Capí Ca pít u l o 1 A n ál i sis si s de Redes de Tu T u ber ías
I.
ANÁL ANÁL I SI S DE REDES DE TU BERIA S
1.1 Introducción Ecuació Ecu ación n de D arcy h f : f: L: D H : V: g: Rh: D: Re:
h f
L V 2
f D H 2 g
Ec 1.1
DH = 4 R h
perdida de energía por fricción factor de fricción de Darcy longitud del conducto (m) diámetro hidráulico del conducto (m) velocidad media en el tramo del canal (m/s) aceleración de la gravedad (9.81 m/s m/s 2 ) radio hidráulico (m) diámetro del conducto (m) número de Reynolds
para flujos con Re < 2000
f
64
Ec. de Cole Col ebrook y Wh Whii te
Re
2.51 2 log s 3 . 7 D f Re f
1
κ s: rugosidad de la superficie D/ κ s: rugosidad relativa para flujos con Re > 2000 TABL A 1.1 1.1 Al tur a de la r ugosidad ugosidad k s de materi ale al es comunes comu nes uti ut i l izados en en l a fabr f abrii cación de tuberí tuber ías
Material Vidrio, plástico PVC Asbesto cemento Acero Hierro fundido revestido de asfalto Hierro forjado Hierro fundido asfaltado Hierro galvanizado Arcilla vitrificada Hierro fundido Hierro dúctil Madera cepillada Concreto Acero bridado
(mm) (0) Liso 0.0015 0.03 0.046 0.12 0.06 0.12 0.15 0.15 0.15 0.25 0.18-0.9 0.30-3.0 0.9-9.0 κ s
FUENTE: Hidráulica de Tuberías, J. Saldarriaga-2007
S.Santos H .
Ec 1.2
Capítulo 1 Análisis de Redes de Tuberías
Ecuación de Hazen - Williams Un idades SI
Un idades SB
V 0.849 C R S 0.6 3
V 1.32C R S
0.5 4
0.6 3
h
Q 0.849 AC R S 0.63
Q 1.32 AC R S
0.5 4
0.6 3
h
AC R 0 . 849
f
1.8 5 2
0.63
0.3 8
AC R 1 . 32
f
0.63
h
2.31Q D C S
0.54
1.8 52
Q
h L
h
3.59Q D C S
0.5 4
h
Q
h L
0.54
h
0.3 8
0.5 4
h
h
Ecs. 1.3
Unidades V (m/s) Q (m3 /s) 2 A (m ) h f , L, R y D en m S (m/m)
V (pie/s) Q (pie3 /s) 2 A (pie ) h f , L, R y D en pie S (pie/pie) S = hp / L
El coeficiente C h depende de la condición de la superficie del tubo o conducto:
S.Santos H .
Capítulo 1 Análisis de Redes de Tuberías
Tabla 1.2 Coefici ente de H azen y Wil li ams C h Material Hierro dulce ó Hierro forjado
Condición Nuevo 5 años de edad
Diámetro C h (mm) 130 Todos d ≥ 300 200≤ d ≤500 100≤ d ≤150
10 años de edad
d ≥ 600 300≤ d ≤500 100≤ d ≤ 250
20 años de edad
d ≥ 600 300≤ d ≤500 100≤ d ≤ 250
30 años de edad
d ≥ 760 400≤ d ≤ 600 100≤ d ≤ 350
40 años de edad
d ≥ 760 400≤ d ≤ 600 100≤ d ≤ 350
50 años de edad
d ≥ 1000 6 00≤ d ≤ 900 100≤ d ≤500
Acero soldado
constante
d ≥ 300 200≤ d ≤ 250 100≤ d ≤150
Acero bridado
constante
d ≥ 600 300≤ d ≤500 100≤ d ≤ 250
Madera Concreto
constante
Todos Todos Todos Todos Todos Todos Todos Todos Todos Todos Todos
Encofrado de acero Encofrado de madera
centrifugado
PVC Asbesto cemento Mampostería Cobre Hierro galvanizado Latón Vidrio
constante constante constante constante constante constante constante
FUENTE: Hidráulica de Tuberías, J. Saldarriaga-2007
S.Santos H .
120 119 118 113 111 107 100 96 89 90 87 75 83 80 64 77 74 55 120 119 118 113 111 107 120 140 120 135 150 140 100 130-140 120 130 140
Capítulo 1 Análisis de Redes de Tuberías
Pérdidas Locales de Carga h
acc
K
V
2
2 g
Ec 1.4
hacc: perdida de carga menor ó por accesorios K: coeficiente de resistencia (adimensional) V : velocidad promedio en la tubería que contiene el accesorio
En tramos cortos (L ≤ 50 diámetros) las perdidas menores pueden tener la misma magnitud que las pedidas por fricción, en tramos largos (L ≥1000 diámetros) las perdidas menores pueden despreciarse.
Coeficientes de pé rdi das (K )
K L= 0.12
α ≈ 1 para flujo turbulento totalmente desarrollado
S.Santos H .
Capítulo 1 Análisis de Redes de Tuberías
Codos y ramificaciones Codo suave de 90° Embridado K L= 0.3 Rosccado K L= 0.9
Codo de retorno de 180° Embridado K L= 0.2 Rosccado K L= 1.5
Fuente: Mecánica de Fluidos , Cengel Y., Cimbala J- 2006 “
”
1.2 Sistemas de Tuberías en Paralelo Los sistemas de tuberías en paralelo están constituidas por dos o más tuberías que partiendo de un punto se ramifican y vuelven a unirse en otro punto aguas abajo del primero. (1)
A
(2)
B
(3) Si analizamos la línea de carga piezómetrica entre A y B: P A
z A
S.Santos H .
P B
z B h A B
,
h A B
P P A z A B z B
Ec 1.5
Capítulo 1 Análisis de Redes de Tuberías
Entonces la pérdida de carga de cada rama es igual es igual a la pérdida de carga entre los puntos A y B (h A-B ). Se supone que las pérdidas menores están incluidas en las longitudes de cada tubería como longitudes equivalentes. Los principales métodos que existen para resolver redes cerradas complejas de tuberías son en orden cronológico los siguientes: - Método de Hardy - Cross con corrección de caudales en circuitos - Método de Hardy - Cross con corrección de alturas piezométricas en los nodos - Método de Newton – Raphson - Método de la teoría lineal - Método del gradiente hidráulico Los métodos han ido evolucionando desde el uso de ecuaciones de resistencia fluida y de modelos análogos eléctricos a formulaciones matriciales, tal es el caso del Método del gradiente hidráulico, el cual se puede aplicar a sistemas de tuberías simples hasta redes complejas como las de distribución de agua potable, redes de abastecimiento contra incendio, etc., haciendo uso de métodos numéricos computarizados. Al comparar el Método de Hardy - Cross con corrección de caudales en circuitos con el Método de Hardy - Cross con corrección de alturas piezométricas en los nodos, se aprecia que requiere menos iteraciones el primer método, para llegar a una convergencia con el mismo nivel de precisión, debido a que cada iteración con corrección de caudales se pasa por los circuitos y no por cada nodo. Los datos requeridos para simular una red son: Caudal de salida o entrada en cada nodo Presión o posición de la línea piezométrica a la entrada de la red Variables topológicas: diámetros, longitudes, rugosidad absoluta, coeficientes de perdidas menores para todas las tuberías.
1.2.1 Método de Hardy Cross con corrección de caudales El método de cálculo desarrollado por Hardy Cross, consiste en suponer unos caudales en todas las ramas de la red y luego hacer un balance de las pérdidas de carga calculadas. En el circuito presentado a continuación para que los caudales en cada rama sean los correctos se verificará: (h p ) ABD = (h p ) ACD
ó
(h p ) ABD - (h p ) ACD = 0
A
B
C
D
Procedimiento 1. Definir claramente la red, identificando de forma coherente los nodos y circuitos.
S.Santos H .
Capítulo 1 Análisis de Redes de Tuberías
2. Se suponen una serie de caudales iniciales, procediendo circuito por circuito, teniendo cuidado de que los caudales que llegan a cada nodo sean igual en valor a la suma de los caudales salientes del mismo.
∑ ∑ Nu: número de nodos existentes en la red Qei: caudal de entrada a la red Q Di: caudal consumido o de dotación en cada nodo 3. Para cada lazo se calcula la pérdida de carga h p , en cada una de las tuberías del circuito. 4. Se suman las pérdidas de carga en cada circuito h pi en el sentido de las agujas del reloj, teniendo en cuenta la colocación correcta de los signos (+ horario, antihorario). Si la sumatoria fuese cero los caudales supuestos serían los correctos. 5. Se suman los valores de h pi /Q, calculando a continuación el término Q de corrección de los caudales en cada lazo. Qi
hpi 1.85 hp i / Qo
Ec 1. 6
6. Se corrige el caudal en cada una de las tuberías en Q, con lo que aumenta o disminuye en esa cantidad cada caudal Q supuesto. Para los casos en que una tubería pertenece a dos circuitos, debe aplicarse como corrección al caudal supuesto en esta tubería la diferencia entre los dos Q. 7. Se continúa en forma análoga hasta que los valores de los Q sean despreciables.
1.3 Sistemas de Tuberías Ramificadas Los sistemas de tuberías ramificadas están constituidas por dos o más tuberías que se ramifican en cierto punto y no vuelven a unirse aguas abajo. La solución se encuentra suponiendo primero una elevación de la línea piezométrica en la unión y luego calculando el caudal para cada rama, teniendo que cumplirse el principio de continuidad (Qi = Qo). Si el caudal hacia la unión es muy grande se asume una mayor elevación de la carga piezométrica, lo cual reducirá el caudal de ingreso (Qi) e incrementara el caudal de salida (Qo)
(1) (2) z 1 (3)
u z u + P u /
z 2
z 3 NR
S.Santos H .
Capítulo 1 Análisis de Redes de Tuberías
Mé todo de convergenci a de F eatherston e (1983) El método está basado en la modificación hecha por Cornish (1940) al método de Hardy Cross para el cálculo de tuberías cerradas. De la ecuación de continuidad en un nodo:
∑
Ec 1.7
NT: número de tubos que llegan al nodo Qij: caudal en la tubería iu (+ si llega al nodo, -si sale del nodo) Q Luj: caudal que egresa de la unión, puede ser cero X Q: error de cierre de caudales en la unión
∑
∑
: corrección de altura piezométrica : diferencia de alturas piezométricas
S.Santos H .
(∑ ) ∑
Ec 1.8
Capítulo 1 Análisis de Redes de Tuberías
UNI DADES EN EL SI STEM A I NTERNACI ONAL (S.I ) Fuerza = m.a , [MLT -2 ] Newton ( N )= Kg.m/s2 1kgf = 9.81 N = 2.205 lbf 2 1lbf = slug.pie/ s = 0.4536 Kgf Masa = F/a , 1kgm = 1slug = 1lbm =
[M] 2.205 lb 2 lbf.s /pie = 32.2 lb 0.4536 kg
Longitud: (m), [L] 1pulg = 2.54 cm 1pie = 12 pulg
= 4.4498 N
= 14.595 kg
= 0 .08333 pies = 0.3048 m
3
Volumen, [L ] 1 m3 = 1000 lt. 3 1pie = 28.32 lt. = 0.02832m – 3 3 1 litro = 10 m 1pie = 7.481 gln 1 galón = 3.7854 lt.
3
= 1728 pulg
2
-2
Trabajo, Energía, Cantidad de Calor, [ML T ] Joule ( J ) = N.m = Kg.m2 /s2 1kgf.m = 9.81 J 1CV.h = 2.648*10E6 J 1KW.h = 3.6*10E6 J Potencia, [ML2 T -3 ] 2 3 1W att = 1J/s =Kg.m /s = 0.00136 CV 1CV = 735.5 W 1 HP = 745.7 W = 76.042 Kgf.m/s = 550 lbf.pie/s Presión, [ML-1 T -2 ] 1 Pa = N/ m2 = 1 kgf / 9.81 m 2 1 Bar = 10197 kgf/ m 2 = 100000 Pa Gravedad: 2 2 Valores estándar g = 9.81 m/s (9.80665) (SI) g= 32.2 pies/s (32.174) (S.Brit) Para un trabajo de alta precisión y alturas grandes debe usarse el valor local. μ: γ:
S.Santos H .
viscosidad, agua a T = 20°C, μ = 1*10 -3 N.s/m2 = 1*10 -3 Pa.s peso específico, a 4°C, el agua tiene 9810 N/m3= 1000 Kgf/m 3
Capítulo 1 Análisis de Redes de Tuberías
PRACTI CA DI RI GI DA N º1 REDES DE TUBERIAS
1. El reservorio A, abastece a los reservorios B y C mediante un sistema de tuberías y una bomba que tiene una eficiencia de 84%, si el caudal que llega al reservorio C es de 115 lt/s, el coeficiente de Hazen y Williams para todas las tuberías es de120, despreciar las perdidas menores. Calcular: a) Los caudales que pasan por las tuberías 1 y 3 b) La potencia de la bomba 75m B
+30m
A
60m
15cm, 600m f =0.023 (3)
30cm, 450m f =0.018 (1)
C
20 cm, 300m f =0.020 (2) B
NR
2. En la red mostrada, se tiene una válvula semiabierta en el tramo 2-3 (K=8), la presión el punto 1 es de 105 mca. Analizar los caudales y presiones en la red, los caudales están en litros/ seg.
S.Santos H .
Capítulo 1 Análisis de Redes de Tuberías
3. En un sistema ramificado se quiere conocer cuál es el caudal de servicio que llega a cada reservorio, las tuberías son de asbesto cemento.
S.Santos H .
