Cálculo Financiero - UNSa

GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO

CALCULO FINANCIERO Rama de la MATEMATICA que nos proporciona INSTRUMENTOS, HERRAMIENTAS y MODELOS para un manejo eficiente de los capitales a través del tiempo. 

Suma de dinero disponible o a disponer en un plazo de tiempo determinado. 

Lapso o plazo necesario para la realización de una operación financiera.

 

$1 (un peso) actual vale más que $1 futuro. $1 sin riesgo vale más que $1 con riesgo.

El dinero por el transcurso del tiempo GENERA VALOR.

INTERÉS puede ser medido o concebido de dos formas: 



es la riqueza creada o generada por un capital en un determinado intervalo de tiempo y surge como la diferencia entre el VALOR FINAL y el VALOR INICIAL (I = VF – VI). conocido como tasa de interés, es la variación cuantitativa que genera $1 una unidad de capital en una unidad de tiempo.

INTERÉS es el costo por el uso del Capital Ajeno.

OPERACIÓN FINANCIERA: es el intercambio no simultáneo de capitales a través del tiempo. 

Se da cuando el intercambio no simultáneo de capitales se producen en un solo periodo



o subperiodo de tiempo. O.F. COMPLEJAS: Se da cuando el intercambio no simultáneo de capitales se producen en dos o más periodos o subperiodos de tiempo. es aquella unidad de tiempo entero. Ejemplo: el Año es el lapso o plazo de tie mpo inferior al período e incluido dentro del mismo.

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CAPITALIZACION Y ACTUALIZACION es el proceso de agregar los intereses que genera capital al final de cada periodo o subperiodo de tiempo. es el proceso de desagregar los intereses que contiene un capital futuro al inicio de cada periodo o subperiodo de tiempo.

es el sacrificio de un consumo presente con la esperanza de obtener un consumo futuro mayor.

TEORIA GENERAL DEL INTERÉS O DE L A CAPITALIZACIÓN O DEL VALOR FINAL INTERES SIMPLE Es aquel en la cual existe una sola capitalización y es la que se realiza al final del periodo de colocación. Este tipo de interés se carac teriza por ser proporcional al capital, al tiempo y a la tasa.

TIEMPO ENTERO

TASA ENTERA TIPO DE INTERÉS SINCRÓNICA

OPERACIÓN FCIERA





El capital final es una función lineal creciente por ser su pendiente, la tasa de interés positiva.


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

ANALISIS PROYECTIVO O PROSPECTIVO: es aquel que muestra la variación o crecimiento que se produce en el capital inicial (Co) por el transcurso de “n” periodos de tiempo.

una operación financiera es sincrónica cuando el existe una coincidencia entre el tiempo de definición de la tas a y el periodo de colocación del capital. Por ejemplo, TNA (Tasa Nominal Anual) y colocación del capital a 3 años (anual); TEM (Tasa Efectiva Mensual) y colocación del capital a 5 meses, etc. lo será cuando el periodo de definición de la tasa no coincide con el subperiodo de colocación del capital. Por ejemplo, TNA y colocación del capital a 13 meses, TN Semestral y colocación a 45 días. El tiempo de definición de la tasa siempre es mayor.

“Cuando digamos capitalización sincrónica nos referimos a tasa entera y tiempo entero. Entonces este proceso de capitalización se conocerá como CAPITALIZACIÓN ENTERA” Capitalización Sincrónica

Tiempo entero y tasa entera

CAPITALIZACION ENTERA

INTERES COMPUESTO 

Se caracteriza por existir más de una capitalización, que es la que se va realizando al final de cada periodo o subperiodo de tiempo. Es decir, que en este tipo de interés se calculan intereses sobre intereses. 


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n

Capital Inicial

Capital Final

1

C0

C1 = C0 + C0 x i x 1 C1 = C0 (1+i)

2

C1

C2 = C1 + C1 x i x 1 C2 = C1 (1+i) C2 = C0 (1 +i) (1+i) 2

3

C2

n

Cn-1

C2 = C0 (1+i) C3 = C2 + C2 x i x 1 C3 = C2 (1+i) C3 = C0 (1+i)2 (1+i) C3 = C0 (1+i)3

Cn = C0 (1+i) n

Se caracteriza por ser una función exponencial creciente por ser su pendiente la tasa de interés positiva.

Ocurre en aquellas situaciones en las cuales la tasa de interés está definida para un periodo de tiempo entero, sin embargo, los plazos de capitalización de los intereses se realizan en intervalos de tiempos inferiores al tiempo de definición de la tasa (es decir, subperiódos de tiempo). Para dar solución a este tipo de inconveniente, se debe dividir la tasa de interés entera por la cantidad de subperiódos “m” que existan en el periodo de la misma, y elevar el factor de capitalización a la cantidad de subperiódos totales. GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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    .

TASAS DE INTERES El título sugiere que existen muchas tasas de interés, sin embargo, la tasa de interés es una sola y se conoce como tasa nominal de interés “i”. La tasa de interés nominal es variación cuantitativa de una unidad de capital ($1) en una unidad de tiempo. La tasa de interés es la fuerza o motor de crecimiento de los capitales a travé s del tiempo. Esta tasa es de aplicación para unidades de tiempo entero, ya que se trata de una tasa de incidencia periódica. Sin embargo, si las colocaciones de capital se re alizan en unidades de tiempo inferiores para lo cual está definida la tasa de interés nominal “i”, en este caso se hará necesario recurrir a una tasa de interés fraccionaria, la misma se denomina tasa de interés equivalente.


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GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO TASA DE INTERÉS EQUIVALENTE



: tasa de interés fracc ionaria que capitalizando en forma entera pero para el subperiodo de tiempo definido genere un interés equivalente al que se habría obtenido si la capitalización hubiese sido a tasa nominal entera.



 ( ) TASA DE INTERÉS CONVERTIBLE



: La tasa de interés equivalente es proporcional, lo cual significa que necesariamente deberá provenir de la relación existente entre la tasa de interés entera conocida como TASA CONVERTIBLE J(m) dividida por la cantidad de subperiodos que hay en e l periodo.

   Si n = 1

 Si n > 1

 

 ( )    .   .     ( )   


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  $

 ( )  

Cuando las colocaciones del capital se realizan a tasa de interés nominal pero en subperiodos de tiempo, en este caso se hace necesario dividir a dicha tasa entre la cantidad de subperiodos que existen en el periodo . TASA PROPORCIONAL





: también conocida como TASA DE TRABAJO, es un coeficiente de distribución

equitativa de los beneficios que asigna al final de cada subperiodo de tiempo. Es utilizada cuando el proceso de capitalización es subperiódico. TASA EFECTIVA

i´: es aquella tasa entera que en una sola capitalización en un periodo de tiempo entero

genera un interés exactamente igual al que se hubiera obtenido si el proceso de capitalización fuese subperiódico o asincrónico. Económicamente significa cuánto rinde una unidad de capital ($1) en el término de un año.

Con:   

C0 = $1 n=1

∃"

” capitalizaciones


  $  $′  3874855741


   ´

  $

     ´    . ´ 

Con n = 1

Con n > 1

 

*** ¿Cuál es la diferencia entre los dos modelos? En el 1er. Modelo partimos de una tasa entera (i) para buscar tasas subperiódicas, en cambio, en el 2do. Modelo partimos de una tasa subperiódica tasa entera

(i´).


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para aproximar una


***** ¿Cuál es la diferencia entre tasa proporcional mensual y tasa efectiva mensual? No existe diferencia entre las mismas, son tasas equivalentes.

     ´  ´   ´     ´   ´

La tasa que divide es la Nominal y La tasa que nunca se divide es la efectiva

Recordando que a mayor número de capitalizaciones, may or es el interés y por consiguiente el Valor Final de la Inversión, deberemos analizar entonces aquella situación en la cual la distancia entre cada subperiodo de tiempo es cada vez más pequeña, esto quiere decir, que la cantidad de subperiodos tiende a crecer indefinidamente (m ). Para poder calcular el VF de este tipo de capitalización será necesario aplicar el límite cuando m en la ecuación de Interés Compuesto, de esta forma se tiene:C0 = $1 n=1

∞ ∞            →     →   $     Cn

Cn

Cn

x

→ $ 1 .→






 3874855741

GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO CALCULO AUXILIAR

→    ^    →    →   Sabemos que:

=

=

   =

→        > (1 + i)



FACTOR DE CAPITALIZACION CONTINUO, es mayor que el factor de capitalización discreto, discontinuo y

puntual:

Por lo tanto deberá existir alguna tasa de interés que en una única capitalización genere un interés exactamente igual al que se habría obtenido si el proceso de capitalización fuese continuo; esta tasa de interés se conoce como TASA EFECTIVA INSTANTANEA y se simboliza con

 ´ ´                

Como vimos el factor de capitalización continuo es superior al factor de capitalización discreto por lo que técnicamente deberá existir una tasa distinta de i que permita igualar el campo continuo con el campo discreto. La misma es la TASA NEPERIANA O INSTANTANEA. Se simboliza con .

La tasa de interés ACTIVA es aquella tasa que cobra el acreedor financiero (Banco o Entidad Financiera) por el capital que presta. La tasa de interés PASIVA es aquella tasa que abona el Deudor (Banco o Entidad Financiera) por una suma de dinero percibida. La TASA DE INTERÉS ACTIVA es siempre superior a la TASA DE INTERES PASIVA La diferencia entre ambas tasas se conoce como SPREED BANCARIO. Spreed =


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>


La TASA REAL es aquella tas a que supone medir el costo de un capital sin tener en c uenta el efecto inflacionario. Se simboliza con

 ∝

  ∅  ∅ 

La TASA APARENTE o NOMINAL es aquella que supone medir el costo de un capital tomando en consideración el efecto inflacionario. Se simboliza con TASA APARENTE

EFECTO INFLACIONARIO: el Banco o Entidad Financiera tiene en cuenta este efecto para cobrar intereses de préstamos.



 

Para una unidad de tiempo, considerando una unidad de capital ($1) y una tasa de interés i, podemos observar que el Interés Simple es exac tamente igual al resultado bajo Interés Compuesto. Por lo que para el Inversor resultaría indiferente invertir bajo un modelo o el otro. Para periodos de tiempo superiores a la unidad podemos apreciar que en este caso, el Valor Final generado bajo Interés Compuesto resulta superior al Capital Final obtenido bajo Interés Simple. Para periodos inferiores a la unidad pareciera ser que el Interés Simple supera al Interés Compuesto, sin embargo, ello no es así puesto que en el Interés Simple existe una única capitalización, y ésta capitalización se realiza al final del periodo. Por lo tanto, suponer que en n<1 el Interés Simple es superior al Interés Compuesto es sólo una premisa teórica.


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GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO Es aquella en la cual el proceso de agregar los intereses al capital srcinal que los genera se produce en cada instante de tiempo.

Consiste en agregar los intereses que genera el capital al final de cada periodo o subperiodo.

A mayor número de capitalizaciones en una unidad de tiempo, mayor valor final. GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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´>

Campo Discontinuo $1

0

1

0

1

´´>´>


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a) Límite Inferior con m

1

´      → ´´→→ →   ´   

´

Sólo cuando el subperiodo de capitalización coincide con el tiempo de definición, la tasa efectiva será igual a la tasa nominal. Ejemplo: TNA para capitalización anual. b) Límite Superior con m

∞

  ´       ´ →    →    ´ →   →  → ´   Análisis Gráfico

´ ´

´

0


∞

1

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a) Límite Superior con m

1



   

→   →  {   }   →  →     

""

 

es el máximo valor que puede tomar la Tasa Convertible

b) Límite Inferior con m

; indet. 0 x →   → {+ } →  →  − ; como     +  −−  +  ´ ∞ → − ∞ →   →  ∞   

∞

∞

∞ 

""  

es el mínimo valor que puede tomar la Tas a Convertible

 0


∞ 

1

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< ≤≤´<´´

TEORIA GENERAL DEL DESCUENTO O DE LA ACTUALIZACIÓN El DESCUENTO es el costo de disponer en forma inmediata de un capital pagadero al cabo de un determinado lapso de tiempo.



es la TASA NOMINAL DE DESCUENTO: es el costo de disponer de forma inmediata una unidad de Valor Nominal ($1) en una unidad de vencimiento. El descuento se calcula realizando la diferencia entre el Valor Nominal y el Valor Actual de una obligación.



COSTO

Capital Pagadero CAUSA

Capital Inmediato EFECTO

Se caracteriza por ser un descuento proporcional al VN, al TIEMPO y a la TASA. En este tipo de descuento existe una única actualización y es la que se realiza al comienzo de la operación.

               

Se trata de una función lineal decreciente por ser su pendiente la tasa de descuento negativa.

   

  0



n

n n

n

0


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Este tipo de descuento se calcula utilizando tasa de interés “i” bajo la modalidad del Interés Simple.

Capitalizando el VA (Valor Actual) se obtiene el VN (Valor Nominal).

  

El VN se calcula capitalizando (a tasa de interés “i”) el VA bajo el modelo del Interés Compuesto.

      + + 

 +

y como

 

Primer Modelo de Descuento Compuesto para Actualización Entera (Operaciones Financieras Sincrónicas)

Se trata de una función exponencial decreciente por ser su pendiente la tasa de interés de descuento negativa. En este tipo de descuento, existirán actualizaciones sobre actualizaciones, o descuento sobre descuento, produciéndose al inicio de cada periodo de tiempo.

VN

 

VA 0

1

2

   0

1

2

n

n-1

3

 n-1

3

n

n n

En aquellassea situaciones el proceso actualización se realizadividiendo en forma lasubperiódica y la tasa descuento entera serácuando necesario adecuar de el factor de actualización tasa de descuento porde la cantidad de subperiodos que hay en el periodo (m) y elevarlo por el tiempo total de la financiación (nxm). GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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    

Segundo Modelo de Descuento Compuesto para Actualización Subperiódica (Operaciones Financieras Asincrónicas)

      A mayor número de actualizaciones en una unidad de vencimiento, mayor VALOR ACTUAL y por lo tanto menor DESCUENTO.

TASAS DE DESCUENTO es el descuento que sufre una unidad de Valor Nominal ($1 ) en una unidad de vencimiento en aquellas situaciones en el que el proceso de actualización se realiza en lapsos de tiempo inferior a la unidad, es decir en forma subperiódica será necesario estimar una tasa proporcional que incidiendo en forma entera pero para ese subperiodo de tiempo genere un descuento equivalente al que se habría obtenido si el proceso de actualización se hubiese realizado con tasa nominal “d”.

Esta tasa recibe el nombre de TASA EQUIVALENTE (d(m)). dijimos que la TASA EQUIVALENTE es una tasa proporcional lo que significa que necesariamente proviene de la división entre una tasa de descuento entera y la cantidad de subperiodos que existen en el periodo. Esta tasa entera se llama TASA CONVERTIBLE DE DESCUENTO y se simboliza con F(m). Si suponemos: VN = $1 y n = 1


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          

∴   

Primer Modelo de Conversión de Tasas para el Descuento Compuesto Entero (Periódico) Si n > 1

n=1

               

$$  $ 


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GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO Cuando n = 1

    ´ 

Segundo Modelo de Conversión de Tasas para el Descuento Compuesto para Actualización Subperiódica Cuando el proceso de actualización se realiza en forma subperiódica y la d es entera (nominal), para poder estimar la actualización que se realiza en cada subperiodo de tiempo será necesario dividir la tasa sobre la cantidad de subperiodos que hay en el periodo (m) y elevar el factor de actualización al plazo total de la financiación (n x m). Esta tasa de denomina TASA PROPORCIONAL DE DESCUENTO y se simboliza



.

Es un coeficiente de distribución equitativo del costo financiero de una obligación al inicio de cada subperiodo de tiempo. También recibe el nombre de TASA DE TRABAJO. Es aquella que en una única actualización, en una unidad de vencimiento, genera el mismo descuento que se habrá obtenido si el proceso de Actualización fuese subperiódico. Cuando n > 1

       ´ 

$   $´ 


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$´ $

∴´<

A medida que disminuye la distancia entre cada subperiodo de tiempo y a la vez que “m” tiende a crecer

indefinidamente (m límite cuando m

), para poder estimar el VALOR ACTUAL CONTÍNUO se hace necesario aplicar el .

∞∞


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Con VN = $1 n=1 m

∞

 $       →  →     →    →   −−  →     → [ ]− −   ≠$  >

Propiedad de los Operadores

$      −

El FACTOR DE ACTUALIZACION CONTINUO es menor que el factor de actualización discreto. Matemáticamente tendrá que existir una que incidiendo y en una genereTASA exactamente el mismo descuento quetasa se habría obtenidoenenforma formaentera contínua. Estasola tasaactualización se conoce como EFECTIVA INSTANTANEA DE DESCUENTO d´´.

−− ´ < ´´ ´´   −

.

Técnicamente deberá existir una tasa distinta de “d” que permita igualar el descuento continuo con el descuento

discontinuo, discreto, puntual; esta tasa s e conoce como TASA INSTANTANEA O NEPERIANA GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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−− <   −    

Como:

−     +  → −        ´

a) Limite Superior con m

b) Límite Inferior con m

1

∞

´    →  ´´  →    ´

´

 →  ´ →    


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´→ →   

´´´

d´ d

d´´

0

a) Límite Inferior m

1

b) Limite Superior m

∞

∞

1

m

         →     →     

 

→  → {   } ∞ →  → −−       −  − −−  ´ ∞ → − ∞ →   →  ∞    ∞   ; indet. 0 x

; como


  3874855741


  d 0

∞

1

m

´´ < ´≤  ≤  <

EQUIDAD El EQUILIBRIO OFINANCIERA EQUIDAD FINANCIERA consiste en estimar una tasa de rendimiento tal que en una unidad de tiempo, permita compensar el costo de endeudamiento financiero de una unidad monetaria en una unidad de vencimiento mediante el pago de una unidad de Va lor Nominal. Las operaciones de FINANCIACIÓN E INVERSIÓN ocurren simultáneamente.

Cuando el Mercado está en equilibrio el rendimiento de la Inversión será suficiente en una unidad de tiempo para compensar el costo del financiamiento en una unidad de vencimiento


 3874855741


                

 

 Si , EL MERCADO FINANCIERO SE ENCUENTRA EN CONDICIÓN DE EQUILIBRIO, es decir, que no hay resultado positivo ni negativo. En este caso la operación de capitalización es igual a la operación del descuento.  Si , en este caso, el RENDIMIENTO GENERADO POR LA OPERACIÓN DE CAPITALIZACION ES MAYOR O SUPERIOR al costo financie ro del endeudamiento, por lo tanto, el Resultado Financiero es Positivo, hay CREACION DE VALOR O DE RIQUEZA.  Si , en cambio, el RENDMIENTO GENERADO POR LA OPERACIÓN DE CAPITALIZACION ES INFERIOR al Costo Financiero del Endeudamiento, por lo tanto, el Resultado Financiero será negativo, hay DESTRUCCIÓN DE VALOR O RIQUEZA.

> <

>→  

La equidad financiera se cumple también para las tasas efectivas

→ ´ ´    >→ ´ ´     →    

A su vez, como se verifica para las tasas efectivas, también se cumplirá para las tasas proporcionales.

>→     


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GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO Se cumple también para las tasas equivalentes:

→( )( ) 

>→( )( ) 

´´ < ´≤  ≤   <<  ≤ ≤´ <´´


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TEORIA GENERAL DE LAS RENTAS Una RENTA es una sucesión de cobros o pagos en periodos de tiempo equidistantes. Las rentas tienen tres épocas o momentos:  



 

 

 

  



EI (Época Inicial): Representa aquel momento en el cual inicia la Renta. EV (Época de Valuación): Es aquel momento en el cual se estima el valor de la Renta. De esta forma, se puede calcular el Valor Final mediante la capitalización de los pagos o cuotas, o bien, el Valor Actual de una Renta mediante la actualización cada cuota. EF (Época Final): momento en el cualdefinaliza la Renta. Cada uno de los pagos periódicos que se realizan a lo largo de una RENTA.

RENTA CONSTANTE: La renta es CONSTANTE cuando el término o cuota es el mismo en cada periodo de tiempo. Es decir, que la cuota permanece inalterable. RENTA VARIABLE: La Renta es VARIABLE cuando el término o cuota se modifica periodo tras periodo. Se altera el valor de la cuota. RENTA VENCIDA: Una Renta es VENCIDA cuando el pago de las cuotas se efectúan al final de cada periodo. RENTA ADELANTADA: Una Renta es ADELANTADA cuando el pago de las cuotas se realizan al comienzo de cada periodo. RENTA CIERTA: Una Renta es CIERTA cuando el hecho económico que la genera no depende del aza r. Por ejemplo, un préstamo bancario, caja de ahorro, etc. RENTA INCIERTA: Una Renta es INCIERTA, cuando el hecho económico que la genera depende de azar. Por ejemplo, seguro de vida, seguro de muerte, etc. RENTA TEMPORARIA: Una Renta es TEMPORARIA cuando el número de cuotas es finito (tiene principio y tiene fin). RENTA VITALICIA: Una Renta es VITALICIA cuando el hecho económico que la genera depende de la vida del Asegurado. RENTA PERPETUA: Son aquellas en las cuales el número de las cuotas tienen principio o comienzo pero no tienen fin. Ejemplo, Impuesto Inmobiliario. RENTA INMEDIATA: Una Renta es INMEDIATA cuando la Época de Valuación coincide con la Época Inicial. EI = EV

n EF

0 EI EV GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO 

RENTA DIFERIDA: Una Renta es DIFERIDA, cuando la Época de Valuación es anterior a la Época Inicial. EI > EV. 0 EV



m EI

n EF

RENTA ANTICIPADO: Se da cuando la EV es posterior a la EI. EI < EV n EV EF

0 EI


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RENTAS ADELANTADAS Una RENTA ADELANTADA será siempre igual a la RENTA VENCIDA multiplicada por el factor de capitalización (1+i).


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EQUIDAD O EQUIVALENCIA FINANCIERA ENTRE AMORTIZACION E IMPOSICION Al cabo de “n” periodos, el VALOR ACTUAL de la Amortización capitalizada por “n” periodos será igual al

VALOR FINAL de la Imposición.


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El VALOR FINAL de la Imposición actualizada por “n” periodos es exactamente igual al V ALOR ACTUAL de la

Amortización.

RENTA PERPETUA Una RENTA es PERPETUA cuando tiene principio pero no tiene fin. Cuando el flujo de capitales tiende a crecer indefinidamente (n ꝏ) será necesario suponer que bajo este contexto de incertidumbre permanecerá inalterable tanto el valor de la cuota como de la tasa de interés. En este tipo de Rentas resultará imposible calcular el VALOR FINAL de las mismas y por lo tanto, solamente podrá estimarse su VALOR ACTUAL. Cálculo Auxiliar:


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3874855741



3874855741



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ANUALIDADES ENTERAS CON CAPITALIZACION SUBPERIODICA DE LOS INTERESES


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Multiplicamos y dividimos por



Aplicamos Propiedad Conmutativa en el Denominador


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Sabemos que: Al cabo de “n” periodos, el VALOR ACTUAL de la Amortización capitalizada por “n” periodos será igual al VALOR FINAL de la Imposición.

Multiplicamos y Dividimos por

 

Si las ANUALIDADES fuesen ADELANTADAS, quedarían: GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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Recordando que:

Reemplazando en

y

´    ´       ´   

En la Amortización:


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Recordando que:

→     →     Cuando el número de subperiodos crece indefinidamente analizaremos el valor que puede adoptar tanto la Imposición como la Amortización.


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ANUALIDADES FRACCIONARIAS CON CAPITALIZACION ENTERA DE LOS INTERESES


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Conociendo que:

   

Multiplicamos y Dividimos por “i”; y luego, aplicamos Propiedad Conmutativa

Si el número de subperiodos “m” tiende a infinito, el flujo de capitales tiende a ser continuo.


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Para poder estimar su valor es necesario recurrir al límite cuando n

∞


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SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN Un sistema de amortización es una renta destinada a cancelar una deuda. Existen tres tipos de Sistemas de Amortización y un Método.

SISTEMA DE AMORTIZACIÓN FRANCÉS O PROGRESIVO Este Sistema se caracteriza por: 1º. La CUOTA es CONSTANTE a lo largo de todo el Sistema:

     ⋯  →  >  >  >⋯>   <  < <⋯< 

2º. El INTERES es DECRECIENTE y calculado sobre el saldo de la deuda: 3º. La AMORTIZACION O CUOTA CAPITAL es PROGRESIVA o CRECIENTE a medida que transcurre el tiempo.  La CUOTA se calcula como la suma de la Amortización o Cuota Capital más el Interés.



es la amortización en un periodo “k” es el interés en un periodo “k”



         

El interés a un momento determinado se calcula como el producto entre el Saldo de la deuda a dicho momento por la tasa de interés que cobra el Banco (i).

 

 →→                                        → →                      GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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


    

∴    − ∴    −

Al final del Sistema Francés, la suma del total amortizado (todas las amortizaciones) es exactamente igual al Valor Original de la Deuda.

   =

+

       ⋯   =  ⋯ −            =    ⋯−         = −   = 

 =  

Progresión Geométrica Creciente

= 


 

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  









Para calcular el Saldo de la deuda a un momento determinado existen bajo Sistema Francés tres métodos: GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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Mediante este método, el saldo de la deuda a un momento determinado (V k) se calcula como la diferencia entre V y el total amortizado

.



Para poder determinar el saldo de la deuda bajo este método a un momento determinado, se capitaliza el valor srcinal de la deuda por dicho periodo, y luego se resta a dicho valor, el fondo acumulado a dicho momento.

.  


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C Existe una relación entre la Amortización y el Interés, que es INVERSA. El Interés decrece y la Amortización crece. 



n Saldo Inicial 1

Cuota

Interés

Total Intereses

2

Total de Intereses Pagados (Momento n):


  . = 3874855741

Amortización

Total Amortizado

Saldo Final


SISTEMA DE AMORTIZACIÓN ALEMAN O DE AMORIZACION CONSTANTE 

1º. CUOTA VARIABLE, decreciente a través del tiempo

2º. El Interés es decreciente a través del tiempo, y se calcula sobre el saldo de la Deuda

 >>>>>⋯> >⋯>    ⋯     

3º. La amortización es constante a lo largo de todo el Sistema 

La cuota C en un momento determinado se calcula como la suma de la amortización más el Interés.



         





     



Como la amortización es constante se calcula como la división o relación existente entre el Valor Original de la Deuda (V) dividido por el número de cuotas pactadas.



Como el interés es decreciente se rá calculado sobre el Saldo de la Deuda, y resultará de multiplicar dicho saldo por la tasa de interés.



     


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GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO Para poder calcular el Saldo de la Deuda a un momento determinado será necesario conocer el Total Amortizado a dicho momento. También debemos tener presente que al final del sistema la suma del Total Amortizado es exactamente igual al Valor de la Deuda.

   →  =       ⋯  → =      = Por lo tanto, el

será:

 =      Para poderdel determinar el Saldo la Deuda a un momento determinado, simplemente bastará con realizar la diferencia Valor Original de ladeDeuda menos el Total Amortizado a un momento determinado.

   =  

   =  →→         

   =  →→            GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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

 

“n” cuotas pactadas y “k” cuotas pagadas

Para poder calcular el INTERES a un momento determinado bastará con realizar el producto entre el Saldo de la Deuda a dicho momento y la tasa de interés.

    



     ⋯  =           ⋯         = =        ⋯               . .    =      ⋯    . =     ⋯ ; ó é  = =                    =

          = GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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



La deuda disminuye en forma proporcional porque distribuimos equitativamente el Valor de la Deuda a lo largo de cada periodo de tiempo a lo largo del Sistema. 


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

Saldo Inicial 1 V n

2 V–t

Cuota

Interés

Total Intereses

=          = 

Amortización

Total Amortizado

   

Saldo Final

=      =    

SISTEMA DE AMORTIZACIÓN AMERICANO, SINKING FUND O DE DOS TASAS Se caracteriza por realizarse el pago íntegro de la Deuda al final del Sistema. El Deudor deberá abonar periódicamente una CUOTA OBLIGATORIA. Dichas cuota es calculada como el producto del Valor Original de la Deuda y la tasa de interés activa.

   

El deudor deberá realizar una IMPOSICION de fondos periódicamente. Dichos fondos reciben el nombre de CUOTA VOLUNTARIA y son estimados a tasa de interés pasiva. Constituye un fondo de ahorro.

La acumulación de los pagos voluntarios periódicos al final del sistema permiten que la suma total ahorrada sea exactamente igual al VO de la deuda, y dicho importe será utilizado para cancelar el capital de la obligación.


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GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO La CUOTA TOTAL del Sistema Americano es exactamente igual a la suma de la CUOTA OBLIGATORIA más la CUOTA VOLUNTARIA.

 

En el Sistema de Amortización Americano la tasa de interés activa será siempre superior a la tasa de interés . Como bien dice su nombre, “Sistema a dos tasas” lo que significa que nunca podrá faltar la tasa pasiva de interés pasiva, como así tampoco podrá faltar la CUOTA VOLUNTARIA (CV). Si llegaran a faltar ambos componentes no se trataría de un Sistema Americano.

 >



    

El Sistema Americano NUNCA VARIA EN PROGRESIÓN ARITMÉTICA ya que al partir de una Imposición, la misma varía en PROGRESION GEOMÉTRICA, y además las cuotas son constantes. La CV se calculará como Progresión Geométrica Creciente. 

El Saldo de la Deuda a un momento k será exactamente igual al Valor Original de la Deuda.

 

“El Total amortizado a un momento k: no se efectúa este cálculo ya que el saldo de la deuda se cance la íntegramente al final del Sistema”


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      =



i. Análisis Gráfico

V

ii.a.Explicación Calcular el Matemática FONDO ACUMULADO al momento k:

b. Calcular Saldo Residual

c. Calcular la nueva CV2


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





n

Saldo Inicial

Cuota

1

V

CO + CV

2

V

CO + CV

Cuota Obligatoria

Total Intereses

Cuota Voluntaria

           


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Fondo Acumulado

Saldo Final

 


METODO ARGENTINO, METODO DEL INTERES DIRECTO O METODO DEL INTERES CARGADO 

1º. CUOTA CONSTANTE a lo largo de todo el Método.

 ⋯ ⋯  →"" →""    ⋯  →""

2º. INTERES CONSTANTE a lo largo de todo e l Método.

3º. AMORTIZACION O CUOTA CAPITAL CONSTANTE a lo largo de todo el Método. 4º. TASA DE INTERES REAL CRECIENTE a medida que transcurre la vida del Método. 



La cuota se calcula como la suma de la Amortización más el Interés.

    →            =

El total de los intereses pagados bajo todo el Método Argentino es proporcional al Valor Original de la deuda, al tiempo y a la tasa.

Para calcular la proporción del Interés correspondiente a cada cuota bastará con dividir el Total de Intereses del Método sobre la cantidad de cuotas pactadas.



     →   

Total de intereses por cuotas

Al ser constante la cuota capital se obtiene como la relación existente entre el Valor Original de la Deuda y el Total de cuotas pactadas.

Para poder estimar el Saldo de la deuda a un momento determinado será



necesario estimar el total amortizado a dicho momento. Ello significa que: GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO 1) Al final del método, el Total amortizado es exactamente igual al Valor de la Deuda.

      ⋯ →           = =

2) Para estimar el Total Amortizado a un momento k tendremos que:

     =   = 

El Saldo de la Deuda a un momento determ inado se estima como la diferencia entre el Valor Original de la Deuda y el total amortizado de la deuda.

Método Retrospectivo

Método Prospectivo

   ;                  →          

=   →      

 

“n” cuotas pactadas y “k” cuotas pagadas




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 =      ⋯         = 





a) Con el SISTEMA FRANCES, en que las cuotas con constantes. b) Con el SISTEMA ALEMAN, en que la Amortización es constante. c) Con el SISTEMA AMERICANO, en que el Interés es constante.


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EMPRESTITOS Se un título público de deuda,que emitido poren el los Estado Nacional, Provincial o Municipal, como así también portrata MegadeEmpresas Transnacionales cotizan mercados de valores mundiales. El estado emite EMPRESTITOS cuando requiere una voluminosa magnitud de fondos ante una necesidad de extrema urgencia (catástrofes, epidemias, hambrunas, etc). En la emisión del empréstito existe un solo deudor y múltiples acreedores. Cada título público de deuda (empréstito) se compone de un cuerpo que representa el VALOR NOMINAL DE LA DEUDA y otro que representa los servicios financieros de la deuda (cupones de interés).

S O T I

Un deudor--> Emisor-->Estado Nacional, Provincial o Municipal

S T E R P M E

Varios acreedores Grandes sumas de dinero Promesa de devolución tanto del título como de los intereses

Valor de Emisión VALORES DEL TITULO: Son

valores de mercado Valor de Cotización

NUDA PROPIEDAD

 



. .  .  .  . .  .  .  . .  .  .  USUFRUCTO

= Valor Nominal de cada Título = Número de Títulos emitidos


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GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO     

      

= Tasa Nominal de interés = Valor del cupón = Precio de emisión = Valor Total de la emisión = Líquido producto, es el desembolso total realizado por los inversores.

El deudor está lugar, obligado a pagarde e nlos cuotas el interés de la realizarse deuda, porpor loslicitación, títulos emitidos, siendoen estas periódicas; y en segundo el rescate títulos que puede por compras el mercado de capitales, o por sorteos a la par. Rescate      

  

    



es la cancelación de la deuda

Valor Nominal del Título Tasa Nominal de Interés del Título Tiempo de devolución (n) Cantidad de Títulos emitidos (N) Importe Total de la Deuda ( Condiciones de Rescate

  

´

Tasa del Mercado Valor de Cotización del Título. Precio de emisión, cuando salen a la venta. PRECIO DE EMISION: Valor que realmente desembolsa al emisor o que percibe el emisor. Puede ser mayor, menor o igual que el Valor Nominal del Título. Surge de la cotización del Mercado. TASA DE MERCADO : La resultante de la renta percibida por la real emisión de Título con respecto al VN del mismo. TASA DE RENDIMIENTO : Fijada al considerar no solo los precios de emisión sino también las primas de reembolso o emisión.

(´; ) 

TASA APARENTE: Relacionada con el rendimiento de la inversión, considerando el precio de emisión. DIFERENCIA DE COTIZACIÓN: Produce pérdidas o ganancias, ya sea al momento de la adquisición de los títulos o al momento de su rescate cuando el precio de cotización de mercado difiera con el VN del título.  Prima de emisión = Precio de Cotización VN al momento de la emisión  Prima de Reembolso = Precio de cotización VN al momento del rescate El RESCATE DE UN TITULO puede hacerse: SOBRE LA PAR: Me pagan más por el título BAJO LA PAR: Me pagan menos por el título. A LA PAR= Me pagan igual al valor del título.

><

  

Sea

,,,…,     í      . GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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    =

Cuota de Rescate

;

Cupón y

Amortización de Títulos

     í              −       = =     =      =             ⋯   =  −      ⋯       ó En el Primer Periodo:

En el Segundo Periodo:

En el Tercer Periodo:

Conclusión:

El número de títulos sorteados

varía en Progresión Aritmética de razón

.

Es la media aritmética formada por los años vividos por todos los títulos dividida por la cantidad de títulos emitidos.

 ∑∑  

1 2 3

(1)


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     ⋯       ⋯ −       ⋯   (2)

(2)-(1)

         Tiempo que media entre la EMISION y SU RESCATE, de tal forma que el número de títulos quede reducido a la mitad. La probabilidad de rescatar un título y de mantenerse vivo son iguales e iguales son sus medias.

     = 


   .  3874855741


         

     

Precio de emisión del Título: lo que invierte el acreedor E: valor pagado NE: Total de Ingreso al Deudor Líquido Producto C: Valor Nominal del Título NC: Valor Total de la emisión El emisor paga una cuota , compuesta por la amortización de los títulos rescatados más los intereses de los títulos restantes.



.   .    ´.          

; Cuota calculada según lo que paga el emisor ; Cuota según lo que paga el Inversor

Como son iguales:

; simplifico N

PRECIO DE EMISIÓN

Si se quiere calcular el VALOR ACTUAL de toda la deuda en cualquier momento se actualiza los pagos restantes desde el momento de la Valuación. Al momento ;

 GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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Lo que recibe el Inversor a su vez, es:

Como son iguales:

PRECIO DE EMISIÓN al momento “k” (calculado como promedio)

La NUDA PROPIEDAD de un título es el VALOR ACTUAL del mismo calculado a la tasa de Mercado.

 ´  . ´ ; ´  ´ −

La NUDA PROPIEDAD de una emisión es el VALOR ACTUAL de TODA la emisión calculada a tasa de Mercado.

El USUFRUCTO de un título es el VALOR ACTUAL de la RENTA que produce dicho título calculado a la tasa de Mercado. No se puede calcular por cada título sino como promedio de la vida útil restante.

Si la RENTA es igual a indistinto usar n o k.

→

, “k” momento del Rescate que como no se conoce es

USUFRUCTO: Derecho de cobro de intereses futuros El USUFRUCTO de una emisión:


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El valor real de un título no se puede calcular debido a la incidencia de los componentes extrínsecos, por lo tanto, sólo es posible realizar un análisis técnico del título. Este valor técnico está compuesto por la NUDA PROPIEDAD y el USUFRUCTO del título.

    

Este valor se puede desdoblar, ya que es posible vender ambas partes, juntas o por separado.

PE

  :  ,  .´´  .´´ GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

.´.´. ´ 3874855741


  . ´ = . ´ −; =  − .= −. ´ − ;


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 ´   ´; Cálculo Auxiliar:


 ´´

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Unidad N° 6: Funciones Biométricas Elementales

 ,

Simbolizada con representa el número de personas que, de un grupo inicial dado, alcanzan exactamente una determinada edad x. La curva tiene 2 puntos de inflexión, Es una función estrictamente decreciente, y esto se debe a a los 13 y a los 72 años. las muertes que se producen año tras año. AB y CD cóncava hacia arriba, decrece rápidamente debido a las muertes. BC cóncava hacia abajo, decrece lentamente.

Es el grupo de personas que mueren después de cumplir la edad x, y antes de cumplir la edad x+1.

    + 

Es la probabilidad que tiene una persona que acaba de cumplir la edad X, de vivir un año más, es decir de llegar a cumplir la edad x+1.


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     +     

Es la probabilidad que tiene una persona de edad x de fallecer antes de cumplir un año más, antes de cumplir la edad x+1 (en el transcurso de ese año).

     +  +         

Las tasas de sobrevivencia y mortalidad son complementarias, es decir, permite calcular una en función de la otra.

. Esta relación nos

Probabilidades referidas a un intervalo de tiempo mayor que el año

+        

Es la probabilidad que tiene una persona de edad x de sobrevivir “n” años más, es decir, llegar a la edad “x+n”.



Es la probabilidad que tiene una persona de edad x de fallecer antes de cumplir “n” años más, es decir, de

fallecer entre las edades x y x+n. Las tasas de sobrevivencia y mortalidad temporari as de “n” también son complementarias, es decir, .

  


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   + →    

Es la probabilidad que tiene una persona de edad x de fallecer antes de cumplir un año más, luego de transcurridos “n” años, esto se encuentra entre las edades “x+n” y “x+n+1”.

  +  +  ++ 

Se define como la relación entre e l número de muertes que debería haber e n el año, con respecto a las personas que tienen exactamente la edad x, suponiendo que durante todo el año la intensidad se mantiene constante. El número de personas en observación es siempre igual. Es la consideración de la mortalidad en un periodo infinitamente pequeña, al instante mismo que se llega a determinada edad, el periodo de cálculo puede ser un año, mes, día. Es una tasa entera anual, válida para un instante x. Desarrollo de la Fórmula GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO 1) Calculamos una tasa de mortalidad para un s ubperiodo (mes,bimestre) y luego al resultado lo multiplicamos por la cantidad de subperiodos que hay en el año (12, 6, 4, etc.); así obtenemos una TASA DE MORTALIDAD ANUAL, que conserva durante todo el año la misma intensidad de vida y muerte. 2) Si el año tiene “t” s ubperiodos, entonces representa a cada subperiodo. 3) La TASA DE MORTALIDAD que corres ponde a un subperiodo está definido por:



   + ;  

= cantidad de personas fallecidas en un subperiodo

4) La TASA DE MORTALIDAD ANUAL se obtiene multiplicando la TASA DE MORTALIDAD SUBPERIODICA por la cantidad de subperiodos.

      

5) Si consideramos un intervalo de tiempo infinitamente pequeño, es decir cuando

  →∞ .

obtendremos la TASA DE MORTALIDAD O INTENSIDAD DE MORTALIDAD simbolizada con

    + 





Tasa entera anual y válida en el instante x

Son tablas que nos permiten medir la probabilidad de vida o de una muerte para cada una de las edades, y c on estas el número de sobrevivientes, para ello es necesario conocer las funciones biométricas elementales. La función



(función de sobrevivencia) representa exactamente el número de personas que cumplen con una

edad de x. Mientras que , NUMERO CENTRAL DE VIVIENTES muestra el número de personas que habiendo cumplido la edad x no han alcanzado la edad x+1.

 

 .

Podemos admitir que



es aproximadamente igual a la cantidad de personas que tiene exactamente la edad

Cálculo de la Fórmula

 ≅+⁄

Si se admite que las muertes están igualmente distribuidas en todo el año, el número número de personas que tienen x años menos la mitad de los fallecidos en un año


 +⁄

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

es igual al

GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO 2º. Pero como este número de personas no se halla tabulado, adoptamos otra forma de representación, es igual al número de personas que tienen x años menos la mitad de los fallecidos en un año.



    

3º. También es igual al número de personas que llegan exactamente a la edad x+1, más la mitad de los muertos del año anterior.

 +    +       ++   

4º. Sumando las ecuaciones de 2 y 3 obtenemos



Se simboliza con y se define como la probabilidad que tiene una persona del GRUPO CENTRAL DE VIVIENTES de fallecer entre las edades x y x+1.

    (  )

1° HIPOTESIS: Plantea la probabilidad de fallecimiento de una persona en cualquier momento de su vida, está basada en la TASA INSTANTANEA DE MORTALIDAD. El fallecimiento de una persona depende de 2 funciones elementales:  

   

El AZAR (enfermedades, accidentes, etc.) La VEJEZ (producto del transcurso del tiempo)

 ;  <<.  

A: azar, incide en la probabilidad de fallecimiento y es constante respecto al tiempo. B: factor de corrección para evitar C: factor de corrección, vejez: crece proporcionalmente respecto del tiempo. X: edad; = probabilidad de fallecimiento de los recién nacidos.

 <

<<.

2° HIPOTESIS: Agregamos la mortalidad infantil, H, influye aumentando en los primeros años y decreciendo en los siguientes .


       3874855741


Unidad N° 7: Seguros en caso de vida y muerte CONTRATOS DE SEGURO. Concepto Es un contrato mediante el cual, una persona (ASEGURADO) le paga a otra persona (ASEGURADOR) una prima, para que este le entregue a un tercero (BENEFICIARIO) un cierto capital, si se produce el hecho aleatorio relacionado con la vida o muerte del asegurado, puede ser la supervivencia o muerte del asegurado.   

El contrato se denomina póliza El importe que el asegurado le paga al asegurador es la PRIMA El importe que paga el asegurador se denomina PREMIO

 

CARACTERISTICAS

 

BILATERAL: relaciones de ambas partes CONSENSUAL: voluntad expresa por escrito (acuerdo mutuo) ONEROSO: tiene un costo ALEATORIO: que el suceso (riesgo) se cumpla o no, depende del azar.

SEGUROS EN CASO DE VIDA Es un contrato bilateral, consensual y oneroso por el cual el ASEGURADOR se obliga mediante el cobro de una prima a resarcir un daño, o cumplir con la prestación convenida si ocurre el evento previsto. Elementos: 1) POLIZA: es la materialización del contrato de seguro, donde surge el compromiso del ASEGURADOR, es el pago de la indemnización a cambio de haber recibido una prima. 2) PRIMA: es el precio que cobra el ASEGURADOR para asumir el riesgo s u valor está en función del RIESGO y además puede contener intereses, ganancias, impuestos, etc.

CAPITAL DIFERIDO: Es la operación más sencilla del SEGURO EN CASO DE VIDA, se trata de averiguar cuanto debemos pagar hoy para recibir un cierto capital dentro de “n” años. Es la suma que paga una persona de edad “x” para tener de recho a recibir un capital si llega con vida a la edad , es el valor actual de un peso $1 pagadero dentro de n años. “x+n”. Se simboliza

""



PRIMA UNICA: suma que debe abonar hoy una persona que recién cumplió X años para tener derecho a recibir un capital si llega con vida a la edad x+n



ELEMENTOS: Asegurado, pagadero en ndeaños. 1) 2) Capital Posibilidad que tiene: la persona edad“$1” X de llegar a la edad x+n GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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3) Factor de actualización por ese periodo



  +

 

 $    →  $  +  

CAPITAL DIFERIDO EN VALORES DE CONMUTACION

a) Sabemos que

 $    →  $      +    ++ +      

b) Multiplicamos el numerador y el denominador por c) Obtengo

d) Prima anual en valores de conmutación

  

INMEDIATA DIFERIDA  TEMPORARIA  INTERCEPTADA  

 

VENCIDAS ADELANTADAS



I. RENTA VITALICIA INMEDIATA: Se simboliza como y se define como la prima única y pura que paga cada asegurado de edad x para que el asegurador le abone la suma de $1 a fines de cada año y mientras viva.


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−   .=  

VALORES DE CONMUTACIÓN:

   − = + →   + 

II. RENTA VITALICIA DIFERIDA: Se simboliza con y la definimos como la prima única y pura que debe pagar el ASEGURADO de edad x para recibir la s uma de $1 por año a partir de la e dad x+n+1 mientras viva.

  .    


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GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO VALORES DE CONMUTACIÓN:

=−     =+ + →   ++    ∑      ⋯ 

III. RENTA VITALICIA Tiene una duración,denoedad es para toda la vida. Se simboliza con es la primaTEMPORARIA: única y pura que paga el cierta ASEGURADO x para recibir al final de cada año,

/ 

mientras viva y por n años, la suma de $1. /n Una RENTA VITALICIA TEMPORARIA es igual a una RENTA VITALICIA INMEDIATA menos una RENTA VITALICIA DIFERIDA, del mismo modo que una RENTA VITALICIA INMEDIATA es igual a la suma de una DIFERIDA más una TEMPORARIA. VALORES DE CONMUTACION:

  /   

IV.

⁄ 

: Se simboliza como y es la prima única y pura que paga un ASEGURADO de edad X para recibir la suma de $1 al final de cada año a partir del enésimo y durante “m” años, siempre que permanezca con vida. Prima única y pura que paga el ASEGURADO para recibir al final de cada año la suma de $1, entre las edades X+n y X+n+m. Renta diferida por n años y Temporaria por m años.


⁄   =+   =+ 3874855741


También se arriba al mismo resultado restando a una RENTA TEMPORARIA de “n+m” años, una RENTA TEMPORARIA de “n” años.

⁄   /+  /

VALORES DE CONMUTACIÓN

V.

⁄     

Se simboliza con , a la prima única y pura que paga el ASEGURADO de edad x para que el ASEGURADOR le abone aa principios de cada año, mientras viva, la suma de $1.

−−  =     ⋯

Como



tendremos que


 



=

  

VI.

Simbolizamos con



a la prima única pura que paga el

ASEGURADO de edad x para que el ASEGURADOR le abone la suma de $1 al comienzo de cada año y a partir del enésimo año mientras viva.

        ⋯ 

 


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GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO VALORES DE CONMUTACIÓN

VII.

  /

La simbolizamos con , y es la prima única pura que paga el ASEGURADO de edad x, para que el ASEGURADOR le abone la suma de $1 al inicio de cada año y mientras viva hasta el enésimo año.

        ⋯ 

/  /    /    + ⁄         ⋯  ⁄  ⁄  +  ++

Será consecuencia la diferencia entre la Inmediata I´ y la Diferida D´

T´= I´- D´


Esta RENTA es muy utilizada puesto que los pagos que se realizan periódicamente para obtener un beneficio futuro asumen o se pactan generalmente con una RENTA VITALICIA TEMPORARIA que se paga al inicio de cada año. VIII.

Se simboliza con , y es la prima única pura que paga el ASEGURADO de edad x para que el ASEGURADOR le abone a principios de cada año y mientras viva a partir del enésimo año, y hasta cumplir a partir de entonces m años más.



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


SEGUROS EN CASO DE MUERTE También denominados “SEGUROS DE VIDA PROPIAMNETE DICHO”. El suceso que da srcen a la contraprestación o

indemnización por parte de la Compañía Aseguradora es el fallecimiento de una persona. Además resulta imprescindible en estos contratos la existencia de un Tercero en carácter de beneficiario de los mismos.

i.

Se simboliza con , y es la prima única pura que paga el ASEGURADO de edad x, para que el ASEGURADOR le abone al BENEFICIARIO la suma de $1 al finalizar el año en que se produzca el deceso del Asegurado.


ANALISIS GRAFICO

−− +   =  .    

..  .   −− . −−.   −.      −− = + .  ii.

Lo simbolizamos como



, y es la prima

única y pura que paga el ASEGURADO de edad x, para que el ASEGURADOR le abone al BENEFICIARIO la suma de $1 al finalizar el año en que se produzca el deceso del Asegurado, si esto ocurre después de transcurridos los “n” primeros años.

  ∑

VALORES DE CONMUTACIÓN GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS

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


  +  +

Si a esta expresión la multiplico y divido por , puedo ver que este seguro será igual al producido por un Seguro ordinario de vida contratado por una persona de edad x+n. ANALISIS GRAFICO

** iii.

/  

Simbolizamos como a la prima única y pura que paga el ASEGURADO de edad x, para que el ASEGURADOR le abone al BENEFICIARIO la suma de $1 a la finalización del año en que se produzca el fallecimiento del ASEGURADO, si esto ocurre dentro de los primeros n años.


ANALISIS GRAFICO

..   . −. 


=− +  /  =  . 

/   +

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−.  .  

=− +  /  =  .  iv.

Se trata de un seguro compuesto o combinado, que se c onforma por un seguro temporario de n años (seguro en caso de muerte) y un capital diferido por el mismo plazo (seguro en caso

:

de vida). Se simboliza como y es la prima única y pura que paga un asegurado de edad x para que el asegurador le abone al beneficiario la suma de $1 al finalizar el año en que se produzca el deceso, si es que esto ocurre antes de c umplir la edad x+n, o para que el ASEGURADOR le abone al mismo ASEGURADO la suma de $1 si este sobrevive hasta la edad mencionada (x+n).

: / 


v.

:   + +

En este seguro además de comprender las dos combinaciones del anterior se agregan un seguro diferido en n, puesto que si el fallecimiento ocurre luego de que el ASEGURADO cumpla la edad x+n, se le abonará al BENEFICIARIO la suma de $1 al final del año en que acontezca el deceso.

:

Se simboliza como y se trata de la prima única y pura que paga el ASEGURADO de edad x para que el ASEGURADOR le pague al BENEFICIARIO la suma de $1 si el fallecimiento ocurre antes de cumplir la edad x+n, o para que el ASEGURADOR le abone al mismo ASEGURADO la suma de $1 si este último vive




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GRUPO DE ESTUDIO FINANZAS – DIEGO MARTÍN BUENO hasta esa edad, o para que el ASEGURADOR le abone al BENEFICIARIO la suma de $1 al finalizar el año en que se produzca el deceso, si este ocurre luego de que el ASEGURADO cumpla la edad x+n.

: /   


 ::   +

PRIMAS ANUALES EN LAS RENTAS VITALICIAS Y SEGUROS DE VIDA es aquella prima calculada y renovada periódicamente en función de la edad del ASEGURADO y que es proporcional a la probabilidad de muerte. Como es lógico, el valor de esta prima irá incrementándose funcióndedel avance dedellaseguro, edad. Lo provocará en los primeros añoslocuando ASEGURADO másen requiera la previsión los que valores de la prima serán muy altos, que en el la mayoría de los casos la tornarán como imposible de afrontar. es la que por medio de pagos periódicos constantes y regulares permite acceder a la contratación de un seguro, cubriendo con tales pagos al valor equivalente de una prima única. Es a esta prima constante nivelada a la que comúnmente se la conoce como prima anual. se paga por única vez y por el total en el momento de contratación del seguro. Valor actual de un capital, es muy grande por lo que se lo financia en primas periódicas. Sea

la Renta Vitalicia, forma de pago de la prima.

"

Sea “P” la prima única anual a pagar. Sea “A” la prima única de cualquier tipo de seguro, la que también puede ser visualizada como contraprestación

.  

del Asegurador para que este abone el capital asegurado por el tiempo y condiciones convenidas. Obligación del Asegurado

Obligación Cia. Aseguradora

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Por lo que genéricamente:


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RESERVAS MATEMATICAS Si se contrata un seguro inmediato a prima periódica inmediata se cumple la siguiente identidad ni bien se contrate el mismo.

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Hay un equilibrio financiero entre abonar la prima única o una renta vitalicia con términos iguales a la prima periódica de pagos adelantados. Si la compañía aseguradora después de m periodos percibiera la prima única que corresponde, se rompería el equilibrio.

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La RESERVA MATEMATICA es la diferencia que existe entre el compromiso pendiente de la compañía aseguradora y los compromisos pendientes de los asegurados. Si se determina después de m periodos en que se contrató el mismo se simboliza con

Está dada por las diferencias ca pitalizadas obtenidas restando de la prima nivelada, la prima natural. La finalidad de esta capitalización es cubrir los déficit que se producirán cuando la prima nivelada sea inferior a la natural. La reserva matemática pertenece a los asegurados, para la compañía aseguradora representa un pasivo.

Considerando que las primas anuales se pagan a principios de año y que los siniestros a fines de año, la res erva se calcula capitalizando la diferencia entre las primas ya cobrados y los siniestros ya cobrados.

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Simbolizamos con a la RESERVA TOTAL del GRUPO DE ASEGURADOS ; la época del Balance (m años posteriores a la contratación); es la prima que paga cada asegurado de edad x y , valor de cada siniestro. VALORES DE CONMUTACION

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Consiste en calcular el valor actual de la diferencia entre los pagos de siniestros futuros y los cobros de primas futuras. Es decir, que al momento de valuarlas, estoy mirando prospectivamente, y viendo cuál es el dinero que debería tener reservado. Por ello actualizo lo que debería tener reservado para pagar siniestros y a ello le resto las primas actualizadas que voy a cobrar en el futuro.

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Consiste básicamente en calcular la reserva de un año conociendo la del año anterior. Es decir, si conocemos , puedo calcular .

La RESERVA INDIVIDUAL m+1Vx, se obtendrá dividiendo la expresión anterior por los sobrevivientes de la edad x+m+1, esto es por


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Cálculo Financiero - UNSa

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