Cap10

CAPÍTULO 10

AJUSTES Y TOLERACIAS 10.1 ITRODUCCIÓ Debido a las inexactitudes de los métodos de producción, es imposible fabricar partes de máquinas que tengan exactamente las dimensiones escogidas durante el diseño, y que todas las piezas de una producción en serie queden con dimensiones iguales. Por lo tanto, se debe aceptar cierta variación en las medidas. Cuando se requiere producir piezas con cierta exactitud, por ejemplo cuando éstas van a ser utilizadas en montajes, es necesario un control de las dimensiones. dimensiones. Piezas que se producen en algún lugar y tiempo, tiempo, deberían poderse montar, sin acondicionamientos, en otras que se han producido en otro lugar o tiempo. En nuestro mercado globalizado, los fabricantes producen piezas de manera que éstas se puedan montar en otras piezas de otros fabricantes. El control de las medidas debe ser tal que parezca que las piezas han sido fabricadas expresamente para aquellas en las cuales se van a montar. La variación máxima admisible, tolerancia, de una medida de una pieza, debe ser lo más grande posible para reducir tiempo y costo de producción. Por otro lado, algunas veces las tolerancias deben ser pequeñas para que las piezas puedan ejecutar correctamente su función. El diseñador debe entonces conocer los procesos de producción y sus costos, así como la precisión de medida requerida en diversas aplicaciones, para especificar adecuadamente las tolerancias.

10.2 TOLERACIAS A continuación se dan algunas algunas definiciones referentes al concepto de tolerancia. tolerancia. Estas definiciones se se ilustran con el ejemplo de la figura 10.1.

Tamaño básico o dimensión básica ( d b): es la dimensión que se elige para la fabricación. Esta dimensión puede provenir de un cálculo, una normalización, una imposición física, etc., o aconsejada por la experiencia. También se le conoce como dimensión teórica teórica o exacta y es la que aparece en el plano como medida identificativa. es la variación máxima permisible en una medida, es decir, es la diferencia entre la Tolerancia (T l l): medida máxima y la mínima que se aceptan en la dimensión. dimensión. La referencia para indicar las tolerancias es la dimensión básica.

Tolerancia unilateral: ocurre cuando la dimensión de una pieza puede ser sólo mayor o sólo menor que la dimensión básica.

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CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS

10 ±

0.010 0.050

6 0 . 0 = l T

Línea de Referencia

Zona de Tolerancia

Desviación inferior: ∆i = –0.05 Desviación superior: ∆s = 0.01 Desviación fundamental: ∆f = 0.01 Tolerancia: T l l = 0.06

5 1 0 . 0 . 0 0 – = = s i

∆

∆

5 9 . 0 9 1 = = b n í m d d

1 0 . 0 1 =

x á m

d

Figura 10.1 Ejemplo de una pieza de 10 mm de altura, con tolerancia bilateral (todas las medidas en mm)

Tolerancia bilateral: ocurre cuando la dimensión de una pieza puede ser mayor o menor que la dimensión básica. Dimensión máxima o medida máxima ( d máx máx ): es la máxima medida que puede tener la pieza después de su fabricación. Dimensión mínima o medida mínima ( d mín mín): es la mínima medida que puede tener la pieza después de su fabricación. Dimensión práctica o medida efectiva ( d p): es la medida real de la pieza después de su fabricación. Desviación o diferencia superior ( ∆s): es la diferencia algebraica entre la medida máxima y la medida básica. Desviación o diferencia inferior ( ∆i ): es la diferencia algebraica entre la medida mínima y la básica. Desviación o diferencia fundamental ( ∆ f ): es la menor entre la desviación superior y la inferior (para la selección, no tenga en cuenta los signos de las desviaciones). Desviación o diferencia real o efectiva ( ∆ p): es la diferencia entre la dimensión real y la básica. Línea de referencia o línea cero: es la línea a partir de la cual se miden las desviaciones superior e inferior; por lo tanto, representa a la dimensión básica . Con el fin de manejar una representación gráfica más simple que la mostrada en la figura 10.1, las zonas de tolerancia se representan típicamente típicamente como aparece en la figura 10.2. Tal como ocurre en la figura figura 10.1, la línea superior del rectángulo (zona de tolerancia) representa la dimensión máxima, la línea inferior representa la dimensión mínima y la línea a trazos representa la dimensión básica.

Línea de Referencia

6 0 . 0 = l T

5 1 0 . 0 . 0 - 0 = = s i

∆

∆

Figura 10.2 Representación de la zona de tolerancia (medidas en mm)

CAPÍTULO 10

AJUSTES Y OLERANCIAS

3

10.3 AJUSTES Muchos elementos de máquina deben encajar dentro de otros para cumplir la fun ción para la cual han sido diseñados. Algunas veces se requiere que los elementos que ajustan entre sí te ngan cierta movilidad relativa (figura 10.3): ( i) los ár oles y ejes deben girar libremente sobre cojinetes e contacto deslizante (figura 10.3.a) para facilitar la tr ansmisión de potencia o movimiento, ( ii) una llave boca fija debe encajar libremente sobre la cabeza del t rnillo para facilitar el proceso de apriete y desaprie e (figura 10.3.b), (iii) las guías de una máquina herra ienta deben ajustar con el carro porta-herramienta e una manera tal que permita el fácil desplazamiento de este último, ( iv) la biela de un motor de co bustión interna debe articular libremente sobre el bul n del pistón y sobre el muñón de biela del cigüeñal (figura 10.3.c). Cojinete Llave boca fija

Buje Película de lubricante

Cabeza del tornillo

Eje o árbol (a) Ajuste entre un cojinete d contacto deslizante y el extremo de un eje o árbol. O bserve el espacio para el lubricante

Pistón

(b) Ajuste entre un llave boca fija y la cabeza de un tornill

(d) Ajuste entre un perno y una ranura de la mesa de una fresadora

Bulón Biela

Cigüeñal

(c) Algunos ajustes en un motor de combustión interna: ajuste s bielacigüeñal y biela-bulón. De e existir juego para permitir el m vimiento relativo y el flujo de lubricante

(e) Ajuste de una unión en cola de milano

Figura 10.3 Ajustes libres, móviles o con juego 1

1

Figura 10.3.c: modificada de: Tuscho hes.com – admin (2007) El fin de la era de los coches con mot ores de combustión interna se acerca. http://www.tuscoches.com/ blog/el-fin-de-la-era-de-los-coches-con-motores-de-combustio -interna-se-acerca/ (17 de marzo de 2009).

4


En otros casos, se requiere que los elementos al ser montados queden fijos (figura 10.4): ( i) los engranajes, poleas, acoples y cojinetes de contacto rodante deben quedar fijos sobre ejes o árboles, para evitar vibraciones o movimientos indeseables y posibilitar una suave transmisión de potencia, ( ii) las chavetas deberían quedar fijas sobre árboles, engranajes, poleas, etc., ( iii) el buje de un cojinete de contacto deslizante debe quedar fijo al cuerpo exterior del cojinete (figura 10.3.a). Rodamiento

Chaveta

Prisionero Chaveta

Árbol

Piñón (estrella)

Engranaje Figura 10.4 Ajustes fijos, a presión o con aprieto. El engranaje, los rodamientos de bolas y la estrella ajustan a presión sobre el árbol. Las chavetas ajustan a presión sobre el árbol y los piñones

El ajuste entre dos piezas cuyas medidas finales no están lo suficientemente controladas puede ser impredecible (puede quedar fijo o libre). Por lo tanto, es necesario que las medidas de las dos piezas a encajar estén bien controladas; esto se hace especificando las posiciones de las zonas de tolerancia de ambos elementos para que éstas produzcan un ajuste adecuado. Los ajustes pueden definirse libremente o utilizando convenciones o normas. Cuando se trata de reparar un elemento de un montaje existente, puede optarse por tomar medidas del elemento averiado o de la pieza con la cual está acoplado, para decidir su medida. Por otro lado, cuando se diseña y fabrica un elemento que va a ser comercializado internacionalmente y que puede montarse con piezas de otros fabricantes, es conveniente ajustarse a normas internacionales. El diseñador debe decidir la acción a seguir para cada caso particular. Para el manejo de ajustes se utiliza cierta nomenclatura. Las definiciones dadas a continuación, junto con las estudiadas en la sección 10.2, son útiles para el estudio y manejo de ajustes.

Ajuste: es el acoplamiento dimensional de dos piezas en la que una pieza encaja sobre la otra. Eje: es cada una de las partes de una pieza constitutiva de un ajuste, que presenta contactos externos (parte contenida). Agujero: es cada una de las partes de una pieza constitutiva de un ajuste, que presenta contactos internos (parte que contiene). En la figura 10.3.a, la parte cilíndrica del árbol es el eje del ajuste y la superficie interna del buje es el agujero. En la figura 10.3.b, la cabeza del tornillo es el eje y la llave boca fija es el agujero. En la figura 10.3.c, el bulón del pistón y el muñón de biela son los ejes de los ajustes, y las superficies internas (agujeros pasantes) de la biela son los agujeros. En la figura 10.4, la chaveta es el eje tanto para el ajuste con el árbol como para el ajuste con el piñón, los cuales son los agujeros. Puede ocurrir que una pieza tenga superficies eje y superficies agujero; este es el caso mostrado en la figura 10.5.

CAPÍTULO 10

1 a1 e1

e1 a1 a2 e2

e2 a2 2

AJUSTES Y TOLERANCIAS

5

Existen dos ajustes, 1 y 2, de las caras laterales de los elementos. Algunas caras de la pieza inferior son el agujero del ajuste 1 (indicadas con la letra a 1), mientras que algunas son el eje del a juste 2 (indicadas con la letra e 2). Algo similar ocurre con la pieza superior

Figura 10.5 Las dos piezas de un ajuste pueden tener superficies eje y supe rficies agujero

Juego ( J u): es la diferencia entre la medida del agujero y la del eje (de un ajuste), cuando la medida del eje es menor que la del agujero. Juego mínimo ( J umín): es la diferencia entre la medida mínima admisible del agujero y la máxima admisible del eje (figura 10.6.a). Juego máximo ( J umáx ): es la diferencia entre la medida máxima admisible del agujero y la mínima admisible del eje (figura 10.6.a). Aprieto ( A pr ): es la diferencia entre la medida del agujero y la del eje (de un ajuste), cuando la medida del eje es mayor que la del agujero. Al acoplar el eje al agujero ha de absorberse una interferencia. Al aprieto se le denomina también juego negativo. Aprieto máximo ( A prmáx ): es la diferencia entre la medida máxima admisible del eje y la mínima admisible del agujero (figura 10.6.b). Aprieto mínimo ( A prmín): es la diferencia entre la medida mínima admisible del eje y la máxima admisible del agujero (figura 10.6.b). A prmín

A prmáx

J umáx J umín

(a) Ajuste con juego

(b) Ajuste con aprieto Figura 10.6 Juego y aprieto en un ajuste

Ajuste móvil o con juego: es el que siempre presenta juego (holgura) (figura 10.6.a). Ajuste fijo o con aprieto: es el que siempre presenta aprieto (interferencia) (figura 10.6.b).

6


Ajuste indeterminado o de transición: es el que puede quedar con juego o con aprieto según se conjuguen las medidas efectivas del agujero y del eje dentro de las zonas de tolerancia (figura 10.7). A prmáx J umáx

A prmáx

J umáx

Figura 10.7 Juego máximo y aprieto máximo en ajustes indeterminados

Los ajustes se representan en forma similar a las zonas de tolerancia, como aparece en la figura 10.8. La línea de referencia puede incluirse en dicha representación, si se quieren indicar las medidas de las partes.

T la

agujero J umáx A prmáx

J umáx J umín T le

T la T le

agujero eje

A prmáx J umáx T la T le

T le

eje

eje Ajuste con juego

A prmáx A prmín

agujero Ajuste indeterminado

eje

Ajuste indeterminado

T la

agujero

Ajuste con aprieto

Figura 10.8 Representación de ajustes

10.4 SISTEMA ISO DE AJUSTES Y TOLERACIAS 10.4.1 Introducción La ISO (International Organization for Standardization) ha organizado normas internacionales para ajustes y tolerancias. Las unidades de trabajo son las métricas (mm), aunque las normas están definidas también para el sistema inglés (pulgadas). En estas normas, las letras mayúsculas se refieren al agujero y las letras minúsculas al eje. Debido a que la precisión de una pieza está determinada no sólo por la tolerancia, sino también por el tamaño de la pieza (para una misma aplicación, se permiten mayores tolerancias para piezas más grandes), se utiliza el término calidad, el cual es definido a continuación:

10.4.2 Calidad Calidad: es la mayor o menor amplitud de la tolerancia, que relacionada con la dimensión básica, determina la precisión de la fabricación. Para entender mejor el propósito de la calidad de una pieza, considere dos piezas de igual dimensión básica con tolerancias diferentes, la pieza que tenga menor tolerancia tiene mayor precisión (menor grado de calidad); si dos piezas tienen igual tolerancia, pero diferentes dimensiones básicas, la pieza con mayor dimensión es más precisa (tiene menor grado de calidad).

CAPÍTULO 10


7

La tabla 10.1 muestra la forma en que la ISO organizó un sistema de dieciocho calidades designadas por: IT 01, IT 0, IT 1, IT 2, IT 3,…, IT 16, cuyos valores de tolerancia se indican para 13 grupos de dimensiones básicas, hasta un valor de 500 mm. De los datos se puede notar que la tolerancia depende tanto de la calidad como de la dimensión básica. Tabla 10.1 Tolerancias fundamentales en micrómetros ( µm) (tolerancias ISO, menos de 500 mm) (tomada de Jiménez[1], página 29). Grupos de dimensiones en mm Mayor de 0 3 6 10 18 30 50 80 120 180 250 315 400

Hasta 3 6 10 18 30 50 80 120 180 250 315 400 500

Calidad 01 0.3 0.4 0.4 0.5 0.6 0.6 0.8 1 1.2 2 2.5 3 4

0 0.5 0.6 0.6 0.8 1 1 1.2 1.5 2 3 4 5 6

1 0.8 1 1 1.2 1.5 1.5 2 2.5 3.5 4.5 6 7 8

2 1.2 1.5 1.5 2 2.5 2.5 3 4 5 7 8 9 10

3 2 2.5 2.5 3 4 4 5 6 8 10 12 13 15

4 3 4 4 5 6 7 8 10 12 14 16 18 20

5 4 5 6 8 9 11 13 15 18 20 23 25 27

6 6 8 9 11 13 16 19 22 25 29 32 36 40

7 10 12 15 18 21 25 30 35 40 46 52 57 63

8 14 18 22 27 33 39 46 54 63 72 81 89 97

9 25 30 36 43 52 62 74 87 100 115 130 140 155

10 40 48 58 70 84 100 120 140 160 185 210 230 250

11 60 75 90 110 130 160 190 220 250 290 320 360 400

12 100 120 150 180 210 250 300 350 400 460 520 570 630

13 140 180 220 270 330 390 460 540 630 720 810 890 970

14 250* 300 360 430 520 620 740 870 1000 1150 1300 1400 1550

15 400* 480 580 700 840 1000 1200 1400 1600 1850 2100 2300 2500

16 600* 750 900 1100 1300 1600 1900 2200 2500 2900 3200 3600 4000

* Hasta 1 mm las calidades 14 a 16 no están previstas.

Por ejemplo, la tolerancia de un eje de 28 mm (dimensión básica) y calidad IT (International Tolerance) igual a 12 se encuentra en la intersección entre la fila correspondiente al intervalo (18 mm, 30 mm] y la columna correspondiente a una calidad de 12, es decir, T l = 210 µm = 0.210 mm. Para una pieza con dimensión básica de 80 mm y calidad IT 4, la tolerancia es 8 µm; note que los grupos de dimensiones son intervalos abiertos a la izquierda y cerrados a la derecha y, por lo tanto, 80 mm pertenece al intervalo (50 mm, 80 mm], y no a (80 mm, 120 mm]. Los valores de tolerancia de la tabla 10.1 han sido obtenidos aplicando ecuaciones empíricas cuya variable es la dimensión básica y la calidad. Para evitar la ejecución de cálculos cada vez que se quiera obtener una tolerancia, la ISO estableció la división de grupos de dimensiones básicas de la tabla 10.1; la tolerancia para las dimensiones básicas de cada rango se ha obtenido utilizando las ecuaciones para la media geométrica de las dimensiones extremas del rango considerado. Elección de la calidad

Para elegir la calidad es necesario tener en cuenta que una excesiva precisión aumenta los costos de producción, requiriéndose máquinas más precisas; por otro lado, una baja precisión puede afectar la funcionalidad de las piezas. Es necesario conocer las limitaciones de los procesos de producción, en cuanto a precisión se refiere, y los grados de calidad máximos que permiten el buen funcionamiento de los elementos. Para el empleo de las diversas calidades se definen los siguientes rangos [1]: Para agujeros: - Las calidades 01 a 5 se destinan para calibres (instrumentos de medida). - Las calidades 6 a 11 para la industria en general (construcción de máquinas). - Las calidades 11 a 16 para fabricaciones bastas tales como laminados, prensados, estampados, donde la precisión sea poco importante o en piezas que generalmente no ajustan con otras.

8


Para ejes: - Las calidades 01 a 4 se destinan para calibres (instrumentos de medida). - Las calidades 5 a 11 para la industria en general (construcción de máquinas). - Las calidades 11 a 16 para fabricaciones bastas. Además, Jiménez [1] da una lista de las calidades que se consiguen con diferentes máquinas herramientas. Debido a que las máquinas modernas son más precisas, los grados de calidad obtenidos con las mencionadas a continuación podrían ser menores: - Con tornos se consiguen grados de calidad mayores de 7. - Con taladros se consiguen: calidades de 10 a 12 con broca y de 7 a 9 con escariador. - Con fresas y mandrinos se obtienen normalmente calidades de 8 o mayores, aunque las de gran precisión pueden producir piezas con calidad 6. - Con rectificadoras se pueden obtener piezas con calidad 5. aaaaaaaaaa

10.4.3 Posiciones de tolerancia Además de definir las tolerancias (mediante la elección de la calidad) de los elementos que hacen parte de un ajuste, es necesario definir las posiciones de las zonas de tolerancia, ya que de esta manera queda definido el tipo de ajuste (ver, por ejemplo, figura 10.8). Nótese que en vez de definir un juego o un aprieto para el ajuste, se eligen las dos posiciones de tolerancia, la del eje y el agujero, quedando definido un juego mínimo (o aprieto máximo) y un juego máximo (o aprieto mínimo). Mediante fórmulas empíricas, la ISO ha definido 28 posiciones de tolerancia para ejes y 28 para agujeros, las cuales se ubican respecto a la línea de referencia, con el fin de normalizar tanto ajustes como tolerancias. Las distintas posiciones de tolerancia, designadas con letras minúsculas, para ejes, y mayúsculas, para agujeros, están representadas en las figuras 10.9 y 10.10.

js j

Línea cero

c

y z za x v u t s r k m n p

zb

zc

h ef f fg g e cd d

b

a Figura 10.9 Posiciones relativas de tolerancia para ejes. Tomada de Jiménez[1]

s e n s o a i v i c t a i i v s s o e p D s e s n a o v i t c i a a i v g s e e n D

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A

B C

CD D

Línea cero

s e n s o a i v c i i a t i v s s o e p D

E EF F FG G H JS J K M N P R S T U V X Y Z Za Zb Zc

s e s n a o v i i c t a a i v g s e e n D

Figura 10.10 Posiciones relativas de tolerancia para agujeros. Tomada de Jiménez[1]

Existen 784 (28 ×28) combinaciones posibles de las zonas de tolerancia para definir el ajuste entre dos elementos; por lo tanto, sin contar con las diferentes calidades que pueden escogerse en un ajuste, existen 784 posibles ajustes. Debido a que en la práctica no se requieren tantas combinaciones para suplir las diferentes aplicaciones, existen dos sistemas de ajustes , ‘agujero normal básico’ y ‘eje normal básico’, para cada uno de los cuales quedan 28 posibles combinaciones de posiciones de tolerancia.

10.4.4 Sistemas de ajustes Agujero normal básico: cuando en un sistema de tolerancias se desea referir todas las elecciones de ajustes a una determinada posición de la tolerancia del agujero, se dice que se está trabajando con un sistema de agujero normal, agujero base o agujero básico. En este sistema la posición de la zona de tolerancia del agujero es una sola (independientemente del ajuste) y es la posición “H”. De la figura 10.10 se observa que la posición ‘H’ tiene una desviación inferior igual a cero (la línea que representa la dimensión mínima coincide con la línea de referencia). El ajuste se define, entonces, seleccionando una posición adecuada de la zona de tolerancia del eje. En la figura 10.11 se representan diferentes ajustes, utilizando el sistema de agujero base, en los cuales la posición de la zona de tolerancia del eje es la que define el ajuste. Ajuste con aprieto Ajuste indeterminado

eje

eje

Línea de referencia

agujero eje


eje

Ajuste con juego Figura 10.11 Ajustes en el sistema de agujero básico

Posición H

10


Eje normal básico: cuando en un sistema de tolerancias se desea referir todas las elecciones de ajustes a una determinada posición de la tolerancia del eje, se dice que se está trabajando con un sistema de eje normal, eje base o eje básico. En este sistema la posición de la zona de tolerancia del eje es la posición “h”. El ajuste se define, entonces, seleccionando una posición adecuada de la zona de tolerancia del agujero. La figura 10.12 representa diferentes ajustes en el sistema de eje base, en los cuales la posición de la zona de tolerancia del agujero es la que define el ajuste. Ajuste con juego Ajuste indeterminado

agujero

agujero

Línea de referencia

eje

Posición h

agujero


agujero

Ajuste con aprieto Figura 10.12 Ajustes en el sistema de eje básico

La elección de uno u otro sistema depende de la aplicación particular. Algunas ideas para elegirlo son: - Para construcción basta se prefiere eje base. - Para construcciones de gran y media precisión se prefiere agujero base. - Cuando para una misma dimensión de una pieza se tienen diferentes ajustes con otros elementos, se prefiere (i) eje base, si la pieza es el eje del ajuste, ( ii) agujero base, si la pieza es el agujero. Por ejemplo, un árbol de transmisión de potencia debe ajustar sobre un engranaje y sobre dos cojinetes de contacto deslizante, con diferentes ajustes; entonces, se prefiere eje base (ver figura 10.13). - Cuando una de las piezas ya está fabricada o diseñada (rodamientos, por ejemplo) con uno de los dos sistemas, el sistema ya escogido para ésta se prefiere. Cojinetes de contacto deslizante

(a) Ajustes en el sistema de eje básico: el árbol tiene una única medida; por lo tanto, su fabricación es económica

Engranaje

(b) Ajustes en el sistema de agujero básico: los agujeros tienen la misma posición de tolerancia, entonces, el árbol tiene varias medidas; por lo tanto, su fabricación es más costosa

Figura 10.13 Árbol con diferentes ajustes con el engranaje y los cojinetes de contacto deslizante

10.4.5 Ajustes preferentes Como se dijo anteriormente, las normas ISO permiten 784 combinaciones de zonas de tolerancia, y adoptando uno de los dos sistemas, eje o agujero base, se tienen 28 combinaciones. Sin embargo, la mayoría de las aplicaciones puede ajustarse a un número menor de opciones. Para cada sistema, la ISO seleccionó 10 ajustes que se denominan “ajustes preferentes”, 5 de los cuales son libres, 2 indeterminados y 3 con aprieto. Estos ajustes preferentes tienen definidas tanto las posiciones de tolerancia como las calidades para las piezas eje y agujero.

CAPÍTULO 10


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Las figuras 10.14 y 10.15 y la tabla 10.2 muestran los 10 ajustes preferentes para agujero básico y los 10 ajustes preferentes para eje básico. La designación del ajuste comienza con la posición de tolerancia del agujero seguida de su calidad, después aparece la posición de tolerancia del eje seguida de su calidad; por ejemplo, la designación H7/p6 significa que la posición de tolerancia del agujero es la ‘H’ (lo cual indica que el sistema es agujero base) y su calidad es IT 7, la posición para el eje es ‘p’ y su calidad es 6. La tabla 10.2 presenta también la descripción y algunas aplicaciones de cada ajuste preferente. Nótese que la tabla agrupa los 20 tipos de ajuste en 10 grupos, ya que cada ajuste preferente en el sistema de eje base tiene su equivalente, en cuanto al tipo y a las características del ajuste, en el otro sistema. Tabla 10.2 Descripción y aplicaciones de los ajustes preferentes. SÍMBOLO ISO Agujero Eje base base H11/c11

s H9/d9 e l i v ó m o o g H8/f7 e u j n o c s e t s H7/g6 u j A

n ó i c i s n a r t e d . A a i c n e r e f r e t n i n o c s e t s u j A

C11/h11

D9/h9

F8/h7

G7/h6

H7/h6

H7/h6

H7/k6

K7/h6

H7/n6

N7/h6

H7/p6*

P7/h6

H7/s6

S7/h6

H7/u6

U7/h6

DESCRIPCIÓN**

APLICACIONES

Movimiento grande, amplio: ajuste para tolerancias comerciales amplias o para elementos exteriores. Movimiento libre: no debe emplearse cuando la precisión sea algo esencial. Es adecuado para grandes variaciones de temperatura, velocidades de giro elevadas, o presiones elevadas en la pieza macho. Movimiento limitado: para máquinas de precisión y para posicionamiento preciso en caso de velocidades moderadas y presión en la pieza macho. Ajuste deslizante: cuando no se pretende que las piezas se muevan libremente, una respecto a la otra, pero pueden girar entre sí y colocarse con precisión. Posicionamiento con juego: proporciona cierto apriete. Es adecuado para posicionar piezas estacionarias, pero pueden montarse y desmontarse fácilmente. Posicionamiento de transición o ajuste intermedio: posicionamiento de precisión, es un compromiso entre el juego y la interferencia. Posicionamiento de transición o ajuste intermedio: posicionamiento más preciso en el que se requiere y admite una interferencia mayor. Posicionamiento con interferencia: para piezas que requieran rigidez y alineación muy precisas pero sin requisitos especiales de presión en el agujero. Sin movimiento o fijo: para piezas de acero normales o ajustes forzados en secciones pequeñas. Es el ajuste más apretado admisible en piezas de fundición. Forzado: para piezas que van a funcionar muy cargadas, para ajustes forzados en los que las fuerzas de apriete requeridas no son factibles en la práctica.

Cojinetes en maquinaria agrícola y doméstica, equipos de minería, topes, pasadores. Cojinetes giratorios donde la velocidad de giro es mayor o igual a 600 R.P.M., soportes de ejes en grúas, carretillas, transmisiones y maquinaria agrícola.

o g e u j s á M

Montajes deslizantes donde la velocidad es menor de 600 r/min, construcción de máquinas herramientas de precisión, partes de automotores. Collares de retención, émbolos de frenos de aceite, acoplamientos de platillos desembragables, bridas de centrar para tuberías y válvulas. Engranajes de cambios de velocidades, ejes de contrapunto, mangos de volantes de mano, columnas guía de taladros radiales, brazo superior de fresadoras. Engranajes en husillos, poleas fijas y volantes en ejes, discos de excéntrica, manivelas para pequeños esfuerzos. Casquillos de bronce, collares calados sobre ejes, piñones en ejes motores, inducidos en dinamos.

a i c Casquillos de bronce en cajas, cubos de n e r e ruedas y bielas, coronas de bronce en f ruedas helicoidales y engranajes, r e t n acoplamientos en extremos de ejes. i s á M

* Ajuste de transición para tamaños básicos comprendidos entre 0 y 3 mm. ** Tomada de Mitutoyo, Márgenes y Tolerancias. Impreso por Equipos y Controles Industriales (eci), Bogotá D.C..

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a i c j e n e a r l e e l o d T l e d a o r i c j e n u a r g e a l o T o m i x á m o g e u J

u6 H11

e j e l e d a i c n a r e l o T

s6 H9

o m i n í m o g e u J

a i c n a e m r i e í n f r e m t n I

H8

H7 H7 H7 k6 H7 h6 g6

n6

p6 H7

H7

H7

a i c a n e m r i e x f á r e m t n I

Tamaño básico a o r i c j e n u a r g a e l l o e T d

f7

d9

c11

Ajustes con interferencia

Ajustes de transición

Ajustes con juego

Figura 10.14 Ajustes preferentes del sistema de agujero base

l e d a o r i c j e n u a r g e a l o T o m i x á m o g e u J

C11

D9

o m i n í m o g e u J e j e l e d a i c n a r e l o T

F8

h9

h7

G7 h6

a i c j e n e a l r e e l o d T

H7 h6 h6 K7 h6

N7

h11

h6

h6 P7

h6

a i c n a e m r i e í n f r e t m n I

S7 U7

Ajustes con juego

Ajustes de transición

Ajustes con interferencia

o a r i c j e n u a r g e a l o l e T d

Figura 10.15 Ajustes preferentes del sistema de eje base

Tamaño básico a i c a n e m r i e x f á r e m t n I

CAPÍTULO 10


13

Al buscar un ajuste apropiado bajo normas ISO, es conveniente escoger uno de estos 20 ajustes, si ninguno de éstos parece adecuado, el paso siguiente sería buscar entre los 36 ajustes restantes. El diseñador decide si trabaja con los ajustes preferentes o no; las ventajas de hacerlo son: - Reducción de costos - Intercambiabilidad de piezas perfectamente estudiadas y universalizadas - Mejor calidad De la tabla 10.2 puede notarse que para los ajustes preferentes, los grados de calidad del agujero son mayores que los del eje; esto se debe a que es más fácil dar una medida precisa a una superficie externa que a una interna. Las posiciones de tolerancia para ejes y agujeros se ubican respecto a la línea de referencia conociendo la desviación fundamental. Las tablas 10.3 y 10.4 dan las desviaciones fundamentales para las posiciones preferentes de tolerancia de eje y de agujero respectivamente. Una desviación fundamental positiva indica que la posición de la zona de tolerancia está por encima de la línea de referencia; una desviación fundamental negativa indica que la posición de la zona de tolerancia está por debajo de la línea de referencia. Tabla 10.3 Desviaciones fundamentales en milímetros (mm) para zonas de tolerancia de ejes (tomada de Jiménez [1]). Los intervalos de tamaños básicos son sobre el límite inferior e incluyendo el límite superior. Desviación fundamental (mm) Tamaños básicos Desviación superior Desviación inferior (mm) c d f g h k n p s 0-3 -0.060 -0.020 -.0006 -0.002 0 0 +0.004 +0.006 +0.014 3-6 -0.070 -0.030 -0.010 -0.004 0 +0.001 +0.008 +0.012 +0.019 6-10 -0.080 -0.040 -0.013 -0.005 0 +0.001 +0.010 +0.015 +0.023 10-14 -0.095 -0.050 -0.016 -0.006 0 +0.001 +0.012 +0.018 +0.028 14-18 -0.095 -0.050 -0.016 -0.006 0 +0.001 +0.012 +0.018 +0.028 18-24 -0.110 -0.065 -0.020 -0.007 0 +0.002 +0.015 +0.022 +0.035 24-30 -0.110 -0.065 -0.020 -0.007 0 +0.002 +0.015 +0.022 +0.035 30-40 -0.120 -0.080 -0.025 -0.009 0 +0.002 +0.017 +0.026 +0.043 40-50 -0.130 -0.080 -0.025 -0.009 0 +0.002 +0.017 +0.026 +0.043 50-65 -0.140 -0.100 -0.030 -0.010 0 +0.002 +0.020 +0.032 +0.053 65-80 -0.150 -0.100 -0.030 -0.010 0 +0.002 +0.020 +0.032 +0.059 80-100 -0.170 -0.120 -0.036 -0.012 0 +0.003 +0.023 +0.037 +0.071 100-120 -0.180 -0.120 -0.036 -0.012 0 +0.003 +0.023 +0.037 +0.079 120-140 -0.200 -0.145 -0.043 -0.014 0 +0.003 +0.027 +0.043 +0.092 140-160 -0.210 -0.145 -0.043 -0.014 0 +0.003 +0.027 +0.043 +0.100 160-180 -0.230 -0.145 -0.043 -0.014 0 +0.003 +0.027 +0.043 +0.108 180-200 -0.240 -0.170 -0.050 -0.015 0 +0.004 +0.031 +0.050 +0.122 200-225 -0.260 -0.170 -0.050 -0.015 0 +0.004 +0.031 +0.050 +0.130 225-250 -0.280 -0.170 -0.050 -0.015 0 +0.004 +0.031 +0.050 +0.140 250-280 -0.300 -0.190 -0.056 -0.017 0 +0.004 +0.034 +0.056 +0.158 280-315 -0.330 -0.190 -0.056 -0.017 0 +0.004 +0.034 +0.056 +0.170 315-355 -0.360 -0.210 -0.062 -0.018 0 +0.004 +0.037 +0.062 +0.190 355-400 -0.400 -0.210 -0.062 -0.018 0 +0.004 +0.037 +0.062 +0.208 400-450 -0.440 -0.230 -0.068 -0.020 0 +0.005* +0.040 +0.068 +0.232 450-500 -0.480 -0.230 -0.068 -0.020 0 +0.005* +0.040 +0.068 +0.252 * Sólo para calidades IT4 a IT7; para las otras calidades tomar cero

u +0.018 +0.023 +0.028 +0.033 +0.033 +0.041 +0.048 +0.060 +0.070 +0.087 +0.102 +0.124 +0.144 +0.170 +0.190 +0.210 +0.236 +0.258 +0.284 +0.315 +0.350 +0.390 +0.435 +0.490 +0.540

14

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Tabla 10.4 Desviaciones fundamentales en milímetros (mm) para zonas de tolerancia de agujeros (tomada de Jiménez [1]). Los intervalos de tamaños básicos son sobre el límite inferior e incluyendo el límite superior. Desviación fundamental (mm) Tamaños básicos Desviación inferior Desviación superior (mm) C D F G H K* * P** S** U** 0-3 +0.060 +0.020 +.0006 +0.002 0 0 -0.004 -0.006 -0.014 -0.018 3-6 +0.070 +0.030 +0.010 +0.004 0 -0.001+δ -0.008+δ -0.012 -0.019 -0.023 6-10 +0.080 +0.040 +0.013 +0.005 0 -0.001+δ -0.010+δ -0.015 -0.023 -0.028 10-14 +0.095 +0.050 +0.016 +0.006 0 -0.001+δ -0.012+δ -0.018 -0.028 -0.033 14-18 +0.095 +0.050 +0.016 +0.006 0 -0.001+δ -0.012+δ -0.018 -0.028 -0.033 18-24 +0.110 +0.065 +0.020 +0.007 0 -0.002+δ -0.015+δ -0.022 -0.035 -0.041 24-30 +0.110 +0.065 +0.020 +0.007 0 -0.002+δ -0.015+δ -0.022 -0.035 -0.048 30-40 +0.120 +0.080 +0.025 +0.009 0 -0.002+δ -0.017+δ -0.026 -0.043 -0.060 40-50 +0.130 +0.080 +0.025 +0.009 0 -0.002+δ -0.017+δ -0.026 -0.043 -0.070 50-65 +0.140 +0.100 +0.030 +0.010 0 -0.002+δ -0.020+δ -0.032 -0.053 -0.087 65-80 +0.150 +0.100 +0.030 +0.010 0 -0.002+δ -0.020+δ -0.032 -0.059 -0.102 80-100 +0.170 +0.120 +0.036 +0.012 0 -0.003+δ -0.023+δ -0.037 -0.071 -0.124 100-120 +0.180 +0.120 +0.036 +0.012 0 -0.003+δ -0.023+δ -0.037 -0.079 -0.144 120-140 +0.200 +0.145 +0.043 +0.014 0 -0.003+δ -0.027+δ -0.043 -0.092 -0.170 140-160 +0.210 +0.145 +0.043 +0.014 0 -0.003+δ -0.027+δ -0.043 -0.100 -0.190 160-180 +0.230 +0.145 +0.043 +0.014 0 -0.003+δ -0.027+δ -0.043 -0.108 -0.210 180-200 +0.240 +0.170 +0.050 +0.015 0 -0.004+δ -0.031+δ -0.050 -0.122 -0.236 200-225 +0.260 +0.170 +0.050 +0.015 0 -0.004+δ -0.031+δ -0.050 -0.130 -0.258 225-250 +0.280 +0.170 +0.050 +0.015 0 -0.004+δ -0.031+δ -0.050 -0.140 -0.284 250-280 +0.300 +0.190 +0.056 +0.017 0 -0.004+δ -0.034+δ -0.056 -0.158 -0.315 280-315 +0.330 +0.190 +0.056 +0.017 0 -0.004+δ -0.034+δ -0.056 -0.170 -0.350 315-355 +0.360 +0.210 +0.062 +0.018 0 -0.004+δ -0.037+δ -0.062 -0.190 -0.390 355-400 +0.400 +0.210 +0.062 +0.018 0 -0.004+δ -0.037+δ -0.062 -0.208 -0.435 400-450 +0.440 +0.230 +0.068 +0.020 0 -0.005+δ -0.040+δ -0.068 -0.232 -0.490 450-500 +0.480 +0.230 +0.068 +0.020 0 -0.005+δ -0.040+δ -0.068 -0.252 -0.540 * Sólo para calidades IT01 a IT8, excepto el valor para 0-3 mm que es válido para cualquier calidad. Para la posición N tomar cero para calidades IT9 a IT16, excepto para 0-3 mm que debe tomarse – 0.004 ** Sólo para calidades IT8 a IT16 ota: δ = ITn – ITn –1 (diferencia entre la tolerancia de la calidad considerada y de la calidad inmediata más fina)

10.5 ESFUERZOS DEBIDOS A AJUSTES CO APRIETO E CILIDROS HUECOS 10.5.1 Introducción Cuando se efectúa un ajuste en el cual la medida del eje es mayor que la del agujero, debe vencerse un aprieto o interferencia mediante la deformación de las piezas. Una vez acopladas, se ha reducido el tamaño del eje y se ha aumentado el del agujero, generándose esfuerzos. A mayor aprieto, mayores serán las deformaciones y, por lo tanto, los esfuerzos. Sólo se considerará el caso de un ajuste entre dos cilindros, uno hueco y el otro macizo o hueco, de longitudes iguales, que se acoplan en toda su longitud, tal como se muestra en la figura 10.16. Cuando no se cumple alguna de estas condiciones, puede recurrirse a métodos avanzados de cálculo, como el de elementos finitos.

CAPÍTULO 10


15

Agujero Agujero Eje Eje

Figura 10.16 Ajuste entre dos elementos cilíndricos huecos (antes y de spués del montaje)

10.5.2 Distribuciones de esfuerzos y estados de esfuerzo en el eje y el agujero Para determinar qué esfuerzos se generan con el ajuste, considere primero un corte longitudinal que divide el cilindro externo (agujero) en dos partes iguales; al aislar la mitad del cilindro y hacer el diagrama de cuerpo libre se obtiene el diagrama de la figura 10.17.a, en donde se observa la fuerza de empuje producida por el cilindro pequeño y dos reacciones R1 y R2, iguales, que garantizan el equilibrio.

R 1

er

Sto

et A

Sto

B

Sto

Punto A

Stco

er et

– Sr = pc

Fuerza de empuje

pc Stco

Stco

Punto B

Stco R 2 pc Sto

(a) Diagrama de cuerpo libre del agujero

(b) Distribuciones de esfuerzos

(c) Estados de esfuerzo

Figura 10.17 Esfuerzos en el cilindro hueco externo (ag ujero) de un ajuste

Para determinar cómo se distribuyen las fuerzas R1 y R2 y qué efecto tiene la fuerza de empuje en los puntos interiores del cilindro, éste puede considerarse como la unión de un número infinito de cilindros de espesor infinitesimal; planteando las ecuaciones de equilibrio y teniendo en cuenta las condiciones de frontera, se obtiene el estado de esfuerzo en cualquier punto. De este análisis, sólo se presentan los resultados. Por simetría, todos las líneas radiales tienen igual comportamiento; los puntos de cualquier línea radial tienen estados de esfuerzo biaxiales (exceptuando los puntos en la superficie externa, los cuales tiene estados de esfuerzo uniaxiales). Se generan esfuerzos

16


normales en las direcciones radial y tangencial. Las distribuciones de estos esfuerzos se muestran en la figura 10.17.b. En los puntos interiores se presenta un esfuerzo radial máximo de compresión S r = – pc; el esfuerzo radial se reduce desde este valor máximo hasta cero en los puntos exteriores. Los esfuerzos tangenciales varían desde un máximo S tco en los puntos interiores hasta un mínimo S to en los exteriores. Los estados de esfuerzo de los puntos en la superficie interior (punto B) y en la exterior (punto A) se muestran en la figura 10.17.c. Se puede hacer un análisis similar para el elemento interno (eje del ajuste). La figura 10.18 muestra las distribuciones de esfuerzos radiales y tangenciales y los estados de esfuerzo de los puntos en las superficies externa e interna, los cuales son similares a los que se presentan en el agujero. Nótese que en el eje todos los esfuerzos son de compresión, mientras que en el agujero los tangenciales son de tracción. Fuerza de empuje

er R 3

Sti

et

Sti

Stci

Punto D

C D

Sti

– Sr = pc

er et pc

Sti

R 4

Stci

Stci

Punto C

Stci pc

(a) Diagrama de cuerpo libre del eje

(b) Distribuciones de esfuerzos

(c) Estados de esfuerzo

Figura 10.18 Esfuerzos en el cilindro hueco interno ( eje) de un ajuste

10.5.3 Ecuaciones para el cálculo de los esfuerzos Como se ilustró en las figuras 10.17 y 10.18, los elementos cilíndricos de un ajuste soportan esfuerzos normales en las direcciones radial y tangencial, cuya nomenclatura es la siguiente:      

pc: presión en la superficie de contacto S r : esfuerzo radial de compresión en la superficie de contacto ( pc = – S r , donde pc se toma positivo) S to: esfuerzo tangencial en la superficie externa del elemento externo S tco: esfuerzo tangencial en la superficie de contacto del elemento externo S tci: esfuerzo tangencial en la superficie de contacto del elemento interno S ti: esfuerzo tangencial en la superficie interna del elemento interno

La presión en la superficie de contacto está dada por pc

=

A pr 2 2  d c 2 + d i 2 d o + d c ν i ν o  + − + d c   2 2 2 2  E i (d c − d i ) E o (d o − d c ) E i E o 

,

(10.1)

CAPÍTULO 10

       


17

donde: A pr : aprieto o interferencia total del ajuste d i: diámetro interior del elemento interno (eje) d c: diámetro de la superficie de contacto (dimensión básica) d o: diámetro exterior del elemento externo (agujero) ν o: relación de Poisson del agujero ν i: relación de Poisson del eje E o: módulo de elasticidad del agujero E i: módulo de elasticidad del eje

Elemento externo (agujero)

Elemento interno (eje)

d i

d c d o

Figura 10.19 Diámetros de los cilindros de un ajuste

Si ambos elementos son del mismo material, o simplemente si E o = E i = E y ν o = ν i, la ecuación anterior puede expresarse como: pc

=

− d i 2 )(d o 2 − d c 2 ) . 2d c 3 ( d o 2 − d i 2 )

A pr E ( d c

2

(10.2)

Después de encontrar la presión en la superficie de contacto, se pueden calcular los esfuerzos tangenciales (esfuerzos normales de tracción o compresión) en las superficies de ambos elementos. Existen dos conjuntos de ecuaciones (Lamé y Birnie); cada uno de ellos se usa conjuntamente con una teoría de falla. Las ecuaciones de Lamé se usan conjuntamente con la teoría de falla del esfuerzo cortante máximo: 2 p c d c 2 S to = 2 , 2 d o − d c

S tco

 d o 2 + d c 2  , = pc  2 2   d o − d c 

S tci

 d c 2 + d i 2  , = − pc  2 2   d c − d i 

S ti

− 2 pc d c 2 = 2 . 2 d c − d i

(10.3)

Las ecuaciones de Birnie se usan conjuntamente con la teoría de falla por deformación máxima: 2 pc d c 2 , S to = 2 2 d o − d c

 d o 2 + d c 2  + S tco = p c  2 ν o ,  d − d 2  c  o 

 d c 2 + d i 2  − S tci = − p c  2 ν i ,  d − d 2  i  c 

S ti

− 2 pc d c 2 = 2 . (10.4) 2 d c − d i

18


10.5.4 Fuerza axial para montaje o desmontaje en ajustes con aprieto Una de las formas de montar o desmontar dos piezas con ajuste de interferencia es aplicar una fuerza axial, por ejemplo, con una prensa hidráulica, con un dispositivo especial o mediante impactos (figura 10.20). La fuerza axial, F a, que debe aplicarse a dos cilindros para efectuar su montaje (o desmontaje) es igual a la fuerza de fricción, F f , que aparece en la superficie de contacto (figura 10.21). La fuerza de fricción es igual al coeficiente de fricción, f , multiplicado por la fuerza normal, F n: F a = F f

= f ⋅ F n ,

donde F n = pc A = pcπ d c L,

entonces F a = fpcπ d c L,

(10.5)

donde L y A son, respectivamente, la longitud y el área de contacto de los cilindros. F a es la máxima fuerza axial durante el montaje o desmontaje, ya que la fuerza varía a medida que la superficie de contacto aumenta (durante el montaje) o disminuye (durante el desmontaje). Esta fuerza, además, será la máxima que soportará el montaje sin deslizarse axialmente.

(a) Prensa hidráulica2

(b) Extractor de rodamientos hidráulico de tres patas 3

Figura 10.20 Métodos para montar y desmontar piezas con ajustes a presión

F n =

F a F f

c L c πd

d c

L

(a) Fuerzas F a y F f (indicadas para el elemento externo)

F f

(b) Fuerzas F n y F f (indicadas para el elemento interno)

Figura 10.21 Ilustración de las fuerzas entre dos piezas con ajuste a presión 2

Makilezzo, S. L. Maquinaria Industrial. Prensa Hidráulica Manual desde 15 a 80 TM. http://www.makilezzo.com/ e_prensa.htm (25 de marzo de 2009). 3 DirectIndustry. Three arm hydraulic bearing puller. http://www.directindustry.com/prod/fag-industrial-services/three-armhydraulic-bearing-puller-31089-354590.html (25 de marzo de 2009).

CAPÍTULO 10


19

10.5.5 Momento de torsión resistente de un ajuste a presión Para producir rotación relativa entre dos cilindros huecos que se montan con interferencia, se debe vencer la fuerza de fricción mediante cierto par de torsión (figura 10.22). Este par, T , es entonces el par de torsión máximo que se podría transmitir con el ajuste sin que exista deslizamiento de las superficies. El par de torsión es igual a la fuerza de fricción (dada por la ecuación 10.5) multiplicada por el radio de la superficie de contacto ( d c/2). Entonces: T = F f

d c

2

= fpcπ d c L

d c

2

= 0.5 fpcπ d c 2 L.

(10.6)

T

F n =

L

T

c L c πd

F f d c/ 2

Figura 10.22 Fuerza de fricción generada al tratar de producir una rotación relativa de las superficies en contacto

10.5.6 Calentamiento o enfriamiento para montajes Para evitar la aplicación de fuerza axial (o al menos para reducirla) en un montaje con interferencia, puede calentarse la pieza externa (agujero), enfriarse la pieza interna (eje) o efectuar ambos procedimientos. Al calentar la pieza externa, ésta se dilata (aumenta de tamaño) y al enfriar la pieza interna, ésta se contrae (disminuye su tamaño). Si se quiere efectuar el montaje sin requerir fuerza axial, se debe calentar el agujero o enfriar el eje lo suficiente, de tal manera que se elimine totalmente el aprieto. Para encontrar el cambio de temperatura, ∆T emp, al que se debe someter el eje o el agujero, para eliminar el aprieto, considere la barra recta de la figura 10.23. La dilatación (alargamiento) está dada por: δ = α T L ∆T emp ,

(10.7)

donde α T es el coeficiente de dilatación térmica lineal del material ( α T = 0.0000126/°C para el acero), L es la longitud (inicial) de la barra y ∆T emp es el incremento de temperatura.

L

δ

(a) Barra con longitud inicial L

L

δ

(b) Barra calentada (longitud final: L + δ )

Figura 10.23 Dilatación de una barra al calentarla una cantidad ∆T emp

20


Considere ahora el cilindro hueco de la figura 10.24, el cual se puede tomar como la unión de un número infinito de cilindros huecos de espesor infinitesimal. Cada uno de éstos se alargará de acuerdo con la ecuación 10.7. El cilindro de espesor infinitesimal mostrado en la figura 10.24 tiene una longitud inicial L = π d y una longitud final dada por L f = π (d + ∆d ),

(10.8)

donde ∆d es el aumento en el diámetro d .

d + ∆d d

d c

(a) Tamaño inicial

(b) Cilindro dilatado

Figura 10.24 Dilatación de un cilindro hueco al calentarlo una c antidad ∆T emp

La longitud final puede expresarse también en función de la longitud inicial y la dilatación: L f = L + δ = π d + δ ,

(10.9)

donde, de la ecuación 10.7: δ = α T (π d ) ∆T emp .

(10.10)

Ahora se iguala la ecuación 10.8 con la 10.9 y se reemplaza la ecuación 10.10 en el resultado: π (d +

∆d ) = π d + δ , entonces

∆d = δ , ó

π

∆d = α T( π d) ∆T emp, entonces ∆d = α Td (10.11) ∆T emp.

π

Aplicando la ecuación 10.11 a d = d c, se obtiene

∆d c = α Td c∆T emp.

(10.12)

Para efectuar un montaje sin fuerza axial, ∆d c ≥ A pr , entonces: α Td c

∆T emp ≥ A pr ,

(10.13)

de donde

∆T emp ≥

A pr α T d c

.

(10.14)

Por lo tanto, para realizar un montaje sin requerir fuerza axial, se debe calentar el elemento externo o enfriar el interno una cantidad ∆T emp. Algunos medios de calentamiento son estufas, baños de aceite,

CAPÍTULO 10


21

placas eléctricas y calentadores por inducción (figura 10.25). Estos últimos calientan la pieza mediante la generación de corrientes eléctricas en ésta. En general, no se recomienda calentar piezas con llama.

(a) Placa eléctrica de calentamiento 4

(b) Calentador por inducción5

Figura 10.25 Algunos medios de calentamiento de rodamientos

EJEMPLO 10.1 Se desea hacer el montaje de una rueda dentada helicoidal de acero SAE 1045 en un árbol de sección circular maciza de acero SAE 4340, con el ajuste H7/s6. El diámetro exterior de los dientes del engranaje es de 85 mm, el diámetro interior es de 80 mm y el coeficiente de rozamiento entre las superficies de contacto es de 0.18. Otras dimensiones se dan en la figura 10.26. Determinar: a) Dimensiones del agujero y del eje. b) Presiones de contacto máxima y mínima. c) Esfuerzos tangenciales máximos en las superficies de contacto de los dos elementos y en el centro del árbol (debido a los dientes, el esfuerzo en la superficie externa de la rueda no puede calcularse con las ecuaciones dadas en la sección 10.5.3); usar las ecuaciones de Birnie y de Lamé. d) Fuerza axial máxima que se podría ser requerida en el montaje. e) Máximo par de torsión garantizado a transmitir con el ajuste. f) Incremento de temperatura (calentamiento) mínimo que debe efectuarse en la rueda helicoidal para garantizar un montaje sin fuerza axial.

Solución:

Generalmente, las ruedas dentadas son montadas sobre los árboles con un pequeño aprieto, suficiente para evitar vibraciones y deslizamientos axiales indeseables. Para asegurar axialmente el árbol, usualmente se utilizan tornillos prisioneros, y para la transmisión de potencia (par de torsión) es muy común el uso de chavetas, las cuales son barras prismáticas estandarizadas de sección cuadrada o rectangular. Las chavetas encajan en chaveteros en las piezas a ajustar. En este ejemplo, la transmisión de potencia se hace posible mediante el ajuste, utilizando un aprieto grande; por lo tanto, no se requiere chaveta.

4

RODACCESA - Rodamientos y Accesorios para la Automoción e Industria. Calentadores y guantes. http://www.rodaccesa. com/Calentadores.htm (25 de marzo de 2009). 5 CONSTRUSUR. http://www.construsur.com.ar/News-sid-196-file-article-pageid-2.html (25 de marzo de 2009).

22


Árbol 85 mm

80 mm

40 mm

Engranaje

30 mm Figura 10.26 Ajuste forzado entre una rueda dentada helicoidal y un árbol

a) Cálculo de las dimensiones del eje y del agujero:

El sistema utilizado en este ajuste es el de agujero básico, ya que la posición de la tolerancia del agujero es la ‘H’. Las calidades del eje y del agujero son IT6 e IT7, respectivamente. Las posiciones de tolerancia del eje y del agujero son ‘s’ y ‘H’ respectivamente, y la dimensión básica es 40 mm. La tolerancia del eje, T le, y la del agujero, T la, se encuentran en la tabla 10.1, y las desviaciones fundamentales, ∆ fe y ∆ fa, en las tablas 10.3 y 10.4. T le = 16 µm = 0.016 mm

Tabla 10.1 40 ∈ (30, 50] mm Calidad 6

T la = 0.025 mm

Tabla 10.1 40 ∈ (30, 50] mm Calidad 7

∆ fe = +0.043 mm

Tabla 10.3 40 ∈ (30, 40] mm Posición s

∆ fa = 0

Tabla 10.4 40 ∈ (30, 40] mm Posición H

Nótese que la desviación fundamental del agujero, que es cero, corresponde a la desviación inferior. Como ‘H’ es la posición de referencia del sistema de agujero básico, se recomienda al estudiante que la memorice. La figura 10.27 muestra esquemáticamente las posiciones de tolerancia de los elementos y el ajuste forzado que se obtiene. T le = 0.016 mm

eje A prmáx = 0.059 mm

A prmín = 0.018 mm

0.043 mm T la = 0.025 mm

agujero Línea de referencia 40 mm

Figura 10.27 Posiciones de tolerancia del eje y del agujero

CAPÍTULO 10


23

De acuerdo con la figura 10.27, las dimensiones del eje y del agujero son: Diámetro del eje: 40 ++00..059 043 mm Diámetro del agujero: 40 ++00..025 000 mm b) Cálculo de las presiones en la superficie de contacto:

Este caso no cumple todas las condiciones citadas en la sección 10.5.1, ya que ( i) los dos elementos no tienen igual longitud, ( ii) la rueda dentada no es un cilindro perfecto (debido a sus dientes) y ( iii) el árbol es escalonado. Los resultados obtenidos con las ecuaciones de la sección 10.5 serán valores aproximados en ciertas zonas de los elementos. Para otras zonas, los resultados pueden diferir significativamente. Por ejemplo, los esfuerzos en la zona mostrada en la figura 10.28 son mucho mayores que los esfuerzos promedio.

Árbol 40 mm

Justo debajo del chaflán de la rueda dentada ocurre un aumento localizado de esfuerzos en el árbol

Engranaje

30 mm Figura 10.28 Efecto de concentración de esfuerzos debido a la diferencia de longitudes

La presión en la superficie de contacto se encuentra entre pcmín y pcmáx, calculadas con A prmín y A prmáx, respectivamente. Estos aprietos están indicados en la figura 10.27. Como ambas piezas son de acero, E o = E i = E y ν o = ν i; entonces, puede utilizarse la ecuación 10.2, donde E = 207 GPa, d c = 40 mm, d i = 0 y d o = 80 mm (se toma el diámetro interior de la rueda dentada ya que a partir de este diámetro el engranaje pierde la continuidad circunferencial, entonces, los dientes ejercen muy poca resistencia a la deformación del engranaje): pcmáx

(0.059 mm)(207 GPa)(40 2 − 0 2 )(80 2 − 40 2 ) mm 4 = , 2(40 3 )(80 2 − 0 2 ) mm 5

entonces: pcmáx = 0.1145 GPa = 114.5 MPa, y

pcmín

=

(0.018 mm)(207 GPa)(40 2 − 0 2 )(80 2 − 40 2 ) mm 4 , 2(40 3 )(80 2 − 0 2 ) mm 5

entonces: pcmín = 34.9 MPa.

24

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS c) Cálculo de los esfuerzos tangenciales máximos:

Los esfuerzos tangenciales máximos en las superficies de contacto y en el centro del eje se obtienen con la presión de contacto máxima pcmáx = 114.5 MPa. Tomando ν o = ν i = 0.28 (tabla A-3.1, apéndice 3) y usando las ecuaciones de Birnie y Lamé (ecuaciones 10.3 y 10.4), se obtiene: Tabla 10.5 Esfuerzos tangenciales según ecuaciones de Birnie y Lamé.

Teoría Birnie Lamé

Esfuerzos tangenciales (MPa) S to

S tco

S tci

223 191

76.3

– 82.4 – 114

S ti

– 229

d) Cálculo de la fuerza axial máxima requerida para el montaje:

A mayor aprieto, mayor será la presión de contacto y, por consiguiente, la fuerza axial requerida para el montaje; entonces, la fuerza axial máxima que se podría necesitar para efectuar el montaje se calcula con la presión de contacto máxima: F a

= f π d c Lpcmáx ,

donde f = 0.18, d c = 40 mm, L = 30 mm y pcmáx = 114.5 MPa, entonces F a = 77.7 kN. e) Cálculo del par de torsión máximo a transmitir garantizado con el ajuste:

El par de torsión que se podrá transmitir con el ajuste depende de las dimensiones finales del eje y del agujero. Las dimensiones finales no se conocen, pero se conoce el aprieto mínimo y el máximo; el par que se puede transmitir estará entre un valor mínimo, T mín (calculado con pcmín), y un valor máximo, T máx (calculado con pcmáx). Sólo se podría garantizar que el ajuste puede transmitir un par igual a T mín; es decir, el ajuste podrá resistir por lo menos el par T mín sin deslizamiento. No se puede garantizar que se puede transmitir el par T máx, ya que el par real puede ser menor a este valor. 2

T = 0.5 f π d c Lp cmín ,

entonces, T = 474 N⋅m. f) Cálculo del calentamiento mínimo que debe efectuarse en el engranaje:

Para garantizar un montaje sin fuerza axial, se debe calentar el engranaje hasta un valor tal que su dilatación en el diámetro interno sea, como mínimo, igual al aprieto. Como el aprieto más crítico para este cálculo es el máximo, la dilatación se toma igual al aprieto máximo:

∆T emp ≥

A prmáx α T d c

.

Con A prmáx = 0.059 mm, α T = 0.0000126/°C para el acero y d c = 40 mm, ∆T emp = 117 °C. Es decir, en el momento de efectuar el montaje, el engranaje debe estar al menos 117 °C más caliente que el árbol.

CAPÍTULO 10


25

10.6 RESUME DE ECUACIOES Presión en la superficie de contacto:

p c

=

A pr

 d c + d i ν d o + d c + − i d c  2 2 2 2  E i (d c − d i ) E o (d o − d c ) E i 2

2

2

2

+

  E o 

p c

ν o

=

− d i 2 )(d o 2 − d c 2 ) 2d c 3 ( d o 2 − d i 2 )

A pr E (d c

2

Esfuerzos tangenciales de acuerdo con Lamé:

2 pc d c 2 S to = 2 , 2 d o − d c

S tco

 d o 2 + d c 2  , = p c  2 2   d o − d c 

S tci

 d c 2 + d i 2  , = − pc  2 2   d c − d i 

S tci

 d c 2 + d i 2  = − p c  2 − ν i , 2   d c − d i 

S ti

− 2 pc d c 2 = 2 . 2 d c − d i

Esfuerzos tangenciales de acuerdo con Birnie:

2 pc d c 2 , S to = 2 2 d o − d c

S tco

 d o 2 + d c 2  = p c  2 + ν o , 2   d o − d c 

S ti

− 2 pc d c 2 = 2 . 2 d c − d i

Fuerza axial, par de torsión y calentamiento o enfriamiento:

F a

= f π d c Lpc ,

2

T = 0.5 f π d c Lp c ,

∆T emp =

A pr α T d c

.

10.7 REFERECIAS Y BIBLIOGRAFÍA [1] JIMÉNEZ BALBOA, Luis. Prontuario de Ajustes y Tolerancias . Barcelona: MARCOMBO S.A., 1967. [2] SHIGLEY, Joseph y MISCHKE, Charles. Diseño en Ingeniería Mecánica . México: McGRAWHILL, 1991. [3] HALL, Allen, HOLOWENKO, Alfred y LAUGHLIN, Herman. SCHAUM’S Outline of Theory and Problems of Machine Design . New York: SCHAUM PUBLISHING CO., 1961. La referencia [2] describe con poca profundidad el uso de tolerancias y ajustes de acuerdo con las normas ISO. El lector puede encontrar información mucho más detallada sobre ajustes y tolerancias en la referencia [1]. Las ecuaciones de la sección 10.5 se obtuvieron de la referencia [3].

10.8 EJERCICIOS PROPUESTOS E-10.1 Encontrar la dimensión que debe tener una chaveta (figura E-10.1) que va a ajustar en un chavetero de un engranaje y en otro de un árbol, si los dos chaveteros son de 10 mm de ancho y de 5 mm de profundidad. Suponer que los chaveteros se hicieron con base en el sistema de agujero normal básico con una calidad IT7. Usar el ajuste H7/h6. E-10.2 Encontrar la dimensión de un alojamiento para un rodamiento radial de bolas de 100 mm de diámetro exterior. Se recomienda hacer el asiento con tolerancia H7, para este caso en que el alojamiento está fijo. Note que en este montaje el rodamiento es el eje del ajuste.

26


Chaveta de 10×10 mm2

Alojamiento

Engranaje

Rodamiento

Cubo o manzana del engranaje

Árbol

100 mm

Árbol Figura E-10.1

E-10.3 Se desea hacer el montaje de un rodamiento (de acero) en un árbol de 40 mm de diámetro. El rodamiento es rígido de bolas con las siguientes dimensiones: D = 62 mm, d = 40 mm, B = 12 mm, D1 = 55.2 mm y d 1 = 47 mm. Si el árbol se construye de acero y se escoge el ajuste H7/n6, determinar: (a) Dimensión del árbol. (b) Presión máxima y mínima en la zona de contacto. (c) Esfuerzos tangenciales máximos en el árbol (Lamé). (d) Enfriamiento mínimo ( ∆T emp) que debe hacerse al árbol para efectuar el montaje sin requerir fuerza axial.

Figura E-10.2 B

Rodamiento (1)

Árbol (2) D

d

d 1

D1

Figura E-10.3

E-10.4 Se ha decidido construir un árbol escalonado ajustando un cilindro hueco de acero de 60 mm de diámetro exterior y 80 mm de longitud en un árbol del mismo material y de sección circular maciza de 50 mm de diámetro y 130 mm de longitud. El módulo de elasticidad, la relación de Poisson y el coeficiente de dilatación térmica lineal del material son 206.8 GPa, 0.28 y 0.0000126/°C, respectivamente. El coeficiente de fricción entre las superficies en contacto es de 0.20. Si el máximo esfuerzo tangencial (tracción o compresión) que debe aplicarse a las piezas de acero es de 60 MPa (Lamé), determine: (a) El aprieto máximo. (b) La fuerza axial máxima que se requiere para montar las piezas. (c) La fuerza axial máxima que se requiere para desmontar las piezas. (d) El par de torsión requerido para hacer girar el cilindro hueco sobre el árbol si el aprieto es el calculado en (a). (e) La temperatura a la cual debe calentarse el buje (elemento externo) para efectuar el montaje sin fuerza axial, si la temperatura ambiente es de 25 °C. Prevea una temperatura 30 °C por encima de la temperatura requerida, con el fin de que el enfriamiento del buje durante el montaje no reduzca el aprieto a un valor indeseable.

CAPÍTULO 10

∅ 60 mm


27

∅ 50 mm

80 mm

28 mm Figura E-10.4

130 mm

E-10.5 Se desea montar una polea con ranuras en “V”, de acero SAE 1020 laminado en frío, sobre un árbol, de acero SAE 1050 laminado en frío, con el ajuste H7/k6. El coeficiente de fricción f entre las superficies en contacto es de 0.15. Algunas propiedades de los materiales son: Polea: E = 207 GPa, S y = 393 MPa, α T = 1.26×10 –5/°C. Árbol: E = 207 GPa, S y = 579 MPa, α T = 1.26×10 –5/°C. Determinar: (a) Las dimensiones de la polea y el árbol. (b) Presiones de contacto máxima y mínima. (c) El máximo esfuerzo tangencial en la superficie del árbol. (d) La fuerza axial máxima con la que se garantice que al aplicar ésta no se produzca desplazamiento axial. (e) La temperatura a la cual debe enfriarse el árbol si se quiere garantizar un montaje sin fuerza axial. Asuma que la temperatura ambiente es de 20 °C. (f) La fuerza axial máxima que se podría necesitar en el montaje si se decide calentar la polea 5 °C.

Polea

∅110 ∅80

∅30

∅35

Medidas en mm

45 Figura E-10.5

Respuestas: E-9.1 10 +−00..000 009 mm E-9.2 100+−00..035 000 mm 2 2 2 E-9.3 (a) ∅árbol = 40++00..033 017 mm ; (b) pcmáx = 239.8 kgf/cm , pcmín = 0; (c) -239.8 kgf/cm , -479.7 kgf/cm ; (d) ∆T emp = 65.5 °C. Nota: E 1 = E 2; ν 1 = ν 2; α T = 0.0000126/°C. E-9.4 (a) A prmáx = 0.0171 mm; (b) y (c) F a = 27.19 kN; (d) T emp = 679.8 N⋅m; (e) T buje = 82.2 °C. E-9.5 (a) ∅eje = (30.002 a 30.015) mm, ∅agujero = (30.000 a 30.021) mm; (b) pcmáx = 46.59 MPa (tomando d o = 95 mm), pcmín = 0; (c) S tcimáx = -46.59 MPa (Lamé); (d) F a = 0; (e) T emp-eje = -19.7 °C; (f) F a = 25.69 kN.

Cap10

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