Cap. 1 Introducción-Estática (ING135) PUCP

Cap. 1 Introducción

Pág. 1-1 Por: Jorge Rodríguez Rodríguez Hernández, Dipl.-Ing. Sección de Ingeniería Mecánica Área de Diseño

Cap. 1 Introducción 1.1

Definición

La mecánica es una parte de las ciencias físicas que estudia y predice las condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. Así, la tarea principal de la mecánica consiste en la determinación y aplicación de leyes, según las cuales los cuerpos materiales cambian su posición en el espacio o cambian su forma respecto del tiempo. Dado que el comportamiento dinámico está involucrado en casi todas las situaciones que confronta un ingeniero, la mecánica constituye el núcleo de la ingeniería de análisis. Esta tarea incluye el caso límite “cero” del movimiento, es decir, el caso en que el cuerpo se encuentra en reposo. Estática es el estudio de los cuerpos y sistemas de cuerpos en equilibrio. La mecánica es la más antigua de las ciencias físicas y su estudio data desde los tiempos de los egipcios cuando utilizaban principios de la mecánica al construir sus pirámides. A continuación mostraremos una breve referencia de los personajes más importantes en la historia de la mecánica y sus contribuciones: Arquímedes de Siracusa (Siracusa, Sicilia 287 a.C. – Siracusa 212 a.C.)

Célebre matemático e inventor griego. En el campo de las matemáticas puras, se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna, como las bases del cálculo integral, con sus estudios de áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas. En mecánica, definió el principio de la palanca y se le reconoce como el inventor de la polea compuesta. Inventó el ‘tornillo sin fin’ para poder elevar el agua. Es muy conocido sobre todo por el descubrimiento del principio de flotación en la hidrostática, el llamado principio de Arquímedes, que establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta e xperimenta una pérdida de peso igual al peso del volumen del fluido que desaloja. Ref.: http://www.biografiasyvidas.com

Simón Stevinus (Brujas, 1548 – La Haya, 1620)

Matemático, ingeniero atemático, ingeniero militar e hidráulico de origen flamenco. origen flamenco. En En la historia de las Matemáticas, Stevin es conocido como uno de los primeros expositores de la teoría de las fracciones decimales. En la historia de la Física se le conoce por sus contribuciones a la Estática e Hidrostática. Entre los eruditos de su tiempo fue conocido por sus trabajos sobre fortificación e ingeniería militar. Entre sus aportes a la mecánica se pueden mencionar el principio del plano inclinado, el principio del paralelogramo de fuerzas y varios varios principios de la hidrostática. Ref.: Howad Eves, “An introduction to the history of Mathematics”.

Galileo Galilei (Pisa, 1564 – Arcetri, 1642)

Físico y astrónomo italiano. Es considerado como el inventor del telescopio, y se hizo famoso f amoso por sus descubrimientos astronómicos, entre los cuales podemos mencionar los satélites de Júpiter. Apoyó las teorías de Copérnico sobre el movimiento de la Tierra alrededor del sol y, por ello, fue obligado por la Santa Inquisición a negar sus postulados al respecto. En el campo de de la mecánica se pueden citar sus siguientes contribuciones: Primeros estudios de la Dinámica y la ley de caída libre de los cuerpos. Ref.: http://en.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei

Pontificia Universidad Católica del Perú

Sección de Ingeniería Mecánica - Área de Diseño


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Isaac Newton

Sir Isaac Newton, (4 de enero, 1643 NS – 31 de marzo, 1727 NS) fue (Woolsthorpe, Lincolnshire, un científico, físico, filósofo, alquimista y matemático inglés, autor 1643, – Kensington, 1727) de los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica y el desarrollo del cálculo matemático. Entre sus aportes a la mecánica se pueden mencionar las leyes fundamentales de la mecánica y la ley de gravitación universal. Ref.: http://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton…

Johann Bernoulli (Basilea, 1667 – Basilea, 1748)

Célebre matemático suizo de origen holandés. Sus principales logros están referidos al cálculo exponencial, al tratamiento de la trigonometría como una rama del análisis, a las condiciones para una geodésica, a la determinación de trayectorias ortogonales, a la solución de los braquistócrona y a la enunciación del principio de trabajo virtual. Fue el primero en asignar a la aceleración de la gravedad el signo algebraico g. A él se deben también el principio del trabajo virtual y las bases del cálculo de variaciones. Ref.: http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/MateOspetsuak/JhBernoulli.asp

Pierre Louis Moreau de Maupertuis

Filósofo, matemático y astrónomo francés. Fue Director de la Academia de Ciencias de París, y el primer Presidente de la (Saint-Malo, 1698 – Basilea, Academia de Ciencias de Berlín, a invitación de Federico el Grande. 1759)

Uno de sus mayores logros es su principio de mínima acción, expresado a través de una ecuación integral que determina el camino seguido por un sistema físico, el cual establece que en todos los fenómenos naturales, una cantidad llamada "acción" tiende a ser minimizada. Para él, la acción podía ser expresada matemáticamente como el producto de la masa del cuerpo implicado, la distancia recorrida y la velocidad a la que viaja. Ref.: http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Maupertuis.html

Leonhard Euler (Basilea, 1707 – San Petersburg, 1783)

Famoso matemático y físico suizo que es considerado como uno de los más grandes matemáticos de la historia, comparable a Gauss, Newton o Arquímedes. Algunas de sus contribuciones son: • Coordenadas angulares del cuerpo rígido • Teorema fundamental de la cinemática del cuerpo rígido • Ecuaciones del Movimiento del cuerpo rígido • Estudió el flujo de un fluido ideal incompresible: Ecuaciones de Euler de la Hidrodinámica Ref.: http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/EulerBio.html

Jean le Rond d’Alambert (París, 1717 – París, 1783)

Matemático, físico y filósofo francés. Dos libros de memorias, uno sobre el movimiento de los cuerpos sólidos y el otro sobre cálculo integral, aseguró a D'Alembert su elección en 1742 como miembro de la Academia de Ciencias de París. Un ensayo en la teoría de los vientos en 1746 condujo a la membresía en la Academia de Ciencias de Berlín. Grandes aportes:Tratado de Dinámica en el que expone su famoso Principio de D’Alambert • Estudio de las ecuaciones diferenciales parciales • Tratado sobre el movimiento de los fluidos Ref.: http://www.bookrags.com/biography/jean-le-rond-d-alembert/




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Joseph Louis Lagrange (Turín, 1736 – París, 1813)

Fue un matemático, físico y astrónomo italiano que después vivió en Prusia y Francia. Lagrange trabajó para Federico el Grande de Prusia, en Berlín, como director de matemáticas en la Academia Prusiana de Ciencias durante veinte años. Lagrange demostró el teorema del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo una importante contribución en astronomía. • Tratado de Mecánica Analítica (conocida hoy como mecánica lagrangiana) • Grandes aportes a la teoría de números • Uno de los padres del cálculo de variaciones Ref.: http://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Louis_Lagrange

William Rowan Hamilton Fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica geométrica, la (Dublin, 1805 – Dublin, dinámica y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión es quizá su 1865) investigación más conocida. Su mayor aportación en la mecánica es la reformulación de la mecánica newtoniana, que ahora se llama la mecánica de Hamilton. Este trabajo ha resultado fundamental para el estudio moderno de las teorías de campo clásicos como el electromagnetismo, y para el desarrollo de la mecánica cuántica. http://en.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamilton

Albert Einstein (Ulm, Württemberg, 1879 Princeton, Nueva Jersey, 1955)

En 1905 publica su teoría de la relatividad y con ella limita los usos de la mecánica newtoniana, pues ellos no serán más válidos para velocidades cercanas a la de la luz. Una siguiente limitación de la mecánica newtoniana la constituyen las distancias atómicas. Para estudiar estos casos está la mecánica cuántica. En 1916 publicó su artículo sobre la teoría de la relatividad general. Hizo importantes aportes a la teoría de la radiación y la mecánica estadística. También realizó una valiosa labor en relación con las probabilidades de transición atómica y de la cosmología relativista. Es considerado como padre de la física moderna. http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/einstein-bio.html

1.2

Clasificación de la mecánica

Los cuerpos son el objeto de la mecánica. Ellos se comportan de manera muy diferente manera unos de otros ante la acción de fuerzas. Entonces es lógico pensar que, de caso a caso, se necesitan diferentes métodos de estudio. Bajo este punto de vista se puede hacer una clasificación según la deformabilidad de los cuerpos: Estática

Mecánica de cuerpos rígidos

Dinámica

Mecánica de sólidos

Cinemática Cinética

Resistencia de Materiales

Mecánica

Mecánica de cuerpos deformables

Mecánica clásica

Teoría de Elasticidad Teoría de Plasticidad Teoría de Viscoelasticidad

Mecánica de fluidos

Fluidos ideales Fluidos viscosos Fluidos compresibles

Mecánica relativista



Cap. 1 Introducción •

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Mecánica de los cuerpos rígidos

Según ella la forma del cuerpo es supuesta como invariable bajo la acción de fuerzas. El concepto de cuerpo rígido es ideal y realmente no existe en la naturaleza. Sin embargo este concepto prueba su ventaja en cuanto a que para la determinación de su posición en el espacio se necesitan pocas coordenadas. No hay reglas fijas en cuanto a lo suficientemente pequeñas que deben ser las deformaciones para considerar al cuerpo como rígido. Este asunto quedará como cosa de “sentido común” y depende en mucho de la exactitud requerida de los resultados. Para muchas piezas de construcción (p. e. elementos de máquinas y piezas estructurales) dichas deformaciones son normalmente despreciables en comparación con las dimensiones del cuerpo (máquina, estructura), por lo cual la suposición de rigidez es una herramienta muy útil. Sin embargo se presentarán problemas para los cuales hay que calcular deformaciones como factor determinante de diseño (máxima deformación en ejes de transmisión de potencia, vigas, techos, p.e.). Evidentemente en estos casos no consideraremos a los cuerpos como indeformables ante la aplicación de fuerzas. •

Mecánica de los cuerpos deformables

Aquí es necesario considerar la deformabilidad de los cuerpos (según ciertas leyes) para poder calcular deformaciones y a través de sus relaciones con la resistencia del material, poder dimensionar todos los elementos de máquinas y estructuras. La gran mayoría de los materiales utilizados en la técnica tienen la propiedad de que si son sometidos hasta una cierta carga, con los consiguientes cambios de forma, recobran su forma original al ser descargados. Se habla entonces de cuerpos elásticos y su comportamiento mecánico es estudiado por la elastomecánica o teoría de elasticidad. Muy a menudo la relación fuerza – deformación es lineal. A estos cuerpos se los denomina como cuerpos que responden al comportamiento Hooke. La elastomecánica estudia dichos cuerpos. Si se sobrepasa una cierta carga (límite) los cuerpos ya no regresan a su forma inicial. Tal comportamiento se denomina plástico y es estudiado por la teoría de plasticidad. F

F

F carga Rango elástico

descarga

δ

δ

LinealElástico

Elásticonolineal

Fig.1.1a

Fig.1.1b

δ δp

Plástico Fig.1.1c

Ambos sectores de la mecánica se traslapan, puesto que la gran mayoría de los materiales de ingeniería más importantes tienen comportamiento puramente elástico o más o menos plástico, según el tipo y tamaño de la carga.




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Aquí hay que recalcar que la parte elástica de las deformaciones es por ejemplo para ingenieros mecánicos y civiles de importancia primaria en el rango de funcionamientos de sus máquinas o de sus construcciones. Estos ingenieros querrán saber, además, cómo se comportarán sus construcciones para el caso de sobrepaso del límite elástico, con el objeto de tomar las medidas de seguridad correspondientes. Todas estas preguntas serán tratadas en la Resistencia de Materiales, en la cual tanto las deformaciones elásticas y plásticas tienen la misma importancia. •

Mecánica de los fluidos

Aquí son estudiados materiales que prestan apenas resistencia a los cambios de forma. Si se puede asumir que un fluido es incomprensible (a manera de simplificación), entonces mientras ellos no cambian prácticamente su volumen, el comportamiento mecánico de líquidos y gases no se diferencia en mucho. Ellos se estudian en la mecánica de los fluidos. Mientras que esta asunción de la incompresión es válida para los líquidos, ya no serán válidas las leyes derivadas bajo tal asunción si los cambios de volumen de los gases sobrepasan un cierto límite. Esto será cierto si un gas fluye a gran velocidad (a través de un inyector p.e.) o si un cuerpo se mueve a gran velocidad dentro de él (proyectiles, cohetes, aviones p.e.). La compresibilidad de los gases será entonces estudiada por la dinámica de gases. En todos los casos los cuerpos y materiales serán tratados como “ continua”. La concepción del “continuo” será otra idealización en la cual los sucesos físicos sólo podrán ser descritos en tanto las estructuras atómicas y moleculares no sean tomadas en cuenta. En una tal hipotética “continua” se considera a todas las propiedades físicas “en pequeños”, es decir, que actúan uniformemente en el paso de un pequeño espacio a un punto de convergencia. A pesar de que tal hipótesis está en contradicción con los conocimientos de la física atómica, sirve sin embargo de base para la mecánica del continuo, con la cual trabajaremos casi exclusivamente y que además constituye un extraordinariamente valioso medio de ayuda para tratar muchos problemas de ingeniería. Resumiendo el párrafo anterior: la mecánica del continuo es una de las ramas científicas más importantes para el ingeniero y se ocupa de materiales hipotéticos que no poseen una microestructura real. En la siguiente tabla veremos una clasificación de la mecánica en función a la deformabilidad de los cuerpos. •

Mecánica relativista

En el esquema de la mecánica clásica no existe relación implícita entre espacio – tiempo masa y se las considera como las tres magnitudes fundamentales de la física. La teoría de la relatividad de Einstein relaciona estos conceptos, aparece el concepto de dilatación del tiempo (el tiempo depende de la posición) y el concepto de que la masa varía con la velocidad. Sin embargo, para los casos de la vida práctica, las velocidades son muy pequeñas comparadas con la de la luz y por lo tanto la mecánica clásica o newtoniana es completamente válida.




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Notas importantes acerca de la clasificación de la mecánica: Hasta ahora hemos visto que la mecánica es la ciencia de los movimientos, las fuerzas y de las deformaciones. La disciplina que se ocupa de la descripción de los movimientos sin tomar en cuenta las fuerzas actuantes y las masas en movimiento se denomina cinemática. En realidad aquí tenemos que ver con una rama muy especial de la ciencia que tiene mas bien poca relación con la mecánica y que como “geometría del movimiento” mas bien está cercano de las matemáticas. La cinética estudia las relaciones entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y los movimientos originados por ellas. La cinemática y la cinética constituyen juntas la dinámica. En todo caso la cinética ocupa un lugar central en la mecánica. Ella se ocupa del movimiento de máquinas y vehículos, de los fluidos, de las vibraciones y mucho más. La estática es la ciencia del equilibrio. Ella se ocupa de las condiciones para las que los cuerpos que se encuentran bajo la acción de fuerzas se encuentran en reposo. Puesto que aquí tenemos que ver con fuerzas y considerando que el estado de reposo es el caso “cero” del movimiento, entonces se puede concluir que la estática se puede ver como un caso especial de la dinámica. Las clasificaciones que hemos visto y su interrelación y mutua dependencia son en realidad más o menos cosas de convención. Nos basta saber que en la mecánica tendremos que ver con problemas de dinámica. Aquí la cinemática será una ciencia auxiliar. Estas diferencias son también válidas para la clasificación hecha en el acápite anterior. Se habla entonces de la estática y dinámica del cuerpo rígido, de la hidrostática y de la hidrodinámica, de la elastoestática y de elastocinética. 1.3

Conceptos de la mecánica

Los conceptos básicos empleados en la mecánica son: •

Espacio: concepto asociado a la posición de un punto del cuerpo en estudio (puede definirse a través de tres coordenadas referidas a un sistema de referencia).

•

Tiempo: Concepto asociado a la simultaneidad o precedencia de dos eventos.

•

Masa:

•

Fuerza:

Cantidad de materia de un cuerpo que mide su resistencia al cambio de movimiento de traslación. Representa a la acción de un cuerpo sobre otro. En el siguiente capítulo estudiaremos exhaustivamente a las fuerzas.

Dado que para el estudio del movimiento de los cuerpos será muy importante la naturaleza misma de dicha materia (sólidos, líquidos, gases), según sea el objetivo de dicho estudio idealizaremos la materia en alguna de las siguientes formas:



Cap. 1 Introducción •

Partícula:

•

Cuerpo rígido:

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Es un cuerpo de dimensiones despreciables. En la mecánica se pude estudiar también como partícula a aquellos cuerpos, que sin tener dimensiones despreciables, ellas no influyen en el estudio de su movimiento. Es una condición ideal ya que en la realidad todos los cuerpos cambian su forma cuando son sometidos a la acción de fuerzas. Entonces, al considerar un cuerpo rígido estaremos despreciando la diferencia de configuración del cuerpo entre sus estados de sin carga (sin deformar) y cargado (deformado).

Cuerpo deformable: Es la condición normal de cualquier cuerpo y deberá ser considerada como tal cuando se desea estudiar las deformaciones y esfuerzos internos que se producen en él como consecuencia de la aplicación de un sistema de fuerzas.

•

1.4

Cantidades escalares y vectoriales

Una cantidad es escalar si se puede definir completamente solamente a través de su magnitud o tamaño. Ejemplos: longitud, masa, tiempo, volumen, temperatura, presión, etc. Una cantidad es vectorial si para quedar plenamente definida necesita de magnitud, dirección y sentido. Ejemplos: fuerza, velocidad, aceleración, etc. Las cantidades vectoriales se representan mediante vectores, en la mecánica utilizaremos varios tipos de vectores: •

Vector libre:

es un vector que representa cantidades vectoriales para las que el punto de aplicación pude ser cualquier punto del espacio. Ejemplo: momento de un par de fuerzas.

•

Vector fijo:

es un vector que está confinado a actuar en un cierto punto de aplicación perteneciente a su línea de acción. Ejemplo: fuerza actuando sobre un cuerpo deformable.

•

Vector deslizante: es un vector que está confinado a actuar en cualquier punto de su línea de acción. Ejemplo: fuerza actuando sobre un cuerpo rígido.

La importancia del método vectorial radica en que provee simplicidad para trabajar aplicaciones tridimensionales de la mecánica. En ese caso, su superioridad en relación al trabajo escalar es ostensible. En cambio, si se requiere resolver un problema en el plano, tal vez la ventaja estará al lado del método escalar en cuanto a la menor operatividad matemática y la consecuente rapidez para llegar a los resultados deseados. Nota:

En cuanto a la nomenclatura vectorial debemos diferenciar claramente a los vectores de los escalares. En los libros normalmente se usa para los vectores el denominado tipo negrita: v, a, R, Q etc. Sin embargo, en manuscritos utilizaremos v , a , R , Q , etc. Sus módulos y escalares en general en tipo normal: v, a, R, Q, etc. 







Para vectores unitarios usaremos el “sombrerito” en vez de la flechita: uˆ, nˆ , t ˆ eˆ .




1.5 1.5.1

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Principios fundamentales de la mecánica Las leyes fundamentales de Newton

Fueron publicadas en 1687 en un tratado llamado Principia Matematica. Se conocen como las leyes de Newton para el movimiento. 1a ley: Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, ésta permanecerá en reposo (si originalmente estaba en reposo) o continuará viajando en línea recta con velocidad constante. 2a ley: Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, ésta será acelerada en dirección a la fuerza, con una aceleración cuya magnitud será proporcional a la fuerza. 

Es decir: ∑ F i = m a Algunos autores enuncian esta le y como “Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, ella será proporcional al cambio de su cantidad de movimiento por unidad de tiempo”. 

d



∑ F i =

Es decir:

dt



mv

3a ley: Las fuerzas de acción y reacción entre dos cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos. Se debe tener presente que estas leyes no son aplicables cuando las velocidades son cercanas a la de la luz, pues entonces cobran importancia los términos de la teoría relativista de Einstein. Tampoco son aplicables a escalas espaciales ni a átomos individuales. También es importante recalcar que lo que realmente estamos haciendo es presuponer, como hipótesis, la existencia de ciertos marcos de referencia especiales en los que las leyes son válidas. Estos marcos se llaman newtonianos o inerciales. 1.5.2

Ley de la gravitación universal

Fuerza gravitacional entre dos partículas de masas m1 y m2 respectivamente separadas pr la distancia r : m2 

−

F

F = G

m1 m 2 2

r



F m1

r

donde

G:

constante de gravitación universal

G = 6,673 ⋅10 −11 m

3

/ kg s2

Fig. 1-2




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En el caso particular de la tierra (radio r T = 6,37 ⋅10 6 m y masa M = 5,98 ⋅10 27 g), para una partícula de la masa m cercana a la superficie de la tierra la fuerza gravitatoria será: F =

 G M   2   r T 

m

   

g = 9,81 m / s 2

F = m g

donde g es la intensidad del campo gravitacional o aceleración gravitacional. Normalmente: 1.5.3

g = 9,81 m/s

2

= 32,2 pie/s 2

Principio de transmisibilidad

“Las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido no se alterarán si la fuerza F aplicada en un punto determinado de dicho cuerpo es reemplazada por una fuerza F ′ de igual magnitud y dirección, que actúa sobre un punto diferente, siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción”. 





F

L

L

≡ 



F ' = F Fig. 1-3

Ambos sistemas son equivalentes pues tienen el mismo efecto exterior sobre el cuerpo rígido. Sin embargo las deformaciones y fuerzas internas producidas por los dos sistemas son totalmente distintas: en un caso tracción y en el otro compresión. 1.5.4

Ley del paralelogramo

El ingeniero flamenco Simón Stevinus (1548 – 1620), fue el primero en mostrar que las fuerzas representadas por vectores a una cierta escala pueden combinar adecuadamente en un paralelogramo, una de cuyas diagonales representa la suma vectorial de ambos vectores. 



F A + F B 

F A



P

F B Fig. 1-4




1.6 •

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Unidades y dimensiones

Sistema Internacional (SI)

El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, es el sistema de unidades más extensamente usado en el mundo actual. También es conocido como sistema métrico y fue adoptado por la undécima Conferencia General de Pesos y Medidas (Conférence Générale des Poids et Mesures) en 1960.

El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas, también denominadas unidades fundamentales: Longitud: Masa: Tiempo: Intensidad de corriente eléctrica Temperatura Cantidad de sustancia Intensidad luminosa

metro (m) kilogramo (kg) segundo (s) amperio o ampere (A) kelvin (K) mol (mol) candela (cd)

El SI contempla también la existencia de unidades derivadas de las fundamentales: Fuerza Trabajo Potencia Volumen Densidad •

Newton (N) Joule (J) Watt (W) m3 kg/m3

1 N = 1 kg m/s2 1J=1Nm 1 W = 1 J/s

Sistema inglés

El sistema Inglés es el conjunto de las unidades no métricas que se utilizan actualmente en los Estados Unidos y en muchos territorios de habla inglesa como el Reino Unido. En nuestro país, dada la influencia tecnológica de los Estados Unidos de América, el sistema inglés es bastante utilizado a la par que el sistema internacional, de tal manera que nuestros estudiantes de ingeniería deberán estar preparados para poder trabajar con cualquiera de los sistemas. Longitud: Fuerza: Tiempo: Equivalencias:

pie (pie) libra (lb) segundo (s) 1m 1 pie 1 pulg 1 lb 1 kgf

= = = = =

3,281 pie 30,48 cm 2,54 cm 4,485 N 9,81 N




1.7 •

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Método de la Mecánica en la resolución de problemas de ingeniería

En el proceso de la mecánica se hace uso considerable de las matemáticas. El avance de los computadores ha abierto nuevos caminos como el Método de los Elementos Finitos (MEF), Método de los Elementos de Borde (MEB), simulación de la dinámica de sistemas de cuerpos, etc. Sin embargo la mecánica es una ciencia física y las matemáticas son principalmente una herramienta para interpretar y expresar leyes físicas. La mecánica se basa en hipótesis y recurriendo a un mínimo de hechos concretos formula una serie de postulados, resolviendo de esta manera los problemas que se plantean. Las experiencias podrán ir corrigiendo o confirmando las hipótesis planteadas. A medida que se avanza en el estudio de los cursos de la ingeniería se va perdiendo el rigor matemático y se depende cada vez más de experiencias (p.e. cálculo de elementos de máquinas). Existen casos específicos de ramas de la ingeniería que nacieron basándose exclusivamente en leyes empíricas (basadas en intuición y observación) y que fueron confirmadas después por la experiencia y también a través de rigurosas formulaciones matemáticas. Ejemplos de ello son la Fatiga en Elementos de Máquinas y la Mecánica de la Fractura (importantísima en ingeniería aeronáutica). Los principios de la mecánica se postulan en base a ciertos hechos de evidencia más o menos clara y que aunque matemáticamente no pueden probarse se aceptan.

En cuanto a los cálculos que conlleva la solución de los problemas en ingeniería, es conveniente mencionar las siguientes recomendaciones: •

El planteamiento del problema debe ser claro y preciso. En lo posible debe incluir un dibujo esquemático claro y limpio (ejemplo: diagrama de cuerpo libre).

•

El orden y la claridad son muy importantes para evitar errores que se producen por descuido. Aparte de que los esquemas y cálculos limpios y ordenados ayudan a que el problema se pueda resolver con mayor rapidez y disminuyendo los riesgos de error, ellos ayudarán a verificaciones sencillas al final de los cálculos. Es importante acompañar las soluciones con esquemas claros.

•

La solución debe estar basada en alguno o algunos de los seis principios fundamentales de la mecánica o en teoremas derivados de ellos. Los resultados no deben ser más exactos que los datos. En ingeniería se recomienda utilizar a lo más tres o cuatro cifras significativas.

•

•

Una vez obtenida la solución se debe realizar la verificación y comprobación de la misma. Se debe hacer uso del sentido común, intuición, experiencia para validar resultados. --------------------



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