CÁLCULOS DE LA TUBERÍA FORZADA DE UN CENTRAL HIDROELÉCTRICO

ACTIVIDAD INDIVIDUAL: CÁLCULOS DE LA TUBERÍA FORZADA DE UN CENTRAL HIDROELÉCTRICO

GOIKOETXEA IMAZ, Hodei

15/11/2016

CÁLCULOS DE LA TUBERÍA FORZADA DE UN CENTRAL HIDROELÉCTRICO

ÍNDICE

1.

2.

3.

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 1 1.1.

OBJETIVOS................................................................................................................. 1

1.2.

BASE DE ANÁLISIS .................................................................................................... 1

DIMENSIONADO DE LAS TUBERÍAS ................................................................................ 3 2.1.

FORMULA DE BRESSE .............................................................................................. 3

2.2.

FORMULA DE FAHLBUSCH ....................................................................................... 4

CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA ....................................................................... 6 3.1.

PERDIDAS PRIMARIAS .............................................................................................. 6

3.1.1.

TUBERÍA 1............................................................................................................... 6

3.1.2.

TUBERÍA 2............................................................................................................... 6

3.1.3.

TUBERÍA 3............................................................................................................... 6

3.1.4.

TUBERÍA 4............................................................................................................... 6

3.1.5.

TUBERÍA 5............................................................................................................... 7

3.2.

PERDIDAS SECUNDARIAS ........................................................................................ 7

3.2.1.

REJILLA ................................................................................................................... 7

3.2.2.

CODO 1 ................................................................................................................... 8

3.2.3.

CODO 2 ................................................................................................................... 8

3.2.4.

BIFURCACIÓN......................................................................................................... 8

3.3.

PERDIDAS EN TOTAL ...............................................................................................10

4.

CONCLUSIONES ..............................................................................................................11

5.

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................12

i


1. INTRODUCCIÓN 1.1.

OBJETIVOS

Se han marcado los siguientes objetivos para la actividad: 

Dimensionar una tubería forzada utilizando los métodos de cálculo que son necesarios y comprendiendo los elementos que influyen en ella.



Calcular las pérdidas de carga que existen en el circuito hidráulico, siendo capaz de identificarlos.

1.2.

BASE DE ANÁLISIS

Se ha realizado el análisis en base a el esquema que se ha dado en el enunciado. Se puede ver el esquema en la próxima imagen.

Ilustración 1: Esquema y datos del enunciado

Se han dado los datos iniciales en función de la última cifra del DNI y además de eso se han dado las siguientes especificaciones: 

Todas las unidades se consideran que están según el Sistema Internacional (SI), salvo el caudal, en m3/s.



El criterio de velocidad máxima se utilizará para verificar que la velocidad del agua en la tubería a caudal nominal no sea tan elevada como para que pueda producir daño a la

1

CÁLCULOS DE LA TUBERÍA FORZADA DE UN CENTRAL HIDROELÉCTRICO misma a largo plazo por erosión y/o cavitación. Se ha marcado la tubería como fabricada en acero, por lo que se puede adoptar un valor máximo de 6-7 m/s. 

Para calcular las pérdidas en rejillas se puede emplear la fórmula de Kirschmer. Para los parámetros, se pueden considerar las habituales rejillas de sección rectangular y relación espesor de rejilla / paso libre de uno a cuatro.



Para la pérdida en codos se puede considerar que: 𝑣2

𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 = 𝜆 · 2𝑔 

;

𝜆 = 0,9 · 𝑠𝑒𝑛(𝛼) ·

0,21 √𝑟𝑐𝑜𝑑𝑜 /𝐷

Para la pérdida en la bifurcación en Y simétrica (el caudal se reparte uniformemente en dos), se ha recomendado consultar la dirección de la bibliografía. [1] Teniendo las especificaciones necesarias para realizar el ejercicio, se ha pensado en

cómo resolverla. Con la última cifra del DNI se han obtenido los datos iniciales y se ha seguido con el dimensionamiento. Para ello se ha basado en las fórmulas de Bresse y Fahlsbuch. Así, se han obtenido el salto y los caudales, longitudes, diámetros y velocidades de las tuberías uno, dos, tres, cuatro y cinco (menos la velocidad y diámetro de las tuberías cuatro y cinco, que se han calculado más adelante debido a que tienen una bifurcación). Una vez obtenidas los datos principales de las tuberías forzadas se han calculado también las perdidas en ellas. Primero se han calculado las perdidas primarias utilizado la fórmula de Manning. Después se han calculado las pérdidas secundarias, utilizado varias fórmulas, según el tipo de perdida que era. Se han encontrado cuatro perdidas secundarias que influyen al sistema: en la rejilla inicial, en el primer codo, en el segundo codo y para finalizar en la bifurcación. Tras el cálculo de la bifurcación se han dimensionado las tuberías cuatro y cinco.

2


2. DIMENSIONADO DE LAS TUBERÍAS Siendo la última cifra del DNI 6, se ha empezado a calcular los parámetros iniciales del ejercicio, ya que como se puede ver en le figura 1 las longitudes de las tuberías, los ángulos y el caudal están relacionadas con ella. Se han obtenido los resultados que se pueden ver en la próxima figura.

Tubería 1 2 3 4 5

K 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00

L (m) 80,00 220,00 100,00 25,00 25,00

alfa 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00

angulo (º) Q (m3/s) 30,00 41,67 120,00 41,67 0,00 41,67 0,00 20,83 0,00 20,83

Ilustración 2: Cálculo de los parámetros iniciales

Se puede ver que en cuanto al caudal se refiere, en las tres primeras tuberías el caudal es el mismo, y en las tuberías cuatro y cinco se reduce a la mitad. Esto es debido a que el caudal de la tubería tres ese divide en dos al pasar por una bifurcación y por ello desconocemos el caudal en las tuberías cuatro y cinco. El cálculo de los caudales que faltan se ha realizado más adelante. Para poder seguir con los cálculos también se ha calculado el salto, considerando que las tuberías tres, cuatro y cinco están en horizontal. El resultado obtenido es el siguiente: 𝐻 = 𝐿1 · 𝑠𝑒𝑛(𝛼) + 𝐿2 · 𝑠𝑒𝑛(90º + 𝛼) = 80 · 𝑠𝑒𝑛(30º) + 220 · 𝑠𝑒𝑛(120º) = 230,5 𝑚 Partiendo de estos datos se le ha dado inicio al cálculo de los diámetros de las tuberías. Para realizar el cálculo mencionado se han empleado dos de las fórmulas más aplicadas a día de hoy: fórmulas de Bresse y Fahlbusch. Antes de iniciar los cálculos es necesario aclarar que el cálculo se ha realizado para las tuberías uno, dos y tres, por el motivo de que hay una bifurcación. Los otros dos se han calculado en el apartado de 3.2.4.

2.1.

FORMULA DE BRESSE

La fórmula de Bresse relaciona directamente el diámetro de la tubería con el caudal. La fórmula es la siguiente:

3


𝐷 = 1,5 · √𝑄 Siendo el caudal de la tubería conocida se ha obtenido el diámetro directamente: 𝐷 = 1,5 · √41,67 = 9,68 𝑚 Teniendo el caudal y el diámetro de la tubería se puede obtener la velocidad del agua en las tuberías, ya que está relacionado directamente con el caudal y el área. El resultado es el siguiente: 𝑣=

𝑄 = 0,57 𝑚⁄𝑠 𝐴

La velocidad que da la fórmula de Bresse siempre es la misma, ya que relaciona directamente el caudal y el diámetro. Por ello esta fórmula se utiliza en las tuberías que se quiere obtener poca velocidad.

2.2.

FORMULA DE FAHLBUSCH

La fórmula de Fahlbusch en cambio es más compleja, y el diámetro en vez de relacionarlo con el caudal lo relaciona con la potencia y la altura: 𝐷 = 0,52 · 𝐻 −0,14 (𝑃⁄𝐻 )0,42 Pero la potencia a su vez está relacionada con el caudal, tal y como se ve en la próxima fórmula: 𝑃 = 9,81 · 𝑟𝑒𝑛𝑑 · 𝑄 · 𝐻 Para poder calcular el diámetro primero se ha calculado la potencia. Para ello se ha supuesto un rendimiento de 0,9, que es habituales en centrales hidráulicos: 𝑃 = 9,81 · 0,9 · 41,67 · 230,5 = 84801,97 𝑘𝑊 Una vez obtenida la potencia se ha aplicado en la fórmula de Fahlbusch, obteniendo el siguiente resultado:

4

CÁLCULOS DE LA TUBERÍA FORZADA DE UN CENTRAL HIDROELÉCTRICO 𝐷 = 0,52 · (230,5)−0,14 · (84801,97⁄230,5)0,42 = 2,90 𝑚 Como podemos ver el diámetro obtenido es menor de la que hemos conseguido con Bresse. Esto significa que si la relacionamos con el caudal la velocidad obtenida será mayor. Aquí se puede ver el resultado obtenido: 𝑣=

𝑄 = 6,30 𝑚⁄𝑠 𝐴

Como se puede ver, este valor se ajusta a la velocidad máxima según el criterio utilizado para las tuberías de acero, siendo el valor máximo de entre 6 y 7 m/s. Si hubiese superado este valor habría que tomar alguna medida, como por ejemplo aumentar el diámetro de la tubería. Con los dos cálculos realizados, entre estos dos cálculos se ha decidido seguir con los resultados obtenidos de la fórmula de Fahlsbuch, debido a que en el resultado obtenido por la fórmula de Bresse la velocidad es muy baja para centrales de estas características.

5


3. CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA Las pérdidas se dividen en dos grupos principales: las primarias y las secundarias. Las primarias dan el resultado de las pérdidas que se dan en las tuberías por causa de fricción y las secundarias indican las perdidas por varias causas, como codos, rejillas, cambios de sección, etc. En el sistema a estudiar se encuentran varias de ellas.

3.1.

PERDIDAS PRIMARIAS

Para calcular las perdidas primarias se ha utilizado la fórmula de Manning, que es la siguiente:

𝐷𝐻 =

𝐿 · (𝑛2 · 𝑣 2 ) 𝑅ℎ

4⁄ 3

Esta fórmula se ha aplicado en todas las tuberías. Para ello se ha obtenido el coeficiente de Manning (𝑛) para el acero, que es de 0,01, y se ha calculado el radio hidráulico (𝑅ℎ), que es el área de la sección dividida por el perímetro mojado, es decir, todo el perímetro.

3.1.1. TUBERÍA 1 𝐷𝐻 =

80 · (0,012 · 6,32 ) 4⁄ 3

(0,6975)

= 0,51 𝑚


220 · (0,012 · 6,32 ) 4⁄ 3

(0,6975)

= 1,41 𝑚


100 · (0,012 · 6,32 ) 4⁄ 3

(0,6975)

= 0,64 𝑚

3.1.4. TUBERÍA 4 En las tuberías cuatro y cinco hay varios cambios respecto a los anteriores. En estos casos, además de la longitud de las tuberías también cambia el radio hidráulico, ya que al haber

6

CÁLCULOS DE LA TUBERÍA FORZADA DE UN CENTRAL HIDROELÉCTRICO dividido en dos el caudal se han reducido los diámetros para mantener la velocidad. Los cálculos de dichos diámetros se pueden ver al final del apartado 3.2.4.

𝐷𝐻 =

25 · (0,012 · 6,32 ) 4⁄ 3

(0,5132)

= 0,24 𝑚

3.1.5. TUBERÍA 5 𝐻=

3.2.

25 · (0,012 · 6,32 ) 4⁄ 3

(0,5132)

= 0,24 𝑚

PERDIDAS SECUNDARIAS

3.2.1. REJILLA Para calcular la perdida que se da en la rejilla se ha utilizado la fórmula de Kirschmer, que es la siguiente: 𝐾 = 𝐶𝑓 · (𝑠⁄𝑏)4⁄3 · 𝑠𝑒𝑛 𝜗 Siendo: 

Cf: Coeficiente de forma.



s: Espesor de las barras.



b: Espaciamiento entre barras.



𝜗: Angulo de inclinación de la rejilla. Para este caso se ha supuesto que el coeficiente de forma es de 2.42, ya que se ha

especificado en el enunciado que las rejillas son rectangulares.

Ilustración 3: Diferentes coeficientes según la forma

También se ha especificado que la relación espesor / espaciado debe de ser de entre uno y cuatro. Por ello se ha supuesto una relación de tres. De ahí se ha obtenido este resultado:

7

CÁLCULOS DE LA TUBERÍA FORZADA DE UN CENTRAL HIDROELÉCTRICO 𝐾 = 2,42 · (1⁄3)4⁄3 · 𝑠𝑒𝑛 90 = 0,55 𝑚

3.2.2. CODO 1 Para realizar el cálculo de los codos se han dado las fórmulas en las especificaciones. Para realizar el cálculo se han unido las dos fórmulas dadas, obteniendo el siguiente:

𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 =

𝑣 2 · 0,9 · 𝑠𝑒𝑛(𝛼) · 0,21 2𝑔 · √𝑟𝑐𝑜𝑑𝑜 /𝐷

Siendo: 

𝑣 : Velocidad del agua en el codo.



𝛼 : Ángulo de rotación del codo.



𝑟𝑐𝑜𝑑𝑜 : Radio del codo.



𝐷: Diámetro de la tubería Para realizar el cálculo se ha supuesto que el diámetro del codo es seis veces el diámetro

de la tubería (Por lo que 𝑟𝑐𝑜𝑑𝑜 sería tres veces el diámetro del tubo). Este es el resultado que se ha obtenido:


6,32 · 0,9 · 𝑠𝑒𝑛(30) · 0,21 2𝑔 · √3𝐷/𝐷

= 0,11 𝑚

3.2.3. CODO 2 Para el segundo codo se han utilizado los mismos valores que en el anterior, por lo que el resultado es el mismo:


6,32 · 0,9 · 𝑠𝑒𝑛(30) · 0,21 2𝑔 · √3𝐷/𝐷

= 0,11 𝑚

3.2.4. BIFURCACIÓN La fórmula para calcular pérdidas en caso de bifurcación es la siguiente:

ℎ = 𝐾𝑏 ·

𝑣2 2𝑔

8

CÁLCULOS DE LA TUBERÍA FORZADA DE UN CENTRAL HIDROELÉCTRICO Teniendo en cuenta que la bifurcación es simétrica se ha obtenido el coeficiente de perdida por bifurcación por la tabla de la siguiente ilustración. Sabiendo que el ángulo tiene que ser de 45º, se ha supuesto que el caudal Q1 (caudal de la tubería 5, según la ilustración 4) será la mitad que Q3 (caudal de la tubería 3), ya que en el enunciado dice que se divide en dos partes uniformemente.

Ilustración 4: Tabla para obtener el coeficiente de perdida

Por ello y por mantener la velocidad del fluido se ha elegido el caso 8 (Se recomienda ver la referencia [1] de la bibliografía si se quieren ver los demás casos). Ya que el caso 8 es para los casos A1 + A2 = A3 (A1 y A2 se refieren a las áreas de las tuberías cuatro y cinco y A3 al área de la tubería 3). Por ello en la tabla se puede ver que el coeficiente 𝐾𝑏 es igual a 0,1. Obtenido la 𝐾𝑏 , se ha calculado la pérdida: ℎ = 𝐾𝑏 ·

𝑣2 6,32 = 0,1 · = 0,20 𝑚 2𝑔 2𝑔

Para finalizar se han calculado los datos que nos faltan en las dos tuberías finales. Sabiendo el valor del caudal inicial Q3 y sabiendo que se divide en dos partes iguales se pueden obtener los otros dos caudales.

9

CÁLCULOS DE LA TUBERÍA FORZADA DE UN CENTRAL HIDROELÉCTRICO Siendo la fórmula del caudal 𝑄 = 𝑉 · 𝐴 para mantener la velocidad y disminuir el caudal a la mitad, también hay que reducir el área a la mitad. Por lo que en estas dos últimas tuberías las áreas y los caudales se reducen a la mitad, manteniendo la velocidad. 𝐴3 = 6,62 𝑚2 = 2 · 𝐴1 = 2 · 𝐴2 𝐴1 = 𝐴2 = 3,31 𝑚2

𝐴=𝜋

3.3.

𝐷2 4

→

4 · 3,31 𝑚2 𝐷1 = 𝐷2 = √ = 2,05 𝑚 𝜋

PERDIDAS EN TOTAL

Para finalizar se han calculado los resultados totales. La suma total de las pérdidas primarias es la siguiente: 𝐷𝐻 = 0,51 + 1,41 + 0,64 + 0,24 + 0,24 = 3,04 𝑚 La suma de las pérdidas secundarias es la siguiente: 𝐻𝑠𝑒𝑐 = 0,55 + 0,11 + 0,11 + 0,20 = 0,97 𝑚 Siendo la pérdida en total: 𝑃𝐶 = 3,04 + 0,97 = 4,01 𝑚 De aquí se puede obtener el salto neto, quitando las pérdidas al salto bruto. El resultado ha sido el siguiente: 𝐻𝑛 = 𝐻𝑏 − 𝑃𝐶 = 230,5 − 4,01 = 226,49 𝑚 Lo que significa que la potencia después de las disipaciones es: 𝑃 = 9,81 · 0,9 · 41,67 · 226,49 = 83326,67 𝑘𝑊 Si comparamos con la potencia de antes (84801,97 kW) se obtiene que después de las disipaciones se conserva el 98,3% de la energía, o lo que es lo mismo, que se pierde el 1,7% de la energía.

10


4. CONCLUSIONES Se han dimensionado las tuberías forzadas en base a dos cálculos diferentes, obteniendo dos resultados muy diferentes. En el primer caso se han obtenido mediante la fórmula de Bresse, relacionando el diámetro de la tubería directamente con el caudal. Este caso siempre da como resultado la misma velocidad al agua, que es de 0,57 m/s. En el segundo caso el cálculo se ha realizado con la fórmula de Fahlbusch, siendo está fórmula más compleja que la anterior. En este caso el diámetro se relaciona con el salto (que a su vez está relacionado con la longitud y la inclinación de tuberías) y con la potencia (que está también relacionado con el caudal). Con este cálculo se ha obtenido un valor más elevado, cercano al límite de la velocidad máxima permitida. Se ha elegido el segundo caso, debido a que en centrales hidroeléctricas grandes no se utilizan velocidades tan pequeñas. Tras los cálculos de dimensionado se han calculado también las perdidas en ellas. Primero se han calculado las perdidas primarias utilizado la fórmula de Manning. Obteniendo una pérdida primaria total de 3,04 metros. Para calcular las pérdidas secundarias se utilizado varias fórmulas, dependiendo del tipo de perdida. Las perdidas secundarias que influyen al sistema se han dividido en cuatro: pérdida en la rejilla inicial, en el primer codo, en el segundo codo y para finalizar en la bifurcación. Tras estos cálculos se han sumado todas las perdidas, obteniendo una pérdida de 0,97 metros. Para finalizar se han sumado todas las perdidas y se ha comparado la potencia que se había calculado antes de las pérdidas con la potencia que se ha calculado después de las pérdidas. El resultado es que solo se pierde un 1,7%

11


5. BIBLIOGRAFÍA 1. Pérdidas en la bifurcación. Consultado en noviembre de 2016: http://riha.cujae.edu.cu/index.php/riha/article/viewFile/71/69

2. Rugosidad de Manning. Consultado en noviembre de 2016: https://es.scribd.com/doc/93373555/Apendice-E-Valores-del-Coeficiente-de-Rugosidadde-Manning

3. Formula de Kirschmer y coeficiente de forma. Consultado en noviembre de 2016: http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/ayudas_flibre.pdf

12

CÁLCULOS DE LA TUBERÍA FORZADA DE UN CENTRAL HIDROELÉCTRICO

Recommend Documents