Aplicación de funciones en problemas
Carlos Santander Fundamentos Numéricos UNIACC 28 de marzo de 2018
Pregunta 1: El costo de producir 40 máquinas es de $25000 dólares, mientras que el costo de producir 100 máquinas del mismo po es de $55000 dólares, suponiendo un modelo de costo lineal, determinar: a) unción de costo! ") El costo de producir #5 máquinas! c) Es"oar la grá%ca
a) Para poder determinar la función costos, primero se debe obtener la pendiente. Para calcular la pendiente se uliza la fórmula de la pendiente: m= (y2-y1) (!2-!1) = ("".### $ 2"###) (1##-%#) = &#.###'#= "## ora se determina la función de la recta * $ y1= m(!-!1) * - 2".### = "## (! $ %#) * -2".### = "##! $ 2#.### *= "##! +"### a función de costo es != "##! +"###
b) Para poder determinar el (!) = "##! +"### (") = "##(") +"### (") = &"## + "### (") = %2."## /l costo de producir " m0uinas es de %2."##
c) &rá%co de la 'unción
osto de producir m0uinas
o t s o -
'#### ""### "#### %"### %#### &"### &#### 2"### 2#### 1"### 1#### "### #
#
" 1# 1" 2# 2" &# &" %# %" "# "" '# '" # " # " 3# 3" 1##1#"
45 de m0uinas
Pregunta 2: (as ganancias &q) en millones de pesos por producir *q+ arculos en miles, está dada por: &q) - .q 2 / 210q . 5400 a) uántos arculos se de"en producir para tener una ganancia de $300 Para poder encontrar la candad de ar6culos 78 se debe reemplazar el 9alor de &'## en la formula y resol9er la ecuación cuadr0ca. &'##= -2 +21# -"%## 2 - 21# + 3### onde:
= 1 ;= -21# = 3### X 1=
X 2=
210− √ 8100 2∗1
210 + √ 8100 2∗1
=
=
60
150
Por lo tanto, para poder tener una
") uántos o"etos 6a7 que producir para o"tener la ganancia má8ima Para obtener el m0!imo se debe calcular el 9rce. >= -b2? >= 21#2 = 1#" ora se reemplaza en la ecuación para encontrar el 9alor de * *= -(1#")2 + 21#(1#") $ "%## *= -11.#2" + 22.#"#-"%## *= ".'2"
a
c) uál es la ulidad má8ima a ulidad m0!ima se obene a los ".'2".###.### pesos
Pregunta : El &9P; <=>?@ decide colocar a la Aenta cierto porcentae de sus acciones en la Bolsa de Canago! Este presgioso grupo esma que el precio de sus acciones, en miles de dólares, estará dado por ) - 215D . 1 , donde q representa la candad de acciones Aendidas en un periodo! Este presgioso grupo económico lo contrata a usted con el %n de o"tener:
a) (a 'unción que modele los ingresos por la Aenta de acciones! a función in
") = cuanto ascenderán los ingresos del &9P; <=>?@ durante un periodo si se Aenden 140 acciones!
Para saber el in
c) uantas acciones se de"en Aender en un periodo con el %n de o"tener ingresos de C$42!#5#! @ = 2.1" -1& 2 %2"= 2.1" -1& 2 1&2- 2.1" +%2." = # = 1& ;= -21" = %2." X 1=
X 2=
2158 −√ 2433600 2∗13
2158 + √ 2433600 2∗13
=
=
23
143
on 2& y 1%& acciones se alcanzan los %2." CD en miles
d) uantas acciones se de"en Aender para o"tener un ingreso má8imo por periodo uál sera el ingreso má8imo logrado
@ = 2.1" -1& 2
Para saber el m0!imo en el periodo se debe calcular el 9rce >= -b2a >= 21"2' = & on & acciones se alcanza un in
Pregunta 4: sted 6ace un empo atrás coloco un centro de 'otocopiado, 7 como el negocio 6a sido 'ruc'ero, está pensado en a"rir un nueAo local en el "arrio uniAersitario! Pero se dio cuenta que primero de"e ordenar sus %nanas 7 tras una pequeFa auditoria que usted realio, determino lo siguiente: Por q 'otocopia que realice tendrá un costo de $0, además de un Aalor %o de $4!000! Por otro lado, su ingreso estará determinado por )-#0 .0,01 2 Para a"rir un nueAo local requiere sa"er lo siguiente: a) uántas 'otocopias de"e realiar para que sus ingresos sean ma7ores que sus costos Ge Hl rango de Aalores! @n
De resuel9e la ecuación cuadr0ca
E1F &.3,%
E2G 1#2,'%
/l ran
") (a 'unción que representa las ulidades de su negocio
a función de ulidad es la si
c) uántas 'otocopias de"e realiar para que usted tenga ulidades de $11!000 11.### = -#,#12 +%# -%###
0 - -#,#12 +%# -1".### = -#,#1 ;= %# = 1".###
X 1= X 2=
−
40− √ 1 000
2∗−0,01 −40 + √ 1000 2∗−0,01
=
=
3581,1
418,9
Por lo tanto, entre %13 y &."1 fotocopias se obene una
BIB(I;&9=I=
>I= 201D) ontenidos de la semana dos, Hundamentos numricos
