der = γ ×h der × A der =γ × 8 2 / 2 × Ader =1000 Kg / m × 0.5 m/ 2 × 2 m× 0.5 m =250 Kg ; F = F i/%− F der =( 6250−250 ) Kg= 6000 Kg

";) Un deosito a7ierto de 8 metros de longitud( 1+" metros de anco y 1+" metros de ro/undidad tiene aceite de densidad relativa '+2"" asta una altura de 1m en reoso+ ,e acelera en la dirección de su longitud asta una velocidad de 1; m*seg+ -Cuál es el intervalo de tiemo ara acelerar el deósito asta dica velocidad sin que se derrame el l$quido3 tg9 =

tg9 =

; 0 (1.2 −1 ) m = =0.0 4 9 m/ 2 : / 2 ^

( x g

⟹

( x =tg9×g =0.0 4 × 9.81 ^

! i =0 ⟹ ( x =

! < −! i ; t

⟹

; t =

! < ( x

=

m seg

2

=0.436

14 m×seg

m seg

2

2

0.435 m×seg

=32.11 seg

"#) Un deosito cil$ndrico a7ierto de "metros de altura y 1 metro de diámetro contiene 1+# metros de agua+ ,i el cilindro gira alrededor de su e4e: a) -Eu. velocidad de rotación se uede alcan0ar sin que se derrame agua3 7) -Cuál es la resión en el /ondo del deósito en C y D cuando la velocidad de rotación 5 rad*seg3 '(

! v(ci' = 1 2

π ×d 4

2

2

× 0.5 m=

π × (1 m ) 4

3

× 0.5 m= 0.3927 m

×! ci#indr'circ&nscript' p'r &n p(r(7'#'ide =! p(r(7'#'ide ⟹

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Resistencia Cátedra: Mecánica de Fluidos y Máquinas Fluido Dinámicas 1 2

×

π ×d

2

× ( y 1 + 0.5 m )=

4

2

hm(x =

=m(x × r 0

π × d 4

2 ⟹

2g

2

=m(x =

√

× 0.5 m ⟹ y 1 =2 × 0.5 m −0.5 m=0.5 m

2 × g × h m(x

r0

2

=

√(

2 × 9.8 m× 1 m 2

0.5 m ) ×seg

2

=8.86

)( 2

2

= × r 0 (6 r(d / seg )2 × ( 0.5 m)2 = =0.46 m h= 2 2g 2 × 9.8 m / seg

´ = h=0.46 m A>

(

´ = A> ´ + 1.5 m − A. ´ =1.5 m− >5

´ A> 2

)

´ A> 2

´ 0.46 m = A> + 1.5 m= + 1.5 m =1.73 m 2

=1.5 m−

2

0.46 m 2

=1.27 m

´ =1000 Kg / m × 1.73 m=1730 Kg / m p . = γ × A. 3

´ =1000 Kg / m × 1.27 m=1270 Kg / m p5 = γ × >5 3

2

2

"5) Un deósito cil$ndrico a7ierto de 1"'cm de diámetro y 12'cm de ro/undidad se ace girar a 5'rm -Eu. volumen de l$quido se derrama y cuál es la ro/undidad en el e4e3 = =2 × π× n=

2 × π × 60 rev×min

min× 60 seg 2

r(d seg

=6.28

2

2 2 = × r ( 6.28 r(d ) ×( 0.6 m) = 2 =0,724 m h= 2 2× g seg × 2 × 9.81 m / seg

1

! = × h×

π × d

2

4

2

2

=

0,724 m× π× ( 1,2 m) 2 ×4

=0,41 m 3

"<) -6 qu. velocidad de7e girar el deósito anterior ara que el centro del /ondo del deósito tenga un nivel de l$quido nulo( siendo &1+2m3 2

= × r0 h= 2×g ==

√

2 ⟹

==

√

2 × g×h

2 × 9.81 m × 1.8 m 2

2

seg × (0.6 m )

r0

2

= 9.90

⟹

r(d seg

r(d seg


"2) 6 trav.s de una tu7er$a de 1#cm de diámetro esta Iuyendo aceite de ,r&'+<# a 1+'# >g*cm" de resión manom.trica+ ,i la energ$a total reseto de un lano de re/erencia situado a "+;'m de7a4o del e4e de la tu7er$a es de 1<+5 gm*g+ Determinar el caudal de aceite en m *seg+

2

2

2 2 p 1 v 1 + + / 1= p + v + / 2 γ 2 g γ 2 g

*2=

√(

17.6

−

1.05 × 10

)

4 3

0.75 × 10

2

−2.4 m× 2 × 9.81 m / seg

π × 0.15 + = * x , = 4.85 m/seg x

= 4.85 m/seg

2

4

2

m

= 86x10-3 m3/seg

"8) Una tu7er$a roduce N& 5''cv cuando E de agua a trav.s de la misma es de '+5 m*seg+ ,uoniendo un n & 2< J+ -Eue altura actGa so7re la tu7er$a3 γ×?×0 = 75 ×n

@ × 75 t = γ × ? =

kgm / seg cv kg m 3 × 0.6 1000 m3 seg

600 cv × 75

= 75m

kgm / seg @ × 75 cv ×n = × 0.87 = 65.25 m  = γ ×? kg m 3 1000 × 0.6 m3 seg 600 cv × 75

') n la !gura están circulando '+< m *seg de agua de 6 a B+ =istiendo en 6 una altura de resión de 5+5m+ ,uoniendo que no e=isten erdidas de energ$a entre 6 y B determinar la altura de resión en B y di7u4ar la altura de las l$neas totales+


+ = * , x , , = * x , 0.3 m

* , = +/, , =

¿ ¿ ¿2/4 π ×¿ 0.37 m 3 / seg ¿

/ seg =1.30 m seg π × ( 0.6 m ) / 4 0.37 m 3

* = +/, =

2

2

2

pA vA + + /A = p1 + v1 + /1 γ 2 g γ 2 g

5.23 m

2

2

m ( ) ( 1.3 ) seg p1 seg + 3 m= + + 7.5 m 6.6 m+ m γ m 2 × 9.81 2 × 9.81 seg 2 seg 2

p1 =3.41 m γ


1) n el Kenturimetro mostrado en la !gura( la lectura del manometro di/erencial de @g es de #+2 cm+ Determinar el E de agua a trav.s del venturimetro si se desrecian las erdidas entre 6 y B+

pA + ( 8 + 0.358 ) γ −0.358 γ0g −( 8 + 0.75 ) γ = p1

pA − 1 =−0.358 + 13.6 × 0.358 + 0.75 = 5.26m γ

+ = * , x , , = * x ,

* , =

! 1 x A1 A A

( )

2

A1 −1 ) !1 × ( AA pA − 1 + − 0.75=0 2g γ 2

* = 10.81 m/seg + = * x , = 0.18377 m3/seg


") Hor la sección 6 de una tu7er$a de <+# cm de diámetro circula CL " a una velocidad de ;+# m*seg+ a resión en 6 es de "+1 >g*cm " y la temeratura de "1C+ 6guas a7a4o en el unto B la resión es de 1+; >g*cm " y la temeratura es de "C+ Hara una lectura manom.trica de 1+'# >g*cm " calcular la velocidad en B y comarar los caudales volum.tricos en 6 y B+ a cte R& 18+ m*>+

p1 = R ×T1 γ1

2

kg cm ( 1.4 + 1.05) 2 × 10000 2 p1 cm m kg = = 4.16 3 γ1 = R ×T1 m m × 305 k 19.3 k 2

( 2  1 +1.05 ) kg2 × 10000 cm2 pA cm m kg = =5.55 3 γA = R ×TA m m × 294 k 19.3 k

´ & K6 = m

γ

6

= 66 & KB = 2

66 & 6B &

KB&

π × 0.075 m

! Axγ A & γ1

kg m

3

B

= 6B

2

4

5.55

γ

=0.00441 m

× 4.5

4.16

kg 3 m

m seg

=6

2

m seg

3

E & K6 = 66 &

m m 2 4.5 × 0.00441 m =0.02 seg seg

E & K6 = 6B &

m m 2 × 0.00441 m =0.02 6 6 seg seg

3

) Eue diámetro má=imo de tu7er$a será necesario ara transortar '+" >g*seg de aire a una velocidad de #+# m*seg+ a temeratura del aire es de "C y la resión a7soluta es de "+; >g*cm "


´ = 0.23 m

kg seg

m k

R = 29.3

2

kg cm 2.4 × 10000 2 2 p cm m kg = =2.76 3 γ = R× T m m 29.3 × 296 k k

?=

0.23

´m γ =

2.76

kg seg kg

3

m = 0.083 seg

3

m

3

, =

m 0.083 ? seg = =0.015 m2 v m 5.5 seg

π ×d , =

m'x =

√

4 × A

π

=

√

2

4

4 × 0.015 m

π

2

= 0.138 m

14

≅

m

;) Determinar la erdida de carga en un tramo de tu7er$a nueva de /undición sin recu7rimiento de ' cm de diámetro interno y 1''' m de longitud cuando: a) Iuye agua a 1#C y velocidad 1+# m*seg 7) Iuye /uel oil medio a 1#C y velocidad 1+# m*seg Hor medio de ta7las o7tengo el valor de la viscosidad cinemática ara los distintos casos

=0.024

ϵ

D & '+ m a) Hara el agua 7) @ Rcritic' =

! critic( × d B

1.5

&

m × 0.3 m seg 2

−6 1.13 × 10

m seg

5

& +82= 10

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Resistencia Cátedra: Mecánica de Fluidos y Máquinas Fluido Dinámicas Tomamos del á7aco de Moody un valor / ≅'+'18

( )

2

1.5 m

2

: ! 1000 m = 0.019 × h = < × × × . 2 g 0.3 m

seg

m 2 × 9.81 2 seg

7.27

≅

m

7) Hara /uel oil medio:

@ Rcritic' =

! critic( × d B

1.5

&

m × 0.3 m seg 2

186 × 10

−6

m seg

& ";1'

Tomamos del á7aco de Moody un valor / ≅'+'"<

( ) 1.5 m

2

: ! 1000 m = 0.027 × h = < × × × 0.3 m . 2 g

2

seg

m 2 × 9.81 2 seg

10.32 m

≅

#) Calculo de /uer0as de los cilindros idráulicos del equio

2

%1 = p x ,1 = 30

kg π × ( 5 cm) × 2 4 cm

= 589 kg

kg

%2 = p x ,1-,2( = 30

π 2 2 2 × × ( 5 − 1.6 ) cm 2 = 528.73 kg 4 cm kg

%2 = p x ,1-,2( = 30

π 2 2 2 × × ( 5 − 2.25 ) cm 2 = 469.76 kg 4 cm

Carpeta de Problemas de Menendez

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