Instrucciones:
Esta Esta plani planilla lla de de cálcu cálculo lo conti contien ene e las resol resoluci ucione ones s en Excel Excel de de varios varios de de los prob proble le Latinoamericano Dumrauf !010" Las Las sol solap apas as incl inclu# u#en en el n$me n$mero ro de la pá%i pá%ina na del del lib libro ro que que trata trata el t&pi t&pico co corr corres espo po de capítulo, que por otra parte, aparecen resueltos en el libro en el ap)ndice de s +ara +ara el alumn lumno o que que busc busca a un una ma# ma#or or comp comple lei ida dad, d, *emo *emos s inc inclu luid ido o una una seri serie e de de -e -e fian fianc ciera iera de pro pro#e #ect cto os' +or +or ee eemp mplo lo,, el el uso uso de la la (./ (./ modifi difica cad da co con una una tasa tasa de r inversiones futuras con la tasa libre de ries%o, la aparici&n de más de una tasa de tratamiento detallado, se%uramente serán tratados en una pr&xima edici&n' arios discusi&n en clase las controversias mencionadas' mencionadas' (odas las las plan planill illas, as, # en en partic particula ularr )sta de de evalua evaluaci& ci&n n de pro# pro#ect ectos os de inve inversi& rsi&n, n, s explicaciones'
as tratados en el capítulo 10 de Finanzas Corporativas, Corporativ as, un Enfoque diente' (ambi)n se *an incluido al%unas soluciones a los problemas tratados al final luciones' ercicios adicionales- con problemas controvertidos que aparecen en la evaluaci&n einversi&n # otra de financiamiento, la posibilidad de calcular el valor presente de Fis*er # otros' l%unos de estos problemas, que por su compleidad, merecen un de ellos los utilizamos en cursos de 2aestría, en los cuáles sometemos sometemos a la erán actualizadas peri&dicamente para incluir al%$n nuevo eercicio o meorar sus
+ara los los pro#ectos pro#ectos # 3 se se calcula calcula el 4, 4, la (./ # la (./2' (./2' dicion dicionalme almente, nte, con con la funci&n funci&n -(a -(a cambia cambia en cincuenta cincuenta puntos puntos porcen porcentuale tuales s en un ran%o ran%o que va#a va#a del 0 al 500 500 por ciento' ciento' /ecuer /ecuer +ro#ectos mutuamente exclu#entes con diferente tama7o de la inversi&n ori%inal Proyecto
3 38
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
VAN al 10%
TIR
8100 8!00 8100
900 >00 <00
0 0 0
0 0 0
: !;<';9 : 9<;'<; : 1>!'><
<00= !50= !00=
:; Costo de capital?
10=
:5 Funci&n (abla de Excel para el %ráfico del 4 Proy A
0= 50= 100= 150= !00= !50= <00= <50= 900= 950= 500=
: !;9 : <00 : 1;> : 100 : ;0 : << : 19 :0 : 811 : 8!0 : 8!> : 8<<
Proy B
: 9<; : 500 : !;> : 150 : @0 : << :0 : 8!5 : 899 : 8;0 : 8>< : 8@<
:9
Proy B-A
: 1>< : !00 : 100 : 50 : !0 :0 : 819 : 8!5 : 8<< : 890 : 895 : 850
:< :! :1 : : 81 : 8!
la- de Excel se realiza un análisis de sensibilidad para el 4 con un costo de capital que e que tambi)n puede comprobar la (./ incremental tasa de Fis*er" con 6olver'
TIRM
<00= !50= !00=
0 0 0 0 +ro#ect +ro#ect +ro#ect
0 0 0 0= 0 0
100=
!00=
<00=
900=
500=
;00=
o o3 o 38
+ro#ectos mutuamente exclu#entes con diferente desarrollo temporal del fluo de fondos Proyecto Año 0
3 38
B 5= 10= 15= !0= !5= <0= <5= 90= 95= 50=
Año 1
81000 81000 0
@00 100 8>00
+/ :!@>'9< :1A;'0! :1!1'!@ :5A'@0 :@'A; :<<'!;" :;@'9;" :A>'@@" :1!!'5<" :19<'!1"
+/ 3 :
'>! :>0'90" :19" :!51'@>" :!>;'59"
Año 2
Año 3
500 500 0
VAN
100 : !15';< 1000 : !55'95 A00 :
TIR
!5'AA= !0'99= 1<'
TIRM
1>'9= 1@'>= 1!'!=
:5 :9 :< o t e 4 l a u t c 0 r o l a 1
:! :1 :1 :! :< :9
3 38
81000 81000 0
500 !00 8<00
500 !00 8<00
4 (./ 500 : !9<'9< !<'<@= !00 : 850!';< 8!1'>;= 8<00 : 8>9;'0; Err?5!<
in%resos altos al principio # baos al final vs' .n%resos baos al principio # altos al final"
ona de 0'00 contradicci&n
0'00 ona de concordancia
0'00 0'00 0'00 0'00 0'00"0=
10=
!0=
<0=
50=
;0= +/
0'00" 0'00"
90=
(./ incremental? 1<,9=
0'00" Costo de oportunidad
VAN y TIR sin via co!"n Proyecto
Año 0
Año 1
81,000 81,000 0
900 500 !00 a perpetuidad 8!00 8<00
3 38
Año 2
Año 3
Año #
TIR
;00
0
!<'90= !0= 1A'!0=
8900
!00 a perpetuidad
Fluo 38 reelaborado para despear la (./
(./
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año #
Año $
0
8!00
8<00
8900
!00 109! 1!9!
!00
0 1A'!0=
8!00
8<00
8900
888alor de la <' 6e coloca unt !' 6e calcula la p
(./ con 6olver?
1A'!0=
Comprobaci&n con el 4G0 con la (./? 4
: 0'00
<' Finalmente se
VAN al 10%
!9<'9 1,000 1!;A'>!
erpetuidad? aquí se realiza un truco, que si%ue los si%uientes pasos? tasa cualquiera en la celda 315 erpetuidad con la tasa que fi%ura en la celda 315 itera con 6olver para que la diferencia entre las celdas 31< # 315 de cero así nos ase%uramos que resolvimos correcta
mente la (./"
Los si%uientes pro#ectos presentan (./ m$ltiples o ausencia de (./' Compruebe su cálculo introduciendo valores en la ventana -estimaci&n- de la funci&n (./ de Excel Pr oyect o
Año0
Año1
Año2
TI R1
TI R2
VANal10%
E
5, 000
30, 000
30, 000
27%
373%
2, 520
F G
7, 000 2, 000
17, 000 5, 000
10, 000 5, 000
0% I ndet er mi nada
43%
190 1, 587
Proyecto 9 a7os" 3 ! a7os" B cree!&la'o
(
Año 0 890,000 8!0,000 8!0,000
10%
nualidad equivalente
+ro#ecto +ro#ecto 3
Año 1 @,000 10,000 10,000
59<'@5 @5>'19
+erp' Equivalente
5,9<@'9@ @,5>1'9<
Año 2 19,000 15,000 85,000
Año 3 15,000 0 10,000
Año # 1>,000 0 15,000
TIR 11'>>= 15'19= 15'19=
VAN al 10% 1,>!<'A 1,9@>'; !,>1>'0
TIRM 11'1>= 11'AA= 11'A@=
Año0
I ngr es os Cos t osdemant eni mi ent o
Año1
Año2
Año3
Año4
3 06 , 2 97 . 6
3 06 , 2 97 . 6
3 06 , 2 97 . 6
3 06 , 2 97 . 6
88, 979
88, 979
88, 979
88, 979
Depr ec i ac i ón
136, 902. 4
136, 902. 4
136, 902. 4
136, 902. 4
Cos t ost ot al es
225, 881. 4
225, 881. 4
225, 881. 4
225, 881. 4
Res ul t adoant esdei mpues t os
80, 416. 2
80, 416. 2
80, 416. 2
80, 416. 2
I mpues t oal asgananc i as30%
24, 124. 9
24, 124. 9
24, 124. 9
24, 124. 9
Res ul t ad ode s pu ésdei mpu es t os
56 , 29 1. 3
56 , 29 1. 3
56 , 29 1. 3
56 , 29 1. 3
Depr ec i ac i ón FCFdel pr oy ec t o
684, 512
136, 902. 4 136, 902. 4 136, 902. 4 136, 902. 4 193, 193. 7 193, 193. 7 193, 193. 7 193, 193. 7
TIR &ara el concesionario
12)*0% 888Celda obetivo
(./ máxima fiada por el r%anismo
1!'>0=
Año5 30 6, 2 97 . 6 888 con 6olver
8 8, 9 79 13 6, 9 02 . 4 2 25 , 8 81 . 4 8 0, 4 16. 2 2 4, 1 24. 9 5 6, 2 91. 3 1 36 , 9 02 . 4 1 93 , 1 93 . 7
Proyecto 1 a7o 9 a7os ; a7os
Año 0 81,000 81,000 81,000
B
Año 1 1,!00 0 0
Año 2 0 0 0
Año 3 0 0 0
Año # 0 1,;00 0
Año $ 0 0 0
Año + 0 0 !,000
Año 2 !00 0 0
Año 3 !00 0 0
Año # !00 ;00 0
Año $ !00 0 0
Año + !00 0 1,000
TIR !0'0= 1!'9>= 1!'!5=
10=
Fluo de efectivo i%ualando vidas en 1! a7os
Proyecto 1 a7o 9 a7os ; a7os
Año 0 81,000 81,000 81,000
nualidad equivalente +ro#' 1 a7o +ro#' 9 a7os +ro#' ; a7os
100'0 !A'< !A';
Año 1 !00 0 0
+erp' Equivalente
1,000'0 !A!'@ !A;'1
Año * !00 0 0
La anualidad equivalente es como la -cuota- del
VAN al 10% A0'A1 A!'@! 1!@'A5
Año , !00 ;00 0
TIRM !0'00= 1!'9>= 1!'!5=
Año !00 0 0
Año 10 !00 0 0
Año 11 !00 0 0
4? se calcula con la f&rmula 4 a1,n,B"81
Año 12 1,!00 1,;00 !,000
TIR VAN al 10% !0'0= ;@1'<> 1!'5= 1AA'5! 1!'!= !01'>9
TIRM 19'@>= 11';@= 11'>0=
Proyecto
8
Año 0
Año 1
>,000
15,000
Año 2
Año 3
@,000
8
!0,000
Año #
8
Año $
15,000
Año +
15,000
5,000
1,!00 1,000 @00 ;00 900 !00 8 0=
!0=
90=
;0=
@0=
100=
1
8!00 8900 8;00 .actor ca&itali'aci/n 0
8
.actor escuento
>,000
.luo reelaorao
8
<;,;1>
TR tasa e rent)co!&uesta4
.luo 5inanc) a&it) al año +
>'>>=
1
15,000
!9,15@
8
0
2
@,000
11,>1<
8
0
3
8 !0,000
8
8
1>,!>>
0
8
!@,0AA
#
8 15,000
8
8
1!,<91
0
8
1@,@1;
$
15,000
1;,500
8
0
8
+
5,000
5,000
8
5>,<>0
8
(otal
5>,<>0
8
!A,;1>
8
9;,A15
VAN
11<
TIR
TIR 2
TIR 3
TIR Moi5icaa
19'0@=
<1'09=
;@';5=
10'A9=
0=
.luo reela)
8
>,000
10,95;
11<
0=
1,000
10=
11<
!0= 8
50
<0= 8
>
90=
5;
50=
@1
;0=
5>
>0= 8
1!
@0= 8
115
A0= 8
!99
100= 8
TR
;'A!=
osto e ca&ital
10%
(asa libre de ries%o
5=
(asa financiamiento
1!=
0
1
Año 0
8
Año 1
100
8
<5,000
Costo de capital
10=
(asa financiamiento
@=
Inic) Rentailia (./ 1 (./ ! (./ < 4
Cas* FloI
1<'0= <5'0= ;9'!= : <>9'5
!
<
9
5
;
Año 2
Año 3
Año #
Año $
Año +
>5,000
90,000
8100,000
8 >5,000
>5,000
(./2 1 (./2 <
A'0= >'9=
88H Con funci&n de Excel 88H Con funci&n de Excel # descontando fluo
Cas* FloI reinvertido al a7o >
8100
815A
8<5,000
855,591
>5,000
1!0,>@@
90,000
5@,5;9
8100,000
81!5,A>1
8>5,000
8@>,9@0
>5,000
@!,500
!5,000
!5,000
9,A00
1>,>0!
;,000 5,000 9,000
N A V
<,000 !,000 1,000 8 5= 81,000
0=
15 10=
> Año *
.unci/n tala &ara el VAN
!5,000
ne%ativos con risB free
0= 5= 10= 15= !0= !5= <0= <5= 90= 95= 50= 55= ;0= ;5= >0= >5= @0= @5= A0= A5=
8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8
<>9'5 9,A00 1,>5@ <>9 19< !5; !0! A@ 0 >1 10@ 11< A1 9A 10 >A 159 !<< <1!
100= 8 5<@ 105= 8 ;0; 110= 8 ;;A 115= 8 >!@ 1!0= 8 >@1 1!5= 8 @<0 = !5= <5= 95= 55= 1<0= ;5= 8 >5= @>9@5= A5= 1<5=>0= 8 A19 !0= <0= 90= 50= ;0= @0= A0= 100= 190= 8 A9A osto e ca&ital 195= 8 A@0 150= 8 1,00@ 155= 8 1,00 1>0= 8 1,0@5 1>5= 8 1,0A> 1@0= 8 1,10> 1@5= 8 1,115 1A0= 8 1,1!1 1A5= 8 1,1!5 !00= 8 1,1!>
.unci/n tala &ara la TIRM
0= 5= 10=
A'0= 9'5= >'9= 10'0=
10= Proyecto
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
VAN (610%4
3 C
81000 81000 81000
100 !00 1!00
;00 >00 !00
1000 1100 <00
<<@'0A J 5@;'>@ J 9@1'5A J
1,!00 1,000 @00 ;00 900 !00 0 0=
10=
!0=
<0=
90=
50=
;0=
8!00 8900 8;00 8@00 +ro#ecto
+ro#ecto 3
+ro#ecto C
>0=
@0=
Funci&n (abla de Excel para el %ráfico del 4 TIR
Proy A
!9= <9= 9>=
0= 10= !0= <0= 90= 50= ;0= >0=
<<@ >00 <<@ >A 811< 8!5@ 8<>0 895A 85<0
Proy B
5@> 1,000 5@> !@A ;A 8AA 8!<0 8<<< 891;
Proy
9@! >00 9@! <1< 1>@ ;A 8!! 8AA 81;9
Proyecto
Año 0
3 38
8 8
83
8
<50,000 1<0,000 !!0,000 !!0,000
Inversi/n inicial
+ro# 3
8
1<0,000
Dif 83 (otal
8 8
!!0,000 <50,000
+ro#
8
<50,000
Año 1
8
Año 2
550,000 !0,000 5<0,000 5<0,000
;0,000 <>5,000 <15,000 8
Año 1
<>5,000
550,000
8
;0,000
TIR
1AA,5@> 1A@,0AA 1,9@@
;>'<@= >>'>1= ;';<=
1,9@@
;';<=
<15,000
Año 2
!0,000
VAN
Valores .uturos
TIR Moi5icaa
,000'00
>9'>5=
!;;,!00'00 ;;<,!00'00
10'00= <>';5=
;;5,000'00
<>'@9=
<00,000
!50,000
!00,000
150,000
100,000
50,000
8 0=
10=
!0=
850,000 +ro#
<0
TIR 2
TIR Moi5icaa
<9'!@=
<>'@9= >9'>5= 9'>!=
<9'!@=
9'
osto e ca&ital
10%
7o: revisar 8ue si se ca!ia al9"n .. e los &roy)ori9inales el &roy incre!en
0= 10= !0= <0= 90= 50= ;0=
90=
+ro# 3
50=
38
;0=
>0=
1AA,5@>
1A@,0AA
!;0,000 1AA,5@> 150,000 10@,5@0 ><,9;A 9<,<<< 1>,1@@
!;5,000 1A@,0AA 19>,0@< 10>,!>@ >5,;1! 50,000 !@,A@9
tal no tiene TIR;;
8 8 8 8
1,9@@ 5,000 1,9@@ !,A1> 1,<0! !,19< ;,;;> 11,>A>
Proyecto
Año 0
Año 1
Año 2
VAN
TIR
TIR 2
8
100,000
!0,000
!00,000
@<,9>1
51'>>=
3
8
!00,000
1@0,000
150,000
@>,;0<
9!';0=
38
8
100,000
1;0,000
50,000
9,1
1>'9!=
1>'9!=
9,1
1>'9!=
1>'9!=
83
+ro# 3
100,000
8
1;0,000
Inversi/n inicial
Año 1
8
1@0,000
Dif 83
!00,000
8
50,000
Año 2
8
Valores .uturos TIR Moi5icaa
<9@,000'00
<1'A1=
100,000
8 1!1,000'00
10'00=
!!>,000'00
50';>=
!!!,000'00
9A'00=
(otal
8
100,000
+ro#
8
190,000 100,000
150,000
!0,000
!00,000
1!0,000 100,000 @0,000 ;0,000 90,000 !0,000 8 0=
10=
!0=
<0=
90=
50=
8!0,000 890,000 +ro#
+ro# 3
38
TIR Moi5icaa
osto e ca&ital
10%
9A'00= <1'A1= @'
7o: revisar 8ue si se ca!ia al9"n .. e los &roy)ori9inales el &roy incre!ental no tiene TIR;;
<'<@=
;0=
>0=
@<,9>1
@>,;0<
9,1
0=
1!0,000
1<0,000
10,000
10=
@<,9>1
@>,;0<
9,1
!0=
55,55;
59,1;>
8
1,<@A
<0=
<<,>!@
!>,!1A
8
;,50A
90=
1;,
5,10!
8
11,!!9
50=
!,!!!
8
1<,<<<
8
15,55;
;0= 8
A,<>5
8
!@,A0;
8
1A,5<1
8
Año 0
Año 1
10,000
1<,000
Costo de capital Costo financiamiento
10= @=
Inic) Rentailia (./ <0=
4 al 10= : !,A9>'@ Cas* FloI ;,000
(otal
9,000
Año 3
;,000
(./2 ! 1;'A=
@,000
1A,0<< 8
>,55@ A,;@0
8
9,
5,000
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