Calcul d’Un Nivellement Direct Par Un Cheminement Fermé V1 Univ Oran

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Calcul d’un nivellement direct par un cheminement fermé

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INTRODUCTION Alors que de tout temps on a su facilement mesurer des angles avec précision, la mesure de distances a toujours été un problème pour le topomètre. La précision des méthodes classiques de mesure n’était pas homogène avec la précision des mesures angulaires Un premier progrès a été l’apparition des distance mètres (les premières mesures datent de 1948 à la suite de travaux du physicien Suédois Erik Bergstrand sur la connaissance de la vitesse de la lumière) : la mesure de distance est basée sur la mesure du déphasage d’une onde lumineuse ayant parcouru l’aller-retour sur la distance à mesurer. Ce procédé permet de s’affranchir des irrégularités du terrain et de la longueur limitée de la chaîne. Les premiers distance mètres étaient toutefois très encombrants, peu précis, de faible autonomie et très coûteux. Le progrès décisif a été le perfectionnement et la miniaturisation de ces appareils qui sont aujourd’hui intégrés à l’optique même des théodolites modernes (stations totales). Les distances mètres actuels sont d’un encombrement négligeable, d’une autonomie suffisante pour une journée de travail au minimum La dernière étape est la démocratisation, depuis 1990, du système de positionnement par satellite (système GPS) qui permet, grâce à l’emploi de deux récepteurs, de mesurer la longueur d’une base avec une précision de l’ordre de ± (5 mm + 1 mm/km) sur des distances de 10 à 15 km, le temps de mesure variant de 10 à 30 minutes quels que soient les obstacles situés entre les points et quelles que soient les conditions météorologiques, éventuellement de jour ou de nuit... L’altitude, dans le langage commun, exprime l’éloignement d’un objet par rapport au niveau moyen de la mer. Elle exprime également une réalité physique, l’eau s’écoule du point d’altitude le plus élevé vers le point d’altitude le plus faible. Cette notion fait appel aux forces qui s’exercent sur les particules d’eau :  Forces de gravité.  Forces centrifuges A la modélisation de la surface de référence :  Géoïde

MESURES DE DISTANCES 1. Mesurage en RUBAN : La mesure au ruban est appelée mesure directe du fait due la ligne est parcourue en reportant bout un certain nombre de fois l’étalon de mesure MESURES DE DISTANCES À L’AIDE D’UNE CHAÎNE : La mesure à la chaîne est le moyen le plus classique et utilisé pour déterminer les distances. Ses inconvénients principaux sont d’être tributaire du terrain

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(accidenté ou non, en forte pente ou non, etc.) et d’être limité en portée (les rubans utilisés couramment sont limités à 100 m). La précision de la mesure est également limitée et dépend fortement des opérateurs.

Autrefois, la chaîne était une véritable chaîne à maillons étalonnée servant à mesurer les longueurs, appelée également chaîne d’arpenteur. Aujourd’hui, on utilise le décamètre, simple, double, triple ou quintuple, bien plus facile à manipuler.  Mesures en terrain régulier : En topographie, la donnée essentielle est la distance horizontale entre deux points. Suivant la configuration du terrain, elle est plus ou moins difficile à obtenir précisément à la chaîne. - Terrain régulier et horizontal : Si le terrain est régulier et en pente faible (moins de 2 %), il est possible de se contenter de poser le ruban sur le sol et de considérer que la distance horizontale est lue directement

- Terrain en pente régulière Si le terrain n’est pas parfaitement horizontal, il faut considérer que l’on mesure la distance suivant la pente. Pour connaître La distance horizontale avec précision, il faut donc mesurer la dénivelée DH entre A et B ou bien la pente p de AB

Puisque :



Mesures en terrain irrégulier ou en forte pente

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On ne peut pas tendre le ruban sur le sol à cause de ses ondulations. De plus, la pente (ou la distance à chaîner) est telle qu’on ne peut pas directement mesurer la distance Dh.

-

Mesure par ressauts horizontaux

Citons pour mémoire la méthode appelée mesure par ressauts horizontaux ou cultellation. Illustrée par la figure 4, elle nécessite l’emploi d’un niveau à bulle et de deux fils à plomb en plus de la chaîne et des fiches d’arpentage (ou jalons). Sa mise en œuvre est longue et le procédé peu précis.

On peut remarquer que :

- Mesure en mode suspendu L’opérateur doit mesurer la dénivelée DH entre les sommets AC et BC des tripodes de suspension du fil pour pouvoir calculer la longueur Dh En fonction de la distance inclinée Di mesurée :

2- Musurage Optique : La mesure optique est une mesure indirecte la longueur cherché déduite de mesures et calculs auxiliares n’étant pas parcourue par l’opérateur. La stadimétrie est une méthode moins précise que les précédentes. Elle permet la mesure indirecte d’une distance horizontale en lisant la longueur interceptée sur une mire par les fils stadimétriques du réticule de visée.

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Remarque : en topométrie les mesures stadimétriques, particulièrement intéressantes pour les terrains accidentés ou encombré (on utilise l’appareil de théodolite ou tachéomètre optico-mécanique) et dans les terrains régulier avec pente légère on utilise le niveau

Terrains réguliers :(niveau)

C

c A b

Lc

l α/2

d B

LB

D Différence de lecture sur la mire m : distance séparant les deux traits du réticule tel que :

Trait stadimétrique supérieur ln Trait niveleur

Trait stadimétrique inférieur 5



NIVELLEMENT Le nivellement est l’ensemble des opérations qui permettent de déterminer des altitudes et des dénivelées (différences d’altitudes). Si deux points A et B sont peu éloignés l’un de l’autre, on peut définir deux plans horizontaux parallèles passant par A et B qui sont perpendiculaires aux verticales VA et VB elles-mêmes parallèles entre elles.

Une notion intuitive consiste à adopter DH comme différence d'altitudes entre A et B. a. Nivellement direct ou géométrique : Le nivellement direct, ou nivellement géométrique consiste à mesurer la différence d’altitudes à partir de visées horizontales. Cette opération s’effectue à l’aide d’un niveau permettant de matérialiser une ligne de visée horizontale et d’une règle graduée verticale appelée mire. Supposons l’altitude du point A connue, en notant LAR et LAV les lectures sur les 2 mires, l’altitude du point B s’obtient comme suit : AltB = AltA + LAR - LAV 6

www.geniecivilpro.blogspot.com b. Nivellement trigonométrique :


Le nivellement trigonométrique consiste à déterminer la dénivelée entre deux stations par des mesures de distances spatiales et d’angles zénithaux. Un calcul simple conduit à la différence d’altitude entre A et B

 

L’angle zénithal doit être préalablement corrigé de la collimation verticale. La distance spatiale doit être corrigée de la météorologie. AltB = AltA + hA +Dpcos(Z) - hB

Remarque préalable Cette modélisation simplifiée du problème ne tient pas compte :  De la sphéricité de la Terre  De la réfraction atmosphérique La combinaison de ces 2 erreurs est dénommée erreur de niveau apparent.

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BUT Calcul d’un nivellement direct par un cheminement fermé Voir le rôle de chaque matériel entrant dans le calcul de nivellement

4/ NIVEAUX AUTOMATIQUES : Dans un système automatique, pour de faibles inclinaisons de la lunette, l’horizontale est donnée par un prisme suspendu. Il est alors nécessaire de bien buller l’axe principal du niveau au moyen d’une nivelle sphérique pour éviter l’erreur de hauteur d’axe et pour ne pas bloquer le pendule. Souvent l’opérateur doit donner un léger coup sur le niveau pour vérifier le balancement du prisme. Ces niveaux automatiques ont une précision de lecture sur des mires en invar proche de 0.1mm.

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4.1/ Eléments constitutifs d'un niveau : Le niveau consiste à associer une lunette, un système de mise en horizontalité et un dispositif de lecture. Le système de visée rendu horizontal permet d’effectuer des lectures métriques sur des mires graduées. La lunette tourne autour d’un axe vertical appelé axe principal qui lui est perpendiculaire et décrit ainsi un plan horizontal. Un niveau comporte entre autre :  Une embase à 3 vis calantes  Une lunette de visée  Un oculaire  Une vis de fin pointé  Une vis de mise au point de l’objectif  Une nivelle sphérique  Un système d’horizontalité de la ligne de visée  Un dispositif de lecture sur la mire La précision est fonction du grossissement de la lunette et de la sensibilité du système d’horizontalité.

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4.2/ Dispositifs de lecture : Lectures directes : La visée est matérialisée par un réticule. Un trait horizontal, appelé fil niveleur, permet d’interpoler une valeur sur une mire graduée en m. La précision de ce dispositif dépend du grossissement de la lunette et de la distance entre le niveau et la mire.

Remarque 2 fils appelés fils stadimétriques à angle constant permettent un calcul de distance par différence de lecture sur les deux fils. Cette possibilité permet également un contrôle de lectures

4.3/ Mires :

Ce sont des règles graduées, tenues verticalement, sur lesquelles sont faites les mesures. Elles sont à manipuler avec grand soin car elles sont aussi garantes de la précision. Mires en bois ou aluminium : pour des travaux de chantiers, les graduations sont centimétriques, la lecture s’effectue à l’estime (mm). La qualité géométrique de ces mires évolue en fonction de l’humidité de la température (dilatation du bois), elles sont à proscrire en nivellement de précision.

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5/LEVES TOPOGRAPHIQUES PAR CHEMINEMENT FERME :

Cheminement "fermé" : fermeture et contrôle sur le point de départ. 1- suivre un cheminement fermé, comme le périmètre d’un terrain triangulaire, de façon analogue. on doit alors utiliser comme points de nivellement les sommets du périmètre A, B, et C du polygone et établir des points perdus entre ces sommets, au fur et à mesure des besoins. On fait un levé planimétrique, puis on détermine par nivellement différentiel la hauteur de chaque point du périmètre. 2- Si on ignore la hauteur exacte du point de départ A (par exemple son altitude), On peut utiliser une hauteur présumée, par exemple h(A) = 63.273 m. 3- Commencer le levé au point A (repaire), et on procède dans le sens des aiguilles d'une montre, en suivant le périmètre du terrain. 4- Faire des relevés en installant la mire graduée aux points PP1, PP2, B, PP3, etc., jusqu'à ce que on atteigne de nouveau le point de départ A, en terminant le cheminement. 5- Simultanément, horizontale.

faire

les

mesures

éventuellement

nécessaires

de

distance

6- Inscrire les valeurs observées, soit dans deux tableaux distincts, le premier pour le levé planimétrique et l'autre pour le nivellement, soit dans un seul tableau comprenant les mesures de distances. En utilisant les colonnes (V AR - VAV) On peut facilement déterminer la hauteur de chaque point sur la base de la hauteur présumée du point A. 7- Faire toutes les vérifications de calculs, et détermine ensuite l'erreur de fermeture au point A. Cette erreur doit être inférieure ou égale à l'erreur admissible maximale. 6 /CALCULS : Les mesures trouvées : AR

AV C’ 1.60 l’

C

1.52

l

11

1.44 B’

1.750

A

D’

1.590 D

B


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Distance l :

Distance l’ :

1- Le nivellement : AR

AV 1.52

1.670

∆H

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