CÁLCULO DE APOYOS CON DERIVACIONES (APOYOS DE ESTRELLAMIENTO - EJEMPLO PRÁCTICO 1) Parte 1: incluye hipótesis 1 y 2 1.- Introducción En el presente estudio vamos a realizar un ejemplo práctico del cálculo de apoyos de derivación o estrellamiento, para cada uno de los casos que se nos pueden presentar: apoyos de anclaje en ángulo. 2.- Procedimiento de cálculo. 2.1.- Introducción de datos de la línea principal y de la derivación (Hipótesis de viento) Para realizar el cálculo de la derivación debemos conocer: el ángulo de salida de la derivación respecto a la línea principal; el tipo de conductor y tense; y la longitud y desnivel del primer vano, así como todos los datos de la línea principal.
LÍNEA PRINCIPAL: montaje Doble Circuito -
Vano 1
-
Tensión de la línea: 20 kV Longitud: 200 metros Conductor:LA110 T-5º+V= 1053 daN Viento: 120 km/h Vano 2 Tensión de la línea: 20 kV Longitud: 180 metros Conductor: LA-110 T-5º+V= 1053 daN Viento: 120 km/h
Ángulo en el apoyo derivación: 160º Cota apoyo derivación: 610 metros Cota apoyo 1: 600 metros
Cota apoyo 3: 605 metros DERIVACIÓN: 1 Tensión de la línea: 20 kV Longitud: 160 metros Ángulo de derivación: β1 = 10o Conductor: LA-56 T-5º+V= 555 daN Viento: 120 km/h Cota: 600 metros DERIVACIÓN: 2 Tensión de la línea: 20 kV Longitud: 110 metros Ángulo de derivación: β2 = 360o- 40o = 320o Conductor: LA-56 T-5º+V= 555 daN Viento: 120 km/h
Cota: 608 metros Con los datos de la línea principal y de las derivaciones definidos, estamos en disposición de proceder al cálculo del apoyo de estrellamiento.
2.1.1.- Calculo de esfuerzos. Lo primero que vamos a realizar es calcular para cada una de las hipótesis los esfuerzos que transmite la línea principal, esfuerzos transversales T p; esfuerzos longitudinales Lp; y esfuerzos verticales Vp , y a continuación se componen con los esfuerzos equivalentes T D; LD; VD de la derivación. Éste proceso lo realizaremos para cada una de las fases del apoyo (1, 2, 3, 4, 5, 6)
La resultante de todos estos esfuerzos nos dan los esfuerzos V, T, y L que actúan sobre esa fase del apoyo. Esfuerzo vertical:
Para el cálculo del esfuerzo vertical de los conductores sobre el apoyo utilizaremos las siguientes fórmulas:
En donde:
PC = Cargas verticales por conductor y fase en daN. p = Peso por metro lineal del conductor en daN/m. a1 = Longitud proyectada del vano anterior al apoyo en m. a2 = Longitud proyectada del vano posterior al apoyo en m. CV = Constante de catenaria en las condiciones de temperatura -5 C, -10 ºC y -15 ºC, en zonas A, B y C respectivamente, y sobrecarga de viento según el apartado 3.1.5 de la ITCLAT 07. n1 = Pendiente del vano anterior. n2 = Pendiente del vano posterior. La Constante de catenaria la podremos calcular de la siguiente forma:
En donde:
CV = Constante de catenaria en las condiciones de temperatura -5 C, -10 ºC y -15 ºC, en zonas A, B y C respectivamente, y sobrecarga de viento según el apartado 3.1.5 de la ITC-LAT 07. TV = Componente horizontal de la tensión a la temperatura de -5ºC, -10 ºC y -15 ºC, en zonas A,B y C respectivamente, y sobrecarga de viento según el apartado 3.1.5 de la ITCLAT 07. pV = Sobrecarga del conductor en las condiciones de viento según el apartado 3.1.5 de la ITCLAT 07.
El valor de la sobrecarga debida a la acción del viento se obtiene utilizando la siguiente ecuación:
En donde: pV = sobrecarga de viento en daN/m. p = Peso por metro lineal del conductor en daN/m. v = presión del viento sobre conductores y cables de tierra según ITC-LAT 07 apartado 3.1.2.1.
daN/m2 para conductores con un diámetro igual o inferior a
Este valor será de 16 mm y
daN/m2 para conductores con un diámetro superior a 16mm. d = Diámetro en m del conductor. Para el cálculo de las dos tangentes utilizaremos las siguientes expresiones:
En donde:
a1 = Longitud proyectada del vano anterior al apoyo en m. a2 = Longitud proyectada del vano posterior al apoyo en m. h1 = Desnivel del vano anterior al apoyo en m. h2 = Desnivel del vano posterior al apoyo en m. De esta forma tendremos el esfuerzo vertical de la línea principal en el punto 2, 4, 6:
A este esfuerzo habrá que sumarle el peso de la cadena de aisladores, que para esta línea se ha elegido una cadena de aisladores que pesa 14 daN, con lo que tendremos:
VP2,4,6 115,8 + 14 + 14 = 143,8 daN =
Realizaremos esta misma operación para calcular el esfuerzo vertical producido en cada una de las derivaciones y sumándoselas al V P, optendremos el esfuerzo vertical total en los puntos 1, 3, 5.
V1,3,5= 143,8 + 42,2 + 51 = 237 daN Esfuerzos línea principal: Esfuerzos en las crucetas 2, 4, 6. Transversal: debida a la tracción del conductor
Siendo: q = presión del viento sobre conductores y cables de tierra según ITC-LAT 07 apartado 3.1.2.1. Este valor
será de
daN/m2 para conductores con un diámetro igual o inferior a 16 mm
y
daN/m2 para conductores con un diámetro superior a 16mm. d = Diámetro en m del conductor.
a1= longitud del vano en metros. A este esfuerzo transversal debido al viento, debemos sumarle el producido por el efecto de la cadena, y que viene definido:
Longitudinal: de acuerdo con el Reglamento en apoyos de ángulo no aplica esta componente en esta hipótesis, sin embargo, en el caso de esfuerzos desiguales a ambos lados del apoyo, creemos que en apoyos de estrellamiento y para una correcta combinación de esfuerzos habría que tenerla en cuenta. Dicha componente valdría: Debida a la tracción del conductor:
Esfuerzos derivación 1: Transversal: debida a la tracción del conductor
Para el cálculo del esfuerzo transversal debido a la acción del viento, seguiremos el mismo proceso que en el caso de la línea principal, pero con las características de la derivación 1.
A lo que hay que añadirle el esfuerzo del viento sobre la cadena de aisladores, y que se calculará de forma similar al caso anterior.
Longitudinal: debida a la tracción del conductor
Debida al viento
Una vez calculados los esfuerzos de la primera derivación, procederemos de igual forma a calcular los esfuerzos actuantes de la segunda derivación, los cuales qu edarán de la siguiente forma: Esfuerzos derivación 2:
Transversal: debida a la tracción del conductor
Para el cálculo del esfuerzo transversal debido a la acción del viento, seguiremos el mismo proceso que en el caso de la línea principal, pero con las características de la derivación 2.
Utilizando los datos de la derivación, obtendremos:
A lo que hay que añadirle el esfuerzo del viento sobre la cadena de aisladores, y que se calculará de forma similar al caso anterior:
Longitudinal: debida a la tracción del conductor
La componente total transversal en las fases 1, 3, 5 del apoyo se puede obtener de acuerdo con la siguiente expresión:
La componente total longitudinal se obtiene de acuerdo con la siguiente expresión:
Recopilando todos los resultados obtenidos, obtendremos los siguientes esfuerzos, en cada una de las fases del apoyo, en la Hipótesis de Viento: FASES (2, 4, 6): V = 143,8 daN
T = 541,2 daN
L = 1,38 daN
FASES (1, 3, 5): V = 237 daN T = 1032,4 daN L = 998,74 daN 2.2.- Introducción de datos de la línea principal y de la derivación (Hipótesis de hielo) Para realizar el cálculo de la derivación debemos conocer: el ángulo de salida de la derivación respecto a la línea principal; el tipo de conductor y tense; y la longitud y desnivel del primer vano, así como todos los datos de la línea principal.
-
-
LÍNEA PRINCIPAL: montaje Doble Circuito Vano 1 Tensión de la línea: 20 kV Longitud: 200 metros Conductor: LA-110 T-15º+H= 1200 daN Sobrecarga de Hielo: 0,18x Vano 2 Tensión de la línea: 20 kV Longitud: 180 metros Conductor: LA-110 T-15º+H= 1200 daN Sobrecarga de Hielo: 0,18x Ángulo en el apoyo derivación: 160 o Cota apoyo derivación: 610 metros Cota apoyo 1: 600 metros Cota apoyo 3: 605 metros DERIVACIÓN: 1 Tensión de la línea: 20 kV Longitud: 160 metros Ángulo de derivación: β1 = 10o Conductor: LA-56 T-15º+H= 555 daN Sobrecarga de Hielo: 0,18x
Cota: 600 metros DERIVACIÓN: 2 Tensión de la línea: 20 kV Longitud: 110 metros Ángulo de derivación: β2 = 360o- 40o = 320o Conductor: LA-56 T-15º+H= 555 daN Sobrecarga de Hielo: 0,18x Cota: 608 metros
2.2.1.- Calculo de esfuerzos El proceso de cálculo es prácticamente igual al apartado 3 de la hipótesis 1 eliminando el viento sobre conductores y herrajes y con el esfuerzo de tracción de los conductores calculado en las condiciones de temperatura de -15º o -20º según zona + sobrecarga de hielo según apartado 3.1.3 del Reglamento. Repetimos a continuación los cálculos para cada tipo de apoyo. Esfuerzo vertical:
Esfuerzos línea principal:
Transversal: debida a la tracción del conductor
Longitudinal: debida a la tracción del conductor
Esfuerzos derivación 1: Transversal: debida a la tracción del conductor
Longitudinal: debida a la tracción del conductor
Esfuerzos derivación 2: Transversal: debida a la tracción del conductor
Longitudinal: debida a la tracción del conductor
Las componentes totales se pueden obtener de acuerdo con la siguiente expresión:
De esta forma obtendremos unos resultados tales como: FASES (2, 4, 6): V = 332 daN T = 416,7 daN FASES (1, 3, 5): V = 525 daN T = 869,7 daN
L = 0 daN L = 903,2 daN
Francisco Javier Rubio Haro Ingeniero Técnico Industrial Responsable Cálculo de Líneas Andel, S.A. [Ver este artículo en formato PDF]
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martes, 15 de mayo de 2012
CÁLCULO DE APOYOS CON DERIVACIONES (APOYOS DE ESTRELLAMIENTO - Parte I)
Parte 1: incluye hipótesis 1 y 2
1.- INTRODUCCIÓN. En el presente estudio se aborda el cálculo de esfuerzos en apoyos de líneas eléctricas en los que se realizan derivaciones de otras líneas, apoyos comúnmente denominados como apoyos de derivación o también apoyos de estrellamiento. Para este tipo de apoyos con derivaciones, cuya función no viene recogida explícitamente en el presente Reglamento, el cálculo de los esfuerzos presenta una mayor dificultada por las distintas posibilidades que se pueden presentar en la interpretación y aplicación de dicho Reglamento y también, por las muchas posibilidades que se pueden presentar en función de las características de la derivación, del número de derivaciones y de la función del apoyo de la línea principal del que se deriva. Las características de cada derivación vendrán definidas fundamentalmente por: el ángulo de salida de la derivación respecto a la línea principal; el tipo de conductor y tense; y la longitud y desnivel del primer vano. De todas las posibilidades que se pueden presentar sobre la función que tiene el apoyo en la línea principal de la que se deriva, el estudio se limita a tres: apoyos de principio o fin de línea; apoyos de anclaje en alineación; apoyos de anclaje en ángulo.
2.- PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO. 2.1.- Direcciones transversal y longitudinal. En primer lugar, y para poder obtener los esfuerzos reglamentarios, se tienen que definir las direcciones transversal (T) y longitudinal (L) del apoyo. El criterio adoptado es el que sigue: si se analiza la línea principal, la dirección T es aquella cuyos esfuerzos no producen torsión en el apoyo, y la dirección L sí, ver figura:
2.2.- Calculo de esfuerzos. Definidos estos ejes se calcula para cada una de las hipótesis los esfuerzos que transmite la línea principal, esfuerzos transversales Tp; esfuerzos longitudinales Lp;y esfuerzos verticales Vp , y a continuación se componen con los esfuerzos equivalentes TD; LD; V D de cada derivación. El cálculo se tiene que realizar para cada una de las fases del apoyo, ya que pueden presentar resultados distintos, por ejemplo: derivación simple circuito de una línea de doble c ircuito, tres fases
del DC están afectadas por la derivación y tres fases no; derivación de un tresbolillo con una cruceta auxiliar, dos fases están afectadas, una no, y aparece una nueva cruceta que transmite esfuerzos con solo la derivación. A continuación se presenta el proceso para cada hipótesis y tipo de apoyo del que se deriva.
3.- HIPÓTESIS PRIMERA VIENTO. 3.1.- Apoyos fin de línea. En la figura se representa una determinada fase de un apoyo fin de línea con n derivaciones:
Cada conductor de la derivación viene definido por: Un ángulo βn respecto a la dirección de la línea principal, de acuerdo con el convenio marcado en dicha figura. Un valor de esfuerzo horizontal FDHn correspondiente a la tracción del conductor actuando en la dirección de la derivación ( en las condiciones de temperatura de -5º, -10 º, -15 º según zona + viento de 120 ó 140 según la tensión de la línea) Un valor de esfuerzo vertical VDn Un valor de esfuerzo del viento en el conductor y cadenas FDVnperpendicular a la dirección de la derivación. (según apartados 3.1.2.1 y 3.1.2.2 del Reglamento) La línea principal vendrá definida por:
Un valor de esfuerzo horizontal FPH correspondiente a la tracción del conductor actuando en la dirección de la línea (en las condiciones de temperatura de -5º, -10 º, -15 º según zona + viento de 120 ó 140 según la tensión de la línea) Un valor de esfuerzo vertical VP
Un valor de esfuerzo del viento en el conductor y cadenas FPV perpendicular a la dirección de la línea. (según apartados 3.1.2.1 y 3.1.2.2 del Reglamento) La resultante de todos estos esfuerzos nos dan los esfuerzos V, fase del
T, y L que actúan sobre esa apoyo.
Para sumar las componentes transversal de los esfuerzos correspondientes al viento, el signo obtenido dependerá de la dirección escogida del viento que es arbitraria y que por tanto puede dar tanto signo positivo como negativo. Para salvar este problema y obtener siempre el caso más desfavorable, en la expresión anterior, se suma el valor absoluto de dichas componentes transversales del viento al valor absoluto de la resultante total transversal del esfuerzo horizontal transmitido por los conductores.
Las fórmulas anteriores solo son válidas con las referencias y ángulos adoptados en la figura.
3.2. Apoyos de anclaje en alineación. En la figura se representa una determinada fase de un apoyo de anclaje en alineación con n derivaciones.
Cada conductor de la derivación viene definido por:
Un ángulo βn respecto a la dirección de la línea principal, de acuerdo con el convenio marcado en dicha figura.
Un valor de esfuerzo horizontal FDHn correspondiente a la tracción del conductor actuando en la dirección de la derivación (en las condiciones de temperatura de -5º, -10 º, -15 º según zona + viento de 120 ó 140 según la tensión de la línea)
Un valor de esfuerzo vertical VDn
Un valor de esfuerzo del viento en el conductor y cadenas FDVn perpendicular a la dirección de la derivación. (según apartados 3.1.2.1 y 3.1.2.2 del Reglamento) La línea principal vendrá definida por:
Un valor de esfuerzo vertical VP Un valor de esfuerzo del viento en el conductor y cadenas FPVa1 + FP Va2perpendicular a la dirección de la línea. (según apartados 3.1.2.1 y 3.1.2.2 del Reglamento) La resultante de todos estos esfuerzos nos dan los esfuerzos
V, T, y L que actúan sobre esa fase del apoyo.
Las fórmulas anteriores solo son válidas con las referencias y ángulos adoptados en la figura.
