Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A. CAPITULO 4: I. ELEMENTOS DE LA FOTOGRAFIA AEREA INCLINADA
1. GENERALIDADES El estudio inicial de la fotografía aérea, la considera una imagen vertical. En la práctica, existen siempre pequeñas inclinaciones del eje óptico, causadas por los movimientos del avión. Cuando estas inclinaciones son menores a 2° la fotografía es considerada vertical, esto no significa ignorar el desplazamiento causado por la inclinación; para el cálculo de este efecto, pueden ser empleadas formulas simplificadas.
2. PUNTOS Y LINEAS NOTABLES, DE UNA FOTOGRAFIA INCLINADA La fotografía aérea es una imagen obtenida desde una perspectiva central aproximada. Los principales puntos y líneas líneas notables de una una imagen inclinada inclinada son los siguientes: siguientes: Plano Negativo
Línea de Horizonte (Pto. nodal posterior) O´ (Pto. nodal anterior)
O
t
t
h
Línea ínea Prin Princi ci al
Eje óptico
t /2 Paralela Isométrica
p n
Plano Positivo
i Figura 2.1
Centro de perspectiva (CP): Designado generalmente con la letra “O”, es el punto de irradiación de los rayos perspectivos, que contienen el punto objeto en el terreno y su imagen i magen en la aerofotografía. Punto Principal (p) : Es el pie de la perpendicular bajada del CP al plano de la fotografía. También es definida como la intersección del eje óptico con ese plano. Distancia Principal : Es la distancia Op, del CP al punto principal, es simbolizada por la letra “f” o “p”; no confundirse con la distancia focal (distancia entre el punto focal y el correspondiente punto principal que se encuentra localizado en el plano principal del lente) 1
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Punto Nadir (n): Es la intersección de la vertical del lugar que pasa por el CP con el plano de la fotografía. Punto conforme ó Isocentro (i) : Definido por la intersección de la bisectriz del ángulo formado por las rectas On y Op, con el plano de la fotografía. Plano Vertical Principal : Es el plano que contiene a las rectas del eje óptico Op y la vertical On que pasa por el CP. Línea Principal (LP) : Es la intersección del plano vertical principal con el plano de la foto, contiene los puntos (p), (n) e (i). Angulo de inclinación (t) : Es el ángulo (t) que mide el desvió del eje óptico de la vertical del lugar que pasa por el CP; ver ver grafico .... + t = 90° Paralela Isométrica : Es la línea perpendicular perpendicular a la línea lí nea principal sobre el plano y pasa por el isocentro. Línea de Horizonte : Es la línea, resultado de la intersección del plano de horizonte que pasa por el CP con el plano de la foto. Punto de Horizonte (h) : Es la intersección “h” de la línea principal con la línea de horizonte. 3. FOTOGRAFIA VERTICAL EQUIVALENTE Es la fotografía vertical ideal, obtenida de la misma estación “O” e igual distancia principal, de la correspondiente correspondiente fotografía inclinada.
4. PROPIEDADES DE LAS FIGURAS FIGURAS PERSPECTIVAS PERSPECTIVAS Indicaremos las propiedades fundamentales de las figuras f iguras perspectivas planas, aplicadas en la fotografía aérea considerando el terreno plano. a.
Dos figuras situadas en planos distintos, se encuentran en posición perspectiva, cuando estas se corresponden, punto a punto así como a las rectas respectivas que unen estos puntos, sus homólogos pasan por un centro de perspectiva, localizado fuera de los planos indicados. Ver figura 4.1
M2
x O
Eje de Homología ( )
M1 Figura 4.1
2
Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A. b. La relación entre los puntos homólogos es biunívoca, a cada punto le corresponde uno y solo uno de la otra figura. La recta de un plano le corresponde otra recta homologa. homologa. c. .Cada par de rectas homologas se une sobre una recta, denominada eje de homología ( ), que es la intersección de los planos conjugados. Por lo tanto, una recta paralela al eje de homología tiene por homologa una recta igualmente paralela, dado que el punto de intersección es un punto impropio (). d. Al haz de rectas concurrentes en un plano, le corresponde por lo general otro haz también concurrente en el otro plano, donde donde los puntos de intersección intersección son homólogos; si uno de estos estos puntos es impropio, su homologo es denominado “punto fuga” de la dirección defi nida por las rectas paralelas del otro plano. Ver figura 4.2, el punto F 1 es el punto de fuga de la dirección definida por la recta D.
D’
D’’
D
F
Eje de Homología
O
L
D1 F1 L1
D’’1
D’1
Figura 4.2
e. La posición del punto fuga de una dirección en el plano es determinada por la intercepción del trazo de una recta paralela a esta dirección, bajada desde el CP hacia el plano homologo respectivo. f. El lugar geométrico de los puntos de fuga de un plano es una recta paralela al eje de homología, denominado “recta limite” del plano, obtenida, intercept ando un plano paralelo al plano homologo que pasa por el CP con el respectivo respectivo plano. Ver figura 4.2
5. PROPIEDADES DE PUNTOS Y LINEAS NOTABLES Punto Nadir (n): Es el centro de irradiación de los efectos debido al relieve. Línea Principal (LP) : Es la línea de máxima inclinación del plano de la fotografía, por cuanto contiene al punto principal y al punto nadir. El ángulo que la línea principal forma con la horizontal es igual a “t”. Paralela Isométrica : Es la intersección del plano de la fotografía inclinada con el plano de la foto vertical equivalente, dado que la paralela esta contenida en este ultimo plano, es una línea horizontal y su escala es E
f Z
. También es el eje alrededor del cual se produce la inclinación; los puntos situados por
encima de esta paralela tienen una escala menor y los de abajo una escala mayor.
3
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Isocentro (i): Es el centro de irradiación i rradiación de los desplazamientos debido a la inclinación. El Isocentro es el punto de conformidad, es decir los ángulos medidos en la foto con vértice en “i” son iguales a sus homólogos del terreno. Línea de Horizonte : Es la recta limite del plano de la fotografía, esta es el lugar geométrico de los puntos de fuga del plano de la foto inclinada. Punto de Horizonte: Es el punto de fuga de la l a dirección definida por la recta homologa de la LP en el Terreno. 6. RELACIÓN TRIGONOMETRICA TRIGONOMETRICA Las relaciones trigonométricas pueden ser deducidas fácilmente de la figura 2.1 + t = 90° = f. cot
Del triangulo Oph ..........
pn = f . tan t pi = f. tan (t/2) ph = f. cot t = f . tan On = f.sec t = f. cosec Oh = hi = f. cosec t = f. sec hn = f. (tan t + tan ) = f (tan t + cot t) = f (tan + cot ) Si “t” es menor de 5°, 5° , error inferior a 1/300 pn = f. sen t (aprox.) ; pi = pn/2 (aprox.)
EJERCICIO: En una fotografía aérea se observa que las aristas de las edificaciones convergen hacia un punto localizado a 5 mm del punto principal; se sabe que la distancia focal es igual a 151,54 mm. Se pregunta lo siguiente ¿Cual es el valor de la inclinación de la fotografía y cual es la posición del punto conforme? SOLUCIÓN: t= arc tan (pn/f) = arc tan (5/151,54) = 1° 53’ 23,1’’ pi= f . tan (t/2) = 2,5 mm Con formulas aproximadas: (aprox) pn= f. sen t t= arc sen ( p n/f) = 1° 1° 53’ 53’ 26,8’’ (aprox) pi = pn /2
pi= 2,5 mm
4
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II. COMPONENTES DE UNA FOTOGRAFIA INCLINADA 1. DEFINICIÓN: Dos elementos son necesarios para definir la inclinación de la fotografía: El valor del ángulo de la inclinación (t). La dirección de la inclinación (S) Z
t
p Plano de la fotografía
S
X
xn
yn
Y
ty
Plano Horizontal
tx n ANGULO DE INCLINACIÓN (t): El ángulo “t” puede ser presentado pr esentado de dos maneras: 1. 2.
Desvió angular (t) del eje principal Op en relación rel ación a la vertical del lugar que pasa por el CP. Angulo diedro (tx, ty) entre el plano de la fotografía f otografía y el plano horizontal.
DIRECCIÓN DE LA INCLINACIÓN “S”: La dirección de la inclinación es medida por el ángulo de orientación “S”, que es formado por el segmento de la línea principal con el eje positivo “y” en el sentido horario (+).
2. COORDENADAS DEL PUNTO NADIR (n) Las coordenadas coordenadas del punto nadir pueden ser expresadas por diferentes sistemas:
Sistema de las marcas : x n , yn 5
Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A. Sistema de coordenadas tridimensionales con origen en el CP: x n , yn , zn Coordenadas Coordenadas polares : pn , S Coordenadas Coordenadas esféricas con origen en CP : “t”, “S” y distancia principal principal “f”
ALGUNAS RELACIONES GEOMETRICAS:
pn = ( x2 n + y2 n ) ½ = f. tan t Tan t = pn / f Tan S = x n / yn Sen S = x n / pn Cos S = yn / pn
3. COMPONENTES DEL ANGULO ANGULO DE INCLINACIÓN El ángulo diedro “t”, según la proyección sobre los planos de las coordenadas , tiene dos componentes.
Componente angular rotacional rotaci onal del eje “y” alrededor de “x”: “x”: Es el ángulo “tx” que el eje “y” hace con el plano horizontal, tiene por coordenada coordenada “yn” del punto nadir; el valor positivo, corresponde corresponde al movimiento de de levantar el ala derecha derecha del avión. avión.
Componente angular rotacional rotaci onal del eje “x” alrededor de “y”: Es el ángulo “t “ ty” que el eje “x” hace con el plano horizontal; horizontal ; se relaciona con co n la ordenada “x “ xn” del punto nadir; el valor positivo corresponde al movimiento bajar la nariz del avión.
RELACIONES TRIGONOMETRICAS:
tan S = sen t y / sen tx sen tx = sen t. cos S = ( y n /f ) cos t sen t = (sen 2 tx + sen2 ty )1/2 sen ty = sen t .sen S = (x n / f) cos t
EJERCICIO: En una fotografía aérea, aérea, cuya DF es es 152,61 mm y la coordenada coordenada del del punto nadir es x n = + 7,62 mm; yn = -5,34 mm, se pide calcular los valores exactos y aproximados de la inclinación, sus componentes y el ángulo de orientación. SOLUCIÓN: a.
EXACTA
pn = ( x2 n + y2 n ) ½ = 9,305 mm t = arc Tan ( pn pn / f) = 3° 29,3’ S = arc Tan (x n / yn ) = 125° 01,4’ tx = arc Sen (sen t. cos S ) = -2° 0,1’ 0,1 ’ ty = arc Sen Sen (Sen t .sen S) = + 2° 51,4’ 51,4’
6
Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A. b. Formulas aproximadas, considerando aproximadamente : sen t = t y cos t = 1,0 1,0 tx = 3,438 . (yn /f ) = -2° -2° 0,2’ ty = 3,438 . (x n / f) = + 2° 51,6’ t = ( tx2 + ty2 )1/2 = 3° 29,5’
7
Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A.
III . DESPLAZAMIENTO DE LA IMAGEN DEBIDO A LA INCLINACIÓN
1. MEDIDA DEL DESPLAZAMIENTO El isocentro (i) es el punto de irradiación de las deformaciones de la escala debidas a la inclinación. o
h t
t
LINEA PRINCIPAL
f
f a
yI
p t
a’
i
yI ’
n En la figura, “a” es la imagen real rea l desplazada; a’ es es la imagen hipotética, situada en una fotografía vertical equivalente El desplazamiento será analizada a partir de un punto situado en la línea principal, sea d t es desplazamiento de la imagen debido a la inclinación: incli nación: dt y I
y I y I ´ y I (1
iaa Oah iaa
y I
Oh
´
y I
ha
y I ´ y I
) ............(1)
´
..................... (2)
En En el Oih :
90 t
t
2
90
t
como t 180
2
t t 180 (90 ) t 90 2 2 y Oh hi como hi
f
sent
Oh
y
ha
hi
ia
Entonces remplazando en ...(2), obtenemos:
8
Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A. f y´ I
y I
sen t f y I sen t
f
f y I sen t
..............(3)
Ahora (3) en (1) dt y I (1
2
f
) f y I sen t
ó
dt
y I sen t f y I sen t
.........(4)
Dividiendo (4) entre sen t : dt
y I f sen t
2
y I
Para pequeñas inclinaciones, podemos simplificar (4) suprimiendo y I sen t 12
dt
y I sen t f
, son expresiones matemáticas que proporcionan el valor del desplazamiento debido a la inclinación a lo largo de la línea principal. Para un punto “b” situado en la parte inferior de la foto: dt
y I f sen t
2
positivo positivo para los los puntos encima encima de la paralela isométrica. isométrica. .......... negativo para los puntos situados debajo de la paralela isométrica.
y I
..........
y I
y I
El desplazamiento de un punto situado fuera de la LP, se encuentra contenido en una línea paralela a la LP, teniendo la misma inclinación (+ ó -). Por lo tanto Y I siempre será la distancia medida del isocentro al punto considerado, observado sobre una paralela a la LP. Analizando la expresión matemática, observamos, que d t es directamente proporcional al cuadrado de Y I e inversamente proporcional proporcional a la distancia distancia principal “f”, razón razón por la cual es más sensible trabajar con cámaras supergrande angular que posee pequeñas distancias focales, comparada con las cámaras normales. INCLINACIÓN DE UNA LINEA CUALQUIERA
La línea principal es la línea de máxima inclinación en el plano de la fotografía, disminuye su valor hasta 0°, cuando la línea forma con la LP un ángulo de 90°. Una línea cualquiera tendrá una inclinación “ t´ “ con el plano horizontal, esta línea con la LP, forma el ángulo “ “ en el plano de la foto, que es medido m edido de forma que sea siempre menor a 90° De las relaciones del sólido que se forma tendremos: 9
Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A. Sen Sen t ´
Sen Sen t . cos
tan t ' tan t . cos ´ tan tan ´.cos cos t
Plano de la fotografía
Cualquier línea LP
Plano Horizontal
t´ t
´
i 2. CALCULO DEL DESPLAZAMIENTO DESPLAZAMIENTO RADIAL AL ISOCENTRO Sea un punto cualquiera fuera de la LP, este punto estará contenido en una recta que pasa por el isocentro. El desplazamiento que sufre este punto es el mismo que sucedería, para el caso que esta recta fuese la LP de una fotografía inclinada t´ de igual valor que la recta r ecta radial. Conocida la distancia r I medida desde el isocentro hacia un punto cualquiera, el ángulo “t” y el ángulo , podremos determinar el desplazamiento dt r : t ´ Arcse Arcsen n (Sen Sen t . cos cos )
dt r
r I f
2
( ) sen t ´
r I
El ángulo entre 0° y 90° y entre 270° y 360°, para los puntos por encima de la paralela isométrica, produce un desplazamiento positivo. positivo. EJERCICIO:
¿Cuál es el desplazamiento radial debido a la inclinación de la aerofoto, de un punto situado a 11 cm del isocentro, se encuentra en la parte inferior de la foto, el segmento que los une forma con la LP, un ángulo de 50° . Y cual cual es la inclinación de la línea que une une el isocentro con el punto. Se conoce que la DF e igual a 152,31 mm y el ángulo t = 3°? SOLUCIÓN: t ´ Arcse Arcsen n ( Sen Sen t . cos cos )
dt r
r I f
=
t ´ Arcse Arcsen n (Sen Sen3 . cos cos 50) =
2
( ) sen t ´
dt r
r I
1,92784°
110 2 = 2.609 mm 152.31 ( ) (110) sen1,92784
10
Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A. para f= 88.42 mm dt r
r I f
2
dt r
( ) sen t ´
r I
110 2 88,42 ( ) (110) sen1,92784
= 4.4187
3. ESCALA DE UN PUNTO (E t ) La escala de la paralela isométrica es igual a la fotografía vertical equivalente, los puntos situados fuera de ella tienen una escala diferente debido d ebido a la inclinación. o
t f
Plano de la fotografía
f a YI * Sen t
p t
YI
a’
i
Plano vertical equivalente
n
La escala de un punto cualquiera en la LP esta dada por: E t
f y I sen t
Z
Las líneas paralelas a las isométricas son denominadas “líneas de igual escala” Por analogía cualquier punto de cualquier línea, lí nea, esta dada por: Z= H-h H= Altitude h= Altura del plano medio Z= Altura de vuelo
E t
f r I sen t
´
Z
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Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A.
EJERCICIO: 1. La fotografía aérea de cierta región fue tomada sobre una altitud de 9000 m, con inclinación t= 3°,
DF= 152,61 mm. Considerando puntos situados a 400 m snmm, se pide calcular las escalas para las situaciones siguientes: a. Imagen en la paralela isométrica. b. Imagen a 13 cm de la paralela isométrica, localizada en la parte inferior de la foto. c. Idem para la parte superior. d. Imagen a 13 cm del isocentro, sobre una línea que hace 50° con la LP, en la parte superior de la foto. Rpta:
1
;
1
;
1
;
1
56 353 53 948 58 982 58 016
3.Cual 3.Cual es la escala de un punto “A”, cuyas coordenadas de las marcas son: Xa = -2,85 pulgadas y Ya= 3,43 pulgadas, cuya altitud es 1 435 pies, registrada en una fotografía aérea inclinada 2°30´, obtenida con una cámara aérea cuya DF= 152,4 mm, sobre una altitud 8 200 pies snmm, con ángulo de orientación (S) de 218°. Rpta.:
E a
1 pu lg ada
1 140 pies pies
12
Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A. OTROS EFECTOS DE LA INCLINACIÓN a. Deformación de áreas: La inclinación causa alteraciones en las formas de las imágenes, por ejemplo un cuadrado se transforma en un trapecio. b. Perdida de Conformidad: Se relaciona con el problema anterior, el ángulo medido en la foto no es igual a sus homólogos del tterreno, erreno, excepto en las condiciones siguientes: c.
A partir del isocentro, en las fotos inclinadas. A partir del nadir, cuando no hay inclinación.
Los desplazamientos debido al relieve y la inclinación son independientes, tanto en dirección como en magnitud. El primero es proporcional a la distancia radial desde el punto nadir y la altura del objeto. El segundo varia con el cuadrado de la distancia radial al isocentro y con la inclinación de la línea de irradiación, siendo positivo en el lado superior y negativo al lado contrario. El desplazamiento resultante es complejo e interfiere directamente en la medida del paralaje es decir las alturas, este problema es resuelto con el tratamiento analítico de los efectos.
dr
4.
r . h
Z
;
dt r
r I f
2
( ) sen t ´
r I
RELACION ENTRE LOS ANGULOS DEFINIDORES DE LA INCLINACIÓN Y LOS ANGULOS DE ORIENTACIÓN Por la explicación dada, se puede concluir que la inclinación es definida por los tres ángulos; t x , ty y S. Sin embargo para localizar la fotografía en relación al terreno, necesitamos un elemento más, el acimut de la LP ( ) referido al sistema de coordenadas del terreno, donde +Y es el NORTE. Por lo tanto estos ángulos permiten la orientación absoluta de la fotografía. Por otra parte los ángulos , y , también, parámetros de la orientación de la foto, definidos como las rotaciones de los ejes X, Y, Z respectivamente; por analogía pueden ser relacionados, t x con ; t y con; y S, con ; Observar que no son iguales: Los ángulos t x , ty , S son definidos considerando considerando fijos los ejes del sistema de coordenadas de la foto. Los ángulos , y son rotaciones alredor de los ejes X,Y y Z, respectivamente, los ejes no permanecen permanecen fijos.
En los instrumentos restituidores los ejes X, Y y Z tienen movimiento, por lo que deben ser considerados considerados los ángulos , y . En fotogrametría analítica puede ser usada uno u otro conjunto de ángulos.
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Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A.
IV. SISTEMAS DE COORDENADAS FOTOGRAMETRICAS 1. CONVENCIONES PARA LOS SISTEMAS DE COORDENADAS COORDENADAS FOTOGRAMETRICAS Según las normas de la Sociedad Internacional de Fotogrametría, las formulas y aplicaciones deben basarse en:
Un sistema dextrógiro de coordenadas XYZ en el espacio modelo, con el eje X en la dirección de vuelo, positivo a la derecha y el eje Z para arriba. El origen del sistema XYZ es arbitrario. Un sistema dextrógiro en el espacio imagen, con las direcciones positivas en el mismo sentido de los sistemas XYZ. Elección del eje X como eje primario y el eje Y como secundario para las rotaciones ,, . Con el observador situado en el origen, considerar positivo los ángulos cuando las rotaciones realizadas entorno del respectivo eje es girado en el sentido de las agujas del reloj.
z´ y´ a´
x´ O (CP)
-f
y´
a´
x´
Z A (X,Y,Z)
Y y p
X
x p 2. SISTEMAS PLANOS a.
SISTEMAS DE LAS MARCAS: Origen el punto principal (p), el eje principal determinado por la marca fiduciaria de la fotografía en la dirección de vuelo.
YM
p
XM
14
Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A. b. SISTEMA DE LA LINEA PRINCIPAL YLP YM
XM
n
XLP
c. SISTEMA DEL PUNTO NADIR E ISOCENTRO YLP, N, I YM
XM
i
n X I X N d. SISTEMA DE LA BASE
YLP YB
YM
XM
XB
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Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A. 3. RELACIÓN ENTRE SISTEMAS X
R ( X ´ T )
R = Matriz rotación R
;
sen cos cos cos sen cos
δ ángulo
;
rotación entre sistemas
T= vector traslación
x O T y O ´
´
X= Vector nuevo sistema
x X y
X´ = Vector antiguo sistema
x X y ´
´
´
Problema inverso R
1
X
X ´
T
R es una matriz ortogonal R 1 RT M ;
M
cos sen cos sen cos
X MX T ´
4. TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS: a.
Del sistema LP al de las Marcas X´ = Sistema LP X = Sistema de las Marcas Marcas
X
R ( X ´ T )
;
T
0 0
b. Del sistema Nadir para LP X´ = Sistema Nadir X = Sistema LP c.
M
I
0
f . tan t
0
;
T
R ( X ´ T ) ;
T
Del sistema Nadir para las Marcas X´ = Sistema Nadir X = Sistema de las Marcas Marcas
X
f . tan t
d. Del sistema Isocentro para Nadir o LP X´ = Sistema Isocentro
X = Sistema Nadir o LP e.
M I
;
0 T f .
tan
LP t ......... (-) Nadir; (+) LP 2
Del sistema Isocentro para las Marcas
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Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A. X´ = Sistema Isocentro
X
X = Sistema Sistema Marcas
cos sen R ; sen cos co s
R ( X ´ T )
0 T f . tan
t 2
f. Del sistema LP para la Base X´ = Sistema LP X = Sistema de las Bases
sen cos cos sen cos cos sen cos M ; sen cos co s R
T
0 0
g. Del Sistema Base para las Marcas X´ = Sistema Base X = Sistema de las Marcas
M
cos ( ) sen( ) cos sen( ) cos( )
M
cos sen cos ; sen cos co s
;
T
0 0
h. Del sistema Nadir para la Base X´ = Sistema Nadir X = Sistema de las Bases
f . tan t
T
0
i. Del Sistema Isocentro para la Base X´ = Sistema Isocentro X = Sistema de las Bases
cos sen cos M ; sen cos co s
0 T f . tan
t 2
EJERCICIO: Obtener de una fotografía aérea, las coordenadas del punto A en el sistema de la base y de las Marcas, se sabe que: -DF= 152,15 mm -Las coordenadas del punto A en el sistema de coordenada nadir: X n = + 6 cm y Yn = + 5 cm -El nadir se aleja de la paralela isométrica 2,66 mm -Las coordenadas transportadas transportadas del centro de la foto derecha en el sistema dela LP son: XLP =+9,0 cm y Y LP = -0,5 cm -La abscisa del punto nadir en el sistema de las marcas es +0,2 cm y su ordenada es negativa. Rpta: Base = 5,7 cm y 4,8 cm Marca = 3,9 cm y 6,4 cm REFERENCIAS [1] American Society of Photogrammetry: Manual of Photogrammetry. Chestre C. Slama 1980. [2] McGraw-Hill,Inc: Elements of Photogrammetry. Paul R. Wolf, Ph. D. 1976. [3] Apuntes fotogramétricos: fotogramétricos: Instituto Militar de Engenheria. 1984
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