Carga triangular Analizamos una viga con carga triangular de valor máximo igual a “p” en el borde derecho (figura MIV-12). La carga concentrada equivalente (resultante) será:
y estará ubicada a una distancia de luz / 3 del apoyo derecho, por ser el centro de gravedad del triángulo correspondiente. correspondiente. Ads by Info
Aplicando las condiciones de equilibrio, obtenemos las reacciones de apoyo:
A una distancia a del apoyo izquierdo, el valor de la ordenada en el diagrama de carga será, por proporciones
El momento flector en una sección cualquiera, cualquiera, a la distancia a del apoyo:
el diagrama de momentos flectores es una parábola de tercer grado. La ecuación que nos da el esfuerzo de corte en una sección cualquiera:
nos indica que el diagrama de esfuerzo de corte es una parábola de segundo grado. valor que proyectado sobre el plano horizontal resulta 276 kg/m
Calculamos el valor de las reacciones
Diagrama de esfuerzo de corte - Diagrama de momentos flectores
Lo primero que debemos hacer es averiguar el valor de las l as reacciones Como las cargas son simétricas podemos decir que las reacciones verticales son iguales
VA = RB = ½ F = ½ {1,00 t/m t/m x (2,00 m + 2,00 m) + 2,00 t/m x 4,00 4,00 m} = 6 t Evidentemente el dibujo del diagrama Calculamos los valores de los esfuerzos de corte, partiendo de conocer que el corte en muestra simetría y se puede observar que la pendiente de los extremos no es igual a la del el punto C es nulo, QC = 0 centro; a menor carga por metro se produce QAi = -1 t/m x 2,00 m = 2 t una pendiente menor; y se puede observar QAd = -2 t + 6 t = 4 t que la pendiente en ambos voladizos es QBi = 4 t – 2 2 t/m x 4,00 m = -4 t idéntica; a igual carga por metro se produce QBd = -4 t + 6 t = 2 t igual pendiente. Esto es importante ya que se QD = 2 t – 1 1 t/m x 2,00 m = 0 verifica en todos los casos. Al mismo tiempo que estas observaciones anteriores podemos afirmar sin error que el cambio de signo del esfuerzo de corte se produce exactamente en el centro del tramo. Sabemos que donde los valores de esfuerzos de corte cambian de signo se producirán momentos máximos. En este caso esto ocurre tres veces: en A, en el centro del tramo (punto E) y en B. El momento flector en C vale 0 El momento flector en A vale MfA = -1 t/m x 2,00 m x 1,00 m = -2 tm Este momento está produciendo tracciones en las fibras que están por encima del eje neutro, por lo cual se marcará m arcará en el diagrama por encima de la línea de cierre que representa el eje de la estructura El momento flector en E vale MfE = -1 t/m x 2,00 m x 3,00 m + 6 t x 2,00 m – 2 2 t/m x 2,00 m x 1,00 m = 2 tm Este momento está produciendo tracciones en las fibras que están por debajo del eje neutro, por lo cual se marcará m arcará en el diagrama por debajo de la línea de cierre El momento flector en B vale MfB = -1 t/m x 2,00 m x 5,00 m + 6 t x 4,00 m – 2 2 t/m x 4,00 m x 2,00 m = -2 tm; simétrico al MfA El momento flector en D vale 0
Diagrama de esfuerzos de corte - Diagrama de momentos flectores Como siempre, lo primero que haremos será determinar el valor de las reacciones A pesar de la forma de la estructura se puede observar que la carga está distribuida simétricamente con respecto de los apoyos; observemos también que está dibujada en forma de bloquecito bloquecito horizontal, lo que significa que el valor de 1 t/m no es la carga real sobre esa estructura, sino que ha sido proyectada sobre sobre un eje paralelo a las x. Podemos decir sin temor a equivocarnos, que cada uno de los apoyos se hace cargo de la mitad del total de la carga
VA = RB = ½ F = ½ 1 t/m x 8,00 m = 4 t Pero el valor del esfuerzo de corte a la derecha del apoyo A no es 4 t Recordemos que esfuerzo de corte es el valor de la proyección de las fuerzas a la izquierda de una sección, pero SOBRE el plano de la sección, que en este caso, está inclinado. ¿Cuál es el ángulo de dicha proyección? Los datos del ejercicio permiten conocer el valor del ángulo = arctg arctg 6 m / 8 m = 36,87º 36,87º Es necesario necesario acotar acotar que que el valor valor de la reacción reacción HA es nulo; si tuviese valor distinto de 0 se proyectaría sobre el plano de las secciones a la derecha de A
Ahora podemos calcular QAi= 0 QAd = 4 t x cos 36,87º = 3.2 t QBi = (4 t – 1 1 t/m x 8,00 m) x cos 36,87º = -3,2 t QBd = (4 t – 1 1 t/m x 8,00 m + 4 t) x cos 36,87º = 0
Donde se produce el cambio de signo del esfuerzo de corte tendremos la sección de mayor momento flector, en este caso, en C, que es el centro de la luz. Podemos calcular
,que resulta 8 tm
Diagrama de esfuerzos de corte - Diagrama de momentos flectores Como siempre lo primero es determinar el valor de las reacciones. La reacción HA tiene valor nulo, pero ahora las reacciones verticales verticales VA y RB no son iguales, en razón de que la carga no se distribuye simétricamente simétricamente con respecto de los apoyos. Para resolverlas utilizamos una ecuación de la estática, la de momento. Con el fin de facilitar los cálculos de valores de cargas y distancias hasta el centro de momento, efectuaremos un desdoblamiento de la carga, de tipo trapezoidal, en dos cargas: una rectangular, o sea de valor constante a todo lo largo del eje de la estructura, y otra carga triangular cuyo valor inferior será 0. La carga distribuida de valor constante es de 2 t/m, mientras que la otra va desde d esde el valor 0 t/m en el extremo A hasta 2 t/m en el extremo B Las reacciones correspondientes correspondientes a la l a carga distribuida constante no revisten complicaciones; en cambio para conocer las de la carga triangular será necesario encontrar encontrar el punto donde se aplica la resultante de toda esa carga, además de su valor. La resultante vale P1 = ½ { 0 t/m + 2 t/m } x 6,00 m = 6 t que se aplica en el centro centro de gravedad de la figura, que al ser un triángulo será al tercio de la distancia dis tancia entre la base y el vértice, más cerca de la base. La distancia entre la base y el vértice es de 6,00 m, por lo cual la resultante de 6 t está aplicada a 2,00 m desde el extremo B. Ahora podemos calcular ambas reacciones verticales MA = 0 = 2 t/m x 6,00 m x 3,00 m + 6 t x (6,00 m – 2,00 2,00 m) – RB RB x 6,00 m
MB = 0 = -2 t/m x 6,00 m x 3,00 m – 6 6 t x 2,00 m + VA x 6,00 m
Es evidente que, al tener una carga triangular, el diagrama de esfuerzos de corte ya no es lineal, sino curvo. Para facilitar el dibujo encontramos los valores en diferentes secciones; por ejemplo cada metro La carga triangular triangular aumenta en un metro la cantidad cantidad de {0 t/m + 2 t/m} ÷ 6,00 m = 0,33 t/m t/m Q1 = 8 t – { { ½ (2 t/m + 2,33 t/m) x 1,00 m} = 5,84 t Q2 = 8 t – { { ½ (2 t/m + 2,67 t/m) x 2,00 m} = 3,33 t Q3 = 8 t – { { ½ (2 t/m + 3 t/m) x 3,00 m} = 0,50 t Q4 = 8 t – { { ½ (2 (2 t/m + 3,33 3,33 t/m) x 4,00 4,00 m} = -2,66 t ha cambiado el signo Q5 = 8 t – { { ½ (2 t/m + 3,67 t/m) x 5,00 m} = -6,18 t Q6 = QB = 8 t – { { ½ (2 t/m + 4 t/m) x 6,00 m} = -10 t Probemos identificar la sección donde el esfuerzo de corte tiene valor nulo, por ejemplo a 3,15 m de A. La carga carga triangular habrá llegado en esa esa sección sección al valor valor 0,33 t/m x 3,15 m = 1,05 t Q34 = 8 t – { { ½ (2 (2 t/m + 3,05 3,05 t/m) x 3,15 m} = 0,05 0,05 t valor aceptablemente aceptablemente cercano cercano a 0
El momento flector, máximo en esa sección será Mf34 = 8 t x 3,15 m – 2 2 t/m x 3,15 m x ½ 3,15 m – ½ ½ 1,05 t/m x 3,15 m x 3,15 m Mf34 = 25,20 tm – 9,92 9,92 tm – 1,74 1,74 tm = 13,54 tm
Haremos el dibujo aproximadamente, aproximadamente, ya que es bastante complicado calcular el momento flector en secciones intermedias
