Bond Graph Proyecto Proy ecto de Máquinas
Modelado de Sistemas Físicos •
Variables generalizadas –
–
–
–
•
Relaciones generalizadas
Desplazamiento,
–
Velocidad,
–
≡
Cantidad de movimiento, Fuerza,
≡
–
–
–
Potencia,
= Energía, = d Inercia, = Capacitancia, = () Resistencia, = ()
Lenguajes gráficos •
Diagrama de bloques (Block Diagram, Diag ram, BD): –
–
•
se obtienen sistemá s istemáticamente ticamente de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). son interpretados interpretados por programas programas de simulación dinámica basados en BD (ej. simulink)
Grafo Grafo de enlaces (Bond graph, BG): –
–
se obtienen sistemá s istemáticamente ticamente de la topología del modelo físico (real o virtual) son interpretados interpretados por programas programas de simulación dinámica basados en BG (ej. modelica,dymola)
Bond Graph (BG)
Bond Graph (BG) •
Definición –
Es un lenguaje para el modelado de sistemas físicos orientado a objetos que utiliza una representación independiente del dominio basada en la transferencia de energía (E ). Puerto de E
Sistema
Puerto de E
Fuente Sumidero
Bond Graph (BG) •
Elementos de 1 puerto: –
–
–
–
•
•
C: acumulador de ().
I: acumulador de (). R: disipador de . Se/Sf : Fuente de ()/().
Elementos de 2 puertos: –
TF: transformador.
–
GY: girador.
Elementos de n puertos: –
–
0: unión de común. 1: unión de común.
Elemento C lineal Ejemplos
Capacitor
Resorte
Resorte angular
BG
Ecuación
BD
Elemento I lineal Ejemplos
inductor
masa (traslación)
volante (rotación)
BG
Ecuación
BD
Elemento R lineal Ejemplos
BG
Resistencia
Fricción/amortiguador
Fricción/amortiguador angular
Ecuación
BD
Elemento Se/Sf Ejemplos
fuente de potencial eléctrico
fuerza/momento prescripto
fuente de corriente
velocidad/velocidad angular prescripta
BG
Ecuación
BD
Elemento TF lineal Ejemplos
Transformador
Palanca (rotación infinitesimal)
Transmisión mecánica
BG
Ecuación
BD
Elemento GY lineal Ejemplos
Motor/generador (corriente continua)
motor/bomba (hidráulica)
BG
Ecuación
BD
Elemento 0 •
Definición –
Unión de común.
–
Sumatoria de nula.
–
El signo de esta determinado por la orientación del enlace.
Elemento 0 Ejemplos
BG
Ecuación
BD
Elemento 1 •
Definición –
–
–
Unión de común. Sumatoria de nula. El signo de esta determinado por la orientación del enlace.
Elemento 1 Ejemplos
BG
Ecuación
BD
Construcción del BG •
Algoritmo (sistemas mecánicos) 1. Por cada variable asignar una unión 1. 2. Por cada par de uniones 1 conectadas asignar una unión 0. 3. Asignar elementos I a las uniones 1. 4. Asignar elementos C y R a las uniones 0. 5. Asignar elementos TF/GY. 6. Asignar orientación a los enlaces (⇀). 7. Eliminar uniones 0/1 superfluas y simplificar. 8. Asignar causalidad a los enlaces (|).
Enlaces/orientación •
La orientación de los enlaces, indicada por la media flecha “⇀” determina la definición positiva de = .
Simplificación •
Equivalencias y eliminación de uniones (0/1) superfluas.
Simplificación •
Equivalencias y eliminación de uniones (0/1) superfluas.
Ejemplos
Ejemplos
Ejemplos
Ejemplos
Enlaces/Causalidad •
Determina la relación causal de computo entre las variables {,} en un elemento: –
•
= () o = −1 ().
El símbolo “|” en un extremo del enlace indica sobre que elemento se prescribe . –
–
= (). = −1 ().
Enlaces/Causalidad Causalidad necesaria o o Causalidad restringida
Causalidad integral Causalidad diferencial Causalidad arbitraria
o
o
o
o
o
Enlaces/Causalidad •
Algoritmo 1. Por cada Se/Sf asignar la causalidad necesaria 2. Extender las implicaciones causales a través de las restricciones sobre 0, 1, TF, GY. 3. Por cada C/I sin causalidad definida asignar causalidad integral. 4. Extender las implicaciones causales a través de las restricciones sobre 0, 1, TF, GY. 5. Por cada R sin causalidad definida, asignar arbitrariamente. 6. Extender las implicaciones causales a través de las restricciones sobre 0, 1, TF, GY.
Ejemplos
Ejemplos
Ejemplos
BG/BD •
Obtención del BD a partir del BG.
BG/BD •
Expansión en flujo de información de acuerdo a la causalidad. –
–
Variables : izquierda/arriba Variables : derecha/abajo
BG/BD •
Inclusión de bloques operacionales según las ecuaciones constitutivas de los elementos: –
C, I, R, Se, Sf , TF, GY.
