8. Explique lo siguiente: estando todas las cosas igual, ig ual, la cantidad de inventario inv entario de producción será mayor que la cantidad económica a ordenar. R= La cantidad de inventario de producción debe de ser siempre mayor que la cantidad económica a ordenar, ya que la primera debe de cubrir con las demandas del mercado, por otro parte, la cantidad económica a ordenar debe de ser menor, ya que se basa en minimizar los costos de ordenar y mantener. Por lo tanto es conveniente tener mayor inventario de producción. 9. Describa la diferencia que hay entre un sistema de inventarios de cantidad fija (Q) y uno de periodo fijo (P). R=
Inventario Cantidad Fija (Q)
Inventario de Periodo Fijo (F)
Inventario en el que cada vez que se coloca una orden (cuando disminuye el inventario) piden una cantidad fija de un articulo.
Inventario el que cada vez que se termina un periodo se ordena la cantidad necesaria para elevar su nivel a su meta.
10. El hospital Wayne Hills localizado en el pequeño pueblo de Wayne, Nebraska, enfrenta un problema que afecta por igual a grandes hospitales urbanos y a pequeñas clínicas rurales, como ésta. El problema es decidir cuánta sangre de cada tipo debe tenerse en inventario. Por el alto costo de la sangre y su corto tiempo de vida en anaquel (hasta 5 semanas en refrigeración entre 1 y 6oC), es natural que Wayne Hills desee mantener el inventario tan bajo como sea posible. Por desgracia, los desastres sufridos en el pasado, como un tornado y el descarrilamiento de un tren, demostraron que se pierden vidas cuando no se dispone de sangre suficiente para hacer frente a necesidades masivas. El administrador del hospital quiere establecer un 85% de nivel de servicio con base en la demanda presentada durante la última década. Analice las implicaciones de esta decisión. ¿Cuál es la responsabilidad del hospital con respecto al almacenamiento de medicamentos necesarios para salvar vidas cuando éstos tienen una vida útil en anaquel muy breve? ¿Cómo establecería usted el nivel del inventario para bienes de consumo como la sangre? R= La responsabilidad del hospital es tener un inventario que pueda satisfacer al máximo las necesidades de los pacientes, por lo tanto, es necesario adecuar un sistema de inventario realizado con pronósticos basados en historiales (ultima década). Debido a que la sangre tiene una vida de anaquel corta, convendría realizar un programa de donación constante todo el año, para que así los inventarios siempre tengan niveles adecuados.
Problemas 1. Una cafetería vende café colombiano a una tasa constante de 280 libras anuales. Los granos se compran a un proveedor local a 2.40 dólares por libra. La cafetería estima que le cuesta 45 dólares colocar un pedido de café, entre papelería y horas de trabajo, y que los costos de mantener el inventario se basan en una tasa anual de interés de 20 %. λ= 280 libras anuales
K= 45 dólares h= (2.40*0.20) = 0.48 a) Calcule la cantidad óptima de pedido para el café colombiano.
= ()() = 229.12 de café b) ¿Cuál es el tiempo entre los pedidos?
= 0.81 años = 9.72 meses = 291.6 días c) ¿Cuál es el costo anual promedio de inventario y preparación debido a este artículo? = () = 54.98 Costo de mantener inventario = () Costo de preparación = = = 54.99 T = =
2. Un gran taller automotriz instala unos 1 250 silenciadores de escape por año, 18% de los cuales son para automóviles importados. Dichos silenciadores se compran a un solo abastecedor local, a 18.50 dólares cada uno. El taller aplica un costo de inventario basado en 25% de tasa de interés anual. El costo de preparación para colocar un pedido se estima en 28 dólares. Calcule la cantidad óptima de silenciadores de escape para autos importados que debe comprar el taller cada vez que coloca un pedido, y el tiempo entre la colocación de pedidos. λ= (1250*0.18) = 225 silenciadores de auto importados K= 28 dólares h= (18.50*0.25) = 4.625
= ()() = 52.19 de silenciadores de auto importados = 0.23 años = 2.76 meses = 82.8 días
T = =
3. Filter systems produce filtros de aire para automóviles nacionales e importados. Un filtro, número de parte JJ39877, lo consume Servicio Rayo, bajo contrato exclusivo de suministro, con la frecuencia constante de 200 unidades mensuales. Filter systems puede producir ese filtro a una tasa de 50 por hora. El tiempo de preparación para cambiar los ajustes del equipo es 1.5 horas. El tiempo de mano de obra (que incluye gastos administrativos) se carga a 55 dólares por hora, y el tiempo inactivo de la planta durante las preparaciones se estima en 100 dólares por hora, por concepto de ganancias perdidas. Filter systems ha establecido una tasa de interés anual de 22% para determinar sus costos de inventario. A la empresa le cuesta 2.50 dólares producir cada filtro, y lo vende a 5.50 dólares por pieza a Servicio Rayo. Suponga en sus cálculos días de seis horas de trabajo, 20 días hábiles por mes y 12 meses por año. ¿Cuántos filtros JJ39877 debe fabricar Filter Systems en cada corrida de producción de esta parte para minimizar los costos anuales de mantener el inventario de preparación? λ= (200 filtros mensuales*12) = 2,400 filtros por año
P= (50 filtros por hora)(6 horas)(20 dias)(12 meses) = 72,000 filtros por año K= ($55 hora de mano de obra + $100 hora inactiva)*(1.5) = 232.5 h= (0.22*2.50) = 0.55
) = 0.5335 )() = 1,449.42 = ( h’= h (1 - ) = 0.55 (1 –
4. Un gran fabricante de productos para el hogar compra externamente un glicérido que incorpora a uno de sus jabones desodorantes. Consume un promedio de 40 libras mensuales y lo hace en forma bastante estable. Para calcular los costos de inventarios usa una tasa de interés anual de 23 %. Puede comprar ese producto a dos proveedores, A y B. A le ofrece el siguiente esquema de descuento para todas las unidades:
Mientras que B le ofrece el siguiente esquema de descuentos incrementales: 1.25 dólares por libra para pedidos menores o iguales a 700 libras, y 1.05 dólares por libra adicional a las 700 libras. Suponga que el costo de procesar el pedido en cada caso es 150 dólares. ¿Qué proveedor debe elegir? λ= (40 libras mensuales*12) = 480 por año
K=150 dólares I = 23%
Proveedor A H1= IC = (0.23*1.30) = 0.299 H2= IC = (0.23*1.20) = 0.276 H3= IC = (0.23*1.10) = 0.253
()() = 693.97 = ()() = 722.35 (realizable) = ()() = 754.43 = Valor de Costo Promedio
+ ICj () + (0.23*1.30) ( ) = 842.75 G1 (Q) = λC1 + + IC1 = (480*1.30) + () + (0.23*1.20) ( ) = 775.35 G2 (Q) = λC2 + + IC2 = (480*1.20) + () + (0.23*1.10) ( ) = 726.50, por lo tanto es G3 (Q) = λC3 + + IC3 = (480*1.10) + G (Q) = λCj +
optimo comprar 1000 a este precio
Proveedor B
H1= IC = (0.23*1.25) = 0.2875 H2= IC = (0.23*1.05) = 0.2415 C (Q)1 = 1.25Q C (Q)2 = (700*1.25) + 1.05 (Q – 700) = 875 + 1.05Q + 735 = 140 + 1.05Q
() = = 1.25 () = = + 1.05 Por lo tanto hay un incremento de 140
()() = 707.72 = ()() = 1,073.68 (realizable) = Valor de Costo Promedio
() + + I () () + (0.23*1.25) ( ) = 803.47 G1 (Q) = λC1 + + IC1 = (480*1.25) + () G2 (Q) = λC2 + + IC2 = 480*(1.05 + ) + + [(0.23)*(1.05 + )*( )] = G (Q) = λ
779.28, por lo tanto es optimo comprar 1073.65
R= Para el proveedor A lo optimo es comprar 1000 a 726.5 mientras que para el proveedor B, lo optimo es comprar 1073.65 a 779.28, por lo tanto, el proveedor A es mejor porque comprando la cantidad optima a menor precio. 5. Química Wod produce una sustancia que se usa como fertilizante para prados. Se pueden generar 10 000 libras diarias de esa sustancia. Su demanda anual es de 0.6 millones de libras por año. El costo fijo de preparar una corrida de producción del fertilizante es de $1,500 dólares, y el costo variable de producción es $3.50 dólares por libra. La empresa usa una tasa de interés de 22% anual, para tener en cuenta el costo de capital, y los costos de almacenamiento y manejo de la sustancia ascienden a 12% del valor del producto. Suponga que hay 250 días hábiles por año. λ= 600,000 por año
K= $1,500 dólares h= IC = (0.22*3.50) = 0.77 P= (250 dias)(10,000) = 2’500,000
h’= h (1 - ) = 0.77 (1 –
) = 0.5852
a) ¿Cuál es el tamaño óptimo de corrida de producción para esta sustancia en especial?
) = 55,460.54 = ()(
b) ¿Qué proporción de cada ciclo de producción consiste en tiempo de subida, y cuál es la del tiempo de bajada?
= 0.0924 (tiempo de ciclo) = 0.0221 (tiempo de subida) T1 = = T = =
T2 = T – T1 = 0.0924 – 0.0221 = 0.0703 (tiempo de bajada) c) Cuál es el costo promedio anual de inventario y preparación que se atribuye a este artículo? Si la empresa lo vende a $3.90 dólares por libra, ¿cuál es la ganancia anual que obtiene por este artículo? Costo Anual de Inventario = = = 37,229.02 Corridas al año =
( )()()
= = 10.81
Ventas anuales = 55,460.54 (10.81) (3.90) = 2´338,160.90 Costos de Capital = 2’338,160.90 (0.12) = 280,579.30 Utilidad = 2’338,160.90 - 280,579.30 = 2´057,581.60 6. Pedro Gómez desea iniciar un negocio de emparedados para contar con ingresos extra. Sin embargo, sólo cuenta con 100 dólares para sus compras iníciales. Divide sus necesidades en tres clases: pan, carnes y quesos, y condimentos. Estima que podrá usar todos los productos que compra antes de que se echen a perder, de modo que lo perecedero no es asunto importante. Los parámetros de costo y demanda se muestran a continuación:
La selección de estos costos fijos se basa en que esos artículos se compran en distintos lugares de la localidad. Incluyen el costo del tiempo de Pedro para efectuar las compras. Suponga que los costos de inventario se basan en 25% de interés anual. a) Calcule las cantidades óptimas que debe comprar Pedro de cada tipo de producto, de tal forma que no rebase su presupuesto. λ1= 6(52) = 312 P anes λ2= 12(52) = 624 C arnes y Quesos λ3= 2(52) = 104 Condimentos
COSTO POR UNIDAD Costo de pan = $ 0.85 Costo de Carne y quesos = $ 3.5
Costo de Condimentos = $ 1.25
COSTO FIJO DE PEDIDO K pan
= 12
K
carne y quesos = 8
K
condimentos = 10
ANUAL
MENSUAL
SEMANAL
h1=25% (.85)
0.2125
0.1770
0.0048
h2=25%(3.5)
0.875
0.07291
0.01682
h3=25%(1.25)
0.3125
0.02604
0.00600
= ()() = 187.72 = ()() = 106.81 = ()() = 81.58 λ
λ
λ
PEDIDO AL AÑO
= 1.66 = 5.84 Carne y Quesos: Condimentos: = 1.27 Pan:
CICLO AL AÑO
= 0.60 = 0.17 Carne y Quesos: = 0.78 Condimentos: Pan:
CICLO MESES Pan: 0.60 X 12 = 7.2 Carne y Queso: 0.17 X 12 = 2.04 Condimentos: 0.78 X 12 = 9.36
CICLO SEMANAS Pan: 0.60 X 52 = 31.2 Carne y Quesos: 0.17 X 52 = 8.84 Condimentos: 0.78 X 52 = 40.56
Q*mes
Pan = 187.72/7.2 = 26.07 Carne y Quesos = 106.81/2.04 = 52.35 Condimentos = 81.58/9.36 = 8.71
Q*día Pan = 187.72/31.2 = 6.01 Carne y Quesos = 106.81/8.84 = 12.08 Condimentos = 81.58/40.56 = 2.01
G (Q) =
() +λc + ()
Pan
() +312(.85) + () = 305.08 año. () +24(.85) + () = 31.67 mensual. G (Q) = () +6(.85) + () = 7.11 semanal. G (Q) = G (Q) =
Carnes
() +624(3.5) + () = 2234.62 año. () +48(3.5) + () = 177.23 mensual. G (Q) = () +12(3.5) + () = 50.10 semanal. G (Q) = G (Q) =
Condimentos
() +104(1.25) + () = 155.48 año. () +8(1.25) + () = 19.29 mensual. G (Q) = () +2(1.25) + () = 12.50 semanal. G (Q) = G (Q) =
∑ Mensual = ∑ Semanal = ∑ Anual =
b) Si pudiera comprar todos los artículos en un mismo lugar, ¿podría eso alterar su solución? ¿Por qué? Si, ya que si Pedro adquiriera los artículos en un mismo lugar podría considerar el mismo valor de K y esto podría variar en las cantidades de los insumos. 7. Tomlinson Furniture tiene un solo torno para trabajar la madera, que se emplea para elaborar partes como barrotes, patas, etc. En el torno se tallan cuatro formas y se producen lotes que pasan a inventario. Para simplificar la programación se produce un lote de cada tipo en un ciclo, y éste puede comprender tiempo ocioso. Los cuatro productos y su información relevante aparecen en las siguientes tablas.
El tiempo de operador para las preparaciones se valúa en 85 dólares por hora, y los costos de mantener el inventario se basan en una tasa anual de 20% de interés. Suponga 20 días de trabajo por mes y 12 meses por año en sus cálculos. a) Calcule la longitud óptima del ciclo de rotación. b) ¿Cuáles son los tamaños óptimos de lote para cada producto? Pieza J-55R P=33,600 por año λ= 1,500 por año K= $102 h= 4
) = 3.82 = ()() = 283.02 = 0.1886 año = 2.26 meses = 45.26 días (Tiempo de ciclo) T = = = 0.0084 año = 0.10 meses = 2.02 días (tiempo de subida) T1 = = h’= h (1 - ) = 4 (1 –
T2 = T – T1 = 0.1886-0.0084 = 0.18 02 año = 2.16 meses = 43.2 (tiempo de bajada) H=
(1
– ) = 283.02 (1 –
Pieza H-223 P= 52,800 por año λ= 1,680 por año K= $68 h= 7
) = 278.80
) = 6.77 = ()() = 183.70 = 0.1093 año = 1.31 meses = 26.24 días (Tiempo de ciclo) T = = = 0.0034 año = 0.041 meses = 0.835 días (tiempo de subida) T1 = = h’= h (1 - ) = 7 (1 –
T2 = T – T1 = 0.1093-0.0034 = 0.1059 año = 1.27 meses = 25.4 días (tiempo de bajada) H=
(1
– ) = 183.70 (1 –
) = 177.85
Pieza K-18R P= 24,000 por año λ= 540 por año K= 187 h= 2.4
) = 2.346 = ()() = 293.40 = 0.5433 año = 6.52 meses = 130.40 días (Tiempo de ciclo) T = = = 0.0122 año = 0.1467 meses = 2.9 días (tiempo de subida) T1 = = h’= h (1 - ) = 2.4 (1 –
T2 = T – T1 = 0.5433-0122 = 0.5311 año = 6.37 meses = 127.4 días (tiempo de bajada) H=
(1
– ) = 293.40 (1 –
) = 286.79
Pieza Z-344 P= 39,600 por año λ= 2880 por año K= 263.50 h= 9
) = 8.34 = ()() = 426.59 = 0.1481 año = 1.777 meses = 35.54 días (Tiempo de ciclo) T = = = 0.0107 año = 0.1292 meses = 2.585 días (tiempo de subida) T1 = = h’= h (1 - ) = 9 (1 –
T2 = T – T1 = 0.1481-0.0107 = 0.1374 año = 1.64 meses = 32.97 días (tiempo de bajada)
H=
(1
– ) = 426.59 (1 –
) = 426.59
c) ¿Cuáles son los porcentajes de tiempo de subida y de bajada para el torno, suponiendo que no se use para otros trabajos? Proporciones
= 0.1798 año = 2.15 meses = 43.15 dias = 0.007914 año = .094 meses = 1.89 dias T1= T=
T2= 0.1798-0.007914= 0.1718 a ño = 2.06 meses = 41.25 dias
()() = 4.40 % ()() = 95.56% Proporción de T2= Proporción de T1 =
d) Trace una gráfica que muestre el cambio en el nivel de inventario durante un ciclo normal para cada producto. e) Comente por qué la solución que obtuvo podría no ser factible para la empresa, o por qué podría no ser deseable aunque sí fuera factible Es factible, pero no es recomendable, debido a que las piezas son producidas en las mismas condiciones, tanto de lugar de trabajo como el tiempo de ciclo, además, de que no son consecutivos en su orden, por lo que, el tiempo del proceso será más largo y tendrían un bajo índice de aprovechamiento de la jordana laboral.
8. Investigue (por su propia cuenta) los siguientes algoritmos: a) Wagner- Whitin y b) La heurística Silver-Meal y resuelva el siguiente problema. Las demandas pronosticadas para un artículo son: 100, 150, 75, 75, 50, y 60 para las siguientes 6 semanas. El costo de preparación es de $80, y el costo de mantenimiento de inventario (holding cost) es de $1.25 por semana. h= 1.25 K= 80 a) Encuentre las cantidades óptimas de orden para cada semana (Wagner-Whitin) Demanda = 100 + 150 + 75 +75 +50 +60 = 510 Xi = Cantidad a ordenar en el periodo i Li = Cantidad de unidades al final del periodo i Yt =0 = No se ordena 1= Si se ordena Función Objetivo Z=510)+(1.25*i1)+(1.25*i2)+(1.25*i3)+(1.25*i4)+(1.25*i5)+(1.25*i6)+(80*y1)+(80*y2)+(80*y3)+(80 *y4)+(80*y5)+(80*y6) Restricciones
X1+i0-100=i1 X2+i1-150=i2 X3+i2-75=i3 X4+i3-75=i4 X5+i4-50=i5 X6+i5-60=i6 .=X1+510Y1≥0 .=X2+510Y2≥0 .=X3+510Y3≥0 .=X4+510Y4≥0 .=X5+510Y5≥0 .=X6+510Y6≥0 Resolviendo con Solver Tabla de Demanda D1
100
D2
150
D3
75
D4
75
D5
50
D6
60
FO = $892.500001 Tabla de Variables X1
100
X2
150
X3 X4
75 125.000002
X5
0
X6
60
Y1
1
Y2
1
Y3
1
Y4
1
Y5
0
Y6
1
I1
0
I2
0
I3
0
I4
50.0000011
I5
0
I6
0
100 150
100 150
Tabla de Restricciones
X1+IO-100 = I1 X2+I1-150 = I2
75 75.0000012 50.0000011 60 -410 -360 -435 -384.999998 0 -450
75 75 50 60 0 0 0 0 0 0
X3+I2-75 = I3 X4+I3-75 = I4 X5+I4-50 = I5 X6+I5-60= I6 = X1+510Y1≥0 .=X2+510Y2≥0 .=X3+510Y3≥0 .=X4+510Y4≥0 .=X5+510Y5≥0 .=X6+510Y6≥0
b) Encuentre las cantidades de orden (Heuristica Silver-Meal) TRCUT (T)=
() =
() Donde TRC = Donde TRC = = A
T
A
1 2 3 4 5 6
100
D2 Vr (1)
D3Vr (2)
D4Vr (3)
D5Vr (4)
D6Vr (5)
(150)(1.25)(1) (75)(1.25)(2) (75)(1.25)(3) (50)(1.25)(4) (60)(1.25)(5)
Suma acumulada 100 287.5 475 756.25 1006.25 1381.25
Suma acumulada/T 100 143.75 158.33 189.06 201.25 230.20
Suma de fila 100 187.5 187.5 281.25 250 375
Demostración matemática
1. En el modelo básico EOQ, el tiempo de ciclo entre ordenes consecutivas es T= . Entonces, T*=
. Demuestre que para cualquier otro tiempo de ciclo, T,
T=
T* =
Basándonos en que costo de preparación es igual a costo de mantenimiento:
= Despejamos Q
Q=
Sustituimos Q en:
T = = = = Sustituimos T y T* en:
= = = = = 1 = 1 Sustituimos T y T* en:
√ √ √ √ = = √ √ √ √ ) ( = = = = = 1 √
= 1
Por lo tanto:
= 1 = 1
1 = 1, cumple la demostracion
() = √ √ =
