Cap v Medida de Angulos y Direcciones

5.1.

DEFINICIONES

Una finalidad de los Levantamientos Topográficos es determinar las posiciones relativas de puntos que están localizados sobre la superficie terrestre o cerca de esta. Los ángulos y direcciones constituyen una parte fundamental de la información topográfica. Deben aprenderse los diversos sistemas que se utilizan para medir direcciones (ángulos horizontales acimutes rumbos! as" como los procedimientos de campo que se emplean para realizar estas medidas. La determinación de puntos y la orientación de l"neas dependen con frecuencia de la medida de ángulos y direcciones. #n topograf"a las direcciones se e$presan por rumbos y acimut.

ANGULO.- %ay tres conceptos básicos que determinan el valor de un ángulo& LINEA DE REFERENCIA

LINEA DE REFERENCIA

SENTIDO DEL GIRO (+)

SENTIDO DEL GIRO !"

AMPLITUD (Valor del ángulo)

A#$LITUD

P

O

Los ángulos se miden directamente con br'ula teodolito o estación total) e indirectamente con *incha. #n topo topogr graf af"a "a los los ángu ángulo loss se miden miden seg' seg'n n tres tres sist sistema emass dife difere rent ntes es siend siendo o +sto +stoss el se$agesimal el centesimal y el milesimal y radianes. La medida de un ángulo se e$presa generalmente en el ,istema ,e$agesimal que se basa en las unidades llamadas -/D0, (1! 234UT0, ( 5 ! 6 ,#-U4D0, ,#-U4D0, ( 57 !. 81 9 :;7 87 9 :;77 y 81 9 <:;;77.

=;1 8@;1 ?A;1 <:;

8;;g ?;; g <;; g B;; g

8:;;77
Los ángulos que se miden en Topograf"a son %orizontales y Certicales

Angulo Horizontal.- #s el ángulo formado por las proyecciones de los rayos que pasan por A y B en el plano horizontal del instrumento.

>? 

<>? ?

Capítulo V : MEDICION DE DIRECCIONES Y ANGULOS

Curso: TOPOGRAFÍA - I

ángulo Angu Angulo lo %&rti' &rti'al. al.-- #l ángulo vertical se mide sobre un plano vert vertic ical al defi defini nido do por el punto punto obse observ rvad ado o y la esta estaci ción ón.. #l ángulo se forma con el plano horizontal definido por el instrumento y la visual al punto observado. ángulo ulo

de

elev levación ión

(+) (+) 

cuando el punto se encuentra encima del plano %orizontal del instrumento ángulo

de

depresión

(-)

cuando el punto se encuentra debao del plano %orizontal del instrumento

DIRECCION DE UNA LINEA( #s el ángulo ángulo medido medido desde desde una l"nea l"nea de refere referenci ncia a arbitr arbitrari ariamen amente te escogi escogida da llamad llamada a Meridiano Meridiano de Referencia. Referencia . ,e usan diferentes meridianos. #l meridiano astronómico (verdadero

o geográfico! el meridiano magn+tico y el 2eridiano de cuadr"cula de la carta. Meridiano Geográfico o verdadero (NG o NV).- #s la l"nea de referencia que pasa por los

polos 40T# y ,U geográficos de la tierra. ,e determina por observaciones astronómicas y para cada punto sobre la superficie terrestre tiene la misma dirección. Los Levantamientos de gran e$tensión generalmente en las demarcaciones udiciales y fronterizos se refieren al meridiano geográfico o verdadero. Meridiano Magnético (NMg).- #s la l"nea de referencia que pasa por los polos 40T# y ,U

magn+ticos de la tierra. ,e determina por medio de la br'ula y no es paralelo al geográfico pues los polos magn+ticos están a alguna distancia de los geográficos además como los polos magn+t magn+tico icoss están están cambia cambiando ndo de posici posición ón consta constantem ntement ente e este este meridi meridiano ano no tendrá tendrá una dirección estable. ,e toma como referencia para trabaos topográficos que no requieren gran precisión y para proyectos pequeos Meridian Meridiano o de cuadrícula cuadrícula (NC).- Eorresponde a la l"nea de referencia de las verticales del

reticulado de la carta topográfica (cuadr"culas! en el sentido de abao hacia arriba (surFnorte!. #s paralela al meridiano central de faa. Eoincide con el ee de las abcisas (G H! del sistema de coordenadas -aussFIrJger.

I!" OSCAR FREDY ALVA ALVA VILLACORTA VILLACORTA # FIC UNASAM

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eclinación Magnética.- ,e llama as" al

ángulo que forma el norte magn+tico o meridiano magn+tico (N#g! con el norte geográfico o verdadero (N%! o meridiano geográfico o verdadero. ,e identifica con la letra del alfabeto griego  Eada lugar de la tierra tiene su declinación que puede ser hacia el #ste o hacia el 0este seg'n se desv"e la punta 4orte de la agua magn+tica. ,e cuenta a partir del norte geográfico o verdadero (N%!. #s positiva hacia el este (el N#g se encuentra al este del N%! y negativa hacia el oeste (el N#g se encuentra al oeste del N%!.

NV

NV

o NMg

NMg

)

O

*

E

)

E

*

#l meridiano de un lugar de la tierra sigue la dirección 4orteF,ur astronómica. La declinación magn+tica en un lugar puede obtenerse determinado la dirección astronómica y la magn+tica de una l"nea) tambi+n se puede obtener de tablas de posiciones geográficas que da la declinación de diversos lugares y poblaciones) o mediante planos de curvas 3sogónicas. La declinación sufre variaciones que se clasifican en& ,eculares /nuales Diurnas e 3rregulares las tres primeras son variaciones que sufren con el tiempo y por eso es importante cuando se usa la orientación magn+tica anotar la fecha y la hora en que se hizo la orientación. Las variaciones irregulares no se pueden determinar pues se deben a atracciones locales o tormentas magn+ticas y pueden ser variaciones muy grandes.

E+&,lo 1. ,upóngase que en 8==? se midió el rumbo magn+tico de un lindero y que fue de , B<1 <;7 #. La declinación magn+tica en el lugar del levantamiento era de ;@1 B;7 #. /hora la declinación en el mismo sitio es ;<18K7  MEuál era el rumbo verdadero y el rumbo magn+tico que se necesita ahora para efectuar una subdivisión de la propiedadN

E+&,lo . La variación de la declinación magn+tica para %uaraz en 8=@< es de ;1 ;:7  > ao. ,i la declinación magn+tica al ao 8=@< es de <1 8K7 . La declinación magn+tica al <; de Ounio de 8==K seráN Diferencia de tiempo 9 8? aos G : meses 9 8? $ <:; G : $ <; 9 BK;; d"as  9

(BK;; $ ;1 ;:7! > <:; 9 AK7 9 81 8K7

Luego&

 9

<1 8K7 P 81 8K7 9 ?1 ;;7

I!" OSCAR FREDY ALVA VILLACORTA # FIC UNASAM

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5..


DIRECCIONES / ANGULOS

5..1. RU#BO #l rumbo de una l"nea es el ángulo agudo horizontal entre un meridiano de referencia y la l"nea. #l ángulo se mide ya sea desde el N o el S y hacia el E o el O. ,u valor var"a de ;1 a =;1. !ig N" #$

5... A0I#UT #s un ángulo medido en sentido de las manecillas del relo (horario! desde cualquier meridiano de referencia. #n Topograf"a plana el acimut se mide generalmente a partir del N pero a veces se mide del S para algunos trabaos astronómicos y militares. !ig N" #%

Co¶ción de 'u&os  *ci&ut

8. ?. <. B. 5.

RU#BOS Car"an de ;1 a =;1 ,e indican con dos letras y un valor num+rico Queden ser verdaderos magn+ticos de cuadr"cula o supuestos. ,e miden en sentido horario y antihorario. ,e mide desde el Nort& y del Sur

ACI#UT 8. Car"an de ;1 a <:;1 ?. ,e indican solo con un valor num+rico <. Queden ser verdaderos magn+ticos de cuadr"cula o supuestos. B. ,e miden solo en sentido horario K. ,e mide sólo desde el Nort&

E+&,lo 2&l '3l'ulo 2& A'i,ut 'ono'i2o &l Ru,4o &n lo 'uatro 'ua2rant& a'i,ut 2&2& &l Nort&" %&r Fig N 61 0/ 9 4 :A1 # 3 EU/D/4T# S0/ 9 0/ S0/ 9 :A1 0R 9 , <;1 # 33 EU/D/4T# S0R 9 8@;1 F 0R S0R 9 8K;1 0E 9 , K<1  333 EU/D/4T# S0E 9 8@;1 G 0E S0E 9 ?<<1 0D 9 4 <@1  3C EU/D/4T# S0R 9 <:;1 F 0D S0R 9

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5..7. RELACION ENTRE ANGULOS / RU#BOS

8 196 -

Ru,4o

8 196 ! Di:&r&n'ia 2& Ru,4o

5..;. RELACION ENTRE ANGULO / ACI#UT

5..5. RELACION ENTRE ACI#UT / RU#BO


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5.7.


LA BRU
$art& 2& la 4r=+ula a) caa de la r,ula.- La br'ula esta sostenida en una caa de metal de madera o de

baquelita normalmente cuadradas. #n un costado de dicha caa lleva una graduación en cent"metros y mil"metros que sirven para trazar medidas sobre el plano. La tapadera suele llevar un espeo para hacer lecturas cuando se esta mirando a mano alzada por la alidada de p"nula que con la tapa y a modo de un punto de mira sirve para medir rumbos y direcciones. ) li&o.- #l fondo de la caa lleva un circulo graduado que recibe el nombre de

limbo esta graduación puede ser en grados se$agesimales en cuyo caso la circunferencia esta dividida en <:;1 (la más corriente!) en grados centesimales estando dividida en B;;1) y en mil+simas dividida en :B;;1. La graduación puede ir en sentido de las aguas del relo) o en sentido contrario a las aguas del relo.

'" agu+a.- #s de acero imantado generalmente de forma de rombo alargado. va montada sobre una agua puente o ee de manera que la agua sufra el menor roce posible. La agua más sencilla es aquella que su caa es metálica y redonda y solamente suele tener la agua imantada y el seguro o freno que inmoviliza la agua. LA BRU

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Gra:i'o 2& la 4r=+ula.


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#sta br'ula consta de una caa de latón con una tapa que tiene un espeo con una raya central en su cara interna en la caa tiene un visor plegable que para hacer una observación se mira por el visor hacia el obeto o punto de que se trata a trav+s del cristal y luego se nivela la br'ula centrando las burbuas tubular y esf+rico tiene un limbo graduado de ;1 a =;1 en ambos sentidos desde el 4 y desde el , con los puntos # y  invertidos una l"nea de mira esta enfilada en determinada dirección la agua (parada despu+s de haber oscilado sobre un pivote aplastando un botón! indica el rumbo magn+tico. #sta br'ula es muy 'til para encontrar el rumbo y buzamiento de los estratos rocosos. #sta br'ula se emplea además como ecl"metro para lo cual se coloca de canto y se centra una de las burbuas con una tuerca) los ángulos verticales se leen sobre un arco dividido en grados y de un nomio y a otro arco donde se lee la pendiente de elevación o de depresión.

Uo 2& la Br=+ula.,e emplea para levantamientos secundarios reconocimientos preliminares para tomar radiaciones en trabaos de configuraciones para pol"gonos apoyados en otros levantamientos más precisos etc.. 4o debe emplearse la br'ula en zonas donde quede sueta a atracciones locales (poblaciones l"neas de transmisión el+ctrica etc.!.

L&>anta,i&nto 2& $ol?gono 'on Br=+ula @ Cinta.#l meor procedimiento consiste en medir en todos y cada uno de los v+rtices rumbos directos e inversos de los lados que all" concurran pues as" por diferencia de rumbos se calcula en cada punto el valor de ángulo interior correctamente aunque haya alguna atracción local. Eon esto se logra obtener los ángulos interiores de pol"gono verdaderos a pesar de que haya atracciones locales en caso de e$istir sólo producen desorientación de las l"neas. #l procedimiento usual es& a! ,e miden umbos hacia atrás y hacia delante en cada v+rtice. (umbos 0bservados!. b! / partir de +stos se calculan los ángulos interiores por diferencia de rumbos en cada v+rtice. c! ,e escoge un rumbo base (que pueda ser el de un lado cuyos rumbos directos e inverso hayan coincidido meor!. d! / partir del rumbo base con los ángulos interiores calculados se calculan nuevos rumbos para todos los lados que serán los rumbos calculados.

E+&,lo. Levantamiento de un terreno con br'ula y *incha (solución en clase!


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5.;.


EL ECLI#ETRO

,e le denomina tambi+n 4ivel de mano ó Elis"metro) y como su nombre lo indica este instrumento sirve para hacer nivelaciones directas y para medir ángulos de pendiente. #stá constituido por un ocular obetivo un nivel tubular que gira sobre un ee horizontal que pasa por el centro del semic"rculo y este semic"rculo tiene un limbo graduado de ;1 a =;1 en ambos sentidos y otra graduación interior que indica la pendiente en tanto por ciento.

1.

#&2i'in 2& &n2i&nt&.F Qara sealar en el terreno una l"nea que mantenga una pendiente constante en todo su recorrido por eemplo ? con el ecl"metro se procede de dos maneras. a) Con el eclí&etro en C'.

8. 2arcar ceros en el ecl"metro (;;1 ;;7! ?. Tomar en un alón la altura de visual de observador y amarrar a esa altura una seal visible (Vig. 41 ;?!.

<. 2odificar la seal de acuerdo a lo siguiente& Qara una pendiente de ? a cada ?; m. horizontales le corresponde una distancia vertical de B; cm. 

,i el alonamiento se va hacer de subida baar la seal B; cm. (Vig. ;


,i el alonamiento se va hacer de baada subir la seal B; cm. (Vig. ;

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B. #l observador con el ecl"metro en ceros (;;1 ;;7! se coloca sobre la estaca de partida (CF8! y visa el alón portado por el alonero ayudante colocado a ?; m de distancia el mismo que se desplazará radialmente al observador a uno y otro lado a las indicaciones de este. (Vig. ;B!. K. #l observador ordenará clavar alón que porta el ayudante cuando a trav+s del ecl"metro tenga la distribución de imágenes. 2ostrada en la Vig. ;K.

b) Marcando con el eclí&etro la pendiente deseada.

8. ,e marca en el ecl"metro la pendiente deseada. #n este caso ?. ?. ,e amarra en un alón una seal visible a la altura de la visual del observador. <. #l observador con el ecl"metro graduado se para sobre el punto de partida y visa al alón sealado portado por el ayudante colocado a ?; m. de distancia el mismo que desplazará dicho alón radialmente al observador a uno y otro lado a las indicaciones de este. B. #l observador ordenará clavar alón que porta el ayudante cuando a trav+s del ecl"metro tenga la distribución de imágenes tal como en el caso anterior (Vig. ;K.! K. De esta manera se pueden ir colocando uno a continuación de otro tantos puntos como sean necesarios para marcar en el terreno una l"nea con ? de pendiente.

.

#&2i'in 2& Angulo %&rti'al&.F Qara medir ángulos verticales con el ecl"metro se procede como sigue& a! ,e amarra en un alón una seal visible a la altura de la visual del observador b! #l alonero ayudante lleva el alón sealado al punto cuyo ángulo vertical se quiere medir (punto ?! c! #l observador visa el alón y coloca el hilo horizontal del ecl"metro sobre la seal luego moviendo el "ndice del ecl"metro que se mueve solidariamente con el nivel tubular coloca la burbua de este nivel a la altura de la cerda horizontal y la seal (fig. ;: y ;A! d! Eonseguido esto se lee el ángulo vertical en el semic"rculo graduado del ecl"metro.


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5.5.


EL TEODOLITO Recibe también el nombre de instrumento universal por la gran variedad de aplicaciones que pueden obtenerse con su empleo; puede considerarse como un goniómetro completo capaz de medir ángulos verticales y horizontales con gran precisión. También para medir distancias con estadía y para prolongar alineaciones. El teodolito lleva un anteoo capaz de girar alrededor de un ee vertical y de otro horizontal. El instrumento también se usa en trabaos de nivelación! para lo cual lleva un nivel "io de anteoo. #unque los teodolitos di"ieren entre sí en detalles de construcción sus partes esenciales son similares en todos ellos. $as partes son%

$ARTES DE UN TEODOLITO &atas del trípode

' tornillos de presión de las patas.

(abeza del trípode

' Tornillos de "iación de la alidada. ' gancho para plomada ' Tornillo de auste

)ase nivelante *"io+ limbo horizontal

' Tornillos nivelantes ' Tornillo de "iación de limbo y su micrómetro ' ,ivel es"érico de re"erencia. ' Tornillo de seguro

A) trípode

B) Alidada #lidada propiamente -icha

' $imbo vertical ' #nteoo ' Tornillo de presión de anteoo y su micrómetro ' Tornillo de presión de la alidada y su micrómetro. ' cular de lectura de ángulos ' cular de plomada ' ,ivel principal tubular.

CLASES a" S&g=n &l it&,a 2& ,&2i'in 2& 3ngulo(  

R&it&ra2or&.F 4o se puede fiar coincidencia en ;1 R&&ti2or&.F ,e puede medir a partir de ;1 porque e$iste un tornillo para fiar dicha coincidencia.

4" S&g=n &l ,o>i,i&nto 2&l ant&o+o(


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 


Con tr3nito.F Cuelta completa Sin tr3nito.F 2edia Cuelta


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SECCION TRANSVERSAL Y VISTA SUPERIOR DE UN TRANSITO


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$UESTA EN ESTACIN DE UN TEODOLITO S& 2i'& u& un t&o2olito &t3 &ta'iona2o 'uan2o u li,4o orizontal & alla &r:&'ta,&nt& ni>&la2o @ u &+& >&rti'al aa &a'ta,&nt& or &l unto 2& &ta'in ,at&rializa2o &n &l t&rr&no. A" FASES DEL ESTACIONA#IENTO 1.

/largar las patas del tr"pode la misma longitud.

.

Eolocar el tr"pode apro$imadamente sobre el punto de estación lo más horizontal posible.

7.

Eolocar el teodolito encima del tr"pode y amordazar ambas piezas mediante el tornillo de unión y fiación

;.

,ituar los tornillos de nivelación de la plataforma en la mitad de su recorrido.

5.

Elavar una de las tres patas en el suelo con fuerza pero sin brusquedad.

.

1"

"

;"

7"

5"

hacer el avión & para encontrar el punto de la

estación& Eolocar el pie en la estaca y agarrar el tr"pode por las patas que no están fias visando por la plomada óptica Desplazarse progresivamente a lo largo de la pierna. visar el pie hasta bisecar con la plomada óptica el punto de estación. "

.

/ctuar sobre los tornillos de enfoque y ocular de la plomada óptica para enfocar n"tidamente la imagen del punto de estación y evitar as" el Werror de paralaeX.

9.

Risecado por la cruz filar el punto clavar en la tierra las dos patas que estamos suetando en una posición estable

"

"

9"

At&n'in& Debe de evitarse posiciones e$tremas como estas&


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B" CALADO DEL NI%EL ESFERICO T'%*i!!' ( &'%%&&i)*

Yste consta de una caa metálica cil"ndrica deprimida unida a la plataforma por tres tornillos de corrección casi llena de l"quido y cerrada herm+ticamente en su parte superior mediante un vidrio en forma de casquete esf+rico.

C+%&,!' g%a(,a('

#n el centro del casquete está grabada una circunferencia y cuando la burbua ocupe esta posición indicará que el plano tangente en el centro del nivel es horizontal

-,%,/a

Niv! "#$%i&' T. ( &'%%&&i)*

,e procede de la siguiente manera&

1. ,ituar la burbua entre dos de las patas del tr"pode alargando o acortándolas hasta llevarla a su diámetro perpendicular. . ,ubiendo o baando la otra pata situaremos la burbua en el c"rculo graduado. 7. 2irar por la plomada óptica por si se ha desplazado la cruz filar del punto. ,i se ha desplazado actuar sobre los tornillos de nivelación de la plataforma y se biseca de nuevo ;. Ealar de nuevo el nivel esf+rico actuando sobre las patas.

()

(")


(!)

(#)

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C" CALADO DEL NI%EL DE LINEA Los niveles de l"nea están constituidos por una ampolla de vidrio de forma tórica de escasa curvatura respecto al radio de la circunferencia generatriz) esta ampolla va casi llena de un l"quido de escasa viscosidad deando una burbua de aire mezclada con los vapores del l"quido que ocupará siempre la parte más alta del tubo.

Niv! ( !+*a T'%*i!!' ( &'%%&&i)*.

#l nivel va dividido por trazos transversales de ?mm. #l procedimiento es el siguiente&

1. Liberar el movimiento acimutal& /pretar el T.Q. movimiento general y soltar el T.Q. movimiento particular. ,e girará el teodolito sobre el ee vertical& apretando o soltando el T.Q. movimiento particular

T.P. 0'vi1i*2' 3a%2i&,!a%. T.P. 0'vi1i*2' g*%a!. ()

. ,ituar el nivel de l"nea en la dirección de dos tornillos nivelantes. 7. /ctuando sobre ambos tornillos simultáneamente y en sentidos opuestos se cala el nivel. ;. -irar el instrumento 8@;1

(!)

(")

(#)

($)

5. /ctuando sobre el tercer tornillo nivelante contenido en la nueva alineación se cala la burbua en esta posición. . Eomprobar si tras calar la burbua en esa posición la imagen del punto se ha desplazado del centro del ret"culo . #n caso de haberse desplazado afloar el tornillo de unión y fiación Tr"podeFQlataforma! y visando por la plomada óptica mover el instrumento hasta bisecar el punto. 9. ,e cala de nuevo el nivel de l"nea. J. ,i el punto vuelve a desplazarse del centro del ret"culo se opera reiterativamente


(%)

(&)

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5..


#EDICION DE ANGULO HORI0ONTALES / %ERTICALES

5..1. #EDIDA DE ANGULOS HORI0ONTALES 1) $ro'&2i,i&nto ara ,&2i'in 2& 3ngulo

a.

#&2i2a Si,l&.,e emplea en poligonales abiertas. 1. 2.

,e centra y nivela el aparato en el punto O. Cisando el punto A en la que se marcará el E#0 de la graduación (u otro valor! que será la /ect. 0nicial.

3.

4.

,e gira el instrumento en sentido horario o a la derecha y visa el punto B en la que se hará la /ect. !inal .

$or R&&ti'in ,e emplea este m+todo cuando se dispone de un teodolito epetidor que tiene la caracter"stica principal de ir acumulando en el limbo horizontal las medidas que sucesivaF mente se realizan de un determinado ángulo. ,e recomienda el uso de este m+todo cuando desde una misma estación se va medir un solo ángulo. La precisión es adecuada y suficiente cuando se realiza Lev. Topográficos por el m+todo de poligonación. #l procedimiento es el siguiente& 8. ?.

<.

,e centra y nivela el aparato en el punto O. ,e visa el punto atrás y se hace la /ect. 0nicial (Lo! ,e gira hacia el punto delante y se toma la nueva lectura (L 8!. 0bteniendo el valor referencia de 8L1-L6 ,e vuelve a visar A con el limbo horizontal marcando L8.

B.

,e suelta el tornillo de la alidada y se visa adelante ley+ndose el ángulo L? (?!

K.

,e contin'a de esta forma WrepitiendoX el ángulo el n'mero de veces requerido generalmente B hasta obtener la /ect. !inal .

:.

,e anotan solamente la primera y 'ltima lectura (obviado las intermedias!. ,e debera tener cuidado en incluir el n'mero de veces que se


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está incluyendo <:;1 en la ultima lectura. #l valor del ángulo es el promedio de las repeticiones.

'.

$or R&it&ra'in ,e emplea este m+todo cuando se dispone de un teodolito eiterador cuya caracter"stica principal es que el limbo horizontal permanece fio para una serie de observaciones desde una misma posición. ,u precisión es adecuada para Lev. Topográficos de gran importancia (2+todo de Triangulaciones!.

#l procedimiento es el siguiente& 8.

,e centra y nivela el aparato en el punto O.

?.

,e pone la alidada en cero (o cerca de cero! y se fia el limbo despu+s de visar uno de los puntos por eemplo A.

<.

,e suelta la alidada y se visa sucesivamente a los demás puntos B C. D etc. cerrando el horizonte en el punto de partida A.

B.

,e invierte el anteoo y se visa nuevamente al punto de partida A y sucesivamente a las demás pero en el orden inverso es decir de A a D a C a B y A anotando tambi+n cada una de las lecturas. ,e obtiene as" la primera serie de las dos posiciones del anteoo (directa e inversa!.

K.

,e desplaza ahora la alidada a un valor en el limbo de (196 K n ! siendo n el n'mero de reiteraciones que se va tomar. Qor #emplo& ,i n 9 B entonces los ángulos reiteradores (direcciones iniciales! para cada reiteración serán ;1 BK1 =;1 y 8 B 9 BK1.

:.

se repite la operación ya indicada para obtener la segunda serie tercera etc.

Qara el cálculo del registro se procede de la siguiente manera& 8.F ,e calcula el promedio de los valores obtenidos para cada dirección correspondiente a la punter"a que sobre los diversos puntos se efectuaron tanto en directa como en tránsito. Qara los efectos del promedio deberá considerarse el orden de magnitud real del ángulo lo que equivale a restar el ángulo de reiteración y tener en cuenta los giros completos realizados. ?.F #l promedio reducido se calcula sumando algebraicamente a la primera dirección la que sea necesario para que su promedio que de en ;1. #ste valor angular se suma con su signo a cada una de las demás direcciones del promedio. I!" OSCAR FREDY ALVA VILLACORTA # FIC UNASAM

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<.F #l promedio ponderado se obtiene haciendo que la 'ltima dirección cierre un giro completo <:;1  la s demás direcciones se corrigen con el mismo signo en proporción a la magnitud de su promedio reducido.


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2) For,a 2& ,&2i2a 2& 3ngulo orizontal&

a.

#Mto2o 2& la 2&:l&ion&

#l ángulo de defle$ión es la que se forma por un alineamiento y la proyección de otro anterior a partir del cual tomando como referencia se mide los ángulos hacia la derecha o hacia la 3zquierda teniendo muy en cuenta la dirección que se avanza.

#ste m+todo es muy usado en poligonales abiertas aplicados en trazos de carreteras canales l"neas de conducción etc.

4.

#Mto2o 2& lo 3ngulo a la 2&r&'a o oiti>o

#s el ángulo formado entre dos alineamientos que parten de un punto com'n y se mide tomando como referencia a una de ellas y siguiendo el sentido positivo horario.

'.

#Mto2o 2& lo 3ngulo int&rno

,on los que forman los lados de una poligonal cerrada.


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5... #EDIDA DE ANGULOS %ERTICALES La medida de ángulos verticales se hace con el obeto ya sea de determinar la proyección horizontal de una medida inclinada o bien calcular con m+todos trigonom+tricos la diferencia de altura entre dos puntos. La medida de ángulos verticales no se puede hacer con la misma precisión de los ángulos horizontales. Los ángulos verticales que medimos en topograf"a son&

C&nital& ,on ángulos medidos a partir del Eenit o Senit. Car"an de ;Z a 8@;Z. Cenit.- #s un punto imaginario en la intersección

de la vertical del punto topográfico con la esfera celeste.

Na2iral& ,on ángulos medidos a partir del 4adir. Car"an de ;Z a 8@;Z. Nadir.- #s un punto imaginario en la intersección

de la vertical del punto topográfico con el centro de la tierra.

NOTA( #l ángulo que se considera para el cálculo de las distancias horizontal y vertical es el ángulo vertical   el cual se calcula en función de los ángulos Eenitales o 4aridales los mismos que se leen en campo directamente del instrumento.


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LECTURA DE ANGULOS EN EL TEODOLITO Dependiendo del modelo y marca del teodolito las lecturas de ángulos horizontales y verticales se realizan en el vernier del instrumento. /lgunos eemplos de lecturas de ángulos&

L#ETU/ D# /4-UL0, #4 #L T#0D0L3T0 3LD T8

/ectura del circulo 1ori2. (3##gon)4 $53.5$7gon


/ectura del circulo vertical (56#")4 78" %89 #:99

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Cap v Medida de Angulos y Direcciones

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