CAPITULO 7 Modelos de programación pr ogramación Lineal: Lineal: Métodos Gráficos y de Computadoras 7-1
Objetivos de Aprendizajes Los estudiantes serán capaces de: 1.
Comprender los supuestos básicos y las propiedades de la prog pr ogra rama maci ción ón li line neal al (P (PL) L)..
2.
Gráficamente resolver cualquier problema de PL que tiene sólo dos variables tanto por el punto de esquina y loss mé lo méto todo doss is isou outi tili lida dade dess lí línea nea..
3.
Entender las cuestiones especiales en el PL como inviabilidad, la infinitud, la redundancia, y otros tipos de soluc sol ucion iones es ópt óptima imas. s.
4.
Comp Co mpre rend nder er el pa pape pell de dell an anál ális isis is de se sens nsib ibil ilid idad ad..
5.
Utilice hojas de cálculo Excel para resolver problemas de PL.
Esquema del Capítulo 1.
Introducción
2.
Requerimientos Requerimie ntos de un problema de programación lineal
3.
Formulación de problemas PL
4.
Solución gráfica de un problema de PL
5.
Solución Soluc ión del problema problema de Flair Furn Furniture iture con QM QM para Wind Windows ows y Excel
6.
Solución de problemas de minimización
7.
Casos especiales en PL
8.
Análisis de sensibilidad
Introducción La programación lineal (PL) es
una técnica ampliamente utilizada modelos matemáticos
diseñado para ayudar a los gerentes en la planificación y la toma de decisiones
relacionadas con la asignación de recursos.
PL es una técnica que ayuda en las decisiones de asignación de recursos.
Programación
se refiere a
modelización y resolución de un problema matemático.
Ejemplos de aplicaciones exitosas PL Desarrollo de un programa de producción que
1.
satisfacer las demandas futuras para la producción de una empresa. y reducir al mínimo la producción total y los costes de inventario.
2. Selección del mix de producto en una fábrica de
hacer el mejor uso de horas-máquina y las horas de mano de obra disponible y aumentar al máximo los productos de la empresa
Ejemplos de aplicaciones exitosas PL(continued) 3. Determinación de los grados de los productos derivados
del petróleo a obtener la ganancia máxima. 4. Selección de las diferentes mezclas de materias primas
para alimentar las fábricas para producir alimento terminado combinaciones con un costo mínimo. 5. Determinación de un sistema de distribución que
reduzcan al mínimo costo total del envío de varios almacenes a lugares diferentes del mercado.
Requisitos de un problema de programación lineal Todos los problemas PL tienen 4 propiedades en común:
Todos los problemas con objeto de maximizar o minimizar una cierta cantidad (la función objetivo).
La presencia de restricciones o limitaciones limita el grado en que podemos alcanzar nuestro objetivo.
Debe haber cursos de acción alternativos para elegir.
El objetivo y las restricciones en problemas de programación lineal debe ser expresada en términos de ecuaciones lineales o desigualdades.
5 Supuestos básicos de la programación línea Certeza:
1.
números en el objetivo y las restricciones se conocen con certeza y no cambian durante el período en estudio.
2. Proporcionalidad:
existe en el objetivo y las restricciones la constancia entre los aumentos de la producción y utilización de los recursos.
Aditividad:
3.
el total de todas las actividades es igual a la suma de las actividades individuales.
5 Supuestos básicos de la programación lineal (continued) Divisibilidad:
4.
soluciones no tienen que ser en números enteros (números enteros). soluciones son divisibles, y puede tomar cualquier valor fraccionario.
5. No negatividad:
todas las respuestas o variables son mayores que o igual que (≥) cero. los valores negativos de las magnitudes físicas son imposibles.
Formulación de problemas de programación lineal
La formulación de un programa lineal implica el desarrollo de un modelo matemático para representar el problema de gestión.
Una vez que el problema de gestión se entiende, se comienzan a desarrollar la expresión matemática del problema.
Los pasos en la formulación de un programa lineal seguir en la siguiente diapositiva.
Formulación de problemas de programación lineal (continued) Pasos para las formulaciones PL 1. Completamente entender el problema de gestión que se enfrentan. 2. Identificar el objetivo y las restricciones. 3. Definir las variables de decisión.
4. Utilice las variables de decisión de escribir expresiones matemáticas de la función objetivo y las restricciones.
Formulación de problemas de programación lineal ) (continued El problema de mezcla de productos
Dos o más productos se producen generalmente con recursos limitados, tales como El personal, máquinas, materias primas, y así sucesivamente.
El beneficio que la empresa busca es maximizar y se basa en la contribución a la ganancia por unidad de cada producto.
La compañía desea determinar cuántas unidades de cada producto se debe producir con el fin de maximizar el beneficio conjunto que sus limitados recursos. Un problema de este tipo se formula en el siguiente ejemplo en la siguiente diapositiva.
Flair Furniture Company Data Table 7.1 Horas requeridas para producir una unidad
Departamento • Carpinteria • Pintura y banizado Precio por unidad
T
C
Mesas 4 2
sillas
$7
Horas disponibles Esta semanales 3 1
$5
Identificar los objetivos y restricciones: Maximizar el beneficio sujeto a: Horas de tiempo de carpintería utilizada 240 hrs.per semana Horas de pintura. Y barnizado utilizados 100 hrs. / sem.
240 100
Flair Furniture Company Data - Table 7.1 Identificar los objetivos y restricciones: Maximizar el beneficio sujeto a: Horas de tiempo de carpintería utilizada 240 hrs.per semana Horas de pintura. Y barnizado utilizados 100 hrs. / sem.
Defini r las variables de decisión: Sea T = número de mesas que se producen cada semana
C = número de sillas que se producen cada semana
Flair Furniture Company Data Table 7.1
Horas Requeridas para producir una unidad Departamentos • Carpinteria • Pintura & Barnizados Utilidad por unidad
T
C
Mesas 4 2
Sillas 3 1
$7
$5
Horas Disponibles Esta Semana
Mathematical formulation:
Max. profit (z) = 7T + 5C Subject to: 4T + 3C 240 (Carpinteria) 2T + 1C 100 (Pintura y barnizados) ≥ 0 (1st no negativa) T C ≥ 0 (2nd no negativo)
240 100
Flair Furniture Company Constraints La forma más fácil de resolver un pequeño problema de PL , como el de la Compañía de Muebles Flair, es con el enfoque de solución gráfica.
El método gráfico sólo funciona cuando hay dos variables de decisión, sino que proporciona información valiosa sobre cómo están estructurados los problemas más grandes. Cuando hay más de dos variables, no es posible trazar la solución en una gráfica de dos dimensiones, un enfoque más complejo que se necesita. Pero el método gráfico es muy valiosa que nos proporciona pistas sobre cómo otros enfoques de trabajo.
Flair Furniture Company Constraints 120 s a l l i s e d s o r e m ú N
2T + 1C ≤ 100
100
Pintura/Barnizado
80 60
4T + 3C ≤ 240
40
Carpintería
20 0 20
40
60
80
Números de mesas
100
Flair Furniture Company Feasible Region 120 100
s a l l i 80 S e d 60 o r e m 40 ú N
20 0
Pintura/Banizado
Carpintería
Región Factible 20
40
60
80
Número de Mesas
100
Pasos del método de linea de isoutilidad 1. Gráficar todas las restricciones y encontrar la región factible. 2. Seleccione un beneficio específico (o costo) y la línea gráfica para encontrar la pendiente. 3. Mover la línea de la función objetivo en la dirección de la ganancia en aumento (o disminución de costos), mientras que el mantenimiento de la pendiente. El último punto que toca en la región factible es la solución óptima. 4. Encontrar los valores de las variables de decisión en este último punto y calcular el beneficio (o costo).
Flair Furniture Company Isoprofit Lines Solución por el método de la línea isoutilidad. Lo primero es igualar las utilidades a algunas suma arbitraria pero pequeño dólares.
Elija una ganancia de, digamos, $210. - Este es un nivel de beneficios que pueden obtenerse fácilmente sin violar ninguna de las dos restricciones. La función objetivo se puede escribir como: $210=7T+5C.
Flair Furniture Company Isoprofit Lines Solución por el método de la línea isoutilidad La función objetivo es la ecuación de una línea llamada línea de una iso. Representa todas las combinaciones de (T, C) que daría una ganancia total de $ 210.
Para trazar la línea de ganancias, proceda exactamente como hacer para trazar una línea de restricción: En primer lugar, T = 0 y despejar el punto en que la línea cruza el eje C. Entonces, sea C = 0 y despejar T.
$210 = $7(0) + $5(C) C = 42 sillas
Entonces, vamos a C = 0 y despejamos T.
$210 = $7(T) + $5(0) T = 30 mesas
Flair Furniture Company Isoprofit Lines Solución por el método de la línea isoutilidad.
Luego, conecte estos dos puntos con una línea recta. Esta línea de beneficio se ilustra en la siguiente diapositiva.
Todos los puntos de la línea representan soluciones viables que producen una ganancia aproximada de $ 210
Obviamente, la línea de iso-por $ 210 no produce el mayor beneficio posible para la empresa.
Trate de graficar más líneas, cada una produciendo un aumento de sus ganancias.
Otra ecuación, $ 420 = $ 7T + $ 5C, se representa en la misma forma que la línea inferior.
Flair Furniture Company Isoprofit Lines Solución por el método de la línea isoutilidad.
donde T = 0,
$420 = $7(0) + 5(C) C = 84 sillas
donde C = 0, $420 = $7(T) + 5(0) T = 60 mesas
Esta línea es demasiado alta para ser considerado, ya que no toca la región factible.
La línea más alta posible isoutilidades se ilustra en la siguiente diapositiva segundos. Se toca la punta de la región factible en el punto de esquina (T = 30, C = 40) y se obtiene un beneficio de $ 410.
Flair Furniture Company linea de isoutilidades s 120 a l l i s 100 e d o r 80 e m ú 60 N
Pintura/Barnizado 7T + 5C = 210 7T + 5C = 420 Carpintería
40 20 0
20
40
60
80
Número de mesas
100
Flair Furniture Company Optimal Solution 120 s a 100 l l i s e d 80 o r e m 60 ú N
linea de isoutilidades Pintura/Barnizado Solución óptima (T = 30, C = 40) Carpintería
40 20
20
40
60
80
Número de mesas
100
Flair Furniture Company Punto de Esquina Solución por el método Punto de esquina
Un segundo enfoque para la solución de problemas PL.
Se trata de mirar el beneficio en cada esquina de la región factible.
La teoría matemática detrás de PL es que la solución óptima debe estar en uno de los puntos de esquina en la región factible.
Punto de Esquina Solución por Métodos, Resumen 1. Gráficar todas las restricciones y encontrar la región factible. 2. Encontrar los puntos de esquina de la región factible. 3. Calcule el beneficio (o costo) a cada uno de los puntos de
esquina factible. 4. Seleccione el punto de esquina con el mejor valor de la
función objetivo se encuentra en el paso 3. Esta es la solución.
Flair Furniture Company Punto de Esquina Solución por Métodos
La región factible para el problema Flair Muebles Compañía es un polígono de cuatro lados con cuatro esquinas o extremos, puntos.
Estos puntos son marcados como 1, 2, 3 y 4 en el gráfico siguiente.
Para encontrar el (T, C) los valores de producir el máximo beneficio, encontrar las coordenadas de cada punto de la esquina y probar sus niveles de beneficio.
Punto 1: (T = 0,C = 0) utilidad = $7( 0) + $5( 0) = $0 Punto 2: (T = 0,C = 80) utilidad = $7( 0) + $5(80) = $400 Punto 3: (T = 30,C = 40) utilidad = $7(30) + $5(40) = $410 Punto 4 : (T = 50, C = 0) utilidad = $7(50) + $5( 0) = $350
Flair Furniture Company Optimal Solution
Puntos de Esquina
120 s a 100 l l i s e 80 d s 60 o r e m 40 ú N
Pintura/Barnizado 2 3
20 0
Solución (T = 30, C = 40) Carpintería
1 20
4 60 80 Números de mesas 40
100
Flair Furniture - QM for Windows Para usar QM for Windows, 1. Seleccione el módulo de Programación Lineal.
2. A continuación, especifique - El número de restricciones (que no sean las -
restricciones de no negatividad, ya que se supone que las variables deben ser no negativos), El número de variables, y El objetivo es ser maximizada o minimizada.
Para el problema de Flair Furniture Company, hay dos restricciones y dos variables. 3. Una vez que estos números se especifican, la ventana de entrada se abre como se muestra en el siguiente sli de.
Flair Furniture - QM for Windows (continued)
4.
A continuación, los coeficientes de la función objetivo y las restricciones se pueden introducir. Al colocar el cursor sobre el X1 o X2 y escribiendo un nuevo nombre, como Mesas y Sillas va a cambiar los nombres de variable. La restricción de nombres puede ser igualmente modificada. Al seleccionar el botón solver, se obtiene el resultado que se muestra en la siguiente diapositiva. •
• •
Flair Furniture - QM for Windows (continued)
Flair Furniture - QM for Windows (continued) 5. Modificar el problema, seleccione el botón Editar y volver a la pantalla de entrada para hacer los cambios deseados. 6. Una vez que estos números se especifican, la ventana de entrada se abre como se muestra en la siguiente diapositiva. 7. Una vez que el problema ha sido resuelto, un gráfico se puede mostrar seleccionando Ventana-Gráfico de la barra de menús de gestión de calidad para Windows. 5. La siguiente diapositiva muestra la salida para la solución gráfica. Tenga en cuenta que además de la gráfica, los puntos de esquina y el problema original también se muestran..
Flair Furniture - QM for Windows (continued)
Flair Furniture – Solver in Excel Para utilizar Solver, abra una hoja de Excel y: 1.
Escriba los nombres de variables y los coeficientes de la función objetivo y restricciones.
2.
Especificar las células donde los valores de las variables se encuentra. La solución debe ser puesto aquí.
3.
Escriba una fórmula para calcular el valor de la función objetivo. La función SUMAPRODUCTO es de gran ayuda con esto.
4.
Escribir fórmulas para calcular los lados izquierdo de las restricciones. Las fórmulas pueden ser copiados y pegados a estas células.
5.
Indique los signos de restricción (≤, =, y ≥) por motivos de visualización. Los signos reales deben ser incluidos en Solver más tarde, pero tener estos aparecen en la hoja de cálculo es útil.
6.
L
lo
de
trad
de
ha
ad
tri ción
Flair Furniture – Solver in Excel (continued) Una vez que el problema se ingresa en una hoja de Excel, siga estos pasos para utilizar Solver: 1. En Excel, seleccione Herramientas-Solver. Si Solver no aparece en El Menú de Herramientas, Herramientas • Seleccione-complementos-y luego! Activar La Casilla Que aparece junto un Solver Add-in. Solver un Continuación, sí mostrará en El menú desplegable Herramientas. 2.
Una Vez Que Solver ha Sido seleccionado, sí abrirá Una Ventana párrafo de La Entrada de los Parámetros de Solver. Mueva el cursor El cuadro Celda Hasta El Objetivo Rellenar y la Celda Que Se utiliza PARA EL valor de la Función Calcular Objetivo.
3.
Mueva el cursor El cuadro Hasta El Cambiando Las Células y La Entrada de las Celdas Que contienen Los Valores de las variables. Mueva el cursor El uno La Reserva de La Caja de restricciones, un Continuación, Seleccione Agregar.
4.
Flair Furniture – Solver in Excel (continued) Solver “pasos”, continuo:
5. El cuadro de la célula de referencia está en el rango de celdas que contienen los lados izquierdos de las restricciones. 6. Seleccione el ≤ para cambiar el tipo de restricción en caso necesario. Dado que este ajuste es el predeterminado, ningún cambio es necesario. •
Si hubiera habido alguna ≥ = o limitaciones, además de las limitaciones ≤, lo mejor sería que de entrada todos los de un tipo [por ejemplo, ≤] primero, y luego seleccione Agregar a la
entrada de otro tipo de restricción. 7. Mueva el cursor al cuadro de restricción a la entrada de los lados derechos de las restricciones. Seleccione Añadir para finalizar esta serie de limitaciones y empezar a escribir otra serie, seleccione Aceptar o si no hay otras limitaciones que añadir.
Flair Furniture – Solver in Excel (continued) Solver “pasos”, continuo :
8. Desde la ventana Solver Parameters, seleccione Opciones y compruebe Asumir modelo lineal y comprobar Asumir no negativos, y luego haga clic en Aceptar. 9. Revise la información en la ventana Solver para asegurarse de que es correcta y haga clic en Resolver. 10. La ventana Solver Soluciones se muestra y se indica que se encontró una solución. Los valores de las variables, la función objetivo, y los pantalones se muestran también. 11. Seleccione Conservar la solución de Solver y los valores en la hoja de cálculo quedará registrada en la solución óptima. 12. Usted puede seleccionar qué tipo de información adicional (por ejemplo, de sensibilidad) se presentará a partir de los informes de la ventana (explicado más adelante). Usted puede seleccionar cualquiera de estos y seleccione Aceptar para que estos generan de forma automática.
Flair Furniture – Solver in Excel (continued)
En la diapositiva siguiente es un ejemplo del tipo de hoja de cálculo utilizados en Excel para Solver.
La hoja de trabajo muestra algunas de las medidas anteriormente.
Flair Furniture – Example Solver Worksheet
Solución de problemas de minimización Muchos de los problemas PL minimizar un objetivo, como el coste, en lugar de maximizar una ganancias función. Por ejemplo, Un restaurante puede querer desarrollar un programa de trabajo para satisfacer las necesidades de personal y reducir al mínimo el número total de empleados. O bien, Un fabricante puede tratar de distribuir sus productos de varias fábricas a sus almacenes regionales muchas de tal manera que se minimice los costos totales de envío. O bien, Un hospital puede querer proporcionar un plan de alimentación diaria para sus pacientes que cumpla ciertos estándares nutricionales y reducir al mínimo los costos de alimentos compra.
Solución de problemas de Minimización Minimización de los Problemas Se pueden resolver: Por gráficamente: Primero, Sí crea la Región de Solución factible y utilizando luego!
El Método de punto de esquina o
Una Línea de iso costo Enfoque (s Que al Enfoque similares en la maximización isoutilidades Problemática).
para encontrar los valores de las variables de decisión (Por ejemplo, X1 y X2) que producen el mínimo costo.
Solución de problemas de minización Ejemplo Holiday Meal Turkey Ranch Minimize:
2X 1 +
3X 2
Subject to: 5X 1 + 10X 2
90 oz.
(A)
4X 1 +
48 oz.
(B)
1 ½ oz.
(C)
½ X 1
3X 2
X 1 , X 2 0 (D) X 1 =Número de libras del alimento marca 1 adquiridas X 2 = Número de libras del alimento marca 2 adquiridas (A) =restricción del ingrediente A (B) = restricción del ingrediente B (C) = restricción del ingrediente C (D) =restricción de no-negativa donde,
Holiday Meal Turkey Ranch Uso del M é todo del punto de esqui na
Para resolver este problema: 1. Representar la región solución factible. Se hace ésto MEDIANTE El Trazado de CADA uña de Las Tres Ecuaciones de Restricción.. •
2. Encontrar los puntos de esquina 3. Este Problema Tiene 3 puntos en Las Esquinas, a, b, c. y Reduccion al Mínimo Los Problemas Hijo de la ONU Consolidar El Pecado Menudo Decir es, Hacia Fuera (a la Derecha y en la Instancia de Instancia de Instancia de instancia de parte superior), Pero no ESTO causa Dificultades para resolverlos. Como Siempre Que Se Limitaciones Hacia el interior, el (El Lado Izquierdo en la Instancia de Instancia de Instancia de instancia de parte y inferior), Puntos de esquina Que establezcan en Sí. La Solución Óptima Se encuentran en Uno de los Esquinas Como lo Haría ES UNA maximización Problema. •
•
•
•
Holiday Meal Turkey Problem Corner Points
Solución de problemas de minimización Utilizando el enfoque de línea de isocosto
Al igual que con rectas de iso-, no hay necesidad de calcular el coste en cada punto de la esquina, sino dibujar una serie de líneas paralelas de costes.
La línea de menor costo (es decir, el más cercano en una hacia el origen) para tocar la región factible proporciona la esquina solución óptima.
1.
Inicio, por ejemplo, al trazar una línea de costos de 54 centavos, es decir, 54 = 2 X 1 + 3 X 2. - Obviamente, hay muchos puntos de la región factible que daría lugar a un menor costo total.
Solución de problemas de minimización (continued) 2.
Proceda a mover la línea de isocosto hacia la parte inferior izquierda, en un plano paralelo a la línea de solución de 54 centavos.
3.
El último punto tocado al mismo tiempo en contacto con la región factible es la b esquina mismo punto del diagrama de punto de esquina en la diapositiva anterior. -
Tiene las coordenadas ( X 1 = 8.4, X 2 = 4.8) y un coste asociado de 31.2 centavos de dólar. Estos se encuentran resolviendo las dos ecuaciones para X1 y X2.
Holiday Meal Turkey Problem Isoprofit Lines
Casos Especiales en PL Cuatro casos especiales y dificultades que surgen a veces en la resolución de problemas PL: Ninguna solución factible:
1. -
La falta de una solución factible región se puede producir si las limitaciones conflicto entre sí.
Soluciones sin límites (No acotados):
2. -
Cuando la función objetivo en un problema de maximización puede ser infinitamente grande, el problema no está acotado y que falta una o más restricciones.
Redundancia (Degenerado)
3. -
Una restricción redundante es aquella que no afecta a la región de solución factible
Más de una solución óptima:
4. -
dos o más soluciones óptimas pueden existir, y De hecho, esto permite una gran flexibilidad de gestión para decidir qué combinación de seleccionar.
Problema sin solución Factible X 2
Región que satisface 3rd restricción.
8 6 4 2 0 2
4
6
8
Región que sastiface las primera y dos restrición
X 1
Casos Especiales en PL Cuatro casos especiales y dificultades que surgen a veces en la resolución de problemas PL: Ninguna solución factible:
1. -
La falta de una solución factible región se puede producir si las limitaciones conflicto entre sí.
Soluciones sin límites (No acotados):
2. -
Cuando la función objetivo en un problema de maximización puede ser infinitamente grande, el problema no está acotado y que falta una o más restricciones.
Redundancia (Degenerado)
3. -
Una restricción redundante es aquella que no afecta a la región de solución factible
Más de una solución óptima:
4. -
dos o más soluciones óptimas pueden existir, y De hecho, esto permite una gran flexibilidad de gestión para decidir qué combinación de seleccionar.
Región de solución ilimitada a al derecha de la región factible X 2 15
X 1 > 5
X 2 < 10
10
Región Factible 5
X 1 + 2X 2 > 10 0 5
10
15
X 1
Casos Especiales en PL Cuatro casos especiales y dificultades que surgen a veces en la resolución de problemas PL: Ninguna solución factible:
1. -
La falta de una solución factible región se puede producir si las limitaciones conflicto entre sí.
Soluciones sin límites (No acotados):
2. -
Cuando la función objetivo en un problema de maximización puede ser infinitamente grande, el problema no está acotado y que falta una o más restricciones.
Redundancia (Degenerado)
3. -
Una restricción redundante es aquella que no afecta a la región de solución factible
Más de una solución óptima:
4. -
dos o más soluciones óptimas pueden existir, y De hecho, esto permite una gran flexibilidad de gestión para decidir qué combinación de seleccionar.
Problema con restricciones redundantes X 2
30
Restricción redundante
2 X 1 + X 2 < 30
X 1 < 25
20
X 1 + X 2 < 20
Región Factible 0
5
10
15
20
25
X 1
Casos Especiales en PL Cuatro casos especiales y dificultades que surgen a veces en la resolución de problemas PL: Ninguna solución factible:
1. -
La falta de una solución factible región se puede producir si las limitaciones conflicto entre sí.
Soluciones sin límites (No acotados):
2. -
Cuando la función objetivo en un problema de maximización puede ser infinitamente grande, el problema no está acotado y que falta una o más restricciones.
Redundancia (Degenerado)
3. -
Una restricción redundante es aquella que no afecta a la región de solución factible
Más de una solución óptima:
4. -
dos o más soluciones óptimas pueden existir, y De hecho, esto permite una gran flexibilidad de gestión para decidir qué combinación de seleccionar.
Ejemplo de solución óptima
alternativa
Maximize 3X1 + 2X2 Subj. To: 6X1 + 4X2 < 24 X1 <3 X1, X2 > 0
6
A
Solución óptima consiste en todas las combinaciones de X 1 y X 2 a lo largo del segmento AB Línea de isoutilidad por a $8 AB
Línea de isoutilidad por $12, se extiende sobre el segmento AB
B
0
3
4
Análisis de Sensibilidad
Soluciones óptimas a los problemas de PL hasta la fecha se han encontrado en los supuestos deterministas. -
Esto significa que asumimos total certeza en los datos y las relaciones de un problema.
-
Es decir, los precios son fijos, los recursos conocidos, el tiempo necesario para producir una unidad exactamente establecido.
Pero en el mundo real, las condiciones son dinámicas y cambiantes.
Cuestiones que se abordarán son: ¿Cuán sensible es la solución óptima a los cambios en los beneficios, recursos, u otros parámetros de entrada?
Análisis de Sensibilidad
Una manera de identificar la diferencia entre los supuestos detter de ermi mini nist stas as co con n di din nám ámic icas as y cam ambi bian ante tess co cond ndiici cion ones es del mu mund ndo o real re al es de dete term rmin inar ar ─ La sensibilidad de la solución óptima es los supuestos del modelo y los
datos.
Una fu Una func nció ión n im impo port rtan ante te del an anál áliisi siss de sen enssib ibil ilid idad ad es pe perm rmit itir ir a lo loss gerentes a experimentar con los valores de los parámetros de entrada.
Estos análisis se utilizan para examinar los efectos de cambios en tres áreas: ─ ─ ─
Las tasas de contribución de cada variable, Coeficientes tecnológicos (los números en las ecuaciones de restricción), y Los recursos disponibles (las cantidades del lado derecho-en cada restricción).
Análisis de Sensibilidad
El análisis de sensibilidad es llamada alternativamente
Analisis de postoptimalidad , Programación parametrica, o
Analisis de optimalidad.
El análisis de sensibilidad también implica a menudo una serie de "qué pasaría si ?" ?" preguntas. Por ejemplo:
¿Qué pasa si el beneficio sobre el producto 1 aumenta en un 10%?
¿Qué pasa si hay menos dinero disponible en la restricción presupuestaria de publicidad?
El análisis de sensibilidad se puede utilizar para tratar no sólo de
errores en la estimación de parámetros de entrada al modelo de programación lineal sino también con ‾ gestión de los experimentos con posibles cambios futuros en la empresa que pueden afectar a los beneficios.
Análisis de Sensibilidad Dos medios necesarios para realizar análisis de sensibilidad 1.
Hay dos enfoques para determinar qué tan sensible es una solución óptima a los cambios. - La pr prim imer era a es es sim simpl plem emen ente te un enf enfoq oque ue de en ensa sayo yo y error.
Este enfoque implica generalmente la solución del problema entero, preferentemente por la computadora, cada vez que un elemento de datos de entrada o parámetro se cambia.
Puede tomar mucho tiempo para poner a prueba una serie de posibles cambios de esta manera.
Análisis de Sensibilidad Dos medios necesarios para realizar análisis de sensibilidad. El Método preferido es de Postoptimalidad Analítico. Después de un problema de PL se ha resuelto, tratar de determinar una serie de cambios en los parámetros problema que:
No afectarán a la solución óptima o
Cambian las variables en la solución.
Esto se hace sin resolver todo el problema.
El análisis Postoptimalidad significa examinar los cambios una vez que se ha llegado a la solución óptima.
Análisis de Sensibilidad Cambios en el coeficiente de la función objetivo
En los problemas de la vida real, las tasas de cotización - El beneficio o el costo por lo general
en las funciones objetivo fluctúa periódicamente - Igual que la mayoría de los gastos de una empresa.
Gráficamente, esto significa que - Aunque la región solución factible sigue siendo exactamente la misma, - La pendiente de la línea de isocosto iso o va a cambiar.
El coeficiente de la función objetivo (beneficio / coste) de cualquier variable puede aumentar o disminuir, y - El punto de esquina actual puede seguir siendo óptima si el cambio no es demasiado grande.
Sin embargo, si este coeficiente aumenta o disminuye demasiado - Entonces la solución óptima sería en un punto de esquina diferente.
Análisis de Sensibilidad Cambios en el coeficiente de la función objetivo
Excel proporciona los aumentos y disminuciones permisibles para los coeficientes de la función objetivo. Al añadir el incremento permitido para el valor actual, el límite superior se puede obtener. Por ejemplo,
-
El incremento permitido en el beneficio (objetivo coeficiente) para reproductores de CD es de 10, lo que significa que el límite superior de este beneficio es de $ 50 + $ 1 0= $ 6 0.
-
Del mismo modo, la disminución permisible puede restarse del valor actual para obtener el límite inferior.
Análisis de Sensibilidad Cambios en el coeficiente de la función objetivo Resultados del análisis de Sensibilidad de Excel del problema de la H igh Note Sound Company
Cambios en los recursos o valores del lado derecho
Los valores del lado derecho de las limitaciones que a menudo representan los recursos disponibles para la empresa.
Los recursos podrían ser horas de trabajo, tiempo de máquina, o tal vez dinero o materiales de producción disponibles.
En el Alto Nota ejemplo la empresa de sonido, dos recursos son - Horas de tiempo disponible de los electricistas y -Horas de tiempo de los técnicos de audio
Si las horas adicionales disponibles, un aumento de sus ganancias totales podrían llevarse a cabo
El análisis de sensibilidad acerca de los recursos le ayudará a responder a preguntas como éstas: -¿Cuánto debe la empresa estarían dispuestos a pagar por las horas extraordinarias? - ¿Es rentable tener algunos electricistas trabajar horas extras? - ¿Hay que estar dispuesto a pagar por más tiempo del técnico de audio?
Cambios en los recursos o valores del lado derechos
Si el lado derecho de una restricción se cambia: -La región factible va a cambiar (salvo que la restricción es
redundante), - Y muchas veces la solución óptima cambiará.
La cantidad de cambio en el valor de la función objetivo que resulta de un cambio unitario en uno de los recursos disponibles se llama el precio dual o doble valor.
El precio dual para una restricción es la mejora en el valor de la función objetivo que resulta de un aumento de una unidad en el lado derecho de la restricción.
Cambios en los recursos o valores del lado derecho
El precio dual de un recurso indica la cantidad que la función objetivo se incrementará (o disminución) administrado por otra unidad del recurso. Sin embargo, la cantidad de aumento posible en el lado derecho de un recurso es limitado. Si el número de horas crecieron por encima del límite superior, incremento, la función objetivo ya no iba por el precio dual. -Puede haber exceso (holgura) horas de un recurso o la función objetivo puede cambiar por un importe diferente del precio dual. - De este modo, el precio dual sólo es pertinente dentro de los límites. Ambos QM para Windows y Excel Solver proporcionar estos límites.
QM For Windows y Cambios en los recursos o valores del lado derecho
precios duales cambiará si la cantidad del recurso (el lado derecho, lado derecho, de la restricción) se - Por encima del límite superior o - Por debajo del límite inferior en la sección de rango de la gestión de la calidad para la salida de Windows. Si el valor doble de una restricción es cero - La inercia es positiva, indicando los recursos no utilizados - Cantidad adicional de recursos simplemente aumentará la cantidad de holgura. El valor doble de cero es importante siempre y cuando el lado derecho no pasa por debajo del límite inferior. El límite superior de lo infinito indica que la adición de más horas simplemente aumentar la cantidad de holgura.