Capa límite laminar y turbulento
Pues bien, existen dos tipos de capa límite: la capa límite laminar y la capa límite turbulenta. La segunda es ligeramente más gruesa que la primera, y como el fuido se mueve en todas direcciones, disipa mayor energía, por lo que la uerza uerza de de riccin derivada de ella es mayor. !sí que, en principio, a un avin le interesa que su capa límite sea siempre laminar. "in embargo, el que una capa límite sea laminar o turbulenta depende del tama#o del avin. $ualquier avin convencional tiene un tama#o que obliga a que la capa límite sea turbulenta, y, en realidad, los %nicos aviones que son lo su&cientemente peque#os peque#os como para volar en condiciones de fu'o laminar son los de aeromodelismo. "in embargo, una capa límite turbulenta tiene una venta'a muy importante rente a una capa límite laminar. (l fu'o laminar va perdiendo velocidad velocidad a a lo largo de la capa límite, )asta que &nalmente se para o incluso retrocede, retrocede, provocando que la capa límite se desprenda y el fu'o ya no siga la orma de la super&cie. (ste eecto es especialmente per'udicial per'udicial en el ala de un avin, ya que la sustentacin depende de que el fu'o siga la orma del per&l del ala. (l desprendimiento de la capa límite de las alas es lo que ocurre cuando se dice que el avin *entra en p+rdida, es decir, de'a de sustentar y cae como una piedra, y si el piloto no es capaz de )acer que la capa límite vuelva a ad)erirse al ala, el avin se estrellará -algo que seguramente no le )ará ninguna gracia al piloto. Qué permite la capa límite
La capa límite se estudia para analizar la variacin de velocidades en la zona de contacto entre un fuido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por el que se desplaza. La presencia de esta capa es e s debida principalmente a la existencia de la viscosidad viscosidad,, propiedad propiedad in)erente in)erente de cualquier fuido. /sta es la causante de que el obstáculo produzca una variacin en el movimiento movimiento de de las líneas de corriente más prximas a +l. La variacin de velocidades, como indica el principio de 0ernoulli 0ernoulli,, conlleva una variacin de presiones en el fuido, que pueden dar lugar a eectos como las uerzas de sustentacin y de resistencia aerodinámica. (n la atm atmsera sera terrestre, la capa límite es la capa de aire aire cercana cercana al suelo suelo y y que se ve aectada por la conveccin debida al intercambio diurno de calor calor,, )umedad y momento con el suelo. (n el caso de un slido movi+ndose en el interior de un fuido, una capa límite laminar proporciona menor resistencia al movimiento.
1a )ec)o posible gran parte del desarrollo desarrollo de de las alas de los aviones modernos y del dise#o dise#o de de turbinas de gas gas y y compresores compresores.. (l modelo modelo de de la capa límite no slo permiti una ormulacin muc)o más simpli&cada de las ecuaciones ecuaciones de de 2avier3"to4es en la regin prxima a la super&cie del cuerpo, sino que llev a nuevos avances en la teoría teoría del del fu'o de fuidos no viscosos, que pueden aplicarse uera de la capa límite. (n aeronáutica aplicada a la aviacin comercial, se suele optar por per&les alares que generan una capa límite turbulenta, ya que +sta permanece ad)erida al per&l a mayores ángulos de ataque que la capa límite laminar, evitando así que el per&l entre en p+rdida, es decir, de'e de generar sustentacin aerodinámica aerodinámica de manera brusca por el desprendimiento de la capa límite. (l espesor de la capa límite en la zona del borde de ataque o de llegada es peque#o, pero aumenta a lo largo de la super&cie. 5odas estas características varían en uncin uncin de de la orma del ob'eto -menor espesor de capa límite cuanta menor resistencia aerodinámica presente la super&cie: e'. orma usiorme de un per&l alar. Sustentación y Arrastre Introducción
6n cuerpo en movimiento inmerso en un fuido experimenta uerzas ocasionadas por la accin accin del del fuido. (l eecto total de estas uerzas es muy comple'o. comple'o. "in embargo, para propsitos de dise#o o estudio del comportamiento del comportamiento del cuerpo en un fuido, son dos las uerzas resultantes de mayor importancia: (l arrastre y la sustentacin. Las uerzas de arrastre y sustentacin son iguales, sin que importe si es el cuerpo el que se mueve en el fuido o el fuido es el que se mueve alrededor del cuerpo Arrastre
(n dinámica dinámica de de fuidos, el arrastre o riccin de fuido es la riccin entre un ob'eto slido y el fuido -un líquido o gas por el que se mueve. Para un slido que se mueve por un fuido o gas, el arrastre es la suma de todas las uerzas aerodinámicas o )idrodinámicas en la direccin direccin del del fu'o del fuido externo. Por tanto, act%a opuestamente al movimiento del ob'eto, y en un ve)ículo motorizado esto se resuelve con el empu'e. La uerza debe contrarrestarse por medio de una uerza de propulsin propulsin en la direccin opuesta con el &n de mantener o incrementar la velocidad del ve)ículo. $omo la generacin de una uerza de propulsin requiere que se agregue energía, es deseable minimizar el arrastre
(l arrastre es una uerza mecánica mecánica.. (s generada por la interaccin interaccin y y contacto de un cuerpo rígido y un fuido. 2o es generado por un campo de uerzas como en el caso de uerzas gravitacionales o electromagn+ticas donde no es necesario el contacto ísico. Para que exista arrastre el cuerpo debe estar en contacto con el fuido. "iendo una uerza, el arrastre es un vector que va en la direccin contraria al movimiento del cuerpo. (xisten muc)os actores que aectan la magnitud del arrastre. La magnitud de la seccin eectiva de impacto y la orma de la super&cie. 6n eecto que produce arrastre es el de roce aerodinámico con la super&cie llamado eecto piel piel entre entre las mol+culas del aire y las de la super&cie slida. 6na super&cie muy suave y encerada produce menos arrastre por este eecto que una rugosa. ! su vez este eecto depende de la magnitud de las uerzas viscosas. ! lo largo de la super&cie se genera una capa de borde ormada por mol+culas de ba'a energía cin+tica y la magnitud de la riccin de piel depende de las características de esta capa. "e encuentra en la vecindad inmediata de la super&cie del cuerpo. 7tro eecto muy importante es el de arrastre de orma. La orma de un cuerpo produce una determinada distribucin distribucin de de las presiones debido a las velocidades locales. 8ntegrando estas presiones sobre toda la super&cie del cuerpo obtendremos la uerza de arrastre. (xisten otros tipos de arrastre llamados arrastres inducidos que son producidos producidos por la dinámica del fu'o debido a la orma particular del cuerpo. Los vrtices que se producen en las puntas de las alas de los aviones generan este tipo de arrastre. Las alas muy cortas y anc)as tienen grandes arrastres. La ormacin de ondas ondas de de c)oque al acercarse un cuerpo a la velocidad del sonido sonido en en el fuido es uente tambi+n de resistencia al movimiento. movimiento. La fuerza de arrastre podemos escribirla como :
9a En donde F (e! es una función del n"mero de eynolds#
Para ob'etos grandes, la uerza inercial es la dominante y de&nimos el $oe&ciente de arrastre como:
"iendo ! el área del ob'eto. C$EFICIE%&E 'E AAS&E
(s recuente que la meta del estudio del arrastre sea el arrastre que tienen los cuerpos que se mueven atreves del aire. La magnitud del coe&ciente de arrastre para el arrastre de presin depende de muc)os actores, sobre todo de la orma del cuerpo, el n%mero de ;eynolds del fu'o, la rugosidad de la super&cie y la infuencia de otros cuerpos o super&cies en las cercanías FE)A 'E AAS&E *ISC$S$
Puesto que el aire tiene viscosidad existe una uerza de arrastre de este tipo generada dentro de la capa límite que de&niremos a continuacin. "e trata de una capa muy delgada de aire que se orma sobre la super&cie de los cuerpos en movimiento y en la cual se )a demostrado experimentalmente que la velocidad del aire varía desde el valor cero, sobre la super&cie, )asta el valor de la velocidad del fu'o de aire libre de obstáculos. (sta capa límite contribuye tambi+n a los gradientes de presin cerca de las super&cies< es la causante de que los fuidos se separen, se desprendan de los contornos de las super&cies generando turbulencia en las partes posteriores, las llamadas estelas. (l descubridor del concepto de capa límite ue Prandtl. Sustentación
(s una uerza ocasionada por el fuido en direccin perpendicular a la direccin del movimiento del cuerpo. "u aplicacin más imprtate esta en el dise#o y análisis de las alas de aeronaves llamadas aeroplanos. La geometría de un aeroplano es tal que se produce una uerza de sustentacin cuando el aire pasa sobre y deba'o de el. Por supuesto la magnitud de la sustentacin debe ser al menos igual al peso de la aeronave para que vuele El modelo matem+tico de la fuerza de sustentación es,
'onde,
C-.$ SE CEA LA SS&E%&ACI
%$ La sustentacin que mantiene al avin en el aire slo se puede crear en presencia de un fuido, es decir, de la masa de aire que existe dentro de la atmsera terrestre. 2i la sustentacin ni la resistencia se producen en el vacío. Por esa razn las naves espaciales no necesitan alas para moverse en el espacio exterior donde no )ay aire, con excepcin de los transbordadores que sí la necesitan para maniobrar a partir del momento que reingresan en la atmsera terrestre y poder despu+s aterrizar. &eoría de /ernulli y %e0ton
(xisten dos teorías acerca de la creacin de la sustentacin: la de 0ernoulli y la de 2e=ton. !unque ninguna de las dos se consideran perectas, ayudan a comprender un enmeno que para explicarlo de otra orma requeriría de una demostracin matemática comple'a. 5ericamente para que las partículas de aire que se mueven por la parte curva superior se reencuentren con las que se mueven en línea recta por deba'o, deberán recorrer un camino más largo debido a la curvatura, por lo que tendrán que desarrollar una velocidad mayor para lograr reencontrarse. (sa dierencia de velocidad provoca que por encima del plano aerodinámico se origine un área de ba'a presin, mientras que por deba'o aparecerá, de orma simultánea, un área de alta presin. $omo resultado, estas dierencias de presiones por encima y por deba'o de las super&cies del plano aerodinámico provocan que la ba'a presin lo succione )acia arriba, creando una uerza de levantamiento o sustentacin. (n el caso del avin, esa uerza actuando principalmente en las alas, )ace que una vez vencida la oposicin que e'erce la uerza de gravedad sobre +ste, permita mantenerlo en el aire. &E$IA 'E /E%LLI
La teoría del cientí&co suizo >aniel 0ernoulli -?@AA3?@BC, constituye una ayuda undamental para comprender la mecánica del movimiento de los fuidos. Para explicar la creacin de la uerza de levantamiento o sustentacin, 0ernoulli relaciona el aumento de la velocidad del fu'o del fuido con la disminucin de presin y viceversa. "eg%n se desprende de ese planteamiento, cuando las partículas pertenecientes a la masa de un fu'o de aire c)ocan contra el borde de ataque de un plano aerodinámico en movimiento, cuya super&cie superior es curva y la inerior plana -como es el caso del ala de un avin, estas se separan. ! partir del momento en que la masa de aire c)oca contra el borde de ataque de la super&cie aerodinámica, unas partículas se mueven por encima del plano aerodinámico, mientras las otras lo )acen por deba'o )asta, supuestamente, reencontrarse en el borde opuesto o de salida. Sustentación en aeron+utica
(n aeronáutica es la principal uerza que permite que una aeronave con alas se mantenga en vuelo. /sta, al ser mayor que el peso total de la aeronave, le
permite despegar. Para la sustentacin se utiliza la notacin L, del t+rmino ingl+s lit, y $L para el coe&ciente de sustentacin, el cual siempre se busca sea lo mayor posible. !demás, la sustentacin, y en consecuencia, su coe&ciente, dependen directamente del ángulo de ataque, aumentando seg%n aumenta +ste )asta llegar a un punto máximo, despu+s del cual el fu'o de aire que pasa sobre el extrads -parte superior del ala, no logra recorrer en su totalidad y mantenerse ad)erido al per&l aerodinámico, dando lugar a la entrada en p+rdida -sal, en ingl+s.
Decánica de fuidos. 5eoría de la capa limite "ustentacin y arrastre -nuevo
September 20, 2012 por Maria Luz Comentarios (0) mecánica, fluidos., teoría, capa, limite, sustentacin, arrastre, nue!o"nbsp# ?. &eoría de la capa límite C. 1or 2ué sur3ió la teoría E. Capa límite laminar y turbulento F. Qué permite la capa límite G. Sustentación y Arrastre H. &eoría de /ernulli y %e0ton @. Sustentación en aeron+utica 5eoría de la capa límite
INTRODUCCION $ntes de 1%&0, apro'imadamente, el inters de la ineniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi e'clusi!amente al flu*o del aua. +l desarrollo de la industria uímica durante la -ltima parte del silo / dirii la atencin a otros líuidos a los ases. +l inters por la aerodinámica comenz con los estudios del ineniero aeronáutico alemán tto Liliental
en la -ltima dcada del silo /, produ*o a!ances importantes tras el primer !uelo con motor lorado por los in!entores estadounidenses r!ille 3ilbur 3rit en 1405. La comple*idad de los flu*os !iscosos, en particular de los flu*os turbulentos, restrini en ran medida los a!ances en la dinámica de fluidos asta ue el ineniero alemán Lud6i 7randtl obser! en 1408 ue mucos flu*os pueden separarse en dos reiones principales. La rein pr'ima a la superficie está formada por una delada capa límite donde se concentran los efectos !iscosos en la ue puede simplificarse muco el modelo matemático. 9uera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la !iscosidad, pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flu*os no !iscosos.
TEORIA +n realidad, la capa límite es un in!ento umano, una forma de facilitar las cosas para ue sus limitadas capacidades matemáticas no se !ean sobrepasadas por las complicadas ecuaciones ue obiernan el mo!imiento de un fluido. +stas ecuaciones se conocen como ecuaciones de :a!ier;Sto
de la !elocidad de la corriente no +n un flu*o a altos n-meros de ?enolds los efectos de la !iscosidad del fluido la rotacin se confinan en una rein relati!amente delada cerca de las superficies slidas o de las líneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delada, se puede introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del mo!imiento# sin embaro, es necesario retener tanto los trminos de esfuerzo (!iscoso), como las inerciales (aceleracin).
Los trminos de presin pueden o no estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flu*o fuera de la capa límite. Como la !erticidad del fluido de la capa limite no es cero, no e'iste funcin del potencial de !elocidades para el flu*o en la capa limite. La ecuacin del mo!imiento se debe atacar directamente. +sta ecuacin, aun incluendo las simplificaciones de la capa limite, es muco más difícil de resol!er ue la ecuacin de flu*o de potencial. $ medida ue se a!anza en la direccin ', más más partículas son frenadas por lo tanto el espesor d de la zona de influencia !iscosa !a aumentando, con las partículas alineadas direccionalmente en lo ue se denomina capa límite laminar asta ue, en un cierto punto el flu*o se ace inestable, dando luar a un crecimiento más rápido de la capa límite acompa=ado de un aumento de la turbulencia, es la zona denominada capa límite 7randtl estableci las ecuaciones para el flu*o en la capa límite laminar, a partir de las ecuaciones de :a!ier;Sto
+n los antecedentes istricos esta datado ue a partir de 1%&0, apro'imadamente, se comenz el traba*o con otros fluidos, debido al desarrollo de la industria el surimiento de nue!as necesidades en los procesos# lo cual conlle!a al conocimiento del comportamiento de dicos fluidos ue comparados con el aua o el aire son más !iscosos. Sin embaro ofrecen ran resistencia a un ob*eto ue se mue!a en su seno.
5eoría de la capa límite
INTRODUCCION $ntes de 1%&0, apro'imadamente, el inters de la ineniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi e'clusi!amente al flu*o del aua. +l desarrollo de la industria uímica durante la -ltima parte del silo / dirii la atencin a otros líuidos a los ases. +l inters por la aerodinámica comenz con los estudios del ineniero aeronáutico alemán tto Liliental en la -ltima dcada del silo /, produ*o a!ances importantes tras el primer !uelo con motor lorado por los in!entores estadounidenses r!ille 3ilbur 3rit en 1405. La comple*idad de los flu*os !iscosos, en particular de los flu*os turbulentos, restrini en ran medida los a!ances en la dinámica de fluidos asta ue el ineniero alemán Lud6i
7randtl obser! en 1408 ue mucos flu*os pueden separarse en dos reiones principales. La rein pr'ima a la superficie está formada por una delada capa límite donde se concentran los efectos !iscosos en la ue puede simplificarse muco el modelo matemático. 9uera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la !iscosidad, pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flu*os no !iscosos.
TEORIA +n realidad, la capa límite es un in!ento umano, una forma de facilitar las cosas para ue sus limitadas capacidades matemáticas no se !ean sobrepasadas por las complicadas ecuaciones ue obiernan el mo!imiento de un fluido. +stas ecuaciones se conocen como ecuaciones de :a!ier;Sto de la !elocidad de la corriente no +n un flu*o a altos n-meros de ?enolds los efectos de la !iscosidad del fluido la rotacin se confinan en una rein relati!amente delada cerca de las superficies slidas o de las líneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delada, se puede introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del mo!imiento# sin embaro, es necesario retener tanto los trminos de esfuerzo (!iscoso), como las inerciales (aceleracin). Los trminos de presin pueden o no estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flu*o fuera de la capa límite. Como la !erticidad del fluido de la capa limite no es cero, no e'iste funcin del potencial de !elocidades para el flu*o en la capa limite. La ecuacin del mo!imiento se debe atacar directamente. +sta ecuacin, aun incluendo las
simplificaciones de la capa limite, es muco más difícil de resol!er ue la ecuacin de flu*o de potencial. $ medida ue se a!anza en la direccin ', más más partículas son frenadas por lo tanto el espesor d de la zona de influencia !iscosa !a aumentando, con las partículas alineadas direccionalmente en lo ue se denomina capa límite laminar asta ue, en un cierto punto el flu*o se ace inestable, dando luar a un crecimiento más rápido de la capa límite acompa=ado de un aumento de la turbulencia, es la zona denominada capa límite 7randtl estableci las ecuaciones para el flu*o en la capa límite laminar, a partir de las ecuaciones de :a!ier;Sto
+n los antecedentes istricos esta datado ue a partir de 1%&0, apro'imadamente, se comenz el traba*o con otros fluidos, debido al desarrollo de la industria el surimiento de nue!as necesidades en los procesos# lo cual conlle!a al conocimiento del comportamiento de dicos fluidos ue comparados con el aua o el aire son más !iscosos. Sin embaro ofrecen ran resistencia a un ob*eto ue se mue!a en su seno. $apa límite laminar y turbulento
7ues bien, e'isten dos tipos de capa límite@ la capa límite laminar la capa límite turbulenta. La seunda es lieramente más ruesa ue la primera, como el fluido se mue!e en todas direcciones, disipa maor enería, por lo ue la fuerza de friccin deri!ada de ella es maor. $sí ue, en principio, a un a!in le interesa ue su capa límite sea siempre laminar. Sin embaro, el ue una capa límite sea laminar o turbulenta depende del tama=o del a!in. Cualuier a!in con!encional tiene un tama=o ue oblia a ue la capa límite sea turbulenta, , en realidad, los -nicos a!iones ue son lo suficientemente peue=os como para !olar en condiciones de flu*o laminar son los de aeromodelismo. Sin embaro, una capa límite turbulenta tiene una !enta*a mu importante frente a una capa límite laminar. +l flu*o laminar !a perdiendo !elocidad a lo laro de la capa límite, asta ue finalmente se para o incluso retrocede, pro!ocando ue la capa límite se desprenda el flu*o a no sia la forma de la superficie. +ste efecto es especialmente per*udicial en el ala de un a!in, a ue la sustentacin depende de ue el flu*o sia la forma del perfil del ala. +l desprendimiento de la capa límite de las alas es lo ue ocurre cuando se dice ue el a!in Aentra en prdidaB, es decir, de*a de sustentar cae como una piedra, si el piloto no es capaz de acer ue la
capa límite !uel!a a aderirse al ala, el a!in se estrellará (alo ue seuramente no le ará ninuna racia al piloto). Iu+ permite la capa límite
La capa límite se estudia para analizar la !ariacin de !elocidades en la zona de contacto entre un fluido un obstáculo ue se encuentra en su seno o por el ue se desplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a la e'istencia de la !iscosidad, propiedad inerente de cualuier fluido. sta es la causante de ue el obstáculo produzca una !ariacin en el mo!imiento de las líneas de corriente más pr'imas a l. La !ariacin de !elocidades, como indica el principio de Dernoulli, conlle!a una !ariacin de presiones en el fluido, ue pueden dar luar a efectos como las fuerzas de sustentacin de resistencia aerodinámica. +n la atmsfera terrestre, la capa límite es la capa de aire cercana al suelo ue se !e afectada por la con!eccin debida al intercambio diurno de calor, umedad momento con el suelo. +n el caso de un slido mo!indose en el interior de un fluido, una capa límite laminar proporciona menor resistencia al mo!imiento. Ea eco posible ran parte del desarrollo de las alas de los a!iones modernos del dise=o de turbinas de as compresores. +l modelo de la capa límite no slo permiti una formulacin muco más simplificada de las ecuaciones de :a!ier;Sto
Introducción
Gn cuerpo en mo!imiento inmerso en un fluido e'perimenta fuerzas ocasionadas por la accin del fluido. +l efecto total de estas fuerzas es mu comple*o. Sin embaro, para propsitos de dise=o o estudio del comportamiento del cuerpo en un fluido, son dos las fuerzas resultantes de maor importancia@ +l arrastre la sustentacin. Las fuerzas de arrastre sustentacin son iuales, sin ue importe si es el cuerpo el ue se mue!e en el fluido o el fluido es el ue se mue!e alrededor del cuerpo
Arrastre +n dinámica de fluidos, el arrastre o friccin de fluido es la friccin entre un ob*eto slido el fluido (un líuido o as) por el ue se mue!e. 7ara un slido ue se mue!e por un fluido o as, el arrastre es la suma de todas las fuerzas aerodinámicas o idrodinámicas en la direccin del flu*o del fluido e'terno. 7or tanto, act-a opuestamente al mo!imiento del ob*eto, en un !eículo motorizado esto se resuel!e con el empu*e. La fuerza debe contrarrestarse por medio de una fuerza de propulsin en la direccin opuesta con el fin de mantener o incrementar la !elocidad del !eículo. Como la eneracin de una fuerza de propulsin reuiere ue se areue enería, es deseable minimizar el arrastre +l arrastre es una fuerza mecánica. +s enerada por la interaccin contacto de un cuerpo ríido un fluido. :o es enerado por un campo de fuerzas como en el caso de fuerzas ra!itacionales o electromanticas donde no es necesario el contacto físico. 7ara ue e'ista arrastre el cuerpo debe estar en contacto con el fluido. Siendo una fuerza, el arrastre es un !ector ue !a en la direccin contraria al mo!imiento del cuerpo. +'isten mucos factores ue afectan la manitud del arrastre. La manitud de la seccin efecti!a de impacto la forma de la superficie. Gn efecto ue produce arrastre es el de roce aerodinámico con la superficie llamado efecto piel entre las molculas del aire las de la superficie slida. Gna superficie mu sua!e encerada produce menos arrastre por este efecto ue una ruosa. $ su !ez este efecto depende de la manitud de las fuerzas !iscosas. $ lo laro de la superficie se enera una capa de borde formada por molculas de ba*a enería cintica la manitud de la friccin de piel depende de las características de esta capa. Se encuentra en la !ecindad inmediata de la superficie del cuerpo. tro efecto mu importante es el de arrastre de forma. La forma de un cuerpo produce una determinada distribucin de las presiones debido a las !elocidades locales. /nterando estas presiones sobre toda la superficie del cuerpo obtendremos la fuerza de arrastre. +'isten otros tipos de arrastre llamados arrastres inducidos ue son producidos por la dinámica del flu*o debido a la forma particular del cuerpo. Los !rtices ue se producen en
las puntas de las alas de los a!iones eneran este tipo de arrastre. Las alas mu cortas ancas tienen randes arrastres. La formacin de ondas de coue al acercarse un cuerpo a la !elocidad del sonido en el fluido es fuente tambin de resistencia al mo!imiento.
La fuerza de arrastre podemos escribirla como@ 9a H
En donde F Re! es una función del n"mero de Re#nolds$ 7ara ob*etos randes, la fuerza inercial es la dominante definimos el Coeficiente de arrastre como@
Siendo $ el área del ob*eto.
COEFICIENTE DE ARRA%TRE +s frecuente ue la meta del estudio del arrastre sea el arrastre ue tienen los cuerpos ue se mue!en atre!es del aire. La manitud del coeficiente de arrastre para el arrastre de presin depende de mucos factores, sobre todo de la forma del cuerpo, el n-mero de ?enolds del flu*o, la ruosidad de la superficie la influencia de otros cuerpos o superficies en las cercanías
FUER&A DE ARRA%TRE 'I%CO%O 7uesto ue el aire tiene !iscosidad e'iste una fuerza de arrastre de este tipo enerada dentro de la capa límite ue definiremos a continuacin. Se trata de una capa mu delada de aire ue se forma sobre la superficie de los cuerpos en mo!imiento en la cual se a demostrado e'perimentalmente ue la !elocidad del aire !aría desde el !alor cero, sobre la superficie, asta el !alor de la !elocidad del flu*o de aire libre de obstáculos. +sta capa límite contribue tambin a los radientes de presin cerca de las superficies# es la causante de ue los fluidos se separen, se desprendan de los contornos de las superficies enerando turbulencia en las partes posteriores, las llamadas estelas. +l descubridor del concepto de capa límite fue 7randtl.
%ustentación
+s una fuerza ocasionada por el fluido en direccin perpendicular a la direccin del mo!imiento del cuerpo. Su aplicacin más imprtate esta en el dise=o análisis de las alas de aerona!es llamadas aeroplanos. La eometría de un aeroplano es tal ue se produce una fuerza de sustentacin cuando el aire pasa sobre deba*o de el. 7or supuesto la manitud de la sustentacin debe ser al menos iual al peso de la aerona!e para ue !uele
El modelo matem(tico de la fuerza de sustentación es)
Donde)
C*+O %E CREA LA %U%TENTACION
La sustentacin ue mantiene al a!in en el aire slo se puede crear en presencia de un fluido, es decir, de la masa de aire ue e'iste dentro de la atmsfera terrestre. :i la sustentacin ni la resistencia se producen en el !acío. 7or esa razn las na!es espaciales no necesitan alas para mo!erse en el espacio e'terior donde no a aire, con e'cepcin de los transbordadores ue sí la necesitan para maniobrar a partir del momento ue reinresan en la atmsfera terrestre poder despus aterrizar. 5eoría de 0ernulli y 2e=ton
+'isten dos teorías acerca de la creacin de la sustentacin@ la de Dernoulli la de :e6ton. $unue ninuna de las dos se consideran perfectas, audan a comprender un fenmeno ue para e'plicarlo de otra forma reueriría de una demostracin matemática comple*a. Fericamente para ue las partículas de aire ue se mue!en por la parte cur!a superior se reencuentren con las ue se mue!en en línea recta por deba*o, deberán recorrer un camino más laro debido a la cur!atura, por lo ue tendrán ue desarrollar una !elocidad maor para lorar reencontrarse. +sa diferencia de !elocidad pro!oca ue por encima del plano aerodinámico se oriine un área de ba*a presin, mientras ue por deba*o aparecerá, de forma simultánea, un área de alta presin. Como resultado, estas diferencias de presiones por encima por deba*o de las superficies del plano aerodinámico pro!ocan ue la ba*a presin lo succione acia arriba, creando una fuerza de le!antamiento o sustentacin. +n el
caso del a!in, esa fuerza actuando principalmente en las alas, ace ue una !ez !encida la oposicin ue e*erce la fuerza de ra!edad sobre ste, permita mantenerlo en el aire.
TEORIA DE ,ERNULLI La teoría del científico suizo Ianiel Dernoulli (1J00;1J%2), constitue una auda fundamental para comprender la mecánica del mo!imiento de los fluidos. 7ara e'plicar la creacin de la fuerza de le!antamiento o sustentacin, Dernoulli relaciona el aumento de la !elocidad del flu*o del fluido con la disminucin de presin !ice!ersa. Se-n se desprende de ese planteamiento, cuando las partículas pertenecientes a la masa de un flu*o de aire cocan contra el borde de ataue de un plano aerodinámico en mo!imiento, cua superficie superior es cur!a la inferior plana (como es el caso del ala de un a!in), estas se separan. $ partir del momento en ue la masa de aire coca contra el borde de ataue de la superficie aerodinámica, unas partículas se mue!en por encima del plano aerodinámico, mientras las otras lo acen por deba*o asta, supuestamente, reencontrarse en el borde opuesto o de salida. "ustentacin en aeronáutica
+n aeronáutica es la principal fuerza ue permite ue una aerona!e con alas se mantena en !uelo. sta, al ser maor ue el peso total de la aerona!e, le permite despear. 7ara la sustentacin se utiliza la notacin L, del trmino inls lift, CL para el coeficiente de sustentacin, el cual siempre se busca sea lo maor posible. $demás, la sustentacin, en consecuencia, su coeficiente, dependen directamente del ánulo de ataue, aumentando se-n aumenta ste asta llear a un punto má'imo, despus del cual el flu*o de aire ue pasa sobre el e'trads (parte superior del ala), no lora recorrer en su totalidad mantenerse aderido al perfil aerodinámico, dando luar a la entrada en prdida (sal, en inls).
Tema -$. INTRODUCCION A LA +EC/NICA DE FLUIDO%$ CONCE0TO% 0RE'IO%
1.1.; b*eto de la mecánica de fluidos. 1.2.; $plicaciones de la mecánica de fluidos.
1.5.; Sistema de unidades. Iimensiones. 1.8.; Iensidad. 7eso específico !olumen específico. 1.K.; ariables termodinámicas. +cuaciones de estado. 1.&.; Concepto de radiente. Ii!erencia, laplaciana rotacional.
Tema 1$. 0RO0IEDADE% F2%ICA% DE LO% FLUIDO%$ DEFINICIONE%$
2.1.; Iefinicin de fluido. Slidos, líuidos ases. $naloías diferencias. 2.2.; +l fluido como medio continuo. 2.5.; iscosidad. Le de :e6ton de la !iscosidad. Iiarama reolico. Gnidades de !iscosidad. iscosidad cinemática. iscosidades empíricas. 2.8.; 9luido ideal fluido perfecto. 2.K.; +lasticidad mdulo de elasticidad !olumtrico. Coeficiente de compresibilidad c-bico. 2.&.; Fensin superficial. Capilaridad. 2.J.; $bsorcin de los ases por los líuidos. Le de Eenr. 2.%.; Fensin de !apor. Ca!itacin
Tema 3$. LE4E% 5ENERALE% DE LA E%T/TICA DE LO% FLUIDO%$
5.1.; /ntroduccin. Clasificacin de las fuerzas ue act-an sobre un fluido. 5.2.; 7resin en un punto del fluido. 7rincipio de isotropía. 5.5.; +cuacin fundamental de la estática de fluidos. 5.8.; +cuacin de la estática para el caso en ue las fuerzas de !olumen deri!an de un potencial.
5.K.; Consecuencias de la estática de fluidos.
Tema 6$. E%T/TICA DE UN FLUIDO INCO+0RE%I,LE EN EL CA+0O 5RA'ITATORIO$ 7IDRO%T/TICA$
8.1.; +cuacin fundamental de la idrostática. 8.2.; Consecuencias de la idrostática. 8.5.; ariacin de la presin de un fluido incompresible en reposo. 8.8.; Feorema de 7ascal. 7rensas idráulicas. 8.K.; Gnidades de presin. 8.&.; +scalas de presin. 7resin absoluta presin manomtrica. 8.J.; $paratos de medida de la presin. Manmetros micromanmetros.
Tema 8$. E%T/TICA DE LO% FLUIDO% EN OTRO% CA+0O% DE FUER&A$ E9UILI,RIO RELATI'O$
K.1.; 9luidos sometidos a otros campos de fuerza. K.2.; +cuacin fundamental. K.5.; +studio de un líuido sometido a aceleracin uniforme. K.8.; +studio de un líuido sometido a rotacin uniforme.
Tema :$. E%T/TICA DE FLUIDO% CO+0RE%I,LE% EN EL CA+0O 5RA'ITATORIO$
&.1.; +cuacin fundamental. &.2.; Casos en los ue no se puede admitir la incompresibilidad de los líuidos. &.5.; ariacin de presin en fluidos poco compresibles@ líuidos. &.8.; ariacin de presin en fluidos compresibles@ ases.
Tema ;$. FUER&A% %O,RE %U0ERFICIE$
J.1.; 9uerzas sobre superficies planas orizontales. ?esultante. Centro de accin. J.2.; 9uerzas sobre superficies planas inclinadas. ?esultante. Centro de accin. Cálculo de fuerzas mediante el prisma de presiones. J.5.; +fecto de la presin atmosfrica en el cálculo de las fuerzas. J.8.; 9uerzas sobre superficies cur!as. Componentes orizontales. Componente !ertical. ?esultante. Centro de accin. J.K.; 9enmeno de la subpresin.
Tema <$. FUER&A% %O,RE CUER0O% CERRADO%$
%.1.; Componente orizontal. ?esultante. %.2.; Componente !ertical. +mpu*e. Feorema de $ruímedes. Centro de accin. %.5.; Fensiones de traccin en tuberías, fondos de depsitos esferas. Cálculo de espesores. 9rmula de Darlo6. %.8.; +stabilidad lineal, !ertical rotacional. +uilibrio estable, inestable e indiferente. %.K.; Cuerpos flotantes. Iefiniciones. %.&.; Metacentro. $ltura metacntrica. +stabilidad flotante de cuerpos prismáticos.
Tema =$. FUNDA+ENTO% DEL +O'I+IENTO DE FLUIDO%$
4.1.; /ntroduccin. 4.2.; 9lu*o. Fipos de flu*os. 4.5.; ariables de +uler Larane. 4.8.; Línea de corriente, tubo de corriente traectoria. 4.K.; $celeracin de una partícula fluida. $celeracin local con!ecti!a. 4.&.; 9lu*o !olumtrico flu*o másico. 4.J.; 7rincipios fundamentales para los medios continuos. Sistemas !ol-menes de control. 4.%.; ?elacin entre los mtodos del sistema del !olumen de control. Feorema del transporte de ?enolds.
Tema ->$. TEORE+A DE LA CON%ER'ACI*N DE LA +A%A$ ECUACI*N DE LA CONTINUIDAD$
10.1.; +cuacin interal de la continuidad. ; +'presin eneral. ; +'presin para el flu*o permanente. ; +'presin para el flu*o permanente fluido incompresible. ; +'presin para el flu*o incompresible.
Tema --$. ECUACIONE% FUNDA+ENTALE% DE LA DIN/+ICA DE LO% FLUIDO%$
11.1.; 9uerzas ue act-an sobre un fluido. 11.2.; +cuacin de +uler o ecuacin fundamental de la dinámica de los fluidos perfectos. 11.5.; +cuaciones enerales del mo!imiento de los fluidos perfectos. 11.8.; +cuaciones de :a!ier;Sto
Tema -1$. ECUACION DE ,ERNOULLI$
12.1.; +stablecimiento de la ecuacin de Dernoulli a partir de la ecuacin de +uler. Eiptesis simplificatorias. 12.2.; ?elacin entre la ecuacin de Dernoulli el primer principio de termodinámica. 12.5.; /nterpretacin física condiciones de !alidez de la ecuacin de Dernoulli. 12.8.; Modificacin de la iptesis ba*o las ue se estableci la ecuacin de Dernoulli. +cuacin de Dernoulli eneralizada. 12.K.; 9actor de correccin de la enería cintica.
Tema -3$. A0LICACIONE% DE LA ECUACI*N DE ,ERNOULLI$ A0ARATO% DE +EDIDA$
15.1.; Conceptos de presin estática, dinámica total. 15.2.; $paratos de medida de la presin estática@ piezmetro tubo estático. 15.5.; $paratos de medida de la presin total@ tubo de 7itot. 15.8.; $paratos de medida de la !elocidad. Combinacin del tubo de 7itot el piezmetro, el tubo estático. 15.K.; rificio de aforo en un recipiente. +cuacin de Forricelli. aciado tras!ase de depsitos en rimen permanente. 15.&.; $paratos deprimenos@ !enturímetro, tobera, diaframa medidor de codo.
15.J.; Medidores indirectos. 15.%.; ertederos.
Tema -6$. TEORE+A DE LA CANTIDAD DE +O'I+IENTO$
18.1.; Feorema de la cantidad de mo!imiento. Casos particulares@ flu*o permanente, flu*o unidimensional fluido incompresible. 18.2.; Coeficiente de correccin de la cantidad de mo!imiento. 18.5.; Feorema del momento de la cantidad de mo!imiento.
Tema -8$. A0LICACIONE% DEL TEORE+A DE LA CANTIDAD DE +O'I+IENTO$
1K.1.; 9uerzas producidas por un fluido sobre un slido. 1K.2.; Feoría de las lices propulsoras. Eiptesis de ?an
Tema -:$. AN/LI%I% DI+EN%IONAL 4 TEOR2A DE +ODELO%$
1&.1.; /ntroduccin.
1&.2.; Iimensiones de una entidad. +'presin dimensional. 1&.5.; 7rincipio de omoeneidad. 1&.8.; Feorema de asc;Duc
Tema -;$. EFECTO% DE LA 'I%CO%IDAD EN FLU?O%
1J.1.; 9lu*os e'ternos e internos. 1J.2.; +'periencias de ?enolds. Consecuencias. :-mero de ?enolds. 1J.5.; Concepto de capa límite. 1J.8.; ?esistencia sobre cuerpos sumeridos. Coeficientes de resistencia de sustentacin. 1J.K.; 9lu*o laminar en flu*os internos. 1J.&.; 9lu*o turbulento en flu*os internos.
Tema -<$. E%TUDIO DE 0@RDIDA% DE CAR5A EN CONDUCTO% CERRADO%$
1%.1.; ?esistencia al flu*o en conductos cerrados. +cuacin de Iarc;3eisbac. 1%.2.; Fubos lisos ruosos desde el punto de !ista idráulico. 9ronteras. 1%.5.; +'presiones para el cálculo del coeficiente de friccin. 9enmeno de la intermitencia. +'periencias de :i
1%.8.; Iiarama de Mood. 1%.K.; Gtilizacin del ábaco de Mood. 1%.&.; Cálculo de prdida de cara en flu*o compresible.
Tema -=$. FLU?O 0ER+ANENTE DE FLUIDO% EN CONDUCTO% CERRADO%$ C/LCULO 0R/CTICO DE CONDUCCIONE%$ REDE%
14.1.; 7rdidas menores@ lonitud eui!alente factor de paso. 14.2.; +n!e*ecimiento de tuberías. 14.5.; Línea piezomtrica altura total. 14.8.; 9rmulas empíricas de cálculo de prdidas de cara. 14.K.; Fuberías en serie en paralelo. Lees de circulacin de los fluidos en un circuito. 14.&.; ?edes. ?edes ramificadas. ?edes malladas.
Tema 1>$. R@5I+EN 'ARIA,LE EN TU,ER2A%$
20.1.; Iescripcin del fenmeno del olpe de ariete. 20.2.; olpe de ariete má'imo. 9rmulas de Nouuet Micaud. 20.5.; 7ropaacin de las ondas elásticas. Celeridad de la onda. 20.8.; +cuacin del mo!imiento de las partículas. 9rmula de $llie!i. 20.K.; Cálculo del olpe de ariete en una tubería funcionando por ra!edad. 20.&.; Cálculo del olpe de ariete en una tubería funcionando por bombeo. 20.J.; 9ormas de atenuacin del olpe de ariete.
Tema 1-$. FLU?O 0ER+ANENTE EN CONDUCTO% A,IERTO%$ CANALE%$
21.1.; ?esistencia al flu*o permanente uniforme en conducciones abiertas. 9rmula de Cez. 21.2.; Coeficiente de Cez. 9rmula de Mannin. 21.5.; Iistribucin de !elocidades presiones en una seccin trans!ersal. 21.8.; Secciones idráulicas ptimas. 21.K.; Cálculo práctico de canales de seccin rectanular trapecial. 21.&.; Cálculo práctico de canales de seccin circular o!oidea. 21.J.; Fipos de flu*o. 21.%.; 9lu*o permanente radualmente no uniforme. 21.4.; +nería específica profundidad crítica. 21.10.; ?esalto idráulico.
Tema 11$. +/9UINA% 7IDR/ULICA%$ 0RINCI0IO% FUNDA+ENTALE%$ TUR,O+/9UINA% 7IDRAULICA%$ 22.1.; Iefinicin de máuinas idráulicas. Clasificaciones. 22.2.; Iefinicin de turbomáuina. +lementos fundamentales. 22.5.; Iescripcin principio de funcionamiento. Iiarama de !elocidad. Feorema fundamental de las turbomáuinas. 22.8.; Clasificacin de turbomáuinas.
Tema 13$. TUR,INA% 7IDR/ULICA%$ CENTRALE% 7IDROEL@CTRICA%$ 25.1.; Iefinicin de turbina idráulica. +lementos esenciales.
25.2.; Fipos actuales de turbinas idráulicas. Furbinas de accin de reaccin. Iescripcin eneral. Iiferencias fundamentales. Campos de aplicacin. 25.5.; Furbinas 7elton. Iescripcin. +lementos de ue constan. 7rincipios de funcionamiento. 25.8.; Furbinas 9rancis. Iescripcin. +lementos de ue constan. 7rincipios de funcionamiento. 25.K.; Furbina Elice, Oaplan, Ieriaz Dulbo. 25.&.; Fipos de centrales idroelctricas.
Tema 16$. ,O+,A% 7IDR/ULICA%$
28.1.; Iefinicin de bomba idráulica. 9ormas de incrementar la enería del líuido. 28.2.; Clasificacin de las bombas idráulicas. 28.5.;Furbobombas. Iescripcin eneral, elementos fundamentales, principios de funcionamiento, campo de aplicacin clasificacin. 28.8.; Dombas alternati!as. Iescripcin eneral, elementos fundamentales, principios de funcionamiento, campo de aplicacin clasificacin. 28.K.; Dombas rotati!as. Iescripcin eneral, elementos fundamentales, principios de funcionamiento, campo de aplicacin clasificacin.
Tema 18$. IN%TALACIONE% DE ,O+,EO$
2K.1.; Cur!a característica de la instalacin. 2K.2.; $ltura manomtrica de la instalacin. $ltura manomtrica de la bomba. ?endimientos. 2K.5.; Cur!as características de una turbobomba. 2K.8.; +studio de la ca!itacin en las bombas@ :.7.S.E.
2K.K.; Seleccin de una bomba. 7unto de funcionamiento. 2K.&.;ariacin del punto de funcionamiento por modificacin de la cur!a característica de la instalacin de la cur!a de la bomba. 2K.J.; Dombas traba*ando en serie en paralelo.
La 7istoria de la +ec(nica de Fluidos es la istoria de como el ser umano a aprendido a comprender el comportamiento de los fluidos a crear aplicaciones tecnolicas ue in!olucren a estos. Iica disciplina naci con el surimiento de la aricultura en las primeras ci!ilizaciones, ue implic la creacin de sistemas de readíos canales la acumulacin del primer corpus de conocimientos sobre el aua, además de fa!orecer un aue de la na!eacin. Con la $ntiPedad Clásica !i!i, como mucas otras ciencias, una etapa de esplendor con el asentamiento de los primeros principios científicos modernos por $ruímedes el culmen tcnico ue supusieron las randes obras idráulicas romanas. La +dad scura marc un periodo de estancamiento ue no se super asta el ?enacimiento, cuando estudiosos como Leonardo Ia inci se !uel!en a replantear el estudio de las corrientes de aua. La re!olucin científica del silo / supuso la e'plosin de la primiti!a mecánica de fluidos merced al traba*o de sabios como Forricelli o 7ascal, pero sobre todo al nacimiento de la mecánica de :e6ton al cálculo diferencial por parte de Leibniz :e6ton. La nue!a idráulica renacentista planteaba a de forma matemática precisa los problemas ue afrontaba. $sí, :e6ton obtiene las primeras lees de la dinámica de 9luidos ue posteriormente ampliarían Dernoulli, +uler , Larane, Cauc el resto de las randes mentes de la mecánica clásica. La mecánica de medios continuos se asent a partir de estos slidos cimientos matemáticos, lleando a randes a!ances con el desarrollo del cálculo tensorial las ecuaciones de :a!ier;Sto
otros. +l análisis de los ases el sonido alcanz paralelamente su madurez con el traba*o de in!estiadores como Ioppler , ?alei Mac. Qa desde finales del silo /, la náutica la naciente aeronáutica lle!an a traba*os como los de Outta, Nou
•
? !ntigKedad o
?.? Primeras $ivilizaciones: el riego
o
?.C !rquímedes: la mecánica de fuidos como ciencia
o
?.E La ingeniería grecorromana
C La (dad Dedia: 7lvido y ;enacimiento o
C.? La (dad 7scura
o
C.C La )idráulica musulmana
o
C.E Los cientí&cos del ;enacimiento: undamentos de una mecánica moderna
•
C.E.? Leonardo da inci: corrientes e inventos C.E.C Malileo: la gravedad en un fuido C.E.E 5orricelli: columnas de fuido C.E.F Pascal: la presin C.E.G on Mueric4e: la uerza del aire
E 2e=ton: la ciencia moderna
•
F La mecánica de fuidos clásica o
F.? La fuidodinámica
o o
•
F.?.C (uler: el movimiento sin viscosidad F.?.E Lagrange: propiedades seg%n las posiciones F.?.F Laplace: las uerzas en las interases F.?.G $auc)y: cinemática de medios continuos
F.C >N!lembert: las matemáticas del fu'o ideal F.E Las ecuaciones de 2avier3"to4es: la madurez de la fuidodinámica
G La ingeniería )idráulica clásica o
G.? La instrumentacin
o
G.?.? Pitot: la medida de la velocidad G.?.C enturi: la medida del caudal G.?.E Los manmetros 0ourdon
G.C (l problema del conducto
•
F.?.? 0ernoulli: la conservacin de la energía
G.C.? 5ipos de fu'os G.C.C La p+rdida de carga
H La mecánica de fuidos entre los siglos O8O y OO: turbulencia y compresibilidad o
H.? ;eynolds: turbulencia y la mecánica actual
o
H.C 9roude: el análisis dimensional y los modelos
o
H.E ;ayleig): el sonido
o
H.F Dac): ondas de c)oque
o
•
H.G ;an4ine: la termodinámica
@ La aeronáutica y la mecánica de fuidos moderna o
@.? utta3Qou4o=s4i: la teoría del per&l alar
o
@.C Prandtl: capa límite
o
@.E La escuela de Prandtl
o
@.F 2usselt y la conveccin en un fuido
o
@.G on arman: la aeronáutica moderna
o
@.H $orrelaciones en arrastre y p+rdida de carga
o
@.@ 5aylor: fuidos en rotacin y una nueva visin de la turbulencia
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B 2otas
•
R 0ibliograía
• ?A eáse tambi+n !ntigKedad Primeras $ivilizaciones: el riego
+s difícil separar la istoria del ombre la del aua, tan necesaria para la !ida del primero. Iescontando un uso natural del aua en la preistoria para beber, pescar na!ear a peue=a escala, es con el comienzo de la aricultura en el :eolítico cuando comienza el ombre a preocuparse por apro!ecarla de forma sistemática. Ea constancia de estructuras de readío (canales, aceuias, norias...) a en Mesopotamia, el !alle del /ndo, Cina, Dabilonia el $ntiuo +ipto, así como en culturas amerindias como los $nasazi. La necesidad de emprender randes traba*os ídricos ue sustentaran a la aricultura fundament los primeros +stados (en lo ue istoriadores como Mar' an dado en llamar despotismo idráulico), al reuerir la cooperacin de ran cantidad de personas de forma coordinada. +l control de inundaciones, el reparto del aua su estin para permitir ampliar las zonas aptas para el culti!o determinaron el 'ito o fracaso de mucas de esas culturas. $sí, ecloos como Nared Iiamond, en su libro Colapso mencionan como la erosin por la eliminacin de !eetacin natural redu*o la altura de los arroos por deba*o de los canales
aceuias, con letales consecuencias para los $nasazi1 . La e'traordinaria fertilidad del :ilo debido a sus crecidas permiti el aue de poblacin del $ntiuo +ipto. Sin embaro, la poblacin se concentraba en torno al río, uedando las áreas ale*adas de donde se podía lle!ar el aua despobladas. +n Mesopotamia, fue determinante la salinizacin de suelos debido a una mala estin ídrica. La ineniería prim en auel entonces@ si bien el mtodo científico como tal es posterior las causas -ltimas de las cosas se solían reducir a lo sobrenatural, obreros tcnicos afrontaron, a !eces con 'ito otras resultando en fracaso, randes empresas desafíos. Las principales tcnicas de ele!acin de aua de la antiPedad, de crítica importancia para la irriacin de terrenos a maor altura, con ello para la e'pansin arícola incluen la cuerda el cubo,2 la polea,2 el cerd (el sistema de cuerda cubo, impulsado por traccin animal),5 el shaduf ,8 todos ellos a conocidos con anterioridad a la poca elenística. !rquímedes: la mecánica de fuidos como ciencia !rtículo principal: Arquímedes.
Arquímedes pensativo por 9etti -?HCA
Se suele remontar la mecánica de fluidos a AruBmedes de %iracusa, (2%J;212 adC) ue escribi el primer tratado sobre el tema. $ruímedes fue un matemático, físico e ineniero rieo de la ciudad siciliana de Siracusa, conocido particularmente por sus in!entos, muerto durante el Sitio de Siracusa por los romanos. $ruímedes escribi Hidrostática, el primer tratado científico sobre fluidos. Fambin formul, aunue no en su enunciado moderno, el principio de ue la fuerza e*ercida por líuido sobre un cuerpo sumerido depende del peso del líuido desalo*ado, o llamado 7rincipio de $ruímedes en su onor.
Fodo cuerpo sumerido e'perimenta un empu*e perpendicular acia arriba, en el centro de ra!edad del fluido desplazado, iual al peso del líuido desalo*ado !rquímedes de "iracusa
Gna famosa ancdota atribue este descubrimiento a un problema planteado por el tirano de Siracusa Eieron //, ue uería comprobar la pureza de una aleacin, supuestamente de oro, de una corona. $ruímedes, durante un ba=o, se percato de como su peso acía subir el ni!el del líuido sali corriendo al rito de R+ure
!nimacin de como un tornillo de !rquímedes transporta una partícula La ingeniería grecorromana
ista del amoso !cueducto de "egovia, de la +poca romana.
La seunda oleada de inno!aciones tu!o luar durante el periodo elenístico. Los inenieros rieos introdu*eron el resto de dispositi!os preindustriales de ele!acin de aua# en particular los ue in!estiaron el mo!imiento de la rueda la accin de bombeo. Los in!entos rieos incluen la rueda idráulica con cuerpo compartimentado llanta,K el a mentado tornillo de $ruímedes,& la cadena de cubos o de cántaros,J la bomba de cadena,% la sakia,4 las bombas de fuerza ( force pump)10 la noria.11 Los romanos, si bien no destacaron en ciencias tericas como los rieos fueron unos capaces inenieros ue desarrollaron en ran escala numerosas aplicaciones prácticas de los conocimientos ue los rieos abían obtenido. +sto inclue la mecánica de fluidos en tanto ue las calzadas romanas e'iieron numerosos puentes (eneralmente construidos apoando un plano sobre un arco) su a!anzado urbanismo izo necesarios losacueductos en las ciudades. La tcnica de estos era similar, mo!indose el fluido por efecto de la ra!edad a tra!s de conductos de plomo. La canalizacin de aua tambin se desarroll para la aricultura para la minería, donde se us como mtodo para arrastrar tierras obtener los metales buscados en zonas como Len $sturias, con acimientos como Las Mdulas. Con el Aruina montiumB, se almacenaba aua con iantescos sistemas idráulicos para lueo liberarla e'traer el mineral. La (dad Dedia: 7lvido y ;enacimiento La (dad 7scura
Página del Palimpsesto de !rquímedes. La obra de !rquímedes es el texto más d+bil que se puede leer de izquierda a derec)a.
La decadencia de la +dad scura supuso un laro periodo de estancamiento en el análisis científico de los fluidos. Mucas obras clásicas se pierden desaparecen los randes centros de formacin de la antiPedad como la $cademia de $tenas (cerrada en el K24 por paana) o la Diblioteca de $le*andría (arrasada por cristianos en el 541 por musulmanes en el &82). Duena parte de los a!ances científicos, incluendo la mecánica de fluidos las matemáticas necesarias desaparecen. Los conocimientos ue per!i!en se centran en los monasterios, ue copiando alunos manuscritos antiuos mantienen los restos del saber clásico en la Cristiandad, en el mundo árabe, ue recopila tcnicas de las tierras ue conuista desarrolla la ineniería idráulica. Sin embaro obras como Sobre los cuerpos flotantes de $ruímedes se perdieron no serían conocidos asta su redescubrimiento en 140& con el 7alimpsesto de $ruímedes, una copia sobre la ue se abía !uelto a escribir ue perdur en Constantinopla desconocida para el mundo. :o es asta el ?enacimiento, cuando la traduccin de los tratados clásicos (a !eces desde fuentes rieas, a !eces desde copias árabes) permite recobrar los conocimientos perdidos. Más a-n, el inters de alunos estudiosos por las corrientes turbulentas de ríos acen renacer la disciplina de la mecánica de fluidos, planteando nue!os desafíos. La )idráulica musulmana !rtículo principal: Revolución agrícola del Islam medieval .
La e'pansin del /slam puso a los árabes en contacto con los antiuos sistemas de irracin mesopotámicos romanos, ue conser!aron e'pandieron.12 Los molinos de aua de la
antiPedad tardía proporcionaron el modelo ue los conuistadores árabes utilizaron en su uso e'tensi!o de rueda idráulica !ertical, tanto la ue se mue!e por el impulso de la corriente sobre su parte inferior (undershot wheel ),15 como sobre su parte superior (overshot wheel ),18 o intermedia (breastshot wheel ),1K así como molinos de turbina idráulica.1& Los inenieros árabes tomaron de sus predecesores rieos romanos el concepto de con!ersin del mo!imiento rotatorio en mo!imiento recíproco mediante el uso de martillo piln1J mecanismos de mani!elas bielas como la serrería de Eierápolis.1% Micael Iec
Con el ?enacimiento no slo se recuper los conocimientos perdidos, sino ue se empez a plantear el estudio de lo asta entonces desconocido@ el mo!imiento del fluido. Los pioneros científicos de la re!olucin copernicana definieron la mecánica acu=aron en su acepcin moderna conceptos como presin fuerza, lo ue permiti proresar a la mecánica de fluidos. Más a-n, desarrollaron los manmetros de tubo para medir la presin, dotando a la disciplina de uno de sus primeros instrumentos de medida.
!utorretrato de Leonardo Leonardo da inci: corrientes e inventos !rtículo principal: Leonardo da Vinci .
Leonardo da 'inci (18K2;1K14) fue un pintor florentino polímata (a la !ez artista, científico, ineniero, in!entor , anatomista, escultor , aruitecto, un laro etctera) frecuentemente descrito como un aruetipo símbolo del ombre del ?enacimiento, enio
uni!ersal, además de filsofo umanista. Su asociacin istrica más famosa es la pintura, siendo dos de sus obras más clebres, La Gioconda La Última Cena pero destac tambin como uno de los primeros pensadores científicos e inenieros. Se interes por la idrodinámica por el cruce de corrientes entre los ríos $rno Mensola, siendo el primero en relacionar la !elocidad del fluido con la seccin ue lo lle!a. Se trata de una apro'imacin en al ue se considera constante el caudal ue atra!iesa una seccin del flu*o, supusicin abitual en fluidos incompresibles como el aua. $sí, se puede !er como la !elocidad de un río aumenta en un estrecamiento o se calma ante un ensancamiento. +stas obser!aciones son aplicables tambin a conductos en eneral en mucas situaciones prácticas. 9ue el primero en obser!ar los remolinos del aua ablar de turbolenza, acu=ando el concepto. Iesde un punto más práctico, aunue la maoría no fueron puestos en práctica, esboz proectos de submarinos, botes máuinas idráulicas. Malileo: la gravedad en un fuido !rtículo principal: Galileo Galilei .
Malileo Malilei
5alileo 5alilei (1K&K; 1&82), fue un astrnomo, filsofo, matemático físico ue estu!o relacionado estrecamente con la re!olucin científica. +minente ombre del ?enacimiento, mostr inters por casi todas las ciencias artes (m-sica, literatura, pintura). +s conocido por su labor astronmica, ue tras me*orar el telescopio le permiti in!estiar los cielos le lle! a una ruptura de las asentadas ideas aristotlicas su enfrentamiento con la /lesia Catlica ?omana. $demás de esta disputa, fue un destacado físico ue sentaría las bases de conceptos como el momento lineal, necesarios para el proreso de la mecánica.
Ie forma más estrictamente relacionada con los fluidos, alileo demostr ue la diferencia de presin entre dos puntos de un fluido en reposo depende solo de la !ariacin de altura. Se trata de la seunda ran base necesaria, tras el traba*o de $ruímedes, para la fluidostática@ el líuido en la parte inferior de un depsito soporta el peso de la columna de fluido encima suo, con lo ue la presin se incrementa con la profundidad. +l cálculo de las fuerzas e*ercidas contra las paredes de un depsito o una presa se puede deducir a partir de esta le. Eo en día e'iste tambin un n-mero de alilei adimensional, relacionando la !iscosidad cinemática con la ra!edad.
;etrato de (vangelista 5orricelli en la tapa de Lezioni d'Evangelista Torricelli . 5orricelli: columnas de fuido !rtículo principal: Evangelista Torricelli .
Eanelista Torricelli (1&0%;1&8J) fue un físico matemático italiano. 9ue pionero en el análisis físico del problema del !aciado de un depsito a tra!s de un orificio, enuncuando la llamada le de Forricelli, relacionando la altura ue alcanza un corro con la enería del fluido. +s famoso por aber medido la presin de la atmsfera con un manmetro de mercurio, lo ue ace ue mucas !eces se conozca como torricelli o torr a una unidad de presin eui!alente a un milímetro de mercurio. olcando un tubo de mercurio en una cubeta, medía la altura ue el fluido alcanzaba por efecto de la presin de la atmsfera sobre la superficie del líuido en la cubeta, ue se iualaba dentro del tubo por la presin ue pro!ocaba el peso del fluido.
$sí, se con!ierte el cambio de presin en un cambio de altura como e'plic alileo. :aci entonces un una forma de obser!ar la presin del fluido con ello instrumentos de medida. +ste traba*o se encuentra en los fundamentos de los actuales manmetros.
(squema del experimento de 5orricelli Pascal: la presin !rtículo principal: Blaise ascal.
0laise Pascal.
,laise 0ascal (1&25;1&&2 fue un matemático, físico, filsofo teloo francs, ue realiz traba*os sobre matemáticas eometría, probabilidad, cálculo automático física. Su traba*o en mecánica de fluidos se centr en clarificar el concepto de presin, reuisito necesario para con!ertir la fluidoestática en una ciencia coerente. +nunci el principio de
7ascal, ue dice ue la presin es independiente de la direccin, contribuendo a diferenciarlo del concepto íntimamente liado de tensin. La presin aplicada sobre el fluido contenido en un recipiente se transmite por iual en todas las direcciones a todas partes del recipiente, siempre ue se puedan despreciar las diferencias del peso debidas al peso del fluido 0laise PascalCA
La presin, concepto intuiti!o ue a desde $ruímedes se abia usado de forma difusa ueda definida científicamente como un !alor escalar asociable a cada punto del espacio ue indica la enería del fluido en ese punto. La fuerza ue e*erce el fluido sobre una superficie se puede calcular a partir de la interal de superficie de esta presin.
7tto von Mueric4e. on Mueric4e: la uerza del aire !rtículo principal: !tto von Gueric"e .
La lectura del traba*o pre!io de Forricelli 7ascal moti! al alemán Otto on 5uerice (1&02 U 1&%&). Eabía estudi dereco en las uni!ersidades de Leipzi Nena para lueo dedicarse a los estudios de matemática en la uni!ersidad de Leden. Iesde 1&8& se desempe= como *uez en la ciudad de Madeburo durante treinta a=os, aunue siempre tu!o en la física su pasin. Se izo famoso por sus e'perimentos como el de los Eemisferios de Madeburo, ue probaron ue la atmsfera e*ercía fuerzas sinificati!as al acer el !acio en una esfera compuesta de dos mitades separables !er la ran cantidad de personas necesarias para
separarlas. Las dos esferas estaban unidas por el peso del aire de la atmsfera, ue las comprimía sin aire en el interior ue contrarrestara el efecto. +stos a!ances dieron a luz a la neumática, al !erse ue el aire, tratado como fluido, podía ser un importante aente. $demás, fue un pionero en el estudio de las ondas mecánicas en fluidos, demostrando ue el sonido no se propaa en el !acío. 2e=ton: la ciencia moderna !rtículo principal: Isaac #e$ton .
8saac 2e=ton
Sir Isaac Neton (1&85 U 1J2J) fue un físico, filsofo, in!entor , aluimista matemático inls, autor de los 7ilosopiae naturalis principia matematica, donde describi la le de ra!itacin uni!ersal estableci las bases de la mecánica clásica mediante las lees ue lle!an su nombre. +ntre sus otros descubrimientos científicos destacan los traba*os sobre la naturaleza de la luz la ptica el desarrollo del cálculo matemático. Fambin contribu en otras áreas de la matemática. +s, a menudo, calificado como el científico más rande de todos los tiempos, su obra como la culminacin de la re!olucin científica. +l traba*o de :e6ton fue esencial para el establecimiento de una mecánica de fluidos madura, tanto por la creacin del cálculo interal diferencial, necesario para e'presar matemáticamente la física como por establecer las lees de :e6ton sentar las bases de la mecánica dando a fuerzas momentos su sentido actual. :e6ton además traba* tambin en una le de la !iscosidad, ue defini el concepto en la mecánica de fluidos a tra!s de la relacin del esfuerzo cortante la tasa de deformacin del fluido. $uellos fluidos con un esfuerzo cortante lineal a la tasa de deformacin se llaman newtonianos en onor a este traba*o. Fambin estableci una le para la con!eccin en un fluido, ue abrio el comienzo a las consideraciones trmicas en el seno de un fluido. La mecánica de fuidos clásica
+l desarrollo de la física tras los a!ances de :e6ton permiti a matemáticos de la talla de Dernoulli, IV$lembert, Larane, Cauc +uler desarrollar una teoría ue e'plicara no a como se distribue un fluido estático, sino su comportamiento en mo!imiento. La elaboracin del sistema de ecuaciones de :a!ier;Sto
>aniel 0ernoulli 0ernoulli: la conservacin de la energía !rtículo principal: %aniel Bernoulli.
Daniel ,ernoulli (1J00 ; 1J%2) fue un matemático, estadístico, físico mdico olands; suizo, perteneciente a una familia de destacados matemáticos. Iestac no slo en matemática pura, sino tambin en las aplicadas. Eizo importantes contribuciones en idrodinámica elasticidad. Se le acredita el aber escrito el primer manual de mecánica de fluidos ( Hydrodynamica) pero sobre todo el aber enunciado (si bien su forma moderna sería posterior) la+cuacin de Dernoulli, ue lia la enería cintica, potencial la presin de un fluido de forma apro'imada permite facilitar muco los cálculos.
Se trata de un salto conceptual desde la fluidostática@ a no se estudia como se comporta un fluido en reposo (u alturas alcanza en un depsito, cmo se distribue al presin, u
fuerzas e*erce sobre las paredes...) sino su mo!imiento. La presin dimensionalmente se puede !er como enería por unidad de !olumen la diferencia entre dos puntos de esta es causa de mo!imiento. Mediante la ecuacin de Dernoulli, siempre ue podamos despreciar la enería disipada en forma de calor eneracin de irre!ersibilidades termodinámicas, se puede calcular la !elocidad del flu*o fluido resultante. (uler: el movimiento sin viscosidad !rtículo principal: Leon&ard Euler .
Leon)ard (uler
LeonGard Euler (1J0J ; 1J%5) fue un respetado matemático físico. Se lo considera el principal matemático del silo /// como uno de los más randes de todos los tiempos. i!i en ?usia $lemania la maor parte de su !ida realiz importantes descubrimientos en áreas tan di!ersas como el cálculo o la teoría de rafos. Fambin introdu*o ran parte de la moderna terminoloía notacin matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por e*emplo la nocin de funcin matemática. $simismo se le conoce por sus traba*os en los campos de la mecánica, ptica astronomía. +uler a sido uno de los matemáticos más prolíficos, se calcula ue sus obras completas reunidas podrían ocupar entre &0 %0 !ol-menes. La mecánica de fluidos suele reconocerle como el primer !erdadero fluidodinamicista. $demás de contribuir al desarrollo de la teoría matemática subacente a la física di las formas actuales de la ecuacin de continuidad (analizando la conser!acin de la masa) la del momento lineal (analizando las fuerzas el mo!imiento ue causan), dando luar a las ecuaciones de +uler , ue posteriormente serían la base de las de :a!ier;Sto
Fambin se atribue a +uler la descripción euleriana del mo!imiento, opuesta a la laraniana, basandose en el concepto de partícula fluida de +uler. +uler !io como para e'presar la comple*idad del mo!imiento abía ue diferenciar entre los !alores en un punto del espacio (donde en cada instante a una partícula fuida distinta, una TotaT distinta) los !alores ue tiene una partícula fluida (ue atra!iesa en cada instante una posicin distinta). Más a-n, dio nombre a la ecuacin de +uler , ue relacionan la anancia en altura idrodinámica de un fluido a su paso por una bomba idráulica rotati!a con la !elocidad de iro las dimensiones de esta. +'iste en su onor el n-mero de +uler , relacionando las prdidas de presin con las fuerzas de inercia.
Qosep) Louis Lagrange. Lagrange: propiedades seg%n las posiciones !rtículo principal: osep&(Louis de Lagrange.
?osepG Louis Larane (1J5& ; 1%15) fue un matemático, físico astrnomo italiano ue despus !i!i en 7rusia 9rancia. Larane demostr el teorema del !alor medio, desarroll la mecánica Laraniana tu!o una importante contribucin en astronomía.
+n mecánica de fluidos desarrollo el enfoue la!ran!iano, en contraposicin al euleriano basandose en posiciones en !ez de partículas. Iio a la ecuacin de Dernoulli su forma moderna a partir de las ecuaciones de +uler.
Pierre3"imon Laplace Laplace: las uerzas en las interases !rtículo principal: ierre()imon Laplace .
0ierre.%imon Laplace (1J84 U 1%2J) fue un astrnomo, físico matemático francs ue in!ent desarroll la transformada de Laplace la ecuacin de Laplace. 9ue un creente del determinismo causal, se le considera el padre de la estadística. +ntre sus mucos ámbitos de traba*o estu!o la mecánica de fluidos. Laplace dio en 1%0& la e'plicacin matemática de la o llamada Le de Laplace (aunue Fomas Qoun abía e'plicado un a=o antes el fenmeno de forma cualitati!a no fue asta 1%50 ue auss unificara sus traba*os21 por lo ue alunos autores ablan de Le de Qoun;Laplace o Qoun;Laplace;auss), ue permite e'plicar el ascenso capilar (de !ital importancia en terrenos, plantas en el sistema circulatorio pulmonar) así como los fenmenos de meniscos burbu*as. Fambin fue el primero en lorar e'plicar las mareas, racias a los efectos ra!itatorios de la luna sobre los ocanos.
!ugustin Louis $auc)y $auc)y: cinemática de medios continuos !rtículo principal: Augustin Louis *auc&+ .
Auustin Louis CaucG# (1J%4;1%KJ) fue un matemático francs. +studi en la cole 7oltecniue de 7arís, obteniendo su título en ineniería. Contratado como ineniero militar en 1%12 traba* en el puerto de Cerbouro asta ue su mala salud le obli a abandonar este proecto. Comenz a dedicarse a la in!estiacin científica intensi!a, a la publicacin de !arias obras importantes en rápida sucesin. 9ue nombrado profesor de la mecánica en la cole 7oltecniue en 1%1&. 9ue promo!ido a miembro de la $cademia 9rancesa de las Ciencias, en 1%52 fue nombrado miembro de la ?oal Societ en 1%8K de la ?oal Societ of +dinbur. 9ue pionero en el análisis matemático la teoría de rupos de permutaciones. Fambin in!esti la con!erencia la di!erencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad física matemática. Su traba*o en la mecánica de medios continuos, ue contiene a la de fluidos, le lle! a demostrar ue cualuier mo!imiento puede descomponerse como una traslacin, una rotacin una deformacin, lo ue es la base de la cinemática de fluidos. >N!lembert: las matemáticas del fu'o ideal !rtículo principal: ean le Rond d'Alem,ert .
Qean le ;ond dN!lembert
?ean le Rond dHAlembert (1J1J ; 1J%5) fue un matemático filsofo francs. Gno de los má'imos e'ponentes del mo!imiento ilustrado, concibe las Ciencias como un todo interado erramienta para el proreso de la Eumanidad. 9ue con Iiderot el responsable de la primera enciclopedia. Colabor en el campo de la mecánica de fluidos, siendo parte del desarrollo de la teoría matemática del flu*o ideal, ue e'plica las fuerzas en torno de cuerpos sumeridos en una corriente. IV$lembert introdu*o definiciones como la de punto de remanso plante la parado*a de IV$lembert, ue muestra las limitaciones de ese modelo@ las simetrías ue dV$lembert obser! ace ue se anule la fuerza resultante en el e*e (por lo ue se-n este modelo no a fuerza de resistencia aerodinámica al a!ance) aunue modelice bien la fuerza de sustentacin en el e*e !ertical. Las ecuaciones de 2avier3"to4es: la madurez de la fuidodinámica !rtículo principal: Ecuaciones de #avier()to"es.
+l culmen de este desarrollo fluidodinámico fue la elaboracin de las Ecuaciones de Naier.%toes, ue incorporaban la !iscosidad a las ecuaciones de +uler creando un modelo ue e'plicaba el comportamiento de cualuiero fluido ne6toniano. Son, como las lees de :e6ton en la mecánica, la formulacin más completa matemática físicamente de la disciplina el c-lmen terico del análisis del mo!imiento de un fluido. 9ueron desarrolladas independientemente por eore abriel Sto
Las ecuaciones unen la ecuacin diferencial !ectorial de la cantidad de mo!imiento con la ecuacin de continuidad, una forma de la ecuacin de la enería dos ecuaciones termodinámicas para crear un sistema determinado. :o se conoce sin embaro ba*o ue condiciones e'iste solucin -nica, siendo desde la formulacin de las ecuaciones asta o en día uno de los maores problemas abiertos de las matemáticas por el ue el Cla Matematics /nstitute ofrece un premio de un milln de dlares (7roblemas del Milenio). La ingeniería )idráulica clásica
+l desarrollo del modelo matemático culminado por :a!ier Sto
7enri 0itot (1&4K ; 1JJ1) fue un ineniero físico francs. 9ue militar estudi matemáticas por su cuenta. +n 1J25 fue nombrado asistente del ran físico ?aumur , en 1J28 entr en la $cademia de Ciencias. Se le nombr ineniero *efe de los estados del Lanuedoc, construendo el acueducto de Saint;Climent. Fambin acometi la desecacin de pantanos, la construccin de puentes saneamientos en las ciudades del Lanuedoc. +s recordado por aber in!entado el Fubo de 7itot en 1J52, ue permite calcular la !elocidad en un fluido, midiendo la !elocidad del Sena como demostracin p-blica. +l tubo toma dos medidas, una de la presin dinámica donde se refle*a el efecto de la presin la !elocidad otra de la presin estática, la simple presin abitual. La diferencia, medible con un manmetro permite calcular la !elocidad del fluido en un punto.
5ubos de Pitot: sucesivamente una toma de presin dinámica, una de presin estática y uno con ambas tomas para conectar a un manmetro enturi: la medida del caudal !rtículo principal: Giovanni Battista Venturi.
Miovanni 0attista enturi.
5ioanni ,attista 'enturi (1J8& ; 1%22) fue un físico italiano. Contemporáneo de persona*es como Leonard +uler Ianiel Dernoulli fue ordenado sacerdote en 1J&4. +n ese mismo a=o es nombrado como profesor de lica en el seminario de ?eio +milia. +n 1JJ8 se con!irti en profesor de eometría filosofía en la Gni!ersidad de Mdena, donde en 1JJ& se con!irti en profesor de física. enturi fue el primero ue mostr la importancia
de Leonardo da inci como científico, compil public mucos de los manuscritos cartas de alileo. Su traba*o se centr en la mecánica de fluidos. Gsando la ecuacin de Dernoulli plante la conser!acin de la masa como eso relacionaba caudal con seccin. Se trata del aora llamado efecto enturi, ue deri! en la bomba enturi ($spiradora) el !enturímetro, un aparato de medida de caudales.
(squema del eecto enturi. Por el estrec)amiento pasa el mismo caudal o cantidad de fuido que por la seccin anc)a, lo que obliga al fuido a ir más rápido. Por 0ernoulli, esta aceleracin implica una caída de presin, que se puede medir con los manmetros dibu'ados Los manmetros 0ourdon !rtículo principal: Eugene Bourdon.
5ípico manmetro bourdon encontrable en una instalacin
La -ltima de las inno!aciones en medida de ese periodo fue desarrollada por el relo*ero francs Euene ,ourdon (1%0%;1%%8), ue desarroll un nue!o tipo de manmetros más refinados en su sensibilidad, con maor rano, alo necesario por los reuerimientos de las máuinas de !apor , ue dan una lectura más simple, con una au*a en una escala, en !ez
de forzar las con!ersiones de columna de líuidos como los manmetros tradicionales. Iicos manmetros se impusieron rápidamente, siendo los abituales asta la aparicin de medidores diitales. (l problema del conducto
7or esa poca se comenz a plantear en su forma moderna el ue sería uno de los problemas fundamentales de la mecánica de fluidos@ el mo!imiento de fluido a tra!s de un conducto como puede ser una tubería o un canal. Se analiz como se puede enerar este mo!imiento, el perfil de !elocidad resultante especialmente la prdida de cara, es decir, cuanto Wse frenaX el líuido por unidad de lonitud de conducto. 5ipos de fu'os
+l estudio de las causas de mo!imiento de un fluido comenz con la diferencia de presin, causada por e*emplo de una bomba. 5ottGilf 7aen (1J4J;1%%8), ineniero idráulico alemán ue estudi en la Gni!ersidad de OYnisber traba* en la obra ci!il# ?ean Louis +arie 0oiseuille (1J44;1%&4) mdico francs de la "cole #olytechniue de 7arís llearon de forma independiente a la Le de Eaen;7oiseuille, ue describe el comportamiento de un fluido ue se mue!e por accin de la diferencia de presin. Si bien esta le rie en conductos cilíndricos, el estudio del flu*o de Eaen;7oiseuille es más amplio puede ser e'tendido con las apropiadas condiciones de contorno a canales abiertos. +s de se=alar ue 7oiseuille us este mismo modelo para estudiar el sistema circulatorio umano, siendo un pionero en la mecánica de fluidos mdica.
+aurice Couette (1%K%;1485), físico de la Sorbona desarroll el estudio del aora llamado 9lu*o de Couette, ue se produce por efecto de la !iscosidad cuando una de las paredes del conducto se mue!e arrastra a este. +l traba*o de Couette cerr el problema matemáticamente@ todos los flu*os se pueden descomponer en uno de Couette otro de Eaen;7oiseuille. $demás estudi la !iscosidad la reoloía, desarrollando el !iscosímetro de Couette. La p+rdida de carga •
$)ezy
•
>arcy3Seisbac)
•
9anning
La mecánica de fuidos entre los siglos O8O y OO: turbulencia y compresibilidad
La plenitud terica de las ecuaciones de :a!ier;Sto
traba*o de dos randes enios, sborne ?enolds Non Strutt, tercer barn ?alei, ue iniciaron el estudio de dos fenmenos asta entonces ine'plorados, la turbulencia la dinámica de los ases (donde la compresibilidad no puede ser despreciada). :ue!as tcnicas como el análisis dimensional fueron desarrolladas para afrontar estos retos.
7sborne ;eynolds ;eynolds: turbulencia y la mecánica actual !rtículo principal: !s,orne Re+nolds.
La madurez de la fluidodinámica fue seuida por el traba*o del irlands Osborne Re#nolds (1%82;1412), responsable del teorema del transporte de ?enolds con los ue las ecuaciones de la dinámica aduirieron su forma moderna. /nno!ador tambin en flu*o !iscoso lubricacin, su traba*o fue !ital para el posterior desarrollo ue se daría en dicos campos. Más a-n, ?enolds fue un pionero del estudio de la turbulencia, estudiando sus causas, dando luar a los conceptos de flu*o turbulento laminar. ?enolds acu= la idea de la turbulencia como una oscilacin de alta frecuencia sobre un !alor medio lo aplic al con*unto de ecuaciones de :a!ier;Sto
9ruto de su traba*o, apareceo el n-mero de ?enolds como medida de la turbulencia. +ste n-mero aparece como base de las posteriores formulaciones mediante análisis dimensional de problemas trmicos fluidodinámicos.
Silliam 9roude 9roude: el análisis dimensional y los modelos !rtículo principal: .illiam /roude.
illiam Froude (1%10;1%J4) fue un ineniero idráulico aruitecto na!al inls. 9roude fue el primero a establecer lees confiables respecto a la resistencia ue el aua e*erce al a!ance de los na!íos, a calcular su estabilidad. Fraba*ando con el análisis dimensional desarroll la teoría de modelos ue permite considerar la seme*anza para ue una maueta represente fidedinamente el problema real. +n la mecánica de fluidos un parámetro adimensional lle!a su nombre@ el n-mero de 9roude.
Lord ;ayleig) ;ayleig): el sonido !rtículo principal: o&n )trutt0 tercer ,arón Ra+leig&.
?oGn illiam %trutt, tercer Darn de Ra#leiG. (1%82 ; 1414) fue un físico profesor uni!ersitario británico alardonado con el 7remio :obel de 9ísica en 1408. Strutt descubri la e'istencia de los ases inertes principalmente el $rn el ?adn. 9ue uno de los más destacados físicos de su tiempo e*erci en di!ersos campos incluendo la mecánica de fluidos. 9ue un adelantado en el campo del análisis dimensional *unto a ?enolds 9roude, pero tambin inici un campo nue!o@ el estudio de la dinámica de ases del sonido en ellos. an el 7remio :bel de 9ísica por su estudio de las !ibraciones mecánicas en ases, su dependencia de la densidad su traba*o con el sonido. +studi tambin fenmenos de capilaridad de interfases de fluidos, dando por e*emplo nombre a la inestabilidad ?alei;Falor a la inestabilidad 7lateau;?alei. Ia nombre tambin a la funcin de disipacin !iscosa o funcin de ?alei, usada en la formulacin moderna de la ecuacin de la enería.
(rnst Dac) Dac): ondas de c)oque !rtículo principal: Ernst 1ac&.
Ernst +acG (1%5% ; 141&) fue un físico filsofo austríaco. :aci en Mora!ia (entonces parte del /mperio austro-naro). Fraba* como catedrático de matemáticas en la Gni!ersidad de raz de 1%&J a 1%4K como catedrático de física e'perimental en la Gni!ersidad de 7raa. Sufri un ataue de apople*ía en 1%4J, ue le produ*o parálisis parcial, por lo ue abandon la Gni!ersidad en 1401. $ pesar de ello fue electo en el parlamento austríaco e*erci su caro durante doce a=os. ?ealiz importantes descubrimientos en los campos de la ptica, la ac-stica la termodinámica. Sus tesis desempe=aron un papel mu importante en la formulacin de la teoría especial de la relati!idad por parte de $lbert +instein en el a=o 140K. Mac estudi sobre todo la física de fluidos a !elocidades superiores a la del sonido, descubri la e'istencia del o llamado cono de Mac. Se trata de una onda de presin de
forma cnica ue parte de los cuerpos ue se mue!en a !elocidades superiores a la del sonido. Iescubri ue la relacin entre la !elocidad a la ue se desplaza el cuerpo la !elocidad del sonido es un factor físico de ran importancia. Iico factor se conoce con el nombre de n-mero de Mac, en su onor. Gna !elocidad de Mac 2,J sinifica ue el cuerpo se mue!e a una !elocidad 2,J !eces superior a la de propaacin del sonido.
9oto y &rma de Silliam ;an4ine ;an4ine: la termodinámica !rtículo principal: .illiam o&n 1acquorn Ran"ine .
illiam ?oGn +acuorn Ranine (1%20 ; 1%J2) fue un ineniero físico escocs. +n 1%58 empez a estudiar en la $cademia :a!al con el matemático eore Lees. 7or ese a=o a era mu competente en matemáticas recibi, como realo de su tío los #rincipia de :e6ton (1&%J), en latín oriinal. ?an
e!aporacin de un líuido. 7redi*o con precisin el sorprendente eco de ue el aparente calor específico del !apor saturado sería neati!o. Fambin analiz la circulacin de una corriente en torno de slidos, dentro del campo del flu*o ideal, dando nombre al !alo de ?an
+l silo !i el desarrollo del !uelo a motor, normalmente fecado con el !uelo de los ermanos 3rit en 1405. Los a=os posteriores !ieron una rápida escalada de a!ances tcnicos ue deri! en la moderna a!iacin comercial ue implicaba nue!os desarrollos para la ciencia de fluidos. utta3Qou4o=s4i: la teoría del per&l alar !rtículo principal: Teorema de 2utta(3u"ovs"i.
+l desarrollo del !uelo izo nacer la teoría del perfil alar , cla!e en la naciente aeronáutica, a manos de Martin 3ilelm Outta :i
Lud=ig Prandtl. Prandtl: capa límite !rtículo principal: Lud$ig randtl .
Si bien el modelo de Outta;Nou
0lausius, 0etz, Mlauert
2usselt y la conveccin en un fuido •
Darín
5)eodore von ármán on arman: la aeronáutica moderna !rtículo principal: T&eodore von 24rm4n.
TGeodore J(rm(n (1%%1 ; 14&5) fue un ineniero físico -naro;estadounidense oriinario de una familia *udía ue tu!o ue emirar durante el nazismo. Se abía formado con 7randtl en la Gni!ersidad de Yttinen abía traba*ado en instituciones del má'imo ni!el acadmico alemán como ?3FE $acen. +n $mrica, acepta la *efatura del ueneim $eronautical Laborator en el /nstituto Fecnolico de California se con!ierte en un elemento cla!e del a!ance aeronáutico estadounidense. ?ealiz mu importantes contribuciones en el campo de la aeronáutica astronáutica. Complet el traba*o de 7randtl en capa límite el de Nou
arman32i4uradse, S)ite3$olebroo4, Doody 9anning, Danning
5aylor: fuidos en rotacin y una nueva visin de la turbulencia !rtículo principal: Geo5re+ Ingram Ta+lor .
Sir 5eoffre# Inram Ta#lor (1%%& U 14JK) fue un físico matemático anador de distinciones como la medalla Cople considerado uno de los maores físicos del silo
. Su traba*o abarca la dinámica de fluidos, la teoría de ondas la mecánica del slido deformable. Fenía un inters personal por los fluidos, practicando la na!eacin, el pilota*e de aerona!es e incluso el salto en paracaídas. Fraba* en ondas de coue, anando un 7remio Smit en la aplicacin de flu*o turbulento en la meteoroloía anando un 7remio $dams, tanto en el aire como en corrientes marinas. 7rest atencin a los problemas ue in!olucran un fluido irando para el ue enunci el Feorema de Falor;7roudman. +stos flu*os son o conocidos como 9lu*o de Couette;Falor caracterizados por el n-mero de Falor . $naliz tambin el !rtice de Falor;reen. Su estudio del flu*o turbulento mediante la estadística de fluctuaciones de !elocidad marc otra nue!a apro'imacin al campo a la microescala de Falor . 7articip en la aeronática militar durante ambas uerras mundiales, lleando a estar en el 7roecto Manattan, tras lo ue traba* en a!iacin supersnica. /nteresado en la difusin entre fases dio luar a la Iispersin de Falor a la /nestabilidad ?alei;Falor . /ncluso retirado desarroll un mtodo para medir la !iscosidad mediante burbu*as la dispersin en flu*os con superficies porosas. Con %5 a=os se interes por la acti!idad elctrica en las nubes durante las tormentas, ue e'plic con el cono de Falor . 2otas ?.
T $olapso. Por qu+ algunas sociedades perduran y otras desaparecen. >iamond Qarris. $apítulo F
C.
T
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T 7leson, CAAA, pp. CCC3CCG
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?G. ?H. ?@.
T Si4ander, CAAA, p. E@G< >onners, Sael4ens y >ec4ers, CAAC, T Si4ander, CAAA, p. E@G
T Silson, ?RRG, pp. GA@.< Si4ander, CAAA, p. E@@< >onners, Sael4ens y >ec4ers, CAAC, p. ?E p. ?H
?B. ?R.
T Si4ander, CAAA, pp. E@E.< >onners, Sael4ens y >ec4ers, CAAC,
T Si4ander, ?RBG, p. ?GB< Si4ander, CAAA, p. FAE< Silson, CAAC, T ;itti, Mre=e y essener, CAA@, p. ?H?
T Dic)ael >ec4er: UPlants and Progress: ;et)in4ing t)e 8slamic !gricultural ;evolutionU, Qournal o Sorld 1istory, ol. CA, 2o. C -CAAR, pp. ?B@3CAH -CAH
9or decades, in lare part based on 3atson[s pro!ocati!e 6or<, scolars a!e uncriticall pointed to te /slamic reen ?e!olution as one of te ma*or ifts te /slamic 6orld beueated to +urope and tence to muc of te 6orld. Fe contributions of te medie!al /slamic ariculturists are certainl impressi!e. Dut a ro6in bod of e!idence for pre;/slamic diffusion of
T El traite de lequili,re des liqueurs de ?HGE.
C?.
T ;obert 9inn -?RRR. *$apillary "urace 8nteraces. !D".
0ibliograía •
Fundamentos de Fluidos y 1rocesos Fluidomec+nicos. !puntes por 2orberto 9ueyo, $atedrático de Decánica de 9luidos en el $entro Polit+cnico "uperior de la 6niversidad de Varagoza.
o II. 21
Para agua a 20
° C y tuberías aseguradas a todo lo largo y con juntas de expansión para permitir movimiento longitudinal:
=
e ! ! c v
1 1"#0 $ota: %er ecuación para tuberías de P%C. &ección 2 .'.2. 2.(.1.) *iempo de re+lexión de la onda de sobrepresión o período de la tubería c , * 2
=
* - tiempo de re+lexión de la onda de sobrepresión o período de la tubería s/ ,
- longitud de la tubería m/ 2.(.2 Conductos con características var iables Cuando un sistema idrulico est compuesto por tramos con características di+erentes geometría tipo de material del conducto espesor de las paredes del conducto caudal etc./ el sistema se puede representar por uno e3uivalente de característi cas omog4neas las cuales se calculan como un promedio ponderado de las características de los di+erentes tramos como propone 5. 6jeda 1772/. 2.(.2.1 &obrepresión mxima
• Cierre rpido g % c e e max
= ∆ • Cierre lento c e e e max
t * g % c
= ∆ c e
- celer idad e3uivalente de la onda de presión m8s/ % e
- velocidad media e3uivalente en el conducto m8s/ t e
- *iempo e3uivalente de re+lexión de la onda de sobrepresión o período de la tubería s/ t c
- tiempo de cierre 2.(.2.2 %elocidad media e3uivalente en el conducto
+
o II. 22
∑ ∑ = =
= n i i i n i i i e
5 , % , 9 % 1 1
, i - ,ongitud del tramo i % i - %elocidad media en el tramo i 5 i - 5rea media del conducto en el tramo i 2.(.2.) Celeridad o velocidad e3uivalente de propagación de la onda de sobrepresión
∑ ∑ = =
= n
i i i n i i e
c , , c 1 1
c i - Celeridad de la onda de sobrepresión en el tramo i 2.(.2." *iempo de re+lexión e3uivalente de la onda de sobrepresión o período de la tubería e n i i e
c , *
∑ =
= 1
2 2.(.) Casos especiales 2.(.).1 %elocidad de la onda en un tnel circular no revestido ; ! ! c v v
= 1 8
ρ ; - módulo de rigi de< del material del tnel. %er *abla 2.1(. 2.(.).2 %elocidad de onda en tneles revestidos en acero
,as velocidades de onda son ligeramente mayores 3ue la encontradas en tneles no revestidos. 1
1 8 C e ! ! ! c v v
= ρ + +
o II. 2) a a
!e ; !e C
= 1
e a
- espesor del revestimiento en acero 2.(.).) %elocidad de onda en tneles revestidos en acero y8o concreto re+or
1 8 C e ! ! ! c
v v
= ρ e e
!e ; e ! C
= 1
e e
- espesor de acero e3uivalente del revestimiento a s s c s c e
e = 5 e ! ! e
= ! c
- módulo de elasticidad de la tubería de concreto ! s
- módulo de elasticidad de la tubería de acero e c
- espesor de la tubería de concreto 5 s
- rea del re+uer
- espaciamiento del re+ uer
- espesor del revestimiento en acero 2.(.)." *ubería de concreto re+or
1 8 C e ! ! ! c v v
= ρ e e
!e ; e ! C
= 1
e e
- espesor de acero e3uivalente del revestimiento s s c s c e
= 5 e ! ! e
= + + + + + + + +
o II. 2"
!
c
- módulo de elasticidad de la tubería de concr eto ! s
- módulo de elasticidad de la tubería de acero e c
- espesor de la tubería de concreto 5 s
- rea seccional del re+uer
- espaciamiento del re+ueródulo de elasticidad de ?oung y relación de Poisson para tubos de varios materiales . ía< >. &. y &osa C. @. 17#2/. >aterial >ódulo de elasticidad ! Ag +
8m 2
/ @elación de Poisson
ξ >e
0.1) 0.)" 0.2" 0."" 0.2D Plsticos $ylon Perspex Polietileno Poliestireno P%C rígido 2.12 !0# '.12 !0# #.1' !0D (.10 !0# 2.') !0# 0.)) 0."' 0."0 @ocas ;ranito Cali
*abla 2.1". >ódulo de elasticidad volum4trico del agua y densidad de lí3uidos comunes a la presión atmos+4rica. ía< >. &. y &osa C. @. 17#2/. ,í3uido *emperatura
° 䑥湳楤慤
ρ
E + F
s 2
8m " / >ódulo volum4trico de
elasticidad ! v Ag + 8m
2 / Benceno
5lcool ;licerina Aeroseno >ercurio 5ceite 5gua 5gua salada 1( 0 1( 20 20 1( 20 1( #7.# #0.' 12#.' #2.0 1)#".D 71.# 101.7 10".' 1.0D !0# 1.)( !0# ".(2 !0# 1.)( !0# 2.'D !07 1.() !0# 2.2) !0# 2.)2 !0# *abla 2.1(. %alores aproximados del módulo de rigide< para varios materiales. 5daptada de =iparro %. G. y asen . 177)/.
>aterial >ódulo de rigide< ; Ag + 8m 2 / Concreto masivo
5renisca ,imolita olomita &ale Cuarcita >rmol ;ranito iabasa Basalto *u+a 7.#0 ! 0# D.0D ! 0# a 1).(# ! 0# 11.20! 0# a 2(.0' ! 0# 1'.(7 ! 0# a 17.)2 ! 0# 2.2" ! 0# a "."1 ! 0# "0.)2 ! 0# 1D.)' ! 0# a 22.'1 ! 0# )0.D) ! 0# )2."1 ! 0# 1)."" ! 0# a )2.7D ! 0# 1."D ! 0# o II. 2'
2.' $mero de vueltas necesario par a cerrar vlvulas *abla 2.1'. $mero de vueltas para cerrar o abrir una vlvula. &ilva ;. ,. H. 17D(. imetro del tubo / 仺漠\汴慳 \ \ \ 慲愠 \\ 慢楲愠盡汶污 楥漠\業漠楥
E " ' # 10 12 1"
1' 1# 20 22 2" 7 1) 2D )2 182 )# 182 "( (2
( # '" D' D' 7 1# "2 (# '7 71 10( 11D 1(# 1## 1## 2.D eterminación de codos comerciales ,os tamaJos estndar de los codos son los correspondientes a los ngulos de de+lexión de 70
° "(
°
22 K
° y 11 18"
° . espu4s de determinar las pendientes de los di+ erentes lineamientos se debe escoger el codo apropiado. Para los casos 3ue se indican
es3uemticamente se suman o restan las pendientes asi: *abla 2.1D. eterminación de ngulos de de+lexión. &ilva ;. ,. H. 17D(.
Pendientes Caso &uma de p endientes @esta de pendientes *abla 2.1#. eterminación de codos. &ilva ;. ,. H. 17D(. &uma y di+erencia de pendientes comprendida entre L/ Codo apropiado 1" a )0 11 18"
° )1 a () 22 K
° (" a #) 22 K
° M 11 18"
° #" a 117 "(
° 120 a 1#0 "(
° M 11 18"
° o II. 2D
,a determinación est basada en 3ue cada campana permita una de+lexión de asta (
° . o II. 2#
Clases de *uberías a Presión ,as tuberías se pueden clasi+icar segn el material empleado en su construcción y segn las presiones internas de trabajo. e acuerdo al material empleado en su +abricación las tuberías m
s comunes son las de ierro +undido H/ ierro +undido dctil / ierro o acero galvani
!xisten di+erentes denominaciones para las clases de tuberías en +unción de su presión de trabajo: 5&*>: 5merican &ociety +or *esting and >aterials 5NN5: 5merican Nater NorOs 5ssociation I&6: International 6rgani
100 1(0 200 2(0 )00 )(0 D0 10( 1"0 1D( 210 2"( 100 1(0 200 2(0 )00 )(0
imensiones de tubos de iero dctil *abla 2.20 o II.
27
2.#.2 *ubería !ternit 5sbesto y Cemento Portland/ 17#' *abla 2.21 *ipos de tuberías de !ternit. *ubo clase Color banda Presión de prueba Presión de servicio de identi+icación IC6$*!C Ag8cm 2
I&6 psi IC6$*!C Ag8cm 2
I&6 psi 10 1( 20 2( )0 5
D0.0 10D.( 1"2.( 1DD.( 212.( Clases superiores por pedido especial. 1 - 2.( cm. ,ongitudes entre 2 y " m. Clases 10 y 1(. imetros: ' # 10 12 1" 1' 1# 20 2" 2# Clase 20. imetros: " ' # 10 12 1" 1' 1# 20 2" Clase 2(. imetros: 2 ) " ' # 10 12 1" 1' 1# 20 2" Clase )0. imetros: 2 ) " ' # 10 12 1" 1' 1# 20 2" Qnión !termatic: dimetros segn la clase Qni ón @eOa: 2# *abla 2.22. e+lexiones mximas por unión. imetro 5ngulo de de+lexión Pulgada mm ;rados 2 R " ' F # 10 F 2# (0 F 100 1(0 F 200 2(0 F D00 "
° )
° 2
°
o II. )0
2.#.) *ubería Presión P%C y CP%C P5%C6/ 2002 P%C: P6,IQ@!*5$6 ! %I$I,6 CP%C: P6,IQ@ !*5$6 ! %I$I,6 C,6@56 *QB6&I&*!>5& P@!&I6$ P5%C6 *uberías Presión P5%C6 5gua Hría /. @! 7 P%C Presión de *rabajo a 2)SC: (00P&I
@! 11 P%C Presión de *rabajo a 2)SC: "00P&I
@! 1).( P%C Presión de *rabajo a 2)SC: )1(P&I
@! 21 P%C Presión de *rabajo a 2)SC: 200P&I
@! 2' P%C Presión de *rabajo a 2)SC: 1'0P&I
@! )2.( P%C Presión de *rabajo a 2)SC: 12(P&I
@! "1 P%C Presión de *rabajo a 2)SC: 100P&I
imetro nominal Peso imetro exterior Promedio !spesor de Pared >ínimo mm Pulg. gr8m mm pulg. mm pulg. 21 182 21# 21.)" 0.#"0 2.)D 0.07) 2' )8" )0" 2'.'D 1.0(0 2.") 0.07( 21 )) 182 1
1(D )'" 21.)" ))."0 0.#"0 1.)1( 1.(# 2."' 0.0'2 0.07D 2' )) "2 "# '0 D) ## 11" )8" 1 1.18" 1.182 2 2.182 ) " 1#7 2(2 )7( (1" #11 11#( 1D'1 270" 2'.'D ))."0 "2.1' "#.2' '0.)2 D).0) ##.70 11".)0 1.0(0 1.)1( 1.''0 1.700 2.)D( 2.#D( ).(00 ".(00 1.(2 1.'0 2.01 2.27 2.#D )."#
".2" (."" 0.0'0 0.0') 0.0D7 0.070 0.11) 0.1)D 0.1'D 0.21" '0 D) ## 11" 2 2.182 ) " '(( 7'" 1")# 2)D' '0.)2 D).0) ##.70 11".)0 2.)D( 2.#D( ).(00 ".(00 2.)1 2.D7 ).") ".)7 0.071 0.110 0.1)( 0.1D) ## 11" ) " 11(D 170" ##.70 11".)0 ).(00 ".(00 2.D" 2.(1 0.10# 0.1)# 11" " 1()( 11".)0
".(00 2.D7 0.110 Para tuberías de ' TT # TT 10 TT 12 TT 1" TT 1' TT 1# TT 20 TT de dimetro vease el >anual *4cnico Qnión Platino Q ni F &a+e. ,a longitud de los tramos es de ' m. ,a tubería no debe roscarse
o II. )1
*QB6&I&*!>5& P@!&IU$ CP%C P5%C6 5gua Caliente. @! 11 P%C Presión de *rabajo a #2SC: 100P&I ,os dimetros nominales se re+ieren 5 tamaJos tamaJos VV C6B@! TT siendo las roscas $P*
*QB!@I5& Q$I6$ P,5*I$6 P5%C6 ,a unión platino se caracteripa 22.1" Ag8cm 2
imetro nominal Peso imetro exterior Promedio !spesor de Pared >ínimo mm Pulg gr8m mm pulg mm pulg 1'
22 )) 182 )8" 1 127 21# )20 1(.## 22.2) 2#.'0 0.'2( 0.#D( 1.12( 1.D) 2.0) 2.(7 0.0'# 0.0#0 0.102 ,a longitud normal de los tramos es de ) m. ,a tubería para agua calie nte no debe roscarse
imetro $ominal Peso 5prox. imetro exterior Prom. !spesor de Pared >ínimo Pulg. Ag8m mm pulg. mm pulg ) " ' # 2.)0 ".)' 7.70 1'.0) ##.70 11".)0 1'#.2# 217.0# ).(00 ".(00 '.'2( #.'2( '.(# #."' 12."D
1'.2) 0.2(7 0.))) 0."71 0.')7 o II. )2 @! 21 P%C *ipo1 ;rado1 Presión de *rabajo a 2)SC: 200psi F 1.)#>pa F 1".0'Ag8cm 2
@! 2' P%C *ipo1 ;rado1 Presión de *rabajo a 2)SC: 1'0psi F 1.10>pa F 11.2(Ag8cm 2
@! )2.( P%C *ipo1 ;rado1 imetro $ominal Peso 5prox. imetro exterior Prom. !spesor de Pared >ínimo Pulg. Ag8m mm p ulg mm pulg 2 2.182 ) " ' # 10 12 0.#11 1.1#( 1.D'1 2.70" '.)1" 10.'D2 1'.')2 2)."() '0.)2 D).0) ##.70
11".)0 1'#.2# 217.0) 2D).0( )2).#( 2.)D( 2.#D( ).(00 ".(00 '.'2( #.'2) 10.D(0 12.D(0 2.#D )."# ".2" (."" #.0) 10."1 12.7# 1(.)7 0.11) 0.1)D 0.1 'D 0.21" 0.)1' 0."07 0.(11 0.'0( imetro $ominal Peso 5prox. imetro exterior Prom. !spesor de Pared >ínimo Pulg. Ag8m mm pulg mm pulg. 2 2.182 ) " ' # 10 12 0.'(( 0.7'" 1.")# 2.)D'
(.1"# #.D)( 1).''' 17.2## '0.)2 D).0) ##.70 11".)0 1'#.2# 217.0) 2D).0( )2).#( 2.)D( 2.#D( ).(00 ".(00 '.'2( #.'2) 10.D(0 12.D(0 2.)1 2.D7 ).") ".)7 '."# #.") 10."7 12."( 0.071 0.1 10 0.1)( 0.1D) 0.2(( 0.))1 0."12 0."70 o II. )) Presión de *rabajo a 2)SC: 12(psi F 0.#(>pa F #.#Ag8cm 2
@! "1 P%C *ipo1 ;rado1 Presión de *rabajo a 2)SC: 100psi F 0.'7>pa F D.0)Ag8cm 2
imetro $ ominal Peso
5prox. imetro exterior Prom. !spesor de Pared >ínimo mm pulg Ag8m mm pulg mm pulg ## 11" 1'# 217 2D) )2) ) " ' # 10 12 1.1(D 1.70" ".1)( D.017 11.1)( 1(.D01 ##.70 11".)0 1'#.2# 217.0) 2D).0( )2).#( ).(00 ".(00 '.'2( #.'2) 10.D(0 1 2.D(0 2.D" ).(1 (.1# '.D) #."1 7.7' 0.10# 0.1)# 0.20" 0.2'" 0.))1 0.)72 imetro
$ominal Peso 5prox. imetro exterior Prom. !spesor de Pared >ínimo mm pulg Ag8m mm pulg mm pul g 11" 1'# 217 2D) )2) " ' # 10 12 1.()( ).)22 (.'11 #.7D1 12.'## 11".)0 1'#.2# 217.0) 2D).0( 2)2.#( ".(00 '.'2( #.'2) 10.D(0 12.D(0 2.D7 ".12 (.)) '.'' D.70 0.110 0.1'2 0.207 0.2'2 0.)11 o II. )"
*QB!@I5& Q$I F
&5H! P5%C6 ,a Qni F sa+e es una unión mecnica 3ue permite el acople de dimetros de 1" TT 1' TT 1# TT y 20 TT . !s de tipo campana +ormada en el tubo con anillo elastom4rico con aro de polipropileno. @! 21P%C *ipo1 ;rado1 Presión de *rabajo a 2)SC: 200psi F 1.)#>pa F 1".0'Ag8cm 2
@! 2' P%C *ipo1 ;rado1 Presión de *rabajo a 2)SC: 1 '0psi F 1.10>pa F 11.2(Ag8cm 2
@! )2.( P%C *ipo1 ;rado1 Presión de *rabajo a 2)SC: 12(psi F 0.#'>pa F #.D7Ag8cm 2
imetro $ominal Peso 5prox. imetro exterior Prom. !spesor de Pared >ínimo mm pulg Ag8m mm pulg mm pulg )(( "0' "(D (0# 1"
1' 1# 20 2#.1" )'.D# "'.() ().#2 )((.'0 "0'."0 "(D.20 (0#.00 1" 1' 1# 20 1'.72 17.)( 21.DD 2".1# 0.''' 0.D'2 0.#(D 0.7(2 imetro $ominal Peso 5prox. imetro exterior Prom. !spesor de Pared >ínimo mm pulg Ag8m mm pulg mm pulg )(( "0' "(D (0# 1" 1' 1# 20 22.'( )0.22 )#.0) ").7D )((.'0 "0'."0 "(D.20 (0#.00 1" 1'
1# 20 1).'D 1(.'2 1D.(# 17.() 0.()# 0.'1( 0.'72 0.D'7 imetro $ominal Peso 5prox. imetro exterior Prom. !spesor de Pared >ínimo mm pulg Ag8m mm pulg mm pulg )(( "0' "(D (0# 1" 1' 1# 20 1#.2# 2).## )0.DD )D.7( )((.'0 "0'."0 "(D.20 (0#.00 1" 1' 1# 20 10.72 1 2.(0 1".0D 1(.'2 0.")0 0."72 0.((" 0.'1( o II.
)( @! "1 P%C *ipo1 ;rado1 Presión de *rabajo a 2 )SC: 100psi F 0.'7>pa F D.0)Ag8cm 2
*QB!@I5& ! 5,*5 P@!&IU$ @! 7 P%C *ipo1 ;rado1 Presión de *rabajo a 2)SC: (00psi F )."(>pa F )(.1(Ag8cm 2
!&PI;6 W !&PI;6 @! 11 P%C *ipo1 ;rado1 Presión de * rabajo a 2)SC: "00psi F 2.D'>pa F 2#.12Ag8cm 2
!&PI;6 W !&PI;6 imetro $ominal Peso 5prox. imetro exterior Prom. !spesor de Pared >ínimo mm p ulg Ag8m mm pulg mm pulg )(( "0' "(D (0# 1" 1' 1# 20 1".'( 17.22 2".') )0.") )((.'0 "0'."0 "(D.20
(0#.#2 1" 1' 1# 20 #.'' 7.71 11.1( 12."0 0.)"1 0.)70 0.")7 0."## imetro $ominal Peso 5prox. imetro exterior Prom. !spesor de Pared >ínimo pulg Ag8m mm pulg mm pulg ) " ' # ).#7 '."2 1).D) 2).)0 ##.70 11".)0 1'#.2# 217.0) ).(00 ".(00 '.'2( #.'2( 7.## 12.D0 1#.D0 2".)" 0.)#7 0.(00 0.D)' 0.7(# imetro $ominal Peso 5prox. imetro exterior
Prom. !spes or de Pared >ínimo pulg Ag8m mm pulg mm pulg ) " ' # 2.#D (.)0 11.() 17.(0 ##.70 11".)0 1'#.2# 217.0) ).(00 ".(00 '.'2( #.'2( #.0# 10.)7 1(.)0 17.72 0.)1# 0."07 0.'02 0D#" o II. )' @! 1).( P%C *ipo1 ;rado1 Presión de *rabajo a 2)SC: )1(psi F 2.1D>pa F 22.1"Ag8cm 2
!&PI;6 W !&PI;6
5C6>!*I5& 6>ICI,I5@I5& PH M Q5 @! 7 ))0'. Presión de *rabajo a 2)SC: 1'0psi F 1.10>pa F 11.2(Ag8cm 2
*amaJo Cobre ,a longitud de los rollos es de 70 metros
*QB!@I5& ? 5CC!&6@I6& P@!&I6$ P5%C6
Q&6 5;@IC6,5. *QB!@I5& !xtremo liso para soldar @! 21 P%C *IP61;@561. Presión de *rabajo a 2)SC: 200P&I 1.)#>pa
@! 2' P%C *IP61;@561. Presión de *rabajo a 2)SC: 1'0P&I 1.10>pa
imetro $ominal Peso 5prox. imetro exterior Prom. !spesor de Pared >ínimo pulg Ag8m mm pulg. mm pulg 10 12 2".71 )(.0" 2D).0( )2).#( 10.D(0 12.D(0 20.2) 2).77 0 .D7' 0.7"" imetro $ominal Peso 5prox. imetro exterior Prom. !spesor de Pared >ínimo mm pulg Ag8m mm pulg. mm pulg 1' 22 182 )8"
#2 1'0 1(.## 22.2) 0.'2( 0.#D( 1.D( 2."' 0.0'7 0.07D imetro nominal Peso imetro exterior Promedio !spesor de Pared >ínimo mm Pulg. gr8m mm pulg. mm pulg. 21 182 12( 21.)" 0.#"0 1.)0 0.0(1 2' )) )2 "0 )8" 1 1.18" 1.182 1(# 227 )1# "1D 2'.'D ))."0 "2.1' "#.2' 1.0(0 1.)1( 1.''0 1.700 1.)0 1.(0 1.'# 1.#( 0.0(1
0.0(7 0.0'' 0.0D) o II. )D
*QB! @I5& Q$I F = Qna campana FFF *ramos de 'm @! )2.( P%C *IP61;@561 Presión de *rabajo a 2)SC: 12(P&I 0.#'>pa
@! "1 P%C *IP61;@561. Presión de *rabajo a 2)SC: 100P&I 0.'7>pa
@! (1 P%C *IP61;@561. Presión de *rabajo a 2)SC: #0P&I 0.((>pa
*QB!@I5& P@ *QB!@X5& P@ )(. Presión de *rabajo a 20SC: )(psi F 2.(Ag8cm 2
,ongitud rollo - 200 m
imetro nominal Peso imetro exterior Promedio !spesor de Pared >ínimo mm Pulg. gr8m mm pulg. mm pulg. '0 2 ()1 '0.)2 2.)D( 1.#( 0.0D) '0 ## 2 ) ")#
720 '0.)2 ##.70 2.)D( ).(00 1.(2 2.1D 0.0'0 0.0#( ## 11" 1'# 217 2D) )2) ) " ' # 10 12 D"2 1227 2''2 "(1' D00) 7#(# ##.70 11".)0 1'#.2# 217.0) 2D).0( )2).#( ).(00 ".(00 '.'2( #.'2) 10.D(0 12.D(0 1.D" 2.2" ).)0 ".)0 (.)( '.)1 0.0'7 0.0## 0.1)0 0.1'7 0.211 0.2"# imetro $ominal Peso 5prox.
imetro exterior Prom. !spesor de Pared >ínimo mm pulg gr8m mm pulg. mm pulg 12 1' 20 2( )8# 182 )8" 1 )D (2 #1 102 12 1' 20 2( 0."D2 0.')0 0.D#D 0.7#" 1.10 1.20 1.(0 1.(0 0.0") 0.0"D 0.0(7 0.0(7 o II. )#
• &obrepresión por golpe de ariete para tuberías P5%C6
• ;olpe de ariete tuberías P%C / 2 1 1"20
= @!
! !v C !v - módulo de compres ión del agua - 2.0' x 10 "
Ag8cm 2
! - módulo de elasticidad de la tubería - 2.#1 x 10 "
Ag8cm 2
para P%C *ipo 1 ;rado 1 @! - relación dimetro8espesor
• Coe+iciente de rugosidad de las tuberías P%C &egn la +órmula Nilliams y a
100 20#) . 0 9 C + N
= C N
- +actor de +ricción constante - 1(0 #'' .
" #( . 1
07#( . 0 9 +
= *abla 2.2). e+lexiones para Q$I F = P5%C6 por tramo de ' m imetro VV 䅮杵汯
° 䑥晬硩\\
2 2 182 ) y " 10 10" Higura 2.22. e+lexiones en tuberías de P%C. Catlogos P5 %C6
− +
o II. )7
@e+erencias 5med $. Hluid >ecanics. !ngineering Press Inc. Qnited &tates o+ 5merica 17#D. 5. y 5costa 5. ;. >anual de idrulica. &exta edición. arla &. 5. de C. %. >4xico 17D(. ía< >. &. y &osa C @. ;olpe de 5riete. >anua l de diseJo de obras civiles. idrotecnia. Comisión Hederal de !lectricidad. >4xico. 17#2. Hox @. N. and >conald 5. *. Introduction to Hluid >ecanics. Hourt edition Gon Niley and &ons Inc. Qnited &tated o+ 5merica. 1772. ;erart P. >. ;ross @ . G. and ocstein G. I. Hundamentals o+ Hluid >ecanics. &econd
edition 5ddison F Nesley Publising Company Qnited &tates o+ 5merica 1772. >ataix C. >ecnica de +luidos y m3uinas idrulicas. &egunda edición. !diciones del Castillo &. 5. >4xico 17#2. $ovaO P. Nater ammer and &urge *anOs. International Institute +or ydraulic and !nvironmental !ngineering. 17#). 6jeda 5. ,. idrulica: Conductos con +lujo a presión. Qniversidad del Cauca. Popayn. Colombia. 1772. P4re< Carmona @. Instalaciones idrulicas sanitarias y de gas en edi+icaciones. &egunda edición 5scotplo y Coinascotplo. Colombia 177D. &aldarriaga G. ;. idrulica de tuberías. Primera edición. >c ;raY F ill. Colombia. 177#. &ilva ;. ,. H. iseJo de 5cueductos y 5lcantarillados. Qn iversidad de &anto *oms y Qniversidad Gaveriana. 17D(. &otelo 5. ;. idrulica general. %olumen I !ditorial ,I>Q&5 &.5. &exta edición >4xico 17#2 &ure< %. ,. >. Ingeniería de Presas. 6bras de *oma escarga y esviación !diciones %ega. Primera e dición. 17#2. Nite H. >. Hluid >ecanics. *ird edition >c;raY F ill Qnited &tates o+ 5merica. 177". =iparro %. G. and asen . aviZs andbooO o+ 5pplied ydraulics. Hourt edition. >c;raY F ill Inc. Qnited &tates o+ 5merica. 177). ttp:88YYY.neta+im F usa.com8ag8products8airvalves[tec.asp 5. y 5costa 5. ;. >anual de idrulica. &exta edición. arla &. 5. de C. %. >4xico 17D(. o II. "0
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Flu4o en tubería "altar a: navegacin, b%squeda
Gno de los aspectos de la dinámica de fluidos es el comportamiento de los flu*os de fluidos, es decir, el mo!imiento de estos -ltimos. Jndice •
? La ecuacin de continuidad
•
C (l Principio de 0ernoulli
•
E P+rdidas continuas
•
F P+rdidas localizadas
•
G Proceso de cálculo
•
H ('emplo de aplicacin práctica o
H.? Primer caso
o
H.C "egundo caso
o
H.E 5ercer caso
• @ +ase tambi+n La ecuacin de continuidad
La conser!acin de la masa de fluido a tra!s de dos secciones (sean stas $1 $2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece ue@ la masa ue entra es iual a la masa ue sale.
Iefinicin de tubo de corriente@ superficie formada por las líneas de corriente.
Corolario 1@ solo a tubo de corriente si ' es diferente de >. La ecuacin de continuidad se puede e'presar como@
Cuando , ue es el caso eneral tratándose de aua, flu*o en rimen permanente, se tiene@
o de otra forma@ (el caudal ue entra es iual al ue sale) Ionde@ •
I caudal -metro c%bico por segundo<
•
velocidad
•
! area transversal del tubo de corriente o conducto
]ue se cumple cuando entre dos secciones de la conduccin no se acumula masa, es decir, siempre ue el fluido sea incompresible por lo tanto su densidad sea constante. +sta condicin la satisfacen todos los líuidos , particularmente, el aua. +n eneral la eometría del conducto es conocida, por lo ue el problema se reduce a estimar la !elocidad media del fluido en una seccin dada. (l Principio de 0ernoulli
$ estos efectos es de aplicacin el 7rincipio de Dernoulli, ue no es sino la formulacin, a lo laro de una línea de flu*o, de la Le de conser!acin de la enería. 7ara un fluido ideal, sin rozamiento, se e'presa • •
g aceleracin de la gravedad densidad del fuido
, donde
•
P presin
Se aprecia ue los tres sumandos son, dimensionalmente, una lonitud (o altura), por lo ue el 7rincipio normalmente se e'presa enunciando ue, a lo laro de una línea de corriente la suma de la altura eomtrica, la altura de !elocidad la altura de presin se mantiene constante. Cuando el fluido es real, para circular entre dos secciones de la conduccin deberá !encer las resistencias debidas al rozamiento con las paredes interiores de la tubería, así como las ue puedan producirse al atra!esar zonas especiales como !ál!ulas, ensancamientos, codos, etc. 7ara !encer estas resistencias deberá emplear o perder una cierta cantidad de enería o, con la terminoloía deri!ada del 7rincipio de Dernoulli de altura, ue aora se puede formular, entre las secciones 1 2@
, o lo ue es iual
, Ionde prdidas (1,2) representa el sumando de las prdidas continuas (por rozamiento contra las paredes) las localizadas (al atra!esar secciones especiales) P+rdidas continuas
Las prdidas por rozamientos son funcin de la ruosidad del conducto, de la !iscosidad del fluido, del rimen de funcionamiento (flu*o laminar o flu*o turbulento) del caudal circulante, es decir de la !elocidad (a más !elocidad, más prdidas). Si es L la distancia entre los puntos 1 2 (medidos a lo laro de la conduccin), entonces el coeficiente pKrdidas -1!! M L representa la prdida de altura por unidad de lonitud de la conduccin se le llama pendiente de la línea de enería. Ienominemosla ? Cuando el flu*o es turbulento (n-mero de ?enolds superior a 8.000# 2000^?e^ 8000 es el flu*o de transicin# ?e^2000 flu*o laminar), lo ue ocurre en la práctica totalidad de los casos, e'isten !arias frmulas, tanto tericas (+cuacin de Iarc;3eisbac), como e'perimentales (ecuacin de Eazen;3illiams, ecuacin de Mannin, etc), ue relacionan la pendiente de la línea de enería con la !elocidad de circulacin del fluido. ]uizás la más sencilla más utilizada sea la frmula de Mannin@
•
velocidad del agua -mWs
•
coe&ciente de rugosidad, depende del material de la tubería y del estado de esta. (xisten varias expresiones para este coe&ciente calculados en orma experimental por varios investigadores como: Danning< 0azin< utter< "tric4ler, entre otros.
•
;) radio )idráulico de la seccin Xrea mo'ada W Perímetro mo'ado -un cuarto del diámetro para conductos circulares a seccin llena -m
• Q gradiente de energía -mWm
P+rdidas localizadas
+n el caso de ue entre las dos secciones de aplicacin del 7rincipio de Dernoulli e'istan puntos en los ue la línea de enería sufra prdidas localizadas (salidas de depsito, codos, cambios bruscos de diámetro, !ál!ulas, etc), las correspondientes prdidas de altura se suman a las correspondientes por rozamiento. +n eneral, todas las prdidas localizadas son solamente funcin de la !elocidad, !iniendo a*ustadas mediante e'presiones e'perimentales del tipo@
donde pl es la prdida localizada Los coeficientes O se encuentran tabulados en la literatura tcnica especializada, o deben ser proporcionados por los fabricantes de piezas para conducciones. Proceso de cálculo
+n el dise=o cálculo práctico de conducciones de aua, se parte de ue la eometría de la conduccin, es decir las alturas eomtricas , son conocidas. Se ace coincidir la primera seccin de cálculo con un punto en ue las condiciones de !elocidad presin son tambin conocidas, por e*emplo la lámina de un depsito (presin nula sobre la presin atmosfrica !elocidad nula). Conocida la presin o la !elocidad en cualuier otro punto de la conduccin (por e*emplo en un punto de toma, presin nula), aplicando los conceptos e'puestos se puede determinar la !elocidad consecuentemente el caudal.
7or supuesto el proceso es iterati!o. /nicialmente se supone ue el con*unto de prdidas localizadas (sumatorio de coeficientes O) es nulo, con lo ue se determina una !elocidad inicial de circulacin 0. $ partir de esta !elocidad se introducen las prdidas localizadas, obteniendo 1 así sucesi!amente, asta ue (i ; *) de las dos -ltimas iteraciones sea tan peue=o como se desee. :ormalmente se obtiene con!erencia suficiente con un par de iteraciones. ('emplo de aplicacin práctica
Sea el sistema idráulico de la fiura compuesto por los siuientes elementos@ •
>epsito de cabecera -?, cuya lámina de agua se supone constante, y a cota Y@A,AA
•
>epsito de cola -E, mismas condiciones, cota YCA,AA
•
$onduccin de unin, P$, diámetro EAA, longitud entre los depsitos C.AAA m
•
Punto ba'o en esta conduccin, situado a ?.GAA m del depsito de cabecera, a cota A,AA. (xiste una toma con válvula por donde se puede derivar caudal.
+n estas condiciones, despreciando las prdidas localizadas, admitiendo ue para el 7C el factor (1_n) en la frmula de Mannin !ale 100, determinar. •
$on la válvula de toma en el punto ba'o cerrada, el caudal que fuye del depsito de cabecera al de cola.
•
>eterminar el máximo valor del caudal que puede evacuarse por el punto ba'o -C con la condicin de que del depsito -E no entre ni salga agua. (n esta )iptesis, Zcual es el valor de la presin en -C[
•
>eterminar el máximo caudal que puede evacuarse por la toma -C
Primer caso
+n la superficie de los depsitos 71H75H0 (atmosfrica). +n esos puntos 1H5H0 (se supone lámina de aua constante). +ntonces, la aplicacin del 7rincipio de Dernoulli al tramo 1;5 e'presa@ (1;5) H prdidas(1,5) H K0 m La prdida por rozamiento N, resultará@ N H K0 _2000 H 0,02K $plicando Mannin al conducto @
9 H .S H 2,%K.0,5`2.5,18_8 ^ 0,201 m_s ^ 1>- lMs "egundo caso
La condicin de ue no aa flu*o entre los puntos 2 5 implica ue la enería total en ambos es la misma. 7uesto ue la enería total en (5) es K0 m, este será tambin el !alor en (2) La aplicacin de Dernoulli al tramo 1;2 nos da@ (J0 ; 0) (0`2 ; 2`2)_2 (0 ; 72)H 7erdidas (1,2), J0;0 H 0 2`2_2 72 # 1) 2`2_2 72 7erdidas (1,2)HJ0 7or otra parte@ +n tramo 2; 5 no a perdidas a ue no a trasferncia de aua, uedaria@ 02`2_2 72H 20 0 0# 2`2_2 72 H 20 sustituendo en 1) 20+Perdidas (1,2)=70 ; Perdidas (1,2)= 70 - 20 = 50
Ie donde deducimos ue las prdidas en el tramo son de K0 m La prdida por rozamiento N, !aldrá@ N H K0 _1K00 H 0,05555 $plicando Mannin al conducto @ H (1_n). ?`0,&& . N`0,K ^ 100 . 0,0JK`0,&&& . 0,11K8J ^ 2,0K5 m_s, lueo
9 H .S H 2,0K5 . 0,5`2 . 5,18_8 ^ 0,18K m_s ^ -68 lMs
Q la presin será@
0 H 20 ; 2,0K5`2_24,%1 ^ -=;< mc$a apro -=; atm 5ercer caso
$ora podrá e'istir flu*o acia (2), tanto desde (1) como desde (5). +l caudal total será la suma del ue se obtiene por cada rama. La enería total en (2) en este caso será, puesto ue 71 H 72 H 75 H 0, 2H0, iual e'clusi!amente a la altura de !elocidad. La despreciamos en una primera iteracin. 7or el ramal 1;2# 7rdidas H J0 m, N H J0 _1K00 H 0,08&&&, H 100 . 0,0JK`0,&&& . 0,21& ^ 5,%81% m_s 7or el ramal 5;2# 7rdidas H K0 m, N H K0 _ K00 H 0,1 , H 100 . 0,0JK`0,&&& . 0,51& ^ K,&254 m_s 9 H (5,%81% K,&254) . 0,5`2 . 5,18_8 ^ 0,&J0 m_s ^ :;> lMs. 7uesto ue la !elocidad del aua en la salida no es nula, sino (5,%81%K,&254)H 4,8&KJ, la enería en (2) para una seunda iteracin !aldría 4,8&KJ`2 _2 . 4,%1 ^ 8,K&& m, ?epetiríamos el calculo (J0 ; 8,K&&) H &K,85 m en el ramal 1;2, (K0 ; 8,K&&) H 8K,85 m en el ramal 5;2, obtenindose un caudal total lieramente inferior al obtenido en la primera iteracin
DEFINICIÓN DE TÉRMINOS
1.1 Flujo laminar !n el +lujo laminar las partículas del +luido solo se me
bajo la acción de la viscosidad. !n la prctica el +lujo laminar se produce cuando el nmero de @eynolds no excede los valores de 1.(00 a 2.000.
1.2 Flujo turbulento !n el +lujo turbulento las partículas del +luido se me
1.3 Pr!i!a !e ener"#a *ambi4n es llamada p4rdida de carga y es la p4rdida de energía 3ue experimentan los lí3uidos lí3uidos 3ue +luyen +luyen en tuberías y canales canales abiertos. ,a energía necesaria para vencer los e+ectos del ro
1.$ %#nea &ie'omtri(a ,ínea pie
1.) %#nea !e ener"#a
*ambi4n es llamada línea de carga. ,a energía total del +lujo en cual3uier sección con respecto aun plano de re+erencia determinado es la suma de la altura geom4trica o de elevación Z la altura pie
denominada de carga o de energía y tambi4n gradiente de energía. Higura 1/. !n ausencia de p4rdidas de energía la línea de carga se mantendr ori
FI5A 6 >8!M;!D! (25;( >7" "($$872(" >( 560(;J!, >72>( "( D6("5;!2 57>!" L!" LJ2(!", L!" !L56;!", L7" (Q(" \ 28(L(" >( ;(9(;(2$8!
1.* Flujo &ermanente !l +lujo permanente se produce cuando la descarga o caudal en cual3uier sección transversal permanece constante.
1.+ Flujo uni,orme - no uni,orme &e llama +lujo uni+orme a3uel en 3ue el calado sección transversal y dems elementos del +lujo se mantienen sustancialmente constantes de una sección a otra. &i la pendiente
sección transversal y velocidad cambian de un punto a otro de la conducción el +lujo se dice no uni+orme. Qn ejemplo de +lujo permanente no uni+orme es a3uel 3ue atraviesa un tubo venturi utili
2.
E(ua(in !e (ontinui!a!
,a ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa del +luido a trav4s de las distintas secciones de un tubo de corriente como muestra la +igura 2. Con arreglo al principio de conservación de la masa 4sta no se crea ni se destruye entre las secciones 51 y 52. Por lo tanto la ecuación de continuidad ser:
donde :
ρ - ensidad del +luido Og8m ) 5 - ]rea ]rea de la sección transversal m2 % - %elocidad %elocidad m8s 9 - Caudal m )8s
&i el +luido es incompresible ρ1 - ρ2 entonces:
>iagrama de un volumen de control FI5A 7
3.
E(ua(in !e ener"#a
Qn +luido en movimiento puede tener cuatro clases de energía: energía esttica o de presión E p energía cin4tica E v energía potencial E q y energía interna o t4rmica !i. &i E m representa la energía mecnica trans+erida al +luido M/ o desde 4l F/ por ejemplo mediante una bomba ventilador o turbina y E h representa la energía t4rmica trans+erida al +luido M/ o desde 4l F/ por ejemplo mediante un intercambiador de calor la aplicación de la ley de conservación de energía entre los puntos 1 y 2 de la +igura ) da la siguiente ecuación:
E(ua(in 1
Las prdidas en la ecuacin 1 representan la enería no recuperable, por tratarse de formas de enería irre!ersibles causadas por rozamiento ( por e*emplo, enería disipada en forma de calor o ruido).
>8!M;!D! ("I6(DX58$7 P!;! L! ($6!$8]2 >( L! (2(;MJ!. FI5A 8
Para un lí3uido incompresible la expresión general anterior puede escribirse en la +orma:
E(ua(in 2
onde
P1 P2 -presión O$8m2.
γ -
peso especí+ico O$8m).
α1α2- +actores de corrección de la energía cin4tica. g-
aceleración de la gravedad 7.#1 m8s2/.
=1 =2 A, -
altura de elevación sobre el plano de re+erencia m.
p4rdida de carga m.
Para +lujo laminar en tuberías el valor de α es 2.0. Para +lujo turbulento en tuberías. !l valor de α varía entre 1.01 y 1.10. !l +lujo turbulento es con muco el mas +recuente en la prctica y α se suele tomar igual a la unidad. !l t4rmino p4rdida de carga , representa las p4rdidas y la variación de energía interna ! i. !n el caso de un +luido ideal sin ro
E(ua(in 3 3ue es la expresión mas abitual de la ecuación de Bernoulli para un +luido incompresible.
!n la +igura " se muestra la aplicación de la ecuación de la energía o ecuación de Bernoulli al +lujo en una tubería alimentada desde un depósito. ,a ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 ser:
E(ua(in $
donde -
carga total m. en -
p4rdida de carga en la embocadura m.
+1F2 - p4rdida de carga por ro
>8!M;!D! >( L! ($6!$8]2 >( (2(;MJ! !PL8$!>! ! 62! 560(;J!. FI5A 9
,as bombas o+recen otro ejemplo de aplicación de la energía como se ve en la +igura (. !n este caso la ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 es:
E(ua(in )
!l t4rmino p4rdida de carga , est implícito en todas las aplicaciones de la ecuación de la energía al +lujo de +luidos. !n el caso de la ecuación ( E p representa la energía neta trans+erida por la bomba una ve< deducidas las p4rdidas de carga 3ue se ocasionan dentro de la misma. &e pueden utili
$.
E(ua(ione/ &ara ,lujo en tuber#a/.
Para proyectar instalaciones de transporte de +luidos tanto si el +lujo es a presión como en lmina libre es preciso conocer : 1/ la relación existente entre la p4rdida de carga o la pendiente de la línea de energía y el caudal^ 2/ las características del +luido y )/ la
rugosidad y con+iguración de la tubería o canal. !n esta sección se discuten algunas ecuaciones 3ue relacionan dicos +actores. Puesto 3ue se supone 3ue el lector est +amiliari
,as ecuaciones del +lujo de +luidos en conductos cerrados pueden derivarse tanto de consideraciones teóricas como empíricamente. ,a ecuación de Poiseuille para +lujo laminar y la ecuación universal de arcyFNeisbac son ejemplos de ecuaciones deducidas teóricamente. ,as +órmulas de >anning y a
$.1 E(ua(in !e Poi/euille !n el +lujo laminar las +uer
donde + -
p4rdida de carga m.
µ -
viscosidad dinmica del +luido $8m2.
,-
longitud de la tubería m.
%-
velocidad m8s.
ρ -
densidad del +luido Og8m).
g-
aceleración de la gravedad 7.#1m8s2 /
-
dimetro de la tubería m.
ν -
viscosidad cinemtica del +luido m 28s.
,a expresión correspondiente para el caudal 9 es:
donde 9 - caudal m )8s /
$.2 E(ua(in !e Dar(-0ei/ba(
5lrededor de 1#(0 arcy Neisbac y otros dedujeron una +órmula para determinar la p4rdida de carga por ro
!n t4rminos de caudal la ecuación se trans+orma en:
donde + -
p4rdida de carga m. +-
coe+ coe+ic icie ient nte e de ro< ro
,-
longitud de la tubería m.
%-
velocidad media m8s.
-
dimetro de de la la tu tubería m. m.
g-
acel aceler erac ació ión n de de la la gra grave veda dad d 7.# 7.#1 1 m8s m8s2 /
9-
caudal m)8s
&e a comprobado comprobado 3ue el valor de + varía con el nmero de @eynolds @eynolds $ @ la rugosidad y tamaJo de la tubería y otros +actores. ,as relaciones entre estas variables se representan gr+icamente en las +iguras ( y ' 3ue se conocen como bacos de >oody.
,os e+ectos del tamaJo y la rugosidad se expresan mediante la rugosidad relativa 3ue es la relación entre la rugosidad absoluta ε y el dimetro de la tubería ambos expresados en las mismas unidades de longitud. !l nmero de @eynolds es:
donde donde $@ - nmero nmero de @eynol @eynolds ds adimens adimension ional al
%-
velocidad m8s.
-
dimetro de de la la tu tubería m. m.
ρ -
densidad de del +l+luido Og8m).
µ -
visc iscosi osidad dad di dinmi nmica ca del del +lu +luiido do
ν -
visc iscosi osidad dad cin cinem emt tic ica a del del +lui +luid do m 2 8s.
&i se conoce o puede estimarse el valor de ε puede obtenerse el valor correcto de + para +lujo totalmente turbulento mediante las +iguras ' y D o calcularse utili
E(ua(in *
>8!M; >8! M;!D !D! ! >( D7 D7> >\ P!; !;! ! $7 $7(9 (98$ 8$8( 8(25 25( ( >( ;7 ;7V! V!D8( D8(25 257 7 (2 96 962$ 2$8] 8]2 2 2^D(;7 >( ;(\27L>" \ ;6M7"8>!> ;(L!58!.
FI4R5 *
>8!M;!D! >( D7>\ P!;! L! ;6M7"8>!> ;(L!58! (2 962$8]2 >( >8XD(5;7 \ D!5(;8!L(" >(L 5607.
FI5A :
Cuando las condiciones del +lujo se sitan en la
ecuación '. &i el +lujo es laminar la rugosidad no interviene y puede demostrarse teóricamente 3ue: + - '"8$@
,a ecuación ' suele considerarse como la ecuación general para determinarse el coe+iciente de ro
$.2.1 Em&leo !e la e(ua(in !e Dar(-0ei/ba( &or me!io !e lo/ 6ba(o/ - ,i"ura/.
eterminar el caudal 3ue pasa por un tramo de (00 m de tubería de acero comercial de 1 m de dimetro si la p4rdida de carga en el tramo es de 2 m.
Solución
1.
!stimar el coe+iciente de ro
2.
+ - 0.010(
Calcular el caudal mediante la ecuación
9 - 2.1( m)8s
5ora es necesario comprobar el coe+iciente de ro
).
Calcular la velocidad de +lujo: % - 985
V=2.D" m8s
".
Calcular el nmero de @eynolds. &uponer 3ue la temperatura es de 1( _C y la viscosidad cinemtica 1.1"x10 F' m28s.
$@- % 8 ν
$@ - 2."x10'
(.
6btener un valor mas aproximado de + entrando en la +igura ' con el nmero de @eynolds calculado en el paso " y la rugosidad relativa indicada en la +igura D. +-0.11(
'.
@epetir los pasos 2 a " con el nuevo valor de +. ,os valores resultantes de caudal y nmero de @eynolds son: 9 - 2.0( m)8s $@ -2.) x 10'
D.
Comprobar en la +igura ' el nuevo valor de + para el ltimo nmero de @eynolds. Cuando la di+erencia entre los dos valores consecutivos de + sea despreciable el ltimo caudal calculado en el paso ' ser correcto.
$.2.2 Em&leo !e la e(ua(in !e Dar(-0ei/ba( &or me!io !e /u&o/i(ione/ ,utura/ (orre((ione/.
$.3 E(ua(in !e 7a'en0illiam/
e los numerosos tipos de +órmulas exponenciales aplicables al +lujo de aguas tuberías la de a
E(ua(in +
donde % - velocidad m8s. C - coe+iciente de rugosidad C decrece al aumentar la rugosidad / @ - radio idrulico m & - pendiente de la carga m8m
!sta +órmula +ue desarrollada originalmente en unidades anglosajonas en la +orma:
a
&ustituyendo el radio idrulico @ por 8" la +órmula de a
donde 9 - caudal m )8s.
8alore/ !el (oe,i(iente C !e la ,rmula !e 7a'en0illiam/
• •
productos
•
noticias
•
contacto
Ti&o !e tubo
C
*ubos sumamente rectos y lisos
1"0
*ubos muy lisos
1)0
>adera lisa mampostería lisa
120
5cero nuevo roblonado arcilla vitri+icada
110
ierro +undido viejo ladrillo ordinario
100
5cero roblonado viejo
7(
ierro viejo mal estado
'0F#0
•
9L ?A.? P;("872 "70;( "6P(;98$8(" "6D(;M8>!" catálogos 3 (quipos didácticos 3 A? 962>!D(257" >( D($!28$! >( 9L68>7"
•
•
•
+ste euipo tiene como ob*eti!o el estudio determinacin de la fuerza de presin ue act-a sobre una superficie sumerida en un líuido. +s un euipo sencillo completamente autnomo ue puede ir ubicado en cualuier luar del laboratorio sin necesidad de nin-n tipo de instalacin. Se pueden utilizar líuidos de diferentes densidades para determinar la influencia de sta -ltima en la fuerza de presin e*ercida.
!"P($57" >("5!$!0L(" •
(quipo de uncionamiento independiente.
•
$álculo de la uerza de presin e'ercida tanto sobre super&cies planas como curvas.
1AC&ICAS EALI)A/LES •
$álculo y estudio de la altura metac+ntrica de un ob'eto fotante.
•
Dedir y comprobar el momento creado por la uerza de presin que act%a sobre una super&cie plana vertical sumergida. Para ello es necesario determinar tanto la magnitud de la uerza como su centro de presin. >istinguiremos dos casos dierentes:
•
o
"uper&cie completamente sumergida.
o
"uper&cie parcialmente sumergida.
7btener y comprobar el momento creado por la uerza de presin que act%a sobre una super&cie curva sumergida. 2ecesitamos calcular tanto la magnitud de la uerza como su centro de presin. >istinguiremos tres casos dierentes: o o
o
"ector semicircular completamente sumergido. "ector semicircular parcialmente sumergido, nivel del líquido por encima del centro de gravedad. "ector semicircular parcialmente sumergido, nivel del líquido por deba'o del centro de gravedad.
6(;V!" "70;( "6P(;98$8(" PL!2!" laboratorio n_ C 825;7>6$$8]2 (l ingeniero debe calcular las uerzas e'ercidas por los fuidos con el &n de poder dise#ar satisactoriamente las estructuras que los contienen. (s por eso la importancia de aprender y saber las dierentes características de los fuidos sobre las distintas super&cies para nuestro estudio las planas, su localizacin, modulo direccin y sentido. Las leyes de la mecánica de fuidos pueden observarse en muc)as situaciones cotidianas. Por e'emplo, la presin e'ercida por el agua en el ondo de un
estanque es igual que la e'ercida por el agua en el ondo de un tubo estrec)o, siempre que la proundidad sea la misma. "i se inclina un tubo más largo lleno de agua de orma que su altura máxima sea de ?G m, la presin será la misma que en los otros casos -izquierda. (n un sin -derec)a, la uerza )idrostática )ace que el agua fuya )acia arriba por encima del borde )asta que se vacíe el cubo o se interrumpa la succin. 70Q(587" 70Q(587 M(2(;!L $onocer experimentalmente algunas propiedades de los fuidos sobre super&cies planas, como calcularlas y la manera más ácil y precisa de determinarlas 70Q(587" ("P($J98$7":
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