Contenido 1
CAPITULO I: GENERALIDADES .............................................................. ............................................................................................... ................................. 4 1.1
Objetivos ............................................................... ....................................................................................................................... ........................................................ 4
1.2
Descripción ............................................................ .................................................................................................................... ........................................................ 4
1.3
Consideraciones Generales .......................................................... ........................................................................................... ................................. 5
1.3.1
Normatividad............................................................ ......................................................................................................... ............................................. 5
1.3.2
Especificaciones Técnicas ................................................................... ...................................................................................... ................... 5
-
Concreto ................................................................. ........................................................................................................................ ....................................................... 5
-
Acero ...................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... 5
-
Encofrado .............................................................. ...................................................................................................................... ........................................................ 5
1.3.3 2
3
4
Parámetros de Suelo ............................................................ ............................................................................................. ................................. 5
CAPITULO II: ESTRUCTURACIÓN Y PREDIMENSIONAMIENTO....................................... PREDIMENSIONAMIENTO............................................... ........ 5 2.1
Principios de Estructuración.................................................................... ......................................................................................... ...................... 5
2.2
Estructuración del proyecto ......................................................... .......................................................................................... ................................. 6
2.3
Criterios de Pre-dimensionamientos .................................................................... ............................................................................ ........ 7
2.3.1
Pre-dimensionamiento de Losas Aligeradas ......................................................... 7
2.3.2
Pre-Dimensionamiento de Losas Macizas ............................................................. 8
2.3.3
Pre-dimensionamiento de Vigas ................................................................... ........................................................................... ........ 8
2.3.4
Pre-dimensionamiento de Columnas ......................................................... .................................................................... ........... 8
2.3.5
Pre-dimensionamiento de Placas ............................................................... .......................................................................... ........... 9
CAPITULO III: ANÁLISIS ESTRUCTURAL. ........................................................... ................................................................................. ...................... 9 3.1
Introducción. ......................................................... ................................................................................................................. ........................................................ 9
3.2
Metrado de Cargas. .......................................................... ....................................................................................................... ............................................. 9
3.3
Combinación de Esfuerzos. .......................................................... ........................................................................................... ................................. 9
3.4
Análisis para Cargas de Gravedad. .......................................................... ................................................................................ ...................... 9
CAPITULO IV: ANÁLISIS SÍSMICO. ......................................................... .......................................................................................... ................................. 9 4.1
Introducción. ......................................................... ................................................................................................................. ........................................................ 9
4.2
Análisis Preliminar. ........................................................... ........................................................................................................ ............................................. 9
4.2.1
Zonificación .............................................................. ........................................................................................................... ............................................. 9
4.2.2
Condiciones Geotécnicas ................................................................... .................................................................................... ................. 10
4.2.3
Factor de Amplificación Sísmica .................................................................... .......................................................................... ...... 10
4.2.4
Categoría de la Edificación .............................................................. .................................................................................. .................... 10
4.2.5
Sistema Estructural.................................................... Estructural.............................................................................................. .......................................... 11
4.2.6
Configuración Estructural ................................................................... .................................................................................... ................. 11
Según el reglamento para categorías A1 y A2 no se permiten irregularidades. ..................... 13 1
4.3
4.3.1
Modelo para el análisis.............................................. análisis........................................................................................ .......................................... 13
4.3.2
Análisis de Resultados .......................................................... ......................................................................................... ............................... 13
4.4
Análisis Estático. ............................................................... .......................................................................................................... ........................................... 13
4.4.1
Peso de Edificio ......................................................... ................................................................................................... .......................................... 13
4.4.2
Fuerza Cortante en la Base.............................................................. .................................................................................. .................... 13
4.5
5
Análisis Modal. .................................................................. ............................................................................................................ .......................................... 13
Análisis Dinámico. ............................................................ ....................................................................................................... ........................................... 14
4.5.1
Aceleración Espectral ........................................................... .......................................................................................... ............................... 14
4.5.2
Respuesta Máxima ............................................................... .............................................................................................. ............................... 14
4.5.3
Fuerza cortante mínima en la base. ........................................................... .................................................................... ......... 14
4.5.4
Control de desplazamientos laterales ........................................................ ................................................................. ......... 14
4.5.5
Estabilidad al volteo ............................................................. ............................................................................................ ............................... 14
CAPITULO V: DISEÑO EN CONCRETO ARMADO. ........................................................ ................................................................. ......... 14 5.1
Introducción. ......................................................... ............................................................................................................... ...................................................... 14
5.1.1
Factores de Carga ................................................................. ................................................................................................ ............................... 15
5.1.2
Factores de Reducción de Resistencia ................................................................ 18
5.2
Diseño de Vigas. ............................................................... .......................................................................................................... ........................................... 24
5.2.1
Diseño por Flexión ................................................................ ............................................................................................... ............................... 25
5.2.2
Diseño por Corte .................................................................. ................................................................................................. ............................... 26
5.2.3
Diseño Sismo Resistente .................................................................... ..................................................................................... ................. 28
5.2.4
Ejemplo de Diseño................................................................ ............................................................................................... ............................... 31
5.3
Diseño de Columnas. ......................................................... ................................................................................................... .......................................... 31
5.3.1
Diseño de flexo compresión uniaxial ......................................................... .................................................................. ......... 32
5.3.2
Diseño de flexo compresión biaxial............................................................ ..................................................................... ......... 36
5.3.3
Diseño por Corte .................................................................. ................................................................................................. ............................... 36
5.3.4
Diseño Sismo resistente .................................................................. ...................................................................................... .................... 39
5.4
Diseño de Muros de Corte ........................................................... .......................................................................................... ............................... 40
5.4.1
Comportamiento .................................................................. ................................................................................................. ............................... 40
5.4.2
Diseño por corte. .................................................................. ................................................................................................. ............................... 42
5.4.3
Cuantías Mínimas ................................................................. ................................................................................................ ............................... 43
5.4.4
Diseño por Capacidad en flexión ................................................................... ......................................................................... ...... 43
5.5
Diseño de Cimentaciones ............................................................. ............................................................................................ ............................... 43
5.5.1
Tipos de Cimentación ........................................................... .......................................................................................... ............................... 43
5.5.2
Dimensionamiento en planta de la cimentación. ............................................... 49
5.5.3
Determinación de la reacción amplificada del suelo .......................................... 54
5.5.4
Verificación de Corte ............................................................ ........................................................................................... ............................... 54 2
5.5.5 6
7
Calculo del Acero .................................................................. ................................................................................................. ............................... 57
CAPITULO VI: DISEÑO DE ELEMENTOS ESPECIALES. ........................................................... 61 6.1
Diseño de Escaleras Helicoidal ................................................................... .................................................................................... ................. 61
6.2
Diseño de Escalera. .......................................................... ..................................................................................................... ........................................... 61
6.3
Diseño de Muro de Sotano................................................ Sotano.......................................................................................... .......................................... 61
CAPITULO VII: PLANIFICACION Y CONTROL DE OBRA. ........................................................ 61 7.1
Introducción. ......................................................... ............................................................................................................... ...................................................... 61
7.2
Metrados. .............................................................. .................................................................................................................... ...................................................... 61
7.3
Presupuesto. ......................................................... ............................................................................................................... ...................................................... 61
7.4
Programación. ................................................................... ............................................................................................................. .......................................... 61
3
1
CAPITULO I: GENERALIDADES
1.1 Objetivos Desarrollar el análisis estructural y diseño en concreto armado de la edificación del proyecto Instituto Pediátrico del Niño.
1.2 Descripción El proyecto consta de 6 bloques de tres y cuatro pisos, a su vez se cuenta con sótano comprendido entre los Bloques 1 y 5 (Figura 1, 2 y 3), el proyecto abarca un área total de 11118.67 m2 de área construida. El área utilizada corresponde a d os terrenos destinados por el “Plan Director de Arequipa”, para el fin de salud, ubicados en el distrito Cerro Colorado provincia de Arequipa. La concepción arquitectónica plantea pórticos principales en ambas direcciones a 7.5 m de distancia compuesto por columnas cuadradas de 40 centímetros y vigas rectangulares de 40 por 75 centímetros de peralte; y una losa aligerada de 65 centímetros de espesor.
Figura 1 - Propuesta Arquitectónica
Figura 2 - Cortes de Arquitectura
4
Figura 3 - Cortes de Arquitectura Bloque 6
1.3 Consideraciones Generales 1.3.1 Normatividad Se ha considerado la normativa vigente en cuanto a: Metrado de Cargas: Diseño Sismo Resistente: Concreto Armado: Suelos y Cimentaciones:
Norma E.020 Norma E.030 Norma E-060; ACI-2014 Norma E-050
1.3.2 Especificaciones Técnicas Concreto Acero Encofrado 1.3.3 Parámetros de Suelo Del estudio de suelos se ha determinado que el tipo de suelo es del tipo S3, cuyas características se presentan a continuación: Clasificación SUCS: Peso Volumétrico: Profundidad de la Cimentación: Ángulo de Fricción: Cohesión: Factor de Seguridad: Módulo de Elasticidad: Módulo de Poisson:
SM-GP ϒs = 1627 Kg/m3 Df = 1.80 m φ = 29.5°
c = 0.00 Kg/cm2 F.S = 3.0 Es = 1560000 Kg/m2 v = 0.24
Se han tabulado distintos capacidades de carga de terreno, para distintas dimensiones y tipos de cimentación, utilizando la ecuación general propuesta por Meyerhof (1963) para un tipo de falla general por corte.
2 CAPITULO II: ESTRUCTURACIÓN Y PREDIMENSIONAMIENTO. 2.1 Principios de Estructuración. El proceso de estructuración es el más importante en la etapa de diseño, puesto que no se puede asegurar un buen comportamiento ante sismos por más refinados que sean los modelos matemáticos a utilizar. Se deben tener en cuenta ciertos requisitos y recomendaciones para alcanzar una buena predictibilidad del comportamiento sísmico ante acciones reales(A. Blanco, 1994) : 5
-
Simplicidad y simetría: La predicción del comportamiento sísmico de una estructura es mucho más cercana a larealidad en edificios simples y simétricos
-
Rigidez Lateral: Es necesario controlar los desplazamientos laterales, puestos que estos causan pánico en los ocupantes y daños en la edificación.
-
Uniformidad y continuidad: Evitar cambios bruscos de rigidez en planta como en elevación, la concentración de esfuerzos es mayor en zonas cuyas rigideces son disminuidas considerablemente
-
Diafragmas Rígidos: se debe garantizar que las losas no presenten cambiosen su rigidez, satisfaciendo la hipótesis de que todos elementos tengan la misma deformación lateral.
2.2 Estructuración del proyecto En la Figura () se Muestra la estructuración final del edificio, como se puede apreciar se ha planteado una nueva subdivisión del proyecto tratando de cumplir los requisitos de simplicidad e uniformidad estructural anteriormente expuestos. A continuación se mencionan algunos aspectos considerados. La concepción arquitectónica plantea un sistema a porticado en ambas direcciones, teniendo paños típicos de 7.50 m x 7.50 m. en todos los bloques, como se aprecia en la Figura 4. A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K K'
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
1
2
3
4 5 5' 6
7
8
9
10
11
Figura 4 - Concepción Anteproyecto
Se ha visto por conveniente agregar un pórtico intermedio en la dirección más crítica de los bloques, dando como resultado paños típicos de 7.50 m x 3.75 m, el cual puede ser superado con una losa aligerada armada en el sentido más corto (Figura 5).
6
Se está proponiendo un sistema dual en ambas direcciones para afrontar los efectos de sismo.
a) b)
Figura 5 - a) Estructuración Bloque 2; b) Estructuración Bloque 3; c) Estructuración Bloque 4; d) Estructuración Bloque 5
d)
c)
2.3 Criterios de Pre-dimensionamientos 2.3.1 Pre-dimensionamiento de Losas Aligeradas Existen varias recomendaciones para el pre dimensionamiento de losas aligeradas, en tal caso el Reglamento Nacional de Edificaciones propone la relación de peralte mínimo para no verificar deflexiones para sobrecargas menores a 300kg/m2 como: En nuestro caso se tiene:
L/25 H=3.75/25 = 0.15 cm
Otro criterio propuesto por A. Blanco, 1994 es: H (cm)
17 20 25 30
Peso propio aproximado (kg/m2) 280 300 350 420
Luces máximas recomendadas (m) Ln<4 4
Tabla 2-1 - Espesores Típicos (A. Blanco)
De la misma forma estos criterios están recomendados para s/c menores a 300 kg/m2, por lo que se escoge un espesor de 20 cm.
7
2.3.2 Pre-Dimensionamiento de Losas Macizas Para las losas macizas armadas en dos direcciones se utiliza el criterio también propuesto por A. Blanco, 1994 de:
h/40 P/180
En nuestro caso se tiene:
4.88/40=0.12 16/180=0.08
De acuerdo a esto se elige un espesor de 15cm para todas las losas macizas
2.3.3 Pre-dimensionamiento de Vigas En el artículo 21.5.1.2 de la norma E.060 se recomienda la relación: h
Peralte
Ln/4 Ln/10 Ln/12
0.95 0.65 0.55
Tabla 2-2 - Peralte de Vigas
De la siguiente tabla se elige un peralte de 80 cm para todas las vigas que conforman los pórticos ante las cargas sísmicas.
2.3.4 Pre-dimensionamiento de Columnas Las columnas se pre-dimensionan de tal manera que el esfuerzo axial máximo que soporten sea menor al 45% de la resistencia a la compresión del concreto ( f’c) en columnas interiores.
< 0.45′ Para la columna más crítica tenemos:
Área Tributaria:
562500 cm2
S/C:
0.040 kg/cm2
Peso Propio
0.030 kg/cm2
Piso Terminado
0.015 kg/cm2
Número de pisos
5
P Servicio
210.93 tn
8
Entonces usando el criterio para columnas interiores se tiene un área de 2232.14 cm2 lo que nos da una sección de 40x60 cm. Estas dimensiones están sujetas a la comprobación del análisis sísmico.
2.3.5 Pre-dimensionamiento de Placas El dimensionamiento de los muros de corte o placas dependerá de los resultados del análisis sísmico convirtiéndose en un proceso iterativo, mucho dependerá de la experiencia del diseñador. Sin embargo la Norma E.060 en su capítulo 21: ”Disposiciones especiales para el diseño sísmico”, recomienda algunos criterios para empezar este proceso:
Artículo 21.9.32
El espesor del alma de los muros de corte no deberá ser menor de 1/25 de la altura entre elementos que le proporcionen apoyo lateral ni menor de 150 mm, salvo para los sistemas estructurales de muros de ductilidad limitada, para los cuales el espesor mínimo del alma no deberá ser menor de 100 mm. Artículo 21.9.34
Cuando el muro de corte se convierta en un muro exterior de contención en los sótanos, el espesor mínimo en los sótanos será de 200 mm. El muro deberá diseñarse considerando además las acciones perpendiculares a su plano.
3 3.1 3.2 3.3 3.4
CAPITULO III: ANÁLISIS ESTRUCTURAL. Introducción. Metrado de Cargas. Combinación de Esfuerzos. Análisis para Cargas de Gravedad.
4 CAPITULO IV: ANÁLISIS SÍSMICO. 4.1 Introducción. En este capítulo se detallara el procedimiento de análisis sísmico estipulado por la noma E.030. Los desplazamientos laterales producto de sismo, son los que causan daños en la estructura, la norma E.030 determina los criterios para controlar dichos desplazamientos.
4.2 Análisis Preliminar. 4.2.1 Zonificación De acuerdo a la norma E.030, la ciudad de Arequipa se encuentra ubicada en la “ Zona 4” , lo
que corresponde a un valor de Z=0.45 9
Tabla N° 1 FACTORES DE ZONA “Z”
ZONA
Z
4 3 2 1
0.45 0.35 0.25 0.1
4.2.2 Condiciones Geotécnicas La norma E.030 clasifica los suelos según las propiedades mecánicas del suelo, el espesor del estrato, el periodofundamental de vibración y la velocidad de propagación de las ondas de corte de acuerdo a los siguientes perfiles: a) b) c) d) e)
Perfil Tipo S0: Roca Dura Perfil Tipo S1: Roca o Suelos Muy Rígidos Perfil Tipo S2: Suelos Intermedios Perfil Tipo S3: Suelos Blandos Perfil Tipo S4: Condiciones Excepcionales
Según el estudio de suelos se tiene como material predominante una arena mal gradad SM-GP correspondiente a un suelo granular grueso (S2=1.05).
4.2.3 Factor de Amplificación Sísmica El coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la aceleración estructural respecto de la aceleración en el suelo. De las condiciones geotécnicas se tiene a
= 2 y =0.6 donde:
4.2.4 Categoría de la Edificación Las estructuras se clasifican en esenciales, importantes, comunes y temporales. El Instituto pediátrico está clasificado de Nivel III, de acuerdo con el ministerio de salud y tipo A1 según la 10
norma E.030. Sin embargo por motivos académicos se ha optado por una clasificación A2, donde se tiene un factor U=1.5.
4.2.5 Sistema Estructural De acuerdo a la estructuración realizada de los bloques se tiene como sistema estructural el tipo Dual, ya que se ha dispuesto de pórticos y placas como elementos resistentes a sismo. Por lo tanto se tiene un coeficiente de reducción
=7.
4.2.6 Configuración Estructural Para determinar el coeficiente de reducción sísmica (R) se debe clasificar a la estructuras como regulares o irregulares. El coeficiente
deberá ser afectado según la clasificación de la
estructura según:
= -
Estructuras regulares: No presentan ningún tipo de irregularidad detallada en las tablas 8 y 9 de la norma E.030. Para este caso los factores de irregularidad I ay I p serán iguales a 1.
-
Estructuras Irregulares: Se tiene dos tipos de irregularidades, en altura y en planta. De acuerdo a las tablas 8 y 9 de la norma E.030.
Tabla N° 8 IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA Irregularidad de Rigidez – Piso Blando
Factor de Irregularidad I p
Existe irregularidad de rigidez cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la distorsión de entrepiso (deriva) es mayor que 1,4 veces el correspondiente valor en el entrepiso inmediato superior, o es mayorque 1,25 veces el promedio de las distorsiones de entrepiso en los tres niveles superiores adyacentes. La distorsión de entrepiso se calculará como el promedio de las distorsiones en los extremos del entrepiso.
0.75
Irregularidades de Resistencia – Piso Débil
Existe irregularidad de resistencia cuando, en cualquiera de las
11
direcciones de análisis, la resistencia de un entrepiso frente a fuerzas cortantes es inferior a 80 % de la resistencia del entrepiso inmediato superior.
Irregularidad Extrema de Rigidez (Ver Tabla Nº 10) Se considera que existe irregularidad extrema en la rigidez cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la distorsión de entrepiso (deriva) es mayor que 1,6 veces el correspondiente valor del entrepiso inmediato superior, o es mayor que 1,4 veces el promedio de las distorsiones de entrepiso en los tres niveles superiores adyacentes. La distorsión de entrepiso se calculará como el promedio de las distorsiones en los extremos del entrepiso.
0.50
Irregularidad Extrema de Resistencia (Ver Tabla Nº 10)
Existe irregularidad extrema de resistencia cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la resistencia de un entrepiso frente a fuerzas cortantes es inferior a 65 % de la resistencia del entrepiso inmediato superior.
Irregularidad de Masa o Peso Se tiene irregularidad de masa (o peso) cuando el peso de un piso, determinado según el numeral 4.3, es mayor que 1,5 veces el peso de un piso adyacente. Este criterio no se aplica en azoteas ni en sótanos.
0.90
Irregularidad Geométrica Vertical La configuración es irregular cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la dimensión en planta de la estructura resistente a cargas laterales es mayor que 1,3 veces la correspondiente dimensión en un piso adyacente. Este criterio no se aplica en azoteas ni en sótanos.
0.90
Discontinuidad en los Sistemas Resistentes Se califica a la estructura como irregular cuando en cualquier elemento que resista más de 10 % de la fuerza cortante se tiene un des alineamiento vertical, tanto por un cambio de orientación, como por un desplazamiento del eje de magnitud mayor que 25 % de la correspondiente dimensión del elemento.
0.80
Discontinuidad extrema de los Sistemas Resistentes (Ver Tabla Nº 10) 0.90
Existe discontinuidad extrema cuando la fuerza cortante que resisten los elementos discontinuos según se describen en el ítem anterior, supere el 25% de la fuerza cortante total.
Tabla N° 9 IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA Irregularidad Torsional
Factor de Irregularidad I p
Existe irregularidad torsional cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, el máximo desplazamiento relativo de entrepiso en un extremo del edificio, calculado incluyendo excentricidad accidental ( ),es mayor que 1,2 veces el desplazamiento relativo delcentro de masas del mismo entrepiso para la mismacondición de carga ( ). Este criterio sólo se aplica en edificios con diafragmasrígidos y sólo si el máximo desplazamiento relativode entrepiso es mayor que 50 % del desplazamientopermisible indicado en la Tabla Nº 11.
∆
0,75
∆
Irregularidad Torsional Extrema (Ver Tabla Nº 10) Existe irregularidad torsional extrema cuando, encualquiera de las direcciones de análisis, el máximodesplazamiento relativo de entrepiso en un extremodel edificio, calculado incluyendo excentricidadaccidental ( ), es mayor que 1,5 veces eldesplazamiento relativo del centro de masas delmismo entrepiso para la misma condición de carga( ). Este criterio sólo se aplica en edificios con diafragmasrígidos y sólo si el máximo desplazamiento relativode entrepiso es mayor que 50 % del desplazamientopermisible indicado en la Tabla Nº 11.
∆
0,60
∆
Esquinas Entrantes La estructura se califica como irregular cuandotiene esquinas entrantes cuyas dimensiones enambas direcciones son mayores que 20 % de lacorrespondiente dimensión total en planta.
0,90
Discontinuidad del Diafragma La estructura se califica como irregular cuandolos diafragmas tienen discontinuidades abruptaso variaciones importantes en rigidez, incluyendoaberturas mayores que 50 % del área bruta del diafragma. También existe irregularidad cuando, en cualquierade los pisos y
0,85
12
para cualquiera de las direccionesde análisis, se tienealguna sección transversal deldiafragma con un área neta resistente menor que 25% del área de la sección transversal total de la mismadirección calculada con las dimensiones totales de laplanta.
Sistemas no Paralelos Se considera que existe irregularidad cuandoen cualquiera de las direcciones de análisis loselementos resistentes a fuerzas laterales no sonparalelos. No se aplica si los ejes de los pórticos omuros forman ángulos menores que 30° ni cuando loselementos no paralelos resisten menos que 10 % dela fuerza cortante del piso.
0,90
Tabla N° 10 CATEGORÍA Y REGULARIDAD DE LAS EDIFICACIONES Categoría de la Edificación A1 y A2
Zona 4, 3 y 2 1 4, 3 y 2 1 4y3
B C
2 1
Restricciones No se permiten irregularidades No se permiten irregularidades extremas No se permiten irregularidades extremas Sin restricciones No se permiten irregularidades extremas No se permiten irregularidades extremas excepto en edificios de hasta 2 pisos u 8 m de altura total Sin restricciones
Según el reglamento para categorías A1 y A2 no se permiten irregularidades.
4.3 Análisis Modal. 4.3.1 Modelo para el análisis
4.3.2 Análisis de Resultados
4.4 Análisis Estático. 4.4.1 Peso de Edificio
4.4.2 Fuerza Cortante en la Base
⁄ ≥ 0.125 = , 13
4.5 Análisis Dinámico. 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.5.5
Aceleración Espectral Respuesta Máxima Fuerza cortante mínima en la base. Control de desplazamientos laterales Estabilidad al volteo
5 CAPITULO V: DISEÑO EN CONCRETO ARMADO. 5.1 Introducción.
El Fin del diseño de un sistema Estructural es la optimización del sistema Estructural, es decir la obtención de todas las mejores soluciones posibles. Encontrar la solución más óptima es casi imposible, sin embargo, puede ser útil optimizar de acuerdo con determinado criterio, al igual que el del peso o costo mínimo; teniendo en cuenta siempre que no existen soluciones únicas sino razonables (Toberto Morales, 2004) El concreto fue usado por primera vez en Roma alrededor de la tercera centuria antes
de
Cristo.
Estaba constituido por agregados unidos mediante un aglomerante conformado por una mezcla de cal y ceniza volcánica. Este material podía sumergirse en agua manteniendo sus propiedades a diferencia de los morteros de cal usados siglos antes en la antigua isla de Creta. La obra más grande erigida por los romanos fue el panteón con su bóveda de 43.20 m. de diámetro. El uso de este material en la construcción paso al olvido con la caída del imperio y no fue sino hasta mediados del siglo XVIII que su uso se extendió nuevamente. El primer registro del uso del concreto en los tiempos modernos, se remonta a 1760 cuando, en Inglaterra, John Smeaton descubrió, mientras proyectaba el faro Eddistone, q
ue la mezcla de la caliza calcinada y arcilla daba lugar a
un conglomerante hidráulico resistente al agua. En 1824 josephAspdin elaboro cemento mezclando arcilla y caliza de diferentes canteras y calentándolo en un horno. El concreto obtenido con este aglomerante se asemejaba a las piedras propias de la isla de Portland, al sur de Inglaterra, motivo por el cual se le llamo 14
cemento Portland, material que comenzó a fabricarse con mayor fuerza desde entonces. En ocasiones, la mezcla era calentada en exceso y se endurecía, siendo desechada por considerase inutil. En 1845, I C. Johnson descubrió que el mejor cemento provenía de la pulverización de esta sustancia " inutil " denominada clinker .Este es el cemento que se conoce hoy en dia. (Teodoro E., 2002) El concreto armado se usó desde la tercera década del siglo XIX. Entre 1832 y 1835, Sir Marc Isambard y Francois Martin Le Brun erigieron, en Inglaterra y Francia, respectivamente, estructuras de este material tales como arcos y edificaciones. En 1848, Joseph Louis Lambot construyo un bote de concreto reforzado el cual presento en la exposición de Paris en 1854 y patento en 1855. En Inglaterra W.B. Wilkinson, registro, en 1855un piso de concreto reforzado de cuerdas de acero desechadas en la misma. Un año despues, FrancoisCoignet patento un sistema de refuerzos para pisos consiste en barras de acero embebidas en el concreto.
5.1.1 Factores de Carga
La norma E.060 indica los factores de amplificación de cargas para los casos de carga muerta, carga viva y sismo como:
1.4 + 1.7 1.25+± 0.9 ± 1.4+1.7+1.7 0.9+1.7 Es una técnica con la cual se estiman las cargas actuantes sobre los distintos elementos estructurales que componen al edificio. Este proceso es aproximado ya que por lo general se desprecian los efectos hiperestáticos producidos por los momentos flectores, salvo que estos sean muy importantes. Como regla general, al metrar cargas debe pensarse en la manera como se apoya un elemento sobre otro; las cargas existentes en un nivel se transmiten a través de 15
la losa del techo hacia las vigas (o muros) que la soportan, luego, estas vigas al apoyar sobre las columnas, le transfieren su carga; posteriormente, las columnas transmiten la carga hacia sus elementos de apoyo que son las zapatas; finalmente, las cargas pasan a actuar sobre el suelo de cimentación. (BLANCO B, 1996) El metrado de muros consiste en asignarle a cada muro la carga que le corresponde de las losas por áreas tributarias de cada uno de estos. Las áreas tributarias se determinan mediante el método del sobre. Las cargas que reciben los muros corresponden a su peso propio, la porción de área tributaria de las losas macizas, piso terminado, tabiquería y sobrecarga. (BLANCO B, 1996)
Tipos de Carga En general, las cargas (o solicitaciones) que pueden actuar en un edificio clasifican en los siguientes tipos: Cargas Estáticas, Cargas Dinámicas y Otras Solicitaciones. Estas cargas se definen de la siguiente manera:
1. CARGAS ESTÁTICAS. Son aquellas que se aplican lentamente sobre la estructura, lo cual hace que se originen esfuerzos y deformaciones que alcanzan sus valores máximos en conjunto con la carga máxima. Prácticamente, estas solicitaciones no producen vibraciones en la estructura, ya su vez clasifican en: 16
a) Cargas Permanentes o Muertas. Son cargas gravitacionales que actúan durante la vida útil de la estructura, como por ejemplo: el peso propio de la estructura y el peso de los elementos añadidos a
la
estructura
(acabados,
tabiques,
maquinarias
para
ascensores y cualquier otro dispositivo de servicio que quede fijo en la estructura).
b) Carga Viva o Sobrecarga. Son cargas gravitacionales de carácter movible, que podrían actuar en forma esporádica sobre los ambientes del edificio. Entre estas solicitaciones se tiene: al peso de los ocupantes, muebles, nieve, agua, equipos removibles, puente grúa, etc. Las magnitudes de estas cargas dependen del uso al cual se destinen los ambientes. 2. CARGAS DINÁMICAS. Son aquellas cuya magnitud, dirección y sentido varían rápidamente con el tiempo, por lo que los esfuerzos y desplazamientos que originan sobre la estructura, también cambian con el tiempo; cabe indicar que el instante en que ocurre la máxima respuesta estructural, no necesariamente coincide con el de la máxima solicitación (BLANCO B, 1996) a) Vibraciones Causadas por Maquinarias. Cuando las máquinas vibratorias no han sido aisladas de la estructura principal, sus vibraciones pueden afectar tanto a la estructura que las soporta como a las estructuras vecinas. b.b) Viento. El viento es un fluido en movimiento; sin embargo, para simplificar el diseño, se supone que actúa como una carga estática sobre las estructuras convencionales, pero, para estructuras muy flexibles (puentes colgantes, chimeneas, etc.) es necesario verificar que su período natural de vibrar no coincida con el de las ráfagas de viento, de lo contrario, podría ocurrir la resonancia de la estructura. c) Sismos. Las ondas sísmicas generan aceleraciones en las masas de la estructura y por lo tanto, fuerzas de inercia que 17
varían a lo largo del tiempo; sin embargo, las estructuras convencionales pueden ser analizadas empleando cargas estáticas equivalentes a las producidas por el sismo. d) Cargas Impulsivas. Son aquellas que tienen corta duración (dt), por ejemplo: las explosiones, Después que esta solicitación culmina, se produce el movimiento en vibración libre de la estructura.
5.1.2 Factores de Reducción de Resistencia
Hay dos filosofías para el diseño del hormigón armado que han sido prevalentes por mucho tiempo. El Diseño por Tensiones de Trabajo (WSD / Working Stress Design) fue el método más usado desde principios de siglo hasta principios de los años 60. A partir de la publicación de la edición 1963 del Código ACI, se ha dado una rápida transición hacia el Diseño por Resistencia Última, en gran parte por su enfoque más racional. El diseño por resistencia última, que en el código se denomina Método de Diseño por Resistencia (SDM / Strength Design Method) aborda la seguridad estructural con un enfoque conceptualmente más realista. El Código ACI 1956 (ACI 318-56) fue la primera edición del código que reconoció y permitió oficialmente el método de diseño por resistencia última. Esta edición incluía, en un apéndice, recomendaciones para el diseño de estructuras de hormigón en base a teorías de resistencia última. El Código ACI 1963 (ACI 318-63) trataba a los métodos de las tensiones de trabajo y de la resistencia última sobre una base igualitaria. Sin embargo, se modificó gran parte del método de las tensiones de trabajo a fin de reflejar el comportamiento en resistencia última. Los requisitos para tensiones de trabajo del Código 1963 relacionados con la adherencia, el corte y la tracción diagonal, y la combinación de compresión axial y flexión, se basaban en la resistencia última. El Código ACI 1971 (ACI 318-710) se basaba completamente en el enfoque de la resistencia para el dimensionamiento de los elementos de hormigón, a excepción de una pequeña sección (8.10) dedicada a lo que se denominaba el Método de Diseño Alternativo (ADM / Alternate Design Method). El método de diseño alternativo no era aplicable al diseño de elementos de hormigón pretensado. Aún en esa sección, las capacidades de carga de servicio (excepto para flexión) se daban como diferentes porcentajes de las capacidades de 18
resistencia últimas indicadas en otras partes del código. En el código 1971 la transición hacia las teorías basadas en la resistencia última era casi completa, y se establecía claramente que se prefería el diseño por resistencia última. En el Código ACI 1977 (ACI 318-77) el método de diseño alternativo se relegó al Apéndice B. Ubicar este método entre los apéndices sirvió para diferenciar los dos métodos de diseño, y el cuerpo principal del código se dedicó exclusivamente al método de diseño por resistencia. El método de diseño alternativo permaneció en todas las ediciones del código publicadas entre 1977 y 1999, fecha en que se lo ubicó en el Apéndice A. En el Código 2002 se ha eliminado el método de diseño alternativo. Aún se hace referencia al mismo en el Comentario de la Sección R1.1 del Código 2002. Los requisitos generales de comportamiento en servicio contenidos en el cuerpo principal del código, tales como los requisitos sobre flechas y limitación de la fisuración, se deben satisfacer siempre. Debido a que las fuerzas sísmicas calculadas de acuerdo con las últimas ediciones de los códigos de construcción modelo vigentes en los Estados Unidos son cargas de nivel de resistencia, dichos códigos prohíben usar el método de diseño alternativo de ACI 318 para las combinaciones de cargas que incluyen fuerzas sísmicas o sus efectos. Ver 8.1.2 a continuación. (Detroit, 1989) En la edición 1995 del código se añadió una modificación al método de diseño por resistencia, a la cual se le llamó Requisitos de Diseño Unificado. Manteniendo la tradición, el método se agregó bajo la forma de un Apéndice B. Estos Para ilustrar el cálculo del factor equivalente de reducción de resistencia se presenta a continuación una comparación entre el reglamento ACI y el canadiense. En ambos casos se aplica el concepto del bloque de esfuerzos de Whitney para predecir el momento último. La ecuación fundamental para el ACI es: M n = T donde d es igual a la profundidad del centroide del acero de refuerzo medido a partir de la cara extrema de compresión, y a es la profundidad del bloque de esfuerzos de Whitney. Suponiendo que T = As*fy y que C = T, se obtiene:
M n = As f y La ecuación para calcular el momento último dentro del reglamento canadiense es básicamente la misma que la incluida en el reglamento ACI, con la adición de los factores de reducción parcial c y s:
19
M r = s As f y Si se hacen hipótesis generales tales como una profundidad d igual al doble del ancho b, y se fija el valor canadiense de M r igual a multiplicado por el valor ACI M n, el factor equivalente de reducción de la resistencia se podrá calcular (en este caso resulta igual a = 0.77). Como se mencionó anteriormente, si el valor de MDL se supone igual al valor de MLL, y el momento por carga de servicio Ms es igual a MDL + MLL, entonces la combinación de los factores de carga y de reducción de la resistencia que se usan en el reglamento ACI traería como resultado un valor de Ms igual a 0.58*Mn. Si se aplican las mismas hipótesis a los otros reglamentos, se obtendrán los resultados mostrados en el cuadro 3. 1. Las razones para utilizar factores de reducción de la resistencia son las
siguientes:
a. Las resistencias de los materiales pueden diferir de las supuestas en el diseño por las siguientes razones:
Variabilidad de las resistencias de los materiales – Tanto la resistencia a la compresión del hormigón como la resistencia a la fluencia y la resistencia última a la tracción de la armadura son variables.
Efecto de la velocidad de ensayo – Tanto las resistencias del hormigón como las del acero se ven afectadas por la velocidad de aplicación de las cargas.
Resistencia in situ vs. resistencia de una probeta – La resistencia del hormigón colocado en una estructura no es exactamente igual a la resistencia del mismo hormigón en una probeta de control.
Efecto de la variabilidad de las tensiones de contracción o las tensiones residuales – La variabilidad de las tensiones residuales debidas a la contracción puede afectar la carga de fisuración de un elemento, y es significativa si la fisuración constituye el estado 20
límite crítico. De manera similar, en las columnas, la transferencia de carga de compresión del hormigón al acero provocada por la fluencia lenta y contracción puede llevar a la fluencia prematura de la armadura y, en las columnas esbeltas con bajas cuantías de armadura, la posibilidad de fallas por inestabilidad.
b. Las dimensiones de los elementos pueden diferir de las supuestas, ya sea por errores constructivos o de fabricación. Los siguientes factores son significativos:
Las tolerancias de fabricación y laminación de las barras de armadura.
Los errores geométricos en la sección transversal y los errores en la colocación de las armaduras.
c. Las hipótesis y simplificaciones usadas en las ecuaciones de diseño – tales como el uso del bloque rectangular de tensiones y una máxima deformación utilizable del hormigón igual a 0,003 – introducen tanto errores sistemáticos como errores accidentales.
d. El uso de tamaños de barra discretos produce variaciones en la capacidad real de los elementos. 2. Los factores de carga se requieren para considerar los posibles excesos de
carga ya que:
a. Las magnitudes de las cargas pueden diferir de las supuestas. Las cargas permanentes pueden variar por:
Las variaciones del tamaño de los elementos.
Las variaciones de la densidad de los materiales.
Las modificaciones estructurales y no estructurales.
Las sobrecargas varían considerablemente en función del tiempo y 21
del edificio del cual se trate.
b. Existen incertidumbres en el cálculo de las solicitaciones – Las suposiciones de las rigideces, longitudes de tramo, etc., y las incertidumbres involucradas en el modelado de las estructuras tridimensionales hacen que haya diferencias entre las tensiones que realmente ocurren en una construcción y aquellas estimadas en el análisis del diseñador. 3. También se requiere reducir la resistencia y mayorar las cargas para
reflejar el hecho de que las consecuencias de una falla pueden ser graves. Se deberían considerar diferentes factores:
a. El tipo de falla, la presencia de señales que permitan anticipar la ocurrencia de una falla, y la existencia de recorridos de carga alternativos.
b. Las potenciales pérdidas de vidas humanas. c. Los costos sociales, en términos de tiempo, lucro cesante, o pérdidas materiales o de vidas humanas indirectas, provocadas por la falla.
d. La importancia del elemento estructural dentro de la estructura e. El costo de reemplazo de la estructura. Como antecedente de los valores numéricos de los factores de carga y factores de reducción de la resistencia especificados
en el código, vale la
pena reproducir el siguiente párrafo de la Ref. 5-2: "Los requisitos de diseño de ACI se basan en la hipótesis de que si la probabilidad de que haya elementos de menor resistencia que la supuesta es de aproximadamente 1 en 100, y la probabilidad de que haya exceso de carga es de aproximadamente 1 en 1000, la probabilidad de que haya elementos con menor resistencia que la supuesta sujetos a exceso de carga es de aproximadamente 1 en 100.000. Los factores de carga fueron desarrollados para lograr esta probabilidad. Se calcularon las resistencias 22
de varias secciones típicas en base a valores de resistencia del hormigón y del acero correspondientes a una probabilidad de menor resistencia de 1 en 100. La relación entre la resistencia basada en estos valores y la resistencia basada en las resistencias nominales de varias secciones típicas se ajustó arbitrariamente de manera de considerar las consecuencias de la falla y del modo de falla, y del modo de falla de un tipo particular de elemento, y para otras fuentes que pueden hacer variar la
resistencia." (MacGregor, J. G,
Diciembre 1976)
donde:
D = cargas permanentes, o las solicitaciones correspondientes E = efectos de carga de las fuerzas sísmicas, o las solicitaciones correspondientes F = cargas debidas al peso y presión de fluidos con densidades
bien
definidas
y
alturas
máximas
controlables, o las solicitaciones correspondientes H = cargas debidas al peso y presión lateral del suelo, del agua en el suelo, u otros materiales, o las solicitaciones correspondientes L = sobrecargas, o las solicitaciones correspondientes Lr = sobrecargas en las cubiertas, o las solicitaciones correspondientes R = cargas provenientes de la lluvia, o las
solicitaciones
correspondientes S = carga de nieve, o las solicitaciones correspondientes T = efectos acumulativos de la contracción o expansión resultante de las variaciones de temperatura, la fluencia lenta, la contracción y el hormigón de contracción compensada U = resistencia requerida para resistir las cargas mayoradas o las solicitaciones correspondientes W solicitaciones correspondientes
23
=
carga de viento, o las
Los factores de reducción de resistencia toman en cuenta la variabilidad en los materiales, mano de obra, cálculos matemáticos indicados en la Figura. Factores de reducción de la res is tencia
para el Método de Di s eño por R esi s tencia
Secciones controladas por tracción Secciones controladas por compresión Elementos con armadura en espiral que satisface lo especificado en 10.9.3 Otros elementos armados Corte y torsión Aplastamiento del hormigón (excepto para las zonas de anclaje Zonas de anclaje de postesado Modelos de bielas (Apéndice A)
0,90 0,70 0,65 0,75 0,65 0,85 0,75
5.2 Diseño de Vigas.
Las vigas cumplen dos papeles importantes dentro de la estructura: trasmiten las cargas de los techos a los elementos verticales y, de ser el caso, forman junto a éstos los pórticos que absorberán las cargas sísmicas y controlarán el desplazamiento lateral de la estructura. Por lo tanto, se deberá tener especial cuidado en el diseño de las vigas con responsabilidad sísmica, siguiendo las disposiciones de la Norma E.060 para el diseño sísmico.
Las vigas serán modeladas como parte de pórticos, considerando la rigidez de los apoyos(columnas o placas). Las vigas sí pueden absorber cargas de sismo, por lo que se deberáconsiderar todas las combinaciones de carga propuestas en la Norma E.060. U = 1.4 CM + 1.7 CV U = 1.25 (CM + CV) ± CS U = 0.9 CM ± CS Las cargas de gravedad pueden asignarse a un modelo individual y resolver por métodos como el de Cross, de rigidez, del portal, entre otros; las cargas sísmicas requieren un análisis más complicado. El modelo estructural que se definió en el análisis sísmico nos brinda también los valores de las cargas por
24
sismo para cada elemento, las cuales tenemos que amplificar por la cortante mínima en la base, según lo ya estudiado. Una vez obtenidas las solicitaciones sísmicas y de gravedad que recibirá el elemento, se resuelven todas y cada una de las combinaciones de carga mencionadas, con las cualesobtenemos una envolvente que considere los peores escenarios. Se analizan los valoresmáximos de las envolventes de fuerza cortante y momento flector.
5.2.1 Diseño por Flexión
Los elementos sometidos son todos aquellos que están sometidos a cargas perpendiculares a su plano los cuales ocasionan esfuerzos de flexión y cortante. Tales como vigas, losas de entrepiso (losas macizas, nervadas y/o aligeradas) y escaleras. Adicionalmente el Capítulo 21 de la Norma E.060 presenta las disposiciones especiales para eldiseño sísmico, con el fin de asegurar un comportamiento dúctil en la estructura. Sobre elrefuerzo por flexión en vigas de edificios con sistema de muros estructurales, el artículo 21.4.4indica lo siguiente: Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por dos barras tantoen la cara superior como en la inferior, con un área de acero no menor que el As min.
No deberán hacerse empalmes traslapados dentro de una zona localizada a dos veces el peralte del elemento, medida desde la cara del nudo.
La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que un tercio de la resistencia a momento negativo provista en dicha cara. La resistencia a momento negativo y positivo en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento debe ser mayor de un cuarto de la máxima resistencia a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos. 25
Estas disposiciones se resumen en el siguiente esquema:
Disposiciones para el diseño sísmico por flexión según la Norma E.060 (Blanco )., 1994)
5.2.2 Diseño por Corte
Normalmente en las vigas se presentan fuerzas cortantes mayores a los que el concreto puederesistir, por lo tanto es necesario proporcionar al elemento refuerzo por corte mediante estribosde acero. La resistencia al corte de la sección vendrá dada por la suma de los aportes delconcreto y el acero. El aporte del concreto se calcula de igual manera que para losas macizas.
= 0.53 ′ La Norma E.060 en su artículo 11.5.7.2 especifica la siguiente expresión para el cálculo delaporte del refuerzo por corte perpendicular al eje de la viga.
=
Donde A v es el área de refuerzo por corte dentro del espaciamiento, proporcionada por lasuma de las áreas de las ramas de los estribos ubicados en el alma. Si se usan estribossimples, se encuentran dos
26
ramas dentro del espaciamiento, por consiguiente el área A v seráigual a dos veces el área de la barra A b, usada en el estribo. En toda sección de la viga se deberá cumplir:
≥ Ø + ≥ Ø
Diagrama de Momentos finales
La resistencia del acero no deberá exceder en ningúncaso la expresión de
<
2.1 ′ , este valor esta dado para que el elemento no presente fisuras bajo cargas de servicio y evitar fallas por compresión (ARANGO, Julio, 2005) La norma E060, en el capítulo 11 “Cortante y Torsión” recomienda espaciamientos máximos y mínimos esquematizados a continuación: 27
Vu<0.5øVc Usar Estribos de Montaje
Vu>0.5øVc
-
Usar el mínimo de:
Espaciamiento Mínimo
-
= . = .
≤1.1 ′ -
Espaciamiento Máximo
-
d/2
-
60 cm
>1.1 ′ -
d/4
-
30 cm
5.2.3 Diseño Sismo Resistente
Las estructuras, por estar cimentadas en la superficie terrestre, se encuentran potencialmente expuestas ante un fenómeno natural llamado sismo, que puede colapsarlas. Ante tal posible suceso, se han elaborado normas que establecen las condiciones mínimas para que cualquier edificación que se diseñe tenga un comportamiento sísmico. Nuestra norma E.030 nos plantea que nuestros diseños sismo resistentes deben evitar pérdidas de vidas, asegurar la continuidad de los servicios básicos y minimizar los daños a la propiedad. Dentro de un proyecto estructural, los planos deben contener como mínimo un sistema estructural sismo resistentes, parámetros para definir la fuerza sísmica o el espectro de diseño, desplazamiento máximo del
28
último piso y el máximo desplazamiento relativo de entrepiso. (BLANCO, Antonio., 1994) Los proyectos de edificaciones con más de 70 metros de altura deberán estar respaldados con un memoria de datos y cálculos justificados. 5.2.3.1
Flexión
Artículo 21.4.4.3
En estructuras de edificación se utilizan con gran frecuencia vigas rectas que además suelen ser de sección constante y están sometidas a acciones perpendiculares a su directriz. Aunque las estructuras trianguladas formadas por barras compriiuidas y extendidas que pueden ser dimensionadas estrictamente, por lo que consumen menos material, la facilidad de fabricación de las vigas de alma llena sección conexa compensa en términos económicos.
Se trata pues de resolver el problema de asegurar la resistencia de una viga cuyas gráficas de momentos y cortantes son conocidas .
El cálculo de la distribución de tensiones en cada sección es siempre un problema tridimensional de complicada solución exacta. En la 29
práctica se hacen de entrada las siguientes hipótesis simplificadoras:
5.2.3.2
Corte
La fuerza cortante de diseño Vu de las vigas y columnas que resistan efectos sísmicos, no debe ser menor que el menor valor obtenido de: -
Diseño por Capacidad La suma del cortante asociado con el desarrollo de los momentos nominales (Mn) del elemento en cada extremo restringido de la luz libre y el cortante isostático calculado para las cargas de gravedad tributarias amplificadas
-
Combinaciones de Carga modificadas Por las combinaciones de carga:
0.9 ±2.5 1.25+ ±2.5 -
Espaciamientos mínimos Artículo 21.4.4.4
En ambos extremos del elemento deben disponerse estribos cerrados de confinamiento en longitudes iguales a dos veces el peralte del elemento medido desde la cara del elemento de apoyo hacia el centro de la luz. El primer estribo cerrado de confinamiento debe estar situado a no más de 100 mm de la cara del elemento de 30
apoyo. Los estribos serán como mínimo de 8 mm de diámetro para barras longitudinales de hasta 5/8‖ de diámetro, de 3/8‖ para barras longitudinales de hasta 1‖ de diámetro y de 1/2" para barras longitudinales de mayor diámetro. El
espaciamiento de los estribos cerrados de confinamiento no debe exceder del menor de (a), (b), (c) y (d):
(a) d /4, pero no es necesario que el espaciamiento sea menor de 150 mm; (b) Diez veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro; (c) 24 veces el diámetro de la barra del estribo cerrado de confinamiento; (d) 300 mm.
Artículo 21.4.4.5
Los estribos deben estar espaciados a no más de 0,5d a lo largo de la longitud del elemento. En todo el elemento la separación de los estribos, no deberá ser mayor que la requerida por fuerza cortante
5.2.4 Ejemplo de Diseño
Verificando por corte, tenemos para una sección de b=100cm y d=12cm:
∅ = ∅ 0.53 = 0.850.53√ 210 10012 = 7,834 Del DFC Obtenemos Vu=2,569 kg. Notamos que la resistencia de Diseño
∅ satisface los requerimientos de Vu.
5.3 Diseño de Columnas. Las columnas son elementos que reciben cargas axiales importantes, sumadas
a esfuerzos de flexión y torsión, proveniente de vigas y losas de techo transmitiendo estas cargas a la cimentación. Dado que estos elementos 31
conjuntamente con los muros de corte o placas controlan los desplazamientos generados por efectos del sismo, se deberá tener sumo cuidado en su diseño a fin de proveer un comportamiento dúctil ante estas solicitaciones. ( GIANFRANCO OTAZZI, Pasino , 2004) Las columnas, transmiten las cargas de las vigas y techos hacia la cimentación y además controlan los desplazamientos laterales de la Estructura. Dependiendo si en el edificio predominan las columnas o placas o muros de Albañilería confinada, se deberá tener especial consideración en el diseño sísmico para lograr un comportamiento dúctil durante un evento sísmico
Estructura Al igual que las vigas, las columnas se modelan como parte de los pórticos; y las cargas sísmicas también se obtendrán del modelo estructural usado para el análisis sísmico. Una vez obtenidas las cargas sísmicas y de gravedad, se procede a resolver todas las combinaciones que establece la norma E.060.
U=1.4 CM + 1.7 CV U=1.25 (CM+CV) ± CS U=0.9 CM ± CS La mayoría de las columnas reciben momentos en las dos direcciones X-X, YY.Es conveniente analizar para cada dirección por separado y obtener las combinaciones de carga respecto a cada eje. A diferencia de las vigas, no se trabaja con una envolvente, sino se estudia cada combinación por separado. (SAN BARTOLOMÉ, Ángel , 1999) 5.3.1 Diseño de flexo compresión uniaxial
Son los elementos estructurales generalmente verticales, que reciben las cargas de las losas y de las vigas con el fin de trasmitirlos hacia la cimentación, y permiten que una edificación tenga varios niveles. Desde el punto de vista sísmico, las columnas son elementos muy importantes, pues forman con las vigas los denominados pórticos, que constituyen el esqueleto sismo-resistente junto con los muros, si estos existen. Las columnas se construyen de diferentes secciones, siendo común el uso de columnas circulares, cuadradas y rectangulares; también puede usarse otro tipo de secciones como las poligonales o trapezoidales, las cuales suelen ser más caras debido al encofrado mayor y más dificultoso. 32
En el diseño de un elemento en flexocompresión no es posible deducir fórmulas simplificadas que permitan determinar directamente la cuantía de refuerzo requerida, debido a la compleja variedad de geometrías y configuraciones de refuerzo que pueden existir. Además, ya que en la rotura el valor del momento nominal se encuentra en función a la carga nominal y viceversa, no existe una solución única de la capacidad del elemento [06]. Por ello, el diseño por flexocompresión presenta un enfoque distinto al diseño por flexión pura. El método de diseño se basa en determinar las combinaciones de cargas axiales y momentos flectores que generan el agotamiento de una sección, para luego verificar si las demandas existentes se exceden de estos valores. Como se puede notar, el diseño por flexocompresión queda reducido a un proceso iterativo en búsqueda de una sección y refuerzo competentes. La herramienta utilizada para el diseño de elementos en flexocompresión es el diagrama de interacción. Este es la representación gráfica de las combinaciones de carga axial y momento flector que generan la falla de una sección. Todas las combinaciones de carga correspondientes a puntos ubicados dentro del diagrama de interacción se encuentran dentro de la capacidad resistente de la sección descrita por dicho diagrama. (MUÑOZ PELÁEZ, ALEJANDRO, 2002) En el Articulo 10.9.1, la norma E.060 especifica los límites de las cuantías de refuerzo longitudinal en las columnas: como mínimo 1%, para contrarrestar los efectos del flujo plástico en el concreto; y como máximo 6%, para evitar la congestión del refuerzo en el elemento. Estas cuantías se aplican al área total bruta de la sección. (GIANFRANCO OTAZZI, Pasino, 2004 ) Al analizar una sección sometida a flexo compresión para una determinada distribución de aceropodemos obtener diferentes valores de carga y momentos resistentes, conforme se varíe la posición de eje neutro. A esta zona comprendida entre estos puntos se le conoce como diagrama de iteración y está comprendida por los siguientes puntos críticos: -
Falla en Compresión Pura
-
Falla en Descompresión
-
Falla Balanceada
-
Falla en Tracción
-
Falla en Flexión Pura
33
La construcción de un diagrama de interacción se realiza definiendo múltiples puntos del mismo, en donde se relaciona la capacidad axial con la resistencia a la flexión. Esto se lleva a cabo analizando el equilibrio de secciones con ejes neutros arbitrarios, y asignando distribuciones de deformaciones que correspondan al agotamiento del concreto. El RNE E.060 permite considerar el bloque de compresiones de Whitney, con una deformación unitaria de agotamiento de 0.003. En el caso en el cual la resultante de fuerzas internas de tracción supere a las de compresión, se presenta una falla por flexotracción representada por el conjunto de puntos ubicados bajo el eje horizontal de carga nula . Al hallar el equilibrio interno de la sección es posible reducir los momentos y fuerzas al centroide de la sección o a su centro plástico. El centro plástico se define como el centro de fuerzas considerando toda la sección comprimida en su capacidad máxima, en donde el concreto trabaja a 0.85f’c y el acero a fy . Para el diseño, la elección del punto de reducción es indiferente, siempre que las demandas del análisis se reduzcan al mismo punto considerado en el cálculo de la capacidad. En el caso que el refuerzo no sea considerablemente asimétrico, o en el que el que la cuantía sea bajo, la variación entre el centroide de una sección y su centro plástico es despreciable. Durante el cálculo del diagrama interacción la posición considerada del eje neutro no necesariamente se encuentra dentro de la sección. Esto corresponde a los casos en los cuales todo el elemento se encuentra sometido a 34
compresión o tracción. En la situación en la cual todo el elemento se encuentra en tracción, se debe considerar que la falla se alcanza por la fluencia del refuerzo de acero, y que el concreto no aporta en la resistencia. Como se puede
notar,
existen
infinitos
puntos
en
el
diagrama
interacción,
correspondientes a las infinitas posiciones del eje neutro. Sin embargo, el cálculo de una gran cantidad de puntos es en la práctica innecesario. La metodología
de
construcción
de
diagramas
de
interacción
descrita
anteriormente permite determinar el diagrama de interacción nominal de un elemento. Sin embargo, es necesario definir un diagrama de interacción de diseño, que considere los criterios del diseño por el Método de Resistencia. Este último tiene en consideración diferentes factores de reducción correspondientes al tipo de falla del elemento. Se presentan a continuación los valores considerados por la norma E0.60: Para Pu ≥ 0.1ΦPn en columnas con estribos Φ = 0.70 en columnas con espirales Φ = 0.75 65 Para Pu ≤ 0 Φ = 0.90 Si 0 < Pu < 0.1ΦPn, Φ tiene un valor intermedio descrito por una interpolación lineal. Además, se considera un factor α que limita la compresión máxima según la expresión: Pu ≤ α Φ Po, donde Po = 0.85 f’c (Ag – As) + fy x As, donde: α = 0.80 en columnas con estribos, α = 0.85 en columnas con espirales El factor de reducción α busca evitar situaciones en las cuales columnas diseñadas ante cargas de compresión pura lleguen fácilmente a la falla de generarse una pequeña excentricidad. Al reducir la máxima capacidad ante compresión mediante el factor α, indirectamente se brinda a la columna una capacidad mínima ante momentos, que para columnas convencionales corresponde aproximadamente a una excentricidad de 0.1h [06]. Se muestra a continuación la forma típica de un diagrama interacción de diseño para una columna con estribos:
35
De manera tradicional, al construir un diagrama interacción sólo se determinan puntos clave como lo son los puntos de falla por compresión pura, flexión pura, tracción pura, y el punto de falla balanceada, entre otros. El diagrama de interacción se define gráficamente conectando los puntos obtenidos mediante una curva suavizada. Por otro lado, si se trabaja en una columna con una configuración típica y geometría simple, también pueden utilizarse ábacos o tablas. No obstante, en la actualidad es posible hallar con mucha rapidez todos los puntos necesarios para el trazado de un diagrama casi perfecto con la asistencia de un computador, por lo que métodos menos automatizados han perdido notoriedad. (BLANCO B, 1997)
5.3.2 Diseño de flexo compresión biaxial
En teoría, si existen momentos actuando en ambos ejes de la sección, se debería construir un diagrama de interaccióna manera de una superficie. Este procedimiento es muy complicado y engorroso, por lo que la norma E.060 propone una forma conservadora de estimar un rango en el cual el diseño por flexo compresión uniaxial conserva su validez. En su artículo 10.18 propone evaluar las siguientes expresiones, basándose en la ecuación de BRESLER (RICHARDSON, J.G, 1973)
∅ ≥0.1∶
1≥ 1 + 1 1 Ø Ø Ø 36
∅ <0.1∶
+ ≤1.0 Ø Ø
Diagramas finales Momentos flectores
37
Diseño final de Acero
5.3.3 Diseño por Corte
La Norma E.060 en su artículo 11.3.1.2 propone la siguiente expresión para estimar conservadoramente el aporte del concreto a la resistencia en elementos sometidos a compresión.
Se deberán cumplir las mismas consideraciones que el diseño por corte para vigas:
≥ ø+≥ ø
Donde la resistencia del concreto y el acero está dada por las expresiones:
38
=0.53′ 1+ 1+ 140 = Donde Nu corresponde a la carga axial expresada en kilogramos. De la misma forma resistencia del acero no deberá exceder en ningún caso la expresión de
<2.1 <2.1 ′ . 5.3.4 Diseño Sismo resistente La fuerza cortante de diseño Vu de las vigas y columnas que resistan efectos sísmicos, no debe ser menor que el menor valor obtenido de: -
DiseñoporCapacidad
La suma del cortante asociado con el desarrollo de los momentos nominales (Mn) del elemento en cada extremo restringido de la luz libre y el cortante isostático calculado para las cargas de gravedad tributarias amplificadas
-
CombinacionesdeCargamodificadas
Por las combinaciones de carga:
0.9 ± ± 2.5 1.25 1.25+ + ±2.5 Espaciamientosmínimos Artículo 21.4.5.3 -
En ambos extremos del elemento debe proporcionarse estribos cerrados de confinamiento con un espaciamiento
S o
por una longitud Lo Lo medida desde la cara del nudo. Los estribos
serán como mínimo de 8 mm de diámetro para barras longitudinales de hasta 5/8‖ de diámetro, de 3/8‖ para barras longitudinales de hasta 1‖ de diámetro y de 1/2" para barras longitudinales de mayor diámetro. El espaciamiento S o no debe exceder al menor entre (a), (b) y (c): (a) Ocho veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro; (b) La mitad de la menor dimensión de la sección transversal del elemento; (c) 100 mm. 39
La longitud Lo Lo no debe ser menor que el mayor entre (d), (e) y (f): (d) Una sexta parte de la luz libre del elemento; (e) La mayor dimensión de la sección transversal del elemento; (f) 500 mm.
Artículo 21.4.5.4
Fuera de la longitud Lo, el espaciamiento del refuerzo transversal debe cumplir con 7.10 y 11.5.5.1. En todo el elemento la separación de los estribos, no será mayor que la requerida por fuerza cortante ni de 300 mm.
5.4 Diseño de Muros de Corte También conocidos como muros de cortante o placas dado que soportan los esfuerzoshorizontales (cortante) paralelas a su plan producidos pro ducidos por efecto de sismo o viento.
5.4.1 Comportamiento Si los muros son altos (H/L>1) se comportan como elementos sometidos a flexo compresión y cortante, pudiendo ser diseñados con las hipótesis básicas de flexión (que son las mismasindicadas para flexo compresión). Si los muros son bajos (H/L<1) su comportamiento 40
en flexo compresión se asimila más a las denominadas vigas pared, en este caso de muros bajos, la falla por flexión es casi imposible pues siempre será critico el cortante Es usual considerar en el diseño, un acero principal concentrado en los extremos y un acero de menor área repartido a lo largo del alma. Dado los esfuerzos elevados que se obtienen en los extremos y con el fin de proveer ductilidad en los núcleos comprimidos (o traccionados) de los extremos, se considera el confinamiento de estos núcleos con refuerzo transversal a manera de columnas.
5.4.1.1
MurosEsbeltos(H/L≥1)
Serán aplicables en el diseño los lineamientos generales establecidos para flexo compresión. El refuerzo vertical se distribuirá a lo largo de muro, debiéndose concentrar mayor refuerzo en los extremos. Una vez escogido el refuerzo a colocar, se construirá el diagrama de interacción para esa sección y se verificará que el punto que representa al Pu y Mu actuantes se ubique dentro de la curva que representa los valores v alores resistentes. Debe tenerse en cuenta que cuando la sección no es simétrica respecto a un eje perpendicular a la dirección en la que se está haciendo el análisis, deberá hacerse dos diagramas de interacción, uno en cada sentido del momento.
5.4.1.2
MurosBajos(H/L<1)
Usualmente estos muros tienen carga axial no significativa, y la distribución de esfuerzos no cumple con los lineamientos establecidos para flexión y/o flexo compresión por lo que para la determinación del área de refuerzo deberá emplearse algún método m étodo racional de cálculo. El diseño de estos muros es semejante al diseño de vigas pared. El área del refuerzo del extremo en tracción para secciones rectangulares podrá calcularse con la siguiente expresión:
= ∅ ∗ ∗ ∗ ∗∗ ∗ Donde:
=0.4∗∗1+/ 0.5< ⁄ < 1 41
= 1.2 ∗ ⁄ ≤ 0.5
La norma indica que en todos los muros el refuerzo concentrado en los extremos de los muros tendrá que confinarse como en el caso de columnas y sus empalmes se diseñaran a tracción.
En relación al refuerzo de la fibra extrema en tracción se especifica que si éste, calculado suponiendo comportamiento lineal elástico, excede de
2 ´ deberá verificarse que el refuerzo
en tracción de los extremos provea un momento resistente por lo menos igual a 1.5 veces el momento de agrietamiento (Mcr) de la sección, siendo:
=∗2 +// Yt = Distancia del eje centroidal de la sección total a la fibra extrema en tracción (sin considerar el refuerzo). Para el refuerzo repartido uniformemente a lo largo de la sección del muro indica que se cumplirá con el acero mínimo requerido por cortante
5.4.2 Diseño por corte. La resistencia por corte de la sección está dada por los aportes del concreto y el acero:
ø≥ ø+≥ Teniendo como valor limite a ≤2.6√ 210 ; donde t es el espesor del muro, y d es el peralte efectivo expresado por 0.8L o calculado por compatibilidad de deformaciones. La resistencia del concreto se puede calcular en función la magnitud de la carga axial expresada según:
/≥0.1′ /<0.1′
=0.53 ′ =0
Teniendo como valor limite a:
≤ ′td ⁄ ≤ 1.5 ⁄ ≥ 2
=0.80 =0.53 42
5.4.3 Cuantías Mínimas
≤0.27 requiere esfuerzo mínimo =0.0025; =0.0025 ;de contrario ≤0.27 > ø calcular en función a: = ø ; = Si
lo
La cuantía verita esta expresada por:
=0.0025+0.52.5 0.0025 Teniendo como espaciamientos máximos a: =3 ;40 5.4.4 Diseño por Capacidad en flexión La fuerza cortante de diseño debe ajustarse a la capacidad en flexión de la sección de modo que:
≤ ñ ≥ ; 5.5 Diseño de Cimentaciones
Se llama cimentación al elemento estructural que transmite las cargas de las columnas y muros al terreno. La resistencia del suelo es menor que la resistencia del concreto, por ello, la cimentación tiene mayor área que su respectiva columna o muro para así reducir los esfuerzos que se transmiten al terreno. (Nilson, 2001)
El terreno debe trabajar bajo una carga tal que no se altere su estado de equilibrio, o sea, que no se produzcan deformaciones o asentamientos perceptibles que repercutan en los diferentes elementos de la estructura, produciéndoles tensiones parásitas para las cuales no han sido diseñados. Si una columna se asienta más o menos que otra adyacente, la diferencia genera esfuerzos que pueden ocasionar daños en los elementos estructurales y no estructurales. (Harmsen, 2002)
43
Tipo de suelo
Qs (kg/
1. Rocas macizas: granito, diorita,gneis
100
2. Rocas laminadas: esquisitos,pizarra.
40
3. Roca sedimentarios: caliza,,arenisca
15
4. Cascajo, gravaso gravas arenosas (GW o G)
5
Compactas
4
Medianamente compactas
3
)
sueltas 5. Arenas o arenas con grava
bien graduadas (SW) 3.75
compactas
3
Medianamente compactas
2.25
Sueltas 6. Arenas o arenas con grava mal graduada (SP)
3
Compactas
2.50
Medianamente compactas
1.75
suelas 7. Gravas sienosas o grava – arena - siento (GM)
2.50
Compactas
2
Mediante compactas
1.50
Sueltas 8. Arenas sienosas o arena – sieno (SM)
2
9. Gravas arcillosas o arenas arcillosas (GC-SC)
2
10. Suelos inorgánicos, sienos, arenas dinas (ML - CL)
1
11. Arcillas inorgánicas plásticas, arenas diatomiceas, 1 sienos elásticos (CH-MH)
5.5.1 Tipos de Cimentación
El tipo de cimentación apropiado para cada situación depende de varios factores entre los cuales se tiene: 1. La resistencia y compresibilidad de los estratos del suelo. 44
2. La magnitud de las cargas de las columnas. 3. La ubicación de la napa freática. 4. La profundidad de cimentación de las edificaciones vecinas. En la figura 12.1 se muestran los diferentes tipos de cimentación: zapata de muro o cimiento corrido, zapata aislada, zapata combinada, zapata conectada, zapata sobre pilotes y zapatas continuas, solados o plateas. Su conveniencia en determinadas circunstancias será discutida más adelante. (Harmsen, 2002)
45
1. Zapata corrida: es simplemente la ampliación de la parte inferior de un muro, cuya finalidad es distribuir adecuadamente la carga sobre el suelo de la cimentación; las zapatas corridas se usan normalmente en el perímetro de un edificio y a veces bajo los muros interiores 2. Zapata aislada o zapata para columnas: se usa para soportar la carga de una sola columna. Estas son las zapatas más comúnmente utilizadas, particularmente cuando las cargas son relativamente ligeras y las columnas no están muy cercanas entre si. 3. Zapatas combinadas: se usan para soportar las cargas de 2 o más columnas. Una zapata combinada resulta económica cuando 2 o más columnas fuertemente cargadas están separadas entre si a una 46
distancia tal que sus zapatas individuales quedarían traslapadas. Las zapatas individuales son usualmente cuadradas o rectangulares y se usaran para columnas situadas en los linderos se extenderías mas allá de estos. 4.
PRESIÓN DEL SUELO Cada tipo de terreno tiene sus características propias y reacciona ante cargas externas de distintos modos. Algunos de los factores que influyen en la distribución de la reacción del terreno son: la flexibilidad del cimiento respecto al suelo, el nivel de cimentación y el tipo de terreno. Por ejemplo, en la figura
47
12.2 se presenta la distribución de la presión para dos tipos de suelos: granular y cohesivo.
En el terreno granular se aprecia que la presión en los bordes de la cimentación es menor que en la zona central debido a la presión ejercida por las cargas aplicadas tiende a desplazar el suelo en los extremos lo cual disminuye la reacción. Este desplazamiento depende de la profundidad de cimentación. Si ésta es elevada, la fuerza ejercida por el peso propio del terreno impedirá que el suelo se desplace. En el suelo cohesivo, por el contrario, la presión en los bordes de la cimentación es mayor que en la sección central. El suelo que circunda el área cargada ejerce una fuerza de soporte sobre ella por efecto de la cohesión y por ello la reacción se incrementa. En el diseño, no es práctico considerar la distribución real de la reacción del suelo, por lo que se asumen dos hipótesis básicas: 1. La cimentación es rígida. 2. El suelo es homogéneo, elástico y aislado del suelo circundante. Estas suposiciones conllevan a que la distribución de la reacción del suelo, frente a las cargas transmitidas por la columna sea lineal, consideración que ha demostrado dar resultados conservadores, excepto en terrenos cohesivos como limos o arcillas plásticas. (Harmsen, 2002)
48
5.5.2 Dimensionamiento en planta de la cimentación.
Para el dimensionamiento preliminar se deberá cumplir que la carga actuante en serviciodividida entre el área de la zapata sea menor que la presión admisible del suelo. La NormaE.060, en su artículo 15.2.4, permite un incremento del 30% en la presión admisible del suelocuando se incluyen los efectos de sismo. (PROYECTO DE NORMA TÉCNICA, 2006)
.= 1+% +
á
+ + .= 1+%1.30
á
Donde el porcentaje del peso propio de la zapata % PP , se considera dependiendo de la capacidad portante del suelo, según: %PP=15 a 8% para; 0.50 <σ adm. < 2.00 kg/cm2 %PP=8 a 4% para; 2.00 <σ adm. < 4.00 kg/cm2 Una vez obtenida el área requerida se determinan las dimensiones de la zapata considerando volados en ambos sentidos, Lvx yLvy . Siempre que sea posible, es conveniente considerar estas longitudes iguales, tratando de diseñar una zapata simétrica. Por consiguiente, lasdimensiones de la zapata en cada dirección son: Lx=Dx+2Lvx ;Ly=Dy+2Lvy ;
LxLy≥ Área req
Donde Dxy Dy son las dimensiones del e elemento vertical en cada dirección (ver figura 9.1.1).Las dimensiones de la zapata aquí obtenidas son preliminares y deberá verificarse que elesfuerzo máximo, producido por la acción conjunta de la carga axial y los momentos, sea menor a la presión admisible del suelo. Se asume la siguiente distribución de esfuerzos:
49
Distribución de esfuerzos asumida para los cálculos (Arango, 2005). El esfuerzo máximo se presentará en las esquinas de la zapata y se calcula mediante lasiguiente expresión.
Si el esfuerzo máximo obtenido σmax excede de la presión admisibleσadm, se deberá aumentarlas dimensiones de la zapata o considerar el uso de zapatas conectadas. Para que la distribución asumida en la figura 9.1.2.1 sea válida, los esfuerzos mínimosobtenidos no deben ser negativos, ya que el suelo por su naturaleza no puede resistirtracciones. De no cumplirse con esta condición se deberá redistribuir los esfuerzos en ladirección correspondiente, mediante la distribución triangular propuesta por G.G. Meyerhof.
50
Donde σmáx se calcula mediante las siguientes expresiones:
= − Para momentos en Y-Y: = − Para momentos en X-X:
á
á
5.5.2.1
PresiónNetadelTerreno
Para el dimensionamiento preliminar se deberá cumplir que la carga actuante en serviciodividida entre el área de la zapata sea menor que la presión admisible del suelo. La NormaE.060, en su artículo 15.2.4, permite un incremento del 30% en la presión admisible del suelocuando se incluyen los efectos de sismo.
.= 1+% + 1+% + + á .= 1.30 á
Donde el porcentaje del peso propio de la zapata %PP , se considera dependiendo de lacapacidad portante del suelo, según: %PP=15 a 8% para; 0.50 <σadm. < 2.00 kg/cm2 %PP=8 a 4% para; 2.00 <σadm. < 4.00 kg/cm2 Una vez obtenida el área requerida se determinan las dimensiones de la zapata considerandovolados en ambos sentidos,Lvx yLvy . Siempre que sea posible, es conveniente considerarestas longitudes iguales, tratando de diseñar una zapata simétrica. Por consiguiente, lasdimensiones de la zapata en cada dirección son: Lx=Dx+2Lvx ;Ly=Dy+2Lvy ;
51
LxLy≥ Área req
Donde Dxy Dy son las dimensiones del elemento vertical en cada dirección (ver figura 9.1.1).Las dimensiones de la zapata aquí obtenidas son preliminares y deberá verificarse que elesfuerzo máximo, producido por la acción conjunta de la carga axial y los momentos, seamenor a la presión admisible del suelo. Se asume la siguiente distribución de esfuerzos:
Distribución de esfuerzos asumida para los cálculos El esfuerzo máximo se presentará en las esquinas de la zapata y se calcula mediante lasiguiente expresión.
Si el esfuerzo máximo obtenido admisible
σ
σ
max excede de la presión
adm, se deberá aumentarlas dimensiones de la
zapata o considerar el uso de zapatas conectadas. Para que la distribución asumida en la figura 9.1.2.1 sea válida, los esfuerzos mínimos obtenidos no deben ser negativos, ya que el suelo por su naturaleza no puede resistirtracciones. De no cumplirse con esta condición se deberá redistribuir los esfuerzos en ladirección correspondiente, mediante la distribución triangular propuesta por G.G. Meyerhof.
52
Donde σmáx se calcula mediante las siguientes expresiones: Para momentos en X-X: Para momentos en Y-Y:
= − á
= − á
Al igual que para el caso anterior, deberá verificarse que no se exceda la presión admisible delsuelo. Es importante señalar que la excentricidad de ninguna manera debe ser mayor que latercera parte de la dimensión en la dirección de análisis, ya que se estaría bordeando loslímites dispuestos para la estabilidad al volteo. De no cumplir con estos límites se debeconsiderar el uso de zapatas conectadas o combinadas.
− ≤ 3 − ≤ 3
5.5.2.2 Área de la zapata Teniendo la capacidad admisible neta
− definida, solo se consideran
las fuerzas provenientes del análisis para la determinación del área.
53
= − 5.5.3 Determinación de la reacción amplificada del suelo La reacción amplificada del terreno nos sirve para el análisis de los esfuerzos y cálculo del acero en la cimentación. El cálculo de los esfuerzos en la cimentación sedebe efectuar con la distribución de la reacción que presente el suelo. Sin embargo, por simplicidad,se asume que la presión del suelo es uniforme e igual al máximo esfuerzo que presentael terreno. Esta suposición es conservadora y simplifica elcálculo en terrenos granulares (Harmsen, 2002) Para este proyecto la reacción amplificada del suelo la tomamos de la máxima presión obtenida de las 5 combinaciones de carga para di seño. La reacción amplificada del suelo será asumida como una presión uniformemente repartida en toda el área de la zapata.
5.5.4 Verificación de Corte El comportamiento de las cimentaciones se puede analizar como vigas o como losas armadas en dos direcciones. En el primer caso se hace una verificación por flexión y en el segundo por punzonamiento. Al estar bajo la hipótesis de cimentaciones rígidas, el cortante deberá ser absorbido por el concreto, de lo contrario se tendrá que incrementar el peralte de la cimentación para cumplir con esta condición. 5.5.4.1 Por Flexión Al modelar los extremos como vigas en voladizo empotradas en la cara del elemento,aparecerán importantes momentos que traccionarán las fibras
54
inferiores de la zapata. Porconsiguiente, se deberá proveer de refuerzo en la parte inferior de la zapata y en ambasdirecciones.
FIGURA 9.1.6.1 Sección considerada para el cálculo del refuerzo por flexión. La resistencia requerida por flexión en cada dirección se calcula mediante las siguientesexpresiones.
= /2 Para la dirección Y-Y: = /2 Para la dirección X-X:
El cálculo del refuerzo necesario se realizará usando las tablas de
diseño, las cuales relacionanel parámetroKu y la cuantía , similar al procedimiento de diseño en elementos sometidos aflexión pura.
= → = = Además, según lo especificado en el artículo 9.7 de la Norma E.060, deberá tenerse en cuentaque la cuantía mínima para el refuerzo inferior en zapatas es de 0.0018. La separación delrefuerzo no debe exceder de 3h, ni de 40 cm.
55
5.5.4.2
PorCorte
La resistencia por punzonamiento está definida por el m enor valor de:
≤0.27(2+ 4)′ ≤0.27( +2)′ ≤1.1′ bc : Cociente entre la dimensión mayor y menor del elemento b0 : Perímetro de la sección critica αs : Parámetro igual a 40 para columnas interiores. 30 para las laterales y 20 para lasesquineras. Se considera interiores aquellas en que la sección crítica
56
de punzonamientotiene 4 lados, laterales las que tienen 3 y esquineras las que tienen 2 Se entiende por sección crítica al área definida a d/2 de las caras exteriores de la sección.
La fuerza cortante Vu será la resultante de la presión amplificada aplicada en la zona achurada.
5.5.5 Calculo del Acero
El acero de refuerzo es una de las partes más importantes de una construcción, ya que debido a su resistencia (Fy), su diámetro, el tipo de varilla y su colocación, de esto depende la resistencia de carga que le dé a un elemento en la construcción (castillo, cadena de desplante o dala, cadena de cerramiento, cimentación, zapatas, losas, puentes, etc.). Cuando tenemos un proyecto y necesitamos saber la cantidad de varilla que vamos a ocupar, necesitamos hacer un cálculo sencillo tomando en cuenta unos cuantos datos extras. Necesitamos saber que toda pieza de varilla de cualquier diámetro mide 12 mts.de longitud. Te anexo una tabla de las varillas más comunes utilizadas el la construcción.
VARILLA CORRUGADA NO.
3 4 5 6 8 10 12
DIAMETRO NOMINAL mm. PULG.
9.5 12.7 15.9 19.1 25.4 31.8 38.1
3/8 1/2 5/8 3/4 1 1 1/4 1 1/2
NO. DE PIEZAS APROX. POR TON.
AREA NOMINAL CM2
KG/MT.
150 84 53 37 21 13 9
0.71 1.27 1.99 2.87 5.07 7.94
0.557 0.996 1.56 2.25 3.975 6.225
57
PESO
Ejemplo: En una construcción de una casa habitación hay que calcular el total de varilla de 3/8 a ocupar si tiene en total 8 castillos, de los cuales cada castillo lleva 4 varillas de 3/8. La altura de los castillos es de 2.80 mts. a partir del nivel de piso terminado. Si sabemos que la cimentación tiene una profundidad de 60 cm. Y las varillas están ancladas en la misma y tienen en la punta una escuadra o pata de 15 cm. Bueno para empezar tenemos un esquema como el siguiente:
CROQUIS DE CIMENTACIÓN CON CASTILLO. Procedimiento para calcular el acero de los 8 castillos Varillas por castillo: 4 pzas. No. Varilla: 3/8” H de los castillos: 2.80 m. No. De castillos: 8 pzas. Long. Escuadra de las varillas: 15 cm.
58
Empezamos calculando la longitud de las varillas que forman un castillo: Para esto debemos tomar en cuenta que entre el concreto y el acero debe de haber un grosor mínimo de 2.5 cm. De puro concreto, para que posteriormente no se vea afectado el acero por la corrosión.
Entonces si la altura de la cimentación es de 60 cm = 0.60 mts. Y le quitamos 2.5 cm= 0.025 mt. Tenemos que en la cimentación la varilla va a quedar incrustada 0.60-0.025=0.525 mt. Ahora la escuadra mide 15 cm.= 0.15 mt. Y nuestra altura del castillo es de 2.80 mts. entonces sumamos:
L= 0.525+0.15+2.80 = 3.475 mt. Es la medida que vamos a necesitar en cada varilla. Entonces multiplicamos 4 que son las varillas que tiene cada castillo por 8 que son el no. De castillos, para ver cuantas varillas necesitamos de esa medida.
4 x 8= 32 pzas. Ahora lo multiplicamos por la longitud de cada varilla y sacaremos los metros lineales que vamos a necesitar.
32 pzas. x 3.475 m = 111.2 ml. Ahora esto lo multiplicamos por un porcentaje de desperdicio que por lo general va de un 3% hasta un 7 u 8% de desperdicio debido a los cortes. Nosotros ocuparemos un 5%
111.2 x 1.05 = 116.76 ml. Ya con desperdicio. Si sabemos que una varilla mide 12 mts. vamos a ver cuantas varillas completas necesitamos: Dividimos los metros lineales que tenemos ya con desperdicio entre l os 12 metros de cada varilla.
116.76/12 = 9.73 pzas. Pero como no podemos comprar fracciones de pieza, entonces aproximamos, siempre hacia un número mayor, nunca hacia uno menor. Entonces necesitamos 10 varillas del no. 3 59
Si queremos obtener en peso, entonces multiplicamos las 10 varillas por los 12 metros que mide cada una y por el peso por metro de dicha varilla, en este caso la varilla del no. 3 (3/8”) tiene un peso de 0.557 kg por ml (kilos por m etro lineal). Según la tabla que les anexé al principio en la ultima columna vemos el valor. Entonces tenemos:
10 x 12 x 0.557 = 66.84 kg. Y convirtiéndolo a toneladas tenemos 66.84 / 1000 = 0.06684 ton. O aproximado = 0.067 ton.
5.5.5.1
ConexiónColumna-Zapata.
La zapata conectada está constituida por una zapata excéntrica y una zapata interior unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotación de la zapata excéntrica correspondiente a la columna
perimetral.
Se
considera
una
solución
económica,
especialmente para distancias entre ejes de columnas mayores de 6m. Usualmente
es
más
económico
que
la
zapata
combinada.
Estructuralmente se tienen dos zapatas aisladas, siendo una de ellas excéntricas, la que está en el limite de propiedad y diseñada bajo la condición de presión uniforme del terreno; el momento de flexión debido a que la carga de la columna y la resultante de las presiones del terreno no coinciden, es resistido por una viga de conexión rígida que une las dos columnas que forman la zapata conectada. La viga de conexión debe ser muy rígida para que se a compatible con el modelo estructural supuesto. La única complicación es la interacción entre el suelo y el fondo de la viga. Algunos autores recomiendan que la viga no se apoye en el terreno, o que se apoye el suelo debajo de ella de manera que solo resista su peso propio. Si se usa un ancho pequeño de 30 ò 40 cm., este problema es de poca importancia para el análisis .
ℎ ℎ =
≥
donde: l 1: espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior. P 1: carga total de servicio de la columna exterior
60
