Capitulo 6_resolucao de Exercicios BOND e YTM

Capítulo 6 Resolução dos Exercícios

1) Int Interp erpret retando ando o Rendime Rendimento nto de Obrig Obrigaçõe açõess

YTM ± Yield to maturity ( rendimento até o vencimento de uma obrigação) YTM é a taxa de retorno, exigida num Bond, em termos nominais YTM = taxa de retorno exigida exi gida (para non-callable bonds) Diferentement Diferentemente e da YTM YTM e da taxa de retorno exigida, exigida, a taxa de cupom não é a taxa de retorno usada para descontar o fluxo de caixa do bond numa apuração de valuation. A taxa de cupom é uma percentagem percentagem fixa durante durante a vida do bond usada para calcular o pagamento de juros. Resposta: A

taxa de cupom do Bond continua sendo 10% e o YTM = 8%

Maria Angélica Oliveira Luqueze

Capítulo 6 Resolução dos Exercícios 2)

Interpretando o rendimento de Obrigações Bond = prazo : 20anos Cupom = 7% Taxa de Juros sobe para 15% O que acontecerá com o valor do Bond ?

Preço e rendimento movem-se em direções opostas : se i  , preço do bond  Isto porque quando a taxa de juros sobe, os pagamentos determinados pela pel a taxa de cupom passam a valer menos. Assim, o preço do Bond cai. Cálculo : Admite-se o BOND = $ 1000 e Cupom @ 7% = $ 70 Na HP 12C :

FV=

$ 1000 PMT = $ 70 i = 15% n= 20 PV = $ 499,25


Capítulo 6 Resolução dos Exercícios 3)

Preço de Obrigações Taxa de cupom = 7% Prazo = n = 1 2 Pagamentos Anuais YTM = 10,5% Qual o preço corrente ? Na HP 12C :

FV=

$ 1000

PMT = $ 70 i = 10,5% n= 12 PV = $ 767,25



4) Rendimento de Obrigações Taxa de cupom = 12,5% Prazo = n = 8 Pagamentos Anuais PV = $ 1.145,68 YTM = ? i=? Na HP 12C :

FV

= $ 1000

PMT = $ 1 25 n=8 (chs)

PV = (-) $ 1.145,68 i = 9,79 %



5) Taxa de Cupom Prazo = n = 1 3 Pagamentos Anuais PV = $ 825 YTM = 7% Qual é a taxa de cupom? Na HP 12C :

FV

= $ 1000

n = 13 (chs)

PV = (-) $ 825 i = YTM = 7% PMT = ? = $ 49,06  taxa de cupom = 4,91 %



6) Preço de obrigações Prazo = n = 11 Taxa de cupom = 8,25 % Pagamentos Semestrais YTM = 7,10 % Qual é o preço corrente do Bond ? PV= ? Na HP 12C :

FV

= $ 1000

PMT = $ 8 2,50 ao ano p por semestre = $ 41,25 n = 20 semestres ( já decorreu 1 ano p n = 10 ) i = YTM = 7,10 % p por semestre =3,55 % PV = ? = $ 1.081, 35



7) Rendimento de obrigações Prazo = n = 1 2  há 2 anos atrás  n= 10 anos Taxa de cupom = 8 % Pagamentos Semestrais PV = $ 927,53 YTM = ? Na HP 12C :

FV

= $ 1000

PMT = $ 80 ao ano p por semestre = $ 40 n = 20 semestres ( já decorreram 2 anos p n = 10 ) PV = (-) $ 927,53 i = YTM = ? p 4,56 % * 2 = YTM = 9,12 %



8) Taxas de Cupom Prazo = n = 1 2,5 anos YTM = 8 % PV = $ 875 Pagamentos Semestrais Qual é a taxa de cupom? Na HP 12C :

FV

= $ 1000

n = 12,5 anos = 25 semestres PV = (-) $ 875 i = 8 %  4 % ao semestre

PMT= ? p $ 32 ( semestre ) Taxa de cupom = 2 * 3,2 % = 6,4 % a.a. Maria Angélica Oliveira Luqueze


9) Cálculo das Taxas Reais de Retorno T Bill = 6 % Inflação = 4 % Taxa Real de Juros ? 0,06 ± 0,04 = 0,02 ou 2%

Taxa Real Exata ? (1+ r) ( 1,04 ) -1 = 0,06 1,04 + 1,04 r -1 = 0,06 1,04 r = 0,06 + 1 ± 1,04 1,04 r = 0,02 r = 0,02 / 1,04 r = 0,01923 ou 1,92 % Maria Angélica Oliveira Luqueze


10) Inflação e Retornos Nominais taxa real = 1,5 % Inflação = 8 % Qual é a taxa esperada para os T bills ? ( 1+ 0,015) ( 1 + 0,08 ) ± 1 = 9,62 % 



r

h

taxa real

inflação



11) Retornos Nominais e Reais taxa de retorno = 19 % para o próximo ano taxa real deverá ser 1 2 % Qual é a inflação esperada para o próximo ano? ( 1+ 0,12) ( 1 + h ) ± 1 = 0,19 

r



inflação

taxa real (1,12) ( 1+ h) -1 = 0,19 (1,12) ( 1+ h) = 0,19 + 1 (1,12) ( 1+ h) = 1,19 (1+h) = 1, 19 / 1,12 1+ h = 1,06 25 h = 1,0625 -1 h = 6,25 %



12) Retornos Nominais versus Retornos Reais taxa de retorno do ativo = taxa de inflação = 4 %

22%

Qual é a taxa de retorno real? ( 1+ r ) ( 1 + 0,04 ) ± 1 = 0,22 

taxa real



inflação

( 1+ r ) ( 1,04 ) -1 = 0, 22 ( 1+ r) ( 1,04) = 0,22 + 1 1+ r = 1,22 / 1,04 1+ r = 1,17308 r = 1,17308 ± 1 r = 17,31 %



INTERMEDIÁRIOS 13) Variação do Preço de obrigações Obrigação X = negociada com ágio, pagamentos anuais cupom = 8 % YTM = 7 % prazo = 13 anos Obrigação Y = negociada com deságio, pagamentos anuais cupom = 6 % YTM = 7 % prazo = 13 anos Se a taxa de juros de mercado permanece inalterada, qual a expectativa sobre o preço das obrigações ? A) daqui a 1 ano B) Daqui a 3 anos C) Daqui a 12 anos D) Daqui a 13 anos

cont. Maria Angélica Oliveira Luqueze


13) Preço de obrigações A) Daqui a 1 ano = n =1 2 Obrigação X i = YTM = 7 % n = 12 PMT = 80 FV = $ 1000 PV = ? $ 1.079,43

Obrigação Y i = YTM = 7 % n = 12 PMT = 60 FV = $ 1000 PV = ? $ 920,57

B) Daqui a 3 anos = n =10 Obrigação X i = YTM = 7 % n = 10 PMT = 80 FV = $ 1000 PV = ? $ 1.070,24




13) Preço de obrigações C) Daqui a 12 anos = n =1 Obrigação X i = YTM = 7 % n=1 PMT = 80 FV = $ 1000 PV = ? $ 1.009,35

Obrigação Y i = YTM = 7 % n=1 PMT = 60 FV = $ 1000 PV = ? $ 990,65

D) Daqui a 13 anos = n =0 Obrigação X i = YTM = 7 % n=0 PMT = 80 FV = $ 1000 PV = ? $ 1000

Obrigação Y i = YTM = 7 % n=0 PMT = 60 FV = $ 1000 PV = ? $ 1000



13) Preço de obrigações ± Cálculos adicionais para poder montar a curva do papel E) Na origem da operação = n =1 3 Obrigação X i = YTM = 7 % n = 13 PMT = 80 FV = $ 1000 PV = ? $ 1.083,58 F)


Daqui a 8 anos = n = 5

Obrigação X i = YTM = 7 % n=5 PMT = 80 FV = $ 1000 PV = ? $ 1.041,00

Obrigação Y i = YTM = 7 % n=5 PMT = 60 FV = $ 1000 PV = ? $ 959,00



1100 1000 900 800 1

2

Bond com ágio Tudo

3

4

5

6

Bond com deságio

o mais mantido constante, à medida que o vencimento está chegando :

Prêmio sobre o valor ao par para um bond premium ³ com ágio´  cai quando chega perto do vencimento Desconto sobre o valor ao par para um bond ³ discount´ ( sem ágio, ou seja com deságio)  cai quando chega perto do vencimento Em ambos os casos, as percentagens maiores de mudança de preços ocorre nos prazos menores.



14) Risco de Variação de Taxa de Juros Obrigação A Obrigação B Taxa de cupom= 8% taxa de cupom = 8% Pagamentos semestrais Estão cotadas ao par n= 2 anos n = 30 anos Se a taxa de juros aumenta em 2%, em quantos pontos percentuais o preço de obrigação A e B variará? PV = ? FV = $ 1000 PMT = 80 / 2 = 40 n=2*2=4 i = 8% + 2% = 10% 10 / 2 = 5%

PV = ? FV = $ 1000 PMT = 40 n = 30 * 2 = 60 i = 5%

PV = $ 964,54 U = ( - ) 3,55 % Calcula-se

PV = $ 810,71 U = ( - ) 18,93%

na HP 12 C: 1000 enter ; 964,54 U%



14) Risco de Variação de Taxa de Juros Obrigação A Obrigação B Se a taxa de juros reduz em 2%, em quantos pontos percentuais o preço de obrigação A e B variará? PV = ? FV = $ 1000 PMT = 80 / 2 = 40 n=2*2=4 i = 8% - 2% = 6% 6 / 2 = 3%

PV = ? FV = $ 1000 PMT = 40 n = 30 * 2 = 60 i = 3%

PV = $ 1.037,17 U = ( +) 3,72 % Calcula-se

PV = $ 1.276,76 U = (+) 27,68%

na HP 12 C: 1000 enter ; 1.037,17 U%

Quanto maior a maturidade do Bond, maior será a sensibilidade do preço em relação à variação de taxa de juros.



15) Risco de Variação de Taxa de Juros Obrigação J Obrigação K taxa de cupom = 4% taxa de cupom = 10% n = 12 anos n = 12 anos pagamentos semestrais YTM = 9 % Se a taxa de juros sobe em 2%, qual será a variação no preço dos títulos? E se reduzir em 2% ? PV = ? FV = $ 1000 PMT = 40 / 2 = 20 n = 12 * 2 = 24 i = 9%/ 2 = 4,5 %

PV = ? FV = $ 1000 PMT = 100 / 20 = 50 n = 12 * 2 = 24 i = 9% / 2 = 4,5 %

PV = $ 637,61

PV = $ 1.072,48

A seguir será visto que, quanto menor o cupom do Bond, maior a variação de preços oscila a taxa de juros. Maria Angélica Oliveira Luqueze


15) Risco de Variação de taxa de juros Juros sobem : 9 + 2 = 11% Obrigação J PV = ? FV = $ 1000 n = 24 i = 11/2 = 5,5 % PMT = 40 / 2 = 20

Obrigação K PV= ? FV = $ 1000 n = 24 i = 5,5 % PMT = 100 / 2 = 50

PV = $ 539,69 U = ( -) 15,36%

PV = $ 934,24 U = (-) 12,89%

Calcula-se

na HP 12 C: 637,61 enter ; 539,69 U%

Juros caem : 9 - 2 = 7% Obrigação J PV = ? FV = $ 1000 n = 24 i = 7 / 2 = 3,5 % PMT = 40 / 2 = 20 PV = $ 759,12 U = (+) 19,06%

Obrigação K PV= ? FV = $ 1000 n = 24 i = 3,5 % PMT = 100 / 2 = 50 PV = $ 1.240,88 U = (+) 15,70% Calcula-se na HP 12 C: 637,61 enter ; 759,12 U% Maria Angélica Oliveira Luqueze


16) Rendimento de Obrigações Nova obrigação Prazo = 15 anos Atualmente tem bond à taxa de cupom = 9 % cotado em $ 9 21,69 com pagamentos semestrais vencendo daqui a 15 anos. i = ? Para vender ao par= ? Cálculo do Bond atual

:

PV = $ 921, 69 (chs) PMT = 9 % => 90 / 2 = 45 N = 15 * 2 = 30 FV = $ 1000 i=? i = 5,01 * 2 = 10,02 %


Capitulo 6_resolucao de Exercicios BOND e YTM

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