Calculo Lineal

1. La diferencia entre dos números es 656. Dividiendo el mayor con el menor, resulta 4 de cociente y 71 de residuo. Determinar los números x= número mayor, y=número menor hacemos nuestro sistema de ecuaciones: x - y = 656 (1) 4y + 71 = x --------------------- x - 4y = 71 (2) Podemos resolver por igualación, eliminación etc. pero utilizaremos reducción x - y = 656 -x + 4y = -71 ---------------3y = 585 despejamos Y. y = 585/3 y =195 (3) reemplazamos 3 en 1 para conocer X. x - y = 656 x - 195 = 656 x = 656 + 195 x = 851 respuesta: y =195 x = 851 2. Encuentra dos números de forma que su diferencia sea 120 y el menor sea la quita parte que el mayor. Planteamos la ecuación: X - Y = 120 (1) Sabemos que X=5Y (2) Ahora reemplazamos 2 en 1 y despejamos X 5Y  – Y = 120 4Y = 120 Y= 30 (3)

Ahora buscamos X reemplazando 3 en 2 X=5(30) X=150 Ahora comprobamos 150  – (30) = 120 3. Ernesto tiene 3 año más que Mercedes y esta tiene 5 más que luisa calcula la edad de cada uno y entre los tres suman 58 Luisa = X (1) Ernesto = (x + 5) + 3 (2) Mercedes = (x+5) (3) Planteamos ahora la ecuación: X + (x+5) + (x + 5) + 3 = 58 Despejamos X: X + x+5+x+5+3 = 58 3x + 13 = 58 3x = 45 X=15 Ahora reemplazamos el valor en X en 1, 2 y 3 : Luisa = 15 Ernesto = 15 + 5 + 3 = 23 Mercedes= 15 + 5 = 20 Comprobamos 15 + 23 +20 = 58

4. Tres hermano se raparte un millón 300 dólares el mayor recibe el doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño ¿cuánto recibe cada uno ? X= 8A hermano mayor Y=4A hermano mediano Z= A hermano menor Entonces:

8a+4a+a=1300000 13a=1300000 A= 100000 Por lo tanto X= 8(100000) = 800000 Y= 4(100000) = 400000 Z=100000 Comprobamos 800.000+400.000+100.000=1.300.000 5. Un padre tiene 47 año y su hijo 11 año ¿cuánto año ha de trascurrir para que la edad del padre sea el triple que la del hijo? Planteamos la ecuación: 47 + X = 3 (X + 11) 47 + X =3x + 33 Despejamos X = 47  – 33 = 3x  – X Despejamos X y acomodamos la ecuación 2X=14 X=7 Deben pasar 7 años para que el padre tenga el triple de la edad del hijo. 6. En un rectángulo la base mide 18 centímetro más que la altura y el y el perímetro 76cm ¿cuáles son las divisiones del rectángulo?

X

X+18

X = altura X +18 = base El perímetro es la suma de todos sus lados, entonces planteamos la ecuación:

X + (x+18) + X + (X+18) = 76 RESOLVEMOS = X + x + 18 + x + x +18 = 76 4x=76-18-18 4X= 40 X=10 RESPUESTA Altura = 10 Base = 10 + 18 = 28

28 10

10

28 10 +10 +28 +28 = 76