Teoría de Bond

Teoría de Bond (sólo molinos de bolas) Wi operativo Introducción

El ‘Índice de trabajo’ es respecto a la medida de la energía usada en la reducción de tamaño de partículas lo ue el metro es a la medida de la distancia. Es una medida estándar que lleva reduce todo cir circuit cuito o de reduc educci ción ón de tama tamaño ño de part partíc ícul ulas as a una una base base comú común n de comparación. Comienza con la ecuación deI Índice de trabajo de Bond

  !o !onde W es el trab trabaj ajo o "ener "ener#í #ía$ a$ %ec% %ec%o o por tone tonela lada da de mate materi rial al &ra# &ra#men menta tado do.. !"# es el tamañ amaño o de tami amiz que que deja deja pasa pasarr '() '() de las partículas de la alimentación del circuito* mientras que $"# es el tamaño de tamiz que deja pasar '() de las partículas del producto del circuito* ambos e+pre e+presado sadoss en micro micrones. nes. , trav-s trav-s de la ecuaci ecuación ón de Bond Bond se realiz realizara aran n cálculos para calcular si es posible incrementar las toneladas procesadas utilizando una potencia en / 0ja "dada por el ejercicio$. e jercicio$. $arte e%perimental

1aciendo uso del so&t2are 3in4ro5im se determinara que sucede con el 6perational /or7 Inde+ al aumentar • • •

El 8'( "9m$ El 4'( "9m$ El rendimiento "ton:%$

&atos • • • • • • • • •

8'(  ;<(( =m 4'(  >;( =m  ?41 @A.; @) de velocidad critica ') de nivel de car#a /i >;.>2%:t 3olino de >(D  >'D )sólidos en el molino @<) 4otencia  <;2

$rimera parte  ?abla > Incremento del 4'( vs 8'( 4'( Fendimiento ;<(( >;( @A.; ;(( >;( @A.; >((( >;( @A.; >;(( >;( @A.; ((( >;( @A.; ;(( >;( @A.; ((( >;( @A.; ;(( >;( @A.; A((( >;( @A.; A;(( >;( @A.; ;((( >;( @A.; ;;(( >;( @A.; ;<(( >;( @A.;

6./.I >.>G .;; ><.A.G> >A.(A >.;> >.>A >.'< >.<; >.A' >. >. >.>G

!ejando 0jo el 4'(* se #ra0ca una variación del 8'( en intervalos de >((( 9m desde >((( %asta ;<(( 9m vs el 6perational /or7 Inde+.

'ariacion !"# vs  Wor* Inde% <((( ;((( A((( !"# +m (((

((( >((( ( >(

>

>A

><

>'

 Wor* Inde %

(



A

Hra0ca > Incremento 8'( vs 6./.I

En la #rá0ca > se observa que a menor tamaño de alimentación al molino "8'($ se requiere una maor ener#ía para lle#ar al tamaño del producto deseado "4'($ en este caso lle#ar a un tamaño de >;( 9m. Jo que nos dice que estas variables #uardan una relación inversamente proporcional pues al aumentar el tamaño de alimentación disminue el 6perational /or7 Inde+ "7/%:t$. Esto se debe que al alimentar un tamaño de partícula más pequeño al molino* se disminue el área de contacto bolaKpartícula lo que provoca que el mineral pase más tiempo dentro del molino para llevarlo al tamaño requerido  por ende incremente así los ilo2atts %ora: tonelada procesada.

,egunda parte

Ja tabla  muestra que al 0jar un tamaño de alimentación  disminuir el 4'( en intervalos de ( en ( 9m* tambi-n lo %ace el 6perational /or7 Inde+ lo que nos dice que mantienen una relación inversamente proporcional pues al aumentar el tamaño de 0neza del material disminue su índice de trabajo "/:t$ esto se muestra en la #rá0ca . El comportamiento de esta relación se e+plica per&ectamente %aciendo uso de la le de bond.

 La que al despejar /i de &órmula si disminuimos el 4'( "buscamos un tamaño más 0no$ manteniendo el 8'( 0jo el valor de /i decrece.

 ?abla  Incremento del 4'(  del 6perational /or7 Inde+ 8'( ;<(( ;<(( ;<(( ;<(( ;<(( ;<(( ;<(( ;<(( ;<(( ;<(( ;<(( ;<(( ;<(( ;<((

Fendimie nto @A.; @A.; @A.; @A.; @A.; @A.; @A.; @A.; @A.; @A.; @A.; @A.; @A.; @A.;

4'( ( ( A( ;( <( @( '( G( >(( >>( >( >( >A( >;(

6./.I .G< A.G ;.@; <.; @.>G @.'A '.A< G.(; G.<> >(.>< >(.>. >>.@ >.>G

'ariación de $"# vs perational Wor* Inde% ><( >A( >B( >((

Incremento $"#

'( <( A( B( ( C

A

;

<

@

'

G

>(

perational Wor* Inde%

>>

>B

>C

Hrá0ca  Incremento de 4'( vs 6. /or7 Inde+

Tercera parte

Ja tabla  muestra que al modi0car el ?41* 0jando el 4'(  el 8'( así  como la potencia del molino el 6./.I toma valores que incrementan al disminuir el ?onelaje procesado por %ora. Esta relación se e+plica &ácilmente %aciendo uso de la ecuación de Bond* de donde al sacar la ener#ía consumida por unidad de material procesado entre más #rande sea la cantidad de ?oneladas por %ora menor será el / trabajo "ener#ía$ requerido.  ?abla  , maor rendimiento menor 6./.I 8'( ;<(( ;<(( ;<(( ;<(( ;<(( ;<(( ;<(( ;<((

4'( >;( >;( >;( >;( >;( >;( >;( >;(

Fendimie nto >( ( ( A( ;( <( @( @A.;

6./.I G(.'; A;.A (.' .@> >'.>@ >;.>A >.G' >.>G

-endimiento ton./ vs perational Wor* Inde% '( @( <( ;(

-endimiento ton./

A( C( B( >( ( (

>(

B(

C(

A(

;(

<(

@(

'(

G( >((

Wor* Inde% (01/.t)

Hrá0ca  Fendimiento "ton:%$ vs 6perational

5upon#amos un ejemplo utilizando los datos que se nos proporcionaron para mejorar la e+plicación anterior. Mn circuito de molienda que procesa @A.; t:% "de alimentación seca$ usando un molino que consume <; 7/. El tamaño de tamiz que deja pasar '() de las partículas de la alimentación del circuito es >;( 9m  mientras que aquel del producto es ;<(( 9m. Ja ener#ía consumida por unidad de material procesado es / N <; 7/ : @A.;t:% N '.@< 7/%:t

Entonces el /i* OÍndice de trabajo 6peracionalP* de este circuito se calcula como si#ue

'.@< 7/%:t N /i + ">(: Q4'( R >(: Q8'($

!e donde /i N >.' "7/%:t$ En consecuencia* para este circuito trabajando con este mineral* la ener#ía requerida estará dada por / N >.' 7/%:t + ">(: Q4'( R >(: Q8'($ / N '.@; 7/%: t

5i quisi-ramos estimar la ener#ía necesaria para moler este mismo material %asta un 4'( de (( um / N >.' 7/%:t + ">(: Q((R >(: Q;<(($ / N ;.<' 7/%: t

Msando la misma potencia del molino* podríamos incrementar el tonelaje tratado a / N <; 7/ ;.<' 7/%: t N >>A.G< t: %

&iscusión de resultados

Sótese que si la alimentación &uera mu #ruesa el t-rmino >(:Q8'( sería despreciable. 5i al mismo tiempo* esco#emos un valor de 4'( i#ual a >(( 9m* el t-rmino >(:Q4'( sería i#ual a >* es decir /* la ener#ía requerida sería i#ual al Índice de trabajo. Es decir el índice de trabajo de este circuito es equivalente a la cantidad de ener#ía "/$ requerida para reducir una enorme roca %asta un producto teniendo un 4'( de >(( 9m. Jos cálculos realizados a mano concuerdan con los arrojados por el 3in4ro5im* se tienen pequeñas di&erencias pero esto se debe a los ajustes de dic%o pro#rama por tratar de imitar las condiciones reales a las que se encuentra un molino  de reducir el valor del error en los cálculos. 2onclusiones

!e la misma &orma que el metro es usado para medir  comparar distancias* el TÍndice de trabajoU mide  compara el uso de la ener#ía en procesos de reducción de tamaño de mineral. Bibliogra3ía

%ttp::222.metcomconsultin#.com:espanol:#rindin#bulletinKsp;.p%p %ttp::repositorio.uc%ile.cl:bitstream:%andle:;(:>(@@G:c&KorellanaVra.pd&W sequenceN %ttp::procesaminerales.blo#spot.m+:(>:(<:determinacionKdelK2or7Kinde+K.%tml