Calculo Recipientes a Presion Basado en UNE-En 13445

UNIVERSIDAD DE SEVILLA PROYECTO FIN DE CARRERA Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla

Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3

Isabel Martín-Javato González Ingeniería Aeronáutica

Tutores: Ramón Abascal García Luis Rodríguez de Tembleque Sevilla, Septiembre 2009

Agradecimientos Llegado este momento no me queda más que agradecer a todas las personas que me rodean el apoyo que me han mostrado durante todos estos años. Aunque no mencione a todas, pues me llevaría horas, agradecer a todos mis amigos, familiares y demás, el haber estado ahí demostrándome su cariño y apoyo. A Ramón Abascal García, tutor del presente proyecto, por haberme ofrecido la oportunidad de trabajar con él y ofrecerme su ayuda a lo largo del presente año. A Luis Rodríguez de Tembleque, por las numerosas horas que ha dedicado a ayudarme, y a buscar soluciones a los diversos problemas que me han surgido durante el desarrollo del documento. A mi familia, en especial a mis padres y hermanos, les agradezco la comprensión y el apoyo que me han mostrado durante los años de carrera. Mamá, a ti te debo en gran parte el haber llegado hasta aquí, ya que en los momentos en los que casi tiro la toalla tú me has devuelto la ilusión y el ánimo para seguir adelante. Papá, el coraje y la superación te los debo a ti, pues quien mejor ejemplo que tú para reflejar a una persona luchadora y optimista. A mis hermanos también quiero dedicarles unas líneas, estaría muy mal por mi parte no hacerlo, pues han aguantado durante todos estos años mis cambios de humor y mis agobios. Tomás, gracias a ti, por hacerme ver que soy capaz de hacer lo que me proponga, he podido terminar la carrera antes de lo que creía. Lola, a ti no voy a dejarte sin nombrar, tú has estado ahí desde siempre, cuidándome y mostrándome tu apoyo a tu manera. Por último mencionar a Juanelo, a quien quiero agradecerle su paciencia infinita. Sé también que te hace especial ilusión que haya hecho esta carrera, pues algo tiene que ver con lo que siempre te ha gustado. Muchas gracias a todos por haber hecho posible la terminación de mi carrera. Un fuerte abrazo.

Isabel

ÍNDICE

CAPÍTULO 0: MOTIVACIÓN Y ESTRUCTURA DEL PROYECTO

7

CAPÍTULO 1: RESOLUCIÓN DE DEPÓSITOS MEDIANTE LA FORMA TRADICIONAL (DBF: DESIGN BY FORMULAE). NORMATIVA UNE-EN 13445-3

11

I. INTRODUCCIÓN A LA NORMATIVA DE RECIPIENTES A PRESIÓN

13

I.1. Introducción

15

I.2. Cargas de diseño

17

I.3. Clasificación de tensiones. Tensiones límite de diseño

25

I.4. Términos y definiciones

36

I.5. Nomenclatura

38

II. DISEÑO DE LÁMINAS CILÍNDRICAS

41

II.1. Presión interna

43

II.2. Presión externa

47

II.3. Rigidizadores

54

II.4. Aberturas en rigidizadores

56

II.5. Influencia de los defectos de redondez en el diseño a presión externa

87

II.6. Términos y definiciones

90

II.7. Nomenclatura

95

III. DISEÑO DE TAPAS Y/O FONDOS ABOMBADOS Y SECCIONES DE TRANSICIÓN

101

III.1. Introducción: Tipología

103

III.2. Fondos cóncavos sometidos a presión interior

105

III.3. Conos y fondos cónicos sometidos a presión interna

110

III.4. Fondos de recipientes sometidos a presión externa

119

III.5. Conos y fondos cónicos sometidos a presión externa

122

III.6. Fondos plano

128

III.7. Términos y definiciones

143

III.8. Nomenclatura

144

IV. BRIDAS

149

IV.1. Introducción

151

IV.2. Bridas: Generalidades

153

IV.3. Bridas con junta de cara estrecha

157

IV.4. Bridas de cara completa con juntas del tipo de anillo blando

172

IV.5. Bridas selladas por soldadura

175

IV.6. Bridas de cara estrecha invertidas

176

IV.7. Bridas de cara completa invertidas

178

IV.8. Bridas de cara completa con contacto de metal a metal

181

IV.9. Términos y definiciones

183

IV.10. Nomenclatura

184

CAPÍTULO 2: COMPARATIVA DBF & DBA. EJEMPLOS DE APLICACIÓN

187

I. INTRODUCCIÓN

189

I.1. Introducción

191

II. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO

193

II.1. Introducción

195

II.2. Análisis DBF

196

II.3. Análisis DBA

198

III. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO

201

III.1. Introducción

203

III.2. Análisis DBF

204

III.3. Análisis DBA

206

IV. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO Y BRIDA

209

IV.1. Introducción

211

IV.2. Análisis DBF

213

IV.3. Análisis DBA

214

ANEXOS

ANEXO 1.

RESOLUCIÓN DE DEPÓSITOS MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS (DBA: DESIGN BY ANALYSIS – THE DIRECT ROUTE) NORMATIVA UNE-EN 13445-3

221

ANEXO 2.

ANÁLISIS GPD (GROSS PLASTIC DEFORMATION)

229

ANEXO 3.

ESTUDIO SOBRE EL ACOPLAMIENTO SHELL-SOLID

241

ANEXO 4.

BASE DE DATOS DE LAS APLICACIONES

265

BIBLIOGRAFÍA

305

CAPÍTULO 0

MOTIVACIÓN Y ESTRUCTURA DEL PROYECTO

Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3 CAPÍTULO 0

El objetivo fundamental del presente proyecto consiste en el estudio y aplicación de la normativa vigente de depósitos a presión no sometidos a la acción de llama (Eurocódigo), tanto en lo referente al cálculo tradicional basado en fórmulas (Design by Formulae: DBF), como en lo referente al cálculo basado en el Análisis (Design by Analysis: DBA), mediante el empleo del Método de los Elementos Finitos (MEF). El proyecto está estructurado en dos capítulos claramente diferenciados. En el primer capítulo, se lleva a cabo el estudio de los puntos más importantes de la normativa referente al cálculo tradicional por fórmula (UNE-EN 13445-3). Tras una breve introducción a dicha normativa, se analizan tanto las Láminas Cilíndricas como las Tapas y/o Fondos, y las Bridas. En algunos casos, se realiza la justificación de las distintas expresiones que aparecen en la normativa, y en otros se comparan con las expresiones del código ASME (American Society of Mechanichal Engineering). En el segundo capítulo, se realiza una comparativa entre el Diseño por Fórmula (DBF) y el Diseño por Análisis (DBA). Para ello se analizan tres ejemplos concretos: “Depósito Cilíndrico con Fondo Torisférico”; “Depósito Cilíndrico con Fondo Plano”; y “Depósito Cilíndrico con Fondo Torisférico y Brida”. En dichas aplicaciones se ha realizado el análisis de Deformación Plástica Bruta (GPD: Gross Plastic Deformation) que especifica la normativa, y aparece recogido en el anexo 2 del presente documento. Dado que los dos primeros ejemplos presentan simetría de revolución, se modelan como un problema 2D, sin embargo, la tercera aplicación no presenta dicha propiedad y debe modelarse como un problema 3D. El gran número de grados de libertad (gdl) que involucra la resolución de este tipo de aplicaciones se ve acusado cuando abordamos los problemas 3D. En este contexto surge la necesidad de estudiar nuevas metodologías de reducción de los modelos. Para ello en este proyecto se recurre a la aplicación de un método de acoplamiento entre diversos tipos de elementos finitos: Solid-Shell. De esta manera llegamos a una situación de compromiso entre la buena aproximación de las tensiones que obtenemos con los Solid y la reducción de gdl que proporciona el modelo de laminas (elementos shell). Éste método se aborda en el tercer ejemplo de aplicación, único modelado como un problema 3D, y por tanto, único que presenta un elevado número de gdl. Dicho método se explica en el anexo 3. El proyecto incluye también cuatro anexos. Los tres primeros corresponden al cálculo mediante elementos finitos, al análisis de deformación plástica bruta, y a la aplicación del método de acoplamiento. Éste último consiste en el empleo de una lámina plana ficticia perpendicular a la lámina original y permite modelar con un número menor de grados de libertad. El cuarto y último anexo recoge las bases de datos de las aplicaciones analizadas en este documento.

Isabel Martín-Javato González

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CAPÍTULO 1

RESOLUCIÓN DE DEPÓSITOS MEDIANTE LA FORMA TRADICIONAL (DBF: DESIGN BY FORMULAE). NORMATIVA UNE-EN-13445-3

I INTRODUCCIÓN A LA NORMATIVA DE RECIPIENTES A PRESIÓN

I.1. Introducción I.2. Cargas de diseño I.3. Clasificación de tensiones. Tensiones límite de diseño I.4. Términos y definiciones I.5. Nomenclatura


I.1. INTRODUCCIÓN Desde el descubrimiento de los usos industriales del vapor en el siglo XIX, el uso de recipientes a presión se ha extendido considerablemente en todo el mundo, existiendo equipos de este tipo en la mayoría de las industrias existentes hoy en día con fines variados, desde instalaciones de aire comprimido o calderas, hasta reactores nucleares. La gran variedad de los equipos existentes ha llevado a clasificarlos de muy diversas formas, y a elaborar unas normativas que permitan regular su construcción, diseño y uso en muchos países del mundo. El interés de estas normativas no está sólo en los aspectos legales que comporta de cara a la industria, sino fundamentalmente en lo que supone de experiencia acumulada en la construcción, diseño y uso de estos equipos, así como en la simplificación de los cálculos y la estandarización que éstas conllevan. La normativa mundialmente más usada es la de la American Society of Mecanical Engineering (ASME) de EE.UU., que fue una de las primeras (su primera edición data de 1925). La normativa UNE–EN 13445-3 es la versión oficial en español de la normativa europea EN 13445-3 de mayo de 2002, aprobada por CEN (Comité Europeo de Normalización). Los miembros de CEN están sometidos al Reglamento interior de CEN/CENELEC que define las condiciones dentro de las cuales debe aprobarse, sin modificación, la norma europea como norma nacional. Esta norma europea ha sido elaborada por el Comité Técnico CEN/TC 54 Recipientes a presión no sometidos a la acción de la llama, cuya secretaría desempeña BSI. Dicha norma ha sido elaborada bajo un Mandato dirigido a CEN por la Comisión Europea y por la Asociación Europea de Libre Cambio, y sirve de apoyo a los requisitos esenciales de la Directivas europeas 97/23/CE. Esta norma europea consta de las siguientes partes: Parte 1: Generalidades. Parte 2: Materiales. Parte 3: Diseño. Parte 4: Fabricación. Parte 5: Inspección y ensayos. Parte 6: Requisitos adicionales para el diseño y fabricación de recipientes a presión y piezas de recipientes fabricados de fundición de grafito esferoidal. En esta norma, los anexos A, B, C, E, F, G, J, P y Q son normativos y los anexos D, H, I, K, L, M, N y O son informativos.


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De acuerdo con el Reglamento Interior de CEN/CENELEC, están obligados a adoptar esta norma europea los organismos de normalización de los siguientes países: Alemania, Austria, Bélgica, Dinamarca, España, Finlandia, Francia, Grecia, Irlanda, Islandia, Italia, Luxemburgo, Malta, Noruega, Países Bajos, Portugal, Reino Unido, República Checa, Suecia y suiza. De las partes citadas anteriormente nos vamos a ocupar fundamentalmente de la parte 3, que especifica los requisitos relativos al diseño de recipientes a presión no sometidos a llama cubiertos por la Norma 13445-1:2002. De modo que en los capítulos siguientes se expondrán y justificarán, en la medida de lo posible, las reglas de cálculo especificadas por la normativa EN 13445-3 para los recipientes a presión más usados así como para sus distintos componentes.


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I.2. CARGAS DE DISEÑO Previamente al diseño de un recipiente a presión, es preciso determinar las cargas a las que estará sometido durante su vida, una vez fijadas las condiciones de su instalación, ensayo y funcionamiento. Las cargas que han de considerarse principalmente en el diseño, si procede, son: a) presión interior y/o exterior; b) presión hidrostática máxima del fluido contenido, en las condiciones de servicio; c) peso del recipiente; d) peso máximo del producto contenido, en las condiciones de servicio; e) peso del agua en las condiciones de prueba bajo presión hidráulica; f) cargas debidas al viento, a la nieve y al hielo; g) cargas sísmicas; h) otras cargas o reacciones soportadas por el recipiente, incluidas las ejercidas durante el transporte y la instalación. Si es necesario, debe tenerse en cuenta el efecto de las cargas siguientes cuando no haya sido posible demostrar la adecuación del diseño propuesto, por ejemplo mediante comparación con el comportamiento de otros recipientes: i) tensiones engendradas por las orejetas para izar, anillos, rigidizadores, silletas, estructuras internas o tuberías conectadas o desalineación intencional de las fibras medias de componentes adyacentes; j) las cargas debidas a impactos generados por un golpe de ariete o por los movimientos del contenido del recipiente; k) los momentos de flexión debidos a la excentricidad del centro de aplicación de la presión de funcionamiento respecto al eje neutro del recipiente; l) las tensiones engendradas por las diferencias de temperatura, incluidas las situaciones transitorias y por las diferencias entre los coeficientes de dilatación térmica; m) las tensiones engendradas por las fluctuaciones de presión y temperatura y por las cargas exteriores aplicadas al recipiente; n) las tensiones exteriores engendradas por la descomposición de fluidos inestables. La determinación de estas cargas se deja a criterio del proyectista, así como las combinaciones entre ellas.


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Se pueden distinguir tres tipos de situaciones: a) Situaciones normales de servicio: Son aquellas en las que el recipiente se encuentra bajo presión en funcionamiento normal, incluidos el arranque y la parada.

b) Situaciones excepcionales: Son las que corresponden a acontecimientos que tienen baja probabilidad de que ocurran pero que requieren la parada con paso a condiciones de seguridad y la inspección del recipiente o de la instalación.

c) Situaciones de ensayo: Las situaciones de ensayo son las relativas a ensayos después de la fabricación.

Los modos de fallo que deben tenerse recipiente son:

en cuenta a la hora de diseñar un

a) Deformación plástica excesiva (GPD): b) Inestabilidad plástica (estallido); c) Inestabilidad elástica o plástica (pandeo); d) Deformación progresiva (PD); e) Fatiga.

Deformación plástica excesiva (GPD): Es un modo de fallo relacionado con la aplicación monótona de una acción que provoca una gran deformación plástica, con fluencia, seguida de una rotura dúctil. Para cada caso de carga, el valor de diseño de una acción o de una combinación de acciones debe ser soportado por el modelo de diseño con: -

una ley constitutiva lineal-elástica ideal-plástica (inicialmente se produce una deformación lineal elástica, seguida de una deformación plástica ideal)


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Figura I.2-1 Ley lineal-elástica ideal-plástica

-

criterio de plastificación de Tresca (condición de tensión cortante máxima) y regla de flujo asociada;

-

un parámetro de resistencia de diseño RMd según lo especificado en las tablas I.2-2 o I.2-4;

-

un factor de seguridad parcial γR según lo especificado en las tablas I.2-2 o I.2-4;

y el valor máximo absoluto de las deformaciones estructurales para un aumento proporcional de todas las acciones y un estado inicial exento de tensiones debe ser menor que: -

el 5% en caso de carga de funcionamiento normal;

-

el 7% en caso de carga de ensayo.

Los factores de seguridad parcial de las acciones para casos de cargas de funcionamiento normal deben ser los indicados en la tabla I.2-1.

Tabla I.2-1 Factores de seguridad parcial para acciones y casos de carga de funcionamiento normal Acción

Permanente Permanente Variable Variable Presión Presión

Estado

Para acciones con un efecto desfavorable Para acciones con un efecto favorable Para acciones variables sin límite Para acciones variables con un límite y valores límites Para acciones sin un límite natural Para acciones con un límite natural, por ejemplo, vacío


Factor de seguridad parcial

γG = 1.2 γG = 0.8 γQ = 1.5 γQ = 1.0 γP = 1.2 γP = 1.0

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Para viento, nieve y acciones sísmicas se deben usar datos específicos del país, es decir, valores especificados en los reglamentos regionales pertinentes, si son más desfavorables, pero se debe comprobar la coherencia con los valores característicos correspondientes, de tal manera que se mantenga la seguridad global. Las reglas para combinaciones son las siguientes:

-

Se deben incluir en cada caso de carga todas las acciones permanentes.

-

Cada acción de presión se debe combinar con la acción variable más desfavorable.

-

No se deben tener en cuenta las acciones variables favorables.

Los parámetros de resistencia del material (RM) y los factores de seguridad parcial (γR) deben ser los indicados en la tabla I.2-2. Tabla I.2-2 RM y γR para casos de carga de funcionamiento normal

Material

γR R p 0, 2 / t

RM 1.25 para

Acero ferrítico

ReH o Rp0,2/t

Acero austenítico (30%≤A5<35%)

Rp1,0/t

 R p 0, 2 / t 1.5625   Rm / 20

Rp1,0/t

2.5R p1,0 / t Rm / t

R p1,0 / t

para 0.4 

19/12 para Rp0,2/t

2 R p 0, 2 / t Rm / 20

 0.4

Rm / t

1.25 para

Piezas fundidas de acero

  de lo contrario 

1.25 1.0 para

Acero austenítico (A5≥35%)

 0.8

Rm / 20

R p1,0 / t Rm / t

R p1,0 / t Rm / t

R p 0, 2 / t Rm / 20

 0.5

>0.5

 19 / 24

de lo contrario

Los factores de seguridad parcial de las acciones para casos de cargas de ensayo deben ser los indicados en la tabla I.2-3.


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Tabla I.2-3 Factores de seguridad parcial para acciones y casos de carga de ensayo

Acción Permanente Permanente Presión

Estado Para acciones con un efecto desfavorable Para acciones con un efecto favorable --

Factor de seguridad parcial γG = 1.2 γG = 0.8 γP = 1.0

No es necesario considerar las acciones variables. Las reglas para combinaciones deben ser las siguientes: -

Se deben incluir en cada caso de carga todas las acciones de diseño permanentes.

-

En los casos en que se realice más de un ensayo, se deben incluir todos los casos de presión.

Los parámetros de resistencia del material (RM) y los factores de seguridad parcial (γR) deben ser los indicados en la tabla I.2-4. Tabla I.2-4 RM y γR para casos de carga de ensayo

Material Acero ferrítico

RM 1) ReH o Rp0,2/t

γR 1.05

Acero austenítico (30%≤A5<35%)

Rp1,0

1.05 1.05 para

Acero austenítico (A5≥35%)

Rp1,0

2 R p1, 0 Rm

Piezas fundidas de acero

Rp0,2

R p1,0 Rm

 0.525

de lo contrario 1.33

1) Los valores para RM deben ser los correspondientes a la temperatura de ensayo

Deformación plástica progresiva Es la respuesta de una estructura o de un modelo sujeto a acciones cíclicas, referente a un patrón de deformación donde los incrementos de deformación causados por cargas cíclicas consecutivas ni son cero ni tendiendo a cero.


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La deformación plástica progresiva acaba provocando el fallo de la estructura, y, por lo tanto, es un modo de fallo relacionado con las cargas cíclicas. Para aplicación repetida de los ciclos de carga descritos a continuación, no se debe producir deformación plástica progresiva para: -

teoría de primer orden;

-

una ley constitutiva lineal-elástica ideal-plástica;

-

criterio de plastificación de Von Mises (criterio de energía máxima de deformación) y regla de flujo asociada;

-

parámetros de resistencia de diseño RMd según lo indicado a continuación.

Es necesario llevar a cabo las siguientes comprobaciones:

1) Ciclo de carga Los valores característicos de acciones permanentes y los valores o funciones característicos de presiones- temperaturas, se deben combinar con la acción variable más desfavorable en un ciclo de carga, que debe abarcar todas las combinaciones razonablemente previsibles dentro de la vida útil.

2) Parámetros de tensión del material de diseño  Aceros distintos de los aceros austeníticos RM viene dado por ReH o Rp0,2/T, a una temperatura que no debe ser inferior a 0.75 Tc máx. + 0.25 Tc min., donde Tc máx. y Tc min. son las temperaturas de cálculo más alta y más baja durante el ciclo de carga completo, en la posición considerada.  Aceros austeníticos RM viene dado por Rp1,0/T, a una temperatura que no debe ser inferior a 0.75 Tc máx. + 0.25 Tc min.

 Piezas fundidas de acero RM viene dado por ReH o Rp0,2/T, a una temperatura que no debe ser inferior a 0.75 Tc máx. + 0.25 Tc min.


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Inestabilidad La inestabilidad de una estructura es un modo de fallo relacionado con un único incremento monótono de cargas donde el inicialmente modo de deformación estable comienza a ser inestable, y la estructura solicita otro modo de deformación estable, el cual difiere no sólo cuantitativamente sino también cualitativamente del modo inicial de deformación. Para cada caso de carga, el valor de diseño de una acción o de una combinación de acciones no debe ser mayor que el valor de diseño correspondiente de la resistencia al pandeo, limitando el valor máximo de las deformaciones estructurales principales al 5%, usando un modelo de diseño con:

-

predeformaciones de acuerdo con los modos críticos de pandeo y desviaciones de acuerdo con las permitidas según la Norma EN 13445-4:2002 o de acuerdo con la especificación en los planos;

-

una ley constitutiva lineal-elástica ideal-plástica;

-

el criterio de plastificación de Von Mises y la regla de flujo asociada;

-

un parámetro de resistencia de diseño según lo especificado en las comprobaciones de diseño para casos de carga de funcionamiento normal;

-

aumento proporcional de todas las acciones;

-

estado inicial exento de tensiones.

El valor de diseño se debe determinar mediante la división de esta resistencia a pandeo por el factor de seguridad parcial pertinente γR. Las comprobaciones de diseño para casos de carga de funcionamiento normal son:

1)

Los factores de seguridad parcial de acciones y reglas de combinación deben estar de acuerdo con la tabla I.2-1., incluyendo la acción de temperatura en todos los casos de carga pertinentes con un factor de seguridad parcial igual a la unidad;

2)

Los parámetros de resistencia del material deben ser los indicados en la tabla I.2-2. Estos valores se deben utilizar directamente sin multiplicarlos por ningún factor de seguridad;

3)

El factor de seguridad parcial γR, para la determinación del valor de diseño de la resistencia al pandeo debe ser


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-

1.25 si se tiene que aplicar la presión de ensayo (externa) según lo establecido por la Norma EN 13445-5:2002;

-

1.5 en caso contrario.

Las comprobaciones de diseño para casos de carga de ensayo son:

1)

Los factores de seguridad parcial de acciones y las reglas de combinación deben estar de acuerdo con lo especificado en la tabla I.2-3.

2)

Los parámetros de resistencia del material deben ser los indicados en la tabla I.2-4. Estos valores se deben utilizar directamente sin multiplicarlos por ningún factor de seguridad.

El factor de seguridad parcial γR, para la determinación del valor de diseño de la resistencia al pandeo debe ser 1.1.

Fatiga. El valor de diseño del indicador de daño Dd, obtenido para las funciones de diseño de presión/temperatura y acciones variables no debe ser superior a la unidad. En una comprobación de diseño contra la fatiga, se debe tener en cuenta el revestimiento tanto para el análisis térmico como para el análisis de las tensiones. Sin embargo, cuando el revestimiento sea del tipo adherido íntegramente y el espesor nominal del revestimiento no sea superior al 10% del espesor nominal total del componente, se puede despreciar la presencia de revestimiento, es decir, basar el modelo en la geometría del metal base. En la tabla I.2-5 se enumeran los principales modos de fallo con el correspondiente tipo de estado límite (estado límite último o estado límite de servicio). El estado límite último es un estado estructural (del componente o recipiente) asociado con estallido o aplastamiento o con otras formas de fallo estructural que pueden poner en peligro la seguridad de las personas, mientras que el estado límite de servicio es un estado estructural (del componente o recipiente) más allá del cual los criterios de servicio especificados para el componente dejan de cumplirse. A su vez, dicho estado límite se clasifica en función de si la acción es de larga duración, corta duración o cíclica.


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Tabla I.2-5 Clasificación de modos de fallo y estados límites

Tipo de acción Modo de fallo Rotura frágil Rotura dúctil 3) Deformación excesiva 14) Deformación excesiva 2 5) Deformación excesiva 3 6) Tensiones locales excesivas 7) Inestabilidad 8)

Corta duración Aplicación Aplicación única múltiple

Larga duración Aplicación Aplicación única múltiple

Cíclica

U U S, U 1) U S U U, S 2)

Deformación plástica progresiva 9) Plasticidad alternante 10) Rotura por fluencia Deformación excesiva por fluencia 1 11) Deformación excesiva por fluencia 2 12) Deformación excesiva por fluencia 3 13) Inestabilidad por fluencia Erosión, corrosión Agrietamiento favorecido por las condiciones ambientales 14) Fluencia Deformación excesiva por fluencia 1 11) Deformación excesiva por fluencia 2 12) Deformación excesiva por fluencia 3 13) Inestabilidad por fluencia Erosión, corrosión Agrietamiento favorecido por las condiciones ambientales 14) Agrietamiento 14) Fatiga Fatiga favorecida por las condiciones ambientales

U U U S, U 1) U S U, S 2) S U U S, U 1) U S U, S 2) S U

U U

U indica estado límite último. S indica estado límite de servicio. 1) En caso de peligro debido a fuga del contenido (tóxico, inflamable, vapor, etc.) 2) En caso de capacidad suficiente de carga después de la inestabilidad. 3) Gran deformación plástica inestable o crecimiento inestable de grietas. 4) Deformaciones excesivas en las uniones mecánicas. 5) Deformaciones excesivas con resultados de transferencia de carga inaceptable. 6) Deformaciones excesivas respecto a las restricciones de servicio. 7) Con resultado de formación de grietas o desgarramiento dúctil por agotamiento de la ductilidad del material. 8) Elástica, plástica o elastoplástica. 9) Deformaciones plásticas progresivas. 10) Plasticidad alternante 11) Fluencia-deformación excesiva en uniones mecánicas. 12) Fluencia-deformación excesiva con resultado de transferencia de carga inaceptable. 13) Fluencia-deformación excesiva respecto a las restricciones de servicio. 14) agrietamiento por corrosión por fatiga, agrietamiento inducido por hidrógeno, agrietamiento inducido por hidrógeno orientado a tensiones.

Los estados límites últimos incluyen: fallo por gran deformación plástica, rotura causada por fatiga, aplastamiento causado por inestabilidad del recipiente o parte del mismo, pérdida del equilibrio del recipiente o de cualquier parte del mismo, considerado como un cuerpo rígido, por vuelco o desplazamiento y fugas que afecten a la seguridad.


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Los estados límites de servicio incluyen: deformación o flexión que afecta adversamente al uso del recipiente o causa daños en elementos estructurales o no estructurales, fuga que afecta al uso del recipiente pero no pone en peligro la seguridad ni causa un peligro medioambiental inaceptable. Dependiendo del peligro, la fuga puede crear un estado límite último o de servicio. Los requisitos de este apartado serán aplicables cuando: a) los materiales y las soldaduras no sean susceptibles de sufrir corrosión local en presencia de los productos que estarán contenidos en el recipiente y; b) el diseño esté fuera del intervalo de fluencia.

Presión máxima admisible PS para un recipiente (o un compartimento) La presión máxima admisible PS para un recipiente (o un compartimento), para las situaciones normales de servicio, debe definirse en un emplazamiento específico. Este emplazamiento debe ser el de conexión de los dispositivos de protección o de limitación, o la parte superior del recipiente o, si esto no conviene, cualquier otro punto especificado. 1) Por lo que se refiere a presión interna, la presión máxima admisible no debe ser inferior a: a) la presión diferencial que existe en el recipiente, en este mismo emplazamiento especificado, en el momento en que entre en acción el dispositivo de descarga; b) la presión diferencial máxima que sea posible alcanzar en servicio en este mismo emplazamiento especificado cuando esta presión no esté limitada por un dispositivo de descarga.

2) Por lo que se refiere a la presión exterior, el valor absoluto de la presión máxima admisible no debe ser inferior a: a) el valor absoluto de la presión diferencial que existe en el recipiente en este mismo emplazamiento especificado, cuando el dispositivo de descarga entre en acción. b) El mayor valor absoluto de la presión diferencial que se pueda alcanzar en servicio en este mismo emplazamiento especificado, cuando la presión no esté limitada por un dispositivo de descarga.


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I.3. CLASIFICACIÓN DE TENSIONES. TENSIONES LÍMITE DE DISEÑO. Una vez determinadas las cargas actuantes sobre el equipo deben ser evaluadas las tensiones que dichas cargas provocan. Esta evaluación se hará lo más exactamente posible, y de forma que puedan distinguirse sobre la tensión total, las distintas contribuciones de las cargas supuestas, ya que los coeficientes de seguridad que deben imponerse en cada una de las partes pueden ser distintos. Del campo tensional total pueden distinguirse tres tipos de tensiones: primarias, secundarias y de pico. Llamaremos tensión primaria a aquella tensión que satisface las leyes de equilibrio de cargas aplicadas (presión, fuerzas y momentos). Se hace una distinción entre las tensiones de membrana (Pm , PL) y las tensiones de flexión (Pb) respecto a su distribución a través de la sección transversal que rige el comportamiento de resistencia a la carga. Todas son causadas únicamente por cargas mecánicas. En relación con la distribución de las tensiones de membrana a lo largo de la pared, se hace una distinción entre tensiones de membrana primarias (Pm) y tensiones de membrana primarias locales (PL) Las tensiones de membrana primarias (Pm) se definen como el valor medio de los componentes de las tensiones respectivas distribuidas en la sección que rige el comportamiento de resistencia a la carga, se calculan a través del espesor de la pared sin tener en cuenta discontinuidades ni concentraciones de tensiones, mientras que las tensiones de membrana locales sí tienen en cuenta las grandes discontinuidades. Las tensiones de flexión primarias (Pb) se definen como tensiones primarias distribuidas linealmente a través de la sección considerada y proporcionalmente a la distancia desde el eje neutro, y no incluyen discontinuidades ni concentraciones de tensiones. La tensión primaria no es una tensión autolimitativa, es decir, las tensiones que exceden del límite elástico producirán deformaciones importantes, llegando a la rotura. Un ejemplo de tensión de membrana primaria sería la tensión de una lámina cilíndrica sometida a una solicitación de flexión. Mientras que las uniones entre distintas tubuladuras, soportes,…, sería un ejemplo de las tensiones primarias locales. Por tensión secundaria se entenderá aquella tensión desarrollada por ligaduras debidas a discontinuidades geométricas, al uso de materiales de distintos módulos elásticos bajo cargas externas o por ligaduras debidas a distintas dilataciones térmicas necesarias para satisfacer la continuidad de la estructura. Esta tensión es autolimitativa, es decir, la deformación con flujo local conduce a una limitación de la tensión. Sólo las tensiones que están distribuidas linealmente a través de la sección transversal se consideran tensiones secundarias. Se producen en grandes discontinuidades pero no incluye concentraciones de tensiones. Estas tensiones pueden ser de membrana (Qm) o de flexión (Qb), y serán causadas por cargas mecánicas y efectos térmicos.


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Un ejemplo típico de este tipo de tensiones son las de flexión en discontinuidades estructurales importantes. Por último, la tensión de pico será aquella parte de la tensión que es aditiva respecto a las tensiones primarias y secundarias a causa de concentración de tensiones, para formar la tensión total. Estas tensiones no originan ninguna deformación apreciable y sólo son importantes para la fatiga y la rotura frágil conjuntamente con las tensiones primarias y secundarias. Un ejemplo de este tipo de tensiones son las producidas en tuberías por cambios bruscos de temperatura en el fluido circulante. Las tensiones elementales se deben determinar de acuerdo con las hipótesis de la elasticidad lineal: -

el comportamiento del material es lineal elástico de acuerdo con la ley de Hooke;

-

el material es isótropo;

-

los desplazamientos y deformaciones son pequeños (teoría de primer orden)

La interpretación de las definiciones de los tipos de tensiones que se distinguen puede ser problemática y, en gran medida, depende del juicio del analista. Con objeto de limitar esta dificultad, la tabla I.3-1 prescribe la clasificación a utilizar para cierto número de configuraciones que cubren la mayoría de los casos corrientes. La información dada en esta tabla se refiere a tensiones calculadas de acuerdo a las hipótesis de la elasticidad lineal.


28


Tabla I.3-1 Clasificación de las tensiones en algunos casos típicos Origen de la tensión Componente del recipiente

Envolvente cilíndrica, esférica, cónica o toroidal

Fondo cóncavo, torisférico o elipsoidal

Fondo plano, pared plana

Región considerada

Región alejada de cualquier gran discontinuidad estructural o del punto de aplicación de una carga externa local Proximidad de una unión con (con o sin manguito)otra envolvente, un fondo, una brida o del punto de aplicación de una carga externa local Proximidad de una abertura5) 6) Región central fuera de la proximidad de una abertura o del punto de aplicación de una carga externa local

Región central en la proximidad de una abertura (con o sin manguito)5) 6) o del punto de aplicación de una carga externa local Región periférica7) Región alejada de cualquier gran discontinuidad estructural; Proximidad de una abertura (con o sin manguito)5) 6) Proximidad de bordes o de un nervio

Tipo de tensión

Cargas mecánicas Presión y cargas globales2)

ζij,m ζij,b

Qb4)

Pared perforada (envolvente o placa)

Ligamento en una región con perforaciones múltiples y próximas Región alejada de una unión a la pared del recipiente

Manguito

Proximidad de la unión a una envolvente o fondo cóncavo6)

Proximidad de la unión a un fondo plano o pared plana11) 1)

Pb PL

Qb Qm

Pb5)

Qb

Qb

ζij,m

Pm

Qm3)

ζij,b

Pb

Qb

ζij,m

PL

Qm

ζij,b

Pb5)

Qb

Qb

ζij,m

Pm

Qm3)

ζij,b

Pb

Qb

ζij,m

Pm

Qm

ζij,b

Qb

ζij,m9) Ligamento aislado

Qm3)

Pm

ζij,m

ζij,b

Otras cargas mecánicas

Cargas térmicas1), desplazamientos restringidos o impuestos

ζij,b9)

Qb PL o

Pm3)

Qm Pb5)

Qb

Qb

Qb

ζij,m9)

Pm

Qm

ζij,b9)

Pb

Qb

ζij,m

Pm

Qm

ζij,b

Qb4)

ζij,m ζij,b

PL

PL Pb o Qb12)

Qb Qm

Pb5)

Qb

ζij,m ζij,b

Pb

Qb Qm

Pb5)

Qb

a 12): Véase la página siguiente.


29


1)

Las cargas de las tuberías sobre el recipiente debido a la dilatación térmica del sistema de tuberías se deben considerar como cargas mecánicas (a considerar bajo el encabezamiento “otras cargas mecánicas”). 2)

Las cargas globales son los momentos flectores, fuerzas axiales o fuerzas de cortadura globales.

3)

Para regiones alejadas de grandes discontinuidades estructurales, la clasificación de tensiones de membrana debidas a cargas térmicas o desplazamientos restringidos o impuestos de la categoría Qm conduce a deformaciones plásticas que se producen en estas regiones durante los primeros ciclos de carga, en cualquier punto donde las tensiones de membrana primarias + secundarias equivalentes sean mayores que el límite elástico del material. La resistencia del recipiente no se ve afectada por estas deformaciones plásticas; sin embargo, debido a estas deformaciones, el uso de tensiones calculadas sobre una base elástica no es correcto para evaluar el riesgo de inestabilidad elástica o elástica-plástica (pandeo). Por consiguiente, si hay regiones del recipiente donde debe considerarse el riesgo de inestabilidad y si este riesgo puede aumentar por la redistribución de tensiones asociadas con las deformaciones plásticas mencionadas anteriormente, no se deben permitir dichas deformaciones plásticas. Esta condición se cumple asegurándose de que en las regiones alejadas de cualquier gran discontinuidad estructural o de carga, las tensiones de membrana primarias + secundarias equivalentes (ζeq)(P+Q)m satisface la relación:

 P  Q eq

m

 1.5 f

4)

La categoría apropiada debe ser Pb en lugar de Qb cuando la envolvente no sea axisimétrica (ejemplo: envolvente cónica oblicua, cilindro de sección transversal elíptica). 5)

La clasificación de tensiones flectores en la categoría Pb asegura que no se puede producir ninguna deformación plástica en esta región considerada durante el servicio normal. Si se producen pequeñas deformaciones plásticas durante los primeros ciclos de carga que no sean perjudiciales para el recipiente (por ejemplo, en relación con la funcionalidad o requisitos estéticos), se permite la clasificación en la categoría Qb porque estas deformaciones no afectan a la resistencia de la región afectada. 6)

Véase la figura I.3-1

7)

Para un fondo torisférico, aunque hay dos discontinuidades periféricas distintas (uniones envolvente esféricaenvolvente toroidal y envolvente toroidal-envolvente cilíndrica), el patrón de las tensiones es generalmente tal que sólo se produce una región de tensiones de membrana primarias locales en el borde. Cuando las dimensiones relativas y el espesor de componentes esféricos, toroidales y cilíndricos sean tales que puedan presentarse 2 de tales regiones, la clasificación dada aquí para la “región periférica” se aplica en la proximidad de cada discontinuidad, la región intermedia tiene que clasificarse como “región alejada de cualquier gran discontinuidad estructural” y se deben satisfacer las reglas relativas a la separación de las regiones de tensiones de membrana primarias. 8)

Pm para una pared plana. PL para una pared que no sea plana.

9)

Para este caso particular, el valor de la tensión a conservar será el valor medio a través de la anchura del ligamento. 10)

El efecto de las perforaciones se debe tener en cuenta en el cálculo de las tensiones.

11)

Para cualquier abertura con manguito y un fondo plano o una pared plana, para la cual el concepto de “región de tensiones de membrana primarias locales” no tenga sentido, la extensión meridional de la región de tensiones de membrana primarias locales que puede producirse en la base del manguito, se debe medir, para el manguito, desde la superficie exterior del fondo o de la pared. 12)

Pb cuando se tenga en cuenta la resistencia del manguito para el cálculo de las tensiones que actúan sobre el fondo plano o sobre la pared plana; en caso contrario, Qb. La primera solución, conservadora para el manguito, sólo tiene interés en la práctica si teniendo en cuenta la resistencia del manguito se llega a una disminución importante del espesor del fondo plano o de la pared plana.


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Leyenda 1 2 3 4 5

envolvente manguito región de la base del manguito regiones de transición de espesor límite de la región de tensiones de membrana primarias locales

NOTA: Esta figura muestra el caso de una abertura con un manguito en una envolvente cilíndrica. También se puede aplicar al caso de una abertura con manguito en una envolvente esférica, cónica o toroidal o en la región central de un fondo cóncavo. (Rm es el radio de curvatura medio circunferencial). Se aplica también al caso de una abertura sin manguito (para este caso ea,n = 0). No se aplicará a una abertura de un fondo plano o en una pared plana; para estos casos véase la nota al pie 11) de la tabla I.3-1. Cuando el nivel de tensiones actuando en la proximidad de una abertura sea tal que se produzca una región de tensiones de membrana primarias locales, la extensión de esta región medida teniendo en cuenta ambos lados de la discontinuidad manguito-envolvente, debe satisfacer la condición:

l s  ln 

Rm  ea , s  rm  ea , n 2

Las posibles transiciones de espesor que puedan producirse entre una parte reforzada y una parte no reforzada del manguito y/o de la envolvente no implican habitualmente regiones de tensiones de membrana primarias locales.

Figura I.3-I

Abertura en una envolvente

El diseño completo de un recipiente presurizado debe cumplir las siguientes limitaciones: Las tensiones de membrana primarias equivalentes deben satisfacer para todas las condiciones de carga:


31


 eq Pm  f  eq PL  1.5 f  eq P  1.5 f

(I.3-1) (I.3-2) (I.3-3)

Siendo la tensión equivalente (σeq) una magnitud escalar definida de acuerdo con la teoría de la tensión de desgarramiento máxima (teoría de Tresca) o con la teoría de la energía de deformación máxima (teoría de Von Mises), a partir de los componentes de tensiones resultantes de la superposición de todas las cargas que actúan simultáneamente en un instante dado, obtenidos por la suma de todas las tensiones ζij de la misma categoría. El valor de f debe ser el que sea coherente con el tipo de condición de carga considerada (funcionamiento normal, funcionamiento excepcional, prueba de funcionamiento a plena carga) y se debe tomar a la temperatura de cálculo de esa condición. Además se deben satisfacer las condiciones siguientes en el espacio entre regiones adyacentes de tensiones de membrana primarias locales. -

dos regiones adyacentes de tensiones de membrana primarias locales que sean superiores a 1.1 veces la tensión de diseño nominal f deben estar a una distancia mínima de 2.5 R  ea en dirección meridional. Aquí, R es el radio de curvatura de la superficie media y ea el espesor de análisis de la pared;

-

las regiones discretas de tensiones de membrana primarias locales (por ejemplo, las resultantes de cargas concentradas actuando sobre soportes), donde la tensión de membrana equivalente sea superior a 1.1 veces la tensión nominal de diseño f, deben estar separadas de manera que no exista solapamiento de estas regiones.

El intervalo de tensiones equivalentes resultante de la variación de tensiones primarias + secundarias entre dos condiciones de funcionamiento normales cualesquiera debe satisfacer en todos los puntos la relación:

 P  Q  3 f eq

(I.3-4)

El valor de f a conservar debe ser el correspondiente a condiciones de carga del tipo de funcionamiento normal, pero su determinación debe basarse únicamente en el límite elástico del material y se debe tomar a la temperatura siguiente; T*=0.75Tmáx+0.25Tmin

(I.3-5)

donde Tmáx y Tmin son respectivamente las temperaturas de cálculo más alta y más baja de las dos condiciones de funcionamiento normal consideradas. Si existen tensiones de compresión, se debe evaluar el pandeo.


32


Valores máximos admisibles de la tensión nominal de cálculo para partes sometidas a presión Aquí se especifican los valores máximos admisibles de la tensión nominal de cálculo de partes sometidas a presión distintas de tornillos. Para un componente particular de un recipiente, es decir para un material particular y un espesor particular, hay valores distintos para la tensión nominal de cálculo para las situaciones normales de servicio, las situaciones de ensayo y las situaciones excepcionales. Para las situaciones excepcionales, puede utilizarse una tensión nominal de cálculo más elevada. El coeficiente de seguridad nominal para dichas situaciones no debe ser inferior al utilizado para las situaciones de ensayo. 1) Aceros forjados, distintos de los austeníticos, con un alargamiento mínimo después de la rotura, de acuerdo con lo definido en la especificación técnica pertinente relativa al material, inferior al 30% - Situaciones normales de servicio: La tensión nominal para las situaciones normales de servicio, f, no debe superar fd, el más pequeño de los dos valores siguientes: -

valor mínimo del límite elástico o del límite convencional de elasticidad al 0.2% a la temperatura de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.5;

-

el valor mínimo de la resistencia a la tracción a 20ºC, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad 2.4.

- Situaciones de ensayo: La tensión nominal de cálculo para situaciones de ensayo f no debe ser superior a ftest, el valor mínimo del límite elástico o del límite convencional de elasticidad al 0.2% a la temperatura de ensayo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.05. 2) Aceros forjados austeníticos, con un alargamiento mínimo después de la rotura, de acuerdo con lo definido en la especificación técnica pertinente relativa al material, superior al 30% y hasta el 35% - Situaciones normales de servicio: La tensión nominal de cálculo para situaciones normales de servicio f no debe ser superior a fd, el valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1% a la


33


temperatura de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.5. - Situaciones de ensayo: La tensión nominal de cálculo para situaciones de ensayo f no debe ser superior a ftest, el valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1% a la temperatura de de ensayo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.05. 3) Aceros forjados austeníticos, con un alargamiento mínimo después de la rotura, de acuerdo con lo definido en la especificación técnica pertinente relativa al material, superior al 35% - Situaciones normales de servicio: La tensión nominal de cálculo para las situaciones normales de servicio f no debe ser superior a fd, el mayor de los dos valores siguientes: -

el valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1% a la temperatura de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.5.

-

si el valor de Rm/t está disponible, el más pequeño de los dos valores siguientes: a) el valor mínimo de la resistencia a la tracción a la temperatura de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad 3.0 y; b) el valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1% a la temperatura de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad 1.2.

- Situaciones de ensayo: La tensión nominal de cálculo para las situaciones de ensayo f no deben ser superior a ftest, el mayor de los dos valores siguientes: -

el valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1% a la temperatura de de ensayo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.05.

-

el valor mínimo de la resistencia a la tracción a la temperatura de ensayo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa ala material, dividido por el coeficiente de seguridad 2.


34


4) Aceros fundidos - Situaciones normales de servicio: La tensión nominal de cálculo para las situaciones normales de servicio f no debe ser superior a fd, el menor de los dos valores siguientes: -

valor mínimo del límite elástico o del límite convencional de elasticidad al 0.2% a la temperatura de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.9;

-

el valor mínimo de la resistencia a la tracción a 20ºC, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad 3.0.

-Situaciones de ensayo: La tensión nominal de cálculo para situaciones de ensayo f no debe ser superior a ftest, el valor mínimo del límite elástico o del límite convencional de elasticidad al 0.2% a la temperatura de ensayo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.33. Tabla I.2-6 Valores máximos admisibles de las tensiones nominales de cálculo para partes sometidas a presión distinta de los tornillos

Situaciones normales de servicio a b Aceros distintos de los aceros austeníticos A < 30% Aceros austeníticos 30% < A ≤ 35% Aceros austeníticos A > 35% Aceros fundidos

Situaciones de ensayo y situaciones excepcionales

 R p 0, 2 / t Rm / 20   f d  min . ; 2.4   1.5  R p1,0 / t f d    1.5  R p1, 0 / t f d  máx.  1.5

  

 R R ; min . p1,0 / t ; m / t 3   1.2

 R p 0, 2 / t Rm / 20   f d  min . ; 3   1.9

  

 R p 0, 2 / ttest f d    1.05

   

 R p1, 0 / ttest f d    1.05

   

 R p1,0 / ttest Rm / ttest f d  máx. ; 2  1.05  R p 0, 2 / ttest f d  min .  1.33

   

   

a La categoría de ensayo 4, la tensión nominal de cálculo debe multiplicarse por 0.9. b Puede utilizarse el límite superior de fluencia ReH en lugar de Rp0,2 si este último valor no está disponible en la norma de materiales.


35


I.4. TÉRMINOS Y DEFINICIONES Acción Efecto termomecánico impuesto que engendra una tensión y/o deformación en una estructura, por ejemplo presión, fuerza, temperatura impuesta. Caso de carga Una combinación de acciones coincidentes. Los casos de cargas se clasifican como casos de carga de funcionamiento normales, casos de carga especiales y caso de cargas excepcionales. Compartimento Espacio de fluido de una sola pieza de un elemento de un equipo a presión. Componente Parte de un equipo o de un conjunto bajo presión que puede considerarse como un elemento separado para el cálculo. Concentración local de tensiones Distribución de tensiones relacionada con factores de aumento de la tensión del material o geométricos muy locales o campos de temperatura, que afectan a la distribución de tensiones sólo a través de una fracción del espesor. Las distribuciones locales de tensiones están asociadas únicamente con tipos localizados de deformación o tensión y no tienen efectos importantes distintos de los locales. Ejemplos de estas concentraciones de tensiones son pequeñas conexiones, soldaduras… Deformación estructural Deformación en un modelo de la estructura exento de concentración de tensiones, es decir, la deformación determinada en un modelo idealizado que tiene en cuenta la geometría real de la estructura a excepción de detalles locales que sólo originan concentraciones locales de tensiones. Efecto Respuesta (por ejemplo, tensión, fatiga, desplazamiento, fuerza o momento resultante, tensión equivalente resultante) de un componente a una acción específica o a una combinación de acciones. Estado límite Condición estructural más allá de la cual los requisitos de comportamiento de diseño de un componente no se satisfacen. Isabel Martín-Javato González

36


Los estados límites se clasifican en estados límites últimos y de servicio. Estructura Combinación de todas las partes que soportan carga pertinentes para cada componente, por ejemplo, la totalidad del recipiente, sus accesorios que soportan carga, soportes. Factor de seguridad parcial Factor que se aplica a un valor característico de una acción o un parámetro del material con objeto de obtener el valor de diseño correspondiente. Modelo de diseño Modelo estructural (físico) utilizado en la determinación de efectos de acciones. Presión máxima admisible Presión obtenida para un componente dado, con el espesor útil y la temperatura de cálculo y a partir del diseño por fórmulas. Resistencia de diseño RMd El valor de diseño del parámetro de resistencia del material (límite elástico de diseño) de leyes constitutivas plásticas, RMd se debe determinar, en términos generales, por división del valor característico del parámetro por el factor de seguridad parcial pertinente. RMd = RM / γR donde RM es el valor característico de la resistencia del material pertinente y γR el factor de seguridad parcial correspondiente. Temperatura de ensayo Temperatura a la cual se realiza la prueba de presión de un equipo. Tipo de acción Clasificación de acción basada en propiedades estadísticas y duración. Valor característico Valor representativo que tiene en cuenta la variación de una acción.


37


I.5. NOMENCLATURA

Símbolo

Descripción

Unidades

D

Daños por fatiga (medida)

--

f

Tensión nominal de cálculo

MPa o N/mm2

fd

Valor máximo de la tensión de cálculo para las situaciones normales de servicio

MPa o N/mm2

ftest

Valor máximo de la tensión de cálculo para las situaciones de ensayo

MPa o N/mm2

Pm

Tensión de membrana primaria general

N/mm2

PL

Tensión de membrana primaria local

N/mm2

Pb

Tensión de flexión primaria

N/mm2

Q

Tensión secundaria de membrana + flexión

N/mm2

Qm

Tensión de membrana secundaria

N/mm2

Qb

Tensión secundaria de flexión

N/mm2

ReH

Valor mínimo del límite superior de fluencia

MPa o N/mm2

Rm

Valor mínimo de la resistencia a la tracción

MPa o N/mm2

Rm/t

Valor mínimo de la resistencia a la tracción a la temperatura t º C

MPa o N/mm2

Rp0,2

Valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 0.2%

MPa o N/mm2

Rp0,2/t

Valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 0.2% a la temperatura t º C

MPa o N/mm2

Rp1,0

Valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1.0%

MPa o N/mm2

Rp1,0/t

Valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1.0% a la temperatura t º C

MPa o N/mm2

RM

Parámetro de resistencia del material

--

T

Temperatura de cálculo

ºC

Td

Temperatura de diseño

ºC

Ttest

Temperatura de ensayo

ºC

γ

Factor de seguridad parcial

--

ζij

Componentes de tensión debidas a una carga individual

N/mm2

ζeq

Tensión equivalente de acuerdo con la teoría de Tresca o la de Von Mises

N/mm2


38


Subíndices d

diseño

G

acción permanente

P

acción de presión

Q

acción variable


39

II DISEÑO DE LÁMINAS CILÍNDRICAS

II.1. Presión interna II.2. Presión externa II.3. Rigidizadores II.4. Aberturas en rigidizadores II.5. Influencia de los defectos de redondez en el diseño a presión externa II.6. Términos y definiciones II.7. Nomenclatura


II.1. PRESIÓN INTERNA La tensión obtenida para el estado de membrana de un cilindro de pared delgada sometido a una presión interna P es:

 

N e



P  Dm 2e

(II.1-1)

siendo Dm el diámetro medio de la envolvente cilíndrica. De la expresión anterior es posible despejar de forma sencilla el espesor necesario de la lámina cilíndrica e. El Eurocódigo facilita dos expresiones equivalentes para el cálculo de dicho espesor, en el que incluye un factor z para tener en cuenta la eficiencia de la unión: e

P  Di 2 f  z  P

e

P  De 2 f  z  P

(II.1-2)

donde Di y De son los diámetros interior y exterior respectivamente; f es la tensión nominal de cálculo y z es la eficiencia de la unión soldada. Si no existen soldaduras en las fibras longitudinales se toma z =1. El valor del coeficiente de junta z (o eficiencia de la unión soldada) dependerá de la categoría de construcción, definida en función del grado de control con el que se vaya a realizar la fabricación del depósito. La tabla adjunta muestra las categorías (A, B ó C) según los tipos de controles que se vayan a realizar. Tabla II.1-1 Tipo de control y coeficiente de junta

Tipo de control Inspección visual Prueba hidrostática Controles no destructivos: - en costuras longitudinales - en costuras circulares - en nudos Coeficiente de junta (z)

A Sí Sí Sí 100% 25% 100% 1

B Sí Sí Sí 10% 10% 100% 0.85

C Sí Sí No 0 0 0 0.7

También se puede encontrar en el Eurocódigo una expresión para determinar la presión máxima para una geometría dada: Pmax 


2 f  z  ea Dm

(II.1-3)

43


donde ea es el espesor útil, siendo éste el espesor realmente disponible para resistir las cargas en estado corroído. El Eurocódigo lo define como la diferencia entre el espesor que se obtiene tras el proceso de fabricación y el espesor de corrosión o erosión (aquél que se prevé que va a ser “eliminado” por agentes externos). De este modo, el valor de la presión máxima que se calcula será para unas condiciones más restrictivas que las iniciales. Lo anteriormente expuesto es aplicable siempre que: a) La relación entre diámetros exterior e interior no sea superior a 1.5. De  1.5 Di

(II.1-4)

b) La relación entre el espesor y el diámetro exterior no sea mayor de 0.16. e  0.16 De

(II.1-5)

c) Se suponga que en las uniones soldadas, tanto en juntas longitudinales como circunferenciales, las líneas medias de los espesores de cada chapa coinciden.

NOTA: El espesor obtenido a partir de este capítulo es un espesor mínimo. Puede ser necesario aumentar el espesor en algunas zonas como las uniones con objeto de constituir un refuerzo o para soportar cargas distintas a las de presión. En el código ASME las ecuaciones empleadas para el espesor y la presión máxima admisible son:

e

P  Di 2  f  z  1.2  P

Pmax

 Dm   e    ln  2 3  e      fy

(II.1-6)

siendo fy la tensión de fluencia. Por último, se va a intentar aportar un poco de claridad acerca de dónde proviene la tensión obtenida para el estado de membrana de un cilindro de pared delgada sometido a una presión interna P. La tensión de membrana que se obtiene en una envolvente cilíndrica es:  

P  Di 2e

(II.1-7)

Esta ecuación se demuestra fácilmente aplicando equilibrio: Isabel Martín-Javato González

44


La tensión circunferencial de membrana provocada por la misma vale:

Figura II.1-1 Tensión circunferencial de membrana

P  Di  2     e    

P  Di 2e

(*)

(II.1-8)

(*) normalmente cuando se aplica este tipo de equilibrio y debido al pequeño espesor de la lámina, se considera la tensión uniforme en toda ella, refiriendo todo al diámetro medio de la lámina, como sucede en la expresión (II.1-1).

Si se considera que el espesor e es grande en comparación con el radio de la lámina cilíndrica, y que ésta se comporta en deformación plana, se tiene:

pi ri 2  pe re2  ( pi  pe )(ri 2 re2 / r 2 )   re2  ri 2

(II.1-9)

pe re2  pi ri 2  ( pi  pe )(ri 2 re2 / r 2 ) r   re2  ri 2

(II.1-10)

s 

pi ri 2  pe re2 re2  ri 2

(II.1-11)

para una sección a distancia r, y siendo pi y pe las presiones interior y exterior respectivamente, y ri y re los radios interno y externo Si ahora se hace pe=0, se obtiene:

   pi


ri 2  ri 2 re2 / r 2 re2  ri 2

(II.1-12)

45


 r   pi

 ri 2  ri 2 re2 / r 2 re2  ri 2

 s  pi

ri 2 re2  ri 2

(II.1-13)

(II.1-14)

produciéndose la máxima tensión para r = ri. La comparación entre las ecuaciones II.1-1 y II.1-12 se hace en la figura II.1-2, pudiendo comprobarse que cuando el espesor es mucho más pequeño que el radio de curvatura las dos conducen a valores muy similares.

Figura II.1-2 Comparación entre tensiones


46


II.2. PRESIÓN EXTERNA En este apartado, sólo se van a abordar aquellos casos en los que no sea necesario rigidizar el cilindro mediante rigidizadores. En primer lugar es necesario calcular la “longitud no sostenida” Lcil del depósito, cuyo valor variará en función de la tipología del mismo. Para cilindros con fondos torisféricos la expresión a utilizar será la siguiente: L  Lcil  0.4  h'  0.4  h' '

(II.2-1)

Figura II.1-1 Cilindro con fondos torisféricos

Para cilindros con fondo torisférico y cono se emplearán, dependiendo del ángulo del cono, las siguientes expresiones: - Si   30º : - Si   30º :

L  Lcil  0.4  h L  Lcil  0.4  h  Lcono

(II.2-2) (II.2-3)

Estas expresiones se han obtenido a partir de ensayos computerizados de inestabilidad utilizando diversas geometrías.

Figura II.2-2 Cilindro con fondo torisférico y cono Isabel Martín-Javato González

47


Una vez realizado esto, es posible calcular el espesor del cilindro, de forma que no sea inferior al determinado por el procedimiento que se muestra a continuación: Paso 1: se elige un valor para ea (el espesor de un componente sometido a presión externa no debe ser inferior al requerido para una misma presión aplicada interiormente, con una eficiencia de 1.0) y se calcula Py (presión a la cual la tensión circunferencial media alcanza el límite de fluencia):

Py 

 e  ea R

(II.2-4)

Siendo R el radio medio de la envolvente y σe el límite de elasticidad nominal de la envolvente. Para las envolventes de acero no austenítico, el límite de elasticidad nominal viene dado por:  e  R p0,2 / t

(II.2-5)

Y para las envolventes de acero austenítico: e 

R p 0, 2 / t

(II.2-6)

1,25

Paso 2: se calcula Pm (presión de inestabilidad elástica teórica que provoca el hundimiento de una envolvente perfectamente cilíndrica a presión externa) a partir de la siguiente expresión, tomando el mismo valor admisible para ea:

Pm 

E  ea   R

(II.2-7)

El coeficiente ε (deformación circunferencial elástica media durante el hundimiento) se puede calcular a partir de la figura II.2-3 o mediante la siguiente expresión:

  1 1 ea2  2   ncil 1 Z 2  2 2 2 2 2 Z 12  R  1   2    ncil ncil 1  2  1  2   Z





  2    



(II.2-8)

donde:


48


ncil representa el número de ondas circunferenciales que se generan y se obtiene a partir de la figura II.2-4. que se calcula de tal forma que el valor de Pm sea mínimo.

Z

 R L

(II.2-9)

y L es la longitud no sostenida que se había calculado previamente.

Pm P y se determina r a partir de la figura II.2-5. Pr se define Py Py como el límite inferior calculado de la presión que provoca el hundimiento. Debe cumplirse la siguiente desigualdad: Paso 3: se calcula

P

Pr S

(II.2-10)

Donde S es un coeficiente de seguridad mínimo que depende de si se encuentra la envolvente en una situación de cálculo (S = 1.5) o de ensayo (S =1.1). Si resulta que Pr es demasiado pequeño, debe aumentarse el espesor (colocar rigidizadores sería otra solución) y repetir el procedimiento que se acaba de describir.


49


Figura II.2-3 Valores de 


50


Para calcular el valor de e/D, debe utilizarse el valor de ncil correspondiente a la curva más próxima, pero en caso de duda deben considerarse ambos valores de ncil.

Figura II.2-4 Valores de ncil para los cuales Pm es mínimo

Por último, para calcular

Pr Py

se utilizará la curva 1 de la figura II.2-5 (empleada

para cilindros y conos) con trazo continuo, ya que la curva con trazo discontinuo corresponde a esferas y fondos cóncavos.


51


Leyenda 1 – Cilindros y conos

2 – Esferas y fondos cóncavos

Figura II.2-5 Valores de

Pm Pr en función de Py Py

Límites relativos a la circularidad Es necesario establecer unos límites en lo referente a la circularidad de los cilindros, pudiendo aparecer defectos de falta de redondez relacionados con los procesos de fabricación.


52


Las expresiones que se han mostrado son aplicables a cilindros cuya circularidad sea tal que los radios medidos a partir del verdadero centro no difieran en más del 0.5%, debiendo trasladarse esta tolerancia al diseño del recipiente. En el caso de que haya un sobreespesor, se permite aumentar la tolerancia de la P siguiente forma (siempre y cuando la presión admisible r sea superior a la presión de S diseño): P Tolerancia  0.005  r (II.2-11) PS Por último, se va a intentar aportar un poco de claridad acerca de dónde proviene la fórmula empleada para el cálculo de la presión crítica de pandeo. Dicha fórmula es una simplificación de la ecuación de Von Mises en el caso de que exista tanto presión radial como axial, cuya expresión (empleando la simbología que usa el Eurocódigo) se muestra a continuación:   e a2 E e / R  1 P   2 Z 2  n 2 12  R 2  1   2 2  cil n cil  1    2   Z 2  1   donde:



n 

2 cil

Z2



2

   2  2  n cil   1   2    



(II.2-12)

2  1  1  1        2  1      

(II.2-13)

  1  2   2  1       1  1  2       1   2   1       1   

(II.2-14)



1 n2 1  cil2 Z

(II.2-15)

Ésta es la fórmula más exacta para el cálculo de la presión crítica en aquellos cilindros con una longitud inferior a la longitud crítica de pandeo ( L  Le  1.11  D  D / e ), bajo las condiciones de carga que ya se han comentado anteriormente. En su desarrollo se ha supuesto que los extremos se encuentran simplemente apoyados. Esta forma da valores de la presión crítica inferiores respecto a la correspondiente al caso en que hubiera algún tipo de fijación en los extremos, de modo que se encuentra del lado de la seguridad. Para llegar a la forma que aparece en el Eurocódigo se han realizado una serie de simplificaciones con el objetivo de tener una expresión más sencilla y manejable, obteniéndose valores aún más seguros que en el caso de utilizar la fórmula de Von Mises. Isabel Martín-Javato González

53


II.3. RIGIDIZADORES En este apartado se va a describir un procedimiento para el cálculo de cilindros sometidos a una presión externa en los que aparezcan rigidizadores con el objetivo de soportar la presión de diseño. Debe distinguirse entre rigidizadores “ligeros” y “pesados”. Un rigidizador “pesado” es habitualmente una brida soldada a tope u otro componente principal, pero también puede ser un rigidizador convencional especialmente grande. Un rigidizador “ligero” es habitualmente un anillo, una T, una L o un perfil en doble T. Sin embargo, se permite no considerar los pequeños anillos circunferenciales como rigidizadores. En la mayor parte de los casos habrá varios rigidizadores similares repartidos uniformemente a lo largo del cilindro. Resulta más económico considerar todos los rigidizadores como “ligeros” teniendo en cuenta que la presión de hundimiento considera la resistencia de la envolvente para este modo de fallo, pero considerar todos los rigidizadores como “pesados” es más sencillo. En primer lugar se calcula la longitud no sostenida del depósito, en este caso cilindro provisto de rigidizadores, que debe cumplir los requisitos de la tabla adjunta. Se distinguen entre el caso de cilindros con únicamente rigidizadores ligeros y cilindros con rigidizadores tanto ligeros como pesados. Tabla II.3-1 Definición de la longitud de cilindro Cilindro con rigidizadores ligeros

Cilindro con rigidizadores pesados y ligeros

Para cada trozo entre rigidizadores, separadamente

Para cada trozo entre rigidizadores, separadamente

L  ( L's w"1 )  0.4h'

ó

L  L"s w'2 w"2

L  ( L's w"1 )  0.4h'

ó

L  L"s w'2 w"2 ó L  L' ' ' s w'3 w"3

Para cada rigidizador ligero, separadamente

Ls  ( L's 0.4h' L"s ) / 2 ó

Ls  ( L"s  L' ' 's ) / 2 Para la evaluación de β

Para cada rigidizador ligero, separadamente Ls  ( L's 0.4h' L"s ) / 2 ó Ls  ( L"s  L' ' 's ) / 2

Para la evaluación de β LH  L' H 0.4h'

LH  Lcil  0.4h'0.4h" ó

LH  L' 'H

Para cada rigidizador pesado LsH  ( L' H 0.4h' L" H ) / 2

ó

LsH  ( L' ' H  L' ' ' H ) / 2 Isabel Martín-Javato González

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A continuación se muestran varias figuras con el objetivo de aportar claridad a las expresiones de la tabla anterior:

Figura II.3-1 Cilindro con rigidizadores ligeros

Figura II.3-2 Cilindro con rigidizadores pesados y ligeros

Figura II.3-3 Detalles dimensionales

Si hay bridas que cumplan una función de rigidizadores pesados, las áreas rayadas deben determinarse como se indica en la figura II.3-4 a). El punto “A” debe situarse como se indica en la figura II.3-4 b) y debe determinarse w. Isabel Martín-Javato González

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El valor de As de una brida debe calcularse a partir del área disminuida en ea(ew+Le). Debe utilizarse la combinación As y Le de las dos bridas para verificar su adecuación como rigidizador.

a) Definición del área rayada

b) Situación de A

Figura II.3-4 Bridas como rigidizadores pesados

Diseño de un rigidizador Cuando se presentan rigidizadores bajo la forma de anillos construidos con este fin rodeando la envolvente, tales anillos pueden situarse en el interior, en el exterior o parcialmente en el interior o en el exterior del recipiente. Los anillos pueden igualmente combinar funciones relacionadas con el procedimiento, como por ejemplo de soporte de placas en las columnas de fraccionamiento y como resistencia a la presión exterior. Deben satisfacer los requisitos de este apartado y deben ser adecuados para la carga debida al funcionamiento. Cuando el contacto entre el anillo rigidizador y la envolvente sea parcial, la longitud de envolvente no sostenida no debe ser mayor que: perímetro del recipiente 4  n cil

(II.3-1)

Véase la figura II.3-5

Figura II.3-5 Isabel Martín-Javato González

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Anillo rigidizador interior con contacto parcial con la envolvente

Cuando exista un riesgo de corrosión en grietas, no deben utilizarse soldaduras discontinuas para la fijación de tales anillos a la envolvente. Hundimiento entre rigidizadores Los rigidizadores dividen el cilindro en varias zonas independientes, de modo que cada trozo debe verificarse considerando el hundimiento entre los mismos. El procedimiento será similar al caso de cilindros sin rigidizadores, pero teniendo en cuenta que en este caso la longitud no sostenida va a ser distinta (se calculará empleando la tabla que se ha mostrado anteriormente) dependiendo del tipo de rigidizadores que aparezcan. Se calcula Py usando la siguiente expresión, que es la que se ha comprobado que se corresponde mejor con los resultados experimentales:

Py 

 e  ea R  1    G 

(II.3-2)

con:   Am 1   2    Am  w  ea   1  B 

 R2  Am   2   As  Rs  B



2  ea  N    Am  w  ea 

3  1    2

(II.3-3)

(II.3-4)

(II.3-5)

0.25

R  ea

(II.3-6)

Si   0.3 , se llega a las siguientes expresiones:



N


1.28 R  ea

cosh  L   cos  L  sinh   L   sin   L 

(II.3-7)

(II.3-8)

57


   L    L    L     L  2  sinh   cos   cosh   sin   2   2   2   2   G sinh   L   sin   L 

(II.3-9)

donde: Am: área modificada del rigidizador As: área de la sección recta de un rigidizador Rs: radio del círculo que pasa por el centro de gravedad de la sección recta del rigidizador L: longitud de envolvente no sostenida. NOTA: Si L  3  R  ea entonces se puede utilizar G=0. Para evaluar G y N se puede utilizar la siguiente tabla.

Tala II.3-2 Valores de G y N que se pueden tomar como una primera aproximación δ.L 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

G 1.000 1.000 1.000 0.999 0.996 0.990 0.979 0.961 0.935 0.899 0.852 0.795 0.728 0.653 0.573 0.492

δ.L 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.7 (4.73) 4.8 5.0 5.2 5.4 5.5 >5.5

N 0 0.100 0.200 0.300 0.400 0.497 0.593 0.685 0.772 0.851 0.921 0.979 1.025 1.058 1.078 1.088

G 0.411 0.335 0.264 0.200 0.144 0.095 0.054 0.019 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

N 1.090 1.085 1.077 1.066 1.054 1.042 1.032 1.023 1.019 1.018 1.015 1.009 1.005 1.001 1.000 1.000

Una vez obtenido el valor de Py, se calculan Pm y Pr del mismo modo que en el caso sin rigidizadores, teniendo presente que la longitud no sostenida L será distinta, debiendo verificarse también en este caso que:

P


Pr S

(II.2-10)

58


II.3.1 - Cálculo de los rigidizadores ligeros Para resistir el hundimiento global, se calcula Pg (presión de inestabilidad elástica teórica de un rigidizador sobre un cilindro) para n (número de ondas circunferenciales) de 2 a 6:

Pg 





E  ea   n 2  1  3  E  Ie R R  Ls

(II.3.1-1)

El primer término de esta expresión representa la contribución de la lámina cilíndrica y el segundo, la contribución del rigidizador. El coeficiente β se obtiene a partir de la figura II.3.1-1 o mediante la siguiente expresión:



1 2 2   1    R    2  LH  2    n   n  1      1 2  L H       R   


2

(II.3.1-2)

59


Figura II.3.1-1 Valores de β

Ls y LH se calculan a partir de la tabla II.3-1, que aparece al principio del apartado II.3. Isabel Martín-Javato González

60


Este coeficiente  se obtiene a partir del coeficiente  que se utiliza para el cálculo de la presión crítica para un cilindro sin rigidizadores, simplemente despreciando el efecto del segundo término. El segundo miembro de la ecuación II.3.1-1 se corresponde con la carga crítica de pandeo para un anillo rigidizador que tenía la siguiente forma: Pcrit 



3 E  Ie R 3  Ls

(II.3.1-3)



Se añade un factor n 2  1 que está relacionado con el número de ondas circunferenciales que puede tomar al pandear. Se observa que para n = 2 esta expresión coincide con el segundo término de la fórmula para el cálculo de la presión de hundimiento global. Para realizar el cálculo de la presión crítica se necesita obtener el valor de I e : e  Le e  Ie  a  I s  As   a    R  Rs   Ae  X e2 3 2  2

3

(II.3.1-4)

Is es el momento de inercia del área de la sección recta respecto al eje que pasa por el centro de gravedad y es paralelo al eje del cilindro. Rs es el radio del círculo que pasa por el centro de gravedad de la sección recta del rigidizador. Ie es el momento de inercia de la sección compuesta constituida por el rigidizador y la longitud participante (Le) respecto a un eje paralelo al eje del cilindro que pasa por el centro de gravedad de la sección compuesta. Con:

Xe 

2   e a    2

   Le  As  

e     a    R  R s   2   Ae

(II.3.1-5)

donde para rigidizadores interiores   1 y para los exteriores   1 .

Ae  As  ea  Le

(II.3.1-6)

Ae es el área de la sección recta del rigidizador y de la longitud participante de la envolvente. Le (longitud principal de envolvente que actúa con un rigidizador ligero) se determina, siempre y cuando 12  10 7  e 2 / R 2  12  10 4 , de la siguiente forma (en Isabel Martín-Javato González

61


caso contrario, se obtendrá Le utilizando la misma fórmula con el valor real de Ls / R , con Ls la longitud media de los 2 trozos de envolvente adyacentes al rigidizador ligero, y e 2 / R 2  12  10 4 ):

Y1  R  e a

Le 

(II.3.1-7)

Y3  x  1  Y2  x

2

con:

e  x  n2   a  R u

(II.3.1-8)

Ls

(II.3.1-9)

R  ea

Los valores de Y1, Y2 e Y3 se dan en la siguiente tabla:

Para u≤1 1 < u < 2.2 2.2 ≤ u ≤ 2.9 2.9 < u < 4.1 4.1 ≤ u < 5 5≤u

Tabla II.3.1-1 Parámetros para el cálculo de Le Y1 Y2 0 u /(1/ 1.098  0.03u3 ) u-1 1.2  1.642/ u

1.2

1.556  0.183/ u

Y3 0.6(1  0.27u)u 2 0.75  1.0 / u 0.65  1.5 / u

El método que se acaba de describir para el cálculo de Le es sólo una aproximación cercana, ya que el método exacto con rigidizadores es extremadamente complicado. Una vez obtenido el valor de Le, es posible llevar a cabo el cálculo del resto de parámetros, llegando finalmente a un valor de Pg. Teniendo en cuenta el valor de la presión externa P, debe cumplirse la siguiente desigualdad: P

Pg Sf S

(II.3.1-10)

Siendo Sf un parámetro que depende del proceso de fabricación, tomado un valor de 1.20 para el caso de rigidizadores reconstituidos o conformados en caliente (tensiones residuales débiles) y de 1.33 para rigidizadores conformados en frío (tensiones residuales elevadas). Este método para el cálculo de la presión crítica en rigidizadores ligeros se basa en el principio de superposición, por el cual se suman la resistencia que tiene la lámina Isabel Martín-Javato González

62


cilíndrica más la que aporta un rigidizador ligero de inercia Ie, suponiéndose que el modo de pandeo en el rigidizador puede ser distinto que en la lámina. Evidentemente, puede ocurrir que los rigidizadores sean distintos y no estén distribuidos de una manera uniforme (es lo más común), por lo que la presión crítica de pandeo será la de aquél rigidizador más desfavorable. Tensiones máximas en los rigidizadores ligeros La tensión máxima en un rigidizador ligero ζs debe calcularse con la siguiente expresión, función de S (factor de seguridad mencionado con anterioridad), S f (coeficiente que depende del método de fabricación del rigidizador),  es (límite de elasticidad nominal del rigidizador), Pys (presión de plastificación circunferencial en un rigidizador sobre un cilindro), Pg (presión de inestabilidad teórica de un rigidizador sobre un cilindro) y d (distancia hasta la extremidad de un rigidizador). En esta expresión para el cálculo de la tensión en el rigidizador, el primer término está relacionado con la tensión que de forma directa genera la presión externa sobre el rigidizador y el segundo término con la tensión debida al fenómeno del pandeo. La tensión está limitada al límite elástico nominal.

 P   es  s  S  S f    Pys





 E  d  0.005  n 2  1  P  S  S f   R  Pg  P  S  S f  

(II.3.1-11)

donde: 

  Am  2  N  ea  wi  e a   

(II.3.1-12)

  e  d  max .  R  R f   X e  a ; X e  2  

(II.3.1-13)

 es  e a  R f  Pys   1    2  R  1   2   

Siendo Rf el radio de la parte más alejada de la envolvente y habiéndose obtenido en los apartados anteriores los valores de Am, δ, Xe, Pg y N. y para cada rigidizador:

wi  wi ' wi ' '

(I.3.1-14)

Para todo el cálculo los valores de L y Ls que deben tomarse son los que aparecen en la tabla II.3.1-1.


63


Una vez realizado todo esto, debe comprobarse que para n = 2, 3, 4, 5 y 6: 0   s   es

(II.3.1-15) En caso de que no se satisfaga la desigualdad anterior, deberán preverse rigidizadores suplementarios o rigidizadores más pesados. Otra posibilidad sería aumentar el espesor.

II.3.2 - Cálculo de los rigidizadores pesados Para cada uno de los rigidizadores pesados la presión crítica de pandeo se calcula como: 3 PH  3  E  I eH (II.3.2-1) R  LsH calculando LsH de la tabla II.3-1 e IeH: I eH

ea2  LeH   I s  As 3

2

e  2   a    R  Rs   Ae  X eH 2 

(II.3.2-2)

donde LeH se determina del mismo modo que en el caso de rigidizadores ligeros (a partir de la ecuación II.3.1-7, pero tomando Ls  LsH en la ecuación II.3.1-9). λ tiene el mismo significado que en rigidizadores ligeros (para rigidizadores interiores λ=+1, y para rigidizadores exteriores λ=-1).

X eH 

e a2  LeH  As 2

e    a    R  R s  2  Ae

Ae  As  ea  LeH

(II.3.2-3) (II.3.2-4)

Así pues, se requiere que para cada rigidizador pesado:

P

PH Sf S

(II.3.2-5)

La expresión empleada para calcular la presión de hundimiento para láminas cilíndricas con rigidizadores pesados, se obtiene suponiendo que el rigidizador es el que aporta casi toda la resistencia necesaria para soportar dicha presión. A su vez, también se ha considerado n = 2.


64


Al contrario que ocurría con los rigidizadores ligeros, en el caso de los rigidizadores pesados, el modo de pandeo debe ser el mismo para el rigidizador y la lámina cilíndrica (la fórmula que aparece se corresponde con el primer modo de pandeo. Con n = 2). Ahora no se consideran por separado las aportaciones de la lámina y el rigidizador, sino que se incluyen dentro de la inercia IeH tanto el efecto de la lámina como el del rigidizador pesado. Tensiones máximas en los rigidizadores pesados Se evalúa la tensión máxima en un rigidizador pesado a través de la siguiente expresión:  P   es  E  d  0.015  P  S  S f   H  S  S f    P R  PH  P  S  S f  ys  

(II.3.2-6)

donde:   es  e a  R f  Am Pys   1  2  N  ea   R 2  1    wi  e a   2   

  e  d  max .  R  R f   X e  a ; X e  2  

    

(II.3.1-12)

(II.3.1-13)

Se puede comprobar que esta expresión es idéntica a la correspondiente a rigidizadores ligeros, simplemente tomando un valor de n = 2. Además ha de satisfacerse la siguiente relación:

0   H   es

(II.3.2-7)

Deben preverse rigidizadores suplementarios o rigidizadores más pesados o debe aumentarse el espesor de la pared de la envolvente si no se satisface la relación anterior.


65


II.4. ABERTURAS EN RIGIDIZADORES Las aberturas en rigidizadores son normales en los recipientes a presión, ya que a través de éstas puede ser necesario realizar drenajes, o bien son precisas para dejar espacio a tuberías u otros equipos. Una envolvente que contenga una abertura se debe reforzar adecuadamente en la zona adyacente. Esto debe hacerse para compensar la reducción de la sección que soporta presión. El refuerzo debe obtenerse utilizando uno de los siguientes métodos: a) aumentando el espesor de la pared de la envolvente por encima del que sería necesario en el caso de una envolvente sin perforar (figura II.4-1); b) utilizando una placa de refuerzo (figura II.4-2); c) empleando un anillo de refuerzo (figura II.4-3); d) aumentando el espesor de la pared del manguito por encima del necesario para la tensión de membrana (figura II.4-4); e) combinando los métodos anteriores (figuras II.4-5 y II.4-6).

Figura II.4-1 Envolvente cilíndrica con abertura aislada y espesor de la pared aumentado


66


Figura II.4-2 Envolvente cilíndrica con abertura aislada y placa de refuerzo

Figura II.4-3 Envolvente cilíndrica con abertura aislada y anillo de refuerzo con brida ciega externa

Figura II.4-4 Envolvente cilíndrica con abertura aislada y manguito superpuesto Isabel Martín-Javato González

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Figura II.4-5 Envolvente cilíndrica con abertura aislada, espesor de pared aumentado y manguito insertado

Figura II.4-6 Envolvente cilíndrica con abertura aislada y manguito soldado a tope (véase X) o una envolvente extruida (véase Y)

Las dimensiones de la zona de refuerzo en la abertura se deben suponer y el diseño se debe verificar mediante el método descrito a continuación, basado en asegurar que la fuerza reactiva proporcionada por el material (suma del producto de la tensión de membrana media de cada componente por su sección transversal sometida a tensión) sea Isabel Martín-Javato González

68


mayor o igual que la carga debida a la presión (suma del producto de la presión por las secciones transversales cargadas por presión). Si el refuerzo es insuficiente, debe aumentarse y repetir nuevamente el cálculo. Para que el método de diseño sea aplicable, la abertura debe estar situada a una distancia mínima de una discontinuidad de la envolvente especificada en el apartado II.4.3. Limitaciones sobre el diámetro En envolventes cilíndricas, el diámetro d de aberturas oblicuas u oblongas reforzadas mediante un incremento del espesor de la pared, placa o anillo de refuerzo, para cálculos de refuerzos se debe tomar: -

a lo largo de la generatriz de la envolvente para aberturas aisladas;

-

en el plano que contenga los centros de las aberturas.

Si las aberturas están reforzadas por manguitos elípticos oblongos normales a la pared de la envolvente, el diámetro se determina mediante la siguiente ecuación: d  d mín.  ( sen 2  

d máx. (d mín.  d máx. )   cos 2 ) d mín. 2  d mín.

(II.4-1)

donde dmín. y dmáx. son los diámetros mayor y menor de la abertura. Y Ω es: -

para aberturas aisladas, el ángulo entre la generatriz de la envolvente y el eje del diámetro mayor;

-

para aberturas adyacentes, el ángulo entre el plano que contenga los centros de las aberturas y el eje de mayor diámetro.

- Aberturas reforzadas de envolventes: Las aberturas reforzadas de envolventes sin un manguito deben satisfacer la condición siguiente: d  0.5 2  ris

(II.4-2)

donde d es el diámetro del agujero de la abertura y ris el radio de curvatura interno de la envolvente en el centro de la abertura.


69


- Aberturas con placas de refuerzo: Cuando una abertura esté provista de una placa de refuerzo, con o sin la presencia de un manguito, debe satisfacerse la condición de la ecuación anterior. En el caso de que la temperatura media de la pared para la envolvente sea alta (más de 250 ºC) o en presencia de grandes gradientes de temperatura a través de la envolvente, debe evitarse el uso de placas de refuerzo. Si es necesario, el material de dicha placa debe tener la misma calidad que el material de la envolvente y deben adoptarse medidas y precauciones especiales para evitar concentraciones de tensiones térmicas.

- Aberturas con manguitos: Debe cumplirse la siguiente relación: d 1 2  ris

(II.4-3)

Limitaciones sobre el espesor La relación eb/ea,s (relación entre el espesor específico del manguito y el de análisis de la pared de la envolvente) no debe ser superior al valor tomado del gráfico de la figura II.4-7. El espesor del manguito por encima del calculado empleando el gráfico no se debe incluir en el cálculo del refuerzo. Por otro lado, la relación ea,b/ea,s (relación entre el espesor de análisis del manguito y el de la pared de la envolvente) no debe ser superior al valor tomado del gráfico de la figura II.4-8.

Figura II.4-7 Limitación de la relación de espesor efectivo para manguitos, para el cálculo Isabel Martín-Javato González

70


Figura II.4-8 Limitación de la relación de espesores reales para manguitos, para la fabricación

Aberturas próximas a una soldadura a tope de la envolvente Si la distancia entre el agujero de una abertura y una soldadura a tope de la envolvente (longitudinal o circunferencial) es superior a lso (definida en la ecuación II.4.1-2), no es necesario tener en cuenta la soldadura a tope. Si es igual o inferior a lso se deben aplicar las condiciones siguientes: a) la distancia entre el eje de la soldadura a tope y el centro de la abertura debe ser inferior a dib/6, donde dib es el diámetro interior del agujero, o superior al valor ln dado por: ln  mín.(0.5deb  2ea, s ;0.5deb  40) (II.4-4)

donde deb es el diámetro exterior de la abertura. b) para cálculos del refuerzo, se debe aplicar según proceda, lo indicado en el apartado “Reglas para los refuerzos” (para aberturas aisladas) o la limitación dada por la ecuación II.4.3-1 (para aberturas próximas a discontinuidades) II.4.1 – Aberturas aisladas Limitaciones Una abertura se considera aislada si:

Lb  a1  a2  lso1  lso2


(II.4.1-1)

71


donde Lb es la distancia entre centros de dos aberturas y; a1 y a2 se muestran en las figuras II.4-9 y II.4-10, y lso1 y lso2 se calculan con: lso 

2ris  ec,s  ec,s

(II.4.1-2)

donde ec,s es el espesor supuesto de la envolvente. Normalmente se puede emplear el valor del espesor de análisis de la envolvente ea,s, pero no sería conservador, por tanto en ocasiones puede ser ventajoso utilizar un valor supuesto más pequeño, para así obtener distancias mínimas más pequeñas entre discontinuidades adyacentes de la envolvente; ris viene dado por: ris 

De  ea, s 2

(II.4.1-3)

Figura II.4-9 Comprobación de ligamento de manguitos adyacentes normales a una envolvente cilíndrica

Figura II.4-10 Comprobación global de manguitos adyacentes en una envolvente cilíndrica


72


Reglas para los refuerzos La ecuación general para el refuerzo de una abertura aislada viene dada por: ( Afs  Afw )( f s  0.5P)  Af p ( fop  0.5P)  Afb ( fob  0.5P)  P( Aps  Apb  0.5 Ap )

(II.4.1-4)

donde fob  mín.( f s ; fb )

(II.4.1-5)

f op  mín.( f s ; f p )

(II.4.1-6)

siendo Af la sección transversal sometida a tensión como refuerzo; Ap la superficie cargada con presión; f la tensión de diseño nominal del material.

con los subíndices mencionados a continuación haciendo referencia a: b, un manguito o derivación; p, una placa de refuerzo; r, un anillo de refuerzo; s, la envolvente; w, la sección del cordón de soldadura triangular que puede tenerse en cuenta para el refuerzo; φ, la superficie cargada por presión adicional para una conexión mediante un manguito oblicuo Cuando se instala un anillo de refuerzo, Afb y Apb deben sustituirse por Afr y Apr. Todas las aberturas reforzadas, salvo aberturas pequeñas y aberturas reforzadas por un anillo, deben determinarse a partir de la ecuación II.4.1-4. Particularizando: a) Cuando fb o fp no sean superiores a fs, el refuerzo se debe determinar a partir de la ecuación general y Pmáx se obtiene haciendo la igualdad y despejando. Pmáx. 

( Afs  Afw ) f s  Afb  fob  Af p  f op ( Aps  Apb  0.5 Ap )  0.5( Afs  Afw  Afb  Af p )

(II.4.1-7)

b) Cuando fb y fp sean ambos mayores que fs, el refuerzo se determina a partir de: ( Afs  Afw  Afb  Af p )  ( f s  0.5P)  P( Aps  Apb  0.5 Ap )


(II.4.1-8)

73


Pmáx. 

-

( Afs  Afw  Afb  Af p ) f s ( Aps  Apb  0.5 Ap )  0.5( Afs  Afw  Afb  Af p )

(II.4.1-9)

Para una abertura con un anillo de refuerzo:

a) Cuando fr sea menor que fs, se debe aplicar: ( Af s  Af w )( f s  0.5P)  Af r ( f or  0.5P)  P( Ap s  Ap r  0.5 Ap )

Pmáx. 

( Afs  Afw ) f s  Afr  fr ( Aps  Apr  0.5 Ap )  0.5( Afs  Afw  Afr )

(II.4.1-10)

(II.4.1-11)

b) Si fr es mayor o igual que fs, se aplicará: ( Afs  Afw  Afr )( f s  0.5P)  P( Aps  Apr  0.5 Ap )

(II.4.1-12)

( Afs  Afw  Afr ) f s ( Aps  Apr  0.5 Ap )  0.5( Afs  Afw  Afr )

(II.4.1-13)

Pmáx. 

donde for viene dado por: f or  mín.( f s ; f r )

-

(II.4.1-14)

Para una abertura pequeña: Una abertura se considera pequeña si:

d  0.15 (2ris  ec, s )  ec, s

(II.4.1-15)

Cuando una abertura pequeña se encuentra más allá de la distancia wp, no es necesario hacer ninguna comprobación del refuerzo. Si se encuentra dentro de esa distancia el refuerzo se debe hacer según las ecuaciones II.4.1-4 o II.4.1-8, según proceda. Sin embargo, la distancia w entre la abertura pequeña y la discontinuidad de la envolvente debe respetar el valor mínimo wmín. (Tanto wp como wmín. se definen en el apartado II.4.3) Cuando el manguito tiene una soldadura longitudinal con un factor de eficiencia de la unión z, el valor fb para el material del manguito debe sustituirse por fb  z si el ángulo θ entre la soldadura del manguito y la generatriz de la envolvente es inferior a 45º. A continuación se detalla cómo se calculan tanto las secciones transversales sometidas a tensiones, Af, como las cargadas con presión, Ap.


74


Envolvente Afs Para las aberturas regruesadas solamente en la envolvente o con una placa de refuerzo, anillo de refuerzo o un manguito insertado: Afs  ec, s  l 's

(II.4.1-16)

Para una abertura con un manguito superpuesto: Afs  ec, s  (eb  l 's )

(II.4.1-17)

l 's  mín.(lso; ls )

(II.4.1-18)

donde

con ls definida por la ecuación II.4.3-6 o II.4.3-8.

Aps Para una abertura regruesada solamente en la envolvente o provista de una placa de refuerzo, la totalidad del área Aps se debe tomar de acuerdo con lo indicado en la figura II.4-2. Para aberturas en envolventes sin manguitos ni anillos de refuerzo, el valor de Aps viene dado por: Aps  As  0.5d  ea, s  0.5di  e p

(II.4.1-19)

Para una abertura sin placa de refuerzo, ep (espesor efectivo de la placa de refuerzo para el cálculo del refuerzo) es igual a cero. El valor de As de la ecuación anterior viene dado por: - En la sección longitudinal: As  ris  (l 's a)

(II.4.1-20)

donde a es igual a 0.5d y l’s viene dado por la ecuación II.4.1-18. - En la sección transversal:

As  0.5ris2 

l ' s a 0.5ea , s  ris

(II.4.1-21)

con: Isabel Martín-Javato González

75


a  rms  arcsen

(II.4.1-22)

rms  ris  0.5ea, s

(II.4.1-23)



d 2rms

(II.4.1-24)

Placa de refuerzo Las placas de refuerzo se deben montar en estrecho contacto con la envolvente. Cuando una placa de refuerzo contribuye al refuerzo:

Af p  e p  l ' p

(II.4.1-25)

con

e p  mín.(ea, p ; ea, s )

(II.4.1-26)

donde ea,p es el espesor de análisis de la placa de refuerzo que debe cumplir la siguiente condición: ea , p  1.5ea , s (II.4.1-27) y la anchura de la placa de refuerzo l’p que se puede considerar que contribuye al refuerzo viene dada por: l ' p  mín.(l so ; l p ) (II.4.1-28) Anillo de refuerzo Cuando un anillo de tipo soldado contribuye al refuerzo:

Af r  er  l r

(II.4.1-29)

Ap r  0.5d i  er

(II.4.1-30)

donde el espesor efectivo del anillo de refuerzo er para el cálculo del refuerzo debe ser:

er  mín.(ea,r ; máx.(3ea, s ;3l r )

(II.4.1-31)

donde ea,r es el espesor de análisis del anillo de refuerzo y lr es la anchura del anillo de refuerzo Considerando el anillo más la envolvente como una pared de envolvente de espesor variable y comenzando desde el agujero del anillo de refuerzo, la longitud máxima lo del anillo más la envolvente desde el agujero que contribuye al refuerzo de la abertura viene dada por: l o  (2ris  ea ,m )  ea,m (II.4.1-32) Isabel Martín-Javato González

76


donde ea,m es el espesor medio (obtenido considerando er y ea y mediante cálculo iterativo) a lo largo de la longitud lo: lr (II.4.1-33) lo Si la anchura del anillo de refuerzo lr es superior a lo se debe hacer lr = lo a efectos del cálculo del refuerzo. e a , m  e a , s  (e r  e a , s )

En este caso, Afs y Aps se calculan mediante las ecuaciones II.4.1-16 y II.4.1-18, respectivamente, pero tomando como valor de l’s el que se obtiene de la ecuación siguiente

l ' s  mín.(l s ; l o  l r )

(II.4.1-34)

Manguitos Normalmente los manguitos tienen las siguientes formas: soldados (manguitos insertados, superpuestos, salientes), extruidos o roscados. Cuando el manguito insertado, normal a la envolvente, contribuye al refuerzo:

Af b  eb  (l ' b l ' bi e' s )

(II.4.1-35)

Si el manguito está superpuesto:

Af b  eb  l ' b

(II.4.1-36)

l ' b  mín.(l bo ; l b )

(II.4.1-37)

l ' bi  mín.(0.5l bo ; l bi )

(II.4.1-38)

donde

e’s es la longitud de penetración (total o parcial) del manguito insertado en la pared de la envolvente, pero no superior a ea,s. Tanto si el manguito es superpuesto como si es insertado, la longitud del manguito que se considera que contribuye al refuerzo no debe ser superior al valor lbo que se obtiene mediante la siguiente ecuación:

l bo  (d eb  eb )  eb (II.4.1-39) donde debe tomarse deb como el diámetro de manguitos con secciones transversales elípticas u oblongas junto con la dimensión más pequeña del agujero. En caso de tener manguitos salientes debe aplicarse:


77


(II.4.1-40) l ' bi  mín.(l bi ;0.5l bo ) Por otro lado la sección transversal cargada con presión que debe considerarse tanto para manguitos insertados como para superpuestos viene dada por:

Ap b  0.5d i  (l ' b ea,s )

(II.4.1-41)

Para manguitos soldados, la sección transversal del manguito se puede tener en cuenta para el refuerzo de la abertura, siempre que las dimensiones de la soldadura estén de acuerdo con lo indicado en las tablas II.4-1 y II.4-2.

Ref.

Tipo de unión

Requisitos de diseño

S1

S2

Grupo de ensayos de soldadura aplicable 1, 2, 3, 4

Permitida para fatiga sólo si se puede verificar que la penetración es completa

S3

1, 2, 3, 4

1, 2, 3, 4

3, 4 si d > 150 mm

S4

1, 2, 3, 4 si d  150 mm

3, 4 si d > 150 mm

S5

a  0.7 emín. para cada soldadura

3, 4 si d > 150 mm

S6


3, 4 si d > 150 mm

S7



3, 4 si d > 150 mm

S8


1, 2, 3, 4 si d  150 mm

1, 2, 3, 4 si d  150 mm

1, 2, 3, 4 si d  150 mm

1, 2, 3, 4 si d  150 mm

78


Tabla II.4-1 Conexiones de manguitos

Ref.

Tipo de unión

Requisitos de diseño

Grupo de ensayos de soldadura aplicable

N1

Penetración completa

1, 2, 3, 4

N2


1, 2, 3, 4

N3


1, 2, 3, 4

N4


1, 2, 3, 4

N5


1, 2, 3, 4

N6

N7

a  0.7 emín. para cada soldadura d  600 mm d/D  1/3 a  0.7 emín. para cada soldadura d  600 mm d/D  1/3

N8


N9

NO PERMITIDA

N10

Se pueden utilizar todas las uniones circunferenciales permitidas


3, 4 si d > 150 mm 1, 2, 3, 4 si d  150 mm 3, 4 si d > 150 mm 1, 2, 3, 4 si d  150 mm

3, 4

1, 2, 3, 4

79


Tabla II.4-2 Manguitos

Para manguitos extruidos desde la envolvente, tanto Afs como Afb se deben multiplicar por 0.9 para compensar el adelgazamiento durante la fabricación si no se conoce el espesor mínimo real de la parte extruida. Para manguitos roscados, la sección transversal del manguito no se debe tener en cuenta para el refuerzo de la abertura. Cuando un manguito esté situado sobre una envolvente cilíndrica, su eje sea oblicuo a la sección transversal ver figura II.4-11 y φ no sea superior al valor siguiente:

  arcsen(1   )

(II.4.1-42)

d eb 2(ris  0.5e a ,s )

(II.4.1-43)

con:



Figura II.4-11 Envolvente cilíndrica con manguito oblicuo en la sección transversal

El refuerzo se debe calcular en el lado donde haya un ángulo agudo entre la pared del manguito y la pared de la envolvente. La distancia a se calcula mediante las siguientes expresiones: - Para la sección longitudinal:

a  0.5


d eb cos 

(II.4.1-44)

80


- Para la sección transversal:

a  0.5rms  [arcsen(  sen )  arcsen(  sen )] con rms y δ definidos en las ecuaciones II.4.1-23 y II.4.1-24.

(II.4.1-45)

Afb y Apb se deben calcular mediante las ecuaciones II.4.1-35 o II.4.1-36, y II.4.1-41 respectivamente. El refuerzo se debe comprobar tanto en la sección longitudinal como en la transversal. Para la comprobación en la sección longitudinal, se debe tomar φ igual a cero. Si el eje del manguito es oblicuo en la sección longitudinal (ver figura II.4-12) y φ no es superior a 60º, el refuerzo se debe comprobar solamente en la sección longitudinal.

Figura II.4-12 Envolvente cilíndrica con manguito oblicuo en la sección longitudinal

El área adicional debida a la oblicuidad del manguito se debe determinar de la siguiente manera: d2 Ap   ib  tan  (II.4.1-46) 2 II.4.2 – Aberturas múltiples Para el caso de aberturas adyacentes se va a estudiar en qué casos debe llevarse a cabo una comprobación de ligamento y cuándo es necesario realizar una comprobación global. En todos los casos deben cumplirse los requisitos del apartado II.4.1 para aberturas aisladas.


81


Si se cumplen todas las condiciones siguientes, no será necesario realizar una comprobación de ligamento:

a) La suma de los diámetros de los manguitos (anchuras máximas) satisface: (d1  d2  ...  dn )  0.2 (2ri, s  ec, s )  ec, s

(II.4.2-1)

b) Los manguitos están totalmente situados dentro de un círculo de un diámetro dado por: dc  2 (2ri, s  ec, s )  ec, s

(II.4.2-2) c) Los manguitos están aislados de otra abertura o discontinuidad cualquiera fuera de ese círculo. Si la distancia entre centros Lb de dos aberturas adyacentes no satisface la ecuación II.4.1-1 y no se cumplen las condiciones anteriores debe realizarse una comprobación de ligamento. Esta comprobación se satisface si se cumple la siguiente ecuación en el plano normal a la envolvente y que contiene los centros de las aberturas: ( AfLs  Afw )( f s  0.5P)  Afb1 ( f ob1  0.5P)  Af p1 ( f op1  0.5P)  Afb 2 ( f ob2  0.5P)   Af p 2 ( f op2  0.5P)  P( ApLs  Apb1  0.5 Ap1  Apb 2  0.5 Ap 2 )

(II.4.2-3)

Cuando haya instalado un anillo de refuerzo, Afb y Apb se deben sustituir por Afr y Apr. Para grupos de aberturas, la comprobación de ligamentos se debe realizar para cada par de aberturas adyacentes. ApLs viene dada por: Ap Ls 

0.5ri 2,s  Lb  (1  cos  ) ri , s  0.5ea , s  sen

(II.4.2-4)

donde Φ y Lb se muestran en la figura II.4-9. Y AfLs:

Af Ls  ( Lb  a1  a 2 )  ec, s

(II.4.2-5)

donde las distancias a1 y a2 a lo largo de Lb cumplen:


82


a) Cuando Φ = 0º (los manguitos se encuentran en el eje del recipiente) a

0.5d eb cos  e

(II.4.2-6)

b) Cuando Φ ≠ 0º y -

el manguito oblicuo se encuentra inclinado hacia la abertura adyacente

a  ros  arcsen (  sen e )   e  -

(II.4.2-7)

el manguito oblicuo está inclinado en sentido contrario a la abertura adyacente

a  ros   e  arcsen (  sen e )

(II.4.2-8)

donde ros 

ris  0.5e a , s sen 2



d eb 2ros

(II.4.2-9)

(II.4.2-10)

y arcsen está expresado en radianes.

Para manguitos oblicuos adyacentes que se encuentren en la misma generatriz, los ejes de los manguitos se deben proyectar sobre el plano que contenga los centros de cada abertura y el eje de la envolvente. Si la comprobación de ligamento no resulta satisfactoria, debe realizarse una comprobación global, extendiendo el cálculo a una sección transversal mayor que incluye las dos paredes de cada manguito y las secciones adyacentes de la envolvente. Las condiciones que deben satisfacerse son: a) Lb  a'1 a' 2  2(l so1  l so2 )

(II.4.2-11)

donde a’1 y a’2 se toman en la dirección opuesta al ligamento. b) La ecuación II.4.2-3 debe cumplirse con el término del lado derecho multiplicado por 0.85. c) No hay ninguna otra abertura adyacente a las dos aberturas consideradas. d) Ninguna de las dos aberturas está cerca de la discontinuidad.


83


Debe realizarse otro cálculo del refuerzo considerando toda la sección de la envolvente dentro de la longitud Lb1

donde:

Lb1  Lb  a '1  a ' 2  k  l so1  k  l so2

(II.4.2-12)

Lb debe cumplir la limitación II.4-1 y k viene dado por: k 2

Lb  a'1  a' 2 l so1  l so2

(II.4.2-13)

Si k es mayor que 1 se debe tomar igual a 1. Por otro lado ha de satisfacerse la siguiente condición:

( Af Os  Af w )( f s  0.5P)  2 Af b1 ( f ob1  0.5P)  2 Af b 2 ( f ob2  0.5P)   Af po1 ( f op1  0.5P)  Af po2 ( f op2  0.5P)  Af pi ( f opi  0.5P) 

(II.4.2-14)

 P( ApOs  2 Apb1  Ap1  2 Apb 2  Ap 2 ) donde ApOs y las distancias a1 y a2, a’1 y a’2 se calculan como ApLs (ecuación II.4.2-4) con Lb1 en lugar de Lb. ris se calcula según la ecuación II.4.1-3.

Af Os  ( Lb1  a1  a 2  a'1 a' 2 )  ec, s

(II.4.2-15)

Afw es el total de las áreas soldadas dentro de Lb1. - para cada manguito Afb, Apb y Apφ se calculan según las ecuaciones II.4.1-35 o II.4.1-36, II.4.1-41 y II.4.1-46, respectivamente. -

-

para la placa de refuerzo fuera de Lb

Af po  e p  l ' p

(II.4.2-16)

l ' p  mín.(l p ; k  l so )

(II.4.2-17)

para la placa de refuerzo entre los manguitos y dentro de Lb

Af pi  e p  Lbp


(II.4.2-18)

84


Lbp  mín.(l p ; ( Lb  a1  a 2 ) II.4.3 – Aberturas próximas a una discontinuidad de la envolvente

(II.4.2-19)

Las aberturas no deben estar a una distancia w (distancia admisible entre una abertura y una discontinuidad de la envolvente) inferior a un valor mínimo wmín. desde una discontinuidad. En una envolvente cilíndrica conectada a un fondo cóncavo o hemisférico, el diámetro mayor de una envolvente cónica, un fondo plano, una placa de tubos o cualquier tipo de bridas, ver figuras II.4-13 a II.4-16, wmín. viene dado por:

wmín.  máx.(0.2 (ris  ec, s )  ec, s ; 3ea , s )

(II.4.3-1)

Figura II.4-13 Abertura en una envolvente cilíndrica próxima a la unión con un fondo de cúpula

Figura II.4-14 Abertura en una envolvente cilíndrica próxima a la unión con el diámetro más grande de un reductor cónico

Figura II.4-15 Abertura en una envolvente cilíndrica próxima a la unión con un fondo plano o placa de tubos

Figura II.4-16 Abertura en una envolvente cilíndrica próxima a la unión con una brida

Si dicha envolvente está conectada al diámetro pequeño de una envolvente cónica, una envolvente esférica convexa hacia el cilindro u otra envolvente cilíndrica con un eje distinto, ver figuras II.4-17 a II.4-19, wmín. viene dado por:


85


wmín.  0.5  l cil

(II.4.3-2)

l cil  Dc  e1

(II.4.3-3)

Figura II.4-17 Abertura en una envolvente cilíndrica próxima a la unión con el diámetro más pequeño de un reductor cónico

Figura II.4-18 Abertura en una envolvente cilíndrica próxima a la unión con una envolvente esférica


Figura II.4-19 Abertura en una envolvente cilíndrica próxima a la unión con otra envolvente cilíndrica con un eje distinto

86


Por último, si la envolvente se conecta a una junta de dilatación, ver figura II.4-20, ha de cumplirse:

wmín.  0.5  l cil

(II.4.3-4)

Figura II.4-20 Abertura en una envolvente cilíndrica próxima a la unión con un fuelle de dilatación

Por otro lado, si una abertura se encuentra dentro de una distancia wp, definida en los puntos a), b) siguientes, de una discontinuidad, la longitud de la envolvente ls disponible para refuerzo de la abertura a tener en cuenta en la ecuación II.4.1-18, se reduce a los valores siguientes: a) para las discontinuidades entre una envolvente cilíndrica y: un fondo cóncavo o hemisférico, el diámetro mayor de una envolvente cónica, un fondo plano, una placa de tubos o cualquier tipo de bridas

w p  l so

(II.4.3-5)

ls  w

(II.4.3-6)

b) para las discontinuidades entre una envolvente cilíndrica y: el diámetro pequeño de una envolvente cónica, una envolvente esférica convexa hacia el cilindro, otra envolvente cilíndrica con un eje distinto o una junta de dilatación


w p  l so  wmín.

(II.4.3-7)

l s  w  wmín.

(II.4.3-8)

87


II.5. INFLUENCIA DE LOS DEFECTOS DE REDONDEZ EN EL DISEÑO A PRESIÓN EXTERNA Es normal que durante la fabricación de una lámina cilíndrica aparezcan defectos de falta de redondez debidos fundamentalmente a procesos de soldadura o tratamientos térmicos superficiales. En general puede decirse que la presión interna tiende a disminuir estos defectos, mientras que la presión externa los incrementa. Debido a ello, estos defectos deben ser tenidos en cuenta en el diseño a carga externa. Para calcular la desviación de una envolvente respecto al círculo medio se deben hacer mediciones a intervalos igualmente espaciados alrededor de la circunferencia. Deben realizarse 24 mediciones como mínimo, bien en el radio interior bien en el exterior. Dichas mediciones se deben corregir para situar el verdadero centro, véase la figura II.5-1. Para ello se determinan los siguientes coeficientes, mediante un desarrollo de Fourier de las mediciones.

b0 

1 N

r  N 1

a1 

2 N

r  N 1

b1 

2 N

r  N 1

R  r 0

(II.5-1)

r

 R  sen r r 0

(II.5-2)

r

 R  cos r r 0

(II.5-3)

r

donde RrΦ es la medida del radio en la posición rΦ, siendo r el número de la medida (0…(N-1)) y Φ el intervalo angular de las medidas. La desviación respecto al círculo medio en cada posición viene dada por:

wr  Rr  b0  a1 sen r  b1 cos r

(II.5-4)

Donde la desviación máxima se obtiene:



wmáx.  máx. w0. ........ w( N 1)



(II.5-5)

Para que el recipiente esté dentro de la tolerancia del 0.5%, se debe aplicar lo siguiente:

wmáx.  0.005 R


(II.5-6)

88


Figura II.5-1 Medidas del radio y el verdadero centro

Si no se satisface la ecuación II.4-6, la presión admisible Pra se debe calcular a partir de la siguiente ecuación:

Pra  Pq  ( Pa  Pq )

0.005R  Pa wmáx.

(II.5-7)

donde Pa es la presión admisible para un cilindro similar pero dentro de una tolerancia del 0.5% Pq es el valor más bajo de P en cualquier punto r en el cual:

PR   br  S ea

(II.5-8)

Pq  Pa

(II.5-9)

y

con


89


 br

ncil  N / 2  E  ea  2  R   (ncil  1)      2 2 2 R (1   ) ncil  2   L 

2

 x 

  P x  a ncil sen (ncil  r   )  bncil cos (ncil  r   )  Pm ( ncil )  P 





(II.5-10)

donde

Pm ( ncil ) es el valor de Pm determinado utilizando la ecuación II.2-7 para cada valor de ncil. y

an 

2 N

r  N 1

bn 

2 N

r  N 1

bn 

1 N

r  N 1

 R  sen (n r 0

r

 r  )

(II.5-11)

cil

 r  )

(II.5-12)

cil

 r  )

(II.5-13)

cil

Cuando n  N / 2

Cuando n  N / 2


 R  cos (n r 0

r

 R  cos (n r 0

r

90


II.6. TÉRMINOS Y DEFINICIONES Abertura Penetración pasante de la envolvente que puede o no estar dotada de una placa de refuerzo, un anillo de refuerzo o un manguito. Abertura oblonga Abertura de forma oblonga formada por dos semicírculos conectados por dos líneas rectas paralelas. Abertura reforzada Abertura en la que el refuerzo incluye una contribución de la envolvente, de un manguito, de una placa de refuerzo o de un anillo de refuerzo. Anillo de refuerzo Anillo insertado que contribuye al refuerzo. Cilindro Cilindro recto de sección circular. Corrosión Siempre que se emplee el término “corrosión” debe entenderse en el sentido de que significa corrosión, oxidación, formación de cascarilla, abrasión, erosión y todas las demás formas de desgaste. Discontinuidad de la envolvente Unión entre dos de los cuerpos siguientes: cilindro, cilindro en un eje distinto, cono, fondo cóncavo, fondo esférico, brida o fondo plano. Espesor admisible Espesor admisible entre el espesor mínimo requerido e y el espesor útil ea. Espesor nominal Espesor tal como está especificado en los planos. Espesor posible después de la fabricación Espesor mínimo posible después de la fabricación. Espesor útil Isabel Martín-Javato González

91


Espesor realmente disponible para resistir las cargas en estado corroído. Hundimiento entre rigidizadores Hundimiento de una parte del cilindro comprendida entre dos anillos rigidizadores o entre un anillo y un fondo de recipiente. Hundimiento global Hundimiento de una parte que comprende un rigidizador pesado o ligero. Límite de elasticidad nominal Límite de elasticidad empleado para el cálculo bajo presión externa. Límite de fluencia Es la tensión máxima en la cual el módulo de elasticidad puede ser considerado constante. Indica la zona límite a partir de la cual el material se deforma plásticamente. También denominado límite elástico aparente, indica la tensión que soporta una probeta del ensayo de tracción en el momento de producirse el fenómeno de la cedencia o fluencia. Este fenómeno tiene lugar en la zona de transición entre las deformaciones elásticas y plásticas y se caracteriza por un rápido incremento de la deformación sin aumento apreciable de la carga aplicada. Manguito insertado Manguito que pasa a través de la envolvente y está soldado a ella por la parte interior y exterior de la misma. Manguito superpuesto Manguito que sólo está soldado a la parte exterior de la envolvente. Placa de refuerzo Placa soldada mediante cordón de soldadura triangular a la envolvente y que contribuye al refuerzo. Presión de diseño Presión en la parte superior de cada compartimento del equipo a presión, elegida para la determinación de la presión de cálculo de cada componente. Refuerzo Isabel Martín-Javato González

92


Área transversal cargada de metal que se considera que proporciona resistencia a la presión en una abertura Rigidizador ligero Rigidizador circunferencial calculado como “ligero” por el diseñador y al cual se aplican requisitos particulares. Rigidizador pesado Rigidizador circunferencial calculado como “pesado” por el diseñador y al cual se aplican requisitos particulares. Un rigidizador pesado suele ser una brida soldada a tope (girth flange). Si es designada como “rigidizador pesado”, entonces el cilindro se divide en dos partes, que tendrán que ser calculadas independientemente. Sin embargo la brida soldada a tope puede no ser lo suficientemente rígida para cumplir con los requisitos del apartado II.3.2. En ese caso se podría considerar como “rigidizador ligero” y recalcular, para ver si se obtiene un resultado más favorable. Situación Combinación de acciones simultáneas. Sobreespesor de corrosión En todos los casos en los cuales, como consecuencia de la corrosión o de la erosión superficial de una u otra de las superficies engendradas por los productos contenidos en el recipiente o por la atmósfera, pueda producirse una reducción del espesor de la pared, se debe proporcionar un sobreespesor correspondiente que sea suficiente para la duración de la vida para la cual están diseñados los componentes del recipiente. Los valores adoptados deben ser suficientes para cubrir la corrosión total esperada en una u otra de las superficies de la pared o en las dos superficies de la pared el recipiente. No se requiere un sobreespesor de corrosión cuando se pueda excluir la corrosión, bien sea porque los materiales, incluidas las soldaduras, utilizados para las paredes sean resistentes a la corrosión en el caso del producto y de la carga considerados o bien sea porque estén provistos de una protección fiable. No se requiere ningún sobreespesor de corrosión para los tubos de los intercambiadores de calor, ni para otras partes que tengan una función de intercambio de calor similar, salvo si lo exige un entorno corrosivo específico. Este sobreespesor de corrosión no garantiza la seguridad en los casos de corrosión en profundidad o de fisuración debida a corrosión bajo tensión. En tales casos, un cambio de material, el revestimiento, etc. son los medios apropiados.


93


En el caso de que puedan producirse picaduras profundas, deben seleccionarse materiales suficientemente resistentes o debe aplicarse una protección sobre las superficies.

Leyenda e en emín. ea c δe δm eex

espesor requerido; espesor nominal; espesor posible después de la fabricación (emín. = en – δe); espesor útil (ea = emín. – c); espesor de corrosión o de erosión; valor absoluto de la posible tolerancia negativa relativa al espesor nominal; sobreespesor relativo al posible adelgazamiento durante la fabricación; espesor complementario para alcanzar el espesor nominal.

Figura II.7-1 Relaciones entre las definiciones relativas al espesor

Temperatura de diseño Temperatura del fluido elegida para la determinación de la temperatura de cálculo de cada componente.


94


II.7. NOMENCLATURA Símbolo

Descripción

Unidades

a1, a2

valores de a en el lado del ligamento de la abertura (figura II.4-9)

mm

a’1, a’2

valores de a en el lado opuesto al ligamento de la abertura (fig. II.4-10)

mm

Ae

área de la sección recta del rigidizador y de la longitud participante de la

mm2

envolvente Af

sección transversal sometida a tensión como refuerzo

mm2

AfLs

Af de una envolvente contenida a lo largo de la longitud Lb (fig. II.4-9)

mm2

AfOs

Af de la envolvente contenida a lo largo de la longitud Lb1 (fig. II.4-10)

mm2

Afw

sección transversal del cordón de soldadura triangular entre el manguito (o placa) y

mm2

la envolvente (fig. II.4-12) Am

área modificada del rigidizador

mm2

Ap

superficie cargada con presión

mm2

ApLs

Ap de la envolvente para la longitud Lb (fig. II.4-9)

mm2

ApOs

Ap de la envolvente para la longitud Lb1 (fig. II.4-10)

mm2

Apφ

superficie cargada con presión adicional para conexión oblicua de un manguito en

mm2

función del ángulo φ mm2

As

área de la sección recta de un rigidizador

B

parámetro utilizado en el cálculo relativo al hundimiento entre rigidizadores

C

Sobreespesor de corrosión o de erosión

mm

d

diámetro (o anchura máxima) de un agujero o diámetro interior de un manguito

mm

distancia hasta la extremidad de un rigidizador

mm

Dc

diámetro medio de una envolvente cilíndrica en la unión con otro componente

mm

De

diámetro exterior de una envolvente cilíndrica

mm

Di

diámetro interior de una envolvente cilíndrica

mm

Dm

diámetro medio de una envolvente cilíndrica

mm

e

espesor requerido

mm

e1

espesor mínimo requerido de una envolvente cilíndrica en la unión con otro

mm

d

--

componente (figs. II.4-17 a II.4-19) e2

espesor requerido de una envolvente cónica en la unión con una envolvente

mm

cilíndrica (figs. II.4-17 a II.4-19) Isabel Martín-Javato González

95


Símbolo

Descripción

Unidades

ea

espesor útil

mm

eb

espesor efectivo del manguito (o espesor medio dentro de la longitud exterior lbo o

mm

de la longitud interior lbi) para el cálculo del refuerzo ea,b

espesor de análisis del manguito (o espesor de análisis medio dentro de la longitud

mm

exterior lb o interior de la envolvente) ea,s

espesor de análisis de la pared de la envolvente o espesor de análisis medio dentro

mm

de la longitud l’s excluyendo el espesor de la placa de refuerzo si existe ec,s

espesor supuesto de la pared de la envolvente para comprobar el refuerzo de una

mm

abertura. El espesor puede ser supuesto por el diseñador entre el espesor mínimo requerido de la envolvente e y el espesor de análisis de la envolvente ea,s emín.

espesor mínimo posible después de la fabricación

mm

en

espesor nominal

mm

ep

espesor efectivo de la placa de refuerzo para el cálculo del refuerzo

mm

ea,p

espesor de análisis de la placa de refuerzo

mm

er

espesor efectivo del anillo de refuerzo para el cálculo del refuerzo

mm

ea,r

espesor de análisis del anillo de refuerzo

mm

ea,s

espesor de análisis de la pared de la envolvente o espesor de análisis medio dentro

mm

de la longitud l’s excluyendo el espesor de la placa de refuerzo si existe e’s

longitud de penetración del manguito en la pared de la envolvente para manguitos

mm

insertados con penetración parcial ew

espesor del alma de un rigidizador

E

módulo de elasticidad del material a la temperatura de diseño

f fs fy G h, h’, h”

Ie

tensión nominal de cálculo

mm N/mm2 MPa o N/mm2

tensión de diseño nominal del material de la envolvente

MPa

tensión de fluencia

MPa

parámetro utilizado para el cálculo relativo al hundimiento entre rigidizadores

--

flechas exteriores de los fondos cóncavos

Mm

momento de inercia de la sección compuesta constituida por el rigidizador y la

mm4

longitud participante (Le) respecto a un eje paralelo al eje del cilindro que pasa por el centro de gravedad de la sección compuesta

Is

momento de inercia del área de la sección recta respecto al eje que pasa por el

mm4

centro de gravedad y es paralelo al eje del cilindro Isabel Martín-Javato González

96


Símbolo

Descripción

Unidades

k

factor de reducción para lso

--

lb

longitud de manguito que se extiende fuera de la envolvente

mm

l’b

longitud efectiva de manguito fuera de la envolvente para refuerzo

mm

lbi

longitud de manguito que se extiende dentro de la envolvente (es decir, manguito

mm

saliente) (fig. II.4-5) l’bi

longitud efectiva de manguito dentro de la envolvente para refuerzo

mm

lbo

longitud máxima de manguito fuera de la envolvente para refuerzo (fig. II.4-5)

mm

lcil

longitud de una envolvente cilíndrica

mm

ln

distancia entre el eje de una envolvente soldada a tope y el centro de una abertura

mm

situada cerca de la soldadura a tope o que la cruza lo

longitud máxima de anillo y pared de envolvente en anillos de refuerzo para

mm

refuerzo lp

anchura de placa de refuerzo

mm

l’p

anchura efectiva de placa de refuerzo para refuerzo

mm

lr

anchura de anillo de refuerzo

mm

ls

longitud de envolvente, desde el borde de una abertura o desde el diámetro exterior

mm

de un manguito, hasta una discontinuidad de la envolvente l’s

longitud efectiva de envolvente para refuerzo de abertura

mm

lso

longitud máxima de envolvente que contribuye al refuerzo de la abertura, tomada

mm

en la superficie media de la pared de la envolvente L

longitud de envolvente no sostenida

mm

Lb

distancia entre centros entre dos aberturas o manguitos tomada en la superficie

mm

media de la envolvente Lb1

longitud de sección transversal de envolvente que incluye la totalidad de la sección

mm

de dos aberturas adyacentes tomada en la superficie de la envolvente Lcil

longitud de cilindro entre las líneas de tangencia

mm

Lcon

longitud axial de un cono

mm

Le

longitud principal de envolvente que actúa con un rigidizador ligero

mm

LeH

longitud participante de la envolvente que actúa con un rigidizador pesado

mm

LH

distancia entre dos rigidizadores pesados

mm

L’H, L’’H... longitudes individuales entre los distintos rigidizadores pesados

mm

Ls

longitud media de los dos trozos de envolvente adyacentes al rigidizador ligero

mm

LsH

longitud media de los dos trozos de envolvente adyacentes al rigidizador pesado

mm

L’s, L’’s…

longitudes individuales entre los distintos rigidizadores ligeros

mm


97


Símbolo

Descripción

Unidades

n

número de ondas circunferenciales para un cilindro reforzado

--

N

parámetro utilizado para el cálculo relativo al hundimiento entre rigidizadores

--

pe

presión exterior

MPa o N/mm2

pi

presión interior

MPa o N/mm2

P

presión exterior de cálculo requerida

MPa o N/mm2

Pg

presión de inestabilidad elástica teórica de un rigidizador sobre un cilindro

MPa o N/mm2

PH

presión de inestabilidad elástica teórica de un rigidizador pesado

MPa o N/mm2

Pm

presión de inestabilidad elástica teórica que provoca el hundimiento de una

MPa o N/mm2

envolvente perfectamente cilíndrica Pmáx.

presión máxima admisible

MPa o N/mm2

Pr

límite inferior calculado de la presión que provoca el hundimiento

MPa o N/mm2

Py

presión a la cual la tensión circunferencial media en una envolvente cilíndrica o

MPa o N/mm2

cónica, a igual distancia entre los rigidizadores, alcanza el límite de fluencia Pys

presión que engendra la plastificación circunferencial en un rigidizador sobre un

MPa o N/mm2

cilindro re ri ris R Rf Rs

radio externo

mm

radio interno

mm

radio de curvatura interno de la envolvente en el centro de la abertura

mm

radio medio de la envolvente cilíndrica

mm

radio de la parte del rigidizador más alejada de la envolvente

mm

radio del círculo que pasa por el centro de gravedad de la sección recta del

mm

rigidizador Rp0,2/t,s

valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 0,2% a la temperatura T

MPa o N/mm2

para un rigidizador S Sf u w

factor de seguridad aplicado en este capítulo coeficiente que depende del método de fabricación del rigidizador parámetro utilizado en el cálculo de Le distancia entre una abertura y una discontinuidad de la envolvente (figs. II.4-13 a

---mm

II.4-20) wi w’i, w”i wmín.

longitud total del rigidizador i en contacto con la envolvente longitudes de las partes del rigidizador i en contacto con la envolvente valor mínimo requerido para w Isabel Martín-Javato González

mm mm mm

98


Símbolo wp

Descripción

Unidades

valor mínimo para w que no tiene influencia en ls a causa de discontinuidades de la

mm

envolvente

Xe

parámetro utilizado en el cálculo relativo al hundimiento global

mm

XeH

parámetro utilizado en el cálculo relativo al hundimiento global

mm

Y1,Y2,Y3

coeficientes utilizados en el cálculo de Le

--

z

Coeficiente de unión

--

α

semiángulo en el vértice de un cono

grados

δ

parámetro utilizado en el cálculo de las rigidizadores

mm-1

ε

deformación circunferencial elástica media durante el hundimiento

φ

ángulo de oblicuidad de un manguito (fig. II.4-12)

φe

proyección de φ en el plano en el que se encuentra Lb para comprobación de

-grados radianes

ligamento de aberturas múltiples Φ

ángulo entre una línea de centro a centro de dos aberturas o manguitos y la

grados

generatriz de una envolvente cilíndrica o cónica (0º ≤ Φ ≤ 90º) (fig. II.4-9) λ

parámetro que depende del emplazamiento del rigidizador

θ

ángulo entre la dirección del centro a la soldadura de un cuello soldado de un

-grados

manguito y la generatriz de la envolvente cilíndrica que pasa a través del centro de la abertura (0º ≤ θ ≤ 90º) ζe

límite de elasticidad nominal de la envolvente

MPa o N/mm2

ζH

tensión máxima en un rigidizador pesado

MPa o N/mm2

ζs

tensión máxima en un rigidizador ligero

MPa o N/mm2

ζφ

tensión de membrana en una envolvente cilíndrica

MPa o N/mm2

Subíndices a

se refiere al espesor de análisis de un componente

b

se refiere a un manguito o derivación

c

se refiere al valor medio de una magnitud

e

se refiere a una dimensión exterior o externa

i

se refiere a una dimensión interior o interna

L

se refiere a una comprobación de ligamento


99


O

se refiere a una comprobación global

o

se refiere a un valor posible máximo o mínimo, entre distintos valores

p

se refiere a una placa de refuerzo

r

se refiere a un anillo de refuerzo

s

se refiere a la envolvente

w

se refiere a la sección del cordón de soldadura triangular que puede tenerse en cuenta para el refuerzo

φ

se refiere a la superficie cargada por presión adicional para una conexión mediante un manguito oblicuo

1

se refiere a la primera de dos aberturas adyacentes

2

se refiere a la segunda de dos aberturas adyacentes


100

III DISEÑO DE TAPAS Y/O FONDOS ABOMBADOS Y SECCIONES DE TRANSICIÓN

III.1. Introducción: Tipología III.2. Fondos cóncavos sometidos a presión interior III.3. Conos y fondos cónicos sometidos a presión interna III.4. Fondos de recipientes sometidos a presión externa III.5. Conos y fondos cónicos sometidos a presión externa III.6. Fondos planos III.7. Términos y definiciones III.8. Nomenclatura


III.1. INTRODUCCIÓN: TIPOLOGÍA En la práctica existe una gran variedad de formas de tapas y fondos. El uso de una u otra depende de muchos factores tales como costos del material, métodos de fabricación, restricciones en las dimensiones, función a desempeñar, etc. Entre las formas más comunes pueden destacarse las siguientes: a) Planas: Son usadas en recipientes a presiones bajas, tales como depósitos de gasolina y calderas. A veces son también usadas para presiones mayores pero para diámetros pequeños. (Figura III.1-1a) b) Hemisféricas: En general, para este tipo se necesita, ante cargas térmicas o de presión, la mitad de espesor que para un cilindro con diámetro equivalente. Son económicas cuando se construyen con aleaciones de alto coste tales como níquel y titanio, no siendo tan económicas, frente a las torisféricas, cuando se construyen de acero, debido a los costes de fabricación. (Figura III.1-1b) Por otro lado, las secciones de transición deben ser diseñadas de forma que se minimicen los efectos de la discontinuidad, para ello debe reducirse el espesor en las uniones. c) Elípticas y torisféricas: Este tipo es muy usado en recipientes a presión. Su espesor es igual habitualmente al de los cilindros a los que se encuentran unidos, lo cual reduce normalmente las soldaduras a realizar. (Figuras III.1-1c y d) En un elipsoide real el radio de curvatura varía entre dos puntos contiguos meridianos. d) Cónicas y toricónicas: En este tipo, la unión cono-cilindro debe considerarse como parte del diseño del cono, ya que existen fuerzas importantes en las discontinuidades. (Figuras III.1-1e y f) e) Otras formas: A veces recipientes especiales requieren diseños no usuales. Estas formas pueden ser muy variadas y su diseño es complicado debido a que no existen métodos simplificados para su cálculo, recomendándose, además de métodos analíticos, el uso de ensayos experimentales. (Figura III.1-1g)


103


a) Plana

b) Hemisférica

c) Elíptica

d) Torisférica

e) Cónica

f) Toricónica

g) Variada

Figura III.1-1 Formas más comunes de tapas y fondos


104


III.2. FONDOS CÓNCAVOS SOMETIDOS A PRESIÓN INTERIOR III.2.1 - Fondos hemisféricos El espesor requerido para un fondo hemisférico sometido a presión interna es el mismo que en envolventes esféricas, y debe calcularse a partir de una de las dos ecuaciones siguientes:

e

P  Di 4f zP

(III.2.1-1)

e

P  De 4f zP

(III.2.1-2)

o

donde Di y De son los diámetros interior y exterior respectivamente, f es la tensión nominal de cálculo y z la eficiencia de la unión. Para una geometría dada, la presión máxima admisible es: Pmáx. 

4 f  z  ea Dm

(III.2.1-3)

El radio medio del fondo debe ser nominalmente igual al radio medio del cilindro al cual está soldado. El espesor del cilindro hasta la línea de tangencia debe ser igual o superior al valor mínimo para el cilindro determinado según la ecuación (II.1-2).

III.2.2 - Fondos torisféricos El espesor requerido debe ser el mayor de los espesores es (espesor requerido para el fondo, para limitar la tensión de membrana en la parte central), ey (espesor requerido para la parte tórica de la unión, para evitar una plastificación asimétrica) y eb (espesor requerido para la parte tórica de la unión, para evitar el pandeo plástico), donde:

es 

PR 2 f  z  0.5P

(III.2.2-1)

siendo esta expresión la que aporta la teoría de la membrana para una envolvente esférica.

ey 


  P(0.75R  0.2 Di ) f

(III.2.2-2)

105


donde el factor (0.75R  0.2Di ) reemplaza a R; y  P eb  (0.75R  0.2 Di )  111 f b

 Di     r 

 1  0.825  1.5 

  

(III.2.2-3)

Esta ecuación se obtiene mediante el método de Galletly (ecuación III.2.2-4), con una ligera modificación: P

y



80  (r / D) 0.825 ( D / e)1.5 ( R / D)1.15

(III.2.2-4)

donde

fb 

R p 0.2 / t 1.5

(III.2.2-5)

salvo para los aceros austeníticos sin soldadura, conformados en frío, en cuyo caso:

fb 

1.6 R p 0.2 / t 1.5

(III.2.2-6)

Para las situaciones de ensayo, el coeficiente 1.5 en las ecuaciones relativas a fb debe sustituirse por 1.05. Y para aceros inoxidables no conformados en frío, fb será inferior a f. β se obtiene a partir de la figura III.2.2-1 o del procedimiento siguiente:

Y  mín.(e / R ; 0.04)

(III.2.2-7)

Z  log 10 (1 / Y )

(III.2.2-8)

X  r / Di

N  1.006 

1 [6.2  (90Y ) 4 ]

(III.2.2-9) (III.2.2-10)

Para X = 0.06

 0.06  N  0.3635Z 3  2.2124Z 2  3.2937Z  1.8873

(III.2.2-11)

Para 0.006 < X <0.1

  25(0.1  X ) 0.06  ( X  0.06) 0.1 


(III.2.2-12)

106


Para X = 0.1

 0.1  N  0.1833Z 3  0.383Z 2  1.2943Z  0.837

(III.2.2-13)

Para 0.1 < X < 0.2

  10(0.2  X ) 0.1  ( X  0.1) 0.2 

(III.2.2-14)

 0.2  máx.0.95(0.56  1.94Y  82.5Y 2 ) ; 0.5

(III.2.2-15)

Para X = 0.2

Ahora bien, si ey > 0.005Di no es necesario calcular eb.

Figura III.2.2-1 Parámetro β para un fondo torisférico. Cálculo

La figura III.2.2-2 muestra la geometría de un fondo torisférico con sus correspondientes parámetros.

Figura III.2.2-2 Geometría de un fondo torisférico Isabel Martín-Javato González

107


Por otro lado, para una geometría dada, la presión máxima admisible debe ser la más pequeña de las presiones Ps, Py y Pb, expresiones que se obtienen de despejar directamente las ecuaciones para el cálculo de es, ey y eb respectivamente:

2 f  z  ea R  0.5ea

(III.2.2-16)

f  ea  (0.75R  0.2 Di )

(III.2.2-17)

Ps 

Py 

donde β se obtiene a partir de la figura III.2.2-3 o según el procedimiento anteriormente descrito pero sustituyendo e por ea. ea   Pb  111 f b    0.75R  0.2 D 

1.5

 r   Di

  

0.825

(III.2.2-18)

Si ea > 0.005 Di no será necesario calcular Pb.

Figura III.2.2-3 Parámetro β para un fondo torisférico (en función de e/R)

Como excepciones:  Se permite reducir el espesor de la parte esférica del fondo hasta el valor es en una zona circular cuyo borde no debe situarse a una distancia inferior a R  e de la parte tórica de la unión, de acuerdo con lo representado en la figura III.2.2-2.


108


 El borde recto cilíndrico debe satisfacer los requisitos relativos a un cilindro (apartado II.1) salvo si su longitud es superior a 0.2 Di  e , en cuyo caso su espesor puede ser idéntico al requerido para la parte tórica de enlace. Los fondos a los que se pueden aplicar los requisitos anteriores han de verificar todas y cada una de las siguientes condiciones:

0.06Di  r  0.2Di

(III.2.2-19)

r  2e

(III.2.2-20)

e  0.08De

(III.2.2-21)

ea  0.001De

(III.2.2-22)

R  De

(III.2.2-23)

III.2.3 - Fondos elípticos Los fondos elípticos deben diseñarse como fondos nominalmente equivalentes con:

r  Di (0.5 / K )  0.08

(III.2.3-1)

R  Di 0.44K  0.02

(III.2.3-2)

K  Di /( 2hi )

(III.2.3-3)

y

con

donde K es el factor de forma para un fondo elíptico y hi es la altura interior del fondo torisférico, que se determina mediante la siguiente expresión:

hi  R  ( R  Di / 2)  ( R  Di / 2  2r )

(III.2.3-4)

Además tiene que cumplirse que 1.7 < K < 2.2. Las ecuaciones aproximaciones:

III.2.3-1

y III.2.3-2

(0.5 / K )  0.08  K 2  1  ( K  1) 0.44K  0.02  K 2  1  ( K  1)


se

obtienen

   1/ 4K 

de

las

siguientes

K 2  1 / 4K 2

(III.2.3-5)

K2

(III.2.3-6)

109


III.3. CONOS Y FONDOS CÓNICOS SOMETIDOS A PRESIÓN INTERNA En este apartado se hará referencia a conos rectos de sección circular y a intersecciones entre cono y cilindro con el mismo eje de revolución. Los requisitos expuestos no se aplicarán: a) a los conos cuyo semiángulo en el vértice sea superior a 75º; b) a los conos para los cuales ea  cos   0.001 Dc

(III.3-1)

siendo Dc el diámetro medio del cilindro en la zona de unión con el cono c) a los conos cortos que unan las dos envolventes en el caso de una doble envolvente; d) cuando la distancia de una unión a otra cualquiera o discontinuidad mayor, tal como otra unión cono/cilindro o una brida, sea inferior a 2l1 a lo largo del cilindro y a 2l2 a lo largo del cono, donde:

l1  Dc  e1

(III.3-2)

Dc  e2 cos 

(III.3-3)

l2 

donde e1 es el espesor requerido para el cilindro en la unión y e2 el requerido para el cono y la parte tórica de enlace en la unión.

III.3.1 - Envolventes cónicas El espesor requerido ante la actuación de una presión interna P en todo punto a lo largo del cono debe calcularse a partir de una de las dos expresiones siguientes: econ 

P  Di 1  2 f  z  P cos 

(III.3.1-1)

econ 

P  De 1  2 f  z  P cos 

(III.3.1-2)

o

donde Di y De corresponden al punto considerado y  corresponde al semiángulo en el vértice del cono.


110


Estas expresiones se deducen directamente a partir de la teoría de láminas delgadas, donde se consideran únicamente los efectos de membrana. Para una geometría dada, la presión máxima admisible se obtiene despejando en las ecuaciones anteriores: Pmáx. 

2 f  z  econ  cos  Dm

(III.3.1-3)

donde Dm corresponde también al punto considerado. En la base grande de un cono unido a un cilindro se permite hacer las sustituciones siguientes:

Di  Dk

(III.3.1-4)

De  Dk  2e2 cos 

(III.3.1-5)

Dm  ( Di  De ) / 2

(III.3.1-6)

donde

Dk  Dc  e1  2r1  cos    l 2 sen 

(III.3.1-7)

De esta forma se obtiene un espesor mínimo admisible, pudiendo ser necesario aumentarlo al nivel de las uniones con los otros componentes, bien sea para el refuerzo de las costuras o de las aberturas o bien sea para soportar cargas distintas de la presión.

III.3.2 - Unión de la base grande de un cono y de un cilindro, conexión en ángulo agudo Para poder aplicar los requisitos expuestos a continuación deben cumplirse las dos condiciones siguientes: a) el cono y el cilindro se unan mediante una soldadura a tope cuyas superficies interiores y exteriores se unan progresivamente con el cono y el cilindro contiguos, sin reducción del espesor local. b) la soldadura en la unión se someta a ensayos no destructivos al 100% por radiografía o por ultrasonidos, salvo si el diseño es tal que el espesor al nivel de las soldaduras es superior a 1.4ej (siendo el espesor requerido o útil en la unión, en la base grande del cono, en cuyo caso deben aplicarse las reglas normales relativas a la categoría de construcción en cuestión.

El espesor requerido e1 para el cilindro adyacente a la unión es el mayor de los espesores ecil y ej, donde ej se debe determinar según el procedimiento siguiente: Isabel Martín-Javato González

111




tan  1 Dc   0.15 3 e j 1  1 / cos 

ej 

P  Dc   2f

(III.3.2-1)

(III.3.2-2)

El resultado será aceptable si el valor dado por esta última ecuación no es inferior al admisible para la ecuación que precede a esta última (β podrá obtenerse igualmente a partir del gráfico III.3.2-1).

Figura III.3.2-1 Valores del coeficiente β para las intersecciones cono/cilindro en el caso de empalme en ángulo agudo

Este espesor debe mantenerse a lo largo del cilindro como mínimo hasta una distancia de la unión de 1.4l1. El espesor requerido e2 para el cono adyacente a la unión es el mayor de los espesores econ y ej. Este espesor debe mantenerse a lo largo del cono en una distancia mínima de 1.4l2 medida a partir de la unión (véase la figura III.3.2-2).


112


Figura III.3.1-2 Intersección de cono/cilindro en el caso de un enlace en ángulo agudo – base grande

Tradicionalmente, este espesor ej se ha calculado limitando la tensión en la unión a un valor igual a 3 veces la tensión nominal f. A pesar de que la presión límite es ligeramente inferior a 3f para todos los ángulos y valores de D/e, esta diferencia se hace más grande conforme aumentamos el ángulo del cono. Debido a esto, este análisis de tensiones ha sido reemplazado por una fórmula que aparece en el código alemán sobre depósitos a presión, basada en análisis límite, y cuya expresión original es la siguiente (simplificación de otra expresión mucho más completa y compleja): ej 

  0.4 

P  Dc   2 f

Dc tan    0.25 e j 1  1 / cos 

(III.3.2-3)

(III.3.2-4)

Asumiendo que la deformación debida a una carga de presión interna no produce inestabilidades y teniendo en cuenta los resultados experimentales, se decidió reemplazar la ecuación anterior por la siguiente, que da resultados más aproximados al método tradicional:

1 3

 

Dc tan    0.15 e j 1  1 / cos 

(III.3.2-1)

Se establece como límite superior para el semiángulo del cono   60º , aunque la fórmula da valores seguros hasta los 90º. En lo referente a la distancia en la que debemos mantener el espesor calculado, el análisis convencional de tensiones muestra que no se produce un aumento significativo de las tensiones siempre que se mantenga dicho espesor hasta una distancia igual a l1  Dc  e1 . Sin embargo, en los estudios llevados a cabo para realizar el eurocódigo muestran que se produce una disminución inaceptable de la tensión límite Isabel Martín-Javato González

113


(del orden del 15 %) si se extiende ese espesor hasta una distancia l1 , mientras que sólo disminuye un 5 % si se lleva hasta una distancia de 1.4 l1 medida a partir de la unión. Se permite proceder a la modificación del refuerzo de la manera siguiente, a condición de que se respeten los espesores mínimos dados en los apartados II.1 y III.3.1. El espesor del cilindro puede aumentarse en la proximidad de la unión y reducirse más lejos a condición de que el área de la sección recta constituida por el metal del cilindro a lo largo de una longitud 1.4l1 medida a partir de la unión, no sea inferior a 1.4e1l1. Además el espesor del cono puede aumentarse en la proximidad de la unión y reducirse más lejos a condición de que el área de la sección recta constituida por el metal del cono en una longitud 1.4l2 medida a partir de la unión no sea inferior a 1.4e2l2. La presión máxima admisible para una geometría dada debe determinarse de la siguiente manera: a) se aplica la ecuación II.1-3 al cilindro y la III.3.1-3 al cono; b) se determina los espesores útiles de refuerzo del cilindro y del cono en la unión (e1a y e2a respectivamente) y se aplica la ecuación III.3.1-3 con el espesor e2a y el diámetro Dm; c) se toma para ej el más pequeño de los espesores e1a y e2a, se calcula  a partir de la ecuación III.3.2-1 y después,

Pmáx. 

2 f ej

  Dc

(III.3.2-5)

La presión máxima admisible es la más pequeña de las presiones determinadas en a), b) y c). Para hallar los espesores útiles de refuerzo del paso b) se estima e1a (es recomendable elegir el espesor en la unión para comenzar) y se calcula:

l1  1.4 Dc  e1a

(III.3.2-6)

Si el espesor es constante a lo largo de la distancia l1, entonces e1a queda confirmado. En caso contrario, debe calcularse el área A1 constituida por el metal a lo largo de la distancia l1 medida a partir de la unión y se hace una estimación mejor tomando:

e1a  A1 / l1

(III.3.2-7)

Este resultado será aceptable si no es superior al estimado inicialmente, en caso contrario se repite el cálculo desde el principio. Isabel Martín-Javato González

114


Se procede de forma análoga para calcular e2a pero tomando: l 2  1.4

Dc  e2 a cos 

(III.3.2-8)

III.3.3 - Unión de la base grande de un cono y de un cilindro en el caso de un enlace por una parte tórica El valor del espesor requerido ej debe estimarse, y posteriormente se calcula:





tan  1 Dc   0.15 3 e j 1  1 / cos  0.028r





Dc  e j 1  1 / cos 

  1

ej 

  0.2   1.21    

P  Dc   2 f

(III.3.3-1)

(III.3.3-2)

(III.3.3-3)

(III.3.3-4)

La solución de esta última ecuación será aceptable si dicho valor es inferior al estimado inicialmente. El espesor requerido para el cilindro adyacente a la unión (e1) será el mayor de los espesores ecil y ej, que deberá mantenerse a lo largo del cilindro en una distancia mínima de 1.4l1 medida a partir de la unión y de 0.5l1 medida a partir de la línea de tangencia de la parte tórica/cilindro. Por otro lado, el espesor requerido para la parte tórica y el cono adyacente a la unión (e2) será el mayor de los espesores econ y ej y deberá mantenerse a lo largo del cono en una distancia mínima de 1.4l2 mediada a partir de la unión y de 0.7l2 si se mide a partir de la línea de tangencia cono/parte tórica (véase la figura III.3.3-1).


115


Figura III.3.3-1 Intersección de cono/cilindro en el caso de un enlace por una parte tórica – base grande

La presión máxima admisible para una geometría dada debe determinarse como se indica: a) Se determina e1a, el espesor útil del cilindro en la proximidad de la parte tórica del enlace y e2a, espesor útil de la parte tórica de enlace y de la parte contigua del cono. b) Se deben verificar las siguientes condiciones: a. La parte de enlace es de forma tórica y se une progresivamente con el cono y el cilindro contiguos. b. El radio interior de la parte de enlace r < 0.3 Dc. c) Se aplica la ecuación II.1-3 al cilindro, con ea= e1a; la III.3.1-3 al cono, con econ= e2a. d) Tomando para ej el menor de los dos valores e1a y e2a y calculando β y  a partir de las ecuaciones III.3.3-1 y III.3.3-3 se determina:

Pmáx. 

2 f   ej

  Dc

(III.3.3-5)

La presión máxima admisible será la más baja de las tres calculadas.

III.3.4 - Unión de la base pequeña de un cono y de un cilindro Los espesores requeridos e1 y e2 deben estimarse inicialmente, y posteriormente se debe proceder como se indica: Se calcula el cociente entre ambos espesores, s.


116


e2 e1

s

(III.3.4-1)

cuando s < 1:

s 1 s2  s  cos  2

(III.3.4-2)

Cuando s  1:  1 s2    2 cos  

(III.3.4-3)

Dc tan    0.5 e1 

(III.3.4-4)

  1  s y

 H  0.4

Para que los espesores sean aceptables ha de cumplirse: P

2 f  z  e1 Dc   H

(III.3.4-5)

En caso contrario se repite el proceso con valores de e1 y/o e2 mayores. Por otro lado han de verificarse las siguientes condiciones: a) el espesor requerido para el cilindro e1 debe mantenerse a lo largo de una distancia l1 medida a partir de la unión, y el requerido para el cono (e2) se mantendrá a lo largo de una distancia l2 medida también a partir de la unión (véase figura III.3.4-1). b) los espesores deben satisfacer los requisitos para envolventes cilíndricas y envolventes cónicas. Para ello, cuando e1 sea igual que e2 se puede incluir una parte tórica del mismo espesor. O bien el espesor del cilindro puede aumentarse en la proximidad de la unión y reducirse más lejos a condición de que la sección constituida por el metal del cilindro a lo largo de una distancia l1 desde la unión no sea inferior a l1e1. Además el espesor del cono puede aumentarse también en la proximidad de la unión y reducirse más lejos siempre que se cumpla que la sección del cono a lo largo de la distancia l2 desde la unión no sea inferior a l2e2 La presión máxima admisible para una geometría dada será igual a: Pmáx. 


2 f  z  e1 Dc   H

(III.3.4-6)

117


 H se determina a partir de las ecuaciones III.3.4-1 y III.3.4-4 tomando e1a y e2a en lugar de e1 y e2.

Figura III.3.4-1 Intersección cono/cilindro: base pequeña

III.3.5 - Conos con ejes desplazados La unión entre dos cilindros con ejes paralelos pero no coincidentes se puede realizar mediante un cono (véase la figura III.3.5-1). Para que esto sea posible, la separación entre los ejes no debe ser superior a la diferencia entre los radios. El espesor requerido para la unión a la base grande debe calcularse según el apartado “Unión de la base grande de un cono y de un cilindro, conexión en ángulo agudo”. Mientras que el requerido para la unión a la base pequeña se determinará según el apartado “Unión de la base pequeña de un cono y de un cilindro”. El mayor de estos dos valores será el que se aplique a todo el cono. El ángulo  deberá tomarse igual al ángulo mayor entre el cono y el cilindro.

Figura III.3.5-1 Cono con ejes desplazados


118


III.4. FONDOS DE RECIPIENTES SOMETIDOS A PRESIÓN EXTERNA Para determinar el espesor de los fondos de recipientes sometidos a presión externa se debe determinar el máximo radio de curvatura y después aplicar las reglas correspondientes a láminas esféricas.

III.4.1 - Fondos hemisféricos El método empleado para fondos semiesféricos es similar al utilizado para láminas cilíndricas. El espesor de cálculo debe determinarse por el siguiente procedimiento: a) Estimar un valor para ea y calcular :

Py 

2   e  ea R

(III.4.1-1)

b) Calcular Pm de la siguiente forma:

Pm 

1.21  E  e a2 R2

(III.4.1-2)

c) Calcular Pm/Py y determinar Pr/Py a partir de la curva discontinua de la figura III.4.1-1.


119


Leyenda 1 – Cilindros y conos

2 – Esferas y fondos cóncavos

Figura III.4.1-1 Valores de

Pm Pr en función de Py Py

Pr , debiéndose aumentar el valor del espesor en caso de S que no se satisfaga esta condición y repetir el procedimiento. Debe cumplirse que P 

Las ecuaciones II.4.1-1 y II.4.1-2 se comparan con resultados experimentales obteniéndose la curva 2 de la figura III.4.1-1.


120


III.4.2 - Fondos torisféricos Los fondos torisféricos deben diseñarse como envolventes esféricas (se diseñan igual que las hemisféricas) de radio medio R igual al radio exterior de la parte esférica.

III.4.3 - Fondos elípticos Los fondos de forma semielíptica deben diseñarse como envolventes esféricas de radio medio R igual al radio de curvatura máximo del fondo cóncavo, que tiene lugar en el centro:

R  D 2 /( 4h)


(III.4.3-1)

121


III.5. CONOS Y FONDOS CÓNICOS SOMETIDOS A PRESIÓN EXTERNA En este apartado se va a abordar el estudio de envolventes cónicas bajo una presión exterior, siempre que se cumpla que   75º . El método empleado es análogo al caso de envolventes cilíndricas bajo presión externa. A continuación se muestra una figura que representa la tipología básica de los tensores:

Figura III.5-1 Elementos de la estructura

III.5.1 - Hundimiento entre tensores El procedimiento que aparece a continuación es el que debe utilizarse para el cálculo de conos de acuerdo con la disposición que aparece en la figura III.5.1-1 para prevenir el hundimiento entre tensores.

Figura III.5.1-1 Cono no reforzado entre dos anillos tensores pesados

Los pasos a seguir serán: 1) Estimar un valor para ea y calcular:

Py 


ea  se  cos  Rmáx

(III.5.1-1)

122


Se puede observar que esta ecuación es la misma que para el caso del cilindro, habiéndose sustituido ea por ea  cos  , R por Rmáx (radio máximo de la envolvente cónica) y con γ = 0. 2) Calcular:

E  e a    cos 3  Pm  Rn

(III.5.1-2)

Esta ecuación es la misma que para el caso de los cilindros, donde ea se ha sustituido por ea  cos  , R por Rmcon  cos 2 , e por e  cos 4 y L por

L  cos  ε debe determinarse a partir de la figura II.2-3, tomando de

L  cos  en lugar 2  Rn

2R 2  Rn  cos  L y en lugar de . ea ea 2R

Rn (radio medio de la envolvente cónica) y Rmáx deben definirse de acuerdo con las figuras III.5.1-1 a III.5.1-3

Figura III.5.1-2 Cono no reforzado entre uniones con cilindros


123


Figura III.5.1-3 Envolvente cónica reforzada con tensores pesados y ligeros

3) Calcular Pm y determinar Pr a partir de la curva 1 de la figura II.2-5, debiendo satisfacerse el siguiente requisito:

P

Pr S

(III.5.1-3)

En caso de que no se satisfaga la ecuación anterior, se debe aumentar el espesor o disminuir la distancia entre los tensores.

III.5.2 - Hundimiento global de una envolvente cónica y separación Se supone que el espesor no varía a lo largo de la envolvente cónica, y que se mantendrán constantes las dimensiones de los tensores (todos los tensores idénticos) y la separación entre los mismos. Para el cálculo de tensores ligeros en conos de espesor constante: Pg 





E  ea    cos 3  n 2  1  E  I 'e  cos   3 Rn R máx  Ls

(III.5.2-1)

Donde Rn es el radio medio de la envolvente cónica, R máx es el radio máximo de la envolvente cónica e I 'e es el momento de inercia del área de la combinación tensor/envolvente. L LH ε debe determinarse a partir de la figura II.2-5 utilizando en lugar de H 2R 2  R n  cos  .


124


 e  L' e   e  L' ' e  I ' e  A f  X 2f  Aw  X w2   a   X ' 2s  a   X ' ' 2s   2   2    L' e  3  L' ' e  3   ea  2   I f  I w     sin          12   2   2  

(III.5.2-2)

 e3  L' '   L'    a   cos 2    e  e  2   2  12 

L'e debe calcularse con la fórmula empleada para calcular Le en cilindros, pero teniendo en cuenta que:   ea  x  n 2   R  cos   i  u

(III.5.2-3)

LS

(III.5.2-4)

Ri  e a  cos 

donde Ri es el radio medio de la envolvente medido directamente en el tensor i. Para el cálculo de la tensión máxima en los tensores, se empleará la siguiente expresión:





 P  S   E  d '  0.005  n 2  1  P  S  S f Pe  P  S  S f 

s    s  S  S f     R  P ys máx    

(III.5.2-5)

donde:

  e  cos   R f Pys  es a   2 Rmáx  1    2

    Am   1   e  cos    b  2  N   a     

(III.5.2-6)

con: cos  R  ea

  1.25 

d' X f 


ef 2

(III.5.2-7)

(III.5.2-8)

125


Espesor de envolvente variable, dimensiones o separaciones entre tensores variables Para el cálculo relativo a los tensores ligeros, de dimensiones o separaciones variables o instalados sobre conos de espesor variable, se permite utilizar el método de verificación de cilindros reforzados con las ecuaciones del apartado III.5.1, asociado a una de las condiciones siguientes. a)

Cuando las dimensiones y la separación entre tensores sean constantes, se toma el espesor mínimo a lo lago de la sección considerada para el cálculo de Pg y Py.

b)

Se considera cada tensor separadamente tomando el espesor mínimo apropiado de la envolvente y Rmáx para los dos medios trozos a cada lado del tensor y β=0.

c)

Se considera cada tensor por separado tomando el espesor mínimo apropiado y Rmáx para los dos medios trozos a cada lado del tensor.

Cuando n > 2 se calcula Pe, como en b) y cuando n = 2 se utiliza la siguiente ecuación:   X i  I 'e,i  sin 2    LC  E  e    cos  2  E  cos   n  1  Pg    Rn LH Ri3 i 0 3

3



2



i  NY

donde β debe determinarse a partir de la figura II.3.1-1 sustituyendo

L H  cos  . 2R

(III.5.2-9)

LH por 2R

III.5.3 - Intersecciones cono-cilindro Planos donde el soporte es significativo En ausencia de una parte tórica de enlace, la intersección entre un cono y un cilindro (en la base grande y en la pequeña) constituye un plano de soporte si α ≥ 30º y si ncil (el número de ondas para la presión mínima de pandeo obtenido a partir de la figura II.2-4, o de la ecuación II.3.1-1 cuando sólo hay tensores ligeros) no es igual a 2 ni para el cono ni para el cilindro. Cuando no se cumplen las condiciones anteriores (bien sea α ≥ 30º o n = 2), la distancia L entre los planos de soporte formados por las intersecciones es la suma de la longitud o longitudes efectivamente no soportadas del cilindro o cilindros más la longitud axial del cono. El espesor del cono y del cilindro pequeño no debe ser inferior al espesor del cilindro requerido y si hay tensores ligeros deben instalarse con la separación determinada en apartados anteriores. Isabel Martín-Javato González

126


Refuerzo de la intersección en la base pequeña Debe preverse un refuerzo bajo la forma de un espesor aumentado y/o un tensado local, si es necesario mantener la tensión circunferencial local en la base pequeña del cono dentro de límites aceptables, utilizando el procedimiento siguiente. Calcular la tensión circunferencial máxima en el cilindro:

2 

P  R  1    G  e

(III.5.3-1)

Calcular la tensión circunferencial máxima ζ1 en la unión no reforzada de espesor ea. NOTA − No existe ninguna fórmula sencilla para el cálculo de ζ1 y se necesita un método de análisis de tensiones. Si ζ1 ≤ ζ2, no es necesario ningún refuerzo. Si se necesita un refuerzo, el espesor del cono o del cilindro, o los dos, se aumenta o bien se añade material suplementario como un tensor anular o una pieza de transición de tal manera que ζ1, según un nuevo cálculo, sea inferior o igual a ζ2.

Figura III.5.3-1 Envolvente cónica reforzada de espesor variable y con una separación entre tensores variables.


127


III.6. FONDOS PLANOS En este apartado se van a estudiar métodos para determinar el espesor de fondos planos circulares y no circulares sin arriostrar sometidos a presión y para proporcionar refuerzos adecuados a aberturas situadas en dichos fondos. No se va a considerar ninguna carga distinta de la de presión. Para el caso de fondos planos soldados, el método tiene en cuenta las tensiones causadas por las fuerzas y momentos de unión. Para los fondos planos atornillados, el método tiene en cuenta las tensiones causadas por las fuerzas y momentos debidos a la brida y a los tornillos.

III.6.1 - Fondos planos circulares no perforados soldados a envolventes cilíndricas Se van a estudiar los siguientes tipos de fondos:

a) con un cubo (figura III.6.1-1); b) soldados directamente a la envolvente (figura III.6.1-2) c) con una ranura de alivio (figura III.6.1-3)

En los que la longitud lcil (longitud de envolvente cilíndrica, que contribuye a la resistencia del fondo plano y de la unión del fondo a la envolvente) no debe tener ninguna otra unión entre la envolvente y un fondo, placa de tubos, brida u otra envolvente.

a) Envolvente de espesor uniforme

b) Envolvente ahusada

Figura III.6.1-1 Fondos planos circulares con un cubo


128


Figura III.6.1-2 Fondos planos circulares directamente soldados a la envolvente

Figura III.6.1-3 Fondos planos circulares con una ranura de alivio

- Fondos planos con un cubo El espesor mínimo requerido para un fondo plano con un cubo viene dado por: e  C1  Deq

P f

(III.6.1-1)

donde el coeficiente C1 viene dado por la figura III.6.1-4 y Deq es el diámetro equivalente de un fondo con un cubo.


129


Figura III.6.1-4 Valores del coeficiente C1

Para una envolvente con espesor uniforme (véase la figura III.6.1-1 a)

Deq  Di  r

(III.6.1-2)

Para una envolvente ahusada (véase la figura III.6.1-1 b)

( Di  DF ) 2 donde DF es el diámetro de la parte plana de un fondo con un cubo cónico. Deq 

(III.6.1-3)

Debiéndose cumplir:

e  eaf

(III.6.1-4)

siendo eaf es el espesor de análisis de un fondo con un cubo. Por otro lado deben verificarse también las siguientes condiciones: a) el radio interior del cubo debe cumplir lo siguiente:


r  es

(III.6.1-5)

r  1.3ea , f

(III.6.1-6) 130


con es el espesor de análisis de una envolvente cilíndrica uniforme o el espesor equivalente de una envolvente cilíndrica ahusada, adyacente a un fondo plano. Los fondos planos que no cumplan esta condición, se deben tratar como fondos directamente soldados a la envolvente. b) el cubo y el cilindro adyacente pueden estar desviados, pero las líneas centrales de sus paredes no deben estar desviadas una magnitud que sea superior a la diferencia entre sus espesores nominales; c) un cubo cónico debe tener una conicidad no superior a 1:3; d) cuando el espesor de la envolvente cilíndrica adyacente al fondo plano sea uniforme (véase la figura III.6.1-1a) , lcil se debe calcular de la manera siguiente:

lcil  0.5 ( Di  es )es

(III.6.1-7)

e) cuando el espesor de la envolvente cilíndrica adyacente al fondo plano esté ahusado, se debe suponer un valor para lcil y se debe calcular el espesor medio a lo largo de esa longitud. Este espesor se debe introducir en la ecuación (III.6.1-7) y se debe calcular el valor de lcil requerido, si éste es mayor que el valor supuesto, se debe repetir el cálculo usando un valor supuesto mayor.

- Fondos planos directamente soldados a la envolvente El espesor mínimo requerido para el fondo viene dado por el mayor de los valores siguientes:

 P     , C 2  Di e  máx. C1  Di   f     donde

-

f mín.  mín. f , f s 

(III.6.1-8)

(III.6.1-9)

para un caso de funcionamiento excepcional: e  C1  Di

-

P     f mín.  

P f ex

(III.6.1-10)

para un caso de prueba hidrostática:


131


e  C1  Di

Ptest f test

(III.6.1-11)

C1 viene dado por la figura III.6.1-4 utilizando fmín en lugar de f; y C2 por la figura III.6.1-5.

Figura III.6.1-5 Valores del coeficiente C2

Cuando C2 sea inferior a 0.30, sólo se debe considerar el primer término de la ecuación III.6.1-8. En el caso de un fondo plano soldado a la envolvente, lcil viene dado por:

lcil  ( Di  es )es

(III.6.1-12)

- Fondos planos con una ranura de alivio El espesor mínimo requerido para un fondo plano con una ranura de alivio debe ser el mayor de los valores dados por las ecuaciones III.6.1-8, III.6.1-10 y III.6.1-11. El espesor mínimo requerido en la parte inferior de la ranura viene dado por:   f  er  máx.es ; es  s   f   Isabel Martín-Javato González

(III.6.1-13)

132


En este caso, lcil viene dada por la ecuación III.6.1-12. El radio rd debe ser como mínimo igual a 0.25es o 5 mm, si este valor es mayor. El centro del radio se debe encontrar dentro del espesor del fondo plano.

III.6.2 - Fondos planos circulares atornillados no perforados Se estudiarán los fondos planos que tengan los siguientes tipos de juntas: a) junta de cara estrecha (figura III.6.2-1) b) junta de toda la cara (figura III.6.2-2) que cumplan:

t B  2d b 

6e1 0.5  m

(III.6.2-1)

donde tB es el diámetro medio del círculo de tornillos de un fondo plano atornillado; db el diámetro exterior de los tornillos; e1 el espesor requerido para la extensión de la brida de un fondo plano y m el factor de la junta


133


Figura III.6.2-1 Fondos planos circulares atornillados con una junta de cara estrecha

Figura III.6.2-2 Fondos planos circulares atornillados con una junta de toda la cara

- Fondo plano con una junta de cara estrecha El espesor mínimo dentro de la junta debe venir determinado por:

e  máx.e A ; eP 

(III.6.2-2)

donde Isabel Martín-Javato González

134


eA 

3(C  G )  W    G  f A 

(III.6.2-3)

 3(3   ) 2 P G  eP   G  3  2b  m (C  G ) 4   32  f

(III.6.2-4)

siendo C el diámetro del círculo de los tornillos y G el diámetro de reacción de la junta. Estas ecuaciones deberán aplicarse a las condiciones de montaje y funcionamiento respectivamente. El espesor mínimo para la extensión con brida viene dado por:

e1  máx.e A ; eP1 

(III.6.2-5)

donde: P G  e P1  3  2b  m (C  G) f 4 

(III.6.2-6)

Estas ecuaciones también se deben aplicar a las condiciones de montaje y funcionamiento respectivamente.

- Fondo plano con una junta de toda la cara El espesor mínimo requerido para el fondo viene dado por: e  0.41C

P f

(III.6.2-7)

Y el espesor mínimo para la extensión con brida por:

e1  0.8e

(III.6.2-8)

El espesor reducido de la extensión con brida tiene que estar limitado a una zona de la corona cuya circunferencia interna no sea inferior a 0.7C. El espesor de la extensión con brida (véanse las figuras III.6.2-1b) a d) y III.6.22), puede ser inferior a e, pero debe cumplir con la ecuación III.6.2-5 ó III.6.2-8.


135


III.6.3 - Fondos planos circulares perforados Los requisitos expuestos a continuación se aplicarán al refuerzo de aberturas individuales o múltiples de fondos planos circulares que estén atornillados o soldados a la envolvente, pudiéndose encontrar las aberturas en cualquier punto del fondo plano. El diámetro de la abertura ha de ser más pequeño que el 50% del diámetro interior de la envolvente Di para fondos soldados o el 50% del diámetro de reacción de la junta (G o C) para fondos atornillados. Los agujeros ciegos para tornillos taladrados alrededor de aberturas conectadas a bridas para tubos estándar no requieren refuerzo siempre que: -

el agujero de la abertura no sea superior al de la brida para tubo estándar;

-

el espesor del material debajo del agujero del tornillo sea igual como mínimo al 50% del diámetro del tornillo.

El espesor de un fondo plano circular perforado debe ser inferior a los valores indicados a continuación: Para fondos planos soldados a la envolvente:

  P    e  máx.(Y1  eo ) ;  C1  Y2  Di  f     

(III.6.3-1)

Para fondos planos atornillados:

e  Y2  eo

(III.6.3-2)

donde eo es el espesor requerido del fondo plano no perforado calculado de acuerdo con los apartados correspondientes según proceda, e Y1 e Y2 se obtienen de la siguiente manera:  j  Y1  mín.2 ; 3  jd   Y2 

j jd

(III.6.3-3)

(III.6.3-4)

Para aberturas aisladas individuales (figura III.6.3-1): d es el diámetro de una abertura de diámetro equivalente el de un manguito; j es igual a 2h para la determinación de Y1, y Di para la determinación de Y2. Para un par de aberturas (figura III.6.3-2): Isabel Martín-Javato González

136


d es el diámetro medio de las aberturas o el diámetro medio equivalente de los manguitos; j es igual a k, la distancia entre los centros de las aberturas. Cuando haya varias aberturas, cada una de ellas se debe comprobar como una abertura aislada y además se deben comprobar todos los pares de aberturas.

Figura III.6.3-1 Abertura individual en un fondo plano

Figura III.6.3-2 Par de aberturas en un fondo plano

El diámetro equivalente, en caso de tener un manguito la abertura, debe venir dado por: -

para manguitos superpuestos:


137


-

d  di 

2 A' e

(III.6.3-5)

d  de 

2 A' e

(III.6.3-6)

para manguitos insertados:

donde

f   A'  mín. A ; A b  f  

(III.6.3-7)

siendo A el área total del refuerzo en mm2 (véanse figuras III.6.3-3 y III.6.3-4) y; eb el espesor requerido del cilindro del manguito para resistir presión. Cuando las ecuaciones III.6.3-5 y III.6.3-6 den un valor negativo del diámetro equivalente, no son necesarios otros cálculos.

Figura III.6.3-3 Manguito superpuesto en un fondo plano


138


Figura III.6.3-4 Manguito insertado en un fondo plano

III.6.4 - Fondos planos no circulares o de forma anular Los fondos a tratar serán soldados o atornillados de forma no circular o anular y se supone que la forma de la pared (rectangular, cuadrada, elíptica, oblonga o anular) es regular y que el fondo plano está uniformemente apoyado en su borde.

- Fondos planos sin perforar rectangulares, elípticos u oblongos El espesor mínimo del fondo debe ser: e  C3  a'

P f

(III.6.4-1)

donde a’ es el ancho más pequeño de un fondo rectangular, elíptico u oblongo C3 se obtiene: -

para fondos planos soldados de la figura III.6.4-1;

-

para fondos planos atornillados con una junta de toda la cara de la figura III.6.4-2 si son fondos rectangulares y de la figura III.6.4-3 si son elípticos u oblongos;

-

para fondos planos atornillados con una junta de cara estrecha de:


139


C3  C 4 

6 W  c P  n  t B  a' 2

(III.6.4-2)

siendo n el número de tornillos de un fondo plano de forma circular, tB el diámetro medio del círculo de tornillos de un fondo plano atornillado y W la carga de diseño d los tornillos para el estado de montaje.

y C4 se obtiene de la figura III.6.4-4.

Figura III.6.4-1 Factor de forma C3 para fondos planos no circulares soldados

Figura III.6.4-2 Factor de forma C3 para fondo plano rectangular atornillado con junta de toda la cara


140


Figura III.6.4-3 Factor de forma C3 para fondo plano elíptico u oblongo atornillado con junta de toda la cara

Figura III.6.4-4 Factor de forma C4 para fondo plano no circular atornillado con junta de cara estrecha

El espesor e1 de la extensión con brida no debe ser inferior a: e1 

6 W  c n  tB  f

(III.6.4-3)

e1 

6 W  c n  tB  f A

(III.6.4-4)

con fA la tensión nominal de diseño del material a temperatura ambiente Isabel Martín-Javato González

141


Estas ecuaciones deben aplicarse a las condiciones de montaje y funcionamiento respectivamente.

- Placas anulares sin perforar Las placas anulares apoyadas en ambos bordes se deben considerar como fondos rectangulares que tengan:

a' 

DY  D X 2

(III.6.4-5)

b'  

DY  D X 2

(III.6.4-6)

siendo a’ el ancho más pequeño de un fondo rectangular, elíptico u oblongo y b’ el más grande; DY el diámetro exterior de una placa anular y DX el interior. - Refuerzo de aberturas en placas anulares o fondos planos rectangulares, elípticos u oblongos Para placas anulares o fondos planos rectangulares, elípticos u oblongos perforados, el espesor mínimo debe ser: e  C3  Y2  a'

P f

(III.6.4-7)

donde Y2 viene dado por la ecuación III.6.3-4.


142


III.7. TÉRMINOS Y DEFINICIONES Cubo Proyección cilíndrica o cónica en un fondo plano dispuesta de manera que el extremo pueda soldarse a tope a una envolvente cilíndrica (véase la figura III.6.1-1). Fondo plano Placa plana no arriostrada generalmente de espesor constante, conectada a una envolvente por soldadura o tornillos, no soportada por riostras o tubos de arriostramiento, no reforzada por vigas y apoyada solamente en la periferia, de manera que está sometida predominantemente a flexión. Fondo torisférico Fondo cóncavo constituido por un casquete esférico, una parte tórica de unión y una envolvente cilíndrica, teniendo estos tres componentes tangentes comunes en los puntos de unión. Fondo elíptico Fondo cóncavo realizado según una forma verdaderamente elíptica. Placa anular Fondo plano de forma anular, conectado a una envolvente cilíndrica en su diámetro exterior y a otra en su diámetro interior y sometido predominantemente a flexión y no a cortadura. Ranura de alivio Ranura periférica mecanizada en un fondo plano dispuesta de manera que el extremo pueda soldarse a tope a una envolvente cilíndrica (véase la figura III.6.1-3) Unión de cilindro y de cono Intersección de las fibras medias del cilindro y del cono prolongadas si es necesario en el caso de un enlace mediante una parte tórica.


143


III.8. NOMENCLATURA Símbolo

Descripción

Unidades

a’

ancho más pequeño de un fondo rectangular, elíptico u oblongo

mm

A

área de refuerzo del manguito

mm2

b’

ancho más grande de un fondo rectangular, elíptico u oblongo

mm

c

distancia media entre la reacción de la junta y el diámetro del círculo de los

mm

tornillos C

diámetro del círculo de los tornillos

mm

C1, C2

factores de forma para el cálculo de fondos planos circulares

--

C3, C4

factores de forma para el cálculo de fondos planos no circulares

--

d

diámetro de una abertura, diámetro equivalente de un manguito, diámetro

mm

medio de dos aberturas o diámetro equivalente medio de dos manguitos db

diámetro exterior de los tornillos

mm

de

diámetro exterior del manguito

mm

di

diámetro interior del manguito

mm

d’

distancia a la extremidad exterior de un tensor

mm

Dc

diámetro medio del cilindro en el lugar de unión con el cono

mm

De

diámetro exterior del borde cilíndrico o del cono

mm

Deq

diámetro equivalente de un fondo con un cubo, véase la figura III.6.1-1

mm

DF

diámetro de la parte plana de un fondo con un cubo cónico, véase la figura

mm

III.6.1-1 Di

diámetro interior del borde cilíndrico o del cono

mm

Dk

diámetro determinado a partir de la ecuación III.3.1-7

mm

Dm

diámetro medio del cono

mm

DX

diámetro interior de la placa anular

mm

DY

diámetro exterior de la placa anular

mm

e

espesor mínimo a lo largo de la longitud total del cono, véase figura III.5.1-3

mm

eaf

espesor de análisis de un fondo con un cubo

mm

eb

espesor requerido par la parte tórica de la unión, para evitar el pandeo plástico

mm

ecil

espesor requerido para un cilindro de acuerdo con lo determinado en

el

mm

espesor requerido para un cono, de acuerdo con lo determinado en el apartado

mm

apartado II.1 econ

III.3.1


144


Símbolo

Descripción

Unidades

ej

espesor requerido o espesor útil en la unión, en la base grande del cono

mm

eo

espesor requerido de un fondo no perforado, en el diseño de un fondo

mm

perforado er es

espesor requerido debajo de una ranura de liberación, véase la figura III.6.1-1

mm

espesor requerido para el fondo, para limitar la tensión de membrana en la

mm

parte central; espesor de análisis de una envolvente cilíndrica uniforme o espesor equivalente de una envolvente cilíndrica ahusada, adyacente a un fondo plano

ey

espesor requerido para la parte tórica de la unión, para evitar una plastificación

mm

asimétrica e1

espesor requerido para el cilindro en la unión o para la extensión de la brida de

mm

un fondo plano e1a

espesor útil del refuerzo de un cilindro

mm

e2

espesor requerido para el cono y la parte tórica de enlace en la unión

mm

e2a

espesor útil del refuerzo de un cono

mm

f

tensión nominal de cálculo. Para el cálculo de las intersecciones según los

MPa o N/mm2

apartados III.3.2 a III.3.5 es la menor de las tensiones de las distintas partes de componentes fA

tensión nominal de diseño del material a temperatura ambiente

MPa o N/mm2

fb

tensión de cálculo en la ecuación relativa al pandeo

MPa o N/mm2

fs

tensión nominal de diseño de la envolvente a la temperatura de cálculo

MPa o N/mm2

G

diámetro de la reacción de la carga de la junta

mm

hi

altura interior del fondo medida a partir de la línea de tangencia

mm

I’e

momento de inercia del área de la combinación tensor/ envolvente

mm4

K

factor de forma para un fondo elíptico de acuerdo con lo definido en la

--

ecuación III.2.3-3 lcil

longitud de envolvente cilíndrica, como se muestra en las figuras III.6.1-1 a

mm

III.6.1-3, que contribuye a la resistencia del fondo plano (todos los tipos de fondo plano) y de la unión del fonda a la envolvente (fondos directamente soldados a la envolvente)


145


Símbolo

Descripción

Unidades

l1

longitud medida a lo largo del cilindro

mm

l2

longitud medida a lo largo del cono, en la base grande o en la base pequeña

mm

L’e, L”e

longitudes participantes de la envolvente adyacente al tensor, véase figura

mm

III.5-1

m

factor de junta

--

n

número de tornillos de un fondo plano de forma no circular

--

N

parámetro definido por la ecuación III.2.2-10

--

NY

número de trozos entre tensores ligeros a lo largo de la longitud LH

--

Pm

presión de inestabilidad elástica teórica que provoca el hundimiento de una

MPa o N/mm2

envolvente perfectamente cilíndrica Pr

límite inferior calculado de la presión que provoca el hundimiento

MPa o N/mm2

Py

presión a la cual la tensión circunferencial media en una envolvente cilíndrica

MPa o N/mm2

o cónica, a igual distancia entre los rigidizadores, alcanza el límite de fluencia r

radio interior de un cubo

mm

R

radio interior de la parte esférica central del fondo torisférico

mm

Ri

radio medio de la sección más delgada de un cono, medida en el plano del

mm

tensor i, véase figura III.5.1-3 Rmax

radio máximo de una envolvente cónica para una verificación relativa al

mm

hundimiento entre tensores

R máx

radio máximo de la envolvente cónica para una verificación relativa al

mm

hundimiento global

Rn

radio medio de la envolvente cónica para una verificación relativa al

mm

hundimiento entre tensores

Rn

radio medio de la envolvente cónica para una verificación relativa al

mm

hundimiento global tB

diámetro medio del círculo de tornillos de un fondo plano atornillado

W

carga de diseño de los tornillos para el estado de montaje

N

X

relación entre el radio del borde y el diámetro interior de la envolvente

--


mm

146


Símbolo Xf

Descripción

Unidades

distancia entre el centro de gravedad del ala y el centro de gravedad del

mm

conjunto del tensor más la envolvente, véase figura III.5-1 Xi

paso, medido a lo largo del eje, del tensor i, véase figura III.5.1-3

mm

X’s, X”s

distancias entre el centro de gravedad del conjunto del tensor más la

mm

envolvente y los centros de gravedad de los trozos de envolvente participantes, adyacentes al tensor, véase figura III.5-1 Xw

distancia entre el centro de gravedad del alma y el centro de gravedad del

mm

conjunto del tensor más la envolvente, véase figura III.5-1

Y


--

Z


--



semiángulo en el vértice del cono



coeficiente obtenido a partir de las figuras III.2.2-1 y III.2.2-3 o a partir del

grados --

procedimiento indicado en el apartado III.2.2 

coeficiente definido en el apartado III.3.3

--




--

ζe

límite de elasticidad nominal de la envolvente

MPa o N/mm2

ζs

tensión máxima en los tensores

MPa o N/mm2

ζ1

tensión circunferencial en la unión sin refuerzo

MPa o N/mm2

ζ2

tensión circunferencial máxima en el cilindro

MPa o N/mm2





--

147

IV BRIDAS

IV.1. Introducción IV.2. Bridas: Generalidades IV.3. Bridas con junta de cara estrecha IV.4. Bridas de cara completa con juntas del tipo de anillo blando IV.5. Bridas selladas por soldadura IV.6. Bridas de cara estrecha invertidas IV.7. Bridas de cara completa invertidas IV.8. Bridas de cara completa con contacto de metal a metal IV.9. Términos y definiciones IV.10. Nomenclatura


IV.1. INTRODUCCIÓN Brida es el elemento que une dos componentes de un sistema de tuberías, permitiendo ser desmontado sin operaciones destructivas, gracias a una circunferencia de agujeros a través de los cuales se montan pernos de unión. Las bridas son accesorios para conectar tuberías con equipos (bombas, intercambiadores de calor, calderas, tanques, etc.) o accesorios (codos, válvulas, etc.). La unión se hace por medio de dos bridas, en la cual una de ellas pertenece a la tubería y la otra al equipo o accesorio a ser conectado. La ventaja de las uniones bridadas radica en el hecho de que por estar unidas por espárragos, permite el rápido montaje y desmontaje a objeto de realizar reparaciones o mantenimiento. Existen muchas disposiciones de bridas y juntas de uso común, por lo que a continuación se explican algunos de los principales tipos de bridas y juntas que se pueden encontrar en instalaciones industriales. Aunque la mayoría de los materiales de bridas son metálicos, algunas aplicaciones requieren bridas no metálicas, tales como plásticos reforzados, vidrio o acero revestido de vidrio. Las bridas no metálicas tienden a utilizarse en aplicaciones que requieren una mayor inercia química. Generalmente, estas bridas son menos robustas e imponen la necesidad de un material de junta más suave, capaz de asentarse bajo una presión de junta menor. Las temperaturas y presiones de servicio son normalmente menos severas. Las disposiciones de bridas son generalmente de tipo “flotante” o de “contacto”: Las Bridas con resalte se utilizan normalmente en sistemas de tuberías. Las superficies de contacto de la brida están elevadas, aunque la junta es no alojada. Generalmente, el diámetro exterior de la junta es igual al diámetro del círculo de los tornillos, menos el diámetro de los tornillos. Esto representa la junta de círculo interior de tornillos (IBC) (también denominada junta “anillo” en los Estados Unidos). En este caso, los tornillos actúan centrando la junta, permitiendo una fácil instalación y retirada de la junta, sin necesidad de separar todo el sistema de brida. Similar a la brida con resalte es la disposición de junta solapada. Esta conexión se utiliza cuando el proceso requiere un sistema de conducción de fluidos que reaccione menos con el medio (posiblemente aleaciones, plástico o vidrio), pero en el que la brida en sí puede estar hecha de un material más habitual: Las Bridas planas se utilizan normalmente cuando el material de la brida se compone de materiales relativamente frágiles. En este caso, la junta es no alojada y resulta relativamente fácil de instalar y retirar: Brida de doble acoplamiento (Tongue and Groove), con junta totalmente alojada. La profundidad del macho es igual o mayor que la altura de la hembra. Isabel Martín-Javato González

151


Normalmente, la junta tiene el mismo ancho que el macho. En esta disposición, es necesario separar las bridas completamente para cambiar la junta. Este sistema de brida ejerce gran presión de asentamiento sobre la junta y no se recomienda, normalmente, para tipos de junta no metálicas. Brida Macho y Hembra que contiene una junta semialojada y puede tener formas variadas. La profundidad de la brida hembra es igual o menor que la altura del macho, a fin de evitar la posibilidad de un contacto directo entre las bridas cuando la junta se comprime. Debe separarse el sistema de bridas para cambiar la junta. Disposición de Brida plana y hembra, con junta totalmente alojada. La cara externa de una de las bridas es lisa y la otra tiene una hembra en la que se monta la junta. Estos diseños se utilizan en aplicaciones en que la distancia entre las bridas debe ser precisa. Cuando la junta está asentada, las bridas están, normalmente, en contacto una con otra. Sólo deben usarse en este sistema juntas deformables. Brida de junta de anillo (también llamada Anillo API), en la que ambas bridas tienen canales para aceptar la junta de anillo, que normalmente está hecha de metal sólido. Las juntas utilizadas en este tipo de diseño se denominan frecuentemente juntas RTJ.


152


IV.2. BRIDAS: GENERALIDADES Las conexiones de bridas atornilladas circulares, selladas con una junta o con soldadura, empleadas en la construcción de recipientes deben cumplir: a) una norma europea apropiada para bridas de tubos; o b) los requisitos para conexiones de bridas atornilladas especificados en este capítulo; o c) las reglas alternativas del anexo G de la norma UNE-EN13445-3. Las dos bridas de un par de bridas acopladas se deben diseñar de acuerdo con la misma norma o conjunto de requisitos. Esto también es aplicable cuando una de las bridas del par es un fondo plano o tapa atornillada. Además, pueden utilizarse bridas de acuerdo con una norma europea de bridas para tubos como componentes de recipientes a presión sin realizar ningún cálculo, siempre que se cumplan todas las condiciones siguientes:

a) En condiciones normales de funcionamiento, la presión de cálculo no exceda la presión nominal dada en las tablas de la norma europea correspondiente, para la brida y el material considerado para la temperatura de cálculo. b) En condiciones de ensayo o en condiciones excepcionales, la presión de cálculo no exceda 1.5 veces la presión nominal dada en las mismas tablas, a la temperatura apropiada. c) La junta sea una de las permitidas de acuerdo con la tabla IV.2-1 para la serie pertinente de PN (presión nominal en bar) o clase. d) Los tornillos sean de una categoría de resistencia (véase tabla IV.2-2) al menos igual a la mínima requerida por la tabla IV.2-1 en función del tipo de junta utilizada en la conexión. e) El recipiente esté sometido a cargas que sean de naturaleza predominantemente no cíclica, es decir, cuando el número de ciclos de presión de plena amplitud o el número equivalente de ciclos de presión de plena amplitud sea igual o inferior a 500. f) La diferencia entre las temperaturas medias de los tornillos y de las bridas no exceda los 50ºC en ningún caso. g) Los materiales de los tornillos y de las bridas pueden tener coeficientes de dilatación térmica a 20ºC que difieran en más del 10% (por ejemplo, bridas de acero austenítico con tornillos de acero ferrítico) si la temperatura de cálculo es inferior a 120ºC o, en caso contrario, los coeficientes de dilatación térmica de los materiales de tornillos y bridas a 20ºC no pueden diferir en más del 10%. Isabel Martín-Javato González

153


Tabla IV.2-1 Juntas para bridas estándar Serie PN designada 1)

Serie de clase designada 1)

2.5 a 16

-

25

150

Tipo de junta

Categoría mínima de resistencia de los tornillos requerida (véase tabla IV.2-2)

- Junta plana no metálica con o sin camisa

Resistencia baja

- Junta plana no metálica con o sin camisa

Resistencia baja

- Metal arroyado en espiral con relleno - Metal corrugado encamisado con relleno

Resistencia media

- Metal corrugado con o sin relleno - Junta plana no metálica con o sin camisa 40

-

Resistencia baja


Resistencia media

- Metal corrugado con o sin relleno -Metal plano encamisado con relleno - Metal plano ranurado o macizo - Junta plana no metálica con o sin camisa 63

300

Resistencia alta Resistencia baja


Resistencia media

- Metal corrugado con o sin relleno -Metal plano encamisado con relleno - Metal plano ranurado o macizo

Resistencia alta

- Junta anular metálica - Junta plana no metálica con o sin camisa - Metal arroyado en espiral con relleno 100

600

- Metal corrugado encamisado con relleno

Resistencia media

- Metal corrugado con o sin relleno -Metal plano encamisado con relleno - Metal plano ranurado o macizo

Resistencia alta

- Junta anular metálica 1)

Los valores de PN (o clase) presentados en esta tabla están restringidos a los existentes en las normas EN sobre bridas de acero hasta PN 100 (o clase 600)


154


Tabla IV.2-2 Categoría de resistencia de los tornillos Resistencia baja

Resistencia media

Resistencia alta

1

 1.4

 2.5

R p ,tornillo R p ,brida

NOTA: Rp es Rp0,2 para aceros no austeníticos y Rp0,1 para aceros austeníticos

Tornillería Debe haber como mínimo 4 tornillos. En el caso de tornillos de pequeño diámetro, puede ser necesario utilizar llaves dinamométricas u otros medios para evitar la aplicación de un par excesivo a los tornillos. Puede ser necesario utilizar medios especiales para asegurar la obtención de una precarga adecuada al apretar tornillos de diámetro nominal superior a 38 mm. Las tensiones nominales de diseño de los tornillos para determinar la sección transversal mínima de los mismos deben ser: -

para aceros al carbono y otros aceros no austeníticos, el menor de los valores entre Rp0,2/3 medido a la temperatura de diseño y Rm/4 medido a la temperatura ambiente; y

-

para aceros inoxidables austeníticos, Rm/4 medido a la temperatura de diseño.

El estado de montaje y el de funcionamiento son ambos estados normales de diseño a efectos de determinar las tensiones nominales de diseño. Estas tensiones admisibles pueden multiplicarse por 1.5 para estados de ensayo o excepcionales. NOTA: estas tensiones son nominales en la medida en la cual pueden tener que superarse en la práctica para hacer frente a todas las situaciones que tienden a producir fugas en las juntas. Sin embargo, no hay un margen suficiente para proporcionar un cierre satisfactorio sin tener que sobrecargar ni apretar repetidamente los tornillos.

Construcción de las bridas Se hace una distinción entre bridas en las cuales el agujero de brida coincide con el agujero de la envolvente y las que tienen una soldadura de cordón triangular en el extremo de la envolvente en cuyo caso los dos agujeros son distintos. Se conocen con el nombre de agujero liso (véase la figura IV.3-1) y de agujero escalonado (véase la figura IV.3 -2) respectivamente.


155


Se hace otra distinción entre la brida con cubo deslizante (véase la figura IV.3-3) en la cual la brida completa con cubo cónico se hace pasar sobre la envolvente y se suelda a ella en ambos extremos y otros tipos de construcción soldada. Cualquier radio de acuerdo entre la brida y el cubo o la envolvente no debe ser inferior a 0.25 g0, siendo g0 el espesor del cubo en el extremo pequeño, ni tampoco menor de 5 mm. No se deben utilizar soldaduras de cordón triangular para temperaturas de diseño superiores a 370ºC.

Mecanización La superficie de apoyo para las tuercas debe ser paralela dentro de 1º respecto a la cara de la brida. Cualquier repaso de la cara o de puntos de la cara para conseguir esto no debe reducir el espesor de la brida ni el espesor del cubo por debajo de los valores de diseño. El diámetro de cualquier repaso puntual de la cara de la brida no debe ser inferior a la distancia entre vértices de la tuerca más 3 mm. Se debe mantener el radio entre la parte posterior de la brida y el cubo o la envolvente. El acabado superficial de la cara de contacto de la junta debería estar de acuerdo con las recomendaciones del fabricante de la junta o estar basado en la experiencia.


156


IV.3. BRIDAS CON JUNTA DE CARA ESTRECHA

Figura IV.3-1 Brida de cara estrecha – agujero liso

Figura IV.3-2 Brida de cara estrecha – agujero escalonado


157


Figura IV.3-3 Brida de cara estrecha – tipo de cubo deslizante

Se debe aplicar uno de los tres métodos siguientes de cálculo de tensiones para bridas de cara estrecha con juntas bajo presión interna, teniendo en cuenta las excepciones indicadas. a) Método integral. El método integral no se debe aplicar a bridas con cubos deslizantes o a bridas sueltas en una junta de solapa. El método de diseño integral permite un cubo cónico que puede ser una soldadura. El cubo supuesto a efectos de cálculo no debe tener una conicidad superior a 1:1, es decir, g1  h + g0, siendo h la longitud del cubo y g1 el espesor de éste en la parte posterior de la brida. b) Método suelto. El método suelto sólo se debe aplicar, excepto para bridas sueltas de juntas de solapa, si se cumplen todos los requisitos siguientes: 1. g0  16 mm; 2. P  2 N/mm2; 3. B/g0  300 (B es el diámetro interior de la brida); 4. Temperatura de funcionamiento  370ºC. c) Método de brida con cubo suelta. Este método se debe aplicar a bridas con cubo deslizantes y a bridas con cubo sueltas de una junta de solapa.


158


En el método integral se tiene en cuenta el soporte que proporciona la envolvente y se calculan las tensiones en la misma, pero en el método suelto se supone que la brida no tiene ningún soporte en la envolvente y se ignoran las tensiones en ésta.

IV.3.1 - Cargas y secciones de los tornillos La anchura básica de una junta, b0, viene dada por la siguiente ecuación:

b0  w / 2

(IV.3.1-1)

b0  w / 8

(IV.3.1-2)

excepto para la junta anular, para la cual

siendo w la anchura de contacto de la junta. Cuando b0  6.3 mm,

b  b0

(IV.3.1-3)

En caso contrario (b0 > 6.3 mm)

b  2.52 b0

(IV.3.1-4)

donde b es la anchura de junta efectiva. Cuando b0 =6.3 mm y G = diámetro medio de la cara de contacto de la junta, o cuando b0 > 63mm y G = diámetro exterior de la cara de contacto de la junta menos 2b:

H



(G 2  P)

(IV.3.1-5)

H G  2  b  G  m  P

(IV.3.1-6)

4

siendo H la fuerza final hidrostática total; HG la carga de compresión sobre la junta para asegurar una junta estanca; y m un factor de junta. Las cargas en las secciones de los tornillos se deben calcular por los estados de montaje y funcionamiento de la manera siguiente: a) Estado de montaje. La carga mínima de los tornillos viene dada por:

WA   b  G  y

(IV.3.1-7)

NOTA: la carga mínima de los tornillos para conseguir una junta satisfactoria es función de la junta y de la superficie efectiva de la junta que se tiene que asentar. Isabel Martín-Javato González

159


b) Estado de funcionamiento. La carga mínima de los tornillos viene dada por:

Wop  H  H G

(IV.3.1-8)

La sección requerida de los tornillos AB,mín. viene dada por:  W Wop   AB ,mín.  máx. A ;   f B, A f B 

(IV.3.1-9)

donde fB es la tensión nominal de diseño de los tornillos a la temperatura de diseño y fB,A a la temperatura de montaje. La tornillería se debe elegir de tal manera que AB = AB,mín. La presión interna tiende a separar la junta y la carga de los tornillos tiene que mantener suficiente presión sobre la junta para asegurar una unión estanca. La carga mínima de los tornillos en estas condiciones es función de la presión de diseño, del material de la junta y de la superficie efectiva de contacto de la junta que se tiene que mantener apretada bajo presión. Es posible que sea necesario considerar más de un estado de funcionamiento.

IV.3.2 - Momentos de las bridas Para determinar el momento total de las bridas se deben calcular los siguientes parámetros:

HD 



( B 2  P)

(IV.3.2-1)

HT  H  H D

(IV.3.2-2)

hD  (C  B  g1 ) / 2

(IV.3.2-3)

4

excepto para bridas con un cubo deslizante y bridas de agujero escalonado para las cuales:

hD  (C  B) / 2

(IV.3.2-4)

hG  (C  G) / 2

(IV.3.2-5)

hT  (2C  B  G) / 4

(IV.3.2-6)

W  0.5( AB,mín.  AB ) f B, A

(IV.3.2-7)

donde Isabel Martín-Javato González

160


HD es la fuerza final hidrostática aplicada a la brida a través de la envolvente; HT es la fuerza final hidrostática debida a la presión sobre la cara de la brida; hD es la distancia radial desde el círculo de los tornillos en la cual actúa HD; hG es la distancia radial desde la reacción de la carga de la junta hasta el círculo de los tornillos; hT es la distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el cual actúa HT; W es la carga de diseño de los tornillos para el estado de montaje; C es el diámetro del círculo de los tornillos.

a) Estado de montaje de la brida. El momento total de la brida debe ser:

M A  W  hG

(IV.3.2-8)

b) Estado de funcionamiento. El momento total de la brida debe ser:

M op  H D  hD  H T  hT  H G  hG

(IV.3.2-9)

Para pares de bridas con distintas condiciones de diseño, como por ejemplo cuando sujetan una placa de tubos, se deben calcular las cargas de los tornillos en estado de montaje y funcionamiento para cada una de las combinaciones de brida/junta por separado. Para Wop y WA se debe tomar el mayor de los 2 valores calculados. Para la brida para la cual Wop tenga el valor calculado más bajo, se debe aumentar el valor de HG de la manera siguiente:

H G,nuevo  H G  Wop,máx.  Wop,mín.

(IV.3.2-10)

IV.3.3 - Tensiones de las bridas y límite de tensiones Tensiones de las bridas Para determinar la tensión longitudinal del cubo y las tensiones radial y tangencial de la brida mediante los tres métodos anteriormente expuestos, se procede como se indica: Se calcula el factor de corrección del paso de los tornillos, CF, mediante la siguiente ecuación:


161


    d b C F  máx. ;1 6e    2d b   m  0.5  

(IV.3.3-1)

donde db es el diámetro exterior de los tornillos, y e el espesor mínimo de la brida, medido en la sección más delgada. Por otro lado se definen el parámetro K como la relación entre el diámetro exterior (A) y el interior (B) de la brida y el parámetro de longitud l0 dado por la ecuación IV.3.3-3.

K  A/ B

(IV.3.3-2)

l0  Bg 0

(IV.3.3-3)

Y por último se determinan los siguientes factores:

K 2 (1  8.55246 log 10 K )  1 T  (1.0472  1.9448K 2 )( K  1)

(IV.3.3-4)

K 2 (1  8.55246 log 10 K )  1 1.36136( K 2  1)( K  1)

(IV.3.3-5)

U 

Y 

K 2 log 10 K  1   0.66845  5.7169  K 1 K 2  1 

(IV.3.3-6)

Las tensiones de las bridas se deben determinar a partir del momento, M, de la manera siguiente: Para el estado de montaje,

M  MA

CF B

(IV.3.3-7)

M  M op

CF B

(IV.3.3-8)

Para el estado de funcionamiento,

a) Método integral La tensión longitudinal del cubo viene dada por la siguiente ecuación:


162


H 

M g12

(IV.3.3-9)

con:  e   F  l0 e 3  V       U  l 0  g 02    T  l0

(IV.3.3-10)

F, V y φ se obtienen de las figuras IV.3.3-1, IV.3.3-2 y IV.3.3-3.

Figura IV.3.3-1 Valor de  F (factor del método integral)


163


Figura IV.3.3-2 Valor de  V (factor del método integral)

Figura IV.3.3-3 Valor de φ (factor de corrección de la tensión del cubo)

La tensión radial de la brida se determina a partir de:

r 


(1.333e F  l 0 ) M e 2 l 0

(IV.3.3-11)

164


Y la tensión tangencial de la brida:

 

Y  M e2

r

K 2 1 K 2 1

(IV.3.3-12)

b) Método suelto La tensión tangencial de la brida se determina mediante la ecuación siguiente:

 

Y  M e2

(IV.3.3-13)

La tensión radial en la brida y la tensión longitudinal en el cubo son:

r H  0

(IV.3.3-14)

c) Método de la brida con cubo suelta

FL y VL se deben obtener de las figuras IV.3.3-4 y IV.3.3-5 respectivamente. Y ahora  se obtiene de la siguiente relación:

 e   FL  l 0 e 3   VL  U  l 0  g 02   T  l0

  

  

(IV.3.3-15)

La tensión longitudinal del cubo es:

M g12

(IV.3.3-16)

(1.333e FL  l 0 ) M e 2 l 0

(IV.3.3-17)

H  La tensión radial de la brida:

r 

Y la tensión tangencial de la brida:

 

Y  M e2

r

K 2 1 K 2 1

(IV.3.3-18)

Límites de tensiones El estado de montaje y el estado de funcionamiento son ambos estados normales de diseño a efectos de determinar las tensiones nominales de diseño. Isabel Martín-Javato González

165


Las tensiones nominales de diseño f se deben obtener de acuerdo con el subapartado “Valores máximos admisibles de la tensión nominal de cálculo para partes sometidas a presión” del apartado I.3, con la excepción de que la regla basada en Rm/3 (véase la tabla I.2-6) para acero inoxidable austenítico no es aplicable. fH debe ser la tensión nominal de diseño de la envolvente, excepto para la construcción de cuello para soldar o brida con cubo deslizante, en cuyo caso se utiliza la tensión de diseño nominal de la brida.  Si B = 1000 mm debe ser k = 1.0.  Si B =2000 mm debe ser k = 1.333.  Para valores de D entre 1000 mm y 2000 mm:

k

2 B  1   3  2000 

(IV.3.3-19)

siendo k un factor de la tensión.

Figura IV.3.3-4 Valor de βFL (factor de brida suelta con cubo)


166


Figura IV.3.3-5 Valor de βVL (factor de brida suelta con cubo)

Las tensiones de la brida calculadas anteriormente deben cumplir los requisitos siguientes:

k   H  1.5mín. f ; f H 

(IV.3.3-20)

k  r  f

(IV.3.3-21)

k   f

(IV.3.3-22)

0.5k ( H   r )  f

(IV.3.3-23)

0.5k ( H    )  f

(IV.3.3-24)

IV.3.4 - Bridas de cara estrecha sometidas a presión externa Si la brida está sometida a presión interna y presión externa, se debe diseñar para ambas condiciones, pero esta última no es necesario considerarla cuando el cálculo de la presión externa de Pe dé un valor inferior a la presión de cálculo interna. El diseño de bridas para presión externa se debe hacer de acuerdo con lo expuesto con anterioridad salvo que:


167


a) Pe sustituye a P; b) M op  H D (hD  hG )  H T (hT  hG ) ; y

(IV.3.4-1)

c) Wop = 0

(IV.3.4-2)

NOTA: en el caso de presión externa, los tornillos pueden ser totalmente fijos, lo que conduciría a Wop = 0. Ésta es una hipótesis conservadora, ya que cualquier carga de los tornillos reduce el momento neto sobre la brida. Cuando se diseñe una brida para presión externa y forme parte de un par con condiciones de diseño distintas, Wop debe tener el valor calculado para la otra brida del par y Mop debe ser el mayor de los 2 valores: Mop calculado como se ha indicado anteriormente y WophG.

IV.3.5 - Juntas de solapa En una junta de solapa la brida suelta puede tener un cubo. La brida corta se puede unir a la envolvente de cualquier manera permitida para una brida atornillada. Las cargas y las secciones de los tornillos deben cumplir los requisitos de los apartados IV.3.1 ó IV.4.1 según proceda, dependiendo del método aplicado a la brida corta según lo expuesto a continuación. Al diámetro G1 de la reacción de la carga entre la brida corta y la brida suelta se le debe asignar un valor comprendido entre (A2-δ) y (B2+δ), donde A2 y B2 son los diámetros exterior e interior respectivamente de la cara de contacto entre la brida suelta y la brida corta de una junta de solapa; y  es la separación nominal entre la envolvente y la brida suelta en una junta de solapa. NOTA: Debería utilizarse el valor dado por la ecuación siguiente, a menos de que haya una buena razón para hacer otra cosa distinta.

G1  ( A2  B2 ) / 2

(IV.3.5-1)

La superficie de la cara de contacto entre las 2 bridas debe venir dada por:

AC 

 2



mín. ( A2   ) 2  G12 ; G12  ( B2   ) 2



(IV.3.5-2)

Si los diámetros A2 y B2 están definidos por el mismo componente, como ocurre con la brida escalonada que se muestra en la figura IV.3.5-1, se debe asignar a δ el valor cero en la ecuación IV.3.5-2. La tensión de compresión ζb en la cara de contacto se debe determinar para los estados de montaje y funcionamiento utilizando la ecuación siguiente:


168


b 

Wop Ac

ó

b 

W Ac

(IV.3.5-3)

Figura IV.3.5-1 Brida suelta escalonada

La tensión de compresión no debe ser superior a 1.5 veces la tensión de diseño nominal más baja de las dos bridas. Brida corta La brida corta debe tomar una de las formas enumeradas en el subapartado “Construcción de las bridas” del apartado IV.2 y se debe aplicar el método de cara estrecha (véase el apartado IV.3) o el método de cara completa (véase el apartado IV.4). NOTA: Si G1 es mayor que el diámetro exterior de la junta no se puede aplicar el método de cara completa. Incluso si G1 es menor que el diámetro exterior de la junta, se puede aplicar el método de cara estrecha aunque posiblemente sea menos económico. La brida corta debe cumplir los requisitos de una brida cargada directamente por los tornillos según lo indicado en los apartados IV.3.3 ó IV.3.5, salvo que la carga de los tornillos se debe suponer que se impone en el diámetro G1, sustituyendo por tanto a C en el cálculo de los brazos de los momentos hD, hG y hT. El diámetro de los agujeros de los tornillos, dh, requerido según el apartado IV.4, se debe tomar igual a cero. Brida suelta Véanse las figuras IV.3.5-2 y IV.3.5-3.

hL  (C  G1 ) / 2

(IV.3.5-4)

El brazo del momento sobre la brida suelta para todos los componentes de la carga debe ser hL y por tanto:

M op  Wop  hL

(IV.3.5-5)

NOTA: para presión externa, Wop = 0 (apartado IV.3.4) Isabel Martín-Javato González

169


M A  W  hL

(IV.3.5-6)

Las tensiones y los límites de las tensiones de las bridas sueltas deben cumplir los requisitos del apartado IV.3.3.

Figura IV.3.5-2 Junta del tipo de solapa; brida suelta con cubo

Figura IV.3.5-3 Junta del tipo de solapa; brida suelta sin cubo


170


IV.3.6 - Brida de anillo partido Es admisible partir la brida suelta de una junta de solapa a lo largo del diámetro para facilitar su desmontaje del cuello del manguito o del recipiente. El diseño debe estar de acuerdo con el subapartado “Brida suelta”, modificado de la manera siguiente Cuando la brida conste de un solo anillo partido, se debe diseñar como si se tratara de una brida maciza (sin divisiones), utilizando el 200% del momento Mop y/o MA requerido según el subapartado “Brida suelta”. Cuando la brida conste de dos anillos partidos, cada anillo se debe diseñar como si se tratara de una brida maciza (sin divisiones), utilizando el 75% del momento requerido según el subapartado “Brida suelta”. El par de anillos se debe montar de tal manera que las divisiones de un anillo estén a 90º respecto a las divisiones del otro anillo. Las divisiones se deben situar a mitad de camino entre agujeros de tornillos.


171


IV.4. BRIDAS DE CARA COMPLETA CON JUNTAS DEL TIPO DE ANILLO BLANDO

Figura IV.4-1 Brida de cara completa (junta blanda)

IV.4.1 - Cargas y secciones de tornillos La anchura de presión efectiva de la junta, 2b”, toma el valor de 5mm. La anchura de montaje básica efectiva bajo el apriete inicial b0’es:

b'0  mín.(G0  C; C  A1 )

(IV.4.1-1)

donde A1 es el diámetro interior de la cara de contacto de la junta y G0 el diámetro exterior de la junta o el diámetro exterior de la brida, si este valor es menor. Y la anchura de montaje efectiva:

b'  4 b' 0

(IV.4.1-2)

El diámetro de aplicación de la reacción de la carga de la junta viene dado por:

G  C  (d h  2b" )

(IV.4.1-3)

siendo dh el diámetro de los agujeros de los tornillos. Isabel Martín-Javato González

172


Y la fuerza final hidrostática total:

H

 4

(C  d h ) 2 P

(IV.4.1-4)

El resto de cargas y distancias vienen definidas por las siguientes ecuaciones:

HD 



 B2  P

(IV.4.1-5)

HT  H  H D

(IV.4.1-6)

4

H G  2b"  G  m  P

(IV.4.1-7)

hD  (C  B  g1 ) / 2

(IV.4.1-8)

hT  (C  d h  2b" B) / 4

(IV.4.1-9)

hG  (d h  2b" ) / 2

(IV.4.1-10)

hR  (G0  C  d n ) / 4

(IV.4.1-11)

donde hR es la distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el cual actúa HR. Una vez obtenidos estos parámetros es posible determinar el momento radial de equilibrio de la brida a lo largo de la línea de los agujeros de los tornillos, MR, así como la fuerza de reacción de equilibrio fuera del círculo de los tornillos que se opone a los momentos debidos a las cargas dentro del círculo de los tornillos, HR.

M R  H D  hD  H T  hT  H G  hG HR 

MR hR

(IV.4.1-12) (IV.4.1-13)

Las secciones de los tornillos se deben calcular de acuerdo con el apartado IV.3.1, tomando:


WA    C  b' y

(IV.4.1-14)

Wop  H  H G  H R

(IV.4.1-15)

173


IV.4.2 - Diseño de bridas El espesor de la brida no debe ser inferior al mayor valor de e calculado con las 3 ecuaciones siguientes:

e

e

6M R f ( C  nd h )

(  2d b ) (m  0.5)  b 0.25 6 ( E / 200000)

(IV.4.2-1)

(IV.4.2-2)

donde E está expresado en N/mm2; b es la separación entre tornillos; y n es el número de tornillos. ( A  2 g1 ) P e 1 (IV.4.2-3) 2f Cuando dos bridas de distintos diámetros interiores, diseñadas ambas según las reglas del apartado IV.4.3, se tengan que atornillar entre sí para hacer una junta, se deben aplicar los requisitos adicionales siguientes: a) El valor de MR a utilizar para ambas bridas debe calcularse con el diámetro interior más pequeño. b) El espesor de la brida que tenga el diámetro más pequeño no debe ser inferior a: e

3( M 1  M 2 )  ( A  B)   f  B( A  B)

(IV.4.2-4)

donde M1 y M2 son los valores de MR calculados para las dos bridas.

IV.4.3 - Bridas de cara completa sometidas a presión externa Si la brida está sometida a presión interna y presión externa, se debe diseñar para ambas condiciones, pero la presión externa no es necesario considerarla cuando el cálculo de la presión externa dé un valor inferior a la presión de cálculo interna. El diseño de bridas para presión externa se debe hacer de acuerdo con el apartado IV.4 salvo que: a) Pe sustituye a P; b) No se aplique la ecuación IV.4.2-2; c) Wop = 0. Isabel Martín-Javato González

174


IV.5. BRIDAS SELLADAS POR SOLDADURA Las bridas selladas por soldadura, como se muestra en la figura IV.5-1, se deben diseñar de acuerdo con el apartado IV.3, salvo que: a) Sólo se considera el estado de funcionamiento; b) G = DL, el diámetro interior del borde de la soldadura de cierre, como se muestra en la figura IV.5-1, c) HG = 0; d) El espesor de la brida e se debe determinar como el espesor medio de la brida.

Figura IV.5-1 Brida con soldadura de cierre


175


IV.6. BRIDAS DE CARA ESTRECHA INVERTIDAS Presión interna Las bridas invertidas con juntas de cara estrecha (véanse las figuras IV.6-1 y IV.6-2) sometidas a presión interna se deben diseñar de acuerdo con el apartado IV.3 con las modificaciones siguientes: No se aplican los límites sobre g0 y B/g0 del método de cálculo suelto.

Figura IV.6-1 Brida de cara estrecha invertida

Figura IV.6-2 Brida de cara estrecha invertida; tipo deslizante


176


Las ecuaciones siguientes sustituyen a las del aparatado IV.3 para las variables indicadas:

HD 



4

P  D2

HT  H  H D hD  ( B  C  g1 ) / 2

(IV.6-1) (IV.6-2) (IV.6-3)

Excepto para la brida de tipo deslizante con soldadura de cordón triangular (de manera que B = D), en cuyo caso:

hD  ( B  C ) / 2

(IV.6-4)

hT  (2C  G  D) / 4

(IV.6-5)

M op  H T  hT  H D  hD

(IV.6-6)

M  (M A ó M op ) C F / A

(IV.6-7)

K  B/ A

(IV.6-8)

donde A y B son los diámetros interior y exterior respectivamente de la brida.

Es necesario respetar el signo de hT, que puede ser negativo. NOTA: Para el estado de funcionamiento, el momento debido a la reacción de la junta se toma igual a cero. Ésta es una hipótesis conservadora ya que cualquier carga de la junta reduce el momento aplicado a la brida. Presión externa Las bridas invertidas con juntas de cara estrecha y sometidas a presión externa se deben diseñar de igual manera que para el caso de presión interna, considerando las modificaciones del apartado IV.3.4, con la salvedad de que la ecuación IV.3.4-1 se sustituye por:

M op  H D (hD  hG )  H T (hG  hT )


(IV.6-9)

177


IV.7. BRIDAS DE CARA COMPLETA INVERTIDAS El método de diseño debe estar de acuerdo con lo indicado en los apartados IV.7.1 ó IV.7.2; ambos son igualmente válidos. Para ambos métodos de diseño, las cargas de las juntas y de los tornillos en el estado de montaje deben estar de acuerdo con lo indicado en el apartado IV.4. NOTA: Para las bridas de cara completa invertidas se incluyen 2 métodos de diseño alternativos. El primero sigue el planteamiento del apartado IV.3 en el estado de funcionamiento y supone que la resistencia a la rotación procede de la propia brida, mientras que el segundo sigue el apartado IV.4 y requiere una sección de tornillos mayor. En este apartado A y B representan el diámetro interior y el exterior de la brida respectivamente. IV.7.1 - Diseño siguiendo el método del apartado IV.3 La figura IV.7.1-1 es una ilustración de las cargas y dimensiones. El diseño para el estado de funcionamiento debe estar de acuerdo con el apartado IV.3 con las modificaciones siguientes.

Figura IV.7.1-1 Diseño de brida de cara completa invertida según el apartado IV.7.1

Se aplican las ecuaciones adicionales siguientes:

w  (C  A1 ) / 2


(IV.7.1-1)

178


HS  HD 



P  A12 4 hS  (2C  D  A1 ) / 4

(IV.7.1-2) (IV.7.1-3)

donde hS es la distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el que actúa HS (fuerza final hidrostática debida a la presión sobre la cara expuesta de la brida). Las ecuaciones siguientes sustituyen a las ecuaciones del apartado IV.3 para las variables indicadas:

H

 4

HD 

P(C  d h ) 2 P

 4

 D2  P

(IV.7.1-4)

(IV.7.1-5)

HT  (H  H D  H S ) / 2

(IV.7.1-6)

H G  2b    C  m  P

(IV.7.1-7)

hD  ( B  g1  C ) / 2

(IV.7.1-8)

excepto para la brida de tipo deslizante (B ≠ D), para la cual:

hD  ( B  C ) / 2 hT  (2C  d h  2 A1 ) / 6

M op  H D  hD  H T  hT  H S  hS M  M op C F / A

K  B/ A

(IV.7.1-9) (IV.7.1-10) (IV.7.1-11) (IV.7.1-12) (IV.7.1-13)

Se debe respetar el signo de hS, que puede ser negativo. NOTA: Para el estado de funcionamiento, el momento debido a la reacción de la junta se toma igual a cero, ya que ésta hipótesis conduce a tensiones más altas.

IV.7.2 - Diseño siguiendo el método del apartado IV.4 La figura IV.7.2-1 es una ilustración de las cargas y dimensiones.


179


Las reglas de este apartado sólo se deben utilizar para bridas invertidas cuyas contrabridas sean una placa de tubos o una placa plana. El diseño para el estado de funcionamiento debe estar de acuerdo con el apartado IV.4 con las modificaciones siguientes.

Figura IV.7.2-1 Diseño de brida de cara completa invertida según el apartado IV.7.2

Se aplican las ecuaciones adicionales siguientes:

HC  H D 

 4

P C2

hC  ( D  C ) / 4

(IV.7.2-1) (IV.7.2-2)

donde hC es la distancia radial en la cara de la brida fuera del diámetro del círculo de los tornillos; y HC es la fuerza de presión en la cara de la brida fuera del diámetro del círculo de los tornillos Las ecuaciones siguientes sustituyen a las ecuaciones del apartado IV.4 para las variables indicadas:

HD 




4

 D2  P

(IV.7.2-3)

hD  ( B  g1  C ) / 2

(IV.7.2-4)

M R  H D  hD  H C  hC

(IV.7.2-5)

Wop  H D  H C  H R

(IV.7.2-6) 180


IV.8. BRIDAS DE CARA COMPLETA CON CONTACTO DE METAL A METAL La figura IV.8-1 es una ilustración de las cargas y dimensiones. Se deben aplicar los requisitos de este apartado cuando haya contacto de metal a metal dentro y fuera del círculo de los tornillos, antes de apretar los tornillos con algo más que una pequeña cantidad de precarga y el cierre se obtenga mediante una junta tórica o equivalente. Los procedimientos y tolerancias de fabricación deben asegurar que la brida no abombe de tal manera que se produzca un contacto inicial fuera del círculo de los tornillos. NOTA 1: Las reglas son conservadoras cuando el contacto inicial se produce en el agujero. NOTA 2: se supone que una junta autosellante se usa aproximadamente en línea con la pared del tubo o recipiente conectado y que la carga de montaje y cualquier carga axial debida al cierre se puede despreciar.

Figura IV.8-1 Brida con contacto de metal a metal de cara completa y junta tórica

Se aplican los requisitos siguientes cuando la brida tenga que atornillar a otra brida idéntica o a una tapa plana. Las cargas de los tornillos se deben calcular de acuerdo con el apartado IV.3.1, tomando:


181


hR  ( A  C ) / 2 M R  H D  hD  H T  hT

(IV.8-1) (IV.8-2)

H R  M R / hR

(IV.8-3)

WA  0

(IV.8-4)

Wop  H  H R

(IV.8-5)

El espesor de la brida no debe ser inferior a: e

6M R f ( C  n  d h )

(IV.8-6)

Cuando dos bridas de distintos diámetros interiores, diseñadas ambas según las reglas de este capítulo, se tengan que atornillar entre sí para hacer una junta, se aplican los requisitos adicionales siguientes: a) El valor de MR a utilizar para ambas bridas debe ser el calculado con el diámetro interior más pequeño. b) El espesor de la brida que tenga el diámetro más pequeño no debe ser inferior a : e

3( M 1  M 2 )  ( A  B)   f  B( A  B)

(IV.8-7)

donde M1 y M2 son los valores de MR calculados para las dos bridas.


182


IV.9. TÉRMINOS Y DEFINICONES Brida de cara completa Brida en la cual la superficie de contacto de la cara, bien directamente o a través de una junta o separador, se extiende fuera del círculo que encierra los tornillos. Brida de cara estrecha Brida en la cual la junta está totalmente dentro del círculo encerrado por los tornillos, no existiendo contacto fuera del círculo de éste. Brida invertida Brida fijada a la envolvente por su diámetro exterior. Envolvente Tubo, pared de recipiente u otro cilindro fijado a la brida y que la soporta. Estado de funcionamiento Estado en el cual la fuerza hidrostática final debida a la presión de diseño (interna o externa) actúa sobre la brida. Estado de montaje Estado aplicable cuando la superficie de contacto de la junta se asienta durante el montaje de la misma a temperatura ambiente y la única carga procede de los tornillos. Junta solapada Conjunto de bridas en el que la carga de los tornillos se transmite a través de una brida de soporte suelta a una brida corta.


183


IV.10. NOMENCLATURA Símbolo A

Descripción

Unidades

diámetro exterior de la brida o, cuando agujeros rasgados se extienden hasta el

mm

exterior de la brida, el diámetro hasta el fondo de las rasgaduras AB

sección transversal total de los tornillos en la sección de mínimo diámetro de los

mm2

mismos AB,mín.

sección transversal total requerida de los tornillos

mm2

AC

superficie de la cara de contacto entre dos bridas

mm2

A1

diámetro interior de la cara de contacto de la junta

mm

A2

diámetro exterior de la cara de contacto entre la brida suelta y la brida corta de una

mm

junta de solapa, véase la figura IV.3.5-1

b

anchura de la junta efectiva

mm

b’

anchura de montaje efectiva

mm

2b”

anchura de presión efectiva de la junta, tomada igual a 5 mm

mm

b0

anchura básica de la junta o de asiento de la junta

mm

b0’

anchura de montaje básica efectiva bajo el apriete inicial

mm

B

diámetro interior de la brida

mm

B2

diámetros interior de la cara de contacto entre la brida suelta y la brida corta de una

mm

junta de solapa, véase la figura IV.3.5-1

C

diámetro del círculo de los tornillos

CF

factor de corrección del paso de los tornillos

db

diámetro exterior de los tornillos

mm

dh

diámetro de los agujeros de los tornillos

mm

DL

diámetro interior del borde de la soldadura de cierre

mm

e

espesor mínimo de la brida, medido en la sección más delgada.

mm

fB

tensión nominal de diseño de los tornillos a la temperatura de funcionamiento

MPa o N/mm2

fB,A

tensión nominal de diseño de los tornillos a la temperatura de montaje

MPa o N/mm2

fH

tensión nominal de diseño del cubo

MPa o N/mm2

g0

espesor del cubo en el extremo pequeño

mm

g1

espesor del cubo en la parte posterior de la brida

mm


mm --

184


Símbolo G

Descripción

Unidades

diámetro de la reacción de la carga de la junta, de acuerdo con los requisitos del

mm

apartado IV.3.1 G0

diámetro exterior de la junta o el diámetro exterior de la brida, si este valor es

mm

menor G1

diámetro supuesto de la reacción de la carga entre la brida suelta y la brida corta de

mm

una junta de solapa

h

longitud del cubo

mm

hC

distancia radial en la cara de la brida fuera del diámetro del círculo de los tornillos

mm

hD

distancia radial desde el círculo de los tornillos en la cual actúa HD

mm

hG

distancia radial desde la reacción de la carga de la junta hasta el círculo de los

mm

tornillos hL

distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el cual actúa

mm

la reacción de la carga para la brida suelta de una junta de solapa hR


mm

HR hS

distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el que actúa

mm

HS hT


mm

HT H

fuerza final hidrostática total

N

HC

fuerza de presión en la cara de la brida fuera del diámetro del círculo de los

N

tornillos HD

fuerza final hidrostática aplicada a la brida a través de la envolvente

N

HG

carga de compresión sobre la junta para asegurar una junta estanca

N

HR

fuerza de reacción de equilibrio fuera del círculo de los tornillos que se opone a los

N

momentos debidos a las cargas dentro del círculo de los tornillos HS

fuerza final hidrostática debida a la presión sobre la cara expuesta de la brida

N

HT

fuerza final hidrostática debida a la presión sobre la cara de la brida

N

k

factor tensión definido en el apartado IV.3.3

--

K

relación de los diámetros de la brida (véanse las ecuaciones IV.3.3-2 y IV.7.1-13)

--

l0

parámetro de longitud dado por la ecuación IV.3.3-3


mm

185


Símbolo

Descripción

Unidades

m

factor de junta

--

M

momento de torsión ejercido sobre la brida por unidad de longitud

N

MA

momento total que actúa sobre la brida en el estado de montaje

Nmm

Mop

momento total que actúa sobre la brida en el estado de funcionamiento

Nmm

MR

momento radial de equilibrio de la brida a lo largo de la línea de los agujeros de

Nmm

los tornillos

n

número de tornillos

Pe

presión externa de cálculo, expresada como un número positivo

w

anchura de contacto de la junta, limitada por la anchura de la junta y la cara de la

-MPA o N/mm2

mm

brida W

carga de diseño de los tornillos para el estado de montaje

N

WA

carga mínima requerida de los tornillos para el estado de montaje

N

Wop

carga mínima requerida de los tornillos para el estado de funcionamiento

N

F

factor para el diseño de la brida por el método integral, según lo indicado en la

--

figura IV.3.3-1 FL

factor para bridas sueltas con cubo según lo indicado en la figura IV.3.3-4

--

T

factor dado por la ecuación IV.3.3-4

--

U


--

V

factor para el método integral según la figura IV.3.3-2

--

VL

factor para bridas con cubos sueltos, según la figura IV.3.3-5

--

Y


--



separación nominal entre la envolvente y la brida suelta en una junta de solapa

mm

b

distancia entre los ejes de tornillos adyacentes

mm



factor de corrección de las tensiones en el cubo para el diseño de bridas por el

--

método integral según lo indicado en la figura IV.3.3-3 

factor definido en el apartado IV.3.3

b

tensión de compresión calculada en una junta de solapa

MPa o N/mm2

H

tensión longitudinal calculada en el cubo

MPa o N/mm2

r

tensión radial calculada en la brida

MPa o N/mm2



tensión tangencial calculada en la brida

MPa o N/mm2


--

186

CAPÍTULO 2

COMPARATIVA DBF & DBA. EJEMPLOS DE APLICACIÓN

I INTRODUCCIÓN I.1. Introducción


I.I. INTRODUCCIÓN En el presente capítulo se van a analizar tres ejemplos de depósitos a presión: Depósito Cilíndrico con Fondo Torisférico; Depósito Cilíndrico con Fondo Plano; y Depósito Cilíndrico con Fondo Torisférico y Brida. En cada uno de ellos se realizará el cálculo de la presión máxima a la que puede estar sometido el depósito en estudio. El análisis se realiza según las directrices del DBF (EN-13445-3) y se compara con las del DBA, observando como el primero es más conservador, debido a las limitaciones geométricas que presenta. Por otro lado, el DBA permite emplear depósitos con espesores menores, abaratando costes y permitiendo construcciones más ligeras y manejables. Las directrices del DBF empleadas para la resolución de las diferentes aplicaciones ya han sido presentadas en los apartados II, III y IV del capítulo 1. Para el DBA se emplea el programa comercial de elementos finitos ANSYS 11.


191

II DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO II.1. Características del depósito II.2. Análisis DBF II.3. Análisis DBA


II.1. CARACTERÍSTICAS DEL DEPÓSITO Se va a estudiar el comportamiento de un depósito cilíndrico con fondo torisférico, cuya geometría se muestra en la figura II.1-1.

Figura II.1-1 Geometría del modelo Las características que presenta este depósito se detallan a continuación: -

Material: Módulo de elasticidad: Coeficiente de Poisson: Rp1,0: β: Rmd: Rmd,red:

EN 10028-7 X6CrNiTi18-10 E = 210 GPa (a 20ºC) ν = 0.3 240 MPa 15,3 . 10-6 K-1 240 MPa 207.846 MPa

En lo que respecta a las condiciones de contorno, el modelo se encuentra sometido a presión interna uniformemente distribuida, y cumple las condiciones de axisimetría, desplazamientos impedidos en la dirección perpendicular al eje de revolución. También se encuentra impedido el desplazamiento vertical en el extremo superior del cilindro.


195


II.2. ANÁLISIS DBF Las fórmulas necesarias para el cálculo de la presión máxima admisible del depósito cilíndrico con fondo torisférico empleando el DBF se recogen en los apartados II.1 y III.2.2 respectivamente. Presión máxima admisible para la lámina cilíndrica Se emplea la ecuación (II.1-3) que se muestra a continuación: 2 f  z  ea Pmax  Dm donde: f = 207.846 MPa es la tensión nominal de cálculo; z es la eficiencia de la unión soldada. Si no existen soldaduras en las fibras longitudinales se toma z =1; ea = 100 mm es el espesor útil; y Dm =2078 mm es el diámetro medio de la envolvente cilíndrica. Obteniéndose una presión máxima admisible para la lámina cilíndrica de 20.004 MPa. La expresión anterior es aplicable siempre que: d) La relación entre diámetros exterior e interior no sea superior a 1.5. De  1.101  1.5 Di e) La relación entre el espesor y el diámetro exterior no sea mayor de 0.16.

e  0.046  0.16 De Verificándose ambas condiciones. Presión máxima admisible para el fondo torisférico La presión máxima admisible debe ser la más pequeña de las presiones Ps, Py y Pb, expresiones que se obtienen de despejar directamente las ecuaciones para el cálculo de es (III.2.2-1), ey (III.2.2-2) y eb (III.2.2-3) respectivamente, recogidas en el capítulo 1. Ps 

2 f  z  ea R  0.5ea

;

Py 

f  ea  (0.75R  0.2 Di )

donde: f = 207.846 MPa es la tensión nominal de cálculo; z es la eficiencia de la unión soldada. Si no existen soldaduras en las fibras longitudinales se toma z =1; ea = 100 mm es el espesor útil; Isabel Martín-Javato González

196


R =2000 mm es el radio mayor del fondo torisférico; r = 200 mm es el radio menor del fondo torisférico; Di =1978 mm es el diámetro interior de la envolvente cilíndrica; y β =0.55 es un parámetro que se obtiene de la figura III.2.2-3. Como ea > 0.005 Di no es necesario calcular Pb. Las presiones obtenidas con las expresiones anteriores son: Ps = 20.278 MPa y Py = 19.936 MPa. Obteniéndose como presión máxima admisible para el fondo torisférico, la menor de las dos anteriores, que en este caso es de 19.936 MPa

0.06Di  r  0.2Di

→

118.68 ≤ 200 ≤ 395.6

r  2e

→

200 ≥ 200

e  0.08De

→

100 ≤ 174.24

ea  0.001De

→

200 ≥ 2.178

R  De

→

(unidades en mm)

2000 ≤ 2178

Verificándose todas las condiciones. La presión máxima admisible del depósito será la menor de las dos presiones obtenidas en las dos partes en que se ha dividido el depósito. Por tanto según el DBF dicha presión será 19.936 MPa.


197


II.3. ANÁLISIS DBA ANÁLISIS 2D CON ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS (PLANE 42) – GPD Se va a proceder a resolver un problema bidimensional empleando el DBA. Los resultados obtenidos se compararán con los obtenidos por el DBF. El depósito se ha modelado con elementos tipo PLANE 42 (elemento prismático de 4 nodos con 2 gdl por nodo). La malla empleada es de 145 nodos, y por tanto el problema tiene 290 gdl. La Pmax es 20.206 MPa, siendo ésta la presión máxima obtenida, limitando el campo de deformaciones a un máximo de un 5% (el resultado se muestra en la figura). Se observa que el campo de deformaciones no excede de dicho límite obteniéndose un 2.39%, por tanto esta presión se encuentra dentro del rango permitido por la norma UNE para el análisis GPD. Resultado análogo para la presión se obtiene mediante el DBF (19.936 MPa), la pequeña diferencia se debe a ajustes en los factores de seguridad.

Figura II.3-1 Campo de deformaciones (Deformación Equivalente de Von Mises)

El campo tensional que se obtiene, para dicha carga de presión se muestra en la figura II.3-2.


198


Figura II.3-2 Campo tensional (Tensión Equivalente de Von Mises) Y el campo de desplazamientos ux y uy en las figuras II.3-3 y II.3-4, respectivamente.

Figura II.3-3 Campo de desplazamientos ux


199


Figura II.3-4 Campo de desplazamientos uy

Se observa que la estructura es capaz de soportar la carga de diseño de 20.206 MPa, ya que se ha llegado al 100 % del valor obteniéndose un campo de tensiones en equilibrio. Por otra parte, en lo que respecta a la deformación máxima (2.39 %), el valor obtenido está por debajo del que especifica la norma (5 %). Teniendo en cuenta lo anterior, se puede concluir que el depósito satisface las condiciones del análisis GPD, por lo que es seguro frente a gran deformación plástica para el actual caso de carga.


200

III DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO III.1. Características del depósito III.2. Análisis DBF III.3. Análisis DBA


III.1. CARACTERÍSTICAS DEL DEPÓSITO Se va a estudiar el comportamiento de un depósito cilíndrico con fondo plano cuya geometría se muestra en la figura III.1-1.

Figura II.1-1 Geometría del modelo Las características que presenta este depósito se detallan a continuación. -

Material: Módulo de elasticidad: Coeficiente de Poisson: Rm: R: Rmd: Rmd,red:

P280GH E = 212 GPa (a 20ºC) ν = 0.3 255MPa 1.25 204 MPa 176.669 MPa

En lo que respecta a las condiciones de contorno, el modelo se encuentra sometido a presión interna uniformemente distribuida de valor, y cumple las condiciones de simetría de revolución, desplazamientos impedidos en la dirección perpendicular al plano de simetría. También se encuentra impedido el desplazamiento vertical en el extremo superior del cilindro.


203


III.2. ANÁLISIS DBF Las fórmulas necesarias para el cálculo de la presión máxima admisible del depósito cilíndrico con fondo plano empleando el DBF se recogen en los capítulos II y III del documento, en los apartados II.1 y III.6 respectivamente. Presión máxima admisible para la lámina cilíndrica Se emplea la ecuación (II.1-3) del capítulo 1 que se muestra a continuación: Pmax 

2 f  z  ea Dm

donde: f = 176.669 MPa es la tensión nominal de cálculo; z es la eficiencia de la unión soldada. Si no existen soldaduras en las fibras longitudinales se toma z =1; ea = 101.6 mm es el espesor útil; y Dm =602.4 mm es el diámetro medio de la envolvente cilíndrica. Obteniéndose una presión máxima admisible para la lámina cilíndrica de 59.59 MPa. La expresión anterior es aplicable siempre que: f) La relación entre diámetros exterior e interior no sea superior a 1.5. De  1.4  1.5 Di g) La relación entre el espesor y el diámetro exterior no sea mayor de 0.16.

e  0.14  0.16 De Verificándose ambas condiciones.

Presión máxima admisible para el fondo plano Para la determinación de la presión en el fondo plano hay que despejar ésta de la ecuación (III.6.1-1), mostrada a continuación, que determina el espesor mínimo requerido. e  C1  Deq

P f

Despajada queda:


204


Pmáx

 e  f  C D  1 eq

   

2

donde: e = 25.4 mm es el espesor mínimo del fondo; C1 es el coeficiente dado por la figura III.6.1-4; y Deq = 450 mm es el diámetro equivalente de un fondo con un cubo. Para una envolvente con espesor uniforme: Deq  Di  r Por otro lado deben verificarse las condiciones especificadas en el subapartado “fondos planos con un cubo”. Como la condición a) no se verifica (r  es ) , debe tratarse el fondo plano como un fondo directamente soldado a la envolvente. Cuyo espesor mínimo viene dado por la ecuación III.6.1-8. Se puede comprobar fácilmente que para el fondo en estudio no se puede determinar C2, ya que se encuentra fuera del rango de la figura III.6.1-5. Se puede concluir que el fondo no se puede calcular empleando el Diseño por Fórmulas. Sí bien, es posible comparar los resultados que se obtengan con la bibliografía. [7]


205


III.3. ANÁLISIS DBA ANÁLISIS 2D CON ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS (PLANE 42) – GPD Se va a proceder a resolver un problema bidimensional empleando el DBA. Como en este caso las características geométricas del depósito se encuentran fuera del rango estudiado en la normativa, será necesario emplear este tipo de análisis para obtener resultados. El depósito se ha modelado con elementos tipo PLANE 42 (elemento prismático de 4 nodos con 2gdl por nodo). La malla empleada es de 836 nodos, y por tanto el problema tiene 1.672 gdl. La Pmax es 6.941 MPa, se obtiene de limitar las deformaciones a un máximo de un 5%, como se muestra en la figura III.3-1.

Figura III.3-1 Campo de deformaciones (Deformación Equivalente de Von Mises)

El campo tensional que se obtiene, para dicha carga de presión se muestra en la figura III.3-2.


206


Figura III.3-2 Campo tensional (Tensión Equivalente de Von Mises) Y el campo de desplazamientos ux y uy en las figuras II.3-3 y II.3-4, respectivamente.

Figura III.3-3 Campo de desplazamientos ux Isabel Martín-Javato González

207


Figura III.3-4 Campo de desplazamientos uy


208

IV

DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO Y BRIDA IV.1. Características del depósito IV.2. Análisis DBF IV.3. Análisis DBA


IV.1. CARACTERÍSTICAS DEL DEPÓSITO Se va a estudiar el comportamiento de un depósito cilíndrico con fondo torisférico y brida. La geometría del depósito completo se muestra en la figura IV.1-1. La geometría de la brida se detalla en la figura IV.1-2.

Figura IV.1-1 Geometría del modelo

Figura IV.1-2 Geometría de la brida


211


Las características que presenta este depósito se detallan a continuación. -

-

Material:

Depósito: P280GH Brida: SA-105 Junta: Ac. inoxidable Módulo de elasticidad: E = 210 GPa (a 20ºC) Coeficiente de Poisson: ν = 0.3 Rmd,red (depósito): 207.846 MPa Rmd,red (brida): 280.015 MPa Rmd,red (junta): 297.335 MPa

En lo que respecta a las condiciones de contorno, el modelo se encuentra sometido a presión interna uniformemente distribuida, se encuentra simplemente apoyado a lo largo de la cara superior de la junta y del perímetro de los taladros.


212


IV.2. ANÁLISIS DBF Las fórmulas necesarias para el cálculo de la presión máxima admisible de la brida empleando el DBF se recogen en el capítulo IV del documento, en los apartados IV.3.1, IV.3.2 y IV.3.3 respectivamente. El método empleado para el cálculo de la máxima tensión admisible es el Método Integral. La presión máxima se determinará a partir de las limitaciones de las tensiones, dejando como incógnita dicha carga, para ello será necesario calcular con anterioridad los momentos actuantes sobre la brida así como las tensiones que se producen. Para determinar el momento total en estado de funcionamiento se emplean las ecuaciones IV.3.1-5; IV.3.1-6; IV.3.2-1 a IV.3.2-6 y IV.3.2-9, obteniéndose un momento igual a:

M op  H D  hD  H T  hT  H G  hG = 718960039,1P mmN donde: G = 2102.8 mm es el diámetro exterior de la cara de contacto de la junta menos dos veces la anchura de la junta (b = 12.6 mm); B = 1978 mm es el diámetro interior de la brida; C = 2478 mm es el diámetro exterior; y g1 = 150 mm es el espesor del cubo en la parte posterior de la brida. Tras la determinación del momento se calculan las tensiones mediante las ecuaciones IV.3.3-1 a IV.3.3-12. Por último, aplicando las limitaciones siguientes y dejando la presión máxima P como incógnita se obtiene:

k   H  1.5mín. f ; f H 



P ≤ 12,321 MPa

k  r  f



P ≤ 3,185 MPa

k   f



P ≤ 17,216 MPa

0.5k ( H   r )  f



P ≤ 4,590 MPa

0.5k ( H    )  f



P ≤ 11,122 MPa

Obteniéndose una presión máxima admisible de 3,185 MPa


213


IV.3. ANÁLISIS DBA Se va a proceder a resolver un problema tridimensional empleando el diseño por análisis. Como en este caso las características geométricas del depósito se encuentran fuera del rango estudiado en la normativa, será necesario emplear este tipo de análisis para obtener resultados. Se van a realizar dos modelos, en el primero de ellos el depósito se modela únicamente con elementos tipo SOLID 95 (elemento prismático de 20 nodos con 3gdl por nodo). La malla empleada es de 56.724 nodos, y por tanto el problema tiene 170.172 gdl. En el segundo modelo se aplica la técnica del acoplamiento, recogida en el anexo 3. La malla empleada consta de 15082 nodos tipo SOLID 95 y 6532 nodos SHELL 93, teniendo un problema de 84.438 gdl. La Pmax es 19.888 MPa, se obtiene de limitar las deformaciones a un máximo de un 5%, el resultado, de ambos modelos, se muestra en la figura IV.3-1.


214


a) Modelo no reducido (solid)

b) Modelo reducido (shell-solid) Figura IV.3-1 Campo de deformaciones (Deformación Equivalente de Von Mises) Isabel Martín-Javato González

215


El campo tensional que se obtiene, para dicha carga de presión se muestra en la figura IV.3-2


b) Modelo reducido (Shell-solid) Figura IV.3-2 Campo tensional (Tensión Equivalente de Von Mises) Isabel Martín-Javato González

216


Y el campo de desplazamientos ux, uy y uz en las figuras IV.3-3, IV.3-4 y IV.3-5, respectivamente.


b) Modelo reducido (Shell-solid) Figura IV.3-3 Campo de desplazamientos ux Isabel Martín-Javato González

217



b) Modelo reducido (Shell-solid) Figura IV.3-4 Campo de desplazamientos uy


218



b) Modelo reducido (shell-solid) Figura IV.3-5 Campo de desplazamientos uz


219


Se observa que los resultados obtenidos mediante ambos modelos son muy parecidos, la mayor diferencia radica en el tiempo de resolución y se muestra en la figura IV.3-6.

Análisis GPD

CPU TIME ( s)

2000 1500 1000 500 ANÁLISIS GPD

0 2099 s

837 s

34 min 59 s

13 min 57 s

SOLID

SHELL SOLID Modelos 3D

Figura IV.3-6 Comparativa tiempo de resolución entre el modelo no reducido y el modelo reducido Como se observa en la figura IV.3-6 el tiempo de resolución empleando el método de acoplamiento en mucho menor.


220

ANEXO 1

RESOLUCIÓN DE DEPÓSITOS MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS (DBA: DESIGN BY ANALYSIS – THE DIRECT ROUTE) NORMATIVA UNE-EN 13445-3

Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3 ANEXO 1

1.1. INTRODUCCIÓN. GENERALIDADES La ruta directa en el diseño mediante análisis (DBA – DR) es una forma moderna y avanzada de comprobar la admisibilidad de los diseños de depósitos a presión. Este método está incluido en el anexo B de la normativa EN 13445, por lo que tiene en cuenta los requerimientos esenciales en lo que respecta a la seguridad del diseño, especificados en el anexo I del PED (Pressure Equipment Directive). El diseño mediante análisis puede usarse: 

Como una alternativa al diseño tradicional DBF.



Como complemento del DBF para: o casos no cubiertos por la ruta DBF; o casos en los que aparecen superposiciones de acciones (viento, nieve, seísmos, …); o casos donde el DBA es requerido específicamente; y o casos donde se sobrepasan las tolerancias de fabricación especificadas en los estándares de calidad.

Como método eficiente para el diseño de depósitos a presión fiables y con una larga vida útil, el DBA tiene en cuenta que los materiales comúnmente empleados en la fabricación de depósitos a presión son dúctiles, que la fluencia no limita necesariamente su uso y que el comienzo de dicha fluencia plástica no es un modo de fallo. Debido a la importancia de la posibilidad de que se produzca deformación plástica y a que el DBA se centra especialmente en los materiales “standard” usados en depósitos a presión, este método sólo debe usarse para comprobar la admisibilidad de aquellos depósitos fabricados con aceros suficientemente dúctiles. El DBA estudia directamente los modos de fallo, a los que se refiere con el nombre de comprobaciones de diseño. Éstas se denominan según el modo de fallo al que están asociadas. El objetivo de estas comprobaciones de diseño no consiste en simular el comportamiento de la estructura real, sino comprobar la seguridad del diseño teniendo en cuenta los modos de fallo correspondientes. Si un determinado diseño satisface los requerimientos de las comprobaciones de diseño para unas acciones determinadas, se considera que es lo suficientemente seguro para soportar dichas acciones con respecto a los modos de fallo considerados. A continuación se enumeran las distintas comprobaciones que deben realizarse a los elementos objetos de este estudio, para posteriormente centrarnos en las dos primeras comprobaciones.


223


Dentro de esta normativa, se tienen en cuenta diferentes comprobaciones de diseño: 

Comprobación de diseño de deformación plástica bruta (GPD-DC: Gross Plastic Deformation Design Check).



Comprobación de diseño de deformación plástica progresiva (PD-DC: Progressive Plastic Deformation Design Check).



Comprobación de diseño de inestabilidad (I-DC: Instability Design Check).



Comprobación de diseño de fatiga (F-DC: Fatigue Desgin Check).



Comprobación de diseño de equilibrio estático (SE-DC: Static Equilibrium Design Check).

Algunas de estas comprobaciones de diseño pueden no ser pertinentes para un diseño concreto. Por otro lado, la lista de comprobaciones de diseño no es exhaustiva, ya que en algunos casos, puede ser necesario investigar estados límites adicionales. Las comprobaciones de diseño deben realizarse para los siguientes casos (clases) de carga: 

casos de carga de funcionamiento normal, en los que sean aplicables las condiciones normales;



casos de carga especiales, en los que sean aplicables las condiciones para ensayo, construcción, montaje o reparación; y



casos de carga excepcionales.

En general, cada comprobación de diseño comprende varios casos de carga (los casos de carga son combinaciones de acciones coincidentes que pueden ocurrir simultáneamente en condiciones razonablemente previsibles). Procedimiento

El procedimiento del DBA comprende las fases siguientes:

1. Se debe considerar al menos una de las comprobaciones de diseño enumeradas anteriormente. 2. Se deben considerar para cada comprobación de diseño todos los casos de carga pertinentes. Isabel Martín-Javato González

224


3. Para cada comprobación de diseño/caso de carga se debe seleccionar una regla de aplicación apropiada, si no se utiliza el principio directamente. 4. Para cada comprobación de diseño/caso de carga se debe mostrar el cumplimiento del principio de comprobación de diseño, directamente o mediante el uso de la regla de aplicación seleccionada, y realizando los pasos siguientes: a) Especificación de la comprobación del diseño/caso de carga y acciones correspondientes. b) Determinación de los valores característicos de las acciones o de las funciones características. c) Cálculo de los valores de diseño de las acciones o de las funciones de diseño. d) Comprobación del cumplimiento del principio.

e) Declaración confirmando si se cumple o no se cumple el principio para el caso de carga. Acciones Las acciones que actúan sobre los depósitos a presión se clasifican en los 4 tipos siguientes: 1. Acciones permanentes 2. Temperatura, presión y acciones relacionadas con ellas determinísticamente. 3. Acciones variables distintas de las de temperatura y presión y acciones relacionadas con ellas determinísticamente. 4. Acciones excepcionales.

Aunque las presiones y temperaturas de funcionamiento son acciones variables, tienen características especiales en relación con su variación en el tiempo, propiedades aleatorias, etc. Debido a que hay normalmente una fuerte correlación entre presión y temperatura de funcionamiento, se debe considerar que actúan simultáneamente y se debe definir propiamente la dependencia presión – temperatura. Las acciones variables pueden incluir acciones de características bastante distintas, por ejemplo: Isabel Martín-Javato González

225


− Acciones que están relacionadas con la presión y/o temperatura de una manera determinista. Estas se deben combinar en la acción presión/temperatura y se debe utilizar la relación, exacta o aproximada. − Acciones que no están correlacionadas con la presión o temperatura pero que tienen valores extremos bien definidos (limitados); − Acciones, como las cargas debidas al viento, que sólo se pueden describir como procesos estocásticos (es decir, aleatorios) y no están correlacionadas con presión o temperatura.

Valores de diseño y funciones de diseño de las acciones El valor de diseño Ad de una acción se debe determinar, en términos generales, multiplicando su valor característico por el factor de seguridad parcial pertinente de la acción: Ad   A  A A es el valor característico de la acción y γA el factor de seguridad parcial pertinente de la acción para la comprobación de diseño considerada. Para acciones excepcionales, los factores de seguridad parciales (para las acciones) deben ser objeto de acuerdo entre las partes interesadas, pero no deben ser inferiores a la unidad, ya que el objetivo es mayoral las acciones de tal forma que los resultados obtenidos estén del lado de la seguridad. Modelos de diseño Para la determinación de los efectos de las acciones (de diseño) específicas se deben utilizar modelos (físicos) específicos y estos dependen de la comprobación de diseño. Siempre que el estado de tensiones inicial (sin peso) del modelo tenga importancia en una comprobación de diseño, se debe utilizar el estado exento de tensiones. Por otro lado, se debe utilizar la teoría de primer orden, es decir, se deben utilizar relaciones cinemáticas lineales geométricamente y condiciones de equilibrio para la estructura sin deformar, excepto en los dos casos siguientes: Comprobaciones de inestabilidad, que deben basarse en relaciones geométricas no lineales (condiciones de equilibrio para la estructura deformada). En comprobaciones de estructuras y acciones, cuando la deformación disminuya la capacidad de soportar la acción y tenga un efecto desfavorable (debilitamiento).


226


Leyes constitutivas La ley constitutiva a utilizar en el modelo dependerá de la comprobación del diseño que se realice: − En la comprobación de diseño de deformación plástica bruta (GPD-DC), se usará una ley lineal- elástica ideal- plástica con la condición de deformación de Tresca (condición de tensión cortante máxima) y regla de flujo asociada. − En la comprobación de diseño de deformación plástica progresiva (PD-DC), una ley lineal- elástica ideal- plástica con la condición de deformación de Mises (condición de energía de deformación máxima) y regla de flujo asociada. − En la comprobación de diseño de fatiga (F-DC), una ley lineal-elástica. − En la comprobación del diseño de inestabilidad (I-DC), una ley lineal- elástica o lineal- elástica ideal plástica, dependiendo del planteamiento

Parámetros del material El valor de diseño de la resistencia del material (límite elástico de diseño) para leyes constitutivas plásticas, RMd, se debe determinar, en términos generales, dividiendo su valor característico entre el factor de seguridad parcial pertinente. RMd = RM / γR donde RM es el valor característico de la resistencia del material y γR el factor de seguridad parcial pertinente. Para el módulo de elasticidad, el coeficiente de Poisson y el coeficiente de dilatación térmica, se pueden utilizar valores de diseño invariables con el tiempo dados por los valores instantáneos correspondientes al material para una temperatura de referencia que dependen de la comprobación de diseño/caso de carga. Esta temperatura de referencia no debe ser inferior a: − 0,75 Tc máx. + 5 K en la comprobación de diseño GPD y donde Tc máx. es la máxima temperatura de cálculo del caso de carga. − 0,25 Tc mín. + 0,75 Tc máx. en la comprobación de diseño PD, con Tc mín. y Tc máx., las temperaturas de cálculo mínima y máxima en los ciclos de acción considerados. − Tc máx. en la comprobación del diseño de inestabilidad y con Tc máx., la temperatura de máxima de cálculo del caso de carga.


227

ANEXO 2

ANÁLISIS GPD (GROSS PLASTIC DEFORMATION)


2.1. INTRODUCCIÓN La comprobación de deformación plástica bruta (GPD-DC) se realiza de acuerdo a: -

Deformación plástica bruta como modo de fallo principal.

-

Deformación local excesiva como modo de fallo secundario.

Además, tiene en cuenta: -

Bajo tiempo de respuesta, excluyendo los efectos de creep.

-

Aplicación monótona de las acciones.

Las figuras 2.1-1a-d muestran cuatro tipos de respuestas de estructuras reales, construidas con materiales reales. La figura 2.1-1a muestra la curva cargadesplazamiento típica de resultados experimentales para el caso de tensores sometidos a fuerzas axiales a temperatura ambiente, o para el caso de láminas cilíndricas y esféricas bajo presión interna, realizadas con materiales con un punto de plastificación pronunciado. La figura 2.1-1b muestra dos curvas correspondientes a resultados experimentales

carga-desplazamiento

típicas,

-

Con materiales con un punto de plastificación poco pronunciado pero con gran endurecimiento.

-

Con estructuras y cargas para las cuales la deformación tiene un efecto positivo importante, contribuyendo de forma notable a la mejora de la capacidad de la estructura para soportar carga.

-

Con estructuras y cargas donde el crecimiento de las zonas plastificadas contribuyen notablemente al incremento de la capacidad de la estructura para soportar carga.

Comparando esto con la respuesta mostrada en la figura 2.1-1a, se observa que en esta última en la transición entre el tramo elástico y el tramo plástico se produce un cambio de pendiente muy acusado, con una zona con pendiente casi nula tras alcanzarse el límite elástico (por lo que apenas se producirá endurecimiento por deformación). Por otro lado, la figura 2.1-1c muestra una curva típica de resultados experimentales en los que se produce un debilitamiento a causa de los desplazamientos producidos en la estructura, donde la deformación debida a la carga aplicada tiene un efecto negativo.


231


La respuesta es sensible a las tensiones iniciales, siendo a menudo altamente sensible a deformaciones iniciales o desviaciones iniciales con respecto a la geometría ideal. También es altamente dependiente de las condiciones de contorno cinemáticas.

La figura 2.1-1d muestra la curva típica para estructuras cuyo material no tiene un punto de plastificación acusado, en las que las tensiones creadas por las acciones no provoquen una redistribución de la carga durante la aplicación de las mismas. Para una aplicación monótona de las acciones, la carga última se alcanzará asintóticamente, o bien tras un desplazamiento finito.

A pesar de la similitud entre las curvas de este tipo y la de un modelo de análisis límite (figura 2.1-2), el modelo de análisis límite no será un buen modelo de simulación (para una simulación razonablemente buena, el límite elástico del modelo de análisis límite tiene que ser ajustado o calibrado a un valor entre una tensión de prueba y la resistencia última del material, obtenida con el ensayo de tracción, dependiendo de la estructura y de la acción).

Sin embargo, en este caso, un modelo de análisis límite puede ser un modelo de diseño razonablemente bueno, con un límite elástico basado en el 0.2 % (o el 1 %) de la tensión de prueba especificada en los estándares de materiales. Debido a esto, este modelo de diseño será altamente conservativo, despreciando en su totalidad el endurecimiento por deformación del material real.

La figura 2.1-2 muestra la curva carga-desplazamientos típica de casos en los que no aparecen efectos debidos a la inestabilidad ni debilitamiento de la estructura por desplazamientos. Para un incremento monótono de la carga, la carga última se alcanza asintóticamente, o tras un desplazamiento finito, siendo las deformaciones pequeñas hasta alcanzarse cargas muy próximas a la carga última.

En este caso, la respuesta de modelos de análisis límite a incrementos monótonos de acciones no es sensible a tensiones iniciales pero sí lo es bastante a deformaciones o desviaciones iniciales con respecto a la geometría ideal. La carga límite en sí depende de las tensiones iniciales, de las deformaciones iniciales y de la historia de carga.


232


a)

b)

c)

d) Figura 2.1-1 Isabel Martín-Javato González

233


Respuestas de estructuras reales

Figura 2.1-2 Modelo de análisis límite

2.2. PROCEDIMIENTO El análisis GPD puede ser interpretado como una comprobación de la capacidad de la estructura para soportar de forma segura todas las acciones que actúan sobre ella. Así pues, esta comprobación de diseño engloba todas las combinaciones posibles de acciones del dominio de diseño, con especial atención a los casos de carga situados en los vértices del dominio, que serán los más limitantes. Desde este punto de vista, el GPD-DC puede ser resumido de la siguiente forma: 

La comprobación de deformación plástica bruta se centra en los casos de carga correspondientes a los vértices del dominio de diseño.



De estos casos de carga, algunos de ellos pueden ser eliminados, sin necesidad de que sean estudiados.



Todos los restantes casos de carga deben ser estudiados como se indicará posteriormente.



Estos análisis consisten en investigar si el modelo de diseño es capaz de soportar las acciones de diseño, restringiéndose las deformaciones máximas.

En el caso de que se produzca un debilitamiento de la estructura provocado por los desplazamientos, son necesarias investigaciones adicionales. Si en este caso existe la posibilidad de que influyan tensiones de origen térmico no-estacionarias, se requiere al menos estudiar un caso de carga adicional. Estos casos de carga adicionales son requeridos sólo en el caso de que engloben a los casos de carga correspondientes del análisis GPD en sí. En caso de duda, la recomendación es realizarlos.


234


2.3. MODELOS DE DISEÑO Todos los modelos de diseño empleados en las comprobaciones pueden ser modelos libres de concentraciones de tensiones. Para el modelado de una geometría libre de concentraciones de tensiones, en principio, se suele eliminar material (añadir material requeriría una justificación). Todos los modelos diseño consisten en modelos de análisis límite, usando para ello: 

Teoría de primer orden.



Ley constitutiva elástica lineal y plástica ideal.



Condición de plastificación de Tresca (condición de tensión cortante máxima) y regla de flujo asociada.



Realizar el análisis usando una resistencia de diseño del material, obtenida como el cociente entre la resistencia real del material y un coeficiente de seguridad.

La condición de plastificación de Tresca ha sido elegida básicamente para realizar una calibración, ya que la presión interna máxima admisible de cilindros suficientemente largos y láminas esféricas según el DBF y el GPD-DC deben coincidir. En otras palabras: la fórmula dada por DBF para los casos de láminas cilíndricas y esféricas están basadas en el análisis límite para la condición de plastificación de Tresca. Consecuentemente, la misma condición de plastificación debe ser asignada en el análisis GPD. Otra razón para la elección de esta condición de plastificación se debe al deseo de obtener resultados conservativos con respecto a los resultados experimentales. Sin embargo, la condición de plastificación de Von Mises también puede ser usada, siempre que se multiplique la tensión de plastificación especificada para la condición de Tresca por un factor de 3 / 2 . El uso de la condición de Von Mises en lugar de la de Tresca puede deberse al software en cuestión que se esté utilizando, ya que las rutinas que usan condición de Von Mises suelen ser mucho más rápidas que las que usan la de Tresca. Por otro lado, el valor de diseño de la resistencia del material se obtiene dividiendo la resistencia característica RM de dicho material entre un coeficiente de seguridad γR. Los valores que deben usarse aparecen en la tabla 2.3-1 para los casos de carga de operación normal y en la tabla 2.3-2 en casos de cargas de ensayo.


235


Tabla 2.3-1 RM y γR para casos de carga de operación normal

Tabla 2.3-1 RM y γR para casos de carga de ensayo

Para el cálculo de la resistencia de materiales dependientes de la temperatura, se empleará una temperatura de referencia no inferior a la considerada en el caso de carga correspondiente. Esta temperatura de referencia puede considerarse invariable o variable en el espacio. En caso de que sea invariable en el espacio, el valor elegido no debe ser inferior a la temperatura máxima calculada en ningún punto del modelo; si la temperatura de referencia varía espacialmente, dicha temperatura de referencia en cada punto no debe ser inferior a la temperatura calculada en dicho punto. Los resultados obtenidos no son sensibles a los parámetros del material durante el periodo elástico (con excepción del módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson. En algunos casos los resultados son incluso independientes de estos parámetros).


236


Teniendo esto en cuenta, y también para mayor simplicidad, los parámetros del material que se van a usar para el periodo lineal elástico serán especificados de tal forma que sean invariables en problemas en los que aparezcan tensiones debidas a cambios de temperatura: 

La temperatura de referencia TE* para la determinación del módulo de elasticidad dependiente de la temperatura no debe ser inferior a: * TE*  0.75  TRM  5K * * con TE* y TRM en ºC, donde TRM es la temperatura de referencia para la determinación de la resistencia del material.



Para el coeficiente de Poisson se usa un valor de 0.3.

2.4. VALORES DE LAS ACCIONES DE DISEÑO El valor de las acciones de diseño que deben ser consideradas en esta comprobación de diseño viene dado por el producto del valor característico de la acción por un coeficiente de seguridad, según lo reflejado en la tabla 2.4-1 para los casos de carga de operación normal y en la tabla 2.4-2 para los casos de carga de ensayo.

Tabla 2.4-1 Factor de seguridad para acciones y casos de carga de operación normal

Tabla 2.4-2 Factor de seguridad para acciones y casos de carga de ensayo

Para acciones de viento, nieve y acciones sísmicas, se deben utilizar datos específicos del país, es decir, valores especificados en los reglamentos regionales pertinentes, si son mayores, pero se debe comprobar la coherencia con los valores característicos correspondientes, de tal manera que se mantenga la seguridad global. Isabel Martín-Javato González

237


Si sólo una parte de la presión está sujeta a un límite natural, por ejemplo altura estática, esta parte se puede multiplicar por γP = 1,0 y el resto por γP = 1,2. Las reglas para combinaciones deben ser las siguientes: 

Se deben incluir en cada caso de carga todas las acciones permanentes.



Cada acción de presión se debe combinar con la acción variable más desfavorable.



Cada acción de presión se debe combinar con la suma correspondiente de las acciones variables.



No se deben tener en cuenta las acciones variables favorables.

2.5. PRINCIPIO BÁSICO DEL ANÁLISIS GPD El principio, teniendo en cuenta los apartados anteriores, puede ser enunciado de una forma bastante simple: Los valores de las acciones de diseño, de todos los casos de carga pertinentes, deben ser soportados por los modelos de diseño pertinentes con un valor máximo de las deformaciones estructurales principales que no exceda el 5% en casos de operaciones de carga normal, y un 7% en casos de carga de ensayo, para un estado inicial libre de tensiones y para un incremento proporcional de todas las acciones excepto de la temperatura. La temperatura juega un papel especial en este principio: en general, las tensiones de origen térmico no se tienen en cuenta, por lo que la temperatura sólo influye cuando la resistencia del material es termodependiente. Así pues, la temperatura ha sido excluida del incremento proporcional de las acciones, y la resistencia del material no variará durante dicho incremento. Sin la limitación de deformación máxima, las comprobaciones necesarias son en realidad comprobaciones de análisis límite, por lo que los teoremas de análisis límite pueden ser aplicados, ya que: 

Los problemas de análisis límite tienen solución única.



Los resultados son independientes de las condiciones iniciales.



Los resultados son independientes del ciclo de carga.



Los resultados son independientes de los parámetros del material durante el régimen elástico. El conjunto de acciones es convexo, dado que el valor característico de la resistencia del material es una función convexa de la temperatura.




238




Si, para una acción dada, puede encontrarse algún campo de tensiones estáticamente admisible que sea compatible con la condición de plastificación pertinente, entonces la acción es una acción segura. Todos estos teoremas tienen importancia en las aplicaciones.

El primero de ellos da la seguridad de que para un modelo adecuado, con unas condiciones iniciales y de contorno apropiadas, existe una, y sólo una solución. El segundo recoge que las tensiones residuales originadas por el proceso de fabricación pueden ser ignoradas. El tercero es especialmente importante en la fase de diseño: las historias de carga, en general desconocidas, no son importantes y las especificaciones de casos de cargas pueden ser simplificadas. El cuarto permite aproximaciones simples de dichos parámetros. El quinto justifica la comprobación únicamente de los casos de carga correspondientes a los vértices del dominio de diseño. El sexto, el teorema del límite inferior de la teoría del análisis límite, es la base para poder realizar algunas aproximaciones, y la razón para poder despreciar las tensiones de origen térmico en las comprobaciones. Para valores de las acciones cercanos al valor límite es bastante común que aparezcan problemas de estabilidad numérica; estos problemas son casi siempre muy molestos, requiriendo a menudo comenzar de nuevo. Por tanto, las razones por las que se introduce la limitación de la deformación máxima, son: 

Para evitar problemas de inestabilidad numérica para valores de las acciones próximas al valor límite.



Para crear un único punto de ruptura para el cálculo, de modo que los resultados no dependan de la paciencia del diseñador ni de la potencia del ordenador.



Para recoger el modo de fallo por deformación local excesiva, que es importante en casos de concentración de deformaciones.

Debido a la introducción de esta limitación en las deformaciones, se pierden algunas de las ventajas que se han enumerado anteriormente. La solución sigue siendo única, pero ahora depende de las condiciones iniciales y de la historia de carga. Los resultados obtenidos con esta limitación son, en general, próximos a los resultados del análisis límite, y a menudo la limitación en la deformación no gobierna la solución. Por tanto, las condiciones iniciales y la historia de carga deben especificarse de la forma más simple posible para permitir aproximaciones simples.


239


2.6. REGLA DE APLICACIÓN La única regla de aplicación para esta comprobación es la siguiente: Si se puede demostrar que cualquier valor límite del límite inferior de la acción o combinación de acciones, determinado con el modelo del diseño especificado en el principio, se alcanza sin superar el límite de tensión, el principio se cumple si el valor de diseño de la acción o combinación de acciones no supera ese valor límite del límite inferior. Esta regla de aplicación puede ser usada en casos para los que el límite superior de la deformación estructural en el resultado del análisis límite sea dado, siempre que dicho límite superior no sea mayor que la deformación límite establecida por el principio. Se suele usar junto con el teorema del límite inferior del análisis límite.


240

ANEXO 3

ESTUDIO SOBRE EL ACOPLAMIENTO SHELL-SOLID


3.1. INTRODUCCIÓN El acoplamiento shell-solid se realiza mediante una lámina plana ficticia perpendicular a la lámina original. Las directrices de esta técnica de acoplamiento se pueden aplicar a muchos campos de la ingeniería mecánica, donde se lleva a cabo el diseño con elementos finitos. La forma de realizar dicho acoplamiento mediante una lámina perpendicular (marco de acoplamiento) se muestra en la siguiente figura.

Figura 3.1-1 Acoplamiento a través de planos perpendiculares tipo Shell El principal motivo para el empleo de este método radica en la considerable reducción en el número de grados de libertad a la hora de mallar un determinado modelo, y consecuentemente la disminución del tiempo de CPU (CPU TIME). Este método se hace tanto más importante cuanto mayor es la complejidad de un problema, pudiéndose ver reducido el tiempo de resolución hasta la mitad o incluso más. Por otro lado cabe mencionar la precisión de dicho método, como puede mostrarse en los apartados 3.4.1.3 y 3.4.2.3, así como en la tercera aplicación del capítulo 2. Cabría pensar en modelar un problema únicamente con elementos tipo lámina, pero hay que mencionar que empleando dichos elementos se perdería información en cuanto a los resultados obtenidos, un ejemplo de ello sería la resolución de un problema plástico. Los resultados modelando la zona de transición entre la zona plastificada y la no plastificada mediante elementos shell daría lugar a resultados muy poco precisos en Isabel Martín-Javato González

243


comparación con los que se obtendrían modelando la zona con elementos solid. Una solución de compromiso, en el caso de un análisis GPD, sería emplear elementos tipo SOLID en aquellas zonas donde se produzca la plastificación, y dejar los elementos SHELL para las zonas alejadas de dicha plastificación. Debido a la reducción del tiempo de resolución, así como de la alta precisión, este método se emplea en numerosas aplicaciones industriales, como puede ser la ingeniería naval para el modelaje del casco de los barcos. [11]

3.2. TÉCNICA DE ACOPLAMIENTO SHELL-SOLID A veces se acoplan elementos sólidos con elementos tipo lámina mediante una lámina plana perpendicular a la lámina original como se muestra en la figura 3.1-1. En lo sucesivo esta técnica se denomina “Método del acoplamiento con una lámina perpendicular”. Las ventajas de este método son:

a) El acoplamiento shell-solid se consigue con gran facilidad incluso para partes sólidas con formas complejas. Pudiendo ser empleado por cualquier persona con cierta habilidad en el empleo de modelos shell-solid. b) Permite resolver un problema sin necesidad de aplicar ecuaciones cinemáticas adicionales. Para el caso en estudio, donde se ha empleado como programa de cálculo de elementos finitos ANSYS, resulta muy cómodo a la hora de mallar. El problema de este método radica en la decisión del espesor a tomar para el plano ficticio. En este estudio es asumido que las propiedades elásticas, módulo de Young E y coeficiente de Poison de la lámina ficticia, son los mismos que las de la lámina original. En lo sucesivo empleamos ts para designar el espesor de la lámina ficticia. El espesor de ésta puede ser controlado cambiando ts. La acción inhibitoria contra la perturbación de la tensión cerca de la interfaz y la unión se reducen usando ts, mientras ts es excesivamente delgado, la transferencia de las rotaciones angulares o momentos son insuficientes y concentraciones de tensión irreales se originan en la sección de la interfaz del sólido. El valor de ts que da un resultado razonable depende del modelo y de las condiciones de contorno. Tal valor óptimo de ts tiene que establecerse empíricamente.

3.3. OPTIMIZACIÓN DEL ESPESOR DE LA LÁMINA FICTICIA PARA EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL Para optimizar el espesor ts de la lámina ficticia, se examinan modelos simples de uniones soldadas. Los análisis de los modelos de acoplamiento shell-solid con varios espesores ts producen resultados comparables con los obtenidos mediante el modelo sólido completo.


244


Como se puede demostrar en los ejemplos calculados en este texto, se obtiene resultados precisos empleando espesores del orden del espesor de la lámina con que se modelan los depósitos. En este documento, los análisis están basados en la formulación de pequeñas deformaciones y la teoría elástica lineal isotrópica.

3.4. APLICACIÓN: DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO Se va a modelar el depósito cilíndrico con fondo plano correspondiente al apartado III del capítulo 2, pero el modelaje se hará en 3D. Se llevará a cabo tanto un análisis estático, así como uno no lineal. En ambos casos se compararán los resultados obtenidos para el modelo no reducido y el reducido. Se analizarán las ventajas que se obtienen empleando el acoplamiento, y la precisión de éste. El modelo 3D que se emplea se obtiene de girar el modelo 2D del apartado III del capítulo 2, alrededor de su eje OY. 3.4.1.- Problema Lineal (Análisis estático) El depósito en estudio se encuentra sometido a una presión interior uniforme de 4.2 MPa. Las condiciones de contorno son las correspondientes al problema II del capítulo 2.

3.4.1.1.- Modelo no reducido La malla a emplear está formada por elementos tipo SOLID 95 (elementos de 20 nodos y 3gdl por nodo).El número total de nodos que constituyen dicha lámina es 95.336, teniendo un problema de 286.008 g.d.l. (Figura 3.4.1.1-1)


245


Figura 3.4.1.1-1 Malla Depósito Fondo Plano – Modelo no reducido El estado tensional que se obtiene es el mostrado en la figura 3.4.1.1-2.

Figura 3.4.1.1-2 Estado tensional Depósito Fondo Plano – Modelo no reducido (Tensión Equivalente de Von Mises)


246


3.4.1.2.- Modelo reducido La malla empleada, para conservar el número de divisiones en la dirección vertical de la lámina cilíndrica está compuesta por 56.136 nodos pertenecientes a elementos tipo SOLID 95 (elementos de 20 nodos y 3 g.d.l. por nodos), y 3525 nodos en elementos tipo SHELL 93 (elementos de 8 nodos y 6 g.d.l. por nodo). El problema a resolver es de 189.558 gdl. En la figura adjunta se muestra la malla empleada en el análisis.

Figura 3.4.1.2-1 Malla Depósito Fondo Plano – Modelo reducido El estado tensional que se obtiene es el mostrado en la figura 3.4.1.2-2.


247


Figura 3.4.1.2-2 Estado tensional Depósito Fondo Plano – Modelo reducido (Tensión Equivalente de Von Mises) 3.4.1.3.- Comparativa Modelo reducido vs. Modelo no reducido A continuación se muestran los resultados obtenidos empleando los dos modelos. La comparativa se lleva a cabo en los campos: de desplazamientos, de deformación y tensional.


248


CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS

a) Modelo no reducido

b) Modelo reducido Figura 3.4.1.3-1 Desplazamiento ux Depósito Fondo Plano


249



b) Modelo reducido Figura 3.4.1.3-2 Desplazamiento uy Depósito Fondo Plano


250



b) Modelo reducido Figura 3.4.1.3-3 Desplazamiento uz Depósito Fondo Plano


251


CAMPO DE DEFORMACIONES


b) Modelo reducido Figura 3.4.1.3-4 Campo de deformaciones Depósito Fondo Plano (Deformación Equivalente de Von Mises) Isabel Martín-Javato González

252


ESTADO TENSIONAL


b) Modelo reducido Figura 3.4.1.3-5 Estado tensional Depósito Fondo Plano (Tensión Equivalente de Von Mises) Isabel Martín-Javato González

253


Por último, y a la vista de los resultados se comparan los tiempos de cómputo empleados en cada uno de los casos.

Análisis Estático 600 CPU TIME ( s)

500 400 300 200 100 0 589 s

267 s

9 min 49 s

4 min 27 s

SOLID

SHELL SOLID

ANÁLISIS ESTATICO Modelos 3D

Figura 3.4.1.3-6 Comparativa tiempo de resolución entre el modelo no reducido y el modelo reducido Como se observa en la figura 3.4.1.3-6 el tiempo de resolución empleando el método de acoplamiento en considerablemente menor.

3.4.2.- Problema no lineal (GPD) El depósito en estudio se encuentra sometido a una presión interior uniforme. Se quiere analizar la presión máxima que es capaz de soportar dicho depósito. Las condiciones de contorno son las correspondientes al problema II del capítulo 2.

3.4.2.1.- Modelo no reducido La malla a emplear es la misma que la utilizada para el caso estático.


254


Figura 3.4.2.1-1 Malla Depósito Fondo Plano – Modelo no reducido El estado tensional que se obtiene es el mostrado en la figura 3.4.2.1-2.

Figura 3.4.2.1-2 Estado tensional Depósito Fondo Plano – Modelo no reducido (Tensión Equivalente de Von Mises) Isabel Martín-Javato González

255


3.4.2.2.- Modelo reducido La malla empleada es la misma que para el correspondiente caso estático (modelo reducido). En la figura adjunta se muestra la malla empleada en el análisis.

Figura 3.4.2.2-1 Malla Depósito Fondo Plano – Modelo reducido El estado tensional que se obtiene es el mostrado en la figura 3.4.2.2-2.


256


Figura 3.4.2.2-2 Estado tensional Depósito Fondo Plano – Modelo reducido (Tensión Equivalente de Von Mises)

3.4.2.3.- Comparativa Modelo reducido vs. Modelo no reducido A continuación se muestran los resultados obtenidos empleando los dos modelos. La comparativa se lleva a cabo en los campos: de desplazamientos, de deformación y tensional.


257


CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS


b) Modelo reducido Figura 3.4.2.3-1 Desplazamiento ux Depósito Fondo Plano Isabel Martín-Javato González

258



b) Modelo reducido Figura 3.4.2.3-2 Desplazamiento uy Depósito Fondo Plano


259



b) Modelo reducido Figura 3.4.2.3-3 Desplazamiento uz Depósito Fondo Plano Isabel Martín-Javato González

260


CAMPO DE DEFORMACIONES


b) Modelo reducido Figura 3.4.2.3-4 Campo de deformaciones Depósito Fondo Plano (Deformación Equivalente de Von Mises) Isabel Martín-Javato González

261


ESTADO TENSIONAL


b) Modelo reducido Figura 3.4.2.3-5 Estado tensional Depósito Fondo Plano (Tensión Equivalente de Von Mises) Isabel Martín-Javato González

262


Por último, y a la vista de los resultados se comparan los tiempos de cómputo empleados en cada uno de los casos.

ANÁLISIS GPD 1000000 CPU TIME ( s)

800000 600000 400000 200000 0

ANÁLISIS GPD

951120 s

471710 s

11 días 12 min

5 días 11 h 1 min 50 s

SOLID

SHELL SOLID Modelos 3D

Figura 3.4.2.3-6 Comparativa tiempo de resolución entre el modelo no reducido y el modelo reducido Como se observa en la figura 3.4.2.3-6 el tiempo de resolución empleando el método de acoplamiento en mucho menor. Puede observarse como en el análisis GPD la reducción en el tiempo de ejecución es mucho mayor.


263

ANEXO 4

BASE DE DATOS DE LAS APLICACIONES


1. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO (SOLID GPD 2D) /TITLE,Deposito cilindrico con fondo torisferico /PREP7 *set,t11,40 !parametros de mallado *set,t12,8 *set,t13,30 *set,t14,4 K,1,0,100,0, !geometria K,2,0,0,0, K,3,920.5,212.4937,0, K,4,1089,482.1375,0, K,5,1089,2482.1375,0, K,6,989,2482.1375,0, K,7,989,482.1375,0, K,8,876.6667,302.375,0, K,9,789,482.1375,0, K,10,0,2100,0, L,1,2 LARC,2,3,10,2100, LARC,3,4,9,300, L,4,5 L,5,6 L,6,7 LARC,7,8,9,200, LARC,8,1,10,2000, L,8,3 L,7,4 AL,1,2,9,8, AL,9,3,10,7, AL,10,4,5,6, ET,1,PLANE42 !definir tipo de elemento KEYOPT,1,3,1 !axisimetrico KEYOPT,1,5,0 KEYOPT,1,6,0 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,210e3 MPDATA,PRXY,1,,0.3 TB,BKIN,1,1,2,1 TBTEMP,0 TBDATA,,207.846,0,,,, *DO,i,2,8,6 LESIZE,i, , ,t13, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,3,7,4 LESIZE,i, , ,t12, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,4,6,2 LESIZE,i, , ,t11, , , , ,1 Isabel Martín-Javato González

267


*ENDDO *DO,i,1,5,4 LESIZE,i, , ,t14, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,9,10,1 LESIZE,i, , ,t14, , , , ,1 *ENDDO !AATT, MAT, REAL, TYPE ASEL, S, , , 1, , ASEL, A, , , 2, , ASEL, A, , , 3, , AATT, 1, , 1 allsel MSHKEY,1 !mallado mapeado amesh,1 amesh,2 amesh,3 FINISH /SOL DL,1, ,UX, DL,5, ,UY, FLST,2,3,4,ORDE,2 FITEM,2,6 FITEM,2,-8 SFL,P51X,PRES,20.4, allsel arclen,on,25,0.001 nsubst,200 arctrm,u,25,1,uy neqit,200 /output,out,txt outres,all,all solve


!usar metodo arc-length !fin criterio

268


2. DEPÓSITO CILÓNDRICO CON FONDO PLANO (SOLID GPD 2D) /TITLE,Deposito cilindrico con fondo plano /PREP7 *set,t1,4 !parametros de mallado *set,t2,8 *set,t3,4 *set,t4,3 *set,t5,35 *set,t6,30 *set,t7,4 k,1,0,25.4 !geometria k,2,0,0 k,3,199.2,0 k,4,199.2,25.4 k,5,217,25.4 k,6,217,17.4 k,7,225,25.4 k,8,225,17.4 k,9,225,0 local,11,1,225,50.8 k,10,25.4,-45 k,11,33.4,-45 k,13,25.4,0 k,14,33.4,0 k,15,50.8,0 k,17,127,0 csys,0 k,12,275.8,0 k,16,352,0 k,18,250.4,58.8 k,19,258.4,58.8 k,20,250.4,76.2 k,21,275.8,76.2 k,22,352,76.2 k,23,250.4,476.2 k,24,275.8,476.2 k,25,352,476.2 l,23,24,t1 l,24,25,t2 l,23,20,t5 l,24,21,t5 l,25,22,t5 l,20,21,t1 l,21,22,t2 l,15,17,t2 l,12,16,t2 l,16,17,t3 l,17,22,t4 l,15,21,t4 l,12,15,t3 Isabel Martín-Javato González

269


l,19,21,t7 l,18,20,t7 l,14,19,t4 l,13,14,t1 l,13,18,t4 l,14,15,t7 csys,11 l,13,10,t3 l,10,7,t3 l,14,11,t3 l,11,8,t3 csys,0 l,10,11,t1 l,7,8,t1 l,8,9,t7 l,11,12,t7 l,9,12,t3 l,6,8,t4 l,5,7,t4 l,6,5,t1 l,3,4,t1 l,3,6,t7 l,3,9,t4 l,2,3,t6 l,1,4,t6 l,1,2,t1 l,4,5,t7 l,18,19,t1 al,1,3,6,4 al,4,7,5,2 al,6,15,39,14 al,16,19,12,14 al,12,8,11,7 al,8,13,9,10 al,27,13,19,22 al,28,27,23,26 al,34,26,29,33 al,33,31,38,32 al,29,25,30,31 al,17,16,39,18 al,17,20,24,22 al,23,24,21,25 al,32,36,37,35 et,1,42,,,1,,2 PLANE42 mp,ex,1,212000 tb,bkin,1 tbdat,1,176.669,0 asel,all amesh,all nsel,s,loc,x,0 Isabel Martín-Javato González

!axisymmetric 4-node element !propiedades del material

!mallado !condiciones de contorno 270


dsym,symm,x nsel,s,loc,y,476.2 d,all,uy,0 allsel /solu *set,pi,100 lsel,s,,,3 lsel,a,,,15 lsel,a,,,18 lsel,a,,,20 lsel,a,,,21 lsel,a,,,30 lsel,a,,,38 lsel,a,,,36 sfl,all,pres,pi allsel arclen,on,1,0.001 nsubst,50 arctrm,u,10,2487,uy neqit,30 /output,out,txt outres,all,all solve


!uso metodo arc-length

271


3. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO Y BRIDA (SOLID GPD 3D) /TITLE,Deposito cilindrico con fondo torisferico y brida /PREP7 *set,t1,4 !parametros de mallado *set,t2,2 *set,t3,4 *set,t4,2 *set,t5,2 *set,t6,2 *set,t7,2 *set,t8,7 *set,t9,2 *set,t10,30 *set,t11,40 *set,t12,8 *set,t13,30 local,11,0,989,2482.1375,0, !geometría brida K,1,0,75,0, K,2,125,75,0, K,3,150,150,0, K,4,400,150,0, K,5,400,250,0, K,6,0,250,0, K,7,50,225,0, k,8,50,250,0, K,9,50,275,0, k,10,100,225,0, k,11,100,250,0, k,12,100,275,0, L, 1, 2 L, 2, 3 L, 3, 4 L, 4, 5 L, 6, 1 LFILLT,2,3,20, , L, 5, 11 L, 11, 8 L, 8, 6 L, 7, 10 L, 10, 11 L, 11, 12 L, 12, 9 L, 9, 8 L, 8, 7 AL,8,12,13,14 AL,10,11,8,15 FLST,2,11,4 FITEM,2,1 FITEM,2,2 Isabel Martín-Javato González

272


FITEM,2,3 FITEM,2,4 FITEM,2,5 FITEM,2,6 FITEM,2,7 FITEM,2,9 FITEM,2,10 FITEM,2,11 FITEM,2,15 AL,P51X csys,0 K,15,0,0,0, K,16,0,2050,0, VROTAT,1, , , , , ,15,16,90, , VROTAT,2, , , , , ,15,16,90, , VROTAT,3, , , , , ,15,16,90, , csys,11 K,50,0,0,0, K,51,100,0,0, L, 50, 51 L, 51, 2 L, 1, 50 AL,1,54,55,56 VROTAT,26, , , , , ,15,16,90, , nummrg,kp csys,11 K,101,0,250,0, K,102,1,250,0, K,103,0,250,10, KWPLAN,-1,101,102,103 CYL4,250,0,25, , , ,100 csys,5 VGEN,3,5, , , ,45, , ,0 FLST,3,3,6,ORDE,2 FITEM,3,5 FITEM,3,-7 VSBV, 3,P51X csys,0 K,1001,0,100,0, K,1002,0,0,0, K,1003,920.5,212.4937,0, K,1004,1089,482.1375,0, K,1005,1089,2482.1375,0, K,1006,989,2482.1375,0, K,1007,989,482.1375,0, K,1008,876.6667,302.375,0, K,1009,789,482.1375,0, K,1010,0,2100,0, L,1001,1002 LARC,1002,1003,1010,2100, !arcos de circunferencia LARC,1003,1004,1009,300, Isabel Martín-Javato González

273


L,1004,1005 L,1005,1006 L,1006,1007 LARC,1007,1008,1009,200, LARC,1008,1001,1010,2000, L,1008,1003 L,1007,1004 AL,3,7,72,40, AL,72,31,73,39, AL,73,35,37,38, VROTAT,3,11,17 , , , ,15,16,90, , nummrg,kp ET,1,SOLID95 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,210e3 MPDATA,PRXY,1,,0.3 TB,BKIN,1,1,2,1 TBTEMP,0 TBDATA,,280.015,0,,,, MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,2,,210e3 MPDATA,PRXY,2,,0.3 TB,BKIN,2,1,2,1 TBTEMP,0 TBDATA,,297.335,0,,,, MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,3,,210e3 MPDATA,PRXY,3,,0.3 TB,BKIN,3,1,2,1 TBTEMP,0 TBDATA,,207.846,0,,,, *DO,i,1,4,3 LESIZE,i, , ,t1, , , , *ENDDO *DO,i,51,52,1 LESIZE,i, , ,t1, , , , *ENDDO *DO,i,32,36,4 LESIZE,i, , ,t1, , , , *ENDDO *DO,i,80,81,1 LESIZE,i, , ,t1, , , , *ENDDO *DO,i,59,59,1 LESIZE,i, , ,t1, , , , *ENDDO *DO,i,2,33,31 Isabel Martín-Javato González

,1 ,1 ,1 ,1 ,1

274


LESIZE,i, , ,t2, *ENDDO *DO,i,55,56,1 LESIZE,i, , ,t2, *ENDDO *DO,i,82,85,1 LESIZE,i, , ,t2, *ENDDO *DO,i,58,60,2 LESIZE,i, , ,t2, *ENDDO *DO,i,5,42,37 LESIZE,i, , ,t3, *ENDDO *DO,i,6,34,28 LESIZE,i, , ,t4, *ENDDO *DO,i,11,12,1 LESIZE,i, , ,t5, *ENDDO *DO,i,14,15,1 LESIZE,i, , ,t5, *ENDDO *DO,i,17,19,2 LESIZE,i, , ,t5, *ENDDO *DO,i,25,27,2 LESIZE,i, , ,t5, *ENDDO *DO,i,8,10,1 LESIZE,i, , ,t6, *ENDDO *DO,i,13,13,1 LESIZE,i, , ,t6, *ENDDO *DO,i,16,18,2 LESIZE,i, , ,t6, *ENDDO *DO,i,24,41,17 LESIZE,i, , ,t6, *ENDDO *DO,i,26,30,4 LESIZE,i, , ,t7, *ENDDO *DO,i,49,50,1 LESIZE,i, , ,t7, *ENDDO *DO,i,61,62,1 LESIZE,i, , ,t7, *ENDDO *DO,i,65,69,1

, , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1


275


LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,74,77,1 LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,86,88,2 LESIZE,i, , ,t8, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,87,89,2 LESIZE,i, , ,t9, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,20,23,1 LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,28,29,1 LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,43,48,1 LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,53,53,1 LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,63,64,1 LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1 *ENDDO !AATT, MAT, REAL, TYPE VSEL, S, , , 1, , VSEL, A, , , 2, , VATT, 2,, 1 allsel VSEL, s, , , 4, , VSEL, A, , , 8, , VATT, 1,, 1 allsel MSHKEY,1 MSHAPE,0,3D vmesh,1 vmesh,2 vmesh,4 MSHKEY,0 MOPT,PYRA,ON MSHAPE,1,3D vmesh,8 *DO,i,91,92,1 LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,96,97,1 LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,35,38,3 Isabel Martín-Javato González

276


LESIZE,i, , ,t11, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,98,100,2 LESIZE,i, , ,t11, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,31,39,8 LESIZE,i, , ,t12, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,93,95,2 LESIZE,i, , ,t12, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,78,90,2 LESIZE,i, , ,t13, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,7,40,33 LESIZE,i, , ,t13, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,37,37,1 LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,73,94,21 LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,72,79,7 LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1 *ENDDO VSEL, s, , , 3, , VSEL, A, , , 5, , VSEL, A, , , 6, , VATT, 3,, 1 allsel MSHKEY,1 MSHAPE,0,3D vmesh,3 vmesh,5 vmesh,6 FINISH /SOL DA,6,UY, FLST,2,4,5,ORDE,4 !taladros FITEM,2,22 FITEM,2,33 FITEM,2,-34 FITEM,2,37 DA,P51X,UY, FLST,2,8,5,ORDE,7 FITEM,2,1 FITEM,2,-3 FITEM,2,11 FITEM,2,17 FITEM,2,26 Isabel Martín-Javato González

277


FITEM,2,40 FITEM,2,-41 DA,P51X,UZ, FLST,2,8,5,ORDE,8 FITEM,2,8 FITEM,2,13 FITEM,2,25 FITEM,2,31 FITEM,2,36 FITEM,2,39 FITEM,2,42 FITEM,2,47 DA,P51X,UX, *set,pi,20 FLST,2,5,5,ORDE,5 FITEM,2,21 FITEM,2,24 FITEM,2,30 FITEM,2,35 FITEM,2,46 SFA,P51X,1,PRES,pi allsel arclen,on,1,0.001 nsubst,4 arctrm,u,10,250,uy neqit,30 /output,out,txt outres,all,all solve


¡arc-length method

278


4. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO Y BRIDA (SHELLSOLID GPD 3D) /TITLE,Deposito cilindrico con fondo torisferico y brida /PREP7 *set,t1,4 !parametros de mallado *set,t2,2 *set,t3,4 *set,t4,2 *set,t5,2 *set,t6,2 *set,t7,2 *set,t8,7 *set,t9,2 *set,t10,30 *set,t11,40 *set,t12,8 *set,t13,30 local,11,0,989,2432.1375,0, !geometría brida K,1,0,75,0, K,2,125,75,0, K,3,150,150,0, K,4,400,150,0, K,5,400,250,0, K,6,0,250,0, K,7,50,225,0, k,8,50,250,0, K,9,50,275,0, k,10,100,225,0, k,11,100,250,0, k,12,100,275,0, L, 1, 2 L, 2, 3 L, 3, 4 L, 4, 5 L, 6, 1 LFILLT,2,3,20, , L, 5, 11 L, 11, 8 L, 8, 6 L, 7, 10 L, 10, 11 L, 11, 12 L, 12, 9 L, 9, 8 L, 8, 7 AL,8,12,13,14 AL,10,11,8,15 FLST,2,11,4 FITEM,2,1 FITEM,2,2 Isabel Martín-Javato González

279


FITEM,2,3 FITEM,2,4 FITEM,2,5 FITEM,2,6 FITEM,2,7 FITEM,2,9 FITEM,2,10 FITEM,2,11 FITEM,2,15 AL,P51X csys,0 K,15,0,0,0, K,16,0,2050,0, VROTAT,1, , , , , ,15,16,90, , VROTAT,2, , , , , ,15,16,90, , VROTAT,3, , , , , ,15,16,90, , csys,11 K,50,0,0,0, K,51,100,0,0, L, 50, 51 L, 51, 2 L, 1, 50 AL,1,54,55,56 VROTAT,26, , , , , ,15,16,90, , nummrg,kp csys,11 K,101,0,250,0, K,102,1,250,0, K,103,0,250,10, KWPLAN,-1,101,102,103 CYL4,250,0,25, , , ,100 csys,5 VGEN,3,5, , , ,45, , ,0 FLST,3,3,6,ORDE,2 FITEM,3,5 FITEM,3,-7 VSBV, 3,P51X csys,0 K,1001,0,0,0, !geometría deposito K,1002,898.5833,207.4344,0, K,1003,1039,432.1375,0, K,1004,1039,2432.1375,0, K,1005,789,432.1375,0,0, K,1006,0,2050,0, LARC,1001,1002,1006,2050, LARC,1002,1003,1005,250, L, 1003, 1004 AROTAT,3,7,31, , , ,15,16,90, , K,1007,989,2432.1375,0, K,1008,1089,2432.1375,0, Isabel Martín-Javato González

!marco 280


L, 1007, 1008 AROTAT,73, , , , , ,15,16,90, , ET,1,SOLID95 ET,2,SHELL93 R,1, , , , , , , R,2,100, , , , , , R,3,100, , , , , , MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,210e3 MPDATA,PRXY,1,,0.3 TB,BKIN,1,1,2,1 TBTEMP,0 TBDATA,,280.015,0,,,, MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,2,,210e3 MPDATA,PRXY,2,,0.3 TB,BKIN,2,1,2,1 TBTEMP,0 TBDATA,,297.335,0,,,, MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,3,,210e3 MPDATA,PRXY,3,,0.3 TB,BKIN,3,1,2,1 TBTEMP,0 TBDATA,,207.846,0,,,, *DO,i,1,4,3 LESIZE,i, , ,t1, , , , *ENDDO *DO,i,51,52,1 LESIZE,i, , ,t1, , , , *ENDDO *DO,i,54,54,1 LESIZE,i, , ,t1, , , , *ENDDO *DO,i,32,36,4 LESIZE,i, , ,t1, , , , *ENDDO *DO,i,80,81,1 LESIZE,i, , ,t1, , , , *ENDDO *DO,i,59,59,1 LESIZE,i, , ,t1, , , , *ENDDO

,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1

*DO,i,2,33,31 LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1 *ENDDO Isabel Martín-Javato González

281


*DO,i,55,56,1 LESIZE,i, , ,t2, *ENDDO *DO,i,82,85,1 LESIZE,i, , ,t2, *ENDDO *DO,i,58,60,2 LESIZE,i, , ,t2, *ENDDO *DO,i,5,42,37 LESIZE,i, , ,t3, *ENDDO *DO,i,6,34,28 LESIZE,i, , ,t4, *ENDDO *DO,i,11,12,1 LESIZE,i, , ,t5, *ENDDO *DO,i,14,15,1 LESIZE,i, , ,t5, *ENDDO *DO,i,17,19,2 LESIZE,i, , ,t5, *ENDDO *DO,i,25,27,2 LESIZE,i, , ,t5, *ENDDO *DO,i,8,10,1 LESIZE,i, , ,t6, *ENDDO *DO,i,13,13,1 LESIZE,i, , ,t6, *ENDDO *DO,i,16,18,2 LESIZE,i, , ,t6, *ENDDO *DO,i,24,41,17 LESIZE,i, , ,t6, *ENDDO *DO,i,26,30,4 LESIZE,i, , ,t7, *ENDDO *DO,i,49,50,1 LESIZE,i, , ,t7, *ENDDO *DO,i,57,57,1 LESIZE,i, , ,t7, *ENDDO *DO,i,61,62,1 LESIZE,i, , ,t7, *ENDDO

, , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1


282


*DO,i,65,69,1 LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,74,77,1 LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,86,88,2 LESIZE,i, , ,t8, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,87,89,2 LESIZE,i, , ,t9, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,20,23,1 LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,28,29,1 LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,43,48,1 LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,53,53,1 LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,63,64,1 LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1 *ENDDO !AATT, MAT, REAL, TYPE VSEL, S, , , 1, , VSEL, A, , , 2, , VATT, 2,1, 1 allsel VSEL, s, , , 4, , VSEL, A, , , 8, , VATT, 1,1, 1 allsel MSHKEY,1 MSHAPE,0,3D vmesh,1 vmesh,2 vmesh,4 MSHKEY,0 MOPT,PYRA,ON MSHAPE,1,3D vmesh,8 *DO,i,79,90,11 LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,73,78,5 LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1 Isabel Martín-Javato González

!mallado deposito

283


*ENDDO *DO,i,39,40,1 LESIZE,i, , ,t10, , *ENDDO *DO,i,72,72,1 LESIZE,i, , ,t10, , *ENDDO *DO,i,31,38,7 LESIZE,i, , ,t11, , *ENDDO *DO,i,7,37,10 LESIZE,i, , ,t12, , *ENDDO *DO,i,3,35,32 LESIZE,i, , ,t13, , *ENDDO ASEL, S, , , 3, , ASEL, A, , , 11, , ASEL, A, , , 17, , AATT, 3, 2, 2 allsel ASEL, s, , , 19, , AATT, 3, 3, 2 allsel MSHKEY,1 amesh,3 amesh,11 amesh,17 amesh,19 nummrg,node

, , ,1 , , ,1 , , ,1 , , ,1 , , ,1

FINISH /SOL DA,6,UY, FLST,2,4,5,ORDE,4 FITEM,2,22 FITEM,2,33 FITEM,2,-34 FITEM,2,37 DA,P51X,UY, FLST,2,3,4,ORDE,3 FITEM,2,35 FITEM,2,37 FITEM,2,-38 DL,P51X, ,SYMM FLST,2,3,4,ORDE,3 FITEM,2,3 FITEM,2,7 FITEM,2,31 DL,P51X, ,SYMM FLST,2,5,5,ORDE,5 Isabel Martín-Javato González

284


FITEM,2,1 FITEM,2,-2 FITEM,2,26 FITEM,2,40 FITEM,2,-41 DA,P51X,UZ, FLST,2,5,5,ORDE,5 FITEM,2,8 FITEM,2,13 FITEM,2,31 FITEM,2,39 FITEM,2,42 DA,P51X,UX, *set,pi,20 FLST,2,5,5,ORDE,5 FITEM,2,3 FITEM,2,11 FITEM,2,17 FITEM,2,24 FITEM,2,30 SFA,P51X,1,PRES,pi allsel arclen,on,1,0.001 nsubst,4 arctrm,u,10,250,uy neqit,30 /output,out,txt outres,all,all solve


!arc-length method

285


5. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO (SOLID ESTÁTICO 3D) /TITLE,Deposito cilindrico con fondo plano /PREP7 *set,t1,4 !parametros de mallado *set,t2,8 *set,t3,4 *set,t4,3 *set,t5,35 *set,t6,30 *set,t7,4 k,1,0,25.4 !geometria k,2,0,0 k,3,199.2,0 k,4,199.2,25.4 k,5,217,25.4 k,6,217,17.4 k,7,225,25.4 k,8,225,17.4 k,9,225,0 local,11,1,225,50.8 k,10,25.4,-45 k,11,33.4,-45 k,13,25.4,0 k,14,33.4,0 k,15,50.8,0 k,17,127,0 csys,0 k,12,275.8,0 k,16,352,0 k,18,250.4,58.8 k,19,258.4,58.8 k,20,250.4,76.2 k,21,275.8,76.2 k,22,352,76.2 k,23,250.4,476.2 k,24,275.8,476.2 k,25,352,476.2 l,23,24,t1 l,24,25,t2 l,23,20,t5 l,24,21,t5 l,25,22,t5 l,20,21,t1 l,21,22,t2 l,15,17,t2 l,12,16,t2 l,16,17,t3 l,17,22,t4 l,15,21,t4 l,12,15,t3 Isabel Martín-Javato González

286


l,19,21,t7 l,18,20,t7 l,14,19,t4 l,13,14,t1 l,13,18,t4 l,14,15,t7 csys,11 l,13,10,t3 l,10,7,t3 l,14,11,t3 l,11,8,t3 csys,0 l,10,11,t1 l,7,8,t1 l,8,9,t7 l,11,12,t7 l,9,12,t3 l,6,8,t4 l,5,7,t4 l,6,5,t1 l,3,4,t1 l,3,6,t7 l,3,9,t4 l,2,3,t6 l,1,4,t6 l,1,2,t1 l,4,5,t7 l,18,19,t1 al,1,3,6,4 al,4,7,5,2 al,6,15,39,14 al,16,19,12,14 al,12,8,11,7 al,8,13,9,10 al,27,13,19,22 al,28,27,23,26 al,34,26,29,33 al,33,31,38,32 al,29,25,30,31 al,17,16,39,18 al,17,20,24,22 al,23,24,21,25 al,32,36,37,35 VROTAT,all, , , , , ,1,2,90, , et,1,solid95 mp,ex,1,212000

!propiedades del material

div=30 *DO,i,44,47,1 LESIZE,i, , ,div, , , , ,1 Isabel Martín-Javato González

287


*ENDDO *DO,i,51,52,1 LESIZE,i, , ,div, , *ENDDO *DO,i,56,57,1 LESIZE,i, , ,div, , *ENDDO *DO,i,61,62,1 LESIZE,i, , ,div, , *ENDDO *DO,i,69,70,1 LESIZE,i, , ,div, , *ENDDO *DO,i,77,78,1 LESIZE,i, , ,div, , *ENDDO *DO,i,65,73,8 LESIZE,i, , ,div, , *ENDDO *DO,i,82,83,1 LESIZE,i, , ,div, , *ENDDO *DO,i,87,88,1 LESIZE,i, , ,div, , *ENDDO *DO,i,91,97,3 LESIZE,i, , ,div, , *ENDDO meshkey,1 vsel,all vmesh,all FINISH /SOL asel,s,loc,x,0 DA,all,UX, allsel asel,s,loc,z,0 DA,all,Uz, allsel nsel,s,loc,y,476.2 d,all,uy,0 allsel /solu *set,pi,4.2 FLST,2,8,5,ORDE,8 FITEM,2,19 FITEM,2,27 FITEM,2,52 FITEM,2,56 FITEM,2,59 FITEM,2,62 Isabel Martín-Javato González

, , ,1 , , ,1 , , ,1 , , ,1 , , ,1 , , ,1 , , ,1 , , ,1 , , ,1

!condiciones de contorno

288


FITEM,2,64 FITEM,2,66 SFA,P51X,1,PRES,pi allsel solve


289


6. DEPÓSITO ESTÁTICO 3D)

CILÍNDRICO

CON

FONDO

PLANO

(SHELL-SOLID

/TITLE,Deposito cilindrico con fondo plano /PREP7 *set,t1,4 !parametros de mallado *set,t2,3 *set,t3,4 *set,t4,3 *set,t5,10 *set,t6,30 *set,t7,4 *set,t8,25 *set,t9,5 k,1,0,25.4 !geometria k,2,0,0 k,3,199.2,0 k,4,199.2,25.4 k,5,217,25.4 k,6,217,17.4 k,7,225,25.4 k,8,225,17.4 k,9,225,0 local,11,1,225,50.8 k,10,25.4,-45 k,11,33.4,-45 k,13,25.4,0 k,14,33.4,0 k,15,50.8,0 k,17,127,0 csys,0 k,12,275.8,0 k,16,352,0 k,18,250.4,58.8 k,19,258.4,58.8 k,20,250.4,76.2 k,21,275.8,76.2 k,22,352,76.2 k,23,250.4,176.2 k,24,275.8,176.2 k,25,352,176.2 k,26,301.2,176.2,0, k,27,301.2,76.2,0, k,28,301.2,50.8 k,29,301.2,0 l,23,24,t1 l,24,26,t2 l,23,20,t5 l,24,21,t5 l,25,22,t5 l,20,21,t1 Isabel Martín-Javato González

290


l,21,27,t2 l,15,28,t2 l,12,29,t2 l,16,17,t3 l,17,22,t4 l,15,21,t4 l,12,15,t3 l,19,21,t7 l,18,20,t7 l,14,19,t4 l,13,14,t1 l,13,18,t4 l,14,15,t7 csys,11 l,13,10,t3 l,10,7,t3 l,14,11,t3 l,11,8,t3 csys,0 l,10,11,t1 l,7,8,t1 l,8,9,t7 l,11,12,t7 l,9,12,t3 l,6,8,t4 l,5,7,t4 l,6,5,t1 l,3,4,t1 l,3,6,t7 l,3,9,t4 l,2,3,t6 l,1,4,t6 l,1,2,t1 l,4,5,t7 l,18,19,t1 l,26,27,t5 l,27,28,t4 l,28,29,t3 l,26,25,t9 l,27,22,t9 l,28,17,t9 l,29,16,t9 al,1,3,6,4 al,4,7,40,2 al,40,44,5,43 al,6,15,39,14 al,16,19,12,14 al,12,8,41,7 al,41,45,11,44 al,8,13,9,42 al,42,46,10,45 Isabel Martín-Javato González

291


al,27,13,19,22 al,28,27,23,26 al,34,26,29,33 al,33,31,38,32 al,29,25,30,31 al,17,16,39,18 al,17,20,24,22 al,23,24,21,25 al,32,36,37,35 *DO,i,1,18,1 VROTAT,i, , , , , ,1,2,90, , *ENDDO nummrg,kp k,101,250.4,176.2 !geometria elementos shell k,102,275.8,176.2 k,103,352,176.2 k,104,301.2,176.2,0, k,105,301.2,476.2,0, l,101,102,t1 l,102,104,t2 l,104,103,t9 l,105,104,t8 AROTAT,55,59,60, , , ,1,2,90, , AROTAT,63, , , , , ,1,2,90, , ET,1,SOLID95 ET,2,SHELL93 R,1,101.6, , , , , , R,2,50, , , , , , R,3, , , , , , , mp,ex,1,212000 !propiedades del material !AATT, MAT, REAL, TYPE Vsel,all, , , , , VATT, 1,3, 1 allsel ASEL, S, , , 24, , ASEL, A, , , 29, , ASEL, A, , , 34, , AATT, 1, 2, 2 allsel ASEL, S, , , 40, , AATT, 1, 1, 2 allsel div=30 *DO,i,51,54,1 LESIZE,i, , ,div, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,61,62,1 LESIZE,i, , ,div, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,69,70,1 LESIZE,i, , ,div, , , , ,1 Isabel Martín-Javato González

292


*ENDDO *DO,i,75,78,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,83,84,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,86,88,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,109,110,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,149,150,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,80,94,14 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,101,117,16 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,123,131,8 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,134,139,5 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,142,157,15 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,163,174,11 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO meshkey,1 amesh,24 amesh,29 amesh,34 amesh,40 *DO,i,1,18,1 vmesh,i *ENDDO nummrg,node FINISH /SOL asel,s,loc,x,0 DA,all,UX, allsel asel,s,loc,z,0 DA,all,Uz, allsel Isabel Martín-Javato González

, , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1


293


DL,85, ,symm, DL,63, ,symm, FLST,2,3,4,ORDE,3 FITEM,2,67 FITEM,2,-68 FITEM,2,71 DL,P51X, ,UX, FLST,2,3,4,ORDE,3 FITEM,2,55 FITEM,2,59 FITEM,2,-60 DL,P51X, ,UZ, nsel,s,loc,y,476.2 d,all,uy,0, allsel *set,pi,4.2 FLST,2,9,5,ORDE,9 FITEM,2,22 FITEM,2,37 FITEM,2,40 FITEM,2,81 FITEM,2,86 FITEM,2,92 FITEM,2,97 FITEM,2,101 FITEM,2,105 SFA,P51X,1,PRES,pi allsel solve


294


7. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO (SOLID GPD 3D) /TITLE,Deposito cilindrico con fondo plano /PREP7 *set,t1,4 !parametros de mallado *set,t2,8 *set,t3,4 *set,t4,3 *set,t5,35 *set,t6,30 *set,t7,4 k,1,0,25.4 !geometria k,2,0,0 k,3,199.2,0 k,4,199.2,25.4 k,5,217,25.4 k,6,217,17.4 k,7,225,25.4 k,8,225,17.4 k,9,225,0 local,11,1,225,50.8 k,10,25.4,-45 k,11,33.4,-45 k,13,25.4,0 k,14,33.4,0 k,15,50.8,0 k,17,127,0 csys,0 k,12,275.8,0 k,16,352,0 k,18,250.4,58.8 k,19,258.4,58.8 k,20,250.4,76.2 k,21,275.8,76.2 k,22,352,76.2 k,23,250.4,476.2 k,24,275.8,476.2 k,25,352,476.2 l,23,24,t1 l,24,25,t2 l,23,20,t5 l,24,21,t5 l,25,22,t5 l,20,21,t1 l,21,22,t2 l,15,17,t2 l,12,16,t2 l,16,17,t3 l,17,22,t4 l,15,21,t4 l,12,15,t3 Isabel Martín-Javato González

295


l,19,21,t7 l,18,20,t7 l,14,19,t4 l,13,14,t1 l,13,18,t4 l,14,15,t7 csys,11 l,13,10,t3 l,10,7,t3 l,14,11,t3 l,11,8,t3 csys,0 l,10,11,t1 l,7,8,t1 l,8,9,t7 l,11,12,t7 l,9,12,t3 l,6,8,t4 l,5,7,t4 l,6,5,t1 l,3,4,t1 l,3,6,t7 l,3,9,t4 l,2,3,t6 l,1,4,t6 l,1,2,t1 l,4,5,t7 l,18,19,t1 al,1,3,6,4 al,4,7,5,2 al,6,15,39,14 al,16,19,12,14 al,12,8,11,7 al,8,13,9,10 al,27,13,19,22 al,28,27,23,26 al,34,26,29,33 al,33,31,38,32 al,29,25,30,31 al,17,16,39,18 al,17,20,24,22 al,23,24,21,25 al,32,36,37,35 VROTAT,all, , , , , ,1,2,90, , et,1,solid95 mp,ex,1,212000 tb,bkin,1 tbdat,1,176.669,0

!material properties!

div=30 *DO,i,44,47,1 Isabel Martín-Javato González

296


LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,51,52,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,56,57,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,61,62,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,69,70,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,77,78,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,65,73,8 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,82,83,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,87,88,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,91,97,3 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO meshkey,1 vsel,all vmesh,all

, , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1

FINISH /SOL asel,s,loc,x,0 DA,all,UX, allsel asel,s,loc,z,0 DA,all,Uz, allsel nsel,s,loc,y,476.2 d,all,uy,0 allsel /solu *set,pi,100 internal pressure FLST,2,8,5,ORDE,8 FITEM,2,19 FITEM,2,27 FITEM,2,52

, , , ,1


!define boundary conditions

!maximum (theoretical) !VER AREAS SOMETIDAS A PRESION

297


FITEM,2,56 FITEM,2,59 FITEM,2,62 FITEM,2,64 FITEM,2,66 SFA,P51X,1,PRES,pi allsel arclen,on,1,0.001 method nsubst,50 MPa arctrm,u,10,2487,uy neqit,30 /output,out,txt outres,all,all solve


!use the arc-length !first substep with 2

298


8. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO (SHELL-SOLID GPD 3D) /TITLE,Deposito cilindrico con fondo plano /PREP7 *set,t1,4 !parametros de mallado *set,t2,3 *set,t3,4 *set,t4,3 *set,t5,10 *set,t6,30 *set,t7,4 *set,t8,25 *set,t9,5 k,1,0,25.4 !geometria k,2,0,0 k,3,199.2,0 k,4,199.2,25.4 k,5,217,25.4 k,6,217,17.4 k,7,225,25.4 k,8,225,17.4 k,9,225,0 local,11,1,225,50.8 k,10,25.4,-45 k,11,33.4,-45 k,13,25.4,0 k,14,33.4,0 k,15,50.8,0 k,17,127,0 csys,0 k,12,275.8,0 k,16,352,0 k,18,250.4,58.8 k,19,258.4,58.8 k,20,250.4,76.2 k,21,275.8,76.2 k,22,352,76.2 k,23,250.4,176.2 k,24,275.8,176.2 k,25,352,176.2 k,26,301.2,176.2,0, k,27,301.2,76.2,0, k,28,301.2,50.8 k,29,301.2,0 l,23,24,t1 l,24,26,t2 l,23,20,t5 l,24,21,t5 l,25,22,t5 l,20,21,t1 l,21,27,t2 Isabel Martín-Javato González

299


l,15,28,t2 l,12,29,t2 l,16,17,t3 l,17,22,t4 l,15,21,t4 l,12,15,t3 l,19,21,t7 l,18,20,t7 l,14,19,t4 l,13,14,t1 l,13,18,t4 l,14,15,t7 csys,11 l,13,10,t3 l,10,7,t3 l,14,11,t3 l,11,8,t3 csys,0 l,10,11,t1 l,7,8,t1 l,8,9,t7 l,11,12,t7 l,9,12,t3 l,6,8,t4 l,5,7,t4 l,6,5,t1 l,3,4,t1 l,3,6,t7 l,3,9,t4 l,2,3,t6 l,1,4,t6 l,1,2,t1 l,4,5,t7 l,18,19,t1 l,26,27,t5 l,27,28,t4 l,28,29,t3 l,26,25,t9 l,27,22,t9 l,28,17,t9 l,29,16,t9 al,1,3,6,4 al,4,7,40,2 al,40,44,5,43 al,6,15,39,14 al,16,19,12,14 al,12,8,41,7 al,41,45,11,44 al,8,13,9,42 al,42,46,10,45 al,27,13,19,22 Isabel Martín-Javato González

300


al,28,27,23,26 al,34,26,29,33 al,33,31,38,32 al,29,25,30,31 al,17,16,39,18 al,17,20,24,22 al,23,24,21,25 al,32,36,37,35 *DO,i,1,18,1 VROTAT,i, , , , , ,1,2,90, , *ENDDO nummrg,kp k,101,250.4,176.2 !geometria elementos shell k,102,275.8,176.2 k,103,352,176.2 k,104,301.2,176.2,0, k,105,301.2,476.2,0, l,101,102,t1 l,102,104,t2 l,104,103,t9 l,105,104,t8 AROTAT,55,59,60, , , ,1,2,90, , AROTAT,63, , , , , ,1,2,90, , ET,1,SOLID95 ET,2,SHELL93 R,1,101.6, , , , , , R,2,50, , , , , , R,3, , , , , , , mp,ex,1,212000 !propiedades del material tb,bkin,1 tbdat,1,176.669, !AATT, MAT, REAL, TYPE Vsel,all, , , , , VATT, 1,3, 1 allsel ASEL, S, , , 24, , ASEL, A, , , 29, , ASEL, A, , , 34, , AATT, 1, 2, 2 allsel ASEL, S, , , 40, , AATT, 1, 1, 2 allsel div=30 *DO,i,51,54,1 LESIZE,i, , ,div, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,61,62,1 LESIZE,i, , ,div, , , , ,1 *ENDDO *DO,i,69,70,1 Isabel Martín-Javato González

301


LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,75,78,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,83,84,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,86,88,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,109,110,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,149,150,1 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,80,94,14 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,101,117,16 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,123,131,8 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,134,139,5 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,142,157,15 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO *DO,i,163,174,11 LESIZE,i, , ,div, *ENDDO meshkey,1 amesh,24 amesh,29 amesh,34 amesh,40 *DO,i,1,18,1 vmesh,i *ENDDO nummrg,node FINISH /SOL asel,s,loc,x,0 DA,all,UX, allsel asel,s,loc,z,0 DA,all,Uz, Isabel Martín-Javato González

, , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1 , , , ,1


302


allsel DL,85, ,symm, DL,63, ,symm, FLST,2,3,4,ORDE,3 FITEM,2,67 FITEM,2,-68 FITEM,2,71 DL,P51X, ,UX, FLST,2,3,4,ORDE,3 FITEM,2,55 FITEM,2,59 FITEM,2,-60 DL,P51X, ,UZ, nsel,s,loc,y,476.2 d,all,uy,0, allsel *set,pi,100 FLST,2,9,5,ORDE,9 FITEM,2,22 FITEM,2,37 FITEM,2,40 FITEM,2,81 FITEM,2,86 FITEM,2,92 FITEM,2,97 FITEM,2,101 FITEM,2,105 SFA,P51X,1,PRES,pi allsel arclen,on,1,0.001 nsubst,50 arctrm,u,10,2487,uy neqit,30 /output,out,txt outres,all,all solve


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Calculo Recipientes a Presion Basado en UNE-En 13445

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