capitulo3 potencia y energía electrica

Capítulo 3:

Energía y Potencia

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La física entre nosotros 4º año

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Energía en un circuito eléctrico El descubrimiento de la corriente eléctrica y sus formas de generación, tuvo un gran impacto social y económico en los siglos XIX y XX. Hasta ese entonces la iluminación se llevaba a cabo mediante velas o a gas y el movimiento de las máquinas, mediante vapor. Recién en 1789 T.A. Edison (fig.1) patentó una bombita de cristal que era capaz de mantenerse encendida durante 40 horas sin que se fundiese el filamento, a partir de allí se comenzó a considerar más seriamente su utilización como forma de iluminación. Otro gran problema en la época era como producir la energía necesaria para encender las lámparas, ya que sólo se conocían las pilas. ¡Imagina que difícil sería iluminar una ciudad con pilas! En 1831 Michael Faraday y Joseph Henry descubrieron que se podía generar una corriente eléctrica a partir de un campo magnético. Este descubrimiento permite hasta nuestros días, producir en forma más práctica y económica grandes cantidades de energía eléctrica.

Fig. 1 Thomas Alva Edison (1847 – 1931). Es considerado como uno de los más grandes inventores de la historia. Dentro de la extensa lista de sus inventos podemos mencionar la lamparilla eléctrica, el proyector de películas y el fonógrafo.

Esto nos lleva a analizar las transformaciones de energía que se producen en un circuito y ver que al igual que en todos los procesos físicos, se cumple el Principio de Conservación de la Energía. Comenzaremos estudiando el circuito más simple (fig.2) formado por un generador y un resistor. Ya hemos visto que el generador o fuente es el que aporta la energía necesaria para que se establezca una corriente. Nosotros sabemos que no es posible que el generador cree energía, por lo cual necesariamente el generador debe transformar energía de otro tipo a eléctrica. ¿De dónde proviene esta energía? Eso depende del tipo de generador que estemos usando. En el caso de utilizar pilas o baterías, la energía proviene de las reacciones químicas que se producen dentro de ellas (fig.3). Si utilizamos la red eléctrica de U.T.E., la energía proviene de las represas hidroeléctricas, donde a partir de la energía mecánica de los ríos y mediante el uso de turbinas, la transforman en energía eléctrica. Como contrapartida de la energía aportada al circuito por el generador, está el resistor que transforma esa energía. Se dice que el resistor disipa energía, cuando al pasar las cargas por él, éste aumenta su temperatura e intercambia energía mediante calor con el ambiente que lo rodea. Si en lugar del resistor el circuito tuviera un motor, la energía entregada por el generador, el motor la transformaría en energía mecánica. En cualquier circuito eléctrico, la energía total aportada al circuito es igual a la energía total disipada en él. Cumpliéndose así el Principio de Conservación de la Energía.

R Fig. 2 En este circuito la fuente entrega energía y el resistor la disipa.

*** Investiga *** ¿Cómo está compuesta una pila y en que se basa su funcionamiento? ¿Qué diferencia hay entre una pila y una batería? Fig. 3


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Potencia Hemos visto la importancia que tienen las transformaciones de energía producidas en un circuito, pero más importante aún es conocer la rapidez con que se producen dichas transformaciones. La magnitud que relaciona la energía con el tiempo es la potencia y es una característica muy importante de los elementos de un circuito. La POTENCIA es la rapidez con que se transforma energía, o sea cuánto trabajo se realiza por unidad de tiempo. Su notación es “P” y podemos expresar la definición con la siguiente ecuación P =

T (fig. 4) ∆t

Fig. 4 Aclaración sobre notación

•

Su unidad en el S.I. es el Watt y su símbolo es “W”.

•

La potencia por ser un cociente entre trabajo y tiempo, su unidad en el S.I. es un cociente entre Joule y segundo ⇒ 1W =

•

Cuando en un circuito existe una transformación de energía, es porque se realizó un trabajo de igual valor. Por esta razón, en lugar de establecer una nueva notación para la energía, utilizaremos la “T” de trabajo.

J s

Otra unidad que no pertenece al S.I, pero es de uso común para medir potencias de motores es el “caballo de fuerza”. Se simboliza “HP” y se cumple que 1HP = 745,7W

La potencia de un elemento de circuito, nos indica cuanta energía transforma por unidad de tiempo. Si la energía la medimos en Joule y el tiempo en segundos, la potencia se expresa en Watt.

Ejemplo 1 a) Observa la caja de la lámpara (fig. 5), donde nos indica su potencia. ¿Cómo interpretamos este valor? Si la potencia es 100W, significa que por cada segundo que transcurre, la lámpara transforma 100J de energía eléctrica en luz y calor. b) ¿Cuántos Joule consume la lámpara en 10 minutos? Si en un segundo consume 100J, para saber cuanto consume en 10 minutos (600 segundos) podemos realizar una regla de tres simple: 1s

⇒ 100W

600s ⇒

x = = 60000J Energía = 6,0 x 104J

x

Para resolver la situación de una forma más general utilizaremos la T definición de potencia P = ,despejamos el trabajo eléctrico que es ∆t

la energía transformada por la lámpara y obtenemos:

Fig. 5 La potencia nos indica cuanta energía transforma la lámpara por unidad de tiempo.


T = P. ∆t = 100W. 600s

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⇒ T = 6,0 x 104J.

Cálculo de la potencia en función de i, ∆V y R Cuando estudiamos física además del trabajo experimental y de las deducciones teóricas que podamos hacer de él, muchas veces es necesario realizar algunas demostraciones matemáticas. En este caso veremos cómo a partir de ecuaciones conocidas (definición de potencia, Ley de Ohm, etc.) podemos obtener expresiones para calcular la potencia en función de la intensidad de corriente eléctrica “i”, la diferencia de potencial “∆V” y la resistencia “R” del conductor que está disipando energía. •

Primera deducción:

P = ∆V. i

Para demostrar esta ecuación partiremos de dos ecuaciones conocidas, la definición de diferencia de potencial ∆V = definición de Potencia P =

∆V = P=

•

T ∆t

T q

y la

.

Como primer paso despejaremos el trabajo de la primera ecuación T = q.∆V y sustituiremos en la segunda: P = = . Si recordamos que el cociente = i, nos queda: P = i. ∆V

Segunda deducción:

P = ∆V. i Fig. 6 Potencia en función de “∆V” e “i”

P = R.i2

Ahora partiremos de la ecuación recién demostrada P = ∆V. i y la expresión de la Ley de Ohm R =

∆V i

, la cual al despejarla nos

queda ∆V = R. i

∆V = R. i

P = ∆V. i

Sustituyendo la primera ecuación en la segunda obtenemos: P = ∆V. i = R. i . i El producto “i. i “ da como resultado “i2”, obteniéndose así la ecuación deseada: P = R.i2

Tercera deducción Siguiendo el mismo procedimiento que en las dos anteriores deducciones, demuestra tu, que la siguiente ecuación es válida. P=

P = R. i2

∆V 2 R

Fig. 7 Potencia en función de “R” e “i”

*** Investiga *** Luego de observar las ecuaciones recién demostradas y recordando lo que llamamos efecto Joule. ¿Por qué razón el transporte de energía eléctrica se realiza en líneas de alta tensión (miles de volt) y no a 220V como llega a nuestras casas. Fig. 8


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Ejemplo 2 Al conectar un calentador eléctrico de agua (sum) a la red de domiciliaria de U.T.E. (220V) la intensidad de corriente que pasa por él es 6,00A. (Fig. 9) a) ¿Cuál es la potencia del calentador, exprésala en W? P = ∆V. i = 220V. 6,00A = 1320W ⇒ P = 1,32 x 103W b) ¿Cuál es la potencia del calentador expresada en KW? El KW es un múltiplo del W y la equivalencia es 1KW = 1000W Para convertir 1320W a KW realizaremos una regla de tres simple: 1000W ⇒ 1KW 1320W ⇒

Fig. 9 El calentador se encuentra dentro del termo que contiene agua.

x = ⇒ P = 1,32KW (fig. 10)

x

Para convertir una potencia expresada en “W” a “KW” dividimos entre 1000.

c) ¿Cuál es la resistencia eléctrica del calentador? Para calcular su resistencia utilizaremos una de la ecuaciones vistas en la página anterior P = R=

( 220V ) 2 ∆V 2 = P 1320 W

∆V 2 , despejando obtenemos: R

Fig. 10 Conversión “W” a “KW”

⇒ R = 36,7Ω (fig. 11) *** Investiga ***

d) ¿Cuánta energía transforma en 5,0 minutos?

¿Es correcta la relación? Ω

Cada minuto tiene 60s ⇒ 5,0minutos = 300s ⇒ ∆t = 300s T = P.∆t = 1320W. 300s ⇒ T = 396000J = 3,96 x 105J

=

Fig. 11 Ejemplo 2

e) ¿Cuál será el aumento de temperatura de los 1200g agua que hay dentro del recipiente? Recordemos de cursos anteriores la relación entre la energía recibida por un cuerpo y el aumento de su temperatura Q = m. ce.∆T. •

“Q” es la energía recibida ⇒ Q = 3,96 x 105J J g.º C

•

“ce” es el calor específico, para el agua ce = 4,18

•

“m” es la masa de agua ⇒ m = 1200g

•

“∆T” es la variación de temperatura que deseamos hallar.

(fig. 12)

Si la energía está expresada en Joule, el calor especifico del agua es ce = 4,18 y si está expresada en calorías es ce = 1,0 .

Fig. 12 Ejemplo 2


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Q

Q = m. ce.∆T ⇒ ∆T = m.c e

3,96 x 10 5 J = 1200g.4,18 J g.º C

⇒ ∆T =

79ºC

¿Qué es el KWh? En el ejemplo 2 obtuvimos como resultado que la energía consumida por un calentador de agua en 5 minutos es 396000J. En vista de este resultado es de esperar que el consumo de energía mensual en una casa de familia, sea del orden de cientos de millones de Joule. Por esta razón las compañías de distribución de energía eléctrica miden la energía en una unidad más grande que el Joule, denominada “Kilowatt –hora” y su símbolo es “KWh” Ya hemos visto que el cálculo de la energía se realiza multiplicando la potencia por el tiempo T = P. ∆t. Si utilizamos la potencia en Watt y el tiempo en segundos, el resultado lo obtenemos en Joule, pero si utilizamos la potencia en Kilowatt y el tiempo en horas la energía queda expresada en esta nueva unidad (KWh). Para hallar la equivalencia entre KWh y J, haremos el siguiente cálculo: 1KW = 1000W

1KWh = 1000W. 3600s = 3,6 x 106 Ws Recordando que W. s = J tenemos que:

1h = 3600s

1KWh = 3,6 x 106J (fig.13)

El KWh es una unidad de energía y su equivalencia con el Joule es: 1KWh = 3,6 x 106J Fig. 13 Equivalencia KWh – J

Ejemplo 3 Cuando una lámpara se conecta a 220V pasa por ella una intensidad de 0,50A. ¿Cuánta energía eléctrica expresada en KWh, transforma en tres horas? Para calcular la energía transformada por la lámpara debemos multiplicar la potencia por el tiempo que estuvo encendida. Para ello previamente debemos hallar la potencia que disipa. Conociendo ∆V = 220V y la intensidad i = 0,50A, calculamos: P = ∆V. i = 220V. 0,50A = 110V.A ⇒ P = 110W Si queremos obtener la energía en KWh debemos expresar la potencia en Kilowatt y el tiempo en horas (fig. 14 ). Para convertir W a KW dividimos entre 1000 ⇒ P =

110 = 0,110KW 1000

Si queremos obtener la energía en KWh ⇒ debemos expresar la potencia en KW y el tiempo en horas. Si queremos obtener energía en Joule ⇒ debemos expresar la potencia en Watt y el tiempo en segundos. Fig. 14 Aclaración sobre unidades

T = P. ∆t = 0,110KW . 3,0h ⇒ T = 0,33KWh = 3,3 x 10 KWh -1


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La energía transformada en tres horas por la lámpara es 3,3 x 10-1KWh

Práctica

Observación y análisis de una factura de U.T.E.

Después de estos primeros meses de clases y con los conocimientos que hemos adquirido, estamos capacitados para analizar detenidamente las facturas mensuales que nos envía U.T.E. Aquí te mostramos como ejemplo la factura de la casa del Profesor Egaña. Aquí nos indica la lectura del contador del mes anterior y la actual. La diferencia entre estas medidas da como resultado la energía consumida durante el mes expresada en KWh. En este ejemplo 219KWh.

Aquí se realiza el calculo del costo en pesos correspondientes a la energía consumida. Se puede ver que no todos los KWh tienen el mismo valor. Los primeros 100KWh valen $0,851 cada uno. Los siguientes 500 valen $ 1,226. valen y de allí en adelante se mantiene el costo de $ 1,610

100

P = ⇒ P = 1,20KW ∆t = 1día = 24h

Indica las fechas que se realizaron lo dos ultimas medidas de medidor

T = P. ∆t = 1,20KW. 24h T = 28,8 KWh

Al importe por la energía consumida se le suma una cuota fija por la prestación del servicio y un impuesto cuyo valor es de $12,2 por cada KW de potencia contratada. Al total de todo esto se le adiciona un 23% correspondiente al Impuesto al Valor Agregado (I.V.A.) y de esa forma obtenemos el total a pagar.

Total en pesos que se debe abonar

La potencia contratada es el máximo valor de potencia que puede soportar la instalación. Para la casa del ejemplo, el máximo valores es 4500W o lo que es lo mismo 4,5KW. Junto al medidor de energía, U.T.E. instala una llave con un mecanismo tal que si en algún momento están encendidos simultáneamente aparatos cuya suma de potencias es mayor que la contratada, corta el pasaje de corriente. Para solucionar este inconveniente, debemos desconectar algún aparato y luego “subir la llave” para cerrar el circuito nuevamente.

*** Investiga *** Generalmente cuando una persona compra algo, le es posible obtener un descuento por hacerlo en una cantidad mayor. ¿Por qué el costo del KWh tiene valores mayores cuanto más se consume?


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Ejemplo 4 ¿Cuál es el costo de mantener una estufa eléctrica (fig. 15) encendida durante un día (24h) si su potencia es 1200W y el costo de un Kilowatt – hora es $2,0 I.V.A. incluido? Para calcular la energía que transformó la estufa multiplicamos la potencia por el tiempo que permaneció encendida: T = P. ∆t Si expresamos la potencia en KW y el tiempo en horas, obtendremos la energía expresada en KWh ⇒ T = 1,2KW. 24h ⇒ T = 28,8KWh Multiplicando la cantidad de KWh consumidos (28,8KWh) por el precio de un KWh ($2,0) obtenemos el precio total $57,6 También podemos realizar la siguiente regla de tres simple: 1KWh

⇒

28,8KWh ⇒

$2,0 x

x = = $ 57,6 El costo es 57,6 pesos

Preguntas 1. Explique qué transformaciones de energía se producen en un circuito formado por una pila y un resistor conectados mediante conductores. 2. Explique qué transformaciones de energía se producen cuando conectamos y encendemos una batidora eléctrica. 3. Explique qué transformaciones de energía se producen cuando mediante un cargador se carga una batería. 4. ¿En qué unidad del S.I. se mide la energía eléctrica entregada por un generador a un circuito? 5. ¿Qué significa que un elemento de un circuito disipa energía? 6. ¿En qué unidad del S.I. se mide la energía disipada por un resistor? 7. Define potencia 8. ¿Qué unidades de potencia conoces y cuáles son las equivalencias entre ellas? 9. ¿Qué significa que un motor tiene una potencia de 4000W?

Fig. 15 Ejemplo 4


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10. La intensidad de luz emitida por un tubo fluorescente de 40W es mayor que la emitida por una lámpara de 40W. ¿Si transforman la misma energía por unidad de tiempo, porque el tubo ilumina más que la lámpara? 11. Gabriela (fig.16) tiene dos secadores de pelo. Las indicaciones en uno de ellos es 220V/800W y en el otro 220V/1400W. ¿Puedes explicar que diferencia hay entre ellos y que ventajas le puede dar utilizar uno u otro? 12. El manual de un horno de micro ondas indica las siguientes características: 220V – 1100W – 50Hz. a) ¿Qué magnitud representa cada uno de los datos? b) ¿Es este horno adecuado para utilizar en tu casa? Justifica 13. Demuestra las siguiente igualdades: V. i = R .i2 y R .i2 =

V2 R

14. ¿El KWh es una unidad de energía o de potencia?

Fig. 16 Pregunta 11.

15. ¿Por qué razón U.T.E. mide la energía consumida en KWh en lugar de utilizar el Joule? 16. Si en tu casa tienes dos electrodomésticos uno de mayor potencia que el otro. ¿Necesariamente el de mayor potencia generará a lo largo del mes mayor consumo de energía?

Problemas 1. ¿Qué potencia tiene una máquina que realiza un trabajo de 900KJ en 5 minutos? Exprese el resultado en Watt y en KW. 2. ¿Cuánta energía transforma la máquina del problema en una hora? 3. ¿En cuánto tiempo una estufa de 1200W transforma una energía de 300J? 4. Un folleto con las características técnicas de un camión dice que su motor puede desarrollar 200 caballos de fuerza. a) ¿A qué magnitud se está refiriendo? b) ¿Cuánto trabajo puede realizar en 10 minutos? 5. Por un conductor circula una corriente de 10A cuando en sus extremos existe una diferencia de potencial eléctrico de 12V. a) ¿Cuál es su potencia? b) ¿Cuál es su resistencia eléctrica? c)¿Cuánta energía, expresada en Joule, disipa en media hora? d) ¿Cuántos electrones pasan por una sección transversal del conductor en 10 minutos?

Fig. 17 Problema 6


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6. En el circuito de la figura 17 la potencia de la lámpara es 40W y a través de ella la intensidad de corriente es 2,0A. a) Indique el sentido de la corriente en el circuito b) Calcule la diferencia de potencial en los extremos de la lámpara c)¿Cuánta energía transforma la lámpara en 60segundos? d)¿Cuánta energía aporta al circuito el generador en ese mismo tiempo? 7. ¿Cuál es la resistencia eléctrica de un calentador de 800W si la intensidad que pasa por él es 4,0A? 8. Un resistor cuya resistencia eléctrica es 20Ω, disipa una potencia de 80W. ¿A qué diferencia de potencial eléctrico está conectado el resistor? 9. La batería de la figura 18 proporciona una diferencia de potencial eléctrico de 12V y el amperímetro indica una intensidad de 4,0A. Dentro del recipiente hay 200cm3 de agua, inicialmente a una temperatura de 20ºC. a)¿Cuál es la potencia entregada por el generador? b) ¿Cuál es la potencia disipada de la resistencia que se encuentra dentro del agua? c) ¿Cuánta energía entrega la resistencia al agua en 5 minutos? Exprésala en Joule y en Calorías. d) Justifica por qué razón la masa de 200cm3 de agua es 200g. e) ¿Cuánto aumenta la temperatura del agua en los 5 minutos? f) ¿Cuál es la temperatura final del agua? (Suponga que sólo la porción de conductor que está dentro del agua disipa energía y toda la energía disipada es “absorbida” por el agua)

Fig. 18 Problema 9

10. ¿Cuánto tiempo es necesario tener conectado un calentador de agua (calefón) de 50litros, para que el agua pase de 20ºC a 80ºC. Las características del calentador son 220V –2400W. 11. Juancito que es un joven muy aseado, acostumbra darse un baño por la mañana cuando se levanta y otro luego de llegar del liceo. En su casa hay un duchero eléctrico (fig. 19) cuya potencia es 2400W que se conecta a 220V. Cada baño le insume un tiempo de 15 minutos, durante el cual el duchero permanece encendido. ¿Si el KWh tiene un precio de $1,50 I.V.A. incluido, cuanto le cuesta a Juancito mensualmente, el sano habito de sus dos duchas diarias? 12. Debido al excesivo gasto de energía eléctrica en la casa de Juancito, Marta (la madre de Juancito) decide tomar alguna medida para reducir la energía consumida. Conociendo que el duchero (fig. 20) está constituido de un largo alambre conductor enrollado de forma que ofrezca cierta resistencia al pasaje de corriente eléctrica, Marta decide cortar un trozo de este alambre pensando que si la resistencia eléctrica es menor, habrá menos oposición al pasaje de corriente y la energía consumida en cada baño será menor. Puedes explicarle a Marta por qué su razonamiento es erróneo.

Fig. 19 Juancito duchándose.

Fig. 20 Esquema del resistor que se encuentra dentro del duchero


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13. En la casa de Jorgito (el primo mayor de Juancito) se consumen 350KWh mensuales y tienen una potencia contratada de 6,6KW. Considerando los valores vistos en el análisis de la factura de U.T.E. Calcula el monto total que deben abonar a U.T.E. incluyendo impuestos y cargos fijos.

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