CÁLCULO ESTRUCTURAL DE CANAL RECTANGULAR CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS:
NOTA:: PARA EL CÁLCULO UTILIZAMOS UNA LONGITUD DE ANÁLISIS DE 1 m, YA QUE LA SECCIÓN ES CONSTANTE. NOTA
Si tenemos: Ka ≔ 0.333
γs ≔ 1.9 ―― 3
H ≔ 1.5
2.35 ― 2 σ≔
B ≔ 2.5
e ≔ 0.2
1 VERIFICACIÓN DE ESTABILIDAD Pa ≔
y Pa ≔
2 1 ⋅ K a ⋅ γ s ⋅ H ⋅ 1 2
H
3
Muro 1:
= 0.5
= 0.712
M V ≔ Pa ⋅ y Pa = 0.356
w1 ≔ e ⋅ H − e ⋅ 1 M 1 ≔ w1 ⋅ x1 = 0.062
Muro 2:
w2 ≔ e ⋅ H − e ⋅ 1 M 2 ≔ w2 ⋅ x2 = 1.498
Base :
⋅
W ≔ w1 + w2 + w3
2.448 W =
peso total
M V = 0.356
⎛ ⋅ 2.4 ⎝
⎞ 3
momento de volteo
⋅
⎛ ⎞ ⋅ 2.4 ―― = 0.624 3 ⎝ ⎠ ⋅
x1 ≔
= 0.624
e
2
= 0.1
x2 ≔ B −
⎠
e
2
= 2.4
⋅
⎛ ⎞ ⋅ 2.4 ―― = 1.2 3 ⎝ ⎠ ⋅ M 3 ≔ w3 ⋅ x3 = 1.5 w3 ≔ e ⋅ B ⋅ 1
empuje activo
Pa = 0.712
x3 ≔
M r ≔ M 1 + M 2 + M 3
B
2
= 1.25
M r = 3.06
momento resistente
⋅
1.1 POR DESLIZAMIENTO
Analizando el caso más crítico, donde una de las presiones laterales (presión pasiva) desaparece y solo queda la otra lateral (presión activa).
Si:
μ ≔ 0.58
1.42 Fr ≔ μ ⋅ W =
1.42 Fr =
Donde el factor de seguridad exigido para deslizamiento es Fsd > 1.5
Fsd ≔
Fr Pa
Pa = 0.712
= 1.995 ∴
OK No hay deslizamiento
1.2 POR VOLTEO
Analizando el caso más crítico, donde una de las presiones laterales (presión pasiva) desaparece y solo queda la otra lateral (presión activa) que provoca el momento de volteo respecto al punto A. Además de no contar con el peso adicional del agua.
Donde el factor de seguridad exigido para volteo es Fsv > 2
Si:
M r = 3.06
M r Fsv ≔ ― = 8.598 M V
⋅
M V = 0.356 ∴
⋅
OK No hay volteo
1.3 VERIFICACIÓN POR CAPACIDAD PORTANTE
Las fuerzas verticales desarrollan sobre el area de cimentación una presión o esfuerzo, esta presió q no debe exceder a la presión de contacto admisible o capacidad portante. CASO 1 (Sin considerar peso del agua) Si: Xr = X por donde pasa la resultante, en este caso W y W.(Xr) = Mr + Mv - Mv
Xr ≔
M r W
= 1.25
Además: exc = excentricidad sobre el bloque y sabiendo que: B = 2.5 exc ≔
B
2
No hay excentricidad
− Xr = 0
Usando la fórmula de esfuerzos de cimentación: q1 ≔
W B ⋅ 1
⎛ exc ⎞ 1+6⋅ = 0.098 B ⎠ ⎝
2
CASO 2 (Considerando el peso del agua) Considerando la carga viva que es el peso del agua W2: W2 ≔ H − e ⋅ B − 2 ⋅ e ⋅ 1
⋅ 1 ―― = 2.73 3
Usando la fórmula de esfuerzos de cimentación: W + W2 ⎛ exc ⎞ 1 + 6 ⋅ ― = 0.207 ― 2 q2 ≔ ―― B ⋅ 1 B ⎠ ⎝
Evaluando: q1 = 0.098 ― 2
<
σ= 2.35 ― 2
OK
0.207 ― 2 q2 =
<
2.35 ― 2 σ=
OK
No excede la capacidad portante 2 DISEÑO DEL ACERO DE REFUERZO
2.1 MÉTODO DE DISEÑO POR CARGAS DE SERVICIO O MÉTODO ELÁSTICO
2.1.1 Hallamos el momento requerido: 1 = 0.535 ⋅ Ka ⋅ γs ⋅ H − e ⋅ H − e ⋅ 1 2 ⎛ H − e ⎞ M ≔ P ⋅ ― M = 23167.365 = 0.232 ⋅ ⎝ 3 ⎠ P ≔
P = Fuerza lateral equivalente
⋅
M = Momento máximo requerido
2.1.2 Hallamos el momento de diseño (Md): Sabiendo: Md ＝
2 1 ⋅ fcmáx ⋅ jb ⋅ kb ⋅ b ⋅ d 2
fcmáx ≔ 0.4 ⋅ f'c = 70
e = 20 recub ≔ 5 d ≔ e − recub = 15 b ≔ 100
2
Es Ec
4200 ― 2 fy ≔
6
Ec ≔ 15000 ⋅
2
‾‾ ⋅ f'c
⎛
0.5 ⎞
⎝
⎠
= 1.984 ⋅ 10
5 2
= 10.583 1
kb ≔ ――― fsmáx
= 0.261
jb ≔ 1 −
1 + ―― n ⋅ fcmáx
Md ≔
2
Es ≔ 2.1 ⋅ 10 ― 2
2100 ― 2 fsmáx ≔ 0.5 ⋅ fy = n≔
f'c ≔ 175
2 1 ⋅ fcmáx ⋅ jb ⋅ kb ⋅ b ⋅ d = 187508.919 2 Md = 187508.919 ⋅
kb
3
= 0.913
⋅
>
M = 23167.365
Momento balanceado de diseño es el momento máximo para una falla dúctil
⋅
OK
Momento requerido
2.1.3 Hallamos acero de refuerzo principal (As): As ≔
M fsmáx ⋅ jb ⋅ d
2
= 0.805
aproximadamente:
As ≔ 1
2
Verificando refuerzo mínimo a flexión (As min): NOTA: Según el RNE (2013), E.060, Capítulo 14 (Muros), 14.3 Refuerzo mínimo: 2
2.25 AsminV ≔ 0.0015 ⋅ b ⋅ d =
∴
2
2.25 AsV ≔
Acero vertical
NOTA: En la vertical nos quedamos con AsV=2.25 cm2 por ser mayor que el calculado Asmin H ≔ 0.002 ⋅ b ⋅ d = 3
2
∴
AsH ≔ 3
2
Acero horizontal
Hallamos espaciamiento (S): Para vertical:
3 ϕ≔ 8
Aϕ ≔
Tomamos: Para horizontal: ϕ ≔ 3 8
Aϕ ≔
Tomamos:
ϕ
2
ϕ
Aϕ SV ≔ ― ⋅ 100 AsV
2
⋅ ― = 0.713 4 SV ≔ 25
ϕ 3/8
2
@ 25cm Aϕ SH ≔ ― ⋅ 100 AsH
2
⋅ ― = 0.713 4 SH ≔ 20
= 31.67
ϕ 3/8
= 23.75
@ 20cm
2.1.4 Verificando cuantía máxima a flexión (p máx): Para vertical: pb ≔
kb
AsV ≔
Aϕ
2
2 ⋅ n ⋅ 1 − kb
SV
⋅ 100
2
= 2.85
pV ≔
= 0.0043
<
0.0019 pV =
∴
AsV b⋅d
= 0.0019
OK
0.0043 pb =
2.1.5 Hallamos refuerzo por temperatura (Ast): Ya que el espesor del muro es 0.20m, le pondremos acero por temperatura en la cara interior que no tiene refuerzo principal ni transversal. NOTA: Según el RNE (2013), E.060, Capítulo 9, 9.7 Refuerzo por cambios volumétricos pmin ≔ 0.0018
Para refuerzo de:
Para refuerzo de:
2
Ast ≔ pmin ⋅ b ⋅ d = 2.7
1 ϕ≔ 4
3 ϕ≔ 8
Aϕ ≔
Aϕ ≔
ϕ
2
⋅ ― = 0.317 4 12.5 S≔ ⋅
ϕ
2
4
= 0.713
2
Aϕ S ≔ ― ⋅ 100 Ast ϕ 3/8
2
S≔
Aϕ Ast
Para que coincida con la separación del refuerzo principal Tomamos: ϕ 3/8
= 11.73
@ 12.5cm
⋅ 100
= 26.39
S ≔ 25
@ 25cm en ambas direcciones
2.2 MÉTODO DE DISEÑO POR RESISTENCIA ÚLTIMA
2.2.1 Hallamos el momento último requerido: 1 = 0.535 ⋅ Ka ⋅ γs ⋅ H − e ⋅ H − e ⋅ 1 2 ⎛ H − e ⎞ M ≔ P ⋅ ― M = 23167.365 = 0.232 ⋅ ⎝ 3 ⎠ Mu ≔ 1.4 ⋅ M Mu = 32434.311 ⋅ P ≔
Factor de amplificación para carga propia = 1.4
⋅
P = Fuerza lateral equivalente M = Momento máximo requerido Mu = Momento último requerido
2.2.2 Hallamos el momento último balanceado (Mub): Sabiendo que para f'c<280, fy=4200 :
β1 ≔ 0.85
β1 ⋅ β3 ⋅ f'c ⎛ ⎞ 6000 pb ≔ ――― ⋅ ⎜―――――⎟ 2 fy ⎜ 6000 + fy ⋅ ― ⎟
⎝
0.85 β3 ≔
0.0177 pb =
⎠
Para la mayoría de estructuras sin influencia importante del sismo:
pmáx ≔ 0.75 ⋅ pb
pmáx = 0.0133
⎛ ⎛ pmáx ⋅ fy ⎞⎞ Rub ≔ 0.9 ⋅ pmáx ⋅ fy ⋅ 1 − ―― 1.7 ⋅ f'c ⎠⎠ ⎝ ⎝
40.79004 ― Rub =
2
Luego, el momento último balanceado será: M ub ≔ Rub ⋅ b ⋅ d
d = 15 b = 100
2
M ub = 917775.879
>
⋅
Mu = 32434.311
Momento último balanceado es el momento máximo para una falla dúctil
OK
⋅
Momento último requerido
2.2.3 Hallamos acero de refuerzo principal (As): De la ecuación: a≔d−
2
d −2⋅
a ⋅ β3 ⋅ f'c ⋅ b As ≔ ――― fy
⎛ ⎝
Mu ＝ Φ ⋅ d −
⎛ ⎞ Mu ⎝ Φ ⋅ β3 ⋅ b ⋅ f'c ⎠
0.575 As =
a⎞
2⎠
⋅ a ⋅ β3 ⋅ f'c ⋅ b
Φ ≔ 0.9
β3 = 0.85
a= 0.162 2
aproximadamente:
As ≔ 1
2
Verificando refuerzo mínimo a flexión (As min): NOTA: Según el RNE (2013), E.060, Capítulo 14 (Muros), 14.3 Refuerzo mínimo: 2
AsminV ≔ 0.0015 ⋅ b ⋅ d = 2.25
2
AsV ≔ 2.25
∴
Acero vertical
NOTA: En la vertical nos quedamos con AsV=2.25 cm2 por ser mayor que el calculado Asmin H ≔ 0.002 ⋅ b ⋅ d = 3
2
2
AsH ≔ 3
∴
Acero horizontal
Hallamos espaciamiento (S): Para vertical:
3 ϕ≔ 8
Aϕ ≔
Tomamos: Para horizontal: ϕ ≔ 3 8
Aϕ ≔
Tomamos:
ϕ
2
⋅ ― = 0.713 4 SV ≔ 25 ⋅
ϕ
2
= 0.713
4 SH ≔ 20
2
Aϕ SV ≔ ― ⋅ 100 AsV
ϕ 3/8
2
= 31.67
@ 25cm SH ≔
ϕ 3/8
Aϕ AsH
⋅ 100
= 23.75
@ 20cm
2.2.4 Verificando cuantía máxima a flexión (p máx): Para vertical:
Aϕ AsV ≔ ― ⋅ 100 SV
pmáx ≔ 0.75 ⋅ pb
0.0133 pmáx =
= 2.85 ∴
AsV pV ≔ ― = 0.0019 b⋅d
2
pV = 0.0019
<
0.0133 pmáx =
OK
2.2.5 Hallamos refuerzo por temperatura (Ast): Ya que el espesor del muro es 0.20m, le pondremos acero por temperatura en la cara interior que no tiene refuerzo principal ni transversal. NOTA: Según el RNE (2013), E.060, Capítulo 9, 9.7 Refuerzo por cambios volumétricos pmin ≔ 0.0018
Para refuerzo de:
2
Ast ≔ pmin ⋅ b ⋅ d = 2.7
1 ϕ≔ 4
Aϕ ≔
⋅
ϕ
2
4
= 0.317
2
Para refuerzo de:
Aϕ ≔
ϕ
2
⋅ ― = 0.713 4
Aϕ Ast
2
= 11.73
@ 12.5cm
Aϕ S ≔ ― ⋅ 100 Ast
Para que coincida con la separación del refuerzo principal Tomamos: ϕ 3/8
⋅ 100
ϕ 3/8
S≔ 12.5
3 ϕ≔ 8
S≔
= 26.39
S ≔ 25
@ 25cm en ambas direcciones
2.3 Verificación de refuerzo por cortante 2.3.1 Resistencia al cortante Se debe cumplir:
Vu ≤ ΦVn
Resistencia nominal al cortante Vn:
Vn ＝ Vc + Vs
Vc = Resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto Vs = Resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo NOTA: Según el RNE (2013), E.060, Capítulo 11, 11.10.10 Diseño de refuerzo para cortante en muros: Si:
El muro no necesitará refuerzo por cortante
Vu ≤ ΦVc
Vc ≔ 0.53 ⋅ f'c ⋅
Vc = 7.011
2
5.96 ― 2 Φ ⋅ Vc =
Φ≔ 0.85
2
Factor de reducción de resistencia
Resistencia al cortante de la sección de concreto
2.3.2 Esfuerzo cortante último actuante Donde: H = 1.5 e = 20 d = 15 0.333 Ka = γs = 1.9 ―― 3
Entonces:
FV ≔
1 ⋅ Ka ⋅ γs ⋅ H − e + d 2
Aplicando factor de amplificación: Esfuerzo último actuante: Evaluando:
Vu ≔
0.39 ― 2 Vu =
2
⋅ 1
FVu ≔ 1.4 ⋅ FV FVu d ⋅ 100
<
418.373 FV = FVu = 585.722 Vu = 0.39
5.96 ― Φ ⋅ Vc =
2
OK
No requiere diseñar refuerzo adicional por cortante
2
3 DISTRIBUCIÓN FINAL DEL ACERO DE REFUERZO
Finalmente concluimos: - Con ambos métodos de diseño de refuerzo a flexión se obtubo el mismo refuerzo principal debido a que el area de acero en ambos casos no superaba el mínimo reglamentario, aunque el diseño por cargas de servicio como se esperaba fue más coservador y devolvió un area de acero mayor que el de diseño por resistencia última. - Por cortante no requirió mayor adición de refuerzo ya que la resistencia del concreto ΦVc fue suficiente para Vu. - Por tener e=20cm se requirió colocar acero temperatura en ambas caras en la base y en la cara interior donde no había en los muros. En Muros: Para vertical:
ϕ 3/8 @ 25cm
Para horizontal:
ϕ 3/8 @ 20cm
Por cortante:
No requiere adicional
Acero temperatura: ϕ 3/8 @ 25cm en ambas direcciones, solo la cara interior
En Losa Base: Acero temperatura: ϕ 3/8 @ 25cm en ambas direcciones, ambas caras Por cortante:
No requiere adicional
