hitam
orange
Marthen Kanginan
Buku Guru
MATEMATIKA untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam
2
hitam
orange
BUKU GURU Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam
Penulis
: Marthen Kanginan
Copyright © 2014 pada PENERBIT YRAMA WIDYA Ilustrasi Cover Lay Out Cetakan I
: W. Abdul Aziz : Dinar dan Tito : Agustus 2014
Diterbitkan oleh : PENERBIT YRAMA WIDYA Jl. Permai 28 No. 100 Margahayu Permai, Bandung (40218) Telp. (022) 5403533 (Hunting), 5403518, 5426845 Fax. (022) 5403512 ANGGOTA IKAPI e–mail :
[email protected] (Redaksi)
[email protected] (Penjualan)
http://www.yrama–widya.co.id
Dilarang keras mengutip, menjiplak, memfotokopi sebagian atau seluruh isi buku ini serta memperjualbelikannya tanpa mendapat izin tertulis dari Penerbit Yrama Widya Hak Cipta Dilindungi oleh Undang-Undang
KATALOG DALAM TERBITAN PERPUSTAKAAN NASIONAL Kanginan, Marthen Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI / Marthen Kanginan. -- Cet.1. -- Bandung : Yrama Widya, 2014. Untuk SMA/MA Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam viii + 184 hlm. ; 17,6 × 25,0 cm. ISBN 978-602-277-468-6(no.jil lengkap) ISBN 978-602-277-469-3(jil.1) ISBN 978-602-277-470-9(jil.2) ISBN 978-602-277-471-6(jil.3) 1. Matematika -- Studi dan pengajaran I. Judul.
510
hitam
orange
BUKU GURU Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam
Penulis
: Marthen Kanginan
Copyright © 2014 pada PENERBIT YRAMA WIDYA Ilustrasi Cover Lay Out Cetakan I
: W. Abdul Aziz : Dinar dan Tito : Agustus 2014
Diterbitkan oleh : PENERBIT YRAMA WIDYA Jl. Permai 28 No. 100 Margahayu Permai, Bandung (40218) Telp. (022) 5403533 (Hunting), 5403518, 5426845 Fax. (022) 5403512 ANGGOTA IKAPI e–mail :
[email protected] (Redaksi)
[email protected] (Penjualan)
http://www.yrama–widya.co.id
Dilarang keras mengutip, menjiplak, memfotokopi sebagian atau seluruh isi buku ini serta memperjualbelikannya tanpa mendapat izin tertulis dari Penerbit Yrama Widya Hak Cipta Dilindungi oleh Undang-Undang
KATALOG DALAM TERBITAN PERPUSTAKAAN NASIONAL Kanginan, Marthen Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI / Marthen Kanginan. -- Cet.1. -- Bandung : Yrama Widya, 2014. Untuk SMA/MA Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam viii + 184 hlm. ; 17,6 × 25,0 cm. ISBN 978-602-277-468-6(no.jil lengkap) ISBN 978-602-277-469-3(jil.1) ISBN 978-602-277-470-9(jil.2) ISBN 978-602-277-471-6(jil.3) 1. Matematika -- Studi dan pengajaran I. Judul.
510
hitam
Kata Pengantar Buku Guru Matematika Peminatan Kelas XI ini adalah buku baru yang ditulis berdasarkan kompetensi inti dan kompetensi dasar kurikulum terbaru. Dari segi pembelajaran, inti dari kurikulum terbaru adalah sedapat mungkin menghindari metode ekspositori (penjelasan) berupa beru pa penj penjelas elasan an kons konsep ep kemu kemudian dian dril drilll soa soal-so l-soal, al, yang sam sampai pai saa saatt ini masi masih h menj menjadi adi favorit para guru karena tidak terlalu banyak menyita waktu. Buku pelajaran matematika yang laris pun umumnya ditulis dengan metode ekspositori ini. Sebagai akibatnya hasil belajar bela jar pesert pe sertaa didik didi k tidak tida k berada bera da dalam dal am ingatan ing atan jangk j angkaa panjang. panj ang. Padah P adahal al banyak ban yak pengal pe ngalaman aman belajar bela jar mate matemati matika ka perl perlu u berad b eradaa di d i ingat i ngatan an jang jangka ka panj panjang ang kare karena na dibu dibutuhk tuhkan an dala dalam m bela b elajar jar siswa selanjutnya. Buku guru ini ditulis sebagai pendamping bagi guru untuk memenuhi harapan pembelajaran pembelajaran matematika saat ini, yaitu menghindari pembelajaran dengan metode ekspositori. Konsep pelajara pela jaran n dius diusahak ahakan an sel selalu alu diaw diawali ali dari mas masalah alah nyat nyataa dan diaj diajak ak terl terlibat ibat seca secara ra inte interakt raktif if dengan mengisi bagian yang diberi tanda titik tiga atau diminta menjawab pertanyaan yang diajukan sebelum sampai pada kesimpulan atau perumusan. Ini akan mendatangka mendatangkan n kesenangan bagi sis siswa wa dan d an konse k onsep p yang ya ng dipel d ipelaja ajari ri akan a kan tert tertanam anam dala dalam m ingata in gatan n jangka ja ngka panj panjang. ang. Buku guru ini memuat langkah-langkah pemecahan masalah pada buku siswa serta melatih keterampilan dalam menggunakan empat langkah pemecahan masalah George Polya yang banyak dicontohkan pada buku matematika wajib tulisan saya dan dilanjutkan dalam buku mate matemati matika ka pemin p eminatan atan ini. Lang Langkah kah utam utamaa pemeca pe mecahan han masa masalah lah adal adalah ah baga bagaiman imanaa cara c ara menerjemahkan kata-kata dalam soal ke model matematika. Buku ini mengajarkan langkah demi langkah pemodelan matematika tersebut hingga terbiasa dengan pemodelan matematika, suatu keterampilan yang kelak sangat menolong dalam menyelesaikan masalah yang timbul dalam pekerjaan dan kehidupan manusia. Masalah yang sukar dapat dijumpai pada soal tantangan yang diambil dari soal-soal UM perguruan tinggi di dalam dan di luar negeri serta soal-soal seleksi Olimpiade sains matematika. Untuk mampu menyelesaikan masalah soal tantangan ini harus mempunyai ide yang lebih kreatif dengan menghubung-hubungkan konsep yang telah dikuasai dan jika perlu menerapkan cara coba-coba berdasarkan informasi tersembunyi yang diberikan. Setelah pemodelan matematika dipahami, barulah siswa dapat menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep matematika. Pemaparan dalam buku ini selalu berusaha
memberikan berbagai cara dalam menyelesaikan model matematika, baik cara grak maupun cara aljabar. Tujuannya Tujuannya supaya siswa tidak berpikir bahwa cara penyelesaian hanya ada satu, tetapi ada berbagai cara alternatif. Siswa diminta memilih sendiri cara yang mereka senangi karena dianggap mudah atau cepat atau mungkin mereka menemukan cara mereka sendiri. Cara pembelajaran seperti ini mendorong siswa kreatif sehingga kelak mereka menjadi generasi pemecah masalah yang selalu mencari solusi terbaik bagi pekerjaan mereka dan bagi kema kemakmur kmuran an bangsa ba ngsa ini, dan buka bukan n generas gen erasii pembua pe mbuatt masal ma salah. ah.
orange
hitam
orange
Perlu diketahui bahwa berbagai hasil studi internasional seperti TIMMS yang mengukur pemahaman, representasi, dan penalaran, serta pemecahan masalah dalam bidang Matematika menempatkan Indonesia pada peringkat 34 dari 45 negara (2003) dan peringkat 36 dari 49 negara (2007). Tampak selama 4 tahun peringkat Negara kita bukannya meni ngkat tetapi malah melorot. Oleh karena itu, sudah saatnya kita meninggalkan cara pembelajaran ekspositori dan bekerja keras untuk mewujudkan pembelajaran siswa aktif dan pemecah masalah. Bagi guru yang menggunakan buku ini kembangkanlah sikap tidak pernah menyerah jika menghadapi kesulitan dalam menyelesaikan masalah atau soal-soal kepada siswa. Tanamkan dalam pikiran siswa bahwa “Saya pikir bisa saya pasti bisa”. Ingat orang dikagumi karena memiliki keberanian untuk mengerjakan hal-hal yang sulit, memiliki stamina untuk tetap berusaha ketika hambatan menghadang di depannya. Selamat membaca dan mempelajari alternatif langkah-langkah pemecahan masalah yang terdapat dalam Buku Guru Matematika Kelas XI peminatan ini.
Penulis
hitam
Daftar Isi
Kata Pengantar ................................................................................................................... iii Daftar Isi .............................................................................................................................. v Petunjuk Umum .................................................................................................................. 1 A. Pendahuluan ................................................................................................. 2 B. Cakupan dan Lingkup Mata Pelajaran Matematika ............................... 5 C. Tujuan Mata Pelajaran Matematika ......................................................... 5 D. Struktur Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika ....................................................................... 6 E. Strategi Pembelajaran Matematika ........................................................... 9 F.
Media Pembelajaran .................................................................................... 19
G. Proses Kegiatan dan Evaluasi Pembelajaran Matematika ...................... 19 H. Penilaian Pembelajaran Matematika ......................................................... 22 I.
Pembelajaran Remedial dan Pengayaan.................................................... 34
Petunjuk Khusus ................................................................................................................. 37 Bab I
Polinomial............................................................................................................. 39 A. Pengantar ..................................................................................................... 40 B. KI dan KD pada Materi Pokok Polinomial ............................................... 40 C. Alokasi Waktu .............................................................................................. 41 D. Materi ............................................................................................................ 41 E. Materi Pengayaan ........................................................................................ 58 F.
Remedial........................................................................................................ 59
G. Penilaian ........................................................................................................ 59 H. Penutup ......................................................................................................... 60 Bab II
Irisan Kerucut...................................................................................................... 61 A. Pengantar ..................................................................................................... 62 B. KI dan KD pada Materi Pokok Irisan Kerucut ........................................ 62 C. Alokasi Waktu .............................................................................................. 63 D. Materi ............................................................................................................ 63 E. Materi Pengayaan ........................................................................................ 82 F.
Remedial........................................................................................................ 83
G. Penilaian ........................................................................................................ 84 H. Penutup ......................................................................................................... 84
orange
hitam
Bab III Irisan Dua Lingkaran.......................................................................................... 87 A. Pengantar ..................................................................................................... 88 B. KI dan KD pada Materi Pokok Irisan Dua Lingkaran ............................ 88 C. Alokasi Waktu .............................................................................................. 89 D. Materi ............................................................................................................ 89 E. Materi Pengayaan ........................................................................................ 102 F.
Remedial........................................................................................................ 103
G. Penilaian ........................................................................................................ 104 H. Penutup ......................................................................................................... 104 Bab IV Sampel dan Fungsi Distribusi Binomial ............................................................ 107 A. Pengantar ..................................................................................................... 108 B. KI dan KD pada Materi Pokok Sampel dan Fungsi Distribusi Binomial .......................................................................... 108 C. Alokasi Waktu .............................................................................................. 109 D. Materi ............................................................................................................ 109 E. Materi Pengayaan ........................................................................................ 125 F.
Remedial........................................................................................................ 125
G. Penilaian ........................................................................................................ 126 H. Penutup ......................................................................................................... 126 Bab V
Limit Fungsi ........................................................................................................ 129 A. Pengantar ..................................................................................................... 130 B. KI dan KD pada Materi Pokok Limit Fungsi............................................ 130 C. Alokasi Waktu .............................................................................................. 131 D. Materi ............................................................................................................ 131 E. Materi Pengayaan ........................................................................................ 144 F.
Remedial........................................................................................................ 145
G. Penilaian ........................................................................................................ 146 H. Penutup ......................................................................................................... 147 Bab VI Turunan Fungsi Trigonometri ........................................................................... 149 A. Pengantar ..................................................................................................... 150 B. KI dan KD pada Materi Pokok Turunan Fungsi Trigonometri .............. 150 C. Alokasi Waktu .............................................................................................. 151 D. Materi ............................................................................................................ 151 E. Materi Pengayaan ........................................................................................ 163 F.
Remedial........................................................................................................ 163
G. Penilaian ........................................................................................................ 164 H. Penutup ......................................................................................................... 164
orange
hitam
Bab VII Aplikasi Turunan Fungsi .................................................................................... 167 A. Pengantar ..................................................................................................... 168 B. KI dan KD pada Materi Pokok Aplikasi Turunan Fungsi ....................... 168 C. Alokasi Waktu .............................................................................................. 169 D. Materi ............................................................................................................ 169 E. Materi Pengayaan ........................................................................................ 178 F.
Remedial........................................................................................................ 180
G. Penilaian ........................................................................................................ 181 H. Penutup ......................................................................................................... 181 Daftar Pustaka ................................................................................................................... 183
orange
hitam
orange
orange
hitam
Bagian I Petunjuk Umum
orange
hitam
A
Pendahuluan
1. Gambaran Umum Buku guru matematika ini disusun sebagai pendamping buku peserta didik untuk memudahkan guru dalam proses pembelajaran. Buku ini terdiri atas dua bagian, yaitu bagian pertama menjelaskan tentang petunjuk umum, keterampilan proses, dan petunjuk penilaian proses pembelajaran, bagian kedua menjelaskan tentang uraian mengenai strategi dan alternatif pembelajaran matematika dalam setiap materi. Dari buku guru ini diharapkan guru mendapatkan kemudahan untuk memahami lebih dalam terhadap materi ajar, cara pembelajarannya, serta cara penilaiannya. Guru juga memperoleh gambaran mengenai rumusan indikator pencapaian kompetensi dasar (terutama untuk KD pada KI-3 dan KI-4). Sebagai muaranya, panduan pembelajaran Matematika ini diharapkan dapat membantu guru dalam memberikan kesempatan peserta didik untuk belajar secara optimal, sehingga peserta didik mampu mencapai Standar Kompetensi Lulusan (SKL) pada satuan pendidikan tertentu.
2. Penggunaan Buku Guru Dalam bagian ini diuraikan hal-hal penting yang perlu diikuti guru, saat guru menggunakan buku ini. Hal-hal esensial yang dijabarkan, antara lain: a. pentingnya guru memahami model pembelajaran berbasis konstruktivis dengan pendekatan scientic learning (mengamati, menanya, mengeksplorasi, mengasosiasi, mengomunikasikan) terkait sintaksis model pembelajaran yang diterapkan, sistem sosial, prinsip reaksi pengelolaan (perilaku guru mengajar di kelas), sistem pendukung pembelajaran yang harus dipersiapkan (berbagai fasilitas, misalnya buku peserta didik, lembar aktivitas peserta didik, media pembelajaran, instrumen penilaian, tugas-tugas yang akan diberikan), serta dampak intruksional dan dampak pengiring (sikap) yang harus dicapai melalui proses pembelajaran; b. mengorganisir peserta didik belajar (di dalam dan luar kelas) dalam memberi kesempatan mengamati data, informasi, dan masalah, kerja kelompok dalam memecahkan masalah, memberi bantuan jalan keluar bagi peserta didik; c. memilih model, strategi, dan metode pembelajaran untuk tujuan pembelajaran yang efektif; d. memilih sumber belajar yang melibatkan partisipasi aktif peserta didik dalam proses pembelajaran yang dipicu melalui pengajuan masalah, pemberian tugas produk, proyek; e. petunjuk penggunaan asesmen autentik untuk mengecek keberhasilan aspek sikap, pengetahuan dan keterampilan; f. petunjuk pelaksanaan remedial dan pemberian pengayaan. Isi buku guru ini, memuat petunjuk pembelajaran di setiap bab yang berdampingan dengan aktivitas yang ada di buku peserta didik. Pertanyaan-pertanyaan kritis dan latihan memiliki kunci jawaban dan arahan pembelajaran dari guru untuk pemecahannya. Di samping proses pembelajaran yang tertuang dalam penjelasan singkat model pembelajaran konstruktivis, tersedi petunjuk pelaksanaan pembelajaran remedial dan pengayaan serta pelaksanaan penilaian berbasis proses.
orange
hitam
3. Interaksi Guru dan Orangtua Interaksi antara guru dengan orangtua harus dilakukan secara berkala agar kedua belah pihak dapat mengetahui proses belajar yang terjadi di rumah dan di sekolah. Hal ini dapat dijadikan suatu dasar dalam mengetahui kesesuaian perkembangan peserta didik melalui apa yang dilakukan di rumah dengan di sekolah. Selain itu, interaksi ini dapat dijadikan sebagai sarana bekerja sama pihak orangtua dan sekolah untuk terus memantau dan mengarahkan peserta didik agar dapat belajar dengan baik serta memiliki budi pekerti yang sesuai dengan yang diharapkan oleh masyarakat dan negara. Pada praktiknya, interaksi guru dan orangtua bisa menggunakan berbagai metode. Misalnya adalah, melalui wawancara, lembar ceklis, atau melalui lembar laporan. Interaksi dapat dilakukan secara berkala, bisa setiap hari, seminggu sekali, satu bulan sekali, setiap tengah semester atau bisa juga dapat dilakukan setiap akhir semester. Akan tetapi, hal ini perlu dipertimbangkan dengan situasi dan kondisi juga. Berikut ini akan disajikan suatu contoh format laporan yang dilakukan secara berkala selama satu bulan sekali dan perkembangan yang dilihat adalah akumulasi tiap minggu. Nama : Kelas : Mata Pelajaran :
LAPORAN BULANAN PERKEMBANGAN PESERTA DIDIK Doni XI-4 Matematika (Yunanto Adipramana, S.Pd.) Grafk perkembangan Indeks Prestasi tiap minggu 4
Grafk perkembangan sikap peserta didik tiap minggu
3.5 i 3 s a t s 2.5 e r P 2 s k 1.5 e d 1 n I
SB
Pengetahuan
p a B k i S C
Keterampilan
Sikap K
0.5 0
0
0
1
2
3
4
1
5
2
3
4
5
Minggu ke-
Minggu ke-
Komentar Orangtua
Ranah
Guru
Telah dilakukan
Pengetahuan
Doni memiliki kemampuan yang baik dalam hal menerap kan suatu konsep akan tetapi kemampuan dalam meng analisis pada materi geometri masih kurang.
Keterampilan
Kemampuan Doni dalam mem buat grak, membuat hipotesis,
Akan dilakukan
dan mengolah data sudah baik akan tetapi dalam proses pengambilan data kemampuannya cukup. Sikap
Sikap Doni sejauh ini sudah cukup baik dalam proses belajar di dalam kelas. Akan tetapi dalam kegiatan prak tikum Doni belum mengikutinya dengan baik, khususnya dalam proses pengambilan data. Proses pengambilan data ini erat kaitannya dengan sikap suka kerja sama dan tanggung jawab.
Paraf Guru
Paraf Orangtua
(.........................)
(.........................)
Tanggal
Aktivitas peserta didik di rumah
orange
hitam
Catatan:
Diharapkan orangtua mengisi kolom yang telah disediakan. Format interaksi guru dan orangtua sebaiknya dibuat oleh sekolah agar setiap guru mata pelajaran tinggal mengisinya saja sehingga akan lebih meringankan beban guru. Selain itu, bisa juga dalam proses pembuatannya ada komunikasi antara guru bimbingan konseling dengan guru mata pelajaran.
4. SKL dan KI STANDAR KOMPETENSI LULUSAN Kualifkasi Kemampuan
Dimensi
Sikap
Memiliki perilaku yang mencerminkan sikap orang beriman, berakhlak mulia, berilmu, percaya diri, dan bertanggung jawab dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
Pengetahuan
Memiliki pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, dan budaya dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab serta dampak fenomena dan kejadian.
Keterampilan
Memiliki kemampuan pikir dan tindak yang efektif dan kreatif dalam ranah abstrak dan konkret sebagai pengembangan dari yang dipelajari di sekolah secara mandiri. KOMPETENSI INTI Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif, dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
orange
hitam
B
Cakupan dan Lingkup Mata Pelajaran Matematika Cakupan mata pelajaran matematika kelas XI akan membahas materi berikut ini.
1.
Polinomial, membahas mengenai a. b. c. d.
2.
Konsep dan operasi aljabar pada polinomial Teorema sisa Teorema faktor Persamaan kubik
Irisan kerucut, membahas mengenai a. b. c.
3.
Parabola Elips Hiperbola
Irisan dua lingkaran, membahas mengenai a. b.
4.
Lingkaran Konsep dan pengertian irisan dua lingkaran
Sampel dan fungsi distribusi binomial, membahas mengenai a. b. c. d.
5.
Kombinasi Peluang Teknik penarikan sampel acak Fungsi distribusi binomial
Limit fungsi, membahas mengenai a. b.
6.
Limit fungsi trigonometri Limit mendekati tak hingga
Turunan fungsi trigonometri, membahas mengenai a. b.
7.
Konsep turunan pada fungsi trigonometri Titik-titik stasioner
Aplikasi turunan fungsi, membahas mengenai a. b.
C
Gradien dan persamaan garis singgung kurva Menaksir akar-akar persamaan aljabar
Tujuan Mata Pelajaran Matematika
Mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut. 1.
Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan
konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, esien dan tepat dalam pemecahan masalah. 2.
Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3.
Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
orange
hitam
4.
Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5.
Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
D
Struktur Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika
Mata pelajaran Matematika kelas XI memiliki empat kompetensi inti dan 27 kompetensi dasar. Setiap kompetensi inti mempunyai kedudukan sebagai berikut. a.
Kompetensi Inti-1 (KI-1) untuk kompetensi inti sikap spiritual;
b.
Kompetensi Inti-2 (KI-2) untuk kompetensi inti sikap sosial;
c.
Kompetensi Inti-3 (KI-3) untuk kompetensi inti pengetahuan; dan
d.
Kompetensi Inti-4 (KI-4) untuk kompetensi inti keterampilan
KI-1, dan KI-2, harus dikembangkan dan ditumbuhkan melalui proses pembelajaran setiap materi pokok yang tercantum dalam KI-3 dan KI-4. Dapat dikatakan bahwa KI-1 dan KI-2 tidak diajarkan langsung (direct teaching ), tetapi indirect teaching pada setiap kegiatan pembelajaran. Berikut ini dipaparkan penyebaran kompetensi inti dan kompetensi dasar selengkapnya. (Permendikbud No. 81A Tahun 2013). Kompetensi Inti
Kompetensi Dasar
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
2.1 Melatih diri bersikap konsisten, rasa ingin tahu, bersifat kritis, jujur serta responsif dalam memecahkan masalah matematika, bidang ilmu lain, dan masalah nyata kehidupan. 2.2 Menunjukkan kemampuan berkolaborasi, percaya diri, tangguh, kemampuan bekerja sama dan bersikap realistis serta proaktif dalam memecahkan dan menafsirkan penyelesaian masalah..
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, bu-daya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, ke bangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedu-
3.1 Mendeskripsikan konsep dan menganalisis sifat operasi aljabar pada polinomial dan menerapkannya dalam menyelesaikan masalah matematika. 3.2 Mendeskripsikan aturan perkalian dan pem bagian polinomial dan menerapkan teorema sisa dan pemfaktoran polinomial dalam menyelesaikan masalah matematika. 3.3 Menganalisis konsep sifat-sifat irisan keru-
orange
hitam
ral pada bidang ka jian yang spesik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
cut (parabola, hiperbola, dan elips) dan menerapkannya dalam pembuktian dan menyelesaikan masalah matematika. 3.4 Mendeskripsikan hubungan garis direktis, titik fokus dan titik-titik pada kurva parabola, hiperbola, dan elips dan menerapkannya dalam pemecahan masalah. 3.5 Menganalisis data terkait unsur-unsur parabola, hiperbola, dan elips untuk
menggambar kurva dan mengidentikasi sifat-sifatnya. 3.6 Mendeskripsikan konsep lingkaran dan menganalisis sifat-sifat irisan dua lingkaran dan menerapkannya dalam memecahkan masalah. 3.7 Menganalisis penarikan sampel acak dari suatu populasi sekumpulan objek atau kejadian sehari-hari. 3.8 Mengevaluasi penarikan kesimpulan melalui uji hipotesis dengan kriteria tertentu. 3.9 Mendeskripsikan konsep variabel acak, dan menganalisis untuk merumuskan fungsi distribusi binomial melalui percobaan acak. 3.10 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dan sifat-sifat limit fungsi trigonometri dan nilai limit fungsi aljabar menuju ketakhinggaan dan menggunakan dalam pemecahan berbagai masalah. 3.11 Mendeskripsikan konsep turunan fungsi trigonometri untuk menurunkan sifatsifatnya serta menggunakannya dalam memecahkan masalah. 3.12 Menganalisis konsep dan sifat turunan fungsi trigonometri dan menerapkannya untuk menentukan titik stasioner (titik maksimum, titik minimum, dan titik belok). 3.13 Menganalisis bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dan garis singgung kurva dalam menaksir nilai fungsi dan nilai akar-akar persamaan aljabar.
orange
hitam
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang di pelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mam pu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
4.1 Memecahkan masalah nyata menggunakan konsep teorema sisa dan faktorisasi dalam polinomial. 4.2 Memecahkan masalah nyata dengan model persamaan kubik dan menerapkan aturan dan sifat pada polinomial. 4.3 Mengolah data dan menganalisis model matematika dengan melakukan manipulasi aljabar berupa untuk menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan parabola, hiperbola, atau elips. 4.4 Menyajikan objek-objek nyata sebagai gam baran model parabola, hiperbola, dan elips dan merancang masalah serta menyelesaikannya dengan menerapkan konsep dan sifat-sifat irisan kerucut yang telah di buktikan kebenarannya. 4.5 Merencanakan dan melaksanakan strategi yang efektif dalam memecahkan masalah nyata dengan model lingkaran yang saling beririsan, menginterpretasi masalah dalam gam bar dan menyelesaikannya. 4.6 Menyajikan dan menggunakan rumus fungsi distribusi binomial dalam menaksir suatu ke jadian yang akan muncul berkaitan dengan percobaan acak. 4.7 Menyajikan proses dan hasil penarikan kesim pulan dari uji hipotesis dengan argumentasi dan prosedur penarikan kesimpulan yang valid. 4.8 Menyajikan dan mengilustrasikan konsep limit dalam konteks nyata. 4.9 Merencanakan dan melaksanakan strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang fungsi trigonometri. 4.10 Menyajikan dan memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. 4.11 Menyajikan data dari situasi nyata, memilih variabel dan mengomunikasikannya dalam bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dan garis singgung kurva dalam menaksir nilai fungsi dan nilai akarakar persamaan aljabar.
orange
hitam
E
Strategi Pembelajaran Matematika
1. Strategi dan Pendekatan Pembelajaran Konsep dan strategi pembelajaran dalam Kurikulum 2013 dapat kita pelajari di dalam Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 81A Tahun 2013 tentang Implementasi Kurikulum. Melalui peraturan tersebut, kita dapat mempelajari konsep dan strategi pembelajaran sebagai implementasi Kurikulum 2013. Pada peraturan tersebut, dijelaskan bahwa kegiatan pembelajaran merupakan proses pendidikan yang memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mengembangkan potensi mereka dalam sikap, pengetahuan, dan keterampilan yang diperlukan dirinya untuk hidup dan untuk bermasyarakat, berbangsa, serta berkontribusi pada kesejahteraan hidup umat manusia. Berdasarkan hal tersebut, jelaslah bahwa kegiatan pembelajaran harus mampu memberdayakan semua potensi peserta didik agar memiliki kompetensi yang diharapkan. Pencapaian tujuan tersebut, tentunya harus disertai oleh pemilihan strategi pembelajaran yang tepat. Strategi yang digunakan harus mampu memfasilitasi pencapaian kompetensi sesuai dokumen kurikulum dan mampu menjadi pembelajar mandiri sepanjang hayat. Mereka diharapkan menjadi bagian dalam mewujudkan masyarakat belajar. Untuk itu, proses pembelajaran harus mampu menciptakan kreativitas, kemandirian, kerja sama, solidaritas, kepemimpinan, empati, toleransi, dan kecakapan hidup peserta didik. Tujuannya adalah untuk meningkatkan peradaban dan martabat bangsa. Strategi pembelajaran yang kita gunakan atau kita kembangkan, juga harus memerhatikan prinsip-prinsip sebagai berikut. a. b. c. d. e.
Berpusat pada peserta didik. Mengembangkan kreativitas peserta didik. Menciptakan kondisi menyenangkan dan menantang. Bermuatan nilai, etika, estetika, logika, dan kinestetika. Menyediakan pengalaman belajar yang beragam melalui penerapan berbagai strategi dan
metode pembelajaran yang menyenangkan, kontekstual, efektif, esien, dan bermakna. Prinsip-prinsip pembelajaran tersebut, berusaha mendorong peserta didik untuk menemukan sendiri dan mentransformasikan informasi kompleks. Kita harus memahami bahwa pengetahuan tidak dapat dipindahkan begitu saja dari guru ke peserta didik. Mereka adalah subjek yang mampu untuk aktif mencari, mengolah, mengkonstruksi, dan menggunakan pengetahuan. Kita sebagai guru harus memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengkonstruksi pengetahuan dalam proses kognitifnya. Proses pembelajaran juga harus memberi kesempatan peserta didik untuk menemukan, menerapkan ide-ide mereka sendiri, menjadi sadar dan secara sadar menggunakan strategi mereka sendiri untuk belajar. Pembelajaran harus bergeser dari “diberi tahu” menjadi “aktif mencari tahu”. Pada dokumen Kurikulum 2013 dijelaskan ada dua proses pembelajaran yaitu proses pembelajaran langsung dan proses pembelajaran tidak langsung. Berikut ini adalah penjelasannya. a.
Proses pembelajaran langsung adalah proses pendidikan dimana peserta didik mengembangkan
orange
hitam
pengetahuan, kemampuan berpikir dan keterampilan psikomotorik melalui interaksi langsung dengan sumber belajar yang dirancang dalam silabus dan RPP berupa kegiatan-kegiatan pembelajaran. Dalam pembelajaran langsung tersebut peserta didik melakukan kegiatan belajar mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi atau menganalisis, dan mengomunikasikan apa yang sudah ditemukannya dalam kegiatan analisis. Proses pembelajaran langsung menghasilkan pengetahuan dan keterampilan langsung atau yang disebut dengan instructional effect . b.
Pembelajaran tidak langsung adalah proses pendidikan yang terjadi selama proses pembelajaran langsung tetapi tidak dirancang dalam kegiatan khusus. Pembelajaran tidak langsung berkenaan dengan pengembangan nilai dan sikap. Berbeda dengan pengetahuan tentang nilai dan sikap yang dilakukan dalam proses pembelajaran langsung oleh mata pelajaran tertentu, pengembangan sikap sebagai proses pengembangan moral dan perilaku dilakukan oleh seluruh mata pelajaran dan dalam setiap kegiatan yang terjadi di kelas, sekolah, dan masyarakat. Oleh karena itu, dalam proses pembelajaran Kurikulum 2013, semua kegiatan yang terjadi selama belajar di sekolah dan dalam kegiatan kokurikuler dan ekstrakurikuler terjadi proses pembelajaran untuk mengembangkan moral dan perilaku yang terkait dengan sikap.
Kedua proses pembelajaran di atas, terjadi secara terintegrasi dan tidak terpisah. Pembelajaran langsung berkenaan dengan pembelajaran yang menyangkut KD yang dikembangkan dari KI-3 dan KI-4. Keduanya (KI-3 dan KI-4) dikembangkan secara bersamaan dalam suatu proses pembelajaran dan menjadi wahana untuk mengembangkan KD pada KI-1 dan KI-2. Pembelajaran tidak langsung berkenaan dengan pembelajaran yang menyangkut KD yang dikembangkan dari KI-1 dan KI-2. Setelah membicarakan proses pembelajaran, sekarang kita bahas tentang pendekatan pembelajaran dalam Kurikulum 2013. Pendekatan yang digunakan adalah pendekatan ilmiah. Proses pembelajaran dengan pendekatan ilmiah terdiri atas lima pengalaman belajar pokok yaitu mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi, dan mengomunikasikan. Penjelasan kelima langkah pembelajaran scientic approach dapat Anda lihat dari tabel berikut. Langkah Pembelajaran
Kegiatan Belajar
Kompetensi yang Dikembangkan
Mengamati
Membaca, mendengar, menyimak, melihat (tanpa atau dengan alat).
Melatih kesungguhan dan ketelitian, mencari informasi.
Menanya
Mengajukan pertanyaan tentang Mengembangkan kreativitas, rainformasi yang tidak dipahami dari sa ingin tahu, kemampuan meruapa yang diamati atau pertanyaan muskan pertanyaan untuk memuntuk mendapatkan informasi bentuk pikiran kritis yang perlu tambahan tentang apa yang untuk hidup cerdas dan belajar sediamati (dimulai dari pertanyaan panjang hayat. faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik).
orange
hitam
Mengumpulkan Informasi (Mengeksplorasi)
• Melakukan eksperimen. • Membaca sumber lain selain • • •
Mengasosiasikan/ mengolah informasi
Mengembangkan sikap teliti, ju jur, sopan, menghargai pendapat buku teks pelajaran Matema- orang lain, kemampuan berkomutika Kelas XI. nikasi, menerapkan kemampuan meMengamati objek/kejadian. ngumpulkan informasi melalui ber bagai cara yang dipelajari, mengemAktivitas. Wawancara dengan narasum- bangkan kebiasaan belajar dan bela ber. jar sepanjang hayat.
• Mengolah informasi yang sudah dikumpulkan baik terbatas dari hasil kegiatan mengumpulkan/eksperimen maupun hasil dari kegiatan mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi.
Mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur dan kemampuan berpikir induktif serta deduktif dalam menyimpulkan.
• Pengolahan informasi yang dikumpulkan dari yang bersifat menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda sampai kepada yang bertentangan. Mengomunikasikan
Menyampaikan hasil pengamatan, dan kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya.
Mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan singkat dan jelas, dan mengembangkan kemampuan ber bahasa yang baik dan benar.
Berikutnya adalah contoh aplikasi dari kelima kegiatan belajar ( learning event ) yang diuraikan dalam tabel di atas (Permendikbud Nomor 81A Tahun 2013).
a. Mengamati Dalam kegiatan mengamati, guru membuka secara luas dan bervariasi kesempatan peserta didik untuk melakukan pengamatan melalui kegiatan: melihat, menyimak, mendengar, dan membaca. Guru memfasilitasi peserta didik untuk melakukan pengamatan, melatih mereka untuk memerhatikan (melihat, membaca, mendengar) hal yang penting dari suatu benda atau objek.
b. Menanya Dalam kegiatan menanya, guru membuka kesempatan secara luas kepada peserta didik untuk bertanya mengenai apa yang sudah dilihat, disimak, dibaca atau dilihat. Guru perlu membimbing peserta didik untuk dapat mengajukan pertanyaan-pertanyaan
orange
hitam
tentang yang hasil pengamatan objek yang konkret sampai kepada yang abstrak berkenaan dengan fakta, konsep, prosedur, ataupun hal lain yang lebih abstrak. Pertanyaan yang bersifat faktual sampai kepada pertanyaan yang bersifat hipotetik. Dari situasi di mana peserta didik dilatih menggunakan pertanyaan dari guru, masih memerlukan bantuan guru untuk mengajukan pertanyaan sampai ke tingkat dimana peserta didik mampu mengajukan pertanyaan secara mandiri. Dari kegiatan kedua dihasilkan sejumlah pertanyaan. Melalui kegiatan bertanya dikembangkan rasa ingin tahu peserta didik. Semakin terlatih dalam bertanya, maka rasa ingin tahu semakin dapat dikembangkan. Pertanyaan tersebut menjadi dasar untuk mencari informasi yang lebih lanjut dan beragam dari sumber yang ditentukan guru sampai yang ditentukan peserta didik, dari sumber yang tunggal sampai sumber yang beragam.
c.
Mengumpulkan Informasi Tindak lanjut dari bertanya adalah menggali dan mengumpulkan informasi dari berbagai sumber melalui berbagai cara. Untuk itu peserta didik dapat membaca buku yang lebih banyak, memerhatikan fenomena atau objek yang lebih teliti, atau bahkan melakukan eksperimen.
d. Mengasosiasikan Informasi yang terkumpul menjadi dasar bagi kegiatan mengasosiasi. Kegiatan ini dilakukan untuk memproses informasi agar ditemukan keterkaitan sat u informasi dengan informasi lainnya, menemukan pola dari keterkaitan informasi dan bahkan mengambil berbagai kesimpulan dari pola yang ditemukan.
e.
Mengomunikasikan Hasil Kegiatan berikutnya adalah menuliskan atau menceritakan apa yang ditemukan dalam kegiatan mencari informasi, mengasosiasikan dan menemukan pola. Hasil tersebut disampaikan di kelas dan dinilai oleh guru sebagai hasil belajar peserta didik atau kelompok peserta didik tersebut.
2. Model Pembelajaran Matematika Model pembelajaran diperlukan sebagai prosedur dalam mengorganisasikan pengalaman belajar dan untuk mencapai tujuan belajar bagi para pengajar dalam merencanakan dan melaksanakan aktivitas pembelajaran. Menurut Syaiful Sagala (dalam Ujang Aris Ruba’i, 2013: 3-4) model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar peserta didik untuk mencapai tujuan belajar tertentu, dan berfungsi sebagai pedoman bagi perancang pembelajaran dan guru dalam merencanakan dan melaksanakan aktivitas belajar mengajar.
Bruce dan Weil (dalam Ujang Aris Ruba’i, 2013: 8-9) mengidentikasi karakteristik model pembelajaran ke dalam aspek-aspek berikut. a.
Sintaks. Suatu model pembelajaran memiliki sintaks atau urutan atau tahap-tahap kegiatan belajar yang diistilahkan dengan fase yang menggambarkan bagaimana model tersebut dalam praktiknya, misalnya bagaimana memulai pelajaran.
b.
Sistem sosial. Sistem ini menggambarkan bentuk kerja sama guru peserta didik dalam pembelajaran atau peran-peran guru dan peserta didik dan hubungannya
orange
hitam
satu sama lain dan jenis-jenis aturan yang harus diterapkan. Peran kepemimpinan guru bervariasi dalam satu model ke model pembelajaran lainnya. Dalam beberapa model pembelajaran, guru bertindak sebagai pusat kegiatan dan sumber belajar (hal ini berlaku pada model yang terstruktur tinggi), namun dalam model pembelajaran yang terstruktur sedang peran guru dan peserta didik seimbang. Setiap model memberikan peran yang berbeda pada guru dan peserta didik. c.
Prinsip reaksi. Prinsip ini menunjukkan kepada guru bagaimana cara menghargai atau menilai peserta didik dan bagaimana menanggapi apa yang dilakukan oleh peserta didik. Sebagai contoh, dalam suatu situasi belajar, guru memberi penghargaan atas kegiatan yang dilakukan peserta didik atau mengambil sikap netral.
d.
Sistem pendukung. Sistem ini menggambarkan kondisi-kondisi yang diperlukan untuk mendukung keterlaksanaan model pembelajaran, termasuk sarana dan prasarana, misalnya alat dan bahan, kesiapan guru, serta kesiapan peserta didik.
e.
Dampak pembelajaran langsung dan iringan. Dampak pembelajaran langsung merupakan hasil belajar yang dicapai dengan cara mengarahkan para peserta didik pada tujuan yang diharapkan sedangkan dampak iringan adalah hasi l belajar lainnya yang dihasilkan oleh suatu proses pembelajaran sebagai akibat terciptanya suasana belajar yang dialami langsung oleh peserta didik.
Setiap model pembelajaran harus kita sesuaikan dengan mata pelajaran atau materi pelajaran yang akan kita ajarkan. Pemilihan model juga harus mempertimbangkan tujuan pembelajaran, sifat materi pelajaran, ketersediaan fasilitas, kondisi peserta didik, alokasi waktu yang tersedia, serta kesesuaian dengan upaya menumbuhkembangkan kecerdasan emosional (linguistik, logika matematika, spasial, kinestetik, musikal, interpersonal, intrapersonal, dan natural). Ciri model pembelajaran yang baik adalah adanya keterlibatan intelektual– emosional peserta didik. Hal tersebut terlihat dari ada tidaknya kegiatan yang mengajak peserta didik untuk mengalami, menganalisis, berbuat, dan membentuk sikap secara aktif dan kreatif. Untuk mencapai hal tersebut, maka peranan guru dalam model pembelajaran adalah sebagai fasilitator, koordinator, mediator, dan motivator kegiatan belajar peserta didik. Tentunya hal tersebut, harus pula didukung oleh ketersediaan berbagai metode, alat, dan media pembelajaran. Guru sebaiknya melakukan pengembangan model pembelajaran dengan memerhatikan hal-hal sebagai berikut. a.
Menetapkan tujuan pembelajaran dengan jelas.
b.
Pembelajaran berfokus pada peserta didik.
c.
Menekankan pada penguasaan kompetensi.
d.
Menekankan pada pencapaian kinerja.
e.
Menggunakan strategi pembelajaran yang dapat mengakomodasi cara belajar yang bervariasi.
f.
Pembelajaran dilakukan secara individual dan dilakukan dengan menggunakan modul.
g.
Memerhatikan kebutuhan dan kecepatan belajar peserta didik secara individual.
orange
hitam
h.
Media dan materi belajar didesain untuk membantu pencapaian kompetensi.
i.
Kegiatan pembelajaran memerhatikan memudahkan dalam pengaturan program.
j.
Kegiatan pembelajaran diadministrasikan secara teratur.
k.
Memanfaatkan sumber daya internal dan eksternal sekolah.
l.
Pembelajaran dapat dilakukan di dalam dan di luar sekolah.
kemudahan
untuk
dimonitor
sehingga
m. Melakukan penilaian hasil belajar untuk mendapatkan umpan balik. n.
Penilaian dilakukan secara individual.
o.
Kemampuan peserta didik dalam menguasai kompetensi ditentukan dengan mem bandingkan standar yang berlaku.
Berdasarkan paparan tentang model pembelajaran yang disajikan di atas, penyusun menyajikan beberapa model pembelajaran yang dapat dipilih sesuai dengan kajian kurikulum.
a.
Model Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) Pembelajaran berbasis masalah adalah pendekatan pembelajaran yang menggunakan masalah autentik sebagai sumber belajar, sehingga peserta didik dilatih berpikir tingkat tinggi dan mengembangkan kepribadian lewat masalah dalam kehidupan sehari-hari. (Hamzah dan Nurdin Mohamad, 2013:112). Sebagai model pembelajaran, maka pembelajaran berdasarkan masalah memiliki ciri sebagai berikut. 1)
Mengorientasikan peserta didik pada masalah autentik.
2)
Berfokus pada keterkaitan antara disiplin lainnya.
3)
Penyelidikan autentik.
4)
Menghasilkan produk dan melakukannya.
Menurut Ibrahim (dalam Hamzah dan Nurdin Mohamad, 2013:112-113), fase-fase model pembelajaran ini adalah sebagai berikut. 1)
Perencanaan
2)
Penetapan tujuan
3)
Merancang situasi masalah
4)
Organisasi sumber daya dan rencana logistik
5)
Pelaksanaan
6)
Organisasi peserta didik pada masalah
7)
Mengorganisasikan peserta didik untuk belajar
8)
Membantu penyelidikan mandiri dan kelompok
9)
Mengembangkan hasil karya
10) Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah 11) Evaluasi
b. Model Pembelajaran Berbasis Proyek
Menurut Joel L. Klein et. al (dalam Theresia Widyantini, 2014: 3-4) menjelaskan bahwa pembelajaran berbasis proyek adalah strategi pembelajaran yang memberdayakan peserta didik untuk memperoleh pengetahuan dan pemahaman baru
orange
hitam
berdasar pengalamannya melalui berbagai presentasi. Adapun karakteristik pembelajaran berbasis proyek adalah peserta didik menyelidiki ide-ide penting dan bertanya, peserta didik menemukan pemahaman dalam proses menyelidiki, sesuai dengan kebutuhan dan minatnya, menghasilkan produk dan berpikir kreatif, kritis dan terampil menyelidiki, menyimpulkan materi, serta menghubungkan dengan masalah dunia nyata, autentik dan isu-isu. Model ini menuntut peserta didik melakukan eksplorasi, penilaian, interpretasi, sintesis, dan informasi untuk menghasilkan berbagai bentuk hasil belajar. Pembelajaran ini, juga memberikan kesempatan kepada guru untuk mengelola pembelajaran di kelas dengan melibatkan kerja proyek. Kerja proyek memuat tugas-tugas yang kompleks berdasarkan permasalahan ( problem) sebagai langkah awal dalam mengumpulkan dan mengintegrasikan pengetahuan baru berdasarkan pengalamannya dalam beraktivitas secara nyata dan menuntut peserta didik untuk melakukan kegiatan merancang, memecahkan masalah, membuat keputusan, melakukan kegiatan investigasi, serta memberikan kesempatan peserta didik untuk bekerja secara mandiri maupun kelompok. Hasil akhir dari kerja proyek tersebut adalah suatu produk yang antara lain berupa laporan tertulis atau lisan, presentasi atau rekomendasi.
Ciri-ciri pembelajaran berbasis proyek (Muliawati dalam Theresia Widyantini, 2014: 6-10) adalah sebagai berikut. 1)
Adanya permasalahan atau tantangan kompleks yang diajukan ke peserta didik.
2)
Peserta didik mendesain proses penyelesaian permasalahan atau tantangan yang diajukan dengan menggunakan penyelidikan.
3)
Peserta didik mempelajari dan menerapkan keterampilan serta pengetahuan yang dimilikinya dalam berbagai konteks ketika mengerjakan proyek.
4)
Peserta didik bekerja dalam tim kooperatif demikian juga pada saat mendiskusikannya dengan guru.
5)
Peserta didik mempraktikkan berbagai keterampilan yang dibutuhkan untuk kehidupan dewasa mereka dan karir (bagaimana mengalokasikan waktu, menjadi individu yang bertanggung jawab, keterampilan pribadi, belajar melalui pengalaman).
6) Peserta didik secara berkala melakukan reeksi atas aktivitas yang sudah di jalankan. 7)
Produk akhir peserta didik dalam mengerjakan proyek dievaluasi.
Ada pun langkah-langkah pelaksanaan pembelajaran berbasis proyek adalah sebagai berikut. 1)
Penentuan Pertanyaan Mendasar (Start With the Essential Question ). Pembelajaran dimulai dengan pertanyaan esensial yaitu pertanyaan yang dapat memberi penugasan kepada peserta didik dalam melakukan suatu aktivitas. Topik penugasan sesuai dengan dunia nyata yang relevan untuk peserta didik dan dimulai dengan sebuah investigasi mendalam.
2)
Mendesain Perencanaan Proyek ( Design a Plan for the Project ). Perencanaan dilakukan secara kolaboratif antara guru dan peserta didik. Dengan demikian peserta didik diharapkan akan merasa “memiliki” atas proyek tersebut. Perencanaan berisi tentang aturan main, pemilihan aktivitas yang dapat mendukung dalam menjawab pertanyaan esensial, dengan cara mengintegrasikan berbagai subjek yang mungkin,
orange
hitam
serta mengetahui alat dan bahan yang dapat diakses untuk membantu penyelesaian proyek. 3)
Menyusun Jadwal (Create a Schedule). Guru dan peserta didik secara kolaboratif menyusun jadwal aktivitas dalam menyelesaikan proyek. Aktivitas pada tahap ini antara lain: a) membuat timeline (alokasi waktu) untuk menyelesaikan proyek, b) membuat deadline (batas waktu akhir) penyelesaian proyek, c) membawa peserta didik agar merencanakan cara yang baru, d) membimbing peserta didik ketika mereka membuat cara yang tidak berhubungan dengan proyek, dan e) meminta peserta didik untuk membuat penjelasan (alasan) tentang pemilihan suatu cara.
4)
Memonitor peserta didik dan kemajuan proyek ( Monitor the Students and the Progress of the Project ). Guru bertanggung jawab untuk melakukan monitor terhadap aktivitas peserta didik selama menyelesaikan proyek. Monitoring dilakukan dengan cara menfasilitasi peserta didik pada setiap proses. Dengan kata lain guru berperan menjadi mentor bagi aktivitas peserta didik. Agar mempermudah proses monitoring, dibuat sebuah rubrik yang dapat merekam keseluruhan aktivitas yang penting.
5)
Menguji Hasil ( Assess the Outcome). Penilaian dilakukan untuk membantu guru dalam mengukur ketercapaian standar, berperan dalam mengevaluasi kemajuan masing-masing peserta didik, memberi umpan balik tentang tingkat pemahaman yang sudah dicapai peserta didik, membantu guru dalam menyusun strategi pembelajaran berikutnya.
6)
Mengevaluasi Pengalaman ( Evaluate the Experience). Pada akhir pembelajaran, guru
dan peserta didik melakukan reeksi terhadap aktivitas dan hasil proyek yang sudah dijalankan. Proses reeksi dilakukan baik secara individu maupun kelompok. c.
Model Pembelajaran Penemuan ( Discovery Learning ) Dalam modul pelatihan implementasi kurikulum 2013 (2013:220), disebutkan bahwa metode Discovery Learning adalah teori belajar yang didenisikan sebagai proses pembelajaran yang terjadi bila pelajar tidak disajikan dengan pelajaran dalam bentuk
nalnya, tetapi diharapkan mengorganisasi sendiri. Sebagai strategi belajar, Discovery Learning mempunyai prinsip yang sama dengan inkuiri (inquiry) dan Problem Solving . Perbedaannya, pada Discovery Learning lebih menekankan pada ditemukannya konsep atau prinsip yang sebelumnya tidak diketahui. Hal yang juga berbeda adalah pada discovery, masalah yang diperhadapkan hasil rekayasa guru, sedangkan pada inkuiri masalahnya bukan hasil rekayasa. Penerapan model Discovery Learning diharapkan mampu meningkatkan kemampuan penemuan diri. Peserta didik juga diharapkan lebih aktif dan kreatif. Hal tersebut sesuai dengan pembelajaran yang teacher oriented ke student oriented . Mengubah modus Ekspositori dimana peserta didik hanya menerima informasi dari guru ke modus Discovery yang menuntut peserta didik menemukan informasi sendiri. Menurut Syah (dalam modul implementasi kurikulum 2013) dalam mengaplikasikan metode Discovery Learning di kelas, ada beberapa prosedur yang harus dilaksanakan dalam kegiatan belajar mengajar secara umum sebagai berikut.
orange
hitam
1)
Langkah Persiapan a) Menentukan tujuan pembelajaran.
b) Melakukan identikasi karakteristik peserta didik (kemampuan awal, minat, c) d) e) f) g) 2)
gaya belajar, dan sebagainya). Memilih materi pelajaran. Menentukan topik-topik yang harus dipelajari peserta didik secara induktif (dari contoh-contoh generalisasi). Mengembangkan bahan-bahan belajar yang berupa contoh-contoh, ilustrasi, tugas dan sebagainya untuk dipelajari peserta didik. Mengatur topik-topik pelajaran dari yang sederhana ke kompleks, dari yang konkret ke abstrak, atau dari tahap enaktif, ikonik sampai ke simbolik. Melakukan penilaian proses dan hasil belajar peserta didik.
Pelaksanaan a)
Stimulation (Stimulasi/Pemberian Rangsangan)
Pertama-tama pada tahap ini pelajar dihadapkan pada sesuatu yang menimbulkan kebingungannya, kemudian dilanjutkan untuk tidak memberi generalisasi, agar timbul keinginan untuk menyelidiki sendiri. Disamping itu guru dapat memulai kegiatan PBM dengan mengajukan pertanyaan, anjuran membaca buku, dan aktivitas belajar lainnya yang mengarah pada persiapan pemecahan masalah. Stimulasi pada tahap ini berfungsi untuk menyediakan kondisi interaksi belajar yang dapat mengembangkan dan membantu peserta didik dalam mengeksplorasi bahan. Dalam hal ini Bruner memberikan stimulation dengan menggunakan teknik bertanya yaitu dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang dapat menghadapkan peserta didik pada kondisi internal yang mendorong eksplorasi. Dengan demikian seorang Guru harus menguasai teknik-teknik dalam memberi stimulus kepada peserta didik agar tujuan mengaktifkan peserta didik untuk mengeksplorasi dapat tercapai. b)
Problem Statement (Pernyataan/ Identikasi Masalah)
Setelah dilakukan stimulasi langkah selanjutya adalah guru memberi
kesempatan kepada peserta didik untuk mengidentikasi sebanyak mungkin agenda-agenda masalah yang relevan dengan bahan pelajaran, kemudian salah satunya dipilih dan dirumuskan dalam bentuk hipotesis (jawaban sementara atas pertanyaan masalah), sedangkan menurut permasalahan yang dipilih itu selanjutnya harus dirumuskan dalam bentuk pertanyaan, atau hipotesis, yakni pernyataan ( statement ) sebagai jawaban sementara atas pertanyaan yang diajukan.
Memberikan kesempatan peserta didik untuk mengidentikasi dan menganalisis permasalahan yang mereka hadapi, merupakan teknik yang berguna dalam membangun peserta didik agar mereka terbiasa untuk menemukan suatu masalah.
orange
hitam
c)
Data Collection (Pengumpulan Data)
Ketika eksplorasi berlangsung guru juga memberi kesempatan kepada para peserta didik untuk mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya yang relevan untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis. Pada tahap ini berfungsi untuk menjawab pertanyaan atau membuktikan benar tidaknya hipotesis. Dengan demikian peserta didik diberi kesempatan untuk mengumpulkan (collection) berbagai informasi yang relevan, membaca literatur, mengamati objek, wawancara dengan narasumber, melakukan uji coba sendiri dan sebagainya. Konsekuensi dari tahap ini adalah peserta didik belajar secara aktif untuk menemukan sesuatu yang berhubungan dengan permasalahan yang dihadapi, dengan demikian secara tidak disengaja peserta didik menghubungkan masalah dengan pengetahuan yang telah dimiliki. d)
Data Processing (Pengolahan Data)
Pengolahan data merupakan kegiatan mengolah data dan informasi yang telah diperoleh para peserta didik baik melalui wawancara, observasi, dan sebagainya, lalu ditafsirkan. Semua informasi hasil bacaan, wawancara,
observasi, dan sebagainya, semuanya diolah, diacak, diklasikasikan, ditabulasi, bahkan bila perlu dihitung dengan cara tertentu serta ditafsirkan pada tingkat kepercayaan tertentu. Data processing disebut juga dengan pengkodean coding /kategorisasi yang berfungsi sebagai pembentukan konsep dan generalisasi. Dari generalisasi tersebut peserta didik akan mendapatkan pengetahuan baru tentang alternatif jawaban/ penyelesaian yang perlu mendapat pembuktian secara logis. e)
Verication (Pembuktian)
Pada tahap ini peserta didik melakukan pemeriksaan secara cermat untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis yang ditetapkan tadi dengan temuan alternatif, dihubungkan dengan hasil data processing. Verication menurut Bruner, bertujuan agar proses belajar akan berjalan dengan baik dan kreatif jika guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menemukan suatu konsep, teori, aturan atau pemahaman melalui contoh-contoh yang ia jumpai dalam kehidupannya. Berdasarkan hasil pengolahan dan tafsiran, atau informasi yang ada, pernyataan atau hipotesis yang telah dirumuskan terdahulu itu kemudian dicek, apakah terjawab atau tidak, apakah terbukti atau tidak. f)
Generalization (Menarik Kesimpulan/Generalisasi)
Tahap generalisasi/menarik kesimpulan adalah proses menarik sebuah kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum dan berlaku untuk semua
kejadian atau masalah yang sama, dengan memerhatikan hasil verikasi. Berdasarkan hasil verikasi, maka dirumuskan prinsip-prinsip yang mendasari generalisasi. Setelah menarik kesimpulan peserta didik harus memerhatikan proses generalisasi yang menekankan pentingnya penguasaan pelajaran atas makna dan kaidah atau prinsip-prinsip yang luas yang mendasari pengalaman seseorang, serta pentingnya proses pengaturan dan generalisasi dari pengalaman pengalaman itu.
orange
hitam
F
Media Pembelajaran
Media merupakan berbagai jenis komponen dalam lingkungan peserta didik yang dapat merangsang untuk belajar. Media pembelajaran merupakan segala s esuatu yang dapat menyalurkan pesan, dapat merangsang pikiran, perasaan, dan kemauan peserta didik sehingga dapat mendorong terciptanya proses belajar pada diri peserta didik. Awalnya, media pembelajaran hanya berfungsi sebagai alat bantu guru untuk mengajar, yang digunakan adalah alat bantu visual. Sekitar pertengahan abad ke-20, usaha pemanfaatan visual dilengkapi dengan digunakannya alat audio, sehingga lahirlah alat bantu audio-visual. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (iptek), khususnya dalam bidang pendidikan, saat ini penggunaan alat bantu atau media pembelajaran menjadi semakin luas dan interaktif, seperti adanya komputer dan internet. Jenis media pembelajaran yang sering digunakan dalam kegiatan pembelajaran sangat banyak ragamnya. Dari yang paling sederhana dan murah hingga yang canggih dan mahal. Ada yang dapat dibuat oleh guru sendiri dan ada yang diproduksi oleh pabrik. Ada yang sudah tersedia di lingkungan untuk langsung dimanfaatkan, dan ada yang sengaja dirancang sesuai dengan kebutuhan kegiatan pembelajaran. Secara umum, jenis-jenis media pembelajaran yang sering digunakan oleh guru di sekolah, antara lain sebagai berikut. 1.
Audio : kaset audio, siaran radio, CD, telepon.
2. Cetak : buku peserta didik, modul, brosur, leaet, gambar. 3.
Audio-cetak : kaset audio yang dilengkapi bahan tertulis.
4. 5. 6. 7. 8.
Proyeksi visual diam : overhead transparansi (OHT), lm bingkai (slide). Proyeksi audio visual diam : lm bingkai (slide) bersuara. Visual gerak : lm bisu. Audio visual gerak : lm gerak bersuara, video/VCD, televisi. Objek sik : benda nyata, model, spesimen.
9.
Manusia dan lingkungan : guru, pustakawan, laboran.
10. Komputer Adapun secara khusus media pembelajaran yang dapat digunakan oleh guru dalam mata pelajaran matematika peminatan untuk SMA/MA, antara lain sebagai berikut. 1.
Cetak : buku pelajaran, buku tugas, gambar.
2. Objek sik : benda nyata, model, spesimen. 3.
Manusia dan lingkungan : guru.
4.
Komputer
G
Proses Kegiatan dan Evaluasi Pembelajaran Matematika
1. Proses Kegiatan Pembelajaran Proses kegiatan pembelajaran Matematika dapat dirumuskan pada rencana pembelajaran. Pedoman rencana pembelajaran berpedoman pada kurikulum 2013 dan sintaksis model
orange
hitam
pembelajaran. Berdasarkan analisis kurikulum Matematika, ditetapkan hal-hal berikut. a.
Kompetensi dasar dan kegiatan pembelajaran untuk setiap bahasan. Rumusan kompetensi dasar dan kegiatan pembelajaran harus disesuaikan dengan prinsip-prinsip pembelajaran Matematika berdasarkan masalah, memberikan pengalaman belajar peserta didik, seperti menyelesaikan masalah autentik (masalah bersumber dari fakta dan lingkungan budaya), berkolaborasi, berbagai pengetahuan, saling membantu, berdiskusi dalam menyelesaikan masalah.
b.
Materi pokok yang akan diajarkan, termasuk analisis topik dan peta konsep.
c.
Materi prasyarat, yaitu materi yang harus dikuasai oleh peserta didik sebagai dasar untuk mempelajari materi pokok. Dalam hal ini perlu dilakukan tes kemampuan awal peserta didik (pretes).
d.
Kelengkapan, yaitu fasilitas pembelajaran yang harus dipersiapkan oleh guru. Misalnya, rencana pembelajaran, buku petunjuk guru, buku peserta didik, Lembar Kegiatan Peserta didik (LKS), dan kumpulan berbagai masalah-masalah.
e.
Alokasi waktu, yaitu banyaknya jam pertemuan untuk setiap pokok bahasan tidak harus tergantung kepadatan dan kesulitan materi untuk setiap pokok bahasan. Penentuan ratarata banyak jam pelajaran untuk suatu pokok bahasan adalah hasil bagi jumlah jam efektif untuk satu semester dibagi banyak pokok bahasan yang akan diajarkan untuk semester tersebut.
f.
Hasil belajar yang akan dicapai melalui kegiatan pembelajaran antara lain: Produk Proses
Kognitif Psikomotor Afektif
: :
Konsep dan prinsip-prinsip yang terkait dengan materi pokok. Apersepsi, interaksi sosial dalam penyelesaian masalah, merencanakan penyelesaian masalah, menyajikan hasil kerja, dan menganalisis serta mengevaluasi kembali hasil penyelesaian masalah. : Kemampuan Matematika, kemampuan abstraksi, pola pikir deduktif, berpikir tingkat tinggi (berpikir kritis, objektif, dan berpikir kreatif). : Keterampilan menyelesaikan masalah, keterampilan berkolaborasi, dan kemampuan berkomunikasi. : Menghargai pendapat orang lain, dapat menerima perbedaan setiap individu, bekerja sama, jujur mengungkapkan pendapat, senang belajar Matematika, dan tangguh menghadapi suatu permasalahan.
Sintaksis pembelajaran adalah langkah-langkah pembelajaran yang dirancang dan dihasilkan dari kajian teori yang melandasi model pembelajaran berbasis konstruktivistik. Adapun rencana pembelajaran adalah operasional dari sintaks. Oleh karena itu, skenario pembelajaran yang terdapat pada rencana pembelajaran disusun mengikuti setiap langkahlangkah pembelajaran (sintaks). Sintaks model pembelajaran terdiri dari lima langkah pokok, yaitu: (1) apersepsi budaya, (2) orientasi dan penyelesaian masalah, (3) persentase dan mengembangkan hasil kerja, (4) menganalisis, dan (5) mengevaluasi proses dan hasil penyelesaian masalah. Kegiatan yang dilakukan untuk setiap tahapan pembelajaran dijabarkan sebagai berikut. 1)
Kegiatan guru pada tahap apersepsi budaya antara lain: a)
Menginformasikan kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran.
b)
Menciptakan persepsi positif dalam diri peserta didik terhadap budayanya dan Matematika sebagai hasil konstruksi sosial.
orange
hitam
2)
3)
4)
c)
Menjelaskan pola interaksi sosial, menjelaskan peranan peserta didik dalam menyelesaikan masalah.
d)
Memberikan motivasi belajar pada peserta didik melalui penanaman nilai-nilai positif dari pembelajaran Matematika, soft skill dan kebergunaan Matematika.
e)
Memberi kesempatan pada peserta didik menanyakan hal-hal yang sulit dimengerti pada materi sebelumnya.
Kegiatan guru pada tahap penyelesaian masalah dengan pola interaksi edukatif antara lain: a)
Membentuk kelompok.
b)
Mengajukan masalah yang bersumber dari fakta dan lingkungan budaya peserta didik.
c)
Meminta peserta didik memahami masalah secara individual dan kelompok.
d)
Mendorong peserta didik bekerja sama menyelesaikan tugas-tugas.
e)
Membantu peserta didik merumuskan hipotesis (dugaan).
f)
Membimbing, mendorong/mengarahkan mengerjakan LKS.
g)
Memberikan scaffolding pada kelompok atau individu yang mengalami kesulitan.
h)
Mengondisikan antarkelompok berdiskusi dan berdebat dengan pola kooperatif.
i)
Mendorong peserta didik mengekspresikan ide-ide secara terbuka.
j)
Membantu dan memberi kemudahan pengerjaan peserta didik dalam menyelesaikan masalah dalam pemberian solusi.
peserta
didik
menyelesaikan
dan
Kegiatan guru pada tahap presentasi dan mengembangkan hasil kerja antara lain: a)
Memberi kesempatan pada kelompok mempresentasikan hasil penyelesaian masalah di depan kelas.
b)
Membimbing peserta didik menyajikan hasil kerja.
c)
Memberi kesempatan kelompok lain menanggapi hasil kerja kelompok penyaji dan memberi masukan sebagai alternatif pemikiran.
d)
Membantu peserta didik menemukan konsep berdasarkan masalah.
e)
Mengontrol jalannya diskusi agar pembelajaran berjalan dengan efektif.
f)
Mendorong keterbukaan dan proses-proses demokrasi.
g)
Menguji pemahaman peserta didik.
Kegiatan guru pada tahap menganalisis dan mengevaluasi proses dan hasil penyelesaian masalah antara lain: a)
Membantu peserta didik mengkaji ulang hasil penyelesaian masalah.
b)
Memotivasi peserta didik untuk terlibat dalam penyelesaian masalah yang selektif.
c)
Mengevaluasi materi akademik: memberi kuis atau membuat peta konsep atau peta materi.
2. Prinsip-prinsip Evaluasi Prinsip-prinsip evaluasi dalam mata pelajaran Matematika kelas XI, yaitu sebagai berikut.
orange
hitam
a.
Menentukan aspek dari hasil belajar Matematika yang sudah dan belum dikuasai peserta didik setelah satu proses pembelajaran.
b.
Umpan balik bagi peserta didik untuk memperbaiki hasil belajar yang kurang atau belum dikuasai.
c.
Umpan balik bagi guru untuk memberikan bantuan bagi peserta didik yang mengalami masalah dalam penguasaan pengetahuan, kemampuan, nilai, dan sikap.
d.
Umpan balik bagi guru untuk memperbaiki perencanaan pembelajaran berikutnya.
e.
Aspek-aspek yang dievaluasi mencakup hal-hal berikut. 1)
Produk: Konsep dan prinsip-prinsip yang terkait dengan materi pokok.
2)
Proses: Apersepsi, interaksi sosial dalam penyelesaian masalah, merencanakan penyelesaian masalah, menyajikan hasil kerja, dan menganalisis serta mengevaluasi kembali hasil penyelesaian masalah.
3)
Kognitif: Kemampuan Matematika, kemampuan abstraksi, pola pikir deduktif, berpikir tingkat tinggi (berpikir kritis, objektif, dan berpikir kreatif).
4)
Afektif: Keterampilan menyelesaikan masalah, keterampilan berkolaborasi, dan kemampuan berkomunikasi.
5)
Psikomotor: Menghargai pendapat orang lain, dapat menerima perbedaan setiap individu, bekerja sama, jujur mengungkapkan pendapat, senang belajar Matematika, dan tangguh menghadapi suatu permasalahan.
Pendidik melakukan penilaian terhadap peserta didik selama proses dan setelah pembelajaran berlangsung. Penilaian dapat berupa tes tertulis, lisan, uraian, produk, observasi, dan lain sebagainya. Apabila nilai peserta didik tidak memenuhi kompetensi yang diharapkan, Bapak/Ibu guru dapat melakukan remedial kepada peserta didik yang bersangkutan. Bentuk soal-soal remedial dapat disesuaikan dengan kebutuhan peserta didik.
H
Penilaian Pembelajaran Matematika
Untuk mempelajari tentang penilaian dalam kurikulum 2013, kita coba pelajari Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia Nomor 81A Tahun 2013 Tentang Implementasi Kurikulum. Berikut ini adalah penjelasannya.
1. Konsep Penilaian Hasil Belajar a.
Defnisi Operasional
Penilaian didenisikan sebagai proses mengumpulkan informasi/bukti melalui pengukuran, menafsirkan, mendeskripsikan, dan menginterpretasi bukti-bukti hasil pengukuran. Cakupan penilaian dalam Kurikulum 2013 tertuang dalam kompetensi inti (KI) yang dirumuskan sebagai berikut. 1)
KI-1: kompetensi inti sikap spiritual.
2)
KI-2: kompetensi inti sikap sosial.
3)
KI-3: kompetensi inti pengetahuan.
4)
KI-4: kompetensi inti keterampilan. Penentuan setiap materi pokok terdapat dalam rumusan KD untuk setiap aspek KI.
