Sistemas secuenciales Introducción.
qu i n a secuen secuenci cial al o En términos generales, un co mputador digital digital es una m áqui máqu quin in a de es estados fin f in i tos . El estado es el conjunto de todos los valores de todos los bits en los elementos de almacenamiento. En realidad los computadores no son diseñados a partir de un modelo abstracto de máquina máquina de estados finitos, finitos, sino s ino más bien, ciertas partes part es bastante más pequeñas de éste son diseñadas como máquinas de estados finitos. La noción de estado es un concepto concepto general y muy muy poderosos; dependiendo de su estado interno, la máquina puede ser construida para reaccionar en diferentes formas. Una máquina secuencial o máquina de estados finitos difiere de un circuito combinacional en que la máquina secuencial recuerda información acerca de sus entradas pasadas. Esta información que es alguna función de la historia pasada, pasada, es almacenada en elementos de memoria. El concepto de dispositivo secuencial es de gran importancia dado que es fundamental en el diseño de sistemas digitales. Sin embargo el concepto secuencial no secuencial no es una idea idea restringida a los sistemas digitales. digitales. Considerar por ejemplo ejemplo la operación de un ascensor en un edificio de cuatro pisos. El ascensor actúa como dispositivo secuencial porque sus acciones están determinadas por señales de entrada desde su panel de control (tanto el del interior del ascensor como los ubicados en cada piso) y por su posición (estado) actual en un piso determinado (1,2,3, o 4). También el ascensor debe, de alguna manera, "recordar "recordar " su posición actual, para determinar su transición al próximo piso. 4.2 Modelos de circuitos secuenciales.
En el estudio de los circuitos lógicos combinacionales, utilizamos el modelo de la figura 4.1 para representar este tipo de circuitos. z
1 2
1
. . .
Circuito Combinacional
. . .
z
2
z
n
m
Figura 4.1 Diagrama de bloque de un circuito secuencial. La relación matemática que describe esta red es:
z i f i x1 , x2 ,......... ... xn , i 1,.....m Esta ecuación establece simplemente que la salida es función solamente de las entradas presentes. Todas las señales en la ecuación anterior se supone están en uno de dos valores 0 o 1. El modelo para el circuito secuencial se muestra en la figura 4.2
x 1 x 2
x
.. .
Circuito Combinacional
n
.. y
1 2 ..............
y
.. .
z 1 z 2
z
m
.. Y Y
1 2 ..............
r
Y
r
Memoria
Figura 4.2. Diagrama de bloque de un circuito secuencial. La n-tupla
x1 , x 2 ,........ xn
se utilizará para describir la entrada, la que,
siguiendo con el ejemplo del ascensor, corresponden a las condiciones que se establecen en el panel de control ubicadas en cada piso y en el propio ascensor. La m-tupla z 1 , z 2 ,......... z m representan la salida , que en el ascensor representan las señales de control al motor que actúa el sistema, llevando al ascensor al próximo piso. La r-tupla y1 , y 2 ,........ y r representa el estado presente , que en el ascensor corresponde al piso actual en que se encuentra, incluyendo la historia de su paso por otros pisos. La r-tupla Y 1 , Y 2 ,..........Y r representa el estado sigui ente , es decir el próximo piso al que el ascensor deberá llegar. Cabe destacar que el estado siguiente depende de las entradas (botonera) y del estado presente (piso actual). La relación que existe entre estas variables puede ser escrita matemáticamente como:
z i g i x1 , x2 ,.... xn , y1 , y 2 ,......... y r , i 1,.......m Y i hi x1 , x2 ,.... xn , y1 , y 2 ,......... y r , i 1,.......r Las ecuaciones anteriores pueden ser escritas en notación vectorial en la forma:
z g x, y Y h x, y
donde:
z 1 x1 y1 Y 1 z x y Y 2 2 2 2 . . . . z , x , y , Y . . . . . . . . z m xm y m Y m Los dispositivos de memoria en el diagrama de bloques de la figura 4.2, pueden ser de variados tipos tales como: flip-flop's de semiconductores, dispositivos magnéticos, relays mecánicos, etc. Los elementos que consideramos en esta oportunidad serán los flip-flop's se semiconductores, los que serán estudiados más adelante.
4.3 Diagramas y tablas de estado.
Las ecuaciones anteriores definen completamente el comportamiento de un circuito secuencial como el del modelo de la figura 4.2. Sin embargo, esta descripción aunque completa no presenta un cuadro suficientemente claro de las relaciones existentes entre las variables en cuestión. La relaciones fucionales que existen entre entrada, salida, estado presente y estado siguiente son mucho mejor representadas por las tablas de estado y los diagramas de estado. El diagrama de estado es una representación gráfica de un circuito secuencial en el cual los estados del circuito son representados por círculos y las transiciones de estado (el camino desde el estado presente y al estado siguiente Y) por flechas. Cada flecha es marcada con la entrada x y la salida resultante z, como se muestra en la figura 4.3.
Entrada/salida x/z
Y
Estado siguiente
y
Estado presente
Figura. 4.3. Diagrama de estados
La figura 4.4 muestra la tabla de est ados. Esta es otra forma útil de representar un circuito secuencial. Los vectores de entrada x al circuito son listados a lo largo en la parte superior, mientras que lo vectores de estado y son listados hacia abajo en el lado izquierdo. Al interior de la tabla (correspondiendo a las entradas de esta) van los valores de Y y z.
La tabla se lee de la siguiente forma: Para una entrada x, con el circuito secuencial en el estado y, el circuito pasará al estado Y con salida z.
Entrada Estado Presente
x
Estado sig/salida y
Y/z
Figura. 4.4 Tabla de estados En la práctica, en diagramas de estados y tablas de estado se utilizan símbolos (usualmente letras mayúsculas) en vez de vectores, esto es, con el objeto de facilitar la lectura y escritura de los mismos. Como es de suponer, una vez utilizados los diagramas o tablas de estado se asignan los vectores correspondientes. Ejemplo 1. Considerar el circuito secuencial de la figura 4.5, que tiene una entrada x y que los estados han sido denominados A, B, C y D. 0/1 1/1 A
x
C
0
1
A
D/0
C/1
B
B/1
A/0
C
C/1
D/0
D
A/0
B/1
EP 0/0 1/0
1/0 0/0 B
D
1/1 0/0
Figura. 4.5. Diagrama de estados y tabla de estados para e l ejemplo 1. Para este circuito:
Entradas
x = 0 y x = 1 y1 , y2 00 A
Estados
y1 , y2 01 B y1 , y2 10 C y1 , y2 11 D
Salidas
z = 0 z = 1
Supongamos que el circuito inicialmente está en el estado A; si en estas circunstancias se aplica una entrada x = 0, el estado siguiente es D y la salida es z = 0. Esta información puede ser leída tanto de la tabla de estados como del diagrama de estados. Considerar la aplicación de la siguiente secuencia de entrada al circuito: x=0110101100 El comportamiento del circuito será el siguiente cuando el estado inicial es A:
Estado presente Entrada Estado siguiente Salida Tiempo
A 0 D 0 0
D 1 B 1 1
B 1 A 0 2
A 0 D 0 3
D 1 B 1 4
B 0 B 1 5
B 1 A 0 6
A 1 C 1 7
C 0 C 1 8
C 0 C 1 9
Entonces, la secuencia de entrada aplicada a la máquina cuando ésta se encuentra en el estado A es z = 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1.
14 Diseño de circuitos secuenciales síncronos
Como se señaló anteriormrnte, un circuito secuencial síncrono es aquel cuya actividad (cambio de estados) se producen en coincidencia con pulsos de r eloj. El diseño de un circuitos secuencial comienza con la especificación de una tabla o diagrama de estados, a partir del enunciado del problema. Los circuitos que tienen todos los pares Estado siguiente/ salida completamente definidos, se llaman Circuitos completamente especificados. Aquellos que tiene estados siguientes o salidas no especificadas, es decir, sus valores no afectan o alteran el sistema, se llaman Circuitos incompletamente especificados.
1/0
1/1
0/0
A
0/0
0/0
A
B
0/-
B
1/1/0
C
1/0 1/1 0/0 a)
0/0 D
1/0
0/0 C 1/1 b)
Fig. 4.25. Tipos de circuitos secuenciales. a) Circuito complétamente esoecificado b) Circuito incomplétamente especificado.
Los pasos para diseñar un circuito secuencial síncrono son los siguientes:
1) De la descripción en palabras del problema, deducir la table de estados o un diagrama de estados. 2) Usar técnicas de reducción de estados para encontrar la máquina equivalente mínima. 3) Elegir una asignación de estados y generar las tablas de transición. 4) Determinar el tipo de elementos de memoria a utilizar (Flip-Flop) y encontrar las tablas de exitaciones, es decir, dadas las salidas que se desean obtener, determinar qué valores de entrada se deben aplicar al F-F para obtener dichas salidas deseadas. 5) De las tablas de exitación obtener las ecuaciones lógicas Boleanas. 6) Dibujar el diagrama del circuito secuencial final. El primer paso, exige al diseñador la capacidad de plantear la tabla de estados o un diagrama de estados a partir del enunciado del problema. Esta capacidad se logra mediante de ejercitación en los distintos tópicos incluídos en el programa de estudios de formación profesional. Los pasos 2), 3) y 4), serán presentados en lo que sigue de este capítulo. Los conocimientos necesarios para realizar el paso 5) fueron estudiados en capítulos anteriores. El paso 6) es la conclusión obvia del procedimiento de diseño.
Ejemplos de diseño.
De los seis pasos descritos, en este primer ejemplo, serán obviados los pasos 2) y 3), es decir, no se minimizará la tabla de estados (paso 2) , sino que se realizará la implemantación directamente. Los métodos de minimización será pospuestos para más adelante. Con respecto al paso 3), se utilizará flip-flop's tipo D; con esto las tablas de transiciones son iguales que las de exitación dado que la salida de este flip-flop es igual a la entrada. Al igual que la minimización, este tópico será tratado más adelante.
Ejemplo.
Diseñar un circuito secuencial con una entrada y una salida que reconozca la secuencia de entrada 01. Es decir que el circuito debe producir una salida z = 01, si la secuencia de entrada es x = 01. Por ejemplo si la entrada es: x = 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 La salida es:
z = 01 01 00 00 01 00 0
Diagrama de estados
El primer paso es entonces, la construcción de un diagrama de estados que represente el comportamiento Entrada/Salida descrito. El diagrama se constru ye como muestra la figura 4.25.
1/0
1/0
A
A
B 0/0
a)
b)
1/0
0/0 A
B
1/0
1/1 A
B 0/0
0/0 c)
0/0
d) Fig. 4.25. Detector de secuencia 01
Primero se asume que la máquina está en un estado de partida A y que la primera entrada que llega es un 1. Dado que 1 no es el primer elemneto de la secuencia de entrada a ser reconocida, la máquina pernmanece en el estado A y la salida es cero, como se muestra en la figura a). Sin embargo si la máquina está en el estado A y la entrada es x = 0, entonces, debido a que éste es el primer elemento de la secuencia a ser reconocida, la máquimna cambia a un estado B, produciendo una salida 0 (aún no se completa la secuencia). Entonces, que la máquina permanezca en el estado B significa que ha llegado el primer elemento de la secuencia a reconocer (en este caso éste elemneto es el cero). Supongamos ahora que la máquina está emn el estado B y que el elemneto de entrada es el 0. Debido a que este no es el
segundo elemento de la secuencia 01, la máquina permanece en este estado generando una salida z = 0. Nótese que este segundo 0 pasa a ser el primero de la secuencia 01. Finalmente, si la máquina está en el estado B y llega una entrada x = 1, entonces el estado siguiente es A (vuelve el estado inicial) y genera una salida ES/z EP z = 1. x= 0 x =1 El diagrama mostrado en la figura 4.25. d) satisface la secuencia de Entrada/Salida dada y por lo tanto reconoce la secuencia x = 01. La tabla de estados correspondiente se muestra en la figura 4.26. Aun cuando la minimización de estados no será realizada en este punto, esta no es necesaria por cuanto la tabla de estados resultante es mínima.
A
B/0
A/0
B
B/0
A/1
Fig. 4.26. Tabla de estados
