EJERCICIO 3. COJINETES Y RODAMIENTOS
Chico Villegas, Jose Páscual Pére Pé rezz Pér Pérez ez Jus Justo to
ÍNDICE:
I.
TABLA COMPARATIVA ............................................ ...................... ........................................... .............................. ......... 2
II. EJERCICIOS PROPUESTOS ..................................................................... 4 i. EJERCICIO 1 ....................................................................................... 5
III.
ii.
EJERCICIO 2 .................................................................................... 7
iii.
EJERCICIO 3 .................................................................................. 10
iv.
EJERCICIO 4 .................................................................................. 14
v.
EJERCICIO 5 .................................................................................. 19
vi.
EJERCICIO 6 .................................................................................. 25 ANEXOS ........................................................................................... 32
ÍNDICE:
I.
TABLA COMPARATIVA ............................................ ...................... ........................................... .............................. ......... 2
II. EJERCICIOS PROPUESTOS ..................................................................... 4 i. EJERCICIO 1 ....................................................................................... 5
III.
ii.
EJERCICIO 2 .................................................................................... 7
iii.
EJERCICIO 3 .................................................................................. 10
iv.
EJERCICIO 4 .................................................................................. 14
v.
EJERCICIO 5 .................................................................................. 19
vi.
EJERCICIO 6 .................................................................................. 25 ANEXOS ........................................................................................... 32
I.TABLA I.TABLA COMPARATIVA
COJINETES COJINETES DE FRICCIÓN SIN LUBRICACIÓN
COJINETES SINTERIZADOS
COJINETES POLIMÉRICOS
COJINESTES BIMATERIAL
COJINETES DE ACERO INOXIDABLE
VENTAJAS No requieren mantenimiento Soporta altas temperaturas Soporta cargas elevadas Alta resistencia al desgaste Trabajo en seco Posibilidad de lubricar con aceite Alta presión de trabajo Muy buena resistencia a la contaminación Resistente a la corrosión Soporta altas temperaturas Autolubricacion Empleo en ambientes húmedos Alta resistencia a la abrasión Resistencia a la suciedad Alta precisión dimensional Buena disipación del calor Alta amortiguación mecánica Buena estabilidad dimensional. Buena conductividad térmica Soportan cierto grado de desalineaciones angulares Resistencia a la corrosión Elevada velocidad de rotación Soportan altas temperaturas Soportan una alta carga dinámica y estática
INCONVENIENTES Temperatura de trabajo alta por fricción En condiciones de trabajo discontinuo sufren en exceso
LIMITACIONES DE USO No lubricar con grasa Admiten menos carga radial que un rodamiento
Alta porosidad Riesgo de cavitación Funcionamiento hidrodinámico
Temperatura limitada por la posible fluidificación del lubricante Pueden alcanzar una alta velocidad de deslizamiento de hasta 10 m/s(Cojinetes de bronce)
Alta contaminación La rugosidad del eje debe ser baja Sensible a las desalineaciones
Hay que tener en cuenta la presión de trabajo Capaz de recuperar su estado original al 100% después de haber sido deformado (Cojinetes elastómeros) Los rodamientos están diseñados para un montaje sobre soporte con ajuste H7
Alta contaminación
Temperatura máxima de operación limitada según lubricante Velocidad lineal varía según tipo de lubricante
Elevado coste Sensible a las desalineaciones Alta contaminación
Buen acabado superficial del eje Resistente a impacto y vibraciones en ciertas aleaciones de acero inoxidable
II. EJERCICIOS PROPUESTOS
II. EJERCICIOS PROPUESTOS
i.
EJERCICIO 1
Obtener el factor de la vida de fatiga fh y las horas de vida de servicio de un rodamiento de una hilera de bolas de ranura profunda referencia 6208 utilizado bajo una carga radial Fr = 2 500 N ( 255 kgf ) y a una velocidad de rotación n= 900 rpm. En este caso solamente aparece una fuerza radia ( Fr ). Por tanto la carga aplicada al rodamiento será igual a esta.
=P=2500 N
Gracias a que sabemos la referencia del rodamiento, podemos conocer su índice de carga radial (Cr = 29 000 N), ya que, aparece postulado en las tablas de información que se adjuntan en el catálogo de la marca NSK en la página B10.
Imagen 1. Información técnica rodamiento de bolas de ranura profunda(25-45 mm.)
Conocidas las revoluciones (n = 900 rpm), a partir de la siguiente ecuación, averiguamos cual es el índice de velocidad en el rodamiento (fn).
− = (0.03∗) = 0.333
Despejando la siguiente ecuación y a partir de los datos aportados anteriormente podemos relacionar cual será el factor de la vida del rodamiento con referencia 6208.
= ∗ ℎ= ∗ 3 33 ℎ= 29 100∗0. 2 500 =3.876=3.88 ℎ=500 ℎ =29205.536 ℎ.
Siguiendo la ecuación del índice básico de la vida de un rodamiento.
Finalmente conocemos que la vida estimada para el rodamiento de bolas de ranura profunda serie 6208 será aproximadamente de 29 200 horas Con el fin de comprobar los cálculos realizados, por medio del programa KiSSoft se ha comprobado la vida útil del rodamiento 6208. A continuación vemos la ventana de resultados del programa.
Imagen 2. Ventana de resultados del programa KiSSoft.
La vida útil que nos proporciona el programa del rodamiento es 29341 horas. Se aproxima bastante a la vida útil que hemos obtenido en el cálculo anterior, por tanto, podemos afirmar que el cálculo es correcto.
ii.
EJERCICIO 2
Seleccionar un rodamiento de una hilera de bolas ranura profunda de diámetro interior de 50 mm y diámetro exterior menor que 100 mm que se ajuste a las siguientes condiciones:
∙
Carga radial Fr = 3 000 N (306 Kg f) Velocidad n = 1 900 rpm Clasificación de vida de fatiga ≥ 10 000 h
∙
Dado que no existe carga axial, la carga equivalente P = Fr = 306 Kg f El factor de velocidad para rodamientos de bolas y n = 1 900 rpm
− − =(0,03∙) =(0,03∙1 900) =0,2598
Como conocemos la carga equivalente del rodamiento, P, y la velocidad, n, determinaremos un factor de vida en función de la tabla 5.4 Factor de vida de fatiga y vida de fatiga, la cual mostramos a continuación:
Estimaremos visualmente un factor de vida de 2,71. Con este dato podremos calcular el índice básico de carga que tendrá que cumplir el rodamiento a seleccionar.
∙ 2, 7 1∙3 000 = = 0,2598 =31 293,3 (3 191,92 ∙)
Para un índice de carga inmediatamente superior al calculado anteriormente y que cumpla con el diámetro interior = 50 mm y diámetro exterior ≤ 100 mm escogeremos la referencia 621 0, que tiene un índice básico de carga de 35 000 N (3600 ).
∙
Comprobaremos que la vida útil es mayor de 10 000 h. Para ello procederemos al cálculo del factor de vida despejando de la ecuación que hemos utilizado anteriormente:
∙ 35 000∙ 0, 2 598 = = 3000 =3,031
Volviendo al catálogo de NSK cogemos la fórmula del índice básico de vida para rodamientos de bolas:
= 500∙ =500 ∙ 3,031 =13 922,84 ℎ ≥10 000 ℎ =1
Además, el factor de temperatura para temperaturas inferiores a 150 ºC. Por lo cual el índice básico de carga después de la corrección de temperatura no variaría en temperaturas de trabajo del elemento inferior a 150 ºC. De igual forma el índice ajustado de vida sería igual a la vida hallada anteriormente para una fiabilidad del 90 % y condiciones normales de lubricación y funcionamiento (puesto que los tres factores que influyen en el cálculo de la tendría un valor de 1.
Comprobamos los cálculos realizados en el programa KissSoft introduciendo los datos de partida y el rodamiento seleccionado. Cabe destacar que dicho programa utiliza el método de cálculo del catálogo del grupo SKF.
La desviación de nuestros cálculos con respecto a los del programa KissSoft es:
922,5804 = 10,9995=0,0005→0,05 % 1 1313929,
iii.
EJERCICIO 3
Obtener Cr/P o el factor de la vida de fatiga fh cuando se incorpora una carga axial Fa = 1000 N (102 kgf) a las condiciones mencionadas en el Ejercicio 1. Indicar además, de forma aproximada, el número de horas de vida de servicio. Debido a que queremos conocer el factor de fatiga fh, utilizamos la siguiente ecuación.
ℎ=∗
Del ejercicio número 1 extraemos los siguientes datos. - Fuerza radia ( Fr ) = 2500 N - Régimen de giro ( n ) = 900 rpm - Serie del rodamiento 6208 En el catálogo de NSK encontramos en la página de las características que el rodamiento referenciado posee una tabla, así como una ecuación que nos permite calcular la carga dinámica equivalente a la que el rodamiento estará sometido.
Imagen 3. Cálculo de carga dinámica y estática del rodamiento de bolas y ranura profunda.
Por medio del cálculo de la magnitud de (fo*Fa)/Cor cuyo valor es de 0.782, obtenemos un e realizando una interpolación lineal. Finalmente e = 0.2655. Para el cálculo de los factores de fuerza axial y radial procedemos a realizar las dos inecuaciones que encontramos en la Imagen 2. En nuestro caso nos encontramos ante la siguiente situación.
>
0.4 > 0.2655
Tras comprobar cuál es la situación en la que nuestro caso se encuentra, se procede a seleccionar el factor de la carga radial. X = 0.56 Interpolando linealmente calculamos el valor del factor de carga axial. Y = 1.667 Finalmente conocemos el valor de la carga dinámica equivalente.
=∗+∗=0.56∗2 500+1.667∗1 000=3067 =9.488
Acto seguido calculamos el valor de Cr / P.
Conocidas las revoluciones ( n = 900 rpm), a partir de la siguiente ecuación, averiguamos cual es el índice de velocidad en el rodamiento ( fn).
− = (0.03∗) = 0.333
El valor del factor de fatiga será el siguiente.
ℎ=∗ =0.333∗9.488=3.16 ℎ=500 ℎ =15777.248 ℎ.
La estimación de la vida media del rodamiento será la siguiente.
Aproximadamente 15 7000 horas de trabajo será la vida de este rodamiento bajo las cargas establecidas. Para comprobar que los resultados obtenidos son correctos, se ha repetido el cálculo por medio de las ecuaciones y datos aportados por el catálogo de FAG. A continuación se muestra de forma resumida como se ha conseguido saber cuál es la vida útil del rodamiento en horas de trabajo Partimos de los datos aportados por el enunciado. Fr = 2 500 N ; Fa = 1 000 N ; n = 900 rpm.
Rodamiento de la serie 6208 El rodamiento seleccionado en el catálogo de FAG es el rodamiento de bolas de una hilera y presenta las siguientes características.
Serie 6208
D ( mm ) 40
D ( mm ) 80
B ( mm ) 18
Cr ( N ) 29 000
A partir de la siguiente ecuación seleccionamos el espesor que posee, tras aplicar la inecuación que divide la carga axial entre la carga radial y saber que caso aparece, elegimos los factores de carga para la posterior obtención de la carga dinámica a la que se encuentra sometida el rodamiento.
∗ ∗ = =0.778
Interpolando obtenemos que e = 0.27
fo: este factor se obtiene mediante la tabla de rodamiento de bolas de una hilera de catálogo de FAG. Co: Índice de carga estático. Según la tabla del catálogo de FAG de la página 148.
≤ ó >→ 12 000500 >0.27
Al conocer que caso aparece en nuestro rodamiento debido a la influencia de las cargas, se han seleccionado los factores de carga por medio de la tabla que aparece en el catálogo de FAG en el página 148. X = 0.56 Y = 1.65 (Interpolación lineal) La carga dinámica que aparece en nuestro rodamiento será la siguiente.
=∗+∗=0.56∗2 500+1.65∗1 000=3 050
Tras conocer la carga dinámica podemos calcular el factor de la vida.
ℎ=∗ =0.333∗ 293 050000 =3.17
El factor de la velocidad es el siguiente fn = 0.333. Se ha obtenido mediante tabla (catálogo de FAG página 34.)
Tras calcular el factor de la vida del rodamiento, por medio de tabla (catálogo de FAG página 34.)
ℎ=3.17→ℎ=16 000 ℎ.
Como podemos ver los cálculos efectuados para rodamientos de la misma serie pero de marcas diferentes se asemejan bastante, por lo que se ha supuesto que los resultados son correctos.
iv.
EJERCICIO 4
Seleccionar un rodamiento de rodillos esféricos de la serie 231 que satisfaga las siguientes condiciones iniciales de funcionamiento:
∙ ∙
Carga radial Fr = 45 000 N (4 950 Kg f) Carga axial Fa = 8 000 N (816 Kg f) Velocidad n = 500 rpm Clasificación de vida de fatiga ≥ 30 000 h
En el caso de que sean varios los adecuados indicarlos. Indicar la forma de sujeción de los rodamientos en el árbol sugerida por el propio grupo. En primer lugar, para calcular la carga dinámica equivalente necesitamos hallar la relación entre la fuerza axial y radial.
= 4950 816 =0,16485 ~ 0,165
Para rodamientos de rodillos esféricos:
Analizando los rodamientos de la serie 231 correspondiente a rodamientos de rodillos esféricos de la serie 231 del catálogo de NSK observamos que para sacar la carga dinámica equivalente tendremos
≤, puesto que todos los rodamientos de la serie mencionada tienen una constante e mayor que nuestra que aplicar la relación
relación entre la fuerza axial y radial que tiene que soportar el rodamiento.
De la misma forma, estimamos una media igual a 2,25 (puesto que los rodamientos de la serie 231 tienen valores de = {2,1 – 2,4}. De esta forma, la carga dinámica equivalente queda:
=∙+ ∙=1∙4950+2,25∙816=6 786 ∙
(66 548 N)
El siguiente paso que hemos realizado es estimar C en función del régimen de giro, vida y cálculo de P mediante la estimación de mencionada en el paso anterior. Seguiremos el mismo procedimiento que en el ejercicio 2.
El factor de velocidad para rodamientos de rodillos con n = 500 rpm
=(0,03∙)− =(0,03∙500)− =0,443785
Como el enunciado determina la clasificación de vida a la fatiga,
determinaremos un factor de vida en función de la tabla 5.4 Factor de vida de fatiga y vida de fatiga: Estimaremos visualmente un factor de vida de 3,45. Con este dato podremos calcular el índice básico de carga que tendrá que cumplir el o los rodamientos a seleccionar.
= ∙ = ,,∙ =52 848,1 ∙
(51 8262,8 N)
De la serie 231 nos cumple el rodamiento 23128CE4 con Cr= 59 000 Kg f y, puesto que el rodamiento inmediatamente inferior, 23126CE4 (con Cr=51 500 Kg f), también cumpliría si hubiéramos estimado un coeficiente un poco menor, a partir de ahora haremos unos
∙
∙
cálculos de la vida útil para mostrar versatilidad en nuestros resultados y, así, poder abaratar el coste. Por consiguiente mostramos una tabla comparativa de los datos de los rodamientos que vamos a utilizar en los cálculos: Ref.
Cr e (Kg f) 23126CE4 51 500 0,28 2,4 23128CE4 59 000 0,29 2,4
∙
Peso (Kg) 8,69 15,8
d (mm) 130 140
D (mm) 210 225
B (mm) 64 68
*El dato del peso lo hemos indicado puesto que va ligado al precio que puede presentar el rodamiento de cara a la compra de este. Para el rodamiento 23126CE4:
5 1 500 = ∙ = 0,443785∙ =3,3083 6 786 = 500∙ =500 ∙ 3,3083 =29 976,54 ℎ Para el rodamiento 23128CE4:
5 9 000 = ∙ = 0,443785∙ =3,7900 6 786 = 500∙ =500 ∙ 3,7900 =42 439,22 ℎ Según nuestro criterio, a la vista de los resultados, escogeríamos el rodamiento 23126CE4 puesto que será considerablemente más económico y se ajusta más a las condiciones marcadas en el problema. Según el grupo del cual hemos utilizado el catálogo, NSK, para encontrar el rodamiento que se ajustara a nuestras necesidades la forma de sujeción al árbol se realizaría mediante un manguito adaptador. Para el rodamiento 23126CE4 el grupo NSK tiene en catálogo que la referencia del manguito adaptador será 23126CKE4 + H3126, el cual ajusta un diámetro de eje de 115 mm a un rodamiento de diámetro interior 130 mm.
A continuación haremos la comprobación de nuestros resultados mediante el método de cálculo expuesto en el catálogo del grupo FAG: En primer lugar sacaremos la relación entre la fuerza axial y radial:
= 498 000000 =0,178
En segundo lugar obtendremos los factores de esfuerzo dinámico y velocidad. Sendos factores se obtienen de dos tablas situadas en la página 35 de catálogo de FAG. En dicha página se encuentran dos tablas en la que en función de n y se asignan unos valores para estos factores.
(=500 )=0,444 ( ≥30 000)=3,42
Puesto que la relación entre la fuerza radial y axial es menor que el valor de e que tienen las referencias utilizadas en el ejercicio anterior en sus similares FAG, tenemos un rodamiento con juego normal, por lo tanto:
=+∙ =0, 1 78≤=0, 2 8 (para
)
=+∙=1∙45 000+2,47∙8 000=64 760 760 = ∙ = 3,42∙64 0,444 =498 827,03 Los rodamientos de la serie 231 del catálogo de FAG inmediatamente superiores al índice de capacidad de carga calculado son:
Para el rodamiento 23124EAS.M:
444∙53039∙8000000) =3,67 = ∙ = (45 0,000+2, = √ 500 → = ∙500 = ∙500= 3,67 ∙500=38 123,3 ℎ 444∙57045∙8000000) =3,92 = ∙ = (45 0,000+2, = √ 500 → = ∙500 = ∙500= 3,92 ∙500=47 393,7 ℎ
Para el rodamiento 23126EAS.M:
Según los resultados obtenidos en la comprobación podemos concluir que nuestros cálculos son correctos. Por otro lado, el grupo FAG recomienda la sujeción del rodamiento mediante manguitos (y una tuerca de presión para fijarlo exteriormente), los cuales tienen orificios y ranuras para la alimentación de aceite (con lo que puede aplicarse el sistema hidráulico de montaje).
v.
EJERCICIO 5
Si se adquieren para un nuevo diseño los rodamientos de rodillos cónicos 30305D y HR30206J para ser utilizados emparejados espalda a espalda y como se muestra en la siguiente figura siendo la distancia entre los lados posteriores de los aros de 50 mm. Calcular la clasificación de la vida de fatiga de cada rodamiento cuando las cargas aplicadas al 30305D son: de forma radial Fr = 5500 N (561 kgf) y de forma axial Fa = 2000 N (204 kgf) como se indica en la situación de la figura. La velocidad de rotación es de 600 rpm. Indicar la forma de sujeción de los rodamientos en el árbol sugerida por el propio grupo. La distribución de las cargas en cada rodamiento es la siguiente. Se toma como referencia, que la carga Fr I es del rodamiento 30305D y Fr II es la carga del rodamiento HR30206J
=∗ =5 500∗ 23.839 =1 583.73 =∗ =5 500∗ 59.831 =3 916.27
A partir de los datos aportados en las tablas de propiedades de ambos rodamientos del catálogo de NSK, calculamos la carga axial equivalente, la cual aparece al aplicar cargas radiales sobre rodamientos de rodillos cónicos.
Imagen 4. Tabla de propiedades de rodamientos de rodillos cónicos catálogo NSK
En la siguiente tabla apreciamos los valores de Cr, Y1- Y2 y e de los dos rodamientos. Serie del Rodamiento 30305D 30206J Indice de carga dinámica ( Cr ) 38 000 N 43 000 N Y1- Y2 0.73 1.6 e 0.83 0.38 Al aplicar fuerzas radiales sobre los rodamientos de rodillos cónicos aparece una fuerza axial equivalente, esta es imprescindible para el cálculo de la carga dinámica equivalente
+ 0.26 ∗= 2000+ 0.1.66 ∗3 916.27=3 468.6 0.16 ∗= 0.0.763 ∗1 583.73=1301.7
La carga axial equivalente será de 3 468.6 N. La expresión anterior además de aportarnos el valor de la carga axial, nos indica que tal y como podemos ver en la figura aportada por el enunciado de la disposición de los rodamientos, la carga axial se aplica sobre el rodamiento I. Para el rodamiento I tenemos que su carga radial es de 1583.73 N y que su carga axial es de 3 468.6 N por tanto realizamos el cálculo de la carga dinámica equivalente por medio de las ecuaciones que aparecen en la
página de las propiedades de los rodamientos que aparece en el catálogo de NSK.
>→ 2.19>0.83
Imagen 6. Cálculo de carga dinámica equivalente para rodamientos de rodillos cónicos
Una vez comprobamos cual es la condición que se cumple en nuestro caso, obtenemos que el valor del factor de carga radial es de 0.4 y el factor de carga axial es de 0.73. A partir de la siguiente ecuación obtenemos el valor de la carga dinámica equivalente.
= + =0.4 ∗1 583.73+0.73∗3 468.6 =3 165.57
Una vez calculada la carga dinámica procedemos a averiguar la vida útil del rodamiento I. El factor de la velocidad para rodillos se calcula mediante la siguiente ecuación.
− − =(0.03∗) =(0.03∗600) =0.42
El factor de carga del rodamiento será el siguiente.
ℎ=∗ =0. 4 2∗ 338165.00057 =5.04 ℎ=500∗ ( ℎ) =109 750 ℎ.
Finalmente vemos la vida útil estimada para el rodamiento I.
El rodamiento número dos se encuentra bajo la acción de la carga axial equivalente, fruto de aplicar una carga radial a rodamiento de rodillos cónicos. Es por ello que su carga dinámica será la siguiente.
= + =0.4 ∗3 916.27+1.6 ∗1 301.7 =3 649.23
El factor de carga del rodamiento será el siguiente.
ℎ=∗ =0. 4 2∗ 343649.00023 =4.94 ℎ=500∗ ( ℎ) =102 658.09 ℎ.
La vida útil del rodamiento II es la que se muestra a continuación
Para comprobar que los datos obtenidos son correctos realizaremos el mismo cálculo por medio de las ecuaciones y factores que aparecen en el catálogo de FAG. La distribución de las cargas en cada rodamiento es la siguiente. Se toma como referencia, que la carga Fr I es del rodamiento 30305D y Fr II es la carga del rodamiento HR 30206J.
23. 9 =∗ =5 500∗ 83 =1 583.73 59. 1 =∗ =5 500∗ 83 =3 916.27
El rodamiento 30305D ha sido sustituido por el rodamiento 31305A, este presenta características muy similares. Ambos poseen un diámetro interior, exterior y una base de la misma dimensión, así como unos factores similares. El rodamiento elegido es de la casa FAG. Las características del rodamiento de la casa FAG son las siguientes:
Serie 3030A
d (mm) 25
D (mm) 62
B (mm) 17
Y 0.73
e 0.83
Cr (N) 38 000
El rodamiento 30206J ha sido remplazado por el rodamiento de la casa FAG, serie 30206A. Al igual que en el caso anterior el rodamiento se asemeja a las características que el catálogo de NSK nos aporta del rodamiento serie 30206J.
Serie d (mm) D (mm) 30206A 30 62
B (mm) 16
Y 1.6
e 0.37
Cr (N) 44 000
La carga axial tal y como aparece en la figura del enunciado solamente se aplica sobre el rodamiento I (31305A). Según la ecuación que aparece en el catálogo FAG:
3916. 2 7 =+0.5∗ 2 =2 000+0.5 ∗ 1.6 =3223.83 >→ 2.04>0.83
La carga dinámica en el rodamiento 31305A será la siguiente.
Puesto que se cumple la siguiente inecuación, los factores de carga para el cálculo de la carga dinámica serán estos: X = 0.4 Y = 0.73 Finalmente para el rodamiento I:
= + =0.4 ∗1 583.73+0.73∗3223.83=2 986.89 ℎ=∗ =0. 4 2∗ 238986.00089 =5.34
El factor de la vida de fatiga de este será:
El factor de la velocidad es el siguiente fn = 0.42. Se ha obtenido mediante tabla (catálogo FAG página 35.)
Interpolando entre los valores que aparecen en la tabla (catálogo FAG página 35.) se obtiene el valor de la vida útil en horas del rodamiento I.
ℎ=5.34→ℎ=134 375 ℎ.
Los datos obtenidos se aproximan a los calculados en el rodamiento de la casa NSK, por ello podríamos decir que los resultados son correctos. El rodamiento II se encuentra sometido a una carga axial equivalente, que aparece al aplicar la carga radial, esta carga axial es la formulada a continuación.
7 3 =0. 5 ∗ 1 =0. 5 ∗ 1 583. 0.73 =1 084.75 = + =0.4 ∗3 916.27+1.6 ∗1 084.75=3 302.11 ℎ=∗ =0. 4 2∗ 344302.00011 =5.6
La carga dinámica en el rodamiento II se obtiene de la siguiente forma.
El catálogo de FAG nos aporta un factor de la velocidad del rodamiento II (fn) igual a 0.42. El factor de la vida de fatiga de este será:
Por medio de la tabla del catálogo FAG (página 35), mediante una interpolación lineal entre los valores que aparecen se averigua cual es la vida útil del rodamiento medida en horas.
ℎ=5.6 →ℎ=156 122.45ℎ.
La vida útil para el rodamiento serie 30206A es aproximadamente 156 000 horas. El valor se diferencia un poco del calculado mediante las ecuaciones de NSK, pero esto se debe a la modificación que se ha impuesto en la norma establecida. Por ello podemos afirmar que los cálculos son correctos. Una vez conocida la vida útil de rodamiento, hablamos de la forma de sujeción de estos. El método empleado en nuestro caso se basa en la colocación de un manguito cuyo interior presente la misma conicidad que el eje pero a la inversa, ya que, aprovechando la disposición espalda con espalda que aparece en la figura del enunciado, así como, la conicidad que presenta el eje en el tramo que separa la espalda de ambos rodamientos, conseguimos una presión de apriete que nos permite obtener la perfecta sujeción y el perfecto ensamblaje en el eje de los rodamientos empleados.
vi.
EJERCICIO 6
EJERCICIO 6. Seleccionar un rodamiento para un reductor de velocidad bajo las siguientes condiciones:
∙∙
Carga radial Fr = 245 000 N (25 000 Kg f) Carga axial Fa = 49 000 N (5 000 Kg f) Velocidad n = 500 rpm
Limitaciones dimensionales:
Diámetro del eje = 300 mm Diámetro interior del alojamiento < 500 mm
Indicar la forma de sujeción de los rodamientos en el árbol sugerida por el propio grupo. Por las condiciones brindadas consideramos que las condiciones de trabajo serán de cargas pesadas, desalineaciones y juego axial. Según la tabla 4.1 del catálogo de NSK en la cual se muestran ejemplos de disposiciones en el montaje de rodamientos aplicados a engranajes y, descartando opciones por las condiciones de trabajo enumeradas anteriormente, consideramos que los rodamientos que mejor cumplen nuestras condiciones son los de rodillos esféricos.
A partir de las limitaciones dimensionales, los rodamientos que tienen d=300 mm y D < 500 mm son los siguientes:
Procediendo con los cálculos, comenzaremos hallando la carga dinámica equivalente a través de la relación entre la fuerza axial y radial que tiene que soportar nuestro rodamiento.
= 255 000000 =0, 2 <
Todos los rodamientos que cumplen con las condiciones dimensionales tienen un valor de e superior a 0,2, por lo tanto estimaremos y, posteriormente, aplicaremos la fórmula de carga dinámica equivalente para X=1 e Y= .
~2,225 ( 4 )
=∙+ ∙=1∙25 000+2,225∙5 000=36 125 ∙
Del catálogo:
A partir de la tabla anterior (con la cual estimamos entre 3 y 5) y, calculando el factor de velocidad, (para n = 500 rpm), hallaremos rango de índice de carga. Los rodamientos de la lista mostrada anteriormente que cumplan este rango de Cr, serán una solución válida para nuestro problema.
=(0,03∙)− =(0,03∙500)− =0,443785 = ∙ = 0,443785∙ 36 125 =3 ~5 =244 206,1 ~ 407 010,2 ∙= 2 394 843,8 ~ 3 991 406,6
Despejando de la última ecuación Cr:
Los rodamientos de la lista mostrada al comienzo del ejercicio que cumplen con las condiciones de limitación, trabajo y también la estimación de Cr son las referencias 23160CAE4 (Cr = 273 000 y 24160CAE4 (Cr = 315 000 ).
)
∙
∙
Para estos dos rodamientos, los índices básicos de vida son: Para el rodamiento 23160CAE4 (Cr = 273 000
∙)
2 73 000 = ∙ = 0,443785∙ =3,3537 36 125 = 500∙ =500 ∙ 3,3537 =28 231,12 ℎ ∙) 3 15 000 = ∙ = 0,443785∙ =3,8697 36 125 = 500∙ =500 ∙ 3,8697 =45 487,05 ℎ
Para el rodamiento 23160CAE4 (Cr = 273 000
:
:
Para comprobar los resultados obtenidos por los cálculos del catálogo de NSK, utilizaremos el procedimiento de cálculo del grupo FAG. Para la comprobación mantendremos el tipo de rodamiento utilizado puesto que soportan grandes esfuerzos, cargas axiales y desalineaciones. Empezamos el cálculo relacionando fuerza axial y radial para considerar los rodamientos FAG con diámetro 300 con “e” menor del
calculado.
= 24549 000000 =0,2
En principio cumple toda la serie de 300 mm de diámetro del grupo FAG. Dicho esto procederemos al cálculo de la carga dinámica equivalente.
=+∙ =0,2≤=0,28 =2,87) (para
Estimamos el factor Y como la media ( para todas las referencias del catálogo.
)
de este valor
=+∙=1∙245 000+ 2,87∙49 000=385 630
Obtenemos los factores de esfuerzo dinámico y velocidad. Sendos factores se obtienen de dos tablas situadas en la página 35 y 39 de
catálogo de FAG. En dicha página se encuentran las tablas para hallar y respectivamente.
Con la fórmula que ofrece FAG para rodamientos cargados dinámicamente hallaremos el rango de C para un rango de factor de vida entre 2 y 3. Hemos seleccionado este rango y no el de grandes transmisiones estacionarias porque consideramos que estos coeficientes también cumplirían con las condiciones planteadas en el problema.
∙ ∙ = → = =2 3 0, 4 44∙ 1 737 072, 1 = (245 000+ 2,87∙49 000) =2 3 →={2 605 608,1 []}
Los rodamientos del grupo FAG que cumple este rango de índice de carga son: Para estos dos rodamientos, los índices básicos de vida son:
)
Para el rodamiento 23060MB (Y= 2,69 ; Cr = 1 960 000 N :
444∙12,96069∙49000000) =2,3095 = ∙ = (2450,000+ = 500∙ =500 ∙ 2,3095 =8 141,3 ℎ ) 444∙21,50095∙49000000) =2,5554 = ∙ = (2450,000+ = 500∙ =500 ∙ 2,5554 =11 406,8 ℎ
Para el rodamiento 23160CAE4 (Y = 1,95 ; Cr = 2 500 000 N :
Los resultados obtenidos en el ejercicio y en la comprobación son algo dispares debido a que, al estimar el rango del factor de vida, en el rango sacado de la tabla el grupo FAG se utiliza es más estricto que el del grupo NSK. Por otro lado, los cuatro rodamientos planteados serían válidos, lo cual restringe la decisión final a la vida que se nos exija o deseemos.
Con el fin de ampliar las opciones de elección de rodamiento aplicable a este problema recalcularemos el problema para el rango del factor de vida en grandes transmisiones estacionarias. El fin de este estudio es que, una vez obtenidos los diferentes rodamientos aptos, se pidieran presupuestos con el fin de estudiar el ratio de coste por hora de cada rodamiento.
∙ ∙ = → = =3 4, 5 0, 4 44∙ 2 605 608, 1 = (245 000+ 2,87∙49 000) =3 4,5 →={3 949 943,2 []}
Los rodamientos del grupo FAG que cumple este rango de índice de carga son: Despreciamos las referencias 24160B y 2360MB por tener una velocidad de referencia por debajo o demasiado cercana a nuestra velocidad de trabajo. Para los dos rodamientos que cumplen, los índices de vida son:
)
Para el rodamiento 23060MB (Y = 2,06 ; Cr = 2 650 000 N :
444∙22,65006∙49000000) =3,4012 = ∙ = (2450,000+ = 500∙ =500 ∙ 3,4012 =29584,5 ℎ ) 444∙22,75047∙49000000) =2,3358 = ∙ = (2450,000+ = 500∙ =500 ∙ 2,3358 =27 731,1 ℎ
Para el rodamiento 23160CAE4 (Y = 2,47 ; Cr = 2 750 000 N :
Puesto que los rodamientos escogidos son del mismo tipo y grupo que los del cuarto ejercicio, el grupo sigue sugiriendo que el rodamiento se fije con un manguito de montaje y una tuerca de presión para fijarlo exteriormente. Reiterando lo dicho en el ejercicio 4, estos manguitos tienen orificios y ranuras para la lubricación. Además, este método permite el montaje con sistema hidráulico.
Cabe destacar que, a la vista de los resultados, la selección del rodamiento final de los diferentes problemas que puedan surgir en cualquier contexto, se verá determinado por un ratio que relacione el coste del rodamiento en función de la estimación de vida horaria calculada.
III.ANEXOS
