Campo Eléctrico

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CAPITULO 24: EL CAMPO ELECTRICO 24.1 Una carga de +2µ C colocada en un punto P en un campo eléctrico experimenta una fuerza descendente de 8 x 10-4 N. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en ese punto?

Datos F = 8x10−4 N E =? q = +2µ C

Solución. En la teoría recordemos que si una carga se coloca en un campo, experimentará una fuerza F dada por: F = E ⋅q

Donde E= intensidad del campo q= magnitud de la carga colocada en el campo. Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en dirección opuesta al campo E. Como podemos ver “q” es positiva entonces por lo anterior E y F tendrán la misma dirección, y dado que F es una fuerza DESCENDENTE, entonces el campo eléctrico tendrá una dirección igual, o sea HACIA ABAJO. Si despejamos a la variable E (intensidad del campo) que necesitamos, de la ecuación anterior obteniendo la formula siguiente: E=

F q

E=

F 8x10−4 N 8x10−4 N N (Hacia abajo) = = = 400 −6 q 2x10 C +2 µ C C

Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y carga:



24.2 Una carga de −5nC está colocada en el punto P del problema 24.1 ¿Cuáles son las magnitudes y la dirección de la fuerza sobre la carga de −5nC ?

Datos F =? E = 400

N (Hacia abajo) dato calculado por el problema anterior C

q = −5nC = −5x10−9 C Solución. En la teoría recordemos que si una carga se coloca en un campo, experimentará una fuerza F dada por:

F = E ⋅q Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en dirección opuesta al campo E. Como podemos ver “q” es negativa, entonces por lo anterior E y F tendrán dirección opuestas, y dado que F es una fuerza DESCENDENTE, entonces el campo eléctrico tendrá una dirección opuesta, o sea HACIA ARRIBA. Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y carga:

F = E ⋅ q = 400

N 5x10−9 C ) = 2x10−6 N = 2 µ N (Hacia arriba) ( C

Recuerde que se usa el valor absoluto (valor positivo) de la carga.



24.3 Una carga de −3µ C colocada en el punto A experimenta una fuerza descendente de 6 x 10-5 N. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico del punto A?

Datos F = 6x10−5 N E =?

q = −3µ C

Solución. Si una carga se coloca en un campo, experimentará una fuerza F dada por: F = E ⋅q

Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en dirección opuesta al campo E. Como podemos ver “q” es negativa entonces por lo anterior E y F tendrán la misma dirección, y dado que F es una fuerza DESCENDENTE, entonces el campo eléctrico tendrá una dirección opuesta, o sea HACIA ARRIBA. Si despejamos a la variable E (intensidad del campo) que necesitamos, de la ecuación anterior se obtiene la formula siguiente: E=

F q


E=

F 6x10−5 N 6x10−5 N N = = = 20 (Hacia arriba) −6 q 3µ C 3x10 C C

Recuerde que se usa el valor absoluto (valor positivo) de la carga.



24.4 En un punto determinado, la intensidad del campo eléctrico es de 40N/C en dirección al Este. Una carga desconocida recibe una fuerza hacia el Oeste de 5x10-5 N ¿Cuál es la naturaleza y la magnitud de la carga?

Datos F = 5x10−5 N ( Oeste ) E = 40

N ( Este ) C

q=? Solución. Si una carga se coloca en un campo, experimentará una fuerza F dada por: F = E ⋅q

Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en dirección opuesta al campo E. En nuestro caso el campo está orientado hacia el este y la fuerza hacia el oeste; por lo tanto se trata de una carga de signo negativo. El valor de esta carga se determina simplemente aplicando la ecuación anterior:

q=

F E

Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y campo usando valor absoluto (valor positivo) para la fuerza y campo:

q=

F 5x10−5 N N ⋅C = = 1.25x10−6 = 1.25x10−6 C (Carga NEGATIVA) N E N 40 C

q = −1.25µ C



24.6 ¿Cuáles deben ser la magnitud y la dirección de la intensidad del campo eléctrico entre dos placas horizontales para producir una fuerza ascendente de 6x10-4 N sobre una carga de +60µ C ?

Datos F = 6x10−4 N ( Ascendente ) E =?

q = +60 µ C

Solución. Si una carga se coloca en un campo, experimentará una fuerza F dada por: F = E ⋅q

Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en dirección opuesta al campo E. Puesto que la dirección de la fuerza es hacia arriba entonces la dirección del campo será hacia el mismo lugar. Si despejamos a la variable E (intensidad del campo) que necesitamos, la ecuación queda como la siguiente:

E=

F q


E=

F 6x10−4 N 6x10−4 N N (Hacia arriba) = = = 10 −5 q 60 µ C 6x10 C C



24.8 Calcule la intensidad del campo eléctrico en un punto P, situado a 6 mm a la izquierda de una carga de 8µ C . ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza ejercida sobre una carga de −2nC colocada en el punto P?

Datos  1mt.  -3 r = 6mm = 6 mm .   = 6x10 mt.  1000 mm .  Q = +8µ C = 8x10−6 C q = −2nC = −2x10−9 C F =? E =?

Solución. Para calcular la intensidad del campo E a una distancia r de una sola carga Q usamos la fórmula siguiente: E=

kQ r2

N ⋅ m2 k = 9x10 C2 9

Donde el campo E tiene dirección contraria de Q si Q es positiva y hacia Q si Q es negativa. Recuerda que las líneas de campo eléctrico salen o entran de la carga según el signo que sean:



Entonces tenemos una relación que permite calcular la intensidad del campo en un punto sin necesidad de colocar una 2da. carga en ese punto P. 2  −6 9 N⋅m  N ⋅ m2 9x10   ( 8x10 C ) C 2 C  kQ 9 9 N C2 E= 2 = = 2x10 = 2x10 2 r C m2 ( 6x10-3m )

E = 2x109

N Sobre el punto P C

Ahora la fuerza F que ejerce Q sobre la carga de prueba q en el punto P es a partir de la ley de Coulomb:

2  N ⋅ m2 9 N⋅m  −6 −9 ⋅ C⋅C 9x10 8x10 C 2x10 C )( )  ( C2  kQq  C2 F= 2 = = 4N =4 2 r m2 ( 6x10-3m )

F = 4N

La fuerza es hacia abajo, o sea Q atrae a q por ser una positiva y la otra negativa.



24.10 Calcule la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de una recta de 70 mm que une a una carga de −60 µ C con otra de +40µ C

Datos  1mt.  -2 r = 70mm = 70 mm .   = 7x10 mt.  1000 mm .  q1 = +40 µ C = 4x10−5 C q2 = −60 µ C = −6x10−5 C E =?

Solución. El campo en el punto medio debido a q1, está dirigido hacia la izquierda puesto que q1 es positivo, y su magnitud: 2  9 N⋅m  −5 N ⋅ m2 9x10   ( 4x10 C ) C 2 2 C  kq1  N C E1 = 2 = = 293877551 = 293877551 2 2 r C m ( 0.035m )

Hacia

la

IZQUIERDA. El campo en el punto medio debido a q2, está dirigido hacia la izquierda puesto que q2 es negativo, y su magnitud: 2  9 N⋅m  −5 N ⋅ m2 6x10 C ( )  9x10  C C2  kq N C2 Hacia la E2 = 22 =  = 440816326.5 = 440816326.5 2 2 r C m ( 0.035m )

IZQUIERDA.



Puesto que los dos vectores tienen la misma dirección, la intensidad resultante es: E = E1 + E2 = 293877551

N N N + 440816326.5 = 734693877.5 (HACIA IZQUIERDA) C C C



24.11 Una carga de 8nC se ubica a 80 mm a la derecha de una carga de 4nC . Determine la intensidad del campo en el punto medio de una recta que une las dos cargas.

Datos  1mt.  -3 r = 80mm = 80 mm .   = 80x10 mt.  1000 mm .  q1 = 4nC = 4x10−9 C q2 = 8nC = 8x10−9 C E =?

Solución. El campo en el punto medio debido a q1, está dirigido hacia la derecha puesto que q1 es positivo, y su magnitud: 2  9 N⋅m  −9 N ⋅ m2 9x10   ( 4x10 C ) C 2 2 C  kq1  N C E1 = 2 = = 22500 = 22500 Hacia la DERECHA. 2 2 -3 r C m ( 40x10 m )

El campo en el punto medio debido a q2, está dirigido hacia la izquierda puesto que q2 es positivo, y su magnitud: 2  9 N⋅m  −9 N ⋅ m2 9x10   ( 8x10 C ) C 2 C  kq N C2 Hacia la IZQUIERDA. E2 = 22 =  = 45000 = 45000 2 2 -3 r C m 40x10 m ( )

Puesto que los dos vectores tienen diferente dirección, la intensidad resultante es: E = E1 + E2 = 22500

E = 22500

N N N − 45000 = −22500 (HACIA IZQUIERDA) C C C

N N (Izquierda) = 2.25x104 C C



24.12 Calcule la intensidad del campo eléctrico en un punto colocado 30 mm a la derecha de una carga de 16nC y 40 mm a la izquierda de una carga de 9nC

Datos

 1mt.  -3 r1 = 30mm = 30 mm .   = 30x10 mt.  1000 mm .   1mt.  -3 r2 = 40mm = 40 mm .   = 40x10 mt.  1000 mm .  q1 = 16nC = 1.6x10−8 C q2 = 9nC = 9x10−9 C E =?

Solución. El campo en el punto debido a q1, está dirigido hacia la derecha puesto que q1 es positivo, y su magnitud: 2  9 N⋅m  −8 N ⋅ m2  9x10  (1.6x10 C ) C 2 2 C  kq1  N C E1 = 2 = = 160000 = 160000 Hacia la DERECHA. 2 2 r C m ( 30x10-3m )

El campo en el punto debido a q2, está dirigido hacia la izquierda puesto que q2 es positivo, y su magnitud: 2  9 N⋅m  −9 N ⋅ m2 9x10   ( 9x10 C ) C 2 C  kq N C2 E2 = 22 =  = 50625 = 50625 Hacia la IZQUIERDA. 2 2 -3 r C m ( 40x10 m )

Puesto que los dos vectores tienen diferente dirección, la intensidad resultante es:

E = E1 + E2 = 160000

E = 22500

N N N − 50625 = 109375 (HACIA DERECHA) C C C

N N (Izquierda) = 2.25x104 C C



24.13 Dos cargas iguales de signos opuestos están separados por una distancia horizontal de 60 mm. El campo eléctrico resultante en el punto medio de la recta es de 4 x 104 N/C ¿Cuál es la magnitud de cada carga?

Datos  1mt.  -2 r = 60mm = 60 mm .   = 6x10 mt.  1000 mm .  q1 = + q1C q2 = −q1C E = 4x104

N C

Solución. Puesto que los dos vectores tienen la misma dirección, la intensidad resultante es: E = E1 + E2 = 4x104

N (HACIA DERECHA) C

Entonces E = 2x104

N N N + 2x104 = 4x104 C C C

Como ambos son de la misma carga, y de la misma dirección de campo, entonces E1 Y E2 tienen la misma magnitud. Y solo es necesario calcular una de ellas:

E1 =

kq1 r2

q1 =

E1 ⋅ r k

2  9 N⋅m  9x10   q1 C2   4 N ⇒ 2x10 = 2 C ( 0.03m )

2

q1 = 2nC q2 = −2nC

Despejando a q1:

2  4 N  2x10  ( 0.03m ) C ⇒ q1 =  = 2x10−9 C= 2nC 2  9 N⋅m   9x10  C2  



24.22 ¿A qué distancia de una carga puntual de 90nC , la intensidad del campo será de 500 N/C?

Datos r =? Q = +90nC = 9x10−8 C E = 500

N C

Solución. Para calcular la intensidad del campo E a una distancia r de una sola carga Q usamos la fórmula siguiente: E=

kQ r2

k = 9x109

N ⋅ m2 C2

Despejamos el valor de r: 2  9 N⋅m  −8 9x10   ( 9x10 C ) 2 C kQ  =  ≈ 1.273m r= N E 500 C

r ≈ 1.273m



24.26 ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de una recta de 40 mm entre una carga de 6nC y otra de −9nC ? ¿Qué fuerza actuará sobre una carga de −2nC colocada en el punto medio?

Datos  1mt.  -2 r = 40mm = 40 mm .   = 4x10 mt. 1000 mm .   q1 = +6nC = 6x10−9 C q2 = −9nC = −9x10−9 C

q3 = −2nC = −2x10−9 C E =?

Solución. El campo en el punto medio debido a q1, está dirigido hacia la derecha puesto que q1 es positivo, y su magnitud: 2  9 N⋅m  −9 N ⋅ m2 9x10   ( 6x10 C ) C 2 2 C  kq1  N C E1 = 2 = = 135000 = 135000 Hacia la DERECHA. 2 2 r C m ( 0.02m )

El campo en el punto medio debido a q2, está dirigido hacia la derecha puesto que q2 es negativo, y su magnitud: 2  9 N⋅m  −9 N ⋅ m2 9x10   ( 9x10 C ) C 2 C  kq N C2 E2 = 22 =  = 202500 = 202500 Hacia la DERECHA. 2 2 r C m ( 0.02m )

Puesto que los dos vectores tienen la misma dirección, la intensidad resultante es: E = E1 + E2 = 135000

N N N + 202500 = 216000 (HACIA DERECHA) C C C

Ahora la fuerza F que ejercen q1 y q2 sobre q3 es a partir de la ley de Coulomb:



2  N ⋅ m2 9 N⋅m  −9 −9 ⋅ C⋅C 9x10 6x10 C 2x10 C )( )  ( C2  kq1q3  C2 −4 F1 = 2 = = 2.7x10 = 2.7x10−4 N 2 2 r m ( 0.02m )

En este resultado veamos que q1 atrae hacia la izquierda a la carga de en medio q3, ya que son de diferentes signos. 2  N ⋅ m2 9 N⋅m  −9 −9 ⋅ C⋅C 9x10 9x10 C 2x10 C )( )  ( C2  kq2 q3  C2 −4 F2 = 2 = = 4.05x10 = 4.05x10−4 N 2 2 r m ( 0.02m )

En este resultado veamos que q2 repele hacia la izquierda a la carga de en medio q3, ya que son de signos iguales. La fuerza resultante es hacia IZQUIERDA: F = F1 + F2 = 2.7x10−4 N+4.05x10−4 N = 6.67x10−4 N F = 6.67x10−4 N Esta es la fuerza resultante hacia la IZQUIERDA que sufre la carga q3 debido a la presencia de las otras dos cargas.

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