CÁTEDRA:
FÍSICA II
CATEDRÁTICO:
LOAYZA MORALES, César Augusto
ESTUDIANTES:
HURTADO BARRIENTOS, Jennifer Lesly
( IQ )
NAULA INGA, Liliana Cristhel
( IQ )
NÚÑEZ SARMIENTO, Darlin Lilian
RICSE PIZARRO, Jair
( IQ )
SEGURA ILIZARBE, Fernando
( IQI )
VELASQUEZ FLORES, Sandra Felisa
ZACARÍAS CALDERÓN, Dayana Margot
FECHA DE ENTREGA: 10 DE OCTUBRE
HYO-PERÚ 2017
( IQ )
( IQI ) ( IQ )
1. Dos cargas puntuales
6 × 10− 6 × 10− y
, están separadas 12
cm, como se muestra en la figura. Determinar el campo eléctrico en los puntos A y B.
y
B 15 cm 9 cm
A +
-
4 cm
8 cm
E⃗ ⃗E ⃗E− E 9.816.10 .61.01−0 278 . 1010 − 9. 1 0 . 6 . 1 0 E 64.10− 2732 . 1010 E⃗ 27.325 . 1010 / E⃗ 4,21875.10 / E⃗ ⃗E ⃗E−. 53° E 9.181.0 .160.1−0 23 . 1010 ×
x
− 9. 1 0 . 6 . 1 0 E 225.10− 256 . 1010 × E⃗ 23 . 1010 256 . 1010. 35 E⃗ 0.5226.10 / 2. 2N partículas, todas ellas de carga q, se sitúan en los puntos con coordenadas (na, 0, 0) en donde es:
±1,±2,… ±±
. Demostrar que el campo eléctrico E en el punto (0, d, 0)
E
E
θθ d
…
3a
2a
N puntos
a
a
2a
3a
…
N puntos
2 2 ⃗ cos . 2∑= 1 ⃗ ̂ 2 =∑ 1⁄
3. En la figura se muestra un cilindro hueco circular que tiene una carga total Q uniformemente distribuida sobre su superficie, hallar el valor del campo eléctrico en el punto P sobre el eje de dicho cilindro en función de Q, L, a, b y R.
L x
R
a L
r
b
R
Q λ L 1 2 λ ∫ 2 λdLdQ λ 1 λ 1 1 4 1 1 2 4 4. Se colocan cargas de
y
en los vértices de un triángulo equilátero de 10 cm
de lado. a. ¿Cuál es la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en el tercer vértice?
2 a)
5. Dos cargas de
10 cm
4
9.10⃗ .4.⃗10−⃗ ⃗ 100. 10−− 36×10 ⃗ 9.1010.2−.10 18×10 ⃗ 30°18.10. √2 319√ 3.10 ⃗ 30°54.10. 2 27.10 ⃗ ⃗ 3,117 ×10 / 12 12 1210 y
están separadas a
intensidad del campo eléctrico en un punto distante
. ¿Cuál es la magnitud de de cada carga?
37°
37°
8 cm
⃗ 2⃗ 12 . 9.1100 . 12 108.1120−⁄ 6 cm
6 cm
⃗ 2×108×10− × 45 172,8 ×10− ⁄ 20 1000 ⁄
6. Se coloca una partícula de intensidad
en un campo uniforme dirigido hacia debajo de
. ¿Cuántos electrones en exceso deben colocarse en la partícula a
fin de que se equilibren las fuerzas gravitacionales y eléctricas?
+
q-
m = 20 mg W
-
.
10 . 20 .9,81 10−. 196− 196.10 . 196.10− 1,6 ×10−. 122,5 ×10 1225 ×10 7. La magnitud de la intensidad de un campo eléctrico entre las placas de la figura es 4KN/C. ¿Cuál es la magnitud de la carga en la esfera de médula de sauco suspendida en la masa es 3 mg?
30°
√ .c3os30° 2 3 . 9,8
60°
30°
30° 30°4.
− 33, 9 48 ×10 12 33,948×10− 4×10− × 4,24×10− 4,24
8.
La figura muestra las líneas de un campo eléctrico. a) ¿Este campo es más intenso en las proximidades de la región A o de la región B?
No, porque la densidad de las líneas de campo es menos que en el punto B. b) Si se coloca un cuerpo pequeño metálico descargado en este campo, ¿quedara en equilibrio?
Sí, porque el objeto no tiene carga por lo que el campo no tendría efecto alguno sobre él. c)
¿Cómo se modificaría su respuesta “b” si el campo fuese uniforme?
La respuesta no cambiaría porque el objeto no tiene carga.
9. Calcular el campo eléctrico
⃗
mitad de esta superfivie esta cubierta por carga de densidad carga de densidad
2
en el centro de una superficie esférica de radio , si la
.
y la otra mitad con
y
R R
x
2.2. ⃗ 41 . ⃗ 2.42 . ⃗ ∫ ⃗ 4 2 4 0 ⃗ 2 ⃗
.12 ⃗ 4 . 2 ⃗ 2 ∫/ ⃗ 8 cos2 ⃗ 8 . 2 ⃗ 4 ⃗
⃗ ⃗ 24 4 4 10.
⃗
Una masa radioactiva casi puntual, emite electrones con velocidad en todas las
⃗ ̅ ̅ ̅
direcciones alrededor de un punto y particularmente en el plano campo eléctrico paralelo a
donde existe un
. Este campo es limitado por la placa D normal a
. En la
placa D existe un pequeño agujero P que deja pasar electrones dichos electrones tocan la pantalla H en A. Si
,
,
⃗
a. Demuestre que la medida de permite determinar la velocidad de los electrones.
⃗
y
⃗
x Q
⃗ ⃗
+ + + + + + + + +
P
⃗
⃗
A
⃗
H
⃗
P
0
-
0
x
⃗ ⃗ ⃗ .⃗ ⃗ ⃗ −. . 1 . −. 2 ⃗⃗ ⃗⃗⃗.−. 2⃗⃗. ⃗⃗ ⃗ 2 ⃗ ⃗ ⃗ 2 4 ⃗ ⃗ 2⃗ ⃗.
4 ⃗ ⃗ 2 ⃗ ⃗.⃗ ⃗ ⃗ ⃗. 44⃗ ⃗ ⃗ ⃗2⃗2 2⃗ ..⃗⃗ ..⃗ ⃗ 4 ⃗ 2⃗..⃗ 12 4 2⃗..⃗ . −. ⃗..⃗ . −. 2 4 −4. − ⃗ 2 ⃗
11. En un determinado punto P de la superficie de cuerpo metálico la densidad de carga superficial es Se sabe que en ese punto el campo es perpendicular a la superficie y vale / si ahora Ud. Coloca una carga puntual q a una cierta distancia r p cuyo campo es:
4̂
⃗ ̂
Si se aplica el principio de superposición el campo eléctrico en el punto P, seria
⃗
¿no vale el principio de superposición o es que ya no perpendicular al conductor? Explique la contradicción.
⃗ ̂
⃗
Al inicio el campo:
Era normal y perpendicular
⬚
Cuando se aplica un nuevo campo eléctrico su modulo y dirección cambia
⃗
θ
Por eso: EP no es perpendicular aP
⃗
⃗ ||<
12. La figura muestra una capa esférica de radio a y densidad superficial de la que se ha quitado una pequeña pieza circular de radio b (b<
; .
;
campo eléctrico de un disco
√
a
P
b
13. Una esfera conductora muy pequeña suspendida de un hilo aislante es usada para medir la intensidad de un campo eléctrico. Cuando se coloca en un campo cuya intensidad es E 0 se observa que el hilo forma un ángulo de 45°. Calcular la intensidad del campo + esfera) se desvía a un ángulo de 37°
T1 sen 45°= T 2 cos 53°
T1
√ =T2
°
T2 cos 45°= q.EC E1 .T1 cos 45°=EC.T1 cos 53° E1
si el sistema (hilo
53° 53° 53°
45° 45° 45° T1 sen 45°= mg
⃗
√ . √ ==EC.
E1.4=EC.3
E1=EC
14. Dos cargas laminares uniformes e infinitas cada una con densidad se localizan en x= ± 1.
⃗
Determine para todos los valores de x.
⃗
Para x < -1
Para -1
Para x<1
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
15. Hay una carga en el plano z= -3 m en forma de una hoja cuadrada definida por -2
Hallar
⃗
− /
en el origen de coordenadas.
dE
(0,0,0) (-2,2,-3)
(2,-2,-3)
(2,2,-3)
, , ,, 0,,0 ,0,1 3 ⃗ , , 3 − / / − ⃗
/ − ∫∫ . , , 3 − ∫ . ∬2.9.−− ∫− ∫−2.9.3 ∫54| − − 864 / 10−/ .10−/ 3 3 ⃗ ,1,0
16. Una carga laminar con densidad
está localizada en z=5m y una carga
lineal uniforme con
. Encuentre
Z=5
dy
Y=z-3
(0,y,z)
ሱ 10−/ √ 2 259.10−/ ⃗ √ 12λdy 1/ .
1 ̂ ̂ ⃗ λ2 ∫ 1 ∫ ⁄ ⁄ 24 1 24 ∫ 1 ⁄ 24 ⃗ ⌊ 1 124 4 124⌋ 24 ̂ 224 ⌊ 4 124 1 124⌋ 1 124 4 124 ⌊ 1 124 4 124 224 1 124 4 124 ⃗ 812 / λ
17. Una carga distribuida en una línea recta de longitud tiene una carga uniforme por unidad de longitud . Demuestre que la magnitud del campo eléctrico en un punto sobre el eje de la línea de carga y a una distancia X del extremo más cercano es:
dL dʎ
x X0
λ λ∫ 1 λ 0 1 1 λ 0 λ 4 18. La figura muestra un cuádruplo eléctrico que consiste de dos dipolos. Demuestre que el valor del campo eléctrico sobre el eje del cuádruplo (punto p) para puntos distantes r del centro
>>
Donde
2
está dado por:
43Q
es llamado momento cuadripolar.
p a q
r a
2-q
q
>
0
2 0
2 q1 22 21 2 22 1 q. 2 2 22 2 2 2 3 2q22 22 2 2 3 1 2q 6 1 2
3 2 4 43
19. Considere el siguiente cuádruplo eléctrico mostrado en la figura. Para
>>
demuestre que el campo eléctrico E en el punto P vale aproximadamente:
3 2 2
2 2 × / 1 2 2 2 × / 1 2 1 1 2 420 6 32204 , ℎ – ℎ >>ℎ I)
restamos II)
20. Un disco de radio densidad
de espesor , de centro, eta electrizada de forma uniforme con una
sobre la otra cara. Considere que
es pequeño
eléctrico creado por las cargas del disco en el punto M de su eje.
d α
σ
σ
Para una carga cualquiera
∫∫ × / 2×∫ /
. Calcular el campo
21 1 / Para la cara superior d=x
Para la cara inferior
21 1 /
ℎ 2ℎℎ1 ℎ1/
2 +/ℎ+ ++/ 1 ℎ1 ℎ1 1 /ℎ1ℎ ℎ √ ℎ /ℎ / ×√ √ ℎℎ ℎ ℎ ℎ ℎ 1 2ℎ ℎ 1 ℎ 1 ℎ 1 22 1 11 ℎ 1 ℎ1 ℎ 1 1 1/ 1 1 1/ ⌊ −/ ⌋ ℎ1 ℎ 1 1/ −/ 3ℎ1 2 ℎ 2 1 ℎ
2 ℎ ℎ ℎ ≫ℎ 0 ℎ1 1 ℎℎ ℎ 2 ℎ 2ℎℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ2 ℎ11 [2√ ℎ] / −/ ℎ 2 1 ℎ2 1 −/
21. Se corta un orificio circular de radio a de un plano infinito que lleva una densidad de carga de densidad .calcular el campo eléctrico en un punto a lo largo del eje del orificio circular, a una distancia b del plano. Sugerencias: use el principio de superposición, según el cual este campo es la suma de los
campos debidos a un plano infinito de carga + mas el campo debido a un disco de radio a,
que lleva una carga - .
.
b
⃗ 2 1 ⁄ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 2 2 1 ⁄ ⃗ 2 ⁄
Por suposición del plano con orificio:
22. Un disco de radio lleva una carga superficial por unidad de área que varia con el radio
.
En donde
∫ ⁄ ⁄ 1 ⁄ es una constante positiva.
Sugerencia: utilizar la integral indefinida:
a. ¿Cuál es la carga total en el disco?
2 3
b. Calcular el campo eléctrico a una distancia
b
y lo largo de su eje.
2ℎ ∫ ⁄ ⁄ ⁄ 2 ⁄ 23. Calcular el campo eléctrico
⃗
sobre la porción de anillo mostrado.
en el punto debido a la carga distribuida uniformemente
0,0, , ⁄ ∫ ,∫ ⁄ 4 1,1
,
24. En qué punto sobre el eje , el campo eléctrico se anula.
4 uC
-8 uC 8m
− − 910 410 910 810 8 0 36 872 10 0 1664 10 0 8 16640 19. 3.3131 . R10cm q1uC 2 2
25. Calcular el campo eléctrico en el centro cargada con densidad superficial constante Aplicación numérica
de un cascaron semiesférico de radio
.
,
:
Sugerencia: use la figura adjunta y tenga en cuenta que el elemento de área señalada tiene una carga:
.
2 ∫ ∫2 2 ∫2 2 2 2 .
26. Tres placas conductoras se colocan como se indican. Los planos exteriores se conectan con un hilo. La placa interior está aislada y contienen una carga de proporción debe dividirse esta carga superficial, carga superficial
10 /
.¿En qué
en una cara de la placa interna y en una
en el otro lado de la misma placa?
10135 . / 10138 . /
27. La figura muestra un conductor esférico A en cuyo interior existen 2 cavidades esféricas. En la superficie del conductor hay una carga neta Q y en el interior de las cavidades esféricas las cargas puntuales
actúa sobre los objetos
y
,
. A gran distancia existe otra carga ,
,
?
. ¿Cuál es la fuerza que
Para
r
0 0
4 8 0<<8 3610 3610 1 81 >81 1 3610 8 <0 1 1 36101 8 8 2 . 0 4
28. Dos cargas puntuales cada una de ellas de origen y la otra en
.
a. Hallar el campo eléctrico en
b. ¿En qué punto del eje
c. Grafica
están en el eje de las
y
, una en el
.
es cero el campo eléctrico?
29.Una carga eléctrica puntual
que se encuentra a la distancia
conductora grande ¿Con qué fuerza actúa la lámina sobre la carga?
de una lámina
30. Dos láminas metálicas paralelas, cuyas áreas son iguales ha , tiene ciertas cargas
respectivamente. La distancia entre las láminas es mucho menor que sus
dimensiones lineales. Determinar la intensidad del campo eléctrico en los puntos
31. Una carga eléctrica
,
está distribuida uniformemente a lo largo de cada lado de un
cuadrado de lado .
0
a) Hallar la expresión del vector eléctrico
⃗
4
debido a los cuatro lados en el punto
⃗ 4.... ∫ 2 ⃗ 4.... 2 . 2 ⃗ . .. . . 4 1 2 ≫.
b) aproxime el valor del campo eléctrico para puntos lejanos
>
<0
,,.
⃗ 4.4.... . 2.√ 2 ⃗ 14... . √ 2 4 ⃗ 4.. . ⃗ 4.4. . 4 . ⃗ 4... 32. Un sistema de cargas puntuales fijas, están distribuidas geométricamente, tal como se
, ≫. , , 2 , 1 ⃗ 2. . cos.2... 2.. ⃗ 2... 1 ⃗ 2.2. . 11 1 ( ) ⃗ 0
muestra en la figura. Determine el campo eléctrico producido por la configuración de cargas en el punto
bajo la condición de que
33. Un dipolo eléctrico se compone de dos cargas pequeña
2
. Su centro está en el eje ,
. ⃗ ..̂
positivos del eje de las
separadas a una distancia muy
y señala a lo largo del mismo hacia los valores
El dipolo está en el interior de un campo eléctrico no uniforme que tiene también la dirección de las
.
Dado por
siendo c una constante.
..̂
a) Hallar la fuerza ejercida sobre la carga positiva y fuerza ejercida sobre la carga negativa
y demostrar que la fuerza neta sobre el dipolo es
b) Demostrar que en general, si un dipolo de momento
..̂
campo eléctrico que tiene la dirección aproximadamente por
.
yace sobre el eje
en un
, la fuerza neta sobre el dipolo viene dada
34. En la figura de coloca una esfera metálica conectada a tierra a una distancia D a la derecha de una carga puntual
situada en el origen. Supongamos que a continuación que
se coloca otra esfera metálica idéntica y también conectada a tierra a una distancia D a la izquierda del origen. El correspondiente calculo muestra que el 28% de las líneas de campo que proceden de la carga puntual terminan en “infinito”. ¿Cuál es la cantidad de carga
2 72% 36%
28%
inducida sobre cada esfera?
36%. 35. Un dipolo situado en el origen está dirigido a lo largo del eje
de tal modo que
.̂
