Chương 1 CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU CHẾ CƠ BẢN
Trong các bộ biến đổi bán dẫn, các khoá điện tử làm nhiệm vụ nối giữa đầu ra với đầu vào trong những khoảng thời gian nhất định, lặp lại theo một chu kỳ nhất định. Điện áp hoặc dòng điện tạo ra sẽ bằng giá trị trung bình của các giá trị tức thời theo chu kỳ lặp lại đó. Yêu cầu chính ở đây là chu kỳ lặp lại phải nhỏ hơn nhiều lần so với chu kỳ sóng hài cơ bản của các đại lượng cần quan tâm, nhờ đó mà tạo nên điện áp, dòng điện ở đầu ra và đầu vào có dạng như mong muốn. Hình dạng mong muốn ở đây có thể là dạng hình sin theo sóng hài cơ bản, nếu là một chiều thì có dạng đập mạch với độ đập mạch cho phép. Quy luật đóng cắt các phần tử bán dẫn như vậy gọi là các phương pháp biến điệu, hay các phương pháp điều chế độ rộng xung (Pulse Width Modulation – PWM). Có nhiều phương pháp biến điệu khác nhau, tuỳ thuộc vào sơ đồ bộ biến đổi và cũng phụ thuộc vào mục tiêu đặt ra. Tuy vậy có thể kể ra ba phương pháp cơ bản nhất sau đây: - Phương pháp điều chế nhờ bộ so sánh có ngưỡng. - Phương pháp biến điệu bề rộng xung tuyến tính. - Phương pháp biến điệu vectơ không gian. Các phương pháp điều chế được áp dụng trong nhiều loại bộ biến đổi khác nhau. Dưới đây, để nêu lên những đặc tính cơ bản của các phương pháp, ta sẽ đưa ra các ví dụ ứng dụng chủ yếu cho các sơ đồ bộ biến đổi DC-AC nguồn áp, trên cơ sở cầu một pha, cầu ba pha.
1.1. Phương pháp điều chế nhờ bộ so sánh có ngưỡng Theo phương pháp này tín hiệu cần điều chỉnh, lấy về qua phép đo, được so sánh với một tín hiệu đặt. Tín hiệu ở đầu ra bộ so sánh sẽ có giá trị, ví dụ là mức lôgic 1, nếu tín hiệu đo được lớn hơn tín hiệu đặt một giá trị ngưỡng nhất định, là mức lôgic 0 nếu tín hiệu đo nhỏ hơn lượng đặt giá trị ngưỡng. Tín hiệu lôgic 1 được đưa đến điều khiển đóng cắt các van trong bộ biến đổi để tín hiệu điều chỉnh phải giảm đi. Tín hiệu lôgic 0 sẽ làm cho lượng điều chỉnh phải tăng lên. Trên hình 3.1.a thể hiện tác động của bộ so sánh hai ngưỡng, đầu ra tín hiệu có giá trị (0, 1) với đặc tính vào ra như trên hình 3.1.b. Có thể sử dụng những bộ so sánh phức tạp hơn, gồm ba ngưỡng, với đầu ra tín hiệu có giá trị (-1, 0, 1).
i I
I
i
Hình 1.1. (a) Tác động của bộ so sánh có ngưỡng; bộ so sánh.
(b) Đặc tính vào ra của
Ví dụ về tác động của phương pháp này được mô tả qua sơ đồ bộ biến đổi DC-AC cầu một pha, làm việc như một bộ nghịch lưu áp nguồn áp, tải trở cảm RL, cho trên hình 3.2. Giả sử ta muốn điều chỉnh dòng đầu ra phía xoay chiều theo một lượng đặt hình sin, theo đồ thị biểu diễn trên hình 3.3. Trên hình 3.2, iref là lượng đặt dòng hình sin mong muốn. Tín hiệu dòng xoay chiều đầu ra nghịch lưu đo được in được so sánh với lượng đặt qua khâu so sánh có trễ, tạo nên tín hiệu điều khiển cho các van V1, .., V4. Xét chiều dòng điện đang dương. Khi đó V1, V4 mở sẽ làm cho dòng tăng lên, còn V2, V3 mở sẽ làm cho dòng giảm đi. V1
V3 D1
D3 in un
E
iref
Đo in
C
R
D4
D2
t
L
V2
V4
in
V1 V2 V3 V4 Hình 1.2. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển.
I
I
Hình 1.3. Tác động của bộ điều chỉnh dòng điện có ngưỡng.
Khi V2, V3 mở, dòng chỉ chạy qua điôt D2, D3. Điều tương tự xảy ra với chiều dòng điện âm, khi đó vai trò của các van đổi cho nhau. Nếu muốn điều chỉnh điện áp ra trên tải R, phải dùng mạch lọc LC để tạo ra điện áp tải có dạng gần sin. Khi đó điện áp trên tải u n đo được sẽ đưa đến bộ điều chỉnh điện áp, đầu ra bộ điều chỉnh điện áp có thể là tín hiệu để thay đổi biên độ của lượng đặt dòng điện. Qua hình 3.3 có thể thấy rằng tần số đóng cắt của các van không cố định. Đây là nhược điểm chính của phương pháp này. Khi mức ngưỡng nhỏ, tần số đóng cắt có thể rất lớn. Nếu mức ngưỡng lớn, dạng dòng điện sẽ xấu đi với nhiều thành phần sóng hài bậc cao. Ưu điểm chính của phương pháp này là đơn giản, dễ áp dụng, đặc biệt là độ tác động nhanh rất tốt. Có thể thấy rõ ưu điểm thứ ba này qua hình 3.3, trong đó lượng cần điều chỉnh chính là dòng điện in, được đo một cách trực tiếp, do đó sẽ phản ánh một cách tức thời những thay đổi có thể xảy ra. Trong sơ đồ trên đây tín hiệu điều khiển là tín hiệu xoay chiều. Trong các sơ đồ bộ biến đổi khác thì lượng đặt có thể có dạng tín hiệu một chiều, ví dụ như trong các bộ biến đổi xung áp DC-DC.
1.2. Phương pháp biến điệu bề rộng xung (PWM - Pulse Width Modulation). 1.2.1. Nguyên lý biến điệu bề rộng xung
Hình 1.4. Đồ thị mô tả phương pháp PWM.
Phương pháp biến điệu bề rộng xung được phát triển trong kỹ thuật điều chế sóng radio, sau đó được áp dụng cho kỹ thuật biến đổi điện năng. Nội dung của phương pháp biến điệu bề rộng xung là so sánh một tín hiệu chuẩn, là tín hiệu ra mong muốn, với một điện áp răng cưa có chu kỳ cố định, Ts, thường gọi là chu kỳ lấy mẫu. Đầu ra của bộ so sánh sẽ là dãy xung có độ rộng thay đổi, tuỳ theo giá trị của tín hiệu đặt, tx: 0 t x Ts . Trong khoảng thời gian tx các khoá điện tử sẽ nối đầu ra Uo với đầu vào Ui của bộ biến đổi. Như vậy trong mỗi chu kỳ cắt mẫu, giá trị đầu ra Uo sẽ có giá trị trung bình phụ thuộc giá trị đầu vào Ui và thay đổi theo dáng điệu của tín hiệu chuẩn. Đây cũng gọi là phương pháp biến điệu có sóng mang (Carrier based PWM). Để ví dụ, ta sẽ xét một trường hợp đơn giản, mô tả qua đồ thị trên hình 3.4. Giả sử Ui = E, không đổi, còn tín hiệu đặt thay đổi theo hàm sin tần số thấp, có biên độ bằng Ur,m: uref U r , m sin t
(3.1)
2 f , f là tần số sóng sin chuẩn. Tín hiệu răng cưa có dạng tuyến tính, biên độ bằng Us,m: us U s ,m t kTs , k 0,1, 2,...
(3.2)
Tại chu kỳ thứ k của tín hiệu răng cưa, tx,k được xác định bằng: tx,k = tk* - kTs , trong đó:
U s,m Ts
t
k
kTs U r , m sin tk , nghĩa là tk* là thời điểm tín hiệu chuẩn bằng tín hiệu răng cưa ở
chu kỳ cắt mẫu thứ k. Do đó ta có:
t x , k Ts
U r ,m U s,m
sin tk Ts sin t k ,
U r ,m
(3.3)
U s,m
gọi là hệ số biến điệu, 0 1 .
Us,m Ur,m 0
t
T/2
T
+E t 0 -E
(a)
Us,m Ur,m 0
t
T/2
T
-Us,m +E t 0 -E
(b)
điệu bề rộng xung PWM. (a) Một cực tính;
Hình 1.5. Phương pháp biến (b) Hai cực tính.
Vậy giá trị trung bình của tín hiệu ra trong chu kỳ cắt mẫu thứ k là: ( k 1)Ts
U o, k
kTs
uo dt
t x,k Ts
U i U i sin t k
(3.4)
Có thể thấy rằng giá trị trung bình của tín hiệu ra sau mỗi chu kỳ cắt mẫu bám theo dạng của tín hiệu sin chuẩn mong muốn. Biểu thức dạng (3.4) gọi là giá trị trung bình trượt. Nếu phân tích ra chuỗi Furie có thể thấy rằng dạng điện áp trung bình trượt thực sự chứa thành phần sóng hài cơ bản như sóng sin chuẩn và các sóng hài bậc cao với tần số lfs +/- f , l = 1, 2, … Nếu tần số cắt mẫu fs lớn hơn nhiều lần tần số f của
sóng sin ra mong muốn thì các tần số sóng hài bậc cao có thể dễ dàng loại bỏ nhờ các mạch lọc đơn giản hoặc dưới tác dụng của điện cảm tải. Phương pháp biến điệu bề rộng xung có dạng một cực tính và dạng hai cực tính. Theo dạng áp ra một cực tính, trong những khoảng tín hiệu chuẩn cao hơn tín hiệu răng cưa, van được mở để đưa điện áp ra tải, trong những khoảng tín hiệu chuẩn thấp hơn tín hiệu răng cưa, van khoá lại để điện áp ra tải bằng không. Điện áp ra sẽ được tạo thành riêng cho nửa chu kỳ dương và nửa chu kỳ âm. Theo dạng áp ra hai cực tính điện áp ra sẽ là +E khi tín hiệu chuẩn cao hơn răng cưa và là -E khi tín hiệu chuẩn thấp hơn. Hình 3.5 mô tả nguyên lý hoạt động PWM cho hai trường hợp trên cho sơ đồ nghịch lưu áp cầu một pha. Phương pháp hai cực tính có dạng tín hiệu điều khiển ra đơn giản hơn nhưng điện áp ra sẽ có bước nhảy điện áp lớn hơn, 2E. Bước nhảy điện áp lớn sẽ làm cho dạng dòng điện đập mạch nhiều hơn, nói cách khác là dạng dòng điện sẽ xấu hơn so với phương pháp điều chế một cực tính. Tín hiệu răng cưa có thể có dạng không đối xứng, như trên hình 3.4, hoặc có dạng đối xứng, như trên hình 3.5. Trong dạng không đối xứng răng lại có thể có sườn đi lên, như trên hình 3.4, hoặc sườn đi xuống. Dạng răng cưa đối xứng là kết hợp của cả hai hai dạng không đối xứng trên. Trong dạng răng cưa đối xứng chu kỳ cắt mẫu được chia làm hai nửa Ts/2, vì vậy trên đường điện áp ra sóng hài bậc cao sẽ có tần số là bội của 2fs, nghĩa là chất lượng điện áp ra sẽ tốt hơn. Để đảm bảo điện áp ra có chứa ít nhất thành phần sóng hài bậc cao, sơ đồ phải làm việc trong chế độ tuyến tính, nghĩa là phải đảm bảo 0 1 .
id V1
D1 in
E
Zt
V1
t
C D4
t
V4
V4
(a)
(b) Hình 1.6. (a) Sự xuất hiện dòng đâm xuyên; (b) Tín hiệu điều khiển IGBT.
Trong sơ đồ các bộ biến đổi áp dụng PWM, điện áp ra sẽ chứa các thành phần sóng bậc cao với tần số bằng các bội số của tần số xung răng cưa. Do tần số xung răng cưa rất cao so với tần số sin chuẩn nên dễ dàng loại bỏ được các sóng hài bậc cao này. Đây là ưu điểm cơ bản của phương pháp biến điệu bề rộng xung. Ưu điểm thứ hai là độ tác động nhanh cao nhờ bản chất của các hệ thống điều khiển tương tự. Nếu PWM được xây dựng trên bộ xử lý tín hiệu số thông qua quá trình rời rạc hóa tín hiệu thì ưu điểm này cũng mất đi. Nhược điểm của phương pháp này là các van phải làm việc với tần số đóng cắt cao nên tổn hao công suất do đóng cắt lớn, hệ thống điều khiển cũng phức tạp hơn.
Hai van trên cùng một nhánh cầu phải áp dụng phương pháp chuyển mạch có thời gian chết để tránh dòng đâm xuyên. Hình 3.6 mô tả sự xuất hiện dòng đâm xuyên và yêu cầu đối với tín hiệu điều khiển trong sơ đồ nghịch lưu nửa cầu. Thời gian trễ giữa tín hiệu mở V1 và V4 phải ít nhất bằng thời gian khoá của van. Đối với IGBT giá trị tiêu biểu 1,5 2 s .
1.2.2. Bộ biến đổi cầu ba pha PWM Bộ biến đổi cầu ba pha, có sơ đồ cho trên hình 2.10.c, còn gọi là bộ biến đổi hai mức, là một sơ đồ cơ bản, được sử dụng rộng rãi trong các bộ biến đổi DC-AC và AC-DC. Trước hết ta sẽ xem xét sự hoạt động của sơ đồ cầu ba pha trong sơ đồ một nghịch lưu nguồn áp ba pha, như được biểu diễn trên hình 3.7. Mạch lực cấu tạo từ 6 van điều khiển hoàn toàn V1, V2, …, V6 và 6 điôt ngược D1, D2, …, D6. Các điôt ngược giúp cho quá trình trao đổi công suất phản kháng giữa tải với nguồn. Đầu vào một chiều là một nguồn áp với đặc trưng có tụ C, giá trị đủ lớn. Phụ tải 3 pha đối xứng, ZA = ZB = ZC, có thể đấu Y hoặc .
Hình 1.7. Sơ đồ nghịch lưu độc lập nguồn áp ba pha.
Phương pháp cơ bản để tạo ra hệ thống điện áp xoay chiều ba pha trên tải là điều khiển các van theo thứ tự như được ký hiệu trên sơ đồ, mỗi van vào dẫn cách nhau 60o. Khoảng điều khiển dẫn của mỗi van = 180o. Với cách điều khiển như vậy điện áp dây trên tải sẽ chỉ có hai mức, hoặc là +UDC hoặc là –UDC. Vì vậy đây còn gọi là bộ biến đổi hai mức.
0 60
60 120
Hình 1.8. Sơ đồ tương đương mạch tải ứng với các khoảng dẫn của van. dẫn; (c) V1, V2, V3 dẫn.
120 180
(a) V1, V6, V5 dẫn; (b) V1, V6, V2
Sự tạo thành của điện áp đầu ra trên các pha được giải thích qua các sơ đồ mạch tải tương đương trong các khoảng dẫn của van như trên hình 3.8. Xét các khoảng dẫn của van trong mỗi 60o ở nửa chu kỳ thứ nhất như sau: - Trong khoảng 0 60 , V1, V5, V6 dẫn. Sơ đồ tương đương của mạch tải như trên hình 3.8.a. Với giả thiết tải ba pha đối xứng tính được các giá trị điện áp pha: 1 2 u A uC U DC ; u B U DC . 3 3
- 60 120 , V1, V2, V6 dẫn, theo hình 3.8.b tính được: 2 1 u A U DC ; uC u B U DC . 3 3
- 120 180 , V1, V2, V3 dẫn, theo hình 3.8.c tính được: 1 2 u A uC U DC ; u B U DC . 3 3
V1 0
60o
120o
V2
180o
240o
300o
360o
0
V3
0
V4
0 V5
0 V6
uA 0 2/3UDC 1/3UDC
iA
0 iV1
iV4
0
iD1
0
iD4
0
0 id
0 Hình 1.9. Tín hiệu điều khiển và dạng dòng điện, điện áp trong sơ đồ NLĐL ba pha.
Từ đó điện áp trên các pha có dạng bậc thang như được biểu diễn trên hình 3.9. Trên hình 3.9 cũng biểu diễn dạng dòng tải, dòng qua các van và các điôt cho trường hợp tải trở cảm. Để xác định dòng một chiều đầu vào nghịch lưu id, lưu ý rằng dòng đầu vào lặp lại sau mỗi 60 o. Trong khoảng 60 120 , dòng qua V1 chính là dòng id, từ đó vẽ được dạng dòng id. Một cách tương đối có thể coi gần đúng góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp trên tải bằng góc khi dòng qua 0, suy ra rằng nếu 60 thì dòng đầu vào không có phần âm, nghĩa là không có dòng đi về tụ C đầu vào. Vậy khi hệ số góc của tải 1 cos cos 60 thì năng lượng phản kháng của tải chỉ trao đổi giữa các pha với nhau mà không trao 2 đổi với nguồn.
1.2.3. Phương pháp PWM cho nghịch lưu áp ba pha
S1
S3
S5
1 U DC 2
Zt
A B
n
Z C
1 U DC 2 S2
S4
S6
UAn UBn UCn
UZn
Hình 1.10. Sơ đồ khóa đóng cắt trong nghịch lưu áp ba pha.
Sự hình thành điện áp ra dạng bậc thang như trên hình 3.9 không cho phép lý giải phương pháp PWM, có cơ sở là quá trình trung bình trượt để tạo ra điện áp đầu ra theo biểu thức (3.4). Cách lý giải sự tạo thành điện áp ra của sơ đồ ba pha từ ba sơ đồ nửa cầu, dựa trên sơ đồ khóa trên hình 3.10, cho phép áp dụng trực tiếp phương pháp PWM của sơ đồ một pha cho sơ đồ ba pha.
U DC uAn 2 0
U DC 2 U DC uBn 2
(a)
2
0
U DC 2 U DC uCn 2 U DC 2
0
uA
2U DC 3 U DC 3
0 uB
(b)
0 uC
0
U DC uZn 6 Hình 1.11. Dạng điện áp ra của nghịch lưu áp ba pha.
Trên hình 3.10 điện áp phía một chiều phân làm hai nửa, mỗi nửa có giá trị 1/2UDC. Cặp khóa trong mỗi pha được điều khiển ngược nhau, ví dụ ở pha A, khi S1 được điều khiển mở thì S2 khoá và ngược lại. Điện áp đầu ra các sơ đồ nửa cầu so với điểm giữa của nguồn một chiều u An, u Bn, uCn lệch pha 120, tạo nên hệ thống điện áp ba pha, có biên độ 1/2UDC trong mỗi nửa chu kỳ 180, không phụ thuộc vào tải và tính chất của tải, như thể hiện trên hình 3.11 (a). Điện áp trên trở kháng tải ba pha đối xứng u A, u B, uC có dạng bậc thang như trên hình 3.11 (b), tương tự như đã nói đến ở phần 3.2.2. Thế của điểm trung tính tải so với điểm giữa của nguồn một chiều uZn có dạng xung chữ nhật với tần số 3f, biên độ 1/6UDC. Do trong mạch ba pha trở kháng với thành phần sóng bậc ba là vô cùng lớn nên sóng bậc ba không thể lan truyền trong mạch, vì vậy không cần phải nối trung tính nguồn với điểm giữa của nguồn UDC.
Từ đây có thể thấy rằng có thể áp dụng PWM cho mỗi sơ đồ nửa cầu với cấu trúc điều khiển cho trên hình 3.12. Trên hình 3.12 tín hiệu sin chuẩn và tín hiệu răng cưa so sánh với nhau qua mạch so sánh có ngưỡng để tăng khả năng chống nhiễu của sơ đồ. Bỏ qua ảnh hưởng của phần tạo trễ chống dòng đâm xuyên, dạng tín hiệu điều khiển và điện áp ra cho trên đồ thị hình 3.13. Ví dụ, trên đồ thị 3.13, trong khoảng t1, V1, V5 và V6 dẫn. Pha A, pha C nối lên thanh dẫn (+), pha B nối xuống thanh dẫn (-) của nguồn UDC, tải tương đương như sơ đồ hình 3.8.a, do đó uA = u C = 1/3UDC, uB = – 2/3UDC. Từ đó có dạng điện áp ra uA, uB như biểu diễn trên đồ thị. Trên hình 3.13 chỉ thể hiện tín hiệu điều khiển cho ba van V1, V3, V5, nối lên thanh dẫn (+) của nguồn một chiều đầu vào trong sơ đồ hình 3.7. Các van nối xuống thanh dẫn (-) được điều khiển ngược lại. Lưu ý dạng của tín hiệu điều khiển trong mỗi chu kỳ xung răng cưa Ts có dạng đối xứng theo mỗi nửa chu kỳ Ts/2. Lý do là vì ở đầu chu kỳ và giữa chu kỳ, tín hiệu răng cưa có biên độ lớn nhất nên không thể cắt một điện áp sin chuẩn nào. Trong mỗi nửa chu kỳ Ts/2 đều có 4 khoảng thời gian đặc trưng: t0, t 1, t2, t3. Trong khoảng t0 cả ba van V1, V3, V5 đều dẫn, tải ba pha đầu ra bị nối ngắn mạch lên thanh dẫn (+) của nguồn một chiều UDC. Điện áp ra tải ở cả ba pha đều bằng không. Trong khoảng t3 cả ba van V2, V4, V6 đều dẫn, tải ba pha đầu ra bị nối ngắn mạch xuống thanh dẫn (-) của nguồn một chiều UDC. Điện áp ra tải ở cả ba pha cũng đều bằng không. Quá trình điều chế chỉ diễn ra trong khoảng t1 và t2. Trong các khoảng t1, t2 có thể xác định được dạng điện áp ra nhờ các sơ đồ tương đương như trên hình 3.8. Cấu trúc điều khiển như trên hình 3.13 cho dạng điện áp ra không phụ thuộc tải và tính chất của tải, tức là phương pháp PWM đảm bảo NLĐL ba pha là nghịch lưu áp. Tính chất thứ hai quan trọng nữa là mẫu xung điều khiển có tính đối xứng trong mỗi nửa chu kỳ xung răng cưa Ts và có tính tối ưu về số lần chuyển mạch ít nhất. Có thể nhận thấy chuyển mạch diễn ra theo trình tự t0 t1 t2 t3 t3 t2 t1 t0, mỗi lần chỉ có một cặp van trong một pha phải chuyển mạch.
Hình 1.12. Sơ đồ cấu trúc mạch điều khiển PWM nghịch lưu áp ba pha.
Us,m
Ur,m t 0
-Us,m V1
t 0
V3
t 0
V5
t 0
2/3UDC uA 1/3UDC
Ts/2
Ts
Ts
Ts
t0 t1 t2 t3
t 0 -1/3UDC uB t 0 -1/3UDC -2/3UDC Hình 1.13. Dạng tín hiệu điều khiển và dạng điện áp ra PWM ba pha.
1.2.4. Hệ số biến điệu PWM lớn nhất Hệ số biến điệu của PWM được chuẩn hóa theo tỷ số giữa giá trị thành phần sóng cơ bản ra lớn nhất của phương pháp PWM so với sóng điện áp ra dạng bậc thang khi chưa điều chế. m
U (1) , U 6s(1)
(3.5)
trong đó U(1) là biên độ sóng cơ bản của phương pháp PWM, U 6s(1) là biên độ sóng cơ bản của sơ đồ chưa điều chế, có điện áp ra dạng bậc thang 6 bậc. Phân tích Furie dạng điện áp ra trên hình 3.11 (b) cho thấy:
U 6(1)s
1 u sin d 2
/3
0
2 / 3 1 2 1 U DC sin d U DC sin d U DC sin d 3 3 /3 3 2 / 3
(3.6)
2 U DC
Chỉ số biến điệu lớn nhất mmax chênh lệch nhau trong phạm vi 25%, tùy thuộc vào sơ đồ điều chế và là chỉ số quan trọng, thể hiện mức độ tận dụng điện áp phía một chiều của phương pháp biến điệu. Nếu coi tần số của sóng mang răng cưa lớn hơn rất nhiều so với tần số thấp ra mong muốn thì dạng trung bình trượt của điện áp ra uAn,u Bn, u Cn rất gần với dạng của sóng điện áp sin chuẩn, như thể hiện trên hình 3.13. Điều này nghĩa là biên độ điện áp pha ra lớn nhất là 1/2UDC. Hệ số biến điệu lớn nhất 1 2 mmax1 / 0,785 . Theo hình 3.13 có thể thấy rằng khi đó biên độ của sóng cơ bản điện áp 2 4 dây chỉ là: 1 3 3 U DC .2. U DC 0,866U DC . 2 2 2
Giá trị này thấp hơn nếu lưu ý rằng trong mỗi sơ đồ nửa cầu điện áp ra có thể có biên độ UDC vì khóa có thể đóng lên 1/2UDC và đóng xuống -1/2UDC. Nếu trộn vào sóng sin chuẩn thành phần sóng hài bậc ba thì hệ số biến điệu lớn nhất có thể tăng lên. Vì thành phần bậc ba không thể chạy trong mạng điện ba pha nên thành phần sóng hài của dòng điện trên tải sẽ không hề bị ảnh hưởng. Trên hình 3.14 (a), (b), (c) thể hiện bốn dạng điện áp chuẩn đã trộn với thành phần sóng bậc ba.
Hình 1.14. Dạng điện áp chuẩn trộn thêm các thành phần sóng bậc ba. (a) Sóng sin chuẩn chuẩn trộn với sóng sin hài bậc ba, biến độ bằng 25% sóng cơ bản; (b), (c), (d) Trộn với sóng chữ nhật tần số 3f.
Theo hình 3.14 (a) tín hiệu điện áp chuẩn trộn với 25% sóng sin bậc ba, có dạng (chuẩn hóa theo UDC/2): 1 u sin sin 3 4
(3.7)
Biểu thức (3.7) trong khoảng 0 có giá trị lớn nhất là 0,89, do đó biên độ sóng chuẩn có thể đạt 1 U DC đến giá trị lớn hơn UDC/2, là U 0,56U DC . Phân tích Furie dạng điện áp (3.7) cho biên độ 0,89 2 sóng cơ bản bằng:
U (1)
1 u sin d
1 1 0,56U DC sin sin 3 sin d 4
(3.8)
0,56U DC 2 Như vậy hệ số biến điệu lớn nhất có thể đạt được là mmax 2 0,56 / 0,882 .
Bằng phân tích tương tự có thể thấy rằng dạng điện áp chuẩn như trên các hình 3.14 (b), (c), (d), thu được bằng cách trộn với sóng bậc ba dạng chữ nhật, có thể cho hệ số biến điệu lớn nhất bằng mmax 3 0,907 .
Vấn đề khó khăn nhất trong thực hiện biến điệu bề rộng xung ba pha bằng mạch tương tự là phải có ba sóng sin chủ đạo có biên độ chính xác bằng nhau và lệch pha nhau chính xác 120 o trong toàn bộ dải tần số thay đổi. Tuy nhiên các hệ thống điều khiển bằng mạch tương tự sẽ có độ tác động nhanh cao. Người ta đã chế tạo các hệ thống điều khiển PWM bởi mạch số với một bộ vi xử lý đặc biệt. Nhờ đó dạng xung điều khiển ra sẽ tuyệt đối đối xứng và khoảng dẫn của mỗi van sẽ được xác định chính xác, kể cả thời gian trễ giữa các van trong cùng một pha để tránh dòng đâm xuyên giữa hai van.
1.3. Phương pháp biến điệu vectơ không gian SVM Phương pháp điều chế PWM, như đã nói đến ở trên, có cấu trúc đơn giản, tuy nhiên khi thực hiện rất khó đảm bảo độ chính xác của quá trình điều chế. Ngày nay phương pháp điều chế vectơ không gian (Space Vectơ Modulation – SVM) đang ngày càng được ứng dụng rộng rãi hơn. SVM là phương pháp biến điệu hoàn toàn dùng kỹ thuật số, đảm bảo độ chính xác cao, dễ dàng thực hiện trên các bộ vi xử lý hiện đại.
1.3.1. Khái niệm về vectơ không gian Một hệ thống điện áp, dòng điện ba pha bất kỳ có thể biểu diễn như một vectơ gồm ba thành phần X = (XA, XB, XC). Phép biến đổi Park cho phép biểu diễn các vectơ này trên hệ tọa độ vuông góc thông thường, nhờ đó có thể ứng dụng các phép tính toán một cách thuận tiện. Hơn nữa nếu các đại lượng ba pha là cân bằng, với điều kiện (3.9) sau đây thỏa mãn:
Xa Xb Xc 0 ,
(3.9)
nghĩa là một trong ba thành phần phụ thuộc vào hai thành phần kia thì phép biến đổi sẽ đưa vectơ X về hệ tọa độ vuông góc trên mặt phẳng. Để thuận tiện khi đánh máy, từ đây về sau ta luôn ký hiệu các vectơ bởi chữ cái thường, nét đậm, không nghiêng. Theo phép biến đổi Park, một hệ thống ba pha đối xứng, điện áp hay dòng điện, được biểu diễn qua một vectơ trên mặt phẳng toạ độ vuông góc 0 như (3.10):
u
2 u A auB a2uC , 3
trong đó, a e
j
2 3
1 3 j ; j: đơn vị số phức ảo (j2 = –1). 2 2
Biểu diễn trên hai tọa độ, (3.10) tương đương với (3.11):
(3.10)
1 u 3 2u A u B uC u 1 u B uC 3
(3.11)
Viết dưới dạng ma trận, (3.11) trở thành (3.12): 1 1 1 u 2 2 2 T T u A u B uC T1.u A u B uC u 3 0 3 3 2 2
(3.12)
trong đó T1 là ma trận biến đổi. Nếu u A, uB, uC là một hệ thống điện áp ba pha đối xứng, biểu diễn theo biến thời gian t như (3.13): u U m cos t A 2 m u B U cos t 3 2 m uC U cos t 3
thì
u U me (3.14)
jt
(3.13)
.
Điều này nghĩa là, trên mặt phẳng toạ độ 0, u là một vectơ có độ dài bằng biên độ của các điện áp pha Um, quay quanh gốc toạ độ với tốc độ góc bằng . Do đó u gọi là vectơ quay. Tương tự như (3.10), vectơ dòng điện cũng được xác định.
i I me (3.15)
j t
,
với là góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp. Với vectơ không gian, một hệ thống điện áp ba pha tổng quát có thể biểu diễn qua tổng của các thành phần thứ tự thuận, thứ tự nghịch và thứ tự không. u=up +un +uzer ,
trong đó:
(3.16)
up U pme
j 0
;
un U nme j 1 ; uzer
(3.17)
1 u A uB uC . 3
U pm ,U nm : biên độ của thành phần thứ tự thuận, thứ tự nghịch.
t : góc pha; 0 ,1 : các góc pha ban đầu; : tần số. uzer: thành phần thứ tự không, không biểu diễn được trên mặt phẳng toạ độ. Nếu cần thiết phải dùng thêm trục vuông góc thứ ba để biểu diễn thành phần này. Nếu hệ thống điện áp gồm các thành phần sóng hài bậc cao, vectơ điện áp sẽ là tổng của tất cả các vectơ thành phần. Vì điện áp lặp lại theo chu kỳ T = ( 2 / ) nên có thể biểu diễn vectơ điện áp qua chuỗi phức Furie:
u upk e jkt u*nk e jkt k 0
(3.18)
k 1
trong đó: T
upk
1 ue jkt dt , k 0,1,..., T 0
(3.19)
thể hiện vectơ của thành phần đối xứng, thứ tự thuận bậc k, và T
unk
1 ue jkt dt , k 1, 2,..., T 0
(3.20)
thể hiện vectơ của thành phần đối xứng, thứ tự nghịch bậc k. Trên mặt phẳng 0 nếu hệ thống điện áp ba pha có dạng sin tuyệt đối và cân bằng thì quỹ đạo của vectơ không gian u là một vòng tròn có bán kính bằng biên độ điện áp pha. Nếu điện áp có dạng sin nhưng mất cân bằng, nghĩa là có thêm thành phần thứ tự ngược thì quỹ đạo vectơ u vẽ nên đường elip, đường kính dài bằng biên độ thành phần thứ tự thuận up , đường kính ngắn bằng hiệu biên độ giữa thành thứ tự thuận và thứ tự nghịch up u n . Nếu điện áp có dạng bất kỳ, ví dụ do ảnh hưởng của các sóng hài bậc cao thì quỹ đạo vectơ u có thể là một đường đa giác nào đó. Ví dụ về các hình dạng quỹ đạo này cho trên hình 3.15.
up
up
-u n
0
Điện áp ba pha sin, cân bằng Điện áp ba pha sin, mất cân bằng Điện áp ba pha dạng bậc thang, cân bằng
Hình 1.15. Quỹ đạo vectơ không gian trên mặt phẳng 0 với các dạng điện áp ba pha khác nhau.
1.3.2. Công suất tức thời trong hệ thống điện áp ba pha Giá trị tức thời của công suất tác dụng và công suất phản kháng của một hệ thống ba pha được biểu diễn như sau: 3 3 p u i u i * +u* i , 2 4 3 3 q u i u i+u* i 2 4
(3.21)
trong đó dấu () chỉ tích vô hướng các vectơ, (*) chỉ số phức liên hợp. Nếu biểu diễn qua các toạ độ vectơ, biểu thức công suất sẽ có dạng: 3 3 p Reu i * u i u i ; 2 2 3 3 * q Im u i u i u i 2 2
(3.22)
Công suất phản kháng tức thời biểu diễn qua (3.22) không mang một ý nghĩa vật lý rõ ràng. Về nguyên tắc công suất phản kháng thể hiện qua phần dòng điện trao đổi giữa nguồn và tải nhưng không
tham gia vào quá trình biến đổi năng lượng, nghĩa là không chuyển thành phần năng lượng nào khác điện. Vì vậy nếu nói đến công suất phản kháng tức thời thì thực sự không thể đo được vì chỉ có thể nhận biết dòng điện có tham gia vào quá trình nào đó sau một khoảng thời gian, nghĩa là công suất phản kháng chỉ có thể xác định qua giá trị trung bình như lý thuyết cổ điển định nghĩa là Q = UI cos, trong đó là góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp hình sin. Vì vậy việc tìm một cách biểu diễn công suất phản kháng tức thời vẫn là một vấn đề còn đang được tranh luận. Biểu diễn một hệ thống nhiều pha thông qua vectơ không gian đem lại những tiện ích đáng kể so với cách biểu diễn qua thời gian như (3.13). Ta có thể sử dụng các công cụ của phép toán vectơ trên số phức, từ đó đưa ra được các kết quả mang tính tổng quát hơn.
1.3.3. Phép biến đổi hệ toạ độ Các phép quay hệ toạ độ có ý nghĩa quan trọng trong quá trình thiết kế các hệ thống điều chỉnh. Các ứng dụng cụ thể sẽ được đưa ra đối với các sơ đồ ở các phần sau. Dưới đây sẽ chỉ trình bày hai phép quay hệ toạ độ thường gặp. Giả sử trong hệ toạ độ 0 ta xét mối quan hệ giữa vectơ điện áp u và vectơ dòng điện i , lệch pha nhau một góc . Phép quay hệ toạ độ đứng yên 0 đến hệ toạ độ 0dq, quay đồng bộ với vectơ điện áp u , sao cho trục d trùng với vectơ u , tương đương với tất cả các vectơ bị quay ngược lại một góc , giữ nguyên độ dài (như biểu diễn trên đồ thị vectơ, hình 3.16). Quan hệ giữa các vectơ trong hệ toạ độ mới với các vectơ trong hệ toạ độ cũ tuân theo (3.23). udq ue j ; idq ie j
(3.23)
u
i i
u
Hình 1.16. Phép quay hệ toạ độ thứ nhất.
Phân tích ra toạ độ của các vectơ, (3.23) tương đương với (3.24):
ud u cos u sin id i cos i sin ; uq u sin u cos iq i sin i cos
(3.24)
Viết dưới dạng ma trận, (3.24) trở thành: ud cos sin u u T2 . uq sin cos u u
(3.25)
Do vectơ u nằm trên trên trục d nên u q = 0. Như vậy trong hệ toạ độ 0dq vectơ điện áp không còn là vectơ quay và biểu hiện như chỉ có thành phần một chiều. Nếu hệ thống điện áp ba pha có dạng sin và cân bằng thì vectơ u có độ dài không đổi, bằng giá trị biên độ điện áp pha, hay ud = Um. Nếu hệ thống ba pha mất cân bằng hoặc có chứa các thành phần sóng hài bậc cao thì độ dài u d sẽ thay đổi hay còn gọi là đập mạch. Tương tự như vậy vectơ dòng điện cũng đứng yên và tạo thành bởi hai thành phần một chiều id và iq, vuông góc với nhau. Điều này rất thuận tiện cho việc tiến hành các tính toán và xây dựng các bộ điều chỉnh vì yếu tố tần số đã bị ẩn đi qua phép quay hệ toạ độ. Kết hợp (3.12) với (3.25) ta có ma trận biến đổi từ hệ tọa độ abc sang hệ tọa độ 0dq là ma trận: 2 2 cos cos 3 cos 3 2 T2 .T1 3 2 2 sin sin sin 3 3
(3.26)
Nếu các đại lượng Xabc không cân bằng, nghĩa là điều kiện Xa + Xb + Xc = 0 không thỏa mãn, cần phải biểu diễn vectơ Xabc trên hệ tọa độ ba trục thực sự:
X X jX kX
(3.27)
Ma trận biến đổi hệ tọa độ sẽ là ma trận 3x3 T3 sao cho: T
T
X X X T3 X a X b X c
(3.28)
Trong đó T3 là ma trận: 1 1 1 2 2 2 3 3 T3 0 3 2 2 1 1 1 2 2 2
Trong hệ tọa độ 0dq tương ứng sẽ có thêm thành phần X0:
(3.29)
T
X d X q X 0 T4 X X X
T
(3.30)
Ma trận biến đổi T4 có dạng: 2 2 cos cos 3 cos 3 2 2 2 T4 sin sin sin 3 3 3 1 1 1 2 2 2
(3.31)
Ma trận biến đổi ngược lại là: cos sin 2 2 T4 1 cos sin 3 3 2 2 cos sin 3 3
1 1 1
(3.32)
Phép quay hệ toạ độ thứ hai cũng thường được sử dụng là dùng hệ toạ độ 0dq, quay đồng bộ với vectơ điện áp u , nhưng đặt chiều ngược của trục q trùng với vectơ u (như biểu diễn trên hình 3.17). Điều này tương đương với góc quay của hệ toạ độ là . Quan hệ giữa các vectơ trong hệ toạ độ 2 mới với các vectơ trong hệ toạ độ cũ tuân theo (3.33).
udq ue
j 2
; idq ie
j 2
(3.33)
Phân tích ra toạ độ của các vectơ, (3.33) tương đương với (3.34): ud u sin u cos id i sin i cos ; uq u cos u sin iq i cos i sin
(3.34)
u
2
i
u
q
i
Hình 1.17. Phép quay hệ toạ độ thứ hai.
Do vectơ u nằm trên trên trục -q nên ud = 0. Các tiện ích của phép quay này cũng tương tự như phép quay trên. Phép quay thứ hai này được áp dụng cho các thành phần thứ tự ngược trong các đại lượng ba pha.
1.3.4. Thuật toán điều chế vectơ không gian Trong sơ đồ các bộ biến đổi do các quy tắc chuyển mạch quy định, chỉ có một số trạng thái đóng cắt của các van là được phép. Ứng với các trạng thái van được phép này thông thường các vectơ không gian điện áp hoặc dòng điện có giá trị cố định, cả về hướng lẫn độ dài, gọi là các vectơ biên chuẩn. Các vectơ này chia mặt phẳng toạ độ thành các phần nhất định, gọi là các sectơ. Khi vectơ quay ở vị trí bất kỳ trong một sectơ nào đó, có thể biểu diễn vectơ quay như là tổng của các vectơ thành phần, có hướng dọc theo các vectơ biên. Phương pháp điều chế tạo ra các vectơ thành phần này như là giá trị trung bình của thời gian tồn tại các vectơ biên, thông qua các trạng thái van tương ứng, trong một chu kỳ cắt mẫu. Từ đó mà có khả năng tổng hợp nên vectơ quay mong muốn ở vị trí bất kỳ. Tóm lại, thuật toán điều chế vectơ không gian được thực hiện theo các bước sau đây: -
Xác định các trạng thái van cho phép trong sơ đồ bộ biến đổi. Từ các trạng thái cho phép, xác định các vectơ biên chuẩn, xác định các sectơ.
Lượng đặt là vectơ điện áp ra mong muốn, có thể cho dưới dạng toạ độ cực u U o e j , hoặc dưới dạng toạ độ vuông góc u u , u . - Xác định vị trí của vectơ u đang thuộc sectơ nào trong các sectơ. -
Lựa chọn các vectơ biên chuẩn phù hợp, xác định qua lựa chọn các trạng thái van cho phép. Tính toán các thời gian sử dụng các vectơ biên hay còn gọi là các hệ số biến điệu.
- Xác định thứ tự thực hiện các vectơ chuẩn với việc dùng vectơ không để tối ưu hoá số lần đóng cắt van sao cho số lần đóng cắt xảy ra ít nhất. Dưới đây sẽ trình bày các bước tiến hành trên cho sơ đồ cầu ba pha trong bộ nghịch lưu ba pha nguồn áp, như một trong những sơ đồ cơ bản nhất. 1.3.4.1. Các trạng thái cho phép của van và các vectơ biên chuẩn Bảng 1.1. Bảng trạng thái của van và các vectơ biên chuẩn.
No
Van dẫn
uA
uB
uC
u
U0
V2, V4, V6
0
0
0
0
U1
V6, V1, V2
2/3UDC
-1/3UDC
-1/3UDC
2 U DC e j 0 3
U2
V1, V2, V3
1/3UDC
1/3UDC
-2/3UDC
j 2 U DC e 3 3
U3
V2, V3, V4
-1/3UDC
2/3UDC
-1/3UDC
U4
V3, V4, V5
-2/3UDC
1/3UDC
1/3UDC
2 j 2 U DC e 3 3 2 U DC e j 3
U5
V4, V5, V6
-1/3UDC
-1/3UDC
2/3UDC
2 j 2 U DC e 3 3
U6
V5, V6, V1
1/3UDC
-2/3UDC
1/3UDC
U7
V1, V3, V5
0
0
0
j 2 U DC e 3 3 0
Trong sơ đồ nghịch lưu áp ba pha, như trên hình 3.7, các van điều khiển phải tuân theo những quy luật chuyển mạch, đó là không được ngắn mạch nguồn một chiều đầu vào, không được hở mạch bất cứ pha nào ở đầu ra. Không được ngắn mạch nguồn một chiều đầu vào vì sẽ sinh ra dòng lớn, phá huỷ van. Khi van điều khiển không nối một pha đầu ra nào đó với thanh dẫn (+) hoặc (-) của nguồn một chiều, nếu tải có tính chất trở cảm dòng có thể vẫn phải chạy qua các điôt ngược, dẫn đến điện áp ra phụ thuộc vào tải, nghịch lưu không còn là nghịch lưu áp như mong muốn. Do những quy luật trên chỉ có 8 trạng thái van được phép, như được biểu diễn trong bảng 3.1. Với mỗi trạng thái van được phép, các điện áp pha có giá trị tương ứng, được tính toán dựa theo hình 3.8. Tính toán vectơ không gian u theo (3.10) hay theo hai tọa độ như (3.11), có thể thấy rằng các trạng thái van từ 1 đến 6 ứng với sáu vectơ, có độ dài bằng 2/3UDC, góc pha cố định và lệch nhau một góc 60º, được biểu diễn trên mặt phẳng 0 , như trên hình 3.18. Các vectơ, gọi là vectơ biên chuẩn, ký hiệu là U1 , U 2 ,..., U 6 , tạo nên đỉnh của một lục giác đều, chia mặt phẳng thành sáu góc bằng nhau, gọi là các sectơ. Các sectơ được đánh số từ I đến VI. Có hai vectơ có độ dài bằng không, ứng với trạng thái van 0 và 7, gọi là vectơ không, ký hiệu là U 0 , U 7 .
2 U DC 3
Hình 1.18. Vectơ không gian và các vectơ biên chuẩn.
1.3.4.2. Thứ tự tối ưu thực hiện các vectơ biên chuẩn Nếu tạo được vectơ không gian ur như một vectơ quay với độ dài không đổi, tốc độ mong muốn, thì tương đương với ta đã tạo được một hệ thống điện áp ba pha hình sin ở đầu ra của nghịch lưu trên hình 3.7. Trên mặt phẳng 0 có thể tạo ra vectơ ur như giá trị trung bình trượt của các vectơ điện áp được phép U1 , U 2 ,..., U 6 của sơ đồ van. Nhằm giảm thiểu thành phần sóng hài bậc cao trên dạng sóng điện áp ra cần sử dụng phép điều chế đối xứng, trong đó các trạng thái van sử dụng lặp lại trong mỗi nửa chu kỳ cắt mẫu Ts/2, nhờ đó sóng hài bậc cao do chuyển mạch của các van bán dẫn sẽ có tần số là bội của 2fs. Để giảm tổn hao do các van đóng cắt cũng phải chọn trật tự đóng cắt để mỗi lần chỉ một nhánh cầu trên hình 3.7 phải chuyển mạch. Ví dụ, nếu vectơ ur nằm trong sectơ I, có thể sử dụng bốn trạng thái van ứng với các vectơ
U0 , U1 , U2 , U 7 , theo trật tự: U 0 U1 U 2 U 7 U 2 U1 U 0 sẽ là trật tự tốt nhất.
Khi ur nằm trong sectơ II trật tự tốt nhất sẽ là: U7 U2 U3 U0 U3 U2 U7 .
Các sectơ thứ tự lẻ sẽ chuyển mạch giống sectơ I, còn các sectơ thứ tự chẵn chuyển mạch giống sectơ II.
1.3.4.3. Tổng hợp vectơ không gian từ các vectơ biên Giả thiết rằng tần số cắt mẫu không đổi và lớn hơn nhiều lần tần số ra mong muốn (ít nhất là 10 lần) thì trong mỗi nửa chu kỳ cắt mẫu Ts/2 vectơ ur có thể coi như không đổi và bằng giá trị trung bình trượt:
ur
t t tn t1 t n t 2 tn t7 2n 0 U 0 dt U1dt U 2 dt U 7 dt Ts tn tn t0 tn t1 tn t 2
(3.35)
Trong (3.35), tn: thời điểm cắt mẫu thứ n; t0, t1, t 2, t7: thời gian sử dụng các vectơ U 0 , U1 , U 2 , U 7 . Với lưu ý U0 = U7 = 0, (3.35) trở thành: ur
Ts U1t1 U 2t2 2
(3.36)
1 1 2 Biểu diễn qua các tọa độ, U1 U DC ,0 ; U 2 U DC , , ta có: 3 3 3
2 3 u Ts U DC 0 u 2
1 t 3 t1 U DCTI 1 1 t2 t2 3
(3.37)
Trong (3.37) khi vectơ ur di chuyển sang các sectơ khác, ma trận TI sẽ thay đổi tương ứng theo tọa độ của các vectơ biên chuẩn, như trong bảng 3.2. Dòng cuối của bảng 3.2 chỉ ra thứ tự sử dụng các vectơ trong nửa chu kỳ cắt mẫu Ts/2 để có số lần chuyển mạch ít nhất. Sectơ I
II
2 1 3 3 0 1 3 U1U2
1 1 3 3 1 1 3 3 U3U2
III 1 2 3 3 1 0 3 U3U4
IV 1 2 3 3 1 0 3 U5U4
V 1 1 3 3 1 1 3 3 U5U6
VI 1 2 3 3 1 0 3 U6U 1
Bảng 1.2. Ma trận TI trong các sectơ và thứ tự thực hiện vectơ.
Từ (3.37) có thể viết được (3.38): 3 1 t1 Ts 3 u 2 2 t u 2 U DC 2 0 1
(3.38)
Trong chế độ điều chế điện áp ra có dạng sin, vectơ ur có dạng: ur U rme jt U rm cos t j sin t
(3.39)
Biểu thức (3.38) trở thành (3.40). 3 1 t1 U rm 3 cos t 2 2 t Ts U DC 2 sin t 2 1 0
(3.40)
Các thời gian thành phần liên hệ với nhau theo biểu thức (3.41). t0 t1 t 2 t7
Ts 2
(3.41)
Từ (3.40), (3.41) có thể thấy rằng trong khi t1, t2 hoàn toàn được xác định do vị trí của vectơ ur trong sectơ thì quan hệ giữa t0, t7 lại hoàn toàn không xác định. Đây chính là độ tự do cho phép lựa chọn các chiến lược điều chế khác nhau, đưa đến các đáp ứng khác nhau của phép điều chế. 1.3.4.4. Điều chế điện áp ra hình sin trên mỗi nhánh cầu Quá trình điều chế với điện áp ra hình sin trên mỗi nhánh cầu thực hiện tương tự như phương pháp PWM đã nói đến ở phần 3.2.3. Do tần số cắt mẫu lớn hơn nhiều so với tần số ra mong muốn giá trị trung bình trượt của điện áp ra trên mỗi nhánh cầu được biểu diễn bởi (3.4). Thành phần sóng cơ bản có biên độ U 0 U rm DC . 2 Trên hình 3.19 thể hiện giới hạn của phương pháp điều chế này. Xét các giới hạn tại một thời điểm bất kỳ. Khi vectơ quay mong muốn ur có biên độ nhỏ hơn UDC/2 quỹ đạo của vectơ không gian sẽ là hình tròn, ba điện áp ra sẽ có dạng sin tuyệt đối. Khi ur có độ dài lớn hơn UDC/2 và nhỏ 1/ 3U DC ít nhất một pha điện áp pha ra sẽ bị giới hạn biên độ bởi UDC/2. Khi ur có độ dài lớn hơn 1/ 3U DC vectơ không gian sẽ vượt ra ngoài giới hạn của các cạnh của hình lục giác, khi đó có thể có hai pha của điện áp ra sẽ bị giới hạn. Trong cả hai trường hợp sau điện áp ra sẽ có tần số sóng cơ bản và các thành phần sóng hài bậc cao, bội số của . Trong các trường hợp trên quỹ đạo của vectơ không gian bị giới hạn bởi được lục giác nét đứt trên hình 3.19.
1 Ud 3
1 2 U
d
2 Ud 3
Hình 1.19. Các giới hạn của phép điều chế điện áp sin trên mỗi nhánh cầu.
1.3.4.5. Phép điều chế với t0 = t7 Các giới hạn của phương pháp điều chế điện áp sin trên mỗi nhánh cầu có thể khắc phục bằng chiến lược điều chế với thời gian dùng các vectơ không, U 0 , U 7 , bằng nhau, như sẽ chỉ ra sau đây. Xét vectơ điện áp ra đang trong sectơ I, bốn vectơ được sử dụng theo thứ tự là U 0 U1 U 2 U 7 U 2 U1 U 0 . Dạng điện áp ra trên các pha cho trên hình 3.19. Do thời gian dùng U 0 , U 7 bằng nhau nên phần điện áp trong hai khoảng thời gian này có diện tích bằng nhau và ngược dấu (phần đánh gạch thẳng trên hình 3.19). t0 t7 T0
Ts t1 t2 2
(3.42)
t0
t1
t2
t7
t7
Ts/2
t2
t1
t0
t
Ts/2
uAn Ud/2 t
0 -Ud/2 uBn
t
0 uCn
t
0
Hình 1.20. Dạng điện áp ra với mẫu xung điều khiển trong sectơ I (t0 = t7).
Từ đó có thể xác định giá trị trung bình trượt của các điện áp uAn, uBn, u Cn như sau: U An
2 U DC t1 t2 ; Ts 2
U Bn
2 U DC t1 t2 ; Ts 2
U Cn
2 U DC t1 t2 . Ts 2
(3.43)
Thay t1, t2 xác định bởi (3.40) vào (3.43) tính được:
U An U rm
3 cos t ; 2 6
3 U Bn U rm sin t ; 2 6 U Cn U An U rm
(3.44)
3 cos t . 2 6
Với giả thiết tải ba pha đối xứng, điện áp trên các pha tải được xác định bằng: U A U An U zn ; U B U Bn U zn ; U C U Cn U zn .
(3.45)
Điện áp giữa trung tính của tải và điểm giữa của nguồn một chiều xác định bởi: U Zn
1 U An U Bn U Cn 3
(3.46)
Tính toán tương tự có thể xác định được các giá trị điện áp như các biểu thức (3.44), (3.45), (3.46) cho tất cả các sectơ còn lại. Theo chiến lược biến điệu này các giới hạn như trên hình 3.19 đã thay đổi. Vectơ điện áp ra chỉ còn bị hạn chế bới hình lục giác có đỉnh là các vectơ biên chuẩn. Với mọi vectơ điện áp mong muốn ur , có độ 1 U DC , điện áp ra trên các pha tải luôn có dạng sin hoàn toàn. Điều này 3 1 nghĩa là biên độ điện áp dây đạt được giá trị lớn nhất có thể là UDC. Khi U rm U DC các điện áp ra uAn, 3 uBn,u Cn sẽ bị giới hạn bởi +/-UDC/2 và vectơ không gian điện áp ra bị giới hạn trong hình lục giác có đỉnh là các vectơ biên.
dài thỏa mãn điều kiện U rm
Hình 1.21. Dạng điện áp biến điệu uAn, uBn, uCn, uZn và điện áp trên các pha tải uA, uB, uC với UDC = 300 V, U rm = 150 V.
Hình 1.22. Dạng điện áp biến điệu uAn, uBn, uCn, uZn và điện áp trên các pha tải uA, uB, uC với UDC = 300 V, U rm = 173 V.
Trên hình 3.21, 3.22, 3.23 minh họa các dạng giá trị trung bình trượt, xác định bởi các biểu thức (3.44), (3.45), (3.46), của điện áp ra của quá trình điều chế cho ba trường hợp: 1 1 U rm U DC ; U rm U DC ; U rm U DC . Đồ thị thể hiện quá trình qua sáu sectơ của một chu kỳ điện áp 2 3 ra. Trên hình 3.21, 3.22 cho thấy dạng trung bình trượt điện áp ra trên tải, UA, UB, UC, có dạng sin hoàn toàn.
Hình 1.23. Dạng điện áp biến điệu uAn, uBn, u Cn, u Zn và điện áp trên các pha tải u A, uB, u C với UDC = 300 V, Urm = 200 V.
Đồ thị trên hình 3.23 cho thấy các điện áp u An, u Bn, u Cn đều đạt đến giá trị giới hạn và điện áp ra trên 1 tải không còn là hình sin khi U rm U DC . 3
Hình 1.24. Vectơ không gian điện áp ra với UDC = 300 V, Urm = 150 V.
Hình 1.25. Vectơ không gian điện áp ra vớiUDC = 300 V, Urm = 173 V .
Hình 1.26. Vectơ không gian điện áp ra vớiUDC = 300 V, Urm = 200 V.
Trên các hình 3.24, 3.25, 3.26 thể hiện dạng của vectơ không gian điện áp ra trên trở kháng tải tương ứng với ba trường hợp điều chế trên đây. Trên hình 3.24, 3.25 vectơ không gian quay theo một đường tròn. Hình 3.26 cho thấy vectơ điện áp ra đạt đến hết giá trị giới hạn là hình lục giác có đỉnh là các vectơ biên chuẩn. 1.3.4.6. Sơ đồ mạch tương đương Sơ đồ mạch điện tương đương cho phép thiết lập nên hệ phương trình mô tả quá trình điện từ, từ đó có thể khảo sát hệ thống, xây dựng các cấu trúc điều chỉnh và xác định các tham số của bộ điều chỉnh theo các phương pháp đã biết. Sơ đồ thay thế tương đương của nghịch lưu áp ba pha cho trên hình 3.27. Mỗi pha điện áp ra được thay thế bằng một nguồn điện áp có dạng xung giữa +UDC/2 và –UDC/2, như đầu ra của một sơ đồ nửa cầu. uAn
iA
iDC uA iDC
uBn
iB
UDC
uB uAn
iC uC
Z
. Hình 1.27. Sơ đồ mạch điện tương đương của nghịch lưu ba pha.
Phần một chiều được thể hiện bằng một nguồn áp UDC. Dòng một chiều id tạo bởi các mảnh của dòng xoay chiều i A, i B,iC do tác dụng đóng cắt của các khóa S1, S2, …, S6. Điều này có thể giải thích qua hàm đóng cắt của các khóa. Định nghĩa hàm đóng cắt của mỗi pha SA,S B, SC như sau: SA = 1 nếu S1 đóng; S A = -1 nếu S2 đóng; SB = 1 nếu S3 đóng; S B = -1 nếu S4 đóng; SC = 1 nếu S5 đóng; SC = -1 nếu S6 đóng. Khi đó có thể thấy rằng:
u A u B uC
U DC S A S B SC 2
(3.47)
Dòng điện biểu diễn qua các hàm đóng cắt như sau: T
iDC S Ai A S B iB SC iC S A S B SC .iA iB iC
(3.48)
Trong phương pháp điều chế vectơ không gian, tại mỗi chu kỳ cắt mẫu Ts phép điều chế sẽ lựa chọn bốn trạng thái van ứng với các khoảng thời gian t0, t1, t2, t 7 để tạo nên vectơ điện áp ra. Các trạng thái van sẽ xác định hoàn toàn giá trị giá trị của vectơ hàm đóng cắt [S A S B S C], từ đó mà các biểu thức (3.47), (3.48) được xác định. Bằng phương pháp điều chế vectơ không gian, bỏ qua ảnh hưởng của tần số cắt mẫu và các thành phần điện cảm, tụ ký sinh cũng như quá trình chuyển mạch giữa các van bán dẫn, giá trị trung bình trượt của điện áp ra được xác định như (3.44). Điện áp ra trên các trở kháng tải xác định bởi (3.45). Thay thế các điện áp dạng xung của sơ đồ điều chế hình 3.26 bằng các giá trị trung bình trượt của chúng, UAf, UBf, UCf, ta thu được mô hình trên giá trị trung bình. Hình 3.27 thể hiện mô hình cho nghịch lưu áp ba pha với mạch lọc LC trên đầu ra. Mô hình cho chỉnh lưu ba pha cho trên hình 3.28. Các đại lượng điện áp, dòng điện ký hiệu bằng chữ in lớn cho giá trị trung bình.
Hình 1.28. Mô hình tín hiệu trung bình cho nghịch lưu áp ba pha.
Hình 1.29.Mô hình tín hiệu trung bình cho chỉnh lưu ba pha.
1.3.5. Mô hình trên hệ tọa độ ba pha 1.3.5.1. Mô hình nghịch lưu Sử dụng mô hình tín hiệu trung bình trên hình 3.28, giả thiết nguồn một chiều UDC là lý tưởng, các tín hiệu điện áp điều khiển UAf, UBf, UCf có thể biểu diễn dưới dạng: U Af U Bf U Cf
d Af U DC d Bf d Cf
(3.49)
dAf,dBf, dCf là các hệ số lấp đầy xung của tín hiệu điều chế pha-trung tính. So với (3.47) để thấy rằng các hệ số này là dạng trung bình của các hàm đóng cắt SA, SB, S C. Phương trình vi phân đối với dòng điện qua các cuộn cảm và điện áp trên các tụ đuợc viết dưới dạng:
I A d U DC IB dt L I C
d Af U A 1 d Bf U B d L U C Cf
(3.50)
I A I LA U A d 1 U B I B I LB dt C U C I C I LC
(3.51)
ILA, ILB, ILC : dòng ba pha tải. Dòng một chiều biểu diễn dưới dạng: T
I DC d Af d Bf d Cf I A I B I C
(3.52)
Các phương trình từ (3.49) đến (3.52) cho thấy đây là một hệ thống nhiều đầu vào, nhiều đầu ra. Có sáu biến trạng thái là dòng trên các cuộn cảm và điện áp trên các tụ. Có ba đầu vào điều khiển là các hệ số lấp đầy xung d Af,dBf, dCf và ba đầu ra là các điện áp trên tải UA, UB, UC. Trong chế độ xác lập, điện áp trên tải là hệ thống điện áp ba pha: cos U A U U cos 2 rm B 3 U C 2 cos 3
(3.53)
Thay (3.53) vào (3.50), (3.51), với điều kiện biết được các thông số của tải sẽ tính toán được điện áp điều khiển từ (3.49). Có thể thấy rằng tất cả các đại lượng điện áp, dòng điện xoay chiều đều có dạng sin.
1.3.5.2. Mô hình chỉnh lưu tích cực ba pha Dựa trên sơ đồ mô hình tín hiệu trung bình trên hình 3.29, giả thiết rằng điện áp luới đầu vào chỉnh lưu UA, UB, UC là nguồn điện áp ba pha lý tưởng, ta có hệ phương trình vi phân sau: I A d U DC IB dt L I C
d Af U A 1 d Bf U B d L U C Cf
dU DC 1 T d Af d Bf d Cf I A I B IC I L dt C
(3.54)
(3.55)
IL là dòng tải phía một chiều. Mô hình có bốn biến trạng thái là dòng qua cuộn cảm IA, IB, IC và điện áp trên tụ một chiều UDC. Ba biến vào điều khiển là dAf, dBf, dCf và một biến ra điện áp UDC.
1.3.6. Mô hình trên hệ tọa độ 0dq 1.3.6.1. Mô hình nghịch lưu Ứng dụng ma trận biến đổi T4 như trong (3.26): 2 2 cos cos 3 cos 3 2 2 2 T4 sin sin sin 3 3 3 1 1 1 2 2 2
cho các phép biến đổi từ hệ tọa độ 0abc sang 0dq, với lưu ý các phép đạo hàm được thực hiện như trong (3.56), (3.57):
dX dq dX abc dT41 X dq T41 dt dt dt
(3.56)
0 0 dT41 T4 0 0 dt 0 0 0
(3.57)
Các biểu thức trong hệ tọa độ ba pha từ (3.49) đến (3.52) được biến đổi thành tương ứng từ (3.58) đến (3.62). U df U Af d Af d df U qf T4 U Bf U DC T4 d Bf U DC d qf U U d d 0f Cf Cf 0f
(3.58)
Id dd U d Iq d I q U DC G d q G U q I d dt d U 0 I0 0 0
(3.59)
I d I Ld U d Uq d 1 U q U d I q I Lq dt 0 C I I U 0 0 L0
(3.60)
1 L G 0 0
0 0 1 0 L 0 0
(3.61)
Dòng một chiều bằng: T 3 3 I DC d d d q 3d 0 I d I q I 0 2 2
dd
X
+ +
1 L
UDC
dq
+
X
-
1 L
(3.62)
- ILq
Id +
+
1 C
L
C
L
C -
1 C
+ Iq -
Ud
Uq
ILq
Hình 1.30. Mô hình nghịch lưu trong hệ tọa dộ 0dq.
Mô hình nghịch lưu trong hệ tọa độ 0dq, xây dựng theo (3.59), (3.60), không kể đến thành phần không, cho trên hình 3.30. Trên mô hình có thể thấy có bốn biến trạng thái là Id, Iq, Ud, U q, hai biến điều khiển là các hệ số biến điệu dd, dq, hai thành phần nhiễu là các dòng tải ILd, ILq. Hai kênh theo hai trục d,q có liên hệ chéo với nhau thông qua các thành phần điện áp trên cuộn cảm LId, LIq, các thành phần dòng điện CUd, CUq. Các liên hệ chéo này này không dễ phân ly để tạo thành hai kênh điều khiển độc lập. Đầu vào là điện áp một chiều UDC, đầu ra là điện áp Ud, Uq. Khi các thành phần phụ tải là đối xứng, tất cả các thành phần U0, d0, I0 đều bằng 0, các biểu thức trên sẽ đơn giản đi đáng kể. Trong chế độ xác lập các đạo hàm trong (3.59), (3.60) cho bằng không, điện áp ra sẽ có dạng đúng như tín hiệu đặt mong muốn: T
T
U d U q U 0 U rm 0 0
(3.63)
Dòng điện ra trên điện cảm có dạng: I d I Ld 0 I q I Lq U rm C I 0 0 0
(3.64)
Các hệ số biến điệu bằng:
dd I Ld G 1 d L d q U dt I Lq U DC DC 0 0
I Lq U rm I Ld U DC 0
1 LC 2 0 0
(3.65)
Trong chế độ xác lập đạo hàm các thành phần dòng điện trong hệ tọa độ 0dq sẽ bằng không, vì vậy các hệ số biến điệu sẽ bằng:
dd L dq U DC 0
I Lq U rm I Ld U DC 0
1 LC 2 0 0
(3.66)
Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc xác lập bằng cách cho các biến trạng thái và các biến điều khiển những biến động nhỏ như (3.67).
d d d d dd ; d q d q dq ; I d I d id ; I q I q iq ; U d U d ud ;U q U q uq ;
(3.67)
U DC U DC uDC Trong đó các ký hiệu có mũ ngã ở trên chỉ các biến động nhỏ. Tuyến tính hóa được tiến hành theo cách thông thường bằng cách bỏ qua các biến động bậc hai, ví dụ với tích hai biến sau:
U DC d d U DC u DC d d dd U DC d d U DC dd u DC d d
(3.68)
Áp dụng các phép gần đúng tương tự như (3.68) cho các phần tử trên sơ đồ hình 3.30, bỏ qua phần cân bằng giữa các giá trị xác lập, có thể thu được mô hình trên các tín hiệu biến động nhỏ. Nếu mô phỏng sơ đồ trên SIMULINK quá trình tuyến tính hóa có thể thực hiện một cách tự động. 1.3.6.2. Mô hình chỉnh lưu Áp dụng ma trận biến đổi T4 cho các phương trình (3.54), (3.55) thu được mô hình cho chỉnh lưu trong hệ tọa độ 0dq như sau:
Id dd U d Iq d I q U DC G d q G U q I d dt I d U 0 0 0 0
(3.69)
T dU DC 1 3 3 d d d q 3d 0 I d I q I 0 I L dt C 2 2
(3.70)
Mô hình chỉnh lưu trong hệ tọa độ 0dq, xây dựng theo (3.69), (3.70) , không kể đến thành phần không, cho trên hình 3.30. Trên mô hình có thể thấy có ba biến trạng thái là Id, Iq, UDC, hai biến điều khiển là các hệ số biến điệu dd, dq, thành phần nhiễu là dòng tải IL. Hai kênh theo hai trục d,q có liên hệ chéo với nhau thông qua các thành phần điện áp trên cuộn cảm LId, LIq. Đầu vào là các thành phần điện áp lưới Ud, Uq, đầu ra là điện áp một chiều UDC.
1 L
L L
1 L
3 2C
Hình 1.31 Mô hình chỉnh lưu trong hệ tọa độ 0dq.
Giả thiết rằng sơ đồ được điều khiển cho hệ số công suất bằng một. Trong chế độ xác lập Ud = Ulm, Uq = 0, Ulm là giá trị biên độ điện áp pha. Dòng điện có giá trị Id = Ilm, Iq = 0, với Ilm là biên độ dòng điện pha. Cho vế phải các phương trình (3.66), (3.67) bằng không, có thể xác định các hệ số biến điệu như sau:
dd dq d 0
M 3 2 IL 3M 0
(3.71)
Trong đó M là hệ số biến điệu, IL là dòng tải. Thực hiện thủ tục tuyến tính hóa, tương tự như đã làm cho mô hình nghịch lưu, ta sẽ thu được mô hình cho các tín hiệu biến động nhỏ, làm cơ sở cho việc thiết kế các bộ điều chỉnh trong hệ thống điều khiển.
