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INGENIERIA HIDRAULICA CANALES NATURALES
INTRODUCCION Bueno en este presente trabajo de investigación desarrollaremos diferentes temas y conceptos referidos a lo que es canales en general y también específicamente a canales naturales que es el principal tema a tratar. Como primer punto hablaremos de los canales en general definición y tipos de canales que existen, después ya hablaremos de los canales naturales, propiedades diseño hidráulico, etc.
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CANALES NATURALES 1.- ¿QUE ES UN CANAL? En
ingeniería se denomina canal a una construcción destinada al transporte de fluidos ² generalmente utilizada para agua² y que, a diferencia de las tuberías, es abierta a la atmósfera. También se utilizan como vías artificiales de navegación. La descripción del comportamiento hidráulico de los canales es una parte fundamental de la hidráulica y su diseño pertenece al campo de la ingeniería hidráulica, una de las especialidades de la ingeniería civil. El
conocimiento empírico del funcionamiento de los canales se remonta a varios milenios. En la antigua Mesopotamia se usaban canales de riego, en la Roma Imperial se abastecían de agua a través de canales construidos sobre inmensos acueductos, y los habitantes del antiguo Perú construyeron en algunos lugares de los Andes canales que aún funcionan. El conocimiento y estudio sistemático de los canales se remonta al siglo XVIII, con Chézy, Bazin y otros.
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2 .-
CLASIFICACIÓN DE CANALES
Canales naturales Se denomina canal natural a las depresiones naturales en la corteza terrestre, algunos tienen poca profundidad y otros son más profundos, según se encuentren en la montaña o en la planicie. Algunos canales permiten la navegación, generalmente sin necesidad de dragado.
Figura 1.2a Sección transversal irregular. Canales de riego Éstos
son vías construidas para conducir el agua hacia las zonas que requieren complementar el agua precipitada naturalmente sobre el terreno. Canales de navegación Un canal de navegación es una vía de agua hecha por el hombre que normalmente conecta lagos, ríos u océanos. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LA SECCIÓN DEL CANAL Los elementos geométricos son propiedades de una sección del canal que puede ser definida enteramente por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes para los cálculos del escurrimiento.
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Figura 1.2b. Sección transversal irregular.
Figura 1.2c. Sección transversal irregular río ³Matamba´, Cuicatlan.
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3.-
CANALES ABIERTOS Y SUS PROPIEDADES
Clases de canales abiertos. Un canal abierto es un conducto en el cual el agua, fluye con una superficie libre. De acuerdo con su origen un canal puede ser natural o artificial. Los canales NATURALES influyen todos los tipos de agua que existen de manera natural en la tierra, lo cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas hasta quebradas, arroyos, ríos pequeños y grandes, y estuarios de mareas. Las corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre también son consideradas como canales abiertos naturales. Las propiedades hidráulicas de un canal natural por lo general son muy irregulares. En algunos casos pueden hacerse suposiciones empíricas razonablemente consistentes en las observaciones y experiencias reales, de tal modo que las condiciones de flujo en estos canales se vuelvan manejables mediante tratamiento analítico de la hidráulica teórica. Los canales artificiales son aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo humano: canales de navegación, canales de centrales hidroeléctricas, canales y canaletas de irrigación, cunetas de drenaje, vertederos, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras etc., así como canales de modelos de laboratorio con propósitos experimentales las propiedades hidráulicas de estos canales pueden ser controladas hasta un nivel deseado o diseñadas para cumplir unos requisitos determinados. La aplicación de las teorías hidráulicas a canales artificiales producirán, por tanto, resultados bastantes similares a las condiciones reales y, por consiguiente, son razonablemente exactos para propósitos prácticos de diseños. La canaleta es un canal de madera, de metal, de concreto de mampostería, a menudo soportado en o sobre la superficie del terreno para conducir el agua a través de un de una depresión. La alcantarilla que fluye parcialmente llena, es un canal cubierto con una longitud compartidamente corta instalado para drenar el agua a través de terraplenes de carreteras o de vías férreas. El túnel con flujo a superficie libre es un canal compartidamente largo, utilizado para conducir el agua a través de una colina o a cualquier obstrucción del terreno.
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4.-
GEOMETRIA DEL CANAL
Un canal con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. De otra manera, el canal es no prismático; un ejemplo es un vertedero de ancho variable y alineamiento curvo. Al menos que se indique específicamente los canales descritos son prismáticos. El
trapecio es la forma más común para canales con bancas en tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las pendientes necesarias para la estabilidad. El
rectángulo y el triangulo son casos especiales del trapecio. Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos para materiales estables, como mampostería, roca, metal o madera. La sección transversal solo se utiliza para pequeñas asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras y trabajos de laboratorio. El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de tamaño pequeño y mediano. LOS ELEMENTOS GEOMETRICOS DE UNA SECCION DE UN CANAL Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes y se utilizan con la amplitud del flujo. Para la cual existen diferentes formulas: R= A/P Donde R es el radio hidráulico en relación al área mojada con respecto su perímetro mojado. D= A/T La profundidad hidráulica D es relación entre el área mojada y el ancho de la superficie. DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN UNA SECCION TRANSVERSAL Debido a la esencia de la superficie libere y a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las losidades en un canal no están del todo distribuidas en su sección. La máxima velocidad medida en canales normales a menudo ocurre por debajo de la superficie libre a una distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad; cuanto mas cercas estén las bancas más profundo se encuentra este máximo. La distribución de secciones de un canal depende también de otros factores, como una forma inusual de la sección, la rugosidad del canal y la presencia de curcas, en una corriente ancha, rápida y poco profunda o en un canal muy liso la velocidad máxima por lo general se encuentra en la superficie libre. La rugosidad del canal causa un incremento en la curvatura de la curva de distribución vertical de velocidades. En una curva la velocidad se incremente de manera sustancial en el lado convexo, debido a la acción centrifuga del flujo. Contrario a la creencia usual, el viento en la superficie tiene muy poco efecto en la distribución de velocidades. UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI FACULTAD DE INGENIERIAS CARRERA PROFESIONAL DE ING. CIVIL
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CANALES ABIERTOS ANCHOS Observaciones
hechas en canales muy anchos han mostrado que la distribución de velocidades en la distribución central en esencial es la misma que existiría en un canal rectangular de ancho infinito. En
otras palabras bajo esta condición, los lados del canal no tienen prácticamente ninguna influencia en la distribución de velocidades en la distribución central y, por consiguiente el flujo en esta región central puede considerarse como bidimensional en el análisis hidráulico. LA MEDICION DE LA VELOCIDAD: la sección transversal del canal se divide en franjas verticales por medio de un numero de verticales sucesivas y las velocidades medias en las verticales se determinan midiendo las velocidades a 0.6 de la profundidad en cada vertical o tomando las verticales promedio a 0.2 y a 0.8 de la profundidad cuando se requieren resultados más confiables. DISTRIBUCION DE PRESION EN UNA SECCION DE CANAL: La presión en cualquier punto de la sección transversal del flujo en un canal con pendiente baja puede medirse por medio de la altura de la columna de agua en un tubo piezometrito instalado en el punto. Al no considerar las pequeñas perturbaciones debidas a la turbulencia, etc... Es claro que el Agua de subir desde el punto de medición hasta la línea de gradiente hidráulico o superficie del agua. En
efecto la aplicación de la ley hidrostática a la distribución de presiones en la sección transversal es válida solo si los filamentos del flujo no tienen componentes de aceleración en el plano de la sección transversal. Este tipo de flujo se conoce teóricamente como FLUJO PARALELO es decir, aquel cuyas líneas de corriente no tienen curvatura sustancial ni divergencia. EFECTO DE LA PENDIENTE EN LA DISTRIBUCION DE PRESIONES. Con referencia a un canal inclinado, recto de ancho unitario y Angulo de pendiente 0, el peso del elemento agua sombreado de longitud dl=wy cos0 de l. La presión debida a este peso es wy cos" 0 de l. la presión unitaria es por consiguiente igual a wy= cos0" y la altura 8 es: h= y cos al cuadrado0 h= d cos 0 Donde d= cos0, la profundidad de agua medida perpendicularmente desde la superficie. Nótese que apartar de la geometría la ecuación no se aplica de manera estricta al caso de flujo variado en particular cuando 0 es muy grande en tanto que la ecuación aun es aplicable. En canales de pendiente alta la velocidad de flujo por lo
general es grande y mayor que la velocidad critica. Cuando esta velocidad alcanza cierta magnitud, el agua atrapara aire, produciendo un inchamiento de su volumen y un incremento en la profundidad 9. UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI FACULTAD DE INGENIERIAS CARRERA PROFESIONAL DE ING. CIVIL
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PRINCIPIOS DE ENERGIA Y MOMEMTUM ENERGIA DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS: en hidráulica ENERGIA total del agua en pies-lb. Por lb. De cualquier línea
elemental se sabe que la de corriente que pasa a través de una sección de canal puede expresarse como la altura total en pies de agua que es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la altura de presión y la altura de velocidad. Energía
de un flujo gradualmente variado en canales abiertos.
Por ejemplo, con respecto al plano de referencia, la altura total H de una sección O que contiene el punto a en una línea de corriente del flujo de un canal de pendiente alta puede escribirse como: H= za + da cos0 + Va al cuadrado/ 2g Flujo: es el desplazamiento del agua. Agua: liquido de composición H2 O. Hidrológica: Relativo a la hidrología. Viscosidad: Resistencia que ofrece un fluido al movimiento relativo de sus moléculas. Rugosidad: Calidad de rugoso. Laminar: De forma de lámina Turbulento:[Corriente fluida] Que tiene turbulencias. Hidroeléctrica: [fenómeno electroquímico] Que se produce con el concurso del agua. Cunetas: Zanja en los lados de un camino, para recibir las aguas llovedizas. Canaleta: conducto que recibe y vierte el agua de los tejados. Presión: Fuerza ejercida sobre la unidad de superficie de un cuerpo por un gas, un líquido o un sólido Convexo: Que tiene, respecto del que mira, la superficie más prominente en el medio que en los extremos. Terraplén: Desnivel en el terreno con una cierta pendiente. Uniforme: Que tiene la misma forma, manera de ser, intensidad, etc. Variado: Que tiene variedad. Sequias: Tiempo seco de larga duración.
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Profundidad del flujo, calado o tirante: la profundidad del flujo (h) es la distancia vertical del punto más bajo de la sección del canal a la superficie libre. Ancho superior : el ancho superior (T) es el ancho de la sección del canal en la superficie libre. Área
mojada: el área mojada (A) es el área de la sección transversal del flujo normal a la dirección del flujo. Perímetro mojado: el perímetro mojado (P) es la longitud de la línea de la intersección de la superficie mojada del canal con la sección transversal normal a la dirección del flujo. Radio hidráulico: el radio hidráulico (R) es la relación entre el área mojada y el perímetro mojado, se expresa como: R = A / P Profundidad hidráulica: la profundidad hidráulica (D) es la relación del área mojada con el ancho superior, se expresa como: D = A / T Factor de la sección: el factor de la sección (Z), para cálculos de escurrimiento o flujo crítico es el producto del área mojada con la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica, se expresa como: Z = A. SQRT (D) El
factor de la sección, para cálculos de escurrimiento uniforme es el producto del área mojada con la potencia 2/3 del radio hidráulico, se expresa como: A. R^(2/3) CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS E HIDRÁULICAS DE UN CANAL Las características geométricas son la forma de la sección transversal, sus dimensiones y la pendiente longitudinal del fondo del canal.
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Las características hidráulicas son la profundidad del agua ( h, en m), el perímetro mojado (P, en m), el área mojada (A, en m 2) y el radio hidráulico (R, en m), toda función de la forma del canal. También son relevantes la rugosidad de las paredes del canal, que es función del material en que ha sido construido, del uso que se le ha dado y del mantenimiento, y la pendiente de la línea de agua, que puede o no ser paralela a la pendiente del fondo del canal. luis castellanos El
radio hidráulico se define como:
Donde A y P son el área y el perímetro mojado. TIPOS DE FLUJO EN UN CANAL El
flujo en canales abierto puede clasificarse en muchos tipos y distribuirse de diferentes maneras. La siguiente clasificación se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad del flujo con respecto al tiempo y al espacio. FLUJO PERMANENTE Y NO PERMANENTE: tiempo como criterio. Se dice que el flujo en un canal abierto es permanente si la profundidad del flujo no cambia o puede suponerse constante durante el intervalo de tiempo en consideración. EL FLUJO ES NO PERMANENTE: si la profundidad no cambia con el tiempo. En la mayor parte de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes. Sin embargo el cambio en la condición del flujo con respecto al tiempo es importante, el flujo debe tratarse como no peramente, el nivel de flujo cambia de manera instantánea a medida que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el diseño de estructuras de control. Para cualquier flujo, el caudal Q en una sección del canal se expresa por Q=VA. Donde V es la velocidad media y A es el área de la sección transversal de flujo perpendicular a la dirección de este, debido a que la velocidad media esta definida como el caudal divido por el área de la sección transversal. FLUJO UNIFORME Y FLUJO VARIADO: espacio como criterio. Se dice que el flujo en canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada sección del canal. Un flujo UNIFORME puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la profundidad con respecto al tiempo. El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos. La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración. El establecimiento de un flujo uniforme no permanente requeriría que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal. El
flujo es VARIAD O si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. El flujo VARIADO PUEDE SER PERMANENTE O NO PERMANENTE es poco frecuente, el
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término "FLUJO NO PERMANENTE" se utilizara de aquí en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente. El
flujo variado puede clasificarse además como rápidamente varia o gradualmente variado. El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias compartidamente cortas; de otro modo, es gradualmente variado. Un flujo rápidamente variado también se conoce como fenómeno local; algunos ejemplos son el resalto hidráulico y la caída hidráulica. A.- flujo permanente 1) flujo uniforme 2) flujo variado a) flujo gradualmente variado b) flujo rápidamente variado B.- flujo no permanente 1) flujo uniforme no permanente "raro" 2) flujo no permanente (es decir, flujo variado no permanente) a) flujo gradualmente variado no permanente b) flujo rápidamente variado no permanente ESTADO DE FLUJO. El estado o comportamiento del flujo en canales abiertos esta gobernado básicamente por los efectos de viscosidad y gravedad con relación con las fuerzas inerciales del flujo. EFECTO DE VISCOSIDAD. El flujo puede ser laminar, turbulento o transaccional según el efecto de la viscosidad en relación de la inercia. EL FLUJO ES LAMINAR: si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación con las fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega con un papel muy importante en determinar el comportamiento del flujo. En el flujo laminar, las partículas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o en líneas de corriente, y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse sobre capas adyacentes. EFECTO DE LA GRAVEDAD. El efecto de la gravedad sobre el estado del flujo representa por relación por las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales. REGIMENES DE FLUJO: en un canal el efecto combinado de la viscosidad y la gravedad puede producir cualquiera de 4 regímenes de flujo, los cuales son: 1. 2. 3. 4.
subcritico-laminar súper critico-laminar subcritico-turbulento supercritico-turbulento
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GALERIA FOTOGRAFICA
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Diferentes canales naturales
CANALES Los canales son abiertos o cerrados cuales el agua debido a la acción gravedad y sin presión, pues la libre del líquido contacto con la esto quiere decir agua fluye por la presión atmosférica y de su peso. (Figura 1.1).
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conductos en los circula de la ninguna superficie está en atmósfera; que el impulsada propio
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De acuerdo con su origen los canales se clasifican en: a) Canales naturales: Incluyen todos los cursos de agua que existen de manera natural en la tierra, los cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas, hasta quebradas, ríos pequeños y grandes, arroyos, lagos y lagunas. Las corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre también son consideradas como canales abiertos naturales. La sección transversal de un canal natural es generalmente de forma muy irregular y variable durante su recorrido (Fig.1.2a, b y c), lo mismo que su alineación y las características y aspereza de los lechos.
Figura 1.2a Sección transversal irregular.
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Figura 1.2b. Sección transversal irregular.
Figura 1.2c. Sección transversal irregular río ³Matamba´, Cuicatlan. b) Canales artificiales: Los canales artificiales son todos aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo de la mano del hombre, tales como: canales de riego, de navegación, control de inundaciones, canales de centrales hidroeléctricas, alcantarillado pluvial, sanitario, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras, cunetas de drenaje agrícola y canales de modelos construidos en el laboratorio. Los canales artificiales usualmente se diseñan con forma geométricas regulares (prismáticos), un canal construido con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. El término sección de canal se refiere a la sección transversal tomado en forma perpendicular a la dirección del flujo. (Fig.1.3). Las secciones transversales más comunes son las siguientes:
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Sección trapezoidal: Se usa en canales de tierra debido a que proveen las pendientes necesarias para estabilidad, y en canales revestidos. Sección rectangular : Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos con materiales estables, acueductos de madera, para canales excavados en roca y para canales revestidos. Sección triangular : Se usa para cunetas revestidas en las carreteras, también en canales de tierra pequeños, fundamentalmente por facilidad de trazo. También se emplean revestidas, como alcantarillas de las carreteras. Sección parabólica : Se emplea en algunas ocasiones para canales revestidos y es la forma que toman aproximadamente muchos canales naturales y canales viejos de tierra. (Fig.1.3, 1.4 y 1.4.a). SECCIONES CERRADAS Sección circular : El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de tamaños pequeño y mediano. Sección parabólica : Se usan comúnmente para alcantarillas y estructuras hidráulicas importantes.
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Fig. 1.4a canal artificial de Secciones transversales trapecial.
y
y
y
La selección de la forma determinada de la sección transversal, depende del tipo de canal por construir; así, la trapecial es muy común en canales revestidos, la rectangular en canales revestidos con material estable como concreto, mampostería, tabique, madera, etc., la triangular en canales pequeños como las cunetas y contracunetas en las carreteras, y la circular en alcantarillas, colectores y túneles. Existen secciones compuestas como las anteriores que encuentran utilidad en la rectificación de un río que atraviesa una ciudad. Los canales de riego por sus diferentes funciones adoptan las siguientes denominaciones: Canal de primer orden.- Llamado también canal principal o de derivación y se le traza siempre con pendiente mínima, normalmente es usado por un solo lado ya que por el otro lado da con terrenos altos (cerros). Canal de segundo orden.- Llamados también laterales, son aquellos que salen del canal principal y el gasto que ingresa a ellos, es repartido hacia los sub ± laterales, el área de riego que sirve un lateral se conoce como unidad de riego. Canal de tercer orden.- Llamados también sub-laterales y nacen de los canales laterales, el gasto que ingresa a ellos es repartido hacia las parcelas individuales a través de las tomas granjas. Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes y se utilizan con amplitud en el cálculo de flujo. Para secciones de canal regulares y simples, los elementos geométricos pueden expresarse matemáticamente en términos de la profundidad de flujo y de otras dimensiones de la UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI FACULTAD DE INGENIERIAS CARRERA PROFESIONAL DE ING. CIVIL
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sección. La forma más conocida de la sección transversal de un canal es la trapecial, como se muestra en la fig.1.5.
Fig. 1.5. Elementos geométricos más importantes. Tirante de agua o profundidad de flujo ³d ´: Es la distancia vertical desde el punto más bajo de una sección del canal hasta la superficie libre, es decir la profundidad máxima del agua en el canal. Ancho superficial o espejo de agua ³T ´: Es el ancho de la superficie libre del agua, en m. Talud ³m´: Es la relación de la proyección horizontal a la vertical de la pared lateral (se llama también talud de las paredes laterales del canal). Es decir ³m´ es el valor de la proyección horizontal cuando la vertical es 1, aplicando relaciones trigonométricas. Es la cotangente del ángulo de reposo del material ( ) , es decir m=x/d y depende del tipo de material en que se construya el canal, a fin de evitar derrumbes (ver Tabla 1). Por ejemplo, cuando se dice que un canal tiene talud 1.5:1, quiere decir que la proyección horizontal de la pared lateral es 1.5 veces mayor que la proyección vertical que es 1, por lo tanto el talud m = 1.5, esto resulta de dividir la proyección horizontal que vale 1.5 entre la vertical que vale 1. Coeficiente de rugosidad (n): depende del tipo de material en que se aloje el canal (ver Tabla 2). Pendiente ( S ) : es la pendiente longitudinal de la rasante del canal. Área hidráulica ( A ) : es la superficie ocupada por el agua en una sección transversal normal cualquiera (Fig. 6), se expresada en m 2. Perímetro mojado ( P ) : es la longitud de la línea de contorno del área mojada entre el agua y las paredes del canal, (línea resaltada Fig. 6), expresado en m. Radio hidráulico ( R ) : es el cociente del área hidráulica y el perímetro mojado. R=A/P , en m. Ancho de la superficial o espejo del agua ( T ) : es el ancho de la superficie libre del agua, expresado en m. Tirante medio ( dm ) : es el área hidráulica dividida por el ancho de la superficie libre del agua .dm=A/T , se expresa m.
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Libre bordo ( Lb ) : es la distancia que hay desde la superficie libre del agua hasta la corona del bordo, se expresa en m. Gasto ( Q ) : es el volumen de agua que pasa en la sección transversal del canal en la unidad de tiempo, y se expresa en m 3 / s. Velocidad media ( V ) : es con la que el agua fluye en el canal, expresado en m/s. Factor de sección para el cálculo de flujo crítico : Es el producto del área mojada y la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica.
Tabla 1. Taludes apropiados para distinto tipos de materiales en el diseño de canales. Material
Talud
Valor de
Roca ligeramente alterada
0.25:1
75º 58¶
Mampostería
0.4:1 y 0.75:1
68º 12¶
Roca sana y tepetate duro
1:1
45º
Concreto
1:1 ó 1.25:1
45º y 38º 40¶
Tierra arcillosa, arenisca, tepetate blando
1.5:1
33º
Material poco estable, arena, tierra arenisca.
2:1
26º
Tabla 2. Valores del coeficiente de rugosidad de Manning para ser aplicado en su ecuación. Valores Tipo de Material
Mínimo
Normal
Máximo
Roca (con saliente y sinuosa)
0.035
0.040
0.050
Tepetate (liso y uniforme)
0.025
0.035
0.040
Tierra
0.017
0.020
0.025
Mampostería seca
0.025
0.030
0.033
concreto
0.013
0.017
0.020
Polietileno (PVC)
0.007
0.008
0.009
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