Práctica - Metodo de Derivaciones

Ejercicios: Formule la justificación de cada paso en las siguientes derivaciones: a) 1.  p → q ". ( q →  p ) 2.  p ∧ r  /  ∴ q #. !q $. r  3. p %. !s 4. q  b)

c)

d)

e)

f)

1. 2. 3. 4. . 1.

−

&)

p

→

r  /  ∴ p

s p −

1.

( − p ∧ −q )

2. 3. 4.

−

( r  ∨ t )

#.

− −

q ↔ r 

3.

( q → r ) ∧ ( r  → q )

4. . ".

q  → r 

q r

.

1.

(  p ∨ q ) → r 

#.

2. 3. 4. . ".

 p ∧  s  /  ∴  p ∧ r 

$.

p

%.

$. %.

!r !s i)

q ∧  p  /  ∴ r 

2. 3. 4.

(

 p ∧ − q )

 p ∨ q q  p ∨ ( q ∧ r )  p → s

 s → r  /  ∴ r   p

→

r 

( q ∧ r ) ∨ p − ( q ∧ r ) → p −( q ∧ r ) → r  ( q ∧ r ) ∨ r  ( q ∨ r ) ∧ ( r  ∨ r ) ( r  ∨ r ) ∧ ( q ∨ r )

 p ∨ q

1'.

r 

11. r  ∨ r  12. r  

 p ∧ r 

 p

2. 4.

(  p ∧ q ) → r  −(  p ∧ r )  /  ∴ − p  p → (  p ∧ q )

.

 p

→

r 

". #.

 p

→

(  p ∧ r )

.

1.

".

1.

1. 2. 3. 4.

 p  /  ∴ q

− −r 

1. 2.

r  ∧ −t 

→

q

 j)

!p r  → − s −

p

q ∨ r  q

↔

r 

r 

".

 s → r  /  ∴ − s −

↔ −

[ ( −  p ∧ −q ) → − r ] ∧ [ − r  → ( −  p ∧ −q ) ] . [ ( −  p ∧ − q ) → − r ]

2. 3. 4. .

3.

g)

r  ∨ s  s

 p  /  ∴ − s

( q →  p ) ∧ ( p → q )

1. 2. 3.

 p → −q

4.

( − p → −t ) ∧ ( −t  → −r )

r  → q − r  → s

.  p ∨ − p  /  ∴ s ". − q → − r  #.  p → − r  $.  p → s %. − p → − r  1'. − p → s 11. (  p →  s ) ∧ ( − p →  s ) 12.  s ∨ s 13. s

(ediante el mtodo de las derivaciones demuestra la valide* de las siguientes inferencias: a) 1.  p ∨ q 2.  p ∧ s 3. q  /  ∴ r  2. −(  p ∨ r )  /  ∴ q  b)

c)

1.

q ∧ −s

2.

 p

1.

(  p ∧ q ) → r 

→

( r  ∧  s )  /  ∴ − p

d)

1. 2.

 p ∧ −q  p → − r 

3.

q ∨ − s  /  ∴ −( r  ∨  s )

e)

f)

g)

&)

1.

(  p ∨ q ) → r 

2. 3. 4.

 s

→

p

t  → q  s ∨ t  /  ∴ w ∨ r 

( t  ∧ r )

1.

−

2. 3. 4.

− r  → s −t  →

s

w → − s  /  ∴ − w

 p → −( q → r ) 2.

( s ∨ q ) → r 

3.

 s  /  ∴ − p

1. 2.

(  p ∨ q ) → ( r  ∨  s ) −  p → ( t  → −t )

3.

−

r  /  ∴ −t 

+ruebe la valide* de los siguientes ra*onamientos mediante el mtodo de las derivaciones: a. ,i eliges una carrera profesional- tendrs que esfor*arte en lograr una buena preparación. / eliges  buna carrera profesional o te dedicas al deporte. Es as0 que no te dedicas al deporte. uego- tendrs que esfor*arte en lograr una buena preparación.  b.

,i el c&ofer es abstemio- entonces la ebriedad no fue la causa del accidente. +ero la causa del accidente fue o bien la ebriedad o bien una falla mecnica. El c&ofer es abstemio. uego- la causa del accidente debe &aber sido una falla mecnica.

c.

,i el capitn &ab fue mutilado por (ob ic5- entonces la perseguir &asta alcan*arla. +ero si la  persigue &asta alcan*arla- entonces (ob ic5 matar a &ab. Es as0 que &ab fue mutilado por  (ob ic5. +or consiguiente (ob ic5 matar al capitn &ab.

d.

,i la polic0a act6a rpidamente o se vale de perros amaestrados entonces los ladrones sern apre&endidos o se recupera la mercader0a. ,i los ladrones sern apre&endidos o se recupera la mercader0a- entonces el comerciante podr evitar la quiebra de su negocio. a polic0a act6a rpidamente. uego- el comerciante podr evitar la ruina de su negocio.

e.

El mar est tranquilo  la lanc&a patrullera est en perfectas condiciones. ,i el mar est tranquilo o la lanc&a patrullera est en perfectas condiciones- entonces el personal de resguardo alcan*ar a la nave en cinco &oras. ,i el personal de resguardo alcan*ar a la nave en cinco &oras- entonces el equipo de emergencia podr actuar efica*mente. uego- el equipo de emergencia podr actuar efica*mente.

f.

,i 7uan trabaja entonces 7uana se alegra-  si (ario bebe- (ar0a se lamenta. &ora bien- 7uana no se alegra o (ar0a no se lamenta. +ero si no es el caso que 7uan trabaje  (ario bebe entonces ambos se dedican al estudio. +or consiguiente- ambos se dedican al estudio.

g.

,i Enrique se prepara para el futuro- entonces enrique estudia  trabaja. +ero no es el caso que enrique estudie o trabaje. +or consiguiente- no es el caso que enrique estudie  trabaje.

&.

,i lberto se dedica a la m6sica- ser un destacado compositor-  si se dedica al comercio lograr ser  un acaudalado comerciante. ,i llega a ser un destacado compositor  un acaudalado comerciante&abr aprovec&ado óptimamente su tiempo. +ero lberto no sabr aprovec&ar el tiempo. uego- o no se dedica a la m6sica o no se dedica al comercio.

i.

,i el cielo est despejado- entonces ser lan*ada la nave espacial8  si el cielo est despejado- la televisión captar claramente el lan*amiento- lo que implica- o que los espectadores sern defraudados o que la nave espacial ser lan*ada. ,i el cielo est despejado  la nave es lan*adaentonces la televisión captar claramente el lan*amiento. Es as0 que el cielo esta despejado  los espectadores no sern defraudados. uego- la nave espacial ser lan*ada.