Cap 01 Sol Medida

Soluciones Capítulo 1 Medida Desarrollado Desarr ollado por Juan Carlos Carlos López Márquez Márquez

SOLUCIONES AL LISTADO DE EJERCICIOS del Cromer Capítulo 1: Medida 1. (a) Convertir Convertir 30 pies pies en pulgadas pulgadas.. (b) Convertir Convertir 12 m en pies. (c) (c) Convertir Convertir 7,5 pulgadas en cm. (d) Convertir 150 gal en litros. Solució:

a) Com Comoo 1 pie pie es igual igual a 12 pulga pulgadas, das, ent entonce oncess 1 pie = 12 pu pulg �

12 pulg 1 pie

30 pies = ? pulg 12 pulg 30 pies � 1 pie

=

30 pulg

b) !a igualdad usada como "actor de conversi#n, convers i#n, en este caso, es 1 pie igual a 12 pulgadas $ 1 pulgada igual a 2,5% cm 1 p ul ulg = 2, 5% 5% cm 1 pulg = 2, 5% � 10

2

-

1 pie = 12 pulg �

m�

1 pulg 2, 5% � 10

1 pie 12 pulg

=

2

-

m

=

1

1

12 m = ? pie 1 pulg 1pie 12 m � = 3',37 pies � 2,5% � 10&2 m 12 pulg

c) ab abemo emoss ue 1 pulgada pulgada es igua iguall a 2,5% 2,5% cm 1 pulg

=

2, 5% cm �

2,5% cm 1 pulg

=

1

7, 5 pulg = ? cm cm 2,5% cm 7,5 pulg � 1 pulg

=

1',05 cm

d) 1 litr litroo es igu igual al a 0,2 0,2%% galon galones es 1 litro = 0, 2% gal �

1 litro 0,2% gal

=

1

150 ga gal = ? litros 1 litro 150 gal � 0,2% gal

=

5*,1* litros

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2. (a) +Cul +Cul es la conversi# conversi#nn de pies cuadrado cuadradoss en pulgadas pulgadas cuadradas, cuadradas, es decir decir,, cuntas cuntas 2 pulgadas cuadradas -a$ en 1 pie ? (b) +Cul es la conversi#n de pies cbicos en pulgadas cbicas? Solució:

a) Com Comoo 1 pie pie es igual igual a 12 pulga pulgadas, das, ent entonce oncess 1 pie 12 pulg � =

1 pie2

=

12 pulg 1 pie

=

1

? pu pulg2

2

� 12 pulg � 2 2 1 pie2 � � � 1%% pulg � 1 pie �1 pie � =

=

1%% pulg2

b) /ara -allar esta trans"ormaci#n s#lo -a$ ue elevar el "actor de conversi#n al cubo 1 pie = 12 pulg � 1 pie3

=

12 pulg 1 pie

=

1

? pu pulg 3

3

� 12 pulg � 3 3 1 pie3 � � �= 172* pulg �1 pie �1 pie �

=

172* pulg 3

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Soluciones Capítulo 1 Medida Desarrollado por Juan Carlos López Márquez

3. (a) +Cul es la conversi#n de metros cuadrados en centmetros cuadrados? (b) +Cul es la conversi#n de metros cbicos en centmetros cbicos? Solució:

a) Como 1 metro es igual a 100 centmetros, entonces 1 m = 100 cm � 1 m2

=

100 cm 1m

=

1

? cm 2

2

100 cm � � % 2 1m � � 1 m �= 10 cm � � 2

1 m2

=

10 % cm 2

b) -ora tenemos ue elevar el "actor de conversi#n al cubo 1 m = 100 cm � 1 m3

=

100 cm 1m

=

1

? cm3

3

100 cm � �  3 1m � � 1 m �= 10 cm � � 3

1 m3

=

10 cm 3

%. +Cul es la conversi#n de metros cuadrados en pies cuadrados? (b) +Cul es la conversi#n de metros cbicos a pies cbicos? Solució:

a) Como 1 pie es igual a 12 pulgadas $ 1 pulgada es igual a 2,5% cm $ 1 metro es igual a 100 centmetros, entonces 1 m = 100 cm � 1 pulgada

=

100 cm

2, 5% cm �

=1 1m 1 pulgada

2,5% cm

1 pie = 12 pulgadas � 1 m2

=

=

1

1 pie 12 pulgadas

=

1

? pie 2 2

1 pulgada � 100 cm � � � =1 m � � � � �1 m �� 2,5% cm 2

1 m2

=

2

� � 1 pie �� 12 pulgadas ��

2

� 2 �= 10,7% pie � �

10, 7% pie 2

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b) -ora tenemos ue elevar los "actores de conversi#n al cubo 1 m = 100 cm � 1 pulgada

=

100 cm

2,5% cm �

=1 1m 1 pulgada

2,5% cm

1 pie = 12 pulgadas � 1 m3

=

=

1

1 pie 12 pulgadas

=

1

? pie 3 3

1 pulgada � 100 cm � � =1 m � � � �� 1 m �� 2,5% cm 3

1 m3

=

3

� � 1 pie �� 12 pulgadas ��

3

� 3 �= 35,315 pie � �

35, 315 pie 3

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5. (a) +Cul es el rea de un crculo de 3,5 cm de dimetro? (b) Convertir el rea en metros cuadrados. Solució

a) l rea de un crculo es igual a ! p r 2 , $ el dimetro de un crculo es igual a dos veces el radio, f 2r =

=

2

! = p r

=

p

f 2 %

=

p

( 3,5 cm )

2

%

=

',2 cm 2

b) abemos ue 1 m = 100 cm $ ue 1 m2 = 10% cm2 1m !

2

=

=

10 cm � %

', 2 cm

1 m2

2

2

10% cm2

1 m2 %

10 cm

=

1

', 2 �10

%

-

2

=

m2

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. 4na -abitaci#n tiene 1%,5 pies de largo $ ',5 pies de anc-o. allar el rea de la -abitaci#n en (a) pies cuadrados, (b) pulgadas cuadradas $ (c) metros cuadrados. Solució

i la -abitaci#n es rectangular, entonces su rea ser  = nc-o 6 largo 2 a) rea = nc-o 6 !argo = ',5 pies 6 1%,5 pies = 137,75 pies2 = 13# � pies � � �

b) n pulgadas cuadradas, usamos el "actor de conversi#n 1 pie = 12 pulgadas, lo elevamos al cuadrado $ recordamos de8ar las unidades pie en el denominador. 2

� 12 pulgadas � 2 10 % pulgadas 2 137, 75 pies � �= 1'*3 pulgadas = 1,'* � � 1 pie � 2

c) n metros cuadrados, usamos el "actor de conversi#n 1 pulgada = 2,5% cm, elevando al cuadrado tambi9n el "actor, $ de8ando las unidades pulgadas en el denominador. 2

�2,5%c$ � 2 1'*3 pulgadas � �= 127'73,'37 c$ 1 pulgada � � 2

=127'73,'37610&%m2 =

12,* $2

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7. 4n pie cbico de agua pesa 2,3 lb. (a) +Cunto pesa una pulgada cbica de agua? (b) +Cunto pesa un centmetro cbico? Solució:

a) :el enunciado sabemos ue 1 pie3 = 2,3 lb, $ tambi9n sabemos ue 1 pie3 = 172* pulg3 3

pulg � l& � 1� � � � � =?� 3

� � 1� l& � �pie � �2,3 � � pulg = 1� � � �� 3 pulg � 172* � pie � � �� 1 � � � � 3

=

l&� 0,03 � � �

3

� 1� pulg � l& � � � � = 0, 03 �

b) abemos ue 1 m3 = 35,2' pies3 $

1 m3 = 10 cm3

3

1� c$� l&� � � = ?� � � 3 3 �35, 2' � � �2,3 � � 1� �$ � � � � � pies � l& � � � � c$ � � = 1� � � ��  � 3 3 3 � �1 � pie � � � � 10 � �c$ � �� 1 �$ � � 3

=

2,1'' � 10

3

-

� l& � � �

c$� 1� 10 � � = 2, 2 � 3

3

-

� l&� � �

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*. (a) +Cul es el volumen de una es"era de radio 1,3 pies; (b) /asar el volumen a metros cbicos. Solució:

a) l volumen de una es"era es< %

'

=

'

=

3

p r 3

% =

3

pies � p ( 1,3 � � �)

3

3

� � ',30 � pies �

b) abemos ue 1 m3 = 35,2' pies3 3 � 1� $� � � ' = ',20 � pies � � �� 35,2' � pies �3 � � � 3

3

$� ' = 0,2 � � �

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'. 4n gal#n (medida norteamericana de capacidad) de agua pesa *,33 lb. allar el volumen de un gal#n en (a) pies cbicos $ (b) centmetros cbicos (ver /rob. *). Solució:

abemos ue 1 gal = *,33 lb a) $ sabemos ue 1 pie3 = 2,3 lb 3 �1 � pie � � � �l& � �� gal � 1� � �= *, 33 � �l& � � �2,3 � =

3

pies � 0,13% � � �

b) $ tambi9n sabemos ue 1 cm3 = 2,2610&3 lb 3 � � � 1� c$ � 1� gal � �l& � �� = *,33 � 10 3 � �l& � � �2, 2 � -

=

3

37*,3 � c$� � �

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10. +Cul es el volumen de una c9lula es"9rica de 2  10 3 cm de dimetro? (b) +Cul es el peso de la c9lula, suponiendo ue se compone sobre todo de agua? (ver /rob. 7). Solució:

a) l volumen de una es"era es < '

% =

3

p r 3 3

f � � p � � 3 �2 � %

=

% =

=

=

=

f 3

p 3 * % pf 3 2% % p ( 2 � 10 2% %,1' � 10

'

-

)

3

3

� � c$ � �

-

3

� c$ � � �

b) l peso de un cuerpo se calcula como el producto m6g $ como densidad = masa > olumen, entonces masa = densidad 6 olumen =  6  la densidad del agua es  = 1000 @g>m3, luego el peso es < peso =  � '� g 3 � 1� $� � � � [ $] %,1' � 10 � ',* 2 c$� = 1000 � � � �� 3 3 �  � � � � 10 � $� c$� � � � [ s ]

� )g � � �

peso = %,10 � 10 =

'

-

3

11 [ )g ][ $ ]

-

%,10 � 10

[ s ] 2 11

-

� * � � �

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11. n idrologa (la ciencia de la distribuci#n del agua sobre la Aierra) es comn la unidad de volumen acre&pie, ue es el volumen de agua ue cubrira 1 acre con una pro"undidad uni"orme de 1 pie. (a) :ado ue 1 acre = %3 50 pies2, +cuntos galones -a$ en 1 acre&pie? (ver /rob. '). (b) 4n c-ubasco local de8a caer 50 acrepies de agua. +Cul es el peso de este agua? Solució:

a) 1 acre = %350pies2 1 gal = 0,13% pies3 1acre pie = ? galones 2 �%350 � � � 1� pies � gal � � � � � pie �acre � = 1� � � � � � � 1� � �0,13% � pies �3 acre � � � � � � � � =

gal � 3,25 � 105 � � �

b) 50 acres6pie = ? lib 1 gal = *,33 lb acres� pie� l& � 50 � � � � �= ? �

� �� 3, 25 � 105 � � *,33 � gal � l& � � � acres� pie � = 50 � � �� acre� pie � gal � � � � � � �1 � � 1� =

1,35 � 10* � l&� � �

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12. n el Cap. 2 se introduce una nueva unidad, el neBton (). (a) :ado ue 1  = 0,225 lb, +cul es el peso en neBtons de un pie cbico de agua? (ver /rob. 7). (b) +Cul es el peso en neBtons de un metro cbico de agua? Solució

a) abemos ue 1  = 0,225 lb $, 1 pie3 = 2,3 lb 1pie3 = ?  3

�2,3 � � * � �l& � � � 1� � � � � �0,225 �l& ��= 27,' * �1 �pie �3 � � ��

� 1� �pie � �

b) 1 m3 = ?  1 cm3 = 2,2610&3 lb 1 m3 = 10 cm3 3 � �2, 2 � 10 � 10 3 � * � � 1� �c$ � �� l& � �� 1� ',7* � 103 � $ * � � �� 3 3 � � �$ � � � � l& 1 1 0,225 c$ � � � � � � � � � � � -

3

=

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13. 4n coc-e ue se desplaDa a una velocidad constante de 0 mi>- recorre 0 millas en 1 -ora. (a) +Cuntos pies recorre en 1 -? (recordar, 1 mi = 52*0 pies). (b) +Cuntos pies recorre en 1 s? (c) +Cul es la conversi#n de millas por -ora en pies por segundo? Solució

a) d = v t 1 mi = 52*0 pies d =,t = 0

� 52*0 � pies � �$i � ��

� � 1� 105 � pies � � �- � �= 3, 2 � � � � � � � �- �� 1 �$i � �

�$i �� 52*0 � pies ��

� 1 ��

� � �� 1� pies � � b) d =,t = 0 �s � �� = ** � � � � � � � 1 300 $i s � ��

c) !a conversi#n es < $illa � �pies � � 1� =? �- � � � �s � � 1

� �� - � � 52*0 � $illa � pies � � 1� �

1

� pies � � = 1,5 � � � � � �� s � s �- � � � 1� �$illa � � � �� 300 ��

� $illa � � � ��

=

1,5

� � pies � � �� s ��

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1%. (a) +Cul es la conversi#n de millas por -ora en @il#metros por -ora? (b) +Cul es la conversi#n de millas por -ora en metros por segundo? Solució

a) 1 mi = 1,1 @m � $illa � )$� � � �1,1 �

1� -

[ ]

1

[ $illa] [ -]

1� �$illa � � =

1, 1

=

1,1

� )$ � ��

� )$� � � ��

b) 1 @m = 1000 m 1 - = 300 s � $illa � )$� $� 1,1 � � 1000 � � � ��

1� -

[ ]

1

[ $illa ] [ -]

1 ��

�1 �$illa �� 1 �)$� � �300 s ��

=

0, %5

� $ �

� 0,%5 �� =

s ��

� � $� � �� s ��

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15. l coraD#n bombea sangre a un ritmo de 0,0*3 1>seg. (a) +Cules son las dimensiones de la velocidad del "lu8o de sangre? (b) Convertir la velocidad de "lu8o en pies cbicos por -ora, utiliDando la tabla de conversiones de la contra cubierta anterior. Solució

a) velocidad de "lu8o = 0,0*3 l>seg litro es unidad de volumen, el volumen euivale a las dimensiones ue ocupa un cuerpo en el espacio, alto, anc-o $ pro"undidad, se mide en unidades cbicas de longitud, es decir !3, el segundo es la unidad de medida del tiempo, luego las dimensiones de la velocidad de "lu8o son < !3 > A b) abemos ue .. 1 l = 1000 cm3 1 m3 = 10 cm3 1 m3 = 35,2' pies3 1 - = 300 s 3

, . 0,0*3 =

3 3 �35,2' � � �� s � �� pies � pies � �300 � � � � � �  � �3 � � 1 �� 10,5 �� 3 � � c$ $ 10 1 ��

�� c$ � �� $ � � � 1� l � 1000 � ��

�

� s � � ��

1 �� l ��

3

=

3

, .

=

10,5

� pies � � � ��

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1. 4n top#gra"o desea -allar la distancia desde un punto / a otro ! situado en la orilla opuesta de un ro (Eig. 1.2) $ para ello mide la lnea base /C $ los ngulos 1 $ 2. acer un dibu8o a escala $ obtener la distancia /!, dado ue 1 = *F, 2 = *3F $ /C = 0,15 @m Solució

C 1

0,15 @m



2

H 4sando una regla $ un transportador, se puede obtener una medida bastante aproGimada de la distancia entre los puntos  $ H. -ora bien, si usamos la le$ de los senos, podremos obtener una medida ms eGacta del traDo H. sabemos ue la le$ de los senos dice sena

senb

seng

; $ en la "igura 1 = g, 2 = b, a = al ngulo ue est en el v9rtice / C  = 1*0  1  2 = 11I ; HC =  = 0,15 @m, C = H $ H = C, luego !

=

sena sen1 0,15

=

!/

=

sen 1

)$ � � !/ = 0,15 � � �

sena

=

sen*I 0,15 � )$� � � sen11I

=

0, 7* � )$ �

/! = 0,7* )$

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17. 4n obelisco (Eig. 1.11) pro$ecta una sombra de longitud d = 12 m. l mismo tiempo se -alla ue el ngulo  es 75F. +Cul es la altura del obelisco? Solució

4sando las "unciones trigonom9tricas podemos resolver este e8ercicio. !a "igura nos muestra el ngulo , el ngulo de elevaci#n, de acuerdo con esto la distancia d representa el cateto ad$acente al ngulo, $ la altura del obelisco representa su cateto opuesto. /or lo tanto la "unci#n tangente de , relaciona la variable conocida $ la variable por conocer, luego < tan  =

d

tan  � - = d �

$� - = 12 � tan 75I � ��

$� - = %%,7* � � �

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1*. 4n -ombre camina 2 millas -acia el norte $ despu9s, tras girar %5F, camina otras 5 millas -acia el nordeste. +Cul es la distancia en lnea recta entre el comienDo $ el "inal del paseo? Solució:

u tenemos ue sumar los vectores desplaDamiento A

= 2 millas, direcci#n norte

B

= 5 millas, direcci#n nordeste

si escribimos los vectores en "orma polar, tenemos A

= (2 millas ; '0I)

= (5 millas ; %5I) si a-ora trans"ormamos los vectores en "orma rectangular, tenemos <

B

A

= (0 millas ; 2 millas )

B

= (3,5 millas ; 3,5 millas)

$ si a-ora sumamos los vectores tenemos < G = 3,5 millas ;  $ = 5,5 millas. el m#dulo del vector suma representa la distancia en lnea recta entre el comienDo $ el "inal del paseo. S

=

,5 $illas

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1'. l medir la altura de un -ombre se obtiene 5 pies 11 pulg con una imprecisi#n de 0,5 pulg. Gpresar su altura en pies conservando s#lo las ci"ras signi"icativas. Solució:

!a altura del -ombre es 5 pies 11 pulgadas  0,5 pulgadas !a imprecisi#n de 0,5 pulgadas es euivalente a < �1� pie � � � � 0,5 � pulg � �pie � � ��= 0,0% � � �� pulg 12 � � ��

/or lo tanto debemos conservar en el resultado "inal s#lo dos decimales, $a ue la imprecisi#n s#lo a"ecta al segundo decimal. o tiene sentido entregar ms in"ormaci#n. !uego < !a altura del -ombre es, en pulgadas < pie � 1� � � � � - = 5� pie� � �+ 11 �pulg � 12 � pulg � =

� 5,'2 � �pie �

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20. Jediante medidas topogr"icas se -an obtenido las dimensiones de una parcela rectangular 1235 K 25 pies de larga $ 73 K 15 pies de anc-a. Calcular el rea del terreno en pies cuadrados $ eGpresar el resultado de manera ue se ponga de mani"iesto de "orma adecuada el nmero de ci"ras signi"icativas. Solució

/ara calcular el rea debemos multiplicar el largo por el anc-o, $ como cada una de estas medidas tiene una incerteDa debemos multiplicar como se multiplican los binomios. s pies � !rea � (1235 25 � ) (73 15 � ) = � � �pies� �

� � 73 � �pies � � 1235 � �pies � �15 � � � 73 � �pies� � 25 � �pies� � 25 � �pies� �15 � �pies� � ) pies � pies � �(1235 = � =

� �� pies � �� pies� �� pies� �) '0*'0 � 1*525 � 1*%00 � %20 � pies �

=

pies � '0*'0 � 373%5 � � �� pies� �

2

2

2

2

2

2

ste sera el resultado, pero la incerteDa de una medida debe ser eGpresada con una ci"ra signi"icativa, luego, el resultado sera < pies � !rea = '10000 � � � �%0000 � �pies� � 2

=

2

� � ',1� 105 �0, % � 10 5 � pies � 2

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21. l censo de 1'70 ci"raba la poblaci#n de Hoston en 27 77 -abitantes. ste nmero puede di"erir en un 2 L de la poblaci#n verdadera en ese aMo. :ar la poblaci#n de Hoston de modo ue se indiue adecuadamente el nmero correcto de ci"ras signi"icativas. Solució

!a poblaci#n es = 27.77 -abitantes el dos por ciento de esta cantidad es igual a  27.77 6 2  100 = 12.555,52 10.000 luego la cantidad in"erior a los 10.000 no es signi"icativa, por tanto la cantidad anterior se escribe como < poblaci#n = 30.000 = , 3 � 105 -a&itantes

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22. n el estudio de una droga, se alimentan 50 ratones con una dieta diaria ue inclu$e 50 mg (1 mg = 1 miligramo = 10 3 g) de droga N, mientras ue un grupo de control de 50 ratones se alimenta con la misma dieta pero sin la droga. :iariamente se -acen medidas del peso de cada rat#n. acer una lista de posibles "uentes de error en este eGperimento $ seMalar u9 errores son accidentales $ cules sistemticos. o d9 nada por sentado, porue en la prctica cualuier error imaginable puede ocurrir ($ a menudo ocurre). Solució

era bueno en este e8ercicio, medir tus -abilidades.

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23. 4na mu8er de 1,55 m de alta pesa 50 @g. +Cunto pesara una mu8er de 1,70 m $ "orma seme8ante? Solució:

ste e8ercicio es de "actor de escala, cuando se compara un cuerpo peueMo con un o ma$or, tenemos ue -acer uso de los "actores de escala. abemos ue el peso de un cuerpo, se relaciona con !3 /eso ob8eto grande = !3 peso cuerpo peueMo i la mu8er grande mide 1,70 m O la mu8er peueMa mide 1,55 L

$ 1,70 � � =

$ 1,55 � �

!uego< 3

1,70 � � �$ � �� Peso grande = � 50 � )g � )g � � �= 5, '7 � � � �� $ 1,55 � � ��

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2%. 4na c9lula es"9rica de radio 0P se divide en dos c9lulas -i8as iguales de radio 0 cada una de ellas. (a) allar el "actor de escala L = 0P> 0. (b) +Cul es la raD#n, rea de la super"icie de las dos c9lulas -i8as  rea de la super"icie de la c9lula madre? (c) i el "actor de viabilidad de la madre es 1, +cul es el "actor de viabilidad de cada c9lula -i8a? Solució

a)

L =

0 P 0

=

0P 0 P 2

=

2

b) l rea super"icial de una es"era es %pQ 2, luego la raD#n es < ! !$

=

%p 0 2 %p 0 P

2

=

02 2

0P

=

1 2

L

=

L 2 -

=

2

2

-

=

0, 25

c) i el "actor de viabilidad (Evm) de la madre es uno, entonces el de la -i8a es < ,$ =

1

, L ,- = L � ,$ = 2 � 1=2

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25. 4n cilindro de lat#n de 10 pulg de alto $ 2 pulg de radio pesa % lb $ est pegado a la cara in"erior de un tablero -oriDontal, como se muestra en la Eig. 1.12. !a cola tiene una resistencia mGima de 2 lb>pulg2. i a la super"icie encolada se aplica una "uerDa ma$or ue ese valor mGimo, se romper la cola. (a) +Cul es en este caso la resistencia mGima de la super"icie encolada? (b) +Cul es el peso de un cilindro seme8ante de lat#n 10 veces ms grande (es decir, con un "actor de escala L = 10)? (c) +/uede la misma cola mantener unido a la super"icie -oriDontal el cilindro ms grueso? Solució

a) !a resistencia mGima ser 0esistencia = 0$a2 � ! =

2 l&

=

2 l&

=

2

p r 2 �

2

� p ( 2 pulg )

pulg pulg

2

25,13 l&

b) el peso est asociado con !3 , luego ... peso � L3 peso grande = L3 peso pequeo =

103 � % l&

=

%000 l&

c) Calculemos la nueva resistencia mGima, $ la compararemos con el peso del nuevo cilindro. 0esistencia = 0$a2 ! =

2 l&

=

2 l&

=

2513 l&

2

p r 2 �

2

p ( 20 pulg ) �

pulg pulg

2

Como el peso del cilindro es de %000 lb, la cola se rompe con el peso del nuevo cilindro.

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2. !os mam"eros terrestres varan de tamaMo desde la musaraMa enana (2 pulg de larga) al ele"ante de la Rndia (130 pulg). :iscutir los "actores ue impiden ue los mam"eros sean apreciablemente ms grandes o ms peueMos ue 9stos. Solució:

s como en el e8ercicio 23 se pide el uso de sus -abilidades, ac -a$ otra oportunidad para probar sus destreDas.

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27. +Cul es la proporci#n entre los pesos mGimos ue pueden levantar una persona de 130 cm de altura $ una de 15 cm, respectivamente? uponer "orma $ estructura seme8antes. Solució

!a "uerDa muscular est relacionada con la secci#n transversal de los msculos del braDo, luego esta se relaciona con !2, entonces < .uerza $uscular � L2 .uerza $uscularalto

=

L2 .uerza $uscular pequeo

.uerza $uscular alto .uerza $uscular pequeo .uerza $uscular alto .uerza $uscular pequeo .uerza $uscular alto .uerza $uscular pequeo .uerza $uscular alto .uerza $uscular pequeo .uerza $uscular alto .uerza $uscular pequeo

L2

=

2

15 � � = � � 130 � � 2

15 � � = � � 130 � � =

( 1, 27 )

=

1,1

2

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Cap 01 Sol Medida

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