10.5.1 En un punto de una vialidad en un intervalo de 5 minutos se contaron 21 vehículos, los cuales circulaban con las siguientes velocidades instantáneas: a. 8 vehículos con 60 Km/h b. 9 vehículos con 70 Km/h c. 4 vehículos con 80 Km/h Calcule: 1. La tasa de flujo 2. El intervalo promedio 3. La velocidad media espacial 4. La densidad 5. El espaciamiento promedio 1. Tasa de flujo (q):
21ℎ 60 ( 5 ) ( 1 ) 252 252 ℎ/ ℎ/
2. Intervalo promedio ( ):
̅h = N= N – 1 hi =
− ∑ ℎ = ̅ℎ 1
Intervalo promedio (s/veh), Número de vehículos (veh), = Número de intervalos (veh), y Intervalo simple entre el vehículo vehículo i y el vehículo vehículo i + 1
Las unidades del intervalo promedio̅ (s/veh) son las unidades inversas de la tasa de flujo q (veh/s), por lo que también puede plantearse:
̅ℎ 1
1 3600 ℎ̅ 252ℎ/ℎ 1 14.28/ℎ PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
∑= 1 ∑=21 1
3. Velocidad media espacial( espacial( ):
60 70 80 8 ∗ 9 ∗ 4 ∗ ℎ 68.68.1 / ℎ 21ℎ /
4. Densidad (k): Entonces se obtiene:
ℎ/ℎ 252 7ℎ// ≈ 4ℎ 4ℎ// 68.1/ℎ 3.7ℎ ̅
5. Espaciamiento promedio( ):
̅ 1 1 (1000m ̅ 3.7veh/km 1km )270.27m/veh
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
10.5.2 En una sección de 100 metros de longitud, en un instante dado, se encuentran distribuidos 4 vehículos tal como se ilustran en la f igura 10.16, viajando a las velocidades constantes que allí se indican. Estime la densidad y la tasa de flujo.
B
Espaciamiento respecto al punto A: VEHICULO1
Esta a 10 KM DE A
VEHICULO2
Esta a 30 KM DE A
VEHICULO3
Esta a 63KM DE A
VEHICULO4
Esta a 94KM DE A
Espaciamiento: S1=30-10=20 S2=63-30=33 S3=94-63=31
203331 3 28 / Por consiguiente la densidad es:
281 ∗100035.71ℎ/
1
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
CONOCIENDO LAS VELOCIDADES DEL GRAFICO, CALCULAMOS EL TIEMPO PARA EL CUAL PASAN LOS VEHÍCULOS POR EL PTO. “B” :
)(1000 1 )(3600 (/ℎ ) 1ℎ 3.6 1080 3.60.45 3076 3.61.42 6382 3.62.76 9466 3.65.13 Intervalos entre vehiculos en el punto B
ℎ1211.420.450.97 ℎ2322.761.421.34 ℎ3435.132.762.37 Por lo que el tiempo promedio recorrido es:
− ∑ ∑ ℎ = ℎ̅ 1 =3 ℎ
ℎ̅ 0.971.3372.37 1.56 La tasa de flujo en el punto B:
ℎ1 1 ∗(3600 1.56 /ℎ 1ℎ )2307.7 ℎ/ℎ PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
10.5.3 En un tramo de carretera tiene una velocidad a flujo libre de 90 Km/h y una densidad de congestionamiento de 160 veh/Km. Utili zando el modelo lineal, Determine: 1. La capacidad 2. Las densidades y velocidades correspondientes a un flujo de demanda de 800 veh/h 1. La capacidad:
90/ℎ 160ℎ/
4 90∗160 4 3600ℎ/ℎ
2. Calculo de las densidades
()∗ 80090(16090 )∗ 800900.563 150.55 ℎ/ℎ 9.45ℎ/ℎ ∗ ( )∗ 800160 (16090)∗ 800162 1.78 184.69 /ℎ 25.31 /ℎ Calculo de las velocidades:
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
10.5.4 La relación entre la velocidad y la densidad de una corriente vehicular esta dada por la siguinte expresión:
̅
̅=−.
Donde es la velocidad media espacial en Km/h y k es la densidad en veh/Km. Determine: 1. El flujo máximo 2. El intervalo promedio a flujo máximo 3. El espaciamiento promedio a congestión 1. Flujo máximo:
=∗ ( )∗ ̅=−.
. ( )∗ 52 /ℎ 0. 3 2 162.5 5 4 52∗162. 4 2112.5 ℎ/ℎ/
2. Según la ecuación 10.3 el intervalo promedio a flujo máximo es:
ℎ 1 1 ℎ 2112.5 ℎ/ℎ/ ∗3600 1ℎ ℎ 1.7 /ℎ / PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
3. Espaciamiento promedio es:
1 ∗ 1 2 1 162.5 ℎ// ∗1000 1 2 12.31 /ℎ /
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
10.5.5 Una carretera rural, bajo diferentes condiciones de tránsito, presenta los datos de velocidad media espacial Ve (Km/h) y densidad K (veh /Km/carril) dados en la tabla 10.6 1) Determine la capacidad de esta carretera; utilice regresión lineal entre la velocidad y la densidad. 2) ¿Cómo es la correlación? 3) Dibuje el diagrama fundamental correspondiente.
Distribución completa
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
1. Utilizando mínimos cuadrados
Hallando la recta de regresión lineal mediante mínimos cuadrados tenemos:
14649560 6493746720823 Resolviendo: a=72.26
b=0.69
72.26250.6959
Obteniendo la siguiente tabla:
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
De donde se obtiene los valores de Vm y Km que son los valores intermedios de la recta:
55 /ℎ 33.98 ℎ// Capacidad de la carretera:
∗ 55∗33.981868.9 ℎ/ℎ/ 2. La correlación es la siguiente:
1420823 649560 0.9712 √ 14∗37467649 ∗14∗26190560 3. Dibuje el diagrama fundamental correspondiente:
Para los valores teóricos ya utilizando la recta de regresión tenemos:
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
10.5.6 Para los datos de la tabla 10.8: 1) Realice el ajuste logarítmico, planteando las ecuaciones de flujo vehicular. 2) ¿Cómo es la correlación? 3) Dibuje el diagrama fundamental. 4) Determine la capacidad. 1. Realice el ajuste logarítmico, planteando las ecuaciones de flujo vehicular. n
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
SUMA
Ve 13 17 22 28 33 36 38 40 44 47 51 56 63 72
85 77 72 64 60 56 55 44 33 28 23 21 18 13
X`= Ln K 2,56 2,83 3,09 3,33 3,50 3,58 3,64 3,69 3,78 3,85 3,93 4,03 4,14 4,28
560
649
50,24
DONDE: b=-46.457
Y`= Ve 85 77 72 64 60 56 55 44 33 28 23 21 18 13
X`Y` 218,02 218,16 222,56 213,26 209,79 200,68 200,07 162,31 124,88 107,80 90,43 84,53 74,58 55,60
649
2182,66
X`2
Y`2 6,58 8,03 9,55 11,10 12,23 12,84 13,23 13,61 14,32 14,82 15,46 16,20 17,17 18,29
7225 5929 5184 4096 3600 3136 3025 1936 1089 784 529 441 324 169
183,43
37467
a=213.067
`213. 0 6746. 4 57` 98. `213.10016746.457 98. 1 01 46.457 PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
2. ¿Cómo es la correlación?
∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ 0.9595
0>r, indica una relación inversa negativa, mientras los valores de una varible aumenta, los de la otra disminuye y viceversa. 3. Dibuje el diagrama fundamental.
4. Determine la capacidad:
46.45798.101 46.457∗∗.
)
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
10.5.7 Una corriente de transito es condiciones de flujo no congestionado, presenta los datos de velocidad media espacial y densidad dados en la tabla 10.7
1¿Realice la regresión exponencial entre la velocidad y la densidad, determine la ecuación del flujo vehicular? 2 ¿Cómo es la correlación? 3 ¿Dibuje el diagrama fundamental? 4 ¿Calcule la capacidad? 1. Se sabe que la ecuación general es:
1∗− ln ln1∗− lnln1ln− ln ln1 k∗ ln, ln1, , ∗
, linealizando la ecuación se tiene:
Sea:
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
……………………………1 = = ∗ …………2 = = = = ∗ ∑= ∗ ∑= ∑ √ ∑= ∑= ∑= ∑= 0
Reemplazando dato en las ecuaciones (1) y (2) y luego resolviéndolas se tiene:
11387 4147642…….1 378 1742 1353.59………….2 4.32662 0.01618 PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
Regresando a los datos originales se tiene:
1 → 1. → 175.68813 → −. → 61.80091 Entonces se tiene que la ecuación general es:
75.68813∗−. 2 ¿Cómo es la correlación?
11∗1353.59378∗41.47642 √ 11∗17420378 11∗157.629841.47642 0.967 3 Dibuje un diagrama fundamental
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
1) Calcule la capacidad
1∗ 8 0091 75.68813∗61. 2.718282 1720.79ℎ/ℎ/
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
10.5.8 Durante una hora típica en un punto de una vialidad pasan, cada 15 minutos, 40, 50, 20 y 10 vehículos, respectivamente. Para un intervalo de tiempo de 15 minutos, cual es la probabilidad de llegada de: 1) Exactamente 10, 20, 40 y 50 vehículos, respectivamente. 2) Mas de 30 vehículos. 3) A lo máximo 20 vehículos. Suponga que os vehículos llegan según la distribución de Poisson.
1). Promedio de vehículos:
+++ 30
Esto quiere decir que en promedio están pasando 30 vehículos cada 15 minutos, para el siguiente caso:
+++ 30
Como son en promedio los mismos valores entonces la probabilidad de llegada es de 100 % 2). La probabilidad de que lleguen más de 30 vehículos se calcula con la siguiente formula:
− − ≥1 ! =
30 ; 30
Reemplazando datos:
30 − ≥301 ! = 30− 30−
− 30− 30 − 30 ≥301 0! 1! 2! 3! ⋯ 29! ≥301−16977.7825 ≥300.99999
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
3). La probabilidad de que lleguen a lo más 20 vehículos se calcula mediante la siguiente formula:
− >1 ! = 30 − >201 ! = 30− 30−
− 30− 30− 30 >201 0! 1! 2! 3! ⋯ 20! >201−16977.7825 ≥300.999999
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
10.5.9 Un punto de una carretera tiene un flujo medio de 150 vehículos cada 30 minutos. Calcule: 1) La probabilidad de llegada al punto de exactamente 4 vehículos durante un intervalo de 20 segundos. 2) La probabilidad de tener un intervalo entre vehículos menores que el intervalo promedio. 1 Probabilidad de llegada al punto de exactamente 4 vehículos durante un intervalo de 20 segundos.
i
300
∗20
1.667 ℎ ! 2 Intervalo promedio:
∗ ℎ /
. . !
0.061
1 ℎ
ℎ 12 /ℎ
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
<1201⋯11 X
P(X)
0
0.1888
1
0.3148
2
0.2623
3
0.1458
4
0.0608
5
0.0203
6
0.0056
7
0.0013
8
0.0003
9
0.0001
10
0.0000
11
0.0000
SUMATORIA
1.0000
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
10.5.10 La figura 10.17 muestra esquemáticamente un enlace de convergencia a una autopista. Los vehículos del enlace necesitan disponer, al menos, de un intervalo de 5 segundos en la corriente principal para poder incorporarse sin problema. ¿Cuántos vehículos por hora sobre el enlace deberán "verdaderamente" ceder el paso y, en última instancia, hasta "parar"?
5/
200 ℎ/ℎ
Calculo del número de vehículos por intervalo (m):
∗ 200 ∗5 0.278
∗
Calculo de la probabilidad de que llegue exactamente x vehículos al punto con el intervalo de tiempo t
Número de vehículos que
Probabilidad de llegada de
llegan
vehículos
0
0.2106
1
0.2106
2
0.1053
3
0.0351
4
0.0088
5
0.0018
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
De la tabla se observa que la probabilidad de que lleguen los vehículos al punto de enlace es cada vez menos dentro del intervalo de tiempo t, con lo cual observamos de que dicho intervalo no es suficiente, por tal motivo se empleara la ecuación de Po isson para un intervalo mayor (
5 /
)
- Calculo de la probabilidad de que lleguen exactamente X vehículos al punto durante un intervalo de tiempo
ℎ≥− ℎ≥−. ℎ≥0.7573
ℎ>
- Entonces el número de vehículos por hora que podrán ingresar es:
ℎ/ℎ 2001∗0.7573 ℎ/ℎ 151 - Los vehículos que deberán ceder el paso son:
ℎ/ℎ 200 150 ℎ/ℎ 49
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
10.5.11 La figura 10.18 muestra cuatro tipos de vehículos, A, B, C y D, distribuidos en una distancia de un kilómetro antes del acceso a una intersección. 1) Para la situación dada en el esquema, calcule la velocidad media temporal, la velocidad media espacial y la densidad. 2) Al realizar un aforo en la sección transversal 1-1, durante 30 minutos se contaron los siguientes vehículos: 10 del tipo A, 40 del tipo B, 10 del tipo C y 30 del tipo D. En estas condiciones calcule la velocidad media temporal, la velocidad media espacial y la densidad. 3) Si un vehículo de la secundaria, después de efectuar el "alto", necesita por lo menos 6 segundos para cruzar la calle principal, calcule la probabilidad que tiene de realizar el cruce suponiendo que dispone de suficiente visibilidad para hacerlo.
1) Para la situación dada en el esquema, calcule l a velocidad media temporal, la velocidad media espacial y la densidad.
200 40802060 4 4 50/ℎ
Velocidad Media Temporal (
):
1 1 1 1 1 38.4/ℎ 40 80 20 60
Velocidad Media Espacial (
):
Densidad (k):
4ℎ 4 ℎ/ PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
2) Al realizar un aforo en la sección transversal 1-1, durante 30 minutos se contaron los siguientes vehículos: 10 del tipo A, 40 del tipo B, 10 del tipo C y 30 del tipo D. En estas condiciones calcule la velocidad media temporal, la velocidad media espacial y la densidad.
20∗4040∗8010∗2030∗60 60/ℎ 100
Velocidad Media Temporal (
):
2∗ 1 40∗ 110010∗ 1 30∗ 1 50/ℎ 40 80 20 60
Velocidad Media Espacial (
):
Densidad (k):
4ℎ 4 ℎ/ 3) Si un vehículo de la secundaria, después de efectuar el "alto", necesita por lo menos 6 segundos para cruzar la calle principal, calcule la probabilidad que tiene de realizar el cruce suponiendo que dispone de suficiente visibilidad para hacerlo.
ℎ≥− ∗ 3600 1ℎ 200 ℎℎ ∗6 ℎ 0.333 ℎ≥6−. 0.7165 Una probabilidad de 71.65%
PROBLEMAS PROPUESTOS CAPITULO 10 ANÁLISIS DE FLUJO VEHICULAR “
”
