Capacitancia en líneas de transmisión
CAMPO CAM PO ELÉCTRICO DE UN CONDUCT CONDUCTOR OR LARGO Y RECTO. ROMAN EDUARDO BRITO GALEANA GUILLERMO ALEJANDRO ALEJ ANDRO COTA COTA ESTRADA HEVER ABRAHAM LÓPEZ HERNÁNDEZ HERNÁNDEZ
INTRODUCCIÓN
La capacitancia de una línea de transmisión es el resultado de la diferencia de potencial entre los conductores y origina que ellos se carguen de la misma forma que las placas de un capacitores cuando hay una diferencia de potencial entre ellas. La capacitancia entre conductores es la carga por unidad de diferencia de potencial. La capacitancia entre conductores paralelos es una constante que depende del tamaño y espaciamiento entre ellos. El efecto de la capacitancia puede ser pequeño y muchas veces se desprecia en líneas de potencia que tienen menos de 80 km (50 millas) de largo. Para líneas de alto voltaje mas largas, la capacit capacitancia ancia crece en
INTRODUCCIÓN
La capacitancia de una línea de transmisión es el resultado de la diferencia de potencial entre los conductores y origina que ellos se carguen de la misma forma que las placas de un capacitores cuando hay una diferencia de potencial entre ellas. La capacitancia entre conductores es la carga por unidad de diferencia de potencial. La capacitancia entre conductores paralelos es una constante que depende del tamaño y espaciamiento entre ellos. El efecto de la capacitancia puede ser pequeño y muchas veces se desprecia en líneas de potencia que tienen menos de 80 km (50 millas) de largo. Para líneas de alto voltaje mas largas, la capacit capacitancia ancia crece en
INTRODUCCIÓN
Un voltaje alterno de una línea de transmisión tiene como consecuencia que la carga en los conductores en un punto dado aumente o disminuya en el aumento o disminución del valor instantáneo instant áneo de voltaje entre los conductores en ese punto. La corriente es el flujo de carga, y la corriente que se origina por la carga y descarga alternadas de una línea debidas al voltaje alterno, se conoce como corriente de carga de la línea. Como la capacitancia es una derivación entre conductores, la la corriente de carga fluye en la línea de transmisión aun cuando este en circuito abierto. La capacitancia afecta tanto la caída de voltaje a lo largo de la línea, como la eficiencia, el factor de potencia p otencia de la línea y la estabilidad del sistema del cual la línea forma parte. La base para el análisis de l capacitancia es la ley de
CAPACITANCIA En electromagnetismo y electrónica, la capacidad eléctrica, que es también conocida como capacitancia, es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacidad es también una medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para una diferencia de potencial eléctrico dada. El dispositivo más común que almacena energía de esta forma es el condensador. La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y la carga eléctrica almacenada en éste, se describe mediante la siguiente expresión matemática:
=
donde: C es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio. Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;
V es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios. Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de la geometría del condensador considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro factor del que depende es del dieléctrico que se introduzca entre las dos superficies del condensador. Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material no conductor
LÍNEAS DE FLUJO ELÉCTRICO
El flujo eléctrico o flujo del campo eléctrico ( ΦE) es una magnitud escalar que representa el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. Su unidad en el Sistema Internacional es el newton por metro cuadrado y por culombio (N·m2/C). Por otro, la superficie que atraviesan dichas líneas de fuerza. Cada superficie plana se puede representar por medio de un vector Ԧ que se caracteriza porque:
Ԧ
es siempre perpendicular a dicha superficie. El módulo de Ԧ equivale al área de la superficie. Las líneas de flujo eléctrico se originan en las cargas positivas y terminan en las negativas y terminan en las negativas. La densidad de carga perpendicular a la superficie se designa Df y es igual a kE, donde k es la permitividad del material que rodea a la superficie y E es la intensidad de campo eléctrico.
CAMPO MAGNÉTICO
Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos. El campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; de tal forma que es un campo vectorial. Específicamente, el campo magnético es un vector axial, como lo son los momentos mecánicos y los campos rotacionales. El campo magnético es más comúnmente definido en términos de la fuerza de Lorentz ejercida en cargas eléctricas.
LEY DE AMPERE
En física del magnetismo, la ley de Ampère, modelada por AndréMarie Ampère en 1831,1 relaciona un campo magnético estático con la causa, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica. La ley de Ampére explica que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es proporcional a la corriente que recorre en ese contorno. El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente. El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al
Campo eléctrico de un conductor largo y recto. REGLA DE LA MANO DERECHA
REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha o del sacacorchos es un método para determinar sentidos vectoriales, y tiene como base los planos cartesianos. Se emplea prácticamente en dos maneras: para sentidos y movimientos vectoriales lineales, y para movimientos y direcciones rotacionales. Así, cuando se hace girar un sacacorchos o un tornillo "hacia la derecha" (en el sentido de la agujas de un reloj) el sacacorchos o el tornillo "avanza", y viceversa, cuando se hace girar un sacacorchos o un tornillo "hacia la izquierda" (contrario a las agujas del reloj), el sacacorchos o el tornillo "retroceden".
CAMPO MAGNÉTICO POR CORRIENTE
Las líneas de campo magnético alrededor de un cable largo que lleva una corriente eléctrica, forman círculos concéntricos alrededor del cable. La dirección del campo magnético es perpendicular al cable y está en la dirección que apunta los dedos de la mano derecha si ellos envolvieran el cable, con el pulgar señalando la dirección de la corriente.
CAMPO ELÉCTRICO DE UN CONDUCTOR LARGO Y RECTO. (SOLUCIÓN MEDIANTE REGLA MANO DERECHA)
Si el conductor se toma con la mano derecha de modo que el pulgar apunte en la dirección de la corriente convencional, los de mas los demás dedos que sujetan al conductor indicaran la dirección del campo magnético. La inducción magnética, o densidad de flujo, una distancia perpendicular d de un conductor largo y recto por el que circula una corriente I, se puede calcular a partir de B= MI/2 ∏r
Donde M es la permeabilidad del medio que rodea al conductor. En los casos especiales del vacío, el aire y los medios no magnéticos, la permeabilidad M ₀ es M₀=4∏ x 10- T . m/A ⁷
Cuando se usa esta constante con la ecuación, es necesario que la corriente este en amperes, el campo en teslas y la distancia desde el conductor en metros.
EJEMPLO
Determine el campo magnético B en el aire a una distancia de 5 cm de un alambre largo que circula a una corriente de 8 A. Plan: La magnitud del campo se calcula a partir de la ecuación, y la dirección se determina por la regla del pulgar de la mano derecha. Solución: Al sustituir r = 5cm = 0.005m e I = 8A, obtenemos B= M₀I/2∏R = (4∏X 10- T . m/A)(8A) / 2∏(0.05M) ⁷
B= 3.2 x 10- T ⁵
Si el medio que rodea no es el aire o un vacío, se debe considerar que la permeabilidad defiere de M ₀.
Campo eléctrico de un conductor largo y recto. LEY DE GAUSS
LEY DE GAUSS
El campo eléctrico producido por objetos cargados estáticos puede obtenerse por dos procedimientos equivalentes: mediante la ley de Coulomb o mediante la ley de Gauss, ley debida a Karl Friedrich Gauss (17771855) físico y matemático alemán que hizo muchas aportaciones a la física tanto teórica como experimental. En los dos capítulos anteriores se describió la ley de Coulomb y el potencial eléctrico, en este se presenta la ley de Gauss. La ley de Coulomb es una forma simple y directa de expresar la fuerza eléctrica . Por otro lado, la ley de Gauss es más sutil, más elegante y, a veces, más útil. La ley de Gauss requiere una sofisticación matemática mayor que la ley de Coulomb; pero, como recompensa, usándola se adquiere un conocimiento más profundo de la interacción eléctrica.
LEY DE GAUSS
La ley de Gauss se puede aplicar para evaluar el campo eléctrico si la distribución de carga es suficientemente simétrica. Como se vera más adelante, si el campo eléctrico se conoce, la ley de Gauss se puede utilizar para calcular la carga que lo produce.
LEY DE GAUSS
En física la ley de Gauss, relacionada con el Teorema de la divergencia o Teorema de Gauss,1 establece que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de la misma superficie. Estos campos son aquellos cuya intensidad decrece como la distancia a la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad depende del sistema de unidades empleado. Se aplica al campo electrostático y al gravitatorio. Sus fuentes son la carga eléctrica y la masa, respectivamente. También puede aplicarse al campo magnetostático.
CAMPO ELÉCTRICO DE UN CONDUCTOR LARGO Y RECTO. (RESUELTO POR LEY DE GAUSS)
Si un conductor cilíndrico largo y recto se encuentra en un medio uniforme, como el aire, y esta aislado de otras cargas de manera que la carga se distribuye uniformemente alrededor de su periferia, el flujo asociado será radial.Todos los puntos equidistantes al conductor son equipotenciales y tienen la misma densidad de flujo electico. En la figura 5.1 se muestra tal conductor. Se puede calcular la densidad de flujo eléctrico a x metros del conductor imaginando una superficie cilíndrica concéntrica con el conductor a x metros de radio. Como todas las partes de la superficie son equidistantes al conductor, la superficie cilíndrica es equipotencial y la densidad de flujo eléctrico en la superficie es igual al flujo que deja al conductor por metro de longitud, dividido por el área de la superficie en una longitud axial de 1 m. la densidad de flujo eléctrico es :
= ൗ 2
DESARROLLO DE LAS FORMULAS
= ൗ 2
Donde q es la carga del conductor en coulombos por metro de longitud y x es la distancia en metros desde el conductor al punto donde se calcula la densidad de flujo eléctrico. La intensidad del campo eléctrico o el negativo del gradiente de potencial es igual a la densidad de flujo eléctrico dividida entre la permitividad del medio. Por lo tanto la intensidad del campo eléctrico es
ൗ = 2
E y q pueden ser expresiones instantáneas, fasoriales o de cd.
La ley de Gauss es la equivalente electrostática a la ley de Ampère, que es una ley de magnetismo.Ambas ecuaciones fueron posteriormente integradas en las ecuaciones de Maxwell. Esta ley puede interpretarse, en electrostática, entendiendo el flujo como una medida del número de líneas de campo que atraviesan la superficie en cuestión. Para una carga puntual este número es constante si la carga está contenida por la superficie y es nulo si está fuera (ya que hay el mismo número de líneas que entran como que salen). Además, al ser la densidad de líneas proporcional a la magnitud de la carga, resulta que este flujo es proporcional a la carga, si está encerrada, o nulo, si no lo está. Cuando tenemos una distribución de cargas, por el principio de superposición, sólo tendremos que considerar las cargas interiores, resultando la ley de Gauss. Sin embargo, aunque esta ley se deduce de la ley de Coulomb, es más general que ella, ya que se trata de una ley universal, válida en situaciones no electrostáticas en las que la ley de Coulomb no es aplicable.
EJEMPLO
Un cilindro muy largo, macizo, de 5 cm de radio está uniformemente cargado en todo su volumen con una densidad de carga de 4·10 -6 C/m3. Determinar, razonadamente, la expresión del campo eléctrico dentro y fuera del cilindro. Determinar la diferencia de potencial entre un punto situado en el eje del cilindro y otro a 15 cm del mismo.
CONCLUSIÓN
