1. Cuando se utiliza un procedimiento de solución gráfica, la región limitada por el conjunto de restricciones restricciones se llama la a) solución. b) región factible. c) región no factible. d) región de utilidad máxima. e) ninguna de las anteriores. anteriores. 2. En un problema de programación lineal, por lo menos un punto esquina debe ser la solución óptima, si existe una solución óptima. a) Verdadero. b) Falso. 3. Un problema de programación lineal tiene una región factible acotada. Si el problema tiene una restricción restricción de igualdad (), entonces, a) este debe ser un problema de minimización. b) la región factible debe constar de un segmento de recta. c) el problema debe ser degenerado. d) el problema debe tener más de una solución óptima. 4. ¿Cuál de las siguientes acciones causaría un cambio en la región factible? a) aumentar el coeficiente de la función objetivo en un problema de maximización. b) agregar una restricción redundante. c) cambiar el lado derecho de una restricción no redundante. d) aumentar el coeficiente de la función objetivo en un problema de minimización. 5. Si se elimina una restricción no redundante de un problema de programación lineal, entonces, a) la región factible se hará más grande. b) la región factible se volverá más pequeña. c) el problema sería no lineal. d) el problema sería no factible. 6. En la solución óptima de un problema de programación lineal, hay 20 unidades de holgura para una restricción. Por esto se sabe que a) el precio dual para esta restricción es de 20.
b) el precio dual para esta restricción es 0. c) esta restricción debe ser redundante. d) el problema debe ser un problema de maximización. 7. Se resolvió un programa lineal y se efectuó el análisis de sensibilidad. Se encontraron los intervalos de los coeficientes de la función objetivo. Para la utilidad en X1, el límite superior es de 80, el límite inferior es de 60 y el valor actual es de 75. ¿Cuál de los siguientes enunciados debe ser verdadero, si la utilidad de esta variable se redujo a 70 y se encontró la solución óptima? a) un nuevo punto esquina será el óptimo. b) se puede aumentar la utilidad total máxima posible. c) los valores de todas las variables de decisión permanecerán constantes. d) todo lo anterior es posible. 8. Un método gráfico tan solo se debería utilizar para resolver un problema de programación lineal, cuando a) únicamente hay dos restricciones. b) hay más de dos restricciones. c) solamente hay dos variables. d) hay más de dos variables. 9. En la PL, las variables no tienen que ser valores enteros y pueden tomar cualquier valor fraccionario. Esta suposición se llama a) proporcionalidad. b) divisibilidad. c) adición. d) certeza. 10. En la solución de un problema de programación lineal, no existe solución factible. Para resolver este problema, se podría a) agregar otra variable. b) agregar otra restricción. c) eliminar o relajar una restricción. d) intentar con otro programa de cómputo. 11. Si la región factible se hace más grande debido a un cambio en una de las restricciones, el valor óptimo de la función objetivo
a) debe aumentar o permanecer constante para un problema de maximización. b) debe disminuir o permanecer constante para un problema de maximización. c) debe aumentar o permanecer constante para un problema de minimización. d) no puede cambiar. 12. Cuando existen soluciones múltiples óptimas en un problema de programación lineal, entonces, a) la función objetivo será paralela a una de las restricciones. b) una de las restricciones es redundante. c) dos restricciones serán paralelas. d) el problema también será ilimitado. 13. Si un programa lineal es no acotado, quizás el problema no se haya formulado correctamente. ¿Cuál de las siguientes sería la causa más probable de ello? a) una restricción fue omitida inadvertidamente. b) se agregó una restricción innecesaria al problema. c) los coeficientes de la función objetivo son demasiado grandes. d) los coeficientes de la función objetivo son demasiado pequeños. 14. Una solución factible a un problema de PL a) debe cumplir simultáneamente con todas las restricciones del problema. b) no es necesario que cumpla con todas las restricciones, tan solo con algunas de ellas. c) debe ser un punto esquina de la región factible. d) debe dar la utilidad máxima posible.
7-1 Analice las similitudes y las diferencias entre los problemas de minimización y de maximización, con los métodos de solución gráfica de PL. 7-2 Es importante entender las suposiciones subyacentes al uso de cualquier modelo de análisis cuantitativo. ¿Cuáles son las suposiciones y los requisitos para un modelo de PL que deben formularse y utilizarse? 7-3 Se ha dicho que cada problema de programación lineal con una región factible tiene un número infinito de soluciones. Explique su respuesta. 7-4 Usted acaba de formular un problema de programación lineal de maximización y se está preparando para resolverlo de forma gráfica. ¿Qué criterios debería tener en cuenta, para decidir si sería más fácil resolver el problema con el método del punto esquina o con el método de la recta de isoutilidad? 7-5 ¿En qué condiciones es posible que un problema de programación lineal tenga más de una solución óptima? 7-6 Desarrolle su propio conjunto de ecuaciones de restricción y desigualdades, y utilícelas para ilustrar gráficamente cada una de las siguientes condiciones: a) un problema no acotado. b) un problema no factible. c) un problema que contiene restricciones redundantes. 7-7 El gerente de producción de una gran empresa de manufactura en Cincinnati declaró una vez lo siguiente: “Me gustaría usar PL, pero es una técnica que op era en condiciones de certeza. Mi planta no tiene certezas: es un mundo de incertidumbre. De manera que la PL no se puede utilizar aquí”.
¿Cree que esta afirmación tiene algún mérito? Explique por qué el gerente pudo haberlo dicho. 7-8 Las siguientes relaciones matemáticas se formularon por un analista de investigación de operaciones en la compañía de sustancias químicas Smith-Lawton. ¿Cuáles son inválidas para su uso en un problema de PL, y por qué?
7-9 Discuta el rol del análisis de sensibilidad en la PL. ¿En qué circunstancias es necesario, y en qué condiciones cree usted que no sea necesario? 7-10 Un programa lineal tiene el objetivo de maximizar la utilidad 12X 8Y. La utilidad máxima es de $8,000. Usando una computadora se encuentra que el límite superior para la utilidad de X es 20 y el límite inferior es 9. Analice los cambios a la solución óptima (los valores de las variables y la utilidad)
que se producirían si la utilidad de X se incrementara a $15. ¿Cómo cambiaría la solución óptima si la utilidad de X se incrementara a $25? 7-11 Un programa lineal tiene una utilidad máxima de $600. Una restricción de este problema es 4X 2Y 80. Usando una computadora se encuentra que el precio dual para esta restricción es 3, y que hay un límite inferior de 75 y un límite superior de 100. Explique qué significa esto. 7-12 Desarrolle su propio problema de PL original con dos restricciones y dos variables reales. a) Explique el significado de los números en el lado derecho de cada una de sus restricciones. b) Explique la importancia de los coeficientes tecnológicos. c) Resuelva gráficamente el problema para encontrar la solución óptima. d) Ilustre gráficamente el efecto de aumentar la tasa de contribución de la primera variable (X1) en 50% sobre el valor que le asignó la primera vez. ¿Cambia esto la solución óptima? 7-13 Explique cómo un cambio en un coeficiente tecnológico puede afectar la solución óptima de un problema. ¿Cómo puede un cambio en la disponibilidad de recursos afectar una solución? P 7-14 La corporación Electrocomp fabrica dos productos eléctricos: acondicionadores de aire y ventiladores de gran tamaño. El proceso de ensamblado para cada uno es similar en tanto que requieren una cierta cantidad de cableado y de perforación. Cada acondicionador de aire tarda 3 horas de cableado y 2 horas de perforación. Cada ventilador tiene que pasar por 2 horas de cableado y 1 hora de perforación. En el siguiente periodo de producción, están disponibles 240 horas de tiempo de cableado y hasta 140 horas de tiempo de perforación que se pueden utilizar. Cada aparato de acondicionador de aire vendido genera una utilidad de $25. Cada ventilador ensamblado se puede vender con una utilidad de $15. Formule y resuelva esta situación de la mezcla producción de PL para encontrar la mejor combinación de acondicionadores de aire y ventiladores que genera la mayor utilidad. Use el método gráfico de punto esquina.
