CÁLCULO INTEGRAL APLICADO EN LA INGENIERÍA DE MINAS
SOSTENIMIENTO EN MINERÍA SUBTERRÁNEA
ALEXANDRA GARCIA GUTIERREZ
G:201
CALCULO INTEGRAL
MARLON MORÓN
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL AREA ANDINA VALLEDUPAR-CESAR 2017
MINERÍA SUBTERRÁNEA
La minería subterránea es aquella cuya explotac ión se realiza por debajo de la superficie terrestre, la cual se profundiza en diversos túneles, ya sean verticales u horizontales, que facilitan la comunicación al exterior e interior de e lla misma, el sostenimiento que se realiza en las minas subterráneas resta velocidad y producción en cuanto a la explotación, más sin embargo es de vital importancia que se realice ya que previene y protege al personal y al equipo ante el riesgo de algún accidente. Se realizan diferentes tipos de sostenimientos, el más común es el de madera, pero existen diversos ya que eso varía con respecto al tipo de terreno, en este caso el sostenimiento con madera simplemente se maneja en terrenos suaves, y tiene por objeto mantener abiertas las labores mineras durante la explotaciòn, compensando el equilibrio inestable de las masas de roca que soporta. Como bien sabemos en este proyecto queremos aplicar el cálculo integral en la minería, para este caso mediremos la resistencia soportada de la madera, para realizar un sostenimiento óptimo, por ende la integral que interfiere en este método, es la definida. Se usará una barra de determinado material ya establecido (madera), de longitud (L), de anchura (A) y de espesor (B) Se fija uno de sus extremos y se aplica una fuerza en su extremo libre. Mediremos el desplazamiento del extremo libre, en función de la fuerza que se aplique, comprobando asì la relación de proporcionalidad. A continuación, calcularemos el desplazamiento del material en su extremo libre cuando se aplica una fuerza en dicho extremo que produce una flexión considerable. Este ejemplo, nos permite practicar con procedimientos nu méricos aplicados al
Cálculo de la raíz de una ecuación.
Integral definida.
Cuando un material se flexiona debido a fuerzas exteriores que se le aplican, quedan zonas que se acortan y hay otras que se alargan. Pero existe una línea, neutra, que no se acorta ni se alarga. Consideremos una barra delgada de longitud (L) en posición horizontal, empotrada por un extremo y sometida a una fuerza vertical (F) en el extremo libre. Determinaremos la forma de la barra y las coordenadas (Xf,Xy) del extremo libre para pequeñas flexiones de la barra.
Supondremos que:
La barra tiene una longitud (L) mucho mayor que las dimensiones de su sección transversal, y que la deformación debida a su propio peso es despreciable.
Que la sección de la barra no cambia cuando se dobla. Cuando el espesor de la barra es pequeño comparado con el radio de curvatura, la sección transversal cambia muy poco.
Que en estas condiciones es aplicable la ecuación de Euler-Bernoulli que relaciona el momento flector M de la fuerza aplicada y el radio de curvatura ρ de la barra deformada M=Y*I El radio de curvatura de una función y( x) es:
Para pequeñas pendientes (dy/dx) ≈0 2
Si despreciamos el peso de la propia barra, el momento de la fuerza F aplicada en el extremo libre, respecto del punto P ( x, y) es M=F ( x -x)≈ F ( L-x) f
Que integramos dos veces con las siguientes condi ciones iniciales x=0, y=0, dy/dx=0.
El desplazamiento y del extremo libre x=L es proporcional a la fuerza F aplicada f
Y es el módulo de Young del material I se denomina momento de inercia de la sección transversal respecto de la fibra neutra
Se considera que la aproximación de pequeñas flexiones: el desplazamiento y del extremo libre de la barra, es proporcional a la fuerza (f) aplicada, produce resultados aceptables hasta un cierto valor del parámetro adimensional α<0.375, o bien, hasta un valor máximo de la fuerza aplicada F =2Y·I·α/L m
2
Ejemplo: Consideremos una barra delgada de longitud L en posición horizontal, empotrada por un extremo y sometida a una fuerza vertical F en el extremo libre. Determinaremos la forma de la barra y las coordenadas ( x , y ) del extremo libre para grandes flexiones de la barra. f
f
Supondremos que:
La barra tiene una longitud L mucho mayor que las dimensiones de su sección trasversal, y que la deformación debida a su propio peso es despreciable.
Que la sección de la barra no cambia cuando se dobla. Cuando el espesor de la barra es pequeño comparado con el radio de curvatura, la sección trasversal cambia muy poco.
Que en estas condiciones es aplicable la ecuación de Euler-Bernoulli que relaciona el momento flector M de la fuerza aplicada y el radio de curvatura ρ de la barra deformada
donde Y es el módulo de Young del material e I es el momento de inercia de la sección trasversal respecto del eje neutro. El radio de curvatura ρ=ds/dφ
El momento flector M de la fuerza F aplicada en el extremo libre de la barra respecto del punto P ( x, y) es M=F ( x -x) f
Derivando con respecto a s, y teniendo en cuenta que cosφ=dx/ds
Para determinar φ( s) se resuelve la ecuación diferencial con las siguientes condiciones iniciales:
Para obtener una solución de la ecuación diferencial, multiplicamos por dφ/ds la ecuación diferencial
La constante de integración la determinamos a partir de las condiciones iniciales especificadas anteriormente
La Longitud L de la barra y las coordenadas x e y de cada uno de los puntos de la misma se obtienen
Dada la fuerza F aplicada en el extremo libre de la barra y conocida la longitud L de la barra, se resuelve la primera ecuación para calcular el ángulo φ , que forma la recta 0
tangente a la barra en su extremo libre con la parte negativa del eje horizontal X Una vez que se conoce este ángulo φ , se calcula la abscisa x dando valores al ángulo φ en 0
el intervalo (0, φ ) Así, obtenemos el desplazamiento en cuanto a la fuerza que puede 0
soportar hasta el punto de su ruptura.
INTRODUCCIÓN
El sostenimiento en minería subterránea es muy importante, ya que por la naturaleza del trabajo toda labor que se hace en el interior de la mina se realiza en espacios vacíos, inestabilizados producto de la rotura de la roca o mineral extraído; para lograr que se mantenga nuevamente estable la zona y en condiciones de trabajarla, la zona debe de redistribuir sus fuerzas, para ello es necesario apoyar inmediatamente con el refuerzo o el sostenimiento adecuado, considerando el tipo de rocas, fallas con relleno, fallas abiertas, rocas, fallas con relleno, fallas abiertas, etc. Para realizar un sostenimiento óptimo, la integral que interfiere en este método, es la definida. La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b. La integral definida de la función entre los e xtremos del intervalo [a, b] se denota como:
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Demostrar la principal aplicación del cálculo integral en campo de acción de las ingeniería de minas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Utilizar la integral en las aplicaciones para el sostenimiento en mineria.
Reconocer las principales aplicaciones del cálculo integral, con el uso de las integrales definidas como de las indefinidas.
Conocer el uso del cálculo integral en la ingeniería de minas.
CONCLUSIONES
Se comprobó que por medio de las integrales definidas se pueden resolver problemas del ámbito cotidiano, además tiene amplio su campo de acción, es decir se aplican en problemas de áreas, volúmenes, longitud; así mismo las integrales indefinidas se pueden resolver varios métodos ya vistos, como sustitución, por partes, entre otras.
A través de la investigación se pudo concluir que las integrales tiene un campo de acción muy amplio, ya que no solo son aplicables en las ingenierías sino también en otras áreas como salud, tecnologías, química, biología, etc.
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WEBGRAFIA
http://www.monografias.com/trabajos72/mineria-subterranea/mineriasubterranea.shtml#ixzz4hviTzJt
https://www.youtube.com/watch?v=CaEsej7G_j8
https://es.slideshare.net/DavidHuancoAcero/sostenimiento-en-mineria-subterranea-2
http://geco.mineroartesanal.com/tiki-download_wiki_attachment.php?attId=1201
